6 Modelo atómico de Bohr

Cálculo de los radios de las órbitas permitidas

Si tenemos en cuenta los dos primeros postulados: despejamos v en esta expresión, la sustituimos en [1] y despejamos r:

Resumen

En resumen, podemos decir que los electrones se disponen en distintas órbitas circulares que determinan diferentes niveles de energía. El modelo de Bohr predice los radios de las órbitas permitidas en un átomo de hidrógeno, así como la energía y la velocidad del electrón en esas órbitas.

siendo A una constante y n = 1, 2, 3…, observamos que el radio no puede tomar cualquier valor.

Cálculo de la energía del electrón

La energía total del electrón, E, es la suma de su energía potencial, Ep, y su energía cinética, Ec:

Si despejamos v 2 de la expresión [1], la sustituimos en [4] y operamos, queda:

Operamos, sustituyendo ahora el valor de r que nos da la expresión [3] en [5]: siendo A' una constante.

Como resultado, la energía total del electrón, según el modelo de Bohr, es negativa e igual a la mitad de su energía potencial. Solo algunas energías están permitidas y vienen determinadas por el número cuántico de Bohr, n, también denominado número cuántico principal.

La expresión anterior tiene signo negativo, lo que significa que la energía del átomo es menor que la que tiene el núcleo más el electrón separados; es decir, el átomo es más estable que sus componentes por separado.

Cálculo

de ΔE = E2 – E1

El siguiente paso dado por Bohr fue considerar la cantidad de energía radiada, ∆E, cuando el átomo pasa de un estado estacionario con energía

E1 a otro con energía E2

Dada la energía de un electrón según el modelo de Bohr:

Por tanto, cuando el electrón pasa de la órbita n1 a la órbita n2, tenemos:

Según el tercer postulado, tenemos

Energía emitida:

Energía emitida: E2 – E1

Energía absorbida: E2 –

Transiciones electrónicas entre niveles de energía en el átomo de Bohr.

Como f c m = , sustituyendo, llegamos a la expresión:

Esta ecuación es idéntica a la de Rydberg para las líneas espectrales del átomo de hidrógeno si Z = 1. Para este valor de Z, la constante k toma el valor 1,0974 · 107 m−1. Este valor concuerda con el valor experimental de la constante de Rydberg para el átomo de hidrógeno.

La ecuación obtenida por Bohr predice de una manera exacta los números de onda de las series espectrales del hidrógeno (al dar valores a n1 y a n2, se obtienen las longitudes de onda de las series del hidrógeno).

6.2. Nivel fundamental de energía y niveles excitados

Para el valor n = 1, se obtiene el valor más negativo de En que corresponde a la mínima energía del electrón. Cuando el electrón se encuentra en dicho nivel (órbita más cercana al núcleo), es más estable y el átomo está en su estado fundamental.

El resto de los estados energéticos posibles del átomo (n = 2, 3…) se denominan estados excitados.

Si la energía suministrada es suficiente para que el electrón pueda quedar libre (n = ∞), entonces el átomo de hidrógeno queda ionizado según el proceso:

En este caso, la diferencia de energía desde el estado fundamental correspondería con la energía de ionización.

6.3. Aciertos e inconvenientes del modelo de Bohr

Algunos de los aciertos del modelo de Bohr que permitían justificar algunos hechos son:

• Se podían calcular las longitudes de onda asociada a las rayas espectrales del hidrógeno.

• Justificaba la estabilidad del átomo mediante la existencia de órbitas estacionarias.

• También permitía deducir valores para los radios de las órbitas y para sus energías.

Pero pronto comenzaron a aparecer serias limitaciones a este modelo:

• No era posible explicar los espectros de los átomos y/o iones con más de un electrón (multielectrónicos).

• No podía explicar los espectros del hidrógeno en presencia de campos magnéticos externos (efecto Zeeman).

Al aplicar un campo magnético externo, aparecían nuevos desdoblamientos en las rayas del espectro del átomo de hidrógeno.

• Mezclaba ideas clásicas para determinar el movimiento del electrón con ideas cuánticas.

Las propiedades de los electrones en los átomos no se podían explicar utilizando la mecánica clásica como había hecho Bohr.

María Goeppert-Mayer

María Goeppert-Mayer (1906-1972) fue la segunda mujer en recibir el Premio Nobel de Física. En 1963, obtuvo dicho galardón por la formulación de un modelo de capas que, por fin, permitía entender cómo funcionaba el núcleo de los átomos.

