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lo que has aprendido en
Rumbo a MATEMÁTICAS 6.o 1.o de ESO
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Diviértete haciendo ejercicios y problemas... y pon rumbo
a 1.o de ESO
Conoce a la pandilla que te ayudará a resolver las actividades.
Todos los días dedica un tiempo a hacer ejercicios, y ¡no hagas trampa!, no mires la solución hasta que hayas terminado. Así podrás repasar aquello que no haya ido muy bien.
Rumbo a1.o
¡Ánimo! Ponte
de ESO
Primero, recuerda algunos saberes de Matemáticas.
En cada unidad
y segundos. MINUTOS SEGUNDOS GRADOS 60 60
UNA DE TRES
Elige solo una opción de las 3 que aparecen.
Al final del cuaderno
Me pongo a prueba
185. La biblioteca tiene tres pasillos. Cada pasillo tiene tres estanterías y cada estantería tiene tres baldas. Si en cada balda hay tres colecciones de libros, ¿cuántas colecciones hay en total?
ME PONGO A PRUEBA
Tienes unas actividades para que valores tu progreso.
SOLUCIONES
Al final encontrarás las soluciones de las actividades.
53 166. Ada vive en una aldea de África y tiene que recorrer un largo camino a diario para llegar a la escuela más cercana. Para ir, tarda 1 h y 24 min y para volver 5 100 s. ¿En qué trayecto tarda menos? ¿Cuánto menos? SOLUCIÓN 167. Nuria y César observan las estrellas con su telescopio. Para encontrar Venus tienen que girarlo 45° 43 52 y, después, lo giran 54° 55 12 más. ¿Cuánto lo han girado en total? SOLUCIÓN 168. ¿Cuál es el ángulo complementario de 15° 30 ? 74° 30 164° 30 75° 30 169. ¿Cuántos segundos tiene un día? 1 440 86 400 216 000 170. ¿Qué cantidad es mayor? 1 h 20 min 79 min 3 000 s 171. ¿Qué haces para pasar de horas a segundos? × 60 × 120 × 3 600 172. ¿Cuántos minutos mide un ángulo recto? 90 5 400 32 400 Una de tres Cuad_Repasa_Pasa_6_MEC.indd 53 52 163. ¿Cuántas horas, minutos y segundos son? 10 512 s 35 000 s 164. Coloca y realiza las operaciones. a) 45° 37 25 + 27° 23 54 b) 90° – 12° 45 23 Observa y resuelve la última operación. + + = 105° = 15° + Para pasar 4 300 segundos a horas, minutos y segundos, seguimos estos pasos: 1. Pasamos los segundos a minutos: 4 30 06 0 10 07 40 minutos segundos 2. Pasamos los minutos obtenidos a horas: 71 60 11 1h minuto 4 300 s = 1 h 11 min 40 s Tras la pista a) b) Cuad_Repasa_Pasa_6_MEC.indd 52 51 160. Completa las equivalencias. 24 min = s 17 h = s 1 500 s = min 3 900' ° 64 800 = ° 39° = 161. Utiliza un transportador para medir los siguientes ángulos. Después, indica cuál es el agudo, el llano, el recto, el obtuso y el completo. 162. Dibuja. Dos ángulos consecutivos Dos ángulos opuestos por el vértice Dos ángulos complementarios Dos ángulos suplementarios a) d) e) b) c) Tras la pista Ángulos complementarios: suman 90°. Ángulos suplementarios: suman 180°. Ángulos consecutivos: comparten el vértice un lado. Ángulos opuestos por el vértice: comparten el vértice y los lados de uno de ellos son la prolongación de los lados del otro. 50 159. Colorea del mismo color los períodos de tiempo equivalentes. 1 década 100 años Año bisiesto 1 siglo 1 lustro 10 años 366 días 3 meses 1 000 años 5 años 1 milenio 1 trimestre APROVECHO EL TIEMPO 12 Para medir el tiempo y la amplitud de los ángulos utilizamos el sistema sexagesimal. Cada unidad aumenta o disminuye de 60 en 60. Medimos el tiempo en horas, minutos y segundos. HORAS MINUTOS SEGUNDOS × 60 × 60 Medimos la amplitud de un ángulo en grados, minutos
La pandilla te dará pistas para que resuelvas con éxito las actividades.
