Dimensionnement des structures en béton selon l'Eurocode 2 by INFOPRO DIGITAL

Après avoir défini les bases de calcul et les actions sur les structures, l’ouvrage détaille le dimensionnement d’une poutre isostatique et aborde la descente de charges et les méthodes pour dimensionner les dalles, les poutres continues, les poteaux, les voiles et les fondations… Pour cette deuxième édition, une mise à jour intégrale de la réglementation et des références normatives a été réalisée. Elle s’accompagne de nouvelles études paramétriques dans les chapitres et de deux nouvelles études de cas inédites remplaçant les précédentes. Pour chacune d’elles, on retrouve : le détail du calcul des actions, la modélisation mécanique de l’élément structurel (la portée utile, la largeur d’influence, etc.), le calcul des sollicitations agissantes (méthode analytique des coupures, méthode des trois moments, etc.), le calcul des sollicitations résistantes des sections en béton armé et les plans de ferraillage (à l’échelle et téléchargeables) indispensables pour détecter les incompatibilités de ferraillage dans les nœuds de bétonnage. Ce livre s’adresse aux ingénieurs et techniciens des bureaux d’études en charge du dimension-

Vincent Canet

nement des structures de bâtiment en béton armé. Il est également accessible aux étudiants (BUT, BTS, Licence ou Master, écoles d’ingénieurs) qui souhaitent comprendre les notions parfois complexes de cette réglementation. Damien Ricotier est ingénieur INSA (ex-ENSAIS), professeur agrégé de Génie Civil et ancien élève de l’ENS de Cachan. Il enseigne la mécanique des structures et le béton armé au département Géotechnique et Génie Civil de Polytech Grenoble depuis 20 ans. Vincent Canet est ingénieur ESTP de formation, ancien directeur des études techniques de Eiffage Construction Nord, il a également été chargé de TD de béton armé à Polytech Lille pendant 23 ans.

Sommaire c Partie 1 – Bases de calcul et actions sur les structures : Présentation des Eurocodes – Bases de calcul des structures (NF EN 1990) – Actions sur les structures (NF EN 1991) c Partie 2 – Dimensionnement d’une poutre isostatique : ferraillage longitudinal et transversal : Le béton – L’acier – Durabilité et sécurité – Association acier-béton – Flexion simple à l’ELU – Flexion simple à l’ELS – Effort tranchant c Partie 3 – Descente de charges et dimensionnement des éléments courants de bâtiment : Notions de descente de charges – Dalles – Poutres et dalles continues – Poteaux – Voiles – Fondations c Partie 4 – Études de cas : Poteau de section constante chargé à plusieurs niveaux – Sous-sol d’un bâtiment de logements soumis à une souspression hydrostatique

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Cet ouvrage a pour objectif d’éclairer les professionnels sur les choix essentiels à effectuer en phase de dimensionnement des structures en béton. Il présente les méthodes de conception et de calcul des éléments courants des bâtiments vis-à-vis des sollicitations qu’ils subissent (effort normal, effort tranchant, moment fléchissant). Il permet : – de connaître les règles et les concepts exposés dans l’Eurocode 2 ; – de comprendre et d’appliquer les méthodes de calcul, conformes à ces concepts, sur la base de nombreux exemples concrets ; – de maîtriser ces méthodes afin de choisir la plus adaptée au projet ; – d’optimiser la quantité d’armature.

Damien Ricotier

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2 De la descente de charges aux plans de ferraillage

Damien Ricotier Vincent Canet Préface de Rodrigue Coyere

13041_Expertise_technique_RICOTIER_couv.indd 1

E X P E R T I S E T E C H N I Q U E

it i

EXPERTISE TECHNIQUE

éd

ISSN 2262-5089 ISBN 978-2-281-14515-1

E X P E R T I S E T E C H N I Q U E

2e édition

10/09/2021 12:29

Préface Depuis la réalisation de la coupole du Panthéon à Rome, il y a près de 1 900 ans, les constructions en béton ont accompagné toutes les phases de développement de nos sociétés. La progression des qualités intrinsèques du matériau ainsi que l’évolution des méthodes de calcul, des outils de modélisation et de la réglementation lui ont permis de traverser les âges sans subir de révolutions fondamentales. Mais construire en béton armé aujourd’hui, à l’heure où le monde de la construction subit une mutation sans précédent et doit faire face aux enjeux de notre temps (frugalité, développement durable, économie circulaire, construction bas carbone…), passe plus que jamais par la performance du calcul de l’ingénieur. Ainsi, commencer par calculer au plus juste les ossatures des bâtiments, les optimiser, réaliser des études paramétriques permettant de prendre les meilleures options de calcul dès le démarrage constituent les premiers pas d’un projet vertueux. Damien Ricotier et Vincent Canet ont entrepris, en tirant profit de leur complémentarité professionnelle, de rédiger cet ouvrage pour donner aux ingénieurs les moyens de le faire. Ce livre réussit à satisfaire les exigences de la rigueur théorique, du pragmatisme, de la prise de hauteur sur les pratiques et l’évolution des règlements, tout en faisant preuve d’une grande qualité rédactionnelle et pédagogique. Le cheminement dans l’ouvrage se fait à l’instar d’un projet réel, au fil de l’établissement des livrables du projet : de la note d’hypothèses générales aux plans de ferraillage des différents éléments, avec à chaque étape, la présentation rigoureuse de la base théorique et des explications utiles suivies d’exemples de calculs. Il sera accessible à l’étudiant qui souhaite se familiariser avec le concept du dimensionnement aux Eurocodes et utile à l’ingénieur de bureaux d’études qui souhaite parfaire ses connaissances dans l’optimisation des structures. Bonne lecture à tous ! Rodrigue Coyere Directeur du Bureau d’Études Structure d’Eiffage Construction Président de la Commission BNTRA CN EC2 – Calcul des structures en béton

VII

6286_2_DSE_.indb 7

13/09/2021 10:53

Avant-propos Depuis le 1er avril 2010, les règles de conception et de calcul des structures ont changé dans la plupart des pays de l’Union européenne. Ainsi, en France, après vingt années de pratique, les règles BAEL 91 cèdent leur place à l’Eurocode 2 pour le calcul des structures en béton armé. Même si les concepts de l’analyse semi-probabiliste demeurent, l’Eurocode 2 marque un tournant philosophique majeur dans l’application des règles de calcul. En effet, l’Eurocode 2 est beaucoup moins directif que les règles BAEL et laisse davantage d’initiative aux intervenants de l’acte de construire. La première édition de cet ouvrage publiée en 2012 avait pour objectif d’éclairer les professionnels sur les choix essentiels à effectuer en phase de calcul et de présenter les méthodes de conception et de calcul des éléments courants de structure. Depuis 2012, le contexte normatif a évolué : certes, le corrigendum de mai 2013 de la norme NF EN 1992-1-1 et l’amendement A1 de février 2015 ont modifié les quelques erreurs de forme mais ils n’ont pas impacté de manière significative le dimensionnement des ouvrages courants. En revanche la version révisée de mars 2016 de l’annexe nationale française a imposé des modifications de fond, comme l’expression analytique de νmin qui ne fait plus référence à la situation de projet, ou encore la vérification des contraintes dans la bielle d’about qui fait intervenir un angle d’inclinaison moyen de la bielle d’about θ '. Cette disposition impacte la valeur finale de la contrainte dans l’appui et dans la bielle, et modifie la valeur de la section d’armatures à ancrer. Enfin, les recommandations professionnelles ont été remplacées en décembre 2013 par le Guide d’application de l’Eurocode 2 (ce guide a fait l’objet en août 2021 d’une nouvelle publication annulant et remplaçant la première édition de décembre 2013). Ces évolutions normatives, rendant obsolètes une partie des recommandations de l’ouvrage, il devenait nécessaire d’en effectuer une mise à jour intégrale. Pour cette deuxième édition, l’ambition a été de proposer aux lecteurs une forte plus-value avec des contenus actualisés et enrichis de nouveaux exemples d’application. Dans cette quête d’amélioration, il est rapidement apparu qu’une écriture à quatre mains et qu’un partage d’expériences permettraient d’atteindre ces objectifs pour le plus grand bénéfice des lecteurs. C’est ainsi que Monsieur Canet a rejoint ce projet d’écriture. Il apporte à cette nouvelle édition l’expertise professionnelle de l’ingénieur en bureau d’études et l’approche pédagogique nécessaire à la compréhension des concepts normatifs. Vous trouverez dans ce nouvel opus : • des études paramétriques dans de nombreux chapitres, afin de mesurer les effets des données d’entrées sur des grandeurs en sorties. Quels sont les paramètres influents sur le coefficient de fluage ? Comment le coefficient de fluage influe sur les contraintes dans le béton et dans l’acier ? Comment la flèche varie en fonction de la section d’armatures ? En effet, il est essentiel pour l’ingénieur de connaître les leviers significatifs disponibles pour justifier et optimiser le dimensionnement des éléments de structure. Par exemple, nous démontrons que la valeur de l’ouverture des fissures calculée est fortement impactée par le diamètre des armatures longitudinales et par leur espacement. En revanche, augmenter la IX

6286_2_DSE_.indb 9

13/09/2021 10:53

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

classe de béton ou diminuer le coefficient de fluage n’a que très peu d’impact sur celle-ci. Ainsi, l’ingénieur retiendra qu’il faut privilégier des armatures longitudinales de petits diamètres faiblement espacées pour satisfaire la condition d’ouverture des fissures et pourra mesurer, par simple lecture sur une courbe paramétrique, l’effet de ces termes sur la valeur finale de l’ouverture des fissures ; • deux nouvelles études de cas qui remplacent les précédentes : ce sont des études inédites et originales qui n’ont pas encore été traitées dans la littérature technique (les exemples courants sont traités dans les chapitres) : – la première (chapitre 17) traite d’un poteau de section constante chargé à plusieurs niveaux, – la seconde (chapitre 18) traite le cas d’une dalle portée de sous-sol et d’une longrine soumises à des sous-pressions hydrostatiques d’un bâtiment de logement et se poursuit par le dimensionnement du voile enterré adjacent à la dalle portée.

À propos de l’ouvrage Dès la première version de l’ouvrage, le choix avait été fait de traiter le dimensionnement des structures de la descente de charges aux plans de ferraillage. Cet alexandrin, sous-titre de l’ouvrage, n’est pas un simple slogan. Il témoigne d’une volonté forte de présenter pour chaque exemple étudié : – le détail du calcul des actions, en définissant la catégorie d’usage du bâtiment, les valeurs de calculs des actions, et les éventuelles réductions des intensités pour grande surface ou pour dégression en fonction du nombre d’étages ; – la modélisation mécanique de l’élément structurel : la portée utile, la largeur d’influence, etc. ; – le calcul des sollicitations agissantes, par la méthode analytique des coupures, par la méthode des trois moments, etc. – le calcul des sollicitations résistantes des sections en béton armé, en flexion simple et composée (pour les poteaux), et en section rectangulaire ; – les plans de ferraillage, à l’échelle, indispensables pour détecter les incompatibilités de ferraillage dans les nœuds de bétonnage. Cette approche globale, issue du travail successif et concomitant de l’ingénieur et du projeteur, permet de livrer au lecteur des plans de ferraillage concrets, directement exploitables sur chantier, ce qui est source de motivation et de satisfaction. L’ouvrage est divisé en quatre parties distinctes : • Partie 1 – Bases de calcul et actions sur les structures (chap. 1 à 3) : cette partie est un prérequis pour toutes les autres parties de l’ouvrage. Elle pose les hypothèses de l’analyse semi-probabiliste, définit les états limites et fixe les valeurs des coefficients partiels de sécurité : – Chapitre 1. Présentation des Eurocodes – Chapitre 2. Bases de calcul des structures (NF EN 1990) – Chapitre 3. Actions sur les structures (NF EN 1991) • Partie 2 – Dimensionnement d’une poutre isostatique : ferraillage longitudinal et transversal (chap. 4 à 10) : cette partie est également un prérequis pour tous les autres chapitres de l’ouvrage. Elle présente les diagrammes de calculs des matériaux, la durabilité et la sécurité, les phénomènes d’adhérence, la flexion simple et l’effort tranchant : X

6286_2_DSE_.indb 10

13/09/2021 10:53

Avant-propos

– Chapitre 4. Le béton – Chapitre 5. L’acier – Chapitre 6. Durabilité et sécurité – Chapitre 7. Association acier-béton – Chapitre 8. Flexion simple à l’ELU – Chapitre 9. Flexion simple à l’ELS – Chapitre 10. Effort tranchant • Partie 3 – Descente de charges et dimensionnement des éléments courants de bâtiment (chap. 11 à 16) : chaque chapitre de cette partie nécessite les acquis des parties 1 et 2, même si chaque chapitre peut être lu séparément. – Chapitre 11. Notions de descente de charges – Chapitre 12. Dalles – Chapitre 13. Poutres et dalles continues – Chapitre 14. Poteaux – Chapitre 15. Voiles – Chapitre 16. Fondations • Partie 4 – Études de cas (chap. 17 et 18) : deux études de cas sont présentées, les prérequis sont les parties 1 à 3. – Chapitre 17. Poteau de section constante chargé à plusieurs niveaux – Chapitre 18. Sous-sol d’un bâtiment de logements soumis à une sous-pression hydrostatique Ce découpage permet d’offrir une progression pédagogique entre les parties et une difficulté croissante au fur et à mesure de l’avancement des parties. Toutefois, la lecture chronologique n’est pas indispensable, il est possible de naviguer entre les parties et les chapitres grâce aux nombreux renvois, repérés par les appellations « voir supra § 1.2.3.4 » ou « voir infra § 1.2.3.4 ». Enfin, nous avons essayé d’être le plus pédagogique possible, en proposant de nombreux exemples dans chacun des chapitres, en proposant des rubriques « Important » et « Remarques » et des notes en bas de page pour enrichir le texte d’observations personnelles, ou pour élargir la réflexion. Chaque référence à la norme est indiquée par la mention « art. 1.2.3.4 », ou « tableau 1.2.3.4 », ou encore « équation 1.2 ». Par défaut, lorsque la norme de référence n’est pas citée, il s’agit de celle figurant en tête de paragraphe ou de chapitre. (Les références des textes normatifs et réglementaires cités dans cet ouvrage sont à jour à la date d’août 2021.) Cet ouvrage s’adresse aux ingénieurs en charge du dimensionnement des structures de bâtiment en béton armé. Les rappels de mécanique des structures et les démonstrations des formules de l’Eurocode 2, lorsque c’est possible, permettent aux ingénieurs formés au BAEL d’appréhender cette nouvelle réglementation. Cet ouvrage se veut également accessible pour les plus jeunes étudiants en parcours post BAC, de type BUT (Bachelor universitaire de technologie, ex-IUT), BTS, ou Licence de Génie Civil, jusqu’aux étudiants en écoles d’ingénieurs (réseau INSA, réseau Polytech, ENPC, ENTPE, Mines, ESTP, etc.) ou Masters spécialisés (CHEC, CHEBAP, etc.). Enfin, les enseignants universitaires trouveront dans cet ouvrage la progression pédagogique et le formalisme nécessaires pour transmettre les notions parfois complexes de cette réglementation.