Ejercicios

14 De acuerdo con el modelo atómico de Bohr, la energía de los diferentes niveles en el átomo de hidrógeno viene dada por:

, eV E n 13 6 –2 = ^h

Calcula los valores que predice el modelo atómico de Bohr para la longitud de onda de las tres primeras líneas de la serie de Balmer.

Dato: eV 11,J 610 –19 =

15 Un electrón de un átomo salta desde un nivel de energía de 5 eV a otro inferior de 3 eV, emitiéndose un fotón en el proceso. Calcula la frecuencia y la longitud de onda de la radiación emitida.

Datos: c = 3 · 108 m · s –1 , e = 1,6 · 10−19 C; h = 6,63 · 10–34 J · s.

16 Calcula el radio y la velocidad del electrón cuando este se halla en la órbita n = 2 (del modelo atómico de Bohr) para el átomo de hidrógeno. Utiliza los datos del ejercicio anterior.

6.4. Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld

Debido al aumento de la sensibilidad de los espectrógrafos utilizados, se descubrió que algunas rayas espectrales del espectro del hidrógeno en realidad eran dobles o triples. También se descubrió cómo aparecían nuevos desdoblamientos en las rayas espectrales debido a la acción de un campo magnético externo (efecto Zeeman) o a un campo eléctrico intenso (efecto Stark).

En esta situación, el modelo de Bohr era insuficiente para explicar los nuevos hechos experimentales; era necesario realizar modificaciones al modelo para explicar estos resultados.

Arnold Sommerfeld intentó ampliar el modelo de Bohr para explicar estas nuevas líneas espectrales descubiertas al trabajar con espectrógrafos de mayor poder de resolución. La principal modificación que introdujo Sommerfeld fue la suposición de que las órbitas del electrón podían ser elípticas.

Arnold J. W. Sommerfeld (18681951). Aunque él nunca recibió el Premio Nobel de Física, a lo largo de los 32 años que estuvo en la Universidad de Múnich fue maestro de grandes físicos. Incluso seis de ellos tuvieron el honor de ser galardonados con el Premio Nobel de Física: W. Heisenberg, W. Pauli, P. Debye, H. Bethe, L. Pauling e I. Rabi.

Para definir una elipse, son necesarios dos radios. Por este motivo, la corrección de Sommerfeld introduce dos nuevos números cuánticos, puesto que ahora hay que tener en cuenta la forma y la orientación de las órbitas.

El modelo de Bohr-Sommerfeld requería, por tanto, el uso de tres nuevos números cuánticos que permitían justificar algunos desdoblamientos observados. Sin embargo, la ampliación de Sommerfeld seguía sin explicar todas las líneas encontradas experimentalmente en los espectros.

4 Calcular la longitud de onda correspondiente a la radiación electromagnética liberada en el salto del electrón del átomo de hidrógeno desde el nivel n = 5 al nivel n = 3.

Dato: RH = 1,097 · 107 m –1

Solución

Para calcular la longitud de onda, utilizamos la expresión:

Aquí n1 = 3 y n2 = 5, por tanto:

¿Sabías que...?

El danés Niels Bohr, ganador del Premio Nobel en 1922 por sus contribuciones a la comprensión de la estructura atómica, vistió con la edad de 20 años la camiseta del Akademisk Boldklub de Copenhague (uno de los mejores clubes daneses de la época) durante la temporada de 1905. Debido a que le interesaba más la ciencia que el fútbol, su carrera fue corta.

Decidió abandonar el equipo tras una memorable «hazaña» contra un club alemán. Su equipo dominaba claramente el encuentro y tras un despeje largo del rival, el balón se acercaba mansamente a la portería defendida por Bohr. En vez de realizar una parada fácil, se quedó petrificado bajo los palos, mirando fijamente uno de sus postes, pensando en la resolución de un problema matemático sin preocuparse del encuentro.

Mecánica cuántica

7.1. Modelo de Schrödinger

El modelo de Bohr no proporcionaba una descripción adecuada para los electrones. Esto obligó a buscar otro planteamiento que permitiera describir el comportamiento y la energía de estos electrones.

En el año 1926, el físico austríaco Erwin Schrödinger (1897-1961), apoyándose en el concepto de dualidad onda-corpúsculo de De Broglie, formuló la mecánica ondulatoria. La mecánica ondulatoria se basa en la naturaleza ondulatoria del electrón. Si el electrón puede comportarse como una onda, podrá describirse por una función matemática denominada función de onda ψ, que depende de la posición del sistema en el espacio.

