Muestra de Ciencias Aplicadas II CFGBásico. A tu ritmo.

Ciencias Aplicadas

David Rosendo Ramos

Francisco Alberto Holguín Campa

José Antonio López Arenas

Luis Ramírez Vicente

Gema M.ª Ruiz Olmedo

CICLO FORMATIVO DE GRADO BÁSICO II

2 RETO Observar la geometría en el entorno

El reto consiste en…

Examinar vuestro entorno en busca de elementos matemáticos y fotografiarlos. Buscar un título original, adecuado y relacionado con los elementos que identifiquéis en la fotografía.

Realizar un mural o presentación con todas las fotografías que consigáis para mostrarlas a los demás compañeros del centro.

Para conseguirlo necesitas…

Conocer los conceptos de punto y recta. Distinguir las diferentes formas geométricas: sus figuras, perímetros, áreas y volúmenes.

Aplicar con destreza los teoremas de Thales y Pitágoras. Saber lo que es una fuerza, los distintos tipos que existen y su aplicación. Conocer algunas leyes, como la de Hooke y las de Newton.

Al finalizar el reto…

Tu profesor o profesora valorará vuestro proyecto final, para lo cual tendréis que haber llevado a cabo lo siguiente:

1 Fotografiado imágenes que reflejen algún elemento matemático.

2 Elaborado títulos llamativos para cada una de las imágenes.

3 Realizado un mural atractivo y original, con las fotografías con una buena calidad y una correcta descripción de lo que se ha representado.

GEOMETRÍA MATEMÁTICAS

1 Puntos y rectas

Puntos

Un punto es un elemento que permite indicar una posición en el plano. Se representa por una letra mayúscula y no tiene longitud, ni área ni volumen.

Para trazar rectas se utiliza la regla.

VOCABULARIO

Semirrecta: cada una de las partes que se forman al dividir una recta por un punto.

Semirrecta

Segmento de recta: distancia mínima entre dos puntos de una recta. A Segmento

Rectas

Una recta es una sucesión infinita de puntos en una misma dirección. Se suele representar por una letra minúscula.

Las rectas perpendiculares son un caso particular de las rectas secantes. Se cortan dividiendo el plano en 4 partes iguales.

Posición relativa de dos rectas

Dos rectas en un plano pueden ser paralelas, coincidentes o secantes.

Paralelas: tienen la misma dirección y todos los puntos de las dos rectas están siempre a la misma distancia. Estas rectas nunca se tocan.

Coincidentes: tienen exactamente la misma dirección y ocupan la misma posición en el plano. Estas rectas se tocan en todos sus puntos. Son la misma recta.

Secantes: las rectas se cruzan y se cortan en un punto. Este punto es común a ambas rectas.

que...?

2 Ángulos

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el vértice como punto de origen común. Se nombra AOB.

Pienςa en łu RETO

Los ángulos se miden en grados sexagesimales. El transportador es el instrumento que se utiliza para medir ángulos. Se coloca el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo y se hace coincidir la línea del cero con uno de los lados. La medida será el número que señale la otra semirrecta del ángulo.

Los ángulos se pueden clasificar en cuatro tipos fundamentales:

Ángulo

Un ángulo es recto si mide 90 grados.

Ángulo obtuso

180°

Un ángulo es llano si su medida es de dos veces un ángulo recto.

PRACTICA

1 Observa los dibujos de los triángulos y contesta:

a) ¿En qué se diferencian los lados de los triángulos equilátero, isósceles y escaleno?

b) ¿En qué se diferencian los ángulos de los triángulos acutángulo, rectángulo y obtusángulo?

3 Polígonos

Un polígono es una figura geométrica que encierra una parte del plano acotada por tres o más aristas y sus correspondientes ángulos.

Clasificación de polígonos

Según el tamaño de sus lados, los polígonos pueden ser: regulares (si todos sus lados y ángulos son iguales) o irregulares (si no tienen todos sus lados y ángulos iguales).

Definimos tres elementos característicos para los polígonos regulares:

Centro: es el punto que se encuentra a la misma distancia de todos los vértices. Radio: es la distancia del centro a los vértices.

