UNIDAD 1 TEORIA DE LENGUAJES Y AUTOMATAS

UNIDAD 1 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LENGUAJES FORMALES

MTI. Rosa Imelda García Chi

LENGUAJES Y AUTÓMATAS

TEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES

Introducción

INTRODUCCIÓN

Teoría de Autómatas y Lenguajes formales es un “repaso” a la informátic a teórica.

La informática teórica:

se ha desarrollado en base a la confluencia de campos en apariencia muy distintos:

Investigación acerca de Fundamentos Matemáticos,

Teoría de Máquinas,

Lingüística, …

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Ciencia multidisciplinar que se apoya en que los mismos fenómenos pueden actuar y servir de fundamento en áreas totalmente desconectadas (aparentemente) .

       

MATEMATICA FISICA QUIMICA BIOLOGIA PSICOLOGIA SOCIOLOGIA ECONOMIA POLITICA

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PILARES DE LA INFORMÁTICA TEÓRICA:

Autómatas / máquinas secuenciales Lenguajes y gramáticas Máquinas abstractas y algoritmos MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

AUTÓMATAS / MÁQUINAS SECUENCIALES

Primer pilar de la Informática Teórica

AUTÓMATAS / MÁQUINAS SECUENCIALES Eslabón de la informática teórica que proviene de la Ingeniería Eléctrica.

1938 – Claude Elwood Shannon: “A symbolic Analysis of relay and switching circuits” • Aplicación de la lógica matemática a los circuitos combinatorios y secuenciales.

Sus ideas desarrollaron la Teoría de los autómatas finitos y máquinas secuenciales • Un autómata es un dispositivo abstracto que es capaz de recibir información, cambiar de estado y transmitir información.

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AUTÓMATAS / MÁQUINAS SECUENCIALES Un autómata puede describir de forma formal el funcionamiento de un sistema

Ejemplo: interruptor

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AUTÓMATAS / MÁQUINAS SECUENCIALES Un autómata es un modelo abstracto de una computadora digital • Lee símbolos en la entrada • Produce símbolos en la salida • Tiene una unidad de control que puede estar en uno de sus posibles estados internos • Puede cambiar de los estados internos en función de la entrada • Puede tener algún tipo de memoria

Autómatas transductores / generadores / aceptadores MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

Una mรกquina secuencial simple

Building the robot of Leonardo da Vinci in the Leonardo3 laboratories by Mario Taddei.

LENGUAJES Y GRAMร TICAS

Segundo pilar de la Informรกtica Teรณrica

LENGUAJES Y GRAMÁTICAS

Segundo eslabón: Lingüística (campo tradicionalmente considerado no científico).

Años 50 – Avram Noam Chomsky Teoría de las Gramáticas Transformacionales • Base de la Lingüística Matemática • Proporcionó una herramienta que no sólo podía aplicarse a los lenguajes naturales, sino que facilitaba el estudio y formalización de los lenguajes de ordenador que aparecían en aquella época.

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LENGUAJES Y GRAMÁTICAS

Cualquier comunicación se realiza mediante cadenas de símbolos que corresponden a un lenguaje.

Lenguajes son conjuntos de cadenas de símbolos (palabras, oraciones, textos o frases) MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

LENGUAJES Y GRAMÁTICAS Sintaxis: (gramática)

El estudio de los lenguajes se reduce, básicamente, a:

define las secuencias de símbolos que forman cadenas válidas de un lenguaje Descripción formalizada de las oraciones de un lenguaje.

Gramática Una gramática genera o describe un lenguaje.

Semántica

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significado de las cadenas que componen un lenguaje

LENGUAJES Y GRAMÁTICAS Ejemplo 1: A es un número natural.

Semántica:

A is a natural number.

Diferente sintaxis en diferentes lenguajes:

A : Natural;

0100000100000001

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LENGUAJES Y GRAMÁTICAS Ejemplo 2: Sintaxis: • if_statement ::= if condition then sequence_of_statement {elsif condition then sequence_of_statements} [else sequence_of_statements] end if;

Semántica: • Si se cumple <condition> entonces haz lo que viene definido por <sequence_of_statements>. En caso contrario ...

Cadena del lenguaje: • if Line_Too_Short then raise Layout_Error; elsif Line_Full then New_Line; Put(Item); else Put(Item); end if; MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

LENGUAJES Y GRAMÁTICAS

es r j ua ne g n e ta Le ltó t dia ía de su me eor a í re in T r o les ón la as e T a aci on in . a L orm rel a c qu tas F a ect Má ac r un dir de bst y A

Se establecieron correspondencias (isomorfismos) entre ellas.

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Se fu pue sis nci de te on de gr ma am sc a len má s m ient ribir pr g tic ed o e og ua as ia de l ra jes -- nt m d > e ac e ión

LENGUAJES Y GRAMÁTICAS

Chomsky clasificó de las gramáticas en diferentes tipos:

Lenguajes del mismo tipo tienen propiedades en común

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Según el tipo de lenguaje, existen diferentes algoritmos que permiten comprobar la sintaxis de textos.

LENGUAJES Y GRAMÁTICAS

Surge “Backus normal form” Propuesto por John Bakus para gramática de ALGOL

• Lenguajes de Programación • Lenguajes Naturales • Sistemas de Comandos MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

LENGUAJES Y GRAMÁTICAS Relación entre autómatas, lenguajes y gramáticas:

Autómatas aceptadores: las entradas válidas corresponden a un lenguaje

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Mร QUINAS ABSTRACTAS Y ALGORITMOS

Tercer pilar de la Informรกtica Teรณrica

MÁQUINAS ABSTRACTAS Y ALGORITMOS La historia de la informática teórica se remonta a la década de los 30.

1931 - Kurt Gödel: “On formally undecidable Propositions in Principia Mathematica and related systems” • Revolución Matemática: “Cualquier teoría matemática ha de ser incompleta. Siempre habrá en ella afirmaciones que no se podrán demostrar ni negar.”

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MÁQUINAS ABSTRACTAS Y ALGORITMOS ¿Cómo se puede formalizar el concepto de realizar un cálculo?

1937 – Alan Mathison Turing: “On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem” Definición de la Máquina de Turing como dispositivo matemático abstracto de cálculo que introduce el concepto de “algoritmo”.

Origen “oficial” de la informática teórica.

Precursora abstracta de las máquinas de calcular automáticas.

La Máquina de Turing es un modelo abstracto de los ordenadores actuales.

