Opinions et débats n°7 by LouisBachelier.org

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& D É B AT S N° 7 Octobre 2014

Finance comportementale et marchés financiers : techniques d’arbitrage, comportements exubérants et volatilité Behavioral finance and financial markets: arbitrage techniques, exuberant behaviors and volatility Jean-Philippe Bouchaud & Damien Challet

Palais Brongniart 28, place de la Bourse 75002 Paris Tél. : +33 (0)1 73 01 93 40 Fax : +33 (0)1 73 01 93 28 contact@institutlouisbachelier.org

CONCEPTION GRAPHIQUE : VEGA CONSEIL 01 48 85 92 01

Institut Louis Bachelier

Sommaire / Content & D É B AT S N° 7 Octobre 2014

Introduction

Faits stylisés : anomalies de marché et régularités statistiques

2.1 Dynamique des marchés à long terme Tendances et bulles n Chronique historique de la volatilité des marchés

10 Les articles publiés dans la série “Opinions & Débats” offrent aux spécialistes, aux universitaires et aux décideurs économiques un accès aux travaux de recherche les plus récents. Ils abordent les principales questions d’actualité économique et financière et fournissent des recommandations en termes de politiques publiques.

Statistique des sauts n Nature endogène des sauts

2.3 Faits stylisés : résumé et conclusion

3.1 Stratégies de spéculation

Mécanismes : stratégies d’arbitrage, biais comportementaux et boucles de rétroaction Suivi de tendance n Contrariance ou retour à la moyenne n Mélange de tendances et de contrariances

14 The Opinion and Debates series sheds scientific light on current topics in economics and finance. Bringing together several types of expertise (from mathematicians, statisticians, economists, lawyers, etc.) this publication makes recommendations in the formulation and implementation of government economic policies.

2.2 Dynamique des marchés à court terme : sauts et dynamique endogène

3.2 Etudes empiriques Suivi de tendance vs. contrariance n Synchronisation des comportements n Biais comportementaux

3.3 Apprentissage

3.4 Expériences Marchés artificiels n Neuro-finance

3.5 Conclusion

Conclusion générale et recommandations

Introduction

Stylized facts: market anomalies and statistical regularities

2.1 Long-term market dynamics

Opinions & Débats N°7 - Octobre 2014 Publication de l'Institut Louis Bachelier Palais Brongniart 28 place de la Bourse 75002 Paris Tél. : 01 49 27 56 40 www.institutlouisbachelier.org http://www.labexlouisbachelier.org DIRECTEUR DE LA PUBLICATION

Trends and bubbles n The history of markets’ volatility

2.2 Short-term market dynamics: jumps and endogenous dynamics Jumps statistics n Endogenous nature of jumps

Jean-Michel Beacco

2.3 Stylized facts: summary and conclusion

3.1 Speculative strategies

CHEF DE PROJETS

Cyril Armange CONTACT

cyril.armange@institutlouisbachelier.org

Trend-following strategies n Contrarian or mean-reverting strategies n Mixing trend-following and contrarian strategies

CONCEPTION GRAPHIQUE

Vega Conseil : 45 rue Garibaldi 94100 Saint Maur Tél. : 01 48 85 92 01 IMPRIMEUR

IRO : Z.I. rue Pasteur 17185 Périgny cedex Tél. : 05 46 30 29 29

Mechanisms: arbitrage strategies, behavioral biases and feedback loops

3.2 Empirical studies Trend-following vs. contrarian strategies n Synchronization of behaviors n Behavioral biases

3.3 Learning

3.4 Experiments Artificial markets n Neuro-finance

3.5 Conclusion

General conclusion and recommendations

19/32

NOTES

REFERENCES

Editorial

e débat sur l’efficience ou non des marchés financiers peut sembler bien académique aux investisseurs. Pourtant, ce sont eux les premiers concernés par le sujet, eux qui se trouvent au cœur des préoccupations des chercheurs, comme en témoigne l’article que nous publions dans ce numéro d’Opinions et Débats. En effet, si la thèse des marchés efficients s’avère exacte, cela signifie que les agents peuvent investir sans crainte : les cours reflètent les fondamentaux des entreprises ou autres actifs de référence. Le marché est donc stable, sauf lorsqu’il est soumis à des chocs causés par des informations exogènes. Que dire, dès lors, des forts effets de volatilité, des retournements de tendances et des bulles ?

À l’encontre de la théorie de l’efficience du marché, Jean-Philippe Bouchaud et Damien Challet démontrent que les crises sont principalement endogènes et leurs causes à chercher du côté du comportement des investisseurs. Il est passionnant de découvrir, au travers de leurs travaux, les biais comportementaux et cognitifs qui régissent les décisions des agents. Ainsi, bien loin des fondamentaux, la formation des prix serait influencée par la propension du cerveau humain à suivre les tendances passées, à agir par mimétisme, à souffrir d’un excès de confiance, du poids des regrets, ou encore de l’influence des hormones. Autant de pistes qui ouvrent la voie à un champ d’étude complémentaire de la finance comportementale : la neuro-finance. Les conséquences de ces biais comportementaux se font sentir sur les marchés, au travers d’anomalies dans les prix, avec, par exemple, des rendements en excès significatifs procurés par les stratégies de suivi de tendance depuis au moins 200 ans, ou une volatilité trop élevée au regard des fondamentaux et des informations disponibles. Ces anomalies entraînent des chocs et des crises dont les investisseurs pâtissent. Voilà pourquoi les auteurs soumettent diverses recommandations, visant la protection des investisseurs. Changer les comportements ne sera pas pour autant aisé, car ils résultent d’influences et de mécanismes inconscients. C’est pourquoi il est important d’agir à différentes échelles et avec le concours des autorités publiques. Avec, pour espoir, de limiter les bouffées de volatilité et l’apparition spontanée de bulles, que l’on a pu observer jusqu’à aujourd’hui sur toutes les catégories d’actifs et à toutes les époques.

Par Jean-Michel Beacco Directeur général de l'Institut Louis Bachelier The debate on the efficiency or otherwise of financial markets may seem rather academic to investors. Yet they are the first to be affected by the subject, and they are central to the concerns of researchers, as evidenced by the paper we publish in this issue of Opinions et Débats. Indeed, if the efficient market hypothesis is correct, it means that agents can invest without worry: prices reflect company fundamentals or other reference assets. The market is therefore stable, except when subjected to shocks caused by exogenous information. What is to be said, then, about the powerful effects of volatility, trend reversals and bubbles? Contrary to the theory of market efficiency, Jean-Philippe Bouchaud and Damien Challet show that crises are primarily endogenous and their causes are to be found in investors’ behaviour. It is fascinating to discover, through their work, the behavioural and cognitive biases that govern agents' decisions. Thus, far from being derived from fundamentals, price formation is influenced by the propensity of the human brain to follow past trends, act imitatively, suffer from overconfidence or undue regret, or indeed be subject to the influence hormones. These various tracks open the way to a field of study complementary to behavioural finance: neurofinance. The consequences of these behavioural biases are felt in the markets, through anomalies in prices, with, for example, significantly higher returns provided by trend-following strategies over at least 200 years, or too high a volatility in terms of fundamentals and the information available. These anomalies lead to the shocks and crises that investors are subject to. It is for this reason that the authors makes various recommendations for the protection of investors. But changing behaviour is not easy, since it steams from unconscious influences and mechanisms. That is why it is important to act at different levels and with the support of the public authorities – in the hope of limiting episodes of volatility and the spontaneous emergence of bubbles, which up until now have seen in all asset classes and in every era.

Prochain Numéro Opinions & Débats Un droit européen du crédit pour les sociétés non financières dans l’intérêt de l’union bancaire Saliha Bardasi

Adrien Bézert

Aude Salord

Sophie Vermeille

Cabinet Jones Day Paris

Université Montpellier I

Universités de Cologne et Paris I Panthéon-Sorbonne

Cabinet DLA Piper Paris

Ils ont contribué à Opinions & Débats N°7

Jean-Philippe Bouchaud Né à Paris en 1962, Jean-Philippe Bouchaud étudie au lycée français de Londres. Reçu à l’École normale Supérieure en 1981, il y effectue une thèse au Laboratoire de Spectroscopie Hertzienne. Il travaille pour le CNRS sur des problèmes de diffusion jusqu’en 1992, année de sa nomination au laboratoire Cavendish de l’Université de Cambridge. Un an plus tard, il rejoint le département de physique de l’état condensé au CEA à Saclay. Pionnier de l’éconophysique, il fonde en 1994, la société Science et Finance qui fusionne avec Capital Fund Management (CFM) en 2000. Expert au CEA jusqu’en 2006, il devient directeur de CFM tout en assurant l’enseignement de physique statistique de l’ESPCI ParisTech de 1995 à 2008 puis de l’École Polytechnique. Jean-Philippe Bouchaud étudie la physique des systèmes désordonnés, la matière granulaire, la statistique des mouvements boursiers et la modélisation des risques financiers.

Jean-Philippe Bouchaud was born in France in 1962. After studying at the French Lycée of London, he graduated from the Ecole Normale Supérieure in Paris, where he also obtained his PhD in physics. He was then appointed by the CNRS until 1992. After a year spent in the Cavendish Laboratory (Cambridge), he joined the Service de Physique de l’Etat Condensé (CEA-Saclay), where he worked on the dynamics of glassy systems and on granular media. He became interested in economics and theoretical finance in 1991. His work in finance includes extreme risk models, agent based simulations, market microstructure and price formation. He has been very critical about the standard concepts and models used in economics and in the financial industry (market efficiency, Black-Scholes models, etc.). He founded the company Science & Finance in 1994 that merged with Capital Fund Management (CFM) in 2000. He is the President and Head of Research at CFM (which now manages $6B) and professor at Ecole Polytechnique since 2008.

LABEX LOUIS BACHELIER

Damien Challet Chercheur senior au sein de la chaire de finance quantitative BNP Paribas de l'Ecole Centrale Paris, Damien Challet est également fondateur et directeur d'Encelade Capital SA, et chargé de cours dans le cadre du mastère en finance de l'Université de Lausanne. Il a été précédemment chercheur à Oxford et Turin. Il est éditeur associé d'Applied Mathematical Finance, Journal of Economic Interaction and Coordination et Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. Il a obtenu un doctorat en physique théorique à l'Université de Fribourg et un diplôme de physicien à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne.

Damien Challet, is Senior Researcher at BNP Paribas Chair of Quantitative Finance, École Centrale Paris, part-time lecturer at University of Lausanne for its Finance Master program, and Director of Encelade Capital SA. Previous appointments include research positions at Oxford and Turin. He acts as Associate Editor of Applied Mathematical Finance, Journal of Economic Interaction and Coordination, and Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. He holds a Ph.D. in Theoretical Physics from the University of Fribourg and a Master of Science in Physics from the Swiss Institute of Technology.

Capital Fund Management, Rue de l’Université 23, 75007 Paris, France & Ecole Polytechnique, Palaiseau, France Jean-Philippe Bouchaud Chaire de finance quantitative, Laboratoire de mathématiques appliquées aux systèmes, Ecole Centrale Paris, Grande Voie des Vignes, 92290 Châtenay-Malabry, France & Encelade Capital, EPFL Innovation Park, bâtiment C, 1015 Lausanne, Suisse Damien Challet

1 - INTRODUCTION

a vision classique des marchés, récompensée en 2013 par un prix Nobel particulièrement ambigu, est celle de l’efficience : le prix est à chaque instant une indication fiable, non biaisée, de la valeur fondamentale des entreprises, des matières premières, des monnaies, des taux et du risque. Aucune stratégie n’utilisant de l’information publique ne devrait donc permettre de faire des profits systématiques. Les marchés se comporteraient ainsi comme des instruments de mesure parfaits, n’influençant en rien le prix qu’ils cherchent à “découvrir” – en référence ici au jargon classique qui parle de price discovery, et qui rappelle de façon troublante la métaphore platonicienne de la caverne. Les marchés permettraient alors aux investisseurs de faire des paris équitables sur les performances futures des entreprises, sans introduire de biais informationnels avantageant systématiquement les spécialistes, ni de bulles spéculatives qui attireraient, comme un miroir aux alouettes, les investisseurs crédules.

Les marchés efficients seraient donc, en théorie, fondamentalement stables. Toute déviation au prix “juste” serait immédiatement arbitrée par des acteurs informés, distillant ainsi un prix révélant en permanence, et de manière optimale, toute l’information pertinente disponible. Dans ce cadre, les décrochements du prix, les mouvements violents des marchés, sont expliqués par des causes exogènes aux marchés eux-mêmes. Les variations de prix observées empiriquement révèlent pourtant des régularités statistiques surprenantes (rappelées plus en détail au chapitre II) : distribution des variations de prix à “queues épaisses” (ou “queues de Pareto”), dynamique intermittente des prix (c’est à dire la présence de “bouffées” de nervosité entrecoupées de périodes calmes, de durée plus ou moins longues). Comment réconcilier la théorie des marchés efficients avec ces propriétés statistiques à la fois non triviales et universelles, observées sur tous les marchés et à toutes les époques ? Il est vrai que de nombreuses quantités, pouvant ou non impacter les marchés, sont elles-mêmes distribuées avec des “queues épaisses”, comme la richesse des individus, la taille des mutual funds ou des entreprises, l’amplitude des catastrophes naturelles, etc. Ceci pourrait suffire à expliquer la présence de queues épaisses dans la distribution des changements de prix, mais cette interprétation est mise en difficulté pour expliquer la volatilité excessive, intermittente, et à mémoire longue, des marchés.

Nous remercions, pour des interactions fructeuses qui ont aidé à modeler notre façon de concevoir la dynamique des marchés, R. Allez, J. Batista, N. Bercot, J. Bonart, R. Chicheportiche, S. Ciliberti, R. Cont, C. Deremble, D. Farmer, S. Hardiman, C. Hommes, J. Kockelkoren, Y. Lempérière, L. Laloux, M. Marsili, K. Pawelzik, M. Potters, P.-A. Reigneron, P. Seager, L. Wagalath, M. Wyart, Y.-C. Zhang, et G. Zumbach.

Clause de non-responsabilité L’étude reflète les vues personnelles de ses auteurs et n’exprime pas nécessairement la position de l’AMF et du Laboratoire d’Excellence Louis Bachelier Finance et croissance durable.

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L’hypothèse alternative, donc, est celle d’une instabilité intrinsèque, chronique, des marchés, selon laquelle les diverses interactions entre les intervenants et les prix mènent inévitablement à des biais, des bulles et des instabilités, via des boucles de rétroaction qui seraient la cause de crises rapides (crises de liquidité, flash crash de mai 20101) ou durables (bulles, crises de confiance). Comme nous le discutons aux chapitres II et III, un faisceau d’indices, empiriques et théoriques, convergent pour le suggérer. Dans ce scénario, les agents souffrent des biais cognitifs et comportementaux, les marchés amplifient les fluctuations internes et externes, les prix se découplent des fondamentaux, les crises sont endogènes et ne résultent pas nécessairement d’évènements remarquables ou d’informations nouvelles. Le débat est loin d’être purement théorique. Un marché efficient, délivrant en permanence aux agents économiques le meilleur indicateur possible de la valeur des actifs financiers, est non seulement une hypothèse intellectuellement séduisante, mais aussi un message particulièrement rassurant pour les investisseurs particuliers, qui peuvent en principe “acheter la bourse” sans risquer d’être désavantagés par rapport aux professionnels. Il n’est pas absurde de penser que les conclusions séduisantes de la théorie de marchés efficients (prix “justes”, marchés fondamentalement stables) ont conduit à faire émerger, de-

puis les années 1960, un consensus à son sujet, impliquant un large spectre d’acteurs, des milieux académiques au monde de la finance, en passant par les régulateurs. Pourtant, de nombreuses voix discordantes se sont petit à petit élevées pour dénoncer cette vision idéale des marchés [Shiller, 1981 ; Kirman, 1992 ; Summers, 1986 ; Bondt et Thaler, 1985], voix qui sont cependant restées relativement peu audibles avant la crise de 2008, mais qu’il est maintenant difficile d’ignorer [Krugman, octobre 2009 ; Akerlof, l970 ; Kirman, 2010]. D’ailleurs, le comité Nobel 2013 a décidé de récompenser, en même temps que la théorie des marchés efficients (à travers E. Fama), le point de vue diamétralement opposé (à travers son champion le plus célèbre : R. Shiller). Il nous semble que peu de prix Nobel ont été aussi contradictoires et importants à la fois, car selon que l’on privilégie l’un ou l’autre des points de vue, les conséquences sur l’industrie financière dans son ensemble sont tout à fait différentes.

