DEMO
INCLUYE
EN
E
S
LI C
PROYECTO DIGITAL CIA 12 MES
5
PRIMARIA
Matemáticas
a
ic ón
r pe
O u
o d n
m
¿Qué vamos a aprender?
AR
ISCIPLIN
INTERD
SITUACIÓN DE APRENDIZAJE OBJETIVO EN ACCIÓN
ODS
PÁG.
1
Los números. La suma y la resta
8
2
La multiplicación. Potencias
3
La división
4
Las fracciones
¿Pueblo o ciudad?
Multiplica la vida
Repartir y compartir
Cultiva vida
¿Cómo podemos hacer poblaciones más inclusivas y seguras? Elabora un listado de los servicios esenciales que debe tener una población para conseguirlo.
Ciudades y comunidades sostenibles
22
¿Por qué debemos reciclar materiales? Construye un objeto con materiales reciclados.
Producción y consumo responsables
38
¿Cómo podrías concienciar a las personas para colaborar en el reparto de comida? Elabora un cartel publicitario para animar a todo el mundo a participar en la recogida de alimentos.
Hambre cero
54
¿Cómo podemos contribuir en el cuidado del medio ambiente? Elabora una presentación con tus propuestas.
Acción por el clima
REPASO TRIMESTRE 1 STEAM: STEAM: Katherine Johnson
5
Números decimales
84
¿Cómo podemos conocer mejor a los animales? Elabora cartas informativas e inventa un juego para jugar con ellas.
Vida de ecosistemas terrestres
98
¿Qué podemos hacer para ahorrar energía? Elabora un plan de ahorro energético con consejos para tu familia.
Energía asequible y no contaminante
7
Longitud, capacidad, masa y superficie
118
¿Por qué es importante cuidar la salud y el bienestar? Elabora una receta saludable para cocinar con tu familia.
Salud y bienestar
8
Organización de la información
132
¿Qué podemos hacer para cuidar los océanos? Elabora un eslogan publicitario para promover el cuidado de las playas.
Vida submarina
6
Vida minúscula
Operaciones con números decimales
Ahorra décimas de energía
Kilos de salud
Bajo el mar
REPASO TRIMESTRE 2 STEAM: Florence Nightingale
9
Medida del tiempo
Más rápido, más alto, más fuerte
10
Rectas y ángulos
11
Figuras planas
12
Historias de geometría
Geometría de la paz Área de figuras planas
Innovar para mejorar
156
¿Cómo podemos fomentar que cualquier deporte sea para hombres y mujeres? Conviértete en reportero y escribe una noticia para un periódico sobre una deportista olímpica.
Igualdad de género
170
¿Cómo podemos divertirnos aprendiendo? Inventa una historia en la que los personajes son elementos matemáticos que vas a estudiar en esta unidad.
Educación de calidad
184
¿Cómo construimos la paz? Inventa un símbolo de la paz con figuras geométricas para promover entre las personas la importancia de vivir en paz.
Paz, justicia e instituciones sólidas
202
¿Cómo puede la innovación ayudar a construir un mundo más sostenible? Elabora un decálogo con ideas innovadoras para cuidar los libros de texto.
Industria, innovación e infraestructura
REPASO TRIMESTRE 3 STEAM: Hypatia
SABERES BÁSICOS
LO RESUELVO SIN PROBLEMA
• Números de hasta siete cifras: conteo, lectura, composición, descomposición, valor de posición, comparación y ordenación.
• Aproximación por redondeo. • Propiedades de la suma y relación con la resta.
• Estrategia heurística: Busco regularidades • Cálculo mental: Sumar una cifra con llevadas • Pensamiento computacional: Algoritmo
• Propiedades de la multiplicación: conmutativa, asociativa y distributiva. • Multiplicación por decenas, centenas y millares. • Multiplicación por varias cifras.
• Operaciones combinadas. • Potencias, cuadrados y cubos.
• Estrategia heurística: Estimo la solución • Cálculo mental: Restar una cifra con llevadas • Pensamiento computacional: Funciones
• La división con divisores de dos y tres cifras. • División exacta e inexacta. • Propiedad fundamental de división.
• División por decenas, centenas y millares. • Operaciones combinadas.
• Estrategia heurística: Planteo preguntas intermedias • Cálculo mental: Sumar con llevadas en las unidades • Pensamiento computacional: Generalización
• Fracciones. Medios, tercios y cuartos. • Fracción y unidad. Fracciones propias e impropias. • Fracciones equivalentes.
• Comparación de fracciones. • Suma y resta de fracciones de igual denominador. • Fracción de una cantidad.
• Estrategia heurística: Hago un dibujo • Cálculo mental: Restar con llevadas en las unidades • Pensamiento computacional: Generalización
PROYECTO INTERDISCIPLINAR · Nuestra cumbre por el clima: Todo controlado
• Décimas, centésimas y milésimas. • Números decimales: lectura, escritura y valor de posición. Precios.
• Comparación de números decimales. • Aproximación de un decimal a un natural.
• Estrategia heurística: Elimino posibles respuestas • Cálculo mental: Restar décimas a números naturales • Pensamiento computacional: Generalización
• Suma y resta de números decimales. • Multiplicación de un número decimal por un natural. • Multiplicación de dos números decimales.
• • • •
• Estrategia heurística: Empiezo por el final • Cálculo mental: Sumar una fracción a la unidad • Pensamiento computacional: Algoritmo
• Unidades de medida de longitud, capacidad, masa y superficie.
• Transformación de unidades. • Expresiones complejas e incomplejas.
• Estrategia heurística: Tanteo la solución • Cálculo mental: Sumar una fracción a un número natural • Pensamiento computacional: Simulación
• Tablas de frecuencias absolutas y relativas. Datos cualitativos y cuantitativos. • Moda, media y rango.
• Gráficos de barras y de líneas. • Histogramas. • Gráficos de sectores.
• Estrategia heurística: Organizo los datos en una tabla • Cálculo mental: Restar una fracción a la unidad • Pensamiento computacional: Generalización
Multiplicación por decenas, centenas y millares. División de naturales con cociente decimal. División de decimal entre natural. División por decenas, centenas y millares.
PROYECTO INTERDISCIPLINAR · Hacemos camino: Antes del primer paso
• Unidades menores y mayores que el año. • Horas, minutos y segundos.
• Expresiones complejas e incomplejas. • Suma y resta de datos de tiempo.
• Estrategia heurística: Busco todos los casos posibles • Cálculo mental: Restar una fracción a un número natural • Pensamiento computacional: Simulación
• Recta, semirrecta y segmento. • Clasificación de ángulos según su amplitud y su posición.
• Medida de ángulos. • Clasificación de ángulos según la suma de sus amplitudes.
• Estrategia heurística: Empiezo por casos más sencillos • Cálculo mental: Restar centésimas a la unidad • Pensamiento computacional: Generalización
• • • •
• Cuadriláteros: elementos y clasificación. • Circunferencia y círculo: elementos. • Simetría, traslación y giro.
