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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

PROGRAMA SINTÉTICO UNIDAD ACADÉMICA:

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD TICOMÁN

PROGRAMA ACADÉMICO:

Ingeniería Petrolera y Geológica

UNIDAD DE APRENDIZAJE:

Fundamentos matemáticos

NIVEL:

I

OBJETIVO GENERAL: Aplicar los conceptos y métodos de la fundamentación matemática en la solución de diferentes problemas de razonamiento implícito y explicito que son requeridos como herramientas en las unidades de enseñanza aprendizaje relacionadas con las geociencias. CONTENIDOS: I Algebra II Funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales III Ecuaciones de la recta y de las cónicas IV Métodos de solución de ecuaciones lineales ORIENTACIÓN DIDÁCTICA: La metodología empleada en esta unidad para el logro del aprendizaje en el estudiante, es mediante el Método de Aprendizaje Basado en Problemas, el cual permite desarrollar una memoria asociativa que usa algoritmos para determinar la asociación de objetos y fenómenos reales con expresiones matemáticas, esto a su vez genera que el estudiante evalúe situaciones problemáticas con lo cual se fomenta el aprendizaje significativo. Las técnicas paidocéntricas auxiliares que se emplean en esta unidad son: resúmenes, resolución de problemas (problemario) en equipo e individual, lluvia de ideas, organizadores gráficos (mapas mentales, cuadros sinópticos, esquemas), solución de problemas en el pizarrón, lo cual posibilita la consolidación en los estudiantes competencias genéricas, tales como: manejo efectivo del recurso tiempo, toma de decisiones, solución de problemas, pensamiento creativo, pensamiento crítico. La evaluación de esta unidad se basa en pruebas o evidencias de aprendizaje, la cual consiste en construir un portafolio de evidencias que contiene problemas, actividades y evaluaciones. La evaluación anterior se puede complementar o suplir, a criterio del facilitador, por una evaluación basada en el desempeño. EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: En la presente unidad de aprendizaje se aplica el criterio de “competencia demostrada”, es decir, se aplicará un examen para evaluar al estudiante en la primera semana del curso, en dado caso de que este apruebe el examen acreditará la materia, por otro lado, en caso de que el alumno no obtenga una calificación aprobatoria tendrá que cursar la unidad de aprendizaje y comprometerse a seguir los lineamientos y procedimientos de evaluación en términos personales y colectivos. El estudiante para acreditar demostrará los aprendizajes: conceptual y metodológico obtenido durante cada unidad temática con las siguientes evidencias: 1) Evaluación con examen en cada periodo parcial. 1. 2) Portafolios de evidencias, el cual contiene tareas, actividades en clase, resúmenes, investigaciones, etc. 2. 3) Participación en clase. BIBLIOGRAFÍA: 1. Demana Franklin, Kennedy Daniel, Blitzer Robert, Foley Gregory. Matemáticas Universitarias Introductorias con Nivelador Mymathlab .1ª edición. Editorial Pearson. México, 2009. 448 págs. ISBN 978-607-442-048-7. 2. Dennis Zill G. Dewar Jacquelin M. Precálculo con Avances de Cálculo. 4ª edición. Editorial Mc Graw Hill. México, 2008. 430 págs. ISBN 970-10-6516-6.


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR 3. Swokowski Earl W. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Undécima edición, Editorial CENGAGE Learning, México, 2007. 1105 págs. ISBN 970-686-540-3. 4. Lehman H., Charles. Geometría Analítica. Editorial Limusa, México, 2005. 512 págs. ISBN 96818-1176-3. 5. Silva y Lazo. Fundamentos de Matemáticas. 3ª edición Editorial Limusa. México, 1987. 918 Págs. ISBN 968-18-2380-X.


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIDAD ACADÉMICA: Escuela Superior de Ingeniería Y Arquitectura Unidad Ticomán

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Fundamentos matemáticos

PROGRAMA ACADÉMICO: Ingeniería Geológica y Petrolera

TIPO DE UNIDAD DE APRENDIZAJE: Teórica-practica Obligatoria

SALIDA LATERAL:

VIGENCIA: Diciembre 2010

ÁREA DE FORMACIÓN: Formación Científica Básica

NIVEL: I CRÉDITOS:

7.5

Tepic

4.56

SATCA

MODALIDAD: Presencial PROPÓSITO GENERAL La unidad de aprendizaje tiene como propósito brindar al estudiante de una herramienta que sirve de acceso al planteamiento y resolución de problemas de ingeniería, al mismo tiempo proporcionará una base en la cual se fundamenta la comprensión y la formación del razonamiento analítico, lógico y deductivo. Esta unidad complementa las asignaturas de algebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo diferencial y cálculo integral que se imparten en el nivel medio superior. Los temas de esta unidad son los conocimientos previos que los estudiantes deben tener para resolver problemas de unidades de aprendizaje consecuentes como son: Calculo Diferencial e Integral a nivel superior, Cálculo Vectorial, Electricidad y Magnetismo, Métodos Numéricos, Ecuaciones Diferenciales, Matemáticas Avanzadas, Álgebra lineal y Programación. Contribuye como una herramienta necesaria para la comprensión y solución de los problemas de la Mecánica Clásica, Física de Ondas, Dinámica del Continuum, Dinámica de Fluidos, Campos Potenciales en Geofísica, Topografía, etc. OBJETIVO GENERAL Aplicar los conceptos y métodos de la fundamentación matemática en la solución de diferentes problemas de razonamiento implícito y explicito que son requeridos como herramientas en las unidades de enseñanza aprendizaje relacionadas con las geociencias. TIEMPOS ASIGNADOS HORAS TEORÍA/SEMANA: 3.0 HORAS PRÁCTICA/SEMANA: 1.5 HORAS TEORÍA/SEMESTRE: 54.0 HORAS PRÁCTICA/SEMESTRE: 27.0 HORAS TOTALES/SEMESTRE: 81

UNIDAD DE APRENDIZAJE REDISEÑADA POR: Academia de matemáticas REVISADA POR: Subdirección Académica M en C Eduardo Pérez Flores APROBADA POR: Ing. Julio Eduardo Morales de la Garza Director Presidente de Consejo Técnico Consultivo Escolar Diciembre 2010

AUTORIZADO POR: Comisión de Programas Académicos del Consejo General Consultivo del IPN. Diciembre 2010

Dr. David Jaramillo Vigueras Secretario Técnico de la Comisión de Programas Académicos


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIDAD DE APRENDIZAJE: N° DE UNIDAD TEMÁTICA:

Fundamentos Matemáticos

HOJA:

4

DE

9

NOMBRE: Algebra UNIDAD DE COMPETENCIA Aplica las leyes y propiedades de las expresiones algebraicas para el desarrollo de operaciones algebraicas. HORAS No.

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

I

CONTENIDOS

Con Docente

CLAVE Horas Practica (Aprendizaje BIBLIOGRÁFICA Autónomo)

Operaciones con expresiones algebraicas Factorización y productos notables División sintética Simplificación de expresiones algebraicas (fracciones) Resolución de ecuaciones de primer, segundo, tercer grado y racionales Desigualdades lineales, cuadráticas, racionales y con valor absoluto Binomio de Newton Fracciones parciales Aplicación de software para determinar soluciones de expresiones algebraicas

1.5 2.0 1.0 2.0

0.5 1.0 0.5 1.0

2.0

1.0

3.0

1.5

1.0 2.5 1.0

0.5 1.5 0.5

Subtotales por Unidad temática*:

16.0hrs

8.0hrs

1B, 2B, 3B, 4C, 5C

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Exposición docente, mediante el método inductivo y deductivo. Elaboración de mapas conceptuales, diagramas prévios y resúmenes sobre las formulas, definiciones, axiomas, postulados, lemas, teoremas, corolarios y escolios matemáticos. Resolución de tareas (ejercicios propuestos por la academia de matemáticas o por el docente).

EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES La evaluación de las unidades de aprendizaje es permanente (sumativa): La presente unidad se evaluará, junto con parte de la unidad temática II, en el primer examen. Se tomará en cuenta el portafolio de evidencias que contiene actividades tales como: tareas, participaciones y lista de ejercicios realizados en clase para complementar la calificación final del primer examen. Evidencia de aprendizaje (Examen escrito) 60% Portafolio de evidencias 30% Reporte de prácticas de laboratorio de computo 10%


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIDAD DE APRENDIZAJE: N° UNIDAD TEMÁTICA: II logarítmicas y exponenciales

Fundamentos Matemáticos

HOJA: 5 DE NOMBRE: Funciones trigonométricas,

9

UNIDAD DE COMPETENCIA Determina la deducción de identidades trigonométricas a partir de procedimientos deductivos. Aplica las propiedades y leyes de las funciones logarítmica y exponencial en la solución y simplificación de ecuaciones. HORAS No.

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

CONTENIDOS

Funciones trigonométrica, exponencial y logarítmica Circulo unitario, teorema de Pitágoras, deducción de funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cosecante, cotangente y secante Identidades de funciones trigonométricas: fundamentales, pitagóricas, de múltiplos de ángulos, de suma y diferencia de ángulos Propiedades de las funciones logarítmicas y exponenciales Solución y simplificación de ecuaciones Aplicación de software en problemas de funciones

2.0

Horas práctica (Aprendizaje Autónomo) 1.0

1.5

1.0

3.0

2.5

1.5

1.0

2.0 1.5

1.5 1.0

Subtotales por Unidad temática*:

11.5hrs

8.0hrs

Con Docente 2.0 2.1

2.2

2.3 2.4 2.5

1B, 2B, 3B, 4C, 5C

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Exposición docente, mediante el método inductivo y deductivo Elaboración de mapas conceptuales, diagramas prévios y resúmenes sobre las formulas, definiciones, axiomas, postulados lemas, teoremas, corolarios y escolios matemáticos. Resolución de tareas (ejercicios propuestos por la academia de matemáticas o por el docente).

EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES La evaluación de las unidades de aprendizaje es permanente (sumativa): La presente unidad se evaluará, junto con parte de la unidad temática III, en el segundo examen. Se tomará en cuenta el portafolio de evidencias que contiene actividades tales como: tareas, participaciones y lista de ejercicios realizados en clase para complementar la calificación final del primer examen. Evidencia de aprendizaje (Examen escrito) 60% Portafolio de evidencias 30% Reporte de prácticas de laboratorio de computo 10%


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR Fundamentos Matemáticos HOJA: 6 DE 9 NOMBRE: Ecuaciones de la recta y de las cónicas UNIDAD DE COMPETENCIA Determina la grafica de las ecuaciones de la recta y de las cónicas a partir de la transformación de la ecuación general a su forma canónica.

UNIDAD DE APRENDIZAJE: N° UNIDAD TEMÁTICA: III

HORAS No.

CONTENIDOS

2.0

Horas práctica (Aprendizaje Autónomo) 2.0

4.0

2.0

4.0

2.5

2.0

1.5

13.5hrs

8.0hrs

Con Docente 3.0 3.1 3.2 3.3

La ecuación de la recta que pasa por dos puntos (rectas paralelas y perpendiculares) Transformación de la ecuación general a la ecuación canónica de las cónicas y viceversa Graficas de las cónicas a partir de las ecuaciones general y canónica Aplicación de software para graficar ecuaciones canonícas de las cónicas

Subtotales por Unidad temática*:

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

1B, 2B, 3B, 4C, 5C

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Exposición docente, mediante el método inductivo y deductivo Elaboración de mapas conceptuales, diagramas prévios y resúmenes sobre las formulas, definiciones, axiomas, postulados lemas, teoremas, corolarios y escolios matemáticos. Resolución de tareas (ejercicios propuestos por la academia de matemáticas o por el docente).

EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES La evaluación de las unidades de aprendizaje es permanente (sumativa): La presente unidad se evaluará, junto con parte de la unidad temática IV, en el tercer examen. Se tomará en cuenta el portafolio de evidencias que contiene actividades tales como: tareas, participaciones y lista de ejercicios realizados en clase para complementar la calificación final del primer examen. Evidencia de aprendizaje (Examen escrito) 60% Portafolio de evidencias 30% Reporte de prácticas de laboratorio de computo 10%


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIDAD DE APRENDIZAJE:

Fundamentos Matemáticos

HOJA:

7

DE

9

N° UNIDAD TEMÁTICA: IV NOMBRE: Métodos de solución de ecuaciones lineales UNIDAD DE COMPETENCIA Resuelve sistemas de 2 y 3 ecuaciones por medio de diversos métodos.

HORAS No.

CONTENIDOS

Solución de sistemas de ecuaciones lineales Solución de sistemas de ecuaciones (2 y 3 incógnitas) por el método de igualación Solución de sistemas de ecuaciones (2 y 3 incógnitas) por el método de sustitución Determinantes Solución de sistemas de ecuaciones (2 y 3 incógnitas) por regla de Cramer Solución de ecuaciones por eliminación gaussiana aplicada a sistemas de 2 y 3 incógnitas Aplicación de software para resolver ecuaciones lineales

0.5 2.5

Horas práctica (Aprendizaje Autónomo) 1.0 1.5

2.5

1.5

1.5 2.0

1.0 1.0

2.5

1.0

1.5

1.0

Subtotales por Unidad temática*:

13.5hrs

8.0hrs

Con Docente 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

4.6

CLAVE BIBLIOGRÁFIC A

1B, 2B, 3B, 4C, 5C

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Exposición docente, mediante el método inductivo y deductivo Elaboración de mapas conceptuales, diagramas prévios y resúmenes sobre las formulas, definiciones, axiomas, postulados lemas, teoremas, corolarios y escolios matemáticos. Resolución de tareas (ejercicios propuestos por la academia de matemáticas o por el docente).

EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES La evaluación de las unidades de aprendizaje es permanente (sumativa): La presente unidad se evaluará, junto con parte de la unidad temática III, en el tercer examen. Se tomará en cuenta el portafolio de evidencias que contiene actividades tales como: tareas, participaciones y lista de ejercicios realizados en clase para complementar la calificación final del primer examen. Evidencia de aprendizaje (Examen escrito) 60% Portafolio de evidencias 30% Reporte de prácticas de laboratorio de computo 10%


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIDAD DE APRENDIZAJE:

Fundamentos Matemáticos

HOJA:

8

DE

RELACIÓN DE PRÁCTICAS PRÁCTICA No. 1

NOMBRE DE LA PRÁCTICA Aplicación de software para solucionar ecuaciones polinomiales (encontrar los ceros) y desigualdades.

UNIDADES TEMÁTICAS I

DURACIÓN

II

1.0

Laboratorio de computo o en el salón de clases

III

1.5

Laboratorio de computo o en el salón de clases

IV

1.0

Laboratorio de computo o en el salón de clases

TOTAL DE HORAS

4.0

0.5

LUGAR DE REALIZACIÓN Laboratorio de computo o en el salón de clases

Objetivo: Resolver igualdades y desigualdades a mano y utilizar recursos tecnológicos para deducir la solución en la recta numérica. 2

Funciones trigonométrica, logarítmica y exponencial. Objetivo: Construcción grafica de las funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales con ayuda de recursos tecnológicos.

3

Construcción de graficas a partir de las ecuaciones canónicas de la recta y de las cónicas. Objetivo: Graficar ecuaciones de rectas y cónicas.

4

Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Objetivo: Resolver sistemas de ecuaciones lineales a mano y verificar el resultado a partir de recursos tecnológicos.

EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: La evaluación de las prácticas se llevaran a cabo por unidad temática, y estas serán acreditas siempre y cuando cumplan con los requerimientos que así lo establezca la práctica. La evaluación de la práctica contribuye con 10% en la calificación de la evaluación parcial correspondiente; además, es requisito aprobarlas previamente para poder acreditar la unidad de aprendizaje.

9


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIDAD DE APRENDIZAJE:

PERIODO

Fundamentos Matemáticos

HOJA:

9

DE

9

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN UNIDAD PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN

1

I, II

La evaluación continua (portafolio de evidencias y prácticas de laboratorio de cómputo) equivale al 40% y la evidencia de aprendizaje (examen escrito) tiene un valor del 60%.

2

II, III

La evaluación continua (portafolio de evidencias y prácticas de laboratorio de cómputo) equivale al 40% y la evidencia de aprendizaje (examen escrito) tiene un valor del 60%.

3

III, IV

La evaluación continua (portafolio de evidencias y prácticas de laboratorio de cómputo) equivale al 40% y la evidencia de aprendizaje (examen escrito) tiene un valor del 60%. Esta unidad de aprendizaje puede ser acreditada tomando en cuenta los siguientes puntos: o

o

o

C

La unidad de aprendizaje puede acreditarse mediante la demostración de los conocimientos y las habilidades, por “saber demostrado”, antes de iniciar el curso. El procedimiento de evaluación para que el alumno acredite esta unidad es mediante una evidencia de aprendizaje (examen escrito), la cual debe de acreditada con calificación mínima de 7. Movilidad entre modalidades; de acuerdo a la capacidad de atención. Cursarse en otras instituciones de educación superior nacionales e internacionales que tengan convenio con el IPN.

CLAVE 1

B x

BIBLIOGRAFÍA Demana Franklin, Kennedy Daniel, Blitzer Robert, Foley Gregory. Matemáticas Universitarias Introductorias con Nivelador Mymathlab .1ª edición. Editorial Pearson. México, 2009. 448 págs. ISBN 978-607-442-048-7.

2

x

Dennis Zill G. Dewar Jacquelin M. Precálculo con Avances de Cálculo. 4ª edición. Editorial Mc Graw Hill. México, 2008. 430 págs. ISBN 970-10-6516-6.

3

x

Swokowski Earl W. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Undécima edición, Editorial CENGAGE Learning, México, 2007. 1105 págs. ISBN 970-686-540-3.

4

x

Lehman H., Charles. Geometría Analítica. Editorial Limusa, México, 2005. 512 págs. ISBN 968-18-1176-3.

5

x

Silva y Lazo. Fundamentos de Matemáticas. 3ª edición Editorial Limusa. México, 1987. 918 Págs. ISBN 968-182380-X.


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR PERFIL DOCENTE POR UNIDAD DE APRENDIZAJE 1. DATOS GENERALES UNIDAD ACADÉMICA:

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD TICOMÁN

Ingeniería Geológica y Petrolera

PROGRAMA ACADÉMICO:

NIVEL

ÁREA DE FORMACIÓN:

ACADEMIA:

Institucional

Científica Básica

Matemáticas

I Profesional

Terminal y de Integración

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Fundamentos matemáticos

ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO:

Licenciatura y/o posgrado en Matemáticas o áreas afines

2. OBJETIVO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE: Aplicar los conceptos y métodos de la fundamentación matemática en la solución de diferentes problemas de razonamiento implícito y explicito que son requeridos como herramientas en las unidades de enseñanza aprendizaje relacionadas con las geociencias. 3. PERFIL DOCENTE: CONOCIMIENTOS Conocimientos de matemáticas. Conocimiento de los nuevos modelos: en competencias docentes y del educativo institucional.

EXPERIENCIA PROFESIONAL Al menos dos años de experiencia docente en temas referidos a la unidad de aprendizaje y preferentemente experiencia en algebra, trigonometría, geometría analítica. Formación pedagógica.

ELABORÓ

COMPETENCIAS DOCENTES Manejo de estrategias de enseñanza, de aprendizaje autónomo y colaborativo.. Facilitar la construcción del conocimiento.

ACTITUDES Líder, paciente, tolerante, respetuoso, innovador, responsable, solidario, puntual, dinámico, deductivo, creativo, con compromiso social y espíritu de colaboración.

REVISÓ

AUTORIZÓ

Lic. Alberto Rodríguez Maldonado

M en C Eduardo Pérez Flores

Ing. Julio Eduardo Morales de la Garza

Profesores colaboradores

Subdirector Académico

Director de la Unidad Académica

M. en C. Ariel Yrving Velázquez Cadena


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