Cet article, en deux parties, commence par une revue des “faits stylisés” concernant les variations de prix sur les marchés. Il nous semble important de séparer dans cette discussion la stabilité des marchés à court terme (quelques minutes à quelques jours)2 de la description de la dynamique des prix à long terme, tout en mentionnant les interrelations possibles entre les deux échelles de temps. Nous proposerons ensuite une exploration des mécanismes potentiellement responsables des comportements excessifs des marchés, issus de multiples travaux récents en finance comportementale, qui adoptent le point de vue d’agents sujets à un ensemble de biais cognitifs et émotionnels. Nous tenterons enfin d’émettre un certain nombre de recommandations qui découlent d’une vision de marchés “autoreflexifs” (pour reprendre le terme de Soros, dans la tradition du concours de beauté Keynésienne), plutôt qu’efficients.

Avertissement : Ce travail s’appuie en grande partie sur des travaux des auteurs eux-mêmes, ou de la communauté à laquelle ils appartiennent (l’éconophysique), qui est beaucoup plus proche de la finance comportementale que de la théorie neo-classique. Le point de vue proposé ici est donc fortement teinté par cette appartenance.

2. Faits stylisés : anomalies de marché et régularités statistiques 2.1 Dynamique des marchés à long terme Parmi les multiples “anomalies de marché” documentées dans la littérature économique depuis le début des années 80 [Schwert, 2003], deux d’entre elles sont particulièrement notables : 1. la persistance de tendances à long terme, ce qui signifie que les hausses (baisses) de prix passés prédisent (en moyenne) des hausses (baisses) de prix futurs (momentum puzzle), 2. la volatilité des cours est nettement supérieure à la volatilité des “fondamentaux” (excess volatility puzzle). Ces deux effets, très bien étayés par de multiples études, sont particulièrement difficiles à réconcilier avec l’hypothèse des marchés efficients, et suggèrent à eux seuls que la dynamique des marchés est en réalité fortement influencée

par des facteurs autres que les fondamentaux.

Tendances et bulles Le suivi de tendances est l’une des stratégies d’investissement les plus répandues, à la fois parmi les professionnels et les particuliers. Par exemple, l’industrie des “CTA” (Commodity Trading Advisors) gérait, fin 2013, 325 B$, soit environ 1/6 du total des encours des Hedge Funds. Une partie importante de ces actifs sont investis en suivant de manière algorithmique les tendances des marchés de futures (indices, bonds, devises, matières premières). Le volume de transactions induit par les CTA peut être estimé à plusieurs pourcents du total des échanges quotidiens, ce qui est significatif, et ne prend pas en compte les stratégies dites “discrétionnaires”, ou le suivi de tendance est utilisé (plus ou moins consciemment) comme heuristique par les gérants comme par les investisseurs individuels – comme nous le discuterons dans la suite. Ce qui est tout à fait remarquable, c’est que ces stratégies ont en effet été rentables sur des périodes de temps très longues [Hurst et al., 2012 ; Lempérière et al., 2014], en fait, depuis aussi loin que l’on peut remonter dans le passé financier (le début du XIXème siècle). La rentabilité du suivi de tendance élémentaire, qui prend comme indicateur le rendement sur les six mois passés

Figure 1

Performance agrégée sur tous les secteurs de la stratégie de suivi de tendance sur six mois, depuis 1800. T-stat (débiaisée de la hausse du marché) : 9.8. Source : Lempérière et al. [2014]

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pour l’extrapoler dans le futur, fonctionne de manière statistiquement significative sur toutes les classes d’actifs, et toutes les périodes. Nous montrons par exemple en Figure 1 une simulation extensive du rendement de cette stratégie depuis 1800, et dans la Table 1 la “T-stat" de la stratégie, qui démontre que le signal est en effet significatif pour classe d’actif et pour chaque période de l’histoire [Lempérière et al., 2014]. Puisque le rendement de cette stratégie n’est autre qu’une mesure de la corrélation positive entre rendements passés et rendements futurs, il est donc clairement avéré que les variations de prix des actifs sont persistantes dans le temps, et donc statistiquement prédictibles.3 Il est à noter que la persistance des mouvements de prix est aussi un effet relatif [Jegadeesh et Titman, 1993] : un portefeuille d’actions neutre au marché, dont les positions acheteuses sont sur les actions qui ont monté au cours des mois passés, et les positions vendeuses sont sur les actions qui ont baissé durant la même période, a un Sharpe ratio hautement significatif de 0.5 sur 85 ans sur les actions US (T-stat ⬇ 4.5). La propension à poursuivre les tendances passées est donc un effet universel, qui reflète probablement un biais comportemental profondément ancré dans la psychologie humaine, à la base de tout apprentissage : face à une situation compliquée et incertaine, il est tentant de reproduire une stratégie simple qui aurait fonctionné dans le passé [Gigerenzer et Goldstein, 1996]. L’importance des biais psychologiques est défendu par Shiller, Kahneman et d’autres, et étayé par de nombreuses études (marchés artificiels [Smith et al., 1988], sondages [Shiller, 2000 ; Menkhoff, 2011 ; Greenwood et Shleifer, 2013], etc.), que nous résumons au chapitre III. Dans certaines conditions, la prépondérance des flux provenant du suivi de tendances peut être telle que les acteurs “contrariants", ou “fondamentaux” (dont l’influence est de stabiliser les prix en limitant, voire en inversant les tendances) deviennent minoritaires, ce qui conduit à la formation d’une bulle spéculative, qui se nourrit elle-même. Les exemples de tels phénomènes dans l’histoire des marchés financiers sont

TABLE 1 Secteur

T-stat (debiaisé)

depuis

période

T-stat

Devises

2.9

1973

1800-1850

4.2

Matières premières

3.1

1800

1850-1900

3.7

Obligations

2.7

1918

1900-1950

5.7

Indices

6.3

1800

> 1950

7.9

Partie gauche du tableau : T-stat de la stratégie de suivi de tendance sur six mois pour chaque secteur, et date initiale. Partie droite du tableau : T-stat de la stratégie de suivi de tendance sur six mois agrégée, pour des sous périodes de 50 ans. Source : Lempérière et al. [2014]

très nombreux – on pourra lire les classiques, comme Kindleberger et Aliber [2011] ; Shiller [2001], mais aussi le récent This time is different [Reinhart et Rogoff, 2009]. Dans le cas des marchés d’actions, le XXème siècle a connu au moins deux épisodes “exubérants” (1920-1929 et 1990-2000) pendant lesquels le Price-to-Earning ratio a dépassé 30 (le double de sa moyenne historique), après une multiplication des cours par un facteur ⬇ 4 en dix ans, et qui se sont terminés par un krach ou une correction majeure. Bien sûr, les défenseurs des marchés efficients font remarquer qu’il est difficile de diagnostiquer la présence d’une bulle spéculative, qui pourrait en fait n’être que l’expression d’une anticipation rationnelle de profits futurs exceptionnels. On peut trouver chez plusieurs auteurs récents des arguments niant vigoureusement la nature spéculative de la bulle internet des années 90, de la bulle immobilière pré2008, ou même de la fameuse bulle des tulipes au XVIIème siècle. Citons par exemple, E. Fama : There were two crashes in the last century. One turned out to be too small. The 29 crash was too small ; the market went down subsequently. The 87 crash turned out to be too big ; the market went up afterwards. So you have two cases : One was an underreaction ; the other was an overreaction. That’s exactly what you’d expect if the market’s efficient. [...] I don’t even know what a bubble means. These words have become popular. I don’t think they have any meaning., ou P. M. Garber, dans son livre sur la bulle des tulipes [Garber, 2001] : The wonderful tales from the tulipmania are

catnip irresistible to those with a taste for crying bubble [...] so perfect are they for didactic use that financial moralizers will always find a ready market for them in a world filled with investors ever fearful of a financial Armageddon. Ces affirmations sont à mettre en regard de ce qu’en dit R. Shiller : Where the [Efficient Market] theory goes wrong is that it says you should guide economic policy under the assumption that there aren’t any market bubbles (voir aussi plus bas). La propension des marchés à poursuivre les tendances passées remet en effet fortement en cause ces arguments. L’existence avérée de tendances est en elle-même contradictoire avec l’hypothèse d’efficience des marchés, et suggère au contraire une divergence permanente entre prix et valeurs fondamentales, divergence qui peut rester modérée et se résorber progressivement sous l’effet des acteurs “fondamentaux”, ou s’amplifier pour devenir une bulle spéculative qui se termine par un krach. Autrement dit, l’existence de tendances rend très plausible l’apparition de bulles qu’elles contiennent en germe. L’idée que les marchés financiers sont des lieux de tension entre suiveurs de tendances et contrariants sous-tend d’ailleurs de nombreux travaux récents (voir par exemple [Lux et Marchesi, 1999 ; Giardina et Bouchaud, 2003]), qui reproduisent avec succès les “faits stylisés” de la statistique des prix (dont nous parlerons plus loin). Un argument plus simple est celui du principe de précaution – face à des épisodes hors-normes, “exubérants”, il paraît dans tous les cas salutaire de douter de la pertinence des prix de

marché.4 Or la prééminence de la théorie des marchés efficients peut au contraire contribuer à une complaisance, ou même une euphorie, généralisée (qui bénéficie d’ailleurs, au moins à court terme, à l’industrie financière, puisqu’un marché haussier tend à attirer les investisseurs). Pour citer Shiller, quelques jours après sa nomination par le comité Nobel : Market prices are esteemed as if they were oracles. This view grew to dominate much professional thinking in economics, and its implications are dangerous. It is a substantial reason for the economic crisis we have been stuck in for the past five years, for it led authorities in the United States and elsewhere to be complacent about [...] the instability of the global system. Face à la prééminence du dogme des marchés efficients et de la rationalité des agents, Shiller (et bien d’autres tenants d’une approche comportementale) prône la prudence en insistant sur les erreurs, les biais, l’incertitude : Along with like-minded colleagues and former students, I emphasize the enormous role played in markets by human error.

Chronique historique de la volatilité des marchés La seconde observation empirique frappante, qui apparaît pour ainsi dire à l’œil nu, est la volatilité excessive des marchés. Comme l’ont montré Shiller et LeRoy dès le début des années 80 [Shiller, 1981 ; LeRoy et Porter, 1981], la volatilité des actions est au moins 5 à 10 fois plus grande que celle attendue à partir de la volatilité des fondamentaux. La volatilité est de plus elle-même une variable dynamique, qui varie considérablement dans le temps, de manière tout à fait non triviale et partiellement prévisible. Il s’agit, à nouveau, d’une observation universelle : les marchés financiers, quels qu’ils soient, enchaînent des périodes calmes et d’autres très agitées (la volatilité peut passer de moins de 10%/an, comme fin 2006 à plus de 80 %/an en 2008 – voir Fig. 2), périodes dont la durée est fortement variable, de quelques minutes à quelques années. On parle de dynamique intermittente “multiéchelle”, ou de processus à mémoire longue. De nombreux modèles ont été proposés pour décrire quantitativement

cette dynamique particulière – par exemple, le modèle “multifractal” de Mandelbrot [Fisher et al., 1997 ; Bacry et al., 2001], ou le modèle GARCH à mémoire longue (dit FIGARCH) (pour une revue récente, cf. Chicheportiche et Bouchaud [2014]). Ces modèles permettent de prédire, avec un certain succès, la volatilité future à partir des mouvements de prix passés. Du point de vue de l’appréciation et du contrôle du risque d’un investissement à long terme, la conséquence principale de cette dynamique à mémoire longue est la nécessité de prendre en compte un historique très long pour anticiper correctement la volatilité future. Par exemple, la volatilité réalisée sur les cinq années 2002-2007 était remarquablement basse du point de vue historique. Afin d’anticiper la très forte volatilité de la période suivante, il fallait pouvoir remonter beaucoup plus loin dans le passé. Comme nous l’avons signalé plus haut, les périodes calmes (comme les périodes agitées) peuvent durer plusieurs années avant de voir la volatilité repartir à la hausse (ou à la baisse). Il est utile à ce stade de rajouter trois remarques supplémentaires : • La volatilité du marché dans son ensemble (mesuré par un indice, comme le S&P500 par exemple) est plus basse que la volatilité des actions individuelles, mais elles ont des caractéristiques communes, en

particulier concernant leur dynamique à mémoire longue. Une règle simple à laquelle on peut se fier est que la volatilité d’un indice est égale à la volatilité moyenne des actions qui le compose, multiplié par la racine carrée de la corrélation moyenne ρ entre les actions de ce même indice. Par exemple, pour une corrélation moyenne de ρ=0.25, la volatilité de l’indice est égale à la moitié ( = 0.5 ) de la volatilité moyenne des actions. • La volatilité a tendance à augmenter lorsque les cours baissent, et viceversa. C’est l’effet dit “levier” qui est très bien documenté dans la littérature (cf. par exemple Bouchaud et al. [2001]). L’effet est plus fort sur les indices que sur les actions individuelles, car on observe que lorsque l’indice baisse, la corrélation moyenne ρ entre les actions augmente elle aussi. La règle évoquée ci-dessus nous indique donc que la volatilité du marché augmente pour deux raisons : la volatilité des actions individuelles augmente, ainsi que le facteur supplémentaire évoqué ci-dessus [Reigneron et al., 2011]. Les périodes de crises sont donc aussi des périodes de synchronisation extrême entre les cours, avec une corrélation moyenne qui peut doubler, comme pendant la crise de 2008 (voir à ce sujet Kenett et al. [2011]), qui tente une analogie intéressante entre crises financières et crises d’épilepsie).

Figure 2

Evolution centenaire de l’indice Dow-Jones IA et sa volatilité

Source : Zumbach et Finger [2010]

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• Enfin, notons que la volatilité n’est qu’une mesure très partielle du risque sur les marchés. La probabilité d’évènements extrêmes (à la hausse ou à la baisse) en est une autre. En sus de la volatilité “normale”, la dynamique des marchés est entrecoupée de chocs intenses. Nous discuterons au paragraphe suivant la statistique de ces chocs et leur origine. Une observation tout à fait remarquable est que l’amplitude de ces chocs est proportionnelle à la volatilité elle-même. Autrement dit, si la volatilité est extrêmement fluctuante dans le temps et très différente d’un actif à l’autre, la loi de distribution des variations de prix en unité de la volatilité instantanée semble universelle, et fortement non gaussienne (voir Fig. 3).

2.2 Dynamique des marchés à court terme : sauts et dynamique endogène Statistique des sauts L’identification de la loi statistique décrivant la répartition des variations de prix sur une échelle donnée (par exemple la journée) a fait l’objet de très nombreuses études dans la littérature depuis une vingtaine d’années. Il est connu depuis longtemps que cette loi de distribution est fortement non gaussienne, en particulier à cause de la présence de “queues épaisses” qui rendent les évènements extrêmes beaucoup plus probables que ce que prédit la loi normale. Le consensus qui semble émerger est que cette loi est bien approximée par une loi dite de Student, en particulier que les queues de la distribution sont de type Pareto (ou loi de puissance, P(x)~|x|-1-μ), avec un exposant μ proche de la valeur 3 [Stanley et al., 2008]. A nouveau, cette observation semble universelle ; une illustration de cette universalité est proposée en Fig. 3 où nous montrons, sur le même graphique, la détermination empirique de la distribution des variations relatives de prix en unité de la volatilité correspondante, pour les actions US individuelles, pour la volatilité à la monnaie des options sur les mêmes actions et pour les CDS sur les mêmes titres. Cette figure montre aussi que les queues droites (variations positives) et gauches (variations négatives) sont en effet compatibles avec une loi de puissance en

|x|-4), comme proposé dans la littérature. Cette même loi de puissance ajuste bien d’autres types de marchés (matières premières, devises, taux). Les marchés subissent donc des “crises” de toutes tailles, à la hausse comme à la baisse, du mouvement mineur au krachs centenaires. Ceci rappelle fortement la statistique des évènements extrêmes dans d’autres systèmes complexes, comme les tremblements de terre, par exemple : la probabilité d’observer un tremblement de terre d’énergie ⌭ décroît comme ⌭-5/3 (loi dite de “Gutemberg-Richter”). La statistique de ces sauts est aussi remarquablement stable dans le temps (voir Zumbach et Finger [2010]). Une illustration de cette stabilité est donnée en Fig. 4, où nous montrons la probabilité pour qu’une action quelconque du S&P 500 effectue un saut de plus de 10σ en une journée (à la hausse comme à la baisse). Plusieurs remarques s’imposent : • D’abord, cette probabilité devrait être extrêmement faible (⬇10-20) dans un monde gaussien, elle est de ⬇2.5% en pratique, ce qui est compatible avec la loi “inverse cubique” mentionnée plus haut. D’ailleurs, si l’on change le critère de définition d’un saut de 10σ à 5σ, on multiplie a peu près par 8 la probabilité d’occurrence, ce qui est en effet le résultat attendu (23=8).

