Final Draft November 2008 Literatuur studie Scheurgroei WAB bekleding
Opdrachtgever
STOWA Ir. J.M.J. Leenen Postbus8090 3503 RB Utrecht
Contactpersoon
Ir. L.R. Wentholt STOWA Dr. B.G.H.M. Wichman Rijkswaterstaat
Rapport
TU Delft Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Postbus 5048 2600 GA Delft
Uitgevoerd door
Ir. M.F.C. van de Ven
Datum
November 2008
Literatuurstudie Scheurgroei WAB bekleding Martin van de Ven TU Delft Inhoud 1 2 3 4 5 6 Literatuur Bijlages
Inleiding Lineair elastische breukmechanica Benodigde materiaalparameters in de formule van Paris Inschatting materiaal parameters voor WAB Constructieberekeningen Conclusies 2
2
1. INLEIDING Deze notitie is gemaakt in het kader van de onderzoeksporen Levensduurmodel en Faalkansbeoordeling. Nagegaan moet worden of het mogelijk is te berekenen hoe lang een bepaalde scheur van onderuit doorgroeit over de dikte van de bekleding tijdens een superstorm. Dit kan informatie geven over de veiligheid die er eventueel in de bekleding zit nadat een grotere scheur van onderuit is ontstaan, bijvoorbeeld tijdens een groot aantal lastherhalingen tijdens de superstorm. De berekeningen zouden ook in verband gebracht moeten worden met de proefresultaten van KOAC-NPC op Fries asfalt [5]. De berekeningen zijn indicatief voor de reststerkte van de asfaltlaag, en zodoende ook voor het belang van de te nemen stappen in de faalkans analyse. Voor zeedijken zou moeten worden uitgegaan van de stormperiode, waarin de dijk door golfaanval mechanisch wordt belast. In het computerprogramma Golfklap wordt meestal gewerkt met omstandigheden voor de parameters: o Temperatuur 5º C o Belastingsfrequentie 10 Hz Waar mogelijk moeten deze omstandigheden worden meegenomen bij de eerste benaderingen.
2. LINEAIR ELASTISCHE BREUKMECHANICA In de lineaire elastische breukmechanica wordt scheurgroei vaak beschreven met de wet van Paris:
dc = A⋅ K n dN c N K A, n
= = = =
Scheurlengte Aantal lastcycli Spanningsintensiteitsfactor Materiaalparameters
Uitgaande van deze formule zou dan de vermoeiingslevensduur kunnen worden berekend vanaf een bepaalde scheurlengte c0 tot bezwijken als K bij iedere scheurlengte bekend zou zijn (K is afhankelijk van c, zie verderop) volgens:
Nf = ∫
cf
c0
dc A.K I n
Hiertoe zouden dan A en n als parameters behorende bij de materialen in de constructie bekend moeten zijn.
3
De spanningsverdeling rond de scheurtip wordt gekarakteriseerd door de spanningsintensiteitsfactor K. K wordt in het algemeen gedefinieerd als:
c K = σ0 π ⋅c ⋅ f w K σ0 c W f(c/w)
= spanninsintensiteitsfactor [N/mm3/2 of MPa.mm1/2] = spanning op zodanige afstand van de scheur, dat deze niet meer wordt beïnvloed door spanningsconcentraties rond de scheurtip [N/mm2] = scheurlengte [mm] (wordt ook vaak met a aangeduid) = proefstukafmeting in de scheurrichting [mm] = geometriefactor [dimensieloos]
De spannings-intensiteitsfactor moet bepaald kunnen worden voor drie verschillende types belasting zoals die bij scheurvorming worden onderscheiden (trek, schuif, scheuren) of combinaties ervan. Een mooi voorbeeld voor het bepalen van de spanningsintensiteitsfactor is gegeven in [4]. In bijlage c van [4] zijn de formules over de hoogte van een SCB proefstuk gegeven voor het bepalen van de spanningintensiteitsfactor op trek (KI). Voor een meer complex geval, zoals bijvoorbeeld bij lagensystemen, wordt meestal gebruik gemaakt van Keff waarbij de gecombineerde invloeden van de diverse types belasting op de scheurtip worden meegenomen. Voor een uitgebreidere beschouwing wordt verwezen naar de literatuur [1, 2, 3, 4] In de breukmechanica wordt het vermoeiingsgedrag opgesplitst in drie delen: o Scheurinitiatie (ontstaan van microscheurtjes) o Stabiele scheurgroei (in deze fase zal de scheur t.g.v. de spanningsconcentratie aan de scheurtip met een eindige snelheid groeien, Paris law) o Breuk of instabiele scheurgroei In deze notitie wordt specifiek gekeken naar de stabiele scheurgroei fase, waarbij aangenomen wordt dat er een echte scheur is ontstaan aan de onderkant van de WAB laag (figuur 1).
