Ecuaciones Diferenciales

2012

Profesor: Gerson Villa González

E i Dif i l Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Diferenciiales

INSTITUT TO POLITECNIICO NACIONA AL GRUPOS: 1PM G M1 gvilla@ipn.m mx

Ecuaciones Diferenciales

Nombre: Grupo: 1PM1 Ecuaciones Diferenciales

Fecha:12‐04‐2012

Calificación

Instrucciones: 

La realización de los ejercicios tiene un peso sobre la calificación del 10%

Problemas de Coeficientes Indeterminados Resuelva las ecuaciones diferenciales por coeficientes indeterminados.

4 y '' 9 y  15 2. y '' y ' 6 y  2 x 3. 4 y '' 4 y ' 3 y  cos 2 x

1.

4.

y '' 2 y '  2 x  5  e 2 x

5.

y '' 16 y  2e 4 x

6.

y '' 4 y   x 2  3 sen2 x

7.

y '' 5 y '  2 x 3  4 x 2  x  6

Resuelva el problema de valor inicial respectivo

  1   y    , y '   2 8 2 8

1.

y '' 4 y  2,

2.

y ''' 8 y  2 x  5  8e 2 x ,

y (0)  0, y ( )  

2

3.

4.

d x   2 x  Fo sent , x(0)  0, x '  0   0 2 dt y '' y  cosh x, y (0)  2, y '(0)  12

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales por variación de parámetros 1.

2.

y '' y  tan x y '' y  sec  tan 

3.

ex y '' 2 y ' y 

1  x2

4.

2 y '' 2 y ' y  4 x

5.

4 y '' 4 y ' y  e x / 2 1  x 2

Ecuaciones Diferenciales

Página 2

Ecuaciones Diferenciales

Resuelva por variación de parámetros la ecuación respectiva, sujeta a las condiciones iniciales y (0)  1, y '(0)  0 1.

2 y '' y ' y  x  1

2.

y '' 4 y ' 4 y  12 x 2  6 x  e2 x

Ecuaciones de Cauchy‐Euler Resuelva la ecuación diferencial respectiva 1.

x3 y ''' xy ' y  0

2.

x 2 y '' 7 xy ' 41 y  0

3.

x 4 y  4  6 x3 y ''' 9 x 2 y '' 3xy ' y  0

4.

x 2 y '' 2 y '  0

5.

25 x 2 y '' 25 xy ' y  0

Use la sustitución x  et para transformar la ecuación respectiva de cauchy‐euler en una ecuación diferencial con coeficientes constantes. Resuelva la ecuación original a través de la nueva ecuación.

1.

x 2 y '' 9 xy ' 25 y  0

2.

x 2 y '' 4 xy ' 6 y  ln x 2

3.

x3 y ''' 3x 2 y '' 6 xy ' 6 y  3  ln x3

4.

x 2 y '' 3xy ' 13 y  4  3 x

Resuelva los problemas siguientes de valor inicial en el intervalo  ,   1.

x 2 y  4 xy ' 6 y  0, y (2)  8, y '(2)  0

Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes Determine la solución general de la ecuación diferencial de orden superior.

1.

2.

3.

4.

d4y d2y  7  18 y  0 dx 4 dx 2 d 3u d 2 u   2u  0 dt 3 dt 2 y ''' y  0 d 5u d 4u d 3u d 2u du  5  2  10   5u  0 dr 5 dr 4 dr 3 dr 2 dr

Ecuaciones Diferenciales

Página 3

Ecuaciones Diferenciales

Resuelva cada problema de valor inicial 1.

y ''' 2 y '' 5 y ' 6 y  0, y (0)  y '(0)  0, y ''(0)  1

2.

d2y      y  0, y    0, y '    2 2 d 3 3

Reducción de orden La función y1 ( x) es una solución a las ecuaciones diferenciales. Use la reducción de orden o la formula, para encontrar una segunda solución y2 ( x) 1.

4 x 2 y '' y  0; y1 ( x)  x1/2 ln x

2.

x 2 y '' 2 xy ' 6 y  0;

3.

1  2 x  x  y '' 2 1  x  y ' 2 y  0;

4.

x 2 y '' 3 xy ' 5 y  0; y1  x 2 cos  ln x 

2

Ecuaciones Diferenciales

y1 ( x)  x 2

y1  x  1

Página 4