Demuestra la existencia de problemas irresolubles, los que ninguna máquina de Turing (y ningún ordenador) puede resolver o calcular. (Teoría de la Computabilidad).

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LENGUAJE

Concepto

CONCEPTO DE LENGUAJE Lenguaje, medio de comunicación entre los seres humanos a través de signos orales y escritos que poseen un significado.

En un sentido más amplio, es cualquier procedimiento que sirve para comunicarse.

Algunas escuelas lingüísticas entienden el lenguaje como la capacidad humana que conforma al pensamiento.

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CLASIFICACIÓN DE LENGUAJES

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CONCEPTO DE LENGUAJE FORMAL

¿Qué es un lenguaje?

Informalmente: • un lenguaje es un conjunto de palabras o sentencias formadas sobre un alfabeto

Pasaremos a definirlo de manera formal.

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CONCEPTO DE SÍMBOLO

Entidad no definida MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

CONCEPTO DE CADENA

Secuencia finita de símbolos

Se representa con w

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PALABRAS O CADENAS

• Secuencia PALABR finita de Ao símbolos CADENA pertenecientes : a un alfabeto.

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PALABRAS O CADENAS

Notación: • últimas letras del abecedario en minúsculas (.. w, x, y, z)

Ejemplos: • • • •

Σ: a, b, aa, ab, ba, bb, abcd, aadd Binario: 011, 11011, 00, 11 Letras: casa, pieza, del, abc Español: la_casa_es_linda, el_perro_come_alegremente MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

PALABRAS O CADENAS La palabra vacía, que representamos con λ (lambda) o  (epsilon)

• es aquella secuencia que no contiene símbolo alguno.

Prefijo:

• secuencia de cero o más símbolos iniciales de una palabra.

Sufijo:

• secuencia de cero o más símbolos finales de una palabra.

Subcadena:

• secuencia de símbolos obtenida al eliminar un sufijo o un prefijo de una palabra.

Σ*

• representa al conjunto de todas las palabras w formadas por símbolos de dicho alfabeto, es decir el Conjunto Universal de arreglos con repeticiones de símbolos sobre Σ.

Σ+

• representa al Conjunto Universal sin la palabra vacía.

o sea que:

• Σ+ = Σ* - { λ } MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

CADENA VACÍA

Cadena sin símbolos que se represent a con  o λ

•||=|λ|= 0

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ALFABETO Definición (Alfabeto): • Conjunto finito, no vacío, de elementos.

• Conjunto finito de símbolos.

• Generalmente usaremos  para especificar alfabetos y los elementos los denominaremos “letras” o “símbolos”.

Ejemplos: • • • • • • • •

Los alfafetos español, inglés o alemán 1={0,…,9}, 01 2={x | x es un símbolo del código ASCII} 3={(,)} 4={1, A, 2, B} 5={a, b, c, d} 6={} 7= MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

ALFABETO

ALFABET O:

• Conjunto finito no vacío de símbolos diferentes.

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Hasta aquí miércoles 23

ALFABETO

Notación: • Nombre genérico de un alfabeto: Σ • Símbolos abstractos de un alfabeto: primeras letras del abecedario en minúscula (a, b, c, …)

Ejemplos: • • • •

Σ = { a, b, c , d } Binario = { 0, 1 } Letras = { a, b, c, d, e, ….., x, y, z } Español = {el, la, … , casa, perro, …, es, come, … , linda, alegremente, …} MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

LENGUAJES FORMALES: Definición (Lenguaje universal): • Sea  un alfabeto.

• El lenguaje universal de  es el conjunto formado por todas las palabras que se pueden formar con las letras de .

• Representamos dicho lenguaje con W() o L.

Ejemplos: • 1 ={a} ⇒ W(1)={, a, aa, aaa, ...}

Nota: • La palabra vacía pertenece a todos los lenguajes universales de todos los alfabetos posibles.

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LENGUAJES FORMALES: Definición (Lenguaje): • Sea un alfabeto .

• Un lenguaje L sobre  es cualquier subconjunto del lenguaje universal W().

Ejemplos: • • • • • • • •

1 ={a} ⇒ W(1)={, a, aa, aaa, ...} L1 ={a}  W(1) L2 ={}  W(1) (L2 = ) L3 =1  W(1) L4 =W(1)  W(1) L5 ={}={}  W(1) (Nota: L5L2) L6 ={, a, aaa, aaaaa}  W(1) L7 ={, a, aaa, aaaaa, ...}  W(1)

Hay lenguajes finitos, infinitos y vacíos.

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DEFINICIÓN FORMAL DE LENGUAJE

LENGUAJ E:

• Cualquier subconjunto L del Conjunto Universal de palabras sobre un alfabeto Σ.

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LENGUAJE FORMAL

Notación: • L1, L2, ….

Ejemplos: • • • •

Σ: L1 = {a, b, aa, ab, ba, bb, abcd, aadd} Binario: L2 = {011, 11011, 00, 11} Letras: L3 = {casa, pieza, del, abc} Español: L4 = {la_casa_es_linda, el_perro_come_alegremente} MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

LENGUAJE FORMAL

Podemos decir que: L  Σ* Los siguientes son casos particulares significativos: • El Lenguaje Universal Σ* • El Lenguaje Vacío Ф • El Lenguaje Lλ = { λ } MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

CERRADURA DE UN ALFABETO

Sea Σ un alfabeto, entonces Σ* denota al lenguaje formado con todas las cadenas definidas sobre Σ.

Incluye la cadena vacía

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EJEMPLO Considere el alfabeto Σ={0,1}, entonces los siguientes son lenguajes definidos en Σ: • • • • • • • • •

L1={} L11= L2={} L3={0} L4={0, 1, 00, 01, 10, 11} L5={,0} L6={0, 00, 000, 0000,…} L7={101, 1001, 10001,…} L8={,0, 1, 00, 01, 10, 11, 000,…,111, 0000,…, 1111,…} MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJERCICIOS DE CLASE

LENGUAJES

GENERA 5 LENGUAJES (L 1 , 2 , 3 . . N ) A PARTIR DE LOS SIGUIENTES ALFABETOS ():

1={0,1,2,3} 2={la, le, li, lo, lu} 3={if, then, else} 4={a, b, c, d, e} 5={00,01,10,11} 6={+, *, $, #} HASTA AQUÍ GRUPO c, b viernes 23 AGO HASTA AQUÍ GRUPO A MARTES 20 AGO MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

OPERACIONES CON PALABRAS O CADENAS

UNIDAD 1

OPERACIONES CON PALABRAS O CADENAS

Concatenaciรณn Potencia Longitud Inversa MTI. ROSA IMELDA GARCร A CHI

OPERACIONES CON PALABRAS O CADENAS

Concatenaciรณ n

MTI. ROSA IMELDA GARCร A CHI

DEFINICIÓN DE CONCATENACIÓN

Función con dominio en Σ*x Σ* y rango en Σ*.