4
golfbelasting
WAB scheur
zand
Figuur 1. Situatie met een scheur aan de onderkant van de WAB laag. De scheur bevindt zich evenwijdig aan de dijk. Het interessante van de situatie bij de golfbelasting op een dijkbekleding is dat in principe een twee-dimensionale berekening (volgens de vlakke vervormingstoestand) met de juiste randvoorwaarde een heel goede simulatie zal geven van de werkelijkheid. Dit is belangrijk voor het eventueel uitvoeren van eindige elementen berekeningen. Het zal duidelijk zijn uit het voorgaande, dat vanwege de principes van breukmechanica met discrete scheurgroei het niet meer mogelijk is om berekeningen op basis van lineair elastische theorie met meerlagen systemen uit te voeren, dus ook niet met Golfklap. Het discrete van de scheur houdt eigenlijk onmiddellijk in dat het beter is om eindige elementen programmas te gebruiken om de scheurgroei te kunnen analyseren. Hoewel er methodes zijn ontwikkeld waarbij de afname van de stijfheid (b.v. via valgewicht deflectie metingen) als gids parameter wordt gebruikt voor de mate van bijvoorbeeld scheurgroei in asfaltconstructies, is het toch belangrijk om de afname realistisch te kunnen simuleren. Afname van de stijfheid van de asfaltlaag betekent namelijk ook herverdeling tussen de lagen, etcetera. Omdat in deze fase EEA (eindige elementen analyse) nog als te prematuur wordt beschouwd is gekeken of er in de literatuur via vereenvoudigen een indicatie zou kunnen worden gegeven over het aantal lastherhalingen dat nog kan worden weerstaan in de stabiele scheurgroei fase. Een probleem wat hierbij komt kijken is dat de belasting een driehoekige belasting is, die zich ook over de dijk beweegt. Dergelijke belastingen zijn in de literatuur niet gevonden. Wel zijn vanuit de wegenbouw een aantal benaderingen gevonden, die meestal gebaseerd zijn op een cirkelvormige belasting of een puntlast (in het geval van een ondersteunde ligger zoals in Golfklap). Het lijkt logisch om eerst in de richting te kijken van de ondersteunde ligger met een puntlast [ 1,2]
5
3. BENODIGDE MATERIAAL PARAMETERS IN DE FORMULE VAN PARIS Nadere beschouwing van de formule van Paris bij stabiele scheurgroei laat zien dat er op log-log schaal een lineaire relatie ontstaat.
log
dc = log A + n log K dN
In figuur 2 is een schematisch voorbeeld van deze relatie gegeven.
instabiel
Log dc/dN
Stabiele scheurgroei
K1c
Log A
Log K
0
Figuur 2. Stabiele scheurgroei fase volgens de vergelijking van Paris. Duidelijk is dat bij een lage waarde van log A de scheurgroei laag begint en dat bij een lage waarde van n de helling van de lijn geringer wordt, waardoor lagere scheurgroei wordt verkregen bij eenzelfde spanningsintensiteit. Het is niet ongebruikelijk in de literatuur om een combinatie van de parameters A en n in de vorm (logA + n) te schrijven en de scheurgroei-gevoeligheid te definieren als de logaritmische waarde van de scheursnelheid dc/dN bij KI = 10. De combinatie is dan een maat voor de scheurgroeigevoeligheid van een materiaal. Hoe lager de waarde voor (logA + n) , hoe kleiner de scheurgroeigevoeligheid en hoe langer de scheurgroei fase (meer lastherhalingen nodig).
6
4. INSCHATTING MATERIAAL PARAMETERS voor WAB Door KOAC-NPC zijn scheurgroei proeven uitgevoerd op het WAB van Koehool Westhoek. De resultaten van dit onderzoek voor Koehool Westhoek zijn gegeven in tabel 1.
