Mundua helburu
1 Zenbaki arruntak
• Zenbakikuntza sistemak
• Zenbaki handiak
• Zenbaki arrunten hurbilketa
• Eragiketak zenbaki arruntekin
• Adierazpenak eragiketa konbinatuekin
2 Berreketak eta erroak
• Berreketak
• 10 berrekizuneko berreketak. Aplikazioak
• Eragiketak berreketekin
• Erro karratua
3 Zatigarritasuna
• Zatigarritasun erlazioa
• Zenbaki baten multiploak eta zatitzaileak
• Zenbaki lehenak eta konposatuak
• Zenbakiak biderkagai lehenetan deskonposatzea
• Multiplo komunetako txikiena
• Zatitzaile komunetako handiena
4 Zenbaki osoak
• Zenbaki positiboak eta negatiboak
• Zenbaki osoen multzoa
• Zenbaki osoen batuketak eta kenketak
• Batuketak eta kenketak parentesi eta guzti
• Zenbaki osoen biderketa eta zatiketa
• Eragiketa konbinatuak
• Zenbaki osoen berreketak eta erroak
5 Zenbaki hamartarrak
• Zenbaki hamartarren egitura
• Zenbaki hamartarren batuketa, kenketa eta biderketa
• Zenbaki hamartarren zatiketa
• Erro karratua eta zenbaki hamartarrak
6 Zatikiak
• Zatikien esanahia
• Zatikien eta hamartarren arteko erlazioa
• Zatiki baliokideak
• Zatikien problema batzuk
7 Eragiketak zatikiekin
• Izendatzaile komunera laburtzea
• Zatikien batuketa eta kenketa
• Zatikien biderketa eta zatiketa
• Eragiketa konbinatuak
• Zatikien problema batzuk
8 Proportzionaltasuna eta ehunekoak
• Magnitudeen arteko proportzionaltasun-erlazioa
• Proportzionaltasun zuzeneko problemak
• Alderantzizko proportzionaltasuneko problemak
• Ehunekoak
• Ehuneko handiagotze eta txikiagotzeak
9 Aljebra
• Letrak zenbakien ordez
• Adierazpen aljebraikoak
• Ekuazioak
• Ekuazioak ebazteko aurreneko teknikak
• Ezezagun bateko lehen mailako ekuazioen ebazpena
• Problemak ekuazioen bidez ebaztea
10 Zuzenak eta angeluak
• Oinarrizko elementu geometrikoak
• Bi zuzen garrantzitsu
• Angeluak
• Angeluen neurria
• Eragiketak angeluen neurriekin
• Angelu-erlazioak
• Angeluak poligonoetan
• Angeluak zirkunferentzian
11 Irudi geometrikoak
• Poligonoak eta beste irudi lau batzuk
• Simetriak irudi lauetan
• Triangeluak
• Laukiak
• Poligono erregularrak eta zirkunferentziak
• Triangelu kordobarra eta harekin lotutako irudiak
• Pitagorasen teorema
• Pitagorasen teoremaren aplikazioak
• Gorputz geometrikoak
• Poliedroak
• Biraketa gorputzak
12 Sistema metriko hamartarra
• Magnitudeak eta neurriak
• Sistema metriko hamartarra
• Oinarrizko magnitudeen neurriunitateak
• Unitate aldaketak
• Kantitate konplexuak eta ezkonplexuak
• Azaleraren neurriak¡
13 Azalerak eta perimetroak
• Laukien neurriak
• Triangeluen neurriak
• Poligonoen neurriak
• Zirkuluaren neurriak
• El teorema de Pitagorasen teorema azalerak kalkulatzeko
14 Funtzioen grafikoak
• Koordenatu kartesiarrak
• Informazioa ematen duten puntuak
• Erlazionatuta dauden puntuak
• Grafikoen interpretazioa
• Funtzio linealak.
• Ekuazioa eta adierazpena
15 Estatistika
• Ikerketa estatistiko bat egiteko prozesua
• Maiztasuna eta maiztasun-taulak
• Grafiko estatistikoak
• Parametro estatistikoak
• Posizio-parametroak
1 Zenbaki arruntak
• Zenbaki arruntek multzoak
• Eragiketak zenbaki arruntekin
• Zatigarritasun-erlazioa
• Zenbaki lehenak eta konposatuak
• Bi zenbaki edo gehiagoren multiplo komunetako txikiena
• Bi zenbaki edo gehiagoren zatitzaile komunetako handiena
2 Zenbaki osoak
• Zenbaki positiboak eta negatiboak
• Zenbaki osoen Z multzoa
• Eragiketak zenbaki osoekin
• Zenbaki osoen berreketak
• Zenbaki osoen erroak
3 Zenbaki hamartarrak eta zatikiak
• Zenbaki hamartarrak
• Zenbaki hamartarren adierazpena eta ordena
• Eragiketak zenbaki hamartarrekin
• Zenbaki hamartar baten erro karratua
• Zatikiak
• Zatikiak eta zenbaki hamartarrak
4 Eragiketak zatikiekin
• Zatikien batuketa eta kenketa
• Zatikien biderketa eta zatiketa
• Problemak zatikiekin
• Berreketak eta zatikiak
5 Proportzionaltasuna eta ehunekoak
• Arrazoiak eta proportzioak
• Magnitude zuzenean proportzionalak
• Magnitude alderantziz proportzionalak
• Proportzionaltasun konposatuko problemak
• Banaketa proportzionalen problemak
• Ehunekoak
• Ehunekoen problemak
• Bankuko interesak
6 Aljebra
• Aljebra: zertarako balio du?