Apotema: es la medida del segmento perpendicular de un lado al centro.

Radio Centro

Apotema

Según el número de lados, los polígonos se pueden clasificar en triángulos, cuadriláteros, etc.

A su vez, por ejemplo, los triángulos se pueden clasificar, según cómo sean sus lados, en equiláteros, isósceles y escalenos.

Y, según cómo sean sus ángulos, en acutángulos, rectángulos y obtusángulos.

Rombo (regular). Trapecio (irregular).

Equilátero. Isósceles. Escaleno.

Acutángulo. Rectángulo. Obtusángulo.

Perímetro y área de un polígono regular

El perímetro de un polígono es la suma de las medidas de todos sus lados.

El área de un polígono es la medida de la superficie que ocupa su interior.

Observa en el cuadro los perímetros y áreas de los polígonos más comunes:

π es una letra griega que representa un número con infinitos decimales y cuyo valor aproximado es 3,1416…

4 Circunferencia

Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia de su centro.

Definimos los elementos de la circunferencia:

Centro: es el punto del interior de la circunferencia tal que todos los puntos de esa circunferencia están a la misma distancia de él.

Radio: es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

Diámetro: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro es el doble del radio.

Cuerda: es un segmento que se traza desde un punto a otro de la circunferencia. La cuerda mayor es el diámetro.

Arco: es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.

Semicircunferencia: es cada una de las partes en las que el diámetro divide a la circunferencia; es decir, es media circunferencia.

¿Una noria es un círculo o una circunferencia?

Elementos de una circunferencia.

La longitud de una circunferencia es la medida de su contorno.

Longitud de la circunferencia, L = 2 · π · r

El área de una circunferencia, es la superficie contenida en su interior, es lo que se conoce como círculo.

Área de una circunferencia, A = π · r2

Para dibujar una circunferencia, debemos hacer uso del compás. Es un instrumento que sirve también para transportar distancias.

¿Ѕabíaς que...?

Pienςa en łu RETO

5 Cuerpos en el espacio

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos. Sus elementos principales son caras, aristas y vértices.

Tetraedro Octaedro Icosaedro Hexaedro o cubo

Algunos ejemplos de poliedros son el prisma, el cilindro, la pirámide y el cono:

Un prisma es un poliedro que tiene por bases dos polígonos paralelos e iguales, y cuyas caras laterales son paralelogramos. La altura de un prisma es la distancia que hay entre las bases.

Un cilindro recto se obtiene haciendo girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. El desarrollo plano de un cilindro recto está constituido por dos círculos que forman las bases, y un rectángulo que forma la superficie lateral.

Una pirámide es un poliedro que tiene por base un polígono cualquiera, y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común que se llama «vértice de la pirámide». La altura es la distancia que hay del vértice a la base.

Un cono está formado por un círculo, que es la base, y un sector circular que forma la superficie lateral.

que...?

Dos triángulos en posición de Thales son semejantes, es decir, los ángulos son iguales y los lados correspondientes son proporcionales.

6 Teorema de Thales

Dadas dos rectas r y r’ cortadas por rectas paralelas, como se muestra en el dibujo, obtenemos los puntos de corte A, A’, B, B’, C, C’.

Se cumple la siguiente relación entre las longitudes de los segmentos formados por estos puntos de corte:

AB A'B' = BC B'C' = AC A'C'

OBSERVA

Tenemos dos rectas cortadas por tres rectas paralelas. Calcula la longitud del segmento AB.

Usamos el teorema de Thales:

2 Si AB = 15 cm, BC = 20 cm y B’C’ = 24 cm, halla A’B’.

3 Dos triángulos están en posición de Thales y sabemos que AB = 5 cm, AC = 4 cm y AB’ = 6 cm. Calcula AC’.

De la relación AB

A'B' = BC B'C' = AC A'C' solo nos interesa la identidad entre las dos primerasproporciones: AB A'B' = BC B'C'

Primero sustituimos: x 2 = 4,5 3

Luego, despejamos y hallamos el valor de x: 2 ·

Dos triángulos están en posición de Thales si tienen un ángulo en común y los lados opuestos a ese ángulo son paralelos.

