COLD-FORMED STEEL N1. Diseño de costaneras de sección canal atiesada. AISI S100-07

Diseño de costaneras de sección canal atiesada para galpones y techumbres. AISI S100-07.

COLD-FORMED STEEL N°1

OCTUBRE, 2022

Serie: Perfiles conformados o doblados en frio.

DISEÑO DE COSTANERAS DE SECCIÓN CANAL ATIESADA AISI S100-07 -North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members, 2007.

MÉTODO DE LOS ESTADOS LIMITES, LRFD

Angel Manrique Ingeniero Civil Especialista en Estructuras

INDICE Página 1 de 16

by Ing Angel Manrique .com

C

Diseño de costaneras de sección canal atiesada para galpones y techumbres. AISI S100-07.

INDICE

03

03

INTRODUCCIÓN

OBJETIVO

03

04

BASES PARA EL DISEÑO

CALIDAD DE LOS MATERIALES. ACERO ESTRUCTURAL

04

05

GEOMETRÍA Y CONDICIONES DE APOYO

CARGAS Y SOLICITACIONES

06

16

DISEÑO POR CAPACIDAD RESISTENTE

DISEÑO POR CAPACIDAD DE SERVICIO

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Diseño de costaneras de sección canal atiesada para galpones y techumbres. AISI S100-07.

01 INTRODUCCION Los elementos de acero cuya sección transversal se logra mediante el plegado o doblado de planchas de acero al carbono a temperatura ambiente, se denominan perfiles conformados o laminados en frio.

En lo que respecta al desempeño estructural de estos perfiles, difiere de manera significativa con el comportamiento de los denominados perfiles laminados o rodados en caliente. Esto sobre todo, por la susceptibilidad al denominado pandeo distorsional y torsional, influido por el uso predominante de elementos con espesores muy pequeños en función a su tamaño, es decir, la presencia de elementos esbeltos.

Para el diseño de los perfiles conformados en frio, el Instituto Americano del Hierro y Acero (AISI) ha publicado diferentes especificaciones que contempla como abarcar de manera eficaz y precisa todos los requerimientos mínimos para garantizar el correcto funcionamiento estructural de estos elementos.

02 OBJETIVO El presente documento está referido al diseño mediante el método de los estados limites por de capacidad resistente y de servicio, para costaneras de galpones y techumbres con sección transversal tipo canal atiesada.

03 BASES PARA EL DISEÑO Normas Nacionales 1. NCh 1537.Of2009 - Diseño Estructural - Cargas Permanentes y Cargas de Uso. 2. NCh 2369.Of2003 - Diseño Sísmico de Estructuras e Instalaciones Industriales.

3. NCh 3171.Of2010 - Diseño Estructural - Disposiciones Generales y Combinaciones de Carga.

Normas Internacionales 1. AISI S100-07. North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members, 2007.

2. ANSI/AISC 360-10. Specification for Structural Steel Buildings 3. ASCE/SEI7. Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures Documentos Técnicos 1. Publicación ICHA “Especificaciones Norteamericanas para el Diseño de Miembros Estructurales Conformados en Frío”, 2009).

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04 CALIDAD DE LOS MATERIALES. ACERO ESTRUCTURAL Esfuerzo del fluencia

fys ≔ 250

Peso unitario del acero

kgf γa ≔ 7850 ⋅ ―― m3

MPa

Modulo de elasticidad

Es ≔ 200000 MPa

Modulo de Poisson

μ ≔ 0.3

Modulo de corte

05 GEOMETRÍA Y CONDICIONES DE APOYO

Es Gs ≔ ―――= 76923.08 MPa 2 ((1 + μ))

5.1. CONDICIONES DE APOYO Separación entre baricentros de marcos típicos Lxmax=30000 mm. NCh 2369 Of2003 Art. 11.2.1

Lx ≔ 6000 mm

Figura 1. Condiciones de apoyo de costanera de techo Numero de arriostramientos laterales

Nlat ≔ 1

5.2. GEOMETRÍA Y PROPIEDADES MECÁNICAS hc ≔ 150 bc ≔ 75 ec ≔ 3 cc ≔ 15

mm mm mm

Debido a la susceptibilidad por el pandeo distorsional y torsional de los perfiles conformados en frio de simetría simple, de recomienda garantizar un correcto arriostramiento en el sentido débil de la costanera para así mejorar la capacidad resistente y además evitar deformaciones excesivas durante el proceso de instalación.