• Adierazpen aljebraikoak
• Polinomioak
• Biderkadura nabarmenak
7 Ekuazioak
• Ekuazioak: esanahia eta erabilera
• Ekuazioak: elementuak eta nomenklatura
• Gaien iraulketa
• Ekuazio errazen ebazpena
• Izendatzailedun ekuazioak
• Lehen mailako ekuazioak ebazteko prozedura orokorra
• Problemak ekuazioen bidez ebaztea
• Bigarren mailako ekuazioak
• Bigarren mailako ekuazioen ebazpena
8 Ekuazio-sistemak
• Bi ezezaguneko lehen mailako ekuazioak
• Ekuazio linealen sistemak
• Sistema linealak ebazteko metodoak
• Problemak ekuazio-sistemen laguntzaz ebaztea
9 Pitagorasen teorema
• Pitagorasen teorema
• Alde bat kalkulatzea beste biak ezagututa
• Pitagorasen teoremaren aplikazioak
10 Antzekotasuna
• Antzeko irudiak
• Planoak, mapak eta maketak
• Nola eraiki antzeko irudiak
• Talesen teorema
• Triangelu angeluzuzenen antzekotasuna
• Triangeluen antzekotasunaren aplikazioak
11 Gorputz geometrikoak
• Prismak
• Piramideak
• Piramide-enborrak
• Poliedro erregularrak
• Poliedroek sekzio lauak
• Zilindroak
• Konoak
• Kono-enborrak
• Esferak
• Esferen, zilindroen eta konoen sekzioak
12 Bolumenaren neurria
• Bolumen-unitateak
• Cavalieriren printzipioa
• Prismaren eta zilindroaren bolumenak
• Piramidearen eta piramideenborraren bolumenak
• Konoaren eta kono-enborraren bolumenak
• Esferaren bolumena
13 Funtzioak
• Funtzioaren kontzeptua
• Tarte gorakorra, tarte beherakorra, maximoak eta minimoak
• Balio-taulen bidez emandako funtzioak
• Ekuazioen bidez emandako funtzioak
• Proportzionaltasun-funtzioak: y = mx
• Zuzen baten malda
• Funtzio linealak: y = mx + n
• Funtzio konstanteak: y = k
14 Estatistika
• Taula bat eta horren grafikoa egitea
• Zentralizazio-parametroak
• Sakabanatze-parametroak
• Posizio-parametroak
• Sarrera bikoitzeko taulak
15
Zoria eta probabilitatea
• Zorizko gertaerak
• Gertaera baten probabilitatea
• Probabilitateak esleitzea esperientzia erregularretan
• Probabilitateak kalkulatzeko estrategia batzuk
1 Zenbakiak zenbatzeko, zenbakiak neurtzeko
• Zenbaki arruntak
• Zenbatzeko beste modu batzuk
• Zenbaki osoak
• Zatikiak
• Eragiketak zatikiekin
• Zenbaki hamartarrak
• Zatikiak eta hamartarrak kalkulagailuaz
2 Berreketak eta erroak
• Berreketa
• Notazio zientifikoa
• Erro zehatzak
• Erroak
3 Problema aritmetikoak
• Hurbilketak eta erroreak
• Ehunekoen kalkulua
• Interes konposatua
• Problema klasikoak
• Proportzionaltasun konposatua problema aritmetikoetan
4 Progresioak
• Segidak
• Progresio aritmetikoak
• Progresio geometrikoak
• Progresio geometriko harrigarriak
5 Hizkuntza aljebraikoa
• Adierazpen aljebraikoak
• Monomioak
• Polinomioak
• Identitateak
• Polinomioen arteko zatiketa
• Polinomioen faktorizazioa
• Zatiki aljebraikoak
6 Ekuazioak
• Ekuazioak. Ekuazioen soluzioak
• Lehen mailako ekuazioak
• Bigarren mailako ekuazioak
• Bigarrena baino maila handiagoko ekuazio polinomikoak
• Problemak ekuazioen bidez ebaztea
7 Ekuazio-sistemak
• Bi ezezaguneko ekuazio linealak
• Ekuazio linealen sistemak
• Sistema baliokideak
• Sistema motak, soluzio kopuruaren arabera
• Sistemak ebazteko metodoak
• Ekuazio ez-linealen sistemak
• Problemak sistemen bidez ebaztea
8 Funtzioak. Ezaugarriak
• Funtzioak eta funtzioen grafikoak
