Mínim comú múltiple

Per calcular el mínim comú múltiple de dos nombres, feim el següent:

Mínim comú múltiple de 4 i de 6.

1r Calculam els primers múltiples de cada nombre.

Múltiples de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20...

Múltiples de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30...

2n Cercam els múltiples comuns i triam el menor, sense tenir en compte el 0.

Múltiples de 4: 0, 4, 8, 12 , 16, 20, 24

Múltiples de 6: 0, 6, 12 , 18, 24 , 30...

Si necessites ajuda, «T’ho explic en un moment» a anayaeducacion.es a) 4 i 10 b) 3 i 7 c) 8 i 6 d) 4 i 5

1 Calcula el mínim comú múltiple d’aquests nombres. Expressa-ho amb un diagrama com el de l’exemple.

2 En Dídac va al cine del barri cada 14 dies i na Maria va al mateix cinema cada 21. Si han coincidit en el cine l’1 d’octubre, quin dia tornaran a coincidir-hi? Segueix aquests passos.

Pas 1: Calcula diversos múltiples de 14 i de 21, fins que trobis el primer que sigui comú. × 1 × 2 × 3 × 4 14 ? ? ? ? 21 ? ? ? ?

Pas 2: Fes un esquema que representi la situació i cerca la data en un calendari. 14 14 14 21 21

3 L’autobús A passa per la parada al costat de la casa de Lluc cada 3 minuts i l’autobús B hi passa cada 5 minuts. Si els dos hi passen a les 8 del matí… a) Quan tornen a coincidir-hi? b) De 8 a 9 del dematí, a quines hores coincideixen a la parada?

Dels múltiples comuns, el menor és el 12. m.c.m. (4, 6) = 12

Múltiples de 4 Múltiples de 6 a) Quan tornaran a sonar els tres despertadors alhora?

4 Aturada de 5 minuts Al dematí, el despertador d’en Nico sona cada 15 minuts; el d’en Biel, cada 5 minuts i el de na Martina, cada 10 minuts. Els tres despertadors sonen per primera vegada a les 07:30.

N ico B iel M artina b) S’aixequen la segona vegada que sonen els despertadors alhora, i tarden mitja hora a berenar i arreglar-se. A quina hora acaben? c) Recullen el berenar i fan el llit en 10 minuts. Llavors, surten cap a l’escola i tarden 15 minuts a arribar-hi caminant. Arribaran puntuals si entren a les 9 en punt? m.c.m. (5, 100) = 100

Cada 15 min. Cada 5 min. Cada 10 min.

Relacions especials: Quin és el m.c.m. de dos nombres, un múltiple d’un altre?

Quin és el mínim comú múltiple de 5 i 100? En un nanosegon ho pots saber!

Quan un nombre és múltiple d’un altre, el mínim comú múltiple d’aquests nombres és el major dels dos.

100 és múltiple de 5.

• Troba el mínim comú múltiple d’aquests parells de nombres.

Un nanosegon és una mil milionèsima part d’un segon, és a dir, 0,000000001 segons.

Pots comprovar el teu resultat amb reglets i una quadrícula que pots descarregar a anayaeducacion.es

Divisors d’un nombre

Calculam els divisors d’un nombre per saber quantes vegades hi cap un altre nombre de manera exacta.

De quantes formes es poden agrupar 10 persones en grups iguals sense que en sobri cap?

Poden fer grups d’1, de 2, de 5 i de 10 persones.

Els divisors del nombre 10 són 1, 2, 5 i 10.

Un nombre és divisor d’un altre si en fer la divisió el residu és 0.

Dividend divisor 0 quocient

Els divisors d’un nombre són menors o iguals que aquest nombre.

1 Calcula els divisors d’aquests nombres.

5 7 6 8 9 a) 8 és divisor de 24 perquè ? : ? = ? (residu 0). b) 2 és divisor de 30 perquè ? : ? = ? (residu 0). c) 10 és divisor de 100 perquè ? : ? = ? (residu 0).

2 Llegeix l’exemple i completa-ho al quadern.

5 és divisor de 20 perquè 20 : 5 = 4 (residu 0).

3 Calcula d’aquesta manera els divisors de 18.

4 Les variacions De quantes formes es poden col·locar 12 cadires en diverses files iguals?

Si necessites ajuda, «T’ho explic en un moment» a anayaeducacion.es

5 Na Cèlia té 24 m de corda. La vol tallar en trossos per fer diverses cordes de la mateixa grandària. De quantes formes ho pot fer? Quina deu haver triat? Explica per què.

Divisors comuns uins són els divisors de 12? I de 18? En tenen cap en comú?

Divisors de 12

Divisors de 18 a) Dibuixa al quadern els diagrames amb: – Divisors de 2 i 15.

Divisors de 2

Divisors de 15

– Divisors de 5 i 10.

Divisors de 5

Així represent els divisors de 12 i 18 en el diagrama.

Divisors de 10 b) Què observes en el darrer diagrama? Explica-ho amb les teves paraules.

Usa el concepte de divisor d’un nombre per calcular el nombre d’abraçades que pots donar.

Màxim comú divisor

Per calcular el màxim comú divisor de dos nombres, feim el següent:

Màxim comú divisor de 12 i de 18.

1r Calculam els divisors de cada nombre.

Divisors de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Divisors de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Dels divisors comuns, el major és el 6. m.c.d. (12, 18) = 6

2r Cercam els divisors comuns i triam el major.

Divisors de 12: 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12

Divisors de 18: 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18 6

Si necessites ajuda, «T’ho explic en un moment» a anayaeducacion.es a) 8 i 10 b) 15 i 18 c) 24 i 36 d) 9 i 21 a) De quantes formes pot tallar les cordes? b) Quina serà la longitud màxima de cada tros?

1 Calcula el màxim comú divisor d’aquests nombres. Expressa-ho amb un diagrama com el de l’exemple.

2 Pensa i comparteix en parella N’Olívia té una corda blava de 12 m i una corda groga de 8 m. Talla les dues cordes en trossos de la mateixa grandària sense que sobre corda.

Una ajuda: Fes un esquema com aquest. Observa els divisors comuns i quin és el major.

Divisors de 12 Divisors de 18 a) Si les estanteries fan 12 dm i 16 dm, respectivament, cada quants decímetres poden col·locar els llibres? Indica’n tots els casos possibles. b) Creus que totes les opcions es poden dur a terme? Explica per què. c) Si col·loquen els llibres respectant el major espai possible entre aquests, cada quants de decímetres ho faran?

3 En una llibreria exposen les novetats en dues prestatgeries, a la mateixa distància uns llibres d’uns altres.

12 dm

16 dm a) Si formen equips iguals sense mesclar estudiants de les dues classes, de quantes persones poden ser els equips? 20 16

4 A 6è A hi ha 20 estudiants i a 6è B, 16. La setmana vinent aniran d’excursió al Palau de les arts.

Una ajuda: cerca els divisors de 20 i de 16, i troba’n els comuns.

6è A 6èB

b) Si volen anar a l’excursió amb el màxim nombre de persones en cada equip, quantes persones el formaran?

c) Quants equips es formen a 6è A? I a 6è B?

d) A l’excursió van també 6 professors i professores. Contracten un microbús de 16 places i un altre de 26. Com es poden distribuir si els estudiants d’un mateix equip no es poden separar i ha d’anar professorat a cada autobús?

Relacions especials. Quin és el m.c.d. de dos nombres, l'un divisor d’un altre?

Quin és el màxim comú divisor de 5 i de 100? Un instant i… el tens!

Quan un nombre és divisor d’un altre, el màxim comú divisor d’aquests nombres és el menor dels dos.

m.c.d. (5, 100) = 5

5 és divisor de 100.

Troba el màxim comú divisor d’aquests parells de nombres.

Pots comprovar el teu resultat amb reglets i una quadrícula que pots descarregar a anayaeducacion.es .