Figure 3

Distribution (en coordonnées log-log) des variations journalières relatives du prix, de la volatilité à la monnaie, et du CDS des 283 actions du S&P500 qui ont un CDS, entre 2010 et 2013. On note que les trois distributions, une fois normalisées par la volatilité, sont très similaires, alors que les sous-jacents sont très différents. La loi “inverse cubique” P(x)~|x| -1-3 qui caractérise les queues est indiquée en pointillés à titre de comparaison.

Source : Julius Bonart

• On n’observe aucune tendance significative dans l’évolution de la probabilité de ces sauts en fonction du temps entre 1991 et 2013, alors que la volatilité, elle, a beaucoup varié pendant la même période. Ceci est tout à fait compatible avec l’étude de Zumbach, par exemple, qui montre que la statistique des variations du Dow-Jones est restée très stable depuis 1900, une

Figure 4

fois que le facteur volatilité a été pris en compte. C’est une autre manifestation de l’universalité de la statistique des variations de prix. • Insistons sur le fait que le choix d’un seuil fixe (par exemple une variation de prix journalière de 10%) conduirait à une probabilité d’observer de tels évènements fortement dépendante de la période considérée, simplement via un effet de volatilité. En fait, si la loi “inverse cubique” s’applique, on s’attend à ce que la probabilité de dépassement d’un seuil fixe augmente comme σ3. Un doublement de la volatilité conduit donc à une multiplication par 8 de la probabilité qu’une action “saute” de plus de 10% en une seule journée.

Probabilité journalière d’observer un “saut” de 10σ à la hausse (jaune), à la baisse (vert), et totale (rouge) pour une action du S&P500, année par année, depuis 1991. On constate que cette probabilité fluctue d’année en année mais varie nettement moins que la volatilité elle-même sur la même période (cf. Fig. 2). Ceci suggère que la distribution des rendements normalisés par la volatilité est universelle, même dans les queues, en accord avec la Fig. 3. Notons aussi que cette probabilité ne semble pas avoir augmenté depuis 1992, en dépit du développement du trading haute fréquence. Source : Stefano Ciliberti

Nature endogène des sauts Quelle est l’interprétation de ces sauts qui, loin d’être des évènements rares, font en fait partie du quotidien des marchés financiers : chaque jour se produit au moins un évènement à 5σ pour l’une des actions du S&P500 ! Si l’on suit l’hypothèse d’efficience des marchés, ces sauts aigus devraient être explicables par un évènement extérieur au marché, une information nouvelle susceptible de changer très significativement la valorisation de l’entreprise. Or, l’analyse statistique suggère qu’il n’en est rien. Dans leur article pionnier, What moves stock prices?, Cutler et al. [1998] avaient montré que sur les 50 journées les plus volatiles du XXème siècle (pour le S&P 500), une faible fraction seulement pouvait être interprétée grâce à un choc exogène. Cette étude a été reproduite par d’autres auteurs [Fair, 2002 ; Cornell, 2013], en particulier à des échelles de temps beaucoup plus courtes (une minute) [Joulin et al., 2008]. La même conclusion demeure, rappelant celle de Shiller sur la volatilité en excès : seule une faible fraction de la volatilité semble pouvoir être expliquée par une information exogène. Comme l’écrivent Cutler et al. : The evidence that large market moves often occur on days without any identifiable major news releases casts doubts on the view that stock price movements are fully explicable by news about future cash flows and discount rates. Si l’arrivée d’informations nouvelles n’explique qu’une petite partie de la volatilité des cours, l’hypothèse alternative, celle d’une dynamique majoritairement endogène, doit être considérée avec attention. L’idée, qui remonte au moins à Keynes et qui a été explorée par de nombreux auteurs, à la fois dans le monde académique et professionnel (en particulier G. Soros), est celle d’une dynamique auto-entretenue, où les mouvements même des prix sont interprétés comme de l’information, sur laquelle de nouvelles décisions d’achat ou de ventes sont prises et qui impactent les prix en retour, créant de nouveaux mouvements. Cette hypothèse paraît très vraisemblable à quiconque ayant pratiqué les salles de marché ou observé de façon attentive, même pendant quelques instants, les fluctuations des prix. Bien sûr, cela ne

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suffit pas à la valider scientifiquement, et une mesure plus quantitative de l’“autoréflexivité” des marchés est souhaitable. Une piste, assez récente, est celle des processus dit de Hawkes – introduits initialement pour décrire les tremblements de terre – qui modélisent de manière précise la façon dont la réalisation même d’un évènement (par exemple la variation du prix) peut augmenter la probabilité d’apparition d’évènements similaires dans le futur. Autrement dit, la calibration d’un processus de Hawkes sur des données de marché permet de mesurer directement la force des effets de rétroaction. On trouve ainsi que ces effets de rétroaction sont tellement importants qu’ils poussent les marchés proches d’un état “critique”, où de faibles perturbations peuvent entraîner de très forts mouvements de prix [Bacry et al., 2012 ; Hardiman et al., 2013]. On déduit de cette calibration que la partie endogène de l’activité des marchés (celle induite par ces effets de rétroaction) est en effet prépondérante par rapport à la contribution exogène.5 On retrouve ainsi, dans un formalisme différent mais par certains côtés beaucoup plus précis, un des résultats majeurs de la finance comportementale : la volatilité des marchés est beaucoup trop grande pour être uniquement d’origine fondamentale.

2.3 Faits stylisés : résumé et conclusion Les ‘anomalies’ statistiques qui mettent en doute l’hypothèse des marchés efficients sont maintenant légion [Schwert, 2003]. Nous avons choisi de discuter en profondeur deux d’entre elles, qui nous semblent particulièrement remarquables, et dont les conséquences pour les investisseurs sont tout à fait tangibles. La première anomalie est la présence de tendances persistantes dans les séries de prix, qui permettent des rendements en excès significatifs. Cet effet existe depuis aussi longtemps que les données financières elles-mêmes, et touche toutes les classes d’actifs. La seconde anomalie est la volatilité trop élevée des actifs au regard de la variation des fondamentaux et du flux d’informations nouvelles. Ces deux

anomalies sont bien connues, mais nous tentons de les éclairer de manière originale, en présentant des données nouvelles, ou en les mettant en relation avec d’autres observations empiriques ou théoriques. Nous avons par exemple montré que la majorité des sauts de prix ne semblent pas provenir d’une information nouvelle mais plutôt de la dynamique endogène et des boucles de rétroactions présentes dans les marchés financiers, rétroactions qui peuvent être directement quantifiées, par exemple via le formalisme des processus de Hawkes. Il est à cet égard intriguant de constater que la phénoménologie des tremblements de terre (pour lesquels les processus de Hawkes ont été mis au point) et celle des marchés financiers sont remarquablement proches : dans les deux cas, on observe une distribution en loi de puissance de la taille des évènements (et donc absence de distinction de nature entre “petits” et “grands” évènements), et une activité intermittente et auto-entretenue. Ces observations suggèrent que les fluctuations des marchés financiers sont en effet dominées par leur propre dynamique interne, endogène, autoréférentielle, et relativement peu par les nouvelles extérieurs et les chocs exogènes. Cette endogénéité de la dynamique permet d’appréhender la raison pour laquelle la statistique des prix aurait un caractère universel, même s’il manque, à l’heure actuelle, une compréhension détaillée des mécanismes qui conduiraient les marchés à proximité d’un point critique, où de petites perturbations peuvent engendrer de fortes secousses ; à ce sujet, voir Challet et al. [2005b] ; Giardina et Bouchaud [2003] ; Patzelt et Pawelzik [2011] et le chapitre III pour des scenarii possibles, qui suggèrent que les marchés deviennent instables lorsqu’ils sont trop imprévisibles ou, au contraire, pas assez volatils. Cependant, si l’on suit l’hypothèse d’une dynamique endogène, cela implique que les prix se découplent, au moins en partie, de la valeur fondamentale, qui est-elle même probablement impossible à connaître de manière précise. Tenter de la découvrir est justement le rôle des marchés, mais les forces de

rappel vers une valeur fondamentale imprécise sont trop faibles pour éviter que les marchés ne soient chahutés dans tous les sens, et sensibles aux effets de rétroaction des mouvements de prix sur eux-mêmes. La suggestion de Fischer Black [Black, 1986], qui pense que les marchés donnent le ‘bon’ prix mais seulement à un facteur 2 près, nous semble vraisemblable. C’est, en effet, seulement lorsque les prix deviennent clairement aberrants que les marchés “corrigent” et que les bulles éclatent – et encore ; comme le disait Keynes : Markets can remain irrational longer than you can remain solvent. Tout ceci n’a rien d’un débat purement théorique. La pertinence des informations et recommandations destinées aux particuliers qui investissent dans les marchés financiers est essentiellement reliée à la question de l’efficience des marchés : les niveaux de prix sont-ils justes ou faut-il en douter ? Les bulles existent-elles ou peut-on investir sans crainte dans un marché dont le niveau a été multiplié par 4 en 10 ans? Après avoir exprimé notre conviction, étayée par un certain nombre d’observations empiriques, que les marchés ne sont pas efficients, nous discutons plus en détail, dans le chapitre suivant, un certain nombre de mécanismes spécifiques, en particulier d’origine comportementale, qui pourraient expliquer les erreurs persistantes de valorisation des actifs.

3. Mécanismes : stratégies d’arbitrage, biais comportementaux et boucles de rétroaction Comme nous l’avons expliqué au chapitre précédent, l’occurrence de bouffées de volatilité et de la persistance des tendances concerne toutes les catégories d’actifs et toutes les périodes temporelles. Cette universalité suggère de rechercher des mécanismes dynamiques qui sont eux-mêmes à la fois intemporels et universels. Ces mécanismes pourraient expliquer la survivance de ces phénomènes, malgré les changements considérables de fonctionnement des marchés à haute fréquence [Biais et Thierry, 2014 ; Jones, 2013], du type d’actifs (ETFs, options, par exemple), des outils utilisés par les investisseurs (abaques, ordinateurs, FPGAs, GPUs), et des frais de transaction qui se sont considérablement réduits ces dernières années. Ce chapitre passe en revue certains mécanismes qui sous-tendent la dynamique des marchés et qui pourraient être susceptibles d’engendrer ces phénomènes, ou au moins d’y contribuer. Partant du principe que le comportement des investisseurs peuvent être décrits, de façon schématique, comme suiveur de tendance ou bien comme “contrariant” (ou contre-tendanciel), nous nous attacherons à discuter leur influence sur la dynamique des prix d’un point de vue théorique, puis discuterons les résultats de la littérature empirique sur les types de comportements des investisseurs. Ensuite, nous aborderons la question du choix dynamique de stratégie, ce qui nous amènera à discuter la non-stationnarité des marchés et le rapport entre efficience des marchés et instabilités, donnant lieu à des bouffées de volatilité. Enfin, nous mentionnerons l’apparition spontanée de bulles dans des expériences portant sur des titres fictifs, dont

le prix fondamental est pourtant connu de tous, et nous évoquerons les bases neurologiques de tels comportements. Il nous semble important de souligner que deux complications supplémentaires rendent la dynamique des marchés difficile à comprendre : 1. Les marchés sont asynchrones par nature, c’est-à-dire qu’à chaque instant il ne peut y avoir qu’un nombre limité de transactions et que le nombre d’intervenants à un instant donné est par conséquent très faible, ce qui interdit d’utiliser des arguments basés sur la loi des grands nombres. Ainsi, les intervenants entrent en position ou les débouclent à des instants nécessairement différents. Quand ils tentent de le faire de manière simultanée, de fortes instabilités peuvent apparaître. 2. La variété de profils des intervenants est très grande : l’analyse du comportement agrégé de catégories (investisseurs individuels, institutionnels, etc.) est susceptible de mener à des résultats biaisés par les queues épaisses des distributions, i.e., par les quelques pourcents des individus les plus importants. Les deux sources principales d’hétérogénéité qui ont un impact majeur sur la dynamique des marchés sont : (a) La dispersion de la valeur des comptes des investisseurs et de la taille typique de leurs transactions, qui déterminent leur impact respectif. Ces deux quantités ont des distributions à queues épaisses, de type Pareto ou log-normale [de Lachapelle et Challet, 2010]. (b) La distribution du nombre de transactions d’une population d’investisseurs sur une période donnée est aussi distribuée comme une loi de Pareto [Zhou et al., 2011 ; Tumminello et al., 2012]. C’est le signe que la distribution des échelles de temps (de réaction, de trading, etc.) est très hétérogène. Par conséquent on ne peut absolument pas supposer que tous les acteurs des marchés se comportent de la même façon, ce qui est pourtant une hypothèse (implicite ou explicite) de la majorité des travaux de modélisation ou des analyses empiriques des marchés

financiers. Il est par ailleurs assez clair (voir ci-dessous) que les investisseurs ne se comportent pas de façon optimale, mais du mieux qu’ils le peuvent, s’adaptant tant bien que mal aux conditions de marché. Ce qui précède rend donc caduque l’approche néo-classique d’un agent représentatif rationnel.

3.1 Stratégies de spéculation Bien que la majorité des transactions soient de nos jours d’origine algorithmique, c’est-à-dire automatique, tous les intervenants du marché utilisent essentiellement les mêmes types de stratégies. L’automatisation n’est souvent qu’une retranscription, sous forme de programme, de règles utilisées par les investisseurs “humains” depuis fort longtemps, et dont les deux types principaux ont été évoqués dans le chapitre II.

Suivi de tendance Suivre une tendance consiste à mesurer une variation de prix dans le passé et à l’extrapoler dans un avenir proche. Concrètement, si le cours d’un actif est monté sur une période prédéfinie dans le passé (six mois dans l’exemple de la Fig.1), on suppose que la tendance persistera, et qu’il faut donc acheter l’actif pour en profiter, ce qui impacte les prix davantage à la hausse. Une stratégie de type suivi de tendance peut ainsi déstabiliser les prix, en augmentant l’ampleur et/ou la durée les excursions de prix. Si une longue succession d’investisseurs suit cette stratégie, une bulle spéculative se forme et dure tant que de nouveaux investisseurs peuvent avoir l’illusion que la bulle persistera. La section 3.4.2 détaille les processus neuronaux qui contribuent à l’émergence de telles bulles.

Contrariance ou retour à la moyenne Il s’agit au contraire de parier qu’une excursion de prix n’est que temporaire et que ce prix retournera bientôt vers un niveau de référence, souvent associé à la valeur dite “fondamentale”. Une telle stratégie a l’effet opposé du suivi de tendances, et réduit les excursions de prix. Une autre façon de décrire l’effet opposé de ces deux types de stratégies est de parler de la dépendance de la volatilité par rapport à l’échelle de temps sur laquelle elle est mesurée :

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alors que la volatilité annualisé mesurée sur un mois est plus forte que celle mesurée sur un jour en présence de tendances, c’est le contraire que l’on observe en présence de contrariance.

Mélange de tendances et de contrariances Dans une vision simplifiée, ces deux types de stratégies sont utilisées simultanément et de façon permanente dans les marchés, l’une prenant par moments le dessus sur l’autre.6 Lorsque le suivi de tendance domine, les tendances peuvent être durables, ce qui peut mener à une bulle. L’éclatement des bulles peut être vu comme un retour à la moyenne tardif. La complication vient du fait que ces deux stratégies extrapolent (ou contrarient) une tendance mesurée sur une période passée très variable (selon les agents) et pour une période dans le futur elle aussi très variable, car comme nous l’avons mentionné ci-dessus, les échelles de temps utilisées par les agents sont très hétérogènes. La calibration de stratégies hétérogènes et le fait que des positions doivent être finalement débouclées nécessitent donc une analyse plus complexe.

3.2 Etudes empiriques La littérature financière a étudié le comportement des investisseurs individuels. Plusieurs types de données ont été utilisés. 1. Les sondages d’opinion, au sujet par exemple des stratégies d’investissements utilisées par les investisseurs. Ces sondages demandent également aux investisseurs les rendements qu’ils attendent du marché dans l’année qui vient [Shiller, 2000 ; Menkhoff, 2011 ; Greenwood et Shleifer, 2013]. 2. Le flux net d’investissement quotidien dans un ensemble de titres des marchés américains. Les transactions de tels investisseurs sont en effet marquées d’un symbole spécifique [Kaniel et al., 2008]. 3. Le flux net d’investissement quotidien de chaque investisseur sur un titre particulier d’un marché donné. Par exemple, Tumminello et al. [2012] utilisent des données sur Nokia.

