EM2_Spanish_G1_M1_TEACH_05.23

Una historia de unidades®

Unidades de diez ENSEÑAR ▸ Módulo 1 ▸ Conteo, comparación y suma

¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?

El pintor realista estadounidense Edward Hopper pintó personas y lugares comunes de tal forma que los espectadores se sentían inclinados a examinarlos con mayor profundidad. En esta pintura, estamos en un restaurante, donde una cajera y una camarera están ocupadas trabajando. ¿Qué puedes contar aquí? Si la camarera entrega dos de las frutas amarillas a los invitados en la mesa, ¿cuántas quedarían en la fila? Aprenderemos todo sobre la suma y la resta dentro de un grupo de 10 en Unidades de diez.

En la portada

Tables for Ladies, 1930

Edward Hopper, American, 1882–1967

Oil on canvas

The Metropolitan Museum of Art, New York, NY, USA

Edward Hopper (1882–1967), Tables for Ladies, 1930. Oil on canvas, H. 48 1/4, W. 60 1/4 in (122.6 x 153 cm). George A. Hearn Fund, 1931 (31.62). The Metropolitan Museum of Art. © 2020 Heirs of Josephine N. Hopper/Licensed by Artists Rights Society (ARS), NY. Photo credit: Image copyright © The Metropolitan Museum of Art. Image source: Art Resource, NY

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Published by Great Minds PBC. greatminds.org

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Printed in the USA

ISBN 978-1-63898-660-7

Módulo 1 Conteo, comparación y suma

2 Relaciones entre la suma y la resta

3 Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos

4 Comparación y composición de las medidas de longitud

5 Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar

6 Atributos de las figuras geométricas · Progreso en el valor posicional, la suma y la resta

Antes de este módulo

Módulo 3 de kindergarten

En kindergarten, la clase compara el número de objetos de un conjunto usando términos como más que, menos que y lo mismo que. Comparan los números hasta el 10 usando términos como mayor que, menor que e igual a.

Módulo 5 de kindergarten

La clase representa situaciones de composición y descomposición usando vínculos numéricos y oraciones numéricas. Resuelven problemas de los tipos sumar con resultado desconocido y juntar con total desconocido.

Módulo 6 de kindergarten

Hacia el final de kindergarten, la clase descompone los números del 11 al 19 en diez unidades y algunas unidades más y escribe la descomposición como una operación de 10+.

Contenido general Conteo, comparación

y suma

Tema A Contar y comparar con datos

Los contextos con datos ofrecen oportunidades en las que el conteo resulta natural. La clase recopila datos respondiendo preguntas, clasificando conjuntos y haciendo observaciones. Crean gráficas de barras, pictogramas y tablas de conteo para representar los datos visualmente. Mientras la clase cuenta para hallar totales y compara cantidades visualmente, reconoce la utilidad de las organizaciones lineales. Comparan lo que ven usando términos como más que, menos que e igual a y representan estos enunciados numéricamente usando los signos >, < e =. Los caminos numéricos y las marcas de conteo ofrecen oportunidades para contar hacia delante desde el 5.

Hay 14 osos.

Hay más osos medianos que osos pequeños.

6 > 4

Hay menos osos grandes que osos medianos.

4 < 6

El número de osos pequeños y grandes es igual.

4 = 4

Tema B

Contar hacia delante desde una parte visible

La clase pasa de hallar totales usando la estrategia de nivel 1 de contar todos los objetos a la estrategia de nivel 2 de contar hacia delante desde un número (y, más específicamente, desde una parte conocida). Al principio, los objetos se muestran como dos partes, como ocurre con los puntos que aparecen en las caras de dos dados. Cada estudiante elige una parte que conoce, o que puede subitizar, sin contar los objetos uno por uno. Empiezan el conteo nombrando la parte conocida y siguen contando los objetos de la segunda parte para hallar el total: cuaaatro, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Luego, pasan al conteo hacia delante desde una parte que está incluida dentro de un total. Por ejemplo, dado un conjunto de manzanas, representan dos partes (4 manzanas y 6 manzanas) y el total (10 manzanas) mediante vínculos numéricos y oraciones numéricas. Descubren que se puede contar hacia delante desde cualquiera de las dos partes y llegar al mismo total.

Tema C

Contar hacia delante desde un número para sumar

Ahora, la clase cuenta hacia delante desde un número para hallar el total de determinadas expresiones (p. ej., 4 + 6) en lugar del total de un conjunto de objetos que se pueden contar. Dado que las partes ya no se presentan como un conjunto de objetos que se pueden contar, la clase debe retener el primer sumando en la mente y seguir contando el segundo sumando hacia delante, llevando la cuenta con los dedos. Prueban cómo contar hacia delante desde ambos sumandos valiéndose de un camino numérico y reconocen la eficiencia de empezar por el sumando más grande. Después de reconocer la eficiencia de esta estrategia y comprender que pueden empezar por cualquiera de los dos sumandos y llegar al mismo total, sus estudiantes comienzan a hallar totales contando estratégicamente hacia delante desde la parte más grande. También buscan patrones cuando suman 0 y 1.

Tema D

Hallar el mismo total de varias maneras

En este tema, la clase profundiza la comprensión sobre el significado del signo igual, que se presentó en temas anteriores mediante el trabajo con datos y el conteo hacia delante desde un número. Comprenden que las expresiones a ambos lados del signo igual tienen el mismo total. En este tema, razonan sobre oraciones numéricas más complejas para determinar si son verdaderas o falsas. Por ejemplo, 4 + 6 = 8 + 2 es verdadera porque 4 + 6 = 10 y 8 + 2 = 10. Este trabajo conduce a que la clase pueda descomponer números y hallar las parejas que suman esos números (p. ej., 10 es 1 y 9, 2 y 8, 3 y 7, 4 y 6, etc.). El desarrollo del sentido numérico que cada estudiante va adquiriendo le permite descomponer sumandos para hacer problemas equivalentes y, muchas veces, más sencillos.

Después de este módulo

Módulo 2 de 1.er grado

Las gráficas brindan el contexto para sumar y hallar la cantidad total de todos los datos.

La clase usa las estrategias de conteo de este módulo para hallar los sumandos desconocidos y para restar.

Módulo 3 de 1.er grado

Con las estrategias de nivel 1 y nivel 2 ya consolidadas en los primeros módulos, el módulo 3 se centra en las estrategias de nivel 3 que implican hacer que los problemas sean más sencillos. Para acceder a las estrategias de nivel 3, como la de formar diez, la clase practica:

• descomponer números desde el 5 hasta el 9;

• hallar la pareja de cualquier número para formar 10;

• desarrollar la fluidez con operaciones de 10 + n y

• trabajar con expresiones de tres sumandos.

Módulos 4 y 5 de 1.er grado

La clase usará los caminos numéricos como herramienta de medición. También usarán los signos >, < e = para comparar medidas.

La clase usará los signos >, < e =, ya conocidos, para comparar números de dos dígitos usando conceptos de valor posicional.

el número total de datos y comparar las categorías en un pictograma

Contar hacia delante desde ambas partes y registrar las relaciones de parte-total

Contar hacia delante desde el 5 dentro de un conjunto

Ver una parte de un conjunto y seguir contando hacia delante desde esa parte

Contar hacia delante desde el 10 para hallar un total desconocido

Contar hacia delante desde un número para sumar

Contar hacia delante desde un sumando en situaciones de sumar con resultado desconocido

Contar hacia delante desde un número para hallar el total de una expresión de suma

Usar marcas de conteo para representar y comparar datos

Contar hacia delante desde una parte visible

Contar todo o contar hacia delante desde un número para resolver situaciones de juntar con total desconocido

Contar hacia delante desde una parte conocida e identificar las dos partes de un total

Usar la propiedad conmutativa para contar hacia delante desde el sumando más grande

Usar la propiedad conmutativa para hallar totales más grandes

Sumar 0 y 1 a cualquier número

Hallar el mismo total de varias maneras

Determinar si las oraciones numéricas son verdaderas o falsas

Razonar acerca del significado del signo igual

Hallar todas las expresiones de dos partes iguales a 6 Lección

Hallar todas las expresiones de dos partes iguales a 7 y 8 Lección 22

¿Por qué?

Conteo, comparación y suma

¿Qué son los 3 niveles de conteo?

Desde kindergarten hasta 2.° grado, se usan tres niveles de estrategias para contar, sumar y restar. Todos los niveles ofrecen estrategias válidas. Sin embargo, con cada nivel superior se alcanza una mayor eficiencia para la resolución de problemas.

• Nivel 1, representación directa contando todos los objetos o restando: La clase representa problemas con grupos de objetos, con los dedos o con dibujos. Representan la acción componiendo o descomponiendo grupos y, luego, cuentan el resultado.

• Nivel 2, contar hacia delante desde un número: La clase cuenta para resolver un problema, pero acorta el proceso de conteo empezando por la palabra numérica de una parte. Usan distintos métodos, como los dedos, para llevar la cuenta.

• Nivel 3, convertir un problema en otro equivalente pero más sencillo: La clase adquiere flexibilidad para trabajar con números. Descomponen y componen partes para crear problemas equivalentes pero más sencillos.

¿Qué etapas se transitan al desarrollar destrezas para contar hacia delante desde un número?

El conteo hacia delante desde un número (o una parte) es fundamental para desarrollar estrategias de suma más eficientes, dominar las operaciones hasta el 20 y hallar una parte desconocida. La clase necesita de mucha práctica para confiar en que contar todo y contar hacia delante desde un número son estrategias que dan como resultado el mismo total. Esto conlleva varios aspectos complejos:

• Cuando se presentan dos partes compuestas por una cantidad finita de objetos, la clase los cuenta de manera intuitiva para hallar el total. En lugar de contar todos los objetos empezando por el 1, subitizan una parte y dicen cuántos hay (la cantidad). Luego, señalan cada objeto de la segunda parte para seguir contando hacia delante. Comprenden que el último número que dicen es el total. Reconocen que contar hacia delante desde un número es sumar, y anotan las partes y el total en vínculos numéricos y oraciones numéricas.

• Cuando se presenta un conjunto determinado de objetos, la clase subitiza una parte incluida y sigue contando hacia delante para hallar el total. Es posible que señalen los objetos restantes cuando empiecen a contar o que usen los dedos para llevar la cuenta. Comienzan a comprender que pueden contar hacia delante desde cualquiera de las dos partes y obtener el mismo resultado.

• Cuando se presenta una expresión de suma, la clase señala el primer sumando (posiblemente, haciendo un puño). Luego, cuentan hacia delante el segundo sumando y llevan la cuenta con los dedos. Se detienen cuando el número de dedos es igual al segundo sumando. El último número que dicen es el total desconocido.

• Primero, la clase prueba contar hacia delante desde un número con una sola mano, cuando el sumando es 5 o menor. Luego, cuentan con las dos manos cuando el sumando está entre el 6 y el 9.

• Sus estudiantes comprobarán que las sumas son las mismas, o iguales, ya sea que cuentenhacia delante desde uno u otro sumando. Usan caminos numéricos para mostrar que contar hacia delante desde el sumando más grande resulta más eficiente. Finalmente, eligen contar hacia delante desde el sumando más grande ya que piensan en 8 + 4 cuando se les presenta la suma 4 + 8.

¿Qué tipos de problemas verbales, o situaciones de suma y de resta, se presentan en este módulo?

En 1.er grado se repasan los tipos de problemas que se enumeran a continuación, y que cada estudiante llegó a dominar en kindergarten. En este grado, sin embargo, es posible que los problemas incluyan números hasta el 20 (no solo hasta el 10) y deban resolverse usando estrategias de nivel 2 y nivel 3.

• Sumar con resultado desconocido: Ambas partes están dadas. Mediante una acción, las partes se juntan para formar el total.

Hope tiene 7 piedras. Agrega 3 piedras más. ¿Cuántas piedras tiene ahora? (Lección 13)

• Juntar o separar con total desconocido: Ambas partes están dadas. No hay una acción que junte ni separe las partes. En cambio, las partes se distinguen por uno de sus atributos, como el tipo, el color, el tamaño o la ubicación.

Hay 5 marcadores en la caja. Hay 3 marcadores fuera de la caja. ¿Cuántos marcadores hay en total? (Lección 7)

• Juntar o separar con ambos sumandos desconocidos: Solo el total está dado. La clase separa el total para hallar ambas partes. Esta situación es la que tiene el final más abierto de todos, porque las partes pueden ser cualquier combinación de los números que componen el total.

Hay 5 perros. ¿Cuáles son todas las maneras en las que pueden estar dentro de la casa o afuera en el jardín? (Lección 18)

Se invita a la clase a resolver los problemas verbales intuitivamente. En cada lección se presenta un problema accesible que puede tener una extensión. Habrá estudiantes que representarán directamente todos los componentes del problema con materiales didácticos o mediante dibujos. También habrá estudiantes que usarán los dedos, un camino numérico o un dibujo para contar hacia delante desde una parte. Esta variedad es importante porque brinda una oportunidad para que la clase comente la forma de razonar.

Contar hacia delante desde un número: Dibujo

Contar hacia delante desde un número: Camino numérico

Contar hacia delante desde un número: Dedos

Contar hacia delante desde un número: Operaciones numéricas

El maestro o la maestra se vale del razonamiento de la clase para avanzar hacia el objetivo pautado. Observa cómo la clase resuelve el problema, selecciona los trabajos que considera conveniente compartir y formula preguntas para que cada estudiante contemple otros razonamientos. Las observaciones acerca de la manera en que la clase cuenta hacia delante desde un número en estas lecciones pueden resultar de utilidad para la preparación de la enseñanza de los temas B y C. La rutina de resolución de problemas mediante el proceso Lee-Dibuja-Escribe se presenta en el módulo 2.

¿Por qué la lección 25 es opcional?

En la lección 25, la clase cuenta una colección de objetos. Las lecciones que proponen colecciones de conteo logran que la clase participe de un aprendizaje autodirigido y ofrecen oportunidades de realizar una evaluación informal. Esta lección puede usarse en el módulo cuando sea el momento más oportuno para las necesidades de la clase. Tenga en cuenta que las lecciones que incluyen colecciones de conteo requieren preparación previa. Asegúrese de leer la sección Preparación de la lección con anticipación.

Las colecciones de conteo se aprovechan al máximo cuando se incorporan a la rutina de manera frecuente, dado que la clase se beneficia si tiene oportunidades para internalizar el procedimiento, elegir colecciones nuevas y probar estrategias de conteo nuevas. En las lecciones posteriores se incluyen colecciones de conteo, pero considere usarlas más a menudo, si hay tiempo suficiente.

¿Por qué se incluye la hora en este módulo?

En la lección 17, se hace una breve presentación de cómo decir la hora exacta. Este primer contacto ofrece un buen punto de partida para la práctica informal continua que se desarrolla antes del módulo 4, en el que se aborda de manera directa cómo decir la hora exacta y la media hora. A partir de la lección 17, considere:

• hacer una pausa periódicamente al comienzo de una hora para preguntar a la clase qué hora es y

• señalar la hora cuando haya actividades que habitualmente ocurran a una hora en punto, como el almuerzo a las 12:00 o la hora de salida a las 3:00.

Colecciones de conteo

Criterios de logro académico: Contenido general Conteo, comparación y suma

Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.

Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.

Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:

• observaciones informales en el salón de clases (la hoja de registro está disponible en los recursos del módulo);

• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;

• Boletos de salida;

• Boletos de los temas y

• Evaluaciones de los módulos.

Este módulo contiene los nueve CLA que se indican.

1.Mód1.CLA1

Aplican la propiedad conmutativa de la suma como una estrategia para sumar.

1.OA.B.3

1.Mód1.CLA2

Cuentan hacia delante desde un número para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto y representan el total con una oración numérica de suma.

1.OA.C.5

número para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto representan el total con una oración numérica de suma.

1.Mód1.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias como contar desde un número crear un problema equivalente pero más sencillo.

1.Mód1.CLA4 Suman hasta el 10 con fluidez.

1.Mód1.CLA5 Descomponen totales hasta el 10 con fluidez de más de una manera.

1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas.

1.Mód1.CLA7 Cuentan hacia delante desde el 10 para hallar totales entre 11 y 19.

1.Mód1.CLA8 Comparan los totales de diferentes categorías que se muestran en gráficas usando los signos >, <.

1.Mód1.CLA9 Organizan representan datos con hasta tres categorías y escriben cuántos hay en cada categoría.

Estudiante

Notas PC Parcialmente competente Competente AC Altamente competente

1.Mód1.CLA3

Suman hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante desde un número o crear un problema equivalente pero más sencillo.

1.OA.C.5, 1.OA.C.6

1.Mód1.CLA4

Suman hasta el 10 con fluidez. 1.OA.C.6

1.Mód1.CLA7

Cuentan hacia delante desde el 10 para hallar totales entre 11 y 19.

1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.b

1.Mód1.CLA5

Descomponen totales hasta el 10 con fluidez de más de una manera.

1.OA.C.6

1.Mód1.CLA8

Comparan los totales de diferentes categorías que se muestran en gráficas usando los signos >, = y <.

1.NBT.B.3, 1.MD.C.4

1.Mód1.CLA6

Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas.

1.OA.D.7

1.Mód1.CLA9

Organizan y representan datos con hasta tres categorías y escriben cuántos hay en cada categoría.

1.MD.C.4

La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente).

Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.

Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.

Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:

• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 1 de 1.er grado se codifica como 1.Mód1.CLA1.

• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.

• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.

• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.

Código del CLA Grado.Mód#.CLA# Texto del CLA

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS

1.OA.C.5 Relacionan el conteo con la suma y la resta (por ejemplo, al contar de 2 en 2 para sumar 2).

1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Suman hasta el 20 mediante la representación de objetos haciendo un dibujo y contando todo.

Suma. Muestra cómo lo sabes.

7 + 5 = 12

Suman hasta el 20 contando hacia delante desde un número

Suma. Muestra cómo lo sabes.

7 + 5 = 12

Empecé en el 7 y seguí contando hacia delante con los dedos:

sieeete, 8, 9, 1 0 , 1 1 , 1 2 .

1.Mód1.CLA4 Suman hasta el 10 con fluidez.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

Estándares relacionados

Suman hasta el 20 creando un problema equivalente pero más sencillo

Suma. Muestra cómo lo sabes.

Indicadores del CLA

1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Suman con fluidez hasta el 5.

Suma.

2 + 3 =

Suman con fluidez hasta el 10.

Suma.

3 + 6 =

1.Mód1.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante desde un número o crear un problema equivalente pero más sencillo.

Tema A Contar y comparar con datos

En el tema A, cada estudiante podrá ampliar las destrezas de conteo y comparación que adquirió en kindergarten y aplicarlas en contextos con datos de la vida real. En estas lecciones, se brinda la oportunidad de matematizar el mundo.

Cada estudiante clasifica conjuntos, hace elecciones y registra observaciones para recopilar datos, los cuales se representan mediante cubos, caminos numéricos de colores, símbolos y marcas de conteo. La clase advierte que cada dato puede representarse con un objeto o una marca. También tienen la oportunidad de expresar qué representaciones son más útiles para recopilar, representar e interpretar los datos.

A medida que la clase interpreta los datos, ve que, al organizarlos, puede hallar totales y comparar categorías. Hacen y responden preguntas como: ¿Cuántos animales hay en el parque? o ¿Hay más estudiantes que van a la escuela en autobús o que caminan a la escuela? Para responderlas, pueden comparar los datos y observar que una categoría es más larga que otra o que “sobran” datos.

También pueden comparar numéricamente al observar qué total es mayor.

Al principio, la clase usa palabras cotidianas para compartir lo que observan sobre los totales y, luego, hacen la transición al uso de términos de comparación más formales. Por último, relacionan los términos con los signos de comparación >, < e =. La clase escribe números para completar los esquemas de oraciones numéricas en los que se usan estos signos.

La clase pasa de contar todo a contar hacia delante desde un número para sumar en el tema A y en el tema B. Las representaciones como el camino numérico y las marcas de conteo, donde se usan grupos de 5, apoyan la transición a lo largo del tema A.

Los conceptos de comparación se retoman más adelante, en el módulo 1, cuando la clase explora la igualdad; en el módulo 2, cuando hallan cuántos más hay; y en el módulo 5, cuando usan el razonamiento del valor posicional.

Tenga en cuenta que las lecciones 1, 3 y 5 incluyen conjuntos de objetos que la clase cuenta. Se requiere de una preparación previa, como se describe en la sección de los materiales de cada lección.

Progresión de las lecciones

Lección 1

Organizar para hallar cuántos hay y comparar

Lección 2

Organizar y representar datos para comparar dos categorías

Lección 3

Clasificar para representar y comparar datos con tres categorías

Organizar objetos en un camino numérico me ayuda a contar y comparar.

¡Veo mi elección en la gráfica! La mayoría elige escuchar música.

Puedo ver que hay más cubos azules que rojos. 8 es mayor que 4.

Lección 4

Hallar el número total de datos y comparar las categorías en un pictograma

Lección 5

Organizar y representar datos categóricos

Totales Cubos 11 18 12

¡Mira! Tengo 41 cubos. Los clasifiqué por color. Elegí mostrar mi colección coloreando una gráfica.

Lección 6

Usar marcas de conteo para representar y comparar datos Cuántos veo

Las marcas de conteo muestran grupos de 5. ¡Hay 5, 6, 7, 8, 9 animales! Hay menos señales de alto que puentes, 6 < 9.

Conté las marcas de verificación y hallé que hay 12 mariposas. Hay el mismo número de mariposas pequeñas que grandes, 3 = 3.

Organizar para hallar cuántos hay y comparar

Vistazo a la lección

La clase cuenta los objetos de un conjunto y explora maneras de organizarlos. Con ayuda, organizan su conjunto en un camino numérico. Comparan y razonan sobre los totales del camino numérico y descubren la utilidad de la organización lineal. Por último, usan colores para representar y comparar conjuntos en caminos numéricos.

Pregunta clave

• ¿Cómo mostramos objetos para que sea fácil contarlos y compararlos?

Criterio de logro académico

Esta lección es fundamental para el trabajo de 1.er grado y se basa en K.CC.C.6 y K.CC.C.7. El contenido de la lección ofrecerá una evaluación formativa y, por lo tanto, no se incluye en las evaluaciones acumulativas de 1.er grado.

Cuenta 8 cubos

Colorea cuántos cubos hay.

Cuenta 6 cubos.

Colorea cuántos cubos hay.

Encierra en un círculo el camino numérico con más cubos

Nombre

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Contar un conjunto

• Organizar para contar y comparar

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 20 cuentas

• cubos Unifix® (16)

• camino numérico grande

• computadora o dispositivo para la enseñanza*

• proyector*

• libro Enseñar*

Estudiantes

• bolsita de cubos Unifix®

• camino numérico grande

• lápiz*

• libro Aprender*

• pizarra blanca individual*

• marcador de borrado en seco*

• borrador para pizarra blanca*

* Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada lección.

Preparación de la lección

• Reúna 16 cubos Unifix: 7 de un color y 9 de otro color.

• Reúna en una bolsita de 10 a 15 cubos Unifix por estudiante. Varíe el número en cada colección, pero asegúrese de que cada bolsita contenga solo un color.

• Escriba un esquema de oración para mostrar: es mayor que .

Fluidez

Contar de unidad en unidad hasta el 5 en el ábaco rekenrek

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta de unidad en unidad como preparación para trabajar con el camino numérico.

Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas rojas que hay detrás del panel, una a la vez, a medida que la clase cuenta hasta el 5.

1, 2, 3, 4, 5

Vuelva a colocar las cuentas rojas detrás del panel, deslizándolas, una a la vez, a medida que la clase cuenta hacia abajo hasta el 0.

5, 4, 3, 2, 1, 0

¡Miren con atención! Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas rojas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:

Continúe contando en el ábaco rekenrek hasta el 5. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta. Invite a la clase a participar del juego y promueva la concentración al variar el ritmo o al realizar pausas dramáticas.

Punto de vista de la clase

A la una, a las dos, ¡a comparar!

La clase compara valores hasta el 5 como preparación para comparar cantidades usando el camino numérico.

Juguemos A la una, a las dos, ¡a comparar! Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.

Demuestre el procedimiento. Forme un puño y sacúdalo al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a comparar!”. Cuando diga “¡a comparar!”, abra el puño y muestre un número cualquiera de dedos.

Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a comparar!”, cada estudiante mostrará un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

Haga las siguientes aclaraciones:

• Para mostrar cero, cierren la mano cuando digan “¡a comparar!”.

• Mostrar más dedos no significa ganar.

“Estoy mostrando más dedos”. “4 es mayor que 2”.

• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.

Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe comparar las cantidades. Pueden decir “Estoy mostrando más dedos”, “Estoy mostrando menos dedos” o “Estamos mostrando el mismo número de dedos”. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía.

Invite a las parejas a usar la palabra mayor. Por ejemplo, “ es mayor que ”.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números hasta el 5.

Diferenciación: Apoyo

Si hay estudiantes que necesitan apoyo para comparar, pueden usar la estrategia de emparejar uno a uno y tocar las puntas de los dedos para comparar sus números.

También considere pedirles que, cuando digan los números en sus conteos, se toquen las puntas de los dedos para que vean que el número más grande se dice último.

Presentar

La clase reconoce que organizar objetos es útil para comparar el tamaño de los grupos.

Reúna a la clase y muestre los osos amarillos y osos azules dispersos.

Les mostraré unos osos amarillos y azules. Veamos si con solo mirar saben si hay más osos amarillos o más osos azules.

Muestre los osos solo durante unos segundos.

Guíe una conversación breve con preguntas como las siguientes:

• ¿Hay más osos amarillos o azules?

• ¿Es fácil o difícil saber qué grupo tiene más? ¿Por qué?

Haga lo mismo con las filas de osos azules y de osos amarillos.

Luego, muestre los osos dispersos y las filas de osos a la par.

Señale la utilidad de la organización con la siguiente pregunta.

¿Es más fácil comparar los osos en la primera imagen o en la segunda? ¿Por qué?

Es más fácil en la segunda imagen porque sobran osos amarillos en la línea de abajo.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.

• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.

• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.

• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.

De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.

Vuelva a expresar la respuesta correcta usando el término organizar.

Es más fácil comparar en la segunda imagen porque los osos están organizados o alineados. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy vamos a organizar cubos Unifix para contar y comparar.

Aprender

Contar un conjunto

Materiales: E) Bolsita de cubos Unifix

La clase explora formas de organizar y contar una colección.

Distribuya una bolsita de cubos a cada estudiante y pida que cuenten los objetos de sus bolsitas. Diga a la clase que las expertas y los expertos en matemáticas se toman su tiempo. Brinde apoyo en la medida que le permita recorrer el salón de clases y evaluar informalmente los siguientes comportamientos de conteo de sus estudiantes:

• ¿Muestran una correspondencia de uno a uno (decir solamente una palabra numérica por cubo)?

• ¿Comprenden que el último número que se dice al contar es el total?

• ¿Organizan el conteo de alguna manera?

• ¿Dicen la secuencia de conteo con fluidez?

Identifique dos o tres estudiantes que tengan distintos enfoques para organizar y contar, como organizar los cubos en línea o en una matriz o usar grupos de 5, como se muestra.

Invite a quienes haya seleccionado a compartir el trabajo con la clase. Use planteamientos como los siguientes para mostrar el valor de la organización.

Nota para la enseñanza

Los siguientes términos usados en esta lección se aprendieron en kindergarten:

• organizar

• comparar

• es más que

• es mayor que

Cuéntanos cómo organizaste y contaste.

¿Por qué le sirvió organizar los cubos para contar?

Fue fácil saber lo que ya había contado.

Le ayudó a contar cada uno (cubo) solo una vez. No se salteó ninguno cuando los alineó.

Organizar para contar y comparar

Materiales: M) Camino numérico grande, cubos Unifix; E) Camino numérico grande

La clase usa un camino numérico para organizar, contar y comparar.

Distribuya un camino numérico (con la cara numerada bocarriba) a cada estudiante.

Represente cómo contar hasta el 5 usando un camino numérico. Pida a la clase que siga sus pasos en sus propios caminos. Empiece en el 1, coloque un cubo en cada número y cuente en voz alta. Cuando la clase llegue al 5, pídales que despejen sus caminos numéricos y repitan el proceso para organizar y contar sus propias colecciones.

Diferenciación: Apoyo

Considere la posibilidad de mencionar brevemente los comportamientos de conteo incorrectos, como los siguientes:

• Colocar más de 1 cubo en un espacio

• Saltearse números en el camino numérico al colocar los cubos

• Empezar a colocar los cubos en un número distinto del 1

Invite a la clase a empezar la actividad. Cuando terminen, guíe una conversación de la clase.

Miren el número que hay debajo del último cubo que tienen. Ese número es el total. Digan el total a su pareja de trabajo.

¿Cómo les ayuda el camino numérico a organizar sus cubos?

Ahora los cubos están en línea.

Cada cubo tiene su propio lugar.

¿Por qué es más fácil hallar el total con el camino numérico?

El número debajo del último cubo muestra el total, así que no tengo que contar.

Pida a la clase que dejen sus trabajos a un lado y dirijan su atención al camino numérico de toda la clase. Coloque 9 cubos en línea arriba del camino numérico y 7 cubos de otro color debajo.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando usa el camino numérico con cuidado de empezar en el 1, sin saltearse ningún espacio y colocando un objeto en cada espacio.

Haga las siguientes preguntas para desarrollar el MP6:

• Al usar el camino numérico, ¿con qué hay que tener mucho cuidado?

• ¿Qué errores son fáciles de cometer al usar el camino numérico?

Pregunte a la clase cuántos hay de cada color. Luego, pregunte de qué color hay más.

¿Cómo podemos saber que hay más cubos verdes?

La línea verde de cubos es más larga.

9 es más que 7.

Podemos emparejar cada cubo azul con un cubo verde. 2 cubos verdes no tienen pareja porque hay más cubos verdes.

Diga a la clase que también se pueden comparar los totales en el camino numérico sin usar cubos. En el camino numérico, encierre en un círculo el total de cada grupo de color y, luego, quite los cubos como se muestra. Señale los números encerrados en un círculo al referirse a ellos.

Diferenciación: Desafío

Considere hacer las siguientes preguntas:

• Si no tuvieran un camino numérico, ¿cómo compararían dos cantidades?

• ¿Qué números en el camino numérico son mayores que 7? ¿Qué números en el camino son mayores que 9?

7 es un total y 9 es el otro total.

Sin cubos, ¿cómo podemos saber que 9 es más que 7?

El 9 viene después del 7.

9 objetos son más que 7 objetos.

Muestre el esquema de oración preparado y úselo para comparar los totales:

9 es mayor que 7 .

Decimos que 9 es mayor que 7. Digamos este enunciado a coro.

9 es mayor que 7.

Si la clase está preparada, presente brevemente el signo mayor que (>) registrando una comparación en una pizarra blanca, como 9 > 7.

Aunque el concepto de diferencia no se enseña hasta el módulo 2, parte de la clase puede observar cuántos más o cuántos menos hay en un conjunto que en otro.

Para tales estudiantes, haga las siguientes preguntas:

• ¿Cuántos cubos azules sobran?

• ¿Cuántos cubos verdes más necesitaríamos para que los grupos sean iguales?

Pida a sus estudiantes que vuelvan a sus cubos y trabajen en parejas para comparar los totales usando uno o ambos caminos numéricos. Escuche las conversaciones de las parejas y pídales que usen los términos más que o mayor que mientras comentan.

Si hay tiempo suficiente, considere pedirles que intercambien bolsitas de cubos para contar y comparar usando sus caminos numéricos.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

En la lección 1, la clase puede beneficiarse del apoyo de la práctica guiada, por lo que puede leer las instrucciones en voz alta. Ayude a la clase a reconocer la palabra cuenta en el texto. Invite a la clase a subrayarla mientras usted la lee en voz alta. Tenga en cuenta que seguirán usando sus cubos y el camino numérico.

Nota para la enseñanza

Con el Grupo de problemas, la clase hace la transición del conteo concreto con cubos a la práctica pictórica.

Observe que la imagen de los perros añade la complejidad de una organización dispersa. Si sus estudiantes necesitan una estrategia para organizar y contar con precisión, sugiera que usen sus lápices para marcar y contar cada perro.

Es posible que parte de la clase necesite seguir organizando y contando los cubos en lugar de contar imágenes estáticas.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Organizar para hallar cuántos hay y comparar

Muestre el ejemplo de trabajo de la segunda página del Grupo de problemas.

Guíe una conversación dentro del tiempo dado. Use alguna combinación de las siguientes preguntas para ayudar a la clase a sintetizar la experiencia de la lección. Anime a sus estudiantes a desarrollar las ideas de la clase mientras comentan el propósito de la lección de hoy.

¿Qué es más fácil de comparar: las imágenes o los caminos numéricos? ¿Por qué?

Los caminos numéricos son más fáciles de comparar porque se pueden ver los números.

Los caminos numéricos son más fáciles de comparar porque se puede ver cuál es más largo.

¿Por qué es útil organizar objetos en el camino numérico para contar?

No nos olvidamos de contar nada.

No contamos nada dos veces.

El camino numérico muestra los números en orden.

Puedo mirar debajo del último cubo para ver el total.

¿Por qué es útil organizar objetos en el camino numérico para comparar?

Es fácil ver en qué grupo sobran. Puedes saber qué grupo tiene más.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Nota para la enseñanza

Pida a la clase que ordene las bolsitas de cubos haciendo barras de 10 y otras barras con los cubos restantes. Esto facilitará la preparación de las bolsitas de cubos para la lección 3.

DUA: Representación

Considere hacer una gráfica en otro formato. Descargue el camino numérico digital para el piso del 1 al 20. Pida a la clase que se alinee a cada lado del camino numérico según la categoría elegida.

DUA: Participación

Permita que sus estudiantes elijan lo que van a contar y comparar. Por ejemplo, podrían sugerir que comparen información sobre la clase, como tenis atados y desatados, tiene hermanos o hermanas o no tiene, u otras categorías que les resulten interesantes o conocidas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Colorea cuántos cubos hay.

Cuenta 9 cubos.

Colorea cuántos cubos hay.

Colorea cuántos perros hay.

Encierra en un círculo el camino numérico con más cubos

Encierra en un círculo el camino numérico con más gatas o perros.

2. Colorea cuántas gatas hay.

1. Cuenta 7 cubos.

Organizar y representar datos para comparar dos categorías

Vistazo a la lección

La clase recopila datos sobre sus preferencias y hace una gráfica para representar cada elección con un cubo en un camino numérico. Representan y comparan un nuevo conjunto de datos de forma pictórica coloreando cuadrados en un camino numérico. Cada vez que representan los datos, rotulan las categorías y los totales y usan las gráficas para responder preguntas. En esta lección, se presenta el término gráfica y el signo >.

Pregunta clave

• ¿Qué nos muestra una gráfica?

Criterios de logro académico

1.Mód1.CLA8 Comparan los totales de diferentes categorías que se muestran en gráficas usando los signos >, = y <. (1.NBT.B.3, 1.MD.C.4)

1.Mód1.CLA9 Organizan y representan datos con hasta tres categorías y escriben cuántos hay en cada categoría. (1.MD.C.4)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Representar datos con cubos

• Representar datos coloreando

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 20 cuentas

• camino numérico grande (2)

• papel de rotafolio

• notas adhesivas (8)

• tabla T

• marcador

Estudiantes

• cubo Unifix®

• crayón

Preparación de la lección

Con 2 de las notas adhesivas, prepare una tabla T con los rótulos ADENTRO y AFUERA para exhibirla en clase.

Fluidez

Contar de unidad en unidad hasta el 10 en el ábaco rekenrek

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta de unidad en unidad como preparación para trabajar con el camino numérico.

Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas que hay detrás del panel, una a la vez, a medida que la clase cuenta hasta el 10.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Vuelva a colocar las cuentas detrás del panel, deslizándolas, una a la vez, a medida que la clase cuenta hacia abajo hasta el 0.

10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0

¡Miren con atención! Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:

Continúe contando en el ábaco rekenrek hasta el 10. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta. Invite a la clase a participar del juego y promueva la concentración al variar el ritmo o al hacer pausas dramáticas.

Punto de vista de la clase

A la una, a las dos, ¡a comparar!

La clase compara valores hasta el 10 como preparación para comparar cantidades usando el camino numérico.

Juguemos A la una, a las dos, ¡a comparar! Hoy vamos a usar las dos manos.

Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.

Demuestre el procedimiento. Forme dos puños y sacúdalos al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a comparar!”. Cuando diga “¡a comparar!”, abra uno o ambos puños y muestre un número cualquiera de dedos.

Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando diga “¡a comparar!”, cada estudiante mostrará un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

Haga las siguientes aclaraciones:

“Estoy mostrando más dedos”. “6 es mayor que 4”.

• Para mostrar cero, cierren las manos cuando digan “¡a comparar!”.

• Mostrar más dedos no significa ganar.

• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.

Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe comparar las cantidades. Pueden decir “Estoy mostrando más dedos”, “Estoy mostrando menos dedos” o “Estamos mostrando el mismo número de dedos”.

Invite a las parejas a usar la palabra mayor. Por ejemplo, “ es mayor que ”.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números hasta el 10.

Presentar

Materiales: M) Camino numérico grande

La clase genera datos seleccionando una de dos opciones.

Reúna a la clase e invite a sus estudiantes a conocerse mejor con una encuesta. A medida que hace las preguntas, acepte sus respuestas, pero no registre sus elecciones. Explique que deben levantar la mano solo una vez.

Vamos a recopilar información sobre las cosas que nos gustan. ¿Qué les gusta más: escuchar cuentos o escuchar música?

Levanten la mano si les gusta escuchar cuentos.

Levanten la mano si les gusta escuchar música.

Estoy recibiendo mucha información interesante, pero necesito una manera de organizar sus elecciones para poder recordarlas y hablar de lo que observamos.

Muestre un camino numérico. Ayude a la clase a recordar que usaron el camino numérico para contar y comparar en la lección 1.

Vamos a contar y comparar sus elecciones usando el camino numérico. ¿Podemos ponernos en el camino numérico como lo hicimos con los cubos Unifix? ¿Por qué?

DUA: Participación

Compartir las actividades favoritas a través de una encuesta de la clase motiva los intereses y las experiencias de sus estudiantes. Esto también favorece el desarrollo de una comunidad de aprendizaje, ya que conocen a sus pares y descubren intereses comunes.

Considere la posibilidad de adaptar las preguntas a los intereses de la clase.

No, porque somos demasiado grandes (o el camino es demasiado pequeño).

¿Cómo podemos usar el camino numérico para mostrar sus elecciones?

Podemos contar las manos y, luego, poner cubos en dos caminos numéricos.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy usaremos los caminos numéricos para organizar, mostrar y comparar nuestras elecciones.

Aprender

Representar datos con cubos

Materiales: M) Camino numérico grande, papel de rotafolio, notas adhesivas; E) Cubo Unifix

La clase representa con una gráfica y compara dos categorías de datos colocando cubos en caminos numéricos.

Muestre dos caminos numéricos en una hoja de papel de rotafolio como se muestra. Distribuya un cubo a cada estudiante.

Contemos los cubos mientras los reparto.

¿Por qué contamos hacia arriba hasta el (número de estudiantes presentes en la clase)?

Ese es el número de estudiantes que hay.

Usemos un cubo para mostrar la elección de cada estudiante. Esta vez, usen su cubo en lugar de la mano para elegir. ¿Qué les gusta más: escuchar cuentos o escuchar música?

Use notas adhesivas para rotular los caminos numéricos con las palabras Música y Cuentos.

Usaremos dos caminos numéricos: uno para mostrar a quienes les gusta escuchar música y el otro para mostrar a quienes les gusta escuchar cuentos.

Llame a quienes hayan elegido escuchar música. Pídales que coloquen sus cubos una persona a la vez, empezando en el 1, en el camino numérico de la música. Haga hincapié en el conteo pidiendo a la clase que diga el número a medida que cada estudiante coloca su cubo. Pídales que repitan el total y que usen una nota adhesiva para rotularlo como se muestra. Repita el proceso con el camino numérico de los cuentos para quienes hayan elegido escuchar cuentos.

Cuando terminen, pídales que miren la gráfica final. Si se saltean espacios o los cubos están mal alineados, trabaje con la clase para hacer correcciones. Comente con la clase lo que significa cada cubo: cada cubo representa la elección de cada estudiante.

Cuando organizamos nuestras elecciones en caminos numéricos, alineamos los caminos numéricos y añadimos rótulos, creamos una gráfica.

Rotule la representación con la palabra gráfica en una nota adhesiva para relacionar el nuevo término con la representación visual. Luego, añada una nota adhesiva para titular la gráfica La música o los cuentos, como se muestra.

Si añadimos un título a nuestra gráfica, sabremos de qué trata.

Guíe una conversación de la clase sobre lo que observan en la gráfica.

¿Cómo nos ayuda la gráfica a organizar nuestras elecciones?

Nuestras elecciones se muestran en líneas.

Cada cubo está en un cuadrado, así nos aseguramos de contarlo.

¿Qué nos muestra la gráfica sobre nuestras elecciones?

Podemos ver si hay más estudiantes que eligieron música o cuentos.

Hay más cubos en el camino de la música.

Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

¿Cómo sabemos que a más personas les gusta escuchar música que escuchar cuentos?

La línea de cubos para la música es más larga.

13 es más que 11.

No todos los cubos del camino de los cuentos tienen una pareja. Sobran cubos en el camino de la música.

Recuerden que podemos decir que 13 es más que 11 de otra manera: 13 es mayor que 11. Repitan eso conmigo.

13 es mayor que 11.

Escriba el enunciado de comparación para describir los dos totales. Escriba una oración numérica de comparación que incluya el signo >, como se muestra.

Las expertas y los expertos en matemáticas usan un signo para escribir es mayor que.

Nota para la enseñanza

Cuando se comparan objetos, como cubos o manzanas, el término correcto es más.

• Hay más manzanas verdes que manzanas rojas.

Cuando se comparan números o expresiones, el término correcto es mayor que.

• 12 es mayor que 10.

Demuestre cómo usar el lenguaje correcto, pero no espere que la clase diferencie entre estos usos específicos en este momento.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando usa un cubo para representar su elección, lo ubica en la gráfica y explica lo que muestra la gráfica.

Pida a la clase que lea la oración numérica. Señale cada parte mientras leen.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Ahora vamos a responder una nueva pregunta. Esta vez, en lugar de mostrar nuestras elecciones con cubos, recopilaremos nuestras elecciones en una tabla.

Las siguientes preguntas del ejemplo de diálogo promueven el estándar MP2:

• ¿Qué significa poner un cubo en la gráfica?

• ¿Qué les dice la gráfica sobre lo que preferimos escuchar?

Representar datos coloreando

Materiales: M) Tabla T rotulada, marcador; E) Crayón

La clase representa con una gráfica y compara dos categorías de datos coloreando caminos numéricos.

Para recopilar un segundo conjunto de datos, haga una nueva pregunta e invite a la clase a levantar la mano para elegir.

¿Qué recreo les gusta más: adentro o afuera?

Cuente las manos que están levantadas y, a continuación, rotule y registre los resultados usando una tabla T. Explique que los rótulos ADENTRO y AFUERA son maneras sencillas de mostrar las opciones que hay para el recreo.

Pida a la clase que observe la gráfica. Explique que usarán los caminos numéricos para mostrar las elecciones de la clase registradas en la tabla T. Pídales que coloreen los caminos numéricos para mostrar las elecciones en lugar de usar cubos para contar. Recuérdeles que deben usar un camino numérico diferente para representar cada elección de la tabla T. La clase aún no debe completar los enunciados de comparación en la parte inferior de la página.

Diferenciación: Desafío

Considere hacer algunas de las siguientes preguntas:

¿Qué observan?

• ¿Qué enunciados verdaderos pueden escribir al observar la gráfica?

¿Qué se preguntan?

• ¿Qué preguntas pueden escribir sobre la gráfica?

Mientras trabajan, recorra el salón de clases y brinde apoyo durante la transición de usar cubos a colorear preguntando qué significa, o representa, cada cuadrado (la elección de cada estudiante).

A más personas les gusta adentro que afuera 17 > 9

Pregunte también cómo saben el total de cada categoría. Es posible que necesiten ayuda para rotular.

es mayor que

Cuando terminen, reúna a la clase y pídales que observen lo que muestra la gráfica. Comente las observaciones y concluya comparando las categorías.

Considere permitir que sus estudiantes recopilen sus propios datos. Puede pedirles que elijan una de las dos opciones para responder una pregunta, como “¿Te gusta la comida caliente o fría?”, y hagan una gráfica con los resultados.

¿Cómo podemos usar la gráfica para saber qué opción le gusta más a nuestra clase?

Coloreamos más números en el camino ADENTRO, y eso muestra que a la clase le gusta más el recreo adentro.

El camino numérico para el recreo adentro es más largo.

17 es más, o es mayor, que 9. Guíe a la clase para que complete los dos enunciados de comparación que aparecen en la parte inferior de la página. Léalos en voz alta con toda la clase.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

En esta lección, la clase puede beneficiarse de la práctica guiada para obtener un apoyo más estructurado. Puede leer las instrucciones en voz alta. Ayude a la clase a reconocer la palabra totales en el texto. Invite a la clase a subrayarla mientras usted la lee en voz alta.

Considere la posibilidad de proporcionar el contexto de las gráficas que se muestran. Por ejemplo, “Un grupo de niñas y niños respondió una pregunta sobre sus mascotas favoritas. Esta gráfica muestra sus elecciones”.

Concluir

Reflexión final 5 min

Materiales: E) Trabajo de la clase completado

Objetivo: Organizar y representar datos para comparar dos categorías

Muestre una gráfica del Grupo de problemas completada correctamente.

Guíe una conversación con preguntas como las siguientes. Las respuestas son solo ejemplos; la clase no tiene que darlas todas.

¿Por qué el camino numérico es una herramienta útil para hacer una gráfica?

Podemos colorear un recuadro para la elección de cada persona.

Los números están en línea recta. La línea más larga muestra cuál les gusta más a las personas.

¿Qué pueden aprender de esta gráfica?

Sabemos que las dos opciones son perritos calientes y pizza.

12 personas eligieron perritos calientes y 9 personas eligieron pizza.

Diga a la clase que lo que aprendemos de las gráficas puede ayudarnos a tomar decisiones.

Imaginen que esta clase planea hacer un pícnic. ¿Cómo puede ayudarles la gráfica a decidir qué comida llevar?

Deben llevar perritos calientes, porque 12 estudiantes eligieron perritos calientes.

12 es más (mayor) que 9, así que deben llevar perritos calientes.

A 9 estudiantes les gusta la pizza. Tal vez deban llevar las dos cosas.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

A medida que la clase comparte sus ideas sobre la utilidad del camino numérico, reformule sus respuestas usando un vocabulario preciso (indicado aquí en letra cursiva). Considere las siguientes situaciones:

• Si alguien de la clase dice: “La línea más larga muestra cuál les gusta más a las personas”, reformule la idea aclarando: “Sí, el camino numérico es una línea recta. Cuando comparamos los caminos numéricos, la línea más larga muestra más elecciones”.

• Si alguien de la clase dice: “Podemos colorear un recuadro para cada persona”, reformule la idea aclarando: “Sí, cada recuadro muestra la elección de alguien”.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

2

¿Cuál eligen más personas?

Enciérralo en un círculo

¿Cuál eligen más personas?

Enciérralo en un círculo . Escribe dos totales. 12 > 9

es mayor que

Clasificar para representar y comparar datos con tres categorías

Vistazo a la lección

La clase trabaja en parejas para clasificar cubos en tres categorías y representan los datos gráficamente coloreando caminos numéricos. Usan una gráfica completada para responder preguntas de comparación sobre qué categoría tiene más. Cada estudiante lee sus comparaciones como oraciones numéricas con el signo mayor que, >.

Pregunta clave

• ¿Qué nos muestra una gráfica?

Criterios de logro académico

1.Mód1.CLA8 Comparan los totales de diferentes categorías que se muestran en gráficas usando los signos >, = y <. (1.NBT.B.3, 1.MD.C.4)

1.Mód1.CLA9 Organizan y representan datos con hasta tres categorías y escriben cuántos hay en cada categoría. (1.MD.C.4)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Clasificar y representar tres categorías

• Comparar tres categorías

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 20 cuentas

• bolsita de cubos Unifix®

• camino numérico grande

Estudiantes

• bolsita de cubos Unifix® (1 por pareja de estudiantes)

• crayones (3)

Preparación de la lección

• Prepare bolsitas de cubos Unifix. Cada bolsita debe contener 4 cubos rojos, 8 azules y 10 amarillos. Considere reutilizar las bolsitas de cubos de la lección 1 para organizar las bolsita.

• Haga coincidir el color de los 3 crayones con los colores de los cubos Unifix de cada bolsita.

• Imprima o haga una copia de la página del libro para estudiantes (gráfica incompleta) para usarla en la demostración.

Fluidez

Respuesta a coro: Nombrar la figura

La clase identifica una figura bidimensional para practicar el vocabulario de las figuras aprendido en kindergarten.

Muestre la imagen del círculo.

¿Cómo se llama esta figura? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Círculo

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Círculo Cuadrado Triángulo Triángulo Cuadrado Círculo Cuadrado Hexágono Triángulo Cuadrado

Contar de unidad en unidad hasta el 15 en el ábaco rekenrek

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta de unidad en unidad como preparación para trabajar con el camino numérico.

Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas que hay detrás del panel, una a la vez, a medida que la clase cuenta hasta el 10.

Nota para la enseñanza

Haga señales con las manos para presentar un procedimiento en el que la clase responda preguntas a coro. Por ejemplo, coloque la mano detrás de la oreja para escuchar, lleve un dedo hacia la sien para pensar y levante la mano para recordar a sus estudiantes que deben levantar las suyas.

Enseñe el procedimiento usando preguntas de conocimiento general, como las siguientes:

• ¿En qué grado están?

• ¿Cuál es el nombre de nuestra escuela?

• ¿Cómo se llama su maestro o maestra?

Continúe deslizando las cuentas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:

Continúe contando en el ábaco rekenrek hasta el 15. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta. Invite a la clase a participar del juego y promueva la concentración al variar el ritmo o al realizar pausas dramáticas.

Grupos de 5 hasta el 5

La clase reconoce un grupo de puntos como preparación para contar hacia delante desde un número a partir del tema B.

Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 3.

¿Cuántos puntos hay? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Facilite más práctica para reconocer grupos de 5, alternando números hasta el 5. Cuando la clase esté preparada, muestre cada imagen durante menos tiempo como desafío para que reconozcan los grupos de puntos más rápidamente.

Presentar

Materiales: M) Bolsita de cubos Unifix, camino numérico grande

La clase observa los atributos de las herramientas para recopilar y representar datos.

Reúna a la clase y muestre una bolsita de cubos Unifix rojos, azules y amarillos.

Nuestras bolsitas de cubos son diferentes hoy. ¿Qué observan?

Los cubos de la bolsita son de diferentes colores. Antes eran todos del mismo color.

Muestre el camino numérico grande del lado que no tiene números. Inicie una conversación con la clase sobre las diferencias entre este camino numérico y la herramienta que usaron en la lección 2. El siguiente ejemplo de diálogo muestra algunas observaciones posibles.

¿En qué se diferencia este camino numérico de otros que hemos usado?

No hay números.

¿Por qué creen que hay 5 cuadrados grises y 5 blancos?

Los colores muestran grupos de 5 (o de 10).

Así es más fácil contar. Podemos empezar en el 5 (o en el 10) y, luego, contar más.

Muestre el camino numérico como se muestra.

¿Cuántos cuadrados son azules? ¿Cómo lo saben?

6. Empecé en el primer cuadrado y, luego, conté cada uno de ellos: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

6. Empecé en el 5 y conté 1 más: ciiinco, 6.

Nota para la enseñanza

Contar hacia delante desde el 5, o incluso desde el 10, usando el camino numérico es una opción de conteo. Sin embargo, no es algo que se espera a esta altura. El conteo hacia delante desde el 5 se desarrollará en lecciones posteriores.

Tenga en cuenta que la grafía de un número se alarga (ciiinco) para indicar que la clase sigue contando hacia delante desde ese número.

Concluya la conversación para pasar al siguiente segmento.

Hoy clasificaremos los cubos, los mostraremos en una gráfica y compararemos los totales.

Aprender

Clasificar y representar tres categorías

Materiales: E) Bolsita de cubos Unifix, crayones

La clase genera datos clasificando y contando, y, luego, representa los datos en una gráfica.

Forme parejas de estudiantes y distribuya una bolsita de cubos por pareja.

Pida a sus estudiantes que los clasifiquen por color y cuenten cada grupo. Según el área de trabajo disponible, considere pedirles que clasifiquen los cubos en una pizarra blanca individual para que puedan moverlos fácilmente cuando lo necesiten.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante está representando a través de las matemáticas (MP4) cuando crea una gráfica para representar sus cubos y los totales usando numerales.

Haga las siguientes preguntas para desarrollar el estándar MP4:

• ¿Qué pueden hacer para representar, o mostrar, 1 cubo en la gráfica?

• ¿Cómo pueden comprobar que su gráfica muestra el número correcto de cubos?

Cuando la mayoría de las parejas hayan terminado, pídales que vayan a la gráfica Mis y saquen crayones y un lápiz. Muestre la gráfica incompleta y guíe a sus estudiantes para que representen gráficamente sus propias colecciones de cubos.

Primero, dígales que completen el esquema del título con una palabra o frase que indique lo que están representando gráficamente.

Luego, demuestre cómo representar gráficamente la primera categoría.

¿Cómo podemos usar estos caminos numéricos para hacer una gráfica que muestre nuestros grupos de colores?

Podemos usar un camino para cada color.

Podemos usar nuestros crayones para colorear cuántos cubos hay en cada grupo.

¿Cómo podemos rotular este camino numérico para mostrar los cubos rojos?

Podemos escribir la palabra rojo o dibujar un cuadrado rojo al lado.

¿Cómo podemos mostrar cuántos cubos rojos tenemos?

Podemos colorear el mismo número de cuadrados que de cubos rojos.

Podemos escribir el total en el recuadro.

Pida a la clase que use los cubos para completar sus gráficas de forma independiente. Observe cómo trabajan y brinde apoyo cuando sea necesario.

Cuando terminen, pídales que guarden los cubos. Use la siguiente pregunta para que se reúnan y conversen en parejas sobre la gráfica.

¿Qué les indica la gráfica sobre los cubos?

Escuche para ver si sus estudiantes comparten los totales de cada categoría y las comparaciones de las categorías. Parte de la clase puede incluso hallar el total de todos los cubos.

Nota para la enseñanza

Considere imprimir la gráfica digital para que la clase pueda usarla para representar datos gráficamente en otros contextos:

• Clasificar otras colecciones

• Contar los objetos del salón de clases

• Registrar los votos de la clase

La hoja extraíble también está disponible con caminos numéricos numerados para quien necesite práctica adicional para contar y escribir números.

Nota para la enseñanza

La clase contará para representar gráficamente de diferentes maneras:

• alineando los cubos con el camino numérico y, luego, coloreando para que coincidan (sin contar los cubos primero);

• contando los cubos y, luego, contando cada cuadrado para que coincidan;

• contando los cubos, contando ese número de cuadrados y marcando el último cuadrado que tienen que colorear antes de colorear los demás.

Considere pedir a sus estudiantes que conversen sobre cómo representaron gráficamente sus cubos.

Comparar tres categorías

La clase halla múltiples formas de comparar categorías en una gráfica y practica leer el signo mayor que.

Muestre una gráfica completada por estudiantes. Diga a sus estudiantes que pueden comparar los grupos en la gráfica, al igual que compararon sus elecciones en la lección 2. Guíe el trabajo de comparación con las siguientes preguntas.

¿De qué color hay más? ¿Cómo lo sabemos?

Del amarillo. Tiene más cubos que el rojo o el azul.

¿Cómo sabemos que hay más cubos amarillos que azules?

La línea amarilla es más larga que la azul.

Hay más cuadrados amarillos que azules.

10 es mayor que 8.

Escriba el enunciado de comparación: 10 es mayor que 8. Luego, escríbalo de nuevo como una oración numérica, colocando el signo mayor que debajo de la palabra mayor.

DUA: Representación

Considere codificar por colores la frase es mayor que y el signo mayor que para que cada estudiante pueda relacionar las palabras con la representación simbólica.

Nota para la enseñanza

Lean esta oración conmigo: 10 es mayor que 8.

Ahora lean la oración numérica conmigo: 10 > 8.

Me pregunto qué más podemos comparar con esta gráfica.

Escriba el esquema de oración: Hay más cubos que cubos .

Lea el esquema de oración en voz alta. Luego, haga una pausa y dé tiempo para que la clase considere cómo se podría completar el enunciado. Pídales que compartan una forma de completar el esquema de oración y lo expliquen indicando la comparación numérica. Por ejemplo:

Hay más cubos amarillos que rojos. 10 es mayor que 4.

Hay más cubos azules que rojos. 8 es mayor que 4.

Las lecciones del tema A se centran en “mayor que” para minimizar la confusión sobre la orientación de los signos < y >. Si es necesario, anime a cada estudiante que aún no cumpla las expectativas con estos signos a usar una de las siguientes estrategias para describir qué grupo tiene más:

• Señalar el total o contar en voz alta para hallar el total que viene “después” en la secuencia de conteo

• Buscar la línea de cuadrados de color que sea más larga

• Trazar líneas para hacer coincidir los cuadrados entre los caminos numéricos. Ver en qué camino numérico sobran cuadrados

A medida que comparten el trabajo, registre las oraciones numéricas correspondientes (10 > 4, 8 > 4), y pida a sus estudiantes que las lean en voz alta a coro.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Ayude a la clase a reconocer la palabra oración en el texto. Invite a la clase a subrayarla mientras usted la lee en voz alta.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Clasificar para representar y comparar datos con tres categorías

Muestre la gráfica Conteo de manzanas. Guíe una conversación sobre la información que proporcionan las gráficas y lo que se puede aprender de ellas.

¿De qué se trata esta gráfica? ¿Cómo lo muestra?

Es una gráfica sobre contar manzanas. El título es Conteo de manzanas y los rótulos son manzanas.

Muestra que hay tres grupos diferentes de manzanas. Los rótulos son manzanas rojas, amarillas y verdes.

Los caminos numéricos de colores (gráfica) muestran cuántas manzanas hay en cada grupo.

DUA: Acción y expresión

Mientras sus estudiantes trabajan de forma independiente, pídales que supervisen su progreso comparando su trabajo con la gráfica hecha en clase y haciendo preguntas como las siguientes:

• ¿Rotulé el camino numérico para mostrar los cubos que estoy representando gráficamente?

• ¿Mostré cuántos hay en mi gráfica?

• ¿Necesito hacer algo de otra manera?

Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

¿Qué podemos aprender de esta gráfica?

Hay más manzanas rojas que manzanas verdes o amarillas.

Hay más manzanas verdes que manzanas amarillas.

La clase puede responder incorrectamente que la gráfica indica que a la mayoría le gustan las manzanas rojas. Guíe a sus estudiantes para que observen el título y aclare que la gráfica indica cuántas manzanas hay de cada color. Considere usar este tipo de error como una oportunidad para hacer una lluvia de ideas de títulos alternativos que cambien el significado de la gráfica. Por ejemplo: Manzanas que nos gustan más.

Concluya diciendo que las expertas y los expertos en matemáticas usan las gráficas para hacer y responder preguntas, tal como lo hizo la clase hoy.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Mientras sus estudiantes comparten sus observaciones, repita sus respuestas usando la terminología precisa (por ejemplo, título, rótulo, total), pero no espere que generen los términos de forma independiente.

Por ejemplo, si alguien dice: “Muestra que estaban contando manzanas porque hay imágenes de manzanas”, vuelva a expresar la idea y señale las partes relevantes: “Sí, clasificaron y contaron manzanas. Cada camino numérico está rotulado con el color de la manzana”.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Escribe los totales.

Totales Conteo de manzanas 10

Encierra en un círculo las oraciones verdaderas.

Hay más manzanas rojas que manzanas amarillas.

Hay más manzanas amarillas que manzanas rojas.

Hay más manzanas rojas que manzanas verdes

1. Colorea cuántas manzanas hay.

2. Colorea los totales.

Conteo de manzanas

Encierra en un círculo las oraciones verdaderas.

Hay más manzanas rojas que manzanas amarillas.

Hay más manzanas amarillas que manzanas rojas

Hay más manzanas verdes que manzanas rojas.

Escribe dos totales.

Ejemplo: 10 > 8 es mayor que

Hallar el número total de datos y comparar las categorías en un pictograma

Vistazo a la lección

En esta lección, se clasifica un conjunto de atributos variados. Con ayuda, la clase representa los datos clasificados haciendo dibujos en un camino numérico. Usan estos pictogramas para comparar categorías con los signos > e =. También comparten estrategias para hallar el número total de datos. En esta lección, se presenta el término representar.

Preguntas clave

• ¿Cómo podemos hallar el total de todos los grupos en una gráfica?

• ¿Cómo nos ayuda una gráfica a comparar grupos?

Criterios de logro académico

1.Mód1.CLA8 Comparan los totales de diferentes categorías que se muestran en gráficas usando los signos >, = y <. (1.NBT.B.3, 1.MD.C.4)

1.Mód1.CLA9 Organizan y representan datos con hasta tres categorías y escriben cuántos hay en cada categoría. (1.MD.C.4)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Clasificar y representar datos

• Interpretar un pictograma

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• tarjetas de mariposas (1 juego por estudiante o pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)

• plantilla para clasificar (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)

Preparación de la lección

• Las tarjetas de mariposas y las plantillas para clasificar deben retirarse de los libros para estudiantes. Además, las tarjetas de mariposas deben estar recortadas. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

• Opcional: pegatinas pequeñas o sellos de cualquier forma (que quepan en los cuadrados del camino numérico)

Fluidez

Respuesta a coro: Nombrar la figura

La clase nombra una figura bidimensional e identifica el número de lados para practicar el vocabulario de las figuras aprendido en kindergarten.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la imagen del triángulo.

¿Cómo se llama esta figura?

Triángulo

¿Cuántos lados tiene un triángulo?

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Grupos de 5 hasta el 10

La clase reconoce un grupo de puntos como preparación para contar hacia delante desde un número a partir del tema B.

Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 5.

¿Cuántos puntos hay? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

6 5 10 5 7 3 5 8 5 9

Facilite más práctica para reconocer grupos de 5, alternando números hasta el 10. Cuando la clase esté preparada, muestre cada imagen durante menos tiempo como desafío para que reconozcan los grupos de puntos más rápidamente.

Contar hasta el 10 con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuenta en voz alta como preparación para contar hacia delante desde un número a partir del tema B.

Vamos a contar con el método matemático.

Póngase de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos. Muestre el puño de la mano derecha con la palma hacia la clase.

Muéstrenme la mano izquierda. Formen un puño como el mío. Eso es 0.

Ahora, levante el meñique derecho.

Muéstrenme el meñique izquierdo. Eso es 1.

Vista de su mano desde la perspectiva de la clase Vista de la mano de cada estudiante desde su propia perspectiva

Nota para la enseñanza

Cada estudiante, tanto si observa sus propias manos como las de usted, verá una progresión de izquierda a derecha. La progresión de un dedo a otro refleja el camino numérico y, con el tiempo, la recta numérica. Para usted, la progresión aparecerá en orden inverso.

Levantemos el dedo que sigue.

Levante el dedo anular derecho; la clase levanta el anular izquierdo.

Eso es 2.

Vamos con el que sigue. Eso es 3.

¡Cierren las manos!

(Forman un puño).

Ahora, contemos hasta el 5 con el método matemático.

Cuenten hasta el 5 con el método matemático, representando el método con los dedos.

Muéstrenme 6.

Demuestre extendiendo el pulgar izquierdo.

Contemos hasta el 10.

Cuenten hasta el 10 con el método matemático, representando el método con los dedos.

Diferenciación: Apoyo

Colocar los dedos sobre el escritorio o el piso podría facilitar la tarea a quienes tengan retrasos en la motricidad fina. La superficie plana les ayuda a mantener algunos dedos estirados y los demás doblados.

Facilite más práctica para contar con el método matemático. Pida a la clase que cuente con el método matemático del 0 al 3, luego, del 0 al 5 y, luego, del 0 al 10, y de vuelta hacia abajo hasta el 0. Muestre el método matemático con los dedos, pero no cuente en voz alta.

Presentar

Materiales: E) Tarjetas de mariposas

La clase observa diferentes atributos dentro de un conjunto y lo usa para clasificar.

Muestre el jardín de mariposas y dé tiempo a la clase para observar la imagen.

Las expertas y los expertos en matemáticas observan cosas del mundo a su alrededor y se hacen muchas preguntas. Miremos este jardín de mariposas como lo harían esas personas.

Student View of Your Hands

Student View of Student’s Hands

Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para decir lo que observan y lo que se preguntan sobre las mariposas. Acepte todas las respuestas y considere escribirlas en una tabla de Observar y preguntarse.

Vuelva a expresar las observaciones de la clase sobre los atributos, como el color, el tamaño, la forma y el diseño.

Escuché decir que algunas de las mariposas son iguales en algunos aspectos. Me pregunto si podemos clasificar las mariposas como clasificamos nuestros cubos en la última lección.

Forme parejas de estudiantes y asegúrese de que cada una tenga un juego de tarjetas de mariposas recortadas.

Para brindarles la oportunidad de explorar, invite a las parejas de estudiantes a clasificar de las maneras que mejor entiendan.

Cuando terminen, reúna a la clase y comenten las distintas maneras de clasificar. Recuérdeles que hay muchas maneras de organizar estas mariposas en grupos. Pase al siguiente segmento.

Usemos nuestras clasificaciones para crear gráficas y comparar los grupos de mariposas.

Diferenciación: Apoyo

Si las parejas de estudiantes necesitan ayuda para clasificar, pregunte:

• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian las mariposas?

• ¿Cómo podrían formar un grupo con mariposas iguales?

Diferenciación: Desafío

Si las parejas de estudiantes están preparadas para un desafío, pregunte:

• ¿Cuántas maneras hay de clasificar las tarjetas?

• ¿Cómo saben si hallaron todas las maneras?

Aprender

Clasificar y representar datos

Materiales: E) Tarjetas de mariposas, plantilla para clasificar

Las parejas clasifican las tarjetas en tres categorías y representan los datos con un pictograma.

Asegúrese de que cada pareja tenga una plantilla para clasificar. Pídales que usen la plantilla para volver a clasificar sus tarjetas de mariposas, esta vez, por tamaño.

Cuando hayan completado sus clasificaciones, pídales que observen la gráfica incompleta en el libro para estudiantes.

Guíe a sus estudiantes para que representen las clasificaciones en una gráfica. Comience señalando que en el título de la gráfica se usa una imagen y una palabra para indicar de qué trata. Luego, inicie una conversación sobre una nueva manera de representar las mariposas en los caminos numéricos.

Hasta ahora, hemos usado cubos o cuadrados de colores para hacer gráficas. Hoy mostraremos

1 mariposa haciendo un dibujo en 1 cuadrado del camino numérico.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando hace la gráfica con cuidado, colocando 1 dibujo en 1 cuadrado sin saltearse ninguno.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:

• Cuando hacen una gráfica, ¿qué pasos deben seguir con especial cuidado?

• ¿Qué errores son fáciles de cometer al hacer una gráfica?

Invite a la clase a generar ideas sobre un dibujo sencillo que podrían usar (p. ej., un círculo, una marca de verificación). Como estrategia de participación adicional, considere proporcionar pegatinas pequeñas o sellos pequeños. Sus estudiantes usarán el dibujo que elijan para representar gráficamente cada categoría.

Vamos a mostrar cada mariposa pequeña en la gráfica. ¿Cuántas mariposas pequeñas hay?

Usen los rótulos para hallar el camino numérico de las mariposas pequeñas. Hagan 1 dibujo en 1 cuadrado hasta que el camino numérico represente, o muestre, 3 mariposas.

Escriban el número total de mariposas pequeñas al final del camino numérico.

Pida a cada estudiante o pareja de estudiantes que represente con una gráfica las otras dos categorías. Observe el trabajo y brinde apoyo cuando sea necesario.

El esquema de oración donde deben escribir el número total de datos (en la parte inferior de la página) se usará en el siguiente segmento; no lo complete todavía.

Cuando sus estudiantes terminen de hacer la gráfica, pídales que guarden las tarjetas.

Interpretar un pictograma

La clase usa un pictograma para hallar el número total de datos y comparar categorías.

Muestre la gráfica de una o un estudiante y pida a la clase que observe sus propias gráficas completadas. Guíe a sus estudiantes para que usen la gráfica y respondan preguntas sobre los datos. Si es posible, comience con una pregunta de la tabla Observar y preguntarse de la sección Presentar.

Hace un momento, oí que se preguntaban: “¿Cuántas mariposas hay en el jardín?”. ¿Cómo podríamos usar la gráfica para hallar el número total de mariposas?

Podemos contar todas las imágenes.

¿Cómo nos ayuda contar todas las imágenes a hallar el número total de mariposas?

Cada imagen representa, o muestra, 1 mariposa.

Pida a cada estudiante que cuente todas las imágenes y compare su respuesta con al menos una pareja de trabajo.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Esta es la primera vez que se usa el término representar. Brinde apoyo con el uso del término en el futuro volviendo a expresarlo como una forma de mostrar algo con un dibujo, un símbolo o una letra. Si se necesita más apoyo, considere compartir un uso común de la palabra en la vida de sus estudiantes:

“Pueden representar, o mostrar, que hay 5 estudiantes dibujando 5 círculos. Cada círculo representa 1 estudiante”.

Nota para la enseñanza

Guarde las tarjetas de mariposas para que la clase las clasifique y represente en una gráfica de otra manera, en otro momento.

Considere combinar juegos de tarjetas de mariposas para usarlas como material de colección de conteo en la lección 25.

Díganme, ¿cuántas mariposas hay?

12 mariposas

Pida a la clase que escriba el total para completar el esquema de oración. Continúe interpretando la gráfica mediante la siguiente secuencia de preguntas.

Comparen el número de mariposas pequeñas y medianas. ¿Qué observan?

Hay más mariposas medianas que pequeñas.

6 es mayor que 3.

Demuestre cómo escribir una oración numérica para mostrar la comparación: 6 > 3.

¿Qué observan al comparar las mariposas pequeñas y las grandes?

Hay 3 mariposas pequeñas y 3 mariposas grandes.

Vuelva a expresar la respuesta de una persona para pasar al concepto de igualdad.

Los totales son los mismos, o iguales.

Escriba la oración numérica: 3 = 3.

Recuerden que las expertas y los expertos en matemáticas usan un signo igual como este (señale el signo =) para mostrar que 3 es lo mismo que 3. Lean esta oración numérica conmigo.

3 es igual a 3.

Si hay tiempo suficiente, pida a la clase que comente qué más observan en la gráfica.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

En el problema 2, considere pedir a la clase que tache los animales del parque para reforzar el conteo preciso.

Nota para la enseñanza

La mayor parte de la clase contará todo para hallar el número total de datos. No se espera que cuenten hacia delante desde una categoría ni que sumen los totales de las tres categorías, pero parte de la clase podría usar estas estrategias.

Permitir que quienes las usen compartan su razonamiento con la clase servirá como apoyo para las estrategias de conteo hacia delante desde un número y de suma que se presentan más adelante en el módulo 1.

DUA: Representación

Para reforzar el concepto de igualdad, considere comparar otros ejemplos de cantidades iguales y no iguales. Por ejemplo, el número total de ventanas y puertas o de escritorios y sillas. Coloque los ejemplos en una tabla de 3 columnas.

• Tenemos 2 ventanas y 1 puerta. ¿Cómo podemos compararlas?

• ¿2 es lo mismo que 1? ¿Por qué?

• ¿Podemos escribir 2 = 3? ¿Por qué?

• Hay 22 escritorios y 22 sillas. ¿Cómo se pueden comparar?

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Hallar el número total de datos y comparar las categorías en un pictograma

Muestre la gráfica del Grupo de problemas que alguien en la clase haya completado y use las siguientes preguntas para guiar una conversación. Anime a sus estudiantes a dar diferentes respuestas y pregunte “¿Cómo lo saben?” para pedirles que compartan cómo llegaron a sus conclusiones.

¿Qué pueden aprender de esta gráfica?

Hay 7 aves, 5 ranas y 5 caracoles. Cuando los cuentas, hay 17 animales en total. Hay más aves que caracoles. Lo sé porque 7 es más que 5.

Tanto las ranas como los caracoles tienen 5 marcas de verificación.

¿Qué creen que hizo la persona que completó esta gráfica para hallar el total de todos los animales?

Contó todas las marcas de verificación empezando desde arriba y hasta el final.

Vio que 5 y 5 es 10. Luego, contó 7 más.

¿Cómo nos ayuda esta gráfica a comparar los grupos, como las aves y los caracoles, con solo observarla?

Más marcas (imágenes) significa más animales. Menos marcas (imágenes) significa menos animales.

Podemos ver qué animal tiene más marcas de verificación (imágenes) en el camino numérico.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

El desarrollo del lenguaje comienza con palabras cotidianas, como más, más grande, más largo y el número grande. Luego, la clase pasa a usar términos matemáticos más formales, como mayor que.

Apoye esta transición haciendo preguntas que inviten a la clase a entender la equivalencia que hay entre palabras cotidianas y términos matemáticos formales.

• Díganme una palabra matemática para más grande (o más largo o más).

• Díganme una palabra que usemos a diario para mayor.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Organizar y representar datos categóricos

Vistazo a la lección

En esta lección centrada en cada estudiante, se invita a las parejas a clasificar en categorías un conjunto de cerca de 50 objetos. La clase comparte y compara sus estrategias para organizar y contar cada categoría. Luego, eligen una tabla o una gráfica para representar sus categorías y comentar lo que muestra su representación sobre el conjunto más grande. Debido al tiempo necesario para clasificar y contar los conjuntos, el Grupo de problemas y el Boleto de salida no se incluyen en esta lección. Utilice las representaciones de sus estudiantes como evaluación formativa.

Pregunta clave

• ¿Por qué puede ser útil mostrar los objetos que clasificamos en una gráfica o tabla?

Criterio de logro académico

1.Mód1.CLA9 Organizan y representan datos con hasta tres categorías y escriben cuántos hay en cada categoría. (1.MD.C.4)

Boleto de salida

En esta lección, no se incluye Boleto de salida. En su lugar, use los registros de sus estudiantes para analizar el trabajo después de la lección.

Agenda

Fluidez 5 min

Presentar 5 min

Aprender 45 min

• Clasificar y contar un conjunto

• Compartir y comparar estrategias

• Representar un conjunto

Concluir 5 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 100 cuentas

• conjunto de datos con tres categorías

Estudiantes

• conjunto de datos con tres categorías (1 por pareja de estudiantes)

• herramientas de organización

Preparación de la lección

• Prepare un conjunto de datos con tres categorías: coloque un conjunto de objetos (por pareja de estudiantes o grupo de estudiantes) en una bolsita o caja pequeña. Aunque en esta lección se usan tres tipos de osos, cubos y bloques para hacer patrones, puede incorporar otros objetos de interés, como pompones, borradores y botones. Cada conjunto no debe tener más de 60 objetos en total y no más de 20 objetos por categoría. Cada conjunto debe incluir tres categorías que puedan clasificarse según un atributo, como el color, la forma o el tipo.

• Prepare y muestre herramientas de organización, como caminos numéricos, vasos y bolsitas.

• Considere proporcionar notas adhesivas o pizarras blancas individuales para llevar la cuenta del conteo.

• Considere mostrar un camino numérico grande del 0 al 120, que se pueda montar en la pared.

Fluidez

Contar hasta el 10 con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta como preparación para contar hacia delante desde un número a partir del tema B.

Vamos a contar con el método matemático.

Póngase de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos.

Contar con el método matemático es así: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. (Demuestre).

Levante el puño derecho con la palma hacia la clase.

Muéstrenme el puño izquierdo. Eso es 0. Sigamos contando hasta el 10.

Muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Pida a la clase que cuente con el método matemático hasta el 10.

Quédense aquí, en el 10. Ahora, cuenten hacia atrás hasta el 0. ¿Comenzamos?

Pida a la clase que cuente con el método matemático del 10 al 0.

Facilite más práctica para contar con el método matemático. Pida a la clase que cuente con el método matemático del 0 al 3, del 0 al 5 y del 0 al 10 y, luego, hacia atrás hasta el 0.

Contar salteado usando grupos de diez en el ábaco rekenrek

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta salteado usando grupos de diez como preparación para contar un conjunto de objetos.

Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con todas las cuentas colocadas a la derecha.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas en la fila superior hacia la izquierda.

Punto de vista de la clase

10

Deslice las cuentas en la segunda fila hacia la izquierda.

20

Deslice las cuentas en la tercera fila hacia la izquierda.

30

Coloque todas las cuentas a la derecha nuevamente.

Repita el proceso y pida a la clase que cuente salteado usando grupos de diez hasta el 50 y, luego, hasta el 100 a medida que desliza las filas de cuentas hacia la izquierda.

Nota para la enseñanza

El concepto de decena como unidad de valor posicional se presenta a la clase por primera vez en el módulo 3. Antes de ese momento, las decenas son llamadas “grupos de 10”. Cuando se haya presentado el concepto, pasarán de “contar salteado usando grupos de diez” a “contar de decena en decena”.

Presentar

Materiales: M) Conjunto de datos con tres categorías

La clase estima el total de un conjunto y, luego, se prepara para clasificar y contar el conjunto.

Reúna a la clase y muestre un conjunto de datos con tres categorías de cubos en una cesta. Explique que elegirán un conjunto similar de objetos para clasificar, contar y, luego, mostrar en una gráfica o tabla.

En primer lugar, guíe a la clase para que haga una estimación razonable de cuántos objetos hay en total en el conjunto. Anime a la clase a hacer estimaciones usando lo que ya sepan. Por ejemplo, pueden hacer suposiciones basándose en las cantidades de conjuntos anteriores o en el número que era demasiado alto para otra estimación.

Las expertas y los expertos en matemáticas hacen suposiciones antes de contar. Eso quiere decir que piensan en cuántas cosas puede haber antes de contarlas. Hagamos una buena suposición.

Respondan esta pregunta con su pareja de trabajo: ¿cuántos cubos creen que hay?

¿Qué total es demasiado bajo?

(Algún número entre 0 y 20)

¿Qué total es demasiado alto?

(Cualquiera superior a 100)

Dijimos que es demasiado bajo y que es demasiado alto. ¿Qué suposición tiene sentido entonces?

(Algún número entre 30 y 70)

Nota para la enseñanza

Estimar antes de contar o resolver un problema apoya el sentido de la cantidad de la clase y refuerza su sentido numérico.

Preguntarles qué número creen que es demasiado alto y demasiado bajo desde el principio restringe el rango de respuestas razonables y fomenta la precisión.

Considere usar un camino numérico montado para guiar y apoyar las estimaciones de sus estudiantes.

Nota para la enseñanza

Elabore un plan que establezca qué deberán hacer las parejas de estudiantes al finalizar de contar sus conjuntos y registrarlos:

• Probar otra manera de organizar y contar

• Intercambiar los conjuntos con otra pareja de estudiantes y contar para confirmar el total

• Explicar lo registrado a otra pareja de estudiantes

• Guardar el conjunto usado y buscar otro

Use las siguientes preguntas sugeridas para que sus estudiantes razonen acerca de cómo podrían clasificar, organizar y contar.

¿Cómo podemos clasificar los objetos en grupos?

¿Cómo podemos organizar los grupos para contarlos?

¿Cómo podemos mostrar estos objetos en una gráfica o tabla?

Guíe brevemente a sus estudiantes sobre los pasos de la lección:

• Elijan un conjunto de objetos (y herramientas de organización).

• Hagan una buena suposición sobre cuántos objetos hay.

• Clasifiquen el conjunto en tres grupos.

• Cuenten cuántos hay en cada grupo.

• Cuenten cuántos hay en todo el conjunto.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, vamos a organizar, contar y representar un conjunto de objetos.

Aprender

Clasificar y contar

un conjunto

Materiales: E) Conjunto de datos con tres categorías, herramientas de organización

La clase selecciona una forma de clasificar, organizar y contar un conjunto.

Forme parejas de estudiantes e invítelas a hallar un área de trabajo. Considere pedirles que cuenten sobre un tapete de trabajo o una hoja de papel de rotafolio para mantener los materiales en su propia área de trabajo, mover y compartir los objetos organizados, y guardarlos, luego, con rapidez. Tenga a disposición pizarras blancas o notas adhesivas para que sus estudiantes lleven la cuenta de sus conteos.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando selecciona un conjunto de objetos, crea un plan para considerar cómo contar, lleva a cabo el plan y lo ajusta según sea necesario.

Haga las siguientes preguntas para desarrollar el estándar MP1:

• ¿Cómo pueden explicar su plan con sus propias palabras?

• ¿Funcionan sus planes? ¿Podrían intentar hacerlo de otra manera?

Recorra el salón de clases y haga preguntas como las siguientes para fomentar la organización y la precisión:

• ¿Cuál es su plan? ¿Por qué han elegido ese plan?

• Muéstrenme o díganme cómo están contando.

• ¿Cómo llevan la cuenta de lo que ya contaron y de lo que les falta contar?

• ¿Cómo pueden organizar los objetos para que el conteo sea más fácil?

Mientras sus estudiantes trabajan, observe cómo organizan y cuentan después de clasificar. Los siguientes ejemplos muestran posibles formas de clasificar los objetos.

Contar grupos de unidad en unidad Contar grupos organizados de unidad en unidad Organizar en grupos de 5, contar de cinco en cinco

Nota para la enseñanza

El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.

Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione un trabajo de la clase para compartir. Destaque la manera en que ese trabajo contribuye a avanzar hacia el objetivo de la lección.

Seleccione dos ejemplos de trabajo que demuestren un método de clasificación preciso y una o más de estas estrategias de conteo para compartir en el siguiente segmento:

• Usar una estrategia para llevar la cuenta (p. ej., mover y contar)

• Usar una herramienta para agrupar u organizar (p. ej., vasos o caminos numéricos)

• Usar grupos de 5 para organizar

Compartir y comparar estrategias

Materiales: E) Conjunto de datos con tres categorías, herramientas de organización

La clase comparte y comenta sus estrategias de conteo.

Invite a las parejas seleccionadas a compartir su trabajo. Pida al resto de la clase que deje sus objetos organizados en su lugar y que se reúna para ver el trabajo que se va a compartir.

Luego, seleccione el ejemplo de trabajo que mejor sirva para incentivar el razonamiento de la clase. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

Considere guiar una conversación haciendo algunas de las siguientes preguntas:

• ¿Cómo clasificaron los objetos?

• ¿Cómo contaron cada grupo?

• ¿Por qué contaron así?

• ¿Cómo hallaron el total de los objetos?

• ¿De qué otra manera podrían agrupar o contar los objetos?

Use los tres ejemplos de conversaciones que aparecen a continuación como referencia.

Contar grupos de unidad en unidad (método de Imani y Malik)

Invite a la pareja de estudiantes a compartir cómo clasificaron y demostrar su manera de contar: moviendo los cubos y contando de unidad en unidad. Pídales que se detengan después de que cuenten unos 10 cubos y pida a la clase que describa la estrategia. Destaque la utilidad de llevar la cuenta del conteo.

¿Cómo les ayudó llevar la cuenta de los cubos a hallar el total de cada grupo?

Contamos cada cubo una sola vez.

Contamos todos los cubos y no nos faltó ninguno.

Contar grupos organizados de unidad en unidad (método de Jon y Zan)

Destaque la manera en que esta pareja de estudiantes organiza las figuras en grupos. Haga preguntas como las siguientes para ayudarles a explicar su estrategia.

Cuéntennos cómo clasificaron y contaron sus figuras.

Pusimos diferentes figuras en cartones para huevos.

Contamos cuántas había en cada cartón: 1, 2, 3...

¿Cómo les ayudó esta herramienta?

Los cartones tenían un lugar para cada ficha para contar, así que no nos íbamos a saltear ninguna.

Cuando pusimos las fichas, quedaban en línea. Eso nos ayudó a llevar la cuenta de lo que ya habíamos contado.

DUA: Representación

Considere crear una tabla de dos columnas y, a medida que las parejas de estudiantes comparten su trabajo, registre cada estrategia de organización y conteo.

Después de que todas las parejas hayan compartido su trabajo, pida a la clase que reflexione sobre la eficacia de las distintas maneras de organizar y contar:

• ¿Cómo podrían organizar la próxima vez? ¿Por qué?

• ¿Qué manera de contar les pareció más útil? ¿Por qué?

Organizar en grupos de 5, contar de cinco en cinco (método de Liv y Kai)

Esta pareja clasificó osos por tamaño y, luego, usó grupos de 5 para organizar cada categoría. Haga preguntas como las siguientes para ayudarles a explicar su estrategia.

¿Cómo les ayudó a contar la organización en grupos de 5?

Sabemos que 2 cincos forman 10.

Así fue más fácil contar de cinco en cinco.

¿Cómo contaron para hallar el total?

Contamos de cinco en cinco: 5, 10, 15.

Si sus estudiantes usan grupos de dos, cinco y diez, pídales que expliquen cómo contaron lo que sobra. Por ejemplo, pueden decir: “Conté 5, 10, 15 y, luego, conté 16, 17, 18”.

Pida a la clase que compare el trabajo compartido utilizando una variación de la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir:

• Pida a sus estudiantes que se pongan de pie y busquen una nueva pareja.

• Pídales que hablen acerca de lo que es igual y diferente en las estrategias compartidas. Escuche cómo conversan.

• Seleccione estudiantes de diferentes grupos para que compartan sus respuestas. Concluya la conversación.

¿Cómo les ayuda la organización a contar muchos objetos?

Nos ayuda a llevar la cuenta de lo que ya contamos.

Nos ayuda porque nos aseguramos de que no falte nada.

Podemos hacer grupos de cinco o de diez que nos ayudan a contar más rápido.

Nota para la enseñanza

No toda la clase hará la conexión entre ver grupos de 10 y contar salteado usando grupos de diez. Si logran hacer esta conexión, pídales que compartan su razonamiento. El diez como unidad (decena) se presenta formalmente en el módulo 3.

Representar un conjunto

La clase crea y comenta una representación para mostrar su conjunto.

Haga una breve lluvia de ideas sobre cómo las parejas de estudiantes podrían representar, o mostrar, en papel sus objetos agrupados. Acepte diferentes sugerencias y anime a la clase a usar las tablas y las gráficas de las lecciones 1 a 4. Entre las posibles ideas se incluyen las siguientes:

• Hacer un dibujo de los grupos

• Hacer una gráfica con líneas o números para mostrar cuántos hay en cada grupo

• Colorear los caminos numéricos de cada grupo para hacer una gráfica

• Hacer dibujos en los caminos numéricos para hacer una gráfica

Muestre las dos hojas de registro del libro para estudiantes. Invite a las parejas a decidir si hacen una tabla, una gráfica o un pictograma para representar su conjunto (ver ejemplos de la clase completados). Luego, muestre cómo seleccionar la hoja de registro correspondiente.

Si seleccionan la tabla, pueden decidir cómo representar su conjunto en la gráfica. Por ejemplo, pueden usar marcas de conteo o líneas, dibujos de los objetos de cada grupo, números o grupos de 2, 5 o 10.

Permita que sus estudiantes sigan trabajando en parejas, pero pida a cada estudiante que cree su propia representación.

Nota para la enseñanza

Observe cómo sus estudiantes completan sus tablas o gráficas.

• ¿Vuelven a contar antes de registrar?

• ¿Necesitan contar cada cuadrado del camino numérico para hallar el total o cuentan hacia delante desde el 5 o el 10 usando el sombreado del camino numérico?

• ¿Cuentan para hallar el total de datos contando todo o tienen otra estrategia, como contar hacia delante desde un número o sumar?

Diferenciación: Desafío

A medida que sus estudiantes completan los registros, considere que cada pareja mire el trabajo de otras parejas. Use algunas de las siguientes preguntas como guía:

• ¿Qué observan?

• ¿Qué enunciados verdaderos pueden escribir al observar la tabla?

• ¿Qué se preguntan?

• ¿Qué preguntas pueden escribir acerca de la tabla?

Pida a la clase que guarde sus objetos y se reúna con sus representaciones. Pida a alguien que se ofrezca a compartir sus representaciones con la clase. Si es posible, seleccione estudiantes que hayan hecho diferentes tipos de representaciones. A continuación, se presentan ejemplos de trabajo completados por estudiantes:

Use cualquier combinación de las siguientes preguntas para guiar una conversación:

• ¿Cómo representaron, o mostraron, sus objetos?

• ¿Por qué es una manera útil de mostrar los objetos?

• ¿Cómo pueden usar la gráfica o la tabla para hallar el total de todos los objetos?

• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian esta gráfica o tabla y las que hicimos en lecciones anteriores?

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Si sus estudiantes representan los grupos en una gráfica, escuche y apoye el uso de términos como título, rótulos y total(es).

Tenga en cuenta que la palabra total puede referirse al total de cada grupo o al total de todos los datos. Cuando sea necesario, ayude a aclarar a qué total se refiere el término.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Organizar y representar datos categóricos

Muestre la representación de alguien que aún no haya compartido su trabajo y úsela para ayudar a la clase a resumir la lección.

¿Qué podemos aprender observando la gráfica (o la tabla)?

Escuche si sus estudiantes expresan las siguientes ideas:

• las categorías que usaron para clasificar;

• el total de cada grupo;

• las diferencias entre los totales de las categorías;

• el total de todo el conjunto.

¿Por qué puede ser útil mostrar nuestros objetos mediante una gráfica o una tabla?

Podemos compartir lo que hallamos con alguien que no estaba presente.

No tenemos que volver a contar para hallar cuántos hay o para comparar.

Usar marcas de conteo para representar y comparar datos

¿Cuál se usa más?

Enciérralo en un círculo

Vistazo a la lección

La clase recopila datos de un video y los representa de manera concreta colocando palitos de madera en una tabla. Sus estudiantes forman marcas de conteo organizando los palitos en grupos de cincos y unos. Representan los conteos de forma pictórica dibujando marcas de conteo para completar sus propias tablas de conteo. Continúan contando y comparando los totales de diferentes categorías. En esta lección, se presenta el signo <.

Pregunta clave

Ejemplo:

Escribe dos totales. 8 > 4

es mayor que

• ¿Por qué es más fácil contar y comparar con marcas de conteo?

Criterios de logro académico

1.Mód1.CLA8 Comparan los totales de diferentes categorías que se muestran en gráficas usando los signos >, = y <. (1.NBT.B.3, 1.MD.C.4)

1.Mód1.CLA9 Organizan y representan datos con hasta tres categorías y escriben cuántos hay en cada categoría. (1.MD.C.4)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Representar datos en una tabla de conteo

• Comparar categorías en una tabla de conteo

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 20 cuentas

• papel de rotafolio

• palitos de madera (25)

Estudiantes

• ninguno

Preparación de la lección

Haga una tabla de tres filas en papel de rotafolio.

Fluidez

Respuesta a coro: Nombrar las figuras

La clase nombra las figuras bidimensionales usadas para formar una figura más grande a fin de conservar la fluidez con la composición de figuras adquirida en kindergarten.

Muestre la imagen del triángulo que está sobre el cuadrado.

¿Qué figuras usé para crear la figura más grande? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Triángulo y cuadrado

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Rectángulo y triángulo Cuadrado y cuadrado Triángulo y triángulo

Triángulo y triángulo

Triángulo, rectángulo y triángulo

Contar de unidad en unidad hasta el 20 en el ábaco rekenrek

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta de unidad en unidad para conservar la fluidez con el conteo hasta el 20 adquirida en kindergarten.

Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas que hay detrás del panel, una a la vez, a medida que la clase cuenta hasta el 10.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Continúe deslizando las cuentas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:

Continúe contando en el ábaco rekenrek hasta el 20. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

Grupos de 5 hasta el 10

La clase reconoce un grupo de puntos como preparación para contar hacia delante desde un número a partir del tema B.

Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 5.

¿Cuántos puntos hay? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

6 5 10 5 7 3 5 8 5 9

Facilite más práctica para reconocer grupos de 5, alternando números hasta el 10. Cuando la clase esté preparada, muestre cada imagen durante menos tiempo como desafío para que reconozcan los grupos de puntos más rápidamente.

Presentar

La clase ve un video para contar y llevar la cuenta de los datos.

Reúna a la clase y prepárela para ver un video estableciendo el contexto. Explique brevemente que, en este video, un niño y su hermana dan un largo paseo en auto. Para no aburrirse, deciden jugar. El juego se llama “Cuántos veo”. El niño busca puentes y los cuenta, y su hermana busca señales de tránsito y las cuenta.

Antes de reproducir el video, pida a sus estudiantes que comenten sobre las diferentes maneras en que los personajes podrían llevar la cuenta.

¿Cómo podrían el niño y la niña recordar cuántos puentes o señales contaron?

Invite a la clase a jugar con el niño y su hermana mientras ven el video.

Forme parejas de trabajo y asigne a cada estudiante una tarea: contar puentes o contar señales.

Pida a sus estudiantes que compartan con su pareja cómo recordarán su conteo, o llevarán la cuenta. No brinde ayuda sobre los métodos para llevar la cuenta. Pídales que preparen las herramientas que necesiten y, luego, reproduzca el video.

Pida a las parejas que se reúnan y conversen sobre cuántos puentes y cuántas señales han contado.

Luego, pídales que reflexionen sobre el método que usaron para contar.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando elige sus propias herramientas y decide cómo contará los objetos del video.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:

• ¿Qué herramientas les podrían ayudar a llevar la cuenta?

• ¿Por qué eligieron esa herramienta? ¿Funcionó?

Digan a sus parejas: ¿Recordarías tu conteo, o llevarías la cuenta, de la misma manera la próxima vez? ¿Por qué?

No. Intenté contar mentalmente, pero me perdí. Sí. Usé los dedos y funcionó.

No. Usé líneas, pero tenía que mirar hacia abajo una y otra vez, así que quizás me perdí algo. Luego, haga la transición al siguiente segmento.

Vamos a hacer una tabla para mostrar y comparar lo que los personajes vieron en su viaje por carretera.

Aprender

Representar datos en una tabla de conteo

Materiales: M) Papel de rotafolio, palitos de madera

La clase hace una tabla de conteo para representar datos.

Coloque la tabla en una superficie plana, como una alfombra o una mesa. Reúna a la clase alrededor de la tabla, y señale el título y las categorías rotuladas. Dígales que usarán la tabla para mostrar los conteos de señales y puentes.

He visto que parte de la clase llevó la cuenta trazando una línea (o levantando un dedo) cada vez que veía un puente o una señal.

Invite a sus estudiantes a compartir sus totales de puentes y sus totales de señales (9 y 6, respectivamente) y genere consenso si hay desacuerdo. Luego, pida a alguien que se ofrezca a colocar palitos de madera en la tabla para representar cada total. Pida a sus estudiantes que coloquen los palitos en la sección correcta. No espere que la organización sea prolija.

¿Cómo podríamos organizar nuestros palitos de madera para contar los totales más fácilmente?

Podríamos ponerlos en línea recta. Podríamos armar grupos.

Invite a alguien que se ofrezca a poner en línea recta los palitos de la categoría Puentes. Luego, guíe a la clase en un conteo a coro para confirmar el total. Pídales que se detengan después de contar 4. Levante el quinto palito y colóquelo sobre los primeros 4 para mostrar un grupo de 5, como se muestra.

¿Cómo ven 4 y 1 más en este grupo? (Señale el grupo de 5). Veo 4 palitos en línea y 1 cruzado sobre ellos.

¿Cuánto es 4 y 1 más?

5

Sigamos contando, empezando en el 5.

5, 6, 7, 8, 9

Registre el total de la categoría en la tabla Cuántos veo. Tenga en cuenta que la tercera categoría, Animales, se creará en el siguiente segmento.

Usamos palitos, o marcas de conteo, para representar, o mostrar, 9 puentes. Para formar un grupo de 5 con las marcas de conteo, hacemos 4 líneas y, luego, 1 línea más sobre las otras para formar 5.

Haga la siguiente pregunta para que la clase comente cómo los palitos muestran el total con la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir.

Miren nuestra tabla de conteo. ¿Cómo mostramos 9 con las marcas de conteo?

Mostramos 9 como un grupo de 5 y 4 más.

Un palito está cruzado sobre 4 palitos para formar 5. Luego, hay 4 palitos más.

Repita el proceso con la categoría Señales. Refuerce la idea de que al colocar 1 palito sobre otros 4 palitos se forma un grupo de 5.

Escriba una tercera categoría en la tabla: Animales. Use la formación con marcas de conteo y coloque 9 palitos en la categoría Animales.

Mientras conducía, el papá también jugaba. Contó animales. ¿Cuántos animales contó? Contó 9 animales.

DUA: Representación

Presente varios ejemplos correctos y ejemplos erróneos del uso de las marcas de conteo para enfatizar la importancia de los grupos de 5. Por ejemplo, trace 5 líneas y, luego, haga una sexta línea sobre las otras para formar un grupo.

Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba o hacia abajo para indicar si ven un grupo de marcas de conteo formado correctamente. Invite a la clase a identificar y corregir el error. Repita el proceso con otros ejemplos correctos y ejemplos erróneos.

Tenga en cuenta que sus estudiantes pueden colocar la quinta marca de conteo sobre las otras marcas en cualquier dirección. En esta lección, no se espera el dominio de la escritura de las marcas de conteo. Sus estudiantes tendrán otras oportunidades para practicar.

¿Cómo hallaron el total?

Conté los palitos: 1, 2…, 8, 9.

Empecé con el grupo de 5 y, luego, conté el resto: 5, 6, 7, 8, 9.

Pida a la clase que se dirija a la tabla Cuántos veo de sus libros (ver el ejemplo). Dígales que harán sus propias tablas de conteo para mostrar cuántos puentes, señales y animales había en el video. Asegúrese de que completen solo la tabla de conteo, no los enunciados de comparación que siguen.

Guíe a sus estudiantes mientras hacen las marcas de conteo para cada categoría, una a la vez. Recorra el salón de clases y brinde apoyo, haciendo una demostración, según sea necesario. Considere pedir a las parejas que comparen sus trabajos. Luego, cuenten a coro cada categoría (empezando en el 5), y pídales que escriban los totales.

¿Por qué es más fácil contar con marcas de conteo?

Es fácil ver un grupo de 5 y, luego, contar más marcas.

Comparar categorías en una tabla de conteo

La clase usa una tabla de conteo para comparar diferentes categorías con los signos >, < e =.

Invite a las parejas de estudiantes a usar la tabla de conteo Cuántos veo para comparar oralmente las categorías. Muéstreles los siguientes esquemas de oración:

• Hay más que .

• Hay menos que .

• Hay el mismo número de que de .

Vean de cuántas maneras pueden comparar el número de puentes, señales y animales.

Cuando sus estudiantes terminen, reúna a la clase para que comparta, registre y muestre las respuestas:

Hay más puentes que señales.

Hay más animales que señales.

Hay menos señales que puentes.

Hay menos señales que animales.

Hay el mismo número de puentes que de animales.

Diferenciación: Apoyo

Para brindar apoyo adicional, pida a sus estudiantes que usen palitos de madera para formar varios totales y, luego, hagan marcas de conteo con las que coincidan en las pizarras blancas.

Diferenciación: Desafío

Desafíe a sus estudiantes a hallar los datos totales mediante estrategias como las siguientes:

• Contar de unidad en unidad

• Contar de cinco en cinco y, luego, seguir contando hacia delante de unidad en unidad

• Sumar

¿Cómo sabemos que hay más puentes (o animales) que señales?

Hay más marcas de conteo.

9 es mayor que 6.

Pida a la clase que complete la oración numérica 9 > 6 en la primera línea debajo de la tabla de conteo.

Les he oído decir que hay menos señales que puentes. ¿Cómo lo sabemos?

Hay menos marcas de conteo.

6 es menor que 9.

Escriba 6 es menor que 9.

Luego, escríbalo de nuevo como una oración numérica, colocando el signo < debajo de la palabra menor. Explique que las expertas y los expertos en matemáticas dan vuelta al signo mayor que cuando quieren mostrar menor que en una oración numérica.

Nota para la enseñanza

Los términos mayor que y menor que se usan para comparar números. Por ejemplo:

• 5 es mayor que 3 y 3 es menor que 5.

Los términos más que y menos que se usan para comparar cantidades continuas (es decir, cantidades que no se pueden contar):

• Edwin tiene más pastel que Kit. Kit tiene menos pastel que Edwin.

También se usan para comparar cantidades discretas (es decir, cantidades que se pueden contar):

• Edwin tiene más tarjetas que Kit. Kit tiene menos tarjetas que Edwin.

Use el término igual a para describir mismas cantidades:

Lean esta oración conmigo: 6 es menor que 9.

Pida a la clase que complete la oración numérica 6 < 9.

¿Qué oración numérica podemos escribir para mostrar que hay el mismo número de puentes que de animales?

9 es igual a 9.

Pida a la clase que complete la oración numérica 9 = 9.

Si hay tiempo suficiente, añada otro palito de madera a la categoría Animales. Pida a la clase que considere el cambio en los datos.

Si el papá viera 1 animal más, ¿qué comparaciones podríamos hacer entonces?

Los animales tendrían un total de 10.

10 es mayor que 9 y mayor que 6.

• 3 es lo mismo que, o igual a, 2 + 1.

Para concluir este segmento, haga la siguiente pregunta.

El niño y su hermana se preguntaron quién vio más objetos en el viaje. ¿Cómo podemos usar la tabla para ayudarles a averiguarlo?

La tabla muestra el total de objetos que halló cada persona que estaba en el auto. Pueden comparar los totales para saber quién vio más.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Ayude a la clase a reconocer la palabra menos en el texto. Pídales que la subrayen a medida que la lee en voz alta.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Usar marcas de conteo para representar y comparar datos

Muestre los totales de Cómo vamos. Use las tres representaciones para ayudar a sus estudiantes a resumir los conceptos del tema A.

Diferenciación: Desafío

Parte de la clase puede estar preparada para usar comparaciones al hallar diferencias entre las categorías. Haga preguntas como las siguientes:

• ¿Cuántas señales más necesita ver la familia para llegar al mismo total que de puentes o animales?

• ¿Cuántos puentes más que animales vio la familia?

Pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comparar y relacionar las tres representaciones.

¿En qué se parecen o en qué se diferencian estas maneras de mostrar los totales?

Todas muestran que hay más estudiantes que toman el autobús para ir a la escuela.

Todas muestran que 9 estudiantes toman el autobús y 6 van caminando.

Las dos gráficas tienen caminos numéricos.

Los grupos de 5 se muestran de diferentes maneras. La tabla de conteo tiene líneas en grupos de 5. El camino numérico tiene cuadrados en grupos de 5.

¿Qué gráfica les resulta útil para comparar los grupos? ¿Por qué?

Los caminos numéricos coloreados son la manera más fácil de ver una línea más larga.

Las X hacen que sea fácil ver cuántos sobran.

¿Qué tiene de útil cada manera de mostrar la información?

Los caminos numéricos son más útiles porque al comparar podemos ver cuál es más largo.

Las marcas de conteo son útiles porque son rápidas de hacer.

Una gráfica con imágenes es útil porque podemos contar todas las imágenes fácilmente para hallar los totales.

Por último, anticipe la destreza de contar hacia delante desde un número que verán en la próxima lección. Pida a la clase que considere cómo se usan los grupos de 5 en las representaciones.

¿De qué manera se usan grupos de 5 en los caminos numéricos y las marcas de conteo para que el conteo sea más fácil?

Los caminos numéricos comienzan con 5 cuadrados grises. No hay que empezar a contar en el 1.

Las marcas de conteo agrupan 5 líneas, así que se puede empezar a contar en el 5 en lugar del 1.

Boleto del tema 5 min

Proporcione entre 5 y 10 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Las matemáticas en el pasado

Los antiguos chinos usaban varillas para representar números, lo que se asemeja al trabajo de conteo de esta lección.

A sus estudiantes les puede parecer interesante que las expertas y los expertos en matemáticas en la antigüedad también usaban formas eficientes de organizar, agrupar y contar.

Considere crear una extensión de esta lección con el recurso Las matemáticas en el pasado para ver los antiguos sistemas numéricos chinos en mayor profundidad y obtener sugerencias sobre cómo usarlos con la clase.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Hay menos perras que aves .

Escribe dos totales. 5 < 7

es menor que

Tema B

Contar hacia delante desde una parte visible

Al inicio de este tema, se invita a la clase a descubrir y verbalizar que, para hallar un total que tiene dos partes, como una caja con 6 marcadores y 3 marcadores más, resulta más eficiente usar la estrategia de nivel 2 de contar hacia delante desde un número, o una parte conocida, en lugar de contar todo.

A medida que se avanza en el tema B, la estrategia de nivel 1 de contar todo se aplica cada vez menos. La clase aprende a confiar en la cardinalidad de una parte, que se ve como una unidad desde la que se puede contar hacia delante. Eligen partes que “ya saben”, es decir, subitizan. Se requiere de práctica sostenida en el tiempo para que la clase logre subitizar una parte y seguir contando la segunda parte hacia delante para hallar el total.

Habrá estudiantes a quienes les resulte difícil representar la segunda parte usando vínculos numéricos u oraciones numéricas. Por ejemplo, podrían preguntar: “Cuando contamos hacia delante 2 más desde el 5, ¿por qué escribimos 2 si contamos 6 y 7?”. Diversas representaciones apoyarán la comprensión de estas relaciones de parte-total:

• registros numéricos de la secuencia de conteo (5, 6, 7);

• vínculos numéricos;

• oraciones numéricas que relacionan el conteo hacia delante desde un número con la suma.

A medida que la clase comprende mejor las relaciones de parte-total, empieza a contar hacia delante desde ambas partes y observa que el total es el mismo. Toman nota de las relaciones de parte-parte-total y de los números repetidos, y continúan con la práctica de estas actividades de fluidez que se presentan a lo largo del módulo 1.

Hacia la mitad del tema, la clase profundiza el aprendizaje gracias a un cambio sutil: la internalización del concepto de subitizar, o aislar una parte, dentro de un conjunto visible (como aquellos representados en las tarjetas de puntos) y seguir contando hacia delante. Las operaciones ya conocidas de 5 + n son el fundamento desde donde se construye ese cambio. Cada estudiante avanza hacia poder contar hacia delante desde cualquier parte conocida para hallar el total. Desarrollan el sentido de la eficiencia y la flexibilidad a medida que comprenden que es más sencillo contar hacia delante desde ciertas partes porque son más fáciles de ver, y que los totales se pueden hallar de varias maneras.

7”

“Ciiiinco, 6, 7”

Como preparación para el trabajo con expresiones de suma, la clase cuenta hacia delante desde el 10. Dado que la segunda parte pasa a mostrarse como un numeral y ya no como un conjunto de objetos, cada estudiante lleva la cuenta con los dedos. Aprenden que el término número desconocido se refiere al número que necesitan calcular, y lo aplican para describir el total. Si bien se trabajó con operaciones de 10 + n en kindergarten, es indispensable que la clase sea capaz de resolverlas con fluidez para poder aplicar las estrategias de nivel 3 correctamente.

Progresión de las lecciones

Lección 7

Contar todo o contar hacia delante desde un número para resolver situaciones de juntar con total desconocido

Lección 8

Contar hacia delante desde una parte conocida e identificar las dos partes de un total

Lección 9

Contar hacia delante desde ambas partes y registrar las relaciones de parte-total

Dibujé todos los marcadores y los conté. Sé que hay 6 marcadores en la caja. Puedo empezar a contar desde el 6.

Estudiante A: Veo 4 puntos. Puedo señalar los puntos del otro dado y seguir contando hacia delante.

Estudiante B: Veo 6 puntos. Puedo seguir contando hacia delante mientras señalo los puntos del otro dado.

Podemos contar hacia delante desde cualquiera de las dos partes y llegar al mismo total. Las partes son las mismas en los vínculos numéricos y en las oraciones numéricas, pero están en distinto orden.

Lección 10

Contar hacia delante desde el 5 dentro de un conjunto

Name

Circle a part.

Lección 11

Fill in the number bond.

Write the number sentence.

Ver una parte de un conjunto y seguir contando hacia delante desde esa parte

Sample:

6 3 9

Lección 12

Contar hacia delante desde el 10 para hallar un total desconocido 4 14

Veo 5 puntos. No necesito empezar a contar desde el 1. Puedo decir ciiiinco y, luego, seguir contando hacia delante dos más: 6, 7.

Veo una parte que puedo usar para seguir contando hacia delante: seeeeis, 7, 8, 9. Las partes son 6 y 3, y el total es 9.

6 + 3 = 9

Puedo decir 10 y seguir contando hacia delante con los dedos para contar la otra parte. Quería hallar el total.

Contar todo o contar hacia delante desde un número para resolver situaciones de juntar con total desconocido

Vistazo a la lección

En esta lección, se invita a la clase a usar las estrategias de su preferencia para resolver situaciones de juntar con total desconocido. Mediante la conversación, comparan y conectan las representaciones y estrategias. Espere ver diferentes niveles de comprensión de cada estudiante en esta instancia, e incentive el razonamiento matemático de contar hacia delante desde una parte conocida, en lugar de contar todo. Esta lección es una oportunidad para la evaluación formativa.

Pregunta clave

¿Cuántos crayones hay en total? 7

Muestra cómo lo sabes.

• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian contar todo y contar hacia delante desde un número?

Criterio de logro académico

1.Mód1.CLA2 Cuentan hacia delante desde un número para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto y representan el total con una oración numérica de suma. (1.OA.C.5)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Representar y resolver: Problema con marcadores

• Compartir, comparar y conectar

• ¿Cuántos hay en total?

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 20 cuentas

• caja de marcadores

• marcadores (8)

• caja pequeña

• fichas para contar de dos colores (10)

• notas adhesivas (2)

Estudiantes

• fichas para contar de dos colores (10 por pareja de estudiantes)

• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) (1 juego por pareja de estudiantes)

• hoja extraíble de Marco de 10 (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)

Preparación de la lección

• Las hojas extraíbles de Marco de 10 deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Considere guardarlos para usarlos en las lecciones 8 y 9.

• Prepare bolsitas con 10 fichas para contar de dos colores por cada pareja de estudiantes. Separe tarjetas del 0 al 10 de las tarjetas Hide Zero para cada pareja de estudiantes. Guárdelas para usarlas en las lecciones 8 y 9.

• Tenga a disposición varias herramientas matemáticas para la clase, como fichas para contar de dos colores, caminos numéricos y cubos.

• Coloque 5 marcadores en una caja de marcadores y use una nota adhesiva para rotularla con el número 5. Tenga a disposición 3 marcadores más.

• Coloque 7 fichas para contar en una caja pequeña y use una nota adhesiva para rotularla con el número 7.

Fluidez

Completar el marco de 10

Materiales: E) Fichas para contar de dos colores, tarjetas Hide Zero, hoja extraíble de Marco de 10 La clase halla el número que forma 10 para conservar la fluidez con las parejas de números que suman 10 adquirida en kindergarten.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Invite a sus estudiantes a completar el marco de 10 usando el siguiente procedimiento:

• Estudiante A: Elige una tarjeta y coloca el número correspondiente de fichas rojas en el marco de 10.

• Estudiante B: Coloca fichas amarillas en el marco para completar los 10.

• Estudiante B: Dice la operación de 10. Por ejemplo, “3 y 7 hacen 10”.

Pida a las parejas de estudiantes que cambien de rol a medida que juegan.

Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.

Contar con el método matemático: 5 y algunos más

La clase representa 5 y algunos más con el método matemático como preparación para contar hacia delante desde un número en la lección 8.

Contemos hasta el 5 con el método matemático.

La clase cuenta del 0 al 5 con el método matemático. Muestre el método matemático con los dedos, pero no cuente en voz alta.

Vista de sus manos desde la perspectiva de la clase Vista de las manos de

¡Cierren las manos!

Empecemos en el 5.

Muéstrenme 5.

(La clase muestra 5 con los dedos usando el método matemático).

Muéstrenme 6.

(La clase levanta el pulgar derecho para mostrar 6).

¡Cierren las manos!

Muéstrenme 5.

Muéstrenme 7.

¡Cierren las manos!

Repita con la siguiente secuencia:

Mostrar 5 Mostrar 8 Mostrar 10 Mostrar 5 Mostrar 9 Mostrar 5

Continúe alternando diferentes números, siempre comenzando desde el 5.

Diferenciación: Apoyo

Si sus estudiantes siempre cuentan desde el 1, en lugar de formar una nueva unidad con los 5 dedos, invíteles a jugar con los dedos: pídales que cuenten todos los dedos de una mano y pregunte cuántos hay. Repita varias veces. De la misma manera, pídales que muestren 5 tan rápido como puedan para que adquieran confianza en mostrar los dedos sin tener que contar.

Contar en el ábaco rekenrek hasta el 20 con el método Decir diez

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta con el método Decir diez para conservar la fluidez adquirida en kindergarten.

Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.

Contemos en el ábaco rekenrek con el método Decir diez.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas en la fila superior.

10

Aquí hay 1 más.

Deslice 1 cuenta de la fila inferior.

Esto es diez 1. ¿Cuántas cuentas hay?

Diez 1

Deslice 1 cuenta más de la fila inferior.

¿Cuántas cuentas hay?

Diez 2

Deslice las cuentas que hay detrás del panel, una a la vez, mientras la clase cuenta con el método Decir diez hasta diez 10.

Diez 3, diez 4, diez 5, diez 6, diez 7, diez 8, diez 9, diez 10

“Diez 1”

Nota para la enseñanza

En kindergarten, la clase aprendió a interpretar los números del 11 al 19 como 10 unidades y algunas unidades más, pensando en el 20 como diez y diez. Por ahora, veinte es “diez 10” con el método Decir diez. Cuando aprendan a componer una decena más adelante en 1.er grado, este método pasará a conocerse como Decir decenas y veinte pasará a ser “2 decenas”.

Vuelva a colocar las cuentas detrás del panel, deslizándolas, una a la vez, mientras la clase cuenta hacia abajo con el método Decir diez hasta diez.

Diez 10, diez 9, diez 8, diez 7, diez 6, diez 5, diez 4, diez 3, diez 2, diez 1, diez

Presentar

Materiales: M) Caja de marcadores, marcadores adicionales

La clase analiza una situación de juntar con total desconocido en la que los objetos en cada parte son visibles.

Reúna a la clase y muestre la caja de marcadores. Señale el rótulo y muestre que hay 5 marcadores en la caja. Muestre también los 3 marcadores adicionales que están fuera de la caja.

Deje los marcadores y la caja a un lado. Pida a la clase que vuelva a describir la situación y use sus respuestas para escribir el principio de un problema verbal como se muestra a continuación.

¿Qué sabemos sobre los marcadores que les mostré?

Luego, pida a la clase que considere qué preguntas se podría hacer sobre los marcadores. Algunas respuestas posibles son:

• ¿Hay más marcadores en la caja o fuera de la caja?

• ¿Cuántos marcadores hay?

• ¿Cuántos marcadores más necesitamos para llenar 2 cajas?

• ¿Cuántos marcadores tenemos si perdemos 2?

¡Muy buenas ideas! Hoy vamos a responder esta pregunta.

Escriba la pregunta de juntar con total desconocido como se muestra para terminar el problema verbal. Lea el problema entero en voz alta a la clase.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, vamos a resolver problemas verbales y compartir estrategias.

Aprender

Representar y resolver: Problema con marcadores

Cada estudiante representa y resuelve un problema verbal de juntar con total desconocido.

Continúe mostrando el problema verbal. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para responder la siguiente pregunta.

¿Cómo podemos calcular cuántos marcadores hay en total?

Podemos contar usando un camino numérico. Podemos usar los dedos.

Podemos dibujar los marcadores.

Podemos usar las fichas para contar (o cubos) de dos colores.

Pida a cada estudiante que trabaje de forma independiente para representar y resolver el problema. Proporcione materiales como fichas para contar de dos colores, cubos, caminos numéricos y pizarras blancas individuales. Anime a la clase a seleccionar las herramientas de su preferencia.

Nota para la enseñanza

La clase puede usar distintas representaciones para representar y resolver este problema, como:

• marcadores;

• materiales didácticos;

• los dedos;

• caminos numéricos o

• dibujos.

Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que las compartan en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajos que contribuyan a promover el objetivo de la lección, como aquellos que incluyen las estrategias de contar todo y contar hacia delante desde un número para hallar el total.

Contar todo: Fichas Contar todo: Camino numérico Contar hacia delante desde un número: Marcas Contar hacia delante desde un número: Dibujo

Contar hacia delante desde un número: Dedos

Nota para la enseñanza

El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.

Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de la clase para compartir. Destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione para comentar un ejemplo de trabajo de la tabla que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático.

Compartir, comparar y conectar

Materiales: E) Fichas para contar de dos colores

La clase comparte estrategias para hallar la solución y establece conexiones entre contar todo y contar hacia delante desde un número.

Reúna a la clase y pida a quienes haya seleccionado que compartan su trabajo. De ser posible, ordene sus trabajos de manera tal que muestren una progresión en el razonamiento, desde contar todo hasta contar hacia delante desde un número. La primera estrategia debe ser accesible para toda la clase.

A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento, aclare la estrategia y establezca conexiones entre las diferentes estrategias. Fomente la participación e incentive el intercambio entre estudiantes animándoles a usar la Herramienta para la conversación en la comparación de estrategias.

Use los siguientes ejemplos de conversación para guiar la reflexión final del trabajo de sus estudiantes.

Destaque el trabajo de alguien que haya contado todo con dos grupos.

Contar todo: Fichas para contar (método de Dan)

Dan, ¿cómo calculaste cuántos marcadores hay en total?

Tomé 5 fichas para contar rojas y 3 fichas para contar amarillas.

Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo:

• Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?

Herramienta para la conversación

Puedo compartir mi razonamiento. En mi dibujo, se ve... Lo hice de esta forma porque... Creo que porque...

Puedo estar de acuerdo o en desacuerdo. Estoy de acuerdo porque... No estoy de acuerdo porque... Lo hice de otra forma. Yo...

Puedo hacer preguntas. ¿Cómo has...? ¿Por qué has...? ¿Puedes explicar...?

Puedo decirlo otra vez. Te escuché decir que... dijo que... ¿Lo puedes decir de otra manera?

Díganme, ¿de qué manera el trabajo de Dan muestra el problema?

Las fichas rojas muestran los 5 marcadores que hay en la caja y las fichas amarillas muestran los 3 marcadores que están fuera de la caja.

Dan hizo un grupo de 5 y un grupo de 3.

Dan, ¿cómo contaste para hallar el total?

Conté cada ficha. 1, 2…, 7, 8.

Díganme, ¿cuántos marcadores hay en total?

Hay 8 marcadores.

Dan contó todas las fichas para hallar el total. ¿Hay otra manera de contarlas?

Se puede empezar con las fichas amarillas en lugar de las rojas. Se puede empezar con 5 y seguir contando hacia delante.

Deje las fichas de Dan donde se puedan ver y tómese un momento para preparar a la clase para hacer la transición de la estrategia de contar todo a la estrategia de contar hacia delante desde un número.

Contemos solo las fichas rojas.

Encierre en un círculo las 5 fichas rojas y rotúlelas.

Contemos todas las fichas de nuevo, pero esta vez empecemos desde el 5.

(Señale el grupo de 5 mientras la clase cuenta: ciiiinco, 6, 7, 8).

¿Cuántas fichas hay? 8

Llegamos al mismo total que Dan: 8. Comenzamos en el 5 y seguimos contando hacia delante, y Dan comenzó desde el principio y contó todas las fichas.

¿Por qué llegamos al mismo total de las dos maneras?

Ya sabemos que hay 5 fichas en el grupo rojo, así que no tenemos que contarlas.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando considera múltiples estrategias para hallar el número total de marcadores y se da cuenta de que tanto contar todo como contar hacia delante desde un número da el mismo resultado.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:

• ¿Qué es lo que no cambia cuando cuentan todo y cuando cuentan hacia delante desde un número?

• ¿Cómo saben que contar hacia delante desde un número siempre sirve para hallar el total?

Destaque el trabajo de alguien que haya contado hacia delante desde el 5 de manera pictórica.

Contar hacia delante desde un número: Dibujar (método de Kioko)

Kioko, ¿cómo hallaste el número total de marcadores?

Escribí un 5 en la caja de marcadores y, luego, dibujé 3 marcadores más.

Kioko no dibujó todos los marcadores. Díganme, ¿de qué manera su trabajo muestra el problema?

5

El problema dice que hay 5 marcadores en la caja. Ella dibujó la caja de 5 y, luego, los otros 3 marcadores.

Kioko, muéstranos cómo contaste para hallar el total.

Ciiiinco, 6, 7, 8. (Señala el 5 y, luego, cada uno de los otros 3 marcadores).

Contemos con el método de Kioko. (Señale el dibujo mientras la clase cuenta a coro).

Ciiiinco, 6, 7, 8

Comenzamos con el grupo de 5 y seguimos contando hacia delante 3 más. Muestren los pulgares hacia arriba si hallaron el total contando hacia delante desde el 5, como Kioko.

Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

¿Por qué empezamos a contar desde el 5 y no desde el 1?

No tenemos que empezar desde el 1 si sabemos que hay 5 en la caja.

Destaque el trabajo de alguien que haya usado los dedos para contar hacia delante desde el 5.

Contar hacia delante desde un número: Usar los dedos (método de Zoey)

Pida a Zoey que demuestre su estrategia: dice 5 y sigue contando 3 más hacia delante hasta el 8, usando los dedos para llevar la cuenta.

¿Quién puede explicar qué estrategia usó Zoey?

Pensó mentalmente en el 5 y, luego, usó los dedos para contar 3 más.

¿Cómo usó los dedos Zoey para mostrar las partes del problema?

En el problema hay una caja con 5 marcadores. Zoey pensó en el 5. Luego, mostró 3 dedos para contar los otros 3 marcadores.

Zoey contó hacia delante desde el 5, igual que Kioko. En lugar de dibujar la caja con 5 marcadores, Zoey la imaginó.

Registre y muestre la estrategia de Zoey.

Contemos con el método de Zoey. Imaginen 5 marcadores en su mente y preparen los dedos.

Señale el 5 mientras la clase dice a coro: “ciiiinco”. Luego, muestre cómo levantar 3 dedos, uno a la vez, mientras la clase cuenta a coro: 6, 7, 8.

Puede haber estudiantes a quienes les resulte útil representar el grupo de 5 con el puño y, luego, levantar un dedo para mostrar el siguiente número, 6.

Vuelva al problema verbal sobre los marcadores. Guíe a la clase para que responda la pregunta. ?

?

Usemos una oración completa para responder la pregunta. ¿Cuántos marcadores hay en total?

Hay 8 marcadores en total.

Diferenciación: Apoyo

Puede haber estudiantes que se beneficien de contar los marcadores reales que se usaron en la sección Presentar. Permítales que saquen los marcadores de la caja y los cuenten.

A continuación, vuelva a colocarlos en la caja y brinde apoyo para que comiencen con 5 marcadores y, luego, cuenten 3 más hacia delante. Recuérdeles que, como saben que hay 5 marcadores en la caja, no necesitan contar desde el 1.

Considere cambiar el número de marcadores en la caja a 3, 4 o 6 (también cambie el rótulo) y practiquen contar todo y contar hacia delante desde un número.

¿Cuántos hay en total?

Materiales: M) Fichas para contar de dos colores, caja pequeña, nota adhesiva En parejas, la clase resuelve una situación de juntar con total desconocido en la que algunos objetos están escondidos.

Invite a la clase a escuchar otro problema. Mientras lo presenta, muéstreles la caja que contiene 7 fichas amarillas y está rotulada con un 7. Muéstreles también que tiene 2 fichas rojas en la mano.

Hay 7 fichas amarillas en la caja. Hay 2 fichas rojas en mi mano. ¿Cuántas fichas tengo en total?

Forme parejas de estudiantes y pídales que hallen el total usando las estrategias de contar hacia delante desde un número que se trabajaron previamente. Invite a la clase a seleccionar sus propias herramientas (p. ej., fichas para contar de dos colores, pizarras blancas, los dedos).

Recorra el salón de clases mientras las parejas resuelven el problema. Si están usando la estrategia de contar todo, haga preguntas como las siguientes para incentivar el razonamiento matemático:

• Sabemos cuántas fichas hay en la caja. ¿Con qué número podemos empezar?

• ¿Obtendríamos el mismo total si contáramos hacia delante desde el 2?

Observe cómo las parejas cuentan hacia delante desde un número para hallar el total. Por ejemplo:

• Alguien hace un modelo que muestra 7 como un grupo y, luego, sigue contando hacia delante desde el 7 mientras señala las otras fichas.

• Alguien encuentra el 7 en el camino numérico y salta 2 más.

• Alguien retiene el 7 en la mente y, luego, sigue contando hacia delante haciendo algún gesto, como mover la cabeza o llevar la cuenta con los dedos.

Termine la actividad mostrando las 7 fichas amarillas de la caja. Pida a la clase que cuente todo y que cuente hacia delante desde el 7 a coro. Ayude a la clase a ver que contar todo y contar hacia delante desde un número dan el mismo resultado, ya que empezar desde el 7 incluye la secuencia de conteo del 1 al 7.

Si hay tiempo suficiente, cambie el número de fichas que hay en la caja y en su mano por otro, como 6 y 4.

Diferenciación: Desafío

Muestre una de las siguientes representaciones o ambas y pida a sus estudiantes que comenten de qué manera se relacionan con la situación y con la estrategia de contar hacia delante desde un número.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

En esta lección, considere proporcionar un apoyo estructurado: lea el problema en voz alta, invite a la clase a que trabaje de manera colaborativa o brinde herramientas que ayuden en la resolución. Anime a la clase a representar la solución al problema en el espacio provisto.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Contar todo o contar hacia delante desde un número para resolver situaciones de juntar con total desconocido

Muestre las imágenes del razonamiento de Deb y Max. Pida a la clase que observe cómo contó cada estudiante. Luego, pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.

Conversen con su pareja de trabajo sobre cómo contaron Max y Deb. ¿En qué se parecen sus maneras de contar? ¿En qué se diferencian?

Obtuvieron el mismo total.

Deb contó cada una de las fichas. Max contó hacia delante desde el 3.

¿Por qué obtuvieron el mismo total, si Deb contó todo y Max contó hacia delante desde un número?

Los dos contaron todas las fichas. Si sabemos que hay 3 fichas en el tazón, podemos decir 3 y seguir contando. No tenemos que decir todos los números.

¿Qué les resulta más fácil: contar todo como Deb o contar hacia delante desde un número como Max? ¿Por qué?

Contar todo es más fácil porque así sé que no me olvido de nada.

Es más fácil contar hacia delante desde un número porque, a veces, ya sabemos cuántos hay en un grupo y no necesitamos contar todo.

Para terminar la lección, explique por qué contar hacia delante desde un número y contar todo dan como resultado el mismo total.

Cuando contamos todo, contamos cada objeto: 1, 2, 3, 4, 5. Cuando contamos hacia delante desde un número, sabemos cuántos hay en una parte. Decimos el total de esa parte y seguimos contando los otros objetos, uno a la vez. De cualquiera de las dos maneras, estamos contando todo: uno por uno o comenzando desde un grupo.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Contar hacia delante desde una parte conocida e identificar las dos partes de un total

Vistazo a la lección

En parejas, la clase juega Lanza los totales para practicar el conteo hacia delante desde una parte conocida para hallar el total. Registran las partes y el total en un vínculo numérico.

Cuenta hacia delante desde una parte.

Completa el vínculo numérico.

Pregunta clave

• ¿Por qué deberíamos contar hacia delante desde una parte que conocemos?

Criterio de logro académico

1.Mód1.CLA2 Cuentan hacia delante desde un número para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto y representan el total con una oración numérica de suma. (1.OA.C.5)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Lanza los totales

• Registrar dos partes y un total

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 20 cuentas

• Lanza los totales (descarga digital)

• dados de 6 caras

Estudiantes

• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) (1 juego por pareja de estudiantes)

• fichas para contar de dos colores (1 bolsita por pareja de estudiantes)

• hoja extraíble de Marco de 10 (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)

• dados de 6 caras (2 por pareja de estudiantes)

• Lanza los totales (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)

Preparación de la lección

• Use las bolsitas de 10 fichas para contar y las tarjetas Hide Zero del 0 al 10 que preparó en la lección 7.

• Las hojas extraíbles de Marco de 10 deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, pedir a la clase que los reúna durante la lección o usar los que preparó en la lección 7. Considere guardarlos para usarlos en la lección 9.

• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Lanza los totales para usarla en la demostración.

• La hoja extraíble de Lanza los totales debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Fluidez

Completar el marco de 10

Materiales: E) Fichas para contar de dos colores, tarjetas Hide Zero, hoja extraíble de Marco de 10

La clase halla el número que forma 10 y completa un enunciado, un vínculo numérico y una oración numérica para conservar la fluidez con las parejas de números que suman 10 adquirida en kindergarten.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Invite a sus estudiantes a completar el marco de 10 usando el siguiente procedimiento:

• Estudiante A: Elige una tarjeta y coloca el número correspondiente de fichas rojas en el marco de 10.

• Estudiante B: Coloca fichas amarillas en el marco para completar los 10.

• Estudiante B: Dice la operación de 10. Por ejemplo, “3 y 7 hacen 10”.

• Estudiante A: Escribe la oración numérica en la pizarra blanca y completa el vínculo numérico como se muestra. Por ejemplo, 3 + 7 = 10.

Pida a las parejas de estudiantes que cambien de rol a medida que juegan.

Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.

Grupos de 5: Imagina 1 más

La clase reconoce un grupo de puntos e imagina 1 más como preparación para contar hacia delante desde un número.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 5.

¿Cuántos puntos hay?

5 Imaginen que hay 1 más. ¿Cuál es el total?

6 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Diferenciación: Apoyo

Si hay estudiantes que necesitan apoyo para sumar el punto mentalmente, pueden sostener un puño cerrado en el aire para representar el punto adicional. Desde la perspectiva de la clase, deben alinearlo con el siguiente espacio vacío en la tarjeta de grupos de 5. De esta manera, pueden ver cómo se vería una tarjeta de grupos de 5 con un punto más.

Contar en el ábaco rekenrek hasta el 20 con el método Decir diez

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta con el método Decir diez para conservar la fluidez adquirida en kindergarten.

Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.

Contemos en el ábaco rekenrek con el método Decir diez.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas en la fila superior.

10

Aquí hay 1 más.

Deslice 1 cuenta de la fila inferior.

Esto es diez 1. ¿Cuántas cuentas hay?

Diez 1

Deslice 1 cuenta más de la fila inferior.

¿Cuántas cuentas hay?

Diez 2

Deslice cuentas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:

Diez 3 Diez 4 Diez 5 Diez 4 Diez 5

Diez 6 Diez 7 Diez 8 Diez 9 Diez 10

Continúe contando en el ábaco rekenrek con el método Decir diez hasta el 20. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el diez y por el diez 5, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

Presentar

La clase cuenta hacia delante desde una parte e identifica ambas partes dentro del total.

Muestre la imagen de los dados y haga la siguiente pregunta.

¿Cuántos puntos hay? ¿Cómo lo saben?

Dé a la clase tiempo para pensar en silencio. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que saben cuál es el total.

Forme parejas de estudiantes y pídales que comenten cómo hallaron el total. Recorra el salón de clases y escuche lo que conversan. Si hay estudiantes que saben que 4 y 6 hacen 10, pídales que muestren cómo lo saben.

Elija a alguien que haya contado hacia delante desde el 6 y a alguien que haya contado hacia delante desde el 4 para que compartan su razonamiento con la clase. Invite a quien haya contado hacia delante desde el 6 a compartir su método primero. Registre su estrategia sobre la imagen: rotule el dado azul con un 6 y enciérrelo en un círculo. Luego, rotule los cuatro puntos adicionales 7, 8, 9 y 10, y encierre el dado amarillo en un círculo como se muestra.

Nota para la enseñanza

En kindergarten, se aprende que el último número indica cuántos hay. Se aplica esa comprensión de la parte conocida para entender por qué funciona el conteo hacia delante desde un número.

Por ejemplo, al contar 5 objetos, el último número que se dice es el 5. Cuando sabemos que una de las partes es 5, decimos el siguiente número en la secuencia de conteo (6) para comenzar a contar la otra parte.

Considere demostrar este concepto y hacerlo explícito. Esto ayudará a quienes todavía están aprendiendo la cardinalidad y a quienes están cerca de comprender por qué siempre podemos decir 5, 6, 7.

Señale los puntos rotulados y pida a toda la clase que cuente hacia delante desde el 6 a coro. Luego, comente la estrategia de contar hacia delante desde un número tomando el siguiente diálogo como referencia.

¿Cuál es el total de 6 y 4?

Comenzamos con la parte que tiene 6. ¿De qué manera comenzar con esa parte nos ayudó a contar?

Pudimos decir 6 y seguir contando hacia delante 4 más.

Si contáramos todos los puntos en el dado azul, ¿el primer punto que contemos en el dado amarillo seguiría siendo 7? Vamos a averiguarlo.

Invite a la clase a responder la pregunta contando todo a coro. Comiencen con el dado azul y señale cada punto mientras la clase lo cuenta. Pídales que confirmen si el conteo comienza en el 7 cuando cambian al dado amarillo.

No necesitamos contar todos los puntos uno por uno. Sabemos que hay 6 en esta parte (señale el dado azul). Entonces, podemos seguir contando los puntos del dado amarillo, comenzando desde el 7 para el primer punto.

Pida a quien haya contado hacia delante desde el 4 que comparta su método. Registre la estrategia y pida a la clase que cuente hacia delante desde ese número a coro.

¿Cuál es el total de 4 y 6?

10

Comenzamos con la parte que tiene 4. ¿De qué manera comenzar con esa parte nos ayudó a contar?

Pudimos decir 4 en lugar de empezar desde el 1.

Contamos hacia delante 6 puntos más desde el 4. Cuando contamos hacia delante para hallar un total, comenzamos con la cantidad que hay en una parte. Luego, seguimos contando de unidad en unidad mientras contamos la otra parte.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Vamos a jugar para practicar el conteo hacia delante desde una parte.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

El conteo hacia delante desde un número implica contar hacia arriba desde una parte subitizable, o sumando, para hallar el total. Considere crear un afiche de referencia como apoyo para el uso del término contar hacia delante desde un número. Por ejemplo:

Contar hacia delante desde un número

Inicio Cuenta hacia delante desde ese número para hallar el total.

Puede ser útil usar este afiche de referencia mientras la clase usa distintas herramientas, como los dedos o un camino numérico, para contar.

Ciiinco, 6, 7

Aprender

Lanza los totales

Materiales: M/E) Dado, Lanza los totales

La clase practica el conteo hacia delante desde una parte para hallar el total.

Reúna a la clase y muestre la hoja de registro de Lanza los totales. Use la hoja de registro y dos dados para demostrar cómo jugar. Considere dejar a la vista instrucciones sencillas para que la clase use de referencia a medida que juega.

Estudiante A: Lanza los dados, elige una parte (tome un dado o señálelo) y sigue contando hacia delante desde esa parte para hallar el total.

Treeees, 4

Estudiante B: Encuentra el total en la hoja de registro de Lanza los totales y hace una X sobre ese total.

Si el total ya tenía una X de un turno anterior, hace una marca de conteo en el espacio que está al lado del total.

Las parejas cambian los roles en cada turno. Para el siguiente turno, el o la estudiante B lanza los dados y cuenta hacia delante desde un número para hallar el total. El o la estudiante A registra el total en la hoja de Lanza los totales.

Doooos, 3, 4

Forme parejas de estudiantes. Compruebe que cada pareja tenga una copia de la hoja extraíble de Lanza los totales en una pizarra blanca individual y dos dados.

Genere un clima de entusiasmo y motivación como preparación para el juego.

Diferenciación: Apoyo

Si hay estudiantes que cuentan todo, puede pedirles que observen qué número dicen cuando comienzan a contar la segunda parte. Pida que vuelvan a contar, pero que, esta vez, empiecen con el último número que dijeron en el primer dado. Pregunte:

• ¿Obtienen el mismo resultado cuando cuentan todo y cuando cuentan hacia delante desde una parte?

Diferenciación: Desafío

Como desafío para sus estudiantes, pida que cuenten hacia delante desde un número de otra manera antes de volver a lanzar los dados. Puede haber estudiantes que reconozcan que esto es una suma. Si es así, dígales que escriban expresiones u oraciones numéricas que se relacionen en una pizarra blanca.

También pueden usar tres dados, cubos numéricos, o dados del 1 al 9.

Me pregunto si tacharemos todos los totales. ¿Qué total saldrá más veces?

Permita que la clase juegue durante 7 u 8 minutos mientras usted recorre el salón de clases y escucha las conversaciones. Luego, pídales que guarden los materiales. Considere tomarse un momento para preguntar cuántos totales tacharon las parejas y qué totales quedaron con más marcas de conteo.

Registrar dos partes y un total

La clase cuenta hacia delante desde un número para hallar el total y nombra las dos partes.

Pida a la clase que siga la lección en el libro para estudiantes mientras usted presenta los tres problemas, usando un par diferente de dados en cada uno. Use las siguientes preguntas para guiar a la clase en cada problema.

Mientras jugaban, observé diferentes maneras de lanzar los dados y obtener el mismo total. Este dibujo muestra un lanzamiento. ¿Cuáles son las dos partes?

4 y 2

Contemos hacia delante desde un número para comprobar el total.

Pida a la clase que cuente hacia delante desde el 4 a coro y registre el conteo en el dado.

Destaque cómo la secuencia de conteo continúa, en lugar de volver a empezar, cuando se cuenta hacia delante desde un número.

¿Por qué escribimos 4 y, luego, 5, 6 en lugar de escribir 4 y, luego, 1 y 2?

Ya sabemos que tenemos 4, así que podemos seguir contando en lugar de volver a empezar.

Haga referencia al vínculo numérico mientras activa los conocimientos previos sobre este modelo.

Un vínculo numérico muestra cómo las partes se juntan para formar un total. Completemos este vínculo numérico para mostrar las dos partes y el total.

Guíe a la clase para que complete el vínculo numérico.

Diferenciación: Apoyo

Puede haber estudiantes que no comprendan por qué el segundo dado está rotulado con los números 5 y 6, pero la parte correspondiente en el vínculo numérico tiene un 2.

Señale los puntos de los dados para identificar las dos partes. Luego, explique que los rótulos 5 y 6 muestran cómo contaron hacia delante desde la primera parte para hallar el total.

¿Cuáles son las dos partes? (Señale los dos recuadros para las partes que están encima de las ramas del vínculo numérico).

4 y 2

¿Cuál es el total? (Señale el recuadro para el total).

6

Miren. En este vínculo numérico, las partes están arriba y el total está abajo.

Repita el proceso con los siguientes dos problemas. Permita que la clase asuma más responsabilidad, si lo considera apropiado.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando empieza con el número siguiente después de la parte desde la cual contó y tiene cuidado de contar el número correcto de objetos.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:

• Cuando cuentan hacia delante desde un número, ¿con qué pasos deben tener mucho cuidado?

• ¿Qué errores son los más fáciles de cometer cuando cuentan hacia delante desde un número?

Diferenciación: Desafío

Puede haber estudiantes que sean capaces de escribir oraciones numéricas. Pregúnteles dónde aparecen los números de los dados en el vínculo numérico y en la oración numérica.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Contar hacia delante desde una parte conocida e identificar las dos partes de un total

Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Pídales que comparen el trabajo que hicieron en el segundo problema. Luego, muestre un trabajo de alguien de la clase e invite a sus estudiantes a analizar lo que ven.

¿Cómo creen que Beth halló el total?

Creo que contó hacia delante desde los 3 puntos: treeees, 4, 5.

¿Hay otra manera de hallar el total?

Puedes contar hacia delante desde los 2 puntos: doooos, 3, 4, 5.

Puedes contar todos los puntos: 1, 2, 3, 4, 5.

Ayude a la clase a resumir el aprendizaje principal de esta lección.

3

3 2 5

¿En qué se parecen y en qué se diferencian contar todo y contar hacia delante desde un número?

Obtenemos el mismo total.

Cuando contamos todo, contamos cada punto. Pero cuando contamos hacia delante desde un número, solo decimos el total de la primera parte y seguimos contando la segunda hacia delante.

¿Por qué podemos decir la primera parte sin más?

Porque ya sabemos cuánto hay en esa parte

Claro, el último número que dicen es la cantidad que hay en una parte. Si saben cuánto hay en esa parte, pueden empezar a contar hacia delante desde ese número.

¿Por qué es útil contar hacia delante desde una parte que conocen?

Es más rápido que contar todos los puntos.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

2. Cuenta hacia delante desde una parte.

1. Cuenta hacia delante desde una parte.

el vínculo numérico

Contar hacia delante desde ambas partes y registrar las relaciones de parte-total

Vistazo a la lección

Cuenta hacia delante desde las dos partes.

Completa los vínculos numéricos

Escribe las oraciones numéricas.

La clase explora el conteo hacia delante desde las dos partes y descubre que empezar desde cualquiera de ellas tiene como resultado el mismo total. Mientras juegan en parejas al ya conocido Lanza los totales, cuentan hacia delante desde una parte, hacen un vínculo numérico y escriben una oración numérica que se relacione. Se presenta el término números repetidos, y la clase observa que contar hacia delante desde cualquiera de las partes es exactamente lo mismo.

Pregunta clave

• ¿Por qué el total es el mismo aun si contamos hacia delante desde cualquier parte?

Criterios de logro académico

1.Mód1.CLA1 Aplican la propiedad conmutativa de la suma como una estrategia para sumar. (1.OA.B.3)

1.Mód1.CLA2 Cuentan hacia delante desde un número para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto y representan el total con una oración numérica de suma. (1.OA.C.5)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Registrar el conteo hacia delante desde las dos partes

• Lanza los totales

• Lanzamiento de números repetidos

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• hoja extraíble de Vínculo numérico (2, descarga digital)

Estudiantes

• bolsita con fichas para contar de dos colores (1 por pareja de estudiantes)

• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) (1 juego por pareja de estudiantes)

• hoja extraíble de Marco de 10 (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)

• hoja extraíble de Vínculo numérico (en el libro para estudiantes)

• dados de 6 caras (2 por pareja de estudiantes)

• Lanza los totales (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)

Preparación de la lección

• Use las bolsitas de 10 fichas para contar y las tarjetas Hide Zero del 0 al 10 que preparó en la lección 7.

• Las hojas extraíbles de Marco de 10 deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, pedirle a la clase que los reúna durante la lección o usar los que preparó en la lección 7.

• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Vínculo numérico para usarla en la demostración.

• Las hojas extraíbles de Vínculo numérico deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Considere guardarlos para su uso en la lección 12.

• La hoja extraíble de Lanza los totales debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales durante la lección. Considere si desea retirar estas páginas con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.

Fluidez

Completar el marco de 10

Materiales: E) Fichas para contar de dos colores, tarjetas Hide Zero, hoja extraíble de Marco de 10

La clase halla el número que forma 10 y completa un enunciado, un vínculo numérico y una oración numérica para conservar la fluidez con las parejas de números que suman 10 adquirida en kindergarten.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Invite a sus estudiantes a completar el marco de 10 usando el siguiente procedimiento:

• Estudiante A: Elige una tarjeta y coloca el número correspondiente de fichas rojas en el marco de 10.

• Estudiante B: Coloca fichas amarillas en el marco para completar los 10.

• Estudiante B: Dice la operación de 10. Por ejemplo, “3 y 7 hacen 10”.

• Estudiante A: Escribe la oración numérica en la pizarra blanca y completa el vínculo numérico. Por ejemplo, 3 + 7 = 10.

Pida a las parejas de estudiantes que cambien de rol a medida que juegan. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.

Contar con el método matemático: Contar hacia delante desde el 5

La clase cuenta hacia delante desde el 5 usando los dedos para desarrollar la fluidez con el conteo hacia delante desde un número.

Contemos hasta el 5 con el método matemático.

Pida a la clase que cuente del 0 al 5 con el método matemático. Muestre el método matemático con los dedos, pero no cuente en voz alta.

¡Cierren las manos!

Empecemos en el 5.

Muéstrenme 5.

(La clase muestra 5 con los dedos usando el método matemático).

Muéstrenme 7.

(La clase levanta el pulgar y el dedo índice de la mano derecha para mostrar 7).

¡Cierren las manos!

(La clase cierra las manos).

La clase cuenta del 5 al 7 con el método matemático.

Ciiiinco, 6, 7

¡Cierren las manos!

Continúe el proceso con la siguiente secuencia:

Mostrar 5 Mostrar 8

Mostrar 10 Mostrar 5 Mostrar 9 Mostrar 5 Contar hacia delante desde el 5

Contar hacia delante desde el 5

Contar hacia delante desde el 5

Facilite más práctica con el conteo hacia delante desde un número, siempre empezando desde el 5.

Grupos de 5: Imagina 0 más y 1 más

La clase reconoce un grupo de puntos e imagina 0 más y 1 más para desarrollar la fluidez con el conteo hacia delante desde un número.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 5.

¿Cuántos puntos hay? 5

Imaginen que hay 0 más. ¿Cuál es el total?

5

Imaginen que hay 1 más. ¿Cuál es el total?

6

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

La clase cuenta hacia delante desde las dos partes y observa que, con ambas maneras, obtienen el mismo total.

Muestre la imagen de los dados. Diga a la clase que los dados muestran un lanzamiento de Lanza los totales, el juego de la lección 8. Pídales que se reúnan y conversen en parejas acerca de la siguiente pregunta.

¿Cómo contarían hacia delante desde un número para hallar el total?

Escuche las respuestas de la clase. Pueden describir y mostrar estrategias como:

• señalar los puntos o usar los dedos para contar todo,

• contar hacia delante desde una parte señalando los puntos y moviendo la cabeza o

• contar hacia delante desde una parte y usar los dedos para llevar la cuenta de la segunda parte.

Muestre la imagen de los dos juegos de dados.

Pida a la clase que use el primer par de dados para contar hacia delante desde el 5 a coro, usando los dedos para llevar la cuenta. Luego, repita el proceso con el segundo par de dados, comenzando desde el 2.

Diferenciación: Apoyo

Muestre cómo contar todo si hay estudiantes que todavía necesitan ver cómo se conectan las estrategias.

Contar todo, empezando cada vez desde una parte (dado) diferente, apoya la idea de que podemos empezar a contar hacia delante desde cualquiera de las partes, o sumar en cualquier orden, y llegar al mismo total.

Registre las dos maneras como se muestra.

Muestre lo que registró para iniciar una conversación con la clase.

¿En qué se parecen contar hacia delante desde el 2 y contar hacia delante desde el 5?

Las partes son las mismas. El total es el mismo: 7.

¿Desde qué parte elegirían contar? ¿Por qué?

Empezaría desde el 2 porque conozco esa parte.

Empezaría desde el 5 porque es más rápido.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Contemos hacia delante desde las dos partes y mostremos cómo hallamos el total.

Aprender

Registrar el conteo hacia delante desde las dos partes

Materiales: M/E) Hoja extraíble de Vínculo numérico

La clase registra vínculos numéricos y oraciones numéricas para mostrar las relaciones de parte-total en el conteo.

Vuelva a mostrar las dos maneras que registró en la sección Presentar. Para cada una, guíe a la clase con el siguiente ejemplo de diálogo para:

• usar el vínculo numérico para mostrar la relación de parte-total y

• expresar el conteo como una oración numérica.

Nota para la enseñanza

Anime a sus estudiantes a llevar la cuenta con los dedos mientras cuentan hacia delante desde un número. Esta acción toma mayor relevancia en las lecciones posteriores, en las que los objetos de una de las partes no son visibles. Tenga en cuenta que puede haber estudiantes que cuenten con el método matemático, y que pueden comenzar con cualquier dedo que apoye la comprensión.

Comience con los dados que muestran el conteo hacia delante desde el 5. Pensemos acerca de cómo hallamos el total. ¿Con qué parte empezamos?

Empezamos con el 5. Luego, seguimos contando 6 y 7 hacia delante. ¿Cuántos números contamos en la segunda parte?

Dos números

Tenemos una parte que es 5 y una parte que es 2. Mostremos esas partes en nuestro vínculo numérico.

Demuestre cómo escribir las partes.

Cuando contamos hacia delante desde desde un número, sumamos todas las partes para hallar el total. ¿Cuál es el total de 5 puntos y 2 puntos?

7 puntos

Escriba el total en el vínculo numérico y 5 + 2 = 7 debajo.

Podemos escribir la oración numérica 5 + 2 = 7 para mostrar cómo sumamos las partes para hallar el total.

Pida a la clase que complete el vínculo numérico y escriba la oración numérica. Luego, lean la oración numérica a coro.

Repita el mismo procedimiento con los dados que muestran el conteo hacia delante desde el 2. Pida a la clase que borre las pizarras blancas para volver a empezar. Use el segundo vínculo numérico para la demostración, de modo tal que las dos representaciones estén una al lado de la otra.

Muestre los vínculos numéricos y las oraciones numéricas que completaron. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar la siguiente pregunta.

Nota para la enseñanza

Aunque el vínculo numérico está escrito aquí de acuerdo con la parte que la clase usó para empezar a contar (de izquierda a derecha), el orden en el que escribimos cada parte del vínculo numérico no es importante.

¿Qué observan en los vínculos numéricos y las oraciones numéricas?

Ambos totales (7) están en el mismo lugar.

Las partes (5 y 2) cambiaron de lugar.

El total es el mismo. ¿De qué manera saber que el total es el mismo les ayuda a elegir desde qué parte contar?

Puedes comenzar con cualquier parte que conozcas.

Puedes comenzar con la parte que te resulte más fácil.

Considere hacer una pausa y dar tiempo para procesar lo aprendido. Anime a la clase a hacer preguntas, si las tuvieran, sobre contar las partes en cualquier orden.

Lanza los totales

Materiales: E) Dados, Lanza los totales, hoja extraíble de Vínculo numérico

La clase relaciona el conteo hacia delante desde un número con los vínculos numéricos y las oraciones numéricas.

Diga a la clase que jugarán Lanza los totales, como en la lección 8, para practicar el conteo hacia delante desde un número. Forme parejas de estudiantes y distribuya un par de dados por pareja.

Pida a cada estudiante A que coloque la hoja de Lanza los totales en una pizarra blanca individual.

Pida a cada estudiante B que coloque el vínculo numérico en una pizarra blanca individual.

Diferenciación: Apoyo

Si hay estudiantes que siempre cuentan hacia delante desde la parte más pequeña, quizás sea porque todavía no pueden subitizar el número más grande. Incentive el razonamiento matemático con las siguientes preguntas:

• ¿Qué dos partes ven? ¿Qué parte es más grande?

• ¿Cómo saben que esas son las partes y el total?

• ¿Cómo obtuvieron los números de la oración numérica?

Diferenciación: Desafío

Considere aumentar el nivel de complejidad usando tres dados y animando a sus estudiantes a usar lo que saben sobre el total de dos dados como punto de partida para contar hacia delante desde un número. Considere también usar dados con números más grandes para incentivar la subitización de unidades más grandes desde las que pueden contar. Destaque que la hoja de registro no reflejará los totales más grandes que resulten de los 3 dados.

Para extender aún más el razonamiento de sus estudiantes, pídales que observen cuáles son los totales que salen más y los que salen menos. Invite a sus estudiantes a escribir las combinaciones y a descubrir que hay más combinaciones que tienen como resultado los valores intermedios (7) que los más grandes o más pequeños (2 y 12). Pregunte: “¿Por qué sucede esto?”.

Repase las siguientes instrucciones para el juego Lanza los totales. Observe que, en el juego de hoy, cada estudiante tiene un rol distinto del que tuvieron en la lección 8.

• Estudiante A: Lanza los dados, elige una parte y sigue contando hacia delante desde esa parte para hallar el total.

• Estudiante A: Busca el total en la hoja de Lanza los totales y hace una X sobre ese total. Si el total ya tenía una X de un turno anterior, hace una marca de conteo en el espacio que está al lado del total.

• Estudiante B: Completa el vínculo numérico para mostrar el lanzamiento y escribe una oración numérica para mostrar el conteo.

• Las parejas cambian los roles en cada turno.

Cada estudiante puede elegir desde qué parte contar hacia delante. Si observa que no saben qué parte elegir, anime a cada estudiante a probar las dos maneras para decidir.

Dé tiempo a la clase para que juegue durante 5 o 6 minutos. Considere pedir a alguna pareja que comparta si hicieron una X en todos los totales y qué totales tuvieron más marcas de conteo como una forma de terminar el juego.

Lanzamiento de números repetidos

empezando desde cualquiera de las partes.

Muestre la imagen de los dos dados que muestran 5. Pida a la clase que comparta lo que observa sobre los dados. Pídales que levanten la mano si, en alguno de sus lanzamientos, los dos dados mostraron el mismo número.

Pida a sus estudiantes que cuenten hacia delante desde el 5 a coro para hallar el total y, luego, haga la siguiente pregunta:

¿Hay dos partes desde donde contar hacia delante cuando salen dos cincos? ¿Por qué?

No. Hay que empezar desde el 5 sin importar qué parte elegimos primero.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando representa el número que salió y su conteo con vínculos numéricos y oraciones numéricas.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:

• ¿De qué manera el vínculo numérico muestra los dados que lanzaron en el juego?

• ¿De qué manera la oración numérica muestra el conteo?

La clase cuenta hacia delante desde números repetidos y observa que el conteo es el mismo

Muestre la imagen de los números repetidos del 1 al 6.

Cuando las dos partes son el mismo número, los llamamos números repetidos.

Señale cada par de dados mientras dice los números repetidos.

1 y 1, 2 y 2…, 6 y 6 son todos números repetidos.

Si hay tiempo suficiente, pida a la clase que halle los totales de cada operación con números repetidos que se muestra, contando a coro o en parejas. La clase comparte los totales.

Busquen números repetidos en el Grupo de problemas de hoy.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Ayude a la clase a reconocer las palabras oración numérica en el texto. Pídales que las subrayen a medida que las lee en voz alta.

Nota para la enseñanza

No se espera que la clase domine las operaciones con números repetidos en esta lección. La práctica con números repetidos continuará en las actividades de fluidez del módulo 1. En el tema D, la clase simplificará problemas por medio de operaciones con números repetidos.

Nota para la enseñanza

No es necesario que la clase escriba en los dados para registrar el conteo, siempre y cuando señalen, cuenten en voz alta o usen los dedos para el conteo.

Puede haber estudiantes que cuenten hacia delante desde la misma parte en las dos imágenes de los dados. De ser así, pídales que señalen el dado desde el que comenzaron y, luego, pida que cuenten hacia delante desde la otra parte.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Contar hacia delante desde ambas partes y registrar las relaciones de parte-total

Reúna a la clase y muestre la primera página del Grupo de problemas resuelta. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

Los vínculos numéricos y las oraciones numéricas de estos dos lanzamientos son casi iguales. ¿Por qué se parecen tanto?

Las partes de los dados son las mismas: 3 y 5. El total es el mismo sin importar desde qué parte empecemos. Tanto 3 + 5 como 5 + 3 hacen 8. El orden no importa.

Podemos contar hacia delante desde cualquiera de las dos partes y obtener el mismo total. ¿Por qué el total es el mismo aun si contamos hacia delante desde cualquier parte?

Porque las partes son las mismas

El número total de puntos es el mismo y no importa si empezamos desde el 3 o desde el 5.

Si saliera un 3 y un 5, ¿qué parte elegirían para empezar a contar? ¿Por qué?

Elegiría contar hacia delante desde el 3 porque puedo ver el 3 sin contar esos puntos.

Elegiría contar hacia delante desde el 5 porque 5 es la parte más grande. No quedan tantos puntos para contar.

Por el momento, ponga el énfasis en lo que le sirve a cada estudiante, en lugar de ponerlo en la eficiencia. Considere terminar este segmento señalando que las expertas y los expertos en matemáticas son flexibles y conocen muchas maneras de resolver problemas.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

2. Cuenta hacia delante desde las dos partes.

1. Cuenta hacia delante desde las dos partes.

los vínculos numéricos

3. Cuenta hacia delante desde una parte.

Contar hacia delante desde el 5 dentro de un conjunto

Vistazo a la lección

La clase identifica cantidades de 5 y cuenta hacia delante desde el 5 usando las manos, grupos de 5 y patrones de puntos. Muestran las partes y el total en un vínculo numérico y escriben una oración numérica para registrar el conteo. Aplican el conteo hacia delante desde el 5 para hallar los totales en gráficas y tablas. Aprenden que ver una parte dentro de un conjunto, como 5, y usarla para seguir contando hacia delante hace que hallar el total sea más fácil.

Pregunta clave

• ¿Por qué es útil ver 5 dentro de un conjunto al hallar el total?

Criterio de logro académico

1.Mód1.CLA2 Cuentan hacia delante desde un número para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto y representan el total con una oración numérica de suma. (1.OA.C.5)

Encierra 5 en un círculo. Sigue contando hacia delante. Completa el vínculo numérico.

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Hallar 5 y seguir contando hacia delante

• Contar hacia delante desde el 5 y registrarlo

• Contar hacia delante desde el 5 en contextos con datos

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• hoja extraíble de Tarjetas de puntos (en el libro para estudiantes)

Preparación de la lección

Las hojas extraíbles de Tarjetas de puntos deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Fluidez

Grupos de 5: Contar hacia delante desde el 5

La clase reconoce grupos de puntos y cuenta hacia delante desde el 5 para desarrollar la fluidez con el conteo hacia delante desde un número.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 6.

¿Cuántos puntos hay en total?

6

¿Cuántos puntos hay en la fila de arriba? (Señale la fila superior).

5

¿Cuántos puntos hay en la fila de abajo? (Señale la fila inferior).

1

Podemos contar hacia delante desde un número así: ciiiinco (deslice el dedo por la fila de 5),

6 (señale el punto en la fila inferior). Háganlo conmigo. ¿Comenzamos?

Ciiiinco, 6. (Hacen los movimientos de deslizar y señalar en el aire).

Repita el proceso con la siguiente secuencia: 7 8 9 10

Nota para la enseñanza

A medida que la clase se familiariza con la rutina, considere reducir las preguntas a la menor cantidad de palabras posible (p. ej., ¿Arriba? ¿Abajo?). Usar esta economía del lenguaje les permite completar un volumen mayor de problemas en poco tiempo y llevar un buen ritmo.

A la una, a las dos, ¡a sumar!

La clase halla un total y dice oraciones numéricas de suma para adquirir fluidez con la suma hasta el 10.

Juguemos A la una, a las dos, ¡a sumar!

Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.

Demuestre el procedimiento. Forme un puño y sacúdalo tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra el puño y muestre un número cualquiera de dedos.

Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, cada estudiante mostrará un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

Haga las siguientes aclaraciones:

• Para mostrar cero, cierren la mano cuando digan “¡a sumar!”.

• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.

Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, debe decir la oración de suma empezando por el número de dedos que muestra con su propia mano. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números hasta el 5.

Estudiantes A y B: “6”

Estudiante A: “2 + 4 = 6”

Estudiante B: “4 + 2 = 6”

Presentar

La clase usa los dedos de una mano para contar hacia delante desde una parte conocida, el 5.

Reúna a la clase para jugar con las manos y reconocer los 5 dedos.

Muéstrenme 5 con el método matemático.

¿Necesitan contar cada dedo para saber que hay 5 o siempre hay 5?

Siempre hay 5.

Pida a la clase que muestre 7 con los dedos usando el método matemático.

Nota para la enseñanza

Recuerde que, para contar con el método matemático, usted debe comenzar contando desde el meñique de la mano derecha. La clase comienza desde el meñique de la mano izquierda. De esta manera, ven los números de izquierda a derecha.

Pregunte qué parte conocen sin tener que contar. Pueden responder 5 o 2. Invite a la clase a contar a coro desde las dos partes.

Tanto 5 como 2 son partes desde las que podemos contar hacia delante. ¿De qué manera es más fácil? ¿Por qué?

Es más fácil contar hacia delante desde el 5 porque solo tenemos que contar 2 más.

La clase cuenta con el método matemático:

Pida a la clase que muestre 8 usando el método matemático. Pídales que cuenten hacia delante desde el 5 para hallar el total. Repita el procedimiento con el número 9.

¿Qué es más fácil: contar hacia delante desde el 5 o contar todo? ¿Por qué?

Es más fácil contar hacia delante desde el 5 porque no necesitamos contar todos los dedos.

Es más fácil contar hacia delante desde el 5 porque es más rápido.

Reúnanse y conversen en parejas. ¿Cómo contamos hacia delante desde una parte que conocemos para hallar el total?

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, vamos a buscar 5 y seguir contando hacia delante.

Aprender Hallar 5 y seguir contando hacia delante

La clase reconoce un grupo de 5 dentro de un conjunto y lo usa para seguir contando hacia delante y hallar el total.

Invite a la clase a observar otro conjunto de objetos. Muestre la tarjeta de 7 puntos. Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

¿Cuáles son algunas maneras de contar hacia delante desde un número para hallar el total?

Seleccione estudiantes para que compartan sus respuestas con la clase. De ser posible, incluya a alguien que mencione el conteo hacia delante desde el 5. Encierre en un círculo la fila de 5 puntos de la imagen.

Encerré 5 en un círculo. 5 es una parte del total. ¿Cuál es la otra parte?

La otra parte es 2.

¿Dónde ven las partes 5 y 2 en la imagen?

Hay 5 puntos en la fila de arriba que está encerrada en un círculo y hay 2 en la fila de abajo.

Nota para la enseñanza

En esta lección se profundiza el conteo de las lecciones 8 y 9 en cuanto a cómo se presentan las partes. Antes, las partes estaban visualmente separadas en dos dados. Ahora, la clase halla una parte conocida dentro de un grupo más grande.

Esto les ayuda a confiar en la parte conocida: ven esa parte como una unidad o un sumando en lugar de como un grupo de objetos separados.

Pida a la clase que cuente hacia delante desde el 5 a coro para hallar el total. Encierre el 5 en un círculo para mostrar la primera parte desde la que contaron. Luego, registre la secuencia de conteo para que la clase pueda verla mientras la dicen.

¿Cuál es el número total de puntos?

7

Pida a la clase que comparta las partes y el total nuevamente. A medida que comparten, haga un vínculo numérico para representar la relación de parte-total.

DUA: Representación

Hacer una representación ayuda a la clase a relacionar las partes en la imagen de los puntos y en el vínculo numérico con las partes de la secuencia de conteo.

Considere pedirles explícitamente que hagan estas conexiones.

• ¿De qué manera el 6 y el 7 en el conteo muestran esta parte (señale el 2) en el vínculo numérico y esta parte (señale los 2 puntos) en la imagen?

Use un color para resaltar las partes correspondientes.

¿Qué oración numérica podemos escribir para mostrar desde dónde contamos?

5 + 2 = 7

Contar hacia delante desde el 5 y registrarlo

Materiales: E) Hoja extraíble de Tarjetas de puntos

La clase reconoce un grupo de 5 dentro de un conjunto, sigue contando hacia delante desde ese grupo para hallar el total y registra la oración numérica correspondiente.

Asegúrese de que cada estudiante tenga una copia de la hoja extraíble de Tarjetas de puntos en una pizarra blanca individual. Compruebe que el lado rojo de la pizarra blanca esté visible.

Pida a la clase que use el registro del segmento anterior para completar, de manera independiente, el primer problema que muestra la tarjeta de puntos de 5 y de 2. Asegúrese de que recuerden encerrar 5 en un círculo y registrar la secuencia de conteo, el vínculo numérico y la oración numérica.

Siga la rutina Intercambio con la pizarra blanca para revisar el trabajo realizado y ofrecer una retroalimentación en el momento:

• Diga a la clase que muestre el lado rojo de la pizarra blanca para indicar que ya terminaron. Diga: “¡Revisión en rojo!”.

• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.

• Provea retroalimentaciones individuales y rápidas, como ¡Sí! o Comprueba tu secuencia de conteo. Cuando haya indicado hacer una corrección, vuelva sobre el trabajo corregido para validarlo.

Para los tres problemas restantes, pida a la clase que halle una parte que forme 5 dentro del conjunto, siga contando hacia delante para hallar el total y complete el vínculo numérico y la oración numérica. Siga la rutina Intercambio con la pizarra blanca para revisar el trabajo realizado y ofrecer una retroalimentación luego de cada problema.

Forme parejas de estudiantes y pídales que sigan el mismo proceso de contar y registrar para completar los problemas en las tarjetas de puntos del libro para estudiantes. Considere usar estas estrategias para fomentar la participación:

• Usar un crayón o marcador fluorescente para encerrar 5 en un círculo

• Contar hacia delante desde el 5 en voz alta

• Ponerse de pie y buscar una nueva pareja para cada problema

Diferenciación: Desafío

Puede haber estudiantes que sepan operaciones de 5 + n de memoria. Pídales que expresen la relación de parte-total registrando dos maneras diferentes de escribir la oración numérica. Por ejemplo:

5 + 2 = 7 y 2 + 5 = 7

Para ampliar el trabajo con el 5 como un grupo desde el que contar, pida a cada estudiante que observe el salón de clases (y su persona) para hallar cosas que vengan de a cinco, como los dedos de la mano. Pueden hacer una lista con dibujos o palabras. ¿Qué otras agrupaciones observan? Los escritorios, casilleros y recipientes, por ejemplo, pueden estar agrupados de a cuatro y no de a cinco. Pida a sus estudiantes que consideren cómo estos grupos repetidos facilitan el conteo. Sugiérales que elijan un grupo de objetos del salón de clases y usen esas agrupaciones como ayuda para hallar el total de un grupo.

Comparta dos o tres ejemplos del trabajo de sus estudiantes y dé por terminada la actividad. Haga preguntas como las siguientes para guiar la conversación:

• ¿De qué manera la imagen de los puntos se relaciona con el vínculo numérico y con la oración numérica?

• ¿Por qué contar hacia delante desde el 5 es una manera útil de hallar el total?

Contar hacia delante desde el 5 en contextos con datos

La clase reconoce el 5 como una parte dentro de los totales que se muestran en las gráficas y en las tablas de conteo.

Tenemos grupos de 5 en las manos. (Mueva los dedos). También vimos grupos de 5 en las tarjetas de puntos.

Pida a la clase que observe la gráfica y la tabla de conteo con atención, y usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir con las siguientes preguntas.

¿Dónde ven grupos de 5 en estas imágenes?

Veo 5 recuadros grises en los caminos numéricos.

Veo grupos de 5 en las marcas de conteo. Hay 4 líneas y, luego, 1 línea que las cruza para formar 5.

¿Cómo podemos usar el 5 para hallar los totales?

Podemos empezar desde el 5 y seguir contando recuadros o líneas hacia delante.

Pida a la clase que cuente hacia delante desde el 5 para hallar los totales en la gráfica y en la tabla. Pídales que comparen el trabajo en parejas. Recorra el salón de clases mientras observa cómo cuentan hacia delante desde el 5 y comprueba la precisión. Considere elegir estudiantes que compartan sus totales con la clase o representen el conteo hacia delante desde el 5, si fuera necesario.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Diferenciación: Apoyo

Puede haber estudiantes que necesiten encerrar en un círculo el 5 en el camino numérico para poder separar ese grupo.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando halla 5 dentro de un conjunto y lo usa como una parte desde la cual contar.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:

• ¿Por qué es útil buscar 5 dentro de un conjunto?

• ¿Dónde ven grupos de 5? ¿De qué manera son útiles esos grupos de 5?

• ¿De qué manera contar desde el 5 les puede ayudar a resolver este problema?

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Contar hacia delante desde el 5 dentro de un conjunto

¿Es más fácil contar todos los objetos dentro de un conjunto o hallar una parte dentro del conjunto y seguir contando hacia delante? ¿Por qué?

Es más fácil ver una parte y seguir contando hacia delante porque, entonces, no hay que contar todos los puntos.

Es más fácil ver una parte porque el conteo es más rápido.

Muestre la imagen de los 9 puntos.

¿Qué partes ven que podrían usar para empezar a contar?

Elija estudiantes para que compartan distintas ideas e identifiquen dónde ven las partes. Pida a la clase que cuente hacia delante a coro desde distintos números, con distintas ideas, para que puedan ver que es más fácil contar desde algunas partes que desde otras. Algunas respuestas posibles son:

Hay 5 puntos de arriba abajo del lado derecho. Se puede contar hacia delante desde el 5: ciiiinco, 6, 7, 8, 9.

Veo 2 puntos en la parte de arriba. Se puede contar hacia delante desde el 2: doooos, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Hay 3 puntos a lo largo y hacia abajo en la parte de abajo. Se puede contar hacia delante desde el 3: treeees, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

¿Qué hace que 5 sea un grupo fácil de ver o reconocer?

Muchas veces, cuando hay 5, tan solo lo sabemos. Hay 5 dedos en las manos, y es fácil saber cuándo hay 5 puntos en línea.

Algunas herramientas también muestran 5. En un camino numérico, puede haber recuadros grises o blancos para mostrar 5. En los dados o las marcas de conteo, el 5 se ve de una manera especial.

¿De qué manera ver 5 dentro de un conjunto les ayuda a hallar el total?

Cuando conoces una parte, puedes seguir contando hacia delante. No necesitas empezar desde el 1.

5 es una parte grande, así que no tienes que contar tantos puntos más.

Muchos números tienen el 5 como una parte, así que puedes hallarlo y usarlo mucho.

Resuma la lección y anticipe la lección 11 diciendo a la clase que algunas partes, como el 5, son más fáciles de ver y usarlas para seguir contando hacia delante.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

2. Encierra 5 en un círculo. Sigue contando hacia delante.

1. Encierra 5 en un círculo. Sigue contando hacia delante.

Completa el vínculo numérico

Escribe

Escribe una oración numérica.

Nombre

Encierra en un círculo una parte.

Completa el vínculo numérico.

Escribe la oración numérica.

Ver una parte de un conjunto y seguir contando hacia delante desde esa parte

Vistazo a la lección

La clase identifica las partes que conoce dentro de un conjunto y las usa para seguir contando hacia delante. Mediante la práctica en parejas y la conversación, consolidan la comprensión de que hay muchas maneras de ver las partes dentro de un conjunto y de contar hacia delante desde ellas para hallar el total.

Preguntas clave

• ¿Cómo podemos usar los vínculos numéricos para mostrar la manera de hallar los totales?

• ¿Cómo podemos usar las oraciones numéricas para mostrar la manera de hallar los totales?

Criterio de logro académico

1.Mód1.CLA2 Cuentan hacia delante desde un número para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto y representan el total con una oración numérica de suma. (1.OA.C.5)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 15 min

Aprender 25 min

• Contar hacia delante desde una parte

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 20 cuentas

Estudiantes

• ninguno

Preparación de la lección

No se necesita.

Fluidez

Contar con el método matemático: Contar hacia delante desde el 5

La clase cuenta hacia delante desde el 5 usando los dedos para desarrollar la fluidez con el conteo hacia delante desde un número.

Contemos hasta el 5 con el método matemático.

Pida a la clase que cuente del 0 al 5 con el método matemático. Muestre el método matemático con los dedos, pero no cuente en voz alta.

¡Cierren las manos!

Empecemos en el 5.

Muéstrenme 5.

(La clase muestra 5 con los dedos usando el método matemático).

Muéstrenme 7.

(La clase levanta el pulgar y el dedo índice de la mano derecha para mostrar 7).

¡Cierren las manos!

(La clase cierra las manos).

Cuenten del 5 al 7 con el método matemático.

Ciiiinco, 6, 7

¡Cierren las manos!

Continúe el proceso con la siguiente secuencia:

Facilite más práctica con el conteo hacia delante desde un número,

Mostrar 5 Mostrar 6

Mostrar 8 Mostrar 5

Mostrar 9 Mostrar 5

Contar hacia delante desde el 5

Contar hacia delante desde el 5

Contar hacia delante desde el 5

siempre empezando desde el 5.

Contar en el ábaco rekenrek hasta el 20 con el método Decir diez

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta con el método Decir diez para conservar la destreza adquirida en kindergarten.

Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.

Contemos en el ábaco rekenrek con el método Decir diez.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas en la fila superior.

10

Aquí hay 1 más.

Deslice 1 cuenta de la fila inferior.

Esto es diez 1. ¿Cuántas cuentas hay?

Diez 1

Deslice 1 cuenta más de la fila inferior.

¿Cuántas cuentas hay?

Diez 2

Deslice las cuentas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:

“Diez” Punto de vista de la clase “Ten” Student View

“Ten 1” Student View “Diez 1”

Punto de vista de la clase

Diez 3 Diez 4 Diez 5 Diez 6 Diez 5

Diez 6 Diez 7 Diez 8 Diez 9 Diez 10

Continúe contando en el ábaco rekenrek con el método Decir diez hasta el 20. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el diez y por el diez 5, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

A la una, a las dos, ¡a sumar!

La clase halla un total y dice oraciones numéricas de suma para adquirir fluidez con la suma hasta el 10.

Juguemos A la una, a las dos, ¡a sumar!

Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.

Demuestre el procedimiento. Forme un puño y sacúdalo tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte:

“A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra el puño y muestre un número cualquiera de dedos.

Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, cada estudiante mostrará un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

Haga las siguientes aclaraciones:

• Para mostrar cero, cierren la mano cuando digan “¡a sumar!”.

Estudiantes A y B: “6”

Estudiante A: “2 + 4 = 6”

Estudiante B: “4 + 2 = 6”

• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.

Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, debe decir la oración de suma empezando por el número de dedos que muestra con su propia mano. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números hasta el 5.

Presentar

La clase comparte diferentes maneras de ver las partes dentro de un total.

Reúna a la clase y diga que mostrará rápidamente una imagen de manzanas. Dígales que tendrán que observar cuántas manzanas hay en la imagen. Muestre la imagen de las 5 manzanas rojas durante 2 o 3 segundos.

Muéstrenme con los dedos. ¿Cuántas manzanas hay?

¿Cómo las contaron?

Tan solo sé que hay 5.

Vi 2 y seguí contando 3 más hacia delante.

Vi 3 y 2. Sé que 3 + 2 = 5.

Muestre la imagen de 10 manzanas verdes y rojas. Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática. Dé a la clase tiempo para pensar en silencio y hallar el número total de manzanas. Pídales que den una señal para indicar que saben la respuesta.

¿Cuántas manzanas hay? ¿Cómo lo saben?

Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija con criterio a quienes hayan hallado el total contando desde una parte.

Pida a quienes haya seleccionado que compartan su razonamiento con todo el grupo. Considere registrar sus estrategias. Pida a la clase que use la Herramienta para la conversación como ayuda para compartir el razonamiento e interactuar con el grupo.

Herramienta para la conversación

Puedo compartir mi razonamiento. En mi dibujo, se ve... Lo hice de esta forma porque... Creo que porque...

Puedo estar de acuerdo o en desacuerdo. Estoy de acuerdo porque... No estoy de acuerdo porque... Lo hice de otra forma. Yo...

Puedo hacer preguntas. ¿Cómo has...? ¿Por qué has...? ¿Puedes explicar...?

Puedo decirlo otra vez. Te escuché decir que... dijo que... ¿Lo puedes decir de otra manera?

Use el siguiente ejemplo de conversación como guía.

Díganme, ¿cuántas manzanas hay?

10 manzanas

Nate, ¿cómo sabes que hay 10 manzanas?

Vi 5 manzanas rojas y seguí contando el resto hacia delante: ciiiinco, 6, 7, 8, 9, 10.

¿Quién puede mostrarnos una manera de contar hacia delante desde otra parte?

Vi 3 manzanas verdes juntas: treeees, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Vi 3 manzanas verdes y 3 manzanas rojas a su lado. Eso es 6: seeeeis, 7, 8, 9, 10.

Escuché que Tam contó hacia delante desde el 7. Tam, ¿puedes compartir con la clase dónde viste 7?

Veo 5 manzanas rojas cerca de las 2 manzanas verdes. 5 y 2 es 7.

Contemos hacia delante desde el 7 para hallar el total de manzanas. (Señale las manzanas para llevar la cuenta).

Sieeeete, 8, 9, 10

Contamos las manzanas de diferentes maneras, pero el total siempre es 10.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hallemos los totales contando hacia delante desde partes que conocemos.

Nota para la enseñanza

No se espera que la clase subitice los números 6, 7, 8 ni 9. Céntrese en aumentar la confianza con la estrategia de contar hacia delante desde un número usando cualquier parte que puedan subitizar fácilmente.

La clase puede usar más de dos partes para hallar el total. Por ejemplo:

• Veo 3 y 1. Eso es 4. Cuaaaatro, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

• Veo treeees, 4, 5, 6. Veo 3 más: seeeeis, 7, 8, 9. Veo 1 más. Eso es 10.

Puede haber estudiantes que usen tres o cuatro partes. Por ejemplo:

3 + 3 + 3 + 1 = 10

3 + 5 + 2 = 10

Aprender

Contar hacia delante desde una parte

La clase identifica una parte que puede subitizar y sigue contando hacia delante para hallar el total.

Pida a la clase que trabaje con las imágenes de puntos del libro para estudiantes. Muestre el primer problema (imagen de 6 puntos) y explique la siguiente rutina:

• Hallen y encierren en un círculo cualquier parte conocida.

• Sigan contando hacia delante desde esa parte para hallar el número total de puntos.

• Escriban una oración numérica que muestre cómo contaron hacia delante desde un número.

• Completen el vínculo numérico para mostrar las partes y el total.

Pida a cada estudiante que trabaje de manera independiente solo en el primer problema. Luego, pida a dos o tres estudiantes que compartan su razonamiento. Considere mostrar los trabajos de sus estudiantes mientras comparten.

¿Desde qué parte contaste hacia delante? ¿Cómo sonó?

Vi 3 puntos en la parte de arriba. Conté así: treeees, 4, 5, 6.

¿Cómo muestran tu oración numérica y tu vínculo numérico la manera en la que contaste?

Vi 3 puntos y los encerré en un círculo para hacer la primera parte. Quedan 3 puntos, así que 3 es la otra parte. Conté así: treeees, 4, 5, 6. El total es 6.

Levanten los pulgares si también contaron hacia delante desde el 3.

¿Quién halló una parte diferente desde donde contar?

Veo 5. Veo 3 y 2. Eso hace 5, y 1 más es 6.

Nota para la enseñanza

Si la clase descompone la imagen de los puntos en más de dos partes, recuérdeles que registren las oraciones numéricas y los vínculos numéricos correspondientes en la pizarra blanca.

Confirme el número total de puntos. Luego, forme parejas de estudiantes y pídales que completen la siguiente imagen de 6 puntos.

Hallen dos maneras diferentes de contar el total de la siguiente imagen de puntos. En parejas, cada estudiante debe registrar una manera de hallar el total.

A medida que las parejas van terminando, comente con cada una el trabajo que realizaron. Luego, invite a las parejas a completar los problemas restantes. Considere pedirles que usen una o más de las siguientes estrategias:

• Encerrar en un círculo una parte usando un crayón o marcador fluorescente

• Seguir contando hacia delante desde la parte encerrada en el círculo

• Ponerse de pie y buscar una nueva pareja para cada nuevo total

Cuando terminen, pida a un grupo pequeño de estudiantes que compartan su trabajo. Haga preguntas como las siguientes:

• ¿Cómo contaron hacia delante desde un número para hallar el total?

• ¿Por qué están de acuerdo o en desacuerdo con este trabajo?

• ¿De qué otra manera pueden resolver este problema?

• ¿De qué manera la imagen de los puntos se relaciona con el vínculo numérico y con la oración numérica?

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Nota para la enseñanza

Anime a quienes trabajen rápido a hallar otras maneras de separar la imagen de puntos dada.

DUA: Participación

Cuando escuche a las parejas de estudiantes compartir sus razonamientos, dé retroalimentación que se centre en las estrategias que aplicaron. Por ejemplo, valore cuando alguien explique que vio una parte que conocía y siguió contando hacia delante desde esa parte, y valide el uso de esa estrategia como un factor que contribuye al éxito.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando analiza trabajos de la clase para describir la estrategia que se usó y, luego, explica por qué está de acuerdo o no con la estrategia.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:

• ¿Qué preguntas pueden hacer sobre la estrategia que se usó en este trabajo?

• ¿Qué es lo que no comprenden del trabajo?

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Ver una parte de un conjunto y seguir contando hacia delante desde esa parte

Muestre la imagen de los peces. Pida a la clase que cuente hacia delante desde una parte para hallar el número total de peces.

Elija estudiantes para que compartan cómo hallaron el número total de peces. Puede haber estudiantes que logren subitizar partes más grandes, como el 6, y que sigan contando hacia delante para hallar el total. También puede haber estudiantes que vean tres o cuatro partes separadas y, luego, necesiten contar hacia delante desde un número más de una vez. Para cada estudiante que comparta su trabajo, pida a la clase que resuma el razonamiento haciendo preguntas como las siguientes:

• ¿Desde qué parte contó hacia delante?

• ¿Qué partes vio?

• ¿Qué oración numérica podemos escribir para relacionar la manera de contar?

La clase debe llegar a la conclusión de que hay 10 peces.

Reitere que hay muchas maneras válidas de contar hacia delante desde un número. Luego, pida a la clase que reflexione sobre los métodos que prefiere.

¿Desde qué parte les resulta más fácil contar hacia delante? ¿Por qué?

A lo largo de las lecciones, han respondido esta pregunta de distintas maneras. Observe y destaque el progreso, como las menciones a la eficiencia, en sus respuestas.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

2. Encierra en un círculo una parte.

1. Encierra en un círculo una parte.

el vínculo numérico

3. Cuenta hacia delante desde las dos partes.

Encierra en un círculo una parte.

Escribe la oración numérica.

Ejemplo:

Contar hacia delante desde el 10 para hallar un total desconocido

1. Encierra en un círculo una parte. Sigue contando hacia delante.

Completa el vínculo numérico.

B3. Cuenta hacia delante desde el 10.

Escribe la oración numérica.

2. Encierra en un círculo una parte. Sigue contando hacia delante.

Escribe la oración numérica. 6 + 3 = 9

Ejemplo:

Vistazo a la lección

La clase cuenta hacia delante desde el 10 para hallar un total cuando los objetos de la segunda parte están escondidos o no son visibles. Usan los dedos para llevar la cuenta de la parte que no se ve y registran la cuenta usando un vínculo numérico y una oración numérica. En parejas, practican esta destreza por medio de un juego. En esta lección se presenta el término número desconocido.

Pregunta clave

• ¿Por qué los dedos son una herramienta útil para contar cuando no podemos ver una parte?

Criterios de logro académico

1.Mód1.CLA2 Cuentan hacia delante desde un número para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto y representan el total con una oración numérica de suma. (1.OA.C.5)

1.Mód1.CLA7 Cuentan hacia delante desde el 10 para hallar totales entre 11 y 19. (1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.b)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Totales que faltan

• Contar con tarjetas de 10

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 20 cuentas

Estudiantes

• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero)

• hoja extraíble de Vínculo numérico (en el libro para estudiantes)

Preparación de la lección

Las hojas extraíbles de Vínculo numérico deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, pedir a la clase que los reúna durante la lección o usar los que preparó en la lección 9.

Fluidez

Contar en el ábaco rekenrek hasta el 20 con el método Decir diez

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta con el método Decir diez para conservar la destreza adquirida en kindergarten.

Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.

Contemos en el ábaco rekenrek con el método Decir diez.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas en la fila superior.

10

Aquí hay 1 más.

Deslice 1 cuenta de la fila inferior.

Esto es diez 1. ¿Cuántas cuentas hay?

Diez 1

Deslice 1 cuenta más de la fila inferior.

¿Cuántas cuentas hay?

Diez 2

Deslice las cuentas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:

Continúe contando en el ábaco rekenrek con el método Decir diez hasta el 20. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el diez y por el diez 5, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

Contar con el método matemático: Contar hacia delante desde el 5

La clase cuenta hacia delante desde el 5 usando los dedos para desarrollar la fluidez con el conteo hacia delante desde un número.

Contemos hasta el 5 con el método matemático.

La clase cuenta del 0 al 5 con el método matemático. Muestre el método matemático con los dedos, pero no cuente en voz alta.

¡Cierren las manos!

Empecemos en el 5.

Muéstrenme 5.

(La clase muestra 5 con los dedos usando el método matemático).

Muéstrenme 7.

(La clase levanta el pulgar y el dedo índice de la mano derecha para mostrar 7).

¡Cierren las manos!

(La clase cierra las manos).

La clase cuenta del 5 al 7 con el método matemático.

Ciiiinco, 6, 7

¡Cierren las manos!

Continúe el proceso con la siguiente secuencia:

Mostrar 5 Mostrar 8

Contar hacia delante desde el 5

Contar hacia delante desde el 5

Mostrar 9 Mostrar 5 Mostrar 10 Mostrar 5

Contar hacia delante desde el 5

Facilite más práctica con el conteo hacia delante desde un número, siempre empezando desde el 5.

A la una, a las dos, ¡a sumar!

La clase halla un total y dice oraciones de suma para adquirir fluidez con la suma hasta el 10.

Juguemos A la una, a las dos, ¡a sumar! Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.

Demuestre el procedimiento. Forme un puño y sacúdalo tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra el puño y muestre un número cualquiera de dedos.

Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, cada estudiante mostrará un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

Haga las siguientes aclaraciones:

• Para mostrar cero, cierren la mano cuando digan “¡a sumar!”.

• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.

Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, debe decir la oración de suma empezando por el número de dedos que muestra con su propia mano. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números hasta el 5.

Presentar

La clase comparte estrategias para comenzar a contar hacia delante desde el 10 y hallar el total.

Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de la conversación. Reúna a la clase y muestre la imagen de 10 mariposas. Pídales que hallen el número total de mariposas. Asigne un tiempo para pensar en silencio.

Estudiantes A y B: “6”

Estudiante A: “2 + 4 = 6”

Estudiante B: “4 + 2 = 6”

¿Cuántas mariposas ven? ¿Cómo lo saben?

10. Vi 5 mariposas azules y seguí contando hacia delante.

10. Vi 5 mariposas de color azul y 5 de color naranja. 5 y 5 hacen 10.

Plantee la siguiente situación y pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para responder la pregunta.

Imaginen que se acercan 4 mariposas más. ¿Cuántas hay en total?

Mientras comentan en parejas, elija dos o tres estudiantes para que compartan su razonamiento con la clase. Busque estudiantes que hayan usado un razonamiento que permita hacer conexiones entre las estrategias.

Invite a quienes haya seleccionado a contar o mostrar al resto de la clase cómo hallaron el total. Use las oraciones incompletas de la Herramienta para la conversación para guiar la expresión de las ideas. Registre y muestre las estrategias que comparten y use las siguientes preguntas para organizar la conversación de la clase sobre las estrategias.

• ¿Cuál fue tu estrategia para hallar el total?

• ¿Por qué elegiste esa estrategia?

• ¿Alguien lo hizo de otra manera?

Muestre la imagen de 14 mariposas y pida a la clase que confirme que 14 es el número total de mariposas. Escriba

10 + 4 = 14, si todavía no lo había registrado.

Conteo hacia delante desde un número: Dedos Operciones numéricas conocidas

11 12 13 14

10 10 + 4 = 14

Herramienta para la conversación

Puedo compartir mi razonamiento. En mi dibujo, se ve... Lo hice de esta forma porque... Creo que porque...

Puedo estar de acuerdo o en desacuerdo. Estoy de acuerdo porque... No estoy de acuerdo porque... Lo hice de otra forma. Yo...

Puedo hacer preguntas. ¿Cómo has...? ¿Por qué has...? ¿Puedes explicar...?

Puedo decirlo otra vez. Te escuché decir que... dijo que... ¿Lo puedes decir de otra manera?

© Great Minds PBC

Diferenciación: Apoyo

Como preparación para el tema C, sus estudiantes cuentan la segunda parte en la que los objetos no son visibles.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, contaremos hacia delante desde el 10 cuando no podamos ver todos los objetos.

La mayor parte de la clase podrá llevar la cuenta de la segunda parte con los dedos. Si hay estudiantes que todavía no pueden llevar la cuenta con los dedos, permita que usen cubos o dibujos. Deben usar sus representaciones para contar hacia delante desde un número: dieeez, 11, 12, 13, 14.

Aprender

Totales que faltan

Materiales: E) Hoja extraíble de Vínculo numérico

La clase cuenta hacia delante desde el 10 para hallar un total y registra la relación de parte-total.

Reúna a la clase y muestre la imagen del vínculo numérico.

¿Cuántos puntos ven?

Sí, 10 es una parte. ¿Cuál es la otra parte?

Entonces, ¿cuál es el total que falta? ¿Cómo lo saben?

14. Empecé en el 10 y usé los dedos para seguir contando 4 más hacia delante.

Sé que hay 14 porque 10 más 4 es 14.

Muestre el siguiente vínculo numérico para que la clase vea que 4 es la otra parte y pueda confirmar la respuesta.

Asegúrese de que cada estudiante tenga una copia de la hoja extraíble de Vínculo numérico en una pizarra blanca individual. Compruebe que el lado rojo de la pizarra blanca esté visible.

Pida a la clase que registre los números correctos en el vínculo numérico y escriba la oración numérica correspondiente. Siga la rutina Intercambio con la pizarra blanca para revisar el trabajo realizado y ofrecer una retroalimentación:

• Diga a cada estudiante que voltee la pizarra blanca individual de manera que la sección roja quede mirando hacia arriba. Cuando todo esté preparado, diga: “¡Revisión en rojo!”.

• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.

Provea retroalimentaciones individuales y rápidas, como ¡Sí! o Comprueba el total. Vuelva a validar el trabajo corregido cuando haya indicado hacer una corrección.

Diferenciación: Apoyo

Si hay estudiantes que cuentan todo desde el 1, ayúdeles a observar que hay 10 puntos visibles. Haga las siguientes preguntas para ayudarles a contar hacia delante desde un número:

• ¿Qué número viene después del 10?

• ¿Pueden empezar en el 10 y seguir contando hacia delante usando los dedos (o dando golpecitos)?

Si hay estudiantes que tienen dificultades con el conteo hacia delante desde un número porque no pueden ver el segundo conjunto de puntos, dígales que usen los dedos para mostrar esa parte y seguir contando hacia delante.

• ¿Cuántos más tenemos que contar?

• ¿Cuántos dedos necesitan para contar hacia delante desde este número?

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando comprende que, como la parte dada siempre es 10, no podrá contar todo con los dedos, sino que deberá contar hacia delante desde el 10, llevando la cuenta de la otra parte con los dedos.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:

• ¿Por qué es útil decir “10” sin mostrarlo con los dedos?

• ¿Cómo saben cuántos dedos deben usar para hallar el total?

Muestre un registro ya completado y pida a la clase que interprete las representaciones.

¿Qué teníamos que calcular: una parte o el total?

El total

Sí, en este problema, el total era desconocido. Cuando decimos desconocido, queremos decir que necesitamos calcular ese número.

¿Qué número indica el total en nuestro vínculo numérico y nuestra oración numérica?

El 14

Encerremos en un recuadro el 14 en el vínculo numérico y en la oración numérica para recordar que el total era un número desconocido.

Repita el proceso con tres vínculos numéricos más.

• Dé a la clase un momento para contar hacia delante desde el 10 y hallar el total.

• Comparta la estrategia de alguien en la clase.

• Revele los puntos o dedos de ambas partes para confirmar el total.

• Use la rutina Intercambio con la pizarra blanca con el vínculo numérico.

Nota para la enseñanza

El término desconocido se aplica a un número o una cantidad que aún no se conoce.

En el módulo 1, el número desconocido siempre es el total. En el módulo 2, la clase halla tanto partes como diferencias desconocidas.

Conforme vayan haciendo dibujos matemáticos para representar problemas verbales, considere animar a la clase a usar el signo de interrogación para mostrar el número desconocido.

Haga las siguientes preguntas para que cada estudiante pueda resumir lo que aprendió.

¿Por qué contamos hacia delante desde el 10 para hallar el total?

Sabemos que la primera parte es 10.

Es más rápido empezar desde el 10.

¿Cómo podemos llevar la cuenta de lo que contamos si no podemos ver los puntos ni los dedos de la segunda parte?

Se pueden usar los dedos. Por cada número que contamos, levantamos 1 dedo.

¿Qué necesitábamos calcular, o qué era lo desconocido, en cada problema?

El total

Contar con tarjetas de 10

Materiales: E) Tarjetas Hide Zero

La clase trabaja en parejas para practicar el conteo hacia delante desde el 10 para hallar un total.

Reúna a la clase para demostrar cómo jugar Contar con tarjetas de 10 y dar las instrucciones. Las parejas de estudiantes usan un Vínculo numérico en una pizarra blanca individual. Distribuya un juego de tarjetas por cada pareja. Luego, comparta las siguientes instrucciones para jugar:

• Cada pareja busca la tarjeta de 10 puntos y la coloca en frente suyo. Ponen el resto de las tarjetas en una pila.

• Estudiante A: Toma una tarjeta numérica de la pila y la coloca al lado de la tarjeta de 10 puntos.

• Estudiante A: Cuenta hacia delante desde el 10 para hallar el total de las dos tarjetas.

• Estudiante B: Escribe el vínculo numérico y la oración numérica que se relacionan con el conteo en la pizarra blanca individual.

• En el siguiente turno, las parejas cambian los roles. Dejan la tarjeta de 10 puntos donde estaba y vuelven a sacar una tarjeta numérica de la pila.

DUA: Acción y expresión

Considere dejar a la vista instrucciones sencillas para que la clase use de referencia a medida que juega Contar con tarjetas de 10.

Para diferenciar la actividad, considere formar parejas de estudiantes que tengan el mismo nivel de destreza. Permita que jueguen durante 7 u 8 minutos, procurando que tengan el tiempo suficiente para guardar los materiales antes de pasar al siguiente segmento.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Diferenciación: Apoyo

• Si hay estudiantes que cuentan todo, puede pedirles que usen puntos para representar los dos sumandos.

Diferenciación: Desafío

• Si hay estudiantes que suman sin contar hacia delante desde un número, pídales que usen numerales en los dos sumandos. 5 10

• Como desafío para quienes tengan fluidez con las operaciones de 10+, pídales que cuenten hacia delante desde el 20, el 30 o el 40 en lugar del 10. 20 5

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Contar hacia delante desde el 10 para hallar un total desconocido

Reúna a la clase y muestre la imagen de la persona que cuenta hacia delante desde el 10. Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación con toda la clase.

¿Cómo está contando Adrien?

Está contando hacia delante desde el 10 hasta el 14. Veo 10 y, luego, 11, 12, 13, 14.

10 es la primera parte. Adrien usa los dedos para llevar la cuenta de la segunda parte.

Piensen acerca de cómo hallar el total para este problema.

¿En qué se diferencian contar todo y contar hacia delante desde un número?

Si cuentas hacia delante desde un número, es más rápido porque no tienes que decir todos los números.

Si cuentas todo, puedes quedarte sin dedos para contar. Si cuentas hacia delante desde un número, solo necesitas usar los dedos para la segunda parte.

¿De qué manera es útil contar hacia delante desde un número?

Puedes usar las partes para contar más rápido.

Puedes usar los dedos para contar los números más grandes.

Si hay tiempo suficiente, incentive el razonamiento de la clase con las siguientes preguntas.

¿Es posible usar la estrategia de contar hacia delante desde un número para sumar 10 y 11? ¿Por qué?

Boleto del tema 5+ min

Proporcione entre 5 y 10 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

2. Cuenta hacia delante desde el 10.

1. Cuenta hacia delante desde el 10.

Tema C Contar hacia delante desde un número para sumar

En el tema C, se profundiza la estrategia de nivel 2 de contar hacia delante desde un número (o una parte) para hallar un total. La clase pasa de contar hacia delante desde un número para hallar cuántos objetos hay a contar hacia delante desde un número para sumar los numerales, o sumandos, de una expresión. Hallarán sumas hasta el 20, lo que les permitirá aplicar el conteo hacia delante desde un número como estrategia en la mayoría de las operaciones de suma y practicar las operaciones fundamentales de 10 + n.

La estrategia de contar hacia delante desde un número para sumar con eficiencia es clave para sumar hasta el 20. Contar hacia delante desde un número para sumar implica adquirir las siguientes destrezas:

• Ver una parte, o sumando, como una unidad desde la cual contar

• Retener ese sumando mentalmente

• Llevar la cuenta con los dedos para seguir contando hacia delante la segunda parte, o sumando

A veces, resulta difícil llevar a cabo estas tres destrezas a la vez. Al principio, la clase sostiene objetos reales para representar el primer sumando. También pueden usar la pronunciación alargada para el primer sumando (“treees”) para, luego, hacer la transición a retener el primer sumando mentalmente. Puede haber estudiantes que solo se limiten a decir el primer sumando: “tres”.

Al usar los dedos para contar el segundo sumando (“4, 5, 6, 7, 8, 9”), pueden llevar la cuenta y saber cuándo parar. El último dedo levantado también da la confirmación visual de que el último número que dicen es el total.

Sus estudiantes se vuelven más eficientes con el conteo hacia delante desde un número mediante el trabajo con la propiedad conmutativa, que nos indica que los sumandos se pueden organizar en cualquier orden y el total se mantiene igual. A través de la exploración de las relaciones de parte-parte-total (por ejemplo, 6 y 3 hacen 9), saben que 3 + 6 tiene el mismo total que, o es igual a, 6 + 3. Practican cómo hallar los totales contando hacia delante desde diferentes sumandos y confirman la eficiencia de contar hacia delante desde el sumando más grande. Con estos conocimientos, la clase usa la propiedad conmutativa para pensar, por ejemplo, la expresión 3 + 6 como 6 + 3, con el sumando más grande en primer lugar.

Ciiinco, 6, 7, 8, 9

3 + 6 = 9

Treees, 4, 5, 6, 7, 8, 9 3 +

7, 8, 9

También usan la lógica de la repetición para aumentar su eficiencia a la hora de hallar los totales. Observan patrones con operaciones que involucran el 0 y el 1 para formar una conjetura, o un enunciado que consideran verdadero. A continuación, prueban sus ideas en problemas similares para validar el razonamiento.

La estrategia de nivel 2 de contar hacia delante desde un número se sigue desarrollando en el tema D, en el cual se presenta, además, la estrategia de nivel 3 de hacer que un problema sea más sencillo. En el módulo 2, se avanzará sobre el conteo hacia delante desde un número para hallar una parte o una diferencia desconocida.

Progresión de las lecciones

Lección 13

Contar hacia delante desde un sumando en situaciones de sumar con resultado desconocido

Lección 14

Contar hacia delante desde un número para hallar el total de una expresión de suma

Lección 15

Usar la propiedad conmutativa para contar hacia delante desde el sumando más grande

Imagino que tengo 5 en la mano. Luego, llevo la cuenta con los dedos para contar 4 más hacia delante: ciiiinco, 6, 7, 8, 9.

No tengo que mostrar ni contar la primera parte. Si sé que hay 4 ranas en el estanque, puedo seguir contando hacia delante: cuaaatro, 5, 6, 7, 8, 9.

1 + 6 y 6 + 1 tienen el mismo total. Puedo sumar en cualquier orden. Es útil, o más eficiente, empezar por la parte más grande.

Lección 16

Usar la propiedad conmutativa para hallar totales más grandes

Lección 17

Sumar 0 y 1 a cualquier número

Nota para la enseñanza

Observo que cuando sumo 1 a un número, obtengo el número siguiente.

Tenga en cuenta que en la lección 17 se introduce decir la hora exacta como una extensión de contar hacia delante desde un número y sumarle 1. Para que la clase adquiera la destreza de decir la hora, se necesita una práctica distribuida y la aplicación en el salón de clases. Por lo tanto, no se espera que adquieran el dominio en esta lección.

Es más eficiente empezar por la parte más grande. Entonces, puedo pensar en 4 + 8 como 8 + 4. Puedo usar un camino numérico o los dedos para contar hacia delante desde un número mayor que 10.

Observo que cuando sumo

a un número, obtengo el mismo número.

¡Usar estos enunciados verdaderos me ayuda a sumar 0 o 1 a cualquier número!

Contar hacia delante desde un sumando en situaciones de sumar con resultado desconocido

Vistazo a la lección

Nombre

Escucha la historia.

Cuenta hacia delante desde un número para hallar el total.

Hay 5 ranas en el estanque.

4 ranas más saltan al estanque.

¿Cuántas ranas hay en el estanque ahora?

La clase usa las estrategias de su preferencia para resolver problemas de sumar con resultado desconocido. Después de que cada estudiante resuelve los problemas de forma independiente, la clase compara el trabajo y establece conexiones entre las representaciones y las estrategias. Esta lección sirve como apoyo para hacer la transición de contar hacia delante desde una parte de un conjunto a contar hacia delante desde un sumando.

Pregunta clave

• ¿Cómo podemos usar herramientas y números para representar el conteo hacia delante desde un número?

Criterio de logro académico

1.Mód1.CLA2 Cuentan hacia delante desde un número para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto y representan el total con una oración numérica de suma. (1.OA.C.5)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Representar y resolver: Problema de las piedras

• Compartir, comparar y conectar

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) (1 juego por pareja de estudiantes)

Preparación de la lección

• Quite el 10 y el 20 de las tarjetas Hide Zero para cada pareja de estudiantes. Guarde las tarjetas para las lecciones 14 y 15.

• Tenga a disposición varias herramientas matemáticas, como fichas para contar de dos colores, caminos numéricos y cubos, para que cada estudiante elija la de su preferencia.

Fluidez

Contar de unidad en unidad hasta el 10 con el Conteo feliz

La clase cuenta hacia delante y hacia atrás de unidad en unidad como preparación para usar las estrategias de suma y resta.

Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.

Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).

Empiecen diciendo el 1. ¿Comenzamos?

Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.

Nota para la enseñanza

Elija señales que le resulten cómodas, como pulgares hacia arriba y pulgares hacia abajo o dos dedos apuntando de arriba abajo. Muestre la señal y haga un gesto hacia arriba o hacia abajo con cada conteo. Los gestos deben ser claros y precisos para que la clase cuente al unísono. Evite decir los números con la clase; en su lugar, escuche los errores y las dudas.

Empiecen diciendo el 3. ¿Comenzamos?

Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.

Contar hacia delante desde numerales y grupos de 5

Materiales: E) Tarjetas Hide Zero

La clase practica el conteo hacia delante desde un número como preparación para observar la eficiencia de empezar a contar con el sumando más grande a partir de la lección 15.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas a cada pareja y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

• Cada estudiante saca una tarjeta.

• Estudiante A: Coloca la tarjeta con la cara de los numerales bocarriba.

• Estudiante B: Coloca la tarjeta con la cara de los puntos bocarriba.

• La pareja cuenta hacia delante el número de puntos, desde el numeral.

• La pareja da vuelta a las tarjetas y cuentan hacia delante desde el otro numeral.

• Sacan dos tarjetas nuevas y vuelven a empezar.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.

Presentar

La clase mira un video y entiende una situación de sumar con resultado desconocido.

Reúna a la clase y presente el contexto del video. Explique brevemente que una niña llamada Hope colecciona piedras. Da un paseo en búsqueda de piedras nuevas para su colección.

Mientras miran el video, observen cuántas piedras hay en la colección de Hope antes de que sale a pasear.

Reproduzca el primer segmento, en el que se revela que Hope empieza con 7 piedras en su colección.

Pause el video y pregunte:

¿Cuántas piedras hay en la colección de Hope?

Reproduzca el video hasta el final. El segmento final muestra que Hope agrega 3 piedras más a su colección. Cuando termine el video, pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para volver a contar la historia de Hope. Elija estudiantes para que compartan con la clase usando las siguientes preguntas. Registre el resumen de la historia.

DUA: Participación

Si no cuenta con los medios para mostrar un video o si la clase se beneficiaría de una experiencia táctil, considere la posibilidad de que representen la historia.

Forme parejas de estudiantes y proporcione a cada una de ellas 7 cubos y un vaso o una bolsita opaca.

Pida a cada estudiante A que represente la colección de piedras de Hope antes del paseo contando 7 cubos y colocándolos fuera de la vista en una bolsita o debajo del vaso.

Pida a cada estudiante B que vaya de “paseo” a visitar a su maestra o maestro. Dé a cada estudiante B 3 cubos para que se los lleve.

Las parejas agregan las 3 piedras nuevas a su colección y conversan acerca de cuántas piedras tienen en total.

“Sieeete, 8, 9”

Muestren con los dedos: ¿cuántas piedras tiene Hope en la caja antes de su paseo?

(Muestran 7 dedos).

Registre la siguiente oración y léala en voz alta: Hope tiene 7 piedras.

Muestren con los dedos: ¿cuántas piedras pone Hope en la caja?

(Muestran 3 dedos).

Registre y lea en voz alta: Agrega 3 piedras más.

¿Qué preguntas de matemáticas podríamos hacer sobre esta historia?

¿Hope tiene más piedras antes o después de su paseo?

¿Cuántas piedras tiene ahora?

Registre una pregunta que requiera hallar el total y léala en voz alta. Luego, presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, resolveremos problemas como el de las piedras de Hope y compartiremos nuestras estrategias.

Aprender

Representar y resolver: Problema de las piedras

La clase representa y resuelve un problema de sumar con resultado desconocido.

Muestre el problema verbal:

Hope tiene 7 piedras.

Agrega 3 piedras más.

¿Cuántas piedras tiene ahora?

Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para representar y resolver el problema. Considere la posibilidad de hacer un afiche con sus ideas.

Diferenciación: Desafío

¿Y si sus estudiantes ya saben que 7 + 3 = 10?

Considere que, aunque sus estudiantes sepan la suma de memoria, puede ser útil que practiquen la representación de una situación de un problema verbal y registren al menos una estrategia para hallar la solución. Sin embargo, si sus estudiantes necesitan un desafío, cambie el problema a 7 + 7, 11 + 3 o 17 + 3.

Nota para la enseñanza

Los tipos de problemas verbales como sumar con resultado desconocido suelen ser más accesibles que otros porque implican una acción que sus estudiantes pueden visualizar. La acción de agregar sugiere ligeramente qué operación o estrategias pueden ser útiles.

En este caso, la acción del problema coincide con la acción de contar hacia delante desde un número. Aunque quizá la totalidad de la clase no cuente hacia delante desde un número para resolverlo, el problema también fomenta el uso de esa estrategia porque incluye números (sumandos) para mostrar las partes en lugar de partes de conjuntos, como en lecciones anteriores.

¿Cómo podríamos calcular cuántas piedras tiene Hope en su caja ahora?

Podríamos dibujar círculos para mostrar las piedras. Luego, podríamos contar los círculos.

Podríamos usar un camino numérico y contar hacia delante desde el 7.

Podríamos empezar en el 7 y seguir contando 3 más hacia delante con los dedos.

Pida a cada estudiante que trabaje de forma independiente para representar y resolver el problema. Proporcione materiales, como fichas para contar de dos colores, cubos, caminos numéricos y pizarras blancas individuales. Anime a la clase a seleccionar las herramientas de su preferencia.

Independientemente de la forma que cada estudiante elija para representar y resolver el problema, anime a la clase a registrar su estrategia (como se muestra en la tabla de estrategias). Por ejemplo, si sus estudiantes usan cubos para representar directamente la situación, pídales que hagan un dibujo de cómo contaron u organizaron los cubos. Anime a la clase a rotular sus dibujos con números.

Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajos que contribuyan a promover el objetivo de la lección de contar hacia delante desde una parte conocida cuando los objetos no son visibles.

Diferenciación: Apoyo

Las estrategias que seleccionan sus estudiantes progresan con el tiempo. A menudo, comienzan representando directamente la situación con materiales concretos antes de pasar a estrategias de conteo más abstractas que se centran en el conteo más que en la manipulación física de los objetos.

Apoye a quienes tengan dificultades para registrar sus estrategias de conteo de forma pictórica pidiéndoles que hagan una lista con los números que dijeron en la secuencia de conteo.

Compartir, comparar y conectar

La clase comenta y razona sobre las representaciones y las estrategias para hallar la solución.

Reúna a la clase y pida a quienes haya seleccionado que compartan su trabajo. Ordene con criterio los trabajos que se compartan con toda la clase para mostrar la progresión del razonamiento (consulte el ejemplo de progresión en la tabla de estrategias). Si es posible, la primera estrategia debería ser accesible para toda la clase.

A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento, aclare la estrategia y establezca conexiones entre estrategias diferentes. Anime a la clase a usar la Herramienta para la conversación a fin de aumentar la participación y promover el intercambio entre estudiantes. Pueden usar, en particular, las frases “En mi dibujo, se ve...” y “Lo hice de otra forma. Yo...”.

Use los siguientes ejemplos de conversación para guiar la reflexión final del trabajo de sus estudiantes.

Contar hacia delante desde un número: Dibujos (método de Ming)

Díganme, ¿cómo mostró el problema Ming?

Dibujó cada piedra.

Encerró en un círculo un grupo de 7 porque ese era el número de piedras que Hope tenía al principio.

¿Qué cosas hizo Ming para hacer un dibujo claro?

Rotuló el grupo de 7.

Dibujó las 7 piedras como una tarjeta de puntos. Dibujó 5 arriba y 2 abajo.

Encerró en un círculo una parte para ver las dos partes del problema más fácilmente.

Ming, ¿cómo contaste para hallar el total?

Sabía que había 7 piedras, así que empecé ahí y seguí contando hacia delante: sieeete, 8, 9, 10.

Pida a sus estudiantes que confirmen que el número total de piedras es 10. A continuación, pídales que muestren los pulgares hacia arriba si también resolvieron contando hacia delante desde el 7.

Invite a la clase a practicar el conteo hacia delante desde el 7 a coro. Haga la representación con los dedos para llevar la cuenta de la segunda parte.

Nota para la enseñanza

El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.

Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de la clase para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando elige cómo representar los problemas.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:

• ¿Por qué eligieron esta herramienta para representar o mostrar el problema?

• ¿Cómo les ayudó esta herramienta?

• ¿Qué otra herramienta podrían usar? ¿Por qué?

Contar: Dedos (método de Kai)

Kai, ¿cómo hallaste el total?

Retuve el número 7 en mi mente. Luego, seguí contando 3 más hacia delante con los dedos: sieeete, 8, 9, 10.

Haga un vínculo numérico para mostrar la relación de parte-total. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

(Señale el vínculo numérico). ¿Cómo muestran los números en este vínculo numérico el conteo de Kai?

7 es la primera parte. Esa es la parte que Kai retuvo en la mente.

3 es la otra parte, así que Kai contó 3 más con los dedos.

10 es el total. Cuando Kai terminó de contar 7 y 3, la respuesta fue 10.

Ayude a la clase a relacionar el vínculo numérico con el problema verbal.

Piensen en las piedras de Hope. En el problema verbal, ¿qué nos indica el número 7?

El 7 es la cantidad de piedras que Hope tenía antes de su paseo.

¿Qué nos indica el número 3?

El 3 nos indica el número de piedras que Hope encuentra en su paseo.

¿Qué nos indica el número 10?

El 10 nos indica cuántas piedras hay en la colección de Hope ahora.

Vuelva al problema verbal y relea la pregunta: ¿Cuántas piedras tiene ahora?

Digamos una oración que responda la pregunta, como esta: Ahora, tiene 10 piedras. Díganlo conmigo.

Ahora, tiene 10 piedras.

Operaciones numéricas (método de Mel)

7 + 3 = 10

Veamos otra manera de hallar el total. ¿Cómo se relaciona este trabajo con el problema?

Muestra dos partes: 7 y 3.

En la oración numérica, se juntan el 7 y el 3 para formar 10.

A continuación, pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

¿En qué se parecen todas las estrategias que estudiamos hoy?

Todas empezaron en el 7.

Todas mostraron las dos partes del problema.

Todas mostraron 10 como el total.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Las historias del problema 1 están pensadas para leerse en voz alta. Personalice las instrucciones según sea necesario. Las historias del problema 2 también pueden leerse en voz alta.

Concluir

5

Reflexión final 5 min

Objetivo: Contar hacia delante desde un sumando en situaciones de sumar con resultado desconocido

Muestre el ejemplo de trabajo. Explique que se muestra la estrategia que usó una estudiante.

Tómense un momento para estudiar este trabajo. El mismo problema se muestra de dos maneras.

Reúnanse y conversen con su pareja de trabajo: ¿cuáles son las partes y cuál es el total?

Las partes son 4 y 3. El total es 7.

¿Dónde ven las partes y el total en este trabajo?

Los veo en el vínculo numérico.

Encerró el 4 en un círculo para mostrar la primera parte y, luego, escribió tres números más. El último número es el total.

¿Dónde ven que se cuenta hacia delante desde un número en el trabajo?

En la línea de números, puedo ver que empezó en el 4 y siguió contando hacia delante: 5, 6, 7.

Muestre la imagen del autobús y comparta el siguiente problema verbal.

Escuchen el problema que resolvió esta estudiante: hay 4 estudiantes en el autobús. 3 estudiantes suben al autobús. ¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?

Resolvió el problema contando hacia delante desde un número. Reúnanse y conversen con su pareja: ¿por qué contar hacia delante desde un número fue una elección útil?

Porque no tuvo que empezar a contar desde el 1

El problema ya nos indica las partes: 4 y 3. Solo hay que elegir desde qué parte empezar. Se puede empezar en el 4 (el número de estudiantes que ya están en el autobús) y, luego, seguir contando hacia delante 3 dedos para hallar el total.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Hay 4 ranas en el estanque.

5 ranas más saltan al estanque.

1. Escucha la historia.

Cuenta hacia delante desde un número para hallar el total.

Hay 4 abejas en la colmena.

2 abejas más llegan volando.

¿Cuántas abejas hay en la colmena ahora?

6 abejas

Hay 6 ardillas en el árbol.

3 ardillas más suben al árbol.

¿Cuántas ardillas hay en el árbol ahora?

9 ardillas 13 Nombre

4 6

¿Cuántas ranas hay en el estanque ahora?

9 ranas

2. Cuenta hacia delante desde un número para hallar el total.

Muestra cómo lo sabes.

Hay 7 personas en el autobús.

3 personas suben al autobús.

¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?

10 personas

Hay 10 personas en el autobús.

5 personas suben al autobús.

¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?

4 7 10 EUREKA MATH2 1 ▸ M1 ▸ TC ▸ Lección 13

GRUPO DE PROBLEMAS

Contar hacia delante desde un número para hallar el total de una expresión de suma

Vistazo a la lección

La clase cuenta hacia delante desde un número para hallar el total de dos sumandos. Practican “retener” mentalmente el primer sumando y usar los dedos para llevar la cuenta mientras cuentan el segundo sumando. Luego, relacionan contar con los dedos con contar dando saltos en el camino numérico. En esta lección se presenta el término expresión.

Pregunta clave

• ¿Por qué los dedos son una herramienta útil para contar hacia delante desde un número cuando no podemos ver las partes?

Criterio de logro académico

1.Mód1.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante desde un número o crear un problema equivalente pero más sencillo.

(1.OA.C.5, 1.OA.C.6)

Cuenta hacia delante desde un número. Usa los dedos o el camino numérico.

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Llevar la cuenta con los dedos

• Contar hacia delante desde un número con los dedos y el camino numérico

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestra o maestro

• cubos de un centímetro (10)

Estudiantes

• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) (1 juego por pareja de estudiantes)

• cubos de un centímetro (10)

• camino numérico de centímetros

Preparación de la lección

Continúe usando las tarjetas Hide Zero sin las tarjetas de 10 y 20, como en la lección 13.

Fluidez

Contar de unidad en unidad hasta el 10 con el Conteo feliz

La clase cuenta hacia delante y hacia atrás de unidad en unidad como preparación para usar las estrategias de suma y resta.

Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.

Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).

Empiecen diciendo el 3. ¿Comenzamos?

Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.

Facilite más práctica para contar de unidad en unidad hasta el 10. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 5, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

Contar hacia delante desde numerales y grupos de 5

Materiales: E) Tarjetas Hide Zero

La clase practica el conteo hacia delante desde un número como preparación para observar la eficiencia de empezar a contar con el sumando más grande a partir de la lección 15.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas a cada pareja y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

• Cada estudiante saca una tarjeta.

• Estudiante A: Coloca la tarjeta con la cara de los numerales bocarriba.

“Sieeete, 8, 9”

• Estudiante B: Coloca la tarjeta con la cara de los puntos bocarriba.

• La pareja cuenta hacia delante el número de puntos, desde el numeral.

• La pareja da vuelta a las tarjetas y cuentan hacia delante desde el otro numeral.

• Sacan dos tarjetas nuevas y vuelven a empezar. Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.

Luz verde, luz roja

La clase cuenta hacia delante y hacia atrás desde un número dado como preparación para usar las estrategias de suma y resta.

Muestre el punto verde y el rojo con los números 1 y 3.

Cuando dé la señal, empiecen a contar con el número de la luz verde. (Señale el 1 que está escrito debajo del punto verde).

Deténganse en el número de la luz roja. (Señale el 3 que está escrito debajo del punto rojo).

Miren los números.

Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!

1, 2, 3

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Nota para la enseñanza

Si se desea más movimiento, considere la posibilidad de que la clase corra en el lugar, salte o haga otro ejercicio físico mientras cuenta.

Presentar

La clase comparte estrategias para hallar el total cuando no se muestra la segunda parte.

Reúna a la clase y muestre la imagen de 5 pelotas de basquetbol. Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de la conversación. Fomente el uso del trabajo con los dedos, que es el objetivo de esta lección, y no ofrezca caminos numéricos, cubos ni pizarras blancas.

Haga la siguiente pregunta:

¿Cuántas pelotas de basquetbol ven?

Pida a la clase que comparta cómo saben que el total es 5.

Imaginen que alguien pone 4 pelotas más en el estante. ¿Cuántas pelotas de basquetbol habría?

Dé tiempo para que cada estudiante piense en silencio acerca de cómo hallar el total. Pídales que hagan una señal para indicar que terminaron.

Forme parejas de estudiantes para que comenten su razonamiento. Identifique estudiantes para que compartan sus estrategias, seleccionando con criterio a quienes hayan elegido maneras que implican usar los dedos para contar hacia delante desde el 5.

Pida a quienes haya seleccionado que compartan su razonamiento con todo el grupo. Use el siguiente ejemplo de diálogo para guiar una conversación de toda la clase sobre las ideas.

Felipe, ¿cómo hallaste el total?

Levanté 5 dedos y 4 dedos. Y conté: ciiinco, 6, 7, 8, 9.

Violet, usaste los dedos de otra manera. Muéstranos cómo lo hiciste.

Sabía que ya había 5, así que solo levanté 4 dedos.

Ciiinco (forma un puño), 6, 7, 8, 9 (levanta un dedo por cada número).

Usaron las manos de forma diferente. ¿Por qué cada estudiante obtuvo 9?

Cada estudiante contó las partes, 5 y 4.

La mayoría de la clase usó los dedos en lugar de la imagen para hallar el total. ¿Por qué no usamos la imagen?

En la imagen solo se muestran 5 pelotas de basquetbol, no las 4 más que alguien pone en el estante.

Tuvimos que imaginarnos 4 pelotas más. Los dedos nos ayudaron a llevar la cuenta de esas pelotas mientras las agregábamos a las 5 del estante.

Muestre la imagen de las 9 pelotas para ayudar a la clase a confirmar el total. Señale las pelotas mientras la clase hacia delante desde el 5 a coro. A continuación, pídales que compartan el vínculo numérico y la oración numérica correspondientes mientras usted registra.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, usemos los dedos para contar hacia delante desde un número.

Aprender

Llevar la cuenta con los dedos

Materiales: M/E) Cubos de un centímetro

La clase halla el total de una expresión contando el segundo sumando con los dedos.

Distribuya 10 cubos de un centímetro a cada estudiante. Escriba la expresión 4 + 3.

En lugar de contar hacia delante desde un número para hallar el total con una imagen, les mostraré expresiones como esta. (Señale la expresión). Dice 4 más 3. Una expresión de suma es como una oración numérica porque muestra las partes que se suman. Una expresión se diferencia de una oración numérica porque no tiene un signo igual. Usaremos los dedos para sumar las partes y hallar el total.

Empecemos por la primera parte de la expresión: 4. Pongan 4 cubos en una mano. (Demuestre).

Supongan que recibimos 3 cubos más. ¿Cuántos cubos tendremos entonces? Hallen el total. Observe cómo la clase lleva la cuenta para sumar (mentalmente, levantando los dedos, moviendo la cabeza de arriba abajo, dando golpecitos, etc.).

Algunas personas sumaron 3 usando los dedos para llevar la cuenta de cuántos sumaban. Vamos a seguir contando hacia delante la segunda parte de nuestra expresión, 3, con los dedos.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Muestre a sus estudiantes una expresión y una oración numérica:

Expresión: 4 + 5

Oración numérica: 4 + 5 = 9

Pídales que observen en qué se parecen y en qué se diferencian.

Se parecen: partes, 4 y 5

Se diferencian: signo = y el total, 9

Explique que una oración numérica siempre tiene el signo igual o un signo de comparación, y una expresión, no.

Destaque que una expresión de resta, como 10 – 7, tiene un total y una parte sin el signo igual.

Guíe a sus estudiantes para que muestren el puño con los 4 cubos y digan: “cuaaatro”. A continuación, pídales que cuenten 3 más con la otra mano, levantando un dedo por cada número: “cinco, seis, siete”.

¿Por qué contamos hacia delante desde el 4?

Es la primera parte. Tengo 4 en la mano.

¿Por qué levantamos 3 dedos?

Los 3 dedos nos ayudaron a llevar la cuenta de sumar 3 más.

¿Cuánto es 4 + 3?

7

Pida a la clase que abra las manos y use los cubos para contar y confirmar el total.

Repita el proceso con 6 + 3, 7 + 2, 9 + 3 y 10 + 5 sin los cubos para que ganen confianza:

• para usar el primer sumando al iniciar el conteo y

• para llevar la cuenta con los dedos al contar el segundo sumando.

Cuando hayan terminado, pídales que formen un puño para representar la primera parte (sin los cubos). Pueden usar cualquier mano. Habrá estudiantes que pasarán a formar un puño con la misma mano con la que cuentan.

Recoja los cubos y, como cierre de la actividad, ayude a la clase a resumir la utilidad de contar hacia delante desde un número.

¿Cómo ayuda decir la primera parte cuando cuentan hacia delante?

Si dices la primera parte, sabes qué número viene después para seguir contando hacia delante.

¿Por qué los dedos son útiles para llevar la cuenta del segundo número?

Los dedos son una manera de ver la parte si no hay imagen.

Te detienes en la respuesta.

Nota para la enseñanza

No es necesario que la clase cuente de una manera determinada. Deben extender un dedo para cada conteo de la secuencia, pero anime a sus estudiantes a hacer lo que tenga sentido y les parezca correcto. Pueden usar cualquiera de las dos manos y empezar con el pulgar, el meñique o el índice.

Pueden decir la primera parte (sin formar un puño ni referirse a él). Permita que sus estudiantes hagan lo que tenga sentido mientras “retienen” la primera parte con el puño y empiezan a contar con los dedos.

Contar hacia delante desde un número con los dedos y el camino numérico

Materiales: E) Camino numérico de centímetros

La clase hace comparaciones usando los dedos y caminos numéricos para contar hacia delante desde un número.

Escriba 5 + 3. Pida a la clase que cuente hacia delante desde un número para hallar el total.

¿Contamos hacia delante desde un número para hallar una parte o el total?

El total

¿Cuál es el total de 5 y 3?

8

5 más 3 es lo mismo que, o es igual a, 8. Agregue un signo igual a la expresión y registre el total, 5 + 3 = 8. Encierre en un recuadro el total.

Muestre un camino numérico y distribuya uno a cada estudiante.

Demuestre cómo usar el camino numérico para contar hacia delante 3 más desde el 5, encerrando en un círculo el 5 y dibujando 3 saltos hasta el 8. Registre + 3 sobre los 3 saltos.

DUA: Representación

La oración numérica, el conteo con las manos y el camino numérico proporcionan múltiples formatos para representar el conteo hacia delante desde un número.

Nota para la enseñanza

Cuando se salta en el camino numérico para sumar o restar, encerrar en un círculo el número inicial ayuda a aclarar desde qué número hay que contar hacia delante. Más adelante, servirá para aclarar si están contando hacia delante para sumar o contando hacia atrás para restar.

Sus estudiantes pueden usar el dedo para “saltar” o registrar sus saltos cuando se proporciona el camino numérico en papel o se coloca bajo un protector de hojas. Deben mostrar su razonamiento de cualquier modo que tenga sentido.

Diferenciación: Desafío

Pida a sus estudiantes que usen los dedos para practicar el conteo hacia delante una parte dando saltos en sus propios caminos numéricos. A continuación, invite a la clase a usar la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

¿En qué se parece contar usando los dedos a contar usando el camino numérico?

Empiezas con la misma parte.

Cuentas hacia delante desde el mismo número. Si cuentas con las manos, levantas los dedos; si cuentas con el camino numérico, saltas.

Parte de la clase puede estar preparada para sumar números más grandes cuando llevan la cuenta con los dedos o usan el camino numérico. Use expresiones como estas:

15 + 3, 12 + 5, 17 + 4, 11 + 6

Invite a sus estudiantes a confirmar el total de más de una manera con herramientas como caminos numéricos, el ábaco rekenrek o dibujos. Podrá haber estudiantes que empiecen a descubrir la relación entre expresiones, como 5 + 3 y 15 + 3 o 2 + 5 y 12 + 5.

Escriba 9 + 3.

¿Cómo podemos contar hacia delante desde un número para hallar el total de 9 y 3?

Podríamos formar un puño para representar el 9 y, luego, seguir contando 3 más hacia delante. Podríamos encerrar en un círculo el 9 en el camino numérico y dar saltos.

Considere la posibilidad de que alguien cuente con los dedos mientras guía a la clase. Demuestre cómo contar y registrar el conteo en el camino numérico.

Diferenciación: Apoyo

Si sus estudiantes no son capaces de llevar la cuenta del segundo sumando que no ven, intente mostrarlo como una tarjeta de puntos.

A continuación, pida a sus estudiantes que:

• lleven la cuenta con los dedos mientras cuentan los puntos;

• señalen los puntos para contar hacia delante desde un número o;

Pida a sus estudiantes que usen los dedos para seguir el conteo en sus caminos numéricos. Agregue un signo igual a la expresión y registre el total.

Si hay tiempo suficiente, continúe con 11 + 4.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Puede leer las instrucciones en voz alta.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Contar hacia delante desde un número para hallar el total de una expresión de suma

Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Pida a parejas de estudiantes que comenten un problema seleccionado. Para apoyar el intercambio entre estudiantes, forme parejas de estudiantes y nombre a alguien estudiante A y a su pareja, estudiante B. Pida a cada estudiante A que use la sección “Puedo compartir mi razonamiento” de la Herramienta para la Conversación, y pida a cada estudiante B que use otra sección, como “Puedo hacer preguntas”, para responder.

• den golpecitos en sus escritorios por cada punto que cuenten.

Pueden dibujar 3 puntos debajo del segundo sumando.

Herramienta

para la conversación

Puedo compartir mi razonamiento. En mi dibujo, se ve... Lo hice de esta forma porque... Creo que porque...

Puedo estar de acuerdo o en desacuerdo. Estoy de acuerdo porque... No estoy de acuerdo porque... Lo hice de otra forma. Yo...

Puedo hacer preguntas. ¿Cómo has...? ¿Por qué has...? ¿Puedes explicar...?

Sakon: Mi estrategia fue contar con los dedos.

Val: ¿Cómo hallaste 7?

Sakon: Cuaaatro, 5, 6, 7. (Levanta el puño y, luego, los dedos).

Val: Lo hice de otra forma. Usé el camino numérico. Empecé en el 4 y también llegué al 7.

A continuación, use cualquier combinación de las siguientes preguntas para ayudar a la clase a resumir la comprensión del conteo hacia delante desde un número.

¿Cómo podemos contar hacia delante desde un número cuando hay partes que no vemos?

Podemos usar el puño para la primera parte y seguir contando con los dedos para la segunda.

¿Por qué es útil llevar la cuenta del segundo número con los dedos?

Sabremos cuándo detenernos para obtener la respuesta.

Si hay tiempo suficiente, despierte la curiosidad brindando un vistazo de la siguiente lección con las siguientes preguntas.

¿Pueden contar hacia delante desde el 6 para hallar el total de 2 y 6? ¿Por qué?

Sí, puedes sumar partes en cualquier orden.

En esta expresión, 6 es la segunda parte. ¿Por qué empezaríamos a contar hacia delante desde esa parte?

Porque es fácil contar 2 más. Solo necesitamos una mano.

Porque el 6 es el número más grande

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) a medida que comunica sus estrategias, responde al razonamiento de su pareja de trabajo y hace preguntas.

Si la clase necesita apoyo, haga las siguientes preguntas:

• Cuenten (o muestren) a sus parejas de trabajo sus estrategias. ¿Por qué elegieron esta estrategia?

• ¿Qué preguntas pueden hacer a sus parejas sobre esta estrategia?

Nota para la enseñanza

Desarrollar el intercambio entre estudiantes requiere práctica y paciencia. Tenga en cuenta estos consejos útiles:

• Haga una dramatización con alguien en la clase o elija a dos estudiantes para que la hagan mientras la clase observa.

• Proporcione guiones cortos y fáciles de leer.

• En lugar de responderles directamente, considere la posibilidad de elegir estudiantes para que expresen si están de acuerdo o en desacuerdo, hagan una pregunta o repitan una idea con sus propias palabras.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

2. Suma.

Cuenta hacia delante desde un número en el camino numérico.

1. Suma.

Cuenta hacia delante desde un número con los dedos

Usar la propiedad conmutativa para contar hacia delante desde el sumando más

grande

Vistazo a la lección

Encierra en un círculo la parte más grande.

La clase explora la conmutatividad mientras considera qué enunciados son verdaderos. Observan que las expresiones con el mismo total son iguales porque las partes son las mismas y se pueden sumar en cualquier orden. Con su guía, usan el camino numérico y los dedos para contar hacia delante desde cualquiera de los dos sumandos y comentan por qué es más eficiente contar hacia delante desde la parte más grande. En esta lección se presenta el verbo académico convencer.

Pregunta clave

• ¿Por qué podemos sumar números en cualquier orden?

1.Mód1.CLA1 Aplican la propiedad conmutativa de la suma como una estrategia para sumar. (1.OA.B.3)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Propiedad conmutativa

• Sumar con eficiencia

• Lanza los totales

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• cubos Unifix® (5)

Estudiantes

• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) (1 juego por pareja de estudiantes)

• camino numérico de centímetros

• Lanza los totales (en el libro para estudiantes)

• cubos numéricos (2 por pareja de estudiantes)

Preparación de la lección

• Prepare una barra de 2 cubos Unifix amarillos y 3 cubos Unifix rojos.

• La hoja extraíble de Lanza los totales debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Fluidez

Contar de unidad en unidad hasta el 15 con el Conteo feliz

La clase cuenta hacia delante y hacia atrás de unidad en unidad como preparación para usar las estrategias de suma y resta.

Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.

Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).

Empiecen diciendo el 8. ¿Comenzamos?

Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo. 8 9 10 11 10 11 12 13 14 15 14 15 14 15

Facilite más práctica para contar de unidad en unidad hasta el 15. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

Contar hacia delante desde numerales y grupos de 5

Materiales: E) Tarjetas Hide Zero

La clase practica el conteo hacia delante desde un número como preparación para observar la eficiencia de empezar a contar con el sumando más grande a partir de la lección 15.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas a cada pareja y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

• Cada estudiante saca una tarjeta.

• Estudiante A: Coloca la tarjeta con la cara de los numerales bocarriba.

“Sieeete, 8, 9”

Nota para la enseñanza

Recuerde prestar atención a las respuestas de sus estudiantes para detectar errores, dudas y falta de participación. Si es necesario, ajuste el ritmo o la secuencia de números.

• Estudiante B: Coloca la tarjeta con la cara de los puntos bocarriba.

• La pareja cuenta hacia delante el número de puntos, desde el numeral.

• La pareja da vuelta a las tarjetas y cuentan hacia delante desde el otro numeral.

• Sacan dos tarjetas nuevas y vuelven a empezar.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.

Luz verde, luz roja

La clase cuenta hacia delante y hacia atrás desde un número dado como preparación para usar las estrategias de suma y resta.

Muestre el punto verde y el rojo con los números 2 y 4.

Cuando dé la señal, empiecen a contar con el número de la luz verde. (Señale el 2 que está escrito debajo del punto verde).

Deténganse en el número de la luz roja. (Señale el 4 que está escrito debajo del punto rojo).

Miren los números.

Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!

2, 3, 4

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

Materiales: M) Cubos Unifix

La clase confirma que dos partes pueden juntarse en cualquier orden y dar como resultado el mismo total.

Sostenga una barra de 5 cubos Unifix: 2 amarillos y 3 rojos como se muestra.

¿Cuántos cubos hay en cada parte?

2 y 3

¿Cuál es el total?

5

Haga un vínculo numérico en blanco e invite a la clase a completarlo con usted.

Ayúdenme a completar un vínculo numérico para mostrar las partes y el total de esta barra.

Pida a la clase que diga a qué se refiere cada número a medida que lo escribe en el vínculo (es decir, cubos amarillos, cubos rojos y total de cubos).

Gire lentamente la barra de cubos para mostrar 3 cubos rojos y 2 cubos amarillos.

¿El total es el mismo ahora? ¿Por qué?

Sí. El total sigue siendo 5 porque no sumó más cubos y tampoco quitó ningún cubo.

Haga un segundo vínculo numérico junto al primero y complétenlo. Pida a la clase que le ayude diciendo cada referente mientras escribe los números.

Dijeron que el total sigue siendo 5. Pero ahora, ¿qué parte va primero?

Los 3 cubos rojos

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para comparar los vínculos numéricos.

DUA: Representación

Considere la posibilidad de proporcionar un ejemplo de la propiedad conmutativa en otro formato. Muestre a sus estudiantes el lado de puntos de una tarjeta Hide Zero en la orientación tradicional y, a continuación, dele la vuelta. Pida a la clase que comente si el total cambió para confirmar que el orden de las partes no cambia el total.

Pida a sus estudiantes que escriban en las pizarras blancas los vínculos y las oraciones numéricas correspondientes.

El total es el mismo.

Las partes son las mismas: 3 y 2. Las partes están en un orden diferente.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, vamos a probar sumar partes en órdenes diferentes para ver si obtenemos el mismo total y si una manera es más fácil que otra.

Aprender

Propiedad conmutativa

Materiales: E) Camino numérico de centímetros

La clase determina que contar hacia delante desde el sumando más grande es más eficiente.

Pida a sus estudiantes que preparen las pizarras blancas y dígales que van a escuchar una historia de matemáticas. Decidirán si Wes, el hermano de la historia, está en lo correcto. Pueden dibujar o tomar notas mientras escuchan.

Wes tiene 6 galletas saladas. Su mamá le da una galleta más. Val tiene 1 galleta salada. Su mamá le da 6 galletas más. Wes dice: “¡No es justo! ¡Val tiene más!”.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

¿Es cierto lo que dijo Wes? ¿Val tiene más? ¿Por qué creen que es así?

Muestre las expresiones que representan las galletas saladas de Wes y Val, y pida a la clase que vuelva a contar los detalles importantes de la historia usando los números.

Pida a sus estudiantes que usen los dedos o las pizarras blancas para confirmar si Wes está en lo correcto.

¿Val tiene más galletas saladas que Wes?

No, Val tiene 7 galletas saladas y Wes también.

Nota para la enseñanza

Aunque el vínculo numérico está escrito aquí de acuerdo con la parte que la clase usó para empezar a contar (de izquierda a derecha), el orden en el que se escribe cada parte del vínculo numérico no es importante.

¿Cómo saben que 6 + 1 es lo mismo que 1 + 6?

Lo sé porque las dos hacen un total de 7.

Registre las oraciones numéricas verdaderas 6 + 1 = 7 y 1 + 6 = 7.

¿Qué observan acerca de estas oraciones numéricas?

El total es el mismo para las dos.

Las partes están en un orden diferente.

Escriba 6 + 1 = 1 + 6.

¿Esta oración numérica es verdadera? ¿Cómo lo saben?

Sí, es verdadera porque 6 + 1 es lo mismo que 7 y 1 + 6 es lo mismo que 7.

Sí. Son los mismos números a cada lado del signo igual, solo que se cambiaron de lugar.

Cuando el total a ambos lados del signo igual es el mismo, podemos decir que la oración numérica es verdadera.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Ahora que sabemos que 6 + 1 y 1 + 6 son iguales, vamos a decidir qué manera de sumar es más útil.

Sumar con eficiencia

Materiales: E) Camino numérico de centímetros

La clase determina que contar hacia delante desde el sumando más grande es más eficiente.

Distribuya un camino numérico a cada estudiante. Pídales que lo usen para representar el conteo hacia delante desde un número para hallar el total para cada expresión: 6 + 1 y 1 + 6. Deben usar los dedos para señalar y saltar. Elija estudiantes para que muestren la estrategia que usaron para cada problema. Registre los saltos como se muestra, empezando por 1 + 6, seguido de 6 + 1.

Confirme que el total es el mismo independientemente de la parte que use la clase para empezar a contar. Guíe a sus estudiantes para que observen el enfoque más eficiente. Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

¿Es más fácil contar hacia delante desde el 1 o desde el 6? ¿Por qué?

Es más fácil empezar en el 6 porque solo hay que saltar una vez.

Como sabemos que 6 + 1 y 1 + 6 hacen el mismo total, cuando tengan que hallar 1 + 6, pueden pensarlo como 6 + 1 y, luego, seguir contando hacia delante desde el 6: seeeis, 7.

Podemos decir que empezar en el 6 es más eficiente. Una estrategia eficiente es la manera más útil de resolver un problema de forma correcta. Una estrategia eficiente es una que conocen y comprenden. Da menos trabajo que otra estrategia. Van a aprender nuevas estrategias más eficientes que aún no conocen.

Muestre 2 + 7 y pida a la clase que piense en la manera más eficiente de sumar.

¿Es más eficiente empezar a contar hacia delante desde el 2 o desde el 7? ¿Por qué?

Empezar en el 7 sería más eficiente porque solo cuentas 2 más.

Si empiezas en el 2, tienes que contar más dedos hasta llegar al 7.

7 es la segunda parte. ¿Cómo sabemos que podemos empezar en el 7?

2 + 7 hacen el mismo total que 7 + 2.

Podemos sumar en cualquier orden.

Encierre en un círculo el 7. A continuación, pida a la clase que halle el total contando hacia delante desde el 7 con los dedos o en caminos numéricos. Llegue a un consenso sobre la solución y registre el total.

Entonces, para hallar 2 + 7, ¿en qué otra expresión puedo pensar?

7 + 2

Nota para la enseñanza

Si la clase decide no contar hacia delante desde el número más grande, necesitarán las dos manos para llevar la cuenta.

“Dooos, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9”

2 + 7

2 + 7

Sí, cuando encerramos en un círculo el 7 y seguimos contando hacia delante (sieeete, 8, 9), estamos pensando en esta expresión como 7 + 2 para contar de una manera más eficiente.

Si hay tiempo suficiente, continúe con otras expresiones, como 3 + 6, 8 + 2, 3 + 7 y 4 + 5. Considere la posibilidad de formar parejas de estudiantes en las que alguien cuente usando un camino numérico y alguien cuente usando los dedos.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando elige hallar el total de una expresión contando desde el sumando más grande.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:

• ¿Cómo pueden usar 2 + 7 para hallar 7 + 2?

• ¿Por qué es útil contar desde la parte más grande?

Lanza los totales

Materiales: E) Cubos numéricos, Lanza los totales

La clase juega el ya conocido Lanza los totales para contar hacia delante desde la parte más grande.

Forme parejas de estudiantes. Asegúrese de que cada pareja tenga una copia de Lanza los totales en una pizarra blanca individual y dos cubos numéricos. Repase las instrucciones del juego:

• Estudiante A: Lanza los cubos numéricos, elige el sumando más grande y cuenta hacia delante desde esa parte para hallar el total. También debe considerar qué parte es más eficiente para empezar al elegirla.

• Estudiante B: Busca el total en la hoja de registro y hace una X sobre el total. Si ya hay una X en el total de un turno anterior, hace una marca de conteo en el espacio que está al lado del total.

• Las parejas cambian los roles para el siguiente turno.

Mientras la clase juega, pregunte cómo eligieron el cubo numérico desde el cual contaron. Si es necesario, ayude a sus estudiantes a recordar que es más eficiente contar hacia delante desde el sumando más grande.

Después de 6 o 7 minutos, recoja los cubos numéricos. Considere la posibilidad de que las parejas compartan si salieron todos los totales y cuántas marcas de conteo tenían para el total que salió más veces.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Puede leer las instrucciones en voz alta.

Ayude a la clase a reconocer las palabras más grande en el texto. Pida a sus estudiantes que las subrayen mientras usted las lee en voz alta.

Diferenciación: Desafío

Después de entre 4 y 5 minutos de juego, pregunte a sus estudiantes qué observaron mientras jugaban. Pueden observar que es fácil tachar los totales del medio y que se repiten con frecuencia, pero que los totales muy pequeños y muy grandes ocurren con menos frecuencia.

Diferenciación: Apoyo

Sus estudiantes tienen que ser capaces de resolver el problema para crear un debate enriquecedor. Si es necesario, elija una tarjeta de expresiones con un total menor que 10.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Usar la propiedad conmutativa para contar hacia delante desde el sumando más grande

Muestre una tarjeta de expresiones, como 5 + 7. Invite a la clase a reunirse y conversar en parejas sobre cómo pueden hallar el total.

Vamos a jugar “Convénceme”. Cuando convencen a alguien, le explican o muestran por qué la idea de ustedes es mejor. ¡Primero, voy a intentarlo con ustedes!

Empezaría a contar hacia delante desde el 5 porque el 5 está primero y tengo 5 en una mano. ¿Están de acuerdo o creen que hay una manera mejor? ¡Convénzanme!

5 + 7

No estoy de acuerdo. Es más eficiente contar hacia delante desde el número más grande.

¿Por qué es más eficiente empezar con el 7?

El 7 es la parte más grande, por lo que contará menos números.

Usará menos dedos.

Habrá menos saltos en el camino numérico.

¿Alguien puede mostrarme cómo usaríamos menos dedos si empezamos con el 7?

Sieeete, 8, 9, 10, 11, 12. (Levanta 5 dedos, uno a la vez).

Ciiinco, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. (Levanta 7 dedos, uno a la vez).

¡Me convencieron! Debemos pensar en 5 + 7 como 7 + 5 y empezar con el 7.

¿Por qué podemos cambiar el orden de las partes?

Cambiar el orden de las partes no cambia el total; serán los mismos.

Sí, el total de 5 y 7 es el mismo que, o igual al total de 7 y 5. Para ser más eficientes, podemos pensar en las partes de la expresión de suma en cualquier orden.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Esta es la primera vez que se usa el término convencer. Para apoyar el uso del término en futuras apariciones, vuelva a expresarlo como una forma de explicar o mostrar por qué una idea es mejor. Si se necesita más apoyo, considere compartir un uso común de la palabra en la vida de cada estudiante:

“Pueden convencer a alguien para que juegue algo que les gusta”.

Nota para la enseñanza

Puede haber estudiantes que compartan y usen otras estrategias, como las siguientes:

• Estoy de acuerdo porque 5 y 5 es 10 y 2 más es 12.

• Yo tengo una manera diferente: puedo tomar 1 del 7 y dárselo al 5 para hacer números repetidos: 6 + 6. Eso es 12.

Es importante respetar todas las ideas. La eficiencia es relativa; refleja lo que tiene sentido y es útil para cada estudiante.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

2. Encierra en un círculo la parte más grande. Sigue contando hacia delante.

1. Encierra en un círculo la parte más grande. Sigue

3. ¿Esta oración numérica es verdadera ?

Muestra cómo lo sabes.

Ejemplo: Es verdadera. Puedes sumar en cualquier orden.

Usar la propiedad conmutativa para hallar totales más grandes

Vistazo a la lección

Encierra en un círculo la parte más grande.

Usa los dedos o el camino numérico para seguir contando hacia delante.

La clase sigue contando hacia delante desde el sumando más grande, esta vez con totales mayores que 10. Con una pareja de trabajo, cada estudiante cuenta hacia delante desde ambos sumandos con diversas herramientas. La clase comenta las estrategias y confirma que es más fácil contar hacia delante desde la parte más grande porque hay menos números que contar.

Pregunta clave

• ¿Es más fácil contar hacia delante desde la parte más grande o desde la más pequeña? ¿Por qué?

Criterio de logro académico

1.Mód1.CLA1 Aplican la propiedad conmutativa de la suma como una estrategia para sumar. (1.OA.B.3)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Usar la propiedad conmutativa para contar hacia delante desde un número con eficiencia

• Contar hacia delante desde un número para hallar un total desconocido

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestra o maestro

• ninguno

Estudiantes

• fichas para contar de dos colores (10 por pareja de estudiantes)

• vaso (1 por pareja de estudiantes)

Preparación de la lección

• Coloque en un vaso 10 fichas para contar de dos colores por pareja de estudiantes. Al final de la lección, guárdelas para la lección 17.

• Escriba los siguientes esquemas de oración para mostrarlos. Guárdelos para la lección 17 también.

es mayor que . es menor que . es igual a .

• Tenga a disposición varias herramientas matemáticas, como cubos o caminos numéricos, para que cada estudiante elija la de su preferencia.

Fluidez

Agita esos discos: Comparar

Materiales: E) Fichas para contar de dos colores, vaso

La clase compara fichas para contar de colores diferentes a fin de practicar el trabajo sobre comparar números que hicieron en kindergarten.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya vasos con fichas para contar de dos colores.

Muestre los siguientes esquemas de oración. es mayor que . es menor que . es igual a .

Pida a las parejas que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

• Estudiante A: Agita el vaso y vuelca todas las fichas.

• La pareja de estudiantes colabora para organizar las fichas volcadas en dos grupos de cada color.

• La pareja cuenta el número de fichas que hay en cada grupo de color.

• Estudiante A: Usa los esquemas de oración para hacer un enunciado de comparación sobre las fichas.

• La pareja sigue jugando, cambiando los roles en cada turno.

Dos maneras de organizar 6 fichas rojas y 4 amarillas

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego. Sugiera que organicen sus fichas de modo que sea más fácil contarlas y compararlas.

Dedos a la vista: Números repetidos

La clase usa los dedos para representar una operación con números repetidos y dice una oración numérica a modo de preparación para usar operaciones con números repetidos como una estrategia para la suma a partir del tema D.

Usemos los dedos para mostrar operaciones con números repetidos.

Póngase de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos.

Levante los dos meñiques.

Son 2. ¿Cuántos son?

2

Levante los dos meñiques y los dos anulares. La clase hace lo mismo.

¿Cuántos son?

4

Continúe usando los dedos para representar números repetidos para 6, 8 y 10.

Usemos los dedos para mostrar números repetidos de nuevo. Esta vez, diremos la oración numérica. ¿Comenzamos?

Levante los dos meñiques. La clase hace lo mismo.

Aquí mostramos 1 + 1 = 2. ¿Cuál es la oración numérica?

1 + 1 = 2

Levante los dos meñiques y los dos anulares mientras la clase hace lo mismo.

¿Cuál es la oración numérica?

2 + 2 = 4

Continúe representando números repetidos con los dedos y diciendo las operaciones con la clase.

Presentar

La clase cuenta hacia delante desde un número de dos maneras para confirmar que las partes se pueden sumar en cualquier orden y dar como resultado el mismo total.

Muestre la imagen de las perritas y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de la conversación.

¿Cuántas perritas hay en la imagen? ¿Cómo lo saben?

Proporcione tiempo para pensar. Pida a la clase que haga una señal silenciosa para indicar que saben la respuesta.

Elija estudiantes para que compartan sus estrategias de conteo y confirmen el total con la clase. Vea algunos ejemplos de estrategias:

Contar todo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Números repetidos: 4 + 4 = 8

Contar de dos en dos: 2, 4, 6, 8

Contar hacia delante desde un número: Cuaaatro, 5, 6, 7, 8

Muestre la ecuación 8 + 3 = .

¿Y si se unen 3 perritas más a este grupo? ¿Cuál sería el total? ¿Cómo lo saben?

Proporcione tiempo para pensar. Pida a la clase que haga una señal silenciosa para indicar que saben la respuesta. Luego, forme parejas de estudiantes para que comenten su razonamiento.

Recorra el salón de clases y escuche. Invite a alguien que haya contado hacia delante desde el 8 y hallado el total a compartir con la clase.

Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

Imaginen que al principio hay 3 perritas. Luego, se les unen 8 perritas más. ¿Pueden seguir contando hacia delante desde el 8 para hallar la cantidad de perritas? ¿Por qué?

Escuche y vuelva a expresar los razonamientos que se basen en conocimientos previos, como los siguientes:

• 8 + 3 es lo mismo que, o igual a, 3 + 8.

• Podemos pensar en 3 + 8 como 8 + 3 para contar hacia delante desde el 8 porque hacen el mismo total.

• Los números se pueden sumar en cualquier orden.

• Es más eficiente contar hacia delante desde el 8 porque es el número más grande.

Pida a la clase que cuente hacia delante desde el 3 para confirmar que 3 + 8 hace el mismo total que 8 + 3.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, vamos a sumar con eficiencia contando hacia delante desde la parte más grande.

Nota para la enseñanza

Todos los totales de esta lección son mayores que 10. Por lo tanto, la clase no puede contar todo con los dedos. Esto permite practicar la retención del primer sumando en la mente y llevar la cuenta del segundo sumando con los dedos.

Aprender

Usar la propiedad conmutativa para contar hacia delante desde un número con eficiencia

Las parejas cuentan hacia delante desde ambos sumandos y deciden qué manera es más eficiente.

Forme parejas de estudiantes y pídales que preparen sus pizarras blancas individuales. Puede haber estudiantes que también opten por usar cubos o caminos numéricos durante la sección Aprender. Use una variación de la rutina Cabezas numeradas y asigne a cada integrante de la pareja un número: 1 o 2. Pídales que escriban el número que les fue asignado en la esquina de sus pizarras blancas para recordarlo.

Muestre la ecuación 4 + 8 = .

Estudiante 1, tú cuenta hacia delante desde el 4 para hallar el total.

Estudiante 2, tú cuenta hacia delante desde el 8 para hallar el total.

Dé tiempo para que hallen el total en silencio de forma independiente. Según sea necesario, permítales seleccionar las herramientas de su preferencia, como dibujos, caminos numéricos, cubos o los dedos.

Pida a sus estudiantes que se pongan de pie y muestren a su pareja cómo contaron. Establezca expectativas para que el trabajo en grupo sea productivo:

Acérquense, miren a su pareja y escuchen con atención. Estudiante 1, tú empiezas. Estudiante 2, tú sigues luego.

Pídales que decidan cuál es la forma más eficiente de contar hacia delante desde un número para hallar el total.

Ahora es momento de pensar en grupo y decidir: ¿Es más eficiente contar hacia delante desde el 4 o desde el 8?

En sus pizarras blancas, muestren cómo eligieron hallar el total. Prepárense para compartir sus razonamientos con la clase.

Dé un máximo de 2 minutos para que las parejas seleccionen y registren su razonamiento. Diga a la clase que llamará a cualquiera en la pareja para que comparta, por lo que cada estudiante debe prepararse.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante explica a su pareja de trabajo cómo halló el total, hace preguntas para asegurarse de que comprende el trabajo de su pareja y trabajan en equipo para elegir la manera más eficiente. Al hacerlo, cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3).

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:

• ¿Cómo hallaron el total? Díganselo a su pareja de trabajo.

• ¿Qué preguntas pueden hacer a su pareja sobre cómo encontró el total?

• ¿Qué manera creen que es más eficiente? ¿Por qué?

Antes de compartir, vuelva a la ecuación que se muestra y pónganse de acuerdo con la clase sobre el total. Regístrelo.

Decida a qué estudiante llamará (estudiante 1 o estudiante 2) y, luego, seleccione un número de estudiantes para que compartan las ideas de la pareja sobre el número más eficiente desde el cual contar y la herramienta que usaron para hallar el total. Vea los ejemplos de respuestas.

Contar hacia delante desde el 4 con un dibujo Contar hacia delante desde el 8 con los dedos Contar hacia delante desde el 8 en el camino numérico

4 8 9 10 11 12

Mientras cada estudiante comparte su trabajo, pida a las parejas que muestren pulgares hacia arriba si tuvieron las mismas ideas.

¿Por qué gran parte de la clase contó hacia delante desde el 8?

Es más eficiente empezar por la parte más grande porque solo hay que contar 4 más, no 8 más. Muestre ambas expresiones.

4 + 8 8 + 4

Recuerden que las llamamos expresiones porque no tienen un signo igual.

Cuando contamos hacia delante desde el 8 para hallar 4 + 8, ¿en qué otra expresión que nos ayude estamos pensando?

8 + 4

¿Cómo sabemos que podemos usar 8 + 4 como ayuda para calcular 4 + 8?

4 + 8 y 8 + 4 tienen el mismo total.

Podemos sumar las partes en cualquier orden.

Repita que 4 + 8 es lo mismo que, o igual a, 8 + 4 porque ambas expresiones hacen un total de 12. Ilustre el punto encerrando en un círculo el 8 en cada expresión y haciendo líneas para registrar los totales como se muestra.

4 + 8 8 + 4

Muestre los dos caminos numéricos. Pida a la clase que le dé instrucciones mientras usted registra el conteo, primero desde el 4 y, luego, desde el 8.

Nota para la enseñanza

En 1.er grado, no se espera fluidez en las operaciones de suma con un total mayor que 10. Presentar problemas con sumandos más grandes anima a la clase a retener el sumando más grande en la mente y seguir contando hacia delante, ya que no pueden representar directamente el problema con los dedos.

Si “ya se saben” las operaciones de 10 + n de su experiencia en kindergarten, anime a sus estudiantes a usar el conteo como una manera de comprobar el razonamiento o probar la solución.

Ayude a sus estudiantes a recordar que hay menos números que contar cuando se empieza por la parte más grande y que contar desde cualquiera de los dos sumandos produce el mismo total. Encierre en un círculo el 12 en ambos caminos numéricos para reforzar que el total es el mismo.

Contar hacia delante desde un número para hallar un total desconocido

Las parejas de trabajo determinan la forma más eficiente de contar hacia delante desde un número a medida que encuentran un total desconocido que precede al signo igual.

Muestre la ecuación = 2 + 9.

¿En qué se diferencia este problema de 4 + 8 = ?

Las partes son 2 y 9, no 8 y 4.

La línea para la respuesta está delante.

El signo igual va antes de las dos partes y del signo de suma.

Esta vez, el número desconocido, o lo que tenemos que calcular, va antes del signo igual. ¿El número desconocido es una parte o el total?

El total

Las partes y el total cambiaron a diferentes lados del signo igual. Tenemos que calcular el total para ambos problemas. Podemos hacerlo de la misma manera para cada uno de ellos.

Repita la variación de la rutina Cabezas numeradas:

• Las parejas hallan el total desconocido de forma independiente (cada estudiante por su cuenta), eligiendo esta vez un sumando desde el cual contar.

• Comentan y se ponen de acuerdo sobre el sumando más eficiente desde el cual contar.

• Decida a qué estudiante llamará (estudiante 1 o estudiante 2) y, luego, pídales que compartan su razonamiento.

• Confirme con la clase que es más fácil contar hacia delante desde el sumando más grande. Si es necesario, muestre de nuevo los dos caminos numéricos, invite a la clase a guiar el conteo hacia delante desde ambos sumandos y compare el número de brincos o saltos.

• Registre el total en la ecuación. Ayude a la clase a leer la ecuación: 11 es igual a, o es lo mismo que, 2 más 9.

Si hay tiempo suficiente, repita la variación de Cabezas numeradas con cualquiera de las siguientes ecuaciones:

• 5 + 7 =

• = 3 + 11

• = 14 + 6

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Puede leer las instrucciones en voz alta.

Nota para la enseñanza

En esta lección, se pide a la clase que considere ecuaciones que incluyen un espacio en blanco para el número desconocido, como 3 + 2 = . Debido a que en esta ecuación se usa un símbolo para el número desconocido (el espacio), no se puede hacer referencia a ella como una oración numérica. El término ecuación no se presentará formalmente hasta el módulo 2; el término problema es el que se usa con la clase hasta entonces. Cuando una ecuación incluye un total, como en 3 + 2 = 5, puede seguir denominándose oración numérica.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Usar la propiedad conmutativa para hallar totales más grandes

Escriba 3 + 9 = .

Muestre el ejemplo de contar hacia delante desde el 3. Explique que se muestra cómo alguien halló el total.

¿Qué observan en este trabajo?

Contó hacia delante desde un número.

Empezó con la parte más pequeña en lugar de la más grande. Su respuesta es incorrecta. Solo contó 8 más en lugar de 9.

Si nadie se da cuenta del error, diga:

Cuenten ustedes hacia delante desde el 3 para asegurarnos de que encontró el total correcto.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

¿Qué le mostrarían o dirían a esta persona?

Le enseñaría a contar hacia delante desde un número llevando la cuenta del 9 con los dedos. Yo le diría que empiece desde la parte más grande, para que solo tenga que contar 3 más.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

DUA: Participación

Destaque que el esfuerzo sostenido y la persistencia es un rasgo de las expertas y los expertos en matemáticas.

Considere la posibilidad de ampliar la conversación y comentar que podemos aprender de los errores y que es común cometerlos.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

1. Encierra en un círculo la parte más grande. Cuenta hacia delante desde un número. Usa los dedos o el camino numérico.

2. Cuenta hacia delante desde un número. Usa los dedos o el camino numérico

Suma.

17 Sumar 0 y 1 a cualquier número

2. Encierra en un círculo la parte más grande. Sigue contando hacia delante.

Completa el vínculo numérico.

3. Encierra en un círculo una parte. Sigue contando hacia delante.

Vistazo a la lección

La clase aplica las destrezas de conteo para decir las horas exactas usando un reloj analógico. Observan patrones en secuencias de problemas de +1 y +0. Generalizan para hacer conjeturas sobre el total de cada tipo de problema y ponen a prueba sus ideas en diferentes problemas para ver si sus conjeturas son verdaderas. Se presentan los términos manecilla de las horas, minutero y en punto.

Preguntas clave

• ¿Qué pasa cuando sumamos 1 a un número?

• ¿Qué pasa cuando sumamos 0 a un número?

Criterios de logro académico

1.Mód1.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante desde un número o crear un problema equivalente pero más sencillo. (1.OA.C.5, 1.OA.C.6)

1.Mód1.CLA4 Suman hasta el 10 con fluidez. (1.OA.C.6)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Sumar 1 a cualquier número

• Sumar 0 a cualquier número

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• reloj de demostración

Estudiantes

• fichas para contar de dos colores (10 por pareja de estudiantes)

• vaso (1 por pareja de estudiantes)

• notas adhesivas (2)

Preparación de la lección

Tenga listos los esquemas de oración de la lección 16 para mostrarlos:

• es mayor que .

• es menor que .

• es igual a .

Fluidez

Agita esos discos: Comparar

Materiales: E) Fichas para contar de dos colores, vaso

La clase compara fichas para contar de colores diferentes a fin de practicar el trabajo sobre comparar números que hicieron en kindergarten.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya vasos con fichas para contar de dos colores.

Muestre los esquemas de oración:

• es mayor que .

• es menor que .

• es igual a .

Pida a las parejas que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica para recordarles el procedimiento del juego.

• Estudiante A: Agita el vaso y vuelca todas las fichas.

• La pareja de estudiantes colabora para organizar las fichas volcadas en dos grupos de cada color.

• La pareja cuenta el número de fichas que hay en cada grupo de color.

• Estudiante A: Usa los esquemas de oración para hacer un enunciado de comparación sobre las fichas.

• La pareja sigue jugando, cambiando roles en cada turno.

Dos maneras de organizar 6 fichas rojas y 4 amarillas

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego. Sugiera que organicen sus fichas de modo que sea más fácil contarlas y compararlas.

Dedos a la vista: Números repetidos

La clase usa los dedos para representar una operación con números repetidos y dice una oración numérica a modo de preparación para usar operaciones con números repetidos como una estrategia para la suma a partir del tema D.

Usemos los dedos para mostrar operaciones con números repetidos.

Póngase de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos. Represente los números repetidos con los dedos y diga los totales mientras la clase hace lo mismo.

2, 4, 6, 8, 10

Usemos los dedos para mostrar números repetidos de nuevo. Esta vez, diremos la oración numérica. ¿Comenzamos?

Represente los números repetidos con los dedos y diga las operaciones con la clase.

Luz verde, luz roja

La clase cuenta hacia delante y hacia atrás desde un número dado como preparación para usar las estrategias de suma y resta.

Muestre el punto verde y el rojo con los números 3 y 5.

Cuando dé la señal, empiecen a contar con el número de la luz verde. Deténganse en el número de la luz roja.

Miren los números.

Piensen ¿Comenzamos? ¡Luz verde!

3, 4, 5

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

Materiales: M) Reloj de demostración

10 10 30 10

La clase observa las características de un reloj y compara decir las horas exactas con el conteo en un camino numérico.

Reúna a la clase. Muestre la imagen de dos relojes y enseñe un reloj de demostración que marque la una en punto. Diga a la clase que son relojes y que los relojes nos ayudan a decir la hora.

Nota para la enseñanza

En las lecciones del módulo 5, se aborda directamente el tema de decir las horas exactas y la media hora, pero la práctica frecuente y distribuida ayuda a sus estudiantes a aprender la destreza.

Las actividades de fluidez de las próximas lecciones apoyan esta práctica. Además, considere:

• hacer pausas periódicas en la clase a una hora en punto para preguntar “¿Qué hora es?”;

• asignar a alguien el trabajo de “pregonar” para que haga una pausa en la clase a una hora en punto o

¿Por qué creen que es importante saber decir la hora?

¿Qué observan en todos estos relojes?

• señalar regularmente las horas en las que se produce el mismo evento todos los días, como el almuerzo a las doce en punto o la salida a las tres en punto.

Use el reloj de demostración para presentar brevemente las siguientes ideas. No se espera que adquieran el dominio en este módulo.

• Los números grandes (rojos) que dan la vuelta al reloj indican la hora.

• La manecilla corta del reloj señala la hora. La llamamos manecilla de las horas.

• Cuando la manecilla larga, o minutero, señala el 12, decimos en punto.

Cuando la manecilla de las horas señala el 1 y el minutero señala el 12, decimos que es la una en punto.

Pida a la clase que lea la hora a coro. A continuación, mueva lentamente las manecillas del reloj para que muestren las dos en punto.

A medida que el minutero da la vuelta al reloj, la manecilla de las horas se desplaza lentamente hasta el siguiente número. Una vez que el minutero da la vuelta completa, la manecilla de las horas señala el siguiente número. Ha pasado 1 hora.

Invite a la clase a decir la hora a coro: las dos en punto. Mueva el minutero de nuevo para mostrar las tres en punto y pida a sus estudiantes que lean la hora a coro.

Nota para la enseñanza

Los relojes de demostración suelen tener un código de colores como soporte. Por ejemplo, la manecilla roja puede señalar un número rojo que indica la hora. La manecilla azul puede señalar un número o una marca azul que indica los minutos.

Cada vez que el minutero da una vuelta completa al reloj y la manecilla de las horas pasa al siguiente número, contamos 1 hora más.

Mueva el minutero del reloj para mostrar las cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once y doce en punto. Invite a la clase a leer cada hora a coro. Si hay tiempo suficiente, empiece en diferentes horas y mueva las manecillas del reloj mientras la clase lee cada nueva hora hasta las doce en punto.

Señale que en algunos relojes, los números parecen un camino numérico en forma de círculo.

¿En qué se parecen o se diferencian los números de un reloj y los de un camino numérico?

Ambos tienen números en orden.

El reloj tiene números en forma de círculo. El camino numérico tiene los números en línea.

¿De qué manera leer las horas en un reloj les recuerda a contar hacia delante desde un número en el camino numérico?

No siempre empiezas en el 1. A veces, empiezas en otro número y sigues contando hacia delante. Cuando lees las horas, los números van en orden. Cuando cuentas hacia delante en el camino numérico, los números también van en orden.

Deje el reloj a un lado para pasar a la sección Aprender.

Averigüemos qué ocurre cuando sumamos 1 y 0 a números diferentes.

Aprender

Sumar 1 a cualquier número

Materiales: E) Nota adhesiva

La clase halla los totales en una secuencia de problemas de +1 para formular y comprobar una conjetura sobre los totales.

Muestre la imagen de 5 + 1. Dé tiempo para que sus estudiantes piensen en cómo hallar el total. Dé la señal para que la clase diga el total a coro.

Muestre la imagen de 5 + 1 = 6 para confirmar el total. Señale que el camino numérico muestra 1 salto.

Diferenciación: Apoyo

Puede haber estudiantes que se beneficien de usar los dedos y los cubos para demostrar la suma de 1 más. 6 + 1 = 7

Repita con el conjunto de imágenes para 3 + 1 y 9 + 1.

Muestre las oraciones numéricas de +1 hechas hasta el momento.

Sumamos 1 cada vez. Observen la primera parte y el total en cada problema. ¿Qué observan?

El total es el número siguiente a la primera parte.

¿Por qué el total es el número siguiente?

Porque el total es solo 1 más

Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir con las siguientes preguntas para hacer una conjetura que pueda poner a prueba.

¿Creen que siempre es verdadero que, cuando sumamos 1, el total es el número siguiente?

¿Qué enunciado podemos usar para decir lo que creemos que pasa cuando sumamos 1 a cualquier número?

A continuación, registre y muestre el siguiente enunciado:

Invite a sus estudiantes a comprobar la conjetura con los conjuntos de imágenes para 12 + 1, 1 + 5, 1 + 3 y 1 + 20.

Muestre las oraciones numéricas de +1 hechas hasta el momento. A continuación, vuelva a leer el enunciado de +1 a coro con toda la clase.

Miren con atención nuestras oraciones numéricas de +1. ¿Siguen pensando que nuestro enunciado es verdadero?

Sí, todos los totales son el número siguiente.

Una conjetura es una idea o un enunciado que se cree que es verdadero. Incluso es posible que estudiantes de corta edad hagan conjeturas sobre los principios matemáticos que observan. En esta lección, se brindan muchos ejemplos de cada principio para que sus estudiantes busquen patrones y hagan sus primeras conjeturas. Además, se ofrecen oportunidades para crear ejemplos a partir de sus conjeturas, básicamente poniendo a prueba la exactitud y la precisión de los enunciados.

Si bien comprobar numerosos ejemplos para apoyar una conjetura es una buena práctica matemática, no constituye una prueba formal. Una prueba formal muestra indiscutiblemente que la conjetura es verdadera en todos los casos posibles. Sin ella, cualquier enunciado sigue siendo solo una conjetura, con lo cual no debería afirmar que una conjetura es verdadera simplemente porque hemos comprobado una serie de ejemplos.

Muestre la imagen que muestra 3 + 1 = 4 y 1 + 3 = 4.

¿Por qué creen que nuestro enunciado sigue siendo verdadero cuando 1 es la primera parte?

Puedes sumar números en cualquier orden.

El total sigue siendo 1 más que el otro número (parte).

Según sea necesario, muestre otros ejemplos de problemas de 1 + n para aumentar la confianza de la clase.

¿Qué pasa cuando sumamos 1 a un número?

Cuando sumas 1 a un número, obtienes el número siguiente.

Distribuya una nota adhesiva a cada estudiante.

Escriban una oración numérica que acompañe nuestro enunciado.

Pida a sus estudiantes que peguen las oraciones numéricas cerca de la conjetura registrada. Manténgalas a la vista para usarlas durante el Grupo de problemas.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando halla operaciones de +1 y +0, usa las respuestas para hacer una conjetura y, luego, apoya la conjetura completando más ejemplos.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:

• ¿Cómo pueden usar el enunciado que formulamos para hallar el total de 50 + 1?

• ¿Cómo saben que sumar 1 nos da el número siguiente?

• ¿Cómo pueden usar el enunciado que formulamos para hallar el total de 50 + 0?

• ¿Cómo saben que sumar 0 nos da el mismo número?

Sumar 0 a cualquier número

Materiales: E) Nota adhesiva

La clase halla los totales en una secuencia de problemas de +0 para formular y comprobar una conjetura sobre los totales.

Invite a sus estudiantes a hallar el total cuando una parte es 0. Enseñe la imagen que muestra 5 + 0. Dé tiempo para que sus estudiantes piensen en cómo hallar el total. Dé la señal para que la clase diga el total a coro.

Diferenciación: Apoyo

Puede haber estudiantes que se beneficien de usar los dedos y los cubos para demostrar la suma del 0.

Muestre 5 + 0 = 5 para confirmar el total. Señale que el camino numérico muestra la suma del 0 (no hay saltos).

Muestre los conjuntos de imágenes para 3 + 0 y 7 + 0. Repita el mismo procedimiento.

¿Cuál es el total cuando sumamos 0?

El total es el mismo número que la otra parte.

¿Por qué?

Porque el 0 no es nada. No sumas nada más.

Muestre las oraciones numéricas de +0 hechas hasta el momento. Siga el mismo proceso para que la clase formule y compruebe una conjetura.

¿Creen que siempre es verdadero que, cuando sumamos 0, el total será igual a la otra parte?

¿Qué enunciado podemos usar para decir lo que creemos que pasa cuando sumamos 0 a cualquier número?

Registre y muestre el siguiente enunciado:

Muestre los conjuntos de imágenes para 13 + 0, 0 + 3, 0 + 8 y 20 + 0, y repita el proceso anterior.

Muestre las oraciones numéricas de +0 que acaban de hacer sus estudiantes.

Volvamos a leer nuestro enunciado y miremos nuestras oraciones numéricas. ¿Siguen pensando que nuestro enunciado es verdadero?

Sí. Cuando sumamos 0 a cualquier número, obtenemos el mismo número.

Muestre la imagen que muestra 3 + 0 = 3 y 0 + 3 = 3.

¿Por qué creen que nuestro enunciado sigue siendo verdadero cuando 0 es la primera parte?

Puedes sumar en cualquier orden.

Seguimos sumando 0, o nada.

¿Qué pasa cuando sumamos 0 a un número?

Cuando sumas 0 a un número, obtienes el mismo número.

Distribuya una nota adhesiva a cada estudiante.

Escriban una oración numérica que acompañe nuestro enunciado.

Pida a sus estudiantes que peguen las oraciones numéricas cerca de la conjetura registrada.

Manténgalas a la vista para usarlas durante el Grupo de problemas.

DUA: Participación

Considere la posibilidad de usar una versión del juego “Simón dice” para practicar. Explique que en esta versión, no se puede eliminar a nadie.

• Simón dice que usen las manos para aplaudir 2 + 1 veces. Adelante. (Aplauden 3 veces).

• Simón dice que se toquen la nariz 1 + 0 veces. Adelante. (Se tocan la nariz 1 vez).

Pida a la clase que susurre el total al empezar la acción.

Mientras están en sus asientos:

• Tóquense la cabeza 3 + 0 veces.

• Tóquense la barbilla 4 + 1 veces.

• Aplaudan 6 + 0 veces.

• Tóquense el hombro 1 + 5 veces.

Mientras están de pie:

• Pisen fuerte 4 + 1 veces.

• Salten 3 + 0 veces.

• Agáchense y tóquense los dedos de los pies 1 + 3 veces.

• Levanten los brazos y vitoreen 5 + 1 veces.

Con espacio para moverse:

• Den 2 + 0 pasos hacia delante.

• Salten hacia delante 3 + 0 veces.

• Giren 1 + 0 veces.

• Asientan con la cabeza 5 + 1 veces.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Puede leer las instrucciones en voz alta.

En esta lección, es importante que sus estudiantes tengan la oportunidad de aplicar lo que aprendieron acerca de sumar 1 y sumar 0. Encontrará práctica a ambos lados del Grupo de problemas.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Sumar 0 y 1 a cualquier número

Seleccione dos oraciones numéricas correctas (escritas en las notas adhesivas) de cada tabla. Retire las cuatro notas adhesivas y muéstrelas en un orden aleatorio como en este ejemplo. 0 + 100 = 100

Nota para la enseñanza

Considere la posibilidad de usar las tarjetas de operaciones de + 0 y de + 1 para apoyar la práctica distribuida que hagan más adelante con la suma de 0 y 1.

Reúna a la clase y plantee un problema.

Imaginen que estas notas adhesivas se cayeron.

Señale una nota adhesiva, por ejemplo 14 + 0 = 14, y guíe una conversación de toda la clase. Para animar a sus estudiantes a ampliar las ideas que la clase comparte, pregunte: “¿Alguien puede decir algo más sobre ese enunciado?”.

¿A qué tabla pertenece esta oración numérica? ¿Cómo lo saben?

Creo que va en la tabla “Cuando sumas 0 a un número...”, porque hay un +0 en la oración numérica.

Estoy de acuerdo y, cuando sumas 14 a 0, obtienes el mismo número, 14.

¿Qué otra nota adhesiva podemos volver a pegar en la misma tabla? ¿Por qué?

0 + 100 = 100, porque sigues sumando 0.

Y obtienes el mismo número, 100.

¿Por qué obtenemos el mismo número cuando sumamos 0?

Porque no se suma nada

Si tienes 5 pennies y consigues 0 pennies, ¡sigues teniendo 5 pennies!

Señale una de las dos notas adhesivas restantes, por ejemplo 1 + 1 = 2.

¿A qué tabla pertenece esta oración numérica? ¿Cómo lo saben?

Creo que va en la tabla “Cuando sumas 1 a un número...”, porque hay un más 1 en la oración numérica.

Estoy de acuerdo y, cuando sumas 1 a 1, obtienes el número siguiente al 1, que es el 2.

¿Podemos volver a pegar esta última nota adhesiva en la misma tabla? ¿Por qué?

Sí, porque estás sumando 1 a 10.

Obtienes el siguiente número, el 11.

¿Por qué pasa eso cuando sumamos 1?

Solo sumas 1 más, igual que cuando cuentas en voz alta (o miras un camino numérico).

Es el número que dices (o ves) a continuación.

Boleto del tema 5+ min

Proporcione entre 5 y 10 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Escribe dos oraciones numéricas más como estas.

Ejemplo:

4.

sumas 0 a un número?

Muestra cómo lo sabes.

Ejemplo: El número sigue siendo el mismo.

Muestra cómo lo sabes.

Ejemplo: La respuesta es el número siguiente.

¿Cómo

2. ¿Cómo sumas 1 a un número?

Tema D Hallar el mismo total de varias maneras

En el módulo 1, se presentan intencionalmente oraciones numéricas de distintos tipos (figura 1) para promover la comprensión del signo igual. En lugar de leer el signo igual como un indicador de que la respuesta sigue a continuación, la clase aprende que el signo igual expresa la relación entre las expresiones que se encuentran a ambos lados. Por ejemplo, 2 + 3 = 3 + 2 significa que el total de 2 y 3 es igual que el total de 3 y 2.

En el tema D, se profundiza esta comprensión por medio de oraciones numéricas más complejas (figura 2). La clase usa modelos concretos y pictóricos para representar las expresiones a ambos lados del signo igual y compara los totales para determinar si la oración numérica es verdadera o falsa. Una oración numérica verdadera es aquella en la que los totales a ambos lados del signo igual son los mismos.

“

6 + 1 = 2 + 5 es verdadera

porque ambos lados tienen el mismo total”.

4 + 2 = 6 + 1 es falsa.

6 no es el mismo total que, o no es igual a, 7”.

La clase también aprende sobre igualdad al hallar todas las expresiones de dos partes que dan como resultado los totales dados hasta el 10. Este trabajo se lleva a cabo durante el transcurso de varias lecciones y, cada día, la clase reúne las expresiones halladas para completar una tabla de Sumas con totales. A partir de la tabla, observan patrones que les sirven para confirmar que hallaron todas las expresiones para cada total y para predecir cuántas expresiones se podrán generar para el próximo total.

La clase también usa la tabla para hallar ejemplos de la propiedad conmutativa y para identificar operaciones con números repetidos. A partir de estas expresiones, sintetizan las “parejas” que forman, o suman, cada total. Mientras que las expresiones contienen signos, como el signo de suma, las parejas son simplemente pares de números que forman un total. Por ejemplo, las parejas de números que suman 5 son 1 y 4, 2 y 3, y 5 y 0. La clase necesitará fluidez con las parejas de números que suman totales hasta el 10 para poder acceder a las estrategias de nivel 3, con las cuales hacen que los problemas sean más sencillos. El trabajo con las estrategias de nivel 3 comienza en este tema. La clase halla el total de operaciones con números repetidos +1 descomponiendo un sumando para crear un problema equivalente y, a menudo, más sencillo.

Progresión de las lecciones

Lección 18

Determinar si las oraciones numéricas son verdaderas o falsas

1 + 4 = 2 + 3

El total de 1 y 4 es 5. El total de 2 y 3 es 5. 5 es el mismo total que, o es igual a, 5; por lo tanto, esta oración numérica es verdadera.

Lección 19

Razonar acerca del significado del signo igual

Lección 20

Hallar todas las expresiones de dos partes iguales a 6

Si el total es el mismo a ambos lados del signo igual, podemos decir que la oración numérica es verdadera. Si el total no es el mismo a ambos lados del signo igual, la oración numérica es falsa.

Sé que hallamos todas las expresiones que suman 6. Comenzamos con 0 fichas rojas y terminamos con 6 fichas rojas.

Lección 21

Hallar todas las expresiones de dos partes iguales a 7 y 8

Lección 22

Hallar todas las expresiones de dos partes iguales a 9 y 10

Lección 23

Hallar el total de operaciones con números repetidos +1

Veo patrones en las expresiones. Observo que hay 1 expresión más que el total: el 6 tiene 7 expresiones, el 7 tiene 8 expresiones y el 8 tiene 9 expresiones.

Un total tiene 1 expresión más que el último total. El total 8 tenía 9 expresiones, así que el 9 tendrá 10 expresiones y el 10 tendrá 11 expresiones.

Puedo usar las operaciones con números repetidos que me sé para sumar en las operaciones con números repetidos +1. ¡Tan solo es 1 más!

Lección 24

Usar operaciones conocidas para hacer que los problemas sean más sencillos + 6 + + 2 = 10 2 + 6 + + 1 = 10 1

Puedo separar una parte para hacer que un problema sea más sencillo.

Lección 25 (opcional)

Organizar, contar y registrar una colección de objetos

Podemos organizar nuestra colección en grupos de 5. Esto nos ayuda a hallar el total. Podemos mostrar cómo contamos nuestra colección registrando los grupos con marcas de conteo.

LECCIÓN 18

Determinar si las oraciones numéricas son verdaderas o falsas

Vistazo a la lección

Nombre

Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera.

Haz una X sobre la oración numérica si es falsa . 5 = 1 + 3 3 + 2 = 2 + 3

La clase genera expresiones de dos partes cuyo total es 5 (trabajadas en kindergarten) para representar una situación de juntar con ambos sumandos desconocidos. Trabajan en parejas y usan cubos y vínculos numéricos para demostrar la igualdad de estas expresiones. Determinan si las oraciones numéricas son verdaderas o falsas y explican su razonamiento.

Pregunta clave

• ¿Qué hace que una oración numérica sea verdadera o falsa?

Criterio de logro académico

1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas. (1.OA.D.7)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Expresiones iguales que dan 5

• ¿Verdadera o falsa?

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• cubos Unifix® (10)

• tarjetas de Expresiones de suma

Estudiantes

• Carrera de vínculos numéricos: Formar 5 (en el libro para estudiantes)

• cubos Unifix® (10)

Preparación de la lección

• La hoja extraíble de Carrera de vínculos numéricos: Formar 5 debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

• Prepare dos barras de 5 con cubos Unifix de dos colores diferentes (p. ej., 5 rojos y 5 amarillos) para cada estudiante.

• Separe las siguientes tarjetas del juego de tarjetas de Expresiones de suma para crear una tabla de Sumas con totales: tarjetas de totales del 0 al 5, tarjetas de expresiones (para los totales del 0 al 5).

• Imprima o haga una copia de la hoja de registro de la puerta para mascotas y así usarla en la demostración.

Fluidez

Respuesta a coro: Comparar números

La clase determina qué número es mayor para practicar el trabajo sobre comparar números que hicieron en kindergarten.

Muestre el 7 y el 3.

¿Qué número es mayor? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

7

Muestre el esquema de oración.

Cuando dé la señal, digan el enunciado de comparación. ¿Comenzamos?

7 es mayor que 3.

Muestre el esquema de oración completado.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Carrera de vínculos numéricos: Formar 5

Materiales: E) Carrera de vínculos numéricos: Formar 5

La clase completa vínculos numéricos con totales de 5 como preparación para trabajar con las descomposiciones de 5.

Ayude a la clase a recordar los significados de parte y total con una actividad cinestésica de preparación.

Cuando diga la palabra total, hagan esta seña.

Tómese de las manos para representar la seña.

Los términos entero y total son intercambiables. En las conversaciones de ejemplo, y en las lecciones en general, se usa total. Sin embargo, elija la palabra que tenga más sentido para sus estudiantes.

Cuando diga la palabra partes, separen el total para hacer esta seña.

Exagere con una expresión facial como si tuviese que hacer un esfuerzo para separar las dos manos. Practique las señas de total y partes con la clase hasta que crea que se han familiarizado con la rutina.

Diferenciación: Apoyo

Si hay estudiantes que tienen dificultades para completar los vínculos numéricos, deles una barra de 5 cubos como apoyo adicional. Pueden separar los cubos para hallar la parte desconocida del vínculo numérico.

Total

Partes

Pida a sus estudiantes que ubiquen la Carrera de vínculos numéricos. Lea las instrucciones en voz alta. Invite a la clase a usar un dedo para practicar cómo completarán un vínculo numérico en sus hojas.

Dígales que, si terminan antes, deben contar desde el 5 hasta el número más alto que puedan y registrar el conteo detrás de la hoja.

Dé una señal para empezar.

Permita que la clase trabaje durante 60 segundos o hasta que alrededor del 80 % esté por completar la página. No proporcione más de 2 minutos para el trabajo escrito.

Diga que se acabó el tiempo. Pida a la clase que deje de escribir. Lea los vínculos numéricos en voz alta mientras la clase corrige en la hoja. Cuando haya terminado de leer todos los problemas, diga a sus estudiantes que escriban el número de respuestas correctas en la estrella que está en la parte superior de la página. Celebre el éxito de la clase.

Muéstrame el método matemático

La clase muestra un número con el método matemático como preparación para trabajar con la descomposición de números a partir de la lección 20.

Muéstrenme 0.

Muéstrenme 1.

Muéstrenme 2.

Muéstrenme 3.

Pida a la clase que muestre los dedos con el método matemático hasta el 10. Luego, continúe alternando diferentes números hasta el 10.

La clase dibuja y escribe expresiones para representar una situación de juntar con ambos sumandos desconocidos.

10 10 30 10

Reúna a la clase. Muestre la imagen del perro y lea el problema en voz alta.

Hay 5 perros.

Tienen una puerta para mascotas.

Los perros pueden estar dentro de la casa o afuera, en el jardín.

Dibujen todas las maneras en las que los 5 perros podrían estar adentro o afuera.

Nota para la enseñanza

La frase dibujo matemático hace referencia a los dibujos que son eficientes y se centran en las matemáticas. Por ejemplo, dibuje círculos simples que representen a los perros.

Haga preguntas como las siguientes para aclarar el contexto:

• ¿Sobre qué trata el problema?

• ¿Qué necesitamos calcular?

¿Cuál es una manera en la que podemos pensar cuántos perros hay adentro y cuántos perros hay afuera?

Pida a la clase que comparta su razonamiento. Elija una respuesta correcta, como 4 perros adentro y 1 perro afuera.

Invite a la clase a hacer una lluvia de ideas sobre dibujos matemáticos que pueden hacer sobre los perros. Destaque aquellas ideas que ahorren tiempo, como dibujar un círculo para representar cada perro. Seleccione un dibujo que demuestre esta técnica.

Pida a cada estudiante que abra el libro en la hoja de registro de la puerta para mascotas. Use el primer recuadro Adentro-Afuera para hacer la demostración.

Usen el recuadro Adentro para mostrar los perros que están adentro. (Dibuje 4 círculos). Usen el recuadro Afuera para mostrar los perros que están afuera. (Dibuje 1 círculo).

Haga una pausa y pida a la clase que haga lo mismo.

¿Qué expresión podemos escribir que coincida con nuestro dibujo?

4 + 1

Pida a la clase que dibuje más combinaciones y escriba expresiones que coincidan durante uno o dos minutos. Observe las combinaciones específicas que hagan. Prepárese para preguntar, en el siguiente segmento, sobre las combinaciones no identificadas.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Ahora, comparemos las expresiones que escribieron para representar a los 5 perros.

Nota para la enseñanza

La clase podría optar por no mostrar que todos los perros están adentro o afuera (5 + 0 o 0 + 5). Guíe a sus estudiantes con las siguientes preguntas para que descubran esa posibilidad:

• ¿Pueden estar todos los perros afuera?

• De ser así, ¿cuántos perros hay adentro?

• ¿Qué expresión pueden escribir para mostrar esto?

Aprender

Expresiones iguales que dan 5

La clase genera todas las expresiones de dos partes que tienen un total de 5. Invite a la clase a compartir sus dibujos y expresiones.

¿Pueden decirme una manera en la que podemos dibujar la cantidad de perros que hay adentro y la cantidad de perros que hay afuera?

Puede haber 2 perros adentro y 3 perros afuera.

¿Qué expresión coincide con ese dibujo?

2 + 3

Registre y muestre la expresión 2 + 3. Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si también se les ocurrió esta combinación. Continúe pidiendo respuestas y registrando expresiones hasta que se hayan compartido todas las respuestas de la clase. Si alguna expresión posible no se comparte, haga una pregunta como la siguiente:

¿Cuántos perros están afuera si hay 0 perros adentro?

Pida a la clase que se reúna y converse en parejas sobre la lista de expresiones.

¿Qué observan acerca de estas expresiones?

Algunas son parecidas, como 2 + 3 y 3 + 2. El orden de los números es diferente, pero las partes son las mismas.

Todas muestran maneras de pensar sobre los 5 perros.

Todas son iguales a 5.

La clase puede comentar que algunas expresiones son iguales (p. ej., 2 + 3 y 3 + 2). Señale que las expresiones tienen las mismas partes y el mismo total, pero que coinciden con diferentes dibujos. Use una situación para explicar la diferencia: hay 1 perro adentro y 4 perros afuera contra 4 perros adentro y 1 perro afuera.

Pida a sus estudiantes que guarden los libros y se preparen para el siguiente segmento.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando representa problemas usando dibujos matemáticos y, luego, representa los dibujos matemáticos con expresiones.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:

• ¿Qué les indica la expresión 2 + 3 sobre la historia de los perros?

• ¿Qué les indica “2 perros están adentro y 3 perros están afuera” sobre la expresión que deben escribir?

Nota para la enseñanza

La clase aprendió a descomponer y componer 5 en kindergarten. En esta lección, se usan intencionalmente expresiones de dos partes que son iguales a 5 para que la clase pueda ampliar su razonamiento a la igualdad entre expresiones. Usar combinaciones conocidas les permitirá poner atención a conceptos matemáticos nuevos y más complejos.

¿Verdadera o falsa?

Materiales: M/E) Cubos Unifix

La clase determina si las oraciones numéricas son iguales (verdaderas) o no son iguales (falsas).

Forme parejas de estudiantes y pídales que preparen sus pizarras blancas. Distribuya una bolsita de cubos Unifix a cada estudiante.

Guíe a la clase durante la siguiente actividad haciendo la demostración con cubos. Use un color para el primer sumando y otro color para el segundo sumando de cada expresión.

• Estudiante A: Usa cubos para mostrar 2 + 3.

• Estudiante B: Usa cubos para mostrar 4 + 1.

• Cada pareja coloca sus barras de cubos una sobre la otra, alineando los extremos.

¿Qué observan sobre las partes y los totales?

Las partes rojas y amarillas son diferentes.

Las dos barras tienen un total de 5 cubos.

Como los dos sets tienen un total de 5 cubos, tienen la misma longitud. Cuando los organizamos de esta manera, se parecen a un signo igual.

Escriba el signo igual, =, al lado de los cubos.

Diferenciación: Desafío

Si la clase está lista, pida que generen todas las maneras en las que 6, 7, 8, 9 o 10 perros pueden estar adentro o afuera. Considere pedirles que comparen las expresiones que generaron para explorar el concepto de igualdad.

Diferenciación: Apoyo

Puede haber estudiantes que piensen que la respuesta debe venir después del signo igual: 5 + 1 = 6 es verdadera, pero 3 + 3 = 4 + 2 y 6 = 1 + 5 son falsas. Este razonamiento muestra un concepto erróneo sobre el significado del signo igual.

Use la siguiente secuencia de oraciones numéricas para ayudar a la clase a examinar sus ideas. Pídales que usen cubos para elaborar argumentos que apoyen su razonamiento.

Escribamos una oración numérica que muestre que los dos sets de cubos tienen la misma longitud y el mismo total.

Escriba 2 + 3 = 4 + 1. Pida a sus estudiantes que escriban esa oración numérica en sus pizarras blancas.

¿Cómo sabemos que 2 + 3 es igual a, o tiene el mismo total que, 4 + 1?

Las barras tienen la misma longitud.

Las dos barras tienen el mismo número total de cubos.

Escriba el total debajo de cada expresión. Trace las ramas del vínculo numérico para mostrar el total de cada expresión.

Nota para la enseñanza

Cada lado de la oración numérica tiene el mismo total. Podemos decir que 2 + 3 = 4 + 1 es una oración numérica verdadera porque el total de cada lado es igual a 5.

Escriba 5 = 5.

¿Esta oración numérica es verdadera? ¿Por qué?

Sí, es verdadera. Los dos lados tienen 5.

Los dos lados de la oración numérica tienen el mismo total.

Pida a sus estudiantes que borren las pizarras blancas y escriban 1 + 4 = 2 + 3. Pida a las parejas de estudiantes que usen cubos o las pizarras blancas como ayuda para determinar si la oración numérica es verdadera.

¿Esta oración numérica es verdadera? ¿Por qué?

Es verdadera porque 1 + 4 = 5 y 2 + 3 = 5.

Pídales que repitan el proceso, pero esta vez con la oración numérica falsa 2 + 2 = 5 + 0. Escuche el razonamiento de la clase a medida que comparten ideas:

No es verdadera. Mostramos 2 + 2 y 5 + 0 con cubos. Una barra era más larga que la otra. Hicimos líneas para mostrar los totales y no tenían la misma longitud. 2 + 2 = 4 y 5 + 0 = 5.

Podemos decir que 2 + 2 = 5 + 0 es falsa. Las expresiones a cada lado del signo igual tienen totales diferentes. Hagan una X sobre la oración numérica para mostrar que es falsa. Háganlo conmigo. (Demuestre).

La similitud entre el signo igual y las barras de cubos de la misma longitud no solo resulta útil para la clase, sino que también tiene una base histórica. En 1557, el experto en matemáticas galés Robert Recorde usó por primera vez el signo igual que usamos en la actualidad. Lo escribió para evitar repetir constantemente la frase es igual a y, en cambio, usó un par de líneas iguales.

Diferenciación: Apoyo

Si hay estudiantes que no logran ver o evaluar la expresión a cada lado del signo igual, considere encerrar en un recuadro cada expresión para destacarlas.

1 + 4 = 2 + 3

Si hay tiempo suficiente, proporcione más práctica con las siguientes oraciones numéricas. Pida a las parejas que muestren su razonamiento: una persona con cubos y la otra con una pizarra blanca (escribiendo el total de cada expresión). Recuérdeles que hagan una X sobre las oraciones numéricas falsas.

• 3 + 1 = 2 + 2 (verdadera)

• 1 + 2 = 3 + 1 (falsa)

• 1 + 2 = 2 + 1 (verdadera)

• 5 = 5 + 2 (falsa)

• 5 + 1 = 2 + 2 + 2 (verdadera)

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Ayude a la clase a reconocer la palabra expresión en el texto. Pídales que la subrayen mientras usted la lee en voz alta.

Puede haber estudiantes que necesiten representar la expresión a cada lado del signo igual para determinar si la oración numérica es verdadera o falsa. Anime a la clase a mostrar cada expresión con cubos, hacer un dibujo o vínculos numéricos para evaluar cada expresión.

DUA: Representación

Haga una tabla de dos columnas y registre las respuestas a medida que la clase decide si cada oración numérica es verdadera o falsa.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Determinar si las oraciones numéricas son verdaderas o falsas

Use lo que observó en el trabajo de la clase durante la lección para seleccionar y mostrar al menos una de las siguientes oraciones numéricas.

0 + 5 = 2 + 2

9 + 1 = 5 + 5

5 + 2 = 2 + 5

Pida a la clase que use pizarras blancas, cubos u otras maneras de razonar para determinar si cada oración numérica es verdadera o falsa. Guíe una conversación sobre el trabajo de la clase.

¿Cómo pueden decidir si esta oración numérica es verdadera o falsa?

Puedo contar hacia delante desde un número para hallar el total a cada lado y ver si son iguales.

Puedo usar cubos para ver si una barra es más larga que la otra.

Puedo ver que los números de los dos lados son los mismos, pero están en diferente orden.

Haga una X sobre cada oración numérica falsa que haya mostrado.

Luego, guíe a la clase para que verbalice su razonamiento actual sobre la igualdad.

¿Qué significa cuando decimos que una oración numérica es verdadera?

Que cada lado del signo igual tiene el mismo total

¿Qué significa cuando decimos que una oración numérica es falsa?

Que cada lado del signo igual tiene un total diferente

¿Qué significa el signo igual?

Que las expresiones a cada lado de la oración numérica tienen el mismo total

Nota para la enseñanza

La clase genera el grupo completo de expresiones cuyo total es 5 para explorar el concepto de igualdad. En kindergarten, generaron “parejas de números que suman 5”, que son pares de números en cualquier orden.

El trabajo en los dos niveles de grado ofrece práctica con la descomposición de números. Esta destreza esencial es necesaria para acceder a las estrategias de nivel 3, con las cuales hacen que un problema sea más sencillo.

Considere organizar la tabla de expresiones hecha por la clase en la sección Aprender para hacer un afiche de parejas de números que suman 5.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Nota para la enseñanza

Comience a elaborar la tabla de Sumas con totales que colocará en alguna pared del salón de clases. Coloque las tarjetas de totales (del 0 al 5) en la fila superior. Coloque las tarjetas de expresiones (para los totales del 0 al 5) en la columna del total correcto, como se muestra debajo.

En las lecciones 20, 21 y 22, se agregarán las tarjetas de expresiones para los totales del 6 al 10.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

2. Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera

1. Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera.

Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.

Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.

3. Escribe una oración numérica verdadera

Muestra cómo sabes que es verdadera Ejemplo:

Razonar acerca del significado del signo igual

Vistazo a la lección

Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera.

Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.

La clase practica cómo emparejar expresiones iguales, primero toda la clase junta y, luego, en parejas. Razonan sobre la igualdad y el significado del signo igual a la vez que evalúan si distintas oraciones numéricas son verdaderas o falsas.

Pregunta clave

• ¿Qué significa el signo igual?

Criterio de logro académico

1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas. (1.OA.D.7)

Agenda

Fluidez 5 min

Presentar 10 min

Aprender 35 min

• Trabajo con la clase: ¿Verdadera o falsa?

• Trabajo en parejas: ¿Verdadera o falsa?

• Emparejar: Expresiones

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• tarjetas de Expresiones de suma

Estudiantes

• Carrera de vínculos numéricos: Formar 5 (en el libro para estudiantes)

• Emparejar: Expresiones (en el libro para estudiantes)

• bolsita de tarjetas de Expresiones de suma para Emparejar: Expresiones (juego de 21 tarjetas por pareja de estudiantes)

• cubos Unifix® (10)

Preparación de la lección

• Separe las siguientes tarjetas del juego de tarjetas de Expresiones de suma para el maestro o la maestra: 3 + 3, 2 + 4, 6 + 0, 6 + 1.

• Use las tarjetas de Expresiones de suma para armar juegos de 21 tarjetas y jugar Emparejar: Expresiones. Separe cuatro tarjetas (del juego completo) por cada uno de los totales 6, 7, 8, 9 y 10. Asegúrese de incluir algunas tarjetas que muestren el total en las dos caras de la tarjeta. Incluya también una tarjeta de signo igual. Guarde los juegos en una bolsita de plástico resellable para usarlos en las lecciones 20, 23 y 24. (Para diferenciar los juegos, separe cuatro tarjetas para los totales más bajos, como 3, 4, 5, 6 y 7).

• La hoja extraíble de Carrera de vínculos numéricos: Formar 5 debe retirarse de los para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

• La hoja extraíble de Emparejar: Expresiones debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

• Tenga a disposición herramientas matemáticas, como cubos o caminos numéricos, para que cada estudiante elija la de su preferencia.

Fluidez

Carrera de vínculos numéricos: Formar 5

Materiales: E) Carrera de vínculos numéricos: Formar 5

La clase completa vínculos numéricos con totales de 5 como preparación para hacer que un problema sea más sencillo en el módulo 3.

Ayude a la clase a recordar los significados de parte y total con una actividad cinestésica de preparación.

Cuando diga la palabra total, hagan esta seña. Tómese de las manos para representar la seña.

Cuando diga la palabra partes, separen el total para hacer esta seña. Exagere con una expresión facial como si tuviese que hacer un esfuerzo para separar las dos manos.

Practique las señas para total y partes con la clase hasta que crea que se han familiarizado con la rutina.

Pida a sus estudiantes que ubiquen la Carrera de vínculos numéricos. Lea las instrucciones en voz alta. Invite a la clase a usar los dedos para practicar cómo completarán un vínculo numérico en sus hojas.

Dígales que, si terminan antes, deben contar desde el 5 hasta el número más alto que puedan y registrar el conteo detrás de la hoja.

Dé una señal para empezar.

Permita que la clase trabaje durante 60 segundos o hasta que alrededor del 80 % esté por completar la página. No proporcione más de 2 minutos para el trabajo escrito. Diga que se acabó el tiempo. Pida a la clase que deje de escribir. Lea los vínculos numéricos en voz alta mientras la clase corrige en la hoja. Cuando haya terminado de leer todos los problemas, diga a sus estudiantes que escriban el número de respuestas correctas en la estrella que está en la parte superior de la página. Celebre el éxito de la clase.

Presentar

Materiales: M) Tarjetas de Expresiones de suma (3 + 3, 2 + 4, 6 + 0, 6 + 1)

La clase empareja expresiones que son iguales y explica su razonamiento.

Reúna a la clase y muestre las cuatro tarjetas de expresiones que se indican abajo. Distribuya pizarras blancas y tenga a disposición cubos y caminos numéricos. Pida a la clase que encuentre al menos dos tarjetas de expresiones que sean iguales entre sí. Dé a sus estudiantes alrededor de un minuto para pensar de manera individual y, luego, permítales reunirse y conversar en parejas sobre cómo emparejaron.

Invite a quienes se ofrezcan a compartir una pareja de expresiones, como 3 + 3 y 2 + 4, y pídales que expliquen cómo saben que las expresiones son iguales. Anime a sus estudiantes a desarrollar las ideas de la clase usando la Herramienta para la conversación.

Un error común es sugerir que 3 + 3 y 6 + 1 se pueden emparejar. La clase ve 3 + 3 y razona que es igual a 6, ignorando el + 1. Incluso si no comparten esta pareja de expresiones, invite a la clase a conversar sobre ella.

¿Se pueden emparejar 3 + 3 y 6 + 1? ¿Por qué? No se pueden emparejar. 3 + 3 = 6, pero hay un más 1 después del 6. 6 + 1 = 7, pero 3 + 3 = 6. No se emparejan. 6 + 1

Muestre la tarjeta de expresiones de 6 + 1.

Observé que no compartieron una expresión con 6 + 1. ¿Por qué? 6 + 1 = 7. Ninguna de las otras tarjetas es igual a 7.

Herramienta para la conversación

Puedo compartir mi razonamiento. En mi dibujo, se ve... Lo hice de esta forma porque... Creo que porque...

Puedo estar de acuerdo o en desacuerdo. Estoy de acuerdo porque... No estoy de acuerdo porque... Lo hice de otra forma. Yo...

Puedo hacer preguntas. ¿Cómo has...? ¿Por qué has...? ¿Puedes explicar...?

Puedo decirlo otra vez. Te escuché decir que... dijo que... ¿Lo puedes decir de otra manera?

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, usaremos lo que sabemos sobre el signo igual para decidir si una oración numérica es verdadera o falsa.

Aprender

Trabajo con la clase: ¿Verdadera o falsa?

Materiales: E) Cubos Unifix

La clase razona sobre oraciones numéricas verdaderas y falsas para comprender el significado del signo igual.

Pida a la clase que prepare las pizarras blancas. Distribuya cubos Unifix según sea necesario. Muestre la siguiente oración numérica y pida a la clase que determine si es verdadera o falsa. Anime a sus estudiantes a mostrar su razonamiento usando las pizarras blancas y los cubos. Dé un tiempo para trabajar en silencio.

6 + 1 = 2 + 5

¿Esta oración numérica es verdadera o falsa? ¿Cómo lo saben?

Es verdadera porque 6 + 1 es lo mismo que, o es igual a, 2 + 5. Verdadera. Los dos lados de la oración numérica dan 7.

Anime a sus estudiantes a trabajar con precisión. Por ejemplo, si dicen que ambos lados de la oración numérica son lo mismo, dígales que piensa que los lados son diferentes porque 6 y 1 no son los mismos números que 2 y 5. Luego, pídales que aclaren el significado de lo mismo que preguntándoles de qué manera 6 + 1 y 2 + 5 son lo mismo.

Hay estudiantes que dicen que 6 + 1 = 2 + 5 es falsa porque no se pueden escribir oraciones numéricas de esa manera. ¿Qué creen que quieren decir?

Necesitas dos números y, luego, el signo igual y solo un número después del signo igual.

El signo igual siempre va entre dos cantidades que son las mismas. ¿Las expresiones a cada lado de la oración numérica tienen el mismo total?

Sí, 6 + 1 = 7 y 2 + 5 = 7.

¿De qué otra manera se puede decir que el signo igual siempre va entre dos cantidades que son las mismas?

El signo igual indica que los dos lados tienen el mismo total.

Muestre la siguiente oración numérica falsa:

2 + 5 = 3 + 3

¿Esta oración numérica es verdadera o falsa? ¿Por qué?

Falsa. 2 + 5 = 7, pero 3 + 3 = 6.

Falsa. 7 y 6 no son el mismo total.

Verifique el total de cada expresión con toda la clase.

2 + 5 = 3 + 3

2 + 5 = 3 + 3

Haga una X sobre la oración numérica para mostrar que es falsa.

Trabajo en parejas: ¿Verdadera o falsa?

La clase trabaja en parejas para evaluar y confirmar si distintas oraciones numéricas son verdaderas o falsas.

A continuación, use una variación de la rutina Cabezas numeradas. Forme parejas de estudiantes (en lugar de grupos de 4) para practicar el conteo hacia delante desde un número de manera independiente. Asigne a cada integrante de la pareja un número: 1 o 2.

Para que recuerden el número que les fue asignado, pídales que lo escriban en una esquina de sus pizarras blancas.

Escriba 7 + 3 = 1 + 9.

¿Esta oración numérica es verdadera o falsa? ¿Cómo lo saben?

Dé tiempo para que trabajen en silencio de forma independiente. Anime a la clase a elegir las herramientas de su preferencia, como oraciones numéricas, caminos numéricos, cubos o los dedos. Luego, pídales que se pongan de pie y compartan su trabajo con su pareja.

Establezca expectativas para que el trabajo en grupo sea productivo: Acérquense, miren a su pareja y escuchen con atención. Estudiante 2, tú empiezas. Estudiante 1, tú sigues luego.

Después de que las parejas compartan, pídales que decidan si la oración numérica es verdadera o falsa.

Ahora es momento de pensar en grupo y decidir. ¿La oración numérica es verdadera o falsa? ¿Por qué? Toda la clase debe estar preparada para compartir el razonamiento.

Recorra el salón de clases y escuche. Diga a la clase que llamará a cualquiera en la pareja para que comparta, por lo que cada estudiante debe prepararse para responder y mostrar el trabajo que apoya su razonamiento. Las siguientes son posibles estrategias:

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante selecciona herramientas útiles para representar la oración numérica abstracta y determinar si una oración numérica es verdadera (MP5).

Haga la siguiente pregunta para promover el estándar MP5:

• ¿Por qué eligieron esa herramienta para calcular si la oración numérica es verdadera?

Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando decide que una oración numérica es verdadera o falsa y crea argumentos para defender su razonamiento o desafiar el razonamiento de alguien más en la clase.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:

Decida a qué estudiante llamará (estudiante 1 o estudiante 2) y, luego, seleccione un número de estudiantes para que compartan sus respuestas. Para guiar la conversación, haga preguntas que promuevan el razonamiento sobre la igualdad, como las siguientes:

• ¿Cómo sabes que la oración numérica es verdadera (o falsa)?

• ¿Hay alguien que no esté de acuerdo? ¿Por qué?

Encierre en un círculo la oración numérica cuando la clase esté de acuerdo en que la oración numérica es verdadera.

• ¿Están adivinando la respuesta o lo saben con seguridad? ¿Cómo pueden saberlo con seguridad?

• ¿Qué preguntas pueden hacer a su pareja de trabajo para asegurarse de que comprenden su respuesta?

Elija una de las siguientes oraciones numéricas y repita el proceso. Si la clase está de acuerdo en que una oración numérica es falsa, haga una X sobre la oración durante la conversación.

3 + 7 = 4 + 5 0 = 0 + 7 6 = 2 + 2 + 2

Emparejar: Expresiones

Materiales: E) Bolsita de tarjetas de Expresiones de suma, Emparejar: Expresiones

La clase empareja expresiones iguales para aplicar su comprensión acerca de la igualdad y el signo igual.

Pida a la clase que siga trabajando en parejas, y demuestre un juego similar a la actividad de la sección Presentar.

Tomen seis tarjetas de su juego y organícenlas con el lado blanco bocarriba (sin el borde de color), como se muestra. Pongan también la tarjeta del signo igual. Pongan el resto de las tarjetas en una pila a un lado.

Nota para la enseñanza

Una expresión es un número, o una combinación de sumas o diferencias, que se puede evaluar. 10 es una expresión, como así también 8 + 2 y 5 + 5 + 5.

Estudiante 1, toma dos tarjetas de expresiones que creas que son iguales. Usa el signo igual para hacer una oración numérica verdadera. Explica a tu pareja por qué crees que la oración numérica es verdadera. Puedes usar cubos o tu pizarra blanca como apoyo.

Da la vuelta a las tarjetas para comprobar si son iguales (del lado con el borde de color). Los totales son iguales, así que esta oración numérica es verdadera. 5

Estudiante 2, escribe la oración numérica verdadera en la hoja de registro de Emparejar: Expresiones.

Estudiante 1, quédate con las tarjetas que emparejaste y toma dos tarjetas nuevas de la pila. Pon una en cada lugar vacío. Luego, cambien los roles. Estudiante 2, ahora es tu turno de emparejar.

Distribuya una bolsita de tarjetas de Expresiones de suma para Emparejar: Expresiones y una hoja de registro de Emparejar: Expresiones a cada pareja. Permítales seleccionar las herramientas de su preferencia, como caminos numéricos, los dedos, pizarras blancas o cubos, según sea necesario.

Recorra el salón de clases y recuerde a sus estudiantes que deben explicar por qué piensan que dos expresiones hacen una oración numérica verdadera. Pídales que jueguen hasta emparejar todas las tarjetas.

Pida a la clase que guarde las tarjetas. Guarde los juegos de tarjetas para usarlos en la lección 20.

Diferenciación: Desafío

Si hay estudiantes que terminan rápido, pídales que escriban sus propias oraciones numéricas verdaderas o falsas y las intercambien con su pareja de trabajo. Pídales que conversen sobre cómo saben que las oraciones numéricas de su pareja son verdaderas o falsas.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Razonar acerca del significado del signo igual

Muestre la imagen de una oración numérica en blanco. Desafíe a la clase a generar una variedad de oraciones numéricas verdaderas y a registrar su razonamiento. =

Escribamos distintas oraciones numéricas con expresiones que sean iguales a 6. ¿Cuántas se les ocurren?

¿Qué hace que todas estas oraciones numéricas sean verdaderas?

Que cada lado del signo igual tiene el mismo total

Escriba 6 = 6 + 2.

Alguien dice que 6 = 6 + 2 es verdadera porque 6 = 6. ¿Por qué están de acuerdo o en desacuerdo?

Estoy en desacuerdo. 6 es igual a 6, pero 6 + 2 = 8.

¿Qué sabemos sobre el signo igual?

Podemos tener dos (o más) números de cada lado.

La respuesta puede estar al principio.

Significa que el total es el mismo de los dos lados.

El total de los dos lados tiene que ser el mismo si la oración numérica es verdadera.

Si hay tiempo suficiente, presente un problema más difícil para que la clase use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir.

¿Cómo explicarían a otra persona por qué 6 = 3 + 3 es verdadera, pero 6 = 2 + 2 es falsa?

6 es el mismo total que si juntamos 3 y 3, así que es verdadera.

6 = 2 + 2 no es verdadera porque 2 + 2 = 4. 6 no es igual a 4, así que la oración numérica es falsa.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Nombre

1. Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera

Haz una X sobre la oración numérica si es falsa 5 = 3 + 2

2 + 5 = 5 + 2 5 + 3 = 8 + 1

2. Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera

Haz una X sobre la oración numérica si es falsa 6 + 6 = 10 + 2

3. Escribe una oración numérica verdadera.

Muestra cómo sabes que es verdadera.

Ejemplo: 5 5

= 4 1 + 5 0 +

4. Escribe una oración numérica falsa y haz una X.

Muestra cómo sabes que es falsa

Ejemplo: 5 + 0 = 0 5 no es lo mismo que 0.

Hallar todas las expresiones de dos partes iguales a 6

Vistazo a la lección

Nombre

Colorea tres maneras de formar 6.

Completa cada vínculo numérico.

Escribe cada oración numérica.

Ejemplo: 6

La clase analiza una imagen de objetos con diferentes atributos y clasifica, representa gráficamente y escribe una expresión de dos sumandos que da 6 como total. Luego, identifican el conjunto finito de expresiones de dos partes que dan 6 como total por medio de un enfoque guiado y sistemático. Desarrollan la fluidez con operaciones que dan 6 como total con un juego.

Pregunta clave

• ¿Cómo podemos usar el patrón de la tabla de Sumas con totales para asegurarnos de que hallamos todas las maneras de formar 6?

Criterios de logro académico

1.Mód1.CLA4 Suman hasta el 10 con fluidez. (1.OA.C.6)

1.Mód1.CLA5 Descomponen totales hasta el 10 con fluidez de más de una manera. (1.OA.C.6)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 15 min

Aprender 25 min

• Expresiones de dos partes que dan 6

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• tarjetas de Expresiones de suma (con totales de 6)

• papel de rotafolio

• fichas para contar de dos colores (6)

• tabla de Sumas con totales

• crayones de los mismos colores que las fichas

• vaso

• Agita esos discos: 6 (descarga digital)

Estudiantes

• bolsita de tarjetas de Expresiones de suma para Emparejar: Expresiones de suma (juego de 21 tarjetas por pareja de estudiantes)

• fichas para contar de dos colores (6)

• crayones de los mismos colores que las fichas

• vaso

• Agita esos discos: 6 (en el libro para estudiantes)

Preparación de la lección

• Tenga preparadas las bolsitas de tarjetas de Expresiones de suma que se usaron en la lección 19.

• Prepárese para agregar expresiones que dan 6 como total a la tabla de Sumas con totales que comenzaron en la lección 18.

• Coloque 6 fichas para contar en un vaso para cada estudiante.

• La hoja extraíble de Agita esos discos: 6 debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

• Imprima o haga una copia de Agita esos discos: 6 para usarla en la demostración.

Fluidez

Muéstrame el método matemático: Totales de 6

La clase muestra números con el método matemático y dice una oración numérica de suma como preparación para trabajar con las descomposiciones de 6.

Muéstrenme 5.

Muéstrenme 6.

Muéstrenme 5.

¿Cuántos más necesito para formar 6? 1

Digan la oración de suma empezando con el 5. ¿Comenzamos?

5 + 1 = 6

Repita el proceso de formar 6 con la siguiente secuencia de números iniciales:

Emparejar: Expresiones de suma

Materiales: E) Bolsita de tarjetas de Expresiones de suma

La clase identifica expresiones equivalentes y las usa para hacer una oración numérica verdadera a fin de desarrollar la comprensión de la igualdad.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas a cada pareja y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

• Coloquen seis tarjetas con la cara de las expresiones bocarriba.

• Emparejen dos expresiones que tengan los mismos totales.

• Coloquen una tarjeta de signo igual entre las expresiones que son iguales para formar una oración numérica verdadera.

• Comprueben que la oración numérica es verdadera. Den la vuelta a las tarjetas para que queden con el borde de color bocarriba para ver si los totales a ambos lados del signo igual son los mismos.

• Dejen las tarjetas emparejadas a un lado y reemplácenlas con dos tarjetas nuevas de la pila.

• Continúen hasta que todas las tarjetas estén emparejadas.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.

Presentar

Materiales: M) Papel de rotafolio

La clase clasifica 6 objetos en dos grupos y los representa gráficamente.

Reúna a la clase y muestre la imagen de las manzanas. Miren la imagen con atención. ¿Qué observan?

Guíe a la clase para que observen cantidades y atributos. Las siguientes son observaciones posibles que se podrían incluir en el afiche:

• 3 verdes, 3 rojas

• 2 pequeñas, 4 grandes

• 4 con tallo, 2 sin tallo

• 1 con gusano, 5 sin gusano

• 3 con hojas, 3 sin hojas

• 6 manzanas, 0 otras frutas

Muestre la gráfica de la derecha. Diga a la clase que esta es la manera en la que otra clase clasificó y representó las manzanas.

Diferenciación: Apoyo

Si sus estudiantes necesitan apoyo para sumar los totales, considere brindar juegos de tarjetas con totales más bajos de 3, 4, 5, 6 y 7.

Pídales que compartan sus observaciones. Señale los elementos de la gráfica (título, rótulos, etc.) a medida que comentan.

¿Qué pueden decir sobre las manzanas si observan esta gráfica?

Es sobre las hojas de las manzanas.

3 manzanas tienen hojas y 3 no tienen hojas.

Hay 6 manzanas.

Hicieron un vínculo numérico y una oración numérica para mostrar el número total de manzanas.

Vuelva a mostrar la imagen de las manzanas junto con el afiche de observaciones. Forme parejas de estudiantes y pídales que conversen sobre diferentes maneras de clasificar las manzanas. Sugiérales que usen la imagen y el afiche para apoyar sus comentarios.

Pida a las parejas que seleccionen un atributo para clasificar y representar gráficamente las manzanas. Deben representar la clasificación en la gráfica del libro para estudiantes. Mientras sus estudiantes trabajan, recorra el salón de clases y observe las distintas maneras en que clasificaron. Vea los siguientes ejemplos.

DUA: Acción y expresión

Considere pedir a la clase que se tome 1 minuto para comentar el plan para sus gráficas. Pídales que muestren los pulgares hacia arriba cuando hayan decidido cómo representarán gráficamente la información sobre las manzanas. Recuerde a la clase que las expertas y los expertos en matemáticas se toman un tiempo para pensar y planear antes de comenzar a trabajar.

Seleccione dos o tres gráficas diferentes que representen maneras comunes de clasificar y representar gráficamente (p. ej., por tamaño). Invite a algunas parejas a compartir sus gráficas, y guíe una conversación de la clase con las siguientes preguntas.

¿De qué manera su gráfica usa dos partes para mostrar 6?

Muestra 1 manzana con un gusano y 5 manzanas sin gusanos.

¿Qué otras dos partes podemos usar para mostrar 6?

3 manzanas rojas y 3 manzanas verdes

Nota para la enseñanza

Anime a la clase a crear un título y rótulos para sus gráficas usando los sonidos de las palabras que quieren escribir o haciendo dibujos sencillos para representar esas palabras. Pueden elegir pictogramas en lugar de gráficas de barras.

¿Por qué algunas gráficas tienen diferentes partes, pero todas las gráficas tienen un total de 6 manzanas?

La imagen tiene 6 manzanas en total. Los distintos grupos de estudiantes clasificaron las manzanas en partes diferentes.

Ayude a la clase a relacionar la gráfica, la oración numérica y el vínculo numérico de cada ejemplo de trabajo. Señale que cada representación muestra dos partes que dan 6 como total.

Haga la transición al siguiente segmento.

Hoy, hallaremos todas las expresiones de dos partes que forman 6.

Aprender

Expresiones de dos partes que dan 6

Materiales: M) Fichas para contar de dos colores, crayones; E) Fichas para contar de dos colores, crayones, vaso

La clase organiza fichas para contar a fin de hallar todas las expresiones que dan 6 como total.

Dé a cada estudiante un vaso con 6 fichas para contar de dos colores y crayones de esos colores. Pídales que busquen la página Maneras de formar 6 en el libro para estudiantes.

Organicemos nuestras fichas para hallar todas las maneras de formar 6.

Muestre 6 fichas amarillas en línea.

Coloquen 6 fichas amarillas en línea por encima del libro.

¿Cuántas fichas son rojas? ¿Cuántas son amarillas?

Hay 0 fichas rojas y 6 fichas amarillas.

Guíe a la clase para que coloree la primera fila de círculos de amarillo y escriba la expresión 0 + 6.

Dé la vuelta a la primera ficha de la fila para que se vea el color rojo y pida a la clase que haga lo mismo.

¿Cuántas de las 6 fichas son rojas? ¿Cuántas son amarillas?

Hay 1 ficha roja y 5 fichas amarillas.

Si necesita minimizar las demandas de motricidad fina, muestre las fichas en lugar de pedir a sus estudiantes que las ubiquen y les den la vuelta. La clase puede dar indicaciones para dar la vuelta a las fichas y, luego, colorear las nuevas combinaciones.

DUA: Acción y expresión

¿Cómo podemos escribir esto como una expresión?

1 + 5

Continúe dando la vuelta a las fichas, coloreando y escribiendo expresiones para todas las combinaciones que forman 6. Pida a la clase que dé la vuelta a las fichas de izquierda a derecha para que, al registrar las expresiones, el primer sumando represente las fichas rojas.

Cuando guarden los materiales, pídales que coloquen las fichas para contar y los crayones en los vasos nuevamente y los dejen a un lado para volver a usarlos en un juego al final de la lección. Muestre un ejemplo de trabajo e invite a sus estudiantes a reflexionar sobre lo que hicieron.

Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.

¿Qué observan sobre las fichas que coloreamos?

Parecen escaleras.

Cada vez que hay 1 ficha amarilla menos, hay 1 roja más.

Empezamos con 6 fichas amarillas y terminamos con 6 rojas. Se pueden emparejar, como 4 fichas rojas y 2 amarillas o 2 rojas y 4 amarillas. 3 fichas rojas y 3 amarillas no se pueden emparejar.

¿Qué observan en nuestra lista de expresiones?

Observo que va 0, 1, 2…, 6. (Señala los primeros sumandos). (Señala los segundos sumandos). Aquí es como si contáramos hacia atrás. Empieza con el 0 y el 6 y termina con el 6 y el 0.

6 + 0 y 0 + 6 tienen las mismas partes, pero en diferente orden. ¿Cuáles son las dos partes que forman 6 en las expresiones 6 + 0 y 0 + 6?

6 y 0

Registre las respuestas de la clase como vínculos numéricos en un afiche de referencia de parejas de números que suman 6. Repita la actividad con los otros dos pares de expresiones y, luego, con 3 + 3.

Nota para la enseñanza

En las lecciones 20, 21 y 22, la clase halla todas las maneras de descomponer 6, 7, 8, 9 y 10 en dos partes con números enteros. Tenga en cuenta que estas lecciones no indican explícitamente que ambas partes deban ser números enteros porque en 1.er grado no se trabaja con otro tipo de números (como fracciones y números negativos).

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando tiene cuidado de colorear y enumerar cada expresión que da 6 como resultado exactamente una vez sin saltearse ninguna expresión que dé 6 como total.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:

• ¿A qué deben prestar especial atención cuando buscan todas las expresiones que dan 6 como total?

• ¿Cuáles son los errores más fáciles de cometer cuando escriben todas las expresiones que dan 6 como total?

Estas son todas las parejas de números que suman 6. Muestran todas las maneras de separar 6 en dos partes.

Digan las parejas de números que suman 6 a la persona de al lado.

Muestre el afiche de referencia. Tenga en cuenta que se crearán cuatro afiches similares en las lecciones 21 y 22.

Grupo de problemas

Materiales: M/E) Vaso, Agita esos discos: 6, fichas para contar de dos colores

En lugar de pedir a la clase que complete el Grupo de problemas, pídales que jueguen Agita esos discos en parejas para practicar las destrezas de esta lección. Asegúrese de que todas las parejas de estudiantes tengan una gráfica de Agita esos discos. Muestre la gráfica, señale el título y léalo en voz alta.

Demuestre cómo jugar.

• Estudiante A: Agita las 6 fichas de dos colores en un vaso y las vuelca sobre la mesa.

• Estudiante A: Cuenta cuántas fichas cayeron del lado rojo y cuántas del lado amarillo. Dice el total y las partes que ve. Por ejemplo, 6 es 4 y 2, o 6 = 4 + 2.

• Estudiante B: Identifica en la gráfica el vínculo numérico con el que se relaciona y hace una X arriba.

• Las parejas cambian los roles.

Considere mostrar esquemas de oración para ayudar a la clase a enunciar la oración numérica que representan sus fichas:

Pida a la clase que guarde todo y coloque las fichas para contar nuevamente en el vaso. Aparte los materiales para usarlos en las lecciones 21 y 22.

Nota para la enseñanza

Trabajar con las parejas de números que suman 5, 6, 7, 8, 9 y 10 apoya directamente la fluidez de la clase con las operaciones de suma hasta el 10.

Descomponer números con fluidez también es clave para dos destrezas críticas:

• Hacer que un problema sea más sencillo

• Reconocer la resta como un problema con sumando desconocido

Concluir

Reflexión final 5 min

Materiales: M) Tarjetas de Expresiones de suma (con totales de 6), tabla de Sumas con totales

Objetivo: Hallar todas las expresiones de dos partes iguales a 6

Reúna a la clase y muestre la tabla de Sumas con totales (con expresiones para los totales del 1 al 5). Ayude a la clase a recordar que el número en la parte superior de cada columna muestra el total. Las expresiones para cada uno de esos totales están debajo.

Invite a la clase a compartir las expresiones que dan 6 halladas en esta lección. Mientras comparten, ordene en la tabla las tarjetas de Expresiones de suma correspondientes. Si no comparten todas, muestre las tarjetas de expresiones que no mencionaron y pídales que confirmen si esas tarjetas muestran un total de 6.

Anime a la clase a participar en una conversación sobre el conjunto finito de expresiones que dan 6.

¿Cómo sabemos que estas son todas las maneras de formar 6 con dos partes?

La primera parte empieza con 0 y sube hasta el 6.

Estoy de acuerdo. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. ¡No nos salteamos ninguna!

Dirija la atención a las otras columnas de la tabla y guíe a la clase para que vea que la columna del 0 tiene 1 expresión, la columna del 1 tiene 2 expresiones, la columna del 2 tiene 3 expresiones, y así sucesivamente.

¿Cuántas tarjetas de expresiones creen que tendrán el 7 y el 8? ¿Por qué?

Contemple todas las respuestas y considere registrar las predicciones para usarlas en la lección 21.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

LECCIÓN 21

Hallar todas las expresiones de dos partes iguales a 7 y 8

1. Colorea una manera de formar 7.

Completa el vínculo numérico.

Escribe la oración numérica.

Ejemplo:

2. Colorea una manera de formar 8.

Completa el vínculo numérico.

Escribe la oración numérica.

Ejemplo:

Vistazo a la lección

En esta lección, la clase continúa con el trabajo de la lección anterior de hallar las expresiones para un total dado. Aplican el mismo enfoque sistemático usando fichas para contar de dos colores para representar las partes que forman los totales de 7 y 8. Registran el conjunto finito de expresiones de dos partes iguales a 7 y 8 y juegan para desarrollar la fluidez con estas operaciones.

Pregunta clave

• ¿Cómo podemos usar el patrón de la tabla de Sumas con totales para asegurarnos de que hallamos todas las maneras de formar 7 y 8?

Criterios de logro académico

1.Mód1.CLA4 Suman hasta el 10 con fluidez. (1.OA.C.6)

1.Mód1.CLA5 Descomponen totales hasta el 10 con fluidez de más de una manera. (1.OA.C.6)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Expresiones de dos partes que dan 7

• Expresiones de dos partes que dan 8

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• papel de rotafolio

• tarjetas de Expresiones de suma (con totales de 7 y 8)

• tabla de Sumas con totales (del 0 al 6)

Estudiantes

• fichas para contar de dos colores (8)

• crayones de los mismos colores que las fichas

• vaso

• Agita esos discos: 7 (en el libro para estudiantes)

• Agita esos discos: 8 (en el libro para estudiantes)

Preparación de la lección

• Agregue 1 ficha para contar más en los vasos de 6 fichas usados en la lección 20. Prepárese para distribuir 1 ficha para contar más a cada estudiante a mitad de la lección.

• Prepárese para agregar expresiones que dan 7 y 8 a la tabla de Sumas con totales que comenzaron en la lección 18.

• Las hojas extraíbles de Agita esos discos: 7 y Agita esos discos: 8 deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Fluidez

Respuesta a coro: Comparar números

La clase determina qué número es menor para practicar el trabajo sobre comparar números que hicieron en kindergarten.

Muestre los números 7 y 3.

¿Qué número es menor? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. 3

Muestre el esquema de oración.

Cuando dé la señal, digan el enunciado de comparación.

¿Comenzamos?

3 es menor que 7.

Muestre el esquema de oración completado.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Muéstrame el método matemático: Totales de 7

La clase muestra números con el método matemático y dice una oración numérica de suma como preparación para trabajar con las descomposiciones de 7.

Muéstrenme 6.

Muéstrenme 7.

Muéstrenme 6.

¿Cuántos más necesito para formar 7? 1

Digan la oración de suma empezando con el 6. ¿Comenzamos?

6 + 1 = 7

Repita el proceso de formar 7 con la siguiente secuencia de números iniciales:

Muéstrame el método matemático: Totales de 8

La clase muestra números con el método matemático y dice una oración numérica de suma como preparación para trabajar con las descomposiciones de 8.

Muéstrenme 7.

Muéstrenme 8.

Muéstrenme 7.

¿Cuántos más necesito para formar 8?

Digan la oración de suma empezando con el 7. ¿Comenzamos?

7 + 1 = 8

Repita el proceso de formar 8 con la siguiente secuencia de números iniciales:

Presentar

Materiales: M) Tabla de Sumas con totales

La clase analiza la tabla de Sumas con totales para predecir el número de expresiones de dos partes que forman 7 y 8.

Reúna a la clase y muestre la tabla de Sumas con totales.

Señale la columna del 0 y haga la siguiente pregunta para activar los conocimientos previos.

¿Cuántas expresiones hay para el 0?

1 expresión

Señale los totales del 1 al 6 y repita la misma pregunta para cada total.

2, 3, 4, 5, 6, 7 (expresiones)

Piensen en el número de expresiones para cada total.

¿Qué patrones observan?

Cada vez que el total es 1 más, hay 1 expresión más.

Hay 1 expresión más que el total.

¿Cuántas expresiones creen que podemos formar para el 7? ¿Por qué?

8 expresiones. Hay 7 expresiones para el 6, así que probablemente haya 8 para el 7.

8 expresiones. El total es 7 y suele haber 1 expresión más que el total.

¿Cuántas expresiones creen que podemos formar para el 8? ¿Por qué?

Registre las predicciones de la clase para validarlas posteriormente en la lección. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Veamos si estamos en lo cierto. Hoy, hallaremos todas las expresiones de dos partes que forman 7 u 8.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando predice cuántas expresiones de dos sumandos habrá con totales de 7 y 8.

La clase hace uso de su trabajo previo de hallar todas las expresiones con totales del 0 al 5 para hacer esa predicción. Observan el patrón repetitivo de que cada total tiene 1 expresión más que el total anterior y expresan regularidad para predecir que el patrón continuará.

Aprender

Expresiones de dos partes que dan 7

Materiales: M) Papel de rotafolio; E) Fichas para contar de dos colores (7), crayones, vaso

La clase organiza fichas para contar a fin de hallar todas las expresiones que dan 7.

Dé a cada estudiante un vaso con 7 fichas de dos colores y crayones de esos colores. Pídales que busquen en el libro la página Maneras de formar 7.

Ayude a la clase a recordar el proceso para hallar expresiones de dos partes que usaron en la lección 20:

• Coloquen 7 fichas amarillas en línea por encima del libro.

• En el libro, coloreen los círculos y escriban la expresión 0 + 7 para mostrar que hay 0 fichas rojas y 7 fichas amarillas.

• Den la vuelta a la primera ficha de la izquierda.

• Coloreen los círculos y escriban una expresión para mostrar cuántas fichas rojas y cuántas amarillas hay. (El primer sumando de la expresión representa las fichas rojas).

Pida a la clase que use este proceso para hallar y registrar todas las expresiones de dos partes que dan 7.

Cuando terminen, muestre un ejemplo de trabajo.

¿Cuántas expresiones hay para el 7? ¿Nuestra predicción es correcta?

Hay 8 expresiones. Nuestra predicción es correcta.

Invite a la clase a observar patrones en su trabajo.

Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.

¿Qué observan sobre las fichas que coloreamos?

Es igual al trabajo que hicimos cuando hallamos las expresiones que dan 6.

Cada vez que hay 1 amarilla menos, hay 1 roja más.

Empezamos con 7 fichas amarillas y terminamos con 7 rojas.

Algunas se pueden emparejar, como 4 fichas rojas y 3 amarillas o 3 rojas y 4 amarillas.

¿Qué observan acerca de nuestra lista de expresiones?

Observo que va 0, 1, 2…, 7. (Señala los primeros sumandos). (Señala los segundos sumandos). Aquí es como si contáramos hacia atrás. Empieza con el 0 y el 7 y termina con el 7 y el 0.

7 + 0 y 0 + 7 tienen las mismas partes, pero en diferente orden. ¿Qué otras expresiones suman los mismos números pero en diferente orden?

Registre las respuestas de la clase como vínculos numéricos en un afiche de referencia de parejas de números que suman 7.

Estas son todas las parejas de números que suman 7. Muestran todas las maneras de separar 7 en dos partes. Compartan las parejas de números que suman 7 con otra persona.

Coloque el afiche junto al afiche de referencia de parejas de números que suman 6 de la lección 20.

Si hay tiempo suficiente, muestre la imagen de las 7 aves para concluir este segmento. Pida a la clase que use parejas de números que suman 7 para hallar distintas maneras de clasificar las aves en dos grupos. Registre sus respuestas en un afiche. Este ejemplo de afiche muestra respuestas posibles.

Observamos:

• 1 con alas rayadas, 6 sin rayas

• 2 en el suelo, 5 en el aire

• 3 grises, 4 azules

Diferenciación: Desafío

Puede haber estudiantes que vean un patrón en las expresiones que crearon para el 6 y el 7 y, por lo tanto, no necesiten fichas para contar ni colorear a fin de generar las expresiones que dan 8. Pídales que expliquen cómo calcularon las expresiones y cómo saben que hallaron todas.

Expresiones de dos partes que dan 8

Materiales: M) Papel de rotafolio; E) Fichas para contar de dos colores, crayones, vaso

La clase organiza fichas para contar a fin de hallar todas las expresiones que dan 8.

Dé a cada estudiante 1 ficha para contar más. Invite a la clase a hallar y registrar todas las expresiones de dos partes que dan 8 con el mismo proceso que usaron para el 7.

Cuando guarden los materiales, pídales que coloquen las fichas para contar y los crayones en los vasos nuevamente y los dejen a un lado para volver a usarlos en un juego al final de la lección. Muestre un ejemplo de trabajo e invite a la clase a reflexionar sobre lo que hicieron.

¿Cuántas expresiones hay para el 8? ¿Nuestra predicción es correcta? Hay 9 expresiones. Nuestra predicción es correcta.

Al igual que con el 7, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre los patrones que observan en las fichas y las expresiones. Luego, registre las parejas de números como vínculos numéricos en un afiche de referencia de parejas de números que suman 8.

Estas son todas las parejas de números que suman 8. Muestran todas las maneras de separar 8 en dos partes. Compartan las parejas de números que suman 8 con otra persona.

Coloque el afiche junto a los afiches de referencia de parejas de números que suman 6 y 7.

Si hay tiempo suficiente, muestre la imagen de los 8 animales en el estanque para concluir este segmento. Pida a la clase que use parejas de números que suman 8 para clasificar los animales de la misma manera que lo hicieron antes con la imagen de las 7 aves. Registre sus respuestas en un afiche. Este ejemplo de afiche muestra respuestas posibles.

Observamos:

• 1 de pie, 7 no de pie

• 2 animales grandes, 6 animales pequeños

• 3 dentro del estanque, 5 fuera del estanque

• 4 patos, 4 ranas

• 8 animales, 0 personas

Grupo de problemas

Materiales: E) Vaso, Agita esos discos: 7, Agita esos discos: 8, fichas para contar de dos colores

Pida a la clase que juegue Agita esos discos en parejas para practicar con las parejas de números que suman 7 y 8. Si lo necesitan, recuérdeles cómo jugar.

• Estudiante A: Agita las 7 fichas de dos colores en un vaso y las vuelca sobre la mesa.

• Estudiante A: Cuenta cuántas fichas cayeron del lado rojo y cuántas del lado amarillo. Dice el total y las partes que ve. Por ejemplo, 7 es 4 y 3, o 7 = 4 + 3.

• Estudiante B: Identifica en la gráfica de Agita esos discos: 7 el vínculo numérico con el que se relaciona y hace una X arriba.

• Las parejas cambian los roles.

Considere mostrar uno o varios esquemas de oración para ayudar a la clase a enunciar la oración numérica que representan sus fichas: es y .

Diferenciación: Desafío

Recorra el salón de clases y brinde apoyo. Luego de 3 o 4 minutos, pida a sus estudiantes que usen 8 fichas para contar de dos colores y la gráfica de Agita esos discos: 8.

Pida a sus estudiantes que guarden todo y coloquen las fichas para contar nuevamente en el vaso. Aparte los materiales para usarlos en la lección 22.

En otro momento, considere animar a las parejas de estudiantes a que representen gráficamente sus clasificaciones de las 7 aves o de los 8 animales en el estanque, y así incentivar la exploración. La sección Presentar de la lección 20 da ejemplos de cómo clasificar los objetos de una imagen para crear gráficas. La gráfica para clasificar se encuentra en el libro para estudiantes.

Concluir

Reflexión final 5 min

Materiales: M) Tarjetas de Expresiones de suma (con totales de 7 y 8), tabla de Sumas con totales

Objetivo: Hallar todas las expresiones de dos partes iguales a 7 y 8

Reúna a la clase y muestre la tabla de Sumas con totales.

Invite a sus estudiantes a compartir las expresiones que dan 7 halladas en esta lección. Mientras comparten, ordene en la tabla las tarjetas de Expresiones de suma correspondientes. Si no comparten todas las expresiones que dan 7, muestre las tarjetas de expresiones que no mencionaron y pídales que confirmen si esas tarjetas muestran un total de 7.

Anime a la clase a participar en una conversación sobre el conjunto finito de expresiones que dan 7.

¿Cómo sabemos que estas son todas las maneras de formar 7 con dos partes?

Veo todas las expresiones que se pueden emparejar:

0 + 7 y 7 + 0…, 3 + 4 y 4 + 3.

El total de 6 tiene 7 tarjetas de expresiones, y el total de 7 tiene 1 más.

Repita el proceso con las expresiones que dan 8.

Termine la lección pidiendo a la clase que prediga el número de expresiones para los totales de 9 y 10. Considere registrar las predicciones para usarlas en la lección 22.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

LECCIÓN 22

Hallar todas las expresiones de dos partes iguales a 9 y 10

Nombre 9

1. Colorea una manera de formar 9.

Completa el vínculo numérico.

Escribe la oración numérica.

Ejemplo:

5 4 5 + 4 = 9

2. Colorea una manera de formar 10.

Completa el vínculo numérico.

Escribe la oración numérica.

Ejemplo: 10

6 4 6 + 4 = 10

Vistazo a la lección

La clase descompone 9 y 10 para completar el trío de lecciones: 20, 21 y 22. Como en las lecciones anteriores, usan fichas para contar de dos colores para representar sistemáticamente el conjunto finito de expresiones de dos partes iguales a los totales de 9 y 10. Registran las expresiones y desarrollan la fluidez con las operaciones por medio de un juego.

Pregunta clave

• ¿Cómo podemos usar el patrón de la tabla de Sumas con totales para asegurarnos de que hallamos todas las maneras de formar 9 y 10?

Criterios de logro académico

1.Mód1.CLA4 Suman hasta el 10 con fluidez. (1.OA.C.6)

1.Mód1.CLA5 Descomponen totales hasta el 10 con fluidez de más de una manera. (1.OA.C.6)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Expresiones de dos partes que dan 9

• Expresiones de dos partes que dan 10

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 20 cuentas

• papel de rotafolio

• tarjetas de Expresiones de suma (con totales de 9 y 10)

• tabla de Sumas con totales (del 0 al 8)

Estudiantes

• fichas para contar de dos colores (10)

• crayones de los mismos colores que las fichas

• vaso

• Agita esos discos: 9 (en el libro para estudiantes)

• Agita esos discos: 10 (en el libro para estudiantes)

Preparación de la lección

• Agregue 1 ficha para contar más en los vasos de 8 fichas usados en la lección 21. Prepárese para distribuir 1 ficha para contar más a cada estudiante a mitad de la lección.

• Prepárese para agregar expresiones que dan 9 y 10 a la tabla de Sumas con totales que comenzaron en la lección 18.

• Las hojas extraíbles de Agita esos discos: 9 y Agita esos discos: 10 deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Fluidez

Muéstrame el método matemático: Totales de 9

La clase muestra números con el método matemático y dice una oración numérica de suma como preparación para trabajar con las descomposiciones de 9.

Muéstrenme 8.

Muéstrenme 9.

Muéstrenme 8.

¿Cuántos más necesito para formar 9? 1

Digan la oración de suma empezando con el 8. ¿Comenzamos?

8 + 1 = 9

Repita el proceso de formar 9 con la siguiente secuencia de números iniciales:

Muéstrame el método matemático: Totales de 10

La clase muestra números con el método matemático y dice una oración numérica de suma como preparación para trabajar con las descomposiciones de 10.

Muéstrenme 9.

Muéstrenme 10.

Muéstrenme 9.

¿Cuántos más necesito para formar 10?

Digan la oración de suma empezando con el 9. ¿Comenzamos?

9 + 1 = 10

Repita el proceso de formar 10 con la siguiente secuencia de números iniciales:

1 2 8 3 7 4 6 5

Respuesta a coro: Números repetidos en el ábaco rekenrek

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta usando una configuración de matriz como preparación para observar patrones cuando sumen números repetidos a partir de la lección 23.

Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con 2 cuentas en el lado izquierdo. Muestre 1 cuenta en la fila superior y 1 cuenta en la fila inferior.

¿Cuántas cuentas hay?

2

Muestre 4 en el ábaco rekenrek como 2 cuentas arriba y 2 cuentas abajo.

¿Cuántas cuentas hay?

4

Continúe el proceso con la siguiente secuencia:

Punto de vista de la clase

Punto de vista de la clase

Facilite más práctica con números repetidos en el ábaco rekenrek, alternando números hasta el 10 en configuraciones de matrices.

Presentar

Materiales: M) Tabla de Sumas con totales

La clase analiza la tabla de Sumas con totales para predecir el número de expresiones de dos partes que forman 9 y 10.

Reúna a la clase y muestre la tabla de Sumas con totales. Recuérdeles que los números de la fila superior muestran los totales y las expresiones de cada total se encuentran debajo.

Invite a la clase a usar la tabla y la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.

¿Qué sabemos sobre cuántas expresiones hay para un total?

Hay 1 expresión más que el total. El total de 7 tiene 8 expresiones.

Cada nuevo total tiene 1 expresión más que el anterior.

¿Cuántas expresiones creen que podemos hacer para el 9? ¿Por qué?

¿Cuántas expresiones creen que podemos hacer para el 10? ¿Por qué?

Registre las predicciones de la clase para validarlas posteriormente en la lección. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Veamos si estamos en lo cierto. Hoy, hallaremos todas las expresiones de dos partes que forman 9 y 10.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando usa patrones que se observaron antes para hacer una conjetura sobre cuántas expresiones que dan 9 y 10 habrá, y para enumerar estas expresiones con eficiencia.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:

• ¿Por qué resulta útil ver las expresiones que dan 6, 7 y 8 cuando queremos enumerar las expresiones de 9 y 10?

• ¿En qué se parecen hallar todas las expresiones que dan 9 y 10 y hallar las expresiones que dan 6, 7 y 8?

Aprender

Expresiones de dos partes que dan 9

Materiales: M) Papel de rotafolio; E) Fichas para contar de dos colores (9), crayones, vaso

La clase organiza fichas para contar a fin de hallar todas las expresiones que dan 9.

Dé a cada estudiante un vaso con 9 fichas de dos colores y crayones de esos colores. Pídales que busquen en el libro la página Maneras de formar 9.

Ayude a la clase a recordar el proceso para hallar expresiones de dos partes que usaron en las lecciones 20 y 21:

• Coloquen 9 fichas amarillas en línea por encima del libro.

• En el libro, coloreen los círculos y escriban la expresión 0 + 9 para mostrar que hay 0 fichas rojas y 9 fichas amarillas.

• Den la vuelta a la primera ficha de la izquierda.

• Coloreen los círculos y escriban una expresión para mostrar cuántas fichas rojas y cuántas amarillas hay. (El primer sumando de la expresión representa las fichas rojas).

Pida a la clase que use este proceso para hallar y registrar todas las expresiones de dos partes que dan 9.

Cuando terminen, muestre un ejemplo de trabajo.

¿Cuántas expresiones hay para el 9? ¿Nuestra predicción es correcta?

Hay 10 expresiones. Nuestra predicción es correcta.

Anime a la clase a observar patrones en su trabajo.

Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.

¿Qué observan acerca de las fichas que coloreamos?

Es igual al trabajo que hicimos con los totales de 6, 7 y 8.

¿Qué observan acerca de nuestra lista de expresiones?

Observo que va 0, 1, 2..., 9. (Señala los primeros sumandos).

Diferenciación: Desafío

Puede haber estudiantes que vean un patrón en las expresiones que dan 6, 7 y 8 y, por lo tanto, no necesiten fichas para contar ni colorear para generar las expresiones que dan 9.

Considere pedirles que escriban todas las expresiones y, luego, comprueben con fichas o con su pareja de trabajo que hallaron todas las expresiones.

También pueden explorar el mismo razonamiento con números más grandes, como 12, 16 o 20. Pregunte:

• ¿Cuántas expresiones de dos partes que dan un total de 12 creen que hay? ¡Pongan a prueba la suposición!

(Señala los segundos sumandos). Aquí es como si contáramos hacia atrás.

Empieza con 0 y 9, y termina con 9 y 0.

9 + 0 y 0 + 9 tienen las mismas partes, pero en diferente orden. ¿Qué otras expresiones suman los mismos números pero en diferente orden?

Registre las respuestas de la clase como vínculos numéricos para crear un afiche de referencia de parejas de números que suman 9.

Estas son las parejas de números que suman 9. Muestran todas las maneras de separar 9 en dos partes. Digan las parejas de números que suman 9 a otra persona.

Coloque el afiche junto los afiches de referencia de parejas de números que suman 6, 7 y 8 de las lecciones 20 y 21.

Si hay tiempo suficiente, muestre la imagen de los 9 muffins para concluir este segmento. Pida a la clase que usen las parejas de números que suman 9 para hallar distintas maneras de clasificar los muffins en la panadería. Registre sus respuestas en un afiche. Este ejemplo de afiche muestra respuestas posibles.

Observamos:

• 1 de tamaño gigante, 8 de tamaño normal

• 2 con envoltorio morado, 7 con envoltorio verde

• 3 en el estante superior, 6 en el estante inferior

• 4 con frutas, 5 sin frutas

Expresiones de dos partes que dan 10

Materiales: M) Papel de rotafolio; E) Fichas para contar de dos colores, crayones, vaso La clase organiza fichas para contar a fin de hallar todas las expresiones que dan 10.

Dé a cada estudiante 1 ficha para contar más. Invite a la clase a hallar y registrar todas las expresiones de dos partes que dan 10 con el mismo proceso que usaron para el 9.

Cuando terminen, muestre un ejemplo de trabajo e invite a la clase a reflexionar sobre lo que hicieron.

¿Cuántas expresiones hay para el 10? ¿Nuestra predicción es correcta?

Hay 11 expresiones. Nuestra predicción es correcta.

Como lo hicieron con el 9, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre los patrones que observan en las fichas y las expresiones que dan 10. Luego, registre las parejas de números como vínculos numéricos en un afiche de referencia de parejas de números que suman 10.

Estas son todas las parejas de números que suman 10. Muestran todas las maneras de separar 10 en dos partes. Digan las parejas de números que suman 10 a otra persona.

Coloque el afiche junto a los afiches de referencia de parejas de números que suman 6, 7, 8 y 9.

Si hay tiempo suficiente, muestre la imagen de los 10 cachorros en el parque para perros para concluir este segmento. Pida a la clase que use parejas de números que suman 10 para clasificar los cachorros, como hicieron con la imagen de los muffins. Registre sus respuestas en un afiche. Este ejemplo de afiche muestra respuestas posibles.

Observamos:

• 1 durmiendo, 9 despiertos

• 2 con pelotas, 8 sin pelotas

• 3 con collares, 7 sin collares

• 4 con manchas, 6 sin manchas

• 5 blancos, 5 marrones

Nota para la enseñanza

Considere si desea dejar a la vista los afiches sobre las parejas de números que suman 6 a 10 o guardarlos para usarlos en el módulo 2.

Grupo de problemas

Materiales: E) Vaso, Agita esos discos: 9, Agita esos discos: 10, fichas para contar de dos colores

Pida a la clase que juegue Agita esos discos en parejas para practicar con las parejas de números que suman 9 y 10. Si lo necesitan, recuérdeles cómo jugar.

• Estudiante A: Agita las 9 fichas de dos colores en un vaso y las vuelca sobre la mesa.

• Estudiante A: Cuenta cuántas fichas cayeron del lado rojo y cuántas del lado amarillo. Dice el total y las partes que ve. Por ejemplo, 9 es 4 y 5, o 9 = 4 + 5.

• Estudiante B: Identifica en la gráfica de Agita esos discos: 9 el vínculo numérico con el que se relaciona y hace una X arriba.

• Las parejas cambian los roles.

Considere mostrar un esquema de oración para ayudar a la clase a enunciar la oración numérica que representan sus fichas:

Diferenciación: Desafío

Diga a sus estudiantes que, en el juego Lanza los totales, es más probable obtener algunos totales que otros. Pregunte:

• En el juego Agita esos discos, ¿es más probable obtener algunas parejas que otras? ¿Por qué?

Recorra el salón de clases y ofrezca apoyo. Luego de 3 o 4 minutos, pida a la clase que repita la actividad usando 10 fichas para contar de dos colores y la gráfica de Agita esos discos: 10.

Diferenciación: Desafío

Al concluir esta lección, considere animar a las parejas de estudiantes a que representen gráficamente sus clasificaciones para las imágenes de los 9 muffins en la panadería o los 10 cachorros en el parque para perros, y así incentivar la exploración. La sección Presentar en la lección 20 da ejemplos de cómo clasificar los objetos de una imagen para organizar la información en una gráfica. La hoja de registro de la gráfica se encuentra en el libro para estudiantes.

Concluir

Reflexión final 5 min

Materiales: M) Tarjetas de Expresiones de suma (con totales de 9 y 10), tabla de Sumas con totales

Objetivo: Hallar todas las expresiones de dos partes iguales a 9 y 10

Invite a la clase a compartir las expresiones que dan 9 y 10 halladas en esta lección. Mientras comparten, ordene en la tabla las tarjetas de Expresiones de suma correspondientes. Si no comparten todas, muestre las tarjetas de expresiones que no mencionaron y pídales que confirmen si esas tarjetas tienen un total de 9 o 10.

Anime a la clase a participar en una conversación sobre el conjunto finito de expresiones que dan 9 y 10.

¿Cuántas maneras hay de formar 9? ¿Y 10?

Hay 10 maneras de formar 9 y 11 maneras de formar 10.

¿Cómo sabemos que estas son todas las maneras de formar 9 y 10 con dos partes?

Siempre hay 1 expresión más que el total. El total 10 tiene 11 expresiones.

Cada total tiene 1 expresión más que el anterior.

Invite a la clase a reflexionar sobre la tabla de Sumas con totales completa. Si hay tiempo suficiente, guíe a la clase para que observe otros patrones como los siguientes:

• Números repetidos

• Filas que muestran operaciones de 0+, 1+, 2+, 3+, 4+, 5+, 6+, 7+, 8+, 9+ y 10+.

Deje a la vista la tabla de Sumas con totales para usarla en otras lecciones. Considere mostrarla también durante el módulo 2 (o todo el año).

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Diferenciación: Desafío

• ¿Qué totales tienen una operación con números repetidos? ¿Cómo puede continuar ese patrón? ¿Por qué?

• Si el orden de las partes no es importante, ¿cuántos vínculos numéricos podemos hacer para cada total?

• Ahora que comprobamos nuestras predicciones, ¿cúal es la regla para la cantidad de expresiones de dos partes que hay para cada total?

El número de expresiones de dos partes es 1 más que el total.

Si sumas 1 al total, el resultado es la cantidad que hay.

Nombre

Suma.

Muestra cómo sabes el total.

Ejemplo:

3 + 3 = 6

LECCIÓN 23

Hallar el total de operaciones con números repetidos +1

Vistazo a la lección

Con la presentación de los números repetidos en el tema B y la práctica de fluidez constante, la clase se ha preparado para los conceptos de esta lección. Reconocen operaciones con números repetidos por medio del análisis de una serie de imágenes. Descubren que pueden usar operaciones con números repetidos como ayuda para hallar operaciones con números repetidos +1. Aplican la comprensión de estos conceptos a una secuencia de problemas relacionados con números repetidos y con números repetidos +1.

4 + 5 = 9

4 + 4 + 1 = 9

3 + 4 = 7

3 + 3 + 1 = 7

Pregunta clave

• ¿De qué manera nos ayuda una operación con números repetidos a hallar el total de una operación con números repetidos +1?

Criterio de logro académico

1.Mód1.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante desde un número o crear un problema equivalente pero más sencillo. (1.OA.C.5, 1.OA.C.6)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Números repetidos +1

• Cadena de números

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 20 cuentas

Estudiantes

• bolsita de tarjetas de Expresiones de suma para Emparejar: Expresiones de suma (juego de 21 tarjetas por pareja de estudiantes)

Preparación de la lección

Tenga preparadas las bolsitas de tarjetas de Expresiones de suma que se usaron en la lección 19.

Fluidez

Emparejar: Expresiones de suma

Materiales: E) Bolsita de tarjetas de Expresiones de suma

La clase identifica expresiones equivalentes y las usa para hacer una oración numérica verdadera a fin de desarrollar la comprensión de la igualdad.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas a cada pareja y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

• Coloquen seis tarjetas con la cara de las expresiones bocarriba.

• Emparejen dos expresiones que tengan los mismos totales.

• Coloquen una tarjeta de signo igual entre las expresiones que son iguales para formar una oración numérica verdadera.

• Comprueben que la oración numérica es verdadera. Den la vuelta a las tarjetas para que queden con el borde de color bocarriba para ver si los totales a ambos lados del signo igual son los mismos.

• Dejen las tarjetas emparejadas a un lado y reemplácenlas con dos tarjetas nuevas de la pila.

• Continúen hasta que todas las tarjetas estén emparejadas.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.

Respuesta a coro: Números repetidos en el ábaco rekenrek

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta usando una configuración de matriz y dice una oración de suma como preparación para observar patrones cuando sumen números repetidos y números repetidos +1.

Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con 2 cuentas en el lado izquierdo. Muestre 1 cuenta en la fila superior y 1 cuenta en la fila inferior.

¿Cuántas cuentas hay?

¿Cuántas cuentas hay en la fila de arriba?

¿Cuántas cuentas hay en la fila de abajo?

Punto de vista de la clase

Nota

para la enseñanza

Digan la oración numérica. (Señale las filas superior e inferior a medida que la clase responde).

1 + 1 = 2

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

La clase usa operaciones con números repetidos para escribir oraciones numéricas que representan grupos de objetos.

Muestre la imagen de 8 peces y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de la conversación.

¿Cuántos peces hay? ¿Cómo lo saben?

Dé tiempo para pensar. Pida a la clase que haga una señal silenciosa para indicar que saben la respuesta. Luego, forme parejas de estudiantes para que comenten su razonamiento. Pueden contar hacia delante desde el 4, contar de 2 en 2 o saberse la operación con números repetidos.

A medida que la clase se familiariza con la rutina, considere reducir las preguntas a la menor cantidad de palabras posible (p. ej., ¿Arriba? ¿Abajo?). Usar esta economía del lenguaje les permite completar un volumen mayor de problemas en poco tiempo y llevar un buen ritmo.

Invite a quien vea la operación con números repetidos 4 + 4 = 8 a compartir. Veo 4 peces verdes y 4 peces azules. 4 + 4 = 8.

Registre 4 + 4 = 8 junto a la imagen.

¿Cómo saben que 4 + 4 = 8?

Es una operación con números repetidos que me sé. Es una pareja de números que suman 8. Conté hacia delante desde un número.

Muestre la imagen de 9 peces e invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir.

¿Cuántos peces hay ahora? ¿Cómo lo saben?

9. Es la misma imagen, solo que ahora hay un pez morado en la parte de abajo de un lado.

Registre 4 + 5 = 9 junto a la imagen.

Esta es otra manera de razonarlo. Podemos usar 4 + 4, los números repetidos que ya nos sabemos, y sumar 1 más.

Encierre en un círculo dos grupos de 4 peces y un grupo de 1 pez en la imagen. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para responder la siguiente pregunta.

¿Qué oración numérica podemos escribir para mostrar esta estrategia?

4 + 4 + 1 = 9

Registre 4 + 4 + 1 = 9 debajo de 4 + 5 = 9 y deje espacio entre las oraciones numéricas. Luego, haga un vínculo numérico para mostrar cómo descomponer el 5 de la oración numérica 4 + 5 = 9 en 4 y 1.

Nota para la enseñanza

Hacer un vínculo numérico es uno de los métodos para mostrar números repetidos incluidos en una oración numérica. El modelo de vínculo numérico sirve como apoyo para la comprensión de este concepto. La exposición a esta notación sienta las bases para el trabajo en el módulo 3.

Podemos pensar en 4 + 5 como 4 + 4 + 1. ¿Por qué haríamos eso?

Es más fácil. Sabemos cuánto es 4 + 4 y solo tenemos que sumar 1.

Muestre la imagen de los 9 peces con la oración numérica 4 + 5 = 4 + 4 + 1.

¿Cómo sabemos que 4 + 5 es igual a 4 + 4 + 1?

Solo encerramos los peces en un círculo de otra manera.

Veo 4 y 5 en ambos lados.

Los dos lados tienen el mismo total, 9.

Para representar la igualdad, haga vínculos numéricos para mostrar que ambas expresiones tienen el mismo total.

Como tienen el mismo total, podemos pensar en 4 + 5 como 4 + 4 + 1. A 4 + 5 = 9 le decimos operación con números repetidos +1.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, hallaremos totales usando las operaciones con números repetidos que nos sabemos.

Nota para la enseñanza

La clase puede razonar sobre la igualdad de distintas maneras, entre ellas:

• representando de manera concreta ambas expresiones y notando que representan el mismo número de objetos;

• calculando la suma a ambos lados del signo igual para ver que tienen el mismo total o

• relacionando los sumandos, o partes, a ambos lados del signo igual sin hacer cálculos.

Aprender

Números repetidos +1

La clase descompone un sumando para resolver un problema con números repetidos +1.

Use el siguiente proceso para guiar a la clase en la resolución del primer par de ecuaciones del libro:

2 + 2 = y 2 + 3 = .

Pídales que escriban el total de 2 + 2.

¿En qué se parecen y en qué se diferencian los cubos que muestran 2 + 2 y los cubos que muestran 2 + 3?

Los dos muestran 2 + 2 con cubos rojos.

Los cubos de 2 + 3 tienen 1 cubo azul más.

¿De qué manera los números repetidos 2 + 2 nos sirven para hallar 2 + 3?

2 + 2 = 4. Así que 2 + 3 es solo 1 más.

Escriba 2 + 2 + 1 = 5 para mostrarles esta idea.

Podemos ver los números repetidos 2 + 2 en esta oración numérica. Pero ¿dónde ven 2 + 2 en 2 + 3?

Podemos separar 3 en 2 y 1.

Vuelva a expresar la idea de que podemos descomponer 3 en 2 y 1. Haga un vínculo numérico para mostrar esa descomposición. Dígales que esta representación les ayuda a ver las operaciones con números repetidos +1. Si fuera necesario, guíe a la clase en la resolución de un problema más. Luego, pídales que continúen trabajando en parejas.

Cadena de números

La clase usa operaciones con números repetidos para hallar los totales en una serie de problemas relacionados.

Pida a la clase que prepare las pizarras blancas individuales. Muestre la siguiente cadena de problemas, uno a la vez, y use el ejemplo de diálogo para guiar el trabajo. Anime a la clase

a hallar los primeros cuatro totales usando el cálculo mental o los dedos. Pídales que usen las pizarras blancas solo en los últimos dos problemas.

3 + 3 =

3 + 3 + 1 =

3 + 4 =

4 + 4 =

4 + 5 =

5 + 6 =

¿Cuánto es 3 + 3? ¿Cómo lo saben?

Proporcione tiempo para que cada estudiante piense en silencio.

6, tan solo lo sé. Es una operación con números repetidos.

Usé los dedos para mostrar 3 + 3. Vi 6 dedos.

Registre el total.

¿Cuánto es 3 + 3 + 1? ¿Cómo lo saben?

Ya sé que 3 y 3 hacen 6, así que solo sumé 1 más. Eso es 7.

Registre el total.

Muestre 3 + 4 = y pida a la clase que halle el total. Regístrelo y, luego, pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas para compartir cómo hallaron la respuesta. Preste atención a razonamientos como los siguientes:

Si 3 + 3 = 6, entonces 3 + 4 = 7. Tan solo es 1 más.

Solo sumamos 3 + 3 + 1, que tiene el mismo total que 3 + 4.

Registre las ideas de la clase con un vínculo numérico para descomponer 4 en 3 y 1.

Pregunte dónde ven los números repetidos 3 + 3.

Muestre 4 + 4 = . Después de darles tiempo para pensar, pida a sus estudiantes que digan la respuesta a coro. Registre el total.

Muestre 4 + 5 = .

Nota para la enseñanza

Se conoce como cadena de números a una secuencia de problemas relacionados creada intencionalmente. Una cadena de números comienza con un problema que toda la clase puede resolver. La clase considera cómo aplicar una estrategia (en este caso, usar operaciones con números repetidos) a medida que avanza en la secuencia y completa problemas cada vez más desafiantes.

Esta secuencia intencional ayuda a la clase a usar su razonamiento sobre un problema para resolver otro. Brinde apoyo más explícito de la siguiente manera:

• ¿De qué manera el último problema les ayudó a resolver este?

• Piensen en el último problema. Ahora, hallen el total para este problema.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) a medida que halla los totales en la cadena de números y observa patrones.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:

• ¿Qué patrones observan en 3 + 3, 3 + 3 + 1 y 3 + 4?

• ¿Cómo saben que usar una operación con números repetidos para resolver una operación con números repetidos +1 da como resultado el total correcto?

Incentive el razonamiento matemático sobre la descomposición de un sumando para hacer una operación de números repetidos +1.

¿Qué operación con números repetidos podría ayudarles a hallar el total?

4 + 4 = 8

Pida a la clase que use las pizarras blancas individuales para mostrar el razonamiento. Invite a alguien que haga un problema con números repetidos +1 a comparitr su trabajo. Si nadie usa esa estrategia, demuestre cómo aplicarla. Registre el total.

4 + 5

1 4

4 + 4 + 1 = 9

Muestre 5 + 6 = . Anime a la clase a hallar el total usando la estrategia de números repetidos +1. Pídales que muestren sus trabajos en las pizarras blancas individuales.

¿Cómo les ayudó una operación con números repetidos?

5 + 5 = 10. Así que 5 + 6 es solo 1 más.

¿Dónde vieron 5 + 5 en 5 + 6?

Podemos descomponer 6 en 5 y 1.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Puede leer las instrucciones en voz alta.

Diferenciación: Desafío

Puede haber estudiantes que sepan las operaciones con números repetidos mayores que 4 + 4 = 8. Considere permitirles explorar la estrategia de números repetidos +1 con las siguientes expresiones:

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Hallar el total de operaciones con números repetidos +1

Muestre la imagen de los dados y comparta una breve historia en la que se brinde un contexto para usar los números repetidos para hallar un total.

Mi amigo y yo estuvimos jugando. Salieron estos números. ¡Supo el total sin tener que contarlo!

Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

¿Cómo creen que supo el total tan fácilmente?

Sabe el total de 5 + 4.

Sabe que 5 + 5 = 10 y que 1 menos es 4.

Sabe una operación con números repetidos. 4 + 4 = 8 y 1 más da 9.

¿Dónde ven los números repetidos 4 + 4 en 5 + 4?

Hay un total de 4 puntos en un dado y hay 4 puntos en el otro dado. El 5 puede separarse en 4 y 1.

¿De qué manera pueden usar una operación con números repetidos para hallar el total de una operación con números repetidos +1?

Podemos ver una operación con números repetidos en la operación con números repetidos +1.

Podemos sumar 1 más.

Si hay tiempo suficiente, pida a la clase que identifique todas las operaciones con números repetidos y con números repetidos +1 en la tabla de Sumas con totales.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Encierra en un círculo los números repetidos que te sirven como ayuda.

1. Suma.

Usar operaciones conocidas para hacer que los problemas sean más sencillos

Vistazo a la lección

DLa clase aplica la destreza de separar un sumando en partes para usar números repetidos y hallar los totales de operaciones con números repetidos +1. Comparten y comentan distintas estrategias de suma, incluida la de separar un sumando en partes para hacer que el problema sea más sencillo.

Pregunta clave

• ¿Cómo podemos asegurarnos de que el total sigue siendo el mismo cuando hacemos que un problema sea más sencillo?

Criterios de logro académico

1.Mód1.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante desde un número o crear un problema equivalente pero más sencillo. (1.OA.C.5, 1.OA.C.6)

1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas. (1.OA.D.7)

1. Suma.

2. Escribe una oración numérica verdadera Ejemplo:

3. Escribe una oración numérica falsa con una X. Ejemplo:

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Cuántas maneras

• Hacer que un problema sea más sencillo

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 20 cuentas

Estudiantes

• bolsita de tarjetas de Expresiones de suma para Emparejar: Expresiones de suma (juego de 21 tarjetas por pareja de estudiantes)

Preparación de la lección

Tenga preparadas las bolsitas de tarjetas de Expresiones de suma que se usaron en la lección 19.

Fluidez

Emparejar: Expresiones de suma

Materiales: E) Bolsita de tarjetas de Expresiones de suma

La clase identifica expresiones equivalentes y las usa para hacer una oración numérica verdadera a fin de desarrollar la comprensión de la igualdad.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas a cada pareja y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

• Coloquen seis tarjetas con la cara de las expresiones bocarriba.

• Emparejen dos expresiones que tengan los mismos totales.

• Coloquen una tarjeta de signo igual entre las expresiones que son iguales para formar una oración numérica verdadera.

• Comprueben que la oración numérica es verdadera. Den la vuelta a las tarjetas para que queden con el borde de color bocarriba para ver si los totales a ambos lados del signo igual son los mismos.

• Dejen las tarjetas emparejadas a un lado y reemplácenlas con dos tarjetas nuevas de la pila.

• Continúen hasta que todas las tarjetas estén emparejadas.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.

Respuesta a coro: Números repetidos en el ábaco rekenrek

Materiales: E) Ábaco rekenrek

La clase imagina 1 más y dice una oración de suma como preparación para observar patrones cuando sumen números repetidos y números repetidos +1.

Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con 2 cuentas en el lado izquierdo. Muestre 1 cuenta en la fila superior y 1 cuenta en la fila inferior.

¿Cuántas cuentas hay?

2

Imaginen que hay 1 más. ¿Cuántas cuentas hay?

3

Digan la oración numérica.

A medida que la clase dice la respuesta, deslice 1 cuenta más en la fila superior para mostrar que 2 y 1 más es 3.

2 + 1 = 3

Repita el proceso con la siguiente secuencia: 4 6 8 10

Facilite más práctica con números repetidos y números repetidos +1 en el ábaco rekenrek, alternando números hasta el 10 en configuraciones de matrices.

Presentar

La clase usa operaciones con números repetidos para hallar los totales de problemas con números repetidos +1.

Pida a la clase que prepare las pizarras blancas individuales. Muestre los problemas de la derecha, uno a la vez. Dé tiempo para que hallen la respuesta a cada problema haciendo cálculos mentales o usando las pizarras blancas. Pídales que hagan una señal silenciosa cuando terminen. Pida también que compartan la respuesta a coro y registre el total.

Punto de vista de la clase

Punto de vista de la clase

Escriba 2 + 3. Pídales que piensen en una operación con números repetidos que conozcan y anime a la clase a usarla para hallar el total.

¿Cuánto es 2 + 3?

¿De qué manera usaron una operación con números repetidos para hallar el total?

Sé que 2 + 2 = 4 y que 3 es 1 más que 2. La respuesta es solo 1 más. Registre 5 como el total.

Continúe con los otros tres problemas. Si hay estudiantes que separan un sumando en partes con un vínculo numérico o escriben una expresión de tres partes en las pizarras blancas, pídales que muestren su representación a medida que explican la estrategia. Por ejemplo:

3 + 4 3 1

3 + 3 + 1 = 7

Puede desafiar a la clase con 6 + 7, si lo considera apropiado.

Invite a sus estudiantes a reflexionar sobre la secuencia de problemas.

¿Qué observan acerca de todos estos problemas?

Las dos partes tienen una diferencia de 1.

La segunda parte es 1 más que la primera parte.

Los totales suman 2 cada vez.

Póngale título a la secuencia de problemas: Operaciones con números repetidos +1.

¿Por qué todos estos problemas se llaman operaciones con números repetidos +1?

Podemos separar una parte para hacer números repetidos y, luego, sumar 1 más.

Luego, presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Vamos a analizar diferentes maneras que conocemos para hacer que un problema sea más sencillo.

Diferenciación Apoyo

Parte de la clase puede beneficiarse de ver operaciones con números repetidos +1 representadas en el ábaco rekenrek. Pregunte a sus estudiantes dónde ven los números repetidos y registre el modelo de dos maneras. Por ejemplo:

Aprender

Cuántas maneras

Materiales: M) Ábaco rekenrek

Cada estudiante elige estrategias de suma de su preferencia y comenta sus elecciones con el resto de la clase.

Escriba 4 + 6 Diga a la clase que su trabajo es usar y compartir tantas maneras de sumar 4 y 6 como sea posible.

Dé tiempo para pensar y pida a sus estudiantes que usen las pizarras blancas para registrar su trabajo. Pídales que hagan una señal silenciosa cuando terminen. Luego, anime a la clase a compartir su razonamiento en parejas.

Mientras las parejas conversan, identifique quiénes podrían compartir sus estrategias en una conversación posterior. En particular, intente elegir estudiantes que descompongan un sumando de manera similar al método de Beth o al de Nate. Si nadie usa esa estrategia, prepárese para presentar el método de Beth durante la conversación y pida a la clase que la expliquen.

Incentive una conversación sobre las maneras de sumar 4 y 6. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y regístrelo. Pídales que usen la Herramienta para la conversación para hacer preguntas sobre el trabajo de sus pares.

Corey, ¿cómo hallaste el total?

Conté hacia delante desde el número más grande. Seeeis, 7, 8, 9, 10.

¿Alguien halló el total de otra manera?

Beth: Separé 6 en 4 y 2. 4 + 4 = 8 y 2 más es 10.

Nate: Separé 6 en 5 y 1 porque conozco las operaciones con 5. 4 + 5 = 9 y 1 más es 10.

Senji: Pensé en 4 + 6 como 5 + 5. Tomé 1 del 6 y se lo sumé al 4. Sé que 5 + 5 = 10.

Mientras comparten estrategias como las anteriores, considere usar un ábaco rekenrek para representar el razonamiento.

Nota para la enseñanza

Puede haber estudiantes que comiencen a sumar usando estrategias más sofisticadas que contar hacia delante desde un número. Por ejemplo, pueden reconocer que es posible hallar totales haciendo que los problemas sean equivalentes y más sencillos. Usan la noción de que hay números más pequeños incluidos en números más grandes para componer y descomponer sumandos.

Las estrategias que implican hacer que un problema sea equivalente y más sencillo se conocen como estrategias de nivel 3. Se enseñan directamente en el módulo 3.

Por ahora, no es importante que la clase represente estas estrategias. Es más importante que puedan explicar lo que hicieron y por qué funcionó.

No se espera que escriban de manera independiente expresiones de tres partes o que hagan vínculos numéricos para descomponer un sumando. Eso se representa principalmente durante la conversación de la clase para registrar su razonamiento.

Resuma la conversación nombrando distintas estrategias que sus estudiantes hayan mencionado (p. ej., usar números repetidos, contar hacia delante desde un número, separar números en partes). Recuérdeles que todas estas maneras son estrategias.

Para concluir la conversación, invite a las parejas de estudiantes a que se reúnan y conversen sobre las siguientes preguntas.

¿Qué estrategia aprendieron que les sirvió para sumar 4 y 6?

¿Qué estrategia les gustaría intentar usar la próxima vez? ¿Por qué?

Hacer que un problema sea más sencillo

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase separa un sumando en partes para hacer que un problema sea más sencillo

Parte de la clase separó una de las partes para así sumar 4 y 6. Probemos esa estrategia en otro problema.

Escriba 5 + 7. Muestre las partes en el ábaco rekenrek deslizando hacia la izquierda 5 cuentas en la fila superior y 7 en la fila inferior.

¿Qué números repetidos ven?

5 + 5

¿Dónde podemos conseguir otro 5?

En el 7. Podemos separarlo en 5 y 2.

Represéntelo deslizando 2 cuentas blancas apenas hacia la derecha, hacia el centro de la fila. Pida a la clase que escriba 5 + 7 en las pizarras blancas. Guíe a la clase para que haga un vínculo numérico para separar 7 en 5 y 2. Señale las 2 filas de 5 cuentas rojas en el ábaco rekenrek.

¿Cuánto es 5 + 5?

¿Cuántos más necesitamos sumar todavía?

¿Cuánto es 10 + 2?

Entonces, ¿cuánto es 5 + 7? 12

¿Qué es más sencillo: 5 + 7 o 10 + 2? ¿Por qué?

10 + 2. Sabemos que 5 + 5 = 10 y solo 2 más es 12.

Escriba 5 + 5 + 2 = 12.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante construye argumentos viables (MP3) cuando elige una estrategia que le parece sensata y explica su razonamiento de forma oral.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:

• ¿Por qué funcionan sus estrategias?

• ¿Qué preguntas pueden hacer sobre la estrategia de su pareja de trabajo?

Pida a sus estudiantes que hallen otra manera de resolver 5 + 7 y, luego, compartan su razonamiento con su pareja de trabajo. Pueden elegir contar hacia delante desde un número o una parte o cambiar 1 del 7 al 5 para sumar 6 + 6. Elija estudiantes para que compartan sus diferentes estrategias (vea el ejemplo de razonamiento de la clase).

5 + 3 2 3

7, 8

5 + 3 = 8 ¡Me sé las operaciones de 5+! 4 + 4 = 8

+ 3

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Puede leer las instrucciones en voz alta.

Toda la clase debe completar 6 + 7. Mientras trabajan, elija a dos estudiantes para que compartan sus estrategias. Pídales que traigan consigo sus libros a la Reflexión final en la sección Concluir.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Usar operaciones conocidas para hacer que los problemas sean más sencillos

Reúna a sus estudiantes y recuérdeles que las expertas y los expertos en matemáticas usan diferentes estrategias para sumar. Pida a dos estudiantes que hayan usado estrategias diferentes para resolver 6 + 7 que compartan su razonamiento. La clase puede usar las siguientes estrategias:

• Contar hacia delante desde el 7

• Números repetidos +1 (6 + 6 + 1)

• Descomponer 6 en 5 y 1, y 7 en 5 y 2 para luego sumar (5 + 5 + 1 + 2)

Adrien, ¿cómo hallaste el total?

Hice que el problema fuera más sencillo pensando en 5 + 5 = 10. Luego, solo tuve que sumar 1 y 2 más. Eso es 13.

Ren, ¿cómo hiciste que el problema fuera más sencillo?

Sé que 6 + 6 = 12. Es una operación con números repetidos. Luego, solo sumé 1 más.

Podemos ver que usaron dos estrategias diferentes y hallaron la misma respuesta correcta.

Boleto del tema 5+ min

Proporcione entre 5 y 10 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

DUA: Acción y expresión

Para ayudar a la clase a evaluar su propio progreso, pídales que clasifiquen las expresiones de suma en un diagrama. Dé a cada estudiante tarjetas de expresiones (los juegos pueden estar diferenciados). Deben completar las tarjetas, una a la vez, usando la estrategia que elijan y, luego, colocar cada tarjeta en la categoría que corresponda. Debajo se muestra una plantilla para clasificar estrategias.

Sé la respuesta Números repetidos +1

3 4 5

Contar hacia delante desde un número Mi método

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Encierra en un círculo los números repetidos que te sirven como ayuda.

1. Colorea los círculos.

LECCIÓN 25

Organizar, contar y registrar una colección de objetos (opcional)

Vistazo a la lección

En esta lección centrada en cada estudiante, se invita a contar y registrar una colección de objetos por medio de herramientas y estrategias que elegirá cada estudiante. A través de la comparación y la conexión de las estrategias, la clase reconoce el valor de organizar objetos en grupos para contar con eficiencia. Pueden mostrar diferentes habilidades.

Debido al tiempo que se necesita para contar las colecciones, no se incluyen en esta lección las secciones de Fluidez, Grupo de problemas y Boleto de salida. Use los registros de sus estudiantes para analizar el trabajo.

Pregunta clave

• ¿Cómo podemos usar grupos como ayuda para organizar y contar?

Criterio de logro académico

Esta lección es fundamental para el trabajo de 1.NBT.A.1. El contenido de la lección ofrecerá una evaluación formativa y, por lo tanto, no se incluye en las evaluaciones acumulativas de este módulo.

Boleto de salida

En esta lección, no se incluye Boleto de salida. En su lugar, use los registros de sus estudiantes para analizar el trabajo después de la lección.

Agenda

Presentar 10 min

Aprender 45 min

• Organizar, contar y registrar

• Compartir, comparar y conectar

Concluir 5 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• colección de conteo (1 por pareja de estudiantes)

• herramientas de organización

Preparación de la lección

• Cuente las colecciones, guárdelas en bolsitas y muéstrelas. Prepare una colección de conteo en una bolsita o caja pequeña y muéstrela. Cada colección debe tener un máximo de 120 objetos. Aunque en esta lección se usan dos tipos de osos, cubos y bloques para hacer patrones, puede incorporar otros objetos de interés.

• Tenga a disposición pizarras blancas o notas adhesivas.

• Prepare tapetes de conteo o papel de rotafolio para cada pareja de estudiantes.

• Seleccione herramientas que la clase pueda elegir para organizar su conteo, como vasos, platos, caminos numéricos o marcos de 10.

• Imprima o haga una copia de la hoja de registro para usarla en la demostración.

Presentar

Materiales: M) Colección de conteo

La clase estima el número total de objetos de una colección y se prepara para organizar y contar.

Reúna a la clase y muestre una colección de conteo. Explique que elegirán un conjunto similar de objetos para organizar, contar, registrar y compartir.

Oriente brevemente a la clase acerca del procedimiento para contar una colección. Considere hacer un afiche y mostrarlo.

• Elijan un conjunto de objetos y herramientas de organización.

• Hagan una buena suposición sobre cuántos objetos hay en la colección.

• Planeen cómo contar la colección y, luego, cuenten.

• Muestren cómo contaron la colección en una hoja.

• Compartan su trabajo.

Use la colección de demostración para guiar a la clase y enseñarles cómo hacer una estimación razonable de cuántos objetos hay en la colección.

Las expertas y los expertos en matemáticas piensan en cuántos objetos puede haber antes de contarlos. Eso es hacer una suposición. Hagamos una buena suposición.

¿Cuántos objetos creen que hay en mi colección? Reúnanse y conversen en parejas.

¿Qué total es demasiado bajo?   (Entre 0 y 20)

¿Qué total es demasiado alto?   (Mayor que 200)

Estimar antes de contar apoya el sentido de la cantidad de la clase. Preguntarles qué número creen que es demasiado alto y demasiado bajo desde el principio restringe el rango de respuestas razonables y fomenta la precisión. Considere usar un camino numérico montado como apoyo para la estimación.

Dijimos que es demasiado bajo y es demasiado alto. ¿Qué suposición tiene sentido?

(Entre 25 y 150)

Demuestre cómo usar una hoja de registro. Muéstreles cómo nombrar la colección y escribir una estimación. Luego, use las siguientes preguntas para que sus estudiantes razonen acerca de cómo podrían organizar, contar y registrar.

¿Cómo podríamos organizar los grupos para contarlos?

¿Cómo podríamos mostrar la manera de contar la colección?

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, compartiremos nuestras colecciones y conversaremos sobre cómo las contamos.

Aprender

Organizar, contar y registrar

Materiales: E) Colección de conteo, herramientas de organización

La clase usa sus propias estrategias para organizar y contar objetos, y registra el proceso.

Forme parejas de estudiantes e invítelas a elegir una colección, las herramientas de organización (si lo desean) y el área para trabajar.

Recorra el salón de clases y observe cómo organizan, cuentan y registran. (Vea el posible trabajo de la clase en la tabla a continuación).

• Las estrategias de conteo pueden incluir contar de unidad en unidad u otro número que conozcan (de 2 en 2, de 5 en 5 o de 10 en 10) o contar subgrupos y sumarlos para hallar el total.

• Los registros pueden incluir dibujos, tablas de conteo, números, expresiones y oraciones numéricas.

Nota para la enseñanza

Elabore un plan que establezca qué deberán hacer las parejas de estudiantes al finalizar de contar sus colecciones y registrarlas:

• Probar otra manera de organizar y contar

• Intercambiar las colecciones con otra pareja de estudiantes y contar para confirmar el total

• Explicar lo registrado a otra pareja de estudiantes

• Guardar la colección usada y buscar otra

Use las siguientes preguntas y planteamientos para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:

• ¿Cuál es su plan? Muéstrenme (o díganme) cómo están contando.

• ¿Cómo llevan la cuenta de lo que ya contaron y de lo que les falta contar?

• ¿De qué manera lo que dibujaron o escribieron muestra cómo contaron su colección?

Diferenciación: Apoyo

Si hay estudiantes que clasifican por tamaño, color o de otra forma no relacionada con los números, brinde apoyo para que hagan la transición hacia formas más eficientes de organizar y contar. Use preguntas como las siguientes:

• ¿Cómo pueden organizar la colección para que sea más fácil de contar?

• ¿Qué herramientas de organización pueden ayudarles a contar?

• Veamos otro grupo para saber qué les ayuda a contar la colección.

Nota para la enseñanza

El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.

Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno de la clase para compartir y destaque la manera en que contribuye a avanzar hacia el objetivo de la lección.

Luego, seleccione un ejemplo dado que incentive el razonamiento de la clase. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien contó la colección de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

Si fuera necesario, pídales que registren su colección:

• ¿Pueden escribir o dibujar algo en una hoja para mostrar cómo contaron?

• ¿Pueden escribir números u oraciones numéricas para mostrar su colección?

Seleccione un trabajo de la clase en el que se destaque la utilidad de la organización en el conteo o en el registro para compartirlo en el próximo segmento.

Compartir, comparar y conectar

La clase comenta las estrategias para organizar y contar una colección.

Reúna a la clase para comentar el trabajo seleccionado.

Mover y contar de unidad en unidad (método de Logan y Deb)

Cuéntenos qué hicieron primero.

Pusimos nuestros cubos sobre el tapete y, luego, movimos cada uno a medida que los contábamos.

Invite a la pareja de estudiantes a demostrar brevemente su estrategia.

¿Qué pasaría si perdieran la cuenta?

Empezaríamos de nuevo.

Después de mostrar su estrategia de conteo, pregúnteles el total y cómo se compara con su estimación.

Luego, pídales que compartan su registro y expliquen cómo se relaciona con su estrategia. Guíe una conversación para que la clase pueda reconocer que organizar objetos en grupos hace que contar sea más sencillo.

¿Podrían formar grupos más grandes para contar salteado con facilidad?

Podrían formar grupos de 5 cuadrados.

Podrían encerrar en un círculo dos grupos de marcas de conteo para formar 10.

Nota para la enseñanza

¿Cómo hago para compartir con la clase las colecciones de mis estudiantes?

• Reúna a sus estudiantes alrededor de la colección.

• Tome una fotografía del trabajo y proyéctela.

• Use una cámara de documentos portátil para proyectar.

• Traslade con cuidado el tapete de conteo hacia un área central.

Reúnanse y conversen con su pareja de trabajo sobre qué podría ayudarles a organizar para no perder la cuenta.

Escuche si mencionan grupos de 5, caminos numéricos, gráficas y otras herramientas de organización que usaron en el módulo 1.

Para terminar, invite a la clase a hacer preguntas, felicitar a la pareja por el trabajo realizado o dar sugerencias. Luego, reúna a la clase alrededor del siguiente ejemplo.

Organizar en grupos de 5 (método de Dan y Ben)

Díganme, ¿qué hicieron Dan y Ben?

Hicieron grupos de 5.

Creo que contaron de 5 en 5.

Invite a la pareja de estudiantes a confirmar o corregir las respuestas y, luego, demuestren brevemente su estrategia.

¿Por qué es útil hacer grupos de 5?

Puedes contar más cubos a la vez, así que es más rápido. Si pierdes la cuenta, no necesitas empezar desde el 1.

Pida a la pareja que comparta el total y su estimación. Luego, pídales que muestren su registro.

¿Cómo muestra el dibujo la manera en que organizaron los cubos?

Hay un grupo de 5 marcas de conteo por cada grupo de 5 cubos.

Hay 6 filas de 5 cubos y hay 6 grupos de 5 marcas de conteo.

Invite a la clase a hacer preguntas, dar felicitaciones o sugerencias.

Dé 5 minutos al final de este segmento para que guarden los materiales. Recoja los registros de la clase para repasar como parte de una evaluación informal al final de la lección.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando elige registrar su colección de forma abstracta, por ejemplo, con marcas de conteo.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:

• ¿Qué pueden escribir o dibujar para representar, o mostrar, su colección?

• ¿De qué manera lo que escribieron o dibujaron muestra cómo contaron su colección? ¿En qué se diferencia?

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Organizar, contar y registrar una colección de objetos

Apoye a la clase mientras reflexionan sobre su experiencia de conteo mediante una de las siguientes preguntas.

Si tuvieran que volver a contar su colección, ¿lo harían de la misma manera?

Creo que intentaría agrupar mis cubos en grupos de diez y, luego, contaría.

Creo que quiero intentar contar de 5 en 5.

¿De qué manera organizar los objetos en grupos hace que el conteo sea más sencillo?

Si pierdes la cuenta, no necesitas volver a empezar.

Es más sencillo para dibujar.

Puedes contar más rápido.

¿Qué herramienta podrían probar la próxima vez que contemos colecciones?

Podría usar vasos para hacer grupos de 5.

Podría usar grupos de 5 para poder hacer grupos de diez.

Quizás pruebe el camino numérico hasta el 20.

del

Colorea los totales. Escribe los totales.

cuál hay más? Encierra en un círculo .

dos totales.

2. Encierra en un círculo una parte. Sigue contando hacia delante.

Escribe la oración numérica. 5

= 0 + 6

2 + 10 = = 1 + 6

3. Encierra en un círculo una parte. Sigue contando hacia delante. 8 + 4 =

4. Muestra dos maneras de formar 9.

4 + 3

5. Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera . Haz una X sobre la oración numérica si es falsa .

Muestra cómo lo sabes.

=

3 + 4

7 + 1

=

5 + 2

6. Escribe una oración numérica con números repetidos .

7. Suma. Encierra en un círculo los números repetidos que te sirvan como ayuda.

5 + 4 =

Estándares

Estándares de contenido del módulo

Comprenden y aplican las propiedades de operaciones, así como la relación entre la suma y la resta.

1.OA.B.3 Aplican las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar.3 Ejemplos: Si saben que 8 + 3 = 11, entonces, saben también que 3 + 8 = 11 (Propiedad conmutativa de la suma). Para sumar 2 + 6 + 4, los últimos dos números se pueden sumar para obtener el número 10, por lo tanto 2 + 6 + 4 = 2 + 10 = 12 (Propiedad asociativa de la suma).

Suman y restan hasta el número 20.

1.OA.C.5 Relacionan el conteo con la suma y la resta (por ejemplo, al contar de 2 en 2 para sumar 2).

1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).

Trabajan con ecuaciones de suma y resta.

1.OA.D.7 Entienden el significado del signo igual, y determinan si las ecuaciones de suma y resta son verdaderas o falsas. Por ejemplo, ¿cuáles de las siguientes ecuaciones son verdaderas y cuáles son falsas? 6 = 6, 7 = 8 – 1, 5 + 2 = 2 + 5, 4 + 1 = 5 + 2

3 No hay necesidad de que los estudiantes utilicen los términos formales de estas propiedades.

Comprenden el valor de posición.

1.NBT.B.2 Entienden que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Entienden lo siguiente como casos especiales.

b Los números entre 11 y 19 se componen por una decena y una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.

1.NBT.B.3 Comparan dos números de dos dígitos basándose en el significado de los dígitos en las unidades y decenas, anotando los resultados de las comparaciones con el uso de los símbolos >, =, y <.

Representan e interpretan datos.

1.MD.C.4 Organizan, representan e interpretan datos que tienen hasta tres categorías; preguntan y responden a preguntas sobre la cantidad total de datos, cuántos hay en cada categoría, y si hay una cantidad mayor o menor entre las categorías.

Estándares para la práctica de las matemáticas

MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.

MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.

MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.

MP4 Representan a través de las matemáticas.

MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.

MP6 Ponen atención a la precisión.

MP7 Reconocen y utilizan estructuras.

MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.

Criterios de logro académico: Indicadores de competencias

1.Mód1.CLA1 Aplican la propiedad conmutativa de la suma como una estrategia para sumar.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.OA.B.3 Aplican las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar.3 Ejemplos: Si saben que 8 + 3 = 11, entonces, saben también que 3 + 8 = 11 (Propiedad conmutativa de la suma). Para sumar 2 + 6 + 4, los últimos dos números se pueden sumar para obtener el número 10, por lo tanto 2 + 6 + 4 = 2 + 10 = 12 (Propiedad asociativa de la suma).

3No hay necesidad de que los estudiantes utilicen los términos formales de estas propiedades.

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Cuentan hacia delante desde un número para sumar, siempre contando desde el primer sumando.

Encierra en un círculo una parte.

Sigue contando hacia delante para hallar el total.

2 + 5 = 7

Aplican la propiedad conmutativa de la suma como una estrategia para sumar, contando hacia delante desde el sumando más grande, sin importar su posición.

Encierra en un círculo una parte. Sigue contando hacia delante para hallar el total.

2 + 5 = 7

Explican cómo usar la propiedad conmutativa de la suma para sumar.

¿De qué manera 5 + 2 = 7 te ayuda a hallar la respuesta de 2 + 5?

5 + 2 y 2 + 5 tienen el mismo total. Puedo

1.Mód1.CLA2 Cuentan hacia delante desde un número para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto y representan el total con una oración numérica de suma.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.OA.C.5 Relacionan el conteo con la suma y la resta (por ejemplo, al contar de 2 en 2 para sumar 2).

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Cuentan hacia delante desde una parte conocida para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto.

Encierra en un círculo una parte.

Sigue contando hacia delante para hallar el total.

Cuentan hacia delante desde una parte conocida para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto y representan el total con una oración numérica de suma.

Encierra en un círculo una parte. Sigue contando hacia delante para hallar el total.

Escribe una oración numérica.

1.Mód1.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante desde un número o crear un problema equivalente pero más sencillo.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS

1.OA.C.5 Relacionan el conteo con la suma y la resta (por ejemplo, al contar de 2 en 2 para sumar 2).

1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).

Parcialmente competente Competente

Suman hasta el 20 mediante la representación de objetos haciendo un dibujo y contando todo.

Suma. Muestra cómo lo sabes.

7 + 5 = 12

Suman hasta el 20 contando hacia delante desde un número.

Suma. Muestra cómo lo sabes.

7 + 5 = 12

Empecé en el 7 y seguí contando hacia delante con los dedos: sieeete, 8, 9, 10, 11 , 12 .

1.Mód1.CLA4 Suman hasta el 10 con fluidez.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

Altamente competente

Suman hasta el 20 creando un problema equivalente pero más sencillo.

Suma. Muestra cómo lo sabes.

6 + 7 = 13

6 + 6 + 1 = 13

1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Suman con fluidez hasta el 5

Suma. 2 + 3 =

Suman con fluidez hasta el 10

Suma. 3 + 6 =

1.Mód1.CLA5 Descomponen totales hasta el 10 con fluidez de más de una manera.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).

Parcialmente competente

Descomponen totales hasta el 10 de más de una manera por medio de objetos o dibujos.

Muestra dos maneras de formar 7 con fichas. Completa el vínculo numérico.

Competente

Descomponen totales hasta el 10 con fluidez de más de una manera.

Muestra dos maneras de formar 7.

Altamente competente

Nombran con fluidez parejas de números que forman un número hasta el 10.

1.Mód1.CLA6 Determinan si las

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas.

1.OA.D.7 Entienden el significado del signo igual, y determinan si las ecuaciones de suma y resta son verdaderas o falsas. Por ejemplo, ¿cuáles de las siguientes ecuaciones son verdaderas y cuáles son falsas? 6 = 6, 7 = 8 – 1, 5 + 2 = 2 + 5, 4 + 1 = 5 + 2

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta con un signo de operación (p. ej., 3 + 4 = 7) son verdaderas o falsas.

Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera.

Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.

3 + 4 = 8

Determinan si las oraciones numéricas que incluyen dos expresiones de suma o dos expresiones de resta (p. ej., 5 + 2 = 6 + 1 o 6 – 4 = 3 – 1) son verdaderas o falsas.

Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera.

Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.

5 + 3 = 2 + 6

Determinan si las oraciones numéricas que incluyen tanto expresiones de suma como expresiones de resta (p. ej., 4 + 1 = 7 – 2) o tres sumandos (p. ej., 2 + 2 + 1 = 3 + 2 + 0) son verdaderas o falsas.

Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera.

Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.

9 - 3 = 2 + 4

1.Mód1.CLA7 Cuentan hacia delante desde el 10 para hallar totales entre 11 y 19.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS

1.NBT.B.2 Entienden que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Entienden lo siguiente como casos especiales.

1.NBT.B.2.b Los números entre 11 y 19 se componen por una decena y una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.

Parcialmente competente Competente

Cuentan hacia delante desde el 10 para hallar el número total de objetos de un conjunto organizado como 10 unidades y algunas unidades más.

Halla el total. Cuenta hacia delante desde el 10.

Cuentan hacia delante desde el 10 para hallar totales entre 11 y 19.

Encierra en un círculo una parte. Sigue contando hacia delante para hallar el total. 10 + 6 =

Altamente competente

Hallan los totales de operaciones de 10+ con fluidez

1.Mód1.CLA8 Comparan los totales de diferentes categorías que se muestran en gráficas usando los signos >, = y <.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS

1.NBT.B.3 Comparan dos números de dos dígitos basándose en el significado de los dígitos en las unidades y decenas, anotando los resultados de las comparaciones con el uso de los símbolos >, =, y <.

1.MD.C.4 Organizan, representan e interpretan datos que tienen hasta tres categorías; preguntan y responden a preguntas sobre la cantidad total de datos, cuántos hay en cada categoría, y si hay una cantidad mayor o menor entre las categorías.

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Comparan los totales de diferentes categorías que se muestran en gráficas por medio de los términos más que, menos que, y el mismo número que.

Escribe los totales.

Animalitos que vemos Totales

Encierra en un círculo las oraciones verdaderas.

Hay más mariquitas que orugas.

Hay más mariquitas que moscas. Hay más orugas que moscas.

Comparan los totales de diferentes categorías que se muestran en gráficas usando los signos >, = y <.

Escribe los totales.

Animalitos que vemos Totales

Escribe dos totales.

Comparan los totales de diferentes categorías que se muestran en gráficas y responden preguntas de cuántos más o cuántos menos.

Escribe los totales.

Animalitos que vemos Totales

Vemos oruga más que mariquitas.

es mayor que

1.Mód1.CLA9 Organizan y representan datos con hasta tres categorías y escriben cuántos hay en cada categoría.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.MD.C.4 Organizan, representan e interpretan datos que tienen hasta tres categorías; preguntan y responden a preguntas sobre la cantidad total de datos, cuántos hay en cada categoría, y si hay una cantidad mayor o menor entre las categorías.

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Escriben cuántos hay en cada grupo en una gráfica o tabla. Escribe los totales.

Cuántas vemos Totales

Organizan y representan datos con hasta tres categorías y escriben cuántos hay en cada categoría.

Colorea cuántos animales hay. Escribe los totales.

Cuántos vemos Totales

Hoja de registro de la evaluación observacional

Módulo 1 de 1.er grado Conteo,

comparación y suma

Estudiante

Criterios de logro académico Criterios de logro académico Fechas y detalles de las observaciones

1.Mód1.CLA1 Aplican la propiedad conmutativa de la suma como una estrategia para sumar.

1.Mód1.CLA2 Cuentan hacia delante desde un número para hallar el número total de objetos que hay en un conjunto y representan el total con una oración numérica de suma.

1.Mód1.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias como contar desde un número o crear un problema equivalente pero más sencillo.

1.Mód1.CLA4 Suman hasta el 10 con fluidez.

1.Mód1.CLA5 Descomponen totales hasta el 10 con fluidez de más de una manera.

1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas.

1.Mód1.CLA7 Cuentan hacia delante desde el 10 para hallar totales entre 11 y 19.

1.Mód1.CLA8 Comparan los totales de diferentes categorías que se muestran en gráficas usando los signos >, = y <.

1.Mód1.CLA9 Organizan y representan datos con hasta tres categorías y escriben cuántos hay en cada categoría.

Notas

PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente

Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

1. Colorea los totales.

2. Encierra en un círculo una parte. Sigue contando hacia delante. Escribe la oración numérica.

5 + 4 = 9

3. Encierra en un círculo una parte. Sigue contando hacia delante. 8 + 4 = 12

¿De cuál hay más?

Encierra en un círculo

Escribe dos totales. Ejemplo: 6 > 5

4. Muestra dos maneras de formar 9.

6. Escribe una oración numérica con números repetidos

4 + 4 = 8

5. Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera.

Haz una X sobre la oración numérica si es falsa

cómo lo sabes.

7. Suma.

Encierra en un círculo los números repetidos que te sirvan como ayuda.

5 + 4 = 9

Cuenta hacia delante desde un número para hallar el total. Hay 7 ranas en el estanque.

2 ranas más saltan al estanque.

¿Cuántas ranas hay en el estanque ahora?

9 ranas

8. Escucha la historia .

Vocabulario

Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 1 de 1.er grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.

Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.

Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.

Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.

Nuevo en punto

Decimos “en punto” para decir la hora cuando el minutero señala el 12. Por ejemplo, cuando la manecilla de las horas señala el 1 y el minutero señala el 12, decimos que son la una en punto. (Lección 17)

expresión

Una expresión es como una oración numérica, pero sin el signo igual. (Lección 14)

En 1.er grado, una expresión es un número, o una combinación de sumas y diferencias, que se puede evaluar. Por ejemplo, 10 + 2 es una expresión que se evalúa como 12. Sin embargo, 10 + no es una expresión porque no se puede evaluar. En grados posteriores, las expresiones incluirán la multiplicación y la división. Todos los números de una expresión (o solo algunos) se pueden reemplazar con un símbolo que represente los números desconocidos.

gráfica

Forma de organizar y representar, o mostrar, información para poder hacer y contestar preguntas (Lección 2)

En el módulo 1, la clase alinea caminos numéricos para crear gráficas, les dan un título y rotulan las categorías con dibujos, letras o palabras.

manecilla de las horas

Manecilla corta del reloj, que señala la hora (Lección 17)

minutero

Manecilla larga del reloj, que señala los minutos (Lección 17)

número desconocido

Número que necesitamos calcular (Lección 12)

números repetidos

Oración numérica de suma o expresión donde ambas partes son el mismo número. Los números repetidos también se pueden mostrar usando objetos. Por ejemplo, 3 + 3 = 6, 2 + 2, 4 dedos en una mano y 4 dedos en la otra, o dos dados que muestran 6 puntos. (Lección 9)

Conocido

camino numérico clasificar comparar  es más que  es mayor que  marca de conteo organizar parejas total Verbos académicos

convencer representar

Las matemáticas en el pasado

Varillas chinas de conteo

¿Cómo usaban en China varillas para contar en la Antigüedad?

¿Agrupaban marcas de conteo como lo hacemos hoy?

¿Representaban el 5 de alguna manera en particular como lo hacemos hoy?

Represente el total de estudiantes en su clase usando marcas de conteo. Haga una marca vertical por cada estudiante. Supongamos que sus marcas de conteo se ven de esta manera.

Así es cómo se formaban números a partir de esas varillas en China.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

¿Puede ver a simple vista que registró 20 estudiantes? ¡Probablemente no! Cuando hay 1, 2, 3, 4 o hasta 5 marcas de conteo, la mayoría de las personas saben cuántas marcas hay con apenas un vistazo. A partir de allí, es necesario agrupar las marcas de alguna manera para que sea más sencillo contarlas.

Imagine que vuelve a hacer las marcas, pero esta vez hace una marca en diagonal por cada 4 marcas de conteo para formar grupos de 5. Se vería de esta manera.

Se contaba hasta el 5 usando una varilla vertical para cada 1. Al llegar al 5, no disponían la varilla de manera diagonal sobre las otras 4, como lo hacemos con las marcas de conteo. En cambio, hacían algo especial cuando formaban números mayores que 5.

¿Cuántas personas se muestran ahora con el conteo? Con los grupos de 5, es más fácil contar “5, 10, 15, 20”.

Hace alrededor de 2,400 años, en China representaban los números por medio de la organización de varillas, similares a las marcas de conteo, que formaban patrones. Aquellas varillas se hacían con bambú, hierro, marfil, jade o huesos de animales. Las usaron para contar durante casi 2,000 años y su uso se expandió a Corea y Japón.

Pida a la clase que observe las varillas que forman el número 6. En la antigua China usaban una varilla horizontal para representar el 5 y colocaban una varilla vertical debajo, que representaba el 1. Diga a la clase que, al sumar 5 y 1, se obtiene 6 como resultado. Luego, miren los números 7, 8 y 9 hechos con varillas. Ayude a la clase a observar que la varilla horizontal que representa el 5 se encuentra también en estos números.

Esto plantea una pregunta interesante. Hemos visto que en China no usaban una varilla diagonal para formar grupos de 5. Pero, ya que sí usaban una varilla horizontal para representar el 5 al formar los números 6, 7, 8 y 9, ¿por qué no usaban en lugar de para representar el 5?

La respuesta radica en el hecho de que, en China, usaban dos estilos en la organización de las varillas para formar números. Estos son los números formados con varillas de acuerdo al segundo estilo chino.

Supongamos que la comerciante disponía las varillas para formar el número 11 usando el estilo vertical.

Llamemos al primer estilo vertical ya que el 1 es vertical. Podemos referirnos al segundo estilo como horizontal porque el 1 es horizontal.

En China, querían que representara el 1 en el estilo horizontal. Pero eso resultaría bastante confuso si también representaba el 5 en el estilo vertical. Si desconociéramos qué estilo es el que estamos observando, ¡no sabríamos qué número es!

Por lo tanto, en el estilo vertical, la varilla horizontal solo podía representar el 5 al combinarse con varillas verticales, como en los números 6, 7, 8, 9. No podía representar el 5 por sí misma.

¿Pero por qué se usaban dos estilos diferentes de números representados con varillas? Debemos tener en cuenta que las primeras varillas de contar eran redondas y, por lo tanto, a veces rodaban al usarlas.

Una comerciante o un funcionario que necesitaba hacer un cálculo tomaba algunas varillas de entre sus pertenencias y las disponía en un tablero para contar. Dicho tablero podía ser, en realidad, una mesa o incluso el suelo.

¿Qué sucedía si el tablero estaba muy lleno? La varilla en la casilla de la derecha podía rodar, cruzar la línea divisoria y pasar a la casilla de la izquierda. Entonces, a la comerciante le quedaría formado el número 20.

Los tableros para contar debían tener líneas trazadas que lo dividieran en casillas. Las varillas que formaban un número se disponían en una de las casillas. Los números mayores que 9 ocupaban dos casillas, una junto a la otra, de manera similar a cuando escribimos números de dos dígitos en la actualidad.

¡Uy! Para evitar este problema, el sistema chino de numeración con varillas alternaba entre los estilos horizontal y vertical, comenzando con el dígito a la derecha en el estilo vertical. La forma correcta de representar el 11 era la siguiente.

Entonces, incluso si las varillas rodaban, la comerciante sabía qué número debía ser y podía volver a colocar las varillas en el lugar correspondiente.

Pida a la clase que vuelva a mirar el número 20. ¿De qué manera mostraban el número 0 en China? Ayude a la clase a notar que simplemente se dejaba la casilla en blanco. No había ningún caracter especial para el 0.

Ahora que tiene más información sobre las varillas chinas, considere señalar las similitudes entre el sistema chino de numeración con varillas y nuestro sistema numérico. En ambos, hay 10 símbolos para los números. Los dos sistemas representan el 0: en la antigua China no había un símbolo para el 0, pero la casilla vacía tenía el mismo significado. Y ambos sistemas forman números más grandes por medio de los mismos símbolos en distintas posiciones: el lugar de las decenas, el de las centenas y así sucesivamente. ¡En realidad, el sistema chino de numeración con varillas era muy moderno!

Materiales

Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.

1 ábaco rekenrek de demostración de 100 cuentas

1 ábaco rekenrek de 20 cuentas de madera

1 bloc de papel de rotafolio

2 blocs de notas adhesivas

24 borradores para las pizarras blancas individuales

1 caja pequeña

25 caminos numéricos grandes de Eureka Math2™

25 caminos numéricos de centímetros de Eureka Math2™

1 cubos de un centímetro, set de 500

2 cubos numéricos de madera, set de 12

1 cubos Unifix®, set de 1,000

1 computadora o dispositivo para la enseñanza

2 dados, set de 12

1 fichas para contar de dos colores, 200 piezas

24 lápices

1 libro Enseñar

Visite http://eurmath.link/materials para saber más.

24 libros Aprender

1 marcadores, paquete de 8

24 marcadores de borrado en seco

1 osos para contar, set de 96

1 palitos de madera, caja de 200

24 paquetes de crayones

24 pizarras blancas individuales

1 proyector

1 reloj de demostración

1 set de bloques de plástico para hacer patrones, 0.5 cm

1 tarjetas de Expresiones de suma de Eureka Math2™, 13 juegos

1 tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) de Eureka Math2™ , juego básico para estudiantes, set de 12

24 vasos, 6-8 onzas

Por favor, consulte la lección 25 para obtener una lista de herramientas de organización (vasos, bandas elásticas, papel cuadriculado, etc.) sugerida para la colección de conteo.

Obras citadas

CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018.

Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. http://math.arizona.edu/~ime/progressions.

National Governors Association Center for Best Practices, Council of Chief State School Officers (NGA Center, CCSSO). 2013. Common Core State Standards English/Spanish Language Version. Estándares

Estatales Comunes de Matemáticas. Translated by San Diego County Office of Education. San Diego, CA: San Diego County Office of Education.

Zwiers, Jeffrey, Jack Dieckmann, Sara Rutherford-Quach, Vinci Daro, Renee Skarin, Steven Weiss, and James Malamut. Principles for the Design of Mathematics Curricula: Promoting Language and Content Development. Retrieved from Stanford University, UL/ SCALE website: http://ell.stanford.edu/content/mathematicsresources-additional-resources, 2017.

Créditos

Great Minds® has made every effort to obtain permission for the reprinting of all copyrighted material. If any owner of copyrighted material is not acknowledged herein, please contact Great Minds for proper acknowledgment in all future editions and reprints of this module.

Common Core State Standards Spanish Language Version © Copyright 2013. San Diego County Office of Education, San Diego, California. All rights reserved.

For a complete list of credits, visit http://eurmath.link/media-credits.

Edward Hopper (1882–1967), Tables for Ladies, 1930. Oil on canvas, H. 48-1/4, W. 60-1/4 inches (122.6 x 153 cm.). George A. Hearn Fund, 1931 (31.62). The Metropolitan Museum of Art. © 2020 Heirs of Josephine N. Hopper / Licensed by Artists Rights Society (ARS), NY.

Photo Credit: Image copyright © The Metropolitan Museum of Art. Image source: Art Resource, NY; pages 17, 59, (composite image) Super Prin/ Shutterstock.com, Vladimirkarp/Shutterstock.com, Metelitsa Viktoriya/ Shutterstock.com, Potapov Alexander/Shutterstock.com, Butterfly Hunter/ Shutterstock.com, elena09/Shutterstock.com, Kashtal/Shutterstock.com;

page 60, (composite image) Super Prin/Shutterstock.com, Vladimirkarp/ Shutterstock.com, Metelitsa Viktoriya/Shutterstock.com, Potapov Alexander/Shutterstock.com, Butterfly Hunter/Shutterstock.com, elena09/Shutterstock.com; page 61, 62, aodaodaodaod/Shutterstock. com; pages 72, 73, GraphicsRF/Shutterstock.com; pages 90, 361, The Picture Art Collection/Alamy Stock Photo; page 171, (composite image) Vladimirkarp/Shutterstock.com, Potapov Alexander/Shutterstock.com; pages 198, 199, Joe Robbins/Getty Images Sport/Getty Images; page 222, (composite image) BG-FOTO/Shutterstock.com, Elles Rijsdijk/ EyeEm/Getty Images, Ermolaev Alexander/Shutterstock.com, Eric Isselee/ Shutterstock.com, Dorottya Mathe/Shutterstock.com, Svetography/ Shutterstock.com, Jagodka/Shutterstock.com, 5 second Studio/ Shutterstock.com; page 234 (left) pim pic/Shutterstock.com, (right) Sahara Prince/Shutterstock.com; page 254, mikeledray/Shutterstock.com; page 329, Yayayoyo/Shutterstock.com; page 362, Korean Sangi Rods, late 19th century, Rare Book & Manuscript Library, Columbia University in the City of New York.; All other images are the property of Great Minds.

Agradecimientos

Kelly Alsup, Dawn Burns, Jasmine Calin, Mary Christensen-Cooper, Cheri DeBusk, Stephanie DeGiulio, Jill Diniz, Brittany duPont, Melissa Elias, Lacy Endo-Peery, Scott Farrar, Krysta Gibbs, Melanie Gutiérrez, Eddie Hampton, Tiffany Hill, Robert Hollister, Christine Hopkinson, Rachel Hylton, Travis Jones, Kelly Kagamas Tomkies, Liz Krisher, Ben McCarty, Maureen McNamara Jones, Cristina Metcalf, Ashley Meyer, Melissa Mink, Richard Monke, Bruce Myers, Marya Myers, Andrea Neophytou Hart, Kelley Padilla, Kim L. Pettig, Marlene Pineda, Elizabeth Re, John Reynolds, Meri Robie-Craven, Robyn Sorenson, Marianne Strayton, James Tanton, Julia Tessler, Philippa Walker, Lisa Watts Lawton, MaryJo Wieland

Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley, Julie Dent,

Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe

Exponencialmente mejor

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¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?

El pintor realista estadounidense Edward Hopper pintó personas y lugares comunes de tal forma que los espectadores se sentían inclinados a examinarlos con mayor profundidad. En esta pintura, estamos en un restaurante, donde una cajera y una camarera están ocupadas trabajando. ¿Qué puedes contar aquí? Si la camarera entrega dos de las frutas amarillas a los invitados en la mesa, ¿cuántas quedarían en la fila?

Aprenderemos todo sobre la suma y la resta dentro de un grupo de 10 en Unidades de diez

En la portada

Tables for Ladies, 1930

Edward Hopper, American, 1882–1967

Oil on canvas

The Metropolitan Museum of Art, New York, NY, USA

Módulo 1

Conteo, comparación y suma

Módulo 2

Relaciones entre la suma y la resta

Módulo 3

Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos

Módulo 4

Comparación y composición de las medidas de longitud

Módulo 5

Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar

Módulo 6

Atributos de las figuras geométricas • Progreso en el valor posicional, la suma y la resta

ISBN 978-1-63898-660-7

Edward Hopper (1882–1967), Tables for Ladies, 1930. Oil on canvas, H. 48 1/4, W. 60 1/4 in (122.6 x 153 cm). George A. Hearn Fund, 1931 (31.62). The Metropolitan Museum of Art. © 2020 Heirs of Josephine N. Hopper/Licensed by Artists Rights Society (ARS), NY. Photo credit: Image copyright © The Metropolitan Museum of Art. Image source: Art Resource, NY