EM2_Spanish_G4_M1_APPLY_05.23

Una historia de unidades®

Unidades fraccionarias

Módulo 1 ▸ Conceptos de valor posicional para la suma y la resta

Libro para estudiantes

Una historia de unidades®

Unidades fraccionarias ▸ 4

APLICAR

Módulo 1 Conceptos de valor posicional para la suma y la resta

2 Conceptos de valor posicional para la multiplicación y la división

3 Multiplicación y división de números de varios dígitos

4 Fundamentos para las operaciones con fracciones

5 Conceptos de valor posicional para las fracciones decimales

6 Medidas angulares y figuras planas

Contenido

Escribir números hasta 1,000,000 en forma estándar y en forma escrita

números hasta 1,000,000 usando

números enteros de

Valor posicional y comparación hasta

Organizar, contar y representar una colección de objetos Lección 6

Demostrar que un dígito representa 10 veces el valor de lo que representa en la posición a su derecha Lección 7

Escribir números hasta 1,000,000 en forma unitaria y en forma desarrollada usando la estructura de valor posicional

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

La multiplicación como comparación multiplicativa

Estimada familia:

Vocabulario clave tantas veces una cantidad

En grados anteriores, su estudiante aprendió a comparar números y a usar la suma o la resta para describir cuántos más o cuántos menos. Ahora, usa sus conocimientos previos de la multiplicación y la división para comparar números y describir su relación como tantas veces una cantidad. Su estudiante explora una variedad de patrones y modelos, como bloques, diagramas de cinta y dinero, para explicar lo que significa decir tantas veces una cantidad. También halla una cantidad desconocida al comparar dos cantidades escribiendo ecuaciones de multiplicación y de división.

Dólares Dimes Pennies 10 ¢

Figura E Figura F

En la figura F, hay 4 veces la cantidad de hexágonos que hay en la figura E.

En un dime hay 10 veces la cantidad de centavos que hay en 1 penny.

Medida peso volumen líquido capacidad altura longitud ancho

distancia

Comparación

veces tan pesado o pesada veces la cantidad veces la cantidad veces tan alto o alta veces tan largo o larga veces tan ancho o ancha veces la cantidad

La torre de Amy es 3 veces tan alta como la torre de Gabe.

15 = 3 × 5

Actividad para completar en el hogar

Usar el lenguaje de la comparación

Ayude a su estudiante a practicar la descripción de ecuaciones de multiplicación y de división usando el lenguaje de tantas veces una cantidad. Puede resultarle útil usar el lenguaje de comparación que se ofrece en la tabla de medidas.

• Use dos recipientes de diferente tamaño que puedan contener agua, como una taza medidora pequeña y un vaso grande. Pida a su estudiante que llene el recipiente de mayor tamaño usando el agua del recipiente más pequeño. Comente la cantidad de líquido que contiene cada recipiente. Ayude a su estudiante haciéndole una pregunta como: “¿Qué podemos decir sobre la cantidad de líquido que contiene el recipiente más grande?”. Luego, diga: “Podemos decir que el recipiente más grande contiene aproximadamente ____ veces la cantidad de líquido que el recipiente más pequeño”. Repita la operación con otros recipientes de diferentes tamaños, como una cazuela y un tazón, o una jarra y una taza.

• Consiga dos espaguetis secos. Quite un trozo pequeño, de aproximadamente 1 pulgada, del primer espagueti. Deje el segundo espagueti entero. Use el trozo de espagueti para medir el espagueti entero de un extremo a otro, moviendo el trozo a lo largo de todo el espagueti sin que haya espacios ni superposiciones. Luego, compare la longitud del trozo de espagueti con la longitud del espagueti entero. Use un enunciado de comparación, como “El espagueti entero es aproximadamente ____ veces tan largo como el trozo de espagueti”. Anime a su estudiante a describir aproximadamente cuántas veces tan largo es un espagueti en comparación con el otro.

• Considere iniciar conversaciones con su estudiante como: “Vi que tardaste 2 minutos en cepillarte los dientes y 10 minutos en desayunar. ¿Cuántas veces la cantidad de minutos que tardaste en desayunar tardaste en cepillarte los dientes?”.

• Ahora plantéelo de esta manera. “Observé que tardaste 2 minutos en cepillarte los dientes y 5 veces esa cantidad de minutos en desayunar. ¿Cuánto es 2 veces 5 minutos?”. Ayude a su estudiante a ver que, cuando las dos cantidades que se comparan están presentes, no es necesario decir la cantidad.

Nombre Fecha

Completa el enunciado y la ecuación para que coincidan con el diagrama de cinta. 1. 8

es 6 veces 8.

Puedo sumar para ver que el total de 6 unidades de 8 es 48

El diagrama de cinta muestra que 48 es 6  veces 8

2. Pablo come 7 uvas. Luke come 3 veces la cantidad de uvas que come Pablo. ¿Cuántas uvas come Luke?

3 × 7 = 21

Luke come 21 uvas.

Puedo dibujar un diagrama de cinta para representar el problema.

Dibujo 1 unidad de 7 para Pablo.

Dibujo 3 unidades de 7 para Luke porque come 3  veces la cantidad de uvas que come Pablo.

Pablo Luke

Puedo multiplicar para hallar el número total de uvas que come Luke.

RECUERDA

Suma o resta.

3. 714 − 235 = 479

Puedo escribir el problema en forma vertical.

Comienzo preparando las unidades para restar. Puedo expresar 1 decena como 10 unidades. Sumo las 10 unidades a 4 unidades.

También tengo que expresar 1 centena como 10 decenas.

Ahora tengo todo listo para restar.

4. 252 + 388 =  640

Para hallar 252 + 388, puedo descomponer cada número en centenas, decenas y unidades.

252 + 388

200 50 2 300 80 8

Sumo las unidades semejantes.

200 + 300 = 500

50 + 80 = 130

2 + 8 = 10

Luego, sumo.

500 + 130 + 10 = 640

Nombre Fecha

Completa el enunciado y la ecuación para que coincidan con el diagrama de cinta.

1. 36

9 9 9 9 9

2. 6 42

36 es veces 9.

= × 9

42 es veces 6 = × 6

Dibuja un diagrama de cinta para representar el enunciado. Luego, completa la ecuación.

3. 21 es 3 veces 7.

21 = × 7

4. Adam lee 6 páginas de un libro. Gabe lee 4 veces la cantidad de páginas que lee Adam. ¿Cuántas páginas lee Gabe?

RECUERDA

5. Suma o resta.

a. 613 – 164 =

b. 497 + 213 =

Usa el diagrama de cinta para completar el enunciado y las ecuaciones.

9 veces 7

Debo hallar cuántas unidades de 7 equivalen a 63

El valor del número desconocido es 9 porque 63 ÷ 7 = 9 Esto me dice que 7 se repite 9 veces. También puedo hallar el número desconocido con la multiplicación.

Dibuja un diagrama de cinta para representar el enunciado. Luego, escribe una ecuación para hallar el número desconocido y completa el enunciado.

2. 32 es 4 veces 8 .

Sé que la unidad desconocida se repite 4 veces para formar 32

Dibujo una unidad con un signo de interrogación porque no sé qué número se repite.

Luego, dibujo una segunda cinta para mostrar la unidad repetida 4 veces. El total es 32

El valor de la unidad desconocida es 8 porque 32 ÷ 4 = 8 Esto me dice que 8 se repite 4 veces. 8

RECUERDA

3. ¿Qué figura tiene un área de 10 unidades cuadradas? representa 1 unidad cuadrada.

Encierra en un círculo la respuesta correcta.

Las fichas cuadradas del mismo tamaño se colocan una al lado de la otra sin espacios para medir el área.

El área es igual al número de unidades cuadradas.

La figura B está cubierta con 10 fichas cuadradas del mismo tamaño.

A.

B.

Usa el diagrama de cinta para completar el enunciado y las ecuaciones. 1.

Dibuja un diagrama de cinta para representar cada enunciado. Luego, escribe una ecuación para hallar el número desconocido y completa el enunciado.

RECUERDA

6. ¿Qué rectángulos tienen un área de 8 unidades cuadradas? representa 1 unidad cuadrada. Encierra en un círculo las dos respuestas correctas.

A.

B.

C.

D

Nombre Fecha

Registra las medidas. Luego, completa el enunciado y la ecuación.

El pincel es 4 veces tan pesado como el cepillo de dientes.

40  g = 4 ×  10  g

40 gramos 10 gramos

Veo que el pincel pesa 40 gramos. El cepillo de dientes pesa 10 gramos.

El pincel es más pesado que el cepillo de dientes. Reconozco la relación entre el peso del pincel y el peso del cepillo de dientes. Puedo escribir una ecuación de multiplicación para describir la relación. Digo “veces tan pesado como” cuando se mide el peso.

1.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. Mientras juegan al softbol, el equipo de Robin bebe 8 litros de agua, y el equipo de Carla bebe 24 litros de agua. ¿Cuántas veces bebe el equipo de Carla la cantidad de agua que bebe el equipo de Robin?

24 ÷ 8 = 3

El equipo de Carla bebe 3 veces la cantidad de agua que bebe el equipo de Robin.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

A medida que leo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta. Dibujo una cinta y la rotulo 8 para representar los 8 litros de agua que bebe el equipo de Robin.

Dibujo otra cinta y la rotulo 24 para representar los 24  litros de agua que bebe el equipo de Carla.

8

24

8 ? veces

Debo hallar cuántos ochos hay en 24. Divido 24 entre 8 y obtengo 3.

RECUERDA

2. Halla el área de la figura. Cada representa 1 pulgada cuadrada.

Área: 10 pulgadas cuadradas

Puedo contar cada cuadrado como 1  pulgada cuadrada.

La figura está formada por 10 cuadrados, por lo que tiene un área de 10 pulgadas cuadradas.

Nombre Fecha

Registra las medidas. Luego, completa el enunciado y la ecuación.

gramos gramos

La ciruela es 6 veces tan como la cereza.

La barra de pegamento es 4 veces tan como el borrador.  cm = 4 ×   cm

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

3. Deepa y David recogen limones. David recoge 3 veces la cantidad de limones que recoge Deepa. David recoge 27 limones. ¿Cuántos limones recoge Deepa?

4. Amy tiene un perro amarillo y una perra marrón. El perro amarillo pesa 28 libras y la perra marrón pesa 7 libras. ¿Cuántas veces tan pesado es el perro amarillo como la perra marrón?

1.

2.

RECUERDA

5. Halla el área de la figura. Cada representa 1 pulgada cuadrada.

Área:

Nombre Fecha

Completa la tabla para mostrar cómo formar una nueva unidad. Luego, completa el enunciado y las ecuaciones.

1 dime vale 10 veces la cantidad que vale 1 penny .

1 dime = 10 × 1  penny

10¢ = 10 × 1 ¢

Sé que, con los pennies y los dimes, 10 de la unidad más pequeña tiene el mismo valor que 1 de la unidad más grande.

Cuando tengo 10 pennies, puedo formar 1 dime

Así que 1 dime tiene el mismo valor que 10 pennies.

1.

Dólares Dimes Pennies × 10

2. Oka dice que, como 1 dólar vale 10 veces la cantidad que vale 1 dime, 4 dólares deben valer 10 veces la cantidad que valen 4 dimes. ¿Estás de acuerdo con Oka? ¿Por qué?

Sí, estoy de acuerdo con Oka porque 10 = 10 × 1 y 40 = 10 × 4

1 dólar vale lo mismo que 10 dimes

Así que 4 dólares valen lo mismo que 40 dimes.

RECUERDA

3. Un patio rectangular mide 5 pies de ancho y 9 pies de largo. ¿Cuál es el área del patio?

El patio tiene forma de rectángulo. Puedo multiplicar la longitud y el ancho del patio para hallar su área.

9 pies

5 pies

5 × 9 = 45

El área del patio es 45 pies cuadrados.