• Estrategia heurística: Busco regularidades. • Cálculo mental: Sumas de números utilizando el redondeo • Pensamiento computacional: Algoritmo
• Área del triángulo. • Área del romboide y del rombo.
• Estrategia heurística: Estimo la solución • Cálculo mental: Multiplicar por descomposición • Pensamiento computacional: Generalización
Polígonos: elementos y clasificación. Polígonos regulares. Perímetro. Triángulos: elementos y clasificación.
• Medida de superficies. • Área del cuadrado y del rectángulo.
PROYECTO INTERDISCIPLINAR · El lugar de mi recreo: El patio que sueño
2
La multiplicación. Potencias
Multiplica la vida
La venta de muebles ecológicos ha aumentado en los últimos años. Cada vez somos más conscientes de la importancia de cuidar el entorno en que vivimos. Normalmente, estos muebles se han elaborado con materiales reciclados, o en su proceso de fabricación se han adoptado medidas para respetar el medioambiente. Alargar la vida de los enseres, reciclar utilizando los distintos contenedores, elaborar objetos con productos reciclados, etc., son algunos comportamientos que ayudan a cuidar la Tierra.
¿Cómo lo ves? ¿Qué opinas sobre utilizar materiales reciclados para construir objetos? ¿Cómo puede el reciclaje multiplicar la vida de los materiales?
El dato Al reciclar una botella de plástico ahorramos la energía necesaria para tener una bombilla encendida 6 horas.
Para esta unidad...
Objetivo en acción ¿Por qué debemos reciclar materiales? Construye un objeto con materiales reciclados.
¡Sigue el hilo!
22
1 La multiplicación y sus propiedades
2 Multiplico por decenas, centenas y millares
12
3
4
5
Multiplico por varias cifras
Expresiones con varias operaciones
Potencias
L o r e s u e lv o s i n p r o b le ma
23
1 La multiplicación y sus propiedades Utilizamos la multiplicación para hacer cálculos más rápidamente.
La multiplicación es una forma abreviada de expresar una suma de sumandos iguales. Podemos pensar en la multiplicación de diferentes maneras: Contar en la recta numérica:
+5
+5
0
5
Sumar grupos iguales:
+5 10
+5 15
5 + 5 + 5 + 5 = 20
20
Filas por columnas:
Área:
5
5 4
1
4
Comprueba con policubos, contadores o con un dibujo que se cumplen las siguientes igualdades.
4 4
4 × 3 = 12
3 × 4 = 12
3
Propiedad conmutativa En una multiplicación, si cambiamos el orden de los términos, obtenemos el mismo resultado. 4 × 3 = 3 × 4 = 12
4
3 3 a) 2 × 5 = 5 × 2 2
5×4
b) 7 × 4 = 4 × 7
c) 6 × 3 = 3 × 6
¿Puedes colocar 25 sillas en filas de manera rectangular en una sala? ¿Y 28 sillas? ¿Y 17? Ayúdate de un dibujo. 1-2-4
3 Fíjate en el ejemplo. Aplica las propiedades conmutativa y asociativa para hallar la solución de la manera más sencilla. 2 × 7 × 5 = 2 × 5 × 7 = 10 × 7 = 70 a) 4 × 8 × 2
b) 6 × 9 × 5
c) 3 × 11 × 2
Propiedad asociativa Para multiplicar tres números, multiplicamos dos de ellos y el resultado lo multiplicamos por el otro número. 2 × 4 × 3 = 8 × 3 = 24
4 ¿Cuál de estas expresiones indica el total de yogures? 2 × 4 × 3 = 2 × 12 = 24 A 4+2+3
24
B 2×4×3
C 8+3
U2
5 Observa el ejemplo. Después, calcula las operaciones de dos formas diferentes.
6
3
5
9 5
5 × (6 + 3) = 5 × 9 = 45
5 × (9 – 3) = 5 × 6 = 30
5 × 6 + 5 × 3 = 30 + 15 = 45
5 × 9 – 5 × 3 = 45 – 15 = 30
a) 2 × (5 + 10)
b) (4 + 11) × 5
c) 4 × (8 – 6)
¿Cómo te resulta más fácil calcular el resultado? Explícalo. 6 Elige la opción correcta en cada situación y resuelve. a) Hemos ido 6 amigos y amigas al cine. La entrada cuesta 7 €, y las palomitas, 2 €. ¿Cuánto hemos pagado en total? A 6 × (7 + 2)
Propiedad distributiva El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos. 3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2 3 × 7 = 15 + 6 21 = 21 El producto de un número por una resta es igual a la resta de los productos. 3 × (5 – 2) = 3 × 5 – 3 × 2 3 × 3 = 15 – 6 9=9 Para comprenderlo mejor, «Te lo cuento en un momento» en anayaeducacion.es.
B 6 + (7 × 2) C 6 × (7 – 2) b) Tengo 2 cajas de 24 rotuladores. En cada caja 5 rotuladores no tienen capucha. ¿Cuántos rotuladores tienen capucha? A 2 × (24 + 5) B 2 × (24 – 5) C 5 × (24 – 2) c) Hay 4 cajas con 11 bombones cada una. Me he comido 5 bombones de cada caja. ¿Cuántos quedan? A 4 × (11 – 5) B 11 × (5 – 4) C 4 × (11 + 5)
¡Toma nota! Usa la multiplicación para calcular rápidamente la cantidad de objetos que se pueden obtener con productos reciclados.
7 En un partido de baloncesto han encestado 12 canastas de 3 puntos, 12 canastas de 2 puntos y 15 de 1 punto. ¿Cuántos puntos han obtenido en total?
25
2 Multiplico por decenas, centenas y millares Aprender a realizar estas multiplicaciones nos ayuda a multiplicar de forma sencilla sin necesidad de colocar los números en vertical. 1
Resuelve estas multiplicaciones.
Multiplicar por la unidad seguida de ceros
a) 6 × 10
d) 3 × 100
g) 8 × 1 000
b) 34 × 10
e) 80 × 100
h) 75 × 1 000
c) 215 × 10
f) 362 × 100
i) 110 × 1 000
5 × 10 = 50 5 × 100 = 500
2 ¿Qué números faltan? Completa en tu cuaderno. 5 × 1 000 = 5 000
a) 5 × ? = 50
d) 7 × ? = 7 000
b) 17 × ? = 1 700
e) 281 × ? = 28 100
c) 501 × ? = 5 010
f) 1 453 × ? = 145 300
3 Observa el número que entra en las máquinas y los números salen. ¿Qué operación hace cada máquina? 20
20
20
2 000
200
4 Copia y une en tu cuaderno. Cuando multiplico un número por 10
añado tres ceros al número para obtener el resultado.
Cuando multiplico un número por 100
añado dos ceros al número para obtener el resultado.
Cuando multiplico un número por 1 000
añado un cero al número para obtener el resultado.
5 Clara coloca su colección de minerales en 10 cajas. Si cada caja tiene 18 huecos, ¿cuántos minerales tiene? 18
18
18
18
18
18
18
18
18
? Resuelve paso a paso en anayaeducacion.es.