• Funtzioen alderdi garrantzitsuak
• Funtzioen adierazpen analitikoa
9 Funtzio linealak eta koadratikoak
• Proportzionaltasun funtzioa, y = mx
• Funtzio lineala, y = mx + n
• Funtzio linealen aplikazioak. Mugimenduei buruzko problemak
• Bi funtzio lineal batera aztertzea
• Parabolak eta funtzio koadratikoak
10 Problema metrikoak planoan
• Angelu-erlazioak
• Antzeko triangeluak. Talesen teorema
• Antzeko irudiak. Eskalak
• Pitagorasen teorema
• Pitagorasen teorema aljebran aplikatzea
• Poligonoen azalerak
• Irudi kurbatuen azalerak
11 Gorputz geometrikoak
• Poliedro erregularrak eta erdierregularrak
• Poliedro erregularrak moztea
• Irudien simetria-planoak
• Irudien biraketa-ardatzak
• Gorputz geometrikoen azalera
• Gorputz geometrikoen bolumena
• Koordenatu geografikoak
12 Transformazio geometrikoak
• Transformazio geometrikoak
• Mugimenduak planoan
• Translazioak
• Biraketak. Biraketa-zentroa duten irudiak
• Ardatz-simetria. Simetriaardatzak dituzten irudiak
• Mugimenduak konposatzea
• Mosaikoak, mendelak eta errosetak
13 Tula eta grafiko estatistikoak
• Estatistikaren prozesua
• Aldagai estatistikoak
• Populazioa eta lagina
• Maiztasun-taula bat egitea
• Informazio mota bakoitzari dagokion grafikoa
14 Parametro estatistikoak
• Bi motatako parametro estatistikoak
• –x eta q kalkulatzea maiztasun tauletan
• –x eta q batera interpretatzea
• Posizio-parametroak: mediana eta kuartilak
• –x eta q kalkulagailuaz lortzea
• Estatistika komunikabideetan
15 Zoria eta probabilitatea
• Zorizko gertaerak
• Gertaera baten probabilitatea
• Probabilitatea esperimentu erregularretan. Laplaceren legea
• Probabilitatea esperimentu irregularretan. Zenbaki handien legea
• Probabilitatea esperimentu konposatuetan
1 Zenbaki osoak eta arrazionalak
• Zenbaki arruntak
• Zenbaki osoak
• Zenbaki arrazionalak. Zatikiak
• Berretzaile osoko berreketak
2 Zenbaki hamartarrak
• Zenbakikuntza sistema hamartarraren garrantzia
• Zenbaki hamartar motak
• Hamartarretik zatikira
• Kantitate hurbilduak erabiltzea
• Notazio zientifikoa
3 Zenbaki errealak
• Zenbaki arrazionalak
• Zenbaki errealak: zuzen erreala
• Zuzen errealaren atalak: tarteak eta zuzenerdiak
• Erroak eta errotzaileak
• Eragiketak erroekin
4 Problema aritmetikoak
• Proportzionaltasun sinplea
• Proportzionaltasun konposatua
• Banaketa proportzionalak
• Ehunekoen kalkulua
• Gordailuak eta maileguak
• Beste problema aritmetiko batzuk
5 Adierazpen aljebraikoak
• Monomioak, polinomioak eta beste adierazpen aljebraiko batzuk
• Eragiketak monomioekin
• Eragiketak polinomikoekin
• Polinomioak zati (x – a) egitea
• Polinomioen erroak
• Polinomioen faktorizazioa
• Ekuazioetarako prestakuntza
6 Ekuazioak
• Identitateak eta ekuazioak
• Lehen mailako ekuazioen ebazpena
• Bigarren mailako ekuazioak
• Beste ekuazio mota batzuk
7 Ekuazio-sistemak
• Bi ezezaguneko ekuazio linealak
• Ekuazio linealen sistemak
• Ekuazio-sistemen ebazpena
• Ekuazio linealen sistema konplexuagoak
• Sistema ez-linealak
• Problemak sistemen bidez ebaztea
8 Funtzioak. Ezaugarriak
• Oinarrizko kontzeptuak
• Nola agertzen diren funtzioak
• Funtzio jarraituak. Etenak
• Hazkundea, maximoak eta minimoak
• Batezbesteko aldakuntza tasa (B.A.T.)