Nombre Fecha

Completa la tabla para mostrar cómo formar una nueva unidad. Luego, completa el enunciado y las ecuaciones.

Dólares Dimes Pennies × ×

Dólares Dimes Pennies

1 dime vale 10 veces la cantidad que vale 1

1 dime = 10 × 1 10¢ = 10 ×   ¢

1 dólar vale 10 veces la cantidad que vale 1

1 dólar = 10 × 1  $1 = 10 ×  ¢

3. Mía dice que, como 1 dime vale 10 veces la cantidad que vale 1 penny, 6 dimes deben valer 10 veces la cantidad que valen 6 pennies. ¿Estás de acuerdo con Mía? ¿Por qué?

4. David dice que, como 1 dólar vale 10 veces la cantidad que vale 1 dime, 5 dólares deben valer 5 veces la cantidad que valen 5 dimes. ¿Estás de acuerdo con David? ¿Por qué?

1.

2.

RECUERDA

5. Un jardín rectangular mide 7 pies de largo y 6 pies de ancho. ¿Cuál es el área del jardín?

6 pies

7 pies

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

Valor posicional y comparación hasta 1,000,000

Estimada familia:

Vocabulario clave centena de millar decena de millar

En los grados anteriores, su estudiante aprendió acerca del valor posicional de los números hasta el 1,000. Usando ese conocimiento, explora el conteo con grandes sumas de dinero como contexto para comprender los números grandes. Aprende a leer, escribir y comparar números hasta 1,000,000. También establece una conexión con el aprendizaje reciente acerca de tantas veces una cantidad y llega a la conclusión de que un dígito representa 10 veces el valor del mismo dígito en la posición a su derecha. Una sólida comprensión del valor posicional ayudará a su estudiante a sumar, restar, multiplicar y dividir con números grandes más adelante este año.

10 veces una cantidad millón

Una tabla de valor posicional organiza los números y muestra las relaciones entre las unidades de valor posicional.

56,348

50,000 + 6,000 + 300 + 40 + 8

Cincuenta y seis mil trescientos cuarenta y ocho

56 millares, 3 centenas, 4 decenas y 8 unidades

La escritura de los números en diversas formas, como la forma estándar, la forma desarrollada, la forma escrita y la forma unitaria, permite un razonamiento flexible.

× 10

10 veces 3 decenas es 3 centenas.

10 × 30 = 300

3 centenas es 10 veces 3 decenas.

300 = 10 × 30

Actividades para completar en el hogar

Comparar dinero

Anime a su estudiante a practicar la multiplicación por 10 y la división entre 10 con el uso de pennies, dimes y dólares. Pregúntele cuántos centavos hay en un penny (1¢), en un dime (10¢) y en un dólar (100¢). Converse acerca de cuántos pennies equivalen al valor de un dime y cuántos dimes equivalen al valor de un dólar. Pida a su estudiante que diga una oración de multiplicación para cada relación; por ejemplo, “10 veces 1 centavo es 10 centavos, y 10 veces 10 centavos es 100 centavos”. Luego, hágale preguntas sobre cantidades más grandes.

• “¿Cuántos centavos equivalen a 7 dimes?”. (70 centavos)

• “¿Cuánto es 10 veces 7 dimes?”. (7 dólares o 70 dimes)

• “¿70 centavos es 10 veces cuántos centavos?”. (7 centavos)

• “7 dólares son 700 centavos. ¿Cuántos centavos son 10 veces 7 dólares?”. (7,000 centavos)

Comparar números grandes

Escriba dos números grandes, como 38,720 y 36,954. Pida a su estudiante que diga cuál número es mayor y cuál es menor y que explique cómo lo sabe. Anime a su estudiante a dibujar una tabla de valor posicional como ayuda. Como desafío adicional, pídale que escriba un número mayor que uno de los números, un número menor que el otro y un número cuyo valor esté entre ambos números.

Nombre Fecha

Usa los discos de valor posicional como ayuda para completar la ecuación.

1.

1  centena de millar = 10 decenas de millar

Una decena de millar es una unidad de valor posicional que se compone de 10 millares.

Una centena de millar es una unidad de valor posicional que se compone de 10 decenas de millar.

Sé que puedo agrupar 10 de una unidad más pequeña para formar 1  de la siguiente unidad más grande.

Hay 10 decenas de millar. Miro una tabla de valor posicional.

Hallo las decenas de millar. La siguiente unidad de valor posicional más grande son las centenas de millar.

Puedo agrupar y expresar 10 decenas de millar como 1 centena de millar.

Usa los discos de valor posicional como ayuda para completar la ecuación.

1  millón = 10 centenas de millar

Un millón es una unidad de valor posicional que se compone de 10 centenas de millar.

Sé que puedo agrupar 10 de una unidad más pequeña para formar 1 de la siguiente unidad más grande.

Hay 10 centenas de millar. Miro una tabla de valor posicional.

Hallo las centenas de millar. La siguiente unidad más grande son los millones.

Puedo agrupar y expresar 10 centenas de millar como 1 millón.

RECUERDA

2. Sombrea el rectángulo para separarlo en 2 rectángulos más pequeños.

Luego, completa las ecuaciones para hallar el área total del rectángulo grande. Cada cuadrado representa 1 unidad cuadrada.

5 × 13 = 5 × ( 10 + 3 )

= (5 × 10 ) + (5 × 3 )

= 50 + 15 = 65

Área: 65 unidades cuadradas

Puedo usar la estrategia de separar y distribuir para hallar el área.

Descompongo 13 en 10 y 3

Sombreo un rectángulo de 5 por 10 y rotulo las longitudes de los lados de la parte sombreada y la parte no sombreada del rectángulo grande. 10 3 5

Para hallar el área, multiplico cada parte de 13 por 5 y luego sumo los productos.

3.

4.

RECUERDA

5. Sombrea el rectángulo para separarlo en 2 rectángulos más pequeños.

Luego, completa las ecuaciones para hallar el área total del rectángulo grande. Cada cuadrado representa 1 unidad cuadrada.

Área:

Usa la tabla de valor posicional para completar los enunciados y las ecuaciones.

10 veces 2 decenas es 2 centenas .

10 × 20 = 200

×10

Debo hallar 10 veces 2 decenas.

Cuando multiplico por 10, las unidades de valor posicional se desplazan una posición a la izquierda en la tabla de valor posicional.

Ahora hay 2 unidades en la posición de las centenas. Por lo tanto, 10 veces 2 decenas es 2 centenas.

2 centenas es 10 veces

2 decenas .

200 = 10 × 20

Cuando divido entre 10, las unidades se desplazan una posición a la derecha en la tabla de valor posicional.

Ahora hay 3 unidades en la posición de las centenas. Por lo tanto, 3,000 dividido entre 10 es igual a 300.

Usa la tabla de valor posicional para completar la ecuación.

÷ 10

3,000 ÷ 10 = 300

Nombre Fecha

2. Millares Decenas de millar Centenas Decenas Unidades

1. Millares Centenas Decenas Unidades

RECUERDA

3. Halla el área de la figura. Muestra tu estrategia.

7 pulg

3 pulg

6 pulg

6 × 7 = 42

3 × 3 = 9

42 9 = 33

Área: 33 pulgadas cuadradas

2 pulg

3 pulg

2 pulg

Puedo hallar las áreas de los rectángulos grande y pequeño. Luego, puedo restar el área del rectángulo más pequeño del área del rectángulo más grande.

Para hallar el área del rectángulo más pequeño, debo saber las longitudes de los lados. Los lados opuestos de los rectángulos tienen la misma longitud.

Sé que el rectángulo grande mide 7 pulgadas por 6 pulgadas.

Sé que el rectángulo pequeño mide 3 pulgadas por 3 pulgadas.

6 pulg

2 pulg

7 pulg

3 pulg

3 pulg

2 pulg

Nombre Fecha

Usa la tabla de valor posicional para completar los enunciados y las ecuaciones.

1.

Millares Centenas Decenas Unidades ×10

10 veces 6 decenas es 6

10 × 60 =

6 centenas es 10 veces 6

600 = 10 ×

2.

Millares Centenas Decenas Unidades ×10

10 veces 4 centenas es 4 .

10 × 400 = 4 millares es 10 veces 4 .

4,000 = 10 ×

Usa la tabla de valor posicional para completar la ecuación.

3. ÷ 10

Millares Decenas de millar Centenas Decenas Unidades

900 ÷ 10 =

4. ÷ 10

Millares Decenas de millar Centenas Decenas Unidades

7,000 ÷ 10 =

RECUERDA

5. Halla el área de la figura. Muestra tu estrategia.

3 pulg

3 pulg

4 pulg

6 pulg

9 pulg

Área:

Cuenta el número de discos de valor posicional que hay en cada columna de la tabla. Escribe el número al final de cada columna.

Luego, completa los espacios para escribir la forma unitaria del número representado en la tabla.

Cuento el número de discos que hay en cada columna. Hay 1 disco de un millón, entonces escribo 1 al final de la primera columna.

Escribo el número de discos al final de las demás columnas.

Expreso el número que se muestra en la tabla en forma unitaria.

La forma unitaria me ayuda a saber cuántas unidades de valor posicional de cada tipo tiene un número. Me ayuda a usar el nombre correcto de cada dígito.

1.

Completa los espacios para escribir la forma desarrollada del número de dos maneras.

Puedo escribir un número en forma desarrollada usando la suma. Escribo el valor de cada dígito.

Hay 1 centena de millar. Escribo 100,000

Hay 5 millares. Escribo 5,000

Hay 3 centenas. Escribo 300

Hay 4 decenas. Escribo 40

No es necesario que incluya 0 decenas de millar ni 0 unidades porque no cambian el valor del número.

También puedo escribir un número en forma desarrollada usando la multiplicación y la suma.

El valor de cada dígito se representa usando la multiplicación. Los paréntesis ayudan a mostrar cada unidad de valor posicional.

Pienso en las unidades de valor posicional y completo cada expresión.

RECUERDA

3. El piso rectangular de la sala de estar de Luke tiene 8 pies de ancho y 10 pies de largo. Luke coloca en su sala de estar una alfombra rectangular que tiene 3 pies de ancho y 6 pies de largo.

¿Cuál es el área del piso que la alfombra no cubre?

10 pies

6 pies

8 pies 3 pies

Área: 62 pies cuadrados

Puedo hallar el área del piso y de la alfombra. Luego, puedo restar el área de la alfombra del área del piso.

Área del piso de la sala de estar Área de la alfombra

8 × 10 = 80

3 × 6 = 18

80 18 = 62

El área del piso que la alfombra no cubre es 62 pies cuadrados.

Cuenta el número de discos de valor posicional que hay en cada columna de la tabla.

Escribe el número al final de cada columna.

Luego, completa los espacios para escribir la forma unitaria del número representado en la tabla.

decenas de millar, millares, centenas, decenas y unidades

Usa los números de la tabla de valor posicional para completar la forma desarrollada. Centenas

Forma desarrollada: + + + +

Completa los espacios para escribir la forma desarrollada del número de dos maneras.

1. 2.

RECUERDA

4. El piso rectangular del dormitorio de Robin tiene 7 pies de ancho y 9 pies de largo. Robin coloca en su dormitorio una alfombra rectangular que tiene 4 pies de ancho y 5 pies de largo. ¿Cuál es el área del piso que la alfombra no cubre?

7 pies

Área:

9 pies 5 pies

4 pies

Nombre Fecha

Expresa el siguiente número en forma estándar usando comas.

1. 3141592 3,141,592

Sé que la tabla de valor posicional está organizada en grupos de tres unidades de valor posicional. Esos grupos se llaman periodos. Los dígitos de cada periodo están separados por una coma.

Comienzo a contar desde la derecha del dígito que está en la posición de las unidades y cuento tres posiciones hacia la izquierda.

Escribo una coma entre 1 millar y 5 centenas.

