Bloque 1
Resolución de problemas
1.5 Problemas varios
EL AGENTE El agente internacional Jacques Mond ha sido capturado mientras espiaba en la guarida del malvado criminal Silvertoe. Los esbirros que lo atrapan le vendan los ojos, lo introducen en el ascensor y, para despistarlo, realizan varios viajes arriba y abajo. Mond sabe que lo han sorprendido en el primer sótano y, prestando atención al ruido que hace el ascensor al pasar por las plantas, va contándolas. En primer lugar suben dos plantas y luego bajan cuatro más. Aquí, Mond oye a los guardias murmurar algo acerca de un misil y así sabe que están en la planta donde se desconecta el misil que Silvertoe quiere lanzar sobre el barrio de las Delicias. Luego suben seis plantas, bajan dos y suben cuatro más. Aquí, Mond se entrevista con el propio Silvertoe en su despacho, quien le cuenta sus planes. Luego ordena a los esbirros matarlo, de modo que lo vuelven a meter en el ascensor y bajan tres plantas. Aprovechando un descuido de sus captores, Mond se escabulle y logra escapar corriendo por las escaleras. a) ¿En qué planta se encuentra? b) ¿Debe subir o bajar para ir a la planta donde están los misiles? ¿Cuántas plantas? c) Una vez desconectados los misiles, Mond decide detener a Silvertoe y escapar en el helicóptero que éste tiene en la azotea, una planta por encima de su despacho. ¿Cuántas plantas debe subir o bajar hasta la azotea, desde la planta de los misiles?”
LA GALLINA DIJO EUREKA Una gallina empieza a poner huevos a los 120 días de vida. El primer año de puesta pone alrededor de 350 huevos. El segundo año pone los 3/5 de los huevos del primer año. A ese ritmo no suelen llegar al tercer año de vida, momento en el cual son trituradas y convertidas en pienso para alimentar… a otras gallinas.¿Qué fracción de la vida de una gallina transcurre antes de empezar a poner huevos?
PENALTI Se juega el minuto 90 de un Madrid - Barça. El partido está empatado y de pronto… ¡Penalti para el Barça! Mientras Messi se dirige hacia la pelota, Zidane piensa: “El 30 % de las veces, Messi chuta hacia la izquierda del portero y el resto de las veces lo hace hacia la derecha. Sé también que Keylor en particular se arroja el 40 % de las veces hacia su derecha y el resto de las veces hacia su izquierda. Si Keylor no se arroja hacia el mismo lado que va la pelota entonces es gol seguro. Si Keylor se arroja hacia el mismo lado que la pelota entonces hay un 60 % de probabilidad de que sea gol. Supongo que la elección de Messi y la del arquero son independientes. Entonces… ¿Cuál es la probabilidad de que Messi convierta el gol?”
EL GLOBO DE AGUA Los alumnos de 4º A están todos en lo alto de un edificio de 100 m de altura esperando al profesor D. Javier (que iba de camino). Entonces, Rubén -alentado por David y Rocío- le tira un globo de agua con una velocidad de 40m/s y un ángulo de 37º sobre la horizontal. El globo de agua le da al profesor en los pies y le empapa. Si no hay viento, ¿a qué distancia se hallaba el profesor?
FIEBRE Una vez acabada la carrera decide usted irse a cubrir una plaza a Sebastopol. En su primer día aparece un hombre quejándose de fiebre. Le toma la temperatura y el termómetro marca 29 grados. Después de investigar descubre que allí se usa la escala ??? (no recuerdo el nombre) por lo tanto decide poner el termómetro en agua hirviendo y en agua en estado de fusión dándole como resultados temperaturas de 68 y 4 grados respectivamente. ¿Tiene fiebre su paciente? 1 de 4
Bloque 1
Resolución de problemas
1.5 Problemas varios
LA BODA DE TALES Todos conocemos a Tales por su famoso teorema y su aplicación en los triángulos semejantes, pero pocas personas conocen la accidentada boda de nuestro matemático griego. Cuenta la leyenda que para conseguir la mano de su ansiada amada, Tales tuvo que superar una dura prueba: El padre de la novia le pidió que calculara la altura de la torre donde vivía su amada desde su adolescencia, preservándola de malvados e interesados jóvenes. Tales, tras observar la torre desde fuera, utilizó un palo y las sombras para calcular dicha altura. Si la altura del palo es de 160 cm, su sombra es 25 cm y la sombra de la torre es de 250 cm ¿Cuál es la altura de la torre donde vivía la amada de Tales? Una vez superada la prueba, Tales volvió a su ciudad en barco para hacer los preparativos de la boda, su amada se reuniría con él en unos días. Al llegar a su ciudad natal: Mileto, Tales se vio enfrascado en la resolución de sus muchos problemas matemáticos por lo que olvidó (momentáneamente) su boda. Pasaron los días y un amigo de Tales vino a avisarle de que había visto el barco donde venía la amada de Tales. ¡Caspitas! Se le había olvidado por completo. Su novia venía en ese barco y él no tenía nada preparado. Necesitaba saber a qué distancia estaba el barco para calcular el tiempo que tardaría en llegar la novia. De nuevo Tales recurrió a su gran ingenio y de nuevo con triángulos semejantes logró calcular dicha distancia: Si sabemos que AB = 0’25 m y que BC = 4 m, ¿A qué distancia se encuentra el barco? Tales tuvo el tiempo justo para hacer los mínimos preparativos, avisar a su familia y amigos y preparar el regalo de bienvenida de su amada. Pero con las prisas le entró mucha sed, de camino al puerto se acercó a un pozo para beber agua. Dejó el regalo de su amada en el borde del brocal del pozo y al extraer el cubo se le cayó al interior del pozo. Necesitaba una cuerda para poder bajar y recuperar su regalo. ¡Qué desastre! ¡Qué fatalidad! Y su amada a punto de llegar. Así que Tales tuvo que ingeniárselas otra vez para calcular la profundidad del pozo y saber cuánta cuerda necesitaba para recuperar el regalo. Si sabemos que la anchura del pozo es: B’C’ = 250 cm, y que las medidas del "cacharrillo" son BC = 25 cm y AB = 80 cm ¿Cuál es la longitud de la cuerda que debe utilizar para bajar? Finalmente Tales consiguió casarse felizmente con su novia sin ningún impedimento más.
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Resolución de problemas
1.5 Problemas varios
AJEDREZ STAR WARS Leia y Chewbacca juegan una partida de ajedrez. El tiempo que emplea Leia en los primeros 14 movimientos es triple que el tiempo empleado por Chewbacca, mientras que en los restantes movimientos ambos emplearon 35 minutos. Sabiendo que en el total de la partida el tiempo empleado por Chewbacca es 3/4 partes del empleado por Leia, calcular el tiempo utilizado por cada uno de los jugadores. (Por supuesto, la partida la gana el wookiee.)
QUIDDITCH En la escuela Hogwarts de Magia y Hechicería se necesitan escoger cinco jugadores para el equipo de Quidditch (3 cazadores y 2 golpeadores porque los puestos de cuidador y buscador ya están asignados). Las cuatro casas (Hufflepuff, Ravenclaw, Slytherin y Gryffindor) hacen una preselección entre sus componentes y cada una de ellas manda a la elección a dos cazadores y un golpeador. 1. ¿Cuántos equipos diferentes se pueden hacer? 2. ¿Cuántos equipos diferentes se pueden hacer si seleccionamos a todos los candidatos de Gryffindor? 3. ¿Cuántos equipos diferentes se pueden hacer si no seleccionamos a ningún candidato de Gryffindor? 4. ¿Cuántos equipos diferentes se pueden hacer si dos de los cazadores han de pertenecer a la misma casa? 5. ¿Cuántos equipos diferentes se pueden hacer si los tres cazadores deben pertenecer a casas diferentes y todas las casas deben estar representadas en la elección?
SUPERMARIO Mario está corriendo y saltando hacia la derecha en el Nivel 1 de Super Mario World. Cuando su posición horizontal es x, su altura es h(x) dada por la siguiente función:
Comprueba que la trayectoria de Mario es continua en el intervalo [0,9].
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1.5 Problemas varios
Resolución de problemas
ALGORITMOS 6 + 4 9 + 2 8 + 5 5 + 2 7 + 6 9 + 8 10 + 6 15 + 3 ? +?
= = = = = = = = =
210 711 313 37 113 117 416 1218 123
DESCANSO MENTAL Momento de descanso mental. Os merecéis una pregunta fácil: ¿cuánto es 1 + 1? a) b) c) d)
Esta no Esta tampoco 2 Has avanzado demasiado, vuelve a la c
CENTAVOS AUSTRALIANOS Una moneda de 50 centavos (australianos) tiene doce lados iguales. Dos monedas de 50 centavos son puestas una al lado de la otra unidas por un lado. ¿Cuál es el ángulo que resulta de la unión de ambos lados?
DAB Cristiano Ronaldo está celoso del dab de Paul Pogba y quiere demostrar que no es perfecto. Según la “Declaración Universal de los Derechos del Dab” (DUDLDDD), un dab es perfecto si y solamente si los triángulos representados en la imagen son rectángulos. ¿Tiene razón Cristiano Ronaldo?
Datos: CD = 72 cm DE = 54 cm CE = 90 cm FG = 18 cm FH = 42 cm GH = 37 cm
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