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Anรกlisis de Circuitos

Teorema de Norton

LABORATORIO DE ELECTRร“NICA

Prรกctica 8

PRACTICA 8

Pรกgina 1


Análisis de Circuitos OBJETIVOS 1. Determinar los valores de la fuente de corriente constante de Norton, I N , y la resistencia de la fuente de corriente de Norton, RN , en cualquier circuito de cd con una o dos fuentes. 2. Verificar con experimentos los valores de I N y RN en el análisis de redes complejas de cd con dos fuentes de voltaje.. INFORMACIÓN BÁSICA Teorema Norton El teorema de Thevenin simplifica el análisis de redes complejas al reducir el circuito original a un circuito simple equivalente con una fuente de voltaje constante, VTH , en serie con una resistencia interna, RTH . El teorema de Norton utiliza una técnica similar de simplificación; sin embargo, la fuente de Norton suministra corriente constante. El teorema de Norton establece que cualquier red lineal de dos terminales se puede sustituir por un circuito simple equivalente que conste de más de una fuente de corriente constante, I N , en paralelo con una resistencia interna, RN . La figura 1a ilustra una red real que termina en una resistencia de carga, RL ; la figura 1b muestra el circuito equivalente de Norton. La corriente de Norton, I N , se distribuye entre la resistencia, RN , y la carga RL . Respecto a la figura 1a, las reglas para determinar las constantes en el circuito equivalente de Norton son las siguientes: 1. La corriente constante, I N , es la que fluirá por AB si la resistencia de carga entre A y B se reemplazara por un cortocircuito. 2. La resistencia de Norton, RN , es la que se ve desde las terminales AB con la carga retirada y las fuentes de voltaje en cortocircuito reemplazadas por su resistencia interna. Así, RN se define exactamente igual a la resistencia de Thevenin, RTH , por lo tanto RN  RTH .

Práctica 8

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Análisis de Circuitos Aplicaciones Con base al circuito de la figura 1a se desea hallar la corriente I L por RL mediante el teorema de Norton. (Por supuesto este circuito también se puede analizar con las leyes de Ohm y de Kirchhoff, así como por los métodos de malla y de Thevenin. Estos análisis se recomiendan a los estudiantes como ejercicio). El desarrollo del circuito equivalente de Norton de la figura 2a puede observarse en las figuras b, c y d. 1. (Figura 2b) El resistor de carga

RL

, se pone en cortocircuito,

cortocircuitando así a R3 . la corriente que VT produce es I N .

IN 

V 20V 20V   R1  R2 5  195 200

I N  100mA 2. (Figura 2c) La fuente de voltaje, V , se pone en cortocircuito y se reemplaza por su resistencia interna. Con RL

retirada, entre A y B se

calcula la resistencia. La resistencia es RN .

RN  RN 

 R1  R2   R3   5  195    200  R1  R2  R3

5  195  200

40k   100 400

3. (Figura 2d) El circuito original se sustituye por la fuente de corriente constante de Norton, I N  100mA en paralelo con la resistencia de Norton,

RN  100 . La resistencia de carga RL , se conecta al circuito equivalente de Norton. Ahora se puede calcular el valor de I L , según la regla del divisor de corriente.

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Análisis de Circuitos IL  

I N RN RL  RN

100mA100   10V  350   100  450

I L  22mA Como en el caso del teorema de Thevenin, el teorema de Norton es útil en aplicaciones que es necesario calcular la corriente de carga conforme la resistencia de carga varía en un amplio intervalo de valores.

(a) Práctica 8

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Análisis de Circuitos

(b) Figura 1. El circuito equivalente de Norton consta de una fuente de corriente constante, I N , y una resistencia de derivación, RN

Análisis de una Red con dos fuentes de voltaje Para analizar redes complejas de cd con dos o más fuentes de voltaje se pueden utilizar cualesquiera de los métodos examinados en éste y en experimentos anteriores. Para resolver el siguiente problema se emplea el teorema de Norton. Problema. Desarrollar una fórmula para hallar la corriente de carga en el circuito de la figura 3a para una gama de diferentes resistores de carga. Con esta fórmula encontrar I L para y 1k . Suponer que V1 y V2 son fuentes de voltaje constante.