26
18
20 000
U2
Multiplicar por decenas, centenas y millares
6 Calcula estas multiplicaciones. a) 6 × 40
d) 9 × 900
g) 7 × 8 000
b) 92 × 30
e) 80 × 600
h) 64 × 2 000
c) 611 × 50
f) 301 × 700
i) 222 × 4 000
4 × 20 = 80 4 × 200 = 800
7 ¿Qué números faltan? Completa en tu cuaderno. a) 4 × ? = 240
d) 5 × ? = 45 000
b) 11 × ?
e) 33 × ? = 6 600
= 5 500
c) 112 × ? = 4 480
4 × 2 000 = 8 000
f) 412 × ? = 123 600
8U tiliza las propiedades de la multiplicación para realizar estas multiplicaciones de forma más sencilla. 2 × 9 × 5 = 2 × 5 × 9 = 10 × 9 = 90 a) 5 × 7 × 2
c) 5 × 30 × 8
e) 2 × 9 × 50
b) 4 × 9 × 5
d) 6 × 70 × 5
f) 4 × 6 × 25
9E n las excursiones del colegio llevamos la comida en bolsas de papel reciclado. Este mes hemos utilizado 8 paquetes de 500 unidades. ¿Cuántas bolsas son? 500
500
500
500
500
500
500
500
? Resuelve paso a paso en anayaeducacion.es. 10 Carmen entrena todos los días. Da 12 vueltas a un circuito de 400 m y nada 20 largos en una piscina que mide 50 m. ¿Cuántos metros recorre en su entrenamiento?
¿Qué número es? Escribe en trozos de papel números diferentes que terminen en uno, dos o tres ceros.
Coge un número y, sin mirarlo, muéstraselo a tu pareja.
Tu pareja te dirá una multiplicación cuyo resultado sea tu número. ¡Adivina el número que has cogido!
¡Toma nota! Obtén la cantidad de objetos reciclados multiplicando por decenas, centenas o millares sin hacer la multiplicación vertical. 27
3 Multiplico por varias cifras A veces es más fácil multiplicar dos números colocando uno debajo del otro.
¿Cuántas piezas habrá en 24 cajas?
236 piezas
Para calcularlo, multiplicamos 236 × 24. 236 × 24 = 236 × (20 + 4) = 236 × 20 + 236 × 4 2
3
6
x
2
4
9
4
4
+ 4
7
2
0
5
6
6
4
236 × 4 236 × 20
En la práctica, este 0 no se escribe.
En 24 cajas habrá 5 664 piezas.
1
Resuelve estas multiplicaciones y señala sus términos. a) 237 × 92
b) 1 568 × 56
c) 7 021 × 87
2 Coloca en vertical y multiplica. ¡Ahora tienes que multiplicar por tres cifras!
3
5
6
×
1
4
7
a) 457 × 219
1
7
9
2
b) 529 × 842
1
0
2
4
+ 2
5
6
3
7
6
c) 2 671 × 345 2 Resuelve en tu cuaderno y contesta.
2 5 6
5 4 9
× 2 0 5
× 3 0 4
2 8 4 2 ×
1 0 9
a) ¿Qué ocurre cuando multiplicas por cero? b) En parejas, pensad y escribid otra manera de realizar estas multiplicaciones. 4 Resuelve estas multiplicaciones y explica cómo lo has hecho. 374 × 20
28
× 3 4
factores
5 0 8 4 3 1 8
d) 3 068 × 278
Piensa y comparte en pareja
1 2 7
+ 3 8 1
2
3
Términos de la multiplicación
703 × 500
2 740 × 60
producto
U2
5
Realiza estas series de multiplicaciones. Comprueba los resultados con la calculadora. 101 × 11 101 × 22 101 × 33 101 × 44
37 × 3 37 × 6 37 × 9 37 × 12
a) ¿Qué observas en los resultados? b) En grupo, buscad el patrón que sigue cada serie y escribid las cinco multiplicaciones siguientes. 6 ¿Sabías que con 22 botellas de plástico se puede hacer una camiseta?
a) ¿Cuántas botellas tenemos que reciclar para que se puedan fabricar 100 camisetas? b) ¿Y para fabricar 999 camisetas? 7 Una protectora de animales compra cada semana 32 sacos de comida para perros y 14 sacos de comida para gatos. a) ¿Cuántos kilos de alimento compra en una semana? b) ¿Y en un año? Ten en cuenta que un año tiene 52 semanas.
25 kg
12 kg
Multiplicamos de otra forma ¿Sabías que hay muchas maneras de multiplicar? Observa cómo calcular 513 × 42, descomponiendo los factores. 513
42
x
500
10
3
40
20 000
400
120
2
1 000
20
6
21 000 + 420 +
126 = 21 546
Ahora tú. Calcula descomponiendo en factores. 28 × 53
832 × 74
Si quieres ver cómo se multiplica descomponiendo los factores, «Te lo cuento en un momento» en anayaeducacion.es
¡Toma nota! Usa la multiplicación por varias cifras para calcular la cantidad de objetos reciclados.
964 × 123
29
4 Expresiones con varias operaciones A veces para resolver un problema, es muy útil escribir varias operaciones en una sola expresión.
Observa cómo se calcula el número de bolígrafos en cada caso. 3 paquetes de 4 bolígrafos azules y 2 rojos
3 paquetes de 4 bolígrafos azules y 2 bolígrafos rojos
3 × (4 + 2)
3×4+2
3x6
12 + 2
18
14
Para resolver expresiones con varias operaciones, calculamos: 1.° Las operaciones que están dentro del paréntesis. 2.° Las multiplicaciones. 3.° Las sumas y las restas.
1
Observa estas expresiones e indica el orden en el que tienes que resolver las operaciones. a) 5 × (10 – 7)
c) 12 + 6 × 2
e) 11 × 3 – 6
b) (4 + 3) × 8
d) 40 – 3 × 7
f) 9 × 9 + 3
2 Calcula el resultado de estas operaciones. ¡Fíjate si hay o no paréntesis!
3
a) (25 + 6) × 3
c) 10 + 40 × 7
e) (81 – 21) × 10
b) 11 × 7 – 11
d) 8 × (31 + 19)
f) 30 × 40 + 7
Comprueba
Escribe y resuelve.
a) Una expresión sin paréntesis que contenga una multiplicación y una suma. b) Una expresión con paréntesis que contenga una multiplicación y una resta. c) Intercambia las operaciones con tu pareja y decide si están bien hechas.
30
No pasa nada si te equivocas. ¡Inténtalo de nuevo!
U2
4 Observa esta expresión. ¿Dónde escribirías los paréntesis para que el resultado sea el mayor posible?
5
Calcula con una sola expresión el número de policubos de la imagen.
