EM2_Spanish_G3_M1_APPLY_05.23 by General

Una historia de unidades® Unidades

de cualquier número

Módulo 1 ▸ Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

Libro para estudiantes APLICAR

Una historia de unidades®

Unidades de cualquier número ▸ 3

APLICAR

Módulo 1 Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

2 Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico

3 Multiplicación y división con unidades de 0, 1, 6, 7, 8 y 9

4 Multiplicación y área

5 Fracciones como números

6 Geometría, medición y datos

Minds® is the creator of Eureka Math® , Wit & Wisdom® , Alexandria Plan™, and PhD Science® Published by Great Minds PBC. greatminds.org © 2023 Great Minds PBC. All rights reserved. No part of this work may be reproduced or used in any form or by any means—graphic, electronic, or mechanical, including photocopying or information storage and retrieval systems— without written permission from the copyright holder. Printed in the USA A-Print 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 XXX 25 24 23 22 21

978-1-63898-636-2

Great

ISBN

Representar y resolver problemas verbales de división mediante dibujos y ecuaciones

la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 2 y el modelo

la propiedad conmutativa de la multiplicación usando

1 © Great Minds PBC EUREKA MATH2 3 ▸ M1

Multiplicación y división con unidades de 2 , 3 , 4 , 5 y 10 Tema A 3 Comprensión conceptual de la multiplicación Lección 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Organizar, contar y representar una colección de objetos Lección 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Interpretar grupos iguales como una multiplicación Lección 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Relacionar la multiplicación con el modelo de matriz Lección 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Interpretar el significado de los factores como el número de grupos o el número en cada grupo Lección 5 27 Representar y resolver problemas verbales de multiplicación mediante dibujos y ecuaciones Tema B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Comprensión conceptual de la división Lección 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Explorar la división cuotativa y la división partitiva mediante representaciones concretas y dibujos Lección 7 41 Representar

división cuotativa

división partitiva dibujando grupos iguales Lección 8 45 Representar

división cuotativa

división partitiva dibujando matrices Lección 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Tema C 57 Propiedades de

multiplicación Lección 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Demostrar

Lección 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Demostrar

una unidad de 4 y el modelo de matriz Lección 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Demostrar la propiedad distributiva usando una unidad de 4 Lección 13 77 Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 3 y el modelo de matriz Lección 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Demostrar la propiedad distributiva usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10 Tema D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Dos interpretaciones de la división Lección 15 91 Representar la división como un problema de factor desconocido Lección 16 97 Representar el cociente como el número de grupos usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10 Lección 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Representar el cociente como el tamaño de cada grupo usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10 Lección 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Representar y resolver problemas verbales de división cuotativa y división partitiva

Contenido

y la

de matriz

© Great Minds PBC 2 3 ▸ M1 EUREKA MATH2 Tema E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Aplicación de los conceptos de la multiplicación y la división Lección 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de multiplicación en operaciones conocidas Lección 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de división en operaciones conocidas Lección 21 127 Componer y descomponer matrices para crear expresiones con tres factores Lección 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Representar y resolver problemas verbales de dos pasos usando las propiedades de la multiplicación Lección 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Representar y resolver problemas verbales de dos pasos usando dibujos y ecuaciones Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

Comprensión conceptual de la multiplicación

Estimada familia:

Su estudiante está aprendiendo la multiplicación en relación con la suma. En lugar de sumar repetidamente el mismo número, reconoce que multiplicar puede ser más eficiente. Crea representaciones de la multiplicación en grupos iguales o matrices usando cubos o haciendo dibujos. Luego, escribe ecuaciones de multiplicación que coinciden con las representaciones. Por el momento, mientras su estudiante desarrolla la comprensión de la multiplicación, los factores se limitan a 2, 3, 4, 5 y 10.

Número en cada grupo: 3

Vocabulario y símbolos clave factor multiplicación multiplicar producto signo de multiplicación 3 Número de grupos: 4

Actividades para completar en el hogar

¿Cómo hacer grupos iguales?

Dibuja una matriz que muestre 4 ﬁlas de 3.

Reúna grupos de objetos que se usen cotidianamente en casa, tales como autos de juguete, galletas o cuentas de plástico o de madera. Junto con su estudiante, organicen los objetos en grupos iguales o matrices. Pida a su estudiante que escriba o diga una ecuación de multiplicación que represente los grupos de objetos. Anímele a realizar un conteo salteado para calcular el producto.

Grupos iguales y matrices en el supermercado

Busque productos empaquetados en grupos iguales y en matrices, como huevos, panes de hamburguesa o papel de baño. Comente con su estudiante el número de grupos y el número en cada grupo para cada situación. Luego, pídale que use la multiplicación para hallar el total de cada paquete.

3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 × 3 = 12 4 treses = 12

4 × 3 = 12 Factor Factor Producto

Nombre

Cuenta

10 Lápices 10

Lápices

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 1 © Great Minds PBC 5

1. los lápices.

Lápices

¿Cuántos lápices hay en total? 32 10 Lápices 10 Lápices 10 Lápices 10 20 30 32

Veo que cada caja contiene 10 lápices. Cuento de decena en decena. Después, cuento hacia delante 2 más.

2. Agrupa las fresas como ayuda para contar. Encierra en un círculo las fresas para mostrar tus grupos.

a. ¿Cuántas fresas hay en total? 35

b. Describe otra manera de agrupar las fresas. Las fresas se pueden agrupar en 7 grupos de 5.

También puedo encerrar en un círculo grupos de 5

Puedo encerrar en un círculo grupos de 10. Sé que 3 decenas es 30 y que hay 5 más.

30 + 5 = 35

5 10 15 20 25 30 35 Cuento salteado de cinco en cinco hasta haber contado todos los grupos.

3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 1 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 6 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

RECUERDA

5 menos cuarto

Sé que los cuartos son 4 partes iguales de un entero. Menos cuarto es cuando el minutero recorrió tres cuartos del camino alrededor del reloj. Cuando marca menos cuarto, el minutero apunta al 9.

Menos cuarto Y cuarto

A las 5 menos cuarto, la manecilla de las horas está casi en el 5

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 1 © Great Minds PBC 7 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

3. Dibuja la manecilla del reloj que falta para marcar la hora.

Nombre

1. Cuenta los crayones.

¿Cuántos crayones hay en total?

2. Agrupa los puntos como ayuda para contar. Encierra en un círculo los puntos para mostrar tus grupos.

a. ¿Cuántos puntos hay en total?

b. Describe otra manera de agrupar los puntos.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 1 © Great Minds PBC 9

10 Crayones 10 Crayones 10 Crayones 10 Crayones 10 Crayones

RECUERDA

9 y cuarto

3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 1 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 10 PRÁCTICA

3. Dibuja la manecilla del reloj que falta para marcar la hora.

Nombre

1. Usa los grupos iguales para las partes (a) y (b).

3 , 6 , 9 , 12 , 15

a. Cuenta salteado de 3 en 3

Si necesito practicar el conteo salteado de 3 en 3, puedo contar de unidad en unidad en voz baja y decir en voz alta uno de cada tres números. Por ejemplo:

Digo “ 1 , 2 ” en voz baja; digo “3” en voz alta.

Digo “4, 5” en voz baja; digo “6” en voz alta. Escribo todos los números que digo en voz alta.

b. Completa los espacios para mostrar el número total de manzanas.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

5 grupos de tres es 15 .

5 treses es 15 .

5 × 3 = 15

El signo de multiplicación (×) se usa para mostrar la multiplicación.

5 × 3 = 15

La multiplicación es otra manera de representar una suma repetida cuando los grupos son del mismo tamaño.

En lugar de sumar muchos números, podemos multiplicar

5 × 3 = 15

en cada grupo Total

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 2 © Great Minds PBC 11

Número

de grupos

3 6 9 1 2 4 5 7 8

RECUERDA

2. Lee

David tiene 37 dólares.

Carla tiene 2 billetes de diez dólares, 3 billetes de cinco dólares y 1 billete de un dólar.

¿Quién tiene más dinero?

Dibuja

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo rectángulos para representar cada tipo de billete y rotulo sus valores.

10 5

Luego, sumo los valores de los billetes para hallar cuánto dinero tiene Carla.

Quiero hallar quién tiene más dinero.

Sé que David tiene 37 dólares y que Carla tiene 36 dólares.

Escribe

Ejemplo:

$20 + $15 + $1 = $36

David tiene más dinero que Carla. 37 dólares es más que 36 dólares.

3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 2 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 12 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

5 10 5 1

Nombre

1. Usa los grupos iguales para las partes (a) y (b).

a. Cuenta salteado de 5 en 5. , , ,

b. Completa los espacios para mostrar el número total de dedos. + + + = grupos de cinco es .

4 cincos es . 4 × 5 =

2. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.

+ + + + = grupos de tres es .

5 treses es 5 × 3 =

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 2 © Great Minds PBC 13 2

RECUERDA

Eva tiene 57 dólares.

Luke tiene 1 billete de veinte dólares, 2 billetes de diez dólares, 1 billete de cinco dólares y 5 billetes de un dólar.

¿Quién tiene más dinero?

Dibuja Escribe

3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 2 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 14 PRÁCTICA

3. Lee

Nombre

1. Usa la imagen para las partes (a) y (b).

5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30

a. Cuenta salteado de 5 en 5

b. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.

6 grupos de 5 es 30 .

6 cincos es 30

6 × 5 = 30

El producto es 30 .

Puedo multiplicar el número en cada grupo por el número de grupos.

En la multiplicación, el total se llama producto

6 × 5 = 30

Producto

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 3 © Great Minds PBC 15 3

2. Usa la matriz para las partes (a) a (c).

a. Cuenta salteado de 10 en 10. Comienza por la primera fila de la matriz.

b. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

7 decenas es 70 .

7 × 10 = 70

c. Encierra en un círculo el producto de la ecuación.

Registro mi conteo salteado al lado de cada fila de la matriz.

El producto es 70 porque es el total del problema de multiplicación.

3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 3 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 16 ACOMPAÑANTE

PRÁCTICA

PARA LA

10 20 30 40 50 60 70

RECUERDA

Suma. Muestra cómo lo sabes.

3. 338 + 196 = 534

Ejemplo:

338 + 196

334 4 + 4

196 200 534 + 334

Puedo hacer que el problema sea más fácil. Veo que 196 necesita 4 más para formar la siguiente centena, que es 200 Sé que puedo tomar 4 de 338. Descompongo 338 en 334 y 4

338 334 4

Sumo 4 a 196 para formar 200 . + 4 196 200

334 + 200 me resulta un problema más fácil que 338 + 196

Ahora, sumo 334 a 200

+ 4 196 200 534 + 334

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 3 © Great Minds PBC 17 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

Nombre

1. Usa la imagen para las partes (a) y (b).

a. Cuenta salteado de 10 en 10.

b. Completa los espacios para que coincidan con la imagen. grupos de es . decenas es . × = El producto es .

2. Usa la matriz para las partes (a) a (c).

a. Cuenta salteado de 5 en 5. Comienza por la primera fila de la matriz.

b. Completa los espacios para que coincidan con la matriz. cincos es .

c. Encierra en un círculo el producto de la ecuación.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 3 © Great Minds PBC 19 3

, , ,

× =

RECUERDA

Suma. Muestra cómo lo sabes.

3. 148 + 297=

3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 3 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 20 PRÁCTICA

Nombre

1. Usa los grupos iguales para las partes (a) a (c).

a. ¿Cuántos grupos de cangrejos hay? 6 grupos

b. ¿Cuántos cangrejos hay en cada grupo? 4 cangrejos en cada grupo

c. Completa la ecuación de multiplicación.

6 × 4 = 24

Número en cada grupo Producto Número de grupos

Puedo multiplicar el número en cada grupo por el número de grupos.

En una ecuación de multiplicación, los dos números que multiplicamos juntos se llaman factores

6 × 4 = 24

Producto Factor Factor

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 4 © Great Minds PBC 21 4

2. Usa la matriz para las partes (a) a (c).

a. ¿Cuántas filas de cangrejos hay?

6 filas de cangrejos

b. ¿Cuántos cangrejos hay en cada fila?

4 cangrejos en cada fila

c. Completa la ecuación.

6 × 4 = 24 Número en cada fila Producto Número de filas

Observo que el número total de cangrejos es el mismo que en el problema 1 , pero ahora los cangrejos están organizados en una matriz.

ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

RECUERDA

Usa la compensación para restar. Dibuja un diagrama de cinta si lo necesitas.

3. 276 97 = 279 100 = 179

Ejemplo:

Observo que 97 está cerca del número de referencia 100 Puedo usar la estrategia de compensación para restar.

Sumo 3 a 97 para formar 100 Luego, sumo 3 a 276 para formar 279

279 100 me resulta un problema más fácil que 276 97.

Puedo restar 100 de 279 para obtener 179

279 100 = 179

La estrategia de compensación es útil cuando un número está cerca de un número de referencia.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 4 © Great Minds PBC 23 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

279 100 3 3 ? 276 97 279 100 3 3 ? 276 97 279 – 100 179

Nombre

1. Usa los grupos iguales para las partes (a) a (c).

a. ¿Cuántos grupos de patos hay? grupos

b. ¿Cuántos patos hay en cada grupo? patos en cada grupo

c. Completa la ecuación.

× =

Número en cada grupo Producto Número de grupos

2. Usa la matriz para las partes (a) a (c).

a. ¿Cuántas filas de patos hay? filas de patos

b. ¿Cuántos patos hay en cada fila? patos en cada fila

c. Completa la ecuación.

× =

Producto Número de filas

Número en cada fila

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 4 © Great Minds PBC 25 4

RECUERDA

Usa la compensación para restar. Dibuja un diagrama de cinta si lo necesitas.

3. 922 198 = =

3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 4 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 26 PRÁCTICA

Nombre

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Jayla tiene 3 cubetas de autos de juguete.

Hay 5 autos de juguete en cada cubeta.

¿Cuántos autos de juguete tiene Jayla?

3 × 5 = 15

Jayla tiene 15 autos de juguete.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo 3 círculos para representar las 3 cubetas.

Dibujo 5 círculos pequeños en cada cubeta para representar los 5 autos de juguete.

Veo 3 grupos de 5

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 5 © Great Minds PBC 27 5

2. Ray organiza sus monedas en 5 filas. Cada fila tiene 6 monedas.

¿Cuántas monedas tiene Ray?

5 × 6 = 30

Ray tiene 30 monedas.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo círculos para mostrar 5 filas con 6 monedas en cada fila.

6 monedas en cada fila

5 filas

Puedo usar mi dibujo para escribir una ecuación de multiplicación.

3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 5 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 28 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Shen y Oka están contando sus pegatinas. Shen tiene 18 pegatinas menos que Oka.

Oka tiene 49 pegatinas.

a. ¿Cuántas pegatinas tiene Shen?

b. ¿Cuántas pegatinas tienen Shen y Oka en total?

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta con una cinta que muestra el número de pegatinas que tiene Oka.

O 49

Sé que Shen tiene 18 pegatinas menos que Oka. Dibujo una cinta más corta para mostrar las pegatinas que tiene Shen y rotulo 18 pegatinas menos.

Ejemplo:

49 18 = 31

Shen tiene 31 pegatinas.

31 + 49 = 80

Tienen 80 pegatinas en total.

? 49

Puedo restar 18 de 49 para hallar el número de pegatinas de Shen.

Ahora, sé que Shen tiene 31 pegatinas. ?

S O

31 49

Para hallar el número total de pegatinas, puedo sumar

31 y 49.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 5 © Great Minds PBC 29 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

Nombre

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Mía vende 4 bolsas de limones.

Hay 6 limones en cada bolsa.

¿Cuántos limones vende Mía?

Mía vende limones.

2. Hay 5 filas de sillas en la habitación.

Cada fila tiene 10 sillas.

¿Cuántas sillas hay en la habitación?

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 5 © Great Minds PBC 31 5

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Adam e Iván encuentran unas bellotas. Adam encuentra 19 bellotas menos que Iván. Iván encuentra 34 bellotas.

a. ¿Cuántas bellotas encuentra Adam?

b. ¿Cuántas bellotas encuentran Adam e Iván en total?

3 ▸ M1 ▸ TA ▸ Lección 5 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 32 PRÁCTICA

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

Comprensión conceptual de la división

Estimada familia:

Su estudiante está explorando cómo se relaciona la multiplicación con la división. Representa situaciones de división del mundo real con modelos de grupos iguales, matrices y ecuaciones, utilizando el signo de división. A veces, se conoce el total y el número de grupos y, a veces, se conoce el total y el número en cada grupo.

Reparte 10 galletas.

2 grupos iguales de 5 galletas

5 grupos iguales de 2 galletas

Vocabulario y símbolos clave dividir división signo de división ÷

Mía coloca 10 lápices en grupos iguales. Coloca 2 lápices en cada grupo. ¿Cuántos grupos iguales de lápices hay?

Hay 5 grupos iguales.

Total Número en cada ﬁla Número de ﬁlas ÷ 20 5 4 =

Actividad para completar en el hogar

División en la vida cotidiana

Busque oportunidades para practicar situaciones de división en casa.

• Mientras prepara refrigerios, invite a su estudiante a ayudar a repartir la comida en partes iguales entre quienes comparten los refrigerios. Por ejemplo, pregunte: “Si tenemos 15 rodajas de manzana para repartir en partes iguales entre 3 personas, ¿cuántas rodajas de manzana recibirá cada persona?”.

• Mientras juegan con autos de juguete o bloques de construcción, invite a su estudiante a hacer una matriz con los objetos que coincida con una ecuación de división. Por ejemplo, escriba 15 ÷ 3 = 5. Junto con su estudiante, organice 15 bloques en una matriz con 3 filas. Luego, pídale que explique dónde ve cada parte de la ecuación de división en la matriz.

3 ▸ M1 ▸ TB EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 34 MATEMÁTICAS EN FAMILIA ▸ Módulo 1 ▸ Tema B

Nombre

Usa las imágenes como ayuda para completar los espacios.

1. Hay 12 zanahorias repartidas en grupos iguales.

a. El número total es 12 .

b. El número en cada grupo es 4 .

c. El número de grupos iguales es 3 .

Sé que hay un total de 12 zanahorias.

Puedo dibujar círculos para mostrar los grupos iguales.

1 2 3

Hay 3 grupos iguales. Hay 4 zanahorias en cada grupo.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 6 © Great Minds PBC 35

2. Hay 18 flores.

a. Encierra en un círculo grupos de 6 flores.

b. Hay 3 grupos de 6

c. Encierra en un círculo los dos enunciados correctos.

3 es el número de grupos iguales. 3 es el número en cada grupo.

6 es el número de grupos iguales. 6 es el número en cada grupo.

Cuento 6 flores y las encierro en un círculo.

2 3

1 4 5 6

Sigo contando y encerrando en un círculo grupos de 6 hasta encerrar todas las flores.

6 es el número en cada grupo.

2 3

1 4 5 6

Veo que tengo 3 grupos. 1 2 3

Entonces, 3 es el número de grupos.

3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 6 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 36 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

RECUERDA

3. Encierra en un círculo la unidad y la herramienta más adecuadas para medir la longitud del reloj despertador.

Regla de una yarda

Regla de 12 pulgadas

Ficha de una pulgada

Sé que puedo medir en pulgadas con fichas de una pulgada, en pies con una regla de 12 pulgadas y en yardas con una regla de una yarda.

Puedo usar puntos de referencia como ayuda para determinar con qué unidad medir.

Sé que un clip mide alrededor de 1 pulgada, un libro de matemáticas mide alrededor de 1 pie, y una mesa mide alrededor de 1 yarda.

El reloj despertador es más pequeño que una mesa y un libro de matemáticas, pero es más grande que un clip. Puedo medirlo en pulgadas.

Puedo medir la longitud del reloj despertador con cualquiera de las herramientas, pero usaré fichas de una pulgada.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 6 © Great Minds PBC 37

Objeto Unidad Herramienta 10:00

Pulgada Pie Yarda

ACOMPAÑANTE

PRÁCTICA

PARA LA

Nombre

Usa las imágenes como ayuda para completar los espacios.

1. Hay 10 flores repartidas en grupos iguales.

a. El número total es .

b. El número en cada grupo es .

c. El número de grupos iguales es

2. Hay 15 tréboles.

a. Encierra en un círculo grupos de 5 tréboles.

b. Hay grupos de 5.

c. Encierra en un círculo los dos enunciados correctos.

3 es el número en cada grupo. 3 es el número de grupos iguales.

5 es el número en cada grupo. 5 es el número de grupos iguales.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 6 © Great Minds PBC 39

RECUERDA

3. Encierra en un círculo la unidad y la herramienta más adecuadas para medir la longitud del autobús.

Objeto Unidad Herramienta

Pulgada Pie Yarda

Regla de una yarda

Regla de 12 pulgadas

Ficha de una pulgada

3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 6 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 40 PRÁCTICA

Nombre

1. Hay 18 peras.

Están repartidas en 3 grupos iguales.

¿Cuántas peras hay en cada grupo?

a. ¿Qué estás tratando de hallar? Encierra en un círculo la opción correcta.

El número en cada grupo El número de grupos

b. Dibuja para mostrar las peras repartidas en partes iguales en 3 grupos.

c. Completa los espacios para que coincidan con tu dibujo.

El total es 18 .

El número en cada grupo es 6

El número de grupos es 3 .

Hay 18 peras en 3 grupos iguales.

Mi dibujo muestra que hay 6 peras en cada grupo.

Dibujo 3 círculos para representar los 3 grupos. Dibujo primero un punto en cada grupo para mostrar cómo repartir en partes iguales las 18 peras. Sigo dibujando un punto en cada grupo hasta haber repartido en partes iguales 18 puntos.

Otra forma de pensar en un problema de repartir en partes iguales es usar la palabra dividir.

Un problema que involucra repartir en partes iguales se denomina problema de división

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 7 © Great Minds PBC 41

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. Jayla lanza una pelota de futbol americano a 39 yardas.

Deepa lanza una pelota de futbol americano a 12 yardas menos que Jayla.

¿A cuántas yardas en total lanzaron las dos pelotas?

Ejemplo:

39 − 12 = 27

27 + 39 = 66

Lanzaron las dos pelotas a 66 yardas en total.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo un diagrama de cinta con dos cintas.

Dibujo una cinta para representar la distancia a la que Jayla lanza su pelota. Sé que Deepa lanza su pelota a 12 yardas menos que Jayla, entonces, dibujo una cinta más corta para representar a qué distancia cayó la pelota que lanzó Deepa. ?

Jayla Deepa

39 yd 12 yd

Rotulo la diferencia entre las dos cintas, que es 12 yardas.

Necesito hallar a cuántas yardas se lanzaron las pelotas de futbol americano en total. Dibujo ramas y un signo de interrogación para representar el número desconocido, el total de las dos cintas.

Veo que necesito sumar la distancia que recorre la pelota de Jayla y la distancia que recorre la pelota de Deepa para hallar el número desconocido.

Cuando miro el diagrama de cinta, veo otro número desconocido. Necesito hallar la distancia a la que Deepa lanza su pelota antes de hallar el total.

El diagrama de cinta me muestra que puedo restar 12 de 39 para hallar a qué distancia cae la pelota que lanza Deepa. Ahora, puedo sumar para hallar el total.

3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 7 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 42 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

Nombre

1. Hay 20 ciruelas.

Están repartidas en 4 grupos iguales.

¿Cuántas hay en cada grupo?

a. ¿Qué estás tratando de hallar? Encierra en un círculo la opción correcta. El número en cada grupo El número de grupos

b. Dibuja para mostrar las ciruelas repartidas en partes iguales en 4 grupos.

c. Completa los espacios para que coincidan con tu dibujo. El total es .

El número en cada grupo es El número de grupos es .

2. Hay 15 barras.

a. Dibuja para mostrar las barras divididas en 3 grupos iguales.

b. ¿Cuántas barras hay en cada grupo?

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 7 © Great Minds PBC 43

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. La longitud de la alfombra del pasillo de Pablo es 91 centímetros. La alfombra de su baño es 60 centímetros más corta que la alfombra del pasillo.

¿Cuál es la longitud total de la alfombra del pasillo y de la alfombra del baño de Pablo?

3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 7 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 44 PRÁCTICA

Nombre

Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

1. Hay 15 pelotas de futbol repartidas en filas iguales.

a. El número en cada fila es 3 .

b. El número de filas es 5 .

c. 15 Total ÷ 3 Número en cada fila

= 5 Número de filas

Sé que una fila es un grupo horizontal. Veo que hay 3 pelotas en cada fila.

Puedo contar el número de filas. Hay 5 filas.

Ahora, puedo escribir una ecuación de división con el signo de división 15 ÷ 3 = 5

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 8 © Great Minds PBC 45

1 2

2 3

3 4

2. Liz pone 18 trofeos en 3 estantes.

Pone igual número de trofeos en cada estante.

¿Cuántos trofeos pone Liz en cada estante?

a. Dibuja una matriz para representar el problema.

Puedo dibujar 3 líneas para representar los estantes. Dibujo círculos para representar los trofeos.

b. Escribe una ecuación de división para representar el problema.

18 ÷ 3 = 6

c. Liz pone 6 trofeos en cada estante.

Pongo un círculo en cada fila. Eso es 3

Escribo una ecuación de división.

Veo que los 18 trofeos están divididos en 3 grupos iguales.

18 ÷ 3

Puedo ver que en cada grupo hay 6 trofeos.

18 ÷ 3 = 6

Entonces, Liz pone 6 trofeos en cada estante.

Sigo poniendo círculos en cada fila, uno a la vez, hasta llegar al 18

3, 6, 9, 12, 15, 18

Puedo contar salteado de 3 en 3 hasta el 18

3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 8 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 46 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

RECUERDA

Completa cada enunciado y escribe una ecuación de suma repetida relacionada.

3. Encierra en un círculo las filas. Encierra en un círculo las columnas.

Una fila es un grupo horizontal. Encierro en un círculo todas las bellotas en cada fila.

Una columna es un grupo vertical. Encierro en un círculo todas las bellotas en cada columna.

Hay 2 filas. Cuento 6 bellotas en cada fila.

Puedo sumar repetidamente el número en cada fila para mostrar que hay 12 bellotas en total.

Hay 6 columnas. Cuento 2 bellotas en cada columna.

Puedo sumar repetidamente el número en cada columna para mostrar que hay 12 bellotas en total.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 8 © Great Minds PBC 47 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12

2 filas de 6 es 12 . 6 columnas de 2 es 12 .

+ 6 = 12

2 filas de 6 y 6 columnas de 2 dan el mismo total, que es 12

6 6

2 2 2 2 2 2

Nombre

Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

1. Hay 12 llaves en filas iguales.

a. El número en cada fila es

b. El número de filas es .

c. Total ÷ Número en cada fila

= Número de filas

2. Carla cuelga 10 fotos en la pared.

Cuelga las fotos en 2 filas iguales.

¿Cuántas fotos pone Carla en cada fila?

a. Dibuja una matriz para representar el problema.

b. Escribe una ecuación de división para representar el problema.

c. Carla pone fotos en cada fila.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 8 © Great Minds PBC 49

RECUERDA

Completa cada enunciado y escribe una ecuación de suma repetida relacionada.

3. Encierra en un círculo las filas. Encierra en un círculo las columnas.

4 filas de es . 5 columnas de es .

3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 8 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 50 PRÁCTICA

+ + + = + + + + =

Nombre

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. David pone 24 frascos en una caja.

Pone los frascos en 3 filas iguales.

¿Cuántos frascos pone en cada fila?

24 ÷ 3 = 8

David pone 8 frascos en cada fila.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo 3 líneas para representar las 3 filas.

Dibujo un círculo sobre cada línea. Eso es 3 círculos.

Sigo dibujando círculos sobre cada línea hasta llegar al 24

3, 6, 9, 12, 18, 15, 24 21,

Ahora que los 24 frascos están en 3 filas iguales, puedo ver cuántos frascos hay en cada fila.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 9 © Great Minds PBC 51

2. Oka pone 36 recuerdos de la fiesta en bolsitas.

Pone 4 recuerdos de la fiesta en cada bolsita.

¿Cuántas bolsitas usa Oka?

36 ÷ 4 = 9

Oka usa 9 bolsitas.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Como en cada bolsita caben 4 recuerdos de la fiesta, dibujo grupos de 4 hasta llegar al total, que es 36 .

4 8 12 16 20 24 28 32 36

Encierro en un círculo cada grupo de 4 y cuento el número de grupos para hallar cuántas bolsitas usa Oka.

Mi dibujo muestra que hay 9 grupos iguales.

3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 9 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 52 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

1 2 3 4 5 6 7 8 9

RECUERDA

Suma. Muestra cómo lo sabes.

3. 34 + 16 = 50

Puedo separar los sumandos y sumar las unidades de valor posicional semejantes.

Luego, sumo las decenas y las unidades: 40 + 10 = 50

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 9 © Great Minds PBC 53 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

Descompongo, o separo, 34 en 30

4 Descompongo 16 en 10 y 6 . 34 16 + 30 4 10 6 Sumo las decenas: 30 + 10 = 40 34 16 + 30 4 10 6 40 Sumo las unidades:

6 = 10 34 16 + 30 4 10 10 6 40

4 +

Nombre

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Pablo y Casey usan 20 cartas para jugar.

Ponen las cartas en 4 filas iguales.

¿Cuántas cartas hay en cada fila?

2. Una granjera lleva 15 cerdos a los corrales.

Lleva 3 cerdos a cada corral.

¿Cuántos corrales usa la granjera?

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 9 © Great Minds PBC 55

RECUERDA

Suma. Muestra cómo lo sabes.

3. 22 + 68 =

3 ▸ M1 ▸ TB ▸ Lección 9 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 56 PRÁCTICA

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

Propiedades de la multiplicación

Estimada familia:

Su estudiante está explorando estrategias para multiplicar con factores grandes. La clase aprende que se puede rotar una matriz y contar salteado por filas o por columnas y el total se mantiene igual. Otra estrategia consiste en separar la matriz en dos problemas de multiplicación más pequeños y sencillos y, luego, sumar los totales.

Vocabulario y símbolos clave estrategia de separar y distribuir paréntesis ( )

propiedad conmutativa de la multiplicación

Rotar una matriz ayuda a mostrar que el orden de los factores puede cambiar sin que cambie el producto. A esto se le llama propiedad conmutativa de la multiplicación.

Cuando los factores son grandes o desconocidos, puede resultar más fácil hallar el total si se separa la matriz en operaciones de multiplicación más pequeñas conocidas. La clase llama a esta herramienta estrategia de separar y distribuir.

Actividad para completar en el hogar

Multiplicación de fichas cuadradas

Si tiene una pared o un piso cubiertos con baldosas cuadradas, use tiza, cinta adhesiva u otro material para trazar un contorno alrededor de una matriz de baldosas. Comente con su estudiante diferentes estrategias para contar el número total de baldosas dentro de la matriz. Escriban o digan las ecuaciones de multiplicación que coincidan con la matriz. A continuación, miren la matriz desde otro ángulo para observar otras formas de contar las baldosas. Considere la posibilidad de dividir la matriz original en matrices más pequeñas para identificar más estrategias que les permitan hallar el número total de baldosas.

En lugar de usar baldosas, podría dibujar una matriz de cuadrados en la acera con tiza o crear una matriz con notas adhesivas cuadradas para completar la actividad.

2 4 6 8 10 5 10 5 × 2 = 10 2 × 5 = 10

rotar

(5 × 4) + (1 × 4) = (6 × 4)

+ 4 = 24 5 cuatros + 1 cuatro = 6 cuatros

Nombre

Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

Veo 4 filas de 2 lazos, que son 8 lazos en total.

Sé que 4 debe ser el factor desconocido en la ecuación.

Veo 2 filas de 4 lazos, que también son 8 lazos en total.

Sé que 2 debe ser el factor desconocido en la ecuación.

Hay 2 filas con 8 pelotas en cada una.

Veo que hay 16 pelotas en total.

2 × 8 = 16

Puedo girar, o rotar, la matriz para mostrar 8 filas con 2 pelotas en cada una. El producto, 16 , se mantiene igual.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 10 © Great Minds PBC 59

3. 2 × 8 = 16 8 × 2 = 16 2 × 4 = 8

8 × 2 = 16

4 × 2 = 8 1. 2.

4. a. Dibuja una matriz para mostrar 2 × 5.

Puedo dibujar una matriz que tenga 2 filas con 5 objetos en cada fila.

b. Explica por qué la matriz también muestra 5 × 2.

La matriz también muestra 5 × 2 porque, cuando la roto, hay 5 filas de 2. No agregué ni quité ninguna figura de la matriz. El producto, o el total, sigue siendo el mismo.

Sé que mi matriz se puede rotar para mostrar 5 filas de 2 .

Observo que las dos matrices tienen 10 círculos. Puedo cambiar el orden de los factores y obtener el mismo producto.

Así se demuestra la propiedad conmutativa de la multiplicación

3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 10 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 60 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

RECUERDA

5. La señora Díaz mide la altura de sus flores. Usa la tabla para crear un diagrama de puntos.

Uso la información dada y los encabezados de la tabla para escribir el título.

Miro la tabla. La primera columna me indica las alturas que debo rotular en mi diagrama de puntos.

Uso las alturas para rotular cada marca de graduación. Dibujo barras inclinadas para mostrar que me estoy salteando todos los números desde el cero hasta la primera medida de altura.

La segunda columna me dice cuántas flores de cada altura hay. Uso una X para representar 1 flor en mi diagrama de puntos.

Dibujo 3X sobre 31

Dibujo 2 X sobre 33. Dibujo 3X sobre 34. Dibujo 5X sobre 36

Dibujo 4X sobre 38

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 10 © Great Minds PBC 61 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

Altura de las flores (centímetros) Número de flores 31 3 33 2 34 3 36 5 38 4 Altura (centímetros) 0 31 30 32 33 34 35 36 37 38 39 × × × × × × × × × × × × × × × × ×

Título: Altura de las flores de la Sra. Díaz

Altura

(centímetros)

0 31 30 32 33 34 35 36 37 38 39

Título: Altura de las flores de la Sra. Díaz

Nombre

Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

Dibuja una matriz para mostrar 2 × 3.

Explica por qué la matriz también muestra 3 × 2.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 10 © Great Minds PBC 63 10

× 2 = 10

× =

4. a. b.

RECUERDA

5. Mía registra las longitudes de los peces que pesca. Usa la tabla para crear un diagrama de puntos.

3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 10 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 64 PRÁCTICA

Longitud (pulgadas) Título: Longitud de los peces (pulgadas) Número de peces 3 1 5 4 7 3 8 5 11 3

Nombre

1. Cuenta salteado de cuatro en cuatro.

Completa las ecuaciones.

Puedo contar de dos en dos en voz baja como ayuda para contar de cuatro en cuatro. A medida que cuento de dos en dos, puedo decir un número en voz baja y el que sigue en voz un poco más alta, y continuar así, como ayuda para contar de cuatro en cuatro.

Puedo usar el conteo salteado del problema 1 como ayuda para hallar el número desconocido.

4 8 12

Veo que 3 cuatros es 12 , entonces, 3 × 4 = 12

Uso la propiedad conmutativa de la multiplicación como ayuda para hallar el factor desconocido en las últimas dos ecuaciones.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 11 © Great Minds PBC 65

4 8

16 20 24 28 32 36 40

4 8 2 6 10 14 4 8 12 16 12 16

2. 3 × 4 = 12 3. 4 × 3 = 12 4. 12 = 4 × 3

5. Dibuja para mostrar por qué el enunciado del recuadro es verdadero. 4 × 7 = 7 × 4

7 14 21 28

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28

Puedo dibujar una matriz con 4 filas de 7 objetos.

También puedo pensar en mi matriz como 7 columnas con 4 objetos en cada una.

Es la misma matriz.

Puedo pensar en las filas como el número de grupos y contar salteado de siete en siete.

7 14 21 28

O puedo pensar en las columnas como el número de grupos y contar salteado de cuatro en cuatro.

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28

En los dos casos, la matriz tiene 28 círculos. Entonces, sé que 4 × 7 = 7 × 4

3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 11 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 66 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

RECUERDA

Usa el diagrama de puntos para responder las preguntas.

Hallo el número de flores que miden menos de 36 centímetros contando todas las X que están sobre los números menores que 36

Veo 3 X sobre 34, 2 X sobre 33 y 3 X sobre 31 .

3 + 2 + 3 = 8

(centímetros) 0 31 30 32 33 34 35 36 37 38 39

Hay 8 flores que miden menos de 36 centímetros.

6. ¿Cuántas flores miden menos de 36 centímetros? 8 flores

7. ¿Cuál es la altura menos frecuente de las flores de la señora Díaz?

33 pulgadas

8. ¿Cuántas flores tiene en total la señora Díaz?

17 flores

Hallo la altura menos frecuente de las flores buscando la altura con el menor número de X. Solo veo 2 X sobre 33 La altura menos frecuente de las flores es 33 centímetros.

Para hallar el número total de flores, cuento todas las X que hay en el diagrama de puntos. Hay 17 X. Entonces, la señora Díaz tiene 17 flores.

ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 11 © Great Minds PBC 67

Altura

× × × × × × × × × × × × × × × × × Altura

de las ﬂores de la Sra. Díaz

Nombre

Cuenta salteado de cuatro en cuatro.

4 8 Completa las ecuaciones.

Dibuja para mostrar por qué el enunciado del recuadro es verdadero.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 11 © Great Minds PBC 69

2. 5

4 = 5. 9 × 4 = 3. × 5 = 20 6. 4 × = 36 4. 20 = × 5 7. 36 = × 9

8. × 8 = 8 × 4

RECUERDA

Usa el diagrama de puntos para responder las preguntas.

9. ¿Cuántos peces miden más de 7 pulgadas?

10. ¿Cuál es la longitud más frecuente de los peces que pesca Mía?

11. ¿Cuántos peces pesca Mía en total?

3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 11 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 70 PRÁCTICA

Longitud (pulgadas) Peces que pesca Mía 0 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 × × × × × × × × × × × × × × × ×

Nombre

Completa los espacios para describir las matrices.

9 cuatros

El vínculo numérico me muestra que 5 cuatros y 4 cuatros forman 9 cuatros.

Puedo reescribir la ecuación con paréntesis, que son símbolos que usamos en una expresión para mostrar grupos. Nos ayudan a saber qué debemos resolver primero.

Veo 5 × 4 = 20.

Puedo contar salteado de cuatro en cuatro para hallar 4 × 4

4, 8, 12 , 16

4 × 4 = 16

Sumo los totales, 20 y 16 , para mostrar que 9 × 4 = 36 .

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 12 © Great Minds PBC 71

4 cuatros 5 cuatros

(5 × 4) 9 × 4 (4 × 4) + = + = 5 cuatros 4 cuatros 9 cuatros + 20 = 36 16

+ + = 6 × 3 ( × 3) 5 ( × 3) 1

5 treses 1 tres = 6 treses

+ = 18 15 3

Veo que 5 treses y 1 tres son 6 treses.

Uso esto para completar la primera ecuación.

( 5 × 3 ) + ( 1 × 3 ) = 6 × 3

Sé que 5 × 3 = 15 y 1 × 3 = 3, entonces, completo la segunda ecuación.

15 + 3 = 18

Sumo los totales, 15 y 3, para mostrar que 6 × 3 = 18

3. Sombrea la matriz para mostrar dos partes. Luego, completa los espacios para describir la matriz.

Sé multiplicar por 5, así que sombreo 5 cuatros.

Ahora, la matriz grande se descompone en dos matrices más pequeñas. Eso muestra que 5 cuatros y 3 cuatros forman 8 cuatros.

5 cuatros + 3 cuatros = 8 cuatros

( 5 × 4 ) + ( 3 × 4 ) = 32 20 + 12 = 32

Uso mi matriz para completar las ecuaciones.

La matriz sombreada, 5 cuatros, puede escribirse como 5 × 4, que es 20

La matriz sin sombrear, 3 cuatros, puede escribirse como 3 × 4, que es 12 .

Sumo los totales de las dos matrices más pequeñas para hallar el número total de cuadrados en la matriz más grande.

20 + 12 = 32

3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 12 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 72 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

4. Hay 3 grupos de bananas.

Hay 5 bananas en cada grupo.

¿Cuántas bananas hay en total?

5 + 5 + 5 = 15

3 × 5 = 15

Hay 15 bananas en total.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo 3 círculos para representar los grupos de bananas.

Dibujo 5 puntos en cada círculo para representar las bananas de cada grupo.

Escribo una ecuación de suma repetida para mostrar cuántas bananas hay en total.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 12 © Great Minds PBC 73 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

Nombre

Completa los espacios para describir las matrices.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 12 © Great Minds PBC 75

2 cuatros 5 cuatros 7 cuatros + = 5 cuatros 2 cuatros 7 cuatros (5 × 4) 7 × 4 (2 × 4) + = + 20 = 28

5 doses 3 doses = 8 doses (5 × 2) (3 × 2) = 8 × 2 + + = 16 +

5 cuatros 4 cuatros = 9 cuatros + = 36 + + = 9 × 4 ( × 4) ( × 4)

Sombrea cada matriz para mostrar dos partes. Luego, completa los espacios para describir las matrices.

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

6. Hay 4 flores.

Hay 6 pétalos en cada flor.

¿Cuántos pétalos hay en total?

3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 12 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 76 PRÁCTICA

cuatro(s) + cuatro(s)

( × ) + ( × ) = ( × ) + ( × ) = + = + =

5. dos(es) + dos(es) = 6 doses

= 6 cuatros

1. Usa la matriz para completar los espacios.

a. Cuenta salteado las filas de 3 en 3 y las columnas de 10 en 10.

b. 10 filas de 3 es 30

10 treses es 30 . 10 × 3 = 30

c. 3 columnas de 10 es 30 .

3 decenas es 30 .

3 × 10 = 30

d. Completa la ecuación para mostrar cómo se relacionan 10 treses y 3 decenas. 10 × 3 = 3 × 10

Dado que tanto 10 filas de 3 como 3 columnas de 10 son igual a 30, puedo decir que 10 × 3 = 3 × 10.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 13 © Great Minds PBC 77 13

Nombre 10 , , 20 30 18 21 24 27 30 6 9 3 12 15

Completa las ecuaciones. Puedo usar el conteo salteado del problema 1 para hallar el número desconocido.

Veo que 2 treses es 6 , entonces, 2 × 3 = 6

Uso la propiedad conmutativa de la multiplicación para completar × 2 = 6 .

Uso la propiedad conmutativa de la multiplicación para hallar el factor desconocido.

5. Dibuja para mostrar por qué 3 × 6 = 6 × 3

Ejemplo:

Puedo dibujar una matriz con 3 filas de 6 objetos.

6 12 18

También puedo pensar en mi matriz como 6 columnas con 3 objetos en cada una.

Mi matriz muestra que 3 filas de 6 es igual a 18 y 6 columnas de 3 es igual a 18

Entonces, 3 × 6 = 6 × 3

3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 13 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 78 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

6 3

12, 15,

6, 9, 3,

2. 2 × 3 = 6 3. 3 × 2 = 6 4. 6 = 2 × 3

12, 15, 18 3, 6, 9, 6 12 18

RECUERDA

Forma pares. Luego, encierra en un círculo si el número total es par o impar.

Hay 2 copos de nieve en un par.

Uso círculos para encerrar 5 grupos de 2 . Me sobra

1 copo de nieve.

Hay 11 copos de nieve en total.

Un número es par si cada objeto tiene una pareja.

Hay 1 copo de nieve que no tiene pareja.

Los números que no son pares se llaman números impares 11 es un número impar.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 13 © Great Minds PBC 79 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

Par / Impar

Nombre

1. Usa la matriz para completar los espacios. Completa las ecuaciones.

2. 3 × 2 =

5. 4 × 3 =

8. 5 × = 15

a. Cuenta salteado las filas de 3 en 3 y las columnas de 5 en 5.

b. 5 filas de 3 es .

5 treses es .

c. 3 columnas de 5 es

3 cincos es .

d. Completa la ecuación para mostrar cómo se relacionan 5 treses y 3 cincos.

3. × 3 = 6

6. 3 × = 12

9. 3 × = 15

11. Dibuja para mostrar por qué 4 × 3 = 3 × 4

4. 6 = × 3

7. 12 = × 3

10. 15 = × 3

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 13 © Great Minds PBC 81

, ,

× =

× = ×

RECUERDA

Forma pares. Luego, encierra en un círculo si el número total es par o impar.

12.

3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 13 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 82 PRÁCTICA

Par / Impar

Nombre

Completa los espacios para describir la matriz.

6 treses

6 treses = 5 treses + 1 tres

6 × 3 = (5 × 3) + (1 × 3)

18 = 15 + 3

5 treses

1 tres

El vínculo numérico muestra que 6 treses pueden descomponerse en 5 treses y 1 tres.

Puedo contar salteado de tres en tres para hallar 5 × 3

3, 6 , 9, 12 , 15

5 × 3 = 15

Veo por mi conteo salteado que 1 × 3 = 3

Puedo sumar los totales, 15 y 3, para mostrar que 6 × 3 = 18

Esto se llama estrategia de separar y distribuir.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 14 © Great Minds PBC 83

2. Muestra dos maneras diferentes de formar 8 treses. Sombrea las matrices y completa las ecuaciones.

Ejemplo:

a. b.

8 treses = 5 tres(es) + 3 tres(es)

8 × 3 = ( 5 × 3) + ( 3 × 3)

24 = 15 + 9

Sé multiplicar por 5, así que sombreo 5 treses. Ahora, la matriz muestra que 5 treses y 3 treses forman 8 treses.

Uso la matriz para completar las ecuaciones. La matriz sombreada de 5 treses puede escribirse como 5 × 3, o 15

La matriz no sombreada de 3 treses puede escribirse como 3 × 3, o 9 .

Sumo los totales de las dos matrices más pequeñas para hallar el número total de cuadrados en la matriz más grande.

15 + 9 = 24

Entonces, 8 × 3 = 24

8 treses = 4 tres(es) + 4 tres(es)

8 × 3 = ( 4 × 3) + ( 4 × 3)

24 = 12 + 12

También puedo mostrar 4 treses y 4 treses, porque así solo debo hallar 4 × 3 = 12 .

Sé que 12 + 12 = 24

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Hay 4 bolsas de limas.

Hay 5 limas en cada bolsa.

¿Cuántas limas hay en total?

5 + 5 + 5 + 5 = 20

Hay 20 limas en total.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo 4 círculos para representar las bolsas de limas.

Dibujo 5 puntos en cada círculo para representar el número de limas de cada bolsa.

Escribo una ecuación de suma repetida para mostrar cuántas limas hay en total.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 14 © Great Minds PBC 85 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

Nombre

Completa los espacios para describir la matriz.

1. 2 treses 5 treses

7 treses

7 treses = 5 treses + 2 treses

7 × 3 = (5 × 3) + (2 × 3)

21 = +

2. Muestra dos maneras diferentes de formar 7 treses. Sombrea las matrices y completa las ecuaciones.

a. b.

7 treses = tres(es) + tres(es)

7 × 3 = ( × 3) + ( × 3)

7 × 3 = +

7 × 3 =

7 treses = tres(es) + tres(es)

7 × 3 = ( × 3) + ( × 3)

7 × 3 = +

7 × 3 =

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 14 © Great Minds PBC 87

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Hay 7 estudiantes.

Cada estudiante come 3 gomitas dulces.

¿Cuántas gomitas dulces comen en total?

3 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 14 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 88 PRÁCTICA

EN

Dos interpretaciones de la división

Estimada familia:

Su estudiante continúa profundizando su comprensión de los grupos iguales. Relaciona hallar un factor desconocido en una multiplicación con hallar el cociente, la respuesta a un problema de división. Dibujar grupos iguales y matrices le ayuda a representar la situación cuando debe hallar el tamaño de cada grupo o el número de grupos. Los diagramas de cinta también le ayudan a identificar lo que se conoce y lo que se desconoce.

Vocabulario clave cociente

Eva coloca flores en algunos floreros. Tiene 8 flores.

Pone 2 ﬂores en cada ﬂorero.

¿Cuántos ﬂoreros tienen ﬂores?

4 floreros tienen flores. 4 floreros tienen flores.

Modelo de grupos iguales Modelo de matriz

En ambas ecuaciones, lo que se desconoce es el número de grupos.

Se reparten en partes iguales 12 manzanas en 3 bolsas.

¿Cuántas manzanas hay en cada bolsa?

? ? ?

12 ÷ 3 = 12

Este diagrama de cinta muestra que se conocen el total y el número de grupos, pero se desconoce el tamaño de cada grupo.

Se reparten en partes iguales 12 manzanas en algunas bolsas. Hay 3 manzanas en cada bolsa.

¿Cuántas bolsas con manzanas hay?

3 × = 12

Este diagrama de cinta muestra que se conocen el total y el tamaño de cada grupo, pero se desconoce el número de grupos.

MATEMÁTICAS

FAMILIA

8 2 4 6 8 8

2 =

÷ 2 = 4

12 3

Actividad para completar en el hogar

Dos tipos de divisiones en la vida cotidiana

Busque oportunidades para comentar los diferentes tipos de división en la vida cotidiana.

• Cuenten el número total de calcetines que hay dentro de un cajón y pregunte a su estudiante cuántos pares hay si cada par está compuesto por 2 calcetines. Comenten por qué el tamaño del grupo en esta situación es 2.

• Seleccione 9 camisas. Pregunte a su estudiante cuántas debería poner en cada pila si quisiera hacer 3 pilas iguales. Comenten por qué el número de grupos en esta situación es 3.

Pregunte a su estudiante: “¿Qué ecuación puede ayudarte a resolver el problema?”. Por ejemplo, si hay 8 calcetines en total y cada par está compuesto por 2 calcetines, la ecuación de división es 8 ÷ 2 = y la ecuación con un factor desconocido es × 2 = 8.

3 ▸ M1 ▸ TD EUREKA MATH2 90 MATEMÁTICAS EN FAMILIA ▸ Módulo 1 ▸ Tema D © Great Minds PBC

Nombre

1. Oka clasifica 15 autos de juguete en diferentes contenedores. En cada contenedor caben 5 autos.

¿Cuántos contenedores usa Oka?

a. Encierra en un círculo grupos de 5 para mostrar los autos que hay en cada contenedor.

Hay muchas maneras de formar grupos de 5

Esta es otra manera de encerrar en un círculo grupos iguales.

b. Completa las ecuaciones y el enunciado. 3 × 5 = 15 15 ÷ 5 = 3

Oka usa 3 contenedores.

Sé que hay 5 autos en cada grupo. Necesito hallar el número de grupos que usa Oka.

Hay 3 cincos en 15, por lo tanto, el número de grupos en las dos ecuaciones es 3.

c. ¿Qué representan los números desconocidos en las ecuaciones?

Encierra en un círculo la respuesta correcta.

El número de grupos El tamaño de cada grupo

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TD ▸ Lección 15 © Great Minds PBC 91 15

2. James reparte 18 pegatinas a sus amigas.

Da 3 pegatinas a cada amiga.

¿Cuántas amigas reciben pegatinas?

a. Haz un dibujo para representar el problema.

Ejemplo: 18

3 3 3 3 3 3

Dibujo un diagrama de cinta para representar el problema. Sé que el total es 18 y que el tamaño de cada grupo es 3. 18

Pienso cuántos treses hay en 18 para hallar el número de grupos.

Sigo dibujando grupos de 3 hasta que llego al 18.

b. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido.

× 3 = 18 6

18 ÷ 3 = 6

c. Completa el enunciado de la solución.

6 amigas reciben pegatinas.

Sé que hay 6 treses en 18, por lo tanto, el número de grupos es 6

Cuando dividimos, la respuesta que obtenemos se llama cociente

Una vez que hallo el cociente, 6 , puedo completar el enunciado de la solución.

3 ▸ M1 ▸ TD ▸ Lección 15 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 92 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

RECUERDA

Suma. Muestra cómo lo sabes.

3. 31 + 23 + 19 + 14 = 87

Ejemplo:

Puedo sumar unidades de valor posicional semejantes para hallar la suma. Descompongo cada número en decenas y unidades.

31 30 1

Sumo las decenas.

23 20 3

+ + + 14

10 9

10 4

30 + 20 + 10 + 10 = 70

Sumo las unidades.

1 + 3 + 9 + 4 = 17

Sumo las decenas y las unidades.

70 + 17 = 87

Entonces, 31 + 23 + 19 + 14 = 87

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TD ▸ Lección 15 © Great Minds PBC 93 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

Nombre

1. Amy tiene 12 bolígrafos. Da 2 bolígrafos a cada uno de sus amigos.

¿Cuántos amigos reciben bolígrafos?

a. Encierra en un círculo grupos de 2 para mostrar cuántos bolígrafos recibe cada amigo.

b. Completa las ecuaciones y el enunciado.

× 2 = 12 12 ÷ 2 = amigos reciben bolígrafos.

c. ¿Qué representan los números desconocidos en las ecuaciones? Encierra en un círculo la respuesta correcta.

El número de grupos

2. David pone 20 uvas dentro de algunos tazones. Pone 5 uvas en cada tazón.

¿Cuántos tazones usa?

a. Haz un dibujo para representar el problema.

b. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido.

El tamaño de cada grupo

× 5 = 20

20 ÷ 5 =

c. Completa el enunciado de la solución.

David usa tazones.

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TD ▸ Lección 15 © Great Minds PBC 95 15

RECUERDA

Suma. Muestra cómo lo sabes.

3. 21 + 16 + 33 + 12 =

4. 14 + 27 + 22 + 15 =

3 ▸ M1 ▸ TD ▸ Lección 15 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 96 PRÁCTICA

Nombre

1. Divide 12 aves en grupos de 4.

¿Cuántos grupos de 4 hay?

× 4 = 12 3

Encierro en un círculo grupos de 4 aves hasta que las 12 aves quedan encerradas en círculos.

Puedo ver que hay 3 grupos de cuatro.

12 ÷ 4 = 3

Hay 3 grupos de 4.

Como ayuda para resolver el problema, puedo relacionar la situación con un problema de factor desconocido y pensar cuántos cuatros hay en 12 .

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TD ▸ Lección 16 © Great Minds PBC 97

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. Un grupo de estudiantes clasifica 24 tarjetas en pilas. En cada pila ponen 4 tarjetas.

¿Cuántas pilas de tarjetas forman?

24 ÷ 4 = 6

Forman 6 pilas de tarjetas.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo un diagrama de cinta para mostrar que el total es 24 y que el tamaño de cada grupo es 4. El número desconocido es el número de grupos. 24

Para hallar el número de grupos, me pregunto cuántos cuatros hay en 24 Cuento salteado de cuatro en cuatro hasta llegar al 24.

4, 8, 12, 16, 20, 24

Completo el diagrama de cinta para mostrar que hay 6 cuatros en 24. 24

4 4 4 4 4 4

3 ▸ M1 ▸ TD ▸ Lección 16 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 98 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

RECUERDA

Resta. Usa la suma para comprobar tu trabajo.

3. 711 – 295 = 416

Veo que 295 está cerca del número de referencia 3 00.

Entonces, descompongo 711 en 300 y 411

Resto 295 de 300.

Sumo 5 a 411 para obtener 416

Por lo tanto, 711 295 = 416 .

Uso la suma y una recta numérica abierta para comprobar mi respuesta. Debo comprobar si 416 + 295 = 711

Empiezo en 416 y sumo 300 para llegar a 716 . Luego, resto 5 para obtener 711

300

Sé que mi respuesta es correcta porque 416 + 295 = 711

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TD ▸ Lección 16 © Great Minds PBC 99 ACOMPAÑANTE PARA LA PRÁCTICA

300 – 295 = 5 411 + 5 = 416 416 711 + 300 5 716 711 – 295 411 300

Ejemplo:

300 295 = 5 411 + 5

416 711 – 295 411 300

416 711

716

– 5

Nombre

1. Se dividen 15 mariposas en grupos de 5

2. Divide 20 peces en grupos de 10

¿Cuántos grupos de 5 hay?

¿Cuántas decenas hay en 20?

× 5 = 15 × 10 = 20

15 ÷ 5 =

Hay grupos de 5

20 ÷ 10 =

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Pablo clasifica 36 piedras en pilas.

Cada pila tiene 4 piedras.

¿Cuántas pilas de piedras forma?

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ TD ▸ Lección 16 © Great Minds PBC 101

RECUERDA

Resta. Usa la suma para comprobar tu trabajo.

4. 528 – 392 =

3 ▸ M1 ▸ TD ▸ Lección 16 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC 102 PRÁCTICA

Nombre

1. Se dividen 18 flores en 2 grupos iguales.

Veo que hay 9 flores en cada grupo.

Sé que 2 × 9 = 18. Puedo usar la operación de multiplicación como ayuda para hallar 18 ÷ 2 =

¿Cuántas flores hay en cada grupo?

= 18 2 × 9

18 ÷ 2 = 9

Hay 9 flores en cada grupo.

2. Se dividen 15 osos en 3 filas iguales.

Puedo contar los osos para hallar el total.

Veo que el total, 15, se divide en 3 filas iguales.

Hay 5 osos en cada fila.

= 15 × 5 3

¿Cuántos osos hay en cada fila?

15 ÷ 3 = 5

Hay 5 osos en cada fila.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Se reparten 21 servilletas en partes iguales en 3 mesas.

¿Cuántas servilletas hay en cada mesa?

21 ÷ 3 = 7

Hay 7 servilletas en cada mesa.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta con un total de 21 para representar las 21 servilletas. Divido el diagrama de cinta en 3 partes iguales para representar las 3 mesas, o grupos.

Para hallar el número desconocido, divido 21 en partes iguales en 3 grupos.

Dibujo 1 punto en cada grupo. Eso da un total de 3 servilletas.

Dibujo otro punto en cada grupo y cuento salteado de tres en tres hasta llegar al 21

Veo que hay 7 puntos en cada grupo, y conté de tres en tres 7 veces.

21 3 6 9 12 15 18 21

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

4. Deepa hace 42 sombreros.

Hace 17 sombreros más que Eva. ¿Cuántos sombreros hace Eva?

42 17 = 25

Eva hace 25 sombreros.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo una cinta y la rotulo como 42 para representar el número de sombreros que hace Deepa.

D 42

Sé que Deepa hace 17 sombreros más que Eva. Dibujo una cinta más corta para representar el número de sombreros que hace Eva. Rotulo la diferencia como 17

E ?

D 42

Puedo restar 17 de 42 para hallar el número de sombreros que hace Eva. Uso la estrategia de compensación para restar con el método de flechas.

42 22 25 - 20 + 3

Nombre 1. Se dividen 12 mariquitas en 3 grupos iguales.

2. Se dividen peces en filas iguales.

¿Cuántas mariquitas hay en cada grupo?

¿Cuántos peces hay en cada fila?

= 12 3 × = 20 ×

12 ÷ 3 =

Hay mariquitas en cada grupo.

20 ÷ = Hay peces en cada fila.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. Se reparten 18 flores en partes iguales en 3 jarrones.

¿Cuántas flores hay en cada jarrón?

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. Casey practica piano durante 62 minutos.

Practica 16 minutos más que Gabe.

¿Cuántos minutos practica Gabe?

Nombre

1. 4 amigos se reparten en partes iguales 36 gomitas dulces. ¿Cuántas gomitas dulces recibe cada uno?

a. Encierra en un círculo el diagrama de cinta que representa el problema.

Sé que el número total de gomitas dulces es 36 , y el número de grupos es 4

El diagrama de cinta de la izquierda representa el problema porque muestra 36 dividido en 4 partes iguales (amigos). El número desconocido es el número en cada grupo.

El diagrama de cinta de la derecha representa un problema con un total de 36 y 4 en cada grupo. El número desconocido es el número de grupos.

b. Completa la ecuación y el enunciado.

36 ÷ 4 = 9

Cada amigo recibe 9 gomitas dulces.

Como sé que el total es 36 y el número de grupos es 4, puedo pensar: ¿ 4 grupos de qué número es igual a 36 ? Puedo dividir para hallar el número desconocido.

36 36

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

2. Mirna reparte 55 galletas en partes iguales en 5 bandejas.

¿Cuántas galletas hay en cada bandeja?

55 ÷ 5 = 11

Hay 11 galletas en cada bandeja.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta con un total de 55 para representar las 55 galletas.

Divido el diagrama de cinta en 5 partes iguales para representar las 5 bandejas.

El número desconocido es el tamaño de cada grupo.

Como ayuda para resolver el problema, puedo pensar: ¿5 grupos de qué número es igual a 55 ?

Sé que 5 × 11 = 55, entonces completo el diagrama de cinta para mostrar 5 grupos de 11

11 11 11 11 11

3. El maestro López tiene 40 pinceles para la clase de arte. Los pone sobre las mesas. Sobre cada mesa hay 5 pinceles. ¿Sobre cuántas mesas hay pinceles?

40 ÷ 5 = 8

Hay pinceles sobre 8 mesas.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta con un total de 40.

Sé que el tamaño del grupo es 5. El número desconocido es el número de grupos.

Como ayuda para resolver el problema, pienso en cuántos cincos hay en 40

Sé que 8 × 5 = 40, entonces, completo el diagrama de cinta para mostrar 8 grupos de 5

5 5 5 5 5 5 5 40 5

40 5

RECUERDA

Resta. Muestra cómo lo sabes.

4. 92 – 68 = 24

Observo que 68 está cerca de 70. Elijo usar la estrategia de compensación para restar. Muestro mi razonamiento con una recta numérica abierta.

Empiezo en 92 y resto 70.

Pero necesito restar 68, no 70. Por lo tanto, vuelvo a sumar 2

22 24 92

- 70

+ 2

Nombre

1. Se clasifican 15 anillos en 3 grupos iguales.

¿Cuántos anillos hay en cada grupo?

a. Encierra en un círculo el diagrama de cinta que representa el problema.

b. Completa la ecuación y el enunciado.

15 ÷ 3 = Hay anillos en cada grupo.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

2. 5 amigas se reparten en partes iguales 35 pulseras luminosas de neón.

¿Cuántas pulseras luminosas de neón recibe cada una?

3. En la tienda hay 70 libros dispuestos en estantes. Hay 10 libros en cada estante.

¿Cuántos estantes con libros hay?

15 15 3

RECUERDA

Resta. Muestra cómo lo sabes.

4. 64 37 =

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

Aplicación de los conceptos de la multiplicación y la división

Estimada familia:

Su estudiante está usando la estrategia de separar y distribuir que ya conoce para resolver problemas más difíciles, incluidos problemas verbales de dos pasos. Explora diferentes maneras de descomponer problemas en partes más pequeñas o conocidas. Estas partes pueden resultar más fáciles para trabajar y permiten obtener la misma respuesta. En la multiplicación, se descompone un factor en partes más pequeñas para simplificar los problemas usando la propiedad asociativa y la propiedad distributiva. Sin embargo, su estudiante no usará los nombres de esas propiedades hasta 4.o grado. En cambio, usa matrices y escribe ecuaciones para describir las estrategias.

Actividades para completar en el hogar

Escondite de fluidez con las operaciones

Esconda por toda la casa problemas de multiplicación y de división conocidos que contengan los factores 2, 3, 4, 5 y 10.

• Escriba problemas de multiplicación y de división en papeles de colores brillantes. Algunos ejemplos de problemas que puede escribir para su estudiante son 2 × 4 = , 16 ÷ 2 = , 5 × = 20 o × 3 = 15.

• Esconda las operaciones en lugares comunes donde su estudiante las pueda encontrar, como dentro de un armario o detrás de una puerta. Pídale que resuelva cada problema. Anime a su estudiante a usar una estrategia, como separar y distribuir, para resolver los problemas más difíciles.

• Considere pedirle que escriba problemas similares para que usted los resuelva. Pida a su estudiante que compruebe su trabajo.

32 ÷ 4 = 5 + 3 = 8 20 12 4 × 5 4 × 5 8 × 5 = 40 10 cuatros 1 cuatro 9 × 4 = (10 × 4) − (1 × 4) 9 × 4 = 40 − 4 9 × 4 = 36 9 cuatros = 10 cuatros 1 cuatro

Resolución de problemas

• Busque oportunidades para mostrar cómo se usan la multiplicación y la división en la vida cotidiana.

• “Voy a preparar nuestros almuerzos para toda la semana. Tengo 15 bastones de zanahoria y quiero poner 3 en cada almuerzo. ¿Cuántos almuerzos puedo preparar? ¿Y si agrego 6 bastones de zanahoria más?”.

• “Ganaste 32 dulces en la Feria de Otoño, pero solo puedes comer 4 dulces por día. ¿Cuántos días tardarás en comer todos los dulces?”.

Nombre

Usa la matriz para completar las ecuaciones.

(5 × 3) = 15 (1 × 3) = 3

6 treses = 5 treses + 1 tres

6 × 3 = ( 5 × 3) + ( 1 × 3)

6 × 3 = 15 + 3

6 × 3 = 18

La matriz muestra 5 treses y 1 tres.

La matriz sombreada, 5 treses, puede escribirse como 5 × 3, o 15

La matriz no sombreada, 1 tres, puede escribirse como 1 × 3 o 3.

Sumo los totales de las dos matrices más pequeñas para hallar el número total de cuadrados en la matriz más grande.

También puedo hacer un vínculo numérico para representar cómo separé 6 treses.

6 treses representa el número total de filas de tres.

5 treses representa el número de filas sombreadas.

1 tres representa el número de filas no sombreadas.

6 treses

5 treses

1 tres

5 treses 1 tres

Usa la matriz para completar las ecuaciones.

9 cuatros = 10 cuatros 1 cuatro

9 × 4 = (10 × 4) (1 × 4)

9 × 4 = 40 4

10 × 4 = 40

9 × 4 = 36 1 × 4 =

9 cuatros es 1 cuatro menos que 10 cuatros. Entonces, puedo pensar que 9 cuatros es igual a 10 cuatros menos

1 cuatro.

9 cuatros

10 cuatros

1 cuatro

Sé que 10 cuatros es 40 y que 1 cuatro es 4.

Entonces, 9 × 4 es lo mismo que 40 4, que es 36

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. El Sr. Davis tiene 41 tomates.

Usa algunos tomates para preparar una salsa.

Le quedan 19 tomates.

¿Cuántos tomates usa el Sr. Davis?

Ejemplo:

41 19 = 22

El Sr. Davis usa 22 tomates.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta para representar el número total de tomates, 41 Sé que quedan 19 tomates; entonces, rotulo una parte como 19

? 19

Salsa del Sr. Davis Tomates que quedan

Puedo restar 19 de 41 para hallar el número de tomates que el Sr. Davis usa para preparar la salsa.

Nombre

Usa la matriz para completar las ecuaciones.

(5 × 4) = (3 × 4) =

8 cuatros = 5 cuatros + 3 cuatros

8 × 4 = (5 × 4) + (3 × 4)

8 × 4 = 20 +

8 × 4 =

Completa el vínculo numérico. Luego, úsalo para completar las ecuaciones.

7 cuatros

5 cuatros

Usa la matriz para completar las ecuaciones.

7 cuatros = 5 cuatros + cuatros

7 × 4 = (5 × 4) + ( × 4)

7 × 4 = 20 +

7 × 4 =

9 cincos = 10 cincos 1 cinco

9 × 5 = (10 × 5) (1 × 5)

9 × 5 = 50

9 × 5 =

× 5 =

10 × 5 = 1

1 × 5 = 10 × 5 = 50 5

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

4. En una cesta hay 65 manzanas.

La Sra. Díaz usa algunas manzanas para preparar tartas.

Quedan 27 manzanas en la cesta.

¿Cuántas manzanas usa la Sra. Díaz para preparar las tartas?

Nombre

Completa las ecuaciones. Usa cada parte de la matriz como ayuda para dividir.

15 ÷ 3 = 2

21 ÷ 3 = 6 ÷ 3 =

5 7

Hay 21 cuadrados en la matriz. Puedo usar la estrategia de separar y distribuir para hallar 21 ÷ 3

Puedo descomponer el total en partes más pequeñas. Sé que 5 treses es 15 y 2 treses es 6.

5 y 2 forman 7. Entonces, 21 ÷ 3 = 7

Usa la estrategia de separar y distribuir para dividir. Explica tu razonamiento.

18 ÷ 3 = 5 + = 1 6 3

Separé 18 en 15 y 3 para formar problemas más simples.

15 ÷ 3 = 5 y 3 ÷ 3 = 1.

5 y 1 son 6. Entonces, 18 ÷ 3 = 6

Sé que 3 es la parte desconocida del vínculo numérico porque 15 + 3 = 18. Divido cada parte de 18 entre 3.

15 ÷ 3 = 5. 3 ÷ 3 = 1 .

Luego, sumo los cocientes, 5 y 1 , para hallar la respuesta.

RECUERDA

3. Escribe el nombre del polígono.

Sé que un polígono es una figura cerrada que tiene lados rectos. Un polígono tiene el mismo número de lados y de ángulos.

Para nombrar un polígono, puedo contar el número de lados. Un triángulo tiene 3 lados.

a. b. c. d.

Cuadrilátero Pentágono Hexágono Triángulo Hexágono Cuadrilátero Triángulo Pentágono Un pentágono tiene 5 lados. 1 2 3 4 5 Un hexágono tiene 6 lados. 1 2

6 4 3 5

2 3

1 3 2 4

Un cuadrilátero tiene lados.

Nombre

Completa las ecuaciones. Usa cada parte de la matriz como ayuda para dividir.

Usa las matrices como ayuda para completar las ecuaciones.

Usa la estrategia de separar y distribuir para dividir. Explica tu razonamiento.

18 ÷ 3 = 6 ÷ 3 = 12 ÷ 3 = 8 ÷ 4 = 24 ÷ 4 = 16 ÷ 4 = 9 24 ÷ 3 = 5 + 15 16 20 36 ÷ 4 = 5 + 15 27 ÷ 3 = 5 + =

4. 5.

1. 2. 3.

RECUERDA

6. Escribe el nombre del polígono. Hexágono Cuadrilátero Triángulo Pentágono

a. b. c. d.

Nombre

Completa los espacios para que coincidan con las matrices.

Veo 3 matrices; entonces, hay 3 grupos.

Cada matriz tiene 4 filas de 2 , que se representan como 4 × 2 .

Veo 3 grupos de 4 × 2

2. Traza una línea para separar la matriz en 2 grupos iguales. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

Veo 2 grupos de 4 × 5 .

2 × ( 4 × 5 )

Trazo una línea para separar la matriz en 2 grupos iguales.

También puedo trazar una línea para formar 2 grupos de 2 × 10

Cada grupo tiene 4 filas de 5, que se representan como 4 × 5

RECUERDA

3. Dibuja 2 matrices diferentes. Escribe una ecuación de suma repetida relacionada para representar cada matriz.

Ejemplo: 14 fichas cuadradas 7 + 7 = 14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14

Tengo 14 fichas cuadradas.

Puedo formar 2 filas de 7 fichas cuadradas cada una.

7 + 7 = 14

Puedo rotar la matriz para mostrar 7 filas de 2 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14

2 filas de 7 y 7 filas de 2 tienen el mismo total, 14.

Nombre

Completa los espacios para que coincidan con las matrices.

Veo 3 grupos de × .

3 × ( × )

Veo grupos de × . × ( × )

3. La matriz está separada en 2 grupos iguales. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

Veo 2 grupos de ×

2 × ( × )

4. Traza una línea para separar la matriz en 2 grupos iguales. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

Veo 2 grupos de × .

1. 2.

RECUERDA

5. Dibuja 2 matrices diferentes. Escribe una ecuación de suma repetida relacionada para representar cada matriz.

15 fichas cuadradas = =

Nombre

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. David compra 4 rosales y 1 bolsa de fertilizante. Cada rosal cuesta $6

La bolsa de fertilizante cuesta $9.

a. ¿Cuál es el costo total de los rosales?

6 × 4 = 24

El costo total de los rosales es $24

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta con 4 grupos para representar los 4 rosales. Rotulo cada grupo con un 6 para mostrar que cada rosal cuesta $6. 24

6 6 6 6

Para hallar el costo total de los rosales, puedo multiplicar 4 y 6

b. ¿Cuánto gasta David en total?

24 + 9 = 33

David gasta $33 en total.

Dibujo un diagrama de cinta para representar cuánto gasta David en total. 33 24 9

Sumo para hallar el costo total del fertilizante y los rosales.

2. En una tienda de regalos dividen 45 tazas en partes iguales entre 5 estantes.

a. ¿Cuántas tazas hay en cada estante?

45 ÷ 5 = 9

Hay 9 tazas en cada estante.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta que tiene un total de 45 para representar las 45 tazas. Formo 5 partes iguales para representar los 5 estantes. 45

Sé cuál es el total y el número de grupos. Necesito hallar el tamaño de cada grupo.

Divido para hallar el número de tazas que hay en cada estante.

b. ¿Cuál es el número total de tazas que hay en 4 estantes?

4 × 9 = 36

El número total de tazas que hay en 4 estantes es 36.

Ahora, sé que hay 9 tazas en cada estante. 45

9 9 9 9 9

Puedo usar el mismo diagrama de cinta como ayuda para hallar cuántas tazas hay en 4 estantes.

RECUERDA

3. Dibuja la matriz. Luego, completa los espacios.

2 filas de siete

2 filas de siete es igual a 14

7 + 7 = 14

El doble de 7 es 14 .

¿El doble de 7 es un número par o un número impar? Par

Dibujo 1 fila de 7. Para tener el doble, dibujo 1 fila de 7 más.

Ahora, tengo 2 filas de 7

Sé que la suma de una operación con números repetidos es par.

14 es un número par.

Nombre

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Amy compra 5 linternas y 1 botiquín de primeros auxilios.

Cada linterna cuesta $6

El botiquín de primeros auxilios cuesta $12.

a. ¿Cuál es el costo total de las linternas?

Linternas

b. ¿Cuánto gasta Amy en total?

2. Un jardinero esparce en partes iguales 24 semillas en 4 macetas.

a. ¿Cuántas semillas pone en cada maceta?

b. ¿Cuál es el número total de semillas que hay en 3 macetas?

RECUERDA

3. Dibuja la matriz. Luego, completa los espacios.

2 columnas de cinco

2 columnas de cinco es igual a . +

El doble de 5 es

¿El doble de 5 es un número par o un número impar?

Nombre

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Robin gana $7 por semana por pasear a su perro. Pasea a su perro durante 4 semanas. Le regala $6 de sus ganancias a su hermano menor.

a. ¿Cuánto dinero gana Robin por pasear al perro?

7 × 4 = 28

Robin gana $28 por pasear a su perro.

b. ¿Cuánto dinero le queda a Robin después de regalar el dinero a su hermano?

28 6 = 22

A Robin le quedan $22.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta con 4 partes iguales para representar las 4 semanas. Rotulo cada parte 7 para representar cuánto dinero gana Robin por semana.

El total es el número desconocido. ?

7 7 7 7

Veo 4 grupos de 7. Puedo multiplicar 4 y 7 para hallar cuánto gana Robin por pasear a su perro.

Dibujo un diagrama de cinta para representar el problema de la parte 1 (b). Sé que una parte es 6 y el total es 28. Necesito hallar la parte desconocida.

6 22

Como ayuda para hallar cuánto dinero le queda a Robin, puedo pensar: ¿6 y qué número suman 28?

2. Eva compra 8 boletos para la feria escolar.

Cada boleto cuesta $3.

Además, gasta $7 en comida durante el paseo.

¿Cuánto gasta Eva en total?

3 × 8 = 24 24 + 7 = 31

Eva gasta $31 en total.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Hago un diagrama de cinta para representar los 8 boletos dibujando 8 partes iguales.

Sé que cada boleto cuesta $3 ?

Mi dibujo muestra que Eva gasta $24 en los boletos.

Para hallar cuánto gasta Eva en total, puedo dibujar otro diagrama de cinta.

Una parte es el total que gasta en los boletos, 24, y la otra parte es 7, la cantidad que gasta en comida. ?

24 7

Puedo sumar las dos partes para hallar la cantidad que Eva gasta en total.

3 3 3 3 3 3 3 3

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Hay 4 mariquitas.

Cada mariquita tiene 7 lunares.

¿Cuántos lunares tienen en total?

Ejemplo:

7 + 7 + 7 + 7 = 28

Tienen 28 lunares en total.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo un diagrama de cinta con 4 partes iguales para representar las 4 mariquitas.

Rotulo cada parte 7 para representar los lunares de cada mariquita. El número desconocido es el número total de lunares. Uso un signo de interrogación para rotular el número desconocido.

7 7 7 7

Veo 4 grupos de 7

Nombre

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Pablo tiene 5 páginas de un álbum llenas de tarjetas de colección.

En cada página del álbum caben 9 tarjetas.

a. ¿Cuántas tarjetas de colección tiene Pablo?

b. Pablo regala 9 tarjetas de su colección. ¿Cuántas tarjetas le quedan?

2. Ray hornea 4 tandas de muffins de arándanos.

En cada tanda hay 10 muffins de arándanos.

Ray hornea 6 muffins de manzana más.

¿Cuántos muffins hornea en total?

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Luke compra 2 cajas con vasos de yogur.

En cada caja hay 8 vasos de yogur.

¿Cuántos vasos de yogur compra Luke en total?

Agradecimientos

Kelly Alsup, Lisa Babcock, Cathy Caldwell, Mary Christensen-Cooper, Cheri DeBusk, Jill Diniz, Melissa Elias, Janice Fan, Scott Farrar, Krysta Gibbs, Julie Grove, Karen Hall, Eddie Hampton, Tiffany Hill, Robert Hollister, Rachel Hylton, Travis Jones, Liz Krisher, Courtney Lowe, Bobbe Maier, Ben McCarty, Maureen McNamara Jones, Cristina Metcalf, Melissa Mink, Richard Monke, Bruce Myers, Marya Myers, Geoff Patterson, Victoria Peacock, Marlene Pineda, Elizabeth Re, Meri Robie-Craven, Jade Sanders, Deborah Schluben, Colleen Sheeron-Laurie, Jessica Sims, Theresa Streeter, Mary Swanson, James Tanton, Julia Tessler, Saffron VanGalder, Jackie Wolford, Jim Wright, Jill Zintsmaster

Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley, Julie Dent, Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe

Créditos

For a complete list of credits, visit http://eurmath.link/media-credits

LAS MATEMÁTICAS ESTÁN EN TODAS PARTES

¿Quieres comparar qué tan rápido corren tú y tus amigos y amigas?

¿Quieres estimar cuántas abejas hay en un panal?

¿Quieres calcular tu promedio de bateo?

Las matemáticas están detrás de muchas cosas maravillosas, de muchos acertijos y de muchos planes de la vida.

Desde tiempos remotos y hasta nuestros días, hemos usado las matemáticas para construir pirámides, para navegar los mares, para construir rascacielos, ¡y hasta para enviar naves espaciales a Marte!

Con tu curiosidad para comprender el mundo como combustible, las matemáticas te impulsarán en cualquier camino que elijas.

¿Todo listo para arrancar?

ISBN 978-1-63898-636-2

Módulo 1

Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

Módulo 2

Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico

Módulo 3

Multiplicación y división con unidades de 0, 1, 6, 7, 8 y 9

Módulo 4

Multiplicación y área

Módulo 5

Fracciones como números

Módulo 6

Geometría, medición y datos

¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?

Al pintor suizo Paul Klee le interesaba usar el color para expresar las emociones. En esta obra creó una cuadrícula, o matriz, de 35 cuadrados de colores organizados en 5 filas y 7 columnas.

Aprenderemos cómo una matriz nos ayuda a comprender una figura más grande. Lo haremos observando las figuras más pequeñas en el interior. Aprender más sobre las matrices nos ayudará a identificar patrones y estructuras, que es una habilidad importante para la multiplicación y la división.

En la portada

Farbtafel “qu 1,” 1930

Paul Klee, Swiss, 1879–1940

Pastel on paste paint on paper, mounted on cardboard

Kunstmuseum Basel, Basel, Switzerland

Paul Klee (1879–1940), Farbtafel “qu 1” (Colour Table “Qu 1” ), 1930, 71. Pastel on coloured paste on paper on cardboard, 37.3 x 46.8 cm. Kunstmuseum Basel, Kupferstichkabinett, Schenkung der KleeGesellschaft, Bern. © 2020 Artists Rights Society (ARS), New York.

9 7 8 1 6 3 8 9 8 6 3 6 2