Área neta

Ac = 9.31 cm 2

Radio de giro X

rcx = 6.01 cm

Área Esquinas

Aesq = 3.01 cm 2

Radio de giro Y

rcy = 2.65 cm

Peso por ml

kgf Pcml = 7.31 ―― m

Const. Torsionante Jc = 0.28 cm 4

Inercia en X

Icx = 336.29 cm 4

Const. Alabeo

Inercia en X

Icy = 65.14 cm 4

Radio de giro polar r0c = 85.71 mm

Modulo elástico X

Scx = 44.84 cm 3

Constante j

Modulo elástico Y

Scy = 12.67 cm 3

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mm

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Cwc = 2942.94 cm 6

jc = 91.41 mm

3

cm para galpones y techumbres. AISI S100-07. = 12.67 Diseño de costaneras de secciónScy canal atiesada

06 CARGAS Y SOLICITACIONES 6.1. CARGAS MAYORADAS Carga de diseño sentido fuerte (Incluye peso propio)

kgf qcrf ≔ 169.1 ―― m

Carga de diseño sentido débil (Incluye peso propio)

kgf qcrd ≔ 27.5 ―― m

Carga de diseño por deflexión (Incluye peso propio)

kgf qcs ≔ 89.48 ―― m

6.2. SOLICITACIONES Sentido fuerte Momento actuante máximo de diseño sentido fuerte

qcrf ⋅ Lx 2 Macf ≔ ―――= 760.95 kgf ⋅ m 8

Cortante actuante máximo de diseño sentido fuerte

Lx Vacf ≔ qcrf ⋅ ―= 507.3 kgf 2

Sentido débil Momento actuante máximo sentido débil Nlat = 1

qcrd ⋅ Lx 2 Macd ≔ ―――= 30.94 kgf ⋅ m 32

Cortante actuante máximo sentido débil Nlat = 1

Vacd ≔ 0.62 ⋅ qcrd ⋅ Lx = 102.3 kgf

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07 DISEÑO POR CAPACIDAD RESISTENTE 7.1. CONSIDERACIONES GEOMÉTRICAS Limitaciones y consideraciones sobre las dimensiones

Relación de esbeltez de los elementos bc - e c Relación entre el ancho plano de las alas y su espesor Rala ≔ ―― ≤ 60 ec Art. B.1.1a AISI 2007 Relación entre la profundidad del alma y su espesor Art. B.1.2a AISI 2007

Rala = “OK”

hc - ec ≤ 200 Ralma = “OK” Ralma ≔ ――― ec

Limite de alabeo del ala Los perfiles con alas anchas sometidos a flexión pueden mostrar un efecto que denominado alabeo del ala. Este efecto origina que el ala se y en consecuencia, la rigidez de la sección transversal y el módulo de sección plástica S disminuyen. Por ello se debe limitar esta deformación vertical del ala del perfil. bc = 0.25 mm cf ≔ ――― 300

Deformación admisible de ala Anexo C ASCE/SEI7

Figura 2.

Alabeo del ala

Ancho del ala que se proyecta más allá del alma Wfc ≔ bc + cc = 90 mm Altura de la viga

hc = 150 mm

Espesor del perfil

ec = 3 mm

Ancho limite del ala Eq. B1.1-1 AISI 2007

Wf ≔

2

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 0.061 ec ⋅ hc ⋅ Es 4 ‾‾‾‾‾‾ 100 cf ―――――⋅ ――― fys hc

Wf = 94.68 mm Alabeo ＝ Wf ≥ Wfc

Alabeo = “OK”

Efecto de corte diferido. Tramos cortos que soportan cargas concentradas Coeficiente de pandeo de placas

ksl ≔ 4

Ancho real plano del ala

wslf ≔ b = 63 mm

Tensión de pandeo elástico de la placa Eq. B2.1-5 AISI 2007 Página 6 de 16

Figura 3. Ancho de ala

⎛ ec ⎞ 2 π 2 ⋅ Es Fcrslf ≔ ksl ⋅ ―――― ⋅ ⎜―― ⎟ = 1639.56 MPa 12 ⋅ ⎛⎝1 - μ 2 ⎞⎠ ⎝ wslf ⎠

by Ing Angel Manrique .com λsl ≔

2

‾‾‾‾‾ fys ――= 0.39

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Factor de esbeltez Eq. B2.1-4 AISI 2007