Juega con policubos de diferentes colores y calcula cuántos hay en total utilizando una expresión con sumas y multiplicaciones. 6 Elige la expresión que resuelve cada problema y calcula la solución. a) Martina tiene un acuario con 25 peces dorado y 25 peces payaso. Si nacen 10 peces más, ¿cuántos peces hay ahora en el acuario? A 25 × 2 – 10
B (25 – 10) × 2
C 25 × 2 + 10
b) Guille ha comprado 3 docenas de huevos. Ha utilizado 6 huevos para hacer una tortilla. ¿Cuántos huevos le quedan?
A 3 × 12 – 6
B 3 × (12 – 6)
C 3 × 6 – 12
c) Nuria tiene 16 € ahorrados. Ha comprado 4 sobres de cromos de 2 € cada uno. ¿Cuánto dinero le queda? A 16 + 4 × 2
B 16 – 4 × 2
C 16 × (4 – 2)
Intenta resolver el problema escribiendo las operaciones en una sola expresión.
7 Daniela ha colocado sus libros en una estantería que tiene 3 baldas. En cada balda ha puesto 15 libros y le han sobrado 5. ¿Cuántos libros tiene? 8
Inventa un problema que se resuelva con esta expresión y calcula la solución. La pregunta
5 × 6 – 12
31
5 Potencias Utilizamos potencias para indicar cuántas veces tenemos que multiplicar un número por sí mismo. 1
Expresa estas multiplicaciones en forma de potencia. Escribe su base y su exponente. 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 Base: 3
Exponente
Exponente: 5
a) 2 × 2 × 2
c) 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8
b) 6 × 6 × 6 × 6 × 6
d) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7
2 Copia y escribe el exponente de estas potencias. a) 9 = 9 × 9 × 9 × 9 × 9
c) 9 = 9 × 9
b) 9 = 9 × 9 × 9 × 9
d) 9 = 9
?
?
?
Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación de factores iguales.
2×2×2×2=
24 Base
La base es el número que se multiplica. El exponente es el número de veces que se repite el factor. 24 se lee dos elevado a cuatro.
?
3 Calcula el valor de estas potencias. ¿Cómo se leen? Puedes hacerlo así: 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 × 3 = 81 × 3 = 243 Se lee tres elevado a cinco. a) 25
b) 43
c) 34
d) 106
e) 19
f) 52
4 ¿Cuál de estas expresiones corresponde a cinco elevado a cuatro? A 5×4 5
B 5×5×5×5
Lápices al centro
Describe las siguientes situaciones con una multiplicación. ¿Cuáles se pueden expresar con una potencia? a) ¿Cuántos obtenido?
puntos
he
b) ¿Cuántos huevos he comprado?
32
C 5+5+5+5
c) ¿Cuántas plantas hay?
d) ¿ Cuántas casillas hay en el tablero?
¡Ojo! No todos los casos se pueden expresar con una potencia.
U2
6 Expresa el número de policubos de cada figura con una multiplicación y después con una potencia.
Cuadrados Las potencias de exponente 2 reciben el nombre de cuadrados. 62 = 6 × 6
A
B
C
62 se lee seis al cuadrado.
D
Para comprenderlo mejor, «Te lo cuento en un momento» en anayaeducacion.es.
7 Observa estas figuras.
A D
C
B
E
F
a) Calcula el número de cuadraditos que forma cada figura con una multiplicación. b) ¿En cuáles puedes expresar el número de cuadraditos con una potencia? ¿Qué forma tienen estas figuras? c) ¿Encuentras alguna relación entre cómo se leen estas potencias y la figura que representan? 8 Lee y contesta.
Cubos
4 3 2 2 2
4
3
Las potencias de exponente 3 reciben el nombre de cubos. 63 = 6 × 6 × 6
3
4
a) ¿Cuántos cubitos tiene cada figura? Exprésalo en forma de potencia y calcula el resultado. b) ¿Encuentras alguna relación entre cómo se leen estas potencias y la figura que representan?
63 se lee seis al cubo. Para comprenderlo mejor, «Te lo cuento en un momento» en anayaeducacion.es.
¿Cuántos cuadrados puedes formar? ¿Puedes colocar 4 policubos formando un cuadrado? ¿Y 5 policubos? ¿Y 9? Juega con policubos o contadores y encuentra todos los números menores o iguales que 100 que puedas colocar en forma de cuadrado. Exprésalos en forma de potencia.
33
LEMA O SIN PROB L O R E S U E LV
Estimo la solución ¿Sabías que cada persona recicla alrededor de 61 envases de vidrio al año? ¿Cuántos envases reciclarán aproximadamente en un pueblo de 3 855 habitantes en el que todos reciclan? Para calcular el número de envases de manera aproximada: 1.° Redondeamos. • El número de envases: 61 envases → 60 envases • El número de habitantes: 3 855 habitantes → 4 000 habitantes 2.° Multiplicamos las cantidades obtenidas. 4 000 × 60 = 240 000 Reciclarán aproximadamente 240 000 envases de vidrio al año.
¿La solución tiene sentido?
Con la energía ahorrada gracias al reciclaje de 10 botellas de vidrio podrías cargar 300 veces un teléfono móvil.
Calculamos el número de envases real y comprobamos que la solución es muy parecida a la que hemos obtenido aproximando cantidades. 3 8 5 5 ×
6 1 3 8 5 5
+ 2 3 1 3 0 2 3 5 1 5 5 1
En un edificio viven 210 personas. Si todas reciclan la misma cantidad, ¿cuántos envases de vidrio reciclarán aproximadamente en un año?
3 Marta se da duchas cortas y gasta unos 95 L de agua cada día. Si se ducha todos los días, ¿cuántos litros de agua gastará aproximadamente en un mes? 4 Un museo de arte recibe cada semana 1 176 visitantes.
61 2 En el colegio reciclamos papel. Este mes hemos recogido 38 kg de papel usado. Si reciclamos lo mismo todos los meses, ¿cuántos kilos reciclaremos aproximadamente en 9 meses?
34
a) ¿Cuántos visitantes recibirá aproximadamente en 12 semanas? b) ¿Y en 30 semanas?
U2
Problemas exprés
1
Cálculo mental
2
Resuelve 142 – 3.
¿De cuántas formas puedes descomponer 100 en producto de dos números?
Cuenta una historia a partir de la expresión:
3
4
Expresa un millón como producto de dos números. ¡Recuerda que un millón tiene 6 ceros!
Cuenta una historia a partir de la expresión:
142 – 3 = 142 – 10 + 7 = 139 10
5 × (4 + 2)
7 En anayaeducacion.es puedes ver cómo se hace.
Ahora, hazlo tú.
5×4+2
5
6
¿Cuántos cuadraditos tiene un cuadrado de lado 5 cuadraditos?
¿Cuántos cubitos tiene un cubo de arista 2 cubitos?
363 – 5
421 – 8
254 – 6
376 – 9
173 – 4
851 – 4
596 – 8
734 – 8
633 – 6
982 – 6
o pienso Mira cóm
¿Cómo funciona? Observa las máquinas y explica lo que hacen. Después, completa las tablas en tu cuaderno. 4
En esta máquina entra el número 4 y sale el número 16.
