Nombres primers i composts

Distingim nombres primers i composts per saber si tenen 2 o més divisors.

Si en un full quadriculat dibuixes els nombres del 2 al 10 i els seus divisors… Què observes?

Efectivament!

• Hi ha nombres que només tenen dos divisors: l’1 i ell mateix. Són nombres primers. Per exemple: 2, 3, 5 i 7.

• Altres nombres tenen més de dos divisors: l’1, ell mateix i altres divisors. Són nombres composts. Per exemple: 4, 6, 8, 9 i 10.

Un nombre és primer si només té dos divisors: l’1 i ell mateix. Un nombre és compost si té més de dos divisors.

Usa la calculadora si ho necessites.

Per descobrir alguns divisors, pots usar els criteris de divisibilitat.

3 Quins nombres primers hi ha de l’1 al 100? Segueix aquests passos amb la taula 100.

Pas 1: Retxa el nombre 1, no es considera primer.

Pas 2: Retxa els múltiples de 2 (són divisibles per 2).

Pas 3: Retxa els múltiples del nombre següent que no apareix retxat (3)..

Pas 4: Segueix així fins que acabis la taula.

També ho pots fer a anayaeducacion.es.

4 Quin problema! Hi ha 31 persones per a la visita guiada al museu, però han d’anar en diversos grups del mateix nombre de persones. Ho poden fer? I si s’uneixen 2 persones més a la visita?

5 Na Katia vol col·locar les 23 taules de l’aula en diverses files amb el mateix nombre de taules.

a) Creus que ho pot fer? Explica per què.

b) Podria si fossin 24 taules? Descriu-ne totes les formes possibles.

Descompondre en factors primers

Pots descompondre qualsevol nombre en factors primers. Per fer-ho, segueix aquests passos:

Descompon 280

1r Cerca dos factors qualssevol de 280.

280 = 28 × 10

2n Cerca dos factors d’aquests factors. 28 = 4 × 7 10 = 2 × 5

3r Fes el mateix fins que tots els factors siguin nombres primers. 4 = 2 × 2

4t Ja ho tens! Expressa el nombre amb tots els seus factors primers.

Ordena els factors per donar-ne una solució més elegant.

Cerc totes les respostes possibles

A 6è de Primària hi ha menys de 100 estudiants. Aquesta setmana han de formar grups iguals per participar en la realització d’un gran mural sobre la pau. Han comprovat que, perquè tots hi participin, es poden col·locar en grups de 7 o de 3, però no per parelles. Quants estudiants hi ha a 6è de Primària?

Per esbrinar-ho, cercam totes les respostes possibles amb ajuda de la taula 100.

1r Triam els múltiples de 7 menors que 100.

A 6è de Primària hi pot haver 21 o 63 estudiants.

La solució té sentit?

Comprovam que els resultats compleixen les condicions.

- Són nombres menors que 100.

- Són múltiples de 7 i de 3.

- No són múltiples de 2.

1 En una gimcana han participat entre 40 i 70 persones. Per realitzar les diferents proves, s’han col·locat en grups de 2 o de 9 sense que en sobràs cap. Quantes persones han participat a la gimcana?

2 En Carles té una baralla amb menys de 100 cartes. S’ha adonat que si són 3, 4 o 7 jugadors, cada un rep el mateix nombre de cartes i no en sobra cap. Quantes cartes té la baralla?

Problemes exprés

Càlcul mental

Podries escriure tots els múltiples del nombre 5? Explica la resposta.

Com a mínim, quants de divisors té qualsevol nombre?

1 3 5

De pressa! Digues cinc nombres primers.

Mira com pense

Desxifrant codis

Digues tots els divisors del nombre 10.

Com es diu el conjunt de nombres naturals que no són divisibles per 2?

2 4 6

És 123 456 789 un nombre primer? Explica per què.

Escriu un poema sobre alguna cosa que t’agradi. Segueix el mateix patró que té el poema de Sophie Germain:

- Estrofes de 4 versos.

- Versos de 8 síl·labes, en la majoria dels casos.

Llibertat, Igualtat, Fraternitat! Respectam els drets de tota la Humanitat!

Sophie escoltava aquells crits amb una atenció extraordinària. Encara era molt petita, però era revolucionària.

Ella volia ser lliure, igual que ho eren els nens, però aviat va descobrir que ser nena era diferent.

No podia anar a l’escola. no deixaven que estudiés, ni tan sols que llegís res, ni els llibres que tenia a la vora.

Però la Sophie no acceptava aquella forma de pensar. D’amagat, a les nits, es dedicava a estudiar.

De gran, sempre signava les cartes i els treballs com si ella fos un home per tal que li fessin cas.

Encara que havia lluitat amb tantes dificultats, Sophie va fer una carrera plena de genialitats.

Pots descarregar el poema a anayaeducacion.es.

Els poemes semblen cançons perquè seguixen una estructura ordenada.

Va estudiar, entre d’altres coses, els nombres primers, per fi! Els que no es deixen dividir ni tan sols pels seus veïns.

I així Sophie posà en marxa la seva revolució, ja que els seus càlculs canviaren el món per a millor.

Q uè he après?

1 Llegeix i escriu al quadern: a) Els cinc primers múltiples dels nombres següents. 6 12 100 b) Tots els divisors d’aquests nombres. 10 20 50 a) Per què aquests nombres no són múltiples de 10? 7 3 4 9 b) Per què aquests nombres no són divisors de 10? 33 15 20 100

2 Pensa i contesta les preguntes sense fer operacions.

3 Calcula el mínim comú múltiple d’aquests parells de nombres. 4 i 7 6 i 9

4 Calcula el màxim comú divisor d’aquests parells de nombres. 10 i 15 8 i 16

5 Sense fer càlculs! Pensa i contesta: a) m.c.m. (5, 10) i m.c.d. (5, 10) b) m.c.m. (2, 12) i m.c.d. (2, 12)

6 Usa els criteris de divisibilitat per a esbrinar si aquests nombres són divisibles per 2, 3, 4, 5, 9 o 10.

12

900 150 123 40

7 Copia i completa la xifra de les unitats d’aquests nombres perquè siguin divisibles per 3. 2_ 13_ 28_ 104_

8 Indica quins d’aquests nombres són primers i quins són composts. Explica per què. 3 12 31 35 17 20 a) Podrà fer 2 paquets amb la mateixa quantitat de monedes? b) Podrà fer-ne 3 paquets? I 4? c) Podrà fer-ne 5 o 10 paquets? d) En els casos que sí que pugui, indica quantes monedes tendrà cada paquet.

9 En 1 minut! Amb ajuda de la taula 100, senyala els nombres primers que veus.

Descarrega la taula a anayaeducacion.es.

10 Na Sol té 80 € en monedes de 2 € .

11 N’Aina surt a córrer cada 2 dies i na Berta surt cada 5 dies. Si coincideixen aquest dilluns, quin dia de la setmana tornaran a coincidir?

12 Una coca rectangular fa 24 cm de llarg i una altra amb la mateixa forma fa 30 cm. Si en Pere les vol tallar en porcions iguals, de quantes formes ho pot fer? Quina triaries tu?

El semàfor. Al costat de cada activitat, pinta-ho així al quadern: si has sabut la resposta si has necessitat ajuda si no has sabut respondre-la