AB' AB = AC' AC = B'C' BC

OBSERVA

Sabiendo que AC = 3 cm, AC’ = 5 cm y BC = 2,8 cm, halla la longitud del lado B’C’.

7 Teorema de Pitágoras

Sabemos que un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto; es decir, de 90º. Los lados de este tipo de triángulo tienen los siguientes nombres:

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. Los catetos son los lados que forman el ángulo recto.

B

c: cateto

a:hipotenusa

b: cateto

El teorema de Pitágoras dice que, en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de sus catetos al cuadrado.

a2 = b2 + c2

Dependiendo de los datos del problema tendremos que usar alguna de estas fórmulas:

B

3 4 5 C A

El teorema de Pitágoras significa en geometría que el área del cuadrado que se construye sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los catetos: 52 = 32 + 42

Para hallar la hipotenusa, a.

OBSERVA

Para hallar el cateto, b.

Para hallar el cateto, c.

Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm, respectivamente.

a = √62 + 82 = √36 + 64 = √100 = 10 cm

Calcula el cateto mayor de un triángulo rectángulo sabiendo que el menor mide 10 cm y la hipotenusa 26 cm.

b = √262 – 102 = √676 – 100 = √576 = 24 cm

Altura de la antena: 30 m

8 Aplicación al cálculo de medidas reales

OBSERVA

✔ Un amigo agricultor quiere vallar su parcela. Nos envía una fotografía en la que observamos que la finca tiene forma rectangular y nos dice que un lado mide 40 m, y el otro 13 m.

¿Longitud del tensor?

a) ¿Cuántos metros de valla necesita para cerrarlo?

En este caso, hay que conocer el contorno de la finca, es decir, su perímetro. La figura, que representa un rectángulo, tiene por perímetro la suma de la longitud de todos sus lados, iguales dos a dos.

Perímetro = 40 + 13 + 40 + 13 = 106 m

Se necesitan 106 m de valla para vallar el terreno.

b) Nuestro amigo agricultor nos pide que le calculemos la superficie para conocer cuántos olivos puede sembrar, sabiendo que necesita 10 metros cuadrados por olivo.

Para resolverlo, necesitamos conocer el área de la parcela.

Sabemos que el área del rectángulo es el producto de su base por su altura, así pues:

Área = b · h = 13 · 40 = 520 m2

Si cada olivo necesita 10 m2, tendremos que dividir, 520 : 10 = 52. Por tanto, nuestro amigo podrá sembrar 52 olivos en su parcela.

✔ Una empresa de electricidad está instalando torres por la zona. Deben incorporarles tensores para que no se muevan con el viento. Sabemos que la altura de cada torre es de 30 m y que los anclajes están a 40 m de la base de la torre. ¿Cuántos metros de cable necesita para que no se muevan y queden bien fijadas?

Observamos que el ángulo que forma la altura con la distancia del anclaje es un ángulo recto (90º), por lo que podemos aplicar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud del tensor.

a = hipotenusa = Longitud del tensor = ¿?

b = cateto = Altura de la torre = 30 m

c = cateto= Distancia del anclaje = 40 m

Aplicamos la fórmula para hallar la hipotenusa:

a = √b2 + c2 = √302 + 402 = √900 + 1600 = √2500 = 50

Distancia del anclaje: 40 m

Por tanto, la longitud de los tensores para evitar los movimientos con el viento es de 50 m.

40 m

13 m

✔ Miguel está jugando al baloncesto mientras sus abuelos lo observan desde la grada. Deciden hacerle una fotografía y enviársela a sus tíos, que hace tiempo que no lo ven, con el siguiente comentario:

«Miguel ha crecido bastante, ¿sabéis cuánto? La canasta mide 4 m de altura y proyecta una sombra de 6 m y el niño proyecta una sombra de 1,5 m».

Altura de la canasta: 4 m

¿Altura de Miguel?

Sombra de la canasta: 6 m Sombra de Miguel: 1,5 m

Si aplicamos el teorema de Thales, tenemos que ambos triángulos son semejantes, por tanto la relación entre sus lados será:

Altura de Miguel Altura de la canasta = Sombra de Miguel Sombra de la canasta

Altura Miguel 4 m = 1,5 6 → Altura Miguel = 4 · 1,5 6 = 6 6 = 1

Sus tíos saben que Miguel ya mide 1 metro de altura.