Actualmente, el modelo atómico que se admite es el propuesto por la mecánica cuántica: «modelo de Schrödinger».

Ecuación de Schrödinger

Frente al determinismo de la mecánica clásica, la mecánica cuántica es probabilística, y su formalismo matemático es más complicado que el de la mecánica clásica.

La descripción del átomo mediante la mecánica ondulatoria está basada en el cálculo de las soluciones de la ecuación de Schrödinger: donde m = masa del electrón, h = constante de Planck, E = energía total del electrón, V = energía potencial del electrón en función de su posición.

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial y su resolución permite obtener una serie de soluciones, cada una de las cuales describe un posible estado de energía para los electrones en el átomo.

Para poder obtener los distintos valores que cumplen determinados números cuánticos y las condiciones impuestas por la ecuación, son necesarios tres números denominados números cuánticos, que estudiaremos posteriormente.

Con la teoría de Schrödinger queda establecido que los electrones no giran en órbitas alrededor del núcleo como había propuesto Niels Bohr, sino en orbitales, que corresponden a regiones del espacio en torno al núcleo donde hay una alta probabilidad de encontrar los electrones.

Significado de la función de onda

La función de onda ψ en sí misma no tiene significado real, sin embargo, el cuadrado de la función de onda ψ2 está relacionado con la probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio. El cuadrado de la función de onda se denomina densidad de probabilidad relativa del electrón.

Un orbital se puede considerar como la función de onda de un electrón (ψ), y el cuadrado de la función de onda (ψ2), como la zona de mayor probabilidad de encontrar el electrón alrededor del núcleo atómico.

Un sistema cuántico está resuelto cuando se conoce su función de onda ψ y se resuelve la ecuación de Schrödinger.

Expresiones de ψ

La ecuación de Schrödinger puede expresarse como: bien Hψ = Eψ, donde H es un operador matemático denominado hamiltoniano y E es la energía de los niveles permitidos.

Esta ecuación permite determinar los valores de la energía de un sistema.

Densidad de probabilidad ψ2

Función de onda ψ

Densidad de probabilidad

7.2. Dualidad onda-corpúsculo para la materia

Dualidad onda-corpúsculo para la luz

En el contexto de la física clásica, el modelo corpuscular de la luz y el modelo ondulatorio eran incompatibles, pero en el marco de la física cuántica, ambos comportamientos, que parecían contradictorios, se pudieron integrar en un modelo coherente.

Se llegó a la conclusión de que en los fenómenos relacionados con la luz, eran necesarios ambos modelos (corpuscular y ondulatorio). Ello no significa que la luz sea las dos cosas simultáneamente, sino que en la explicación de su comportamiento, unas veces debemos usar el modelo ondulatorio y otras el modelo corpuscular.

Extensión de la naturaleza dual de la luz a la materia

Hipótesis de De Broglie

Tradicionalmente, los electrones se habían considerado como partículas y, por tanto, un haz de electrones sería algo distinto de una onda.

Louis-Victor De Broglie propuso eliminar esta distinción y extendió la concepción onda-corpúsculo también a las partículas materiales como el electrón. Un haz de partículas y una onda son esencialmente el mismo fenómeno; dependiendo del experimento realizado, observaremos bien uno u otro. Según esta hipótesis:

Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda electromagnética cuya longitud de onda viene dada por la expresión: mv h Brogliem = siendo h = constante de Planck = 6,626 · 10−34 J · s, m = masa de la partícula, v = velocidad de la partícula.

De Broglie sugirió, basándose en la reciprocidad general de las leyes físicas, la naturaleza ondulatoria de los electrones. Relacionó la longitud de onda λ de un electrón (onda) y el momento lineal p (m · v) de una partícula mediante la expresión anterior. Si analizamos esta ecuación, dado que h es un número muy pequeño, cuanto mayor sea la masa de la partícula, más pequeña será la longitud de onda; en cambio, si tomamos una partícula con una masa muy pequeña como el electrón, sus propiedades ondulatorias se manifiestan mejor (el efecto ondulatorio solo es apreciable para cuerpos muy pequeños).

Naturaleza de la luz

Desde el principio de la física moderna, en el siglo xvii, la luz ha sido un fenómeno cuya naturaleza ha sido difícil de interpretar. Newton consideraba que la luz estaba constituda por corpúsculos mientras que Huygens defendía que la luz estaba formada por ondas.

