Problemas de Aplicación de Ecuaciones Diferenciales

[PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES] UNIDAD 3

Problema 3 Un termómetro se saca de un recinto donde la temperatura del aire es 70F y se lleva al exterior, donde la temperatura es 10F . Después de 1 minuto el termómetro indica 50F . ¿Cuál es la lectura cuando 2 t  1min ? ¿Cuanto tiempo se necesita para que le termómetro llegue a 15F ?

Solución Planteamiento del Problema De la ecuación diferencial de primer orden dT  k (T  Tm ) dt

Asumimos que dT  k (T  10) dt

Por lo tanto, aplicando separación de variables a la ED anterior tenemos: dT  kdt  (T  10) dT  (T  10)   kdt  Ln T  10  kt  C1  e

Ln T 10

 e kt C1 

T  10  e kt eC1 T (t )  10  C2e kt

Geología

Página 12