1 Estudio del movimiento. Movimientos rectilíneos y circulares

Movimiento Rectil Neo Y Uniforme

Cuando vamos a pagar los productos que compramos en el supermercado, llegamos a la caja, donde nos espera la cinta transportadora. Si te has fijado, sabrás que se mueve siempre en línea recta y a la misma velocidad: es un ejemplo de movimiento rectilíneo uniforme o MRU.

El MRU se define como el desplazamiento de un móvil en línea recta y a una velocidad constante, es decir, sin aceleración.

El MRU se expresa con la siguiente fórmula: s: posición final s0: posición inicial s = s 0 + v t v : velocidad t: tiempo

La velocidad se mide en m/s en el Sistema Internacional. También puede darse en km/h.

Colocas una zanahoria a 10 cm al principio de una cinta que mide 250 cm y se mueve a una velocidad constante de 8 cm/s. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al final de la cinta?

Los datos que tenemos son: s: 250 cm v: 8 cm s s0 : 10 cm

Sustituimos en la ecuación: s = s0 + v · t

250 = 10 + 8 t ➔ t = 240 8 ➔ t = 30 s

Podemos representar la gráfica del MRU de distintas formas: a) Gráfica velocidad-tiempo: en este caso tendremos una recta horizontal porque la velocidad vale lo mismo en todo momento. b) Gráfica posición-tiempo: obtendremos una recta que corta al eje de ordenadas en el punto (0, s 0 ). La pendiente de la recta indica la velocidad y la ordenada en el origen el punto de partida.

Gráfica v-t en el MRU.

Si el móvil sale del punto s0 = 0, la gráfica pasará por el origen de coordenadas.

Si sale de un punto distinto de s0 = 0, la gráfica no pasará por el origen de coordenadas.

La recta también puede tener pendiente negativa si el móvil está retrocediendo en lugar de avanzando.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA)

La mayoría de los movimientos que observamos no se caracterizan por tener una velocidad constante, sino que esta varía.

Pensemos por ejemplo en una carrera. A medida que las atletas se acercan a la línea de meta aumentan su velocidad.

Por este motivo, vamos a estudiar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o MRUA, más común que el MRU.

Puesto que, en este tipo de movimientos, la velocidad no es constante, entra en juego una nueva variable, la aceleración, que mide el incremento o la disminución de la velocidad en un intervalo de tiempo determinado.

Si la aceleración es positiva, el móvil aumenta su velocidad. En cambio si el móvil frena, la aceleración es negativa y disminuye su velocidad. En este caso decimos que el movimiento es retardado.

El MRUA es aquel en el cual se produce un desplazamiento en línea recta y la aceleración es constante.

Para calcular el MRUA, usamos las siguientes fórmulas: s0: posición inicial v0: velocidad inicial s: posición en cualquier instante

S v : velocidad en cualquier instante a: aceleración t : tiempo

Podemos representar la gráfica del MRUA de distintas formas: a) Gráfica aceleración-tiempo: en este caso tendremos una recta horizontal porque la aceleración vale lo mismo en todo momento. b) Gráfica velocidad-tiempo: es una recta en la que la pendiente indica la aceleración del móvil. c) Gráfica posición-tiempo: son parábolas porque son funciones de segundo grado.

22 Elena recorre un río en piragua, y baja dejándose llevar por la corriente a velocidad constante. Si tarda 15 minutos en recorrer 450 m, ¿cuál es su velocidad?

23 Una persona está corriendo por una pista de atletismo, siempre a la misma velocidad. Al medir su posición en distintos momentos, obtenemos los siguientes datos:

Construye la gráfica de su posición respecto al tiempo y determina su velocidad.

24 Santiago deja caer un objeto desde su mano en línea recta con una aceleración de 0,3 m/s2 a) ¿Qué indica el signo positivo de la aceleración de este objeto? b) ¿Cuál será su velocidad al cabo de tres segundos? a) ¿Cuál es el valor de la aceleración de su moto? b) ¿Qué distancia habrá recorrido en dicho tiempo? c) Dibuja las gráficas velocidad-tiempo y posición-tiempo. a) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse? b) ¿Qué distancia habrá recorrido? c) Dibuja las gráficas velocidad-tiempo y posición-tiempo.

25 Luis es piloto de motociclismo. Cuando comienza la carrera inicia el movimiento con una aceleración constante, alcanzando los 108 km/h en 2,5 s.

26 Un vehículo circula a 54 km/h cuando se acerca a un semáforo en rojo. Comienza a frenar con una aceleración de frenada de 1 m/s.

27 Dos atletas entrenan para una carrera de marcha y hacen series a un ritmo constante. El primero, recorre una distancia de 2,3 kilómetros en 9:38 minutos, mientras que el segundo recorre 3,7 kilómetros en 14:30 minutos. ¿Cuál de los dos atletas ha sido más rápido?

Movimiento Circular Uniforme

En la naturaleza y en nuestra vida cotidiana encontramos muchos ejemplos de movimiento circular uniforme, como el giro de las manecillas de un reloj para marcar la hora.

En el movimiento circular uniforme, un móvil describe una circunferencia con velocidad angular (ω) constante. Además, el ángulo recorrido en un momento dado se denomina φ

Como ves, en los movimientos circulares utilizamos ángulos para determinar la posición del móvil y, por ello, la velocidad recibe el nombre de velocidad angular.

Las distintas magnitudes del movimiento circular uniforme se relacionan entre sí mediante las siguientes fórmulas: ángulo recorrido en un momento determinado (expresado en rad) ángulo inicial (expresado en rad) velocidad angular (rad/s) tiempo

Recuerda que un radián es la medida de un ángulo cuya longitud de arco es igual al radio (R ). Por tanto, para una circunferencia completa de longitud 2πR: Δφ = 2π rad.

La velocidad angular también se suele dar en otras unidades diferentes, como revoluciones por minuto (rpm) o vueltas por segundo (vueltas/s).

Durante la época de verano, Lucía utiliza un ventilador para poder estudiar en su habitación sin pasar calor. Si sus aspas giran con una velocidad angular de 3,5 rad/s, ¿cuánto tiempo tardarán en dar una vuelta completa?

Una vuelta completa equivale a 2π rad.

Por tanto: ∆φ = 2π rad

∆φ = ω ∙ t ➔ t = ∆φ ω = 2π rad 3,5 rad/s = 1,80 s a) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer un ángulo de 90º? b) ¿Y en dar una vuelta completa?

En la localidad donde vive Ana están en fiestas. Una de las principales atracciones es una noria que gira con una velocidad angular de 0.5 rad/s.

29 Una de las aspas de un ventilador recorre un ángulo de 45º en 0,5 s. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿Cuál sería si el ángulo recorrido fuera de 65º?

30 Investiga a qué velocidad gira un tocadiscos, y calcula su velocidad angular.