Tal que dadas las palabras u y v, la concatenación de u con v da como resultado otra palabra w formada por la secuencia de símbolos de u seguida de la secuencia de símbolos de v.

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PROPIEDADES DE LA CONCATENACIÓN Notación: Propiedades: Asociativa: No conmutativa: Elemento Neutro

• w = u.v • dadas las palabras {u, v, w} se cumplen las leyes: • (u.v).w = u.(v.w) • En general u.v ≠ v.u • λ: λ.u = u.λ = u

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PROPIEDADES DE LA CONCATENACIÓN

Ejemplos: • Dado el alfabeto • Vocal = {a, e, i, o, u} entonces • iui . λ = iui=iuiλ • ae . ou = aeou • (ieu . aa) . u = ieu . (aa . u) = ieuaau MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

CONCLUSIÓN DE LA CONCATENACIÓN Operación cerrada: sí • Si x e y están definidos sobre , entonces xy está definido sobre .

Asociativa: sí • x(yz)=(xy)z

Elemento nulo:  • x=x=x

Conmutatividad: no • xyyx MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJERCICIOS DE CLASE

CONCATENACIÃ&#x201C;N

EJERCICIO DE CONCATENACIÓN Sea  = {0, 1, 2},  x = 00, y = 1, z = 210

Definir las siguientes palabras:  xy, xz, yz, xyz, zxx

Sea  = {ae, bi, co, du, ma, ne, ti, po, zu},  x = aeduma, y = bicotizu, z = mapone

Definir las siguientes palabras:  xy, xz, yz, yx, yxz, zxy MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

SOLUCIÓN EJERCICIO DE CONCATENACIÓN Sea  = {0, 1, 2},  x = 00, y = 1, z = 210

Definir las siguientes palabras:  xy, xz, yz, xyz, zxx

 SOLUCIÓN  xy=001  Yz=1210  Xz=00210  Xyz=001210  Zxx=2100000 MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

SOLUCIÓN DE EJERCICIO DE CONCATENACIÓN Sea  = {ae, bi, co, du, ma, ne, ti, po, zu},  x = aeduma, y = bicotizu, z = mapone

Definir las siguientes palabras:  xy, xz, yz, yx, yxz, zxy

 Solución  xy=aedumabicotizu  xz=aedumamapone  yz=bicotizumapone  yxz=bicotizuaedumamapone  zxy=maponeaedumabicotizu  yx=bicotizuaeduma MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

OPERACIONES CON PALABRAS O CADENAS

Potenci a MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

DEFINICIÓN DE POTENCIACIÓN

Función con dominio en Σ*x N y rango en Σ*.

Tal que dada la palabra u y el número natural i, la potencia con base u y exponente i da como resultado otra palabra w formada por una sucesión de i palabras u.

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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Notación: • w = ui

Propiedades: • Desde un punto de vista práctico la potencia es una forma reducida de representar la concatenación de una palabra consigo misma.

Por definición • u0 = λ y u1 = u

Ejemplos: • Dado el alfabeto Binario = {0, 1} entonces • 00 0 = λ 101 2= 101101 1 3= 111 01 5 = 0101010101 MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

PROPIEDADES DE LA POTENCIA  i, j > 0 • xi+1=xxi=xix • xixj=xi+j

Se define x0= (palabra vacía): • Si i=0 ⇒ x0+1=x1=x=x=xx0=x=x0x • Si i, j=0 ⇒ xixj=x0x0===x0=x0+0

Nota: •   =  ; x=x; x=x • |xi|=i|x| MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

O TR A D E F I N I C I Ó N ( P O T E N C I A ) :

Sea i un número natural, y x una palabra o cadena.

La potencia i-ésima de x, denominada xi, es la operación que consiste en concatenarla consigo misma i veces.

Ejemplos: • x =abc ⇒ x1=abc • x2=abcabc • x3=abcabcabc

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EJERCICIOS DE CLASE

POTENCIA

EJERCICIO DE POTENCIA

Sea  = {0, 1, 2}, x = 00, y = 1, z = 210 Resuelve las siguientes potencias: x3, y 2 , x 2y 2, (xy) 2, (zxx) 3, z 1, x0y2

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SOLUCIÓN A EJERCICIO DE POTENCIA Sea  = {0, 1, 2}, x = 00, y = 1, z = 210 Resuelve las siguientes potencias: X 3 =000000 Y 2 =11  x 2 y 2 =000011 (x+y) 2= x 2 +2xy+y 2 =0000+2001+11 (xy) 2 =(001) 2 =001001  (zxx) 3 =(2100000) 3 = 210000021000002100000  z 1 =210  x 0 y 2 =11 =11 MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

SOLUCIÓN DE EJERCICIO DE POTENCIA Sea  = {0, 1, 2}, x = 00, y = 1, z = 210 Resuelve las siguientes potencias: x 3 , y 2 , x 2 y 2 , (xy) 2 , (zxx) 3 , z 1 , x 0 y 2

Solución X 3 = 000000 y 2 = 11 x 2 y 2 =000011 (xy) 2 =001001 (zxx) 3 =210000021000002100000 z 1 =210 x 0 y 2 =11 MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

OPERACIONES CON PALABRAS O CADENAS

Longitu d MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

DEFINICIÓN DE L O N G I T U D

Función con dominio en Σ* y rango en N. Tal que dada la palabra u la longitud de u da como resultado la cantidad de símbolos que forman la palabra.

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PROPIEDADES DE LA LONGITUD Notación: • w = | u | = long(u)

Propiedades: • La longitud de λ es cero • | u | representa la cantidad de símbolos a que hay en u

Ejemplos: • • • • • • • •

Dado el alfabeto Dígitos = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } long(λ) = 0 | 00110 | = 5 long(1011) = 4 | 02643 | = 5 Dado el alfabeto binario={00, 10, 01, 11} |000110|=3 |1111111111|=5 MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

ENTONCES, LA LONGITUD DE UNA CADENA O PALABRA SE REPRESENTA Si W es una cadena,

|w| denota la longitud de la cadena o el número de símbolos de la cadena

También se puede utilizar long

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DEFINICIÓN (LONGITUD DE UNA PALABRA O CADENA):

Se llama longitud de una palabra x, • y se representa por |x|, al número de símbolos que la componen.