4. Les transactions de tous les investisseurs individuels d’un seul courtier. La question de la représentativité de l’échantillon peut néanmoins se poser (cf. point suivant) [Dorn et al., 2008]. 5. Les transactions de tous les investisseurs individuels de tous les courtiers d’un marché donné. Jackson [2004] montre que le comportement des investisseurs individuels des courtiers en ligne est similaire quel que soit le courtier considéré.

Suivi de tendance vs. contrariance Tous les sondages d’investisseurs individuels montrent que ceux-ci basent leurs idées d’investissement essentiellement sur les stratégies de suivi de tendance. Par exemple, Greenwood et Shleifer [2013] analysent six séries temporelles mesurant la performance attendue des marchés par des investisseurs. Toutes les mesures sont positivement corrélées avec les rendements passés, mais négativement corrélées avec les rendements futurs, au contraire de ce que supposent les modèles d’agents rationnels. En revanche, l’analyse des flux d’investissements à fréquence donnée, par exemple, journaliers, hebdomadaires ou mensuels, basées sur des transactions réelles d’investisseurs individuels, montrent tous une nette tendance à adopter un comportement de type contrariant [Jackson, 2004 ; Kaniel et al., 2008 ; Grinblatt et Keloharju, 2000 ; Challet et de Lachapelle, 2013]. On note toutefois que les investisseurs étrangers sur le marché finlandais se caractérisent par un comportement nettement tendanciel [Grinblatt et Keloharju, 2000] alors que globalement les investisseurs finlandais sont de type contre-tendanciel à toutes les échelles de temps naturelles (jour, semaine, mois) et pour toutes les échelles de temps considérées. Ceci montre d’une part que les deux types de stratégies sont utilisés simultanément au sein d’un groupe d’investisseurs et d’autre part qu’une agrégation trop grossière est trompeuse. En effet, il faut être conscient que la distribution des montants investis suit une loi à queue épaisse, de type log-normale ou loi de Pareto [de Lachapelle et Challet, 2010].

Lorsqu’on mesure des flux nets d’investissements, une toute petite minorité d’investisseurs disposant de capitaux élevés peut inverser à elle seule le signe du flux global de leur catégorie. Il s’agit donc de séparer les deux types de comportements par des méthodes adéquates. Par exemple, dans les données analysées par Dorn et al. [2008], le flux des ordres “marchés” reflète un comportement de suivi de tendance, les investisseurs achetant des titres dont le prix a connu une augmentation le jour précédent, tandis que le flux des ordres “limites” est de nature contre-tendancielle. Autre exemple, Lillo et al. [2008] proposent d’analyser l’activité des membres du marché espagnol (banques et courtiers) et utilisent la corrélation entre les rendements de prix quotidiens et la variation quotidienne de leur inventaire. Les corrélations significativement positives sont considérées comme indicatrices de suivi de tendances, et inversement pour les corrélations négatives. Le principal résultat de Lillo et al. [2008] est que le type de comportement d’un membre donné varie très peu au cours du temps. Il est important de noter que ce résultat concerne des acteurs qui agissent en partie comme intermédiaires entre leurs clients et le marché. Cette persistance de comportements reflète donc aussi celle de la composition de leurs clients, mais pas nécessairement de chacun de leurs clients individuellement

facilement des positions à découvert. De plus, Dorn et al. [2008] démontrent que les agents qui utilisent des ordres “marchés” sont plus corrélés que ceux qui utilisent des ordres “limites”. Ceux qui utilisent des ordres limites se trouvent en majorité parmi les investisseurs à long terme, tandis que les spéculateurs plus court-terme semblent utiliser plutôt des ordres marchés. Tumminello et al. [2012] donnent une description plus détaillée de ce comportement de herding et en suggèrent l’origine. Ils déterminent pour cela des groupes d’investisseurs classés selon la similarité de leur activité. L’idée de base est d’associer investisseurs et jours d’activité ou d’inactivité pour un titre donné (Nokia, marché finlandais) et de ne retenir que les associations qui sortent de l’ordinaire statistique. Les investisseurs des groupes ainsi déterminés sont en fait inactifs la plupart du temps. Lorsqu’ils sont actifs, leur activité se produit les mêmes jours et dans la même direction. L’explication la plus probable est qu’ils reçoivent les mêmes signaux de trading (herding indirect) : soit ils réagissent de la même façon par rapport aux nouvelles, soit ils utilisent des stratégies quantitatives similaires (les mêmes échelles de temps pour des moyennes mobiles, par exemple), ce qui synchronise leurs actions. Ainsi, l’indice de herding discuté supra mesure une synchronisation globale, issue de la superposition de synchronisations au sein des différents groupes d’investisseurs.

Biais comportementaux Synchronisation des comportements Lakonishok et al. [1992] proposent une façon de déterminer la partie non-aléatoire de l’intérêt des investisseurs pour un titre donné pendant une période donnée, moyennée sur tous les titres et les périodes. Cet indice étant statistiquement testable, on peut définir ainsi un indice de mimétisme (ou herding). Les fonds mutuels américains ne semblent pas présenter de herding. En revanche, Dorn et al. [2008] montrent que les investisseurs individuels ont un comportement corrélé de façon très significative. Typiquement, 55% d’entre eux ont le même comportement (achat/vente) pour un titre donné durant une journée donnée, ce qui reste significatif lorsqu’on enlève le biais dû au fait que les agents ne peuvent pas prendre

De nombreux biais comportementaux d’investisseurs ont été recensés dans la littérature (cf. Broihanne et al. [2005] pour un article de revue en français). Nous nous limitons ici à relever ceux qui sont les plus dommageables pour les investisseurs individuels, tout en apportant des nuances par rapport au point de vue habituel, en particulier en les liant à des découvertes récentes en neurofinance et aux mécanismes dynamiques discutés ci-dessus. Les êtres humains réagissent de façon asymétrique par rapport aux pertes et aux gains potentiels. Cet effet, connu sous le nom de théorie des perspectives (prospect theory), a été mis en évidence par Kahneman et Tversky [Kahneman et Tversky, 1979]. Il consiste à préférer, à espérance de gain égale,

un gain sûr à un gain aléatoire, et inversement, une perte aléatoire à une perte sûre. Cet effet a aussi été décelé chez les mammifères et les oiseaux [Kacelnik et Brito e Abreu, 1998]. En toute logique, il doit donc se retrouver dans le comportement des investisseurs individuels. Ils souffrent en effet du disposition bias, qui les pousse à déboucler trop tôt leurs investissements gagnants et trop tard leurs investissements perdants [Shefrin et Statman, 1985 ; Odean, 1998 ; Boolell-Gunesh et al., 2009]. Cette vision des choses, classique dans la littérature de finance comportementale, doit néanmoins être fortement nuancée : l’effet semble être limité aux titres à grande capitalisation et s’inverse en ce qui concerne les sociétés à faible capitalisation [Ranguelova, 2001]. De même, Barberis et Xiong [2009] notent que le lien entre prospect theory et disposition effect n’est pas intuitif et direct : alors que la prospect theory, dans sa version la plus simple, ne concerne qu’une seule période temporelle (par exemple, un jour), considérer plusieurs pas de temps et plusieurs valeurs de gain espéré est susceptible de changer du tout au tout le comportement effectif des investisseurs et de produire un disposition effect inversé. Notons enfin que les investisseurs institutionnels ne semblent pas souffrir de ce biais [Annaert et al., 2008]. L’autre biais comportemental fort répandu est l’excès de confiance. Les investisseurs individuels ont tendance à effectuer trop de transactions, dont les frais diminuent notablement la performance nette [Barber et Odean, 2000]. Les hommes sont en moyenne 50% plus actifs que les femmes, ce qui est une des raisons de la différence de performance entre ces deux groupes [Barber et Odean, 2001]. L’excès de confiance se détecte aussi dans la composition des portefeuilles, qui ne sont pas suffisamment diversifiés : les investisseurs individuels sont trop confiants dans leur sélection de titres [Goetzmann et Kumar, 2005 ; Calvet et al., 2007].

3.3 Apprentissage Un moteur essentiel de la dynamique des marchés a toujours été la compétition, et, en corollaire, l’apprentissage. Le parallèle entre sélection darwinienne et compétition dans les marchés financiers éclaire d’ailleurs de nombreux aspects du fonctionnement des marchés [Farmer, 1999 ; Zhang, 1999 ; Lo, 2004]. La dynamique des marchés impose aux agents d’être adaptatifs, parfois malgré eux. En effet, l’apprentissage par sélection des stratégies s’effectue de deux façons différentes : 1. Implicite Un agent utilise constamment la même stratégie et n’apprend pas (pas de recalibration de paramètres, par exemple). Ses succès passés modulent son capital et, partant, son influence sur le marché. Dans le pire des cas, l’agent et sa stratégie disparaissent ; inversement, un investisseur qui connaît des succès répétés verra son influence augmenter. C’est l’argument que l’on attribue à Milton Friedman pour affirmer que seuls les agents rationnels agents survivent à long terme sur les marchés, les agents non informés finissant par disparaître. 2. Explicite Un agent possède plusieurs stratégies et les utilise de façon adaptative, en fonction des succès passés. On s’attendrait à ce que le marché, entité formée de sous-parties apprenantes, converge vers un état satisfaisant où le prix est relativement stable et en première approximation seulement soumis aux aléas externes. C’est la vision traditionnelle. Une difficulté, cependant, est que l’efficacité de l’apprentissage doit diminuer en mesure de l’affaiblissement du rapport signal sur bruit (ratio de Sharpe), c’est à dire de la proximité de l’état efficient que l’on cherche à atteindre. Cela pose la question de ce que les investisseurs apprennent lorsque le signal est faible. Les spéculateurs tentent par définition de détecter et de profiter de comportements réguliers. Même si l’on distingue en général les stratégies “quantitatives” (c’est-àdire, réductibles à un algorithme) de celles qui procèdent de l’expérience et

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de l’intuition des investisseurs, on peut considérer une stratégie, quelle qu’elle soit, comme un outil qui, s’il est efficace, est capable de transformer une (ou plusieurs) séries temporelles en un profit régulier. Les marchés financiers ont ceci de particulier que la performance des stratégies a en général un rapport signal sur bruit faible, voire très faible. C’est d’ailleurs un des arguments phares des tenants de la théorie des marchés efficients, qui prédit que de tels profits réguliers, en excès de ceux du marché lui-même, sont impossibles. Déterminer si une stratégie, qui semble avoir une bonne performance sur un passé récent, est réellement profitable à long terme est une question statistiquement non triviale [White, 2000]. Tout système d’apprentissage explicite ou implicite court par conséquent un risque important d’apprendre des signaux fictifs, par exemple une fluctuation aléatoire de prix. C’est le problème dit des “taches solaires” (“sunspots”) [Woodford, 1990], qui est une source de rétroaction potentiellement déstabilisante [Wyart et Bouchaud, 2007]. Un ensemble de modèles théoriques abonde dans le même sens. Très récemment, Patzelt et Pawelzik [2011] ont montré que tout système dont la dynamique bruitée comporte un élément déstabilisant et un autre qui tente de contrôler et réduire l’instabilité mais avec un certain retard a tendance à diverger de son point d’équilibre et à converger spontanément vers un état critique, c’est-à-dire caractérisé par des fluctuations explosives, à queues épaisses, et intermittentes. Ce résultat est extrêmement générique et s’applique directement aux marchés financiers. Le comportement déstabilisant provient, comme nous l’avons évoqué ci-dessus, des suiveurs de tendance qui apprennent une fluctuation aléatoire du prix et l’amplifient par leur action même [Wyart et Bouchaud, 2007]. La stabilisation différée vient des investisseurs à comportement contrariant. C’est exactement le type d’équations que l’on trouve dans tous les modèles à comportement hétérogènes (voir par exemple Lux et Marchesi [1999] ; Kirman [1991] ; Brock et Hommes [1998] ; Giardina et Bouchaud [2003]).

Mais ce mécanisme opère de façon encore plus générique : tout système d’agents qui exploitent (et donc amoindrissent) la prévisibilité du prix d’un titre possède le même type d’instabilité, qui se produit lorsque le rapport signal sur bruit des gains des stratégies des agents devient trop petit (voir Chakraborti et al. [2013] pour une explication détaillée). Ce comportement dépasse le simple suivi de tendance : si l’on met en compétition uniquement des agents qui ont, par exemple, un comportement contrariant, on observe le même type d’instabilité [Challet et Marsili, 2003 ; Jefferies et al., 2001 ; Berg et al., 2001]. Le mécanisme réside dans un phénomène dynamique par lequel les agents utilisent des stratégies très corrélées entre elles, ce qui crée des fluctuations explosives. De façon plus précise, Challet et al. [2005a] montrent que dans un marché presque efficient, il suffit qu’une série de fluctuations aléatoires soit de même signe pour que les agents l’interprètent comme un début de tendance, à laquelle ils sur-réagissent. Par extension, alors que les modèles de ce type supposent que les agents ont des stratégies a priori décorrélées (ce qui est irréaliste), d’autres travaux montrent que cette instabilité se produit d’autant plus facilement que les stratégies sont corrélées entre elles a priori [Challet et al., 2000 ; Giardina et Bouchaud, 2003]. Finalement, tout apprentissage comporte au moins deux paramètres, l’un qui quantifie l’influence de l’innovation et l’autre la rapidité de l’oubli du passé. Dans le cadre de modèles de marchés financiers, tous les travaux concluent que le rapport de ces deux quantités régit l’apparition de cette instabilité [Marsili et al., 2001 ; Giardina et Bouchaud, 2003 ; Mosetti et al., 2006] : une série de déviations aléatoires du même signe n’est interprétée comme une tendance que si l’influence de l’innovation est trop élevée et/ou la vitesse d’oubli trop rapide. Inversement, un marché où les agents apprennent et oublient lentement est par conséquent plus stable. Comme indiqué plus haut, de multiples travaux indiquent que la distribution des échelles de temps des investisseurs est très large, de type loi de Pareto [Zhou et al., 2011 ; Lillo, 2007] ; par conséquent, il existe toujours des investisseurs très

réactifs, prêts à enclencher des boucles de rétroaction positives et déstabilisatrices, tandis que d’autres, à la réaction plus lente, y contribueront postérieurement. Les investisseurs au comportement stabilisateur réagissent de la même façon, selon une échelle de distribution de temps à queue épaisse. Une question fondamentale pour comprendre l’influence des investisseurs les plus lents est de savoir si ceux-ci ont typiquement plus d’influence sur le marché, par exemple parce qu’ils sont également les gros investisseurs, ou si c’est l’inverse. La littérature est muette à ce sujet. Si ce que l’on peut apprendre de stratégies quantitatives est relativement clair, ce que les êtres humains apprennent lorsqu’ils utilisent avec des stratégies intuitives, non formalisées, l’est beaucoup moins. La section 3.4.2 apporte des éléments de réponse à cette question.

3.4 Expériences De multiples expériences ont été menées afin de comprendre le comportement des agents en situation compétitive, en particulier dans quelles circonstances des bulles peuvent émerger spontanément, quelles sont les stratégies utilisées par les sujets, et quelle sont leurs origines biologiques, ce qui nécessite des scanners à IRM.

Marchés artificiels Une question importante est de savoir si les êtres humains sont capables, dans un milieu compétitif et sans communication avec leurs pairs, de faire converger collectivement le cours d’un titre fictif vers son prix rationnel, et si des bulles apparaissent chemin faisant. Smith et al. [1988] rapportent l’émergence de bulles dans plus de la moitié des expériences réalisées, alors même qu’elles n’impliquent que trois ou quatre participants. Les bulles n’ont donc pas besoin de l’interaction entre un grand nombre d’investisseurs pour se développer. Par contre, plus les sujets sont expérimentés, moins il est probable qu’une bulle apparaisse. Les progrès technologiques aidant, les expériences peuvent être de plus en plus longues et impliquer plus de participants. Plus récemment, Hommes et

al. [2005] constatent que, dans de telles expériences, le prix converge vers le prix rationnel soit très rapidement, soit très lentement, soit avec de grandes oscillations. Anufriev et Hommes [2009] supposent que les participants choisissent dynamiquement des règles d’extrapolation linéaires simples (qui incluent des stratégies de suivi de tendance et contre-tendancielles). Une telle hypothèse explique fort bien les phénomènes observés à condition de respecter l’hétérogénéité des agents. Autrement dit, à un instant donné, on doit supposer que tous les investisseurs n’utilisent pas la même stratégie, ce qui est conforme à l’intuition développée dans les sections précédentes.