6286_2_DSE_.indb 11

13/09/2021 10:53

Table des matières Sommaire ................................................................................................

Préface.....................................................................................................

VII

Avant-propos............................................................................................

Principales notations ................................................................................

PARTIE 1

Bases de calcul et actions sur les structures.....................

CHAPITRE 1

Présentation des Eurocodes ............................................................

1.1

Historique .............................................................................................

1.2

Les Eurocodes ......................................................................................

1.2.1

Les différentes catégories .........................................................................

1.2.2

L’application normative ............................................................................

1.2.3

Les spécificités des bâtiments en béton armé .............................................

1.3

Les normes d’applications nationales de l’Eurocode 7 .................

CHAPITRE 2

Bases de calcul des structures (NF EN 1990) ..........................

2.1

Généralités ...........................................................................................

2.1.1

Principes et règles d’application................................................................

2.1.2

Exigences ................................................................................................

2.1.2.1

Durée d’utilisation de projet .....................................................................

2.1.2.2

Fiabilité ...................................................................................................

2.1.2.3

Durabilité ................................................................................................

2.1.2.4

Situation de projet ....................................................................................

2.2

Historique des conceptions ................................................................

2.2.1

Conception déterministe ...........................................................................

2.2.2

Notions de probabilité ..............................................................................

2.2.3

Conception semi-probabiliste....................................................................

2.3

États limites ..........................................................................................

2.3.1

États limites de service (ELS) ...................................................................

2.3.1.1

ELS caractéristiques ................................................................................

2.3.1.2

ELS fréquents et ELS quasi permanents ....................................................

655

6286_2_DSE_.indb 655

13/09/2021 11:28

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

2.3.2

États limites ultimes (ELU) ......................................................................

2.3.3

Probabilité d’occurrence des états limites ..................................................

2.4

Actions ..................................................................................................

22 22

2.4.1

Classification des actions ..........................................................................

2.4.1.1

Actions d’origine directe ou indirecte .......................................................

2.4.1.2

Actions à variation spatiale ......................................................................

2.4.1.3

Actions de nature statique ou dynamique ..................................................

2.4.2

Actions permanentes G ............................................................................

2.4.3

Actions variables Q ..................................................................................

2.4.3.1

Valeur caractéristique Qk .........................................................................

2.4.3.2

Valeur de combinaison ψ 0 .Qk ...................................................................

2.4.3.3

Valeur fréquente ψ1.Qk avec ψ1 < 1 .........................................................

2.4.3.4

2.4.3.5

Valeur quasi permanente ψ 2 .Qk avec ψ 2 < ψ1 < 1 ................................... Valeurs des coefficients ψ i ........................................................................

2.4.4

Actions accidentelles ................................................................................

2.4.5

Valeurs de calcul des actions ....................................................................

2.4.6

Valeurs de calcul des effets des actions .....................................................

2.5

Combinaisons d’actions .....................................................................

2.5.1

Définitions ...............................................................................................

2.5.2

Combinaisons d’actions aux ELU .............................................................

2.5.2.1

Combinaisons fondamentales (art. 6.4.3.2, expression 6.10) ......................

2.5.2.2

Combinaisons accidentelles (art. 6.4.3.3, expression 6.11).........................

2.5.2.3

Combinaisons sismiques (art. 6.4.3.4, expression 6.12)..............................

2.5.3

Exemples de combinaisons ELU ...............................................................

2.5.3.1

Poutre isostatique .....................................................................................

2.5.3.2

Poutre isostatique avec une console ..........................................................

2.5.3.3

Portique sous poids propre et neige...........................................................

2.5.3.4

Portique sous poids propre, neige et vent ..................................................

2.5.3.5

Arc sous poids propre, neige, et vent .........................................................

2.5.3.6

Pylône sous l’effet du vent ........................................................................

2.5.3.7

Bassin en sous-pression ............................................................................

2.5.3.8

Mur de soutènement .................................................................................

2.5.3.9

Synthèse des combinaisons .......................................................................

2.5.4

Combinaisons d’actions aux ELS..............................................................

2.5.4.1

Combinaisons caractéristiques (art. 6.5.3, expression 6.14b) .....................

2.5.4.2

Combinaisons fréquentes (art. 6.5.3, expression 6.15b)..............................

2.5.4.3

Combinaisons quasi permanentes (art. 6.5.3, expression 6.16b) .................

2.5.5

Cas de charges .........................................................................................

656

6286_2_DSE_.indb 656

13/09/2021 11:28

Table des matières

2.6

Matériaux .............................................................................................

2.6.1

Valeur caractéristique ...............................................................................

2.6.2

Valeur de calcul des propriétés des matériaux............................................

2.6.3

Valeur de calcul de la résistance structurale ...............................................

2.7

Principe général de vérification des constructions .........................

2.7.1

États limites ultimes (ELU) ......................................................................

2.7.1.1

États limites ultimes statiques (EQU) ........................................................

2.7.1.2

États limites ultimes de résistances (STR et/ou GEO) ................................

2.7.2

États limites de service (ELS) ...................................................................

CHAPITRE 3

Actions sur les structures (NF EN 1991) ...................................

3.1

Poids volumique, poids propre et charges d’exploitation (NF EN 1991-1-1) ................................................................................

3.1.1

Poids volumique ......................................................................................

3.1.2

Poids propre.............................................................................................

3.1.3

Charges d’exploitation..............................................................................

3.1.3.1

Catégories d’usages des surfaces des bâtiments ........................................

3.1.3.2

Intensité des charges ................................................................................

3.1.3.3

Valeurs caractéristiques des charges .........................................................

3.1.3.4

Réduction pour grande surface .................................................................

3.1.3.5

Dégression en fonction du nombre d’étages...............................................

3.2

Charges de neige..................................................................................

3.2.1

Principe et domaine d’application .............................................................

3.2.2

Charge de neige sur le sol .........................................................................

3.2.3

Charges de neige sur les toitures ...............................................................

3.2.3.1

Coefficient d’exposition Ce .......................................................................

3.2.3.2

Coefficient thermique Ct ...........................................................................

3.2.3.3

Neige en débord de toiture ........................................................................

3.2.3.4

Coefficients de forme µ i ...........................................................................

3.2.3.5

Majoration de la charge de neige sur une faible pente de toiture ...............

3.3

Charges de vent ...................................................................................

3.3.1

Principe et domaine d’application .............................................................

3.3.2

Vitesse du vent et pression dynamique ......................................................

3.3.2.1

Pression dynamique de référence qb ..........................................................

3.3.2.2

Vent moyen...............................................................................................

3.3.2.3

Turbulence du vent ...................................................................................

3.3.2.4

Pression dynamique de pointe...................................................................

657

6286_2_DSE_.indb 657

13/09/2021 11:28

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

3.3.3

Action du vent .........................................................................................

3.3.3.1

Pression aérodynamique sur les surfaces ..................................................

3.3.3.2

Forces exercées par le vent .......................................................................

3.3.3.3

Coefficients de pression et de force ...........................................................

PARTIE 2

Dimensionnement d’une poutre isostatique : ferraillage longitudinal et transversal ............................................................

CHAPITRE 4

Le béton ................................................................................................

4.1

Définitions ............................................................................................

4.2

Historique .............................................................................................

4.2.1

Ciment artificiel : Louis Vicat ...................................................................

4.2.2

Ciment armé : Joseph-Louis Lambot.........................................................

4.2.3

Béton armé : François Hennebique ...........................................................

4.2.4

xxe siècle

et les avancées technologiques .............................................

4.3

Composition du béton.........................................................................

4.3.1

Granulats .................................................................................................

4.3.1.1

Définition − Réglementation .....................................................................

4.3.1.2

Origine ....................................................................................................

4.3.1.3

Caractéristiques géométriques ..................................................................

4.3.1.4

Caractéristiques physiques et physico-chimiques .......................................

4.3.1.5

Caractéristiques mécaniques ....................................................................

4.3.1.6

Alcali-réaction .........................................................................................

4.3.2

Ciment .....................................................................................................

4.3.2.1

Réglementation ........................................................................................

4.3.2.2

Définition.................................................................................................

4.3.2.3

Nature des constituants ............................................................................

4.3.2.4

Types, classes et désignations des ciments courants ...................................

4.3.2.5

Classes de résistance ................................................................................

4.3.2.6

Production et usages ................................................................................

4.3.2.7

Exemple ...................................................................................................

4.3.2.8

Ciments spéciaux .....................................................................................

100

4.3.3

Eau de gâchage ........................................................................................

101

4.3.4

Adjuvants ................................................................................................

101

4.3.4.1

Réglementation ........................................................................................

101

4.3.4.2

Gamme d’adjuvants .................................................................................

101

4.4

Béton et développement durable.......................................................

102

658

6286_2_DSE_.indb 658

13/09/2021 11:28

Table des matières

4.4.1

Définition du développement durable ........................................................

102

4.4.2

Le béton ..................................................................................................

103

4.4.2.1

Rejet de CO2 ............................................................................................

103

4.4.2.2

Recyclage ................................................................................................

104

4.4.3

Conclusions .............................................................................................

105

4.5

Caractéristiques du béton ..................................................................

105

4.5.1

Essai de compression ...............................................................................

105

4.5.1.1

Réglementation ........................................................................................

105

4.5.1.2

Confection des éprouvettes pour l’essai de compression ............................

107

4.5.1.3

Protocole expérimental de l’essai de compression .....................................

107

4.5.1.4

Résistance caractéristique ........................................................................

108

4.5.2

Classement des bétons ..............................................................................

110

4.5.3

Résistance de calcul en compression .........................................................

110

4.5.4

Évolution dans le temps............................................................................

111

4.5.5

Résistance à la traction .............................................................................

112

4.5.5.1

Résistance caractéristique ........................................................................

112

4.5.5.2

Résistance de calcul en traction ................................................................

114

4.5.5.3

Évolution dans le temps ............................................................................

115

4.5.6

Fluage......................................................................................................

115

4.5.6.1

Description du phénomène .......................................................................

115

4.5.6.2

Prescription réglementaire ........................................................................

116

4.5.6.3

Utilisation des abaques ............................................................................

117

4.5.6.4

Analyse paramétrique du coefficient de fluage...........................................

118

4.5.7

Retrait......................................................................................................

120

4.5.7.1

Description du phénomène .......................................................................

120

4.5.7.2

Prescription réglementaire ........................................................................

122

4.5.8

Diagrammes contraintes-déformations ......................................................

123

4.5.8.1

Comportement expérimental .....................................................................

123

4.5.8.2

Analyse structurale non linéaire ...............................................................

124

4.5.8.3

Calcul des sections : le diagramme parabole-rectangle .............................

125

4.5.8.4

Calcul des sections : le diagramme bilinéaire ...........................................

127

4.5.8.5

Calcul des sections : le diagramme rectangulaire ......................................

128

4.5.9

Module d’élasticité ...................................................................................

130

4.5.9.1

Module d’élasticité sécant du béton ..........................................................

130

4.5.9.2

Module d’élasticité effectif du béton..........................................................

131

4.5.9.3

Valeur de calcul du module d’élasticité du béton .......................................

131

4.5.10

Synthèse des résultats ...............................................................................

131

4.5.11

Autres caractéristiques..............................................................................

135

659

6286_2_DSE_.indb 659

13/09/2021 11:28

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

CHAPITRE 5

L’acier ....................................................................................................

137

5.1

Historique .............................................................................................

137

5.2

Caractéristiques des aciers ................................................................

140

5.2.1

Différents types d’armatures .....................................................................

140

5.2.1.1

Ronds lisses .............................................................................................

140

5.2.1.2

Aciers HA ................................................................................................

141

5.2.2

Résistance en traction ...............................................................................

145

5.2.2.1

Essai de traction sur éprouvette ................................................................

145

5.2.2.2

Diagrammes de calcul ..............................................................................

149

5.2.3

Autres caractéristiques..............................................................................

151

CHAPITRE 6

Durabilité et sécurité .........................................................................

153

6.1

Durabilité..............................................................................................

153

6.1.1

Définition ................................................................................................

153

6.1.2

Conditions d’environnement .....................................................................

153

6.1.2.1

Classes d’exposition .................................................................................

153

6.1.2.2

Aucun risque de corrosion ni d’attaque : classe X0 ...................................

154

6.1.2.3

Corrosion induite par carbonatation : classes XC .....................................

154

6.1.2.4

Corrosion induite par les chlorures : classes XD .......................................

156

6.1.2.5

Corrosion induite par les chlorures présents dans l’eau de mer : classes XS ................................................................................................

158

6.1.2.6

Attaque gel / dégel : classes XF ................................................................

159

6.1.2.7

Attaque chimique : classes XA ..................................................................

165

6.1.2.8

Valeurs limites pour la composition et les propriétés du béton ...................

167

6.1.3

Enrobage .................................................................................................

167

6.1.3.1

Définition.................................................................................................

167

6.1.3.2

Enrobage minimal ....................................................................................

167

6.1.3.3

Tolérances d’exécution .............................................................................

171

6.1.3.4

Compléments ...........................................................................................

171

6.1.3.5

Cales d’enrobage .....................................................................................

174

6.1.3.6

Conclusions .............................................................................................

174

6.2

Sécurité .................................................................................................

175

6.2.1

Chaînages ................................................................................................

175

6.2.1.1

Chaînages périphériques ..........................................................................

176

6.2.1.2

Chaînages intérieurs ................................................................................

176

6.2.1.3

Chaînages horizontaux des poteaux et/ou des voiles ..................................

178

6.2.1.4

Chaînages verticaux .................................................................................

178

6.2.2

Section minimale d’armatures longitudinales ............................................

178

660

6286_2_DSE_.indb 660

13/09/2021 11:28

Table des matières

6.2.3

Espacements des armatures longitudinales ................................................

179

6.2.4

Armatures de peau ...................................................................................

181

6.2.4.1

Armatures principales de diamètre ϕ < 32 mm .........................................