Ejemplos: • • • •

sobre ={a,b,c,d}: ||=0, |a|=1, |abc|=3 MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJERCICIOS DE CLASE

CONCATENACIÃ&#x201C;N

CALCULA LA LONGITUD DE LAS SIGUIENTES CADENAS:  Si  ={sa, fe, gi, ro, un, wi, va, xe, bo, lu, c, h, j, q, t }  Calcula la longitud de las siguientes cadenas:  |sawixelu|=  |rounqfegi|=  |cluxeboqva|=  |jchqro|=  |robolugirosaunwi|=  |chgirountxeh|=  |fewiqfe|=

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SOLUCIÓN CALCULA LA LONGITUD DE LAS SIGUIENTES CADENAS:  Si  ={sa, fe, gi, ro, un, wi, va, xe, bo, lu, c, h, j, q, t }  Calcula la longitud de las siguientes cadenas:  |sawixelu|=4  |rounqfegi|=5  |cluxeboqva|=6  |jchqro|=5  |robolugirosaunwi|=8  |chgirountxeh|=8  |fewiqfe|=4

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OPERACIONES CON PALABRAS O CADENAS

Inversa

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DEFINICIÓN INVERSA

Función con dominio en Σ* y rango en Σ*.

Tal que dada la palabra u la inversa de u da como resultado la imagen especular de u.

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PROPIEDADES DE LA INVERSA Notación: • w = u -1

Propiedades: • λ -1 = λ • Involutiva: (u -1 ) -1 = u

Si se cumple que: • u -1 = u entonces se dice que u es palíndromo

Ejemplos: • Dado el alfabeto Letras = { a, b, c, ...., z} entonces: arroz -1 = zorra • y haciendo caso omiso del espacio en blanco y la tilde, las siguientes palabras son palíndromos: “neuquén” ; “adán nada”; “dábale arroz a la zorra el abad” ; “satán sala las natas” MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

OTRA DEFINICIÓN (PALABRA INVERSA)

Sea x=A1A2...An con Ai una palabra sobre el alfabeto .

• Se llama palabra refleja o inversa de x, y se representa por x-1, a la palabra AnAn-1...A1.

• Si x=λ entonces x-1=λ

Ejemplos: • x =abc ⇒ x-1=cba

Propiedades de la palabra inversa: • |x-1|=|x|

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EJERCICIOS DE CLASE

INVERSA

EJERCICIOS DE INVERTIR UNA CADENA Sea  = {0, 1, 2}, x = 010, y = 10, z = 121 Calcula la inversa: X -1 = Y -1 = (xy) -1 =( ) -1 = (yz) -1 =( ) -1 = (x) -1 (z) -1 = MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

SOLUCIÓN EJERCICIOS DE INVERTIR UNA CADENA Sea  = {0, 1, 2}, x = 010, y = 10, z = 121 Calcula la inversa: X -1 =010 Y -1 =01 (xy) -1 =( 01010 ) -1 =01010 (yz) -1 =( 10121 ) -1 =12101 (x) -1 (z) -1 =010121 MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJERCICIOS DE INVERTIR UNA CADENA Sea  = {ma, re, sa, i, k}, x = reima, y = ksare, z = iki Calcula la inversa: x -1 = y -1 = (xy) -1 =( ) -1 = (yz) -1 =( ) -1 = (x) -1 (z) -1 = MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

SOLUCIÓN EJERCICIOS DE INVERTIR UNA CADENA Sea  = {ma, re, sa, i, k}, x = reima, y = ksare, z = iki Calcula la inversa: X -1 =maire Y -1 =resak (xy) -1 =( reimaksare ) -1 =resakmaire (yz) -1 =( ksareiki ) -1 =ikiresak (x) -1 (z) -1 =maireiki MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

OPERACIONES CON LENGUAJES

UNIDAD 1

OPERACIONES CON LENGUAJES (U OTROS CONJUNTOS) UNION DIFERENCIA INTERSECCIÓN COMPLEMENTO PRODUCTO O CONCATENACIÓN POTENCIACIÓN CLAUSURA, CIERRE O ESTRELLA DE KLEENE CLAUSURA, CIERRE O ESTRELLA POSITIVA INVERSA O REFLEXIÓN MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

OPERACIONES CON LENGUAJES (U OTROS CONJUNTOS)

UNION MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

DEFINICIÓN DE UNION

Función con dominio en 2 * x 2 * y rango en 2 * Tal que dados los lenguajes L1 y L2, la unión entre L1 y L2 da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las palabras de L1 y todas las palabras de L2 sin repeticiones.

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PROPIEDADES DE LA UNIÓN Notación: • L3 = L1  L2

Propiedades: dados los lenguajes L1, L2 y L3 se cumplen las leyes: • Asociativa: • (L1  L2)  L3 = L1  (L2  L3) • Conmutativa: • L1  L2 = L2  L1 • Elemento Neutro Ф: • Ф  L1 = L1  Ф = L1

Ejemplos: • Dados L1 = { λ, ba }; L2 = { a, b, ab } y L3 = { aa, ab } entonces: • L1  L2 = { λ, a, b, ab, ba } • L2  L3 = { a, b, aa, ab } MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

LA UNIÓN DE LENGUAJES  Sea el alfabeto  y dos lenguajes L1W() y L2W().  La unión de L1 y L2, L1L2, es un lenguaje que se define de la siguiente forma:  L1  L2={x|xL1 o xL2}.