El electrón como una onda

Louis-Victor De Broglie (1892-1987), físico francés del siglo xx galardonado con el Premio Nobel de Física en 1929 por el descubrimiento de la naturaleza ondulatoria del electrón.

Conclusiones de la hipótesis de De Broglie

• Dado que un electrón orbitando actúa como una onda, su longitud de onda, λ, tiene que estar relacionada con la circunferencia de su órbita.

• El electrón debía ser una onda que se interfiere a sí misma. Solo si la interferencia de la onda es constructiva (resonancia), la órbita electrónica puede mantenerse estable.

La longitud de la circunferencia de la órbita del electrón debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda de De Broglie. Es decir:

2 ∙ π ∙ r = n ∙ λ siendo n = 1, 2, 3…

Esta expresión define solo algunos posibles valores para el radio de la circunferencia. Igualmente, también nos lleva a los valores permitidos del momento angular del electrón.

Como λ = mv h y por otro lado 2 ∙ π ∙ r = n ∙ λ, combinando ambas tenemos:

2 ∙ π ∙ r = n mv h $ $ ; mv r nh π 2 $$ = ; Lm vr nh π 2 $$ ==

Obtenemos de esta manera la condición de cuantización expuesta por Bohr en su segundo postulado.

La hipótesis de De Broglie fue comprobada experimentalmente en 1927 por los físicos estadounidenses Clinton Davisson y Lester Germer cuando descubrieron por accidente la difracción de electrones.

Experimento de Davisson y Germer

Cuando L. H. Davisson y Germer estudiaban la manera en que se reflejaban los electrones después de chocar con un blanco de níquel metálico dentro de un tubo al vacío, el tubo se dañó y debido a ello, se depositó una capa de óxido sobre el níquel. Para salvar la muestra, la recalentaron, con lo cual sin saberlo formaron superficies cristalinas. Al observar luego los electrones, hallaron, para su sorpresa, que el haz de electrones no solo se reflejaba sino que también se difractaba (la difracción es un fenómeno ondulatorio).

Difracción de electrones.

Ejercicios

17 Dos partículas poseen la misma energía cinética. Determina en los dos casos siguientes: a) La relación entre las longitudes de onda de De Broglie correspondiente a las dos partículas si la relación entre sus masas es m1 = 50 · m2, b) La relación que existe entre las velocidades, si la relación entre sus longitudes de onda de De Broglie es λ1 = 500 · λ2

18 Determina la longitud de onda de De Broglie y la energía cinética, expresada en eV, en estos casos: a) un electrón cuya longitud de onda de De Broglie es igual a la longitud de onda en el vacío de un fotón de energía 104 eV, b) una piedra de masa 80 g que se mueve a una velocidad de 2 m · s–1

Datos: h = 6,63 · 10−34 J · s, c = 3 · 108 m · s –1 , me = 9,1 · 10−31 kg, e = 1,6 · 10−19 C

7.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg

Según la física newtoniana, el error en una medida se debe a la imprecisión del instrumento con el que realizamos la medida. De esta manera con un instrumento de medida clásico ideal se podría determinar exactamente, por ejemplo, la posición y la velocidad de un electrón en el experimento de la doble rendija. Werner Heisenberg y Niels Bohr cuestionaron esta suposición. Se planteaba la siguiente cuestión: ¿hasta qué punto es posible determinar simultáneamente la posición y el momento lineal de un objeto cuántico?

En 1927, el físico alemán Werner Heisenberg dio la respuesta enunciando el principio de incertidumbre, el cual nos proporcionaba unos límites para la información que podemos conocer de un objeto cuántico. Dicho principio puede enunciarse como:

No es posible determinar simultáneamente y con precisión la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Un alto grado de precisión en el valor de la posición equivale a una gran indeterminación en la medida del momento lineal. Matemáticamente: donde:

Δx: error cometido en la determinación de la posición h: constante de Planck = 6,626 · 10–34

Δp: error cometido en la determinación del momento lineal.

J · s

Si analizamos esta expresión, observamos que el grado de la imprecisión está relacionado con la constante de Planck. Esto significa que solo partículas muy pequeñas, comparables con el valor de h, se ven afectadas por este principio.

La incertidumbre no tiene nada que ver con la precisión de los instrumentos de medida, es intrínseca al hecho de medir. Existe, a nivel atómico, un límite fundamental para la precisión de las magnitudes físicas.

A partir de este momento, solo se habla de valores estadísticos y, por tanto, probabilísticos a nivel atómico.

Orbital atómico

Las relaciones de indeterminación establecidas por Heisenberg son producto del desarrollo de la nueva mecánica cuántica, cuya consecuencia más inmediata es no poder localizar exactamente el electrón en el átomo. La imposibilidad de determinar la posición y la velocidad de una partícula en un instante dado impide definir el concepto de trayectoria; no tiene sentido hablar de órbitas para el electrón.

Por este motivo, se sustituyó el concepto de órbita por el concepto de orbital atómico, definido como:

La región del espacio en la que existe una gran probabilidad de encontrar el electrón (superior al 90 %).

Observa

La ecuación de Schrödinger cumple el principio de incertidumbre de Heisenberg: «El conocimiento de la función de onda ψ no permite conocer la posición exacta del sistema, aunque su cuadrado ψ2 representa la probabilidad de que el sistema se encuentre en una determinada región del espacio».

Además de revolucionar profundamente la ciencia de su tiempo, las teorías de W. Heisenberg ejercieron una poderosa influencia en el pensamiento filosófico occidental del siglo xx

Ejemplo de Heisenberg

Heisenberg ejemplificaba el principio de incertidumbre, analizando la capacidad de resolución de un microscopio. Imaginemos que miramos una partícula pequeña al microscopio. La luz choca con la partícula y se dispersa en el sistema óptico. La capacidad de resolución del microscopio se halla limitada, para un sistema óptico concreto, por la longitud de onda que se utilice. No podemos ver una partícula y determinar su posición a una distancia más pequeña que esta longitud de onda. Por tanto, para establecer la posición de la partícula con mucha precisión, hemos de utilizar una longitud de onda más pequeña que el tamaño de la partícula.

La luz también puede concebirse desde un punto de vista corpuscular, formada por fotones. Considerando que el momento de un fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda (mfotón· vfotón· = h / λfotón), podemos afirmar que cuanto más pequeña sea la longitud de onda de la luz, mayor será el momento de sus fotones. Así, si un fotón de una longitud de onda pequeña y de momento lineal elevado «choca» con la partícula situada en el microscopio, transmitirá parte de su momento a la partícula; esto la hará moverse, creando una incertidumbre en la determinación de su momento lineal (cuanto más pequeña sea la longitud de onda de la luz, conoceremos mejor su posición, pero tendremos mayor indeterminación en el valor de su velocidad).

Según Heisenberg, además de no poder averiguar simultáneamente el valor exacto de la posición x y del momento lineal p de un objeto cuántico, tampoco es posible determinar simultáneamente el valor medido de la energía E de un objeto cuántico y el intervalo de tiempo necesario para efectuar la medida. Se debe cumplir también:

Et h ∆∆ π 4 $

Siendo:

ΔE: error cometido en la determinación de la energía

Δt: error cometido en la determinación del tiempo h: constante de Planck = 6,626 · 10–34 J · s

5 Calcular el error cometido al medir la posición de un electrón con una velocidad v = 3,6 · 106 m · s –1 si la precisión con la que se mide la velocidad es del 1 %.

Werner Karl Heisenberg

W. K. Heisenberg (1901-1976) fue galardonado en 1932 con el Premio Nobel de Física. En virtud del principio de incertidumbre enunciado por él, existen determinados pares de variables físicas (como la posición y el momento de una partícula) que jamás pueden ser calculados de un modo simultáneo con la máxima exactitud. Según dejó establecido Heisenberg, el producto de esas incertidumbres jamás puede reducirse a cero.

Ejercicios

19 La posición de un electrón se puede determinar con una precisión de 0,07Å. Calcula la incertidumbre cometida al medir la velocidad del electrón.

Orbitales atómicos. Números cuánticos

8.1. Modelo mecanocuántico del átomo. Orbitales atómicos

Según la mecánica cuántica, es necesario abandonar la idea de un modelo atómico con órbitas para los electrones perfectamente definidas. En el modelo mecanocuántico, el movimiento del electrón es considerado como una nube de carga negativa localizada alrededor del núcleo. En ella, el electrón tiene determinada energía, y esta nube es más densa en aquellas zonas donde hay más probabilidad de encontrar el electrón. La nube electrónica no tiene una frontera perfectamente definida, por este motivo, se utiliza un volumen que aproximadamente refleje su forma, su tamaño y donde la probabilidad de encontrar el electrón en su interior es mayor que un 90 %. Ello determina la forma del orbital atómico.

