Nombres primers i compostos

Distingim nombres primers i compostos per saber si tenen 2 o més divisors.

Si en un full quadriculat dibuixes els nombres del 2 al 10 i els seus divisors… Què hi observes?

Efectivament!

• Hi ha nombres que només tenen dos divisors: l’1 i ell mateix. Són nombres primers. Per exemple: 2, 3, 5 i 7.

• Altres nombres tenen més de dos divisors: l’1, ell mateix i altres divisors. Són nombres compostos. Per exemple: 4, 6, 8, 9 i 10.

Un nombre és primer si només té dos divisors: l’1 i ell mateix. Un nombre és compost si té més de dos divisors.

Usa la calculadora si ho necessites.

Per a descobrir alguns divisors, pots usar els criteris de divisibilitat.

3 Quins nombres primers hi ha de l’1 al 100? Seguix aquests passos amb la taula 100.

Pas 1: Ratlla el nombre 1, no es considera primer.

Pas 2: Ratlla els múltiples de 2 (són divisibles per 2).

Pas 3: Ratlla els múltiples del nombre següent que no apareix ratllat (3)..

Pas 4: Seguix així fins que acabes la taula.

També ho pots fer en anayaeducacion.es.

4 Quin problema! Hi ha 31 persones per a la visita guiada al museu, però han d’anar en diversos grups del mateix nombre de persones. Ho poden fer? I si s’unixen 2 persones més a la visita?

5 Katia vol col·locar les 23 taules de l’aula en diverses files amb el mateix nombre de taules.

a) Creus que ho pot fer? Explica per què.

b) Podria si foren 24 taules? Descriu-ne totes les formes possibles.

Descompondre en factors primers

Pots descompondre qualsevol nombre en factors primers. Per fer-ho, seguix aquests passos:

Descompon 280

1r Busca dos factors qualssevol de 280.

280 = 28 × 10

2n Busca dos factors d’aquests factors.

28 = 4 × 7 10 = 2 × 5

3r Fes el mateix fins que tots els factors siguen nombres primers. 4 = 2 × 2

4t Ja ho tens! Expressa el nombre amb tots els seus factors primers. 280 = 2 × 2 × 7 × 2 × 5 =

2 x 2 x 2 x 5 x 7

Ordena els factors per donar-ne una solució més elegant.

Busque totes les respostes possibles

En 6é de Primària hi ha menys de 100 estudiants. Aquesta setmana han de formar grups iguals per participar en la realització d’un gran mural sobre la pau. Han comprovat que, perquè tots hi participen, es poden col·locar en grups de 7 o de 3, però no per parelles.

Quants estudiants hi ha en 6é de Primària?

Per esbrinar-ho, busquem totes les respostes possibles amb ajuda de la taula 100.

1r Triem els múltiples de 7 menors que 100.

En 6é de Primària hi pot haver 21 o 63 estudiants.

La solució té sentit?

Comprovem que els resultats complixen les condicions.

- Són nombres menors que 100.

- Són múltiples de 7 i de 3.

- No són múltiples de 2.

1 En una gimcana han participat entre 40 i 70 persones. Per realitzar les diferents proves, s’han col·locat en grups de 2 o de 9 sense que en sobrara cap. Quantes persones han participat en la gimcana?

2 Carles té una baralla amb menys de 100 cartes. S’ha adonat que si són 3, 4 o 7 jugadors, cada un rep el mateix nombre de cartes i no en sobra cap. Quantes cartes té la baralla?

Problemes exprés

Càlcul mental

Podries escriure tots els múltiples del nombre 5? Explica la resposta.

Com a mínim, quants divisors té qualsevol nombre?

1 3 5

De pressa! Digues cinc nombres primers.

Mira com pense

Desxifrant codis

Digues tots els divisors del nombre 10.

Com es diu el conjunt de nombres naturals que no són divisibles per 2?

2 4 6

És 123 456 789 un nombre primer? Explica per què.

Escriu un poema sobre alguna cosa que t’agrade. Seguix el mateix patró que té el poema de Sophie Germain:

- Estrofes de 4 versos.

- Versos de 8 síl·labes, en la majoria dels casos.

Llibertat, Igualtat, Fraternitat!

Respectem els drets de tota la Humanitat!

Sophie escoltava aquells crits amb una atenció gens ordinària. Era una xiqueta xicoteta, Però era revolucionària.

Ella volia ser lliure i igual que els altres xiquets, però prompte va descobrir que ser xiqueta era diferent.

No podia anar a l’escola. No deixaven que estudiara, ni tan sols que llegira els llibres que hi havia a casa.

Però Sophie no acceptava aquella forma de pensar. D’amagat, a les nits, es dedicava a estudiar.

De major sempre signava les cartes i els treballs com si ella fora un home per tal que li feren cas.

Encara que havia lluitat amb tantes dificultats, Sophie va tindre una carrera plena de genialitats.

Pots descarregar el poema en anayaeducacion.es.

Els poemes semblen cançons perquè seguixen una estructura ordenada.

Va estudiar, entre altres coses, els nombres primers, molt fins, que no es deixen dividir ni pels seus veïns.

I així Sophie posà en marxa la seua revolució, ja que els seus càlculs canviaren el món per a millor.

Q uè he aprés?

1 Llig i escriu en el quadern.

a) Els cinc primers múltiples dels nombres següents. 6 12 100 b) Tots els divisors d’aquests nombres. 10 20 50 a) Per què aquests nombres no són múltiples de 10? 7 3 4 9 b) Per què aquests nombres no són divisors de 10? 33 15 20 100

2 Pensa i contesta sense fer operacions.

3 Calcula el mínim comú múltiple d’aquests parells de nombres. 4 i 7 6 i 9

4 Calcula el màxim comú divisor d’aquests parells de nombres. 10 i 15 8 i 16 a) m.c.m. (5, 10) i m.c.d. (5, 10) b) m.c.m. (2, 12) i m.c.d. (2, 12)

5 Sense fer càlculs! Pensa i contesta.

8 Indica quins d’aquests nombres són primers i quins són compostos. Explica per què. 3 12 31 35 17 20 a) Podrà fer 2 paquets amb la mateixa quantitat de monedes? b) Podrà fer-ne 3 paquets? I 4? c) Podrà fer-ne 5 o 10 paquets? d) En els casos que sí que puga, indica quantes monedes tindrà cada paquet.

9 En 1 minut! Amb ajuda de la taula 100, senyala els nombres primers que hi veus.

Descarrega la taula en anayaeducacion.es.

10 Sol té 80 € en monedes de 2 € .

11 Anna ix a córrer cada 2 dies i Berta hi ix cada 5 dies. Si hi coincidixen aquest dilluns, quin dia de la setmana tornaran a coincidir?

12

6 Usa els criteris de divisibilitat per a esbrinar si aquests nombres són divisibles per 2, 3, 4, 5, 9 o 10. 900 150 123 40

7 Copia i completa la xifra de les unitats d’aquests nombres perquè siguen divisibles per 3. 2_ 13_ 28_ 104_

12 Un bescuit rectangular mesura 24 cm de llarg i un altre amb la mateixa forma en mesura 30 cm. Si Pere els vol tallar en porcions iguals, de quantes formes ho pot fer? Quina triaries tu?

El semàfor. Al costat de cada activitat, acolorix així en el quadern: si has sabut la resposta si has necessitat ajuda si no has sabut respondre-la