Neuro-finance La neuro-finance a pour but d’étudier les processus neuronaux impliqués dans les décisions d’investissement. Lo [2011] résume excellemment le point de vue moderne sur la complexité du cerveau et le lien entre les dernières découvertes neuronales et la prise de décision en finance. En particulier, on ne considère plus les différentes zones du cerveau comme fonctionnant de façon indépendante, mais au contraire que la représentation du monde et les processus de décision dépendent de leur interaction. Le cerveau crée en permanence une représentation du monde qui doit faire sens, et qui, parfois, peut donner l’impression de rationalité (qui est une façon de faire sens d’une certaine réalité). Un des résultats les plus marquants est que de façon générale, les êtres humains préfèrent spontanément suivre les tendances. Il existe plusieurs raisons physiologiques à cela. Tout d’abord le cerveau humain excelle à reconnaître des motifs et à les classifier. De plus la plupart des phénomènes naturels étant répétitifs, l’hypothèse de base que fait le cerveau est que les motifs passés ont tendance à se répéter. Par conséquent, notre cerveau nous fait parier, à notre insu, sur la persistance des mouvements de prix. On peut aussi démontrer que s’opposer à la tendance n’est pas naturel. Deux expériences l’illustrent clairement. Une première montre que le sentiment d’être exclu d’un groupe active les zones du cerveau associées à la douleur phy-

sique [Eisenberger et al., 2003]. Une expérience subséquente a montré que la prise préalable d’acétaminophène (paracétamol) diminue fortement la douleur ressentie dans de telles circonstances [DeWall et al., 2010], et rend plus facile un comportement “déviant”. Diverses hormones jouent un rôle central dans la perception du risque et l’appétence au gain. C’est une source importante de boucles de rétroaction, d’une part parce qu’elles sont sécrétées par le corps en réaction aux gains et pertes et donc conditionnent le comportement futur des investisseurs, mais aussi parce qu’elles interagissent en cascade entre elles, certaines ayant un effet euphorisant, d’autres réduisant la prise de risque. Il est à noter que les hommes sont bien plus influençables par les hormones que les femmes, ce qui n’est pas sans rappeler les conclusions de [Barber et Odean, 2001]. Commençons par le cortisol, l’hormone du stress. Coates et Herbert [2008] montrent que le taux de cortisol mesuré dans la salive de traders professionnels londoniens dépend de la volatilité du marché et de leur portefeuille. Selon le résumé de Coates et Herbert [2008], son effet sur le cerveau dépend de sa concentration, de la durée de l’exposition et du moment auquel elle est sécrétée par rapport à un évènement donné. A court terme, elle augmente la motivation, l’attention et les capacités de mémorisation d’un sujet. A plus long terme, elle pousse à mémoriser des évènements négatifs, augmente l’anxiété et la perception du risque au point de générer un sentiment de menace imaginaire. Cela signifie qu’une période de haute volatilité augmente durablement le taux de cortisol, pousse les investisseurs à prendre moins de risques et à liquider leurs positions, parfois au détriment du système financier dans son ensemble (comme peut-être en 2008). L’appétence au gain est modulée, chez les hommes, par la testostérone. La même étude relie expérimentalement le taux de testostérone d’un investisseur et les gains et pertes de son portefeuille. Un premier gain augmente le taux de testostérone, qui déclenche la production de dopamine, une hormone associée à la recherche du plaisir, en

l’occurrence d’un gain additionnel. Cela motive l’investisseur à augmenter sa prise de risque. A doses relativement faibles et épisodiques, l’effet est positif. Par contre, on comprend aisément que cette boucle de rétroaction est déstabilisante et est une cause potentielle de l’apparition de bulles spéculatives. Qui plus est, exercer une activité ou prendre une substance qui provoque la production de dopamine induit l’instauration de dépendance (jeu, investissement, Ldopa, cocaïne, sucre). C’est pourquoi le succès des investisseurs est lié à leur production de dopamine qui est partiellement d’origine génétique [Lo et al., 2005 ; Sapra et al., 2012]. Les rôles antagonistes du cortisol et de la testostérone apparaissent clairement dans le comportement des investisseurs dans la phase ascendante d’une bulle et après sa disparition. Gong et al. [2013] en donnent une illustration parlante : les auteurs de cette étude ont caractérisé le comportement d’investisseurs du marché des actions de Shanghai lors d’une bulle spéculative (en juin 2007), et après l’éclatement de cette bulle (en août 2008). Les premiers avaient une bien plus grande propension à investir dans les actions et prenaient plus de risque, ce qui est totalement cohérent avec l’expérience de Coates et Herbert [2008]. La façon dont les zones du cerveau s’activent lors d’une bulle a également fait l’objet d’études détaillées. Une façon de procéder consiste à placer des sujets dans des scanners à IRM et à les faire déterminer le prix d’un titre fictif. De Martino et al. [2013] notent une corrélation entre l’activation d’une zone du cerveau (le cortex pré-frontal ventromédian, une des régions responsables de la prise de décision, qui associe calcul et émotions) et la propension d’un sujet à participer à une bulle. Pour expliquer les raisons qui poussent les sujets à se comporter de la sorte, cette étude montre que l’activation du cortex préfrontal dorsal est proportionnelle à ces deux dernières quantités. C’est une zone qui contient une représentation de l’état mental d’autrui. Les auteurs en concluent que les sujets pensent que les autres savent pourquoi il faut continuer d’investir, et donc qu’il faut les imiter. C’est une base neurologique du comportement de suivi de tendance. Lohrenz et al. [2007] placent également

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des sujets dans des scanners à IRM et à les font investir dans des séries temporelles de bulles historiques. A chaque pas temporel, les sujets décident de la fraction de leur capital à investir. Les auteurs expliquent les bulles par l’apprentissage de regrets dont ils trouvent la trace neuronale (activation du noyau caudé). Si un sujet n’investit qu’une fraction de son capital et si le titre monte en flèche au pas temporel suivant, le sujet apprend le gain qu’il aurait pu réaliser au lieu de profiter de son gain réel. Dans le cadre de ces expériences, beaucoup de sujets finissent par investir tout leur capital. Ce genre d’investissement progressif entretient les bulles. Quand une bulle éclate, le regret des pertes encourues poussent les sujets à déboucler leurs positions graduellement, c’est-àdire trop tard, accentuant la durée et l’importance des baisses.

3.5 Conclusion Ce chapitre a cherché à montrer comment de multiplies mécanismes contribuent à l’apparition de bouffées de volatilité endogènes et pourquoi le suivi de tendance a été, de tout temps, le comportement dominant des investisseurs. De multiples arguments théoriques suggèrent que les bouffées de volatilité peuvent être causée par la quasi-efficience des marchés, au sens de la difficulté à les prédire et à la faiblesse du rapport signal sur bruit (mais pas nécessairement à la proximité entre prix et valeur fondamentale). Parce que le comportement adaptatif des investisseurs tend à en diminuer le contenu prédictif, la dynamique des prix devient instable. Ce comportement est purement endogène et se produit à cause de l’interaction entre investisseurs en compétition, suivant ou non différentes stratégies (par exemple suiveurs de tendance et investisseurs contrariants). L’apparition de bulles7 s’explique par deux mécanismes neuronaux distincts : au départ, une série de rendements de même signe augmente la prise de risque et provoque la hausse du taux de testostérone de ceux qui ont participé au marché et gagné ; les autres, sous l’influence de leurs regrets, vont ensuite graduellement participer à la bulle. Il s’agit d’un comportement instinctif ; notons que ce phénomène peut se produire à toute échelle de temps. Ironiquement, cependant, l’effet de la dopamine se dissipe

après un certain temps : pour que la bulle persiste, les investisseurs ont besoins de trouver une raison plus rationnelle à son existence, en l’occurrence la croyance que les autres investisseurs savent ce qu’ils font8. Notons que l’euphorie et les regrets sont transmissibles sans intermédiaire de réseaux sociaux mais simplement à travers le prix lui-même. Tout investisseur potentiel qui contemple la série temporelle d’une bulle peut être poussé à y participer. Ce phénomène n’est donc pas relié aux nouveaux réseaux sociaux et a existé de tout temps [Kindleberger et Aliber, 2011 ; Reinhart et Rogoff, 2009]. Enfin, notons que la gestion dite “quantitative”, ou algorithmique, décriée par certains et souvent confondue avec le trading haute fréquence, permet en fait d’éviter un certain nombre des biais comportementaux recensés ci-dessus, en particulier ceux directement induits par la peur, l’émotion ou la recherche du plaisir. Il n’est peut-être pas surprenant que ce type de gestion ait été particulièrement performant depuis une vingtaine d’années.

4. Conclusion générale et recommandations Tout ce qui précède suggère que la dynamique des marchés est très probablement dominée par des effets endogènes plutôt que par le flux d’informations nouvelles. Nous avons montré que le suivi de tendance, mais aussi les réactions par rapport au risque et à l’imprévu, sont induits par des biais comportementaux et cognitifs d’origine neuronaux, biais souvent amplifiés par l’intermédiation des professionnels dont les intérêts ne sont pas toujours alignés avec ceux de leurs clients (voir à ce sujet Vayanos et Woolley [2013]). Les comportements rationnels sont par ailleurs de facto limités en situation de forte incertitude, qui est justement celui des marchés où les signaux sont exploités jusqu’à disparaître presque complètement, ce qui conduit à des sur-réactions et des instabilités. Nous n’avons pas abordé l’existence de nombreuses autres boucles de rétroaction potentiel-

lement déstabilisantes [Bouchaud, 2011], qui peuvent provenir par exemple de la régulation (appels de marge, valorisation mark-to-market, Value-at-Risk), de modèles mathématiques simplistes ou erronés (options, dérivés de crédit, etc.), ou de la liquidation de stratégies fortement corrélées [Cont et Wagalath, 2013]. La conclusion opérationnelle est que les prix sur les marchés ne reflètent pas fidèlement la valeur fondamentale et que les bulles spéculatives (comme d’autres comportements excessifs) existent bel et bien. Il est cependant illusoire de penser que l’on puisse profondément modifier la nature des marchés, ni même diagnostiquer de manière irréfutable, à un instant donné, la présence d’une bulle9. Quelles recommandations formuler alors ? Il nous semble qu’il faut, ici comme dans d’autres contextes industriels, insister sur la nécessité d’un principe de précaution et améliorer la qualité de l’information à tous les niveaux, afin de rendre les utilisateurs des marchés conscients de ses inefficiences et de ses excès potentiels. De manière plus précise, nous suggérons les pistes suivantes :

• Indicateurs de qualité : niveau de “leverage” global des investisseurs, ventes à découvert, information sur la qualité du système bancaire et du shadow banking, etc.

1. À destination générale

• Mettre au point une brochure résumant l’historique et le fonctionnement des marchés financiers, leurs caractéristiques de base (volatilité, sauts, krachs) et les risques encourus.

Mise au point et publication large et régulière (comme pour les bulletins météo par exemple) d’une série d’indices qui reflèteraient quantitativement l’état actuel des marchés, en particulier leur dangerosité : • Indicateurs relativement classiques : Shiller P/E ratio et comparaison avec sa moyenne historique, volatilité implicite et open interest de puts hors de la monnaie, etc. • Indicateurs de bulle spéculative, basés par exemple sur des sondages auprès des gérants et des investisseurs individuels, ou sur des “prediction markets” à imaginer, donnant une indication de sentiment et de propension au mimétisme différente des prix euxmêmes. On pourrait par exemple utiliser les questionnaires envoyés par les banques aux investisseurs pour sonder leur état d’esprit actuel et leurs anticipations et, le cas échéant, les mettre en garde si une forte propension à suivre la foule était détectée. Ceci devrait cependant être géré par les régulateurs pour éviter des conflits d’intérêts, car l’information agrégée de ces sondages pourrait elle-même être utilisée à des fins spéculatives.

2. À destination des professionnels • La formation des professionnels de la finance (gérants, conseillers, ingénieurs financiers, presse spécialisée) doit absolument contenir des cours de finance comportementale et d’histoire des marchés financiers, pour contrebalancer le poids de la théorie neo-classique (marchés efficients, agents rationnels marchés complets, etc.) dans l’enseignement. Cette vision des marchés biaise en effet considérablement les pratiques professionnelles et le point de vue des régulateurs, avec des conséquences néfastes. Rappelons ici la phrase de R. Shiller, citée plus haut : The implications [of the theory] are dangerous. It is a substantial reason for the economic crisis [...] for it led authorities [...] to be complacent about [...] the instability of the global system. 3. À destination des investisseurs individuels

• Mieux informer les investisseurs sur le rôle très important des coûts de transaction, qui peuvent rapidement s’additionner et annuler les profits espérés. • Imposer aux courtiers de proposer aux investisseurs une gestion du risque automatique, étayée par une série d’indicateurs quantitatifs. Certains courtiers proposent de gérer des portefeuilles à risque constant et facturent ce service. Il ne s’agit donc pas de conseils d’investissement dans le but d’atteindre certains rendements, mais de mieux diversifier et gérer le risque. A noter à ce sujet qu’un grand avantage de la gestion dite “quantitative”, c’està-dire assistée par ordinateur, est qu’un certain nombre de biais comportementaux peuvent être évités, ou au moins contrôlés. • Donner une information plus diversifiée : les outils typiquement disponibles sur Yahoo Finance et sur les sites des courtiers sont essentiellement des indicateurs de type suivi de tendance.

Notes 1 ...ou celui du 28 mai 1962, peu connu, mais donc l’amplitude et la célérité sont tout à fait comparables à celui du 6 mai 2010. Il est cependant difficile d’incriminer le trading à haute fréquence en 1962. Il s’agit donc plutôt d’instabilités intrinsèques, résultant des tensions essentielles qui se développent dans les marchés financiers. Voir aussi la note de bas de page suivante. 2

Les mouvements de prix à très haute fréquence relèvent d’une problématique particulière (les effets de microstructure, par exemple, sont déterminants) et ne feront pas l’objet d’une discussion ici. Nous renvoyons à Biais and Thierry [2014] ; Jones [2013], par exemple, pour des revues récentes sur ce sujet.

A noter que nous avons pris soin de retrancher à la performance la contribution triviale qui vient du fait que les actifs ont tendance à monter sur des périodes longues. Les rendements dont on parle ici sont donc bien des rendements “en excès”.

4 Par certains égards, la négation de l’existence de bulles ressemble à la négation de la réalité du réchauffement climatique. 5 Cette conclusion est aussi cohérente avec l’analyse empirique de la relation entre fourchette bid-ask et volatilité exposée en Wyart et al. [2008], et une conclusion similaire est obtenue en calibrant un modèle FIGARCH sur la volatilité elle-même [Chicheportiche and Bouchaud, 2014] : seule une faible fraction de la volatilité apparaît comme exogène. 6 Pour une modélisation quantitative de cette alternance de tendances et de contre-tendances, voir Wyart and Bouchaud [2007]. 7

Les bulles “négatives” se développent en théorie de façon similaire. Cependant, la plupart des investisseurs ne peuvent ou ne désirent prendre des positions à découvert. Ce phénomène apparaît donc principalement lors de l’éclatement de bulles.

Ce mécanisme se retrouve dans d’autres domaines que celles des marchés financiers, certains auteurs parlant de bulles sociales [Gisler et Sornette, 2010], peut-être d’ailleurs nécessaires à l’accomplissement de certains projets risqués (comme la conquête de l’espace par exemple).

9 C’est d’ailleurs un des arguments des tenants de la théorie des marchés efficients pour nier l’existence de bulles. Comme l’affirme Fama, [A bubble] means that somebody must have made a lot of money betting on that, if you could identify it. It’s easy to say prices went down, it must have been a bubble, after the fact.

1 - INTRODUCTION

“

The prevailing wisdom is that markets are always right. I take the opposite position. I assume that markets are always wrong. George Soros.

”

he traditional view of financial markets, rewarded in 2013 with a particularly ambiguous Nobel price, is that of efficiency: at any time, the price is assumed to be a reliable and unbiased indication of the fundamental value of each company, raw material, currency, rate or risk. It should therefore be impossible, with a strategy based on public information only, to make systematic profits. Financial markets should be perfect measuring instruments, with no influence on the price they seek to “discover” (in reference to the usual expression of “price discovery” in the economics literature, which seems uncannily linked to the allegory of Plato’s cave). Markets should offer investors fair betting opportunities on the future performances of companies, without introducing any informational bias that would systematically benefit to experts, nor any bubble that would attract gullible investors in a smokescreen.

