2 Besarkatu bakea

Gizakiok beste pertsona batzuekin bizi gara. Elkarrekin bizitzeak aberastu egiten gaitu eta ondo sentiarazten digu, baina bizikidetza horretan, batzuetan, egoera zailak sortzen dira, eta haserretu edo tristatu egiten gara. Bizikidetza hobetzea denon kontua da.

Gure gorputzeko substantzia kimiko batzuek gogo-aldartean eragina izan dezakete. Bazenekien, adibidez, norbait benetan sentituta eta luze besarkatzen dugunean gorputzak oxitozina izeneko hormona sortzen duela eta horrek lasaitzen eta seguru sentitzen laguntzen digula?

Besarkadak maitasun-keinu handienetako bat dira gure kulturan, eta ondo sentitzen laguntzen digute.

Unitate honetarako...

Helburua aurrera

Zergatik da garrantzitsua bakea lortzearen alde jardutea?

Eraiki bakea besarkadekin: diseinatu kanpaina bat, 8 segundoko besarkadak sustatzeko.

Jarraitu hariari!

Zenbaki

Zenbaki baten zatitzaileak Zatitzaile komun handiena

Zatigarritasunirizpideak

Zenbaki lehenak eta konposatuak

Zenbaki baten multiploak

baten multiploak kalkulatzeak zenbait multzo berdinetan guztira zenbat dauden jakiteko balio digu.

Zenbaki

Ikastetxeko jolastokian zenbait esku zuri margotu dituzte, bakearen ikur gisa. Erabaki dute hatz bakoitzean ikastetxe horretan dabilen ikasle baten izena idaztea.

• Eskurik margotuta ez badago, ez dago izenak idazteko lekurik.

0 × 5 = 0

• Esku bakoitzean izenak idazteko 5 leku daude.

1 × 5 = 5

Zenbat leku daude eskuak bat, bi, hiru, lau… badira?

2 × 5 = 5 + 5 = 10

3 × 5 = 5 + 5 + 5 = 15

4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 a) 24 zenbakia 8ren multiploa da; izan ere, ? × ? =   ? b) 30 zenbakia 2ren multiploa da; izan ere, ? × ? =   ? c) 100 zenbakia 10en multiploa da; izan ere, ? × ? =   ? a) Idatzi 2 zenbakiaren lehenbiziko hamar multiploak. b) Aurkitu 100 baino handiagoa den 2ren multiplo bat. ? × 2 = 100 baino handiagoa! c) Nolako zenbakiak dira 2ren multiploak? d) 2ren multiploak al dira zenbaki hauek? Azaldu zergatik.

1 Irakurri adibidea, eta osatu koadernoan.

20 zenbakia 5en multiploa da; izan ere, 4 × 5 = 20.

2 Bilatu zenbaki hauek 100eko taulan.

Zenbaki bikoitiak 2naka multzokatu daitezke!

3 Pentsatu, eta erantzun koadernoan.

14 50 21 158 3 726 e) Idatzi 2ren multiploak diren beste zenbaki batzuk. f) Idatz al daitezke 2ren multiplo guztiak? Zergatik? a) Zenbat jogurt daude 3 paketetan? b) Eros al daitezke zehazki 15 jogurt? c) Zenbat pakete erosiko zenituzke 15 jogurt behar badituzu?

4 Paulek dendan 4 jogurteko paketeak saltzen ditu. Irakurri, eta erantzun, arrazoiak emanez.

5 Zer dela eta diozu hori? Pentsatu, eta azaldu zergatik diren esaldi hauek zuzenak:

0 edozein zenbakiren multiploa da.

Zenbaki oro bere buruaren multiploa da.

Zenbaki baten multiplo guztiak idaztea ezinezkoa da.

Multiplo komunak

Zer zenbaki dira 2ren multiploak? Eta 3renak? Multiplo komunik badute? 2ren multiploak a) Marraztu koadernoan diagramak, hauekin: b) Zer ikusten duzu azken diagraman? Azaldu, zure hitzak erabiliz.

Zenbaki bikoitiek azken zifra 0, 2, 4, 6 edo 8 dute.

Zenbaki bakoitiek azken zifra 1, 3, 5, 7 edo 9 dute.

– 2ren eta 5en multiploak. – 5en eta 10en multiploak.