 Propiedades de la unión:  Operación cerrada: L1  W(), L2  W() ⇒ L1  L2  W() (la unión de dos lenguajes sobre el mismo alfabeto es también un lenguaje sobre este alfabeto)  Asociativa: (L1  L2)  L3=L1 (L2  L3)  Elemento neutro: Ф  L1, N  L1 = L1 ¿Q ue es N?  Conmutativa: L1  L2 = L2  L1  Idempotencia: L  L = L

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EJERCICIOS DE CLASE

UNIÃ&#x201C;N

EJERCICIOS DE UNIÓN DE LENGUAJES  Dados    

L1 = { λ, aba, ebe, obu }; L2 = { d a, d e, d i } L3 = { a, e, i, o, u } L4={a, ebe, o, di}

 entonces:      

L1  L2 ={ L1  L3 ={ L2  L2 = { L1  L4 ={ L3  L4= { L1 L3  L4={

} } } } } }

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SOLUCIÓN EJERCICIOS UNIÓN  Dados    

L1 = {λ, ab a, ebe, ob u }; L2 = { d a, d e, d i } L3 = { a, e, i, o, u } L4={a, ebe, o, di}

 entonces:      

L1  L2 ={λ, aba, ebe, ob u, da, de, di } L1  L3 ={ } L2  L2 = {da, de, di } L1  L4 ={ } L3  L4= {a, e, i, o, u, ebe, d i } L1 L3  L4={ }

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OPERACIONES CON LENGUAJES (U OTROS CONJUNTOS)

DIFERENCIA MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

DEFINICIÓN DE DIFERENCIA

Función con dominio en 2 *x 2 * y rango en 2 *

Tal que dados los lenguajes L1 y L2, la diferencia entre L1 y L2 da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las palabras de L1 excepto aquellas que pertenezcan también a L2.

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PROPIEDADES DE LA DIFERENCIA Notación: • L3 = L1 - L2

Propiedades: • dados los lenguajes L1, L2 y L3 se cumplen las leyes:

No Asociativa: • (L1 - L2) - L3 ≠ L1 - (L2 - L3)

No Conmutativa: • en general L1 - L2 ≠ L2 - L1

Elemento Neutro Ф: • L1 - Ф = L1

Ejemplos: • Dados L1 = { λ, a, ab }; L2 = { a, b, ba } y L3 = { a, b, ab } entonces: • L1 - L2 = { λ, ab }={ab} • L2 - L3 = { ba } • L1 - L3 = { λ }=Ф MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

OTRAS OPERACIONES CLÁSICAS DE CONJUNTOS: DIFERENCIA Sean dos lenguajes L1 y L2.

• La diferencia de L1 y L2, L1- L2 (o L1\L2) es el lenguaje que se define por: • L1- L2={x|xL1 y x L2}.

Propiedades de la diferencia • • • • •

Cerrada: L1W() , L2  W() ⇒ L1-L2  W() No es asociativa: ( L1, L2: (L1-L2)-L3=L1-(L2-L3)) No es conmutativa: ( L1, L2: L1-L2=L2-L1) No es idempotente: L: L-L= A-=A MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJERCICIOS DE CLASE

DIFERENCIA

DIFERENCIA  Dados    

L1 = {00, 01, 10, 11} L2 = { 0,00,000, 1, 11, 111} L3 = { 01, 001, 0001,00001} L4={00, 11, 000, 111}

 entonces:     

L1-L2={ L1-L3={ L3-L2={ L3-L1={ L2-L4-L1={ }  L4-L3={

} } } } } - { }

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}={

SOLUCIÓN EJERCICIOS DE DIFERENCIA DE LENGUAJES  Dados    

L1 = {00, 01, 10, 11} L2 = { 0,00,000, 1, 11, 111} L3 = { 01, 001, 0001,00001} L4={00, 11, 000, 111}

 entonces:      

L1-L2={01, 10} L1-L3={00, 10, 11 } L3-L2={01, 001, 0001,00001} L3-L1={001, 0001,00001} L2-L4-L1={ 0, 1 } - {00, 01, 10, 11}={0, 1 } L4-L3={00, 11, 000, 111 }

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OPERACIONES CON LENGUAJES (U OTROS CONJUNTOS)

INTERSECCIÓN MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

DEFINICIÓN DE INTERSECCIÓN

Función con dominio en • 2 * x 2 * y rango en 2 *

Tal que dados los lenguajes L1 y L2, la intersección entre L1 y L2 da como resultado • otro lenguaje L3 formado por todas las palabras que pertenecen a L1 y que también pertenecen a L2.

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PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN Notación: • L3 = L1  L2

Propiedades: • dados los lenguajes L1, L2 y L3 se cumplen las leyes:

Asociativa: • (L1  L2)  L3 = L1  (L2  L3)

Conmutativa: • L1  L2 = L2  L1

Elemento Neutro Σ*: • Σ*  L1 = L1  Σ* = L1

Ejemplos: • Dados L1 = { λ, a, ab }; L2 = { a, b, bb } y L3 = { b, bb, aa } entonces: • L1  L2 = { a } • L2  L3 = { b, bb } • L1  L3 = Ф MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

OTRAS OPERACIONES CLÁSICAS DE CONJUNTOS: I N T E R S E C C I Ó N Sean dos lenguajes L1 y L2.

• •

La intersección de L1 y L2, L1 L2, es el lenguaje que se define por: L1  L2={x|xL1 y xL2}.

Propiedades de la intersección Cerrada: Asociativa:

• L1W() , L2  W(S) ⇒ L1L2  W() • (L1  L2)  L3=L1 (L2  L3)

Conmutativa:

• L1  L2= L2  L1

Idempotencia:

• L  L=L • L  = MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJERCICIOS DE CLASE

INTERSECCIÃ&#x201C;N

INTERSECCIÓN  DADOS LOS SIGUIENTES LENGUAJES:  L1={111, 321, 123, 453, 891, 762}  L2={111, 222, 333, 321, 123}  L3={768, 45, 232, 453}

 CALCULA:    

L1  L2={ } (L1  L2)  L3={ } L2  L3={ } L1  L3={ }

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SOLUCIÓN EJERCICIOS DE INTERSECCIÓN DE LENGUAJES  DADOS LOS SIGUIENTES LENGUAJES:  L1={111, 321, 123, 453, 891, 762}  L2={111, 222, 333, 321, 123}  L3={768, 45, 232, 453}

 CALCULA:    

L1  L2={ 111, 321, 123 } (L1  L2)  L3={}= L2  L3={} = L1  L3={453}

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OPERACIONES CON LENGUAJES (U OTROS CONJUNTOS)

COMPLEMENTO MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

DEFINICIÓN DE COMPLEMENTO

Función con dominio en 2 * y rango en 2 *

Tal que dado el lenguaje L1, el complemento de L1 da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las palabras que pertenecen a Σ* y que no pertenecen a L1.

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PROPIEDADES DEL COMPLEMENTO Notación: • L3 = ~L1 = L1

Propiedades: • ~L1 = Σ* - L1 • ~Σ* = Ф y ~Σ+ = Lλ

Involutiva: • ~(~L1) = L1

Ejemplos: • Dado L1 = { λ, a, b } entonces: • ~L1 = {todas las secuencias de a y/o b excepto la palabra vacía y las palabras unisimbólicas a y b } MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

OTRAS OPERACIONES CLÁSICAS DE CONJUNTOS: C O M P L E M E N T O Sea L un lenguaje sobre el alfabeto .