181

6.2.4.2

Armatures principales de diamètre ϕ ≥ 32 mm .........................................

184

6.2.5

Armatures de montage..............................................................................

184

6.2.6

Armatures en chapeau sur appuis de rives .................................................

185

6.2.7

Poussée au vide ........................................................................................

185

CHAPITRE 7

Association acier-béton .....................................................................

187

7.1

Adhérence.............................................................................................

187

7.1.1

Essai d’arrachement .................................................................................

187

7.1.1.1

Dispositif et résultats expérimentaux .........................................................

187

7.1.1.2

Modes de rupture .....................................................................................

189

7.1.1.3

Conclusions .............................................................................................

189

7.1.2

Contrainte d’adhérence .............................................................................

190

7.1.2.1

Analyse théorique.....................................................................................

190

7.1.2.2

Contrainte ultime d’adhérence ..................................................................

191

7.2

Ancrages ...............................................................................................

192

7.2.1

Longueur d’ancrage de référence ..............................................................

193

7.2.2

Longueur d’ancrage de calcul ...................................................................

194

7.2.2.1

Définition.................................................................................................

194

7.2.2.2

194

7.2.2.3

Longueur minimale d’ancrage .................................................................. Valeurs des coefficients α i ........................................................................

195

7.2.2.4

Exemple ...................................................................................................

199

7.2.2.5

Conclusion ...............................................................................................

201

7.2.3

Mandrins de cintrage ................................................................................

201

7.2.3.1

Pour les barres et fils................................................................................

201

7.2.3.2

Pour les assemblages soudés (barres et treillis) pliés après soudage ..........

202

7.2.4

Ancrages des armatures d’effort tranchant et autres armatures transversales

205

7.2.5

Ancrages au moyen de barres transversales soudées ..................................

206

7.2.5.1

Diamètre de l’armature transversale compris entre 14 et 32 mm................

206

7.2.5.2

Diamètre de l’armature transversale inférieur ou égal à 12 mm.................

208

7.2.5.3

Exemple 1. Ancrage d’un treillis soudé standard .......................................

208

7.2.5.4

Exemple 2. Ancrage d’un treillis soudé composé de barres HA ..................

211

7.3

Recouvrement et coupleurs ...............................................................

214

7.3.1

Recouvrement ..........................................................................................

214

7.3.1.1

Longueur de recouvrement .......................................................................

214

661

6286_2_DSE_.indb 661

13/09/2021 11:28

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

7.3.1.2

Armatures transversales dans les zones de recouvrement de barres tendues

218

7.3.1.3

Armatures transversales dans les zones de recouvrement de barres comprimées ..............................................................................................

219

7.3.1.4

Recouvrements des treillis soudés à haute adhérence .................................

220

7.3.2

Coupleurs ................................................................................................

223

7.4

Paquets de barres ................................................................................

224

CHAPITRE 8

Flexion simple à l’ELU ........................................................................

227

8.1

Introduction .........................................................................................

227

8.2

Modélisation de la structure ..............................................................

228

8.2.1

Largeur de la table de compression ...........................................................

228

8.2.2

Portée utile...............................................................................................

232

8.3

Hypothèses et notations ......................................................................

234

8.3.1

Hypothèses ..............................................................................................

234

8.3.2

Notations .................................................................................................

234

8.4

Dimensionnement des aciers longitudinaux ....................................

235

8.4.1

Calcul de la section d’acier As ..................................................................

235

8.4.2

Calcul des déformations ...........................................................................

236

8.4.3

Principe du dimensionnement ...................................................................

239

8.4.4

Optimisation ............................................................................................

242

8.4.4.1

Utilisation du diagramme avec branche inclinée des aciers .......................

242

8.4.4.2

Hauteur utile............................................................................................

245

8.4.4.3

Conclusion ...............................................................................................

246

8.4.5

Étude paramétrique de la section d’acier ...................................................

247

8.4.6

Dimensionnement en section en T ............................................................

249

8.4.7

Pivots.......................................................................................................

253

CHAPITRE 9

Flexion simple à l’ELS ........................................................................

255

9.1

Hypothèses et notations ......................................................................

255

9.1.1

Hypothèses ..............................................................................................

255

9.1.2

Notations .................................................................................................

256

9.2

Calcul des contraintes.........................................................................

256

9.2.1

Valeurs limites .........................................................................................

256

9.2.1.1

Compression dans le béton .......................................................................

256

9.2.1.2

Traction dans les armatures ......................................................................

257

9.2.1.3

Bilan........................................................................................................

257

662

6286_2_DSE_.indb 662

13/09/2021 11:28

Table des matières

9.2.2

Coefficient d’équivalence .........................................................................

257

9.2.3

Calcul des contraintes agissantes ..............................................................

259

9.2.3.1

Section rectangulaire ................................................................................

259

9.2.3.2

Section en T .............................................................................................

260

9.2.3.3

Exemple de calcul des contraintes en section rectangulaire .......................

261

9.2.3.4

Étude paramétrique des contraintes dans l’acier et dans le béton ..............

264

9.3

Maîtrise de la fissuration ...................................................................

265

9.3.1

Généralités ...............................................................................................

265

9.3.2

Section minimale d’armatures longitudinales ............................................

267

9.3.2.1

Section rectangulaire en flexion simple .....................................................

268

9.3.2.2

Section en T avec une âme tendue, en flexion simple .................................

270

9.3.2.3

Section en T avec une membrure tendue, en flexion simple ........................

272

9.3.3

Maîtrise de la fissuration sans calcul direct ...............................................

275

9.3.4

Calcul de l’ouverture des fissures..............................................................

277

9.3.4.1

Calcul des déformations ...........................................................................

277

9.3.4.2

Calcul de l’espacement maximal des fissures ............................................

278

9.3.4.3

Influence de l’espacement entre les armatures sur le calcul de l’ouverture des fissures...............................................................................................

281

9.3.4.4

Étude paramétrique de la valeur d’ouverture des fissures calculée.............

282

9.4

Limitation des flèches .........................................................................

284

9.4.1

Cas pour les dispenses de calcul ...............................................................

284

9.4.1.1

Vérification réglementaire .........................................................................

284

9.4.1.2

Étude paramétrique ..................................................................................

286

9.4.2

Vérification des flèches par le calcul .........................................................

288

9.4.3

Étude paramétrique de la flèche ................................................................

291

CHAPITRE 10

Effort tranchant ..................................................................................

295

10.1

Calcul des contraintes tangentes .......................................................

295

10.1.1

Mise en évidence des contraintes tangentes ...............................................

295

10.1.2

Calcul des contraintes tangentes ...............................................................

296

10.1.3

Application à une section rectangulaire .....................................................

297

10.2

Application au béton armé.................................................................

300

10.2.1

Analyse théorique ....................................................................................

300

10.2.2

État de fissuration d’une poutre en béton armé ..........................................

302

10.2.3

Conclusion ...............................................................................................

304

663

6286_2_DSE_.indb 663

13/09/2021 11:28

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

10.3

Vérifications des efforts tranchants ..................................................

305

10.3.1

Procédure générale ...................................................................................

305

10.3.2

Éléments sans armatures d’effort tranchant ...............................................

306

10.3.3

Éléments avec armatures d’effort tranchant ...............................................

309

10.3.3.1

Treillis de Ritter-Mörsch ...........................................................................

309

10.3.3.2

Cas particulier des armatures droites (α = 90° ) ........................................

312

10.3.3.3

Choix du cours d’armatures transversales.................................................

313

10.3.4

Transmission directe des charges aux appuis .............................................

314

10.3.5

Ferraillage transversal minimal et espacements maximaux.........................

315

10.3.5.1

Ferraillage transversal minimal ................................................................

315

10.3.5.2

Espacements maximaux ............................................................................

316

10.3.6

Répartition des armatures transversales .....................................................

316

10.3.6.1

Prescriptions réglementaires .....................................................................

316

10.3.6.2

Méthode de répartition des armatures transversales ..................................

317

10.3.7

Valeurs de l’inclinaison θ des bielles ........................................................

318

10.4

Conséquences du fonctionnement mécanique de la poutre sur les armatures longitudinales .................................

325

10.4.1

Vérification du nœud d’about ....................................................................

325

10.4.1.1

Ancrage des armatures inférieures ............................................................

325

10.4.1.2

Vérification des contraintes dans le béton..................................................

327

10.4.2

Ancrages des armatures inférieures sur les appuis intermédiaires ...............

330

10.4.3

Épure d’arrêt des armatures longitudinales ................................................

331

10.4.3.1

Décalage de la courbe enveloppe du moment fléchissant ...........................

331

10.4.3.2

Tracé de l’épure d’arrêt des barres ...........................................................

333

10.4.3.3

Conclusions sur le choix de l’angle θ

....................................................... 339

10.5

Cisaillement entre la table et la nervure des sections en T ...........

340

10.6

Cisaillement le long des surfaces de reprises de bétonnage ..........

345

10.6.1

Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement ........................................

346

10.6.2

Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement résistante.........................

347

10.6.3

Calcul de la section d’armatures de reprise................................................

349

10.6.4

Étude paramétrique ..................................................................................

349

664

6286_2_DSE_.indb 664

13/09/2021 11:28

Table des matières

PARTIE 3

Descente de charges et dimensionnement des éléments courants de bâtiment .....................................................................

351

CHAPITRE 11

Notions de descente de charges ....................................................

353

11.1

Principe .................................................................................................

353

11.1.1

Définitions ...............................................................................................

353

11.1.2

Terminologie............................................................................................

353

11.1.3

Transmission des efforts ...........................................................................

355

11.1.4

Identification des charges .........................................................................

355

11.2

Types de charges .................................................................................

356

11.2.1

Charges surfaciques uniformément réparties..............................................

356

11.2.1.1

Charges permanentes ...............................................................................

356

11.2.1.2

Charges d’exploitation .............................................................................

356

11.2.2

Charges linéiques uniformément réparties .................................................

357

11.2.2.1

Poids propre des voiles .............................................................................

357

11.2.2.2

Poids propre des dalles portant dans un seul sens .....................................

358

11.2.2.3

Charges d’exploitation exercées sur les dalles portant dans un seul sens....

358

11.2.2.4

Poids propre des poutres...........................................................................

359

11.2.3

Charges ponctuelles..................................................................................

359

11.3

Transmission des charges des dalles aux poutres ...........................

360

11.3.1

Méthode des lignes de rupture ..................................................................

360

11.3.2

Chargement des poutres............................................................................

362

11.4

Transmission des charges des poutres aux poteaux .......................

363

11.5

Coefficients multiplicateurs ...............................................................

365

11.5.1

Majoration des charges pour les appuis des poutres continues ....................

365

11.5.2

Réduction pour grande surface et dégression en fonction du nombre d’étages ...................................................................................................

367

CHAPITRE 12

Dalles.....................................................................................................

369

12.1

Introduction .........................................................................................

369

12.1.1

Définitions et notations.............................................................................

369

12.1.2

Sens de portée ..........................................................................................

370

12.2

Dalles isostatiques ...............................................................................

370

12.2.1

Charges uniformément réparties sur toute la surface ..................................

370

12.2.2

Charges uniformément réparties partielles .................................................

376

665

6286_2_DSE_.indb 665

13/09/2021 11:28

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

12.2.2.1

Charge surfacique au milieu de la dalle ....................................................

376

12.2.2.2

Charge surfacique non centrée sur la dalle ...............................................

377

12.3

Dalles continues ...................................................................................

378

12.3.1

Évaluation des moments fléchissants.........................................................

378

12.3.2

Évaluation des efforts tranchants...............................................................

381

12.4

Ferraillage des dalles ..........................................................................

383

12.4.1

Calcul de la section d’acier .......................................................................

383

12.4.2

Pourcentage d’acier minimal ....................................................................

384

12.4.2.1

Ferraillage principal ................................................................................

384

12.4.2.2

Ferraillage secondaire ..............................................................................

384

12.4.3

Espacements maximaux ...........................................................................

386

12.4.4

Arrêt des barres ........................................................................................

387

12.4.4.1

En travée .................................................................................................

387

12.4.4.2

En chapeau ..............................................................................................

388

12.4.4.3

Bord libre ................................................................................................

389

12.4.5

Résistance au poinçonnement ...................................................................

389

12.4.5.1

Contour de contrôle de référence ..............................................................

389

12.4.5.2

Calcul de la contrainte maximale de poinçonnement .................................

391

12.4.5.3

Valeurs de calcul de la résistance au poinçonnement .................................

392

12.4.5.4

Vérifications réglementaires ......................................................................

392

12.4.5.5

Exemple ...................................................................................................

393

12.4.5.6

Cas particulier du poinçonnement partiel .................................................

396

12.4.6

Trémies....................................................................................................

401

12.4.7

Exemple ..................................................................................................

401

12.4.7.1

Nappe inférieure ......................................................................................

401

12.4.7.2

Nappe supérieure .....................................................................................

404

CHAPITRE 13

Poutres et dalles continues .............................................................

407

13.1

Rappel de résistance des matériaux : formule des trois moments 407

13.1.1

Évaluation des moments fléchissants sur appuis ........................................

407

13.1.2

Évaluation des efforts tranchants et des moments fléchissants en travées ....

410

13.1.3

Cas particulier des charges uniformément réparties ...................................

411

13.2

Cas de charges .....................................................................................

412

13.3

Redistribution des moments fléchissants .........................................

417

13.3.1

Phénomène de redistribution .....................................................................

417

13.3.2

Formulation réglementaire ........................................................................

417

666

6286_2_DSE_.indb 666

13/09/2021 11:28

Table des matières

13.4

Tracé de l’épure d’arrêt des barres ..................................................

423

CHAPITRE 14

Poteaux .................................................................................................

429

14.1

Introduction – Principe de ferraillage .............................................

430

14.1.1

Comportement expérimental de poteaux en béton et en béton armé............

430

14.1.2

Principe de ferraillage ..............................................................................

432

14.2

Charge critique d’Euler .....................................................................

432

14.3

Paramètres géométriques...................................................................

434

14.3.1

Élancement et rayon de giration ................................................................

434

14.3.2

Longueur efficace de flambement .............................................................

435

14.3.2.1

Axes de flambement ..................................................................................

436

14.3.2.2

Calcul de la longueur efficace de flambement ...........................................

438

14.3.2.3

Calcul des raideurs ..................................................................................

439

14.4

Effets du second ordre ........................................................................

441

14.4.1

Effets du second ordre négligés ................................................................

441

14.4.2

Prise en compte des effets du second ordre ...............................................

443

14.4.2.1

Mémento ..................................................................................................

443

14.4.2.2

Imperfections géométriques ......................................................................