Honela adierazten ditut 2ren eta 3ren multiploak diagrama bidez.

Gogoan hartu!

Denbora-tarte batean zenbat besarkada eman ditzakezun aztertzeko, erabili multiploak.

Multiplo komun txikiena

Multiplo berdin guztietatik txikiena zein den jakiteko

balio digu multiplo komun txikiena kalkulatzeak.

Bi zenbakiren multiplo komun txikiena kalkulatzeko, hau egin behar dugu: 4ren eta 6ren multiplo komun txikiena.

1. Kalkulatu zenbaki bakoitzaren lehenbiziko multiploak.

4ren multiploak: 0, 4, 8, 12, 16, 20...

6ren multiploak: 0, 6, 12, 18, 24, 30...

2. Bilatu multiplo komunak, eta aukeratu txikiena, 0 kontuan hartu gabe.

4ren multiploak: 0, 4, 8, 12 , 16, 20, 24

6ren multiploak: 0, 6, 12 , 18, 24 , 30... ✗ a) 4 eta 10 b) 3 eta 7 c) 8 eta 6 d) 4 eta 5

1 Kalkulatu zenbaki hauen multiplo komun txikiena. Adierazi hori diagrama baten bidez, adibidean bezala.

2 Danel 14 egunean behin joaten da zinemara, eta Maria, 21 egunean behin. Biek urriaren 1ean egin zuten topo zineman.

Beraz, noiz egingo dute berriro topo? Egin urrats hauek:

1. urratsa: Kalkulatu 14ren eta 21en multiplo batzuk, biek duten lehenbiziko multiplo komuna aurkitu arte.

× 1 × 2 × 3 × 4 14 ? ? ? ? 21 ? ? ? ?

2. urratsa: Adierazi egoera eskema baten bidez, eta bilatu eguna egutegian. 14 14 14 21 21

URR. 1

3 A autobusa Lukenen etxe aurreko geralekura 3 minutuan behin etortzen da, eta B autobusa, 5 minutuan behin. Goizeko 8etan biak etortzen dira. Beraz… a) Noiz egiten dute hurrena topo geraleku horretan? b) Goizeko 8etatik 9etara, noiz egiten dute topo?

Multiplo komun guztietan txikiena 12 da. m.k.t. (4, 6) = 12 multiploak 6ren multiploak a) Zer ordutan jotzen dute hiru iratzargailuek aldi berean berriro? b) Iratzargailuek aldi berean bigarren aldiz jotzen dutenean jaikitzen dira Niko, Ganix eta Jule, eta ordu erdi ematen dute gosaltzen eta hortzak-eta garbitzen. Zer ordutan amaitzen dute? c) Gosaritako ontziak jaso eta ohea egiten 10 minutu ematen dute. Orduan, eskolara abiatu, eta 15 minutuan iristen dira. Eskolak 9etan hasten badira, garaiz iristen dira? m.k.t. (5, 100) = 100

4 5 minutuko geraldia Goizean, Nikoren iratzargailuak 15 minutuan behin jotzen du; Ganixenak, 5 minutuan behin, eta Julerenak, 10 minutuan behin. Hiru iratzargailuek lehenbiziko aldiz 07:30ean jotzen dute.

Erlazio bereziak: zein da bi zenbakiren m.k.t., bat bestearen multiploa bada?

Zein da 5en eta 100en multiplo komun txikiena? Nanosegundo bakarrean jakin dezakezu hori!

Zenbaki bat beste baten multiploa bada, bi zenbaki horietatik handiena da bien multiplo komun txikiena.

100 zenbakia 5en multiploa da.

• Kalkulatu multzo bakoitzeko bi zenbakien multiplo komun txikiena.

Nanosegundoa segundo baten mila milioirena da; alegia, 0,000000001 segundo.

Zure emaitza erregeletekin eta lauki-sare batekin egiaztatu nahi baduzu, deskargatzeko aukera duzu hemen: anayaharitza.es

Zenbaki baten zatitzaileak

Zenbaki baten zatitzaileak kalkulatzeak beste zenbaki bat zehazki zenbat aldiz sartzen den jakiteko balio digu.

Zenbat modutan multzokatu daitezke 10 pertsona multzo berdinetan, inor kanpoan geratu gabe?

