Opinions et débats n°10 by LouisBachelier.org

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OPINIONS & D É B AT S N°10 - Mai 2015

Perception, risque et décision de long terme Institut Louis Bachelier Palais Brongniart 28, place de la Bourse 75002 Paris Tél. : +33 (0)1 73 01 93 40 Fax : +33 (0)1 73 01 93 28 contact@institutlouisbachelier.org

Perception, risk and long-term decision-making

CONCEPTION GRAPHIQUE : VEGA CONSEIL 01 48 85 92 01

Elyès Jouini

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Hvide, H. K., 2002. Pragmatic beliefs and overconfidence. Journal of Economic Behaviour and Organization, 48, 15-28. Jensen, M., 1986. Agency costs of free cash-flow, corporate finance, and takeovers. American Economic Review 76, 323-329. Jensen, M. and K. Murphy, 1990. CEO incentives: it’s not how much you pay, but how. Harvard Business Review, 68, 138-153.

SOMMAIRE

Jouini E., Marin J.-M. and C. Napp, 2010. Discounting and divergence of opinion. Journal of Economic Theory, 145, 830-859.

CONTENT Introduction

Jouini, E. and C., Napp, 2011. Unbiased disagreement in financial markets, waves of pessimism and the risk return tradeoff. Review of Finance, 15, 575-601.

Jouini, E., and C. Napp, 2014. How to aggregate experts’ discount rates: an equilibrium approach. Economic Modelling, 36, 235-243.

Finance comportementale, incertain et hétérogénéité des individus

Jouini, E. and C. Napp, 2014. Live fast, die young. Working Paper.

1.1 1.2 1.3 1.4

Escompte hyperbolique et finance comportementale Incertitude et escompte hyperbolique Hétérogénéité et escompte hyperbolique Conséquences et recommandations

10 11 11 12

Kirby, K. N., 1997. Bidding on the future: Evidence against normative discounting of delayed rewards. Journal of Experimental Psychology: General, 126, 54–70.

II.

Actualisation de long terme

Kyle, A., 1989. Informed speculation with imperfect competition. Review of Economic Studies, 56, 317-355.

2.1 2.2 2.3 2.4

Analyse coûts-bénéfices et horizon d’actualisation La formule de Ramsey Divergences entre experts Divergences, long terme et taux d’actualisation décroissants

13 14 14 15

Laffont, J.-J. and J. Tirole, 1987. Comparative statics of the optimal dynamic incentive contract. European Economic Review, 4, 901–926.

Kogan, L., Ross, S., Wang, J., and M. Westerfield, 2006, The price impact and survival of irrational traders. Journal of Finance, 61, 195–229. Kogan, L., Ross, S., Wang, J., and M. Westerfield, 2008, Market selection. Working Paper.

Laibson, D., 1997. Golden eggs and hyperbolic discounting. Quarterly Journal of Economics 112, 443–477. Lintner, J., 1965. The valuation of risky assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. Review of Economics and Statistics, 47, 13-37.

III. “Le temps ne fait rien à l’affaire...”, Brassens

IV. Risque de long terme

Markowitz, H., 1952. Portfolio selection. Journal of Finance, 7, 77-91.

4.1 Long terme et hétérogénéité des anticipations 4.2 Long terme et incertitude

19 21

W. Nordhaus, 2007. A review of the stern review of the economics of climate change, Journal of Economic Literature, 45, 686–702.

Loewenstein, G. and D. Prelec, 1992. Anomalies in intertemporal choices: evidence and an interpretation. Quarterly Journal of Economics, 107, 573–597.

Prelec, D., 1989. Decreasing impatience: Definition and consequences. Harvard Business School Working Paper.