Efficient markets should thus – at least theoretically – remain fundamentally stable. Any deviation from the “fair price” would immediately be corrected by informed agents, leading to a price continuously and optimally reflecting all the relevant information available. In this context, sudden price changes and violent market moves should be entirely explained by exogenous causes. Yet, empirically, price variations show some surprising statistical regularities (detailed in Section 2): fat-tailed distributions (or “Pareto tails”), and intermittent price dynamics (flushes of stress interrupting calm periods with varying lengths of time). How to reconcile the efficient markets theory with these universal and non-trivial statistical properties, observed on any market and at any point in time? Admittedly, a significant number of variables, that can impact financial markets or not, are themselves fat-tailed distributed, such as the wealth of individuals, the size of mutual funds or companies, the scale of natural disasters, etc. This could be enough to explain the fat-tailed distribution of price moves, but not the excessive, intermittent, long-term memory volatility of financial markets.

We thank the following for their productive contributions, which have helped us in our understanding of market dynamics: R. Allez, J. Batista, N. Bercot, J. Bonart, R. Chicheportiche, S. Ciliberti, R. Cont, C. Deremble, D. Farmer, S. Hardiman, C. Hommes, J. Kockelkoren, Y. Lempérière, L. Laloux, M. Marsili, K. Pawelzik, M. Potters, P.-A. Reigneron, P. Seager, L. Wagalath, M. Wyart, Y.-C. Zhang and G. Zumbach.

Disclaimer The views expressed are those of the authors and do not necessarily reflect those of the AMF and the Louis Bachelier "Finance and SustainableGrowth" Laboratory.

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The alternative hypothesis is that of an intrinsic and chronic instability of financial markets, where interactions between actors and prices lead to inevitable biases, bubbles and instabilities, via feedback loops causing two types of crises: sudden ones (the liquidity crisis or the Flash Crash in May 20101), or long-lasting ones (bubbles, loss of trust). As explained in Sections 2 and 3, a series of empirical facts and theoretical arguments supports this idea. In this scenario, agents suffer cognitive and behiavoral biases, financial markets amplify both internal and external fluctuations, prices deviate from fundamentals, crises are endogenous and do not necessarily result from remarkable events or new information. The debate is far from being only theoretical. An efficient financial market, permanently providing economic agents with the best indicator of financial assets’ value is intellectually a very satisfying hypothesis, but also a particularly reassuring message to individual investors, who should, in principle, be able to buy stocks without being disadvantaged compared to practioners. It is not unreasonable to suggest that the attractive tenets of the efficient market theory (“fair prices”, fundamentally stable financial markets), has progressively led to a consensus, in the 60s, among a wide range of academic and financial actors, as well as regulators. However, an increasing number of contradictory

voices gainsaid this ideal vision of financial markets [Shiller, 1981 ; Kirman, 1992 ; Summers, 1986 ; Bondt et Thaler, 1985]. Although they remained relatively unheard before the 2008 crisis, they are now difficult to ignore [Krugman, octobre 2009 ; Akerlof, l970 ; Kirman, 2010]. Besides, the 2013 Nobel Committee rewarded both the efficient financial markets theory (through E. Fama) and the opposite perspective (through its most famous defender, R. Shiller). It seems to us that very few Nobel prices have been so contradictory and important in the same time, since depending on the position you defend, the consequences for the whole financial industry are drastically different.

Finally, we try to make a number of recommendations arising from a point of view where financial markets are “self-reflexive” (in reference to Soros’ words and in line with Keynes’ famous beauty conquest), rather than efficient.

Note: This work mainly relies on studies conducted by the authors themselves, or by the community to which they belong (“econophysics”), which is far closer to behavioral finance than to the neo-classical theory. The perspective advanced here is therefore heavily influenced by this lineage.

This article, divided into two parts, begins with a review of several “stylized facts” on price variations in financial markets. We find it important to separate in this discussion the short-term stability of financial markets (from a few minutes to a few days)2 from the description of long-term price dynamics, while mentioning the possible relations between the two time scales. We then propose an exploration of the mechanisms that can potentially cause excessive behaviors in financial markets, described in several recent studies in behavioral finance, which consider agents prone to emotional and cognitive biases.

2. Stylized facts: market anomalies and statistical regularities 2.1 Long-term market dynamics Among the numerous “market anomalies” described in economic literature since the early 80s [Schwert, 2003], two are particularly noticeable: 1. the persistence of long-term trends, meaning that past upward (downward) price moves predict (on average) future upward (downward) price moves (momentum puzzle), and 2. prices’ volatility is far stronger than fundamentals’ volatility (excess volatility puzzle). These two effects, very well documented by a large number of studies, are particularly difficult to reconcile (in spite of heroic efforts) with the efficient market hypothesis, and strong suggest that market dynamics is highly influenced by other factors than fundamentals.

Trends and bubbles Trend-following investment strategies are among the most widespread methods, both for individuals and professionals. For example, at the end of 2013, the “CTA” (Commodity Trading Advisors) industry was managing 325 B$, that is approximately 1/6 of all Hedge Funds assets. A large part of these assets is invested by following algorithmically the trends on futures contracts (indices, bonds, currencies, “commodities” i.e. raw materials). The number of trades induced by the CTA can be estimated to be a few percent of the total daily number of trades, which is significant and in fact does not take into account “discretionary” strategies, where both asset managers and individual investors adopt (more or less consciously trend-following strategies), as we will discuss it later. What is impressive, is that these strategies have in fact been very profitable over very long periods of time [Hurst et al., 2012 ; Lempérière et al., 2014], actually as far as one can look back in financial markets’ history (the beginning of 19th century). The profitability of an elementary trend-following strategy, based on the extrapolation of the previous six-month return in the future, works in a statistically significant manner over all asset classes and all periods of time. For example, Fig. 1 shows an extensive simulation of the

Figure 1

Aggregated performance over all sectors of a 6-month trend-following strategy, since 1800. Tstat (unbiased from the upward market trend): 9,8. Source: Lempérière et al. [2014]

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return for such a strategy since 1800, and Table 1 shows the “T-stat” of the strategy which demonstrates that it is significant for any asset class and any period of time [Lempérière et al., 2014]. Since the return of this strategy is tantamount to the positive correlation between past and future price changes, it is clearly established that price moves for financial assets are persistent in time, thus statistically predictable.3 It should be noted that the persistence of price changes is also a relative effect [Jegadeesh et Titman, 1993]: a market neutral equity portfolio with buying positions on stocks whose price went up during the previous months and selling positions on stocks whose price went down during the same period, has a highly significant Sharpe ratio of 0.5 over 85 years on US shares (T-stat ⬇ 4.5). The propensity to follow past market trends is thus a universal effect, that reflects a deeply ingrained behavioral bias in human psychology, rooted in any education system: when facing an uncertain and complex situation, it is tempting to reproduce a simple strategy which would have worked in the past. [Gigerenzer et Goldstein, 1996]. The importance of psychological biases is supported by Shiller, Kahneman and others, and has been the subject of numerous studies (artifical markets [Smith et al., 1988], surveys [Shiller, 2000 ; Menkhoff, 2011 ; Greenwood et Shleifer, 2013], etc.), which we will summarize in Section 3. In certain circumstances, the preponderance of flows coming from trend followers may be such that “contrarian” or “fundamental” actors (whose role is to stabilize prices by limiting or even reversing trends) become a minority, which then leads to a speculative and self-sustaining bubble. The history of financial markets is filled with examples of such events – we refer to classic books, Kindleberger and Aliber [2011], or to the most recent This time is different [Reinhart and Rogoff, 2009]. As for equity markets, at least two “exuberant” episodes occurred in the 20th century (1920-1929 and 1990-2000), when the Price-to-Earning ratio exceeded 30 (i.e. twice its historical average) after a multiplication of prices by ⬇ 4 in ten years, which ended with either a crash or a severe correction.

TABLE 1 Sector

T-stat (unbiased)

since

périod

T-stat

Currencies

2.9

1973

1800-1850

4.2

Raw Materials

3.1

1800

1850-1900

3.7

Bonds

2.7

1918

1900-1950

5.7

Indices

6.3

1800

> 1950

7.9

Left: T-stat of a 6-month trend-following strategy for each sector, and starting date. Right: Aggregated T-stat of a 6-month trend-following strategy, for 50-year samples Source: Lempérière et al. [2014]

Proponents of efficient financial markets do of course point out that it is difficult to identify a speculative bubble, which may actually be the expression of a rational expectation of extraordinary future returns. Several recent authors argue that there was no speculation involved in the internet bubble in the 90s, nor in the housing bubble before 2008, nor even in the famous tulip bubble in the 17th century. E. Fama, for example, states: There were two crashes in the last century. One turned out to be too small. The 29 crash was too small; the market went down subsequently. The 87 crash turned out to be too big; the market went up afterwards. So you have two cases: One was an underreaction; the other was an overreaction. That’s exactly what you’d expect if the market’s efficient. [...] I don’t even know what a bubble means. These words have become popular. I don’t think they have any meaning., and P. M. Garber, in his book on the tulip bubble [Garber, 2001]: The wonderful tales from the tulipmania are catnip irresistible to those with a taste for crying bubble [...] so perfect are they for didactic use that financial moralizers will always find a ready market for them in a world filled with investors ever fearful of a financial Armageddon. These claims should be compared to that of R. Shiller: Where the [Efficient Market] theory goes wrong is that it says you should guide economic policy under the assumption that there aren’t any market bubbles (see also below). The propensity of market participants to follow past trends strongly challenges these arguments. The proven existence of trends is in itself inconsistent with the

hypothesis of efficient financial markets and suggests that, on the contrary, there is a permanent decoupling between prices and fundamental values, that can remain moderate and progressively vanish with the intervention of “fundamental” actors, or increase and lead to a speculative bubble that will end in a crash. In other words, bubbles are all the more likely that they emerge from trends. Besides, the idea that financial markets are places where trend-followers are opposed to contrarians underlies several recent works (e.g. [Lux et Marchesi, 1999 ; Giardina and Bouchaud, 2003]), where “stylized facts” on prices statistics are successfully reproduced, as we will discuss later. A simpler, forceful argument is that of the precautionary principle: when facing extraordinary or “exuberant” events, it is beneficial to doubt the relevance of market prices.4 However, the prominence of the theory of efficient markets may contribute to a widespread complacency, or even euphoria (that benefits the financial industry, at least in the short run, since a bull market tends to attract investors, leading to all sorts of fees). A few days after his nomination by the Nobel Committee, Shiller stated in the New York Times: Market prices are esteemed as if they were oracles. This view grew to dominate much professional thinking in economics, and its implications are dangerous. It is a substantial reason for the economic crisis we have been stuck in for the past five years, for it led authorities in the United States and elsewhere to be complacent about [...] the instability of the global system. In contradiction with the preeminent dogma of efficient financial

markets and rational agents, Shiller, among other defendants of a behavioral approach, recommends caution and insists on errors, biases and uncertainty: Along with like-minded colleagues and former students, I emphasize the enormous role played in markets by human error.

The history of markets’ volatility The second striking empirical observation, visible to the naked eye, is the excess volatility of financial markets. As shown by Shiller and LeRoy in the early 80s [Shiller, 1981 ; LeRoy and Porter, 1981], the stocks’ volatility is at least 5 to 10 times higher than what would be expected given the volatility of fundamentals. Moreover, the volatility itself is a dynamic variable, that changes significantly over time, in a non-trivial and partially predictable manner. Again, this is a universal observation: any financial market shows a succession of calm and turbulent periods (the volatility can move from an annualized 10% level, such as at the end of 2006, to an annualized 80% level in 2008 – see Fig. 2), with varying durations, from a few minutes to a few years. Such patterns are called intermittent “multiscale” dynamics, or long-memory processes. Many models were built to quantitatively describe this particular dynamics - e.g. Mandelbrot’s “mutlifractal” model [Fisher et al., 1997 ; Bacry et al., 2001], or the long-memory GARCH model (referred to as FIGARCH) (see Chicheportiche and Bouchaud [2014] for a recent review). These models partially succeed in predicting future volatility based on previous price changes. In terms of risk assessment and control for a long-term investment, a long-memory dynamics requires to consider a very long history in order to anticipate future volatility with some accuracy. From 2002 to 2007, for example, the realized volatility remained extremely low, from a historical perspective. In order to anticipate the very high volatility during the subsequent period, it was necessary to go far back in time. As mentioned earlier, calm (turbulent) periods can last for years before volatility increases (decreases).

At this stage, three more remarks are worth making: • The overall market volatility (measured by an index, such as the S&P500 for example), is lower than that of individual stocks, but both share common features, in particular their long-memory dynamics. A simple rule can be applied for the calculation of an index volatility: it is equal to the average volatility of its constituents, multiplied by the square root of the average correlation ρ between them. For example, for an average interstock correlation ρ=0.25, the index volatility is equal to half the average volatility of stocks ( = 0.5). • The volatility tends to increase when prices decrease, and vice versa. This is called the “leverage effect”, which is very well documented in the literature (see, for example, Bouchaud et al. [2001]). The effect is stronger on indices than on individual stocks, since we also observe that when the index drops, the average correlation ρ between stocks increases. The rule mentioned above suggests that the market volatility increases for two reasons: the volatility of individual stocks increases and so does the multiplication factor ([Reigneron et al., 2011]). During crises, prices are also extremely synchronized and their average correlation may double, as shown by the 2008 crisis (see Kenett et al. [2011] on

this subject, which draws an interesting parallel between financial crises and epilepsy seizures). • Finally, volatility is only a very partial measure of market risk. The probability of (upwards or downwards) extreme events is another. In addition to the “usual” volatility, the market dynamics suffers severe shocks. The next paragraph will focus on the statistical analysis of these shocks and on their origin. What is remarkable is that their amplitude is proportional to volatility itself. In other words, whereas the volatility is extremely unstable over time and very different across assets, the distribution law of price changes expressed in units of instantaneous volatility appears to be universal and highly non-Gaussian (see Fig. 3).

2.2 Short-term market dynamics: jumps and endogenous dynamics Jumps statistics Numerous studies in the literature over the last twenty years have focused on identifying the statistical law that would describe the distribution of price changes on a given scale (e.g. on a daily basis). It has long been known that this distribution law is highly non-Gaussian, in particular because of its “fat tails”, which make extreme events

Figure 2

much more probable than what would be expected with a normal distribution. A consensus seems to emerge on a Student law to approximate this distribution, more specifically on Pareto-type tails (or power law, P(x)~|x|-1-μ), with an exponent μ close to 3 [Stanley et al., 2008]). Again, this observation seems universal, as shown in Fig. 3, where the same chart illustrates the empirical fit of the distribution of relative price changes expressed in units of the corresponding volatility, for US stocks, for the “at the money” volatility of the corresponding options, and for CDS on these same stocks. This chart also indicates that the right (positive changes) and left (negative changes) tails are indeed consistent with a |x|-4 power law, as proposed in the literature. The same law also fits other types of markets (commodities, currencies, interest rates). Markets therefore undergo “crises” of all sizes, upwards or downwards, from minor moves to centenary crashes. This is highly reminiscent of the statistical analysis of extreme events in other complex systems, such as earthquakes: the probability of seeing an earthquake of energy ⌭ decreases in ⌭-5/3 (referred to as the “GutembergRichter” law). Moreover, this jumps statistical analysis is remarkably stable over time (see Zumbach and Finger [2010]). Fig. 4 illustrates this stability by showing the probability that the price of any constituent of the S&P500 index moves more than 10σ over one day (up or down). A number of comments should be made: • First, while this probability should remain extremely low in a Gaussian perspective (⬇10-20) it equals ⬇2.5% in practice, which is consistent with the inverse cubic law mentioned above. Besides, if we change the jumps definition criteria from 10σ to 5σ, the probability of occurrence is approximately multiplied by 8, as expected from the inverse cubic law (23=8).

Evolution of the Dow-Jones IA index and of its volatility over a century.

Source: Zumbach et Finger [2010]

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• There is no significant trend in the evolution of the probability of jumps over time between 1991 and 2013, when the volatility varied widely over the same period. This is fully compatible with Zumbach’s study, which shows that the statistics of the Dow-Jones price changes remained stable since 1900,

once volatility has been factored in. This is yet another example of the universal nature of price changes statistics.

Figure 3

• We insist that choosing a fixed threshold (e.g. a 10% daily price variation) would make the probability of occurrence highly dependent on the period considered, only because of volatility. In fact, if the “inverse cubic” law is applicable, we shall expect the probability of exceeding a fixed threshold to increase with σ3. A doubling of volatility therefore leads to an 8-fold increase in the probability that a stock price moves more than 10% over one day.