444

14.4.2.3

Fluage .....................................................................................................

446

14.5

Méthodes d’analyse.............................................................................

447

14.5.1

Méthode générale .....................................................................................

447

14.5.1.1

Principe ...................................................................................................

447

14.5.1.2

Méthode...................................................................................................

448

14.5.2

Méthode basée sur une rigidité nominale ..................................................

454

14.5.2.1

Calcul de la rigidité nominale ..................................................................

454

14.5.2.2

Coefficient de majoration du moment fléchissant .......................................

456 458

14.5.3

Méthode fondée sur une courbure nominale ..............................................

14.5.3.1

Moments fléchissants................................................................................

459

14.5.3.2

Courbures ................................................................................................

460

14.5.4

Comparaison des trois méthodes d’analyse des poteaux .............................

464

14.5.5

Dimensionnement simple des poteaux courants de bâtiment ......................

465

14.6

Dispositions constructives ..................................................................

468

14.6.1

Armatures longitudinales ..........................................................................

468

14.6.2

Armatures transversales ............................................................................

469

667

6286_2_DSE_.indb 667

13/09/2021 11:28

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

CHAPITRE 15

Voiles .....................................................................................................

473

15.1

Voiles non armés ..................................................................................

473

15.1.1

Hypothèses de calculs complémentaires sur les matériaux .........................

473

15.1.2

Résistance de calcul aux forces axiales et aux moments.............................

474

15.1.2.1

Section droite en tête de voile ...................................................................

474

15.1.2.2

Section droite à mi-hauteur du voile .........................................................

475

15.1.3

Résistance de calcul à l’effort tranchant ....................................................

478

15.1.3.1

Contrainte de cisaillement agissante .........................................................

478

15.1.3.2

Résistance de calcul en cisaillement et compression du béton ....................

479

15.1.4

Exemple ..................................................................................................

479

15.1.5

Compléments ...........................................................................................

481

15.2

Voiles armés .........................................................................................

481

15.2.1

Ferraillage minimal dans le plan du voile selon la norme NF EN 1992-1-1

482

15.2.1.1

Armatures verticales.................................................................................

482

15.2.1.2

Armatures horizontales.............................................................................

482

15.2.1.3

Armatures transversales ...........................................................................

482

15.2.2

Ferraillage minimal dans le plan du voile selon l’annexe nationale française ..................................................................................................

482

15.2.2.1

Armatures verticales.................................................................................

482

15.2.2.2

Armatures horizontales.............................................................................

483

15.2.2.3

Synthèse...................................................................................................

483

CHAPITRE 16

Fondations ............................................................................................

485

16.1

Semelles superficielles.........................................................................

485

16.1.1

Domaine d’application de la norme NF EN 1992-1-1 ................................

485

16.1.2

Généralités ...............................................................................................

485

16.1.2.1

Notations .................................................................................................

486

16.1.2.2

Enrobage .................................................................................................

488

16.1.2.3

Fondation sur sol en pente ........................................................................

490

16.1.2.4

Profondeur hors gel..................................................................................

490

16.1.2.5

Joints de rupture et de dilatation ..............................................................

492

16.1.2.6

Cas particuliers .......................................................................................

492

16.1.2.7

Vérifications réglementaires des fondations superficielles ..........................

494

16.1.3

Calcul de la section d’acier inférieure As

................................................. 494

16.1.3.1

Méthode des moments ..............................................................................

494

16.1.3.2

Méthode des moments écrêtés ...................................................................

498

16.1.3.3

Méthode des bielles et tirants ...................................................................

500

16.1.3.4

Méthode des bielles du DTU 13.11 ...........................................................

503

668

6286_2_DSE_.indb 668

13/09/2021 11:28

Table des matières

16.1.3.5

Bilan et conclusion ...................................................................................

505

16.1.4

Ancrage des armatures inférieures ............................................................

506

16.1.4.1

Ancrage avec un crochet...........................................................................

506

16.1.4.2

Ancrage droit ...........................................................................................

507

16.1.4.3

Ancrage droit d’armatures alternées .........................................................

507

16.1.5

Résistance au poinçonnement ...................................................................

508

16.1.5.1

Chargement centré ...................................................................................

509

16.1.5.2

Chargement excentré ................................................................................

515

16.1.6

Efforts excentrés ......................................................................................

519

16.1.6.1

Effort dans le noyau central de la semelle .................................................

519

16.1.6.2

Excentrement modéré ...............................................................................

520

16.1.6.3

Excentrement important............................................................................

521

16.1.7

Dispositions constructives ........................................................................

522

16.1.8

Semelles fondées sur le rocher ..................................................................

522

16.1.9

Semelles non armées ................................................................................

523

16.2

Semelles sur pieux ...............................................................................

523

16.2.1

Modélisation en bielles et tirants...............................................................

523

16.2.1.1

Présentation .............................................................................................

523

16.2.1.2

Justification des bielles .............................................................................

524

16.2.1.3

Justification des tirants .............................................................................

524

16.2.1.4

Justifications des nœuds ...........................................................................

525

16.2.2

Dispositions constructives ........................................................................

528

16.3

Pieux ......................................................................................................

528

16.3.1

Pieux coulés en place ...............................................................................

529

16.3.2

Pieux forés ...............................................................................................

529

16.3.3

Interaction sol-structure ............................................................................

530

PARTIE 4

Études de cas ...................................................................................

531

CHAPITRE 17

Poteau de section constante chargé à plusieurs niveaux ........

533

17.1

Géométrie et chargement ...................................................................

533

17.2

Classe d’exposition et enrobage nominal.........................................

535

17.3

Paramètres géométriques...................................................................

536

17.3.1

Hauteur équivalente..................................................................................

536

17.3.1.1

Poteau réel ...............................................................................................

537

17.3.1.2

Poteau équivalent .....................................................................................

537

669

6286_2_DSE_.indb 669

13/09/2021 11:28

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

17.3.2

Longueur efficace de flambement .............................................................

538

17.3.3

Élancement ..............................................................................................

538

17.4

Calcul du coefficient de fluage ..........................................................

539

17.5

Effets du second ordre ........................................................................

539

17.5.1

Imperfections géométriques ......................................................................

539

17.5.2

Calcul du coefficient de fluage effectif ......................................................

540

17.5.3

Prise en compte des effets du second ordre ...............................................

540

17.6

Méthodes d’analyse.............................................................................

542

17.6.1

Méthode de la rigidité nominale ...............................................................

542

17.6.2

Méthode de la courbure nominale .............................................................

543

17.6.3

Méthode générale .....................................................................................

545

17.7

Conclusions ..........................................................................................

546

CHAPITRE 18

Sous-sol d’un bâtiment de logements soumis à une sous-pression hydrostatique ................................................

549

18.1

Contexte ................................................................................................

549

18.1.1

Données...................................................................................................

549

18.1.1.1

Nature du cuvelage...................................................................................

549

18.1.1.2

Géométrie et altimétrie .............................................................................

550

18.1.1.3

Niveaux d’eau ..........................................................................................

551

18.1.1.4

Matériaux ................................................................................................

552

18.1.1.5

Classes d’exposition .................................................................................

552

18.1.1.6

Enrobage minimal ....................................................................................

552

18.1.1.7

Enrobage nominal ....................................................................................

553

18.1.1.8

Charges permanentes ...............................................................................

553

18.1.1.9

Charge d’exploitation ...............................................................................

553

18.1.2

Principes de la démarche ..........................................................................

554

18.1.2.1

État limite d’équilibre statique ..................................................................

554

18.1.2.2

État limite de service vis-à-vis de l’ouverture des fissures ..........................

555

18.1.2.3

État limite de résistance ...........................................................................

555

18.1.3

Choix des combinaisons ...........................................................................

555

18.1.3.1

Article A.2 – État limite ultime de résistance .............................................

555

18.1.3.2

Article A.3 – État limite de service de fissuration ......................................

555

18.2

Dalle portée d’épaisseur 0,30 m ................................................................

556

18.2.1

Géométrie ................................................................................................

557

18.2.1.1

Panneau de dalle « A » .............................................................................

557

670

6286_2_DSE_.indb 670

13/09/2021 11:28

Table des matières

18.2.1.2

Panneau de dalle « B ».............................................................................

557

18.2.2

Vérification initiale de l’épaisseur de la dalle.............................................

558

18.2.3

Pourcentage minimal d’armatures de la dalle ............................................

560

18.2.4

Dispositions constructives associées..........................................................

561

18.2.5

Calcul des armatures de la dalle – Généralités ...........................................

562

18.2.5.1

Critères de dimensionnement des armatures ..............................................

562

18.2.5.2

Expression littérale de la section d’armatures tendues ...............................

563

18.2.6

Calcul des armatures de la dalle – Premier contexte : absence d’eau ..........

565

18.2.6.1

Pour le panneau de dalle portant dans une direction (panneau B) .............

566

18.2.6.2

Pour le panneau de dalle portant dans les deux directions (panneau A) .....

569

18.2.7

Calcul des armatures de la dalle – Second contexte : présence d’eau ..........

572

18.2.7.1

Pour le panneau de dalle portant dans une direction (panneau B) .............

572

18.2.7.2

Pour le panneau de dalle portant dans les deux directions (panneau A) .....

575

18.2.8

Vérification de l’état limite ultime de résistance ........................................

579

18.2.8.1

Premier contexte – Calcul en absence d’eau .............................................

579

18.2.8.2

Second contexte – Calcul en présence d’eau..............................................

581

18.2.9

Confirmation du respect de la valeur limite de traction du béton ................

583

18.2.10

Plans de ferraillage de la dalle ..................................................................

583

18.3

Longrine LG.A12 de largeur 0,40 m et de hauteur 0,90 m .........................

586

18.3.1

Géométrie ................................................................................................

586

18.3.2

Chargement vertical .................................................................................

588

18.3.2.1

Pour le premier contexte – Absence d’eau : p1 = 9,80 kN/m2 .....................

591

18.3.2.2

Pour le second contexte – Présence d’eau : p2 = – 15,50 kN/m2 ................

591

18.3.3

Expressions littérales des sollicitations ......................................................

591

18.3.3.1

Réactions d’appui ....................................................................................

591

18.3.3.2

Effort tranchant........................................................................................

591

18.3.3.3

Moment fléchissant...................................................................................

592

18.3.4

Cas des sollicitations ELS ........................................................................

593

18.3.5

Pourcentage minimal d’armatures de la longrine .......................................

594

18.3.6

Vérification initiale de la hauteur de la longrine.........................................

595

18.3.7

Calcul des armatures longitudinales de la longrine – Premier contexte : absence d’eau...........................................................................................

595

18.3.7.1

Vérification du nœud d’about pour l’appui droit ........................................

601

18.3.7.2

Vérification du nœud d’about pour l’appui gauche ....................................

603

18.3.7.3

Arrêt des barres du second lit des armatures inférieures ............................

604

18.3.8

Calcul des armatures longitudinales de la longrine – Second contexte : présence d’eau .........................................................................................

607

671

6286_2_DSE_.indb 671

13/09/2021 11:28

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

18.3.8.1

Pour le moment maximal à mi-travée, −350,6 kN.m .................................

18.3.8.2

Pour le moment existant au niveau des appuis (abscisses 0 et L) ................

607

18.3.8.1

Vérification du nœud d’about pour l’appui droit ........................................

610

18.3.8.2

Vérification du nœud d’about pour l’appui gauche ....................................

613

18.3.8.3

Arrêt des barres du second lit des armatures supérieures...........................

614

18.3.9

Vérification de l’état limite ultime de résistance ........................................

615

18.3.9.1

Premier contexte - Calcul en absence d’eau ..............................................

615

18.3.9.2

Second contexte – Calcul en présence d’eau..............................................

617

18.3.10

Confirmation du respect de la valeur limite de traction du béton ................

618

607

18.3.11

Calcul des armatures transversales de la longrine ......................................

620

18.3.11.1

Effort tranchant repris par le béton seul....................................................

620

18.3.11.2

Effort tranchant maximal repris par les bielles de béton ............................

621

18.3.11.3

Répartition des armatures transversales ....................................................

621

18.3.12

Plan de ferraillage de la longrine ..............................................................

622

18.4

Voile périphérique PV.AS23 d’épaisseur 0,18 m ............................

623

18.4.1

Géométrie ................................................................................................

623

18.4.2

Chargement horizontal .............................................................................

624

18.4.2.1

Notations .................................................................................................

624

18.4.2.2

Chargement dû aux poussées des terres ....................................................

625

18.4.2.3

Chargement dû aux poussées hydrostatiques .............................................

625

18.4.2.4

Chargement dû aux poussées de la charge d’exploitation sur les terres ......

625

18.4.3

Calcul des réactions d’appuis et des sollicitations ......................................

626

18.4.3.1

Réactions d’appui, pour les actions des terres seules .................................

626

18.4.3.2

Sollicitations, pour les actions des terres seules ........................................

627

18.4.3.3

Réactions d’appui, pour les actions hydrostatiques....................................

628

18.4.3.4

Sollicitations, pour les actions hydrostatiques ...........................................

628

18.4.3.5

Réactions d’appui, pour les actions de la charge d’exploitation sur le remblai ...........................................................................................

629

18.4.3.6

Sollicitations, pour les actions de la charge d’exploitation sur le remblai...

629

18.4.4

Choix des combinaisons pour l’état limite de service de fissuration ...........

629

18.4.4.1

Premier contexte – Calcul en absence d’eau .............................................

629

18.4.4.2

Second contexte – Calcul en présence d’eau..............................................

630

18.4.5

Choix des combinaisons pour l’état limite ultime de résistance ..................

632

18.4.5.1

Premier contexte – Calcul en absence d’eau .............................................

632

18.4.5.2

Second contexte – Calcul en présence d’eau..............................................

633

18.4.6

Vérification initiale de l’épaisseur du voile ................................................

634

18.4.7

Pourcentage minimal d’armatures du voile ................................................

635

18.4.8

Calcul des armatures verticales du voile ....................................................

635

672

6286_2_DSE_.indb 672

13/09/2021 11:28

Table des matières

18.4.8.1

Armatures verticales de la face intérieure .................................................

635

18.4.8.2

Armatures verticales de la face extérieure .................................................

637

18.4.9

Vérification de l’état limite ultime de résistance ........................................

637

18.4.10

Confirmation du respect de la valeur limite de traction du béton ................

638

18.4.11

Vérification de l’effort tranchant ...............................................................

639

18.4.12

Plan de ferraillage du voile .......................................................................

640

18.5

Références de l’opération ...................................................................

