Cauchy – Euler y Variación Parámetros ilustramos en el último ejemplo requiere la aplicación de la regla de la cadena, de la diferenciación. Ejemplo 2 Resolver la siguiente ecuación diferencial
x2
d2y dy 10 x 8 y x 2 dt dt
Solución x et y por la regla de la cadena se tiene que la primera y segunda derivada:
dy dy dt Regla de la Cadena dt dt dx x et ó t ln x dy dy 1 Primera Derivada dx dt x d2y dx 2 d2y dx 2 d2y dx 2
1 d dy dy 1 x dx dt dt x 2
1 d dy dy 1 x dt dx dt x 2
1 d dy 1 dy 1 x dt dt x dt x 2
1 d 2 y dy Segunda Derivada dx 2 x 2 dt 2 dt
d2y
Sustituyendo la primera y segunda derivada tenemos:
Ecuaciones Diferenciales
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