λsl ≔

2

‾‾‾‾‾ fys ――= 0.39 Fcrslf

Factor de reducción local Eq. B2.1-3 AISI 2007

⎛ 0.22 ⎞ ⎜1 - ―― ⎟ λsl ⎠ ⎝ ρsl ≔ ―――― = 1.12 λsl

Ancho efectivo de diseño del ala

bsl = 63 mm

Relación entre la longitud de la viga y ancho de ala Relación entre el ancho efectivo de diseño y ancho real

Lx = 63.37 RLWf ≔ ―― Wf bsl =1 Rbw ≔ ―― wslf

Relación admisible entre ancho efectivo de diseño y ancho real Tabla B1.1c AISI 2007

Rbwadm = 1

Factor de corte diferido

Fsl = “OK”

Fsl ＝ Rbwadm ≥ Rbw

7.2. VERIFICACIÓN POR PANDEO LOCAL Ala en compresión rigidizadas Tensión de pandeo elástico de la placa Eq. B2.1-5 AISI 2007

Fcrslf = 1639.56 MPa

Pandeo local del ala en compresión

Pandeof ＝ Fcrsl ≥ fys

Pandeof = “OK”

Almas rigidizadas con gradiente de tensiones Coeficiente de pandeo de placas

ksl = 4

Alto real plano del alma

wslw ≔ a = 138 mm

Figura 4. Alto de alma

Tensión de pandeo elástico de la placa Eq. B2.1-5 AISI 2007

⎛ ec ⎞ 2 π 2 ⋅ Es Fcrslw ≔ ksl ⋅ ―――― ⋅ ⎜―― ⎟ = 341.71 MPa 12 ⋅ ⎛⎝1 - μ 2 ⎞⎠ ⎝ wslw ⎠

Pandeo local del alma

Pandeow ＝ Fcrslw ≥ fys

Pandeow = “OK”

7.3. INCREMENTO DE LA RESISTENCIA DEBIDO AL CONFORMADO EN FRIO Las propiedades mecánicas del acero en la zona de las esquinas cambia de manera significativa debido en mayor medida a que reciben mas esfuerzo durante el proceso de doblado. Se tiene entonces un incremento en el esfuerzo de fluencia fys y de la tensión ultima Fu , pero este ultimo en menor medida, por tanto, se reduce de manera significativa la ductilidad del perfil. Las partes planas también sufren una incremento del esfuerzo de fluencia y de tensión ultima, pero en menor medida al incremento originado en las esquinas.

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en menor medida, por tanto, se reduce de manera significativa la ductilidad del perfil. Las partes planas también sufren una incremento del esfuerzo de fluencia y de tensión ultima, pero en menor Diseño de costaneras de sección canal atiesada para galpones y techumbres. AISI S100-07. medida al incremento originado en las esquinas.

Figura 5. Efectos del conformado en frío sobre el límite elástico. Fuente: ICHA. Doc. Tec Ref. 1

El esfuerzo de fluencia medio de la sección depende entonces del número de esquinas y del ancho de los elementos planos.

Razón entre el área de las esquinas y el área total de la sección transversal

Aesq = 0.32 Cc ≔ ―― Ac

Tensión de fluencia del material virgen

Fyv ≔ fys = 250 MPa

Tensión ultima del material virgen

Fuv = 400 MPa

Factor Bc (Eq. A7.2-3 AISI 2007)

⎛ Fuv ⎞ ⎛ Fuv ⎞ 2 0.819 ⋅ Bc ≔ 3.69 ⋅ ⎜―― ⎟ ⎜―― ⎟ - 1.79 = ? ⎝ Fyv ⎠ ⎝ Fyv ⎠

Factor m (Eq. A7.2-4 AISI 2007)

⎛ Fuv ⎞ mc ≔ 0.192 ⋅ ⎜―― ⎟ - 0.068 = ? ⎝ Fyv ⎠

Radio interno de plegado

R ≔ rple = 4.5 mm Bc ⋅ Fyv = 457.72 MPa Fyc ≔ ――― ⎛ R ⎞ mc ⎜―⎟ ⎝ ec ⎠

Tensión de fluencia a tracción promedio de las esquinas (Eq. A7.2-2 AISI 2007)

Condición CC1

Fuv ≥ 1.2 ―― Fyv

CC1 = “OK”

Condición CC2

R ―≤ 7 ec

CC2 = “OK”

Condición CC3

θcc ≤ 120 deg

CC3 = “OK”

¿Aplica incremento de resistencia?