640

Références bibliographiques .....................................................................

643

Index .......................................................................................................

647

673

6286_2_DSE_.indb 673

13/09/2021 11:28

CHAPITRE 12 Dalles

12.1

Introduction

12.1.1

Définitions et notations

L’article 5.3.1 (4) de la norme NF EN 1992-1-1 énonce qu’une dalle est un élément généralement horizontal, dont la plus petite dimension dans son plan est supérieure ou égale à 5 fois son épaisseur totale : l x ≥ 5.h La petite portée est notée l x et la grande portée l y (figure 12.1).

Figure 12.1. Portées des dalles

369

6286_2_DSE_.indb 369

13/09/2021 11:10

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

12.1.2

Sens de portée

La dalle porte dans une seule direction si le rapport de la plus petite à la plus grande portée est inférieur à 0,5 ou si elle présente deux bords libres, c’est-à-dire sans appuis, sensiblement parallèles (art. 5.3.1 (5)). Dans ce cas, la dalle est calculée comme une poutre, de largeur unitaire(1) et de hauteur h : on parle alors de poutre dalle. Dans le cas contraire, la dalle porte dans les deux sens : c’est l’objet de ce chapitre (tableau 12.1). Tableau 12.1. Illustration du sens de portée

12.2

Dalles isostatiques

12.2.1

Charges uniformément réparties sur toute la surface

L’équation qui régit la flexion des plaques planes minces d’épaisseur constante chargées uniformément est une équation différentielle du quatrième ordre, dite équation de Lagrange : ∂4 w ∂4 w ∂4 w p ∇4 w = +2 2 2 + 4 = 4 D ∂x ∂x . ∂ y ∂y avec : w : déplacement vertical de la plaque au point de coordonnées ( x , y ) (m) ; p : charge surfacique appliquée sur la plaque (kN/m2) ; D : rigidité à la flexion de la plaque (équivalent du produit E .I pour les poutres en flexion), où ν est le coefficient de Poisson de la plaque : D=

E.h3 12. (1 − ν2 )

(1) C’est-à-dire b = 1 m. 370

6286_2_DSE_.indb 370

13/09/2021 11:10

Dalles – Chapitre 12

L’équation de Lagrange est analogue à l’égalité suivante qui régit les déplacements verticaux des poutres droites : p ∂4 y = ∂ x 4 E .I Les moments fléchissants sont calculés par les relations suivantes : ∂2 w   ∂2 w M x = − D.  2 + ν. 2   ∂x ∂y 

∂2 w   ∂2 w M y = − D.  2 + ν. 2   ∂y ∂x 

avec (figure 12.2) : M x : moment fléchissant par unité de largeur dans le sens parallèle à x (kN.m/m) ; M y : moment fléchissant par unité de largeur dans le sens parallèle à y (kN.m/m) ;

Figure 12.2 Définitions des moments fléchissants M x et M y REMARQUE

Développés dans le sens parallèle à x et dans le sens parallèle à y, les moments fléchissants M x et M y conduisent à deux ferraillages, dans les deux directions : Asx et Asy(2).

On ne connaît pas de solutions mathématiques à ces équations mais seulement des solutions approchées obtenues par différences finies (tableau 12.2).

(2) Attention aux raisonnements rapides et faux ! M x = q.l x2 /8 et M y = q.l y2 /8. Comme l y > l x , alors M y > M x et par suite Asy > Asx (?!). Ce raisonnement est faux, car c’est dans le sens de la petite portée que le moment est maximal. La flexion dans le sens de la grande portée est soulagée par les appuis adjacents relativement rapprochés, ce qui entraîne des moments plus faibles, contrairement à la flexion dans le sens de la petite portée qui transmet toutes les charges, les moments sont donc plus importants. M x tend vers q.l x2 /8 lorsque le rapport l x /l y tend vers zéro, et M y tend vers une valeur faible et constante, au milieu de la dalle, lorsque le rapport l x /l y tend vers zéro. 371

6286_2_DSE_.indb 371

13/09/2021 11:10

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Tableau 12.2. Moments fléchissants développés dans les deux sens d’un panneau rectangulaire de dalle (source : Guide d’application de l’Eurocode 2, art. 5.6.1 (3)) ν = 0 pour le calcul des contraintes My My µy = Mx Mx (au milieu) (maximal) µy =

ν = 0, 2 pour le calcul des déformations My My µy = Mx Mx (au milieu) (maximal) µy =

E . h3 . f p. l x4

lx ly

M µ x = x2 p. l x

0,50

0,0965

0,1802

0,2584

0,0999

0,3670

0,3830

0,1167

0,55

0,0892

0,2347

0,2889

0,0934

0,4152

0,4211

0,1082

0,60

0,0820

0,2951

0,3289

0,0869

0,4675

0,4682

0,0998

0,65

0,0750

0,3614

0,3781

0,0804

0,5236

0,5237

0,0916

0,70

0,0683

0,4337

0,4388

0,0742

0,5831

0,0838

0,75

0,0620

0,512

0,5124

0,0683

0,6458

0,0764

0,80

0,0561

0,5964

0,0627

0,7115

0,0694

0,85

0,0506

0,6871

0,0575

0,7799

0,0630

0,90

0,0456

0,7845

0,0527

0,8510

0,851

0,0571

0,95

0,0410

0,8887

0,0483

0,9244

0,0517

1,00

0,0368

1,0000

0,0442

1,0000

0,0468

M µ x = x2 p. l x

La figure 12.3 montre l’évolution des coefficients µ en fonction du rapport des portées, lorsque ν = 0 .

Figure 12.3 Moments fléchissants dans les deux sens d’un panneau rectangulaire, pour le calcul des contraintes

372

6286_2_DSE_.indb 372

13/09/2021 11:10

Dalles – Chapitre 12

Pour des rapports de portées inférieurs à 0,7, le moment fléchissant développé parallèlement au grand côté M y n’est pas maximal au milieu du panneau, bien que celui-ci soit chargé uniformément (figure 12.3). Ce résultat se retrouve sur la cartographie de la dalle aux différences finies suivante (tableau 12.3, illustration de droite), obtenue pour un rapport des portées égal à 0,5. Tableau 12.3. Cartographie des moments M x et M y dans la dalle pour l x /l y = 0, 5

Notons M y,max la valeur du moment fléchissant maximal dans le sens parallèle à y. M y,max tend vers une constante lorsque l x /l y tend vers zéro(3). Il en est de même pour M x(4) (tableau 12.4). La modélisation montre que le rapport M y,max /M x est proche de 0,3 et le rapport M y /M x proche de 0,2 pour un rapport des portées égal à 0,5 (figure 12.3). C’est cette dernière valeur qui est retenue par la norme NF EN 1992-1-1 qui stipule, dans son art. 9.3.1.1 (2), que les armatures secondaires doivent représenter 20 % des armatures principales. Les armatures secondaires sont donc calculées avec M y,max pour 0,5 ≤ l x /l y ≤ 1 (voir tableau 12.2 et figure 12.3) et M y,max = 0,2. M x dans les autres cas (voir figure 12.4). En observant les déplacements verticaux de la dalle, on constate que les variations de courbures de la déformée dans le sens parallèle au grand côté sont importantes à proximité des petits côtés, quel que soit le rapport des portées l x /l y , dues aux « effets de bords ». Ce sont les mêmes effets que ceux déjà observés sur les cartographies des moments M y (tâche gris foncé persistante sur M y à proximité des appuis, voir supra tableau 12.4). A contrario, la déformation en « gouttière » de la dalle pour les faibles rapports de portées induit peu de variation de courbure de la déformée dans le sens parallèle au grand côté, au milieu de la dalle (tableau 12.5).

(3) C’est la tache persistante que l’on voit aux extrémités de la dalle pour l x /l y = 1/4 et 1/6. Numériquement, avec l x = 10 m et p = 10 kN/m2, M y,max tend vers 36,7 kN.m/m avec M y vers 25 kN.m/m. (4) M x tend vers p.l x2 /8 = 125 kN.m/m qui est la valeur du moment isostatique : c’est la bande gris foncé observée pour l x /l y = 1/4 et 1/6. 373

6286_2_DSE_.indb 373

13/09/2021 11:10

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Tableau 12.4. Cartographies de M x et M y en fonction du rapport l x /l y

Quant au moment fléchissant M x, il tend assez rapidement vers p.l x2 /8 lorsque le rapport des portées tend vers zéro (p.l x2 /8 est le moment fléchissant isostatique développé parallèlement au petit côté, noté MOx). Le tableau 12.6 montre comment M x et M y,max varient en proportion de MOx pour différents rapports l x /l y , et pour ν = 0.

374

6286_2_DSE_.indb 374

13/09/2021 11:10

Dalles – Chapitre 12

Tableau 12.5. Déplacements verticaux de la dalle, en fonction du rapport des portées l x /l y

Tableau 12.6. Évolution en proportion de MOx des moments fléchissants dans les deux sens pour ν = 0

lx ly

M x ( × MOx )

M y,max ( × MOx )

0,2

0,50

0,7720

0,1995(1)

0,55

0,7136

0,2062

0,60

0,6560

0,2158

0,65

0,6000

0,2269

0,70

0,5464

0,2398

0,75

0,4960

0,2542

0,80

0,4488

0,2677

0,85

0,4048

0,2781

0,90

0,3648

0,2862

0,95

0,3280

0,2915

1,00

0,2944(2)

0,2944

0,30 0,40

(1) En application de l’art. 9.3.1 (2) de la NF EN 1992-1-1, il faut prendre 0,2. (2) Cela signifie que faire porter une dalle carrée sur 4 côtés au lieu de 2 côtés opposés divise le moment fléchissant par près de 3,5. 375

6286_2_DSE_.indb 375

13/09/2021 11:10

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

La figure 12.4 montre l’évolution de M x et de M y,max en proportion de MOx en fonction du rapport des portées, lorsque ν = 0 .

Figure 12.4 Évolution en proportion de MOx des moments fléchissants dans les deux sens pour ν = 0 pour le calcul des contraintes

Pour un rapport des portées strictement inférieur à 0,5, les valeurs du moment fléchissant sont fixées forfaitairement par la norme à M x = MOx et M y,max = 0,2. MOx , ce qui explique les paliers de la figure 12.4. 12.2.2

Charges uniformément réparties partielles

12.2.2.1

Charge surfacique au milieu de la dalle

On note u le côté du rectangle chargé parallèle au petit côté l x , et v le côté du rectangle chargé parallèle au grand côté l y (figure 12.5).

Figure 12.5. Charge surfacique au milieu de la dalle

Les moments fléchissants développés au milieu de la dalle sont donnés par les relations suivantes :  M x = ( M1 + ν. M 2 ) . p.u.v   M y = ( ν. M1 + M 2 ) . p.u.v 376

6286_2_DSE_.indb 376

13/09/2021 11:10

Dalles – Chapitre 12

Les moments M1 et M 2 sont donnés par les abaques de Pigeaud (figure 12.6) : – M1 × 10 2 est indiqué par la cote de la courbe qui passe par le point de coordonnées (u /lx ; v /l y ) sur l’abaque de gauche de la figure 12.6 ; – M 2 × 10 2 est donné de la même façon sur l’abaque de droite. La figure 12.6 fournit les valeurs de M1 et M 2 pour le cas particulier où l x /l y = 1 mais d’autres abaques existent pour toutes les valeurs de l x /l y multiples de 0,1.

Figure 12.6. Abaque de Pigeaud pour l x /l y = 1 EXEMPLE

Soit une dalle carrée de dimensions l x = l y = 6 m et de surface chargée u = 2 m et v = 1 m par p = 10 kN/m2. Calculons les proportions chargées dans les deux directions u /l x et v /l y : u /l x = 0,333 et v /l y = 0,167. Donc M1 = 12,8.10 −2 et M 2 = 15,7.10 −2 . Aux ELU, ν = 0. Par suite : M x = M1. p.u.v = 12,8.10 −2 × 10 × 2 × 1 = 2,56 kN.m/m M y = M 2 . p.u.v = 15,7.10 −2 × 10 × 2 × 1 = 3,14 kN.m/m

12.2.2.2

Charge surfacique non centrée sur la dalle

Lorsque la charge surfacique n’est pas centrée sur la dalle, il est possible d’utiliser les abaques de Pigeaud en superposant des cas de charges correspondant à des rectangles centrés, chargés positivement ou négativement par la même charge surfacique (figure 12.7). 1 M = . M − M x ,rect 2 − M x ,rect 3 + M x ,rect 4 }  x ,1234 4 { x ,rect1   M y,1234 = 1 . { M y,rect1 − M y,rect 2 − M y,rect 3 + M y,rect 4 }  4 Les moments M x ,rect i et M y,rect i sont calculés par les abaques de Pigeaud (les rectangles 1, 2, 3 et 4 sur la figure 12.7 sont tous centrés sur la dalle), les termes ui et vi sont les dimensions de chaque rectangle i chargé par p.

377

6286_2_DSE_.indb 377

13/09/2021 11:10

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Figure 12.7. Charge surfacique non centrée sur la dalle

Les moments fléchissants obtenus sont les moments au milieu de la dalle et ne sont pas, en général, les moments maximaux. Pour obtenir les moments fléchissants maximaux, il faut recourir à des méthodes numériques.

12.3

Dalles continues

Dans la pratique, les dalles sont rarement isostatiques et simplement appuyées sur leurs quatre côtés. Elles sont continues de travées en travées, avec des moments sur appuis et des moments en travées inférieurs à ceux développés dans une dalle isostatique. La norme NF EN 1992-1-1 ne donne pas d’indications précises pour calculer ces moments sur appuis et en travées. L’annexe nationale française autorise l’utilisation d’une méthode forfaitaire (art. 5.1.3 (1)), et le Guide d’application de l’Eurocode 2 en fournit les détails (art. 5.6.1 (3)). C’est la méthode dite « forfaitaire » des précédentes règles françaises, et c’est cette méthode que nous allons développer dans ce chapitre. 12.3.1

Évaluation des moments fléchissants

Les moments fléchissants sont évalués de la manière suivante (Guide d’application de l’Eurocode 2, art. 5.6.1 (3)) : – les moments fléchissants maximaux calculés dans l’hypothèse de l’articulation peuvent être réduits de 15 à 25 % selon les conditions d’encastrement sur appuis ; – les moments fléchissants sur appuis sur les grands côtés sont évalués à au moins 40 ou 50 % des moments fléchissants maximaux évalués dans l’hypothèse de l’articulation ; – les moments fléchissants sur appuis sur les petits côtés atteignent les mêmes valeurs que sur les grands côtés ;

378

6286_2_DSE_.indb 378

13/09/2021 11:10

Dalles – Chapitre 12

– en notant M 0 le moment isostatique de référence, M w et M e les valeurs absolues des moments fléchissants sur appuis, respectivement de gauche (West) et de droite (East), et M t le moment fléchissant maximal en travée, il faut vérifier, dans les deux directions, que(5) : Mt +

M w + Me ≥ 1,25. M 0 2

Le coefficient 1,25 permet de majorer M t pour tenir compte des différents cas de charges appliqués sur la dalle et parce que le moment fléchissant maximal est supérieur au moment fléchissant à mi-travée(6) (figure 12.8).