Luego, cuento tres posiciones más a la izquierda de la primera coma.

Escribo una coma entre 3 millones y 1 centena de millar.

Completa el espacio para que la oración numérica sea verdadera.

2. 40,000 + 2,000 + 60 + 7 = 42,067

Puedo usar una tabla de valor posicional.

Veo que hay 4 decenas de millar, 2 millares, 6 decenas y 7 unidades.

Completa la tabla.

20,534 2 decenas de millar, 5 centenas, 3 decenas y 4 unidades

Veinte mil quinientos treinta y cuatro

Leo el número en forma unitaria y lo muestro en una tabla de valor posicional.

RECUERDA

3. Liz recoge hojas en su jardín. La tabla de conteo muestra el número de hojas que recoge de cada color. Usa los datos de la tabla de conteo para dibujar un pictograma a escala.

Colección de hojas de Liz

Color Número de hojas

Verde

Amarillo

Rojo

Marrón

Naranja

Colección de hojas de Liz

En un pictograma a escala, cada símbolo representa más de 1 objeto u observación. Hago una tabla con los datos de la tabla de conteo.

Verde Amarillo Rojo Marrón Naranja

2 4 6 2 8

Creo una escala. Pienso que es razonable que cada círculo represente 2 hojas porque todos los números son múltiplos de 2

Escribo un título para el pictograma. Rotulo el lado izquierdo de mi pictograma con los colores de las hojas. Escribo la leyenda que usaré debajo del pictograma.

Color

Verde

Amarillo

Rojo

Marrón

Naranja

Cada representa 2 hojas.

Ahora puedo dibujar los círculos que representan los datos.

Dibujo círculos para representar los datos. A medida que dibujo círculos para cada color, cuento de dos en dos hasta que quede representado el número correcto de hojas, ya que cada círculo representa 2 hojas.

Nombre Fecha

Expresa los siguientes números en forma estándar usando comas.

Completa el espacio para que la oración numérica sea verdadera.

5. 10,000 + 5,000 + 300 + 8 =

6. 400,000 + + 900 + 20 + 6 = 430,926

7. 42 millares + 8 centenas + 4 unidades =

Completa la tabla.

8. 5 millares, 2 centenas y 8 unidades

9. 3 decenas de millar, 5 centenas, 8 decenas y 2 unidades

10. 4 decenas de millar, 2 centenas, 9 decenas y 7 unidades

1. 9560

3. 308223

2. 36805

4. 34651047

RECUERDA

11. El maestro Davis hace una encuesta a sus estudiantes sobre sus mascotas. La tabla de conteo muestra los resultados de la encuesta. Usa los datos de la tabla para dibujar un pictograma a escala.

Mascotas de diferentes estudiantes

Mascota Número de estudiantes

Perro

Gato

Pez

Conejo

Caballo

Nombre Fecha

Escribe los dígitos para representar cada número en la tabla de valor posicional. Luego, encierra en un círculo el número mayor.

1.

Escribo los dígitos de cada número en la posición correcta de la tabla de valor posicional.

Veo que los dos números tienen un dígito en la posición de las centenas de millar. Ambos números tienen 5 centenas de millar.

52 decenas de millar es menor que 53 decenas de millar, por lo tanto, 521,645 es menor que 534,904

Usa >, = o < para comparar los números.

2. 5,622   <  5 millares, 8 centenas, 7 decenas y 5 unidades

Para comparar 5,622 y 5 millares, 8 centenas, 7 decenas y 5 unidades, primero los escribo de la misma forma. Puedo pensar en los dos números en forma unitaria.

5 millares, 6 centenas, 2 decenas y 2 unidades

5 millares, 8 centenas, 7 decenas y 5 unidades

Los dos números tienen 5 millares. El primer número tiene 6  centenas y el segundo número tiene 8 centenas.

6  centenas < 8  centenas, entonces 5,622 < 5  millares, 8  centenas,  7 decenas y 5 unidades

Ordena los números de menor a mayor.

Puedo escribir los números en una tabla de valor posicional y comparar los dígitos.

8,240 tiene el menor número de millares, 8 millares, entonces es el número más pequeño.

11,554 tiene el mayor número de millares, 11 millares, entonces es el número más grande.

Tanto 9,232 como 9,338 tienen 9 millares, entonces comparo la posición de las centenas.

9,232 tiene 2 centenas, mientras que 9,338 tiene 3 centenas. Entonces, 9,232 < 9,338

Ordenados de menor a mayor, los números son 8,240, 9,232 , 9,338 y 11,554

RECUERDA

4. Mide la longitud de las paletas al cuarto de pulgada más cercano. Registra los datos en la tabla. Crea un diagrama de puntos para representar los datos.

Mido cada paleta. Alineo el extremo de mi regla con el extremo de la paleta. Mido al cuarto de pulgada más cercano.

Organizo los datos en la tabla.

Miro los datos de la tabla para decidir la escala que tendrá el diagrama de puntos.

Escribo un título para el diagrama de puntos y lo rotulo para mostrar que los números representan longitudes en pulgadas.

La medida más pequeña es 2 pulgadas, y la medida más grande es 33 4 pulgadas.

Hago intervalos de 1 4 de pulgada  en el diagrama de puntos.

Hago una X sobre el diagrama de puntos para representar cada dato.

Escribe los dígitos para representar cada número en la tabla de valor posicional. Luego, encierra en un círculo el número mayor

RECUERDA

11. Recorta la regla. Mide la longitud de las galletas al cuarto de pulgada más cercano. Registra los datos en la tabla. Crea un diagrama de puntos para representar los datos.

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

Redondear números enteros de varios dígitos

Estimada familia:

Su estudiante está aprendiendo a redondear números al millar, a la decena de millar y a la centena de millar más cercanas. Primero, expresa los números en forma unitaria según el valor posicional al que está redondeando. Luego, usa la recta numérica vertical para mostrar su comprensión. Rotular la recta numérica con dos números de referencia y un número que sea el punto medio de estos puede ayudar a su estudiante a identificar el punto de referencia más cercano. Su estudiante también decide cuándo puede ser útil redondear al punto de referencia más cercano o al siguiente. Comprende que algunas situaciones requieren una estimación mayor que la cantidad real; por ejemplo, cuando se estiman costos.

2

6 millares, 2 centenas, 7 decenas y 5 unidades

62 centenas, 7 decenas y 5 unidades

627 decenas y 5 unidades

6,275 unidades

190,000 = 19 decenas de millar

186,045

185,000 = 18 decenas de millar y 5 millares

180,000 = 18 decenas de millar 186,045 ≈ 190,000

6,275 escrito de diferentes formas. 186,045 redondeado a la decena de millar más cercana en la recta numérica vertical.

Liz tiene $70. Quiere comprar una bolsa para libros que cuesta $34, un libro que cuesta $19 y una calculadora que cuesta $24.

Liz redondea a la decena más cercana Liz redondea a la siguiente decena

30 + 20 + 20 = 70 40 + 20 + 30 = 90

Para asegurarse de tener dinero suficiente, Liz decide usar la estimación que redondea a la siguiente decena en lugar de redondear a la decena más cercana.

Actividades para completar en el hogar Redondear números

Tome seis trozos de papel. Rotule el primer trozo de papel con el primer dígito de su número de teléfono, el segundo papel con el segundo dígito del número de teléfono y continúe así hasta rotular todos los papeles. Mezcle los papeles y ubíquelos bocabajo en una fila. Luego, pida a su estudiante que voltee los 6 trozos de papel para formar un número de 6 dígitos. Invite a su estudiante a redondear el número al millar, a la decena de millar y a la centena de millar más cercanas. Pídale que explique su razonamiento mientras redondea. Repita con otro número de 6 dígitos.

Estimar costos

Practiquen el uso de la estimación planificando un viaje de compras imaginario. Permita a su estudiante elegir el motivo del viaje y lo que comprarán. Por ejemplo, puede decidir que están comprando para hacer una fiesta o un regalo. Use un folleto o el sitio de Internet de alguna tienda y pida a su estudiante que le ayude a pensar cuánto dinero necesitan para comprar algunos artículos. Decidan un presupuesto, como $100. Escriban una lista de compras y rotulen los artículos con cantidades en dólares sin usar centavos. Comiencen con 2 artículos, redondeando a la decena de dólar más cercana. Haga preguntas para comentar las estimaciones.

• “¿Cuál es el costo total estimado si redondeamos cada precio a la decena de dólar más cercana?”.

• “¿Tenemos dinero suficiente para comprar los artículos si usamos esa estimación?”.

• “¿Existe otra manera de estimar el total para asegurarnos de tener suficiente dinero?”.

Nombre Fecha

1. Representa 2,137 en la tabla de valor posicional para que coincida con la forma unitaria dada.

2 millares, 13 decenas y 7 unidades

Millares Decenas Unidades Centenas

Dibujo para representar 2 en la columna de los millares, 13 en la columna de las decenas y 7 en la columna de las unidades.

2 millares, 13 decenas y 7 unidades es igual a 2,137 .

2. Expresa 1,584 con otro nombre de diferentes maneras.

1 millar, 5 centenas, 8 decenas y 4 unidades

15 centenas, 8 decenas y 4 unidades

158 decenas y 4 unidades

1,584 unidades

Puedo usar una tabla de valor posicional para expresar 1,584 con otro nombre de diferentes maneras.

Puedo expresar 1 millar como 10 centenas. Entonces, se puede expresar 1,584 como 15 centenas, 8  decenas y 4 unidades.

Puedo usar el valor posicional para expresar 1,584 con otro nombre de otras maneras.

Escribe la respuesta para cada pregunta.

3. ¿Cuántos millares hay en la posición de los millares en 24,308? 4 millares

4. ¿Cuántos millares hay en 24,308? 24 millares

Escribo 24,308 en una tabla de valor posicional. Hay 4 millares en la posición de los millares.

Puedo expresar 24,308 como 24 millares, 3 centenas, 0 decenas y 8 unidades.

de millar Entonces, hay 24 millares en 24,308

RECUERDA

5. Completa los espacios para que las ecuaciones sean verdaderas.

42 ÷  7 = 6

6. Completa las ecuaciones para hallar 42 ÷ 6

42 ÷ 6 = (30 ÷ 6) + ( 12 ÷ 6) = ( 5 ) + ( 2 ) = 7

Puedo usar un vínculo numérico para descomponer 42 en partes más pequeñas. Luego, puedo dividir entre 6 usando operaciones que conozco.

42 ÷ 6 = ( 30 ÷ 6) + (12 ÷ 6)

30 12

Divido cada parte entre 6 y sumo los cocientes para hallar 42 ÷ 6

Puedo usar una ecuación de multiplicación relacionada con un factor desconocido.

× 6 = 42

Cuento salteado de 6 en 6 hasta llegar al total, 42

6 , 12 , 18, 24, 30, 36 , 42

Conté salteado de 6 en 6 siete veces. Entonces, 7 × 6 = 42 y 42 ÷ 7 = 6

Nombre Fecha

1. Representa 1,524 en cada tabla de valor posicional para que coincida con la forma unitaria dada.

a. 1 millar, 5 centenas, 2 decenas y 4 unidades

Millares

Decenas Unidades Centenas

b. 15 centenas, 2 decenas y 4 unidades

Millares

Decenas Unidades Centenas

2. Expresa 6,219 con otro nombre de diferentes maneras.

millares, centenas, decena y unidades centenas, decena y unidades

decenas y unidades unidades

Escribe la respuesta para cada pregunta.

3. ¿Cuántos millares hay en la posición de los millares en 49,225? millares

4. ¿Cuántos millares hay en 49,225? millares

RECUERDA

5. Completa los espacios para que las ecuaciones sean verdaderas.

30 ÷ = 5

× 9 = 45

6. Completa las ecuaciones para hallar 54 ÷ 6.

54 ÷ 6 = (30 ÷ 6) + ( ÷ 6)

Dibuja o tacha discos en la tabla para que coincidan con el enunciado. Completa el enunciado.