58
SOLUCIÓN 186. Relaciona cada número con su expresión polinómica. 3 401 260 3 × 106 + 4 × 10 + 103 + 2 × 10 + 6 3 004 126 3 × 105 + 4 × 10 + 10 + 2 × 10 + 6 341 026 3 × 10 + 4 × 10 + 10 + 2 × 10 + 6 × 10 3 041 026 3 × 10 + 4 × 10 + 10 + 2 × 10 + 6 187. Colorea los siguientes termómetros de acuerdo con la temperatura indicada y ordénalas de menor a mayor. –7 °C 8 °C 3 °C 0 °C –1 °C < < < < Cuad_Repasa_Pasa_6_MEC.indd 58 8/3/23 10:50 69 138. Área círculo pequeño = 3,14 × 35 = 3 846,5 cm Área círculo grande = 3,14 × 45 = 6 358,5 cm 6 358,5 – 3 846,5 = 2 512 cm es la superficie del marco de madera. 139. 74,6 m 140. × 10 000 141. 9 142. 3,14 143. Heptágonos 11 DISFRUTO DE MIS VACACIONES 144. Pelota, esfera; ladrillo, prisma; lata de conserva, cilindro; tienda de campaña, pirámide; dado, cubo; gorro de fiesta, cono. 145. 3 × 3 × 3 = 27 cm 4 × 4 × 4 = 64 cm 146. a) 56 000 cm = 0,056 m b) 0,007 km = 000 dam c) 34 hm = 34 000 000 000 dm d) 6,86 m = 6 860 000 cm 147. 0,58 dam > 63 m > 45 000 dm 148. 43 dm = 43 L; 43 m = 43 kL; 43 cm = 43 mL. 149. Primero se llena la probeta de 7 dm y de ella se vacían 5 dm con la otra probeta; quedan 2 dm Esos 2 dm se vierten al segundo recipiente. Realizar este mismo procedimiento 3 veces. 150. a) Volumen = 4 × 3,14 × 15 3 = 14 130 cm b) Volumen = 3,14 × 1 × = 9,42 dm c) Volumen = 3,14 × 3 × 15 3 = 141,3 cm 151. Volumen cubo = 150 = 3 375 000 m tiene cada depósito. 3 375 000 × 3 = 10 125 000 kL de agua pueden almacenar entre los tres depósitos. 152. Volumen pirámide mayor = 6 × 6 × 7 3 = 84 cm Volumen pirámide menor = 2 × 2 × 1,5 3 = 2 cm La pirámide mayor ocupa un volumen de 84 cm y la menor de 2 cm 153. Volumen prisma = 5 × 5 × 20 = 500 cm 500 cm = 0,5 dm 1,5 0,5 = 3 El volumen de cada bote es de 0,5 dm Necesitará 3 botes. 154. 125 dm 155. 0,17 156. m 157. Cilindro 158. 30 12 APROVECHO EL TIEMPO 159. década = 10 años; siglo = 100 años; 366 días = año bisiesto; 5 años = lustro; 3 meses = 1 trimestre; 1 milenio = 1 000 años. 160. 440 s; 61 200 s; 25 min. 65°; 18°; 140 400 161. 90°, recto; 60°, agudo; 100°, obtuso; 360°, completo; 180°, llano. 162. Respuesta gráfica. 163. a) 2h 55 min 12 s b) 9h 43 min 20s 164. a) 73° 19 b) 77° 14 37 165. 55° 166. 3 600 + 24 × 60 = 5 040 5 100 – 5 040 = 60 s Tarda menos al ir, 60 segundos menos. 167. 45° 43 52 + 54° 55 12 = 100° 39 4 Lo han girado en total 100° 39 4 168. 74° 30 169. 86 400 170. h 20 min 171. × 3 600 172. 5 400 13 INTERPRETO SUCESOS 173. a) Imposible. b) Seguro. c) Posible. d) Imposible. e) Posible. f) Seguro. Cuad_Repasa_Pasa_6_MEC.indd 69 8/3/23 10:51
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Índice
UNIDADES SABERES BÁSICOS ODS
Preparo una ensalada de números (PÁGINA 6) 1 Mi alegría al cubo (PÁGINA 10) 2 Valoro lo positivo (PÁGINA 14) 3 Navego entre decimales (PÁGINA 18) 4 Reparto entre mis amigos (PÁGINA 22) 5
➧ Números naturales hasta 9 cifras.
