Examen de Reducción Orden y Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes Nombre: _____Solución Grupo:__________________
Calificación:__________________ Valor: 20% de la calificación total
1. Utilizando el método de reducción de orden, calcular una segunda solución de la ED dada x 2 y '' 3xy ' y 0; y1 ( x) x 1 y escribir su solución general.
ln x ln x , y c1 x 1 c2 x x 1 1 b. y2 2 , y c1 x 1 c2 2 x x 1 c. y2 1, y c1 x c2 a. y2
d. y2 senx, y c1 x1 c2 senx e. y2 cos x, y c1 x1 c2 cos x Solución y2 ux 1 ; y '2 u ' x 1 ux 2 ; y ''2 u '' x 1 2u ' x 2 2ux 3
Sustituyendo en la ED x2 y ''2 3xy '2 y2 0 , se obtiene:
x 2 u '' x 1 2u ' x 2 2ux 3 3x u ' x 1 ux 2 ux 1 0 u '' x 2u ' 2ux 1 3u ' 3ux 1 ux 1 0 u '' x u ' 0 Dividiendo entre x para normalizar, la ED; 1 u '' u ' 0....................( A) x
Si u ' w , entonces u ''
dw ; sustituyendo en la ecuación diferencial (A) dx
tenemos:
Ecuaciones Diferenciales
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