Gouvernance et long terme

5.1 Rémunération des dirigeants et long terme 5.2 Composition des Conseils d’administration et long terme

22 23

VI. Encadrés

6.1 6.2 6.3 6.4

25 26 27 27

Le principe de Bellman Escompte exponentiel, hyperbolique et hyperbolique généralisé Incertitude et escompte hyperbolique Hétérogénéité et escompte hyperbolique

Notes Bibliographie

28 50

Romano, R. and S. Bhagat, 2009. Reforming executive compensation: Focusing and committing to the long-term. Yale Journal on Regulation, 26, 359-372. Sandroni, A., 2000. Do markets favor agents able to make accurate prediction. Econometrica, 68, 1303-1341. Sharpe, W.F., 1964. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance, 19, 425-442. Stein, J., 1989. Efficient capital markets, inefficient firms: A model of myopic corporate behavior. Quarterly Journal of Economics, 10, 655-669. Stern N., 2007. The economics of climate change: The Stern review. Cambridge University Press. HM Treasury, 2003. The green book – Appraisal and evaluation in central government. HM Treasury, London. Warner, J. T. and S. Pleeter. 2001. The personal discount rate: evidence from military downsizing programs. American Economic Review, 91, 33-53. Weitzman, M., 1998. Why the far-distant future should be discounted at its lowest possible rate. Journal of Environmental Economics and Management, 36, 201-208. Weitzman, M., 2001. Gamma discounting. The American Economic Review, 91, 1, 260-271.

Opinions & Débats N°10 - Mai 2015 Publication de l'Institut Louis Bachelier Palais Brongniart - 28 place de la Bourse 75002 Paris 䉬 Tél. : 01 73 01 93 40 䉬 www.institutlouisbachelier.org http://www.labexlouisbachelier.org DIRECTEUR DE LA PUBLICATION : Jean-Michel Beacco 䉬 CHEF DE PROJETS : Cyril Armange CONTACT : cyril.armange@institutlouisbachelier.org CONCEPTION GRAPHIQUE : Vega Conseil 01 48 85 92 01 䉬 IMPRIMEUR : IRO 05 46 30 29 29

Weitzman, M., 2004. Discounting a distant future whose technology is unknown, Working Paper. Weitzman, M., 2007. A review of the Stern Review of the economics of climate change. Journal of Economic Literature, 45, 703–724. Yan, H., 2010. Is noise trading cancelled out by aggregation ? Management Science, 56, 1047-1059.

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Introduction

Behavioural finance, uncertainty and individual heterogeneity

1.1 1.2 1.3 1.4

Hyperbolic discounting and behavioural finance Uncertainty and hyperbolic discounting Heterogeneity and hyperbolic discounting Consequences and recommendations

32 33 33 34

II.

Long-term discounting

2.1 2.2 2.3 2.4

Cost-benefit analysis and the discounting time horizon The Ramsey formula Differences among experts Divergences, the long term and falling discount rates

35 35 36 36

III. “Time has nothing to do with it”, Brassens

IV. Long-term risk

4.1 The long term and heterogeneity of expectations 4.2 The long term and uncertainty

40 42

Governance and long term

5.1 Remuneration of managers and the long term 5.2 Composition of Boards of Directors and the long term

43 44

VI. Boxes

6.1 6.2 6.3 6.4

46 47 48 48

Bellman’s principle Exponential, hyperbolic and generalized hyperbolic discounting Uncertainty and hyperbolic discounting Heterogeneity and hyperbolic discounting

49 50

Notes References

OPINIONS & D É B AT S

N°10 - Mai 2015

Les articles publiés dans la série “Opinions & Débats” offrent aux spécialistes, aux universitaires et aux décideurs économiques un accès aux travaux de recherche les plus récents. Ils abordent les principales questions d’actualité économique et financière et fournissent des recommandations en termes de politiques publiques.

Perception, risque et décision de long terme Perception, risk and long-term decision-making

Elyès Jouini

The Opinion and Debates series sheds scientific light on current topics in economics and finance. Bringing together several types of expertise (from mathematicians, statisticians, economists, lawyers, etc.) this publication makes recommendations in the formulation and implementation of government economic policies.