1 decena de millar menos que 537,521 es 527,521 .

Veo 3 discos de una decena de millar.

Para hallar 1 decena de millar menos que 537,521 , puedo tachar 1 disco de una decena de millar.

Ahora veo 2 discos de una decena de millar.

Entonces, 537,521 10,000 = 527,521

Completa el enunciado y la ecuación.

2. 1,000 más que 22,175 es 23,175 .

22,175 + 1,000 = 23,175

Hay 22 millares en 22,175 1 millar más que 22 millares es 23 millares.

22 millares + 1 millar = 23 millares

Entonces, 1,000 más que 22,175 es 23,175

Usa la regla para completar el patrón de números.

1. Regla: restar 10,000

Hay 8 decenas de millar en 83,504. Resto 1  decena de millar para hallar el siguiente número en el patrón.

8 decenas de millar 1 decena de millar = 7 decenas de millar

El siguiente número en el patrón es 73,504 Repito esta regla para completar el patrón.

RECUERDA

2. Iván marca un punto en una recta numérica para mostrar a qué hora comienza a pescar. Cada intervalo representa 5 minutos.

comienzo

a. ¿A qué hora Iván comienza a pescar?

4 : 15 p. m.

b. Iván atrapa un pez a las 4 : 40 p. m.

Marca y rotula esta hora en la recta numérica.

Sé que cada intervalo representa 5 minutos. Comienzo a las 4 : 00 p. m. Cuento salteado de cinco en cinco hasta llegar al punto. Iván comienza a pescar a las 4 : 15 p. m.

10 15 comienzo

p. m.

Cuento salteado de cinco en cinco hasta llegar a 40. Marco un punto en la marca de graduación que representa 40 Luego, rotulo la hora en la recta numérica.

15 comienzo

10 20 25 30 35 40

p.

Nombre Fecha

Dibuja o tacha discos en la tabla para que coincidan con el enunciado. Completa el enunciado.

1 centena de millar menos que 464,314 es .

Completa cada enunciado y ecuación.

3. es

Usa la regla para completar el patrón de números.

4. Regla: sumar 100,000

5. Regla: restar 1,000

1,000 menos

326,420. = 326,420 1,000

RECUERDA

6. Eva marca un punto en una recta numérica para mostrar a qué hora comienza la clase de matemáticas.

Cada intervalo representa 5 minutos.

11:00 a. m.

a. ¿A qué hora comienza la clase de matemáticas?

12:00 p. m.

b. Eva almuerza a las 11 : 55 a. m. Marca y rotula esta hora en la recta numérica.

Nombre Fecha

Redondea al millar más cercano. Traza una recta numérica para mostrar tu razonamiento.

1. 205,787 ≈ 206,000

206,000 = 206 millares

205,787

205,500 = 205 millares y 5 centenas

El signo ≈ significa aproximadamente.

205,787 ≈ 206,000

205,787 es aproximadamente 206,000.

205,000 = 205 millares

Hay 205 millares en 205,787 1 millar más es 206  millares. Dibujo y rotulo las marcas de graduación superior e inferior.

205 millares y 5 centenas es el punto medio entre 205  millares y 206 millares. Dibujo y rotulo la marca de graduación que representa el punto medio entre 205,000 y 206,000.

205,787 es mayor que 205,500. Marco 205,787 entre 205,500 y 206,000

205,787 es mayor que 205,500, lo que significa que es mayor que el punto medio entre 205,000 y 206,000 . Esto quiere decir que 205,787 está más cerca de 206,000 que de 205,000

2. Hay 14,366 personas en un parque de diversiones. Redondeando al millar más cercano, ¿cuántas personas hay aproximadamente en el parque de diversiones?

14,366 ≈ 14,000

Hay aproximadamente 14,000 personas en el parque de diversiones.

Puedo dibujar una recta numérica para redondear 14,366 al millar más cercano.

14,366 es menor que el punto medio entre 14,000 y 15,000 Esto significa que 14,366 está más cerca de 14,000 que de 15,000

15 , 000 = 15 millares

14 ,500 = 14 millares y 5 centenas

14 ,366

14 , 000 = 14 millares

RECUERDA

3. Carla lee desde las 6 : 02 p. m. hasta las 6 : 14 p. m. Le lleva 7 minutos completar una hoja de trabajo. ¿Cuántos minutos en total le lleva a Carla leer y completar la hoja de trabajo?

A Carla le lleva 19 minutos leer y completar la hoja de trabajo.

Pienso en una hora hasta la cual sea fácil contar.

Elijo las 6 : 10 p. m. porque 10 es un número de referencia.

Uso el método de flechas para contar desde 6 : 02 hasta 6 : 10 Hay 8 minutos desde 6 : 02 hasta 6 : 10

Luego, cuento desde 6 : 10 hasta 6 : 14. Hay 4 minutos desde 6 : 10 hasta 6 : 14 6:02 + 8 6:10 + 4 6:14

Sumo 8 y 4 y obtengo 12 . Carla lee durante 12 minutos.

Por último, sumo la cantidad de minutos que lee y la cantidad de minutos que le lleva completar la hoja de trabajo.

12 + 7 = 19

Nombre Fecha

Redondea al millar más cercano. Muestra tu razonamiento en la recta numérica.

Redondea al millar más cercano. Traza una recta numérica para mostrar tu razonamiento.

5. Hay 17,129 libros en una biblioteca. Redondeando al millar más cercano, ¿cuántos libros hay aproximadamente en la biblioteca?

1. 3,800 ≈

2. 18,155 ≈

3. 47,706 ≈

4. 104,621 ≈

RECUERDA

6. Amy mira un video para la clase de ciencias desde la 1 : 13 p. m. hasta la 1 : 24 p. m. Responde preguntas sobre el video durante 4 minutos. ¿Cuántos minutos pasa Amy en total mirando el video y respondiendo preguntas?

Nombre Fecha

Redondea a la decena de millar más cercana. Muestra tu razonamiento en la recta numérica.

1. 84,211 ≈ 80,000

90,000 = 9 decenas de millar

85,000 = 8 decenas de millar y 5 millares

84,211

80,000 = 8 decenas de millar

Hay 8 decenas de millar en 84,211 . 1 decena de millar más es 9 decenas de millar. Rotulo las marcas de graduación inferior y superior.

8 decenas de millar y 5 millares está en el punto medio entre 8 decenas de millar y 9 decenas de millar. Rotulo la marca de graduación que representa el punto medio entre las decenas de millar.

84,211 es menor que 85,000. Ubico 84,211 entre 80,000 y 85,000 Como 84,211 es menor que 85,000, es menor que el punto medio entre 80,000 y 90,000 Eso me dice que 84,211 está más cerca de 80,000 que de 90,000

2. El Parque Nacional de las Montañas Rocosas tiene un área de 265,769 acres. Redondeando a la centena de millar más cercana, ¿cuántos acres cubre aproximadamente el parque?

El parque cubre unos 300,000 acres.

Puedo trazar una recta numérica para redondear

265,769 a la centena de millar más cercana.

265,769 es mayor que el punto medio entre 200,000 y 300,000. Esto quiere decir que 265,769 está más cerca de 300,000 que de 200,000

RECUERDA

3. Eva recorre el perímetro de su patio. El patio tiene la forma de un pentágono regular. Camina un total de 45 yardas. ¿Cuál es la longitud de cada lado del patio?

Cada lado del patio mide 9 yardas.

Necesito hallar la longitud de cada lado del patio de Eva. Sé que un pentágono tiene 5 lados. También sé que todas las longitudes de los lados de un pentágono regular son iguales.

Así que Eva camina 45 yardas alrededor de 5 lados de igual longitud.

Puedo dividir para determinar la longitud de cada lado.

45 ÷ 5 = 9

Nombre Fecha

Redondea a la decena de millar más cercana. Muestra tu razonamiento en la recta numérica.

Redondea a la centena de millar más cercana. Usa la recta numérica para mostrar tu razonamiento.

5. 612,338 personas visitaron el zoológico de Westfield el año pasado. ¿Aproximadamente cuántas personas visitaron el zoológico? Redondea a la decena de millar más cercana.

1. 32,144 ≈

2. 508,223 ≈

3. 521,309 ≈

4. 791,547 ≈

RECUERDA

6. El Sr. López diseña una perrera con forma de octágono regular. Alrededor del perímetro, usa 56 pies de valla. ¿Cuál es la longitud de cada lado de la perrera?

? pies

Nombre Fecha

Redondea el número a la posición dada. Muestra tu razonamiento en la recta numérica.

1. 38,357

a. Millar más cercano

39,000 = 39 millares

b. Decena de millar más cercana

40,000 = 4 decenas de millar

38,500 = 38 millares y 5 centenas

35,000 = 3 decenas de millar y 5 millares

38,000 = 38 millares

38,357 es menor que 38,500, lo que significa que es menor que el punto medio entre 38,000 y 39,000

Así que 38,357 está más cerca de 38,000 que de 39,000

30,000 = 3 decenas de millar

38,357 es mayor que 35,000, lo que significa que es mayor que el punto medio entre 30,000 y 40,000

Así que 38,357 está más cerca de 40,000 que de 30,000.

Redondea el número a la posición dada.

2. 783,455

Centena de millar más cercana 800,000

Decena de millar más cercana 780,000 Millar más cercano 783,000

783,455 es mayor que 750,000, lo que significa que es mayor que el punto medio entre 700,000 y 800,000. Así que está más cerca de 800,000 que de 700,000

A la centena de millar más cercana, 783,455 ≈ 800,000

Puedo usar un razonamiento parecido para redondear a la decena de millar y al millar más cercanos.

RECUERDA

3. Dibuja y sombrea 2 rectángulos diferentes que tengan cada uno un área de 36 unidades cuadradas. Muestra cómo hallar el área y el perímetro de cada rectángulo.

Ecuación para hallar

el área: 3 × 12 = 36

Área: 36 unidades cuadradas

Ecuación para hallar el perímetro:

(2 × 3) + (2 × 12) = 6 + 24 = 30

Perímetro: 30 unidades

Ecuación para hallar

el área: 4 × 9 = 36

Área: 36 unidades cuadradas

Ecuación para hallar el perímetro:

(2 × 4) + (2 × 9) = 8 + 18 = 26

Perímetro: 26 unidades

Puedo escribir expresiones para representar las longitudes de los lados de rectángulos que tienen un área de 36 unidades cuadradas.

Las expresiones son 1

Para el primer rectángulo, elijo dibujar longitudes de lados de 3  unidades y 12 unidades.

Multiplico el ancho por la longitud para hallar el área.

Las longitudes de los lados opuestos de los rectángulos son iguales, así que multiplico el ancho por 2 y la longitud por 2 . Luego, sumo los productos para hallar el perímetro. El perímetro mide 30  unidades.

Para el segundo rectángulo, elijo dibujar longitudes de lados de 4  unidades y 9 unidades.

Los dos rectángulos tienen el mismo número de unidades cuadradas, solo que están organizados de forma diferente. Así que tienen la misma área, pero sus perímetros son diferentes.

Nombre Fecha

Redondea el número a la posición dada. Muestra tu razonamiento en la recta numérica.

a. Millar más cercano

b. Decena de millar más cercana

77,129 ≈

1. 77,129 Redondea los números a la posición dada.

2. 81,266 Centena de millar más cercana

Decena de millar más cercana

Millar más cercano

4. 58,862 Centena de millar más cercana

Decena de millar más cercana

Millar más cercano

77,129 ≈

3. 388,205 Centena de millar más cercana

Decena de millar más cercana

Millar más cercano

5. 526,325

Centena de millar más cercana

Decena de millar más cercana

Millar más cercano

RECUERDA

6. Dibuja y sombrea 2 rectángulos diferentes que tengan cada uno un área de 20 unidades cuadradas. Muestra cómo hallar el área y el perímetro de cada rectángulo.