✔ Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 8 m de longitud, sabiendo que Alberto que mide 1,70 m, situada en el mismo sitio y a la misma hora, proyecta una sombra de 4 m.

¿Altura del árbol?

Altura de Alberto 1,70 m

Sombra del árbol: 8 m Sombra de Alberto: 4 m

Aplicamos el teorema de Thales, ya que ambos triángulos son semejantes:

Altura del árbol

Altura de Alberto = Sombra del árbol Sombra de Alberto

Altura del árbol 8 m = 8 4 → Altura del árbol = 1,70 · 8 4 = 3,4

El árbol mide 3,4 m.

FÍSICA Y QUÍMICA

LAS FUERZAS

Imporłanłe

Ten en cuenta que el lenguaje científico es muy preciso; por ejemplo, la expresión «no tengo fuerzas» es incorrecta desde el punto de vista científico, pues las fuerzas no se tienen, se ejercen o se aplican.

PRACTICA

4 ¿Cuál es la condición indispensable para que se manifieste una fuerza?

5 Calcula la fuerza que se ejerce sobre un muelle que presenta una constante elástica de 350 N/m y su deformación es de 90 cm.

Desde siempre, la humanidad se ha preguntado qué ocurre cuando aplicamos una fuerza sobre un cuerpo. Pero, ¿sabemos qué es una fuerza?

Una fuerza es cualquier causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de deformarlo si el cuerpo es elástico.

En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de fuerza es el newton (N).

1 Tipos de fuerzas

Existen numerosos tipos de fuerzas, que se pueden clasificar según varios criterios: Si existe interacción entre los cuerpos, se dice que son fuerzas de contacto; sin embargo, si no hay interacción entre los cuerpos se llaman fuerzas a distancia.

Las fuerzas electromagnéticas hacen que funcionen las brújulas.

Botar una pelota es una fuerza de contacto.

La atracción de la Tierra y la Luna es una fuerza a distancia.

Dependiendo de las propiedades de la materia, las fuerzas pueden ser gravitatorias, debido a la masa de los cuerpos, o electromagnéticas, que tienen su origen en las propiedades eléctricas y magnéticas de la materia.

Las fuerzas gravitatorias influyen en el agrupamiento de los astros en el universo.

Efectos de las fuerzas

Cuando las fuerzas actúan sobre un cuerpo, pueden producir un cambio en su movimiento o una deformación del cuerpo:

Cambio en su movimiento: si el movimiento tiene aceleración.

Deformación del cuerpo: distinguimos dos tipos de cuerpos:

Cuerpos elásticos: son aquellos que recuperan su estado inicial una vez que deja de actuar la fuerza sobre ellos.

Cuerpos plásticos: son aquellos que no recuperan su estado inicial cuando cesa la fuerza a la que están sometidos.

2 Ley de Hooke

Al estirar o comprimir un cuerpo elástico, como puede ser un muelle, este intenta volver a su posición inicial, respondiendo con una fuerza llamada fuerza elástica.

Matemáticamente, la ley de Hooke se expresa así:

Fe = k ∙ ∆x

donde: ∆x = alargamiento o deformación (xf – xo).

k = constante de elasticidad, se mide en newtons por metro (N/m) y es característica de cada muelle.

Es importante no superar el límite elástico. Este límite nos indica la deformación máxima que puede soportar un cuerpo elástico.

OBSERVA

Un muelle tiene una constante de elasticidad de 1 750 N/m. Al aplicar una fuerza en su extremo libre observamos que pasa de 10 cm a 30 cm.

cm

a) Calcula el alargamiento que ha experimentado el muelle. Para calcular el alargamiento ocasionado, restamos la longitud final de la inicial:

∆X = Lf – Lo) = 30 – 10 = 20 cm = 0,2 m

Si medimos lo que se alarga un muelle al colgarle una pesa y lo multiplicamos por la constante de elasticidad del muelle, obtenemos la fuerza elástica.

b) ¿Qué fuerza se aplica?

