atómicos

3.3. Espectro atómico del hidrógeno

El espectro atómico del hidrógeno es el más sencillo de todos. En 1885, J. J. Balmer halló una relación para las longitudes de onda de las cuatro líneas brillantes del espectro visible de emisión del hidrógeno medidas por el espectroscopista A. J. Angström:

1 2 1 –n 1 RH 22 = m ccmm; E

RH : constante de Rydberg para el átomo de hidrógeno = 109 677,6 cm−1 Posteriormente, se descubrieron nuevas regiones del espectro atómico del hidrógeno, observándose que las líneas espectrales aparecían en grupos denominados series y cuyas longitudes de onda, λ, podían describirse por una fórmula general dada en 1889 por J. R. Rydberg:

11 –1 R nn H 1 2 2 2 = m

Siendo RH = 1,09678 · 107 m −1 , y n1 y n2, dos números enteros positivos tales que n2 > n1

Serie de Pfund

Serie de Brackett

Serie de Paschen

Serie de Balmer

Serie de Lyman

Líneas de emisión del hidrógeno.

Espectros de absorción (arriba) y de emisión (abajo) del hidrógeno.

8 Calcula la longitud de onda y la frecuencia correspondientes a la primera y segunda línea de Balmer del espectro de hidrógeno.

Dato: RH = 1,097 · 107 m −1

9 Calcula la longitud de onda y la frecuencia correspondientes a la primera y segunda línea de Lyman del espectro de hidrógeno.

Dato: RH = 1,097 · 107 m −1

Orígenes de la teoría cuántica

4.1. Radiación térmica. Cuerpo negro

Todos los cuerpos, en virtud de su temperatura, emiten y absorben radiación electromagnética, por este motivo recibe el nombre de radiación térmica. En el caso de la materia condensada, la radiación se distribuye sobre un espectro continuo de longitudes de onda, que depende, entre otros factores, de la temperatura del emisor. Cuando la temperatura es baja, la emisión apenas se percibe, pero cuando es elevada, los objetos lucen por sí mismos.

Los estudios acerca de la radiación del cuerpo negro comienzan con G. R. Kirchhoff quien afirmó:

Cuerpos negros son aquellos que absorben toda la luz que incide sobre ellos, pero que, dependiendo de su temperatura, también pueden emitir radiación.

La radiación que proviene de un cuerpo es la suma de la radiación propia y la que refleja. Si deseamos estudiar solamente la emisión propia, es necesario aislar el cuerpo de alguna manera. Esta dificultad desaparece si el cuerpo absorbe toda la radiación que recibe.

Al calentar una barra de hierro, a medida que va aumentando su temperatura, va cambiando de color, desde el rojo (longitud de onda alta) hasta el azul (longitud de onda baja). Para analizar los espectros de emisión de los cuerpos, se utiliza un cuerpo modelo denominado cuerpo negro ideal, que se define como aquel que absorbe toda la radiación que incide sobre él.

El modelo de cuerpo negro ideal consiste en una cavidad de paredes muy absorbentes con un pequeño orificio en una de ellas. Cualquier radiación que entre en la cavidad será absorbida por las paredes antes de que pueda salir de ella. Así, se puede asegurar que la radiación que salga por la abertura, tiene su origen en las paredes de la cavidad, es decir, se trata de emisión propia.

Todos los cuerpos negros ideales emiten un mismo espectro en función de la temperatura, que no era explicable hasta la fecha (1900) mediante la teoría electromagnética de Maxwell.

Esta ley establece que el máximo de la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro ideal se desplaza con el aumento de la temperatura hacia la región de longitudes de onda más cortas: λmáx ∙ T = 2,898 ∙ 10−3 m ∙ K

Esta ley se utiliza para determinar la temperatura de las estrellas a partir de los análisis de su radiación.

Curvas obtenidas experimentalmente (trazo continuo) y predicción de la física clásica para la radiación del cuerpo negro (trazo discontinuo).

4.2. Hipótesis de Planck

En 1900, el físico alemán Max Planck resolvió la distribución espectral de la radiación del cuerpo negro, pero apartándose de las leyes «clásicas». En un trabajo que presentó a la Sociedad Alemana de Física de Berlín, anunció la deducción de una ecuación que se ajustaba a las curvas experimentales de la radiación del cuerpo negro. Para ello, Planck supuso que los electrones que componían las paredes del cuerpo negro oscilaban con una frecuencia «f» característica de cada electrón. Estas oscilaciones permitían a los electrones absorber o emitir radiación electromagnética de dicha frecuencia. Para conseguir las bases físicas de su fórmula, Planck sugirió que la materia está formada por partículas que oscilan en torno a posiciones de equilibrio, que emiten o absorben energía en forma de ondas electromagnéticas.

Esta energía emitida o absorbida solo puede tomar como valores aquellos que son múltiplos de una cantidad discreta de energía denominada «cuanto».

La energía que puede absorberse o emitirse viene dada por la expresión:

E = n · h · f siendo, h una constante física fundamental denominada «constante de Planck», cuyo valor es 6,626 · 10−34 J · s, y n, un número cuántico que puede tomar los valores 1, 2, 3…

La idea de la «cuantización de la energía» era difícil de aceptar, pues entraba en contradicción con todos los resultados obtenidos hasta entonces para sistemas físicos macroscópicos. Lo radical en la hipótesis de Planck era suponer que la energía de un «oscilador» está cuantizada, y que la energía solo podía tomar valores discretos y no un valor intermedio. Los científicos, incluyendo al propio Planck, desconfiaron inicialmente de la hipótesis cuántica. Para aceptarla como un principio general, habría que probarla en otros experimentos. Esta idea encontró apoyo en la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico.