Tensión de fluencia promedioby de Ing la sección total Página 8 de 16 Angel Manrique .com (Eq. A7.2-1AISI 2007)

INC.RES = “SI” | Fya ≔ if INC.RES ＝ “SI” ‖ C ⋅ F + ⎛1 - C ⎞ ⋅ F | c⎠ yv | ‖ c yc ⎝

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Tensión de fluencia promedio de la sección total (Eq. A7.2-1AISI 2007)

| Fya ≔ if INC.RES ＝ “SI” ‖ C ⋅ F + ⎛1 - C ⎞ ⋅ F | c⎠ yv | ‖ c yc ⎝ | else | ‖f || ‖ ys Fya = 317.13 MPa

7.4. CAPACIDAD RESITENTE SENTIDO FUERTE Capacidad resistente al momento flector Resistencia nominal a momento por fluencia Módulo elástico de la sección efectiva calculado con la fibra extrema comprimida o traccionada a Fy (Art. C3.1.1 AISI 2007)

Scx = 44.84 cm 3

Tensión de fluencia de cálculo (Art. C3.1.1 AISI 2007)

Fya = 317.13 MPa

Momento de fluencia efectivo en base a la resistencia de la sección (Ec. C3.1.1-1 AISI 2007)

Mcn1 ≔ Scx ⋅ Fya = 1450 kgf ⋅ m

Resistencia nominal a momento por pandeo lateral torsional Factores de longitud efectiva Tabla C-A-7.1 AISC 360-16 Kxc ≔ 1.00 Kyc ≔ 1.00 Ktc ≔ 1.00

Figura 6. Tabla C-A-7.1 AISC 360-16

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Longitud no arriostrada del elemento eje fuerte

Lxc ≔ Lx = 6000 mm

Longitud no arriostrada del elemento eje débil

Lx = 3000 mm Lyc ≔ ――― Nlat + 1

Longitud no arriostrada del elemento torsión

Ltc ≔ Lyc = 3000 mm

Radio de giro polar Ec. C3.1.2-13 AISI 2007

r0c = 8.57 cm

by Ing Angel Manrique .com π 2 ⋅ E s σeyc ≔ ―――― = 153.49 MPa 2

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π 2 ⋅ Es σeyc ≔ ―――― = 153.49 MPa ⎛ Lyc ⎞ 2 ⎜Kxc ⋅ ―― ⎟ rcy ⎠ ⎝

Esfuerzo de pandeo lateral sentido débil Ec. C3.1.2-9 AISI 2007

Esfuerzo de pandeo lateral torsional Ec. C3.1.2-810 AISI 2007

⎛ π 2 ⋅ Es ⋅ Cwc ⎞ 1 ⎜ ⎟ = 125.81 MPa σetc ≔ ――― Gs ⋅ Jc + ―――― ⎛⎝Ktc ⋅ Ltc⎞⎠ 2 ⎟⎠ Ac ⋅ r0c 2 ⎜⎝

Momento ubicado a un cuarto del segmento no arriostrado

qcrf ⋅ Lyc ⎛ Lyc ⎞ ⋅ ⎜Lxc - ―― MA ≔ ――― ⎟ = 332.92 kgf ⋅ m 8 4 ⎠ ⎝

Momento ubicado en el centro del segmento no arriostrado

qcrf ⋅ Lyc ⎛ Lyc ⎞ ⋅ ⎜Lxc - ―― MB ≔ ――― ⎟ = 570.71 kgf ⋅ m 4 2 ⎠ ⎝

Momento ubicado tres cuartos del segmento no arriostrado

qcrf ⋅ 3 Lyc ⎛ 3 Lyc ⎞ ⋅ ⎜Lxc - ――⎟ = 713.39 kgf ⋅ m MC ≔ ―――― 8 4 ⎠ ⎝

Coeficiente de flexión

12.5 ⋅ Macf = 1.3 Cb ≔ ――――――――――― 2.5 ⋅ Macf + 3 ⋅ MA + 4 ⋅ MB + 3 ⋅ MC

Esfuerzo elástico crítico Ec. C3.1.2-6 AISI 2007

Cb ⋅ r0c ⋅ Ac 2 ⋅ ‾‾‾‾‾‾‾ Fec ≔ ―――― σeyc ⋅ σetc = 321.1 MPa Scx

Tipo de pandeo lateral torsional

T.PAND = “Pandeo elástico - inelastico”