Figure 12.8. Traduction de l’inéquation forfaitaire des moments fléchissants sur appuis et en travée

– lorsque deux dalles ont un appui commun, le moment fléchissant sur appui est égal au plus grand des deux moments fléchissants sur appuis calculés à partir des deux dalles, sans changer la valeur des moments fléchissants en travée. Les moments d’encastrement sur les appuis de rive sont évalués en fonction des conditions d’encastrement (tableau 12.7).

(5) Cette inéquation est souvent appelée « relation de fermeture ». Dans l’art. 5.6.1 (3) du Guide d’application de l’Eurocode 2, la relation de fermeture n’est évoquée que pour la direction x. Il est d’usage de l’appliquer aussi pour la direction y. (6) Et ce d’autant plus que M w est différent de M e. 379

6286_2_DSE_.indb 379

13/09/2021 11:10

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Tableau 12.7. Moments d’encastrement en rive de dalle

Ainsi, lorsque l’appui est un mur en béton armé, la répartition des moments fléchissants peut être celle représentée sur la figure 12.9.

Figure 12.9. Répartition courante des moments fléchissants d’une dalle continue

Il est également possible de chercher à se rapprocher le plus possible de la distribution réelle des moments fléchissants et d’adopter la répartition illustrée par la figure 12.10.

Figure 12.10. Exemple de répartition des moments fléchissants d’une dalle continue sur poutre en rive

La figure 12.11 représente en plan les moments fléchissants possibles pour trois dalles adjacentes, sachant que le moment fléchissant sur le petit côté de rive atteint la même valeur que sur le grand côté de rive, et que le moment fléchissant sur le petit côté intermédiaire atteint la même valeur que sur le grand côté intermédiaire (si celui-ci est plus grand).

380

6286_2_DSE_.indb 380

13/09/2021 11:10

Dalles – Chapitre 12

Figure 12.11. Exemple de répartition en plan des moments fléchissants pour trois dalles adjacentes

12.3.2

Évaluation des efforts tranchants

Les efforts tranchants agissants maximaux sur appuis sont donnés par les relations suivantes (figure 12.12) : Vx =

p.l x  l y4  . 2  l x4 + l y4 

et Vy =

p.l y  l x4  . 2  l x4 + l y4 

avec : p : charge surfacique appliquée sur la dalle (kN/m2) ; Vx : effort tranchant développé sur le grand côté (kN/m) ; Vy : effort tranchant développé sur le petit côté (kN/m). Lorsque le rapport des portées l x /l y tend vers zéro : – l’effort tranchant développé sur le grand coté tend vers : Vx = p.l x /2 = Vx ,iso – l’effort tranchant développé sur le petit côté tend vers zéro. Lorsque la dalle est carrée soit l x /l y = 1 (figure 12.13) : Vx = Vy = 0,5.Vx ,iso = 0,5.Vy,iso On remarque également que pour une dalle deux fois plus longue que large, 95 % de l’effort est transmis sur les grands cotés !

381

6286_2_DSE_.indb 381

13/09/2021 11:10

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Figure 12.12. Efforts tranchants sur les contours de la dalle

Figure 12.13. Efforts tranchants sur les contours de la dalle

Conformément à l’art. 6.2.2 de la norme NF EN 1992-1-1, il n’est pas nécessaire de disposer des armatures d’âme si l’effort tranchant agissant est inférieur à l’effort tranchant résistant de calcul (voir supra § 10.3.2) : 1     VEd ≤ VRd ,c =  Max C Rd ,c .k . (100.ρ L . fck ) 3 ; νmin  + k1.σ cp  .bw .d    

Dans le cas contraire, il faut disposer des armatures d’effort tranchant ou augmenter h afin de vérifier l’inéquation(7). Enfin, si VEd ≤ νmin .bw .d ( si σ cp = 0 ) , et ce quelle que soit la valeur du terme 1

C Rd ,c .k . (100.ρ L . fck ) 3 , les armatures d’effort tranchant ne sont pas nécessaires.

(7) Il est possible d’augmenter h localement : c’est le cas des planchers champignons. En général, l’augmentation uniforme de l’épaisseur de la dalle tient plutôt à des problèmes de déformations et/ou d’acoustique que de résistance. 382

6286_2_DSE_.indb 382

13/09/2021 11:10

Dalles – Chapitre 12

Si les armatures d’effort tranchant sont nécessaires, l’épaisseur de la dalle doit être au moins de 20 cm (NF EN 1992-1-1, art. 9.3.2 (1)) et les dispositions d’armatures minimales d’armatures d’effort tranchant s’appliquent (NF EN 1992-1-1, art. 9.2.2). L’espacement longitudinal maximal des armatures d’effort tranchant (cadres, étriers, ou épingles), où α est l’inclinaison des armatures transversales, est égal à : smax = 0,75.d . (1 + cot α ) L’espacement transversal des armatures est limité à 1,5.d .

12.4

Ferraillage des dalles

Le ferraillage des dalles fait l’objet de l’art. 9.3 de la norme NF EN 1992-1-1. 12.4.1

Calcul de la section d’acier

À partir de ces moments fléchissants, il est possible de calculer la section d’acier nécessaire comme pour une poutre, de largeur b = 1 m et de hauteur égale à l’épaisseur de la dalle, et dans les deux directions (figure 12.14). Le ferraillage obtenu est exprimé en cm2/m.

Figure 12.14. Ferraillage de la dalle en poutre de 1 m de large

Il faut éviter de calculer la section d’acier avec d = 0,9.h, beaucoup trop favorable pour les dalles, et préférer : ϕ d = h − cnom − 2 avec ϕ = 10 mm en première approximation. Le ferraillage est essentiellement constitué de treillis soudés (voir supra § 5.2.1.2, tableau 5.3) de haute adhérence de l’ADETS, qui propose des treillis soudés jusqu’à 6,36 cm2/m (ST60 ou ST65C). Il est toujours possible de réaliser des treillis soudés sur mesure, d’ajouter des armatures de renfort, ou de superposer des treillis soudés(8).

(8) Cette dernière option présente l’inconvénient majeur de réduire la hauteur utile de la section, ce qui est d’autant plus préjudiciable que la hauteur de la dalle est faible. 383

6286_2_DSE_.indb 383

13/09/2021 11:10

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

12.4.2

Pourcentage d’acier minimal

Les pourcentages d’armatures minimales sont à calculer dans les deux directions ; le pourcentage minimal dans la direction secondaire est déduit du pourcentage dans la direction principale. 12.4.2.1

Ferraillage principal

L’article 9.3.1.1 (1) de la norme NF EN 1992-1-1 précise que le pourcentage d’acier minimal As ,min dans le sens porteur est calculé de la même façon que pour les poutres (art. 9.2.1.1 (1)) : As ,min = 0,26.

fctm .b .d ≥ 0,0013.bt .d f yk t

avec : bt = 1 m (largeur de dalle unitaire) ; d : hauteur utile (m) (voir supra § 12.4.1). Dans la mesure où le risque de rupture fragile est faible As ,min peut être pris égal à 1,2 fois l’aire exigée dans la vérification aux ELU (art. 9.3.1.1 (1)). Il faut éviter que la section des armatures tendues ou comprimées dépasse As ,max = 0,04. Ac en dehors des zones de recouvrement, Ac étant l’aire de la section droite du béton. 12.4.2.2

Ferraillage secondaire

L’art. 9.3.1.1 (2) de la norme NF EN 1992-1-1 stipule que les armatures transversales secondaires (parallèles au grand côté) doivent représenter au moins 20 % des armatures principales (parallèles au petit côté). Les armatures transversales secondaires ne sont pas nécessaires au voisinage des appuis lorsqu’il n’existe aucun moment fléchissant transversal. EXEMPLE

• Données Considérons une dalle continue rectangulaire, de 0,20 m d’épaisseur et de portées entre nus de 4,6 et 7,8 m (figure 12.15). – Durabilité-sécurité : dalle à l’abri de la pluie avec condensation (XC3) ; cnom = 30 mm ; ϕ = 10 mm en première approximation et d = 0,165 m. – Matériaux : acier B500B f yk = 500 MPa ; béton C25/30 et fck = 25 MPa . – Situation de projet durable : γ C = 1,5 et γ S = 1,15 ; fcd = 16,67 MPa et f yd = 434,78 MPa . – Chargement : Charge permanente g = 0,2 × 25 = 5 kN/m2, plus un revêtement de 4 cm à 25 kN/m3, soit 0,04 × 25 = 1 kN/m2 : g = 5 + 1 = 6 kN/m2. Charge d’exploitation pour un immeuble de bureaux (catégorie B) : q = 2,5 kN/m 2. • Géométrie En portées utiles : l x ,eff = l x ,nu + 2. Min notée l x . l y,eff = l y,nu + 2. Min

{ } { }

{ {

} }

h t 0,2 0,3 ; = 4,6 + 2 × Min ; = 4,8 m ; pour simplifier les notations, cette portée est 2 2 2 2

h t 0,2 0,3 ; = 7,8 + 2 × Min ; = 8 m = l y . 2 2 2 2

384

6286_2_DSE_.indb 384

13/09/2021 11:10

Dalles – Chapitre 12

Figure 12.15. Présentation de la dalle étudiée. l x /l y = 0,6 ; µ x = 0,082 ; µ y = 0,3289 ; par suite : M x = 0,082 × (1,35 × 6 + 1,5 × 2,5) × 4,82 = 22,39 kN.m/m ; M y = 0,3289 × 22,39 = 7,36 kN.m/m. • Coefficients de continuité Appui intermédiaire M appui = 0,5. M x et M t = 0,75. M x . • Section d’acier en travée – Sens porteur : M x = 0,75 × 22,39 = 16,79 kN.m/m et As , x = 2,38 cm 2 /m – Sens perpendiculaire au sens porteur : M y = 0,75 × 7,36 = 5,52 kN.m/m et As , y = 0,77 cm 2 /m (> 0,2 × 2,38 = 0,47) As ,min = 0,26.

2,6 fctm .b .d = 0,26 × × 1 × 0,165 = 2,23 cm 2 /m f yk t 500

et 0,0013 × 1 × 0,165 = 2,15 cm 2 /m .

Ainsi As ,min = Max {2,23 ; 2,15} = 2,23 cm 2 /m .

Choix ST25 (2,57 cm2/m dans le sens porteur et 1,28 cm2/m perpendiculairement) en travée et traversant l’appui (dans le sens perpendiculaire au sens porteur, on peut considérer As ,min = 1,2 × As , y = 1,2 × 0,77 = 0,92 cm2/m < 1,28 cm2/m). Vérification du ST25 avec les hauteurs utiles exactes (le trellis ST25 est composé d’armatures de diamètre 7 mm dans les deux sens). – Sens porteur : d x = 0,1665 m, ce qui conduit à As , x = 2,36 cm 2 /m . 2,57 cm2/m > 2,36 cm2/m, le ST25 dans le sens porteur convient. – Sens perpendiculaire au sens porteur : d y = 0,1595 m et As , x = 0,80 cm 2 /m . 1,28 cm2/m > 0,80 cm2/m, le ST25 dans le sens perpendiculaire au sens porteur convient. • Section d’acier sur appui M appui = 0,5. M x = 0,5 × 22,39 = 11,2 kN.m/m et As ,appui = 1,58 cm 2 /m .

385

6286_2_DSE_.indb 385

13/09/2021 11:11

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

• Effort tranchant résistant de calcul 0.18 0,18 C Rd ,c = avec γ C = 1,5 pour les situations de projet durables, soit C Rd ,c = = 0,12. 1,5 γC Le coefficient k dépend de la hauteur utile d , à exprimer en millimètres : k = 1+

200 ≤ 2,0 avec d = d x = 166 mm d k = 1+

200 = 2,1 > 2,0 166

donc k = 2 Le pourcentage d’armatures longitudinales est égal à : ρL =

AsL 2,57.10 − 4 = = 0,001548 ≤ 0,02 bw .d 1 × 0,166

et 1

νmin = 0,23. fck2 = 0,23 × 25 2 = 1,15 MPa Ainsi : 1

C Rd ,c .k . (100.ρ L . fck ) 3 = 0,12 × 2 × (100 × 0,001548 × 25) 3 = 0,377 MPa 1     VRd ,c =  Max C Rd ,c .k . (100.ρ L . fck ) 3 ; νmin  + k1.σ cp  .bw .d    

VRd ,c = Max {0,377 ; 1,15} × 1 × 0,166 = 0,191 MN • Effort tranchant agissant L’effort tranchant agissant sur le grand côté Vx est égal à : Vx =

p.l x  l y4  4,8  84  . = (1,35 × 6 + 1,5 × 2,5) × × = 25 kN/m 2  l x4 + l y4  2  4,84 + 84 

soit 25 kN pour 1 m de longueur d’appui. Ainsi, Vx = 25 kN < VRd ,c = 191 kN • Vérification des bielles de béton comprimées (art. 6.2.2 (6)) f Il faut vérifier que Vx ≤ 0,5.bw .d .ν. fcd , avec ν = 0,6. 1 − ck . Ainsi 250 f 25 0,5.bw .d .0,6. 1 − ck . fcd = 0,5 × 1 × 0,166 × 0,6 × 1 − × 16,67 = 747 kN 250 250

(

)

(

)

(

)

Vx = 25 kN < 747 kN Il n’est donc pas nécessaire de prévoir des armatures d’effort tranchant.

12.4.3

Espacements maximaux

L’art. 9.3.1.1 (3) de l’annexe nationale française indique les espacements entre les armatures, qu’elles soient principales ou secondaires (tableau 12.8). 386

6286_2_DSE_.indb 386

13/09/2021 11:11

Dalles – Chapitre 12

Tableau 12.8. Espacements maximaux dans les deux directions en fonction du type de charge (source : NF EN 1992-1-1/NA, art. 9.3.1.1 (3))

Charges réparties

Charges concentrées(1)

Principale (sens porteur parallèle au petit côté)

Min {3.h ; 0,4 m}

Min {2.h ; 0,25m}

Secondaire (sens porteur parallèle au grand côté)

Min {3,5.h ; 0,45 m}

Min {3.h ; 0,4 m}

Direction

Avec h : épaisseur de la dalle (m). (1) La norme NF EN 1992-1-1 mentionne « charges concentrées ou zones de moment maximal ». L’annexe nationale française n’a retenu que l’appellation « charges concentrées », la référence aux zones de moment maximal a disparu.