Ejercicios resueltos a) Calcula la energía correspondiente a la radiación visible de mayor frecuencia. b) Razona si es o no posible conseguir la ionización del átomo de litio con dicha radiación.

2 El espectro visible corresponde a radiaciones de longitud de onda comprendida entre 450 nm y 700 nm.

Datos: e = 1,6 · 10−19 C c = 3 · 108 m · s –1 h = 6,63 · 10−34 J · s

Primera energía ionización litio = 5,4 eV

1 nm = 10−9 m

Solución a) Como frecuencia y longitud de onda son magnitudes inversamente proporcionales, la mayor frecuencia corresponderá a λ = 450 nm = 4,5 · 10−7 m.

Ejercicios

10 Para ionizar un átomo de rubidio se requiere una radiación luminosa de 4,2 eV. Calcula: a) la frecuencia de la radiación utilizada, b) si se dispone de luz naranja de 600 nm, ¿se podría conseguir la ionización del rubidio con esta luz?

Datos: h = 6,63 · 10−34 J·s, c = 3 · 108 m · s –1 , 1 eV = 1,6 · 10−19 J, 1nm = 10−9 m.

Irène J. Curie (1897-1956), hija de Pierre y Marie Curie, obtuvo el Premio Nobel de Química en 1935 conjuntamente con su marido, Jean Frédéric Joliot, por sus trabajos en la síntesis de nuevos elementos radiactivos.

Tenemos E = h · f y cf m = ; combinando ambas expresiones, llegamos a: b) Teniendo en cuenta que 1 eV = 1,6 · 10−19 J, la energía de ionización toma el valor:

Como la radiación de 450 nm tiene asociada una energía cuyo valor es 4,42 · 10−19 J.

Al ser menor que el valor de la energía de ionización, no será posible ionizar el átomo de litio con esta longitud de onda (450 nm).

El efecto fotoeléctrico

En 1887, Heinrich Hertz, descubrió por accidente (al tratar de probar la teoría de Maxwell sobre la radiación electromagnética) que al iluminar una superficie metálica con radiación electromagnética, esta emitía electrones que denominó fotoelectrones. Fue la primera prueba experimental determinante a favor de la teoría de Maxwell (ondulatoria), pero a su vez abrió el camino para los experimentos que mostraron también el carácter corpuscular de la luz.

5.1. Experimento de Hertz

Básicamente, en la experiencia de Hertz, el dispositivo experimental constaba de dos placas metálicas paralelas dentro de un tubo de vacío conectadas a un amperímetro y a una fuente de tensión variable. El experimento se llevaba a cabo iluminando la superficie del cátodo (emisor) y como resultado se obtenía una pequeña corriente eléctrica en el amperímetro.

Fuente de tensión variable

Esquema del experimento de Hertz.

En este experimento existían tres situaciones que no podían explicarse mediante la física clásica:

1. Solo se emitían electrones cuando la frecuencia de la luz que incidía sobre la superficie superaba un cierto valor f0 denominado frecuencia umbral. Para valores por debajo de dicha frecuencia no había emisión de electrones, aunque se aumentara la intensidad luminosa. Según la teoría clásica debería ocurrir para cualquier frecuencia de la luz, siempre que la intensidad luminosa fuese lo suficientemente elevada.

2. Si la frecuencia f de la radiación incidente era mayor que la umbral f0, el número de electrones que se emitía era proporcional a la intensidad de la radiación incidente. También se observaba que la energía cinética máxima de los electrones era independiente de la intensidad de la luz (dependía únicamente de la frecuencia f ). Según la teoría clásica, la energía cinética debía aumentar con la intensidad.

3. Nunca se pudo medir un tiempo de retraso entre la iluminación de la superficie metálica y la emisión de los fotoelectrones. Según la teoría clásica, si la intensidad de la luz era muy débil, debería existir un cierto tiempo de retraso.

En 1902, P. Lenard, realizó observaciones del efecto fotoeléctrico en las que se ponía de manifiesto la variación de energía de los electrones con la frecuencia de la luz incidente. La energía cinética de los electrones podía medirse a partir de la diferencia de potencial necesaria para frenarlos en un tubo de rayos catódicos. En los experimentos de Lenard se obtuvieron datos únicamente cualitativos pero este momento fue el punto de partida para la posterior explicación del efecto fotoeléctrico por Albert Einstein.

Ejercicios

11 La energía solar fotovoltaica es aquella que se obtiene al convertir la luz solar en electricidad empleando una tecnología basada en el efecto fotoeléctrico. Durante mucho tiempo, la falta de energía ha impedido a personas de comunidades remotas y rurales el acceso a la asistencia sanitaria que requerían en el momento oportuno. La iniciativa «Solar for Health» de PNUD (United Nations Development Programme) ayuda a los gobiernos a instalar sistemas solares en centros de salud y clínicas en áreas rurales para llegar a comunidades desatendidas asegurando la asistencia sanitaria para todos. En grupos, buscad información sobre algunos de estos proyectos y relacionadlos con los objetivos 4 y 11 para el desarrollo sostenible. Elaborad una presentación para explicar las conclusiones a las que habéis llegado.