El complemento de L, denotado con (o con c(L)) es el siguiente lenguaje: • ={x|xW() y xL}

Propiedades del complemento • Cerrada: LW() ⇒  W() • = • =L MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJERCICIOS DE CLASE

COMPLEMENTO

COMPLEMENTO  DADO EL ALFABETO Y LOS SIGUIENTES LENGUAJES:  *={, 0O,000,0000, 11, 111, 1111, 01, 10, 0001, 1000, 1001, 0110}

 Calcula los complementos:  L1={00, 01, 10,11}, el complemento de (L1)={

}

 L2={000, 01, 1001, 1111}, el complemento de (L2)={  L3={00, 000, 0000}, el complemento de (L3)={ }

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}

SOLUCIÓN EJERCICIOS DE COMPLEMENTO  DADO EL ALFABETO Y LOS SIGUIENTES LENGUAJES:  *={, 0O,000,0000, 11, 111, 1111, 01, 10, 0001, 1000, 1001, 0110}

 Calcula los complementos:  L1={00, 01, 10,11}, el complemento de (L1)={,111, 1111, 0001, 1000, 1001, 0110 }  L2={000, 01, 1001, 1111}, el complemento de (L2)={, 0O, 0000, 11, 111, 10, 0001, 1000, 0110 }  L3={00, 000, 0000}, el complemento de (L3)={, 11, 111, 1111, 01, 10, 0001, 1000, 1001, 0110 }

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OPERACIONES CON LENGUAJES (U OTROS CONJUNTOS)

PRODUCTO O CONCATENACIÓN MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

DEFINICIÓN DE PRODUCTO O CONCATENACIÓN

Función con dominio en 2 * x 2 * y rango en 2 *

• Tal que dados los lenguajes L1 y L2, el producto o concatenación entre L1 y L2 da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las palabras que resultan de concatenar una palabra de L1 con una palabra de L2 y solo en ese orden.

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PROPIEDADES DEL PRODUCTO O CONCATENACIÓN Notación: • L3 = L1 .L2

Propiedades: • dados los lenguajes L1, L2 y L3 se cumplen las leyes:

Asociativa: • (L1 . L2) . L3 = L1 . (L2 . L3)

No Conmutativa: • en general L1 . L2 ≠ L2 . L1

Elemento Neutro Lλ: • Lλ . L1 = L1 . Lλ = L1

Ejemplos: • Dados L1 = { λ, a }; L2 = { b, bb } y L3 = { aa } entonces: • L1 . L2 = { b, bb, ab, abb } • L2 . L3 = { baa, bbaa } • L2 . Ф = Ф MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

CONCATENACIÓN: Sean dos lenguajes L1, L2. La concatenación de L1 y L2, representado por L1L2 (a veces por L1.L2), es un lenguaje que se define de la siguiente forma: L1L2={xy|xL1 , yL2}.

Ejemplos: ={a,b,c} • L1 ={ab, ac, cb}; L2={b, bba} ⇒L1L2={abb,abbba,acb,acbba,cbb,cbbba} • L1 ={a, aa, aaa, ...}; L2={, b, bb, bbb, ...} ⇒ L1L2=¿?

¿Qué pasa si L1 o L2 es ?

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PROPIEDADES DE LA CONCATENACIÓN Cerrada: • L1W(), L2W() ⇒ L1L2W()

Asociativa: • (L1L2)L3 = L1(L2L3)

No es conmutativa: •  (L1, L2: L1L2=L2L1)

Elemento neutro({}): •  L1: L1{}={}L1=L1

No es idempotente: •  ( L: LL=L) MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJERCICIOS DE CLASE

CONCATENACIÃ&#x201C;N

CONCATENACIÓN  Dados los siguientes lenguajes:    

L1={a1, b2, c3} L2={a, aa, aaa} L3={1, 2, 3} L4={a, ab, abc}

 Calcula las siguientes concatenaciones      

L1.L2={ } L2.L3={ } L3.L4={ } L1.L2.L4={ } L3.L3= { } L2.L2={ }

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SOLUCIÓN EJERCICIOS DE CONCATENACIÓN DE LENGUAJES  Dados los siguientes lenguajes:    

L1={a1, b2, c3} L2={a, aa, aaa} L3={1, 2, 3} L4={a, ab, abc}

 Calcula las siguientes concatenaciones      

L1.L2={ a1a, a1aa, a1aaa, b2a, b2aa, b2aaa, c3a, c3aa, c3aaa } L2.L3={a1, a2, a3, aa1, aa2, aa3, aaa1, aaa2, aaa3 } L3.L4={ 1a, 1ab, 1abc, 2a, 2ab, 2abc, 3a, 3ab, 3abc } L1.L2.L4={ } L3.L3= {11,12,13,21,22,23,31,32,33 } L2.L2={ aa,aaa,aaaa,aaa,aaaaa }

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OPERACIONES CON LENGUAJES (U OTROS CONJUNTOS)

POTENCIACIÓN MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

DEFINICIÓN DE POTENCIACIÓN

Función con dominio en 2 * x N y rango en 2 *

Tal que dado el lenguaje L1 y el número natural i mayor o igual que 2, la potencia con base L1 y exponente i da como resultado otro lenguaje L3 formado por el producto de L1 consigo mismo (i - 1) veces

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PROPIEDADES DE LA POTENCIA Notación: • L3 = L1 i

Propiedades: • Desde un punto de vista práctico la potencia es una forma reducida de representar el producto de un lenguaje consigo mismo.

Por definición • L1 0 = λ

y

L1 1 = L1

Ejemplos: • Dados L1 = { a, b } L2 = { bab, bb, ab } • L1 3 = { a, b } .{ a, b } .{ a, b } ={ aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb } • L2 2 = { babbab, babbb, babab, MTI. ROSA bbbab, IMELDA GARCÍAbbbb, CHI bbab, abbab, abbb,

POTENCIA DE UN LENGUAJE La potencia i-ésima de un lenguaje L consiste en el lenguaje resultante de concatenar el lenguaje consigo mismo i veces.

• Li = LLL...L (i veces)

Propiedades de la potencia • Cerrada: L  W() ⇒ Li W() • Li+1 = LiL = LLi (i>0) • LiLj = Li+j (i,j>0)

¿Que pasa si i, j = 0?