La fueza aplicada es el resultado de multiplicar la constante ede elastcididad por el alargamiento producido:

F = K ∙ ∆X = 1 750 · 0,2 = 350 N

6 Calcula la fuerza elástica que se ejerce sobre un muelle, sabiendo que la constante del muelle es de 10 N/m y la deformación es de 15 cm.

Una fuerza es igual a 1 N cuando, actuando sobre una masa de 1 kg, le produce una aceleración de 1 m/s2. Es decir:

1 N = 1 kg ∙ m/s2

3 Leyes de Newton

Isaac Newton, científico inglés del siglo xvii, enunció las tres leyes que llevan su nombre: principio de inercia, ley fundamental de Newton y principio de acción y reacción.

Primera ley de Newton o principio de inercia

Principio de inercia: un cuerpo se mantiene en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero.

Llamamos inercia a la tendencia que tiene un cuerpo a mantener su estado de repo

so o de movimiento.

Por ejemplo, cuando un autobús arranca, frena o cambia de dirección, sentimos un empuje. La inercia es la capacidad de mantener la posición inicial.

Segunda ley de Newton o ley fundamental

Ley fundamental: si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante distinta de cero, dicho cuerpo experimenta una aceleración directamente proporcional a esa fuerza.

Matemáticamente se expresa así:

F = m ∙ a

Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción

Principio de acción y reacción: a toda fuerza ejercida por un cuerpo sobre otro (acción) le corresponde otra fuerza igual en módulo y de sentido contrario (reacción), ejercida por el segundo cuerpo sobre el primero.

Según el principio de acción y reacción, si damos una patada a un balón con una fuerza, el balón ejerce sobre nuestro pie una fuerza igual pero de sentido contrario.

PRACTICA

7 En las Olimpiadas del colegio, dos cursos de tercero de la ESO juegan a tirar de la cuerda, si la cuerda no se mueve, ¿quién ejerce mayor fuerza sobre la cuerda?

Razona tu respuesta.

OBSERVA

✔ Cuando un cuerpo de 250 g de masa se mueve con aceleración de 1,2 m/s2, ¿cuál es la fuerza resultante sobre él?

F = m ∙ a = 0,250 ∙ 1,2 = 0,3 N

✔ Si sobre un cuerpo de 2.5 kg se le aplica una fuerza de 85 N. ¿Cuál es su aceleración?

a = F/m = 85 = 2.5 = 34 m/s2

✔ Calcula la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 70 N produce una aceleración de 2,5 m/s2

m = F/a = 70/2,5 = 28 kg

Imporłanłe

4 Representación de fuerzas aplicadas a un sólido en situaciones habituales

Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo, nos podemos encontrar con los siguientes casos: Las fuerzas poseen la misma dirección y el mismo sentido.

¿Qué ocurrirá si el cuerpo sobre el que actúan las fuerzas está en movimiento?

F1 = 15 N

F2 = 30 N

La fuerza total o resultante que actúa sobre el cuerpo es FT = F1 + F2 Las fuerzas poseen la misma dirección y sentido contrario.

F1 = 25 N

F2 = 12 N

La fuerza total o resultante que actúa sobre el cuerpo es FT = F1 – F2.

OBSERVA

Calcula la fuerza resultante que actúa sobre el balón en los siguientes casos:

a)

b)

F2 = 25 N

F3 = 15 N

F2 = 25 N

F3 = 15 N

F1 = 45 N

F1 = 45 N

PRACTICA

8 Calcula la fuerza resultante en los siguientes casos:

a) F1 y F2 tienen la misma dirección y sentido.

a) FT = F1 + F2 + F3 = 45 + 25 + 15 = 85 N

b) FT = F1 – F2 – F3 = 45 + 25 – 15 = 55 N

Observa que, en los dos apartados, hemos tenido que considerar el sentido y el valor de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Datos: F1 = 25 N y F2 = 14 N

b) F1 y F2 tienen la misma dirección y sentido contrario.

Datos: F1 = 40 N y F2 = 25 N

9 Empujamos un baúl de 25 kg con una fuerza de 15 N siendo la fuerza de rozamiento de 5 N. Calcula la aceleración del baúl.