Tabel 1. Bepaling kritieke spanningsintesiteitsfactor WAB met SCB proeven voor Koehool Westhoek [5]. Pmax [N] 3864 3980 5233 3084 3568 σmax [MPa] 2,195 2,246 2,977 1,803 2,046 KIC [MPam1/2] 14,264 14,697 19,346 11,851 13,352 3 dichtheid [kg/m ] 2185 2248 2316 2257 2232 Uit tabel 1 kunnen indicatieve waardes voor de kritieke K op trek worden verkregen. Duidelijk is de aanzienlijke spreiding in de resultaten. Voor een indruk van kritieke K waardes van andere materialen, zie tabel 2
Tabel 2. Kritieke SIF van diverse materialen Materiaal KIc [MPa√m] Mortel 0.14-1.4 Beton 0.25-1.57 Glas 0.8-0.9 PS 0.9-1.2 Polycarbonaat 3.02-3.6 Staal 60 Aluminium 25 Uit een vergelijking van tabel 1 en 2 blijkt dat de kritieke K van WAB heel redelijk is en dat hier een scheurgroei berekening bij lage temperatuur mee moet kunnen worden gemaakt. Het is uitgebreid aangetoond [3] dat de waarde van de exponent n van de scheurgroei vergelijking (Paris law) ongeveer gelijk is aan de waarde van de exponent n van de vermoeiingsrelatie. Bovendien zijn A en n sterk met elkaar gecorreleerd [3] en kan de volgende formule worden gebruikt voor een inschatting van A voor een bepaald mengsel. log A = −2.890 − 0.308 ⋅ n − 0.739 ⋅ n 0.273⋅log Smix n Smix
= Helling van de scheurgroeirelatie die gelijk kan worden genomen aan de helling van de vermoeiingsrelatie = Stijfheid van het asfalt mengsel in[MPa]
Indien voor WAB waardes op basis van metingen kunnen worden gegenereerd voor de stijfheid en de helling van de vermoeiingslijn, dan kan een indikatie voor A worden gegeven op basis van bovenstaande formule zonder dat scheurgroeiproeven moeten worden uitgevoerd. 7
Voorbeeld: Gegeven een WAB, waarvan bij 5 C, 10 Hz de volgende waardes zijn geven: n = 4, Smix = 8000 MPa, KIC = 10 MPa√m. Met de n en Smix gegeven kan A worden uitgerekend. In dit geval : A = 4,37*10-8. Met deze gegevens kan een indicatieve scheurgroeiberekening worden gestart.
5. CONSTRUCTIEBEREKENING Voor indicatieve berekeningen moeten een aantal aannames worden gedaan. Allereerst moeten de constructie en de belasting worden geschematiseerd. Daarnaast moeten de noodzakelijke materiaal parameters bekend zijn. Indien dit gegeven is kan worden nagegaan of er mogelijkheden zijn om een indicatie te krijgen van de gevolgen van een scheur van onderuit. In bijlage 1 en bijlage 2 zijn enkele aspecten die van belang zijn bij het bepalen van de scheurgroei door een laag nader toegelicht. In bijlage 1 is een voorbeeld gegeven van de mogelijkheid om met Eindige Elementen Analyse de scheurgroei ontwikkeling over de hoogte van een laag te berekenen voor het voorbeeld van een balk op een elastische ondergrond [2]. Deze situatie is ongeveer gelijkwaardig aan de benadering van het programma Golfklap. In bijlage 2 wordt de problematiek aangegeven van het doorgroeien van de scheur in een op buiging belaste balk of een verhardingsconstructie. Het blijkt dat de scheurdoorgroei ten gevolge van buiging op een gegeven moment sterk afneemt. Waarschijnlijk is in dit soort situaties dan het doorgroeien van een scheur ten gevolge van dwarskracht uiteindelijk maatgevend in het geval van een last op een bepaalde plaats ten opzichte van de scheur. Hiervan zal een voorbeeld worden gegeven voor een wielbelasting op basis van [3]. Molenaar heeft een algemeen toepasbare eenvoudige methode ontwikkeld voor het doorrekenen van een asfaltconstructie met een wielbelasting. Hierbij blijkt dat de buigings component vanaf een bepaalde scheurlengte (zeg halve hoogte doorgescheurd nog slechts een minimale bijdrage levert en terug zakt naar een waarde dicht bij 0. Ook vind er meer buigingsinteractie met de ondergrond plaats. Echter de K waarde ten gevolge van afschuiving zal blijven toenemen bij langere scheur, omdat de doorsnede voor de dwarskrachtoverbrenging sterk afneemt. De berekening voor de scheurdoorgroei wordt dan ook vereenvoudigd, door slechts te rekenen met de schuifcomponent. Een voorbeeld wordt hieronder gegeven. Voor een wile belasting op een asfaltverharding kunnen de spaningsintensiteitsfactoren bij de scheurtip als volgt worden berekend:
8
K bending = kb iqie − β / 2 isin( β ⋅ l / 2) / β 2 ⋅ d 1,5 K shearing = k s iq[1 + e− β .l ⋅ [sin( β l ) − cos( β l )]]/ 4.β . d
β = ( Es / E )0,33 / 0, 55d kb ks q l c d E Es
= dimensiloze spanningsintensiteits factor voor buiging = dimensieloze spanningsintensiteitsfactor voor afschuiving = contactdruk [MPa] = breedte van de belastingstrip [mm] = lengte van de scheur [mm] = dikte van de balk [mm] = stijfheid van de asfaltbalk [MPa] = stijfheid van de onderliggende laag [MPa]
Omdat mag worden aangenomen dat de buiging op een gegeven moment geen bijdrage meer zal leveren (zie ook bijlage 2) is het gebruikelijk om een gemiddelde effectieve K waarde gebaseerd op afschuiving te nemen, die gerelateerd wordt aan een bepaalde scheurlengte ratio om ook buiging mee te laten tellen. Vaak wordt gedacht aan een c/d verhouding van 0,3 of 0,4. Voorbeeld: Easfalt Eondergrond Bandenspanning q (straal belaste gebied 150 mm) Belastingsstrip l Paris parameter n Paris parameter A Asfaltlaagdikte d
= 8000 MPa = 100 MPa = 0,7 MPa = 300 mm =4 = 4,37*10-8. = 300 mm
Invulling van de parameters in de formule voor Kshearing geeft voor ks =1 (reeds doorgescheurd tot 70 a 80 % een waarde van Kshearing = 4,80 en een aantal lastherhaling om naar boven te scheuren van ongeveer 10 miljoen. Dit zou betekenen dat scheurdoorgroei naar het oppervlak geen groot probleem is als die in de vorm van een wielbelasting met de gegeven contactspanning en oppervlak zou komen. Hierbij wordt aangenomen dat de belasting continu op dezelfde plek aangrijpt. Een wielbelasting van deze grootte komt overeen met een totaal last van: 0,7* π*r2 Dit betekent ongeveer een wiellast van 5000 kg op een supersingle wiel (aslast 10 ton).
9
Hoewel de belasting van een golf beduidend anders is, geeft de bovenstaande berekening wel aan dat zelfs een ver doorgescheurde constructie in het geval van belasting constant op dezelfde plek nog aanzienlijke weerstand heeft tegen het doorgroeien van de scheur naar het oppervlak. Om meer zekerheid over de snelheid van scheurdoorgroei te krijgen is ook gekeken naar proeven die in [3] zijn uitgevoerd op elastisch ondersteunde balken. Hoewel de hoogte van deze elastisch ondersteunde balken slechts 60 mm bedroeg, kan de relatie met de uitgeoefende krachten en de scheurdoorgroei een aardige indicatie geven over het aantal lastherhalingen dat mogelijk is bij een bepaalde belasting per eenheid van breedte. De proefopstelling is min of meer geschikt voor een vergelijking met de golfbelasting. Een schematische doorsnede van de proefopstelling is gegeven in onderstaande figuur 3.
Figuur 3. Proefopstelling met een rechthoekige belasting [3]. Voor verschillende krachtniveaus zijn scheurdoorgroei proeven uitgevoerd. Deze geven in ieder geval een goede indicatie over het aantal lastherhalingen dat gehaald kan worden voor het groeien van de scheur tot een bepaalde hoogte.
10
Figuur 4.Doorgroeien van een scheur van de proefopstelling van figuur 3 uit [3] In figuur 4 is een grafiek gegeven voor dichtasfaltbeton met bitumen 80/100 en scheurgroeiproeven bij 5 C. Deze materiaalparameters en de temperatuur liggen in de buurt van wat we zoeken voor WAB. Met behulp van eindige elementen analyse is de relatie gelegd met dc/dn en K uit de proefresultaten, zoals in onderstaande figuur is aangegeven.
