1 Trigonometría

Concepto De Ngulo

Los ángulos están muy presentes en nuestra vida cotidiana. Siempre que se unan dos rectas, tendremos un ángulo. Por ejemplo, ocurre en las tijeras que ves en la imagen, en las pinzas con las que tendemos la ropa, en una silla o en un balancín. También existen ángulos completos, como las ruedas de un coche. Un ángulo es la parte del plano delimitada por dos semirrectas. El vértice es el origen común de estas, es decir, el punto donde coinciden.

Los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales (º) o en radianes (rad):

➔ Un radián (1 rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

➔ Los grados y los radianes se relacionan mediante la siguiente fórmula:

360º = 2π rad

Razones Trigonom Tricas Del Ngulo Agudo

α

S R

S es el arco; R es el radio y α es el ángulo. Si R = S α = 1 rad.

Es decir, un giro completo de circunferencia es 360º o, también, 2π radianes. Por tanto, para pasar de grados a radianes se multiplica por π/180º y para pasar de radianes a grados se multiplica por 180º/π.

Las razones trigonométricas de un ángulo agudo α en un triángulo rectángulo son: sen α cateto opuesto (c) hipotenusa (a) sen α =

➔ El seno de α se define como la longitud del cateto opuesto entre la longitud de la hipotenusa.

➔ Su valor está comprendido entre el 0 y el 1, porque la hipotenusa siempre será mayor que los catetos.

C cos α tan α

➔ El coseno de α se define como el cateto contiguo entre la hipotenusa.

➔ Igual que en el caso del seno, su valor está comprendido entre el 0 y el 1, porque la hipotenusa siempre será mayor que los catetos.

➔ La tangente de α se define como el cateto opuesto entre el cateto contiguo.

➔ Su valor puede ser cualquier número real.

C hipotenusa(a) cateto ( c ) cateto contiguo (b) hipotenusa (a) cos α =

B A cateto (b) hipotenusa(a) B A α cateto (b) cateto ( c ) cateto opuesto (c) cateto contiguo (b) tan α =

C hipotenusa(a) α cateto ( c ) α

B A cateto (b)

Te puedes ayudar de la calculadora científica para obtener las razones trigonométricas de cualquier ángulo. Siempre, en pri mer lugar, asegúrate de que esté configurada en la medida que corresponda, grados sexagesimales (D) o radianes (R).

➔ Para el cálculo del seno.

➔ Para el cálculo del coseno.

➔ Para el cálculo de la tangente.

Resoluci N De Tri Ngulos Rect Ngulos

Ahora que conoces las razones trigonométricas, puedes emplearlas para resolver triángulos rectángulos. ¿Qué significa esto?

Resolver un triángulo rectángulo es hallar la medida de sus tres lados y de sus tres ángulos. Gracias a las razones trigonométricas, solo necesitarás conocer tres de esos datos, siempre que, al menos un dato, sea la medida de un lado.

Pedro y Lorena quieren instalar una tirolina en su parque multiaventuras. ¿Qué longitud de cable necesitan comprar si la distancia entre el árbol y el punto final de la tirolina son 45 m y el ángulo que forma el cable con el suelo es de 4º?

x 45 m α = 4º

Para calcular la hipotenusa, utilizamos el coseno. cos α = cateto contiguo hipotenusa ; cos 4º = 45 m x

Despejamos la incógnita: x = 45 cos 4º = 45,11 m

➔ El cable que necesitan comprar debe medir 45,11 m.

13 Pasa las medidas de los siguientes ángulos a radianes: a) 30º b) 60º c) 180º d) 45º e) 90º f) 55º g) 120º h) 5º i) 200º

14 Pasa las medidas de los siguientes ángulos a grados sexagesimales: a) π 2 b) π 3 c) 2π 3 d) π e) 2π f) 7π 4

15 Halla las razones trigonométricas de todos los ángulos agudos del siguiente triángulo rectángulo.

12 m 5 m

13 m

16 Resuelve este