• Se define L0 = {} • L0+1 = L1 = L = {}L=L0L • L0L0= {}{} ={}=L0 = L0+0 MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJEMPLOS DE POTENCIA DE UN LENGUAJE

L1 = {,ab, ac} • ⇒L12={,ab,ac,abab,abac,acab,acac} • ⇒L13={,ab,ac,abab,abac,acab,acac,ababab,ababac, abacab,abacac,acabab,acabac,acacab,acacac}

L2 = {a, aa, aaa, ...} • ⇒ L22=¿?

• ⇒ L23=¿?

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EJERCICIOS DE CLASE

POTENCIA

POTENCIA  Dados los siguientes lenguajes:    

L1={a1, b2, c3} L2={a, aa, aaa} L3={1, 2, 3} L4={a, ab, abc}

 Calcula las siguientes concatenaciones    

L1 2 L2 2 L3 3 L4 3

={a1, b2, c3} . {a1, b2, c3 }= ={ a,aa,aaa}. { a,aa,aaa}={ } ={1, 2, 3}. {1, 2, 3}. {1, 2, 3}={} ={a, ab, abc}. {a, ab, abc}. {a, ab, abc}={ }

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SOLUCIÓN EJERCICIOS DE POTENCIA  Dados los siguientes lenguajes:    

L1={a1, b2, c3} L2={a, aa, aaa} L3={1, 2, 3} L4={a, ab, abc}

 Calcula las siguientes concatenaciones  L1 2 ={a1, b2, c3} . {a1, b2, c3}={ a1a1,a1b2,a1c3, b2a1, b2b2,b2c3, c3a1,c3b2, c3c3 }  L2 2 ={ a,aa,aaa}. { a,aa,aaa}={aa,aaa,aaaa,aaa,aaaa,aaaaa,aaaa,aaaaa,aaaaaa}  L3 3 ={1, 2, 3}. {1, 2, 3}. {1, 2, 3}={} ={ 1 , 2 , 3 } . { 1 , 2 , 3 } . {1, 2, 3}={11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33} . {1, 2, 3} ={ }  L4 3 ={a, ab, abc}. {a, ab, abc}. {a, ab, abc}={aaa, aaab, aaabc,…}

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OPERACIONES CON LENGUAJES (U OTROS CONJUNTOS)

CLAUSURA, CIERRE O ESTRELLA DE KLEENE MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

DEFINICIÓN DE CLAUSURA, CIERRE O ESTRELLA DE KLEENE

Función con dominio en 2 * y rango en 2 * Tal que dado el lenguaje L1, la operación “L1 estrella” (L1*) da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las potencias de base L1 y exponente i, desde i igual a cero hasta infinito.

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CLAUSURA, CIERRE O ESTRELLA DE KLEENE Notación: • L3 = L1 *= L1 0  L1 1  L1 2 …… =

Propiedades: • (L1*) *= L1*

Por definición Ф* = Lλ y Lλ* = Lλ Ejemplos: • Dado L1 = { aa, ab, ba, bb } • L1*= { todas las secuencias de a y/o b de long. par incluida la vacía} MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

CLAUSURA, ITERACIÓN, CIERRE O ESTRELLA DE KLEENE La clausura de un lenguaje L se define por: Nota: Propiedades de la clausura:

• L*=

• L: L*, ya que {}=L0.

• Cerrada: LW()⇒ L+  W() , L*  W() • L*=L0  ()= L0  L++={}  L+ • L+ =LL*= L*L • Demostración¿?

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OPERACIONES CON LENGUAJES (U OTROS CONJUNTOS)

CLAUSURA, CIERRE O ESTRELLA POSITIVA MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

DEFINICIÓN DE CLAUSURA, CIERRE O ESTRELLA POSITIVA Función con dominio en 2 * y rango en 2 * Tal que dado el lenguaje L1, la operación “L1 estrella positiva” da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las potencias de base L1 y exponente i, desde i igual a uno hasta infinito.

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DEFINICIÓN DE CLAUSURA, CIERRE O ESTRELLA POSITIVA Notación: • L3 = L1 += L1 1  L1 2  L1 3 …… = )

Propiedades: • (L1 +) + = L1 +

Por definición • Ф += Ф y Lλ + = Lλ

Ejemplos: • Dado L1 = { aa, ab, ba, bb } L2 = { λ, aa, ab, ba, bb } • L1 + = { todas las secuencias de a y/o b de long. par } • L2 + = L2*

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CLAUSURA POSITIVA La clausura positiva de un lenguaje L se define por: • L +=

Ejemplos: • • • • • •

L ={a,aa,aaa,aaaa,...} = {an | n1} ⇒ L2={ aa,aaa,aaaa,...} = {anam | n,m  1} = {an | n  2} ⇒ L3={ aaa,aaaa,...} = {anam | n  1, m  2} = {an | n  3} ⇒ L+= ={a,aa,aaa,aaaa,...} = L ={a,b},  es un lenguaje sobre , ya que W() += ={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,...} = W() - {}

Nota: • Si L, entonces L+.

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OPERACIONES CON LENGUAJES (U OTROS CONJUNTOS)

INVERSA O REFLEXIÓN MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

DEFINICIÓN DE INVERSA O REFLEXIÓN

Función con dominio en 2 * y rango en 2 *

Tal que dado el lenguaje L1, la inversa de L1 da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las inversas correspondientes a las palabras de L1.

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PROPIEDADES DE LA INVERSA O REFLEXIÓN Notación: • L3 = L -1

Propiedades Distributiva: • (L1 . L2) -1 = L2 -1 . L1 • (L1*) -1 = (L1 -1 )*

-1

Involutiva: (L1 -1 ) -1 = L1 Ejemplos: • Dados L1 = { ab, bb } L2 = { aa, ba } • L1.L2 = { abaa, abba, bbaa, bbba} • ( L1 . L2 ) -1 = { aaba, abba, aabb, abbb } • L2 -1 = { aa, ab } • L1 -1 = { ba, bb } • L2 -1. L1 -1 = { aaba, abba, aabb, abbb } = ( L1 . L2 ) -1 ¿es igual?

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REFLEXIÓN Sea L un lenguaje. Se llama lenguaje inverso (lenguaje reflejo) de L, y se representa por L-1 al lenguaje: L-1={x-1|xL}.

Ejemplos: • • • •

L ={ana, julio, jesus, norma} ⇒ L-1={ana, oiluj, susej, amron} L ={a,aa,aaa,...} ⇒ ¿L-1?