11
Figuur 4. Voorbeeld van relatie tussen scheurgroei en K [3] Figuur 4 illustreert, dat met behulp van kennis van het materiaalgedrag en de bepaling van de spanningsintensiteitsfactor in de gegeven constructie voorspellingen kunnen worden gedaan voor de scheurdoorgroei . Ter vergelijking met de golfbelasting(zie schema figuur 3) kan een inschatting van de totale belasting van de driehoek schematizering van de golfklap worden gemaakt. Zie referentie [6] Deze belasting kan worden gegeven als: q0*z = 0,5*ρ*g*f*Hs2 ρ g f Hs
Dichtheid water 1000 (kg/m3) Valversnelling 10 (m/s2) Stootfactor, waardes van 2 a 3 tot maximaal 6 De significante golfhoogte in (m)
Om een vergelijking te kunnen maken tussen de golfbelasting en de belasting op de balk moet rekening worden gehouden met schaal effecten en verschil in belasting type. Hierna is een eerste poging gedaan om een indruk te krijgen van de mogelijkheden van het vergelijken met de balk. Aannames: • f= 3 • Hs heeft waardes van 2, 4, 6 m • De driehoekige belasting kan worden uitgesmeerd als gelijkmatige belasting voor een eerste vergelijking • De invloed van de waarde van z is bekeken voor 0,1Hs en 0,5 Hs • De breedte van de balk is 50 mm en de hoogte van de balk is 60 mm [3] • De oppervlakte van de balk belasting is 60*50 mm [3] en de verhouding B/H =1 • H is de dikte van de asfalt laag. Aanname voor de berekeningen hierna is dat deze 300 mm is voor de dijkbekleding. In tabel 3 is nagegaan wat voor spreidingsbreedtes verwacht kunnen worden bij de gebruikte aannames , waarbij Hs is gevarieerd van 2, 4 tot 6 m. Uit tabel 3 blijkt dat de basis van de belasting driehoek aanzienlijk verandert afhankelijk van z en Hs. Uit tabel 3 blijkt ook dat de gelijkmatig verspreide belasting over de basis van de driehoek onafhankelijk is van z, maar sterk afhangt van Hs. Met behulp van deze informatie kan een eerste globale vergelijking worden gemaakt voor de belasting op de balk en de werkelijke dijk. Hierbij wordt dan voornamelijk in eerste instantie gezocht naar de verhouding tussen de belasting en de laagdikte.
12
Tabel 3. Bepaling gelijkmatig verdeelde spreiding van de driehoeksbelasting Hs (m) 2 4 6 q0. (f=3) 60 120 180 Basis driehoek (2.z) 0,4 0,8 1,2 (m) z=0,1Hs Totale belasting (q0.z) 12 48 108 (kN) Gelijkmatig (0,5. q0) 30 60 90 (kN/m) Basis driehoek 2 4 6 Totale belasting (q0.z) 60 240 540 z=0,1Hs (kN) Gelijkmatig (0,5. q0) 30 60 90 (kN/m)
De relatie van de werkelijke belasting tot de balk kan worden beschouwd door een vergelijking te maken tussen de verhouding tussen het belasting oppervlak en de hoogte van het asfaltpakket. Voor de balk is de lengte van de (gelijkmatig verdeelde) belasting gelijk aan de asfalt laagdikte (verhouding B/H = 1) Tabel 4. Vergelijking verhouding gelijkmatige belasting/spreidingsbreedte (basis driehoek) Hs 2 4 6 q0. (f=3) 60 120 180 Gelijkmatig per 30 60 90 meter (zie tabel 3) z= 0,1Hs z=0,5Hs
Terugbrengen tot balkbreedte (50 mm)
30/20 = 1,5 kN
60/20 = 3 kN
90/20 = 4,5 kN
z=0,1Hs z=0,5Hs
Verhouding B/H Verhouding B/H
0,4/0,3 = 1,33 2/0,3 = 6, 67
0,8/0,3 = 2,67 4/0,3 =13,33
1,2/0,3 = 4 6/0,3 =20
In tabel 4 kan worden gezien hoe groot de verwachte belasting zal zijn voor het geval de gelijkmatig gemaakte golfbelasting wordt gegeven per 50 mm (balkbreedte). Deze gelijkmatige belasting kan worden vergeleken met de gelijkmatige belasting in de balkproef. De belasting op de balk varieert van 200 tot 500 kg. Dit is 2 kN tot 5 kN over 60 mm lengte. Deze belasting dichtheid zou per meter oplopen met een factor 1000/60 =16,67. Dus de belasting per eenheid van lengte ligt dan in de orde van 33 kN/m tot 83 kN/m. 13
Dit is dus vele malen hoger dan bij de uitgesmeerde golfbelasting zoals weergegeven in tabel 4.. Op basis van deze eenvoudige beschouwingen kan worden geconcludeerd, dat het niet zinvol is de balkresultaten direct te gebruiken voor een vergelijking en voorspelling met de golfbelasting in de praktijk, omdat ten eerste de verhouding belastingsoppervlak laagdikte asfalt meestal erg verschilt (uitzondering Hs = 2m, z = 0,1Hs) en omdat het belastingsniveau sterk verschilt. Dit maakt het zeer moeilijk om een verschaling te motiveren. Naar aanleiding van [7] moet overlegd worden of hier nog een vervolgactie aan moet worden gekoppeld.