Tensión crítica de pandeo lateral torsional

| Fcc ≔ if Fec ≥ 2.78 Fya | ‖F | ya ‖ | else ‖ if 2.78 F > F > 0.56 F | | ya ec ya | ‖ || ‖ ⎛ ‖ 10 10 ⋅ Fya ⎞ | | ⎟ ‖ ‖ ― ⋅ Fya ⋅ ⎜1 - ――― 36 ⋅ Fec ⎠ | | ⎝ ‖ ‖ ‖ 9 || ‖ else || ‖ ‖ || ‖ ‖ Fec || ‖ Fcc = 255.7 MPa

Momento de resistencia nominal al pandeo lateral Ec. C3.1.2-1 AISI 2007

Mcn2 ≔ Scx ⋅ Fcc = 1169.11 kgf ⋅ m

Resistencia nominal a momento por pandeo distorsional El pandeo distorsional implica la translación de una o mas líneas de intersección entre dos elementos placa adyacentes entre si, y que también puede presentar deformaciones de placa. Es decir, una o varias líneas de doblado presentan translación y/o rotación simultanea.

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El pandeo distorsional implica la translación de una o mas líneas de intersección entre dos elementos placacanal adyacentes entre si, y yque también AISI puede presentar deformaciones de Diseño de costaneras de sección atiesada para galpones techumbres.

S100-07. placa. Es decir, una o varias líneas de doblado presentan translación y/o rotación simultanea.

Figura 7. Ejemplos de pandeo distorsional. Fuente: ICHA. Doc. Tec Ref. 1 Altura total del perfil

h0 ≔ hc = 150 mm

Ancho total del ala del perfil

b0 ≔ bc = 75 mm

Espesor del perfil

t ≔ ec = 3 mm

Longitud total del labio atiesador del perfil

D ≔ cc = 15 mm

Angulo de labio atiesador

θ ≔ 90 deg

Gradiente de esfuerzos en el alma para miembros en flexión pura f1=-f2. [( f1 - f2 ) / f1] Propiedades geométricas del ala

ξweb ≔ 2

h ≔ h0 - t = 147 mm b ≔ b0 - t = 72 mm d ≔ D - 0.5 t = 13.5 mm Af ≔ ((b + d)) ⋅ t = 256.5 mm 2 t3 Jf ≔ ―⋅ ((b + d)) = 0.08 cm 4 3 t ⋅ ⎛⎝t 2 ⋅ b 2 + 4 ⋅ b ⋅ d 3 + t 2 ⋅ b ⋅ d + d 4 ⎞⎠ = 0.23 cm 4 Ixf ≔ ――――――――――― ( ) 12 ⋅ (b + d) t ⋅ ⎛⎝b 4 + 4 ⋅ d ⋅ b 3 ⎞⎠ = 13.75 cm 4 Iyf ≔ ―――――― 12 ⋅ ((b + d)) t ⋅ b2 ⋅ d2 Ixyf ≔ ――― = 0.83 cm 4 4 ⋅ ((b + d)) Cwf ≔ 0 cm 6 b2 x0f ≔ ――― = 30.32 mm 2 ⋅ ((b + d)) -⎛⎝b 2 + 2 ⋅ d ⋅ b⎞⎠ = -41.68 mm hx ≔ ――――― 2 ⋅ ((b + d)) -d 2 hy ≔ ――― = -1.07 mm 2 ⋅ ((b + d))

Página 11 de 16Modulo de Poisson

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μ = 0.3

-d 2 hyy≔techumbres.

-1.07 mm ――― = Diseño de costaneras de sección canal atiesada para galpones AISI S100-07.

2 ⋅ ((b + d)) Modulo de Poisson

μ = 0.3

Distancia entre arriostres o apoyos que restringen el pandeo distorsional

Lm ≔ Lyc = 3000 mm

Distancia de arriost. máxima Eq. C3.1.4-12 AISI 2007 2 ⎞⎞

1 ― 4

⎛ ⎛4 ⋅ π h ⋅ ⎛⎝1 - μ ⎠ ⎛ ⎞ π h ⎞ Ixyf ⎝ ⎠ ⎜ 0 0 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⋅ ⋅ I ⋅ x h + C x h Lcr ≔ ⎜――――――― ―― ⎝ 0f xf ⎝ 0f x⎠ wf x⎠ ⎟ + ――― 3 Iyf 720 ⎟⎠ ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ t 4