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
4
9
16
?
?
?
?
?
?
4
En esta máquina entra el número 4 y sale el número 64.
64
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
8
27
64
?
?
?
?
?
?
35
P O R F O L I O
¿Qué he aprendido? 1
Completa en tu cuaderno. Las propiedades de la multiplicación son: ? , asociativa y ? .
2 Resuelve de dos maneras distintas. a) 3 × 5 × 4
c) 10 × 6 × 5
b) 4 × 2 × 6
d) 2 × 20 × 3
3 ¿Qué operaciones representan la cantidad de fichas del dibujo?
8E scribe en forma de potencia e indica la base y el exponente. a) 5 × 5 × 5 × 5
c) 6 × 6
b) 10 × 10 × 10
d) 9 × 9 × 9 × 9 × 9
9 Calcula. a) 24
b) 91
c) 72
d) 33
10 Clara tiene 5 hojas con 10 pegatinas cada una, y Manuel, 10 hojas con 5 pegatinas cada una. ¿Quién tiene más pegatinas? 11 En un vagón de tren caben 30 pasajeros, y en un autobús, 54. ¿Dónde caben más pasajeros, en 12 vagones de tren o en 10 autobuses? 12 ¿Cuántos clips hay en total? Escribe las operaciones en una única expresión.
A 5×5+5×3
C 5×5×3
B 5×8
D 5 × (5 + 3)
4 Coloca en vertical y calcula. a) 253 × 23
c) 774 × 104
b) 507 × 52
d) 820 × 431
5 Completa en tu cuaderno con el factor que falta. a) 5 × ? = 5 000
d) 4 × ? = 320
b) 13 × ? = 130
e) 205 × ? = 20 500
c) 3 × ? = 900
f) 10 × ? = 5 000
13 ¿Cuántas baldosas necesitamos para formar un cuadrado de 12 filas y 12 columnas? Exprésalo en forma de potencia y calcula el resultado.
6 Calcula el resultado de estas operaciones. a) 34 – (10 × 3)
d) (15 + 10) × 4
b) 5 × 8 – 12
e) 60 + 40 × 5
c) 3 × (20 – 5)
f) 17 – 9 × 7
7 Completa en tu cuaderno. a) En una potencia, el ? es el número de veces que se repite la base. b) Las potencias de exponente 2 reciben el nombre de ? . c) Las potencias de exponente 3 reciben el nombre de ? .
36
El semáforo. Junto a cada actividad, colorea así en tu cuaderno: si has sabido la respuesta si has necesitado ayuda si no has sabido responder
U2 IVO OBJET ÓN I EN ACC
Construye un objeto con materiales reciclados Fíjate en estos datos: Con 8 botes de conserva reciclados se fabrica una olla. Con 550 latas de aluminio se puede construir una silla. Con 8 cajas de cereales se fabrica un libro. Responde: a) ¿Cuántos botes de conserva se necesitarían para fabricar 120 ollas de cocina? ¿Y 1 200? b) ¿Cuántas latas de aluminio son necesarias para construir 8 sillas? ¿Y 16? c) ¿Cuántas cajas de cereales se necesitarían para fabricar 5 000 libros? Nos planteamos Utilizamos la estrategia Razonas, pones pegas, contestas, sintetizas para identificar los pros y contras de usar materiales reciclados. a) Copia el organizador en tu cuaderno y completa.
Razonas ¿Por qué?
Sintetizas ¿Qué conclusión sacas?
Usa materiales reciclados para construir nuevos objetos
Pones pegas Materiales reciclados sí, pero… Indica las pegas
Contestas Rebate lo anterior
b) En equipo diseñad y construid un objeto con materiales reciclados.
¿Cómo he aprendido? ¿Cómo te sientes cuando resuelves problemas matemáticos? scribe tres emociones positivas que tengas cuando estás E resolviendo un problema matemático. scribe tres emociones negativas que tengas cuando E estás resolviendo un problema matemático. ¿Qué puedes hacer para cambiar las emociones negativas?
37
3
La división
Repartir y compartir
Yun me ha invitado a acompañar a su familia a recoger comida para el banco de alimentos. El sábado estuvimos toda la tarde en el supermercado. Su madre y su hermana mayor hablaban con los clientes para animarlos a colaborar. Les explicaban que hay familias que no pueden comprar comida y que su pequeña aportación puede cambiar la vida de estas personas. Yun y yo ayudamos a llevar alguna bolsa. ¡Me parece muy bonito que haya gente tan generosa y que se preocupe por los demás!
¿Cómo lo ves? ¿Conoces o colaboras con algún organismo que recoja comida para personas que lo necesitan? ¿Cómo crees que se reparte la comida que se recoge?
El dato En España hay 54 bancos de alimentos que funcionan desde el año 2014. Forman parte de la Federación Española de Bancos de Alimentos y trabajar de modo coordinado.
Para esta unidad...
Objetivo en acción ¿Cómo podrías concienciar a las personas para colaborar en el reparto de comida? Elabora un cartel publicitario para animar a todo el mundo a participar en la recogida de alimentos.
38
¡Sigue el hilo!
1
2
La división
La división exacta e inexacta
2
3
4
Propiedad fundamental de la división
Divido entre decenas, centenas y millares
5 Operaciones combinadas
L o r e s u e lv o s i n p r o b le ma
39
1 La división Dividir es repartir en partes iguales. También dividimos cuando queremos averiguar cuántas partes es posible hacer sabiendo que todas han de ser iguales. Calculamos 105 : 12 y recordamos los términos de una división. Dividendo
divisor 1 0 5 –
1 2
9 6 8
1 0 5
cociente
0 9
resto
En la práctica, no hace falta que escribas las restas si eres capaz de calcularlas mentalmente. 1 2
0 9 8
Si quieres ver cómo se divide un número entre otro de 2 y 3 cifras, «Te lo cuento en un momento» en anayaeducacion.es. 1
Divide 2 730… a) … entre 5
b) … entre 15
c) … entre 125
2 En las divisiones de las actividades anteriores, compara el divisor y el resto. ¿Qué observas? 3 ¿Cómo es el cociente de una división? Elige la respuesta correcta. Explica tu respuesta a los demás. A Siempre es menor que el resto.
Propiedad del resto En una división el resto siempre es menor que el divisor. D
d
r
c
r<d
B Siempre es menor que el dividendo. C Siempre es mayor que el dividendo. 4 Fíjate en los datos y resuelve las divisiones en tu cuaderno. Dividendo (D): 2 715
Dividendo (D): 1 328
divisor (d): 25
divisor (d): 12
cociente (c): ?
cociente (c): ?
resto (r): ?
resto (r): ?
Si quieres recordar cómo dividir con ceros en el cociente, «Te lo cuento en un momento» en anayaeducacion.es. 5
40
Las variaciones
¿Cuántos restos diferentes puedes obtener al dividir un número entre 12? ¿Cuáles son?
Si quieres saber por qué, «Te lo cuento en un momento» en anayaeducacion.es.