Fuerzas en un plano horizontal

¿Os habéis preguntado qué fuerzas actúan cuando intentamos arrastrar una caja, un coche que se ha quedado sin batería o un simple carrito?

En el dibujo se muestran las fuerzas a las que está sometido un coche cuando lo empujamos:

Fuerza aplicada, Fa: es la fuerza con la que nosotros empujamos o tiramos del cuerpo que queremos mover.

Fuerza de rozamiento, Fr : esta fuerza siempre se opone al movimiento, es decir, lleva sentido contrario al movimiento.

Peso, P: es la fuerza con la que la Tierra atrae a un cuerpo: P = m · g. Fuerza normal, N: siempre es una fuerza opuesta al peso del cuerpo.

OBSERVA

Un regalo de 4 kg de masa es arrastrado por una mesa con una fuerza de 10 N siendo la fuerza de rozamiento de 4 N. Calcula la aceleración que lleva el regalo.

Fuerzas en un plano inclinado

¿Qué crees que pasa cuando subimos o bajamos un objeto por una rampa? ¿Qué fuerzas pueden aparecer en esta situación?

Un plano inclinado es una superficie plana que forma un determinado ángulo con respecto a una superficie horizontal. El plano inclinado más sencillo es una rampa.

Son muchas las utilidades cotidianas de las rampas, tanto para el transporte de personas como de objetos.

Si analizamos las fuerzas que intervienen en un sistema de plano inclinado cuando el cuerpo sube, tenemos:

Y si el cuerpo baja, tendremos este esquema:

1 Dibuja en tu cuaderno los siguientes ángulos y escribe de qué tipo son:

a) 30° b) 150° c) 90° d) 180°

2 Calcula el área y el perímetro de los siguientes polígonos. Recuerda usar el teorema de Pitágoras, cuando sea necesario.

a)

3 Copia en tu cuaderno el siguiente dibujo:

a) Identifica todos sus elementos.

b) Calcula su perímetro sabiendo que el radio mide 8 cm.

c) Calcula su área.

4 A continuación, tenemos el plano de la planta de una nueva oficina:

a) ¿Cuántos metros lineales necesitamos para colocar el rodapié de la habitación?

b) ¿Cuántos metros cuadrados son necesarios para soldarlo?

5 María quiere medir la altura de la torre de su pueblo. Para ello, le dice a su amiga Inma, que mide 1,60 m, que se sitúe cerca de la torre para ver cuánto miden las sombras. Obtiene que la sombra de su amiga es de 3,2 m, y la de la torre, de 32 m.

a) ¿Qué teorema deberá aplicar María para obtener la altura de la torre?

b) ¿Cuánto medirá aproximadamente?

6 ¿A qué distancia debe situar un bombero la escalera de 6 m para llegar a una vivienda que se está quemando a 4 m de altura?

7 Calcula el área de las siguientes figuras:

8 Calcula el volumen de las siguientes figuras, sabiendo:

Volumen del cubo = lado3

Volumen del cilindro = (área de la base) · (altura del cilindro)

Volumen del cono = 1/3 (área de la base) · (altura del cono)

Volumen de la esfera = 4/3 · π · (radio)3

9 Un muelle se alarga 6,5 cm al aplicar sobre él una fuerza de 25 N.

a) Calcula la constante elástica del muelle.

b) ¿Cuánto se alargará el muelle al aplicar una fuerza de 30 N?

10 Dos fuerzas de 15 N y otra de 26 N, ambas actúan en la misma dirección y en el mismo sentido, sobre un cuerpo.

¿Cuál es la fuerza total que actúa sobre el mismo? Dibuja las dos fuerzas y la resultante.

11 Si las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo son una de 65 N y otra de 40 N en la misma dirección y sentido contrario que la primera, ¿cuál es la fuerza total que se ejerce sobre el mismo? Dibuja las dos fuerzas y la resultante.

12 Calcula la masa de un cuerpo que, al recibir una fuerza de 45 N, adquiere una aceleración de 9 m/s2.

13 María empuja una caja de 25 kg con una fuerza de 100 N. Halla la aceleración de la caja.

14 Según las deformaciones, los cuerpos se pueden comportar de distinta manera y pueden clasificarlas en dos tipos. ¿cuáles son?