6. CONCLUSIES Het was niet mogelijk om op basis van eenvoudige berekeningen de golfbelasting goed te simuleren. Het is gelukt om op basis van de literatuur (en metingen van K1c) een schatting van materiaalparameters te maken voor scheurgroeiberekeningen volgens Paris. Wel wijken de gebruikte waardes in dit rapport aanzienlijk af van de waardes gerapporteerd in [4] voor andere mengsels. Werkelijke parameters zouden kunnen worden bepaald op basis van metingen zoals bijvoorbeeld aangegeven in [4] Een berekening van de scheurgroei van een wielbelasting van een supersingle (halve as, 50 kN) op een reeds aanzienlijk gescheurde constructie van 300 mm geeft een groot aantal lastherhalingen bij aanname dat scheurgroei tot het oppervlak alleen wordt veroorzaakt door afschuiving. In de literatuur is een onderzoek gevonden op een balk met een gelijkmatig verdeelde belasting. Hoewel deze proef totaal andere parameters voor de belasting/laagdikte verhouding en het lokale belastingsniveau geeft kan nog worden nagedacht om te verschalen. Hierbij kan worden overwogen om een proef op laboratoriumschaal uit te voeren, waarbij wel aan schaaleisen voor constructie en belasting wordt voldaan. Meer duidelijkheid omtrent de scheurgroei berekeningen kan worden verkregen met eindige elementen analyse.
Literatuur
14
1. H.P.M. Thewessen, A.A.A. Molenaar. Onderzoek naar het scheurgroeigedrag van enkele Nederlandse asfaltbetonmengsels. Rapport 7-82-115-27. TU Delft. 1981 2. A.A.A. Molenaar. Structural performance and design of flexible road constructions and asphalt concrete overlays. Proefschrift TU Delft, 1983 3. A.A.A. Molenaar. Lecture notes Part IV. Structural evaluation and strengthening of flexible pavements using deflection measurements and visual condition surveys. TU Delft, 2003. 4. COMPASS+. De volgende stap in het specificeren van asfaltmengsels. Eindrapport CROW-werkgroep FEA. CROW rapport 06-09 5. SCB proef Koehool Westhoek. KOAC-NOC, Opdrachtnummer 0701828, 2007. 6. E-mail Robert ’t Hart, 3 september 2008. 7. E-mail Robert ’t Hart, 4 september 2008.
15
BIJLAGE 1. Voorbeeld van de eindige elementen analyse voor de simulatie van de balk op een elastische ondergrond [2].
16
BIJLAGE 2 Figuur die de complexiteit van s cheurgroei aangeeft. In de figuur wordt de verandering weergegeven van de dimensieloze spanningsintensiteitsfactor in relatie tot de verhouding c/d (d is de totale laagdikte). De figuur geeft aan dat de schuif SIF toeneemt me toenemende scheurlengte. Dit is logisch, want bij toenemende scheurlengte wordt het gebied dat de kracht moet overbrengen kleiner. Gevolg is dat de spanningen toenemen. Echter de SIF voor buiging toont een heel ander verloop. Hij neemt eerst toe met toenmende scheurlengte, maar daarna neemt hij weer af tot 0. Dit komt omdat de scheur op een gegeven moment de neutrale as van de verharding nadert en in het gebied kmt waar horizontale drukspanningen aanwezig zijn. De scheur stopt, want de drijvende kracht is weg.
17