➧ Operaciones con números naturales.
➧ Operaciones combinadas.
➧ Problemas de números naturales.
15 VIDA DE ECOSISTEMAS TERRESTRES
➧ Potencias.
➧ Potencias de base 10.
➧ Expresión polinómica.
➧ Raíz cuadrada.
➧ Problemas de potencias y raíces cuadradas.
➧ La recta numérica.
➧ Números positivos y negativos.
➧ Suma y resta con números positivos y negativos.
➧ Comparación de números positivos y negativos.
➧ Ejes de coordenadas.
➧ Problemas con números positivos y negativos.
➧ Números decimales.
➧ Suma, resta y multiplicación con números decimales.
➧ Aproximaciones y estimaciones.
ENERGÍA
14 VIDA SUBMARINA
10
➧ División de números decimales:
• Decimal entre natural.
• Natural entre decimal.
• Decimal entre decimal.
➧ Divisores de un número.
FIN
DE LA
Sé
hacer trucos (PÁGINA 26) 6
➧ Múltiplos de un número.
➧ Mínimo común múltiplo.
➧ Máximo común divisor.
➧ Números primos y compuestos.
➧ Problemas de divisibilidad.
➧ Fracciones.
➧ Operaciones con fracciones.
ACCIÓN POR EL CLIMA 13
4
ASEQUIBLE Y NO CONTAMINANTE 7
➧ Problemas con números decimales. REDUCCIÓN DE LAS DESIGUALDADES
➧ Operaciones con divisiones decimales. POBREZA
1
➧ Criterios de divisibilidad.
➧ Comparación de fracciones.
mundo de color (PÁGINA 30) 7
➧ Problemas con fracciones. CIUDADES
Y COMUNIDADES SOSTENIBLES 11
El
8
UNIDADES SABERES BÁSICOS ODS
Me comprometo con la igualdad
(PÁGINA 34)
Investigo lo que me rodea (PÁGINA 38) 9
➧ Proporcionalidad.
➧ Porcentajes.
➧ Escalas.
➧ Problemas de proporcionalidad y porcentajes.
➧ Unidades de capacidad.
➧ Unidades de masa.
➧ Unidades de longitud.
➧ Problemas de unidades.
Juego con las formas (PÁGINA 42) 10
➧ Unidades de superficie.
➧ Figuras planas.
➧ Áreas de figuras planas.
➧ Problemas de áreas.
Disfruto de mis vacaciones
(PÁGINA 46) 11
Aprovecho el tiempo (PÁGINA 50) 12
➧ Unidades de volumen.
➧ Cuerpos geométricos.
➧ Volumen y área de cuerpos geométricos.
➧ Problemas de volúmenes.
Interpreto sucesos (PÁGINA 54) 13
➧ Sistema sexagesimal.
➧ Medida del tiempo.
➧ Medida de ángulos.
➧ Operaciones sistema sexagesimal.
➧ Problemas sistema sexagesimal.
➧ Variable cuantitativa y cualitativa.
➧ Frecuencia absoluta y relativa.
➧ Media, moda, mediana y rango.
➧ Suceso seguro, posible e imposible.
➧ Gráficos y su interpretación.
Me pongo a prueba (PÁGINA 58)
Soluciones (PÁGINA 63)
5
5 IGUALDAD
DE GÉNERO
2
HAMBRE CERO
16
PAZ, JUSTICIA E INSTITUCIONES SÓLIDAS
SANEAMIENTO 6
AGUA LIMPIA Y
4 EDUCACIÓN
DE CALIDAD
3
SALUD Y BIENESTAR
1 PREPARO UNA ENSALADA DE NÚMEROS
Para expresar cantidades muy grandes utilizamos órdenes de unidades mayores como la centena de millón (CMM) o la decena de millón (DMM).
a) 654 070 262
b) 902 150 000
2.