Fotografía la geometría 2

Ya hemos aprendido los elementos básicos de la geometría y los efectos de las fuerzas, ahora toca buscarlos en nuestro alrededor.

El objetivo de este reto es tomar fotografías de elementos geométricos que están en nuestro entorno, y en su caso, de las fuerzas que intervienen en los mismos.

Las siguientes pautas os ayudarán a tener éxito en el reto:

1 Organizar el trabajo.

2 Buscar la geometría.

3 Revisar las imágenes.

4 Editar las fotografías.

5 Exponer los resultados.

1 Organizar el trabajo

Este reto lo vamos a realizar por parejas. Es importante que elijas a un compañero con el que te puedas coordinar y trabajar fácilmente, con el que tengas alguna actividad en común, aficiones similares, etc.

Dividimos el reto en 2 fases:

De manera individual, debes buscar formas geométricas en tu entorno cotidiano: en casa, en el centro educativo, por la calle, etc.

Por parejas, debéis examinar las imágenes e intentar localizar las fuerzas que intervienen en la escena. A continuación, realizaréis un montaje y la edición de dichas fotografías para, posteriormente, exponer los resultados y poder mostrarlas al resto de los compañeros.

2 Buscar la geometría

Da una vuelta por tu localidad y busca elementos geométricos interesantes; es posible que no tengas un reloj astronómico, pero seguro que hay elementos geométricos que destacar y en los que no sueles reparar.

Ahí van algunos consejos de fotógrafo: Si tienes cámara de fotos, es recomendable usarla. Suelen tener un zoom óptico que acerca la imagen sin distorsionarla. Si no dispones de una, siempre puedes utilizar el teléfono móvil.

Realiza varias fotos desde distintos ángulos y desde varias distancias; es posible que cuando las veas en una pantalla grande detectes sombras o algunos elementos que no te gusten, los podrás eliminar más adelante. Acércate también al detalle.

Usa luz natural cuando sea posible, evita tomar fotos de noche excepto que quieras resaltar algún detalle específicamente nocturno.

Toma como referencia elementos verticales u horizontales para poder cuadrar la instantánea.

3 Revisar las imágenes

Una vez que tengáis varias fotos cada uno, revisadlas y seleccionad las más llamativas. El criterio de selección debe tener en cuenta varios aspectos:

La calidad de la imagen, que sea nítida.

Que tenga espacio para representar las fuerzas que intervienen.

Que contenga varios elementos geométricos.

Además, debéis buscar un título para cada foto. Lo utilizaréis más adelante.

4 Editar las fotografías

Una vez elegidas las fotos que vais a utilizar, es importante retocarlas. Podéis: Recortar la foto si hay alguna zona que no sea de interés. En caso de no poder recortar, se puede difuminar un poco esa zona.

Ajustar el contraste, el brillo, los niveles, el tono, la saturación, etc. Con esto se consiguen tonos más reales y vivos.

Si observáis fuerzas, incluid algún diagrama.

Considerad algún detalle ampliado y usad las fotos que hicisteis de cerca. Para editar las fotos, podéis buscar en Internet un editor de fotos; descargar una aplicación en el ordenador buscando un software libre de edición de imágenes; o usar alguna de las aplicaciones gratuitas del móvil que permiten editar fotos.

5 Exponer los resultados

Por último, ya solo queda mostrar vuestro trabajo al resto de los compañeros, para ello, tendréis que imprimir las fotos a tamaño folio, construir un mural y exponerlo. No olvidéis poner el título en cada foto y el nombre del «artista».

VALORACIÓN DEL RETO

Finalmente, valora el resultado de las fotografías y la realización del reto a partir de la reflexión de estos aspectos:

¿Habías pensado alguna vez en la geometría que te rodea?

¿Y en las fuerzas que actúan en las situaciones cotidianas?

¿Creías que todo lo que te rodea había sido objeto de estudio?

© de esta edición: Grupo Editorial Bruño, S. L., 2023 Valentín Beato, 21 28037 Madrid