5 El efecto fotoeléctrico

5.2. Explicación del efecto fotoeléctrico

Para explicar este fenómeno, Albert Einstein se basó en la teoría cuántica de Planck. En 1905, sugirió que la luz estaba formada por cuantos de energía a los que posteriormente se denominó fotones, cuya energía venía dada por E = h · f y que eran las partículas portadoras de la energía de la onda electromagnética.

Para explicar los resultados de Einstein, supongamos un fotón chocando con un electrón de la superficie metálica al cual comunica su energía (figura adyacente). ¿Qué sucede? Einstein dio una explicación teórica al efecto fotoeléctrico resumida en las siguientes conclusiones.

Conclusiones de Einstein

1. El trabajo necesario para arrancar un electrón de la superficie metálica es el resultado del producto de la constante de Planck h por la frecuencia umbral f0. Este trabajo es diferente para cada metal y depende también del estado de su superficie. Viene dado por la expresión:

We = h · f0

2. Como la energía E de los fotones de la luz incidente puede ser mayor que el trabajo de extracción We, la energía en exceso será la energía cinética que adquirirá el electrón una vez extraído de la superficie metálica.

La energía cinética depende exclusivamente de la frecuencia de la luz incidente (f) y de la frecuencia umbral (f0).

3. Cuando aumentamos la intensidad del haz luminoso, aunque sea mayor el número de fotones que llegan a la superficie y, por tanto, el número de electrones arrancados, la energía cinética (Ec ) no aumentará.

Efotón = We + Ec

Esta ecuación es la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico.

4. Si se produce el efecto fotoeléctrico, los electrones son emitidos casi instantáneamente (hecho compatible con el punto de vista corpuscular de la luz).

Ejercicios resueltos

3 Una radiación monocromática de longitud de onda m 10 –7 m = incide sobre un metal cuya frecuencia umbral es 2 · 1014 s−1. Determina la función de trabajo y la energía cinética máxima de los electrones.

Solución

Calculamos en primer lugar la función de trabajo:

10 13310

Según la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico:

¿Sabías que...?

Albert Einstein (1879-1955) considerado uno de los físicos más importantes de la historia, recibió el Premio Nobel de Física en 1921 por sus trabajos sobre el movimiento browniano y el efecto fotoeléctrico.

Sin embargo, nunca recibió el Premio Nobel por su aportación más relevante a la física, la teoría de la relatividad.

Ejercicios

12 Se ilumina una superficie metálica con luz cuya longitud de onda es de 300 nm, siendo el trabajo de extracción del metal de 2,46 eV. Calcula: a) La energía cinética máxima de los electrones emitidos por el metal. b) La longitud de onda umbral para el metal.

Datos: e = 1,6 · 10−19 C, c = 3 · 108 m · s –1 , h = 6,63 · 10−34 J · s

13 Una radiación monocromática cuya longitud de onda es de 600 nm incide sobre un metal cuyo trabajo de extracción es de 2 eV. Determina: a) La longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico. b) La energía cinética máxima de los electrones emitidos expresada en eV.

Datos: h = 6,63 · 10−34 J · s, c = 3 · 108 m · s –1 , e = 1,6 · 10−19 C.

Modelo atómico de Bohr

Tan pronto como Rutherford descubrió el núcleo y propuso un modelo para el átomo en el que los electrones giraban alrededor del núcleo, surgieron las primeras objeciones:

• Según uno de los postulados de la teoría electromagnética de la física clásica, al girar el electrón alrededor del núcleo, debería irradiar energía en forma de onda electromagnética, con lo que perdería energía y acabaría por precipitar sobre el núcleo.

• El modelo de Rutherford además no podía explicar el origen de los espectros discontinuos.

Niels Bohr desarrolló un modelo atómico abandonando las consideraciones de la electrodinámica clásica y teniendo en cuenta la cuantización de la energía en la interacción radiación-materia, introducida por Planck en 1900.

• Consideró no aplicable el resultado clásico de que una carga acelerada emite radiación continuamente. Según la ley de la radiación de Planck, la absorción y la emisión de energía tienen lugar en forma cuantizada.

• Dio una explicación del espectro de emisión del átomo de hidrógeno y de los átomos hidrogenoides (con un solo electrón).

6.1. Postulados de Bohr

Sus razonamientos se plasman en los siguientes postulados:

• Primer postulado: «En un átomo, los electrones giran alrededor del núcleo en ciertas órbitas circulares estacionarias con una energía fija y definida, es decir, sin emitir ni absorber energía». Estas órbitas presentan estabilidad mecánica, cumpliendo que la interacción eléctrica, F e, entre el electrón y el núcleo, es la fuerza centrípeta que origina el movimiento circular, F c siendo me = masa del electrón, 0 f = constante dieléctrica para el vacío, e = carga eléctrica del electrón, K = constante de Coulomb.

• Segundo postulado: «Solo son posibles las órbitas en las que el momento angular del electrón, L, es un múltiplo entero de h r 2 ».

L nh r 2 $ $ = mv r nh r 2 e $ $ = donde L = momento angular del electrón, h = constante de Planck, n = número cuántico: 1, 2, 3…

• Tercer postulado: «El átomo emite energía cuando un electrón cambia de una órbita de mayor energía a otra de menor energía; esta energía se emite en forma de una onda electromagnética, cuya frecuencia cumple la condición cuántica de Planck»:

ΔE = Ef – Ei = h · f

De la misma forma, si el electrón pasa de una órbita de menor energía a otra de mayor energía, el electrón debe absorber la diferencia (∆E = h ∙ f ) también en forma de radiación electromagnética.

Así, Bohr introducía una explicación de las líneas espectrales, en lugar del continuo de radiación predicho por el electromagnetismo de Maxwell.

¿Sabías que…?

En abril de 1913, Niels Bohr (18851962) publicó el primer artículo en el que introdujo las ideas de Planck sobre la cuantización para explicar las reglas espectrales empíricas obtenidas por Balmer para el átomo de hidrógeno.

Movimiento del electrón en una órbita circular estacionaria.