37 837 + 27 835 + = 135 009
6
1. Descompón los siguientes números y escribe cómo se leen.
CMM DMM UMM CM DM UM C D
U
CMM DMM UMM CM DM UM
C D U
Completa la operación con el número que falta.
descomponemos el número
536 546: CMM DMM UMM CM DM UM C D U 1 8 7 5 3 6 5 4 6 1 CMM 8 DMM 7 UMM 5 CM 3 DM 6 UM 5 C 4 D 6 U 1 0 8 0 0 7 0 0 0 5 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 6 unidades unidades unidades unidades unidades unidades unidades unidades unidades
Así
187
3. Relaciona las multiplicaciones con sus resultados.
Propiedad conmutativa de la multiplicación En una multiplicación, el orden de los factores no altera el producto.
4. Calcula las siguientes divisiones y haz la prueba. Después indica si son exactas o inexactas.
Tras la pista
Prueba de la división
En una división, el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.
= d × c + r
Es una división Es una división
5. Busca el error en esta operación combinada y resuélvela correctamente.
3 + 5 × (2 + 1)
8 × 3 24
7
124 × 736 590 096 450 × 3 736 208 × 2 837 91 264 736 × 124 3 736 × 450 1 681 200 2 837 × 208
a) 2 9 8 4 5 6 3 5 b) 9 5 3 6 7 8 7
65 × 19 = 19 × 65
Tras la pista
D
6. ¿Qué número es?
a) El mayor número de nueve cifras todas distintas.
b) El menor número de nueve cifras.
c) Un número capicúa entre 600 000 y 500 000 con 2 cincos y el resto de cifras ceros.
7. Estas son las extensiones en decámetros cuadrados (dam2) de algunos ecosistemas terrestres protegidos en España. Aproxima las extensiones a las DMM y a las UMM.
8
Sierra de Guadarrama: 33 960 000 dam2 Monfragüe: 18 396 000 dam2 Picos de Europa: 67 127 000 dam2 Doñana: 54 252 000 dam2
8. Un espectáculo tiene un aforo de 34 200 personas. Han vendido 15 300 entradas a 25 € cada una. ¿Cuánto dinero han recaudado? ¿Cuántas ganarán si venden todas?
SOLUCIÓN
9.
las aproximaciones del número 726 363 283 a
Una de tres
10. ¿Qué
puedes aproximar a 300 000 000?
12.
9
DMM, UMM, CM y C. 726 000 000 726 400 000 720 000 000 726 363 300 727 000 000 726 363 290 800 000 000 730 000 000
Encuentra
3 500 000 2 499 000 2 532 000
número
es el resultado
15 17 19
11. ¿Cuál
de 18 – (2 + 1)?
¿Qué número
UM? 93 030 838 134 303 263 35 330 925
Calcula el término desconocido en 95 – ? = 55 150 145 40
¿Cuántas CMM tiene el número
836 102? 7 4 6
tiene 3 DMM y 3
13.
14.
746
2 MI ALEGRÍA AL CUBO
Utilizamos las potencias para expresar una multiplicación de factores iguales.
2
3 Exponente: número de veces que multiplicamos el factor.
factor que se repite en la multiplicación.
23 se lee dos al cubo y 33 se lee tres al cubo.
15. Escribe estos productos en forma de potencias e indica cómo se leen.
a) 5 × 5 × 5 × 5
b) 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4
c) 9 × 9
d) 8 × 8 × 8 × 8 × 8
16. Relaciona cada potencia con la fotografía que la represente.
10
23 32
1 cubo 2 × 2 × 2 = 8 cubos 2 3 = 8
3 × 3 × 3 = 27 cubos 33 = 27
2 3 3 3 2 2
Base:
de
Hay dos maneras: 25 2
a cinco 2 a la quinta Los exponentes 2
3 se leen así: 62 seis al cuadrado 83 ocho al cubo
la
Lectura
potencias
elevado
y
Tras
pista
17. Escribe los siguientes números como potencia de base 10 o viceversa.
a) 100 000
b) 100
c) 100 000 000
d) 104
e) 109
f) 106
18. Averigua cuántos aerogeneradores hay en España. Para ello, ordena la expresión polinómica y, después, escribe el número que representa.
Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. 100 000 = 105
La expresión polinómica de un número es la suma de la expresión de cada una de sus cifras como la multiplicación de un número natural por una potencia de base 10.
En España hay aerogeneradores.
19. Escribe la expresión polinómica de estos números.
a) 76 830 =
b) 84 732 =
c) 307 603 =
d) 518 072 =
e) 904 826 300 =
f) 703 605 482 =
11
7 × 10 4 2 × 104 5 × 102 103 + + + +
Tras la pista
4
744 = = 7 × 102 +
× 10 + 4
Tras la pista
Raíz cuadrada
Para obtener la raíz cuadrada de un número debemos encontrar otro número que, al multiplicarlo por sí mismo, nos dé el primero.
25 = 5 porque 5 × 5 = 25
12
20. ¿Cuántos cuadraditos tiene cada lado de estos tableros? Exprésalo en forma de raíz cuadrada y calcula.
9 100 81 49 121 11 9 10 7 3
21. Relaciona cada raíz cuadrada con su solución.
22. Completa la serie de los cuadrados y calcula su valor.
Tras la pista 52 81 36 25 49 64 72 92
23. Una ciudad tiene 4 cines. Si cada cine tiene 4 salas y en cada sala se proyectan 4 películas, ¿cuántas películas se proyectan en total? Exprésalo en forma de potencia y calcula.
SOLUCIÓN
24. Vega tiene 36 pegatinas y quiere colocarlas formando un cuadrado. ¿Cuántas debe poner en cada fila? Su hermano le regala 28 pegatinas más. ¿Puede hacer otro cuadrado? ¿Cuántas pegatinas pondrá ahora en cada lado?
26. ¿Cuáles son los cubos de los 4 primeros números?
13
15 25 125
SOLUCIÓN 25. ¿Cuál es el cubo de 5?
1, 8, 27, 64 1, 4, 9, 16 1, 6, 9, 12 27. Completa la igualdad 81 = ? 7 8 9 28. ¿A qué número corresponde 3 × 105 + 4 × 102? 30 400 300 400 300 040 29. ¿Qué número es 107? 70 7 000 000 10 000 000
Una de tres
Me pongo a prueba
185. La biblioteca tiene tres pasillos. Cada pasillo tiene tres estanterías y cada estantería tiene tres baldas. Si en cada balda hay tres colecciones de libros, ¿cuántas colecciones hay en total? SOLUCIÓN
186. Relaciona cada número con su expresión polinómica.
187. Colorea los siguientes termómetros de acuerdo con la temperatura indicada y ordénalas de menor a mayor.
58
3 401 260 3 × 106 + 4 × 104 + 103 + 2 × 10 + 6 3 004 126 3 × 105 + 4 × 104 + 103 + 2 × 10 + 6 341 026 3 × 106 + 4 × 105 + 103 + 2 × 102 + 6 × 10 3 041 026 3 × 106 + 4 × 103 + 102 + 2 × 10 + 6
–7 °C 8 °C 3 °C 0 °C –1 °C < < < <
188. Representa los puntos A(+2, 0), B (–1, +5) y C(+6, –6) en el plano y escribe las coordenadas de los puntos D, E y F.
a) 134,56 + 65,484 + 36,62
c) 763,45 × 19,2
b) 27 821,12 – 3 126,23
d) 345,35 : 9,3
–7 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 –0 –6 D E F –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 D( , ) E( , ) F( , )
189. Coloca en vertical y resuelve.
59
SOLUCIONES
1 PREPARO UNA ENSALADA DE NÚMEROS
1. a) 6 CMM + 5 DMM + 4 UMM + 7 DM + 2 C + + 6 D + 2 U. Seiscientos cincuenta y cuatro millones setenta mil doscientos sesenta y dos.
b) 9 CMM + 2 UMM + 1 CM + 5 DM. Novecientos dos millones ciento cincuenta mil.