Endogenous nature of jumps How can we interpret these jumps? They are anything but rare and are part of the daily life of financial markets: there is at least one 5σ price move among S&P500 constituents each day! According to the efficient market hypothesis, these strong jumps should be explained by a exogenous events, new pieces of information likely to drastically change the value of the company. But this is not the case at all, according to statistical analysis. In their pioneer article What moves stock prices?, Cutler et al. [1998] showed that only a small fraction of the 50 most volatile days in the 20th century (for S&P500 constituents) can indeed be interpreted in terms of

Distribution (in log-log coordinates) of daily relative price changes, “at the money” volatility and CDS for the 283 constituents of the S&P500 index that have a CDS, between 2010 and 2013. We note that the three distributions, once normalized by volatility, are very similar, while the underlying assets are very different. By way of comparison, the dotted lines represent the inverse cubic law P(x)~|x|-1-3 that characterizes the tails. Source : Julius Bonart

an exogenous shock. This study was reproduced by others [Fair, 2002 ; Cornell, 2013], in particular on much smaller time scales (one minute) [Joulin et al., 2008]. The overall conclusion remains, and is similar to that of Shiller on excess volatility: only a small fraction of volatility seems to be explained by exogenous information. As described in Cutler et al.: The evidence that large market moves often occur on days without any

Figure 4

Probability to observe a daily 10σ jump, upwards (yellow bars), downwards (green bars) and whatever the direction (red bars) for a member of the S&P500 index, each year since 1991. We note that this probability evolves over time, but shows much less variation than volatility over the same period (see Fig. 2). This suggests that the distribution of price changes, once normalized by volatility, is universal, even in tails, in accordance with Fig. 3. We also see that this probability does not seem to have increased since 1992, despite the explosion of high-frequency trading. Source : Stefano Ciliberti

identifiable major news releases casts doubts on the view that stock price movements are fully explicable by news about future cash flows and discount rates. If new information only explains a small part of prices’ volatility, the alternative hypothesis, of a mainly endogenous dynamics, should be considered. The idea, which dates back at least to Keynes and has been explored by numerous authors, both from academic or professional institutions (in particular G. Soros), is that of a self-sustaining dynamics, where price moves themselves are information, on which new decisions to buy or sell can be made, and which will in turn impact prices and generate new price changes. This hypothesis seems plausible for anyone who has worked on trading floors, or has carefully observed price fluctuations, even for a short while. Of course, this is not sufficient for a scientific validation, more quantitative measure of the “self-reflexivity” of financial markets must be studied. On this front, a rather recent framework has emerged, with Hawkes processes, first introduced for earthquakes. This processes bring a precise modelling of how an event (e.g. a price change) may increase the future probability of occurrence for similar events. In other words,

the calibration of a Hawkes process on market data gives a direct measure of feedback effects. Such calibrations suggest that self-reflexivity effects are so strong that they push financial markets towards “critical” conditions, where small perturbations can generate very large price changes [Bacry et al., 2012 ; Hardiman et al., 2013]. This confirms that the endogenous part of the financial markets’ activity (i.e. the one coming from feedback effects), in fact dominates the exogenous contribution.5 This is a differently formalized but more precise expression of one of the major results of behavioral finance: that markets’ volatility is far too high to come exclusively from fundamentals.

2.3 Stylized facts: summary and conclusion Many statistical “anomalies” have now been identified and question the hypothesis of efficient financial markets [Schwert, 2003]. We chose to detail two of them, which seem particularly noteworthy and whose consequences on investors are truly tangible. The first anomaly is the existence of persistent trends in prices’ time series, which lead to significant excess returns. This effect can be observed for as long as financial data exist, and on any asset class. The second anomaly is the excess volatility of assets with regards to both the variation of their fundamentals and the news flow. These two anomalies are wellknown but we have tried to propose new insights, either with new data or by linking them to other empirical and theoretical results. For example, we showed that most price jumps seem to come from feedback loops internal to financial markets (that can be directly quantified, for instance with Hawkes processes), rather than from new information. In this respect, it is intriguing to observe such similarities between the phenomenology of earthquakes (for which Hawkes processes were in fact developed) and that of financial markets: in both cases, one observes a power law distribution of events’ sizes (and therefore no distinction in the nature between “small” and “large” events), and an intermittent self-sustaining activity.

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These observations suggest that the fluctuations of financial markets are indeed dominated by their own endogenous and self-referential dynamics, while the influence of external news and exogenous shocks remains relatively low. This endogeneity provides a first idea of the reasons why price statistics are of universal nature, even if we still lack an in-depth understanding of the mechanisms that could drive markets close to critical situations, where small perturbations may generate strong shocks ; see Challet et al. [2005b] ; Giardina and Bouchaud [2003] ; Patzelt and Pawelzik [2011] on this topic, and Section 3 for possible scenarios that suggest that financial markets become unstable when they are either too unpredictable or, on the contrary, not volatile enough. The hypothesis of an endogenous dynamics implies that prices diverge, at least partly, from the fundamental value of the asset, which is itself probably impossible to determine accurately. Trying to discover the “true” value of assets is in fact precisely the role of financial markets. Unfortunately, spring forces towards a vaguely defined fundamental value are too weak to prevent markets from being pushed in all directions and sensitive to feedback effects of price changes onto themselves. Fischer Black [Black, 1986], suggested that financial markets indeed provide a “fair” price, but only within a factor 2! This statement seems to us very plausible. Indeed, it takes really aberrant prices for the markets to “correct” them and for bubbles to burst – but still, as Keynes said: Markets can remain irrational longer than you can remain solvent. This is not a strictly theoretical debate. Whether information and recommendations provided to private investors are relevant is essentially related to the efficiency of financial markets: should we doubt the accuracy of price levels? Are there bubbles or can we invest without fear in a market whose level has quadrupled in ten years? After expressing our conviction, supported by numerous empirical observations, that financial markets are not efficient, we detail in the next section a number of specific mechanisms, in particular behavioral interactions, that could explain the persistent errors in asset valuation.

3. Mechanisms: arbitrage strategies, behavioral biases and feedback loops As explained in the previous section, volatility spikes and persistent trends may be found in any asset class and any period in time. This universality suggests that they are caused by equally universal and timeless mechanisms. The latter could explain the survival of these phenomena, despite significant changes in the functioning of financial markets, for instance at high frequency [Biais and Thierry, 2014 ; Jones, 2013], in the types of assets (e.g. ETFs or options), in the tools used by investors (abacus, computers, FPGAs, GPUs), and in transaction costs which substantially decreased over the past years. This section reviews some underlying mechanisms of markets dynamics that could potentially cause or at least contribute to these phenomena. Based on the principle that investors’ behavior can be schematically characterized as trend-followers or contrarians, we shall first concentrate on their influence on the price dynamics from a theoretical standpoint, and then discuss the conclusions drawn in the empirical literature on the types of investors’ behavior. We shall then address the dynamic choice of a strategy, which will bring us to evoque the non-stationarity of financial markets and the link between efficiency and instabilities, giving rise to volatility spikes. Finally, we will mention the spontaneous emergence of bubbles via experiments on fictive assets, even tough their fundamental price is known to their participants, and we will discuss neurological causes of such behaviors. Two additional complications make the market dynamics difficult to understand, in our point of view:

1. Markets are asynchronous by nature, that is, at any time there can only be a limited number of trades and thus very active traders actors, which makes it much harder to use arguments based on the law of large numbers. In fact, the times at which investors open and close their respective positions are necessarily different. When traders try to act at the same time, they may thus generate strong instabilities. 2. There are many types of actors in financial markets: the analysis of an aggregated behavior among various categories (individual or institutional investors, etc.) can lead to biased results due to fat-tailed distributions of their respective influence. In some cases, a if few percents of the largest investors have a behavior at odds with the rest of the distribution, the sign of an aggregate quantity may be reversed. The two main sources of heterogeneity that have a major influence on the price dynamics are: (a) The account values of the investors and the typical size of their transactions, that are major determinants of their price impact. Both quantities have fat-tailed distributions such as Pareto or log-normal [de Lachapelle and Challet, 2010]. (b) The distribution of the number of transactions per investor over a given period also follows a law of Pareto [Zhou et al., 2011 ; Tumminello et al., 2012]. This indicates that the distribution of time scales (in investors’ reactions, trading practices, etc.) is highly heterogeneous. Therefore, we cannot suppose that all actors in financial markets behave in the same way, although this is an implicit or explicit hypothesis in most models and empirical analyses in finance. Moreover, it is quite clear (see below) that investors do not behave optimally, but as well as they can according to market conditions. It results from the above that the neo-classical approach of a representative and rational agent cannot remotely describe financial market dynamics.

3.1 Speculative strategies Although the most transactions are of algorithmic origin,s automated trading strategies follow the rules that have been used by “human” investors for long, whose two main types have been described in Section 2:

difficulty lies in the widely varying past periods used to extrapolate (or counter) price changes over widely varying future periods, since, as mentioned above, time scales are very heterogeneous among agents. The calibration of heterogeneous strategies and the fact that positions are to be eventually closed require a more sophisticated analysis.

Trend-following strategies Following a trend consists in measuring a previous price change and extrapolating it in the near future. In practice, if the price of an asset has increased over a given period in the past (e.g. six months in Fig. 1), the investor supposes that the trend will continue and that he should buy the asset to take advantage of it, which will in turn amplify the upward move. A trend-following strategy can destabilize prices by increasing the size and/or the length of price variations. If many investors follow this strategy, they may generate a speculative bubble that will last as long as new investors believe the bubble will grow. Part 3.4.2 details the neuronal processes that contribute to the emergence of such bubbles.

Contrarian or mean-reverting strategies On the contrary, such strategies consist in betting that trends are only temporary and that prices will soon go back to a reference level, often related to a “fundamental” asset value. Their influence on price dyanmics is the exact opposite to that of trend-following strategies, as they reduce price excursions. Another way of describing the antagonistic effects of both strategies compare price volatilities measured on different time scales: the annualized volatility measured on monthly returns is higher than the one measured on daily returns during trends, and reversely when contrarian strategies take over.

Mixing trend-following and contrarian strategies In a simplified vision of financial markets, both strategies are used by investors, each by a variable proportion of the investors population6. When trend-following strategies dominate, trends can last and lead to bubbles. The bursting of bubbles can be interpreted as a late mean-reverting process. The

3.2 Empirical studies Financial literature studied the behavior of individual investors with several kinds of data. 1. Opinion polls, about investment strategies used by investors for example. These polls also ask investors which market return they expect in the coming year [Shiller, 2000 ; Menkhoff, 2011 ; Greenwood and Shleifer, 2013]. 2. The daily net investment flows on a set of US stocks. Transactions from individual investors are specifically labelled [Kaniel et al., 2008]. 3. The daily net investment flows for each investorin a given stock and a given market, e.g. Nokia (Tumminello et al. [2012]). 4. Trades from all individual investors via a given broker. However, the representativeness of such a sample can be questioned (see next item) [Dorn et al., 2008]. 5. Trades from all individual investors for all brokers, in a given market. Jackson [2004] shows that individual investors using an online broker have similar behaviors, whatever the broker.

Trend-following vs. contrarian strategies All individual investors surveys show that their investment ideas are essentially based on trend-following strategies. For example, Greenwood and Shleifer [2013] analyze six time series measuring investors expected market performances. Every measure is positively correlated to past returns, but negatively correlated to future returns, contrary to what would expect rational agents. By contrast, the analysis of investment flows on a given time scale, e.g. daily, weekly or monthly, based on real individual investors trades, shows a clear

tendency to adopt contrarian behaviors [Jackson, 2004 ; Kaniel et al., 2008 ; Grinblatt and Keloharju, 2000 ; Challet and de Lachapelle, 2013]. However, foreign investors on the Finnish market have a clearly trendfollowing behavior [Grinblatt and Keloharju, 2000] while domestic investors are contrarian, at any time scale. This shows that both types of strategies are used simultaneously within a group of investors, and that a coarse aggregation is misleading. It is indeed important to be aware of the fat-tailed, log-normal or Pareto-type, distribution of investments [de Lachapelle and Challet, 2010]. When measuring net investment flows, a very small minority of highly capitalized investors can be sufficient to invert the sign of the global net flow in their category. Both behaviors must be distinguished using adequate methods. For instance, the dataset used by Dorn et al. [2008], shows that the flow of “market” orders represents a trend-following behavior, since investors buy stocks whose price has recently increased, while the flow of “limit” orders is of contrarian nature. Another example is given by Lillo et al. [2008] who analyze the activity of the members of the Spanish market (banks and brokers) and use the correlation between daily price returns and daily changes in their inventories. Significantly positive correlations indicate a trend-following behavior, while significantly negative correlations indicate a contrarian behavior. Lillo et al. [2008] conclude that the behavior of a given member hardly varies over time. It is important to note that these results concern investors who partly act as intermediaries between their clients and the market. Thus, the persistence of their behavior reflects that of their clients as a whole, not necessarily as individuals.

Synchronization of behaviors Lakonishok et al. [1992] propose a method to determine the non-random part of investors’ interest for a given stock on a given period, averaged over all stocks and all periods. Since it is

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statistically testable, we one define an index of herding. US mutual funds show no sign of herding. On the opposite, Dorn et al. [2008] demonstrate that individual investors have very correlated behaviors. Typically, 55% of them adopt the same behavior (buy or sell) on a given stock during a given day, which remains significant after removing the bias coming from the difficulty for agents to take short positions. In addition, Dorn et al. [2008] show that agents using market orders are more correlated to each other than agents using limit orders. Those who use limit orders mainly belong to long-term investors, while short-term speculators seem to favor market orders. Tumminello et al. [2012] give a detailed description of this herding phenomenon and suggest its origin. To this end, they regroup investors according to the similarity of their activity. The basic idea is to associate investors to days of activity or inactivity for a given stock (Nokia, inthe Finnish market), and to retain the statistically unusual combinations only. Investors who meet this criteria are in fact mostly inactive. When they are active, they trade on the same days and on the same side. The most likely explanation is that they receive the same trading signals (indirect herding): either they have the same reaction to news, or they use similar quantitative trading strategies (e.g. moving averages with the same time scales), which synchronizes their actions. The herding index mentioned above therefore measures a global synchronization among different groups of investors.

Behavioral biases Many investors’ behavioral biases have been described in the literature (see. Broihanne et al. [2005] for a review article in French). We will only mention here the most detrimental ones to individual investors. We will also complement the standard way of listing these biases with recent findings in neurofinance and relate them with the dynamic mechanisms described above. Human beings asymmetrically react to potential losses and profits. This effect, known as prospect theory, was introduced by Kahneman and Tversky [Kahneman and Tversky, 1979]. It consists in preferring a deterministic gain rather

than a random one, and conversely, a random loss than a deterministic one, despite equal expectations of absolute payoff. It was also detected among mammals and birds [Kacelnik and Brito e Abreu, 1998]. Individual investors are thus likely to display the same behavior. They indeed suffer from a disposition bias, which makes them close profitable positions too soon, and underperforming positions too late [Shefrin and Statman, 1985 ; Odean, 1998 ; BoolellGunesh et al., 2009]. This conventional point of view of behavioral finance literature needs to be greatly nuanced: it seems to apply only on large-cap stocks and the reverse effect is found for small-cap ones [Ranguelova, 2001]. Similarly, Barberis and Xiong [2009] highlight the fact that the relation between the prospect theory and the disposition effect is neither intuitive nor direct: while the simplest version of the prospect theory only relates to one period of time (e.g. one day), considering several time steps and expected returns may dramatically change the actual behavior of investors and create a reverse disposition effect. Note that institutional investors do not seem to suffer from this bias [Annaert et al., 2008]. The second and widespread behavioral bias is over-confidence. Individual investors tend to make too many transactions, whose fees significantly reduce their net performance [Barber and Odean, 2000]. Men are on average 50% more active than women, which partly explains the difference in the performance of these two groups [Barber and Odean, 2001]. Over-confidence is also identified in the portfolio allocation, with insufficient diversification: individual investors are too confident in their stock selection [Goetzmann and Kumar, 2005 ; Calvet et al., 2007].

3.3 Learning Competition has always been a driving force in market dynamics, and, as a consequence, so does learning. The parallel between Darwinian selection and competition indeed sheds light on many aspects of financial market dynamics [Farmer, 1999 ; Zhang, 1999 ; Lo, 2004].