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EDITO

Par Jean-Michel Beacco Directeur général de l'Institut Louis Bachelier

L’article d’Elyès Jouini a ceci de passionnant qu’il traite d’enjeux économiques, financiers et politiques majeurs tout en nous conduisant, nous, lecteurs, à nous interroger sur notre conception du temps, du risque, et sur notre manière de prendre des décisions. Entre formules mathématiques et illustrations concrètes – tirées de l’expansion du marché du crédit aux Etats-Unis, du déblocage anticipé des Plans d’Epargne Entreprise, ou encore du calcul du coût du réchauffement climatique -, cette étude nous prouve que long terme n’est pas forcément synonyme d’incertitude. Au contraire, notre façon même de prendre des décisions concernant l’avenir répond à des schémas précis. Ce qui ne signifie pas pour autant que ces décisions soient toujours dans l’intérêt de notre moi futur. Alors, pouvons-nous concilier les intérêts de notre moi passé, présent et futur et limiter les effets de l’inconsistance temporelle ? Quant au marché, comment réagit-il face à l’hétérogénéité des caractéristiques et des décisions individuelles, certaines étant irrationnelles ? Si les questionnements de cette étude flirtent parfois avec ceux de la philosophie, elle n’en demeure pas moins solidement ancrée au cœur des enjeux économiques et politiques actuels et futurs. Car l’objectif est autant le juste calcul du coût et du bénéfice de projets sur le long terme, que la compréhension des effets sur l’avenir d’une relance par la consommation, ou encore les répercussions qu’ont sur la santé des entreprises les méthodes de rémunération et de contrôle de leurs dirigeants. Contrairement à une conception répandue, le long terme n’est pas une succession de court terme. Ce postulat implique, selon Elyès Jouini, de réviser les méthodes de mesure du risque long terme et de réévaluer les taux d’actualisation. Ces derniers permettent d’estimer le cours de l’Euro à différents moments de l’avenir, et donc de procéder à des comparaisons. Une considération du long terme dans son ensemble permet d’intégrer les risques relatifs au projet, les primes de risque, ainsi que l’hétérogénéité des caractéristiques individuelles qui entrent en jeu. Avec, pour résultat, une meilleure anticipation des coûts, rendements et bénéfices. L’auteur nous offre donc de nouveaux moyens d’évaluer l’impact des décisions et des investissements publics et privés.

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Elyès Jouini’s fascinating paper variously deals with economic, financial and policy questions, while leading us, its readers, to think about our conceptions of time and risk and how we make decisions. Between mathematical formulas and concrete illustrations – derived variously from the expansion of the credit market in the United States, the anticipated unfreezing of corporate savings plans, or calculations of the cost of climate change –, this study shows us that long term is not necessarily synonymous with uncertainty. On the contrary, our very way of making decisions about the future conforms to specific patterns – though this does not mean that such decisions are always in the interest of our future self. So can we reconcile the interests of our past, present and future selves and limit the effects of temporal inconsistency? And in turn, how does the market respond to the heterogeneity of individual characteristics and decisions, some of which are irrational? If the questions raised by this study sometimes border on the philosophical, it nonetheless remains firmly and centrally rooted in current and future economic and political issues. For its objective variously encompasses correctly calculating the cost and benefits of longterm projects, understanding the future effects of a recovery in consumption, and the implications for corporate health of methods for compensating and monitoring senior management. Contrary to popular belief, the long term is not a succession of short terms. This proposition implies, in Elyès Jouini’s opinion, reviewing methods for measuring long-term risk and re-evaluating discount rates. Such discount rates allow us to estimate the rate of the euro at different points in the future, and thus make comparisons. A consideration of the long term as a whole can take account of the project’s risks, risk premiums, and the heterogeneity of individual characteristics that come into play – with, as a result, better forecasting of costs, yields and earnings. Elyès Jouini thus offers us new ways of assessing the impact of decisions and of public and private investment.