2

4

4

Lcr = 370.15 mm Longitud de arriostramiento al pandeo distorsional

L ≔ min ⎛⎝Lm , Lcr⎞⎠ = 370.15 mm

Rigidez rotacional proporcionada por el ala a la unión ala/alma Eq. C3.1.4-13 AISI 2007 ⎞ ⎛ π ⎞2 Ixyf 2 ⎛ π ⎞4 ⎛ kϕfe ≔ ⎜―⎟ ⋅ ⎜Es ⋅ Ixf ⋅ ⎛⎝x0f - hx⎞⎠ 2 + Es ⋅ Cwf - Es ⋅ ――⋅ ⎛⎝x0f - hx⎞⎠ 2 ⎟ + ⎜―⎟ ⋅ Gs ⋅ Jf Iyf ⎝ L ⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝ L ⎠ kϕfe = 1439.64 kgf Rigidez rotacional proporcionada por el alma a la unión ala/alma Eq. C3.1.4-14 AISI 2007 3 ⎛ 3 ⎛ π ⎞ 2 19 ⋅ h Es ⋅ t 3 ⎛ π ⎞ 4 h0 ⎞ 0 ⎜―+ ⎜―⎟ ⋅ ―― ⎟ = 1184.73 kgf kϕwe ≔ ―――― ⋅ + ⋅ ― ―― ⎜ ⎟ 60 ⎝ L ⎠ 240 ⎟⎠ 12 ⋅ ⎛⎝1 - μ 2 ⎞⎠ ⎜⎝ h0 ⎝ L ⎠

Rigidez rotacional geométrica (dividida por la tensión Fd) requerida por el ala desde la unión ala/alma Eq. C3.1.4-15 AISI 2007 ⎛ ⎞ ⎛ Ixyf ⎞ 2 ⎛ Ixyf ⎞⎞ ⎛ π ⎞2 ⎛ 2 2 kϕfg ≔ ⎜―⎟ ⋅ ⎜Af ⋅ ⎜⎛⎝x0f - hx⎞⎠ 2 ⋅ ⎜―― ⎟ + hx + hy - 2 ⋅ hy ⋅ ⎛⎝x0f - hx⎞⎠ ⋅ ⎜―― ⎟⎟ + Ixf + Iyf⎟ ⎝ L ⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝ Iyf ⎠ ⎝ Iyf ⎠⎟⎠ ⎝⎜ kϕfg = 42.72 mm 2 Rigidez rotacional geométrica (dividida por la tensión Fd) requerida por el ala desde la unión ala/alma Eq. C3.1.4-16 AISI 2007 ⎛ ⎞ ⎛ h0 ⎞ 2 ⎛ L ⎞2 2 4 ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ⎜ ⎝45360 ⋅ ⎝1 - ξweb⎠ + 62160⎠ ⋅ ⎜―⎟ + 448 ⋅ π + ⎜―⎟ ⋅ ⎛⎝53 + 3 ⋅ ⎛⎝1 - ξweb⎞⎠⎞⎠ ⋅ π ⎟ 2 h0 ⋅ t ⋅ π ⎜ ⎝L⎠ ⎟ ⎝ h0 ⎠ kϕwg ≔ ―――⋅ ⎜―――――――――――――――――――――――― ⎟ 2 4 ⎛L⎞ ⎛L⎞ 13440 ⎜ ⎟ π 4 + 28 ⋅ π 2 ⋅ ⎜―⎟ + 420 ⋅ ⎜―⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝ h0 ⎠ ⎝ h0 ⎠

kϕwg = 2.05 mm 2 Rigidez de rotación proporcionada por un elemento de restricción a la unión alma/ala, cero si el patín de compresión no tiene restricciones o siendo conservadores cuando el valor es desconocido. Art. C3.1.4 AISI 2007 gradiente de momento, el AISI permite tomar este Página 12 de 16Valor que depende del by Ing Angel Manrique .com valor igual a 1 conservadoramente. Eq. C3.1.4-7 AISI 2007

kϕ ≔ 0

βc ≔ 1

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Valor que depende del gradiente de momento, el AISI permite tomar este valor igual a 1 conservadoramente. Eq. C3.1.4-7 AISI 2007