Ecuación para hallar el área:

Área: unidades cuadradas

Ecuación para hallar el perímetro:

Perímetro: unidades

Ecuación para hallar el área:

Área: unidades cuadradas

Ecuación para hallar el perímetro:

Perímetro: unidades

1. Jayla obtiene 5,615 puntos en el nivel 3 de un videojuego. Jayla y Ray estiman el número de puntos redondeando el número.

Jayla redondea al millar más cercano y Ray redondea a la centena más cercana.

¿Es más precisa la estimación de Jayla o la de Ray? Explica tu respuesta.

Jayla redondea 5,615 a 6,000. Ray redondea 5,615 a 5,600. La estimación de Jayla es 385 más que 5,615. La estimación de Ray es más precisa porque solo es 15 menos que 5,615.

Trazo una recta numérica para redondear 5,615 al millar más cercano.

5,615 es mayor que 5,500, lo que significa que es mayor que el punto medio entre 5,000 y 6,000.

Así que está más cerca de 6,000 que de 5,000

Al millar más cercano, 5,615 ≈ 6,000.

Luego, trazo una recta numérica para redondear

5,615 a la centena más cercana.

5,615 es menor que 5,650,lo que significa que es menor que el punto medio entre 5,600 y 5,700.

Así que está más cerca de 5,600 que de 5,700

A la centena más cercana, 5,615 ≈ 5,600

Comparo las estimaciones con el número real de puntos.

La estimación de Jayla de 6,000 es 385 puntos mayor que el número real.

La estimación de Ray de 5,600 es 15 puntos menor que el número real.

Como la estimación de Ray se acerca más al número real, su estimación es más precisa.

Nombre Fecha

2. Zara quiere ahorrar $250 para comprar una guitarra. Ahorra $68 la primera semana y $77 la segunda. ¿Debe Zara redondear a la centena más cercana o a la decena más cercana para estimar cuánto le falta ahorrar? Explica.

Zara debe redondear a la decena más cercana para que sus estimaciones se acerquen más a las cantidades reales. Si redondea a la centena más cercana, obtendrá $200 como estimación de su ahorro total. $200 es mucho mayor que la cantidad real que ahorró, por lo que podría pensar que solo necesita ahorrar unos $50 más, cuando en realidad necesita ahorrar unos $100 más.

Redondeados a la centena más cercana, los ahorros de Zara son $ 68 ≈ $100 y $77 ≈ $100

Entonces, ella estimaría que ha ahorrado unos $200 hasta ahora. Esto

Redondeados a la decena más cercana, los ahorros de Zara son $ 68 ≈ $70 y $77 ≈ $ 80.

Entonces, ella estimaría que ha ahorrado unos $150 hasta ahora.

Esto significa que todavía tendría que ahorrar unos $100

La cantidad real ahorrada es $ 68 + $77 = $145. Redondear a la decena más cercana da estimaciones más precisas que redondear a la centena más cercana.

Entonces, Zara debería redondear a la decena más cercana.

RECUERDA

3. Gabe dibuja un cuadrilátero que tiene 2 pares de lados paralelos, 4 lados de la misma longitud y 4 ángulos rectos. ¿Qué figura geométrica dibuja Gabe? Encierra en un círculo todas las figuras que puedan nombrar el cuadrilátero de Gabe.

A. Cuadrado

B. Rectángulo

C. Trapecio

D. Paralelogramo

E. Rombo

Sé que cada figura de la lista es un cuadrilátero. Puedo pensar en otros atributos de cada figura.

Cuadrado Rectángulo

• 2 pares de lados paralelos

• 4 lados de la misma longitud

• 4 ángulos rectos

• 2 pares de lados paralelos

• Lados opuestos de la misma longitud

• 4 ángulos rectos

Trapecio

• Al menos

1 par de lados paralelos

Paralelogramo Rombo

• 2 pares de lados paralelos

• Lados opuestos de la misma longitud

• 2 pares de lados paralelos

• 4 lados de la misma longitud

El cuadrilátero de Gabe tiene 2 pares de lados paralelos. Un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo y un rombo tienen siempre 2 pares de lados paralelos. Un trapecio tiene al menos 1 par de lados paralelos, lo que significa que puede tener 1 o más pares de lados paralelos.

El cuadrilátero de Gabe tiene 4 lados de la misma longitud. Un cuadrado y un rombo siempre tienen 4 lados de la misma longitud. Un trapecio, un paralelogramo y un rectángulo pueden tener 4 lados de igual longitud.

El cuadrilátero de Gabe también tiene 4 ángulos rectos. Un cuadrado y un rectángulo siempre tienen 4 ángulos rectos. Un trapecio, un paralelogramo y un rombo pueden tener 4  ángulos rectos.

El cuadrilátero de Gabe es un cuadrado. Rectángulo, trapecio, paralelogramo y rombo también nombran la figura porque todos ellos pueden ser un cuadrado.

Cuadrado Rectángulo

• 2 pares de lados paralelos

• 4 lados de la misma longitud

• 4 ángulos rectos

• 2 pares de lados paralelos

• Lados opuestos de la misma longitud

• 4 ángulos rectos

Trapecio

• Al menos 1 par de lados

paralelos

Paralelogramo Rombo

• 2 pares de lados paralelos

• Lados opuestos de la misma longitud

• 2 pares de lados paralelos

• 4 lados de la misma longitud

Eso significa que el cuadrado, el rectángulo, el trapecio, el paralelogramo y el rombo pueden dar nombre al cuadrilátero de Gabe.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

4. Iván mide un hilo que es 5 veces tan largo como el de Gabe. El hilo de Iván tiene 35 pulgadas de largo. ¿Qué longitud tiene el hilo de Gabe?

35 ÷ 5 = 7

El hilo de Gabe tiene 7 pulgadas de largo.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta con 1 unidad para representar la longitud del hilo de Gabe. Lo rotulo con un signo de interrogación porque es el número desconocido.

Dibujo otra cinta con 5 unidades para representar que el hilo de Iván es 5 veces tan largo como el de Gabe. El hilo de Iván mide 35 pulgadas, así que rotulo las 5 unidades con un total de 35. ?

Gabe Iván

Necesito hallar la longitud del hilo de Gabe. Veo que puedo dividir 35 entre 5 para hallar el tamaño de 1 unidad.

Nombre Fecha

1. Una directora necesita pedir 1,437 camisetas para sus estudiantes. La directora redondea a la centena más cercana para estimar el número de camisetas que debe pedir. ¿Habrá suficientes camisetas? Explica.

2. La familia de Iván recorre 2,213 millas en unas vacaciones. Iván redondea este número al millar más cercano. Su hermana redondea a la centena más cercana. ¿Quién hizo la estimación más precisa? Explica.

3. La clase de Liz ganará un premio si vende 500 imanes. Venden 62 imanes el primer mes y 93 el segundo. Liz quiere estimar el número de imanes que les falta vender. ¿Debe redondear a la centena o a la decena más cercana? Explica.

RECUERDA

4. Liz dibuja un cuadrilátero que tiene 2 pares de lados paralelos, 4 lados de la misma longitud y ningún ángulo recto. ¿Qué figura geométrica dibuja Liz? Encierra en un círculo todas las figuras que puedan nombrar el cuadrilátero de Liz.

A. Cuadrado

B. Rectángulo

C. Rombo

D. Trapecio

E. Paralelogramo

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

5. Carla lee 2 veces la cantidad de páginas que lee Casey. Carla lee 18 páginas. ¿Cuántas páginas lee Casey?

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

Suma y resta de números enteros de varios dígitos

Estimada familia:

Su estudiante está aprendiendo a sumar y restar números hasta 1,000,000 usando el algoritmo convencional. Comienza usando discos de valor posicional concretos y dibujos en la tabla de valor posicional. Esta tabla ayuda a su estudiante a entender cuándo debe expresar las unidades de valor posicional con otro nombre al sumar o restar. Su estudiante usa el redondeo para hacer estimaciones y así comprobar si sus respuestas son razonables. También resuelve problemas verbales utilizando el proceso Lee-Dibuja-Escribe para practicar la suma y la resta. Usa diagramas de cinta para representar y entender los problemas y escribe ecuaciones donde una letra representa el número desconocido.

La tabla de valor posicional muestra 10 centenas expresado como 1 millar y 10 decenas de millar expresado como 1 centena de millar.

se demuestra que la respuesta

El pueblo A tiene 13,546 habitantes. El pueblo B tiene 2,243 habitantes más que el pueblo A.

El pueblo C tiene 1,230 habitantes menos que el pueblo B.

¿Cuál es el número total de habitantes de los tres pueblos?

Actividad para completar en el hogar Diversión con números grandes

Explore la suma y la resta de números grandes relacionados con temas que le resulten interesantes a su estudiante. Anímele a redondear, estimar, determinar si sus respuestas son razonables y comprobar los problemas de resta mediante la suma. Considere usar los siguientes temas de ejemplo.

• Reúna información como el número promedio de visitantes anuales de los parques de diversiones favoritos de su estudiante u otras atracciones. También puede crear su propia información, como que el Parque de las Aventuras recibió 745,691 visitantes este año y el Parque del Descubrimiento, 667,345 visitantes. Haga a su estudiante preguntas como “¿Cuántas personas más visitaron el Parque de las Aventuras que el Parque del Descubrimiento este año?”.

• Reúna información acerca del peso de animales grandes. Por ejemplo, un cocodrilo pesa 1,098 libras, un elefante pesa 10,648 libras, un tiburón pesa 2,562 libras y un oso pesa 1,332 libras. Hágale preguntas como “¿Cuál es el peso total del tiburón y el oso?”.

Nombre Fecha

3, 8 +

2,

4 7

6 3 9

3, 8 4 7 2, 7 9 2 + 9 3 1

3, 8 4 7 2, 7 9 2 + 9 3 6 1 1

3, 8 4 7 2, 7 9 2 + 9 3 6 6, 1 1

Primero, escribo los números en forma vertical. Alineo los números según sus unidades de valor posicional.

Luego, sumo unidades de valor posicional semejantes. Expreso una suma con otro nombre cuando hay 10 o más de una unidad de valor posicional.

Veo que hay solo un número en la posición de las centenas de millar para sumar, así que escribo un 4 debajo de la línea en la columna de las centenas de millar.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. La población de Smithfield es 65,225 habitantes. La población de Flatwood es 28,183 habitantes.

¿Cuál es la población total de las dos ciudades?

65,225 + 28,183 = 93,408

La población total de las dos ciudades es 93,408 habitantes.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo y rotulo las partes del diagrama de cinta para representar las poblaciones de Smithfield y Flatwood.

No conozco la población total de las dos ciudades. Puedo usar la letra p para representar el total de la población.

65,225 p

28,183

Puedo escribir una ecuación para representar el problema,

65,225 + 28,183 = p

Puedo sumar usando el algoritmo convencional.

6 5, + 2 2

2 8, 1 8

1 1

5 3

9 3, 4 0 8

= 93,408 p

RECUERDA

4. Usa la imagen para escribir un problema verbal que se pueda representar con la expresión 2 × 7.

Carla recoge 2 filas de zanahorias. Cada fila tiene 7 zanahorias. ¿Cuántas zanahorias recoge Carla?

Observo la imagen.

Veo 2 filas de zanahorias. Cada fila tiene 7 zanahorias. 7

La expresión 2 × 7 representa cómo hallar el número total de zanahorias en la imagen.

Puedo hallar cuántas zanahorias hay en total. Escribo un problema verbal que pregunte acerca del número total de zanahorias.

Suma usando el algoritmo convencional.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. Un equipo de basquetbol anotó 5,104 puntos la temporada anterior y 5,568 puntos esta temporada.

¿Cuántos puntos en total anotó el equipo los dos años?

RECUERDA

2. Usa la imagen para escribir un problema verbal que se pueda representar con la expresión 4 × 7.

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. El sendero de los Apalaches tiene 2,193 millas de largo. El sendero de la Cresta del Pacífico tiene 460 millas más que el sendero de los Apalaches. El sendero Continental Divide tiene 3,100 millas de largo. ¿Cuál es la longitud total de los tres senderos? ¿Es razonable tu respuesta? Explica.

2,200 + (2,200 + 500) + 3,100 = 8,000

2,193 + (2,193 + 460) + 3,100 = 7,946

La longitud total de los tres senderos es 7,946 millas.

Sí, mi respuesta es razonable. Estimé la respuesta redondeando cada número a la centena más cercana antes de sumar. Mi estimación fue 8,000 millas. Al sumar las cantidades reales, mi respuesta fue 7,946 millas. Sé que 7,946 está muy cerca de 8,000.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo un diagrama de cinta para representar el problema. Sé que el sendero de los Apalaches tiene 2,193 millas de largo. Sé que el sendero de la Cresta del Pacífico tiene 460 millas más que el sendero de los Apalaches. Sé que el sendero Continental Divide tiene 3,100 millas de largo. No conozco la longitud total de los tres senderos. Puedo usar la letra d para representar la longitud total de los tres senderos.

Sendero de los Apalaches

Sendero de la Cresta del Pacífico

Sendero

Continental Divide

2,193

2,193 460

3,100

d

Estoy intentando hallar la longitud total de los tres senderos. Puedo escribir una ecuación para representar el problema, 2,193 + (2,193 + 460 ) + 3,100 = d

Antes de resolver el problema, puedo estimar la respuesta redondeando cada número a la centena más cercana. 2,200 + (2,200 + 500 ) + 3,100 = 8,000 Mi estimación es 8,000 millas.

Al sumar las cantidades reales, mi respuesta es 7,946 millas.

7,946 está muy cerca de 8,000, entonces mi respuesta es razonable.

RECUERDA

2. Escribe el patrón y completa la tabla.

multiplicar la entrada por 9

Busco un patrón en la tabla.

Cuando el número de entrada es 2 , el número de salida es 18

Sé que 2 × 9 = 18

Creo que el patrón es multiplicar por 9. Puedo comprobar otros números de entrada y salida para ver si estoy en lo correcto.

Sé que 5 × 9 = 45

Sé que 8 × 9 = 72 .

El patrón es multiplicar por 9

Puedo multiplicar cada número de entrada por 9 para completar la tabla.

3. La Sra. Díaz pinta 1 2 de una pared. Divide y sombrea el rectángulo para mostrar cuánto de la pared pinta la Sra. Díaz.

1 2 1 2

Sé que la Sra. Díaz pinta 1 2 de una pared. La unidad fraccionaria es mitades o medios, entonces dibujo 1 línea para dividir el rectángulo en 2 partes iguales.

Sombreo 1 parte, o 1 medio, para mostrar cuánto pinta la Sra. Díaz de la pared.

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Un huerto de manzanas tiene árboles Honeycrisp y árboles McIntosh. El huerto tiene 1,603 árboles Honeycrisp. Tiene 327 árboles McIntosh más que árboles Honeycrisp.

a. ¿Aproximadamente cuántos árboles tiene el huerto de manzanas?

b. ¿Exactamente cuántos árboles tiene el huerto de manzanas?

c. ¿Es razonable tu respuesta? Compara tu estimación de la parte (a) con tu respuesta de la parte (b). Explica tu razonamiento.

2. Un restaurante ganó $5,987 el día viernes. Ganó $1,527 más el sábado que el viernes. El domingo, el restaurante ganó $2,641. ¿Cuánto dinero ganó el restaurante en los tres días? ¿Es razonable tu respuesta? Explica.

RECUERDA

3. Escribe el patrón y completa la tabla.

Patrón:

Entrada 2 3 5 7 8 10

Salida 10 25 40

4. El Sr. Endo decora 1 8 del tablero de anuncios con papel azul.

Divide y sombrea el rectángulo para mostrar cuánto del tablero de anuncios está decorado con papel azul.

Resta usando el algoritmo convencional.

Miro los números en cada valor posicional para ver si tengo todo listo para restar.

Comienzo con la posición de las unidades. Tengo todo listo para restar las unidades porque

3 unidades es más que 1 unidad.

También tengo todo listo para restar las decenas porque 8 decenas es más que 4 decenas.

No tengo todo listo para restar las centenas porque 2 centenas no es más que 7 centenas. Necesito expresar 1 millar como 10 centenas. Ahora, hay 12 centenas porque 2 centenas + 10 centenas =

12  centenas

Tengo todo listo para restar las centenas porque 12 centenas es más que 7 centenas.

También tengo todo listo para restar los millares porque 4 millares es más que 2 millares. Ahora, puedo comenzar a restar unidades de valor posicional semejantes.

3 unidades - 1 unidad = 2 unidades

8 decenas - 4 decenas = 4 decenas

12 centenas - 7 centenas = 5 centenas

4 millares - 2 millares = 2 millares

Registro la resta debajo de cada unidad de valor posicional.

RECUERDA

2. Amy come 1 4 de un pastel pequeño. Pablo come 1 _ 8 de un pastel grande.

Pastel de Pablo

Pastel de Amy

a. Sombrea los círculos para representar la cantidad de pastel que come Amy y la cantidad de pastel que come Pablo.

b. Pablo dice que, como su porción de pastel es más grande que la de Amy, eso significa que 1 8 siempre es mayor que 1 4 . ¿Estás de acuerdo con Pablo? ¿Por qué?

No, no estoy de acuerdo con Pablo porque los pasteles no tienen el mismo tamaño. Para comparar fracciones, hay que comenzar con enteros del mismo tamaño.

Sombreo 1 de las partes iguales en el círculo que representa el pastel de Amy para mostrar 1 4

Sombreo 1 de las partes iguales en el círculo que representa el pastel de Pablo para mostrar 1 8

Veo que la porción de pastel de Pablo es más grande. Pero sé que, al comparar fracciones, los enteros deben ser del mismo tamaño.

3. Escribe una ecuación que represente que 32 es 4 veces 8.

32 = 4 × 8

Pienso en el enunciado 32 es 4 veces 8.

Puedo dibujar un diagrama de cinta para representar 1 unidad de 8

Luego, dibujo 4 unidades de 8 porque el enunciado es 4 veces 8.

Sé que el total de 4 unidades de 8 es 32 , entonces rotulo el total 32

8 8 8 8

8

32

Escribo una ecuación para representar el diagrama de cinta.

Nombre Fecha

Resta usando el algoritmo convencional.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

7. Una florería vende 17,926 flores. 7,583 de estas son rosas. El resto de las flores son lirios. ¿Cuántos lirios se vendieron?

RECUERDA

8. Iván come 1 _ 3 de un pastel pequeño. Oka come 1 _ 6 de un pastel grande. Pastel de Oka

Pastel de Iván

a. Sombrea los círculos para representar la cantidad de pastel que come Iván y la cantidad de pastel que come Oka.

b. Oka dice que, como su porción de pastel es más grande que la de Iván, eso significa que 1 6 siempre es mayor que 1 3 . ¿Estás de acuerdo con Oka? ¿Por qué?

9. Escribe una ecuación que represente que 27 es 3 veces 9.

Miro los números en cada valor posicional para ver si tengo todo listo para restar.

Tengo todo listo para restar las unidades porque 3 unidades es más que 1 unidad.

No tengo todo listo para restar las decenas porque 0 decenas no es más que 9 decenas. Necesito expresar 1 centena como 10 decenas. Ahora, hay 10 decenas porque 0  decenas + 10  decenas = 10  decenas

Puedo comenzar a restar las decenas porque 10 decenas es más que 9 decenas.

Veo que tampoco puedo comenzar a restar las centenas. Necesito expresar 1 millar como 10 centenas. Ahora, tengo 10 centenas porque 0  centenas + 10  centenas = 10  centenas

Tengo todo listo para restar las centenas porque 10 centenas es más que 4 centenas.

También tengo todo listo para restar los millares y las decenas de millar.

Ahora, puedo comenzar a restar las unidades de valor posicional semejantes.

3  unidades − 1  unidad = 2  unidades

10  decenas − 9  decenas = 1  decena

10  centenas − 4  centenas = 6  centenas

6  millares − 0  millares = 6  millares

4  decenas de millar − 2  decenas de millar = 2  decenas de millar

Registro la resta debajo de cada unidad de valor posicional.

2. Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

El Sr. Davis es piloto. Voló una distancia total de 14,028 millas. Voló desde la ciudad de Nueva York hasta Londres y, luego, de Londres a Sídney. La distancia entre Nueva York y Londres es 3,470 millas.

¿Cuál es la distancia que voló el Sr. Davis de Londres a Sídney?

14,028 − 3,470 = 10,558

El Sr. Davis voló 10,558 millas de Londres a Sídney.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta y rotulo 14,028 para representar la distancia total que voló el Sr. Davis. Divido una parte y rotulo 3,470 para representar la distancia entre Nueva York y Londres. No conozco la distancia entre Londres y Sídney. Puedo representar esta cantidad usando la letra d

3,470 d

14,028

Puedo escribir una ecuación para representar el problema.

14,028 3,470 = d

Vuelvo a escribir el problema en forma vertical y resto.

RECUERDA

3. Divide el rectángulo en 2 partes iguales. Sombrea 1 parte.

¿Qué fracción del rectángulo está sombreada? 1

Dibujo 1 línea para dividir el rectángulo en 2 partes iguales.

Luego, sombreo 1 parte.

Hay 2 partes iguales, lo que significa que la unidad fraccionaria es medios. Un medio está sombreado, así que puedo escribir la fracción 1 2

4. Usa la ecuación para completar las partes (a) y (b).

18 = 3 × 6

a. Dibuja 2 diagramas de cinta para representar la ecuación.

Puedo pensar en 18 = 3 × 6 como 3 veces 6 o 6 veces 3

Para representar 3 veces 6 , dibujo 1 unidad de 6 .

Luego, dibujo 3 unidades de 6 porque 18 es 3 veces 6

Rotulo el producto 18

Para representar 6 veces 3, dibujo 1 unidad de 3.

b. Completa ambos enunciados.

18 es 3 veces 6.

18 es 6 veces 3

Luego, dibujo 6 unidades de 3 porque 18 es 6 veces 3.

Rotulo el producto 18

Nombre Fecha

Resta usando el algoritmo convencional.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

4. Pablo tiene 4,620 tarjetas de futbol americano y de beisbol en total. Tiene 1,486 tarjetas de futbol americano.

¿Cuántas tarjetas de beisbol tiene Pablo?

5. La suma de dos números es 17,426. Un número es 8,731. ¿Cuál es el otro número?

RECUERDA

6. Divide el rectángulo en 4 partes iguales. Sombrea 1 parte.

¿Qué fracción del rectángulo está sombreada?

7. Usa la ecuación para completar las partes (a) y (b).

28 = 7 × 4

a. Dibuja 2 diagramas de cinta para representar la ecuación.

b. Completa ambos enunciados.

28 es veces 7

28 es veces 4.

Resta usando el algoritmo convencional.

1. 650,000 31,387

Puedo volver a escribir el problema en forma vertical. Luego, me preparo para restar expresando las unidades de valor posicional con otro nombre cuando no tengo suficiente para restar.

Expreso 650,000 como 6 centenas de millar, 4 decenas de millar, 9 millares, 9 centenas, 9 decenas y 10 unidades. Ahora, puedo comenzar a restar unidades de valor posicional semejantes.

10  unidades − 7  unidades = 3  unidades

9  decenas 8  decenas = 1  decena

9  centenas − 3  centenas = 6  centenas

9  millares 1  millar = 8  millares

4  decenas de millar − 3  decenas de millar = 1  decena de millar

6  centenas de millar 0  centenas de millar = 6  centenas de millar

Registro la resta debajo de cada unidad de valor posicional.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. Una piscina de tamaño olímpico puede contener hasta 660,430 galones de agua. En este momento tiene 418,795 galones de agua. ¿Cuántos galones de agua más se necesitan para llenar la piscina?

660,430 418,795 = 241,635

Se necesitan 241,635 galones de agua más para llenar la piscina.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo un diagrama de cinta y rotulo el total 660,430 para representar la cantidad máxima de agua que puede contener la piscina. Divido una parte y la rotulo 418,795 para representar la cantidad de agua que tiene la piscina en este momento. No sé cuántos galones de agua más se necesitan para llenar la piscina. Puedo representar esta cantidad usando la letra g 660,430

418,795 g

Puedo escribir una ecuación para representar el problema.

660,430 – 418,795 = g

Vuelvo a escribir el problema en forma vertical y resto.

RECUERDA

3. Usa una regla en pulgadas para dibujar un cuadrilátero de modo que exactamente 1 par de lados tengan la misma longitud. Rotula los lados de igual longitud.

Ejemplo: 3 pulg

3 pulg

Sé que un cuadrilátero tiene 4 lados.

Comienzo usando mi regla en pulgadas para dibujar el lado superior. Elijo que la longitud del lado superior sea 3 pulgadas.

Luego, uso la regla para dibujar el lado izquierdo. También hago el lado izquierdo de 3 pulgadas de largo.

Después, uso la regla para asegurarme de que los otros 2 lados del cuadrilátero tengan longitudes diferentes y ninguno mida 3 pulgadas de largo.

Por último, rotulo los lados que tienen la misma longitud.

Resta usando el algoritmo convencional.

3. 900,000 886,071

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

4. Una tienda de bagels vende 176,663 bagels de arándano y 182,149 bagels simples.

¿Cuántos bagels simples más que de arándano vende la tienda?

5. Liz ha recorrido 71,435 millas con su auto. Necesita llevarlo a revisar cuando haya recorrido 100,000 millas.

¿Cuántas millas más puede usar Liz su auto antes de llevarlo a revisar?

RECUERDA

6. Usa una regla en pulgadas para dibujar un cuadrilátero en el que todos los lados tengan longitudes diferentes. Rotula cada lado.

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Un festival de música tuvo 22,485 asistentes el viernes. Tuvo 28,327 asistentes el sábado. Después del domingo, al festival habían asistido un total de 72,558 personas.

a. Estima el número de asistentes que tuvo el festival de música el domingo. Redondea cada valor al millar más cercano.

22,000 + 28,000 = 50,000

73,000 50,000 = 23,000

El festival de música tuvo alrededor de 23,000 asistentes el domingo.

b. Halla el número de asistentes que tuvo el festival de música el domingo.

22,485 + 28,327 = 50,812

72,558 50,812 = 21,746

El festival de música tuvo 21,746 asistentes el domingo.

c. ¿Es razonable tu respuesta? Usa tu estimación de la parte (a) para explicarla.

Sí, mi respuesta de 21,746 asistentes es razonable. 21,746 asistentes redondeado al millar más cercano es 22,000, que está cerca de mi estimación de 23,000

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta y lo divido en tres partes, una para cada día del festival. Rotulo el total 72,558 porque es el número total de personas que asistieron al festival. Rotulo una parte 22,485 para representar los asistentes que hubo el viernes. Rotulo otra parte 28,327 para representar los asistentes que hubo el sábado.

No conozco la cantidad de personas que asistieron el domingo. Puedo representar esta cantidad usando la letra a

22,485 28,327

72,558

a

Necesito hallar el número de asistentes que hubo el domingo.

Mi diagrama de cinta me ayuda a ver que necesito sumar las cantidades de asistentes de los días viernes y sábado. Y, luego, puedo restar ese total de 72,558 para hallar el número de asistentes que hubo el domingo.

Redondeo cada valor al millar más cercano.

22,485 ≈ 22,000

28,327 ≈ 28,000

72,558 ≈ 73,000

Mi estimación para a es 23,000.

La respuesta real para a es 21,746

La cantidad real se acerca a 23,000 asistentes, que es mi estimación.

2. Aberdeen tiene una población de 293,097 habitantes. Tiene 59,812 habitantes más que Monroe. ¿Cuál es la población total de las dos ciudades? Haz una estimación antes de hallar la respuesta. ¿Es razonable tu respuesta? Explica.

290,000 60,000 = 230,000

290,000 + 230,000 = 520,000

293,097 59,812 = 233,285

293,097 + 233,285 = 526,382

La población total de las dos ciudades es 526,382 habitantes. La respuesta es razonable porque mi estimación es 520,000, que está cerca de 526,382.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta. Dibujo y rotulo una cinta del diagrama 293,097 para representar la población de Aberdeen. Dibujo una cinta más corta para representar la población de Monroe. Rotulo la diferencia entre las dos ciudades

59,812

No conozco la población de Monroe. Tampoco conozco la población total de las dos ciudades. Voy a representar esta cantidad usando la letra p

Necesito hallar la población total de las dos ciudades.

Mi diagrama de cinta me ayuda a ver que tengo que restar 59,812 de 293,097 para hallar la población de Monroe. Luego, puedo sumar para hallar el total de la población de las 2 ciudades. Redondeo cada valor a la decena de millar más cercana.

293,097 ≈ 290,000

59,812 ≈ 60,000

Mi estimación para p es 520,000

La respuesta real para p es 526,382

La población total real es 526,382 habitantes, que está cerca de 520,000, que es mi estimación.

293,097

Aberdeen Monroe ? p

59,812

RECUERDA

3. 5,572

El valor del 5 subrayado es 10 veces el valor del 5 encerrado en un círculo.

Puedo usar una tabla de valor posicional para comparar los valores de los dígitos. × 10

Millares

Decenas de millar Decenas Unidades Centenas

El 5 subrayado está en la posición de los millares. Su valor es 5,000.

El 5 encerrado en un círculo está en la posición de las centenas.

Su valor es 500

5 millares es 10 veces 5 centenas.

5,000 = 10 × 500

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Una compañía editorial vendió 342,380 ejemplares de un libro la primera semana. Vendió 361,419 ejemplares del mismo libro la segunda semana. Luego de 3 semanas, la compañía había vendido 923,468 ejemplares del libro.

a. Estima el número de ejemplares que vendió la compañía en la tercera semana. Redondea cada valor a la decena de millar más cercana.

b. Halla el número de ejemplares que vendió la compañía en la tercera semana.

c. ¿Es razonable tu respuesta? Usa tu estimación de la parte (a) para explicarla.

2. Un estadio de futbol tiene 93,810 asientos. Tiene 28,654 asientos más que un estadio de beisbol. ¿Cuántos asientos tienen en total el estadio de futbol y el de beisbol? Haz una estimación antes de hallar la respuesta. ¿Es razonable tu respuesta? Explica.

RECUERDA

3. 2, 9 9 3

El valor del 9 subrayado es veces el valor del 9 encerrado en un círculo.

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. Una compañía editorial tiene 12,532 libros de misterio.

Tiene 1,982 libros de fantasía menos que libros de misterio.

Tiene 1,432 libros de ciencia ficción más que libros de misterio.

¿Cuántos libros de misterio, de fantasía y de ciencia ficción tiene en total la compañía?

12,532 1,982 = 10,550

12,532 + 1,432 = 13,964

12,532 + 10,550 + 13,964 = 37,046

La compañía tiene en total 37,046 libros de misterio, de fantasía y de ciencia ficción.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta. Dibujo y rotulo una cinta del diagrama 12,532 para representar los libros de misterio.

Dibujo una segunda cinta más corta que la de los libros de misterio para representar los libros de fantasía y rotulo la diferencia 1,982

Dibujo una tercera cinta más larga que la de los libros de misterio para representar los libros de ciencia ficción y rotulo la diferencia 1,432

Necesito hallar el número total de libros que tiene la compañía. Puedo representar el número desconocido del total de libros usando la letra c Primero, resto 1,982 de 12,532 para hallar el número de libros de fantasía. Es 10,550

Después, sumo 12,532 y 1,432 para hallar el número de libros de ciencia ficción. Es 13,964.

Por último, sumo el número de libros de misterio, fantasía y ciencia ficción para hallar c.

RECUERDA

2. Compara los números usando >, = o <. Explica cómo lo sabes.

700,000 + 20,000 + 1,000 + 300 + 4  >  718,529

Escribo el primer número en forma estándar, 721,304. Ambos números tienen 7 centenas de millar. El primer número tiene un 2 en la posición de las decenas de millar. El segundo número tiene un 1 en la posición de las decenas de millar. Sé que 2 decenas de millar es mayor que 1 decena de millar; entonces, 721,304 > 718,529

Escribo el primer número en forma estándar, 721,304

Puedo usar la tabla de valor posicional para registrar 721,304 y 718,529.

Los dos números tienen 7 centenas de millar, entonces me fijo en la siguiente unidad de valor posicional hacia la derecha, las decenas de millar.

721,304 tiene un 2 en la posición de las decenas de millar.

718,529 tiene un 1 en la posición de las decenas de millar.

2 decenas de millar, o 20,000, es mayor que 1 decena de millar, o 10,000

Entonces, 721,304 > 718,529

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Mía es entomóloga. Registra el número de hormigas, escarabajos y termitas que hay en una parte de un bosque.

Registra 12,861 hormigas.

Registra 4,859 escarabajos menos que hormigas.

Registra 5,589 termitas menos que escarabajos.

¿Cuántos insectos registra Mía en total?

2. El distrito escolar Maplewood tiene 6,705 estudiantes de primer grado y 6,441 estudiantes de segundo grado.

En el distrito escolar hay 1,304 estudiantes de tercer grado más que de primer grado.

Hay 1,577 estudiantes de cuarto grado más que de segundo grado.

¿Cuál es el número total de estudiantes de primer a cuarto grado del distrito?

RECUERDA

3. Compara los números usando >, = o <. Explica cómo lo sabes.

+ 10,000 + 400 + 20 + 5

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

Tablas de conversión de medidas del sistema métrico

Estimada familia:

Vocabulario clave convertir kilómetro unidades mixtas

Su estudiante está aprendiendo a convertir unidades métricas más grandes a unidades métricas más pequeñas. Trabaja con unidades que miden la longitud (centímetros, metros y kilómetros), la masa (gramos y kilogramos) y el volumen líquido (mililitros y litros). A veces, las medidas están dadas en unidades mixtas, como 1 kilómetro y 300 metros. Las unidades mixtas tienen más de 1 unidad en su expresión. Por ejemplo, el número 1,300 se puede escribir en unidades mixtas como 1 millar y 3 centenas. Su estudiante usa lo que sabe acerca de las unidades de valor posicional de los números enteros para expresar las unidades de medida mixtas con otro nombre. Luego, suma y resta medidas para resolver problemas verbales.

Kilómetros Metros

1 1,000

2 2,000

× 1,000

1 kilómetro es 1,000 veces tan largo como 1 metro.

1 km = 1,000 × 1 m

1 kilómetro = 1,000 metros

Las unidades métricas tienen una relación parecida a las unidades de valor posicional. 2,250 mL + 1 L 750 mL

1 L 750 mL = 1,750 mL

3 3,000

4 4,000

La relación entre 1 kilómetro y 1,000 metros se usa para convertir 2, 3 y 4 kilómetros a metros.

La Sra. Smith tiene 4,000 mL.

1 L 750 mL es una unidad de medida mixta. Convertir a mililitros antes de sumar es una estrategia para sumar unidades de medida mixtas.

mL

Actividades para completar en el hogar Unidades métricas

Use ejemplos del mundo real para practicar cómo convertir unidades métricas. Por ejemplo, piense una ruta conocida, como la distancia que recorren para ir desde su casa hasta la escuela. Halle la distancia que tiene esa ruta en kilómetros usando números enteros. Si no sabe cuál es la distancia en kilómetros, haga una estimación. 1 kilómetro es aproximadamente igual a 6 10 de milla. Luego, pida a su estudiante que convierta los kilómetros a metros y centímetros.

¿Cuánto más alto?

Ayude a su estudiante a practicar cómo restar unidades mixtas midiendo la altura de cada integrante de su familia. Use una regla de un metro o una cinta métrica con unidades métricas para medir en metros y en centímetros. Otra opción es utilizar una herramienta de conversión en línea para convertir alturas conocidas en pies y pulgadas a metros y centímetros. Luego, pida a su estudiante que use la resta para calcular cuánto más alta es una persona de la familia que otra.

Completa la tabla de conversión.

1. Kilómetros Metros

9 9,000

Un kilómetro (km) es una unidad para medir una longitud o una distancia.

Sé que hay 1,000 metros en 1 kilómetro.

(1 km)

1 , 00 0 m 10 0 m × 1 , 000

10 m 1 m

Sé que 1 kilómetro es 1,000 veces tan largo como 1  metro.

Puedo multiplicar el número de kilómetros por 1,000 para hallar el número equivalente de metros.

9 × 1,000 m = 9,000 m

Hay 9,000  metros en 9 kilómetros.

Convierte.

Convertir significa expresar una medida en términos de una unidad de medida diferente pero relacionada.

Miro la medida dada, 17 km 86 m. Esta es una unidad mixta porque tiene más de 1 unidad en su expresión. Está expresada en kilómetros y metros.

Puedo multiplicar el número de kilómetros por 1,000 para hacer la conversión a metros.

17 × 1,000 m = 17,000 m

17 kilómetros son 17,000 metros.

86 metros más son 17,086 metros.

17,000 m + 86 m = 17,086 m

2. 17,086  m = 17 km 86 m

Resta.

3. 9 m 63 cm − 5 m 76 cm = 387 cm

Puedo expresar ambas medidas como centímetros porque, cuando están expresadas en unidades mixtas, no hay centímetros suficientes en el primer número para restar 76 cm. Puedo multiplicar el número de metros por 100 para hacer la conversión a centímetros.

9 m 63 cm = 900 cm + 63 cm = 963 cm

5 m 76 cm = 500 cm + 76 cm = 576 cm

Ahora, resto para hallar la respuesta.

963 cm - 576 cm = 387 cm

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

4. Ray anota un gol de campo de 16 metros y 45 centímetros. Casey anota un gol de campo de 21 metros y 67 centímetros. ¿Cuál es la longitud total de los dos goles de campo?

16 m 45 cm + 21 m 67 cm = 3,812 cm

La longitud total de los dos goles de campo es 3,812 centímetros.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

16 m 45 cm 21 m 67 cm

Dibujo un diagrama de cinta. Divido el diagrama de cinta en dos partes. Una parte representa la longitud de la anotación de Ray. La otra parte representa la longitud de la anotación de Casey. Hago que la parte de Casey sea más larga porque él hizo una anotación desde más distancia. Rotulo las dos partes.

Uso la letra d para representar la longitud total desconocida.

Veo que puedo sumar las dos longitudes para hallar la longitud total de las dos anotaciones.

Las longitudes están expresadas en unidades mixtas. Expreso ambas medidas como centímetros y, luego, sumo.

16 m 45 cm = 1,645 cm

21 m 67 cm = 2,167 cm

Entonces, d = 3,812.

RECUERDA

5. Mide la longitud de cada lápiz al cuarto de pulgada más cercano. Luego, usa los datos para completar el diagrama de puntos.

Uso una regla para medir la longitud de cada lápiz al cuarto de pulgada más cercano.

Alineo un extremo del lápiz con el extremo de la regla porque representa 0 pulgadas. La regla tiene marcas de graduación que miden cuartos de pulgada.

El otro extremo del lápiz se alinea con la marca para 1 1 2 pulgadas que se ve en la regla. La longitud del lápiz es 1 1 2 pulgadas. Hago una X arriba de 1 1 2 en el diagrama de puntos.

Mido el resto de los lápices. Para cada longitud, hago una X arriba del mismo número en el diagrama de puntos.

Hay 8 lápices, así que hay 8 X en mi diagrama de puntos.

Nombre Fecha

Completa las tablas de conversión.

Metros Centímetros

4 7

Convierte.

3.  cm = 235 m

4. 8 km 205 m =  m

Suma o resta.

5. 6 m 42 cm 18 cm =

6. 8 m 72 cm + 2 m 43 cm =

Kilómetros Metros

3

6

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

7. Se puede elegir entre dos paredes de roca en el parque. Ray trepa por la pared que mide 4 metros y 26 centímetros de alto. Iván trepa por la pared que mide 335 centímetros de alto.

¿Cuánto más alta es la pared de Ray que la de Iván?

1.

2.

RECUERDA

8. Recorta la regla. Mide la longitud de cada pez al cuarto de pulgada más cercano. Luego, usa los datos para completar el diagrama de puntos.

Completa las tablas de conversión.

Kilogramos Gramos

6 6,000

Sé que 1 kilogramo es 1,000 veces tan pesado como 1 gramo.

Puedo multiplicar el número de kilogramos por 1,000 para hallar el el número equivalente de gramos.

6 × 1,000 g = 6,000 g

Hay 6,000 gramos en 6 kilogramos.

Convierte.

3. 63,213  g = 63 kg 213 g

Sé que 1 kilogramo es igual a 1,000 gramos.

Puedo multiplicar el número de kilogramos por 1,000 para hacer la conversión a gramos.

63 × 1,000 g = 63,000 g

213 gramos más son 63,213 gramos.

63,000 g + 213 g = 63,213 g

Litros Mililitros

2 2,000

Sé que 1 litro es 1,000 veces 1 mililitro.

Puedo multiplicar el número de litros por 1,000 para hallar el número equivalente de mililitros.

2 × 1,000 mL = 2,000  mL

Hay 2,000 mililitros en 2 litros.

1.

2.

Resta.

4. 9 L 421 mL − 3 L 410 mL = 6 L 11 mL

Puedo restar unidades semejantes porque hay suficientes mililitros en el primer número para restar 410 mililitros.

9  L − 3  L = 6  L 421  mL − 410  mL = 11  mL

La respuesta es 6  L 11  mL

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

5. Mía tiene un caballo marrón y un caballo blanco. El caballo marrón come 47 kg 456 g de heno cada semana. El caballo blanco come 33 kg 743 g de heno cada semana. ¿Cuánto heno comen los caballos en total cada semana?

47 kg 456 g = 47,456 g

33 kg 743 g = 33,743 g

47,456 g + 33,743 g = 81,199 g

Los caballos comen un total de 81,199 gramos de heno cada semana.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta. Divido el diagrama de cinta en dos partes. Una parte es más larga que la otra y representa la cantidad de heno que come el caballo marrón. La otra parte representa la cantidad de heno que come el caballo blanco. Rotulo las dos partes.

Uso la letra h para representar la cantidad total de heno que comen ambos caballos, que es lo que debo hallar. Veo que puedo sumar las dos cantidades de heno.

Los pesos están expresados en unidades mixtas. Puedo expresar ambos pesos como gramos y, luego, sumarlos.

47  kg 456  g = 47,456  g

33  kg 743  g = 33,743  g

47 kg 456 g 33 kg 743 g h

Entonces, h = 81,199

RECUERDA

6. Divide el intervalo del 0 al 1 en mitades, o medios. Marca la fracción en la recta numérica.

Para dividir el intervalo del 0 al 1 en medios, sé que debo obtener 2 partes iguales. Dibujo 1 marca de graduación a la misma distancia del 0 y del 1 Ahora, el intervalo del 0 al 1 está dividido en 2 partes iguales, o medios.

Cuento de un medio en un medio desde 0 medios hasta 1 medio. Marco 1 2 en la recta numérica.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

7. Gabe tiene una hoja de 40 pegatinas en filas.

Hay 5 pegatinas en cada fila.

¿Cuántas filas de pegatinas hay?

40 ÷ 5 = 8

Hay 8 filas de pegatinas.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta y rotulo 40 para representar el número total de pegatinas. Sé que hay 5 pegatinas en cada fila. Dibujo una parte y la rotulo 5. No sé cuántas filas de 5 pegatinas hay. Rotulo el número desconocido. 5

40

? filas

Veo que puedo dividir para hallar el número de filas.

Nombre Fecha

Completa las tablas de conversión.

1.

Kilogramos Gramos 4 17

Convierte.

3. 51 kg 128 g = g

Suma o resta.

5. 9 L 421 mL 3 L 410 mL =

2.

Litros Mililitros

6 13

4. 8 L 16 mL = mL

6. 14 kg 641 g + 3 kg 407 g =

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

7. Un equipo de beisbol bebe 18 L 932 mL de una bebida deportiva durante un partido. Un equipo de futbol americano bebe 26 L 498 mL de una bebida deportiva durante un partido. ¿Cuánto más de la bebida deportiva bebe el equipo de futbol americano que el equipo de beisbol?

RECUERDA

8. Divide el intervalo del 0 al 1 en tercios. Marca la fracción en la recta numérica.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Usa una letra para representar el número desconocido.

9. Carla planta 30 tulipanes en filas iguales. Planta 6 tulipanes en cada fila.

¿Cuántas filas de tulipanes planta Carla?

Agradecimientos

Kelly Alsup, Lisa Babcock, Adam Baker, Reshma P. Bell, Joseph T. Brennan, Leah Childers, Mary Christensen-Cooper, Jill Diniz, Janice Fan, Scott Farrar, Krysta Gibbs, Torrie K. Guzzetta, Kimberly Hager, Eddie Hampton, Andrea Hart, Rachel Hylton, Travis Jones, Liz Krisher, Courtney Lowe, Bobbe Maier, Ben McCarty, Ashley Meyer, Bruce Myers, Marya Myers, Victoria Peacock, Maximilian Peiler-Burrows, Marlene Pineda, Elizabeth Re, Jade Sanders, Deborah Schluben, Colleen Sheeron-Laurie, Jessica Sims, Tara Stewart, Mary Swanson, James Tanton, Julia Tessler, Jillian Utley, Saffron VanGalder, Rafael Velez, Jackie Wolford, Jim Wright, Jill Zintsmaster

Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley, Julie Dent, Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe

Créditos

For a complete list of credits, visit http://eurmath.link/media-credits

LAS MATEMÁTICAS ESTÁN EN TODAS PARTES

¿Quieres comparar qué tan rápido corren tú y tus amigos y amigas?

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Las matemáticas están detrás de muchas cosas maravillosas, de muchos acertijos y de muchos planes de la vida.

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Con tu curiosidad para comprender el mundo como combustible, las matemáticas te impulsarán en cualquier camino que elijas.

¿Todo listo para arrancar?

ISBN 978-1-63898-642-3

Módulo 1

Conceptos de valor posicional para la suma y la resta

Módulo 2

Conceptos de valor posicional para la multiplicación y la división

Módulo 3

Multiplicación y división de números de varios dígitos

Módulo 4

Fundamentos para las operaciones con fracciones

Módulo 5

Conceptos de valor posicional para las fracciones decimales

Módulo 6

Medidas angulares y figuras planas

¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?

En esta pintura, el pintor abstracto Frank Stella usó un compás para crear figuras curvas muy brillantes. Cada parte de esta cuadrícula tiene un arco que es parte de un diseño de semicírculos que parecen arcoíris.

Cuando Stella ubica estos patrones de arcoíris juntos, forman círculos. ¿Qué fracción de un círculo se muestra en cada cuadrado?

En la portada

Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969

Frank Stella, American, born 1936

Acrylic on canvas

Minneapolis Institute of Art, Minneapolis, MN, USA

Frank Stella (b. 1936), Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969, acrylic on canvas. Minneapolis Institute of Art, MN. Gift of Bruce B. Dayton/ Bridgeman Images. © 2020 Frank Stella/Artists Rights Society (ARS), New York