Prochain Numéro Opinions & Débats / Next publication Les ressources des chambres de compensation face aux scénarios extrêmes The end of the waterfall : Default resources of Central Counterparties (CCPs) Rama Cont (Université Pierre et Marie Curie)

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BIOGRAPHIE

Elyès Jouini Elyès Jouini, mathématicien, spécialiste de la modélisation en économie et en finance, titulaire de la chaire Dauphine-Ensae-Groupama de la Fondation du Risque, est vice-président de l'Université ParisDauphine dont il préside également la Fondation après avoir été professeur à Paris 1 Panthéon-Sorbonne, à l'ENSAE et à New-York University. Il a été membre de l'Institut universitaire de France et a reçu plusieurs prix dont le prix du meilleur jeune économiste (2005) qu'il a partagé avec Esther Duflo (MIT). Mathematician and expert in modelling in economics and finance, Elyès Jouini holds the Dauphine-Ensae-Groupama Chair of the Risk Foundation and is Vice President of Paris-Dauphine University, where he also chairs the Foundation. He previously held professorships at Paris 1 PanthéonSorbonne, ENSAE and New York University.

Il est membre du Conseil d'administration du pôle de compétitivité mondial Finance Innovation et directeur scientifique de l'Institut Europlace de Finance. Il est également administrateur de la Banque de Tunisie. Il a également été membre du Conseil d'analyse économique du Premier Ministre et du Haut-Conseil pour la science et la technologie auprès du Président de la République. En 2011, il a servi comme membre du gouvernement provisoire tunisien et avait la charge de la coordination ministérielle dans les champs de l'économique et du social.

He has been a member of the Institut Universitaire de France and has received various awards including the best young economist prize (2005), which he shared with Esther Duflo of MIT. He is a member of the Board of Directors of the global competitiveness cluster Finance Innovation and Scientific Director of the Europlace Institute of Finance. He is also a director of the Bank of Tunisia. Elyès Jouini has also been a member of the Council of Economic Advisers to the Prime Minister and of the Higher Council for Science and Technology under the President of the Republic. In 2011, he served as a member of Tunisia's interim government and was in charge of ministerial coordination in the areas of economics and social issues.

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Perception, risque et décision de long terme Elyès Jouini

Introduction Etudiants à la veille d’un examen, architectes charrette à la veille d’un rendu ou consultants à la veille de la date limite de réponse à un appel d’offres, tous seraient prêts à payer de quelques euros à quelques milliers d’euros pour obtenir un jour de délai supplémentaire. Pourtant, s’ils avaient eu le choix, quelques mois en amont de l’échéance précise, ils auraient été indifférents entre la date effective et le lendemain et n’auraient probablement pas été disposés à payer le moindre euro pour reporter le délai d’un jour. Il en résulte une situation typique d’inconsistance temporelle. Les choix faits aujourd’hui pour le futur ne sont pas forcément cohérents avec ceux qui seront faits dans le futur en ce sens que même si toutes les anticipations élaborées au moment de la décision initiale se sont effectivement réalisées, ces choix pourront tout de même être reconsidérés dans le futur. Dans la littérature, cette inconsistance est parfaitement illustrée par l’Odyssée d’Homère lorsqu’Ulysse demande à ses compagnons de le ligoter au mât de son bateau pour éviter de succomber au chant des sirènes. Il sait, en effet, que cette volonté qui est la sienne aujourd’hui, de résister aux sirènes, ne sera plus sienne dès lors qu’il commencera à entendre leur chant et que son seul désir sera alors de les rejoindre. La résolution de ce conflit entre ses désirs aujourd’hui et ses désirs futurs passe ici par une restriction de sa liberté future. En supprimant un choix potentiel pour le futur (rejoindre les sirènes), il rend son optimum du point de vue d’aujourd’hui (écouter leur chant et ne pas mourir noyé) compatible avec son optimum demain. Cette allégorie illustre parfaitement deux phénomènes propres à la décision intertemporelle et qui jouent un rôle majeur dans le cadre de décisions de long terme : • les décisions prises aujourd’hui pour demain ne sont pas nécessairement compatibles avec celles qui seront optimales du point de vue de demain : “demain, j’arrête de fumer, je commence un régime ou je me mets à faire de l’exercice!” • contrairement aux modèles statiques ou aux modèles dynamiques standards (qui sont de fait, quasi-statiques), contraindre la décision ne réduit pas forcément le bien-être mais peut, au contraire, permettre de rétablir la cohérence entre les différents horizons temporels et les différentes étapes dans le cadre d’un processus graduel de décision1.