βc ≔ 1

kϕfe + kϕwe + kϕ Fd ≔ βc ⋅ ―――――= 574.9 MPa kϕfg + kϕwg

Esfuerzo para el pandeo elástico distorsional Eq. C3.1.4-10 AISI 2007

Momento por pandeo distorsional Eq. C3.1.4-5 AISI 2007

Mcrd ≔ Scx ⋅ Fd = 2628.56 kgf ⋅ m

Momento de fluencia efectivo Eq. C3.1.4-4 AISI 2007

My ≔ Scx ⋅ Fya = 1450 kgf ⋅ m

Factor para limite de pandeo distorsional Eq. C3.1.4-3 AISI 2007

λd ≔

Momento resistente por pandeo distorsional Eq. C3.1.4-2, Eq. C3.1.4-1 AISI 2007

2

‾‾‾‾‾ My ――= 0.74 Mcrd

| Mcn3 ≔ if λd ≤ 0.673 | ‖M | y ‖ | else | ‖⎛ ⎛ Mcrd ⎞ 0.5⎞ ⎛ Mcrd ⎞ 0.5 | ‖ ⎜1 - 0.22 ⋅ ⎜―― ⎟ ⎟ ⋅ ⎜―― ⎟ ⋅ My | ‖ ⎜⎝ ⎝ My ⎠ ⎟⎠ ⎝ My ⎠ | ‖ Mcn3 = 1374 kgf ⋅ m

Resistencia nominal a momento sentido fuerte Factor de minoración a flexión

ϕbc ≔ 0.90

Momento resistente máximo

Mrf ≔ ϕbc ⋅ min ⎛⎝Mcn1 , Mcn2 , Mcn3⎞⎠ = 1052.2 kgf ⋅ m

Tipo de Falla

T.FALLA = “Pandeo Lateral”

Capacidad resistente al cortante Resistencia nominal a corte sentido fuerte Coeficiente de pandeo por corte

kv ≔ 5.34

Factor de minoración al corte

ϕvc ≔ 0.95

Esfuerzo de corte nominal resistente (Eq. C3.2.1-(2,3,4) AISI 2007)

Fv1 ≔ 0.6 ⋅ fys = 150 MPa 2

Es ⋅ kv ⋅ fys 0.6 ⋅ ‾‾‾‾‾‾‾‾ = 196.08 MPa Fv2 ≔ ―――――― ⎛ hc ⎞ ⎜―⎟ ⎝ ec ⎠ π 2 ⋅ E s ⋅ kv Fv3 ≔ ―――――― = 322.35 MPa ⎛ hc ⎞ 2 2 12 ⋅ ⎛⎝1 + μ ⎞⎠ ⋅ ⎜―⎟ ⎝ ec ⎠ Página 13 de 16

by Ing Angel Manrique .com h 2 ‾‾‾‾‾‾ E s ⋅ kv c Fv ≔ if ―≤ ――

| |

⎛ hc ⎞ 12 ⋅ ⎛⎝1 + μ 2 ⎞⎠ ⋅ ⎜―⎟ ec ⎠ Diseño de costaneras de sección canal atiesada para galpones y techumbres. AISI ⎝S100-07. | hc 2 ‾‾‾‾‾‾ E s ⋅ kv | Fv ≔ if ―≤ ―― ec fys | | ‖F | ‖ v1 | else | ‖ ‾‾‾‾‾‾ 2 ‾‾‾‾‾‾ E s ⋅ kv h c E s ⋅ kv | | ‖ if 2 ―― < ―≤ 1.51 ⋅ ――| | ‖ fys ec fys | | ‖ ‖ || ‖ ‖ Fv2 || ‖ || ‖ else || ‖ ‖ Fv3 || ‖ ‖ Fv = 150 MPa Resistencia nominal al corte

Vn ≔ ϕvc ⋅ Fv ⋅ hc ⋅ ec = 6538.93 kgf

7.5. CAPACIDAD RESITENTE SENTIDO DÉBIL Capacidad resistente al momento flector Resistencia nominal a momento por fluencia Módulo elástico de la sección efectiva calculado con la fibra extrema comprimida o traccionada a Fy (Art. C3.1.1 AISI 2007)

Scy = 12.67 cm 3

Tensión de fluencia de cálculo (Art. C3.1.1 AISI 2007)

Fya = 317.13 MPa

Momento de fluencia efectivo en base a la resistencia de la sección (Ec. C3.1.1-1 AISI 2007)

Mcny1 ≔ Scy ⋅ Fya = 409.65 kgf ⋅ m

Resistencia nominal a momento por pandeo lateral torsional Esfuerzo de pandeo lateral sentido fuerte Eq. C3.1.2.1-11 AISI 2007

π 2 ⋅ Es σexc ≔ ―――― = 198.09 MPa ⎛ Lxc ⎞ 2 ⎜Kxc ⋅ ―― ⎟ rcx ⎠ ⎝

Factor de distorsión por momento flector

Cs ≔ -1

Cuando el momento flector en cualquier punto de una longitud no arriostrada es mayor que en los dos extremos de dicha longitud, CTF se debe tomar igual a la unidad.