Market dynamics makes agents behave adaptively,sometimes despite themselves. Indeed, strategy selection can be achieved in two ways: 1. An implicit way when an agent constantly uses the same strategy and does not learn (e.g. he does not recalibrate its parameters). His past successes modulate its capital and, therefore, its relative influence on price. In the worst case scenario, the agent and his strategy disappear; conversely, if the investor enjoys repeated successes, its influence increases. Milton Friedman was attributed the argument according to which only rational agents can survive in the long run in financial markets, while uninformed agents progressively disappear. 2. An explicit way when an agent disposes of several strategies and uses them according their past performance. The market, as an entity formed by learning parties, would be expected to converge to a satisfying state where the price remains relatively stable and, to a first-order approximation, where the only fluctuations are due to external events. This is the traditional view of financial markets. However, the difficulty comes from the fact that learning becomes less efficient when the signal to noise ratio (or Sharpe ratio) weakens, that is, close to equibrium. This raises the question of what investors may learn when the signal is weak. By definition, speculators try to detect persistent behaviors and to take advantage of them. Despite the usual distinction between “quantitative” strategies (i.e., that can be described by an algorithm) and those based on investors’ experience and intuition, onecan consider that astrategy is a tool thatmay transform one (or several) seemingly unbiased time series in a regular profit. A distinctive aspect of financial markets is that the performance of strategies has generally a weak or very weak signal to noise ratio. This is actually one of the major arguments of championsof the efficient financial markets hypothesis, which states that regular profits, superior to that of the market itself, are impossible. Determining whether a strategy with good performances in the recent past will remain profitable in the

long term is not a statistically trivial question [White, 2000]. Any explicit or implicit learning process has a significant risk to learn from fictitious signals, such as a random variation of prices. This problem is referred to as “sunspots” [Woodford, 1990], and can lead to potentially destabilizing feedback loops [Wyart and Bouchaud, 2007]. Numerous theoretical models echo this phenomenon. Very recently, Patzelt and Pawelzik [2011] showed that any system whose noisy dynamics is regulated by a destabilizing forceand another that tries to control and regulate the instability with some time lag tends to diverge from its equilibrium and converge spontaneously to a critical state, with explosive, fat-tailed, and intermittent variations. This result is extremely generic and applies directly to financial markets. As mentioned above, the destabilizing behavior comes from trend-followers who learn random fluctuations in prices and amplify them through their actions [Wyart and Bouchaud, 2007]. The delayed stabilization comes from contrarian investors. This matches exactly the type of equations found in heterogeneous behaviors models (see, for example, Lux and Marchesi [1999] ; Kirman [1991] ; Brock and Hommes [1998] ; Giardina and Bouchaud [2003]). But this mechanism is even more generic: all systems in which agents exploit (and thus weakens) the predictability of the price share the same type of instability, which appears when the signal to noise ratio of returns for agents’ strategies becomes too small (see Chakraborti et al. [2013] for a detailed explanation). This behavior does not only concern trend-following strategies: for example, if only contrarian agents are competing, the same type of instability emerges [Challet and Marsili, 2003 ; Jefferies et al., 2001 ; Berg et al., 2001]. It results from a dynamic phenomenon where agents’ strategies are very correlated with one another, which creates explosive fluctuations. More precisely, Challet et al. [2005a] show that in an almost efficient market, a single series of random variations on the same direction will be interpreted by agents as the beginning of a trend, to which they will over-react. By extension,

while the above type of models supposes that agents have a priori decorrelated strategies (which is unrealistic), this instability occurs even more easily when strategies are a priori correlated [Challet et al., 2000 ; Giardina and Bouchaud, 2003]. Finally, any learning procedure has two parameters, one which quantifies the influence of innovations and one which measures how fast the past is forgotten. As for financial markets models, all studies conclude that the ratio of these two quantities controls the emergence of instability [Marsili et al., 2001 ; Giardina and Bouchaud, 2003 ; Mosetti et al., 2006] : a series of random deviations can be interpreted as a trend only if the influence of innovation is too strong and/or the oblivion is too fast. Reversely, a market where agents learn and forget slowly remains more stable. As stated above, many studies indicate that the distribution of investors’ time scales is fat-tailed, e.g. of Pareto type [Zhou et al., 2011 ; Lillo, 2007] ; consequently, there are always very reactive investors, who are ready to generate positive and destabilizing feedback loops, while others react more slowly and will contribute to them later. Stabilizing investors also react with fat-tailed distributed time scales. In order to understand the influence of the slowest investors, a fundamental issue is whether if they typically have a stronger impact on the market, for instance if they also are the largest investors, or vice versa. Financial literature has not answered this qeuestion yet. Although what can be learned from quantitative strategies is clear, what human beings learn when using intuitive and non-formalized strategies is much less explicit. Section 3.4.2 provides some answers to this question.

3.4 Experiments Many experiences were conducted in order to understand how competing agents behave, and in particular under what circumstances bubbles spontaneously emerge, what strategies agents use and what are their biological origins, which requires MRI scans.

Artificial markets A central question is whether human beings are able, in a competitive environment and without communicating, to collectively make a fictive asset’s price converge to its rational value, and whether bubbles may emerge along the way. According to the experiments of Smith et al. [1988] bubbles appeared in half of the cases, even when only three or four actors were competing. A large number of participants is thus not necessary for bubbles to emerge. However, the more experienced the agents, the less probable the creation of a bubble. Thanks to technological developments, experiments last longer and involve a greater number of agents. More recently, Hommes et al. [2005] cobserve three cases in such experiments: the price converges to its rational value either quickly, slowly, or with large oscillations. Anufriev and Hommes [2009] suppose that participants dynamically choose simple linear extrapolation rules (mostlytrend-following and contrarian strategies). This assumption does explain the observed pattern, provided that the heterogeneity of agents is preserved. In other words, at any time, investors do use different strategies, which is consistent with the intuition described in previous sections.

classifying patterns. Moreover, since most natural phenomena are repetitive, the brain makes a basic assumption that past patterns tend to repeat. As a consequence, our brain makes us bet on the persistence of price moves, although we are not aware of it. One can also demonstrate that going against a trend is unnatural, as beautifully illustrated by two experimentss. The first shows that the feeling of being excluded from a group activates the parts of the brain related to physical pain [Eisenberger et al., 2003]. A subsequent study added that acetaminophen (paracetamol) reduces the perceived pain in such circumstances [DeWall et al., 2010], thus eases a “deviant” behavior. Various hormones play a central role in the perception of risk and in the appetite for gain. This is an important source of feedback loops, since these hormones are secreted by the body in response to gains and losses, which in turn influences future behavior. In addition, these hormones interact in cascades, some of them having an euphoric effect, others regulating risk taking. It should be noted that men are much more easily influenced by these hormones than women, which is consistent with [Barber and Odean, 2001]’s conclusions.

Neuro-finance Neuro-finance aims at analyzing neuronal processes involved in investment decisions. Lo [2011] provides an excellent summary of the modern vision of the brain’s complexity and the link between latest findings in neuronal science and decision making in finance. In particular, the various areas of the brain are no longer considered as working independently; the representation of the world and decision processes is indeed thought to depend on theinteractions between them. The brain constantly tries to create a representation of the world that needs to make sense and that can sometimes induce a thinker into believing that he is rational. One of the most striking results is that, in general, human beings spontaneously prefer to follow trends. There are several reasons for this. First, the human brain excels in recognizing and

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Let us start with the stress hormone, cortisol. Coates and Herbert [2008] show that the level of cortisol measured in the saliva of London professional (male) traders depends on the volatility of both the market and their portfolio. Coates and Herbert [2008] summarizesit’s the effect of cortisol on the brain: it depends on its concentration, the duration of exposure and on the moment it is secreted in response to a given event. In the short term, it increases motivation, attention and memory skills. In the long term, negative events are better memorized, but anxiety and risk perception increase so much that the subject experiences imaginary threats. This means that a highly volatile period generates a consistently high level of cortisol, forces investors to take lower risks and close their positions, which can sometimes be detrimental to the whole financial system (as was maybe the case in 2008). Men’s appetite for gain is regulated by

testosterone. The same study relates the level of testosterone of an investor to the gains and losses of his portfolio. An initial gain increases the level of testosterone, which triggers the production of dopamine, a hormone related to the pursuit of pleasure, namely additional gains. It thus encourages the investor to take more risks. A small does of testosterone has a positive effect.However, one easily understands that this feedback loop is destabilizing and can potentially cause speculative bubbles. Furthermore, being involved in an activity or taking a substance that implies the production of dopamine leads to addiction (gambling, investment, Ldopa, cocaine, sugar). The success of investors is therefore related to their production of dopamine, which is partially genetically based [Lo et al., 2005 ; Sapra et al., 2012]. The antagonist roles played by cortisol and testosterone are clearly reflected in investors’ behavior at the early stage of a bubble, and when it vanishes. This is illustrated by Gong et al. [2013] : the authors characterized the behavior of investors on the Shanghai Equity market during a speculative bubble (in June 2007), and after the burst of it (in August 2008). During the first period, investors had a far higher propensity to invest in equities and took more risk, which is perfectly consistent with the experience of Coates and Herbert [2008]. The way parts of the brain activate during a bubble has also been studied in detail. One way to proceed is to place subjects in MRI scanners and ask them to determine the price of a fictive asset. De Martino et al. [2013] notice a correlation between the activation of a specific area of the brain (the ventromedial prefrontal cortex, one of the areas responsible for decision making, which combines calculation and emotion) and the propensity of a subject to contribute to a bubble. In order to explain the reasons for behaving in this way, this study shows that the activation of the dorsal prefrontal cortex is proportional to both variables. This area contains a representation of others’ mental condition. The authors conclude that subjects think that the other traders know why it is worth keeping investing and thus it is

worth copying them. This a neurological cause of trend-following behaviors. Lohrenz et al. [2007] also place subjects in MRI scanners and make them invest in historical bubbles time series. At each time step, subjects determine the fraction of their capital to invest. The authors explain bubbles with the learning of regrets, that they identify through an activation of the caudate nucleus. If a subject only invests a fraction of its capital on a stock whose price increases at the next time step, he learns the profit that he could have made instead of enjoying the profit that he has actually made. During these experiences, many subjects end up investing their whole capital. These progressive investments feed bubbles. When a bubble bursts, the regret of incurred losses leads subjects to gradually close their positions, too late, which lengthens and amplifies downward trends.

3.5 Conclusion This section aimed at demonstrating how several mechanisms contribute to

endogenous volatility spikes and why investors have historically adopted trend-following strategies. Many theoretical arguments suggest that volatility spikes can be caused by the quasi-efficiency of financial markets, that is by the difficulty in predicting market moves and the weakness of the signal to noise ratio (but not necessarily by the proximity between prices and fundamental value). Price dynamics becomes unstable because the adaptive behavior of investors tends to weaken its predictive content. This phenomenon is purely endogenous and is created by interactions between competing investors, whether they adopt different strategies (e.g. trend-following and contrarian investors) or not. The emergence of bubbles7 can be explained by two separate mechanisms: first, a series of returns in the same direction increases risk taking and causes higher testosterone levels for those who invested in the market and won; second, those who did not invest have regrets and gradually contribute to the bubble. This is an instinctive behavior that can

happen at any time scale. However, ironically, the dopamine effect wears off after a while: for a bubble to persist, investors need more rational reasons for it, namely the belief that other investors know what they are doing8 . Note that euphoria and regrets can be transmitted through the price itself, without social networks. Any potential investor who observes the time series of a bubble might be induced to contribute to it. This phenomenon is not related to social networks and has always existed [Kindleberger and Aliber, 2011 ; Reinhart and Rogoff, 2009]. Finally, note that “quantitative”, or algorithmic, asset management that some criticize and that many confuse with high-frequency trading, prevents a number of behavioral biases that we previously listed, in particular those induced by fear, emotion or the pursuit of pleasure. It is not perhaps so surprising that this type of asset management has been particularly successful in the last two decades.

4. General conclusion and recommendations The foregoing suggests that market dynamics is most likely governed by endogenous effects, rather than by new information flows. We showed that trend-following strategies, but also reactions to risk and unexpected moves, are induced by neuronal behavioral and cognitive biases, often amplified by intermediary professional institutions whose interests are not always aligned with those of their clients (see Vayanos and Woolley [2013]). Besides, rational behavior is de facto limited when uncertainty is high, which is precisely the case in financial markets where signals are exploited to the point that they disappear, leading to over-reactions and instabilities. We did not discuss the existence of many other potentially destabilizing feedback loops [Bouchaud, 2011], due to regulation (margin calls, mark-to-market valuation, Value-at-Risk), to simplistic or inaccurate mathematical models (options,

credit derivatives, etc.), or to the liquidation of highly correlated strategies [Cont and Wagalath, 2013]. The operational conclusion is that market prices do not properly reflect fundamental values and that speculative bubbles (or other excessive behaviors) do exist. However, it is an illusion to think that we can profoundly change the nature of financial markets, or even irrefutably identify a bubble at a given time9. What recommendations can we then reasonably provide? We deem important to insist on the need for a precautionary principle in finance or other industries, and for improving the quality of information at any scale, in order for financial markets participants to be aware of its inefficiencies and potential excesses. More precisely, we suggest the following guidelines:

1. To all Development and wide, regular publication (much like weather forecasts) of a series of indexes that would quantitatively reflect the current state of financial markets, in particular their potentially dangerous nature: • Relatively traditional indicators: Shiller P/E ratio, compared to its historical average, implied volatility and open interests in out of the money puts, etc. • Indicators of speculative bubble, e.g. based on surveys of asset managers and individual investors, or on “prediction markets” to be defined, which will give an indication about investors’ feelings and propensity to mimicry, in addition to prices. One could use, for instance, questionnaires sent by banks to investors in order to assess their state of mind and their anticipations, and when appropriate, to alert them if a

strong propensity to “follow the crowd” is detected. However, these actions should be engaged by regulators in order to avoid conflicts of interest, since aggregated results from these surveys could be used for speculation purposes. • Quality indicators: global “leverage” level of investors, short selling positions, and information on the quality of the banking system and shadow banking, etc. 2. To professionals • Education of financial professionals (asset managers, advisors, financial engineers, specialised press) should integrate classes in behavioral finance and in the history of financial markets, to outweigh the neo-classical theory (efficient markets, rational agents, complete markets, etc.). In fact, this classical vision of financial markets strongly biases professional practices and regulators opinion, with adverse consequences. Let us recall here R. Shiller statement, which was quoted

above and with which we fully agree: The implications [of the theory] are dangerous. It is a substantial reason for the economic crisis [...] for it led authorities [...] to be complacent about [...] the instability of the global system. 3. To individual investors

assisted, asset management provides a sizable advantage since numerous behavioral biases can be avoided or, at least, controlled. • Provide a more diversified information: most tools available on Yahoo Finance or brokers websites are essentially trend-following indicators.

• Develop an information brochure on the history and the functioning of financial markets, their basic features (volatility, jumps, crashes) and the risks incurred. • Provide them with better information on the crucial role of transaction fees, which can add up and nullify potential profits. • Constrain brokers to offer investors an automatic risk management service with a series of quantitative indicators. Some offer a paid risk-constant portfolio management. This does not involve investment advice, but a better diversification and management of risks. For that matter, it should be noted that “quantitative”, or computer-

Notes 1

....or that of May 28th, 1962, little known but whose amplitude and swiftness are similar to May 6th, 2010. However, it is hard to blame high-frequency trading in 1962. These are rather intrinsic instabilities resulting from the tensions that are essential to financial markets. See also the footnote on next page.

Very high-frequency price changes raise particular problems (where, for example, microstructure effects are crucial), which will not be discussed here. See Biais and Thierry [2014] ; Jones [2013], for instance, for recent reviews on this subject.

3 Note that we paid attention to exclude from the performance the trivial contribution coming from the fact that asset prices tend to increase over long periods. The returns analyzed here refer to “excess” returns. 4

To some extent, the denial of the existence of bubbles is similar to the denial of the reality of global warning.

This conclusion is also consistent with the empirical analysis of the relation between bid-ask spread and volatility in Wyart et al. [2008], [94], and a similar conclusion emerges when fitting a FIGARCH model on volatility itself [Chicheportiche and Bouchaud, 2014] : only a fraction of volatility appears to be exogenous.

See Wyart and Bouchaud [2007] for a quantitative modelling of this alternation of trends and counter-trends.

7 In theory, “negative” bubbles grow similarly. However, most investors cannot or wish not to take short selling positions. This phenomenon thus mainly appears in the burst of bubbles. 8

This mechanism can be found in areas other than financial markets (some authors refer to social bubbles [Gisler and Sornette, 2010], and can also be necessary to the realisation of some risky projects (such as space exploration).

9 Besides, this argument is used by defenders of the theory of efficient financial markets in order to deny the existence of bubbles. As stated by Fama, [A bubble] means that somebody must have made a lot of money betting on that, if you could identify it. It’s easy to say prices went down, it must have been a bubble, after the fact.

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