[GUIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES] Tercer Departamental
Modelado de Ecuaciones Lineales Diferenciales de Primer Orden Ley de Enfriamiento y Calentamiento de Newton 1. Si una barra metálica pequeña, cuya temperatura inicial es de 20ºC, se deja caer en un recipiente con agua hirviente, ¿Cuánto tiempo tardara en alcanzar 90ºC si se sabe que su temperatura aumento 2ºC en un segundo? ¿Cuanto tiempo tardará en llegar a 98ºC? Solución Asumimos que la ecuación diferencial de primer orden será: 100 Por lo tanto usando separación de variables para resolver la ecuación diferencial anterior tenemos que: ⇒ | |
|
⇒ | ⟹
|
|
⟹
⟹
Usando la primera condición inicial encontramos 100 20
100
⟹ 20 ⟹
20
100 0
20
100
⟹
100 ⟹
80
, nosotros
Por lo tanto 80
100
Utilizamos la segunda condición inicial 1 22 tenemos que: 22 80 100 ⟹ 22 80 100 ⟹ 78 39 ⟹ ⟹ 78 80 ⟹ 80 40 39 ⟹ ≅ 0.02531780798 40 Geólogos
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