Ctf ≔ 1

Esfuerzo de pandeo lateral torsional Ec. C3.1.2-810 AISI 2007

σetc = 125.81 MPa

Esfuerzo elástico crítico Eq. C3.1.2.1-10 AISI 2007

2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ Cs ⋅ Ac ⋅ σexc ⎛ σetc ⎞ ⎟ = 330.44 MPa Fey ≔ ――――⋅ ⎜jc + Cs ⋅ jc 2 + r0c 2 ⋅ ―― Ctf ⋅ Scy σexc ⎟⎠ ⎜⎝

torsional Página 14 de 16Tensión crítica de pandeo by lateral Ing Angel Manrique .com Fcy ≔ if Fey ≥ 2.78 Fya ‖F ya

| | |

Diseño de costaneras de sección canal atiesada para galpones y techumbres. AISI S100-07.

Tensión crítica de pandeo lateral torsional

| Fcy ≔ if Fey ≥ 2.78 Fya | ‖F | ya ‖ | else ‖ if 2.78 F > F > 0.56 F | | ya ey ya | ‖ || ‖ ⎛ ‖ 10 10 ⋅ Fya ⎞ | | ⎟ ‖ ‖ ― ⋅ Fya ⋅ ⎜1 - ――― 36 ⋅ Fey ⎠ | | ⎝ ‖ ‖ ‖ 9 || ‖ else || ‖ ‖ || ‖ ‖ Fey || ‖ Fcy = 258.43 MPa

Momento de resistencia nominal al pandeo lateral Ec. C3.1.2-1 AISI 2007

Mcny2 ≔ Scy ⋅ Fcy = 333.82 kgf ⋅ m

Resistencia nominal a momento sentido débil Factor de minoración a flexión

ϕbc = 0.9

Momento resistente máximo

Mrd ≔ ϕbc ⋅ min ⎛⎝Mcny1 , Mcny2⎞⎠ = 300.44 kgf ⋅ m

Tipo de Falla

T.FALLAy = “Fluencia”

7.6. RESUMEN DE DISEÑO POR CAPACIDAD RESISTENTE DE COSTANERAS Diseño a flexión biaxial Momento actuante máximo de diseño sentido fuerte

Macf = 760.95 kgf ⋅ m

Momento resistente máximo sentido fuerte

Mrf = 1052.2 kgf ⋅ m

Momento actuante máximo sentido débil Nlat = 1

Macd = 30.94 kgf ⋅ m

Momento resistente máximo sentido débil

Mrd = 300.44 kgf ⋅ m

Factor de utilización a momento

Macf Macd FUM ≔ ――+ ――= 0.83 Mrf Mrd

Macf ――= 0.72 Mrf Macd ――= 0.1 Mrd

FUM = “OK”

Diseño a corte Cortante actuante máximo de diseño sentido fuerte

Vacf = 507.3 kgf

Resistencia nominal al corte sentido fuerte

Vn = 6538.93 kgf

Diseño a cortante

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08

Vacf = 0.08 FUV ≔ ―― Vn

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FUV = “OK”

Diseño de costaneras de sección canal atiesada para galpones y techumbres. AISI S100-07.

08 DISEÑO POR CAPACIDAD DE SERVICIO 8.1. DISEÑO POR DEFLEXIÓN La norma NCh427/1 2016 especifica en su disposición L1 que para los estados límites de servicio, las cargas y las combinaciones de carga apropiadas se encuentran en el documento Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures (ASCE/SEI7), Anexo C. Sentido fuerte Lx = 25 mm Dlim ≔ ――― 240

Deformación limite Anexo C ASCE/SEI7 Deformación máxima de la viga

5 ⋅ qcs ⋅ Lx 4 Dmax ≔ ――――= 22.02 mm 384 ⋅ Es ⋅ Icx

Dmax Factor de utilización por deflexión FUD ≔ ――= 0.88 Dlim

FUD = “OK”

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