Guia de Ecuaciones Diferenciales 2016 IPN Primer Departamental

2016

Guía de Ecuaciones Diferenciales

PRIMER DEPARTAMENTAL GRUPO: 2TM3

ESIA TICOMAN | IPN

GUIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Soluciones de Ecuaciones Diferenciales En cada uno de los siguientes ejercicios se presenta una ecuación diferencial y una función. Verificar que la función es la solución de la ED. En cualquier caso, las C (con subíndice o sin él) que aparecen son constantes. a. xy ' y  cos x; y 

senx x

b. yy '  x  2 x 3 ; y  x 1  x 2 c. yy ' x  0 con y

 2 

2; x 2  y 2  C

y2 , con y 1  1; y  Ce y / x d. y '  2 xy  x

Ecuaciones diferenciales de variables separables Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales. a. b. c. d.

2r  1 r  2r 2 dr  2 dt  0, con r  2   4 t t 1 dy  y  yxe x  2 dx x2 y '  1  x2  y 2  x2 y 2 1 1 dx  dy  0 2 x2  4  y  1

Ecuaciones Diferenciales Lineales Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales a. x 2 y ' 2 xy  x  1 b.

x

2

 1 dy   x 3  2 xy  x  dx, con y 1  1

c. xy '  2 x  3  y  4 x 4 d. y 'cos x  ysenx  1  0

Ecuaciones diferenciales de Bernoulli Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales 1

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a. x 2 y ' xy  x 7 y1/2 b. y ' x 2 y  x 2 y 4 dy y x c. 2   2 , con y 1  1 dx x y d. e  x  y ' y   y 2

Ecuaciones diferenciales homogéneas Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales a. xdx   y  2 x  dy  0 dy  y  x2  y 2 dx c.  x 2  y 2  y ' xy  0

b. x

d. xy '  ln y  ln x   x  y  ln y  ln x 

Ecuaciones diferenciales exactas Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales a.

 y ln x  y  dx   x ln x  e y  dy  0

b.

 2 xy  e  dx   x 2y

2

 xe 2 y  y  dy  0

 x  y y'  2  xe x c.  ye y  2 2  2 x y  x y 

d.

 y  xe

x

 2  dx   x  e y  dy  0

Factor Integrante Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales a. b.

 3xy  y  dx   x  xy  dy  0  y  2e y  dx   e  3 y  dy  0 2

3

x

2

x

2

dx y 3  3 x  c. dy y

d. y cos xdx   ysenx  2senx  dy  0 2