• Joera
• Periodikotasuna
9
Oinarrizko funtzioak
• Funtzio linealak
• Funtzio koadratikoak. Parabolak
• Alderantzizko proportzionaltasuneko funtzioak
• Funtzio errodunak
• Funtzio esponentzialak
10 Geometria
• Pitagorasen teorema
• Antzekotasuna
• Triangeluen antzekotasuna
• Proportzio interesgarri bat: proportzio kordobarra
• Antzeko irudien azalerak eta bolumenak
11 Estatistika
• Oinarrizko kontzeptuak
• Maiztasun-taulak
• Parametro estatistikoak: –x eta q
• Posizio-parametroak
• Kaxa-diagramak
• Estatistika inferentziala
12 Banaketa bidimentsionalak
• Erlazionatutako bi aldagai. Korrelazioa
• Korrelazioaren balioa
• Erregresio-zuzena estimazioak egiteko
13 Probabilitatea
• Probabilitateak lortzea: esperimentazioa edo kalkulu matematikoa?
• Zorizko gertaerak
• Gertaera baten probabilitatea
• Laplaceren legea esperimentu erregularretarako
• Esperimentu konposatuak. Zuhaitz-diagramak
• Kontingentzia-taulak
1 Zenbaki errealak
• Zenbaki irrazionalak
• Zenbaki errealak: zuzen erreala
• Zuzen errealeko atalak: tarteak eta zuzenerdiak
• Erroak eta errotzaileak
• Zenbaki hurbilduak. Erroreak
• Zenbakiak notazio zientifikoan. Errea kontrolatu
• Logaritmoak
2 Polinomioak eta zatiki aljebraikoak
• Polinomioak. Eragiketak
• Ruffiniren erregela
• Polinomio baten erroa. Erroak bilatu
• Polinomioen faktorizazioa
• Polinomioen zatigarritasuna
• Zatiki aljebraikoak
3 Ekuazioak, inekuazioak eta sistemak
• Ekuazioak
• Ekuazio linealen sistemak
• Ekuazio ez-linealen sistemak
• Ezezagun bateko inekuazioak
4 Funtzioak. Ezaugarriak
• Oinarrizko kontzeptuak
• Nola adierazten diren funtzioak
• Definizio-eremua
• Funtzio jarraituak. Etenak
• Hazkundea, maximoak eta minimoak
• Joera eta periodikotasuna
5 Oinarrizko funtzioak
• Funtzio linealak
• Funtzio koadratikoak. Parabolak
• Balio absolutuko funtzioak
• Alderantzizko proportzionaltasuneko funtzioak
• Funtzio errodunak
• Funtzio esponentzialak
• Funtzio logaritmikoak
6 Antzekotasuna. Aplikazioak
• Antzekotasuna
• Triangeluen antzekotasuna
• Antzekotasuna triangelu angeluzuzenetan
• Triangeluen antzekotasuna aplikatzea
• Laukizuzenen antzekotasuna. Aplikazioak
7
Trigonometria
• Angelu zorrotz baten arrazoi trigonometrikoak
• Oinarrizko erlazio trigonometrikoak
• Trigonometrian kalkulagailua erabiltzea
• Triangelu angeluzuzenen ebazpena
• Triangelu angelukamutsen ebazpena
• 0°-tik 360°-rako arrazoi trigonometrikoak
• Edozein neurritako angeluak. Arrazoi trigonometrikoak
• Funtzio trigonometrikoak. Radiana
8 Geometria analitikoa
• Bektoreak planoan
• Eragiketak bektoreekin
• Puntuak adierazten dituzten bektoreak
• Zuzenki baten erdiko puntua
• Puntu lerrokatuak • Zuzenaren ekuazioak
• Zuzenak.
• Paralelotasuna eta perpendikulartasuna
• Koordenatu ardatzekiko zuzen paraleloak
• Bi zuzenen posizio erlatiboak
• Bi punturen arteko distantzia
• Zirkunferentziaren ekuazioa
9 Estatistika
• Estatistika eta bere metodoak
• Maiztasun-taulak
• Parametro estatistikoak: –x eta q
• Posizio-parametroak datu bakartuetarako
• Posizio-parametroak datu multzokatuetarako
• Kaxa-diagramak
• Estatistika inferentziala
10 Banaketa bidimentsionalak
• Banaketa bidimentsionalak
• Korrelazioaren balioa
• Erregresio-zuzena estimazioak egiteko
11 Konbinatoria
• Produktuan oinarritutako estrategiak
• Aldakuntzak eta permutazioak (ordenak axola du)
• Ordenak axola ez duenean. Konbinazioak
12 Probabilitateen kalkulua
• Zorizko gertaerak
• Gertaeren probabilitateak. Propietateak
• Probabilitateak esperientzia sinpleetan
• Probabilitateak esperientzia konposatuetan
• Esperientzia askeen konposizioa
• Mendeko esperientzien konposizioa
• Kontingentzia-taulak