Pertsona 1eko, 2ko, 5eko edo 10eko multzoak egin daitezke.

10 zenbakiaren zatitzaileak 1, 2, 5 eta 10 dira.

Zenbaki bat beste zenbaki baten zatitzailea da, zatiketa eginda hondarra 0 bada.

zatikizuna zatitzailea 0 zatidura a) 8 zenbakia 24ren zatitzailea da; izan ere, ? : ? = ? (hondarra 0). b) 2 zenbakia 30en zatitzailea da; izan ere, ? : ? = ? (hondarra 0). c) 10 zenbakia 100en zatitzailea da; izan ere, ? : ? = ? (hondarra 0).

Zenbaki baten zatitzaileak zenbaki hori baino txikiagoak edo berdinak dira.

3 Kalkulatu 18ren zatitzaileak, honela:

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

4 Aldaerak Zenbat modutan jar daitezke 12 aulki ilara berdinetan?

5 Eiderrek 24 m soka ditu. Neurri bereko zatitan ebaki nahi du, sokasaltoan ibiltzeko zenbait soka prestatzeko. Zenbat modutan ebaki dezake? Zein aukeratuko du, zure ustez? Azaldu zergatik.

Zatitzaile komunak

Zer zenbaki dira 12ren zatitzaileak? Eta 18renak? Zatitzaile komunik badute?

12ren zatitzaileak 18ren zatitzaileak a) Marraztu koadernoan diagramak, hauekin:

– 2ren eta 15en zatitzaileak b) Zer ikusten duzu azken diagraman? Azaldu, zure hitzak erabiliz.

– 5en eta 10en zatitzaileak.

Honela adierazten ditut 12ren eta 18ren zatitzaileak diagrama bidez.

Gogoan hartu!

Zenbat besarkada eman ditzakezun kalkulatzeko, erabili zenbaki baten zatitzailearen kontzeptua.

Zatitzaile komun handiena

Zatitzaile berdin guztietatik handiena zein den jakiteko balio digu zatitzaile komun handiena kalkulatzeak.

Bi zenbakiren zatitzaile komun handiena kalkulatzeko, hau egin behar dugu:

12ren eta 18ren zatitzaile komun handiena.

1. Kalkulatu zenbaki bakoitzaren zatitzaileak.

12ren zatitzaileak: 1, 2, 3, 4, 6, 12

18ren zatitzaileak: 1, 2, 3, 6, 9, 18 z.k.h. (12, 18) = 6

Zatitzaile komun guztietan handiena 6 da.

2. Bilatu zatitzaile komunak, eta aukeratu handiena.

12ren zatitzaileak: 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12

18ren zatitzaileak: 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es a) 8 eta 10 b) 15 eta 18 c) 24 eta 36 d) 9 eta 21 a) Zenbat modutan ebaki ditzake sokak? b) Zer luzera izango du gehienez zati bakoitzak?

1 Kalkulatu zenbaki hauen zatitzaile komun handiena. Adierazi hori diagrama baten bidez, adibidean bezala.

2 Pentsatu eta binaka jarrita komentatu Olaiak soka urdin bat du, 12 m-koa, eta soka hori bat, 8 m-koa. Bi sokak neurri bereko zatitan ebaki nahi ditu, puskarik sobera geratu gabe.

Laguntzatxoa: egin honelako eskema bat, eta ikusi zein diren zatitzaile komunak eta zein den handiena.

12ren zatitzaileak

18ren zatitzaileak a) Apal bat 12 dm luze da, eta bestea, 16 dm luze. Zenbat dezimetrotik zenbat dezimetrora jar ditzakete liburuak? b) Aukera guztiak gauzatu ditzakete egiaz, zure ustez? Azaldu zergatik. c) Liburuen artean ahalik eta tarte handiena uztea erabakitzen badute, zenbat dezimetroan behin jarriko dituzte liburuak?

3 Liburu-denda batean nobedadeak bi apaletan jartzen dituzte, liburuak elkarrengandik distantzia berera.

Idatzi aukera posible guztiak.

12 dm

16 dm a) Talde berdinak egiten badituzte, baina bi geletako ikasleak nahasi gabe, zenbat ikaslekoak izan daitezke taldeak? 20 16 b) Jaialdira joateko taldeak ahalik eta ikasle gehienez osatuak izatea nahi badute, zenbat ikaslekoak izango dira? c) Zenbat talde egingo dituzte 6A gelan? Eta 6B gelan? d) Jaialdira 6 irakasle ere joango dira. 16 plazako mikrobus bat eta 26ko beste bat kontratatu dituzte. Nola banatu daitezke, talde bereko ikasleak bereizi ezin badira eta irakasleak bi autobusetan egon behar badira? z.k.h. (5, 100) = 5

4 6A gelan 20 ikasle dira, eta 6B gelan, berriz, 16. Datorren astean Opera Jaialdira joatekoak dira.

Erlazio bereziak: zein da bi zenbakiren z.k.h., bat bestearen zatitzailea bada?

Zein da 5en eta 100en zatitzaile komun handiena? Unetxo bat eta… badakizu!

Zenbaki bat beste baten zatitzailea bada, bi zenbaki horietatik txikiena da bien zatitzaile komun handiena.

5 zenbakia 100en zatitzailea da.

Kalkulatu multzo bakoitzeko bi zenbakien zatitzaile komun handiena.

Laguntzatxoa: bilatu 20ren eta 16ren zatitzaileak, eta ikusi zein diren komunak.

Zure emaitza erregeletekin eta lauki-sare batekin egiaztatu nahi baduzu, deskargatzeko aukera duzu hemen: anayaharitza.es

Zatigarritasun-irizpideak

Zenbaki baten zatitzaileetako batzuk zein diren jakiteko, zatigarritasun-irizpideak erabil ditzakegu.

1 Aurkitu 100eko taulan zer zenbaki diren zatigarriak 2z, 4z, 3z, 9z, 5ez eta 10ez. Egiaztatu ondo egin duzula, zatigarritasunirizpideak erabiliz.

2z zatigarriak

4z

Zenbaki bat 2z zatigarria da, azken zifra 0 edo bikoitia badu.

3z

zatigarriak

Zenbaki bat 3z zatigarria da, zifren batura 3ren multiploa bada.

5ez Zatigarriak

Zenbaki bat 4z zatigarria da, azken bi zifrek osatzen duten zenbakia 4ren multiploa edo 00 bada.

9z Zatigarriak

Zenbaki bat 9z zatigarria da, zifren batura 9ren multiploa bada.

10ez Zatigarriak

14 2z zatigarria da; izan ere, 14 : 2 eginda, hondarra 0 da.

Zenbaki bat 5ez zatigarria da, azken zifra 0 edo 5 bada.

Zenbaki bat 10ez zatigarria da, azken zifra 0 bada.

Deskargatu 100eko taularen txantiloia, webgunean: anayaharitza.es a) 2z zatigarriak diren zenbaki guztiak 4z ere badira? b) 3z zatigarriak diren zenbaki guztiak 9z ere badira? c) 5ez zatigarriak diren zenbaki guztiak 10ez ere badira?

3 Begiratu aurreko ariketako emaitzei, eta erantzun.

4z zatigarriak diren zenbaki guztiak 2z ere badira?

9z zatigarriak diren zenbaki guztiak 3z ere badira?

10ez zatigarriak diren zenbaki guztiak 5ez ere badira?

4 Isabelen eskolan Lehen Hezkuntzako 6. mailan 116 ikasle dira. Ikasbidaiarako zozketa-txartelak saltzeko, 2, 3 edo 4 ikasleko taldeak egin nahi dituzte. Antolatu daitezke horrela?

5 Entzulearen eskaria Ikertu kalkulagailuarekin. Zer gertatu behar du zenbaki bat 6z zatigarria izan dadin?

Aho-korapiloa?

Aho-korapiloak ematen dute, baina ez: enuntziatu baliokideak dira, hau da, gauza bera esan nahi duten enuntziatuak. Adibidez:

10 2z ZATIGARRIA da

2 10en ZATITZAILEA da

10 2ren MULTIPLOA da a) 3 eta 60 b) 9 eta 45 c) 50 eta 200 d) 10 eta 1 000

• Egin zuk gauza bera zenbaki hauekin. Ondo pentsatuta, oso erraza da!

Kontuan izan: 6 = 2 × 3

Gogoan hartu!

Zatigarritasun-irizpideak erabiliz, oso erraz kalkula dezakezu zehazki zenbat besarkada eman ditzakezun.