L’étude reflète les vues personnelles de son auteur et n’exprime pas nécessairement la position de l’AMF et du Laboratoire d’Excellence Louis Bachelier Finance et croissance durable.

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A l’inverse, dans les modèles standards, les décisions des individus obéissent au principe de Bellman (voir encadré). Une version simplifiée de ce principe, dans un cadre déterministe, consiste à dire que si l’on a déterminé le meilleur chemin de A à C et que ce meilleur chemin passe par B, alors le meilleur chemin de B à C coïncide (sur le tronçon BC) avec le meilleur chemin de A à C. A l’inverse, si l’on sait que le meilleur chemin de A à C passe par B, alors on peut décomposer le problème en la recherche du meilleur chemin de B à C puis de A à B. Le principe de Bellman permet de caractériser la solution d’un problème de décision intertemporelle par des conditions locales en faisant comme si l’on connaissait le chemin optimal entre t + ε et T et en écrivant les conditions d’optimalité entre t et t + ε . Le long terme se trouve alors réduit à une succession de court termes. Dans ces modèles, le caractère dynamique de la décision se ramène en fait à un cadre statique : toutes les décisions peuvent être prises à la date 0 conditionnellement à tout ce qui pourra se produire aux dates à venir et cette stratégie n’aura plus besoin d’être rectifiée par la suite. Pour être valide, le principe de Bellman nécessite cependant une condition forte. Si l’on note D(s,t) le poids relatif2 mis à la date s sur les bénéfices/gains/bien-être attendus de la date t, alors on doit avoir

D(s, )D( ,t)=D(s,t) pour tout s t.

(1)

Or dans l’exemple ci-dessus du choix d’une échéance, si la date initiale de fixation du délai est désignée par s et si t est l’échéance, on a que D(s,t) est quasiment égal à D(s,t+1) (indifférence, du point de vue de la date s, entre la date t et la date t+1) alors que D(t,t+1) est très supérieure à D(t,t)=1 (du point de vue de la date t, fixer l’échéance à la date t+1 est nettement préférable à un maintien de l’échéance à la date t) et la propriété (1) n’est donc pas vérifiée. Plus que l’inconsistance temporelle elle même, c’est la violation du principe de Bellmann qui impose de revisiter le lien entre court terme et long terme. Le long terme n’est plus une simple succession de court termes. Cela est vrai au niveau de l’individu comme nous l’avons rapidement illustré ci-dessus et l’inconsistance temporelle est d’ailleurs largement documentée à l’échelle individuelle et elle a fait l’objet de nombreuses études empiriques et expérimentales en économie/finance comportementale. Mais c’est probablement au niveau collectif qu’apparaissent les phénomènes les plus intéressants du point de vue économique. En effet, une très grande partie de la littérature néo-classique est fondée sur l’hypothèse des anticipations rationnelles : les individus maximisent leur espérance d’utilité sous une probabilité commune et objective. De plus et afin de rendre les modèles plus aisés à manipuler, les agents sont la plupart du temps supposés identiques. Or ces deux hypothèses conjointes conduisent à une situation dans laquelle l’ensemble de l’économie peut être représentée par un seul individu (on parle d’agent représentatif). Et cette individu est temporellement consistant dès lors que l’on suppose que tous les agents de l’économie le sont. Le long terme n’est alors qu’une succession de court termes. Cependant, la présence de croyances ou probabilités biaisées est de plus en plus documentée dans la littérature et, à un instant donné, l’économie est peuplée d’optimistes et de pessimistes. De même qu’elle est peuplée d’agents plus ou moins averses au risque et aux taux de préférence pour le présent hétérogènes. Si l’on prend en compte cette réalité, il existe toujours un agent représentatif mais cet agent n’est plus temporellement consistant même si chacun des agents de l’économie l’est à titre individuel. Le principe de Bellmann est donc violé et le long terme prend un relief spécifique. 8

