Solucion Examen Tipo A Fundamentos Matematicos

Examen de Sistema de Ecuaciones Nombre:__Solución__________________ Calificación:__________________ Grupo:__________________ Valor: 20% de la calificación total 1. Resuelva el sistema por el método de sustitución  x  y  1   2  x  y  4 a. Sin solución b. x  2, y  2 c. x  0, y  1 d. x  4, y  5 e. x  9, y  2 Solución  x  y  1 Ecuación 1  2  x  y  4 Ecuación 2

Despejando y de la ecuación 1: y  x  1 Sustituyendo y en la ecuación 2: x 2   x  1  4 Simplificando la ecuación anterior, tenemos: x2  x  1  4  x2  x  3  0

La ecuación cuadrática no tiene soluciones reales.

Método Gráfico

Conjunto solución

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Examen de Sistema de Ecuaciones

Raíces Complejas no tiene raíces reales 2. Resuelva el sistema por el método de eliminación y verifique las soluciones de forma algebraica.  x 1 y  2  4    2 3  x  2 y  5 a. x  7, y  1 b. x  7, y  1 c. x  7, y  1 d. x  0, y  9 e. x  2, y  1 Solución 1 2 x y 1 2  x 1 y  2 x y   4    4      4   2 3 3 2 3  2 3 2 3  2  x  2 y  5   x  2y  5 x  2y  5   x y 23  x y 23  2  3  6     1  Eq.1  Eq.2  2 3 6     Eq.2    2  x  2 y  5  1 x  y   5  2 2 4 4  y   y 1 3 3 Sustituyendo y  1 en la Eq.2 x  2(1)  5  x  7

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Examen de Sistema de Ecuaciones Método Gráfico

Conjunto Solución

3. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por Gauss Jordán  3x  3 y  6 z  6    x  2y  z  5 5 x  8 y  13z  7  a. b. c.

 a  3, a  1, a   a  3, a  1, a   a  4, a  2, a 

d. No tiene solución e.  a  3, a  1, a 

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Examen de Sistema de Ecuaciones Solución

 3x  3 y  6 z  6   x  2y  z  5 5 x  8 y  13z  7   x  y  2z  2 1  Eq.1  x  2y  z  5 5 x  8 y  13z  7 3   x  y  2z  2   0 x  3 y  3 z  3  Eq.1  Eq.2,  5Eq.1  Eq.3 0 x  3 y  3z  3   x  y  2z  2 1   0 x  y  z  1 Eq.2, Eq.2  Eq.3 0 x  0 y  0 z  0 3  x  0 y  z  3 Eq.2  Eq.1  0x  y  z  1 Hacemos z  a , entonces:

y  a 1 x  a  3 Por lo tanto el conjunto solución es

 a  3, a  1, a  4. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por Cramer  2x  3y  0    4x  3y  z  0 8 x  3 y  3z  0  a. b. c. d. e.

 0, 0, 0  0, 1,0  0, 0,1  0, 1,1 1,1,1

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Examen de Sistema de Ecuaciones Solución

 2x  3y  0   4x  3y  z  0 8 x  3 y  3z  0  2 x  3 y  0 z  0   0 x  3 y  z  0  2 Eq.1  Eq.2, 4 Eq.1  Eq.3 0 x  9 y  3z  0  2 x  3 y  0 z  0   0 x  3 y  z  0  3Eq.2  Eq.3 0 x  0 y  6 z  0  6z  0  z  0 3 y  0  0  y  0 2x  30  0  x  0 5. Un comerciante de café vende paquetes de 10 libras que consiste en tres sabores. El café con sabor a vainilla cuesta 2 dólares la libra, el de avellana 2.50 dólares la libra y el de moca 3 dólares la libra. El paquete contiene la misma cantidad de café de avellana que café moca. El costo del paquete de 10 libras es de 26 dólares. ¿Cuántas libras de cada tipo contiene el paquete? a. 2 libras de café de vainilla, 4 libras de café de avellana y 4 libras de café de moca. b. 4 libras de café de vainilla, 3 libras de café de avellana y 3 libras de café de moca c. 8 libras de café de vainilla, 1 libras de café de avellana y 1 libras de café de moca d. 6 libras de café de vainilla, 2 libras de café de avellana y 2 libras de café de moca e. 8 libras de café de vainilla, 1 libras de café de avellana y 1 libras de café de moca

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Examen de Sistema de Ecuaciones Solución Hacemos x  libras de cafe de vainilla

y  libras de cafe de avellana z  libras de cafe de moca  x  y  z  10  2 x  2.50 y  3z  26  yz 0   x  y  z  10  0.50 y  3 z  6  2 Eq.1  Eq.2  yz 0   x  y  z  10  0.50 y  3 z  6  2 Eq.2  Eq.3  3 z  12  z4 0.5 y  4  6  y  4 x  4  4  10  x  2 Dos libras de café de vainilla, 4 libras de café de avellana y 4 libras de café de moca contiene el paquete.

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