Un orbital atómico tiene una energía característica y una distribución propia de la densidad electrónica en el espacio, lo que le confiere su forma peculiar.

8.2. Números cuánticos

La ecuación de Schrödinger tiene infinitas soluciones y cada una se identifica con tres números cuánticos. Los electrones en los átomos se mueven en el espacio tridimensional; por tanto, se necesita un conjunto de tres números cuánticos para describir el electrón. Son:

• Número cuántico principal (n): Indica el nivel energético en el que se encuentra el electrón así como el tamaño del orbital. A mayor valor de n, mayor energía del electrón y mayor distancia del electrón respecto del núcleo, lo que significa menor estabilidad.

El número n solo puede tomar valores enteros positivos: n = 1, 2, 3…

A cada valor de n en un átomo le corresponde un nivel de energía.

La energía menor de todas las posibles corresponde a n = 1; este estado recibe el nombre de estado fundamental. Un aumento del valor de n corresponde a un aumento del tamaño de las nubes que representan las órbitas. A medida que n aumenta, la probabilidad de encontrar el electrón cerca del núcleo disminuye.

Todos los niveles, excepto el primero, se dividen en subniveles.

• Número cuántico secundario o del momento angular (l): determina la forma de los orbitales. Indica el número y los tipos de subniveles energéticos que pueden existir para cada nivel n. Todos los orbitales de un subnivel tienen el mismo número cuántico «l», además del mismo número cuántico principal «n». En cada nivel principal n, hay n subniveles diferentes.

El número l puede tomar valores positivos: 0, 1, 2…, n − 1.

Nombre de los orbitales

A cada valor de l, se le asignan las siguientes letras (tipo de subnivel): l 0 1 2 3

Tipo (subnivel) s p d f

Tabla 3. El nombre de los orbitales deriva de su inicial en inglés: s: sharp, p: principal, d: diffuse, f: fundamental Al designar un subnivel, también se indica su número cuántico principal. Así, tenemos: subnivel 2p (n = 2, l = 1); subnivel 3d (n = 3, l = 2), etc.

• Número cuántico magnético (ml): este número determina la orientación espacial del orbital. Describe la dirección del movimiento orbital del electrón en el espacio.

Se denomina magnético, porque esta orientación espacial se define en relación con un campo magnético externo.

El número cuántico ml toma los valores −l,…, 0,…, l.

Nos indica el número de orbitales contenidos en cada subnivel. Para cada valor de l, hay (2 ∙ l + 1) valores enteros de ml; por tanto, dentro de cada subnivel energético tenemos (2 ∙ l + 1) orbitales.

Así para l = 2, que corresponde a los orbitales de tipo «d», ml puede tomar como valores: −2, −1, 0, 1, 2, que corresponden a los cinco orbitales d que pueden existir.

Cada grupo de tres números cuánticos distintos determina un orbital. Todos los orbitales que tienen los mismos valores de n y l poseen la misma energía y se denominan orbitales degenerados.

Los números cuánticos deducidos con la ecuación de Schrödinger explican gran parte de los datos experimentales, pero no explican que algunas rayas del espectro a veces se desdoblen.

• Número cuántico magnético de espín (ms): describe los detalles de los espectros de emisión de los átomos polielectrónicos. Este nuevo número cuántico se denomina «número cuántico magnético de espín». En realidad, el número cuántico de espín informa acerca del sentido de rotación del electrón en torno a su eje cuando se mueve dentro de un orbital. Al ser solamente posibles dos sentidos de giro,

El número cuántico ms solamente puede tomar dos valores: –1 2 , 1 2 +

8.3. Forma y tamaño de los orbitales atómicos

• Subnivel s (l = 0, ml = 0): un subnivel s contiene un orbital. Los orbitales s tienen forma esférica. La superficie límite de un orbital s es esférica porque la nube electrónica es esférica.

El tamaño de este orbital depende del valor del número cuántico principal; así un orbital 3s tiene la misma forma, pero es mayor que un orbital 2s y este mayor que un 1s (los orbitales s de energía elevada tienen superficies límites de mayor diámetro).

Orígenes de ms

La aparición del número cuántico magnético de espín se remonta a 1925 cuando G. E. Uhlenbeck y S. A. Goudsmit, siendo aún estudiantes de posgrado de la Universidad de Leyden, postularon su existencia.