Propiedades de la reflexión: Cerrada: LW() ⇒ L-1  W() MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJERCICIOS DE CLASE

INVERSA

REFLEXIÓN O INVERSA  DADO LOS SIGUIENTES LENGUAJES:  L1={1234, 5678, 9101, 3456, 8765}  L2={then, else, if, for, while, do}  L3={Antonio, Guadalupe, Martha, Emiliano}

 Calcula:  L1 -1 ={}  L2 -1 ={}  L3 -1 ={}

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SOLUCIÓN EJERCICIOS DE REFLEXIÓN O INVERSA  DADO LOS SIGUIENTES LENGUAJES:  L1={1234, 5678, 9101, 3456, 8765}  L2={then, else, if, for, while, do}  L3={Antonio, Guadalupe, Martha, Emiliano}

 Calcula:  L1 -1 ={4321, 8765, 1019, 6543, 5678}  L2 -1 ={neht, esle, fi, rof, elihw, od}  L3 -1 ={oinotnA, epuladauG, ahtraM, onailimE}

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CONCLUSIÓN GRÁFICA

LENGUAJES

REPRESENTACIÓN GRAFICA OPERACIONES CON CONJUNTOS O LENGUAJES

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OTRAS LEYES DE LAS OPERACIONES SOBRE CONJUNTOS

OPERACIONES CON LENGUAJES

LEYES DE OPERACIONES DE CONJUNTOS

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EJEMPLOS DE OPERACIONES

con Palabras y con Lenguajes

EJEMPLO 1 Dado el alfabeto Letras = { a, b, c, .…, z } Haciendo caso omiso de las tildes y los espacios en blanco, los siguientes son casos curiosos de palíndromos: • ananá, oso, ojo, asa, ala, sus, allá, anilina, reconocer, somos, aérea, rasar, atar a la rata, alábala a la bala, anita lava la tina, arroz a la zorra, dábale arroz a la zorra el abad

diversas palabras del español resultan de concatenar dos o más palabras del mismo lenguaje: • limpia.para.brisas = limpiaparabrisas • bala . cera = balacera • casa . miento = casamiento • agua . tero = aguatero • rápida . mente = rápidamente • villa . nada = villanada

las siguientes palabras y sus inversas tienen distintos significados: • odio, oído, osar, raso, orar, raro, lava, aval, raza, azar, acera, areca MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJEMPLO 2 Dado el alfabeto Sílabas = { ma, mon, mo, ca, co, li, ra, re, ro, ta, to, ja, bron } haciendo caso omiso de las tildes tenemos los siguientes palíndromos: • maroma, cólico, retaré, remaré, coco, caca, caraca

las siguientes palabras y sus inversas tienen significados distintos: • jamón, monja, bronca, cabrón, mora, ramo, coca, caco, • raco, cora, maca, cama, coma, maco, como, moco, • rata, tara, roca, caro, tomón, monto, rato, tora MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

EJEMPLO 3 Dado el alfabeto Σ = { a, b, c, …, z, 0, 1, … 9 , _ } se puede definir los siguientes lenguajes unisimbólicos : • Letras = { a, b, c, …. , z } • Dígitos = { 0, 1, 2, 3, …. , 9} • Guión = { _ }

Combinando convenientemente estos lenguajes se puede representar el conjunto de todos los identificadores de un lenguaje de programación: • Identificador = (Letras  Guión) . (Letras  Dígitos  Guión)*

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NIVELES DE UN LENGUAJE

LENGUAJES Y AUTOMATAS

NIVELES DE UN LENGUAJE

Con el objetivo de estudiar una frase o sentencia, se puede considerar 4 niveles de lenguajes.

Esto facilita la tarea de anĂĄlisis, ya que la divide en fases o etapas que permiten un procesamiento escalonado del lenguaje; desde un menor nivel de complejidad a un mayor nivel de complejidad.

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ESTOS NIVELES SON:

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NIVEL LEXICOGRÁFICO: Se refiere al reconocimiento del léxico de un lenguaje o sea la identificación de los símbolos del alfabeto del lenguaje, llamados componentes léxicos.

Es lo que normalmente llamamos diccionario.

También incluye la clasificación en tipos de componentes léxicos.

Cabe destacar que este nivel no depende del contexto.

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NIVEL LEXICOGRÁFICO: Por ejemplo: Diccionario del Lenguaje de programación C++:

Tipos de componentes léxicos de C++: palabras claves, delimitadores, operadores, identificadores, números, etc.

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NIVEL SINTÁCTICO

Se trata de la forma en la que los componentes léxicos se organizan dentro de una frase o sentencia, es decir la estructura de dicha secuencia de símbolos.

Este nivel es independiente o libre del contexto.

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NIVEL SINTÁCTICO Por ejemplo: Lenguaje de programación C++: Estructura de una sentencia selectiva • if ( exp.lógica ) sentencia else sentencia;

Estructura de una sentencia de asignación: • identificador = expresión ; • if (N>=0) S1 = S1 + N; else S2 = S2 + N; MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

NIVEL SEMÁNTICO Se refiere al significado o connotación de una palabra de un lenguaje.

Tiene en cuenta la coherencia de una frase o sentencia.

Este nivel es dependiente del contexto.

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NIVEL SEMÁNTICO

Por ejemplo: Lenguaje de programación C++: Comprobación de Tipos: verificación de la correspondencia entre las declaraciones de identificadores y el uso de dichos identificadores.

Observación: En este caso la sentencia es incorrecta semánticamente, ya que se utiliza una variable I de tipo float como índice del arreglo V. MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

NIVEL PRAGMÁTICO

Tiene que ver con los hechos o acciones que evocan las frases o sentencias de un lenguaje y su utilización por parte de un procesador humano o computacional.

Este nivel es dependiente del contexto.

MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

NIVEL PRAGMÁTICO

Por ejemplo:

Lenguaje de programación C++: Una sentencia de entrada implica la espera del dato que ingresa por el periférico correspondiente, la toma desde el buffer de dicho periférico, la verificación del formato y de la coherencia del mismo; y almacenamiento en la posición de memoria RAM correspondiente al identificador de la variable.

Observación: Para que no se produzca un error pragmático, en tiempo de ejecución, el operador debe introducir un dato de tipo numérico.

MTI. ROSA IMELDA GARCÍA CHI

RESUMEN GRร FICO DE LA UNIDAD 1

Introducciรณn a los lenguajes

GRACIAS rosa.garcia@tecvalles.mx

Por su atenciรณn