2. 69 337
3. 124 × 736 = 91 264 = 736 × 124
208 × 2 837 = 590 096 = 2 837 × 208
3 736 × 450 = 1 681 200 = 450 × 3 736
4. a) 29 845 : 635 = 47. Es una división exacta.
b) 95 367 : 87 = 1 096, r = 15. Es una división inexacta.
5. 3 + 5 × (2 + 1) = 3 + 5 × 3 = 3 + 15 = 18
6. a) 987 654 321
b) 111 111 111
c) 500 005
7. Sierra de Guadarrama: 30 000 000; 34 000 000.
Monfragüe: 20 000 000; 18 000 000.
Picos de Europa: 70 000 000; 67 000 000.
Doñana: 50 000 000; 54 000 000.
8. 15 300 × 25 = 382 500 €
34 200 × 25 = 855 000 €
Han recaudado 382 500 €. Si venden todas
ganarán 855 000 €.
9. 730 000 000; 726 000 000; 726 400 000;
726 363 300.
10. 2 532 000
11. 15
12. 134 303 263
13. 40
14. 7
2 MI ALEGRÍA AL CUBO
15. a) 54 Cinco a la cuarta.
b) 47 Cuatro a la séptima.
c) 92 Nueve al cuadrado.
d) 85 Ocho a la quinta.
16. Sandías 32; aguacates 23
17. a) 105
b) 102
c) 108
d) 10 000
e) 1 000 000 000
f) 1 000 000
18. 2 × 104 + 103 + 5 × 102 + 7 × 10 + 4. En España hay 21 574 aerogeneradores.
19. a) 7 × 104 + 6 × 103 + 8 × 102 + 3 × 10
b) 8 × 104 + 4 × 103 + 7 × 102 + 3 × 10 + 2
c) 3 × 105 + 7 × 103 + 6 × 102 + 3
d) 5 × 105 + 1 × 104 + 8 × 103 + 7 × 10 + 2
e) 9 × 108 + 4 × 106 + 8 × 105 + 2 × 104 + 6 × 103 + + 3 × 102
f) 7 × 108 + 3 × 106 + 6 × 105 + 5 × 103 + 4 × 102 + + 8 × 10 + 2
20. 42 = ; 16 4 = ; 36 6 =
21. 93 = ; 10010 = ; 81 9 = ; 49 7 = ; 12111 =
22. 52 = 25; 62 = 36; 72 = 49; 82 = 64; 92 = 81.
23. 43 = 64 En total se proyectan 64 películas.
24. 36 6 = Pondrá 6 pegatinas en cada fila.
36 + 28 = 64 64 8 =
Ahora hará un cuadrado de 8 pegatinas de lado. 25.
3 VALORO LO POSITIVO
64
125
1, 8, 27, 64
9
300 400
10 000 000
26.
27.
28.
29.
–2 –1 0 1 4 6 –10 –5
a) +6
–3
–5
–26
+1 450 32. a) –12 < –3 < 0 < 6 < 17 b) 39 > 6 > –1 > –5 > –28 33. –4 < 0 1 > –14 2 > –2 0 < 6 –9 < 5 –7 < 7 34. –6 + (+3) = –3; +2 + (+4) = +6; +2 – (+4) = –2; –1 – (–5) = –6
30.
31.
b)
c)
d)
e)
Rumbo a
Refresca lo que has aprendido en
6.o 1.o de ESO
ACTIVIDADES
PARA
PRACTICAR
Números de hasta 9 cifras. Operaciones Potencias y raíces cuadradas Números positivos y negativos
Números decimales: suma, resta, multiplicación y división Múltiplos y divisores. Números primos y compuestos
Fracciones: comparación y operaciones
Proporcionalidad y porcentajes Unidades de capacidad, masa y longitud Unidades de superficie. Áreas
Unidades de volumen: áreas y volúmenes de cuerpos geométricos Medida del tiempo. Medida de ángulos Estadística y probabilidad
PARA TRABAJAR
Busca al final del cuaderno la forma de acceder a la aplicación ¡y diviértete mientras aprendes!
Y LOS OBJETIVOS DE DESARROLLO SOSTENIBLE
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198
1060040 ISBN 978-84-678-2965-5
