Solucion Examen TipoB Teoria Electromagnetica

2012

Profesor: Gerson Villa González

Teoría Electromagnética

Teoría Electromagnética

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS: 1FM6 gvilla@ipn.mx

Teoría Electromagnética Nombre: SOLUCIÓN Grupo: Teoría Electromagnética

Calificación Fecha:12-04-2012

Instrucciones: 

La realización examen tiene un peso sobre la calificación del 60%

Problemas de Diferencia de Potencial Eléctrico y Energía potencial debidos a cargas puntuales Un electrón parte desde el reposo a 3,00 cm del centro de una esfera aislante cargada de manera uniforme cuyo radio es de 2,00cm y su carga total es de 1,00 nC. ¿Cual es la rapidez del electrón cuando llega a la superficie de la esfera?

Solución Datos

Qtotal  1nC R  2 102 m d  1102 m vFe   ? qe  1.6  1019 C me   9.11031 kg

Teoría Electromagnética

Página 2

Teoría Electromagnética Por el teorema del trabajo y la energía:

WFelectrica  Ek 

ke Q qe 

R  d 



2



1 me  v f 2 e   0 2

2keQ qe  me   R  d 

2

 vFe 

 v final  e    59.3Mm / s Problemas de Potencial Eléctrico debido a un conductor cargado Un conductor esférico tiene un radio de 14,0 cm y una carga de 26uC . Calcule el campo eléctrico y el potencial eléctrico en a) r  10cm ; b) r  20cm y c) r  14cm Solución Datos

Qtotal  26uC R  0.14m

Conductor esférico

Parte (a)

r  0.1m; Para

E  ?; V ?

Er  E (0.1m)  0 (caracteristica de un conductor)

Por otro lado:

Qtotal Q' Qtotal  r 3   Q '  R3 r3 R3

Luego: Teoría Electromagnética

Página 3

Teoría Electromagnética 9 6 Q ' keQtotal  r 3 8.99 10   26 10   0.1 V  ke   3 r R3  0.14 

2

V  0.167 MV Parte (b)

r  20cm Para: E  ?

V ?

Sabemos que:

E( r )

9 6 ke  Q 8.99 10   26 10   2  2 r  0.2 

 E r   5.85MN / C

r

Por otro lado:

V( r ) 

9 6 ke  Q 8.99 10   26 10   r  0.2 

V( r )  1.17 MV Parte (c)

r  0.14m Para: Er  ?

V ?

Sabemos que:

E( r )

9 6 ke  Q 8.99 10   26 10   2  2 r  0.14 

 E r   11.9MN / C

r

Por otro lado:

V( r )

9 6 ke  Q 8.99 10   26 10    r  0.14 

V( r )  1.67 MV Teoría Electromagnética

Página 4

Teoría Electromagnética Problemas de Capacitancia y dieléctricos Un capacitor esférico lleno de aire se construye con un cascaron interior y uno exterior de 7,00 y 14,0 cm de radio, respectivamente. a) Calcule la capacitancia del dispositivo. b) ¿Qué diferencia de potencial entre las esferas resulta en una carga de 4.00uC sobre el capacitor?

Solución

Parte (a) Sabemos que:

V 

ke  Q  b  a  ab



ke  Q  R1  R2  R1R2

Entonces

C

4 o  R1 R2  Q Q   V ke  Q  R1  R2  R1  R2 R1 R2

C 

4  3.1416   8.85 1012   0.14  0.07 

 0.14  0.07 

 C  15.6 pF Parte (b) Por definición empírica sabemos que:

Q 4 106  V  V 15.6 1012 V  256.4kV C

Teoría Electromagnética

Página 5

Teoría Electromagnética Problemas de combinación de capacitores Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b para que el grupo de capacitores conectados como se indica en la siguiente figura, si C1  5uF , C2  10uF y C3  2uF .

Solución Primer procedimiento: Dibujamos un diagrama equivalente dado el circuito

Cequiv  2C2 (En paralelo) Teoría Electromagnética

Página 6

Teoría Electromagnética

Segundo procedimiento

C 'equiv1 

C1  C2 (en serie) C1  C2

C 'equiv 2 

C1  C2 (en serie) C1  C2

Tercer procedimiento

C ''equiv 

2C1C2  C3 (en paralelo) C1  C2

Teoría Electromagnética

Página 7

Teoría Electromagnética

Cuarto Procedimiento

Cequivalentesistema  Cequivalentesistema 

2C2  2C1C2  C3 C1  C2 

2C1C2   2C2C3  C3  C1  C2  2 10   2  5 10   2 15  

2  5 10   2 10  2 15 

(en serie)

 6.046uF

Problemas de Energía almacenada en un capacitor cargado Un campo eléctrico E  3000V / m existe dentro de cierta región. ¿Qué volumen de espacio 7 contiene una energía igual a 1,00 10 J ? Exprese su respuesta en metros cúbicos y en litros?

Teoría Electromagnética

Página 8

Teoría Electromagnética

Solución Datos

V (uniforme) m  1107 J

E  3000 Etotal

Volumen  ?

Sea:

Donde:

E

 Q  o o A

Entonces:

1 1 Etotal  QV  C V 2 2 2 1 A 1 2  Etotal   o   E  d    o  A  d  E 2 2 d  2 2E  total2  Volumen oE Volumen 

2 1107 

8.85 10

12

Teoría Electromagnética

 3 10



3 2

 2.51 103 m3

ó

2.51L

Página 9

Teoría Electromagnética

Problemas de Corriente y Resistencia Un generador de Van de Graff produce un haz de 2,00MeV de deuterones, los cuales son núcleos de hidrogeno pesado que contienen un protón y un neutrón. A) Si la corriente del haz es de 10,0uA , ¿Qué tan separados están los deuterones? B) ¿Su repulsión electrostática es un factor en la estabilidad del haz? Explique.

Solución Datos:

Ek  2MeV Masa del deuterón  M p   M n M p   1.67 1027 kg M n  1.67 1027 kg Parte (a) Si: I prom  10uA

L?

I prom  n  q p   vd  A Sabemos que:

 I prom 

2  q p   vd 2  q p   vd  A  L  ................(1) A L I prom

Pero:

1 1 M p vd2   M p   M n  vd2 2 2 4MeV  vd   15.76Mm / s 2 1.67 1027 2MeV 

Luego de (1):

L

2 1.6 1019 15.76 106  10 106

 5.04um

Parte (b)

Teoría Electromagnética

Página 10

Teoría Electromagnética Si su repulsión electrostática es un factor en la estabilidad del haz ya que debido a que el neutrón no posee carga, la fuerza de repulsión le generara solamente los protones entre ellos, y en consecuencia son ellos los que producirán corriente sobre el haz.

Problemas de Resistencia y Ley de Ohm Un alambre metálico de resistencia R se corta en tres pedazos iguales que luego se conectan extremo con extremo para formar un nuevo alambre, cuya longitud es igual a una tercera parte de la longitud original. ¿Cuál es la resistencia de este nuevo alambre?

Solución Inicialmente Sea:

Rinicial  R  

Linicial A

Inicialmente

Sabemos que:

Linicial   Rinicial  R    A   R    L final    Linicial final A 3 A  Teoría Electromagnética

Página 11

Teoría Electromagnética Resulta que: R final 

R 3

Problemas de resistencias de serie-paralelo La corriente en un circuito se triplica conectando un resistor de 500 en paralelo con la resistencia del circuito. Determine la resistencia del circuito en ausencia del resistor de 500 .

Solución

Sabemos que:

V  IR Por otro lado:

Requiv 

1 1 1  500 R



500 R V  500  R 3I

Entonces:

500 R IR  500  R 3I  1500  500  R  R  1000  1k 

Teoría Electromagnética

Página 12