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Cette inconsistance temporelle (individuelle ou collective) qui rend le principe de Bellman inopérant amène notamment à réviser les recommandations en matière de • taux d’actualisation de long terme, • mesures de risque de long terme, • gestion, gouvernance et prise de décision de long terme. Cet article est ainsi organisé comme suit. Dans une première partie, nous nous intéresserons à l’impact de l’inconsistance temporelle sur la prise de décision individuelle avec une extension à la décision collective (essentiellement au niveau des ménages). Dans une seconde partie, nous nous intéresserons à la décision de long terme à l’échelle de la collectivité ou de la société. Cette décision passe alors par une analyse coûts-bénéfices et la question du choix du taux d’actualisation pour opérer une telle analyse devient cruciale. Parce que plus le terme est long et moins l’hypothèse des anticipations rationnelles est plausible et parce que le taux d’actualisation d’équilibre résulte de la confrontation des points de vue des différents agents économiques, on se retrouve à nouveau, comme expliqué ci-dessus, dans un contexte où le principe de Bellmann n’est plus valide. Deux mécanismes sont souvent avancés pour justifier l’hypothèse des anticipations rationnelles : l’apprentissage et la sélection naturelle. Les individus apprennent et devraient, même si leurs anticipations initiales sont fausses, converger vers des anticipations correctes. De plus, le marché devrait éliminer ceux qui sont durablement dans l’erreur. Et alors même que le long terme semblait aller jusque là à l’encontre de la rationalité des anticipations (comment supposer que l’on soit capable d’anticipations correctes sur des horizons très longs pour lesquels nos connaissances sont forcément limitées et bruitées ?), ces deux mécanismes devraient amener le long terme à jouer en faveur des anticipations rationnelles puisque ce dernier leur procurerait le temps nécessaire pour produire leurs effets. La troisième partie montre qu’il n’en est rien ! Lorsque les flux financiers analysés sont risqués, l’analyse coûts-bénéfices ou la gestion actifpassif doivent alors à la fois prendre en compte la structure par terme des taux telle qu’analysée dans la deuxième partie mais également la structure par terme de la prime de risque. C’est l’objet de la quatrième partie. La cinquième partie s’intéresse alors aux répercussions des analyses précédentes en matière de gouvernance: quels modes de gouvernance mettre en place (rémunération des dirigeants, structure des conseils) de manière à ce que la prise de décision soit conforme aux intérêts du groupe des actionnaires qui, en tant que groupe, est temporellement inconsistant même si chaque actionnaire est temporellement consistant à titre individuel.

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I. Finance comportementale, incertain et hétérogénéité des individus 1.1. Escompte hyperbolique et finance comportementale Lorsque la date t ne représente pas une échéance à respecter mais plutôt la date à laquelle un individu va recevoir une récompense, la préférence pour le présent est très largement documentée dans la littérature. Tout individu rationnel préférera recevoir une même récompense (non périssable) à une date s plutôt qu’à une date t > s. On modélise ces comportements par un facteur d’escompte psychologique ou taux d’impatience propre à chaque individu et que l’individu appliquerait aux choix distants dans le temps. Le modèle communément utilisé est le modèle exponentiel qui consiste à appliquer un poids exp(− t) avec > 0 aux choix distants de t. Ce modèle garantit la cohérence temporelle. Cependant de nombreux travaux montrent que cette représentation est systématiquement violée (voir le survey de Frederick, Loewenstein et O’Donoghue, 2002). Entre 50 € aujourd’hui et 100 € dans un an, la plupart des personnes interrogées préfèrent 50 € aujourd’hui (un tien vaut mieux que deux tu l’auras). Pourtant, une large proportion de ces mêmes personnes préférera 100 € dans 6 ans plutôt que 50 € dans 5 ans alors même qu’il s’agit exactement du même choix mais 5 ans en amont. Plusieurs modèles alternatifs ont été proposés pour représenter D(s,t) et pour expliquer les données expérimentales : le modèle hyperbolique sur la base des travaux de Chung et Hernstein (1967), Ainslie (1974), Green, Fry et Myerson (1994) et Kirby (1997) ou le modèle quasi-hyperbolique de Laibson (1997) (voir encadré). Constat Le modèle standard d’escompte exponentiel est systématiquement rejeté par les données et le modèle de l’escompte hyperbolique introduit dans la littérature comportementale, semble plus approprié. A partir du moment où l’optimum aujourd’hui n’est plus cohérent avec l’optimum demain, il n’est plus implémentable : la stratégie planifiée aujourd’hui pour atteindre l’optimum d’aujourd’hui sera très probablement remise en question demain. Il faut donc, dès aujourd’hui prendre en compte le fait que celui que l’on sera demain a des intérêts qui diffèrent de ceux d’aujourd’hui. La situation se modélise alors sur le plan économique comme un jeu entre différentes incarnations du “moi” (“moi” aujourd’hui, “moi” demain,...) où la stratégie mise en place aujourd’hui doit prendre en compte les stratégies des autres joueurs, c’est à dire celles mises en place par les “moi” passés et celles qui seront mises en place par les “moi” à venir. C’est dans ce cadre que des stratégies consistant à contraindre les choix futurs peuvent devenir efficaces. Laibson (1997) montre ainsi que l’investissement dans un actif illiquide (fonds de retraite, assurance-vie,...) peut être un moyen de contraindre les choix d’investissement futurs et notamment de faire de l’épargne forcée. L’illiquidité n’est donc plus, dans ce cadre, une caractéristique à valeur négative en termes de bien être car restreignant les choix mais, au contraire, une caractéristique à valeur

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ajoutée positive tant au niveau individuel qu’au niveau collectif. L’innovation financière qui permet notamment d’emprunter sur la base d’un collatéral illiquide, c’est à dire de rendre liquide l’illiquide, peut devenir à l’inverse, un bien à valeur négative. Laibson (1997) montre que dans un grand nombre de cas, l’innovation financière a effectivement un impact négatif sur le bien être individuel dans un modèle à escompte quasi-hyperbolique. Ces résultats amènent à reconsidérer le rôle des avantages fiscaux accordés à l’assurance-vie ou aux produits de retraite. Ce n’est pas seulement l’avantage fiscal qui attire les investisseurs et l’illiquidité qui en est la contrepartie acceptée, c’est parfois, au contraire, l’illiquidité qui est recherchée par l’investisseur et l’avantage fiscal n’est plus que la contrepartie qui lui permet de passer à l’acte en diminuant l’intérêt relatif des alternatives liquides. Les résultats de Laibson sont obtenus sous l’hypothèse de taux d’escompte quasihyperboliques. Cependant, comme le soulignent Ainslie (1975, 1986, 1992), Prelec (1989) et Loewenstein et Prelec (1992), les problèmes d’autodiscipline apparaissent dès que le taux d’impatience instantané est strictement décroissant (voir encadré) : les événements proches dans le temps sont escomptés à un taux instantané ou à un taux moyen plus élevé que les événements plus éloignés dans le temps. On parle alors d’escompte hyperbolique généralisé.

1.2. Incertitude et escompte hyperbolique Tous ces résultats sont cependant obtenus en dehors du cadre de l’escompte exponentiel qui continue pourtant à constituer le cadre standard de l’analyse économique. En fait ces mêmes résultats peuvent être obtenus dans le cadre standard, lorsque les agents font face à de l’incertitude. Supposons qu’un agent ait un taux d’escompte exponentiel standard exp(− t) et qu’il cherche à comparer différents paiements de 1 € à différentes dates possibles. Supposons également qu’il y a un risque de ne pas être payé et que la probabilité d’être payé diminue de manière exponentielle avec l’horizon. Comme ont peut le voir dans l’encadré, la prise en compte du risque a pour conséquence d’augmenter le taux d’escompte mais on reste dans la classe des taux d’escompte exponentiels. En revanche, si l’on introduit de l’incertitude, c’est à dire un doute sur les paramètres de la loi statistique de défaut ou de remboursement, alors le taux d’escompte qui en résulte est un taux hyperbolique généralisé.

Leçon Même si l'on se place dans le cadre du modèle d'escompte exponentiel, la prise en compte de l'incertitude induit des effets analogues à ceux observés en présence d'escompte hyperbolique.

1.3. Hétérogénéité et escompte hyperbolique Frederick, Loewenstein et O’Donoghue (2002) présentent une revue de la littérature portant sur l’estimation des taux d’escompte individuels. Ils mettent en exergue la très grande hétérogénéité des résultats obtenus que ce soit entre les différentes études ou que ce soit au sein même de chacune des études. Warner and Pleeter (2001)

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trouvent des taux entre 0% et 70% par an. Gollier et Zeckhauser (2005) mentionnent des taux, dans la littérature, allant de -6% à 55700%. Or dès qu’une décision implique au moins deux personnes (couple, ménage, collectivité,...), le critère à maximiser est une combinaison des critères individuels. Or, même si les membres du groupe ont tous la même fonction d’utilité (mais des taux d’impatience différents), le facteur d’escompte du groupe est une combinaison des facteurs d’escompte individuels et n’est pas exponentiel. La combinaison d’individus aux taux d’escompte exponentiels, conduit en fait, comme on peut le voir dans l’encadré, à un taux collectif hyperbolique généralisé. Leçon Même si les individus d’un groupe ont tous des taux d’escompte exponentiels, le taux d’escompte collectif correspond à un escompte hyperbolique généralisé (sauf si tous les individus du groupe ont des taux d’impatience strictement identiques).

1.4. Conséquences et recommandations Les taux d’escompte hyperboliques ne sont donc plus simplement une variante anecdotique de l’escompte exponentiel standard mais semblent plutôt correspondre au cas général dès que l’on cherche à modéliser les comportements réellement observés et/ou dès que l’on prend en compte l’incertitude ou le fait que la plupart des décisions ne sont pas prises par un individu mais résultent plutôt de la confrontation d’individus aux taux d’impatience hétérogènes. Or les taux hyperboliques conduisent à une préférence pour le présent3 qui n’est pas consistante en ce sens que cette préférence du “moi” présent rentre en conflit avec les préférences des “moi” passés et futurs. Les analyses en termes de bien être démontrent que les décisions prises en accord avec cette préférence pour le présent sont sous optimale dans la durée tant au niveau individuel qu’au niveau collectif : tant le niveau de bien être intertemporel individuel que le taux de rendement du capital au niveau agrégé sont négativement affectés. Leçon Liquidité et innovation financière ne sont pas nécessairement des facteurs d’amélioration du bienêtre ni sur le plan individuel ni sur le plan collectif. Ce point est contre-intuitif car totalement à l’opposé des modèles standards dans lesquels tout élargissement de l’espace des choix a un impact positif.

Ainsi comme le souligne Laibson (1997), la forte expansion du marché du crédit aux Etats-Unis (notamment avec la multiplication des cartes de crédit, du crédit revolving,...) dans les années 80 a mécaniquement réduit l’impact positif des produits illiquides sur l’accumulation du capital et cet effet prédit par le modèle est confirmé par les données. Cet impact négatif de l’innovation financière sur l’accumulation du capital induit alors à son tour une perte de bien-être au niveau individuel et collectif qