Guia 2 Departamental Fundamentos Matematicos

2012

Profesor: Gerson Villa González

F d t M t áti Fundamentos Matemáticos

Fundam mentos Matem máticos

INSTITUT TO POLITECNIICO NACIONA AL GRUPOS: 1PM G M1 gvilla@ipn.m mx

Fundamentos Matemáticos

Nombre: Grupo: 1PM1 Fundamentos Matemáticos

Fecha:12‐04‐2012

Calificación

Instrucciones: 

La realización de los ejercicios tiene un peso sobre la calificación del 10%

Problemas propuestos Uso de identidades fundamentales Utilice identidades fundamentales para simplificar la expresión. Hay más de una forma correcta para cada respuesta.

  cos   x  sec x 2  1

2.

2 tan x  1

1.

tan 2 x

3. sec2 x





2 2 4. sec x 1  sen x

5.

cot t 1  tan 2 t 

6.

cos 2 x  4

cos x  2

Compruebe la identidad

sen 4 x  cos 4 x  1  2 cos 2 x  2 cos 4 x senx  cos x 2. csc x  csc x  senx    cot x  csc 2 x senx 1.

3.

cos3 xsen 2 x   sen 2 x  sen 4 x  cos x

4.

cos x  cos y senx  seny   0 senx  seny cos x  cos y

5.

6.

cos  / 2   x 

sen  / 2   x 

 tan x

csc   x    cot x sec   x 

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Problemas Ley de Senos Problema 1 Atura. Un asta bandera, en ángulo recto con respecto a la horizontal, se ubica en una pendiente que forma un ángulo de 12° con la horizontal. Su sombra es de 16 metros de longitud y apunta hacia la pendiente. El ángulo de elevación desde la punta de la sombra hasta el Sol es de 20°. a. Dibuje un triangulo que represente el problema. Muestra las cantidades conocidas en el triangulo y use una variable para indicar la altura del asta. b. Establezca una relación que incluya la cantidad desconocida. c. Determine la altura del asta Problema 2 Diseño de una vía de ferrocarril. El arco circular de una curva de ferrocarril tiene una cuerda de 914 metros de longitud y un ángulo central de 40°. a. Dibuje un diagrama que represente el problema. Trace las cantidades conocidas y use las variables r y s para representar el radio y la longitud del arco, respectivamente. b. Encuentre el radio, r , del arco circular. c. Encuentre la longitud, s , del arco circular.

Problema 3 Trayectoria de aterrizaje. Un piloto ha iniciado la trayectoria de descenso para aterrizar en la pista de un aeropuerto de 3000 metros de longitud. Los ángulos de depresión desde el avión hasta los extremos de la pista son de 17.5° y 18.8°. a. Dibuje un diagrama que represente el problema. b. Encuentre la distancia, desde el aire, que debe viajar el avión para aterrizar en el extremo cercano de la pista. c. Determine la distancia, en tierra, que debe recorrer el avión hasta aterrizar. d. Determine la altura del avión cuando el piloto inicia el descenso.

Ley de Cosenos Problema 1 Topografía. Una parcela triangular tiene 115 metros de frente y los otros dos linderos tienen longitudes de 76 metros y 92 metros. ¿Qué ángulos forma el frente con los otros dos linderos?

Problema 2 Geometría. Las longitudes de los lados de una parcela triangular son, aproximadamente, 200 metros, 500 metros y 600 metros. Calcule el área de la parcela.

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Problema 3 Geometría. Suponga que desea comprar un lote triangular que sus lados miden 1,350 pies, 1,860 pies y 2,490 pies. El precio del lote es 2,200 dólares por acre. ¿Cuanto cuesta el lote? (Nota: 1 acre = 43,560 pies cuadrados).

Sistema de ecuaciones de 2 Variables Resuelva en forma grafica o algebraica los siguientes sistemas de ecuaciones

 x2  y  4 1.  x

e  y  0 2.

 x  2 y  1

  y  x  1

 x 2  y 2  25

3.  2 2  x  8   y  41

 y 2  4 x  11  0  4.  1 1  x y    2 2  x  2 y  1

5.   y  x  1 Problemas de Sistemas de Ecuaciones 1. Elección de Trabajos. Suponga que le ofrecen dos trabajos vendiendo suministros dentales. Una compañía le ofrece una comisión directa del 6% de las ventas. La otra compañía le ofrece un salario de 350 dólares por semana más 3% de las ventas. ¿Cuánto tendrá que vender en una semana a fin de mejorar la oferta de la comisión directa?

2. Análisis del punto de equilibrio. Un restaurante de comida rápida invierte 5,000 dólares para producir un platillo nuevo que se venderá por 3.49 dólares. Cada uno cuesta 2.16 dólares. a. ¿Cuántos platillos debe vender para lograr el punto de equilibrio? b. ¿Cuántos deben de vender para una ganancia de 8,500 dólares?

Sistemas de ecuaciones con tres variables 1.

 x  3 y  2 z  18

 5 x  13 y  12 z  80 

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 2x  4 y  z  7  2. 2 x  4 y  2 z  6  x  4y  z  0 

 x y zw6  2x  3y  w  0 

3.   3 x  4 y  z  2 w  4  x  2 y  z  w  0 Problemas de sistemas de ecuaciones de tres ó más variables 1. Finanzas. Una corporación pequeña solicito un préstamo de 800,000 dólares para ampliar su línea de juguetes. Parte del dinero se pago al 8%, parte al 9% y parte al 10%. ¿Cuánto se pago por cada tasa si el interés anual total fue 67,000 dólares y la cantidad al 8% fue cinco veces la cantidad al 10%?

2. Mezcla Acida. Un químico necesita 12 galones de una solución acida, misma que se mezclara a partir de tres soluciones en concentraciones de 10%, 15% y 25%. ¿Cuántos galones de cada solución satisfacen cada condición? a. Utilice 4 galones de la solución al 25% b. Utilice la menor cantidad posible de la solución al 25% c. Utilice la mayor cantidad posible de la solución al 25%

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