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Análisis de Circuitos Solución. El primer paso es hallar la fuente de corriente constante de Norton, I N , reemplazando RL por un corto circuito entre F y G y hallando la corriente por FG. Con las corrientes de malla I1 e I N (figura 3b), se tiene:

I1  R1  R2   I N R2  V1  V2  I1R2  I N R2  V2 320 I1  220 I N  30 220 I1  220 I N  20 Despejando I N se obtiene

I N  0.009 A  9mA

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(b)

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Anรกlisis de Circuitos

(c)

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Análisis de Circuitos

(d) Figura 2. Aplicación del teorema de Norton al análisis de una red de cd. Aunque I N sea negativa, lo que interesa es su valor, no su sentido. La resistencia de Norton, RN , es la medida entre F y G en la figura 3c), y es la misma que la resistencia de Thevenin, RTH . Esta se encuentra poniendo en cortocircuito todas las fuentes de voltaje y sustituyéndolas por su resistencia interna. En este problema se supone que V1 y V2 son fuentes de voltaje ideales (es decir, fuentes de voltaje constante), de modo que su resistencia entre F y G es

R1 en paralelo con R2 .

100  220 22k   100  220 320 RN  68.75 RN 

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Análisis de Circuitos Para hallar I L se puede usar la fórmula del ejemplo anterior:

IL  

I N RN RN  RL 9mA  68.75 0.619  68.75  RL 68.75  RL

Ahora se pueden calcular los valores de I L para cada valor de RL Para RL  100

IL 

0.619 0.619   4mA 68.75  100 168.75

Para RL  500

IL 

0.619 0.619   1mA 68.75  500 568.75

Para RL  1k 

IL 

0.619 0.619   0.6mA 68.75  1000 1068.75

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Anรกlisis de Circuitos

(a)

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Anรกlisis de Circuitos

(b)

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Anรกlisis de Circuitos

(c)

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Análisis de Circuitos

(d) Figura 3. Aplicación del teorema de Norton a un circuito con dos fuentes de voltaje Resumen 1. El Teorema de Norton ofrece otro método para analizar circuitos lineales complejos. Así, permite sustituir una red compleja de dos terminales por un circuito equivalente simple que actúa como el circuito original en la carga conectada a las dos terminales. 2. El teorema de Norton se aplica a un circuito lineal con una o más fuentes de alimentación. Práctica 8

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Análisis de Circuitos 3. El circuito equivalente consta de una fuente de corriente constante, I N en paralelo con la resistencia interna de la fuente, RN , a la cual se conecta la carga RL . De esta forma la corriente I N , se divide entre RN y RL . La figura 1b muestra la fuente de corriente de Norton y su carga. 4. Para determinar la corriente de Norton, I N , se pone en cortocircuito la carga y se calcula la corriente por este en el circuito original. Esta corriente de cortocircuito es I N , es posible que se requieran las leyes de Ohm y de Kirchhoff. 5. Para determinar la resistencia de Norton, RN , que actúa en paralelo con la corriente

de Norton, se aplica la misma técnica que para hallar la

resistencia de Thevenin en el experimento anterior. El procedimiento es el siguiente: en las dos terminales en cuestión de la red original se abre la carga; todas las fuentes de voltaje se cortocircuitan y se sustituyen por sus resistencias internas. Entonces se calcula RN , la resistencia en las terminales de carga abiertas, mirando hacia el circuito. 6. Una vez que la red compleja se reemplaza por el circuito equivalente de Norton, la corriente, I L , en la carga se puede hallar con la formula

IL 

I N  RN RN  RL

Autoevaluación Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario 1. En el circuito de la figura 2a, V  12V , R1  1, R2  39, R3  60

y

RL  27 . Suponga que la resistencia interna de la fuente de voltaje, V , es cero. Encuentre los valores siguientes en el circuito equivalente de Norton.

a) I N  _________ A b) RN  _________  c) I L  __________ A Práctica 8

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Análisis de Circuitos 2. En el circuito de la figura 3a, V1  30V ,V2  30V . Suponga que la resistencia

interna

de

estas

fuentes

de

voltaje

es

cero.

R1  45, R2  150 y RL (la carga)  47 . Halle los valores siguientes en el circuito equivalente de Norton.

a) I N  ___________ A b) RN  ___________  c) I L  ____________ A

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Análisis de Circuitos Procedimiento Material Necesario Fuente de Alimentación 

2 Variables de 0 a 15 V de cd reguladas

Instrumentos 

Multímetro digital (MMD) y volt-ohm-miliamperímetro (VOM) de 0 a 5 mA

Resistores (5%, ½ W) 

1 de 390

1 de 560

1 de 680

1 de 1.2k

1 de 1.8k

2 de 2.7k

1 potenciómetro de 10k ,2W

Otros 

Alrededor de 12 pulgadas de alambre de conexión (cable Ethernet)

Cortadores de alambre (pinzas de punta y de corte)

2 Interruptores de un polo un tiro

3 Interruptores de un polo dos tiros

Determinación de I N y RN 1. Con la alimentación apagada en ambas fuentes, S 4

y S5 abiertos y los

interruptores S1 , S2 y S3 en la posición de A, arme el circuito de la figura 4. 2. Encienda VFA1

y VFA 2 . Ajuste los voltajes de las fuentes de modo que

VFA1  12V y VFA2  6V . (Observe con cuidado la polaridad correcta de las conexiones). Mantenga estos voltajes durante el experimento. Cierre S 4 y

S5 . Mida I L por RL y registre los resultados en la tabla 1 en el renglón de

1.2k , columna “ I L , medida, circuito original”. Práctica 8

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Análisis de Circuitos

Figura 4. Circuito para el paso determinación de I N y RN 3. Reemplace RL por resistores de 390,560 y 1.8k . En cada caso, mida I L y anote los valores en la columna “ I L , medida, circuito original”. 4. Mueva S3

a la posición B, con lo que RL

se reemplaza por un corto

circuito. La corriente medida por el medidor es la de cortocircuito del generador equivalente de Norton, I N . Escriba el valor en la tabla 1 en el renglón de 1.2k , columna " I N , medida " . Práctica 8

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Análisis de Circuitos 5. Apague la fuente. S1 , S2 y S3 a la posición B y abra S5 , con lo que las fuentes de voltaje se reemplazan por cortocircuitos y abre el circuito de carga entre D y E. (Se consideran que las fuentes de alimentación reguladas tienen resistencia despreciable). S 4 permanece cerrado. 6. Mida con un óhmetro la resistencia entre C y F. Esta es la resistencia en paralelo con el generador equivalente de Norton, RN , registre este valor en la tabla 1 en el renglón de 1.2k , columna " RN , medida " . 7. A partir del circuito de la figura 4 calcule el valor de la corriente de Norton,

I N , y regístrelo en la tabla 1 en el renglón de 1.2k , columna

" I N , calculada " . 8. Con base en el circuito de la figura en el circuito de la figura 4 calcule el valor de la resistencia de derivación de Norton, RN , y anótelo en la tabla 1 en el renglón de 1.2k , columna " RN , calculada " . 9. Con los valores de I N y RN

de los pasos 7 y 8 calcule la corriente de

carga, I 2 , para los resistores de carga, I 2 , para los resistores Empleo del circuito equivalente 1. Con la fuente apagada y S1

abierto arme el circuito de la figura 5 con

RL  1.2k  . El medidor A1 medira la corriente de Norton, I N , y el medidor A2, la corriente de la carga I L . El potenciometro hra las veces de

RN . Con un ohmetro ajuste el potenciometro hasta que su resistencia sea igual a la RN que se encontro en el paso 6 en la determinación de I N y

RN . 2. Ajuste la fuente de alimentación en su voltaje de salida más bajo. Encienda la fuente y cierre S1 . Poco a poco aumente la salida de la fuente de alimentación hasta que la corriente que mide el amperímetro A2 sea igual al valor de I N que se halló en el paso 4 y se registró en la tabla 1.

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Análisis de Circuitos 3. Con el medidor A1 midiendo I N , anote la corriente de carga, I1 , que mide el medidor A2 en la tabla 1, renglón de 1.2k , columna " I L , medida circuito equivalente de Norton”. Abra S1 y apague la fuente. 4. Con cada uno de los demás resistores de carga de la tabla 1 arme el circuito equivalente de Norton (figura 5) y mida I L para cada valor de RL . Registre los valores en la tabla 1 en la columna " I L , medida , circuito equivalente de Norton”. Abra S1 y apague la fuente.

RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN 1. a)0.3; b)24; c)0.14 2. a)0.47; b)34.6; c)0.199

Figura 5. Circuito

para

el

paso

empleo

del

circuito

equivalente

del

procedimiento Práctica 8

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Análisis de Circuitos Nombre: _____________________________ Fecha: ____________

Tabla 1. Mediciones para verificar el teorema de Norton.

RN , 

IN , Ω R1 , 

Medida

1.2k

3.3k

390

1.2k

560

470

1.8k

330

Calculada

Medida

I L , mA

Calculada

Circuito Original

Circuito equivalente de Norton

CUESTIONARIO 1. Explique cómo se utiliza el teorema de Norton para convertir cualquier red lineal de dos terminales en un circuito simple que conste de una fuente de corriente constante en paralelo con una resistencia. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________.

2. Respecto a los datos de la tabla 1, ¿Cómo se comparan los valores medidos de I L circuito

en el circuito original (figura 4) con los medidos en el

equivalente

de

Norton

(figura

5)?

¿Las

mediciones

correspondientes deberían ser iguales? ¿Explique por qué? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

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Calculada


Análisis de Circuitos ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 3. A partir de la tabla 1 compare los valores medidos y calculados de I N . ¿Los resultados son los que esperaba? Explique. Haga la misma comparación con los dos valores de RN . ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

4. Explique una ventaja de utilizar el teorema de Norton para hallar las corrientes de carga en un circuito de cd. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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