Solucion Examen Tipo 2 Ecuaciones Diferenciales

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Examen de Reducción Orden y Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes Nombre: _____Solución Grupo:__________________

Calificación:__________________ Valor: 20% de la calificación total

1. Utilizando el método de reducción de orden, calcular una segunda solución de la ED dada  x 2 y '' 3xy ' y  0; y1 ( x)  x 1  y escribir su solución general.

ln x ln x , y  c1 x 1  c2 x x 1 1 b. y2  2 , y  c1 x 1  c2 2 x x 1 c. y2  1, y  c1 x  c2 a. y2 

d. y2  senx, y  c1 x1  c2 senx e. y2  cos x, y  c1 x1  c2 cos x Solución y2  ux 1 ; y '2  u ' x 1  ux 2 ; y ''2  u '' x 1  2u ' x 2  2ux 3

Sustituyendo en la ED x2 y ''2  3xy '2  y2  0 , se obtiene:

x 2  u '' x 1  2u ' x 2  2ux 3   3x  u ' x 1  ux 2   ux 1  0   u '' x  2u ' 2ux 1  3u ' 3ux 1  ux 1  0   u '' x  u '  0 Dividiendo entre x para normalizar, la ED; 1 u '' u '  0....................( A) x

Si u '  w , entonces u '' 

dw ; sustituyendo en la ecuación diferencial (A) dx

tenemos:

Ecuaciones Diferenciales

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