Les treillis soudés de l’ADETS vérifient ces espacements maximaux (voir supra § 5.2.1.2, tableau 5.3). 12.4.4

Arrêt des barres

12.4.4.1

En travée

Il faut prolonger jusqu’à l’appui la moitié des armatures calculées en travée et les ancrer d’au moins 10.ϕ à partir du nu de l’appui (voir supra § 10.4.2, figure 10.39). L’arrêt des barres en travée peut être réalisé comme pour les poutres à l’aide du tracé de l’épure du moment fléchissant. L’art. 9.2.1.3 autorise un décalage aL = d si la dalle n’est pas armée transversalement, sans plus de précisions. Les précédentes règles françaises permettaient d’arrêter forfaitairement les aciers à 0,1.l x ( ou 0,1.l y ) du nu de l’appui : ce sont les valeurs que nous retiendrons par défaut (figure 12.16).

Figure 12.16. Arrêt des armatures en travée 387

6286_2_DSE_.indb 387

13/09/2021 11:11

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

La figure 12.17 présente des exemples de ferraillage en nappe inférieure.

Figure 12.17. Exemples de ferraillage de dalle en nappe inférieure

Le décalage des recouvrements montré dans ces exemples est indispensable : il permet de limiter à 3 le nombre de panneaux superposés localement (ce qui conduit quand même à avoir jusqu’à 6 barres superposées !) 12.4.4.2

En chapeau

L’article 9.3.1.2 de la norme NF EN 1992-1-1 stipule que les armatures en chapeau doivent équilibrer au moins 25 % du moment maximal en travée pour les appuis intermédiaires, et

Figure 12.18. Arrêt des armatures en chapeau 388

6286_2_DSE_.indb 388

13/09/2021 11:11

Dalles – Chapitre 12

15 % du moment maximal en travée pour les appuis d’extrémité. Les armatures doivent être prolongées au-delà du nu de l’appui de 0,2 fois la longueur de la travée (figure 12.18)(9). 12.4.4.3

Bord libre

Les armatures le long du bord libre (non appuyé) de la dalle doivent être disposées comme indiqué sur la figure 12.19.

Figure 12.19. Armatures de rive pour une dalle (source : NF EN 1992-1-1, art. 9.3.1.4, figure 9.8)

12.4.5

Résistance au poinçonnement

Lorsque la dalle est soumise à une charge concentrée comme un poteau, un support de machine lourde, ou lorsqu’elle repose sur un appui localisé(10), il faut la vérifier au poinçonnement pour éviter que la charge ne la traverse à l’emporte-pièce. Le principe des vérifications consiste à s’assurer que la contrainte maximale de poinçonnement ν Ed reste inférieure à la valeur de calcul de la résistance au poinçonnement ν Rd : ν Ed ≤ ν Rd avec : ν Ed : contrainte maximale de poinçonnement (MPa) ; ν Rd : valeur de calcul de la résistance au poinçonnement (MPa). 12.4.5.1

Contour de contrôle de référence

Cette vérification doit être effectuée au nu du poteau et sur le contour de contrôle de référence situé à une distance 2.d du nu du poteau (art. 6.4.3 (1)) (figure 12.20)(11).

(9) La norme ne précise pas de quelle longueur de travée il s’agit (l x ou l y ?). Il paraîtrait étonnant d’attribuer une longueur des armatures en chapeau sur les petits côtés plus élevée que pour les armatures en chapeau sur les grands côtés, sachant que les moments sur appuis, et donc la section d’armatures est plus élevée sur les grands côtés. Nous adopterons donc la même longueur au-delà du nu de l’appui pour toutes les armatures en chapeau de tous les côtés, soit 0,2.l x . (10) Cas (rare) des planchers reposant uniquement sur des poteaux. (11) Avec les précédentes règles françaises BAEL, la contrainte au poinçonnement se calculait au feuillet moyen de la dalle, avec un plan de fissuration à 45°. 389

6286_2_DSE_.indb 389

13/09/2021 11:11

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Figure 12.20. Modèle pour la vérification au poinçonnement à l’état-limite ultime (source : NF EN 1992-1-1, art. 6.4.1 (3), figure 6.12)

On peut observer que les génératrices du plan tronconique de fissuration sont très inclinées, l’art. 6.4.1 (3) impose θ = arctan (1/2 ) = 26,6°. La hauteur utile d est la moyenne arithmétique des hauteurs utiles dans les deux directions perpendiculaires de la dalle. Enfin, le contour de contrôle de référence dépend de la forme de l’aire chargée (figure 12.21) :

Figure 12.21. Contours de contrôle de référence types autour d’aires chargées (source : NF EN 1992-1-1, art. 6.4.2 (1), figure 6.13)

Le contour de contrôle de référence peut être modifié au voisinage de trémies ou en bordure de dalle : 390

6286_2_DSE_.indb 390

13/09/2021 11:11

Dalles – Chapitre 12

– Dans le cas d’une aire chargée située au voisinage d’une trémie, il faut réduire la longueur du contour de contrôle de référence de la distance AB car les contraintes de poinçonnement ne peuvent pas se développer dans cette zone à cause de la présence de la trémie. La longueur AB est considérée comme non participante (art. 6.4.2 (3)) (figure 12.22).

Figure 12.22. Contour de contrôle au voisinage d’une trémie (source : NF EN 1992-1-1, art. 6.4.2 (3), figure 6.14)

– Dans le cas d’une aire chargée située au voisinage d’un bord ou d’un angle, il faut réduire le contour de contrôle conformément aux indications de la figure 12.23(12).

Figure 12.23. Contour de contrôle de référence pour des aires chargées au voisinage d’un bord ou d’un angle (source : NF EN 1992-1-1, art. 6.4.2 (4), figure 6.15) 12.4.5.2

Calcul de la contrainte maximale de poinçonnement

La contrainte maximale de poinçonnement est la contrainte qui se développe dans la section de contrôle de référence, ou au nu du poteau. Dans le cas simple d’une charge centrée, la contrainte maximale de poinçonnement est égale à : ν Ed =

VEd ui .d

avec : ν Ed : contrainte maximale de poinçonnement (MPa) ; VEd : charge de calcul de poinçonnement qui traverse effectivement la section de contrôle (MN) ; (12) C’est également le cas d’une aire chargée à proximité d’un joint de dilatation. 391

6286_2_DSE_.indb 391

13/09/2021 11:11

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

ui : périmètre du contour de contrôle considéré, au nu du poteau ou sur le contour de contrôle de référence (m) ; d : hauteur utile (m). 12.4.5.3

Valeurs de calcul de la résistance au poinçonnement

En réalité, il n’existe pas une seule valeur de calcul de la résistance au poinçonnement, mais trois. L’art. 6.4.3 (1) définit : – ν Rd ,c : valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle sans armatures de poinçonnement le long de la section de contrôle considérée (MPa) (c’est la contrainte de poinçonnement que le béton est capable d’équilibrer seul. L’indice « c » signifie « concrete ») ; – ν Rd ,cs : valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle avec armatures de poinçonnement le long de la section de contrôle considérée (MPa) (c’est la contrainte de poinçonnement que le béton est capable d’équilibrer avec les armatures de poinçonnement. Les indices « c » et « s » signifient « concrete » et « steel ») ; – ν Rd ,max : valeur maximale de calcul de la résistance au poinçonnement le long de la section de contrôle considérée (MPa) (c’est la contrainte maximale admissible pouvant être reprise par le béton avant écrasement des bielles de compression). Un observateur avisé remarquera que ces notations sont très semblables à celles utilisées dans l’art. 6.2 relatif aux vérifications à l’effort tranchant. 12.4.5.4

Vérifications réglementaires

Trois vérifications sont nécessaires (art. 6.4.3 (2)) : – Le long du contour du poteau ou du contour de l’aire chargée, il faut vérifier que la contrainte maximale de poinçonnement est inférieure à la valeur maximale de calcul de la résistance au poinçonnement : ν Ed < ν Rd ,max avec : f ν Rd ,max = 0,5.ν. fcd et ν = 0,6. 1 − ck 250 – Aucune armature de poinçonnement n’est nécessaire si : ν Ed < ν Rd ,c

(

)

Cette vérification est à réaliser au droit du contour de contrôle de référence u1(13), avec : 1

ν Rd ,c = C Rd ,c .k . (100.ρl . fck ) 3 + k1.σ cp ≥ ( νmin + k1.σ cp ) C Rd ,c =

0,18 γC

k = 1+

200 ≤2 d

(13) Les art. 6.4.3 (1) et (2) du Guide d’application de l’Eurocode 2 mentionnent que cette vérification est à réaliser au droit du contour de contrôle de référence, sous-entendu uniquement au droit du contour de référence. Dans l’édition de décembre 2013, une note précisait que l’art. 6.4.3 de la NF EN 1992-1-1 faisait l’objet d’un amendement en cours de publication. Cette note a été retirée de l’édition d’août 2021. Toutefois, les auteurs recommandent au lecteur de surveiller ce point. 392

6286_2_DSE_.indb 392

13/09/2021 11:11

Dalles – Chapitre 12

ρl = ρly .ρlz ≤ 0,02

d : hauteur utile, exprimée en millimètres dans la formule précédente (mm) ; ρly et ρlz : rapport entre les sections d’armatures tendues adhérentes dans les directions y et z respectivement, et la section utile de béton. Il convient de calculer ρly et ρlz comme des valeurs moyennes sur une largeur de dalle égale à la largeur du poteau plus 3.d de part et d’autre ; σ cp : contrainte normale dans le béton, calculée comme la moyenne des contraintes normale dans les directions y et z (en MPa, positives en compression). σ cp =

( σ cy + σ cz ) 2

Enfin l’annexe nationale française précise k1 = 0,1 et 3

νmin = 0,035.k 2 . fck2 – Lorsque la contrainte maximale de poinçonnement ν Ed est supérieure à la valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle sans armatures de poinçonnement ν Rd ,c , au droit du contour de contrôle de référence u1, il convient de prévoir des armatures de poinçonnement. 12.4.5.5

Exemple

Considérons une dalle d’un bâtiment de bureau, d’épaisseur h = 0,2 m , de hauteur utile d = 0,17 m et ferraillée avec un ST25C en nappe supérieure (As = 2,57 cm 2 /m dans les deux directions). Le treillis soudé est au droit d’un poteau circulaire de diamètre ϕ = 0,3 m , de surface d’influence de 20 m 2. L’illustration de cet exemple est identique à celui présenté sur la figure 12.20. – Contrainte maximale de poinçonnement ν Ed : ν Ed =

VEd u1.d

La longueur du contour de contrôle de référence est égale à : soit

u1 = 2.π. ( 2.d + ϕ /2 ) u1 = 2.π. ( 2 × 0,17 + 0,3 / 2 ) = 3,08 m

VEd est l’effort tranchant appliqué, il est déduit de la descente de charges : Ainsi,

VEd = (1,35 × 5 + 1,5 × 2,5) × 20 = 210 kN

210.10 −3 = 0,4 MPa 3,08 × 0,17 – Valeur de calcul de la résistance au poinçonnement sans armatures de poinçonnement ν Rd ,c : 1 ν Rd ,c = C Rd ,c .k . (100.ρl . fck ) 3 + k1.σ cp ≥ ( νmin + k1.σ cp ) ν Ed =

393

6286_2_DSE_.indb 393

13/09/2021 11:11

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

C Rd ,c =

0,18 0,18 = = 0,12 1,5 γC

200 200 = 1+ = 2,08 > 2 d 170

k = 1+ donc k = 2 .

ρl = ρly .ρlz ≤ 0,02 Or, le treillis soudé a des maillées carrées, donc il est inutile de distinguer ρly et ρlz ρl =

2,57.10 −4 = 1,51.10 −3 1 × 0,17

La dalle n’est pas précontrainte, σ cp = 0. Ainsi, 1

C Rd ,c .k . (100.ρl . fck ) 3 = 0,12 × 2 × (100 × 1,51.10 −3 × 25) 3 = 0,374 MPa Or, νmin =

3 1 0,035.k 2 . fck2

= 0,035 × 2 2 × 25 2 = 0,49 MPa

Donc ν Rd ,c = 0,49 MPa – Vérification : ν Ed = 0,4 MPa < ν Rd ,c = 0,49 MPa Il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures de poinçonnement. Le rapport ν Rd ,c /ν Ed est égal à 1,24. – Contrainte maximale admissible dans le béton ν Rd ,max :

(

ν Rd ,max

)

(

)

fck 25 = 0,6 × 1 − = 0,54 250 250 25 = 0,5.ν. fcd = 0,5 × 0,54 × = 4,5 MPa 1,5

ν = 0,6. 1 −

Au nu du poteau, u = π × 0,3 = 0,94 m Ainsi, la contrainte maximale de poinçonnement est égale à : ν Ed =

VEd 210.10 −3 = = 1,31 MPa u.d 0,94 × 0,17

ν Ed = 1,31 MPa < ν Rd ,max = 4,5 MPa Les bielles de transmission des efforts ne périssent pas par écrasement. 394

6286_2_DSE_.indb 394

13/09/2021 11:11

Dalles – Chapitre 12

La figure 12.24 présente l’évolution du rapport ν Rd ,c /ν Ed en fonction de l’épaisseur de la dalle et de la surface d’influence du poteau.

Figure 12.24. Évolution du rapport ν Rd , c /ν Ed en fonction de l’épaisseur de la dalle et de la surface d’influence du poteau

On observe sur cette figure qu’une dalle de 18 cm d’épaisseur (et donc avec une hauteur utile de 15 cm), n’est pas vérifiée au poinçonnement car le rapport entre la valeur de calcul de la résistance au poinçonnement et la contrainte maximale de poinçonnement est inférieur à 1. Sans surprise, l’épaisseur de la dalle est un facteur prépondérant dans cette vérification. Une option qui permet de vérifier le poinçonnement des dalles peu épaisses consiste à augmenter localement la section d’armatures en nappe supérieure. La figure 12.25 présente l’évolution du rapport ν Rd ,c /ν Ed en fonction de la section d’armature moyenne en nappe supérieure de la dalle et de la surface d’influence du poteau, pour une dalle de 20 cm d’épaisseur. Pour des sections d’armatures faibles, inférieures à 5,5 cm2, le rapport ν Rd ,c /ν Ed ne dépend pas de la section d’armatures, car la valeur de calcul de la résistance au poinçonnement est donnée par le terme νmin . Cela concerne l’utilisation des treillis soudés ST20 à ST50 inclus. 1

En revanche, pour des sections d’armatures plus élevées, le terme C Rd ,c .k . (100.ρl . fck ) 3 est supérieur à νmin , et la valeur de calcul de la résistance au poinçonnement augmente. En passant de 5 cm2/m à 10 cm2/m, la valeur de calcul de la résistance au poinçonnement passe de 0,49 MPa à 0,58 MPa, ce qui peut être suffisant pour éviter de disposer des armatures de poinçonnement.

395

6286_2_DSE_.indb 395

13/09/2021 11:11

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Figure 12.25. Évolution du rapport ν Rd , c / ν Ed en fonction de la section moyenne d’armature en nappe supérieure de la dalle et de la surface d’influence du poteau 12.4.5.6

Cas particulier du poinçonnement partiel

Lorsque la force concentrée est équilibrée par une pression élevée (pression des terres sur une fondation, par exemple), ou par les effets d’une charge ou d’une réaction à une distance inférieure ou égale à 2.d du contour de l’aire chargée, il faut : – faire la vérification au poinçonnement sur tous les contours de contrôles situés à une distance inférieure à 2.d (art. 6.4.2 (2)) ; – remplacer ν Rd ,c par ν Rd avec : 1

ν Rd = C Rd ,c .k . (100.ρl . fck ) 3 .

2.d 2.d ≥ νmin . a a

où a est la distance du nu du poteau au contour de contrôle considéré ( m ) ; – remplacer VEd par VEd ,red (art. 6.4.4 (2)) avec : VEd ,red = VEd − ∆VEd avec : ∆VEd : valeur nette de la force de réaction verticale à l’intérieur du contour de contrôle considéré (MN). C’est la partie de l’effort tranchant qui ne poinçonne pas la dalle et qui transite directement vers la zone de pression élevée ; VEd ,red : effort tranchant qui traverse le contour de contrôle et qui poinçonne effectivement la dalle (figure 12.26).

396

6286_2_DSE_.indb 396

13/09/2021 11:11

Dalles – Chapitre 12

Figure 12.26. Force concentrée équilibrée par une pression élevée EXEMPLE

Considérons une paroi ancrée en béton projeté soumise au poinçonnement dû aux têtes des tirants d’ancrages. Une solution pour limiter la contrainte maximale de poinçonnement dans la paroi consiste à augmenter la surface de contact entre la tête d’ancrage et la paroi en utilisant des massifs en béton préfabriqué. Ainsi, la surface de diffusion de l’effort augmente, et la contrainte maximale de poinçonnement dans la paroi diminue (photo 12.1) :

Photos 12.1 Réalisation d’une paroi ancrée en béton projeté – la section d’armatures dans la paroi est supposée égale à la section minimale, assurée par un treillis soudé ST25C (As = 2,57 cm2/m dans les deux sens) ; – le béton projeté a une épaisseur de 0,2 m ; – la surface d’influence par ancrage est de 10 m2 ; – l’effort dans un tirant est égal à VEd = 1,2 MN ; – la résistance de calcul du béton est donnée par l’art. 6.4.1 (4) de la norme NF P 94-282 : Calcul géotechnique – Ouvrages de soutènement-écrans : f* f (t ) C   fcd = Min α cc .k3 . ck ; α cc . ck ; α cc . max  γ γC γC  C  avec : 1 Min { fck ( t ) ; Cmax ; fck } k1.k2 k1 = k2 = k3 = 1 pour du béton projeté (NF P 94-282, art. 6.4.1 (4), tableau 6.4.1.1) * = fck

Cmax = 25 MPa et α cc = 1 Ainsi

{

fcd = Min 1 × 1 ×

}

25 25 25 ;1× ;1× = 16,67 MPa 1 × 1 × 1,5 1,5 1,5

La résistance de calcul du béton ne change pas par rapport à un béton identique coffré et coulé en place.

397

6286_2_DSE_.indb 397

13/09/2021 11:12

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Commençons par étudier le poinçonnement de cette paroi en l’absence de massifs en bétons préfabriqués. Supposons dans cette partie que l’effort du tirant transite par une simple platine carrée de dimensions 0,3 m × 0,3 m (figure 12.27).

Figure 12.27. Tête d’ancrage sur une platine simple Plaçons le contour de contrôle à une distance 2.d du nu de la platine, soit à une distance de 0,34 m. – Contrainte maximale de poinçonnement ν Ed : ν Ed =

VEd ,red u.d

Notons c la longueur du côté de la platine. La longueur du contour de contrôle est égale à : u = 4.c + 4.π.d Soit u = 4 × 0,3 + 4 × π × 0,17 = 3,336 m La surface à l’intérieur de ce contour est égale à : S = 4.c. ( 2.d ) + c 2 + π. ( 2.d )2 soit S = 4 × 0,3 × ( 2 × 0,17 ) + 0,32 + π × ( 2 × 0,17 )2 = 0,861 m 2 La surface d’influence par ancrage est de 10 m2, la charge surfacique due au sol est donc égale à 0,12 MN/m2. La valeur nette de l’effort à l’intérieur du contour de contrôle considéré est égale à : ∆VEd = 0,861 × 0,12 = 0,1 MN et l’effort tranchant qui traverse le contour de contrôle est égal à : VEd ,red = 1,2 − 0,1 = 1,1 MN Ainsi, ν Ed =

VEd ,red 1,1 = = 1,94 MPa 3,336 × 0,17 u.d

– Valeur de calcul de la résistance au poinçonnement sans armatures de poinçonnement ν Rd : 1

ν Rd = C Rd ,c .k . (100.ρl . fck ) 3 .

2.d 2.d ≥ νmin . a a

Cette partie de calcul est strictement identique à celle traitée au § 12.4.5.5, avec 2.d = a . On trouve ν Rd = 0,49 MPa 398

6286_2_DSE_.indb 398

13/09/2021 11:12

Dalles – Chapitre 12

– Vérification : ν Ed = 1,94 MPa > ν Rd ,c = 0,49 MPa Le rapport ν Rd /ν Ed est égal à 0,25. Sans surprise, la vérification au poinçonnement n’est pas du tout assurée. Cette vérification est à effectuer sur tous les contours de contrôles situés à une distance inférieure à 2.d du nu de la platine (figure 12.28).

Figure 12.28. Vérification du poinçonnement pour toutes les sections de contrôle avec une platine simple On observe qu’aucun contour de contrôle entre a = 0 et a = 2.d ne permet de vérifier la résistance au poinçonnement (la valeur de ν Rd /ν Ed pour a = 0 n’a aucun sens car ν Rd est indéterminé). Vérifions désormais le poinçonnement de la paroi en utilisant des massifs en béton pyramidaux de 1,5 m de côté (figure 12.29).

Figure 12.29. Tête d’ancrage sur un massif en béton préfabriqué Plaçons le contour de contrôle à une distance 2.d = 0,34 m du nu du massif.

399

6286_2_DSE_.indb 399

13/09/2021 11:12

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

– Contrainte maximale de poinçonnement ν Ed : ν Ed =

VEd ,red u.d

La longueur du contour de contrôle est égale à : u = 4 × 1,5 + 4 × π × 0,17 = 8,136 m La surface à l’intérieur de ce contour est égale à : S = 4 × 1,5 × ( 2 × 0,17 ) + 1,52 + π × ( 2 × 0,17 )2 = 4,65 m 2 La surface d’influence par ancrage est de 10 m2, la charge surfacique due au sol est donc égale à 0,12 MN/m2. La valeur nette de l’effort à l’intérieur du contour de contrôle considéré est égale à : ∆VEd = 4,65 × 0,12 = 0,558 MN et l’effort tranchant qui traverse le contour de contrôle est égale à : VEd ,red = 1,2 − 0,558 = 0,642 MN Ainsi, ν Ed =

VEd ,red 0,642 = = 0,464 MPa 8,136 × 0,17 u.d

– La valeur de calcul de la résistance au poinçonnement sans armatures de poinçonnement ν Rd est inchangée : ν Rd = 0,49 MPa – Vérification : ν Ed = 0,464 MPa < ν Rd ,c = 0,49 MPa Le rapport ν Rd /ν Ed est égal à 1,06. La vérification au poinçonnement est assurée pour ce contour de contrôle. Une étude paramétrique montre que la vérification au poinçonnement est assurée pour tous les contours de contrôle situés entre le nu du massif et 2.d (figure 12.30) :

Figure 12.30. Vérification du poinçonnement pour toutes les sections de contrôle avec un massif en béton préfabriqué 400

6286_2_DSE_.indb 400

13/09/2021 11:12

Dalles – Chapitre 12

On observe sur cette figure que pour des efforts dans le tirant légèrement supérieurs à 1,2 MN, la vérification au poinçonnement n’est plus assurée. Il faudrait donc dans ce cas augmenter les surfaces des massifs en béton, diminuer le maillage des tirants, augmenter l’épaisseur de la paroi, disposer des armatures de poinçonnement, etc. Pour conclure sur cet exemple, l’utilisation des massifs en béton permet à la fois d’augmenter la part de l’effort qui diffuse directement dans la paroi sans la poinçonner, et de diminuer la contrainte de poinçonnement dans la surface de contrôle.

12.4.6

Trémies

Il faut disposer de part et d’autre de la trémie, et dans les deux directions, une section d’armatures équivalente à celle coupée. La longueur des armatures de renfort est égale à a + b + 2.lbd , où a et b sont les dimensions de la trémie (figure 12.31). Il y a a /ea et b /eb aciers coupés dans les directions respectivement verticales et horizontales, chiffre arrondi à l’unité supérieure s’il comprend des décimales.

Figure 12.31. Ferraillage autour des trémies

12.4.7

Exemple

Poursuivons l’exemple de la dalle du § 12.4. Le bilan des armatures longitudinales est dressé dans le tableau 12.9. 12.4.7.1

Nappe inférieure

Le treillis soudé ST25 est ancré dans les voiles de 10.ϕ, soit 7 cm (le ST25 est constitué de HA7 dans les deux sens) (art. 9.3.1.1 (4) et par suite art. 9.2.1.5 (2)). Le recouvrement entre panneaux est égal à Max {250 mm ; 2 mailles} (voir supra § 7.3.1.4, tableau 7.18) plus les deux abouts de rives, soit 2 × 150 + 2 × 75 = 450 mm (figure 12.32).

401

6286_2_DSE_.indb 401

13/09/2021 11:12

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Tableau 12.9. Bilan des sections d’armatures longitudinales dans les deux directions

Moment fléchissant Section

Numérique Forfaitaire (kN.m/m)

As (cm2/m)

As,min (cm2/m)

Choix ST

Appui

0,5.M x

11,2

0,0242 0,0307

1,57

2,23

ST25

Travée / /x

0,75.M x

16,8

0,0364 0,0463

2,36

2,23

ST25(1)

Travée / /y

0,75.M y

5,52

0,0130 0,0164

0,80

0,45

ST25(2)

(1) Sens porteur (2,57 cm 2 /m), d x = 0,1665 m. (2) Sens perpendiculaire au sens porteur (1,28 cm 2 /m), d y = 0,1595 m.

Figure 12.32. Recouvrement des armatures de répartition

Le plan de ferraillage de la nappe inférieure se compose donc de trois panneaux 240 × 474 plus 1 panneau recoupé 209 × 474 (figure 12.33). Il est évidemment possible de ne pas découper le dernier panneau et de répartir la chute de 31 cm entre les différents panneaux, ce qui conduit à un recouvrement de 55,3 cm (figure 12.34). C’est la solution courante sur chantier ; en effet, découper une bande de largeur 31 cm provoque une tâche supplémentaire qui crée, de surcroît, une chute inutilisable (car de trop faible largeur) qui est alors mise en décharge ou, plus probablement, « jetée » sur les treillis en place avant coulage du béton de la dalle !

402

6286_2_DSE_.indb 402

13/09/2021 11:12

Dalles – Chapitre 12

Figure 12.33. Plan de ferraillage de la nappe inférieure*

Figure 12.34. Alternative au plan de ferraillage de la nappe inférieure* 403

6286_2_DSE_.indb 403

13/09/2021 11:12

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

En revanche, bien que cette solution soit théoriquement possible, il faut éviter les panneaux en tiroir, pour différentes raisons : – la superposition des panneaux diminue le bras de levier des aciers tendus ; – le temps de mise en œuvre est pratiquement doublé parce qu’il faut également découper les panneaux du second lit ; – le plan de ferraillage devient compliqué (figure 12.35) et le risque d’erreur est accru, le tout pour un gain sur la quantité d’acier faible. Il faut privilégier les choses simples, c’est pourquoi ce ferraillage est rarement adopté.

Figure 12.35 Plan de ferraillage en nappe inférieure à proscrire

La disposition en tiroir est cependant intéressante dans le cas suivant : lorsque la portée l x est comprise entre 6,00 et 6,70 m (6,70 ≈ 6,00/0,90) et que la section d’un panneau est voisine, par valeur supérieure, de Ax /2, alors la mise en place de deux panneaux entiers en tiroir (de longueur standard 6,00 m) permet de disposer de la section totale requise Ax sur une longueur au moins égale à 0,8.l x et d’éviter toute découpe de ces panneaux. 12.4.7.2

Nappe supérieure

Le treillis soudé ST25 sur appuis croisés est à maille carrée, soit ST25C. Les recouvrements entre panneaux sont toujours de 45 cm, et les arrêts sont déterminés conformément aux prescriptions du § 12.4.4.2 (figure 12.36).

404

6286_2_DSE_.indb 404

13/09/2021 11:12

Dalles – Chapitre 12

Figure 12.36. Plan de ferraillage de la nappe supérieure*

405

6286_2_DSE_.indb 405

13/09/2021 11:12

Vincent Canet

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Damien Ricotier

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2

Dimensionnement des structures en béton selon l’Eurocode 2 De la descente de charges aux plans de ferraillage

Damien Ricotier Vincent Canet Préface de Rodrigue Coyere

13041_Expertise_technique_RICOTIER_couv.indd 1

E X P E R T I S E T E C H N I Q U E

it i

EXPERTISE TECHNIQUE

éd

ISSN 2262-5089 ISBN 978-2-281-14515-1

E X P E R T I S E T E C H N I Q U E

2e édition

10/09/2021 12:29