8 Orbitales atómicos. Números cuánticos

• Subnivel p (l = 1, ml = −1, 0, 1): dentro de cada subnivel p hay tres orbitales con orientaciones diferentes px, py , pz, pero idénticos en forma, tamaño y energía. Están formados por dos lóbulos idénticos que se proyectan a lo largo de un eje. La zona de unión de ambos lóbulos coincide con el núcleo atómico (los dos lóbulos están separados por un plano llamado plano nodal que atraviesa el núcleo).

Chien-Shiung Wu

Chien-Shiung Wu (1912-1997). Física estadounidense nacida en China, fue una excepcional científica del siglo xx Es conocida por llevar a cabo el «Experimento de Wu» que contradice la ley hipotética de la conservación de la paridad.

Wu trabajó en el Proyecto Manhattan, donde contribuyó a desarrollar el proceso para separar el uranio en isótopos de uranio-235 y uranio-238 mediante difusión gaseosa. En 1975 fue la primera mujer en presidir la Sociedad Americana de Física.

• Subnivel d (l = 2, ml = −2, −1, 0, 1, 2): dentro de cada subnivel d hay cinco orbitales con orientaciones diferentes, dz2, dx2 − y2 , dxy , dxz, dyz Cada orbital d tiene cuatro lóbulos salvo el dz2

• Subnivel f (l = 3, ml = −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3): tienen un aspecto multilobular. Existen siete tipos de orbitales f.

Ejercicios

20 Contesta a las siguientes preguntas razonando la respuesta: a) ¿Cuántos orbitales hay en el segundo nivel de energía? b) La energía de estos subniveles, ¿disminuye o aumenta con el número cuántico secundario l? c) ¿En qué se diferencian y en qué se parecen los orbitales p?

Podemos resumir todo lo visto hasta ahora en los siguientes puntos:

• Cada nivel principal de número cuántico n tiene un total de n subniveles.

• Cada subnivel de número cuántico l tiene un total de 2 ∙ l + 1 subniveles.

• Cada orbital puede tener hasta dos electrones con espines opuestos. El número máximo de electrones en un subnivel es 2 · (2 ∙ l + 1).

• El número total de orbitales en un nivel de número cuántico n es n 2

• El número total de electrones en un nivel de número cuántico n es 2 · n 2 .

21 Indica de manera razonada: a) El número total de orbitales en el nivel n = 5. b) El número total de electrones en el nivel n = 3. c) El número máximo de electrones con números cuánticos n = 4 y l = 3.

8.4. Energía de los orbitales atómicos

Cuando se resuelve la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, se obtiene que todos los orbitales de un mismo nivel energético tienen idéntico valor de la energía:

1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f < … Energía

Esta situación es diferente para los átomos polielectrónicos. En ellos aparece un nuevo factor: las repulsiones entre los electrones, que les hacen permanecer alejados y provocan inestabilidad. Se produce un incremento de la energía de los orbitales según aumenta el número cuántico secundario l. Así, mientras que en el átomo de hidrógeno la energía solo depende de n, en los átomos polielectrónicos depende de n y l.

Un orbital es más estable cuanto menor sea su contenido energético. Los electrones ocupan los orbitales de manera que se minimice la energía del átomo.

El orden de llenado exacto de los orbitales se estableció experimentalmente y resultó ser:

Regla n + l para la energía de un orbital atómico

Para saber el orden en que se llenan los subniveles, aplicaremos:

• La energía de los orbitales atómicos aumenta a medida que aumenta la suma de n + l. Por tanto, se llena primero aquel subnivel que tenga la suma n + l más baja. Así, el subnivel 4s (4 + 0 = 4) se llena antes que el subnivel 3d (3 + 2 = 5).

• Cuando la suma n + l es la misma para dos orbitales, tiene mayor energía aquel con un valor más alto de n. Por tanto, se llenará primero el que tenga menor valor de n. Por tanto, el subnivel 3d (3 + 2 = 5) se llena antes que 4p (4 + 1 = 5).

En un determinado átomo, los electrones van ocupando, y llenando, los orbitales de menor energía. Cuando se da esta circunstancia, se encuentra en su estado fundamental. Si el átomo recibe energía, alguno de sus electrones más externos puede saltar a orbitales de mayor energía, pasando el átomo a un estado excitado.

8.5. Principio de exclusión de Pauli

A partir de observaciones experimentales, W. Pauli estableció en 1925:

En un mismo átomo no pueden existir dos electrones con los valores de los cuatro números cuánticos iguales.

De aquí se deduce que cada orbital puede contener como máximo dos electrones, de espines contrarios. También se dice que deberán estar apareados.

A partir del principio de exclusión de Pauli podemos determinar el número máximo de electrones en un determinado nivel. Si un nivel dado puede albergar n 2 orbitales, solo puede haber 2 · n 2 electrones por nivel.

4 s 4 p 4 d 4 f

3s 3p 3d

2s 2p

1s

Orbitales degenerados en el átomo de hidrógeno.

5s

4s

3s

2s

4 p 4 d

3p 3d

2p

1s

Energía de los orbitales atómicos en los átomos polielectrónicos.

Descubrimiento del neutrino

Wolfgang Pauli (1900-1958) intuyó la existencia de una partícula neutra muy ligera (neutrino), no detectada hasta entonces de un modo experimental, cuya emisión coincidía con la del electrón en la desintegración beta.

8.6. Principio de máxima multiplicidad de Hund

En 1927, se enunció la regla de Hund, según la cual:

Al llenar orbitales de igual energía (los tres orbitales p, los cinco orbitales d o los siete orbitales f ), los electrones se distribuyen, siempre que sea posible, con sus espines paralelos, es decir, desapareados.

La regla de Hund está asociada con los efectos de repulsión entre los electrones. Hay mayor repulsión electrónica cuando los dos electrones están en el mismo orbital que cuando están en orbitales separados. Un subnivel semilleno tiene asociada una estabilidad adicional. Si utilizamos la notación orbital, donde los orbitales se representan por cuadros (o guiones), y los electrones, por flechas con el mismo sentido cuando los espines son paralelos, y con sentido contrario, si los espines son antiparalelos; tenemos por ejemplo:

Aplicaciones del paramagnetismo

Una de las aplicaciones más importantes del paramagnetismo es la Resonancia de spin electrónico (ESR). Se trata de una técnica de espectroscopía con la que es posible detectar especies con electrones desapareados. Entre sus múltiples áreas de aplicación, se pueden destacar: procesos redox, reacciones poliméricas, geocronología y reacciones enzimáticas.

Ejercicios

22 ¿Cuál de los siguientes grupos de números cuánticos (listados en el orden n, l, ml, ms) son imposibles para un electrón en un átomo?

a) (4, 2, 0, 1/2), b) (3, 3, −3, −1/2), c) (2, 0, 1, 1/2), d) (4, 3, 0, 1/2), e) (3, 2, −2, −1).

23 Dados los siguientes conjuntos de números cuánticos:

8.7. Diamagnetismo y paramagnetismo

Decimos que una sustancia es paramagnética cuando es atraída débilmente por un imán.

El paramagnetismo es una propiedad característica de las sustancias con momentos magnéticos permanentes y está asociado a la presencia de electrones sin aparear en un átomo, ion o molécula.

Así, por ejemplo, el oxígeno y el flúor serían especies paramagnéticas.

Una sustancia es diamagnética cuando no es atraída por un imán (incluso es ligeramente repelida). En las sustancias diamagnéticas, como todos los electrones están apareados, se anulan los efectos de los espines electrónicos. El berilio y el neón son especies diamagnéticas.

(2, 2, 0, 1/2), (3, 1, −1, 1/2), (2, 0, 0, −1/2), (1, 0, 1, 1/2), explica si es posible o no que existan en un átomo electrones con dichos números cuánticos. En el caso de los grupos con números cuánticos posibles, ¿en qué orbitales se encontrarían los electrones correspondientes?

24 Escribe la combinación o combinaciones de números cuánticos correspondientes a un electrón: a) 5p, b) 3d, c) 1s, d) 4f

25 RPPCS. Razona sobre la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) en un átomo, el número máximo de electrones con el número cuántico n = 3 es seis, b) en un orbital 2p puede haber entre uno y seis electrones.

Partículas subatómicas. Origen del universo

9.1. Partículas subatómicas. Partículas elementales

Gracias a la física de partículas y a los aceleradores, hoy día han sido detectadas una gran cantidad de partículas de tamaño inferior al átomo, formando lo que se denomina «zoo de partículas». Pero ¿cuáles son las elementales?

Llamaremos partículas elementales a aquellas que no tienen estructura interna y, por lo tanto, no contienen dentro de ellas otras partículas.

Todas aquellas partículas de tamaño inferior al átomo medio (1Å = 10−10m), pero no elementales, las denominaremos subatómicas. Así, el protón es una partícula subatómica, pero no elemental, ya que está formada por tres quarks (dos up y un down).

A una distancia de un angstrom observamos que el átomo está constituido por los electrones y el núcleo; a una distancia de 10−15 m (unidad denominada fermi, 1 fm = 10−15 m), reconocemos en el núcleo los protones y los neutrones; a una distancia de 10−19 m, diferenciamos los quarks como sus constituyentes elementales.

En general, podemos clasificar las partículas subatómicas en cuatro grandes grupos:

• Hadrones: son aquellas que sufren las interacciones fuertes, como los protones y los neutrones. Los hadrones se dividen en bariones y mesones.

• Leptones: son aquellas que no intervienen en las interacciones fuertes, como el electrón. Son partículas elementales.

• Cuantos mediadores de interacciones: un ejemplo es el fotón. Son partículas elementales.

• Quarks: tenemos seis tipos de quarks. Son partículas elementales y hadrónicas.

Todas las partículas subatómicas conocidas poseen una propiedad nueva y fundamental que se conoce como estadística. Esta propiedad solamente se manifiesta cuando se consideran sistemas de dos o más partículas no muy alejadas unas de otras e idénticas entre sí; es decir, tienen todas sus propiedades iguales (masa, espín, etc.). Atendiendo a su estadística, las que obedecen a la estadística de Fermi, se las llama fermiones y cumplen el principio de exclusión de Pauli. A todas las demás se las denomina bosones y verifican la estadística de Bose.

PARTÍCULAS ELEMENTALES

Descubrimiento del pentaquark

El 14 de julio de 2015, un experimento LHCb en el colisionador de hadrones del CERN informó del descubrimiento de una nueva partícula, el pentaquark. Hasta entonces, se sabía que los quarks no se encontraban aislados en la naturaleza, sino formando grupos de dos quarks (mesones) y de tres quarks (bariones). Sin embargo, los físicos postulaban la existencia de otras formaciones de cinco quarks que podrían generar una nueva partícula subatómica denominada pentaquark

Si una partícula tiene espín semientero (s = 1/2, 3/2, 5/2…), se comporta como un fermión. Si una partícula posee espín entero (s = 0, 1, 2…), se comporta como un bosón.

En 1930, Paul Dirac justificó teóricamente la hipótesis de que si existe una partícula elemental con masa, m, espín, s, y carga eléctrica, q, debe existir necesariamente otra, llamada antipartícula de la primera, con la misma masa, espín y carga eléctrica opuesta «−q». Esta hipótesis fue confirmada experimentalmente con el descubrimiento del positrón (antipartícula del electrón).

Los muones + y fueron también identificados como antipartículas el uno del otro, así como los piones + y −.

9.2. Masa y carga eléctrica

• La primera propiedad de las partículas subatómicas es la masa (masa en reposo). Al ser muy pequeñas, es necesario introducir unidades de masa distintas del gramo y del kilogramo.

Teniendo en cuenta la ecuación relativista E = m · c2, la masa también puede definirse en unidades de energía. Así, por ejemplo, la energía de un electrón en reposo es igual a 0,512 MeV (1eV = 1,6 · 10−19 J), por lo que la masa del electrón es igual a 0,512 MeV/c2, siendo c = 3 · 108 m · s –1

• La segunda propiedad es la carga. Las partículas subatómicas poseen cargas eléctricas de magnitud igual a la del electrón, con igual signo o con el opuesto, o bien son neutras. Las partículas elementales llamadas quarks poseen cargas eléctricas fraccionarias.

9.3. Partículas según el modelo estándar

Básicamente, podemos considerar el modelo estándar como una teoría que identifica las partículas elementales y sus interacciones. Según este modelo, la gran cantidad de partículas elementales hasta hoy detectadas (cerca de 300) en aceleradores de partículas o en rayos cósmicos, pueden ser agrupadas en leptones, hadrones y quarks.

Así tenemos la siguiente clasificación:

• Leptones: sus propiedades son la carga eléctrica, la masa, el espín, la vida media y el número leptónico. Los valores de la masa, el espín y la vida media son iguales para partículas y antipartículas, pero la carga eléctrica y el número leptónico tendrán valores opuestos. En esta categoría incluimos el electrón, el neutrino del electrón, el muón, el neutrino del muón, el tauón y el neutrino del tauón.

• Hadrones: se dividen en bariones y mesones. Los bariones más representativos son el protón (formado por tres quarks: dos up y un down) y el neutrón (formado por tres quarks: dos down y un up). Los mesones más representativos son los piones π+ y π−. La gran mayoría de las llamadas partículas elementales son hadrones, y estos están formados por tres quarks o tres antiquarks (bariones) o por un quark y un antiquark (mesones).

• Quarks: hay seis quarks conocidos con los nombres de up (u), down (d), strange (s), charm (c), bottom (b) y top (t). Una característica peculiar de los quarks es que tienen carga eléctrica fraccionaria, (+2/3 e) para algunos tipos y (−1/3 e) para otros.

Antimateria en la naturaleza

En la naturaleza, la antimateria se genera en fenómenos tan extremos como las estrellas de neutrones, los cinturones de Van Allen que rodean la Tierra o los «brotes» de energía que surgen de un agujero negro.

Sin embargo, nunca se detectaron quarks libres, están siempre confinados en hadrones, de tal modo que la suma algebraica de las cargas de los quarks que constituyen un determinado hadrón es siempre un múltiplo entero de e. El protón, por ejemplo, está formado por dos quarks de carga (+2/3 e) y un quark de carga (−1/3 e) de modo que su carga es (2/3 + 2/3 −1/3) e, o, simplemente, e.

La cromodinámica cuántica (teoría de los quarks) prohíbe la existencia de partículas con estructura más compleja que tres quarks, tres antiquarks o un par quark-antiquark. Sin embargo, recientemente físicos experimentales han presentado evidencias de partículas con cinco quarks, los pentaquarks (formadas por cuatro quarks y un antiquark).

9.4. Origen del universo

En cosmología, la teoría del «Big Bang» o teoría de la «Gran Explosión» es un modelo científico que trata de explicar el origen del universo y su posterior desarrollo a partir de una singularidad espacio-temporal. El Big Bang constituye el momento en que de la «nada» emerge toda la materia. La materia hasta ese momento (hace unos 14 000 millones de años) era un punto de densidad muy elevada que en un momento dado explotó generando la expansión de la materia en todas las direcciones y creando el universo (la teoría mantiene que en una trillonésima parte de un segundo tras el Big Bang, el universo se expandió con una gran velocidad).

En la teoría del Big Bang se incluyen otras teorías como la teoría de la relatividad de Einstein y la teoría estándar de las partículas fundamentales. Uno de los objetivos de las investigaciones actuales es determinar si el universo seguirá creciendo o algún día se colapsará produciéndose el Big Crunch.

Origen de la teoría del Big Bang

El sacerdote belga Georges Lemaître sugirió por primera vez la teoría del Big Bang en los años veinte. Esta idea fue ganando credibilidad gracias a las observaciones por parte de Hubble de las galaxias alejándose de nosotros a gran velocidad en todas las direcciones y al descubrimiento de la radiación cósmica de microondas de Robert Wilson.

Descubriendo el LHC

El LHC (Large Hadron Collider) es actualmente el acelerador de partículas más grande del mundo y el más importante a nivel experimental. Se encuentra situado en el CERN (en la ciudad suiza de Ginebra); en él se hacen chocar entre sí partículas subatómicas en determinados puntos de su recorrido donde se encuentran cuatro grandes detectores: CMS, ATLAS, ALICE y LHCb. En estos detectores se produce el registro de las partículas resultantes en las colisiones para estudiar los elementos que componen la materia que forma el universo.

El LHC es un «anillo» con una longitud de 26 659 metros ubicado a 100 metros bajo tierra. Es uno de los dispositivos más complejos construidos por el ser humano hasta la actualidad. Está formado por 9 300 imanes superconductores, cuyo papel es fundamental para que los haces de partículas (en su mayor proporción protones) viajen a un 99,9999991 % de la velocidad de la luz, recorriendo la circunferencia unas 11 245 veces por segundo. Estos imanes se encuentran refrigerados a una temperatura de −271,3 ºC (aproximadamente 1,9 K); este valor se consigue haciendo circular helio superfluido alrededor del anillo. La presión interna del LHC es de 10−3 atmósferas, esto hace que sea el lugar más vacío del sistema solar. El motivo de mantener estas presiones en el interior del acelerador es para evitar que las partículas colisionen con moléculas de gas. Los haces de partículas deben viajar en un vacío ultra alto, similar al vacío del espacio interestelar.

Es la partícula asociada al campo de Higgs, especie de continuo que se extiende por el espacio, formado por bosones de Higgs.

La masa de las partículas estaría causada por una «fricción» con el campo de Higgs, así las partículas con una mayor fricción con este campo tienen una masa mayor. La masa de esta nueva partícula tiene aproximadamente 134 veces la masa del protón y es un bosón.

Las partículas se inyectan a una cierta velocidad en el circuito, y se dirigen hacia estructuras de aceleración como el SPS. Una vez alcanzada la velocidad adecuada se desvían hacia el LHC donde se hacen chocar en ciertos puntos (donde están los detectores) con partículas que circulan en sentido contrario. En el LHC, en marzo de 2010, se alcanzó una energía de colisión entre partículas de 7 TeV, la mayor registrada hasta entonces en un experimento de este tipo.

¿Qué es el bosón de Higgs?

El bosón de Higgs es un tipo de partícula elemental, cuyo papel es fundamental en el mecanismo por el que se asigna la masa en el universo.

El bosón de Higgs era la única partícula predicha por el «modelo estándar» de física de partículas que todavía no había sido descubierta pues era una partícula que no se podía detectar directamente debido a que se desintegraba rápidamente. Había que producirla en aceleradores de partículas y reconstruirla a partir de las partículas producidas en su desintegración. Todo cambió el 4 de julio de 2012, cuando tras medio siglo de búsqueda, los experimentos CMS y ATLAS del LHC informaron de su descubrimiento (su existencia fue postulada por el físico británico Peter Higgs y por el belga François Englert en los años 60). El modelo estándar describía las partículas elementales y sus interacciones, pero no explicaba el origen de la masa de las partículas elementales. Con el descubrimiento del bosón de Higgs, en los próximos años, se podrá dar respuesta a esta cuestión.

Cuestiones

Una vez leído el texto:

1 Busca información sobre los detectores CMS y ATLAS del LHC.

2 Enumera algunos de los descubrimientos más importantes que se han realizado en el CERN.

3 Busca información sobre Peter Higgs y François Englert y enumera sus aportaciones más importantes a la ciencia.

4 Realiza una presentación digital sobre las propiedades básicas de esta partícula elemental y su repercusión en la física.