U3
6 Resuelve 1 275 : 12 y comprueba que la división está bien hecha con la prueba de la división. 7 Copia y completa la tabla en tu cuaderno. Dividendo
?
365
23 544
180
divisor
25
12
36
?
cociente
203
30
?
7
resto
1
?
0
12
Prueba de la división Para comprobar si una división está bien hecha, hacemos la prueba de la división D=d×c+r En una división, el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.
8 Maite tiene 500 camisetas para enviar a zonas desfavorecidas. Las reparte en 4 grandes cajas, con el mismo número de camisetas en cada caja. ¿Cuántas camisetas hay en cada caja? 500 ? Resuelve paso a paso en anayaeducacion.es. 9 A una excursión van 308 personas, repartidas en varios autobuses, de manera que viajan 54 personas en cada autobús. ¿Cuántos autobuses van a la excursión? ¿Irán todos los autobuses llenos? 308 54 Resuelve paso a paso en anayaeducacion.es.
La letra del DNI El DNI es el Documento Nacional de Identidad. Está formado por un número de 8 cifras y una letra. Pero ¿cuál es esa letra? ¿La de tu nombre o apellido? ¿La puedes elegir? Se calcula así: • Divide el número del DNI entre 23.
• Busca el resto de la división y mira la letra que le corresponde. Resto 0 Letra
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
T R W A G M Y F P D X B N J Z S Q V H L C K E
• ¡Esa es la letra para el número! ¡El número y la letra forman el DNI! Comprueba que se cumple con tu DNI o el de algún familiar en anayaeducacion.es.
¡Toma nota! La división nos ayuda a repartir cantidades de alimentos de manera justa. 41
2 La división exacta e inexacta Saber cómo es una división nos ayuda a interpretar y resolver distintas situaciones.
1
Calcula e indica si estas divisiones son exactas o inexactas.
Una división es exacta si el resto es igual a cero.
a) 145 : 12
Una división es inexacta si el resto es distinto de cero.
Comprobamos
b) 1 536 : 24
c) 27 328 : 135
2 ¿De cuántas formas puedes repartir 12 unidades de manera exacta? Indica cuáles son y expresa el número 12 como producto de dos números de todas las formas posibles.
3 Lee y contesta. a) Divide 5 326 : 2. b) ¿Es una división exacta o inexacta?
4
Dividir entre 2 de manera exacta Una división con divisor 2 es exacta si el dividendo es un número par.
c) Comprueba que la división está bien hecha con la prueba de la división.
28
d) ¿Cómo escribirías la prueba de la división para divisiones exactas? Comparte tu respuesta con los demás.
5 490
326
:2 ¡Son exactas!
Busca números en la tabla 100 que puedan dividirse entre 2 de manera exacta. Utiliza la calculadora si lo necesitas. a) ¿Cómo son esos números? b) ¿Cuántos números menores o iguales que 100 pueden dividirse entre 2 de manera exacta? Explica cómo lo has averiguado. Puedes descargar la plantilla en anayaeducacion.es.
5
Busca números en la tabla 100 que puedan dividirse entre 5 de manera exacta. Utiliza la calculadora si lo necesitas. a) ¿Cómo son esos números? b) ¿Cuántos números menores o iguales que 100 pueden dividirse entre 5 de manera exacta? Explica cómo lo has averiguado.
42
Dividir entre 5 de manera exacta Una división con divisor 5 es exacta si el dividendo termina en 0 o en 5. 10 125
:5
¡Son exactas!
U3
6
Busca números en la tabla 100 que puedan dividirse entre 10 de manera exacta. Utiliza la calculadora si lo necesitas. a) ¿Cómo son esos números? b) ¿Cuántos números menores o iguales que 100 pueden dividirse entre 10 de manera exacta? Explica cómo lo has averiguado. c) Observa los números que se pueden dividir entre 5 y entre 10 de manera exacta. ¿Qué observas? Comparte tu respuesta con los demás.
7 Lee la información del recuadro del margen y descubre cuáles de estos números se pueden dividir entre 3 de manera exacta. 12
24
32
36
45
48
50
55
90
100
180
360
Dividir entre 10 de manera exacta Una división con divisor 10 es exacta si el dividendo termina en 0. 10 160
: 10
2 490
¡Son exactas!
Dividir entre 3 de manera exacta Una división con divisor 3 es exacta si la suma de las cifras del dividendo es un resultado de la tabla del 3. 18
8
Cabezas pensantes
En una bolsa hay más de 25 canicas pero menos de 50. Se pueden agrupar de manera exacta en grupos de 2, en grupos de 3 y en grupos de 5. ¿Cuántas canicas hay en la bolsa?
156 1 014
1+8=9 :3
1 + 5 + 6 = 12 1+0+1+4=6
¡Son exactas!
9 En un banco de alimentos reparten 1 245 paquetes de harina en grandes cajas de 125 paquetes cada una. a) ¿Cuántas cajas necesitan? b) ¿Quedará algún paquete fuera de las cajas? ¿Cuántos? c) ¿Crees que merece la pena guardar los paquetes que sobran en otra caja? Explica tu respuesta.
¿Y el resto?
Investigo con la calculadora ¡Prohibido utilizar papel y bolígrafo! Encuentra el resto de esta división utilizando solamente tu calculadora. 457 : 3 Comparte con los demás cómo lo habéis averiguado. ¿Qué manera te parece más sencilla?
¡Toma nota! Comprender una división nos ayuda a saber si sobran o no alimentos en un reparto. 43
3 Propiedad fundamental de la división Para poder expresar de manera más sencilla algunas divisiones, utilizamos la propiedad fundamental de la división. 1
Lee y resuelve.
Propiedad fundamental de la división
a) Reparte 12 lapiceros en 3 cubiletes. ¿Cuántos lapiceros hay en cada cubilete? Puedes dibujarlo en tu cuaderno.
b) Reparte el doble de lapiceros en el doble de cubiletes. ¿Cuántos lapiceros hay ahora en cada cubilete?
Dividendo
divisor
resto
cociente
En una división, si multiplicas o divides el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no varía. Sin embargo, el resto queda multiplicado o dividido por el mismo número. Para comprenderlo mejor, «Te lo cuento en un momento» en anayaeducacion.es.
c) Comprueba los resultados anteriores haciendo la división correspondiente. 2 Multiplica por 2 el dividendo y el divisor de esta división. Comprueba que el cociente de las dos divisiones es el mismo. 2 4 2 0 4
×2
?
?
1 2
0 3 Copia en tu cuaderno y une las divisiones que tienen el mismo cociente, sin resolverlas previamente. 18 : 2
42 : 6
21 : 3
700 : 50
70 : 5
72 : 8
14 : 7
42 : 21
4 Haz las divisiones de la actividad anterior y comprueba que has emparejado correctamente las operaciones. 5 En cada caso, encuentra una división que tenga el mismo cociente. Explica cómo lo has hecho. a) 27 : 9
44
b) 13 : 7
c) 111 : 5
d) 250 : 10
Multiplica o divide el dividendo y el divisor por el mismo número.
U3
6A plica la propiedad fundamental de la división para escribir estas divisiones con números más pequeños.
7
a) 55 : 10
c) 60 : 4
b) 24 : 8
d) 360 : 6
Piensa y comparte en pareja
Sigue los pasos y contesta.
Paso 1: Resuelve la división 125 : 4. a) ¿Cuál es el cociente? b) ¿Y el resto? Paso 2: Multiplica el dividendo y divisor por 2, y resuelve la división. a) ¿Cuál es el cociente? b) ¿Y el resto? Paso 3: Explica con tus palabras lo que ha ocurrido con los restos de las divisiones. 8U n álbum tiene el mismo número de cromos en cada página. Si colocas 90 cromos en 6 páginas, ¿cuántos cromos colocas en 2 páginas? Aplica la propiedad fundamental de la división. 9E n el colegio se reparten 125 libros entre 25 estudiantes para que los lean durante el primer trimestre. ¿Cuántos libros se necesitarían para 75 estudiantes si queremos que todos lean la misma cantidad de libros? 25
75
10 Con una garrafa de 500 centilitros de agua se han rellenado 20 botes pequeños de agua. ¿Cuántos botes iguales se pueden rellenar con el triple de centilitros?
45
4 Divido entre decenas, centenas y millares Estas divisiones te ayudan a dividir de forma rápida y sencilla sin necesidad de hacer la división «con caja».
1
Piensa y comparte en pareja
Calcula estas divisiones.
Dividir entre la unidad seguida de ceros
a) 60 : 10
d) 300 : 100
g) 6 000 : 1 000
50 : 10 = 5
b) 400 : 10
e) 1 800 : 100
h) 75 000 : 1 000
500 : 100 = 5
c) 1 200 : 10
f) 36 000 : 100
i) 100 000 : 1 000
5 000 : 1 000 = 5
2 Observa el número que entra en las máquinas y qué números salen. ¿Qué operaciones hacen estas máquinas?
18 000
18 000
18 000 180
18
1 800
3 ¿Qué números faltan? Completa en tu cuaderno. a) 60 : ? = 6
c) 800 : ? = 8
e) 2 000 : ? = 2
b) 400 : ? = 40
d) 1 500 : ? = 15
f) 90 000 : ? = 90
4 Copia y une en tu cuaderno. Sé dividir un número entre 10
cuando el número termina en, al menos, dos ceros.
Sé dividir un número entre 100
cuando el número termina en, al menos, tres ceros.
Sé dividir un número entre 1 000
cuando el número termina en, al menos, un cero.
5 La directora del colegio reparte 500 folios entre las 10 aulas de Primaria, dejando la misma cantidad en cada aula. ¿Cuántos folios deja en cada una? 500 ?
Resuelve paso a paso en anayaeducacion.es. 6 Los 2 500 botes de fruta en almíbar que se donarán el próximo mes se han embalado en 100 paquetes. ¿Cuántos botes hay en cada paquete?
46
U3
7 Calcula estas divisiones. a) 60 : 20
d) 400 : 200
g) 8 000 : 2 000
b) 900 : 30
e) 1 800 : 300
h) 60 000 : 3 000
c) 1 600 : 40
f) 12 000 : 600
i) 21 000 : 7 000
Dividir entre decenas, centenas y millares 80 : 20 = 4 800 : 200 = 4
8 Copia y completa la tabla en tu cuaderno. : 50
: 500
: 5 000
5 000
?
?
?
10 000
?
?
?
15 000
?
?
?
8 000 : 2 000 = 4
9 ¿Qué números faltan? Completa en tu cuaderno. a) 60 : ? = 3
c) 800 : ? = 2
e) 2 000 : ? = 10
b) 400 : ? = 10
d) 1 500 : ? = 3
f) 90 000 : ? = 30
10 En una biblioteca tienen 6 000 libros organizados en estanterías de 300 libros. ¿Cuántas estanterías hay en la biblioteca? 6 000 300
21 €
Resuelve paso a paso en anayaeducacion.es. 11 Las hermanas de Matilde le han regalado una edición especial de La historia interminable y una lámpara para leer de noche. Si cada hermana ha puesto 20 €, ¿cuántas hermanas son en total?
19
€
¿Qué número es? 1.° Escribid en trozos de papel números diferentes.
2.° Coge un número y, sin mirarlo, muéstraselo a tu pareja.
3.° Tu pareja te dirá una división con divisor 10, 100 o 1 000 cuyo resultado sea tu número. ¡Adivina el número que has cogido!
47
5 Operaciones combinadas A veces para resolver un problema, es muy útil escribir varias operaciones en una sola expresión. 1
¿En qué orden resuelves la expresión? Elige la opción correcta.
A Primero la resta y luego la multiplicación.
Para resolver expresiones con varias operaciones, calculamos: 1.° L as operaciones que están dentro del paréntesis.
B Primero la multiplicación y luego la resta.
2.° L as multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
C Da igual cómo lo haga, el resultado es el mismo.
3.° Las sumas y restas.
2 Calcula el resultado de estas expresiones. ¡Fíjate si hay o no paréntesis! a) (125 + 25) : 15
c) 100 – 25 × 4
b) 8 × (10 – 4)
d) 20 : 2 + 6
3 Escribe y resuelve. a) Una expresión sin paréntesis que contenga una división y una suma.
No pasa nada si te equivocas. ¡El error es parte del aprendizaje!
b) Una expresión con paréntesis que contenga una división y una resta.
4 Intercambia las expresiones de la actividad anterior con tu pareja y decide si están bien hechas. 5 Escribe paréntesis o no, para que el resultado sea el menor y el mayor posible en cada caso. a)
b)
48
Si no escribes paréntesis, el signo de la resta afecta al resultado de la multiplicación.
U3
6 Elige la expresión que resuelve cada problema y calcula la solución. a) Hay 16 barras de pan blanco y 18 barras de pan integral. Las juntamos y repartimos en 2 cestas a partes iguales. ¿Cuántas barras hay en cada cesta? A 16 + 18 : 2
B 16 + (18 : 2)
C (16 + 18) : 2
b) Hay 100 cajas con 25 latas de conservas cada una. Se sacan 3 latas de cada caja para comprobar que el producto está en buen estado. ¿Cuántas latas quedan en total? A 100 × 25 – 3
B 100 × (25 – 3)
C 25 – 3 × 100
Para resolverlo, haz cálculos por separado.
7 Lucía ha hecho realidad su sueño y ha abierto una cafetería– librería. En su primera semana han entrado unos 250 clientes cada día de lunes a viernes, y unos 600 clientes cada día del fin de semana. ¿Cuántos clientes hubo en total durante la semana? 8
Las alternativas
Inventa una pregunta para este enunciado, y resuelve el problema: María tiene 3 billetes de 20 €. Compra un juego de regletas que cuesta 30,60 € y un geoplano que cuesta 15,90 €. ¿…?
Recuerda cómo se suman o restan precios expresados con un número decimal. 3 0,6 0
3 0,6 0
+ 1 5,9 0
– 1 5,9 0
?
30,60 €
15,90 €
?
Si no te acuerdas, «Te lo cuento en un momento» en anayaeducacion.es.
La importancia de una coma En parejas, hacemos un dictado con estas expresiones. Utiliza paréntesis cuando sea necesario. 1
Dos veces, cinco más cuatro. Dos veces cinco, más cuatro.
2 Un tercio, de dieciocho menos seis. Un tercio de dieciocho, menos seis. 3 Dos veces diez, menos dos veces cuatro. Dos veces, diez menos cuatro.
49
LEMA O SIN PROB L O R E S U E LV
Planteo preguntas intermedias Amaia ha horneado 60 galletas, se ha comido 5 y el resto las ha repartido en 5 bolsas. Juan ha horneado 65 galletas, se ha comido 2 y el resto las ha repartido en 7 cajas. ¿Dónde hay más galletas, en una bolsa o en una caja? Para averiguarlo, necesitamos saber: 1.° ¿Cuántas galletas hay en una bolsa? Calculamos con una sola expresión las galletas que Amaia ha metido en cada bolsa: (60 – 5) : 5 = 55 : 5 = 11 En una bolsa hay 11 galletas. 2.° ¿Cuántas galletas hay en una caja? Calculamos con una sola expresión las galletas que Juan ha metido en cada caja: (65 – 2) : 7 = 63 : 7 = 9 En una caja hay 9 galletas. Como 11 > 9, hay más galletas en una bolsa que en una caja.
¿La solución tiene sentido? Realizamos las operaciones con la calculadora y comprobamos que la solución es correcta.
1
50
Miguel tiene 30 cromos repetidos, pierde 2 y el resto los reparte entre 7 amigos. Laura tiene 35 cromos repetidos, se queda con 5 y el resto los reparte entre 6 amigas. ¿Cuántos cromos le han tocado a los amigos de Miguel? ¿Y a las amigas de Laura?
2 En un teatro se ponen 200 entradas a la venta. Por la mañana se vendieron la mitad, y por la tarde, 60 entradas. Al día siguiente se vendieron 20 entradas. ¿Cuántas entradas quedan por vender?
U3
Problemas exprés
Cálculo mental
1
2
¿De cuántas formas puedes repartir 10 unidades de manera exacta?
¿Cómo son los números que se pueden dividir entre 2 de manera exacta?
3
4
Cuenta una historia a partir de la expresión:
Cuenta una historia a partir de la expresión:
(6 + 4) : 2
6+4:2
5
6
¿Cuántas veces es el 75 más grande que el 25?
¿Cuántas veces es el 10 más pequeño que el 1 000?
Resuelve 134 + 28. 134 + 28 = 1 4 0 + 2 2 = 162 6
22
En anayaeducacion.es puedes ver cómo se hace.
Ahora, hazlo tú. 236 + 65
637 + 29
159 + 23
236 + 35
768 + 24
856 + 27
437 + 18
218 + 58
345 + 37
375 + 18
o pienso Mira cóm
Buscando patrones Adivina qué patrón siguen estos números. ¿Qué operación se hace para pasar de un número a otro?
?
?
?
2
1 000
500
12
100
100
22
10
20
32
1
4
51
P O R F O L I O
¿Qué he aprendido? 1
Resuelve estas divisiones e indica sus términos. a) 247 : 5
b) 825 : 25
c) 366 : 12
8S i en una división multiplicas el dividendo y el divisor por 2, ¿qué ocurre con el cociente? ¿Y con el resto?
2 ¿Crees que está bien hecha? Explica tu respuesta. 2 7 6
1 5
1 2 6
1 7
2 1 3 Lee, piensa y contesta. a) Si divides un número por 10, ¿cuáles pueden ser sus restos? b) Si los posibles restos de una división son solamente 0, 1, 2 y 3, ¿cuál es el divisor? 4 Calcula estas divisiones y comprueba que están bien hechas con la prueba de la división. a) 3 425 : 15
b) 74 108 : 254
Dividendo
divisor
resto
cociente
9A plica la propiedad fundamental de la división para escribir estas divisiones con números más pequeños. a) 900 : 30
b) 1 500 : 100
10 Inventa una situación que represente esta expresión, y resuélvela. (125 – 90) : 5 11 Lola y Lucas cuentan los días que faltan para las vacaciones. Lola hace una marca cada vez que cuenta una decena y Lucas cuenta de uno en uno. ¿Coinciden sus recuentos?
5 Completa estas oraciones en tu cuaderno. a) Una división es exacta si ? b) Una división es inexacta si ? c) La prueba de la división es: ? d) En una división exacta, la prueba de la división es: ? 6 Sin hacer las divisiones, indica si estas oraciones son verdaderas (V) o falsas (F). Corrige las falsas. a) El resto de 130 : 2 es 0.
12 Manu tiene 29 pompones de algodón. Los reparte en 5 bolsitas de 5 pompones y aún le sobran 3 pompones. ¿Es posible? Explica tu respuesta.
b) El resto de 302 : 3 es 0. c) El resto de 520 : 5 es distinto de 0. d) El resto de 105 : 10 es distinto de 0. 7 Sin hacer las divisiones, descubre cuáles tienen el mismo cociente. Indica qué propiedad de la división has aplicado. 18 : 2 24 : 12
El semáforo. Junto a cada actividad, colorea así en tu cuaderno: si has sabido la respuesta si has necesitado ayuda
36 : 4
52
si no has sabido responder
U3 IVO OBJET ÓN I EN ACC
Elabora un cartel publicitario En el banco de alimentos hay 104 paquetes de arroz, 96 de garbanzos, 86 cajas de galletas y 54 botellas de aceite. Hay que hacer grandes cajas para 22 familias y en cada caja queremos que haya de todos esos alimentos. a) ¿Cuántos paquetes, cajas y botellas hay que meter en cada gran caja para poder dar una a cada familia? b) ¿Cuántas unidades de cada tipo de alimento han sobrado?
54 96
c) Si sabemos que 10 de las 22 familias tienen más de 6 personas, ¿cómo podríamos repartir lo que ha sobrado entre esas familias? ¡Nos planteamos! ¿Crees que todas las personas tenemos las mismas oportunidades para vivir? Utilizamos la estrategia ¿Qué te hace decir eso? para justificar la respuesta.
86
104
a) Copia el organizador en tu cuaderno y completa.
Descripción o interpretación de…
¿Qué te hace decir eso?
Justificación y evidencias b) En equipo, elaborad un cartel publicitario promocionando la recogida de alimentos.
¿Cómo he aprendido? Completa en tu cuaderno. ¿Cómo puedes aprender de tus errores? scribe tres ejemplos en los que hayas cometido errores E matemáticos y has aprendido de ellos porque no los has vuelto a cometer. scribe tres errores matemáticos que hayas cometido E varias veces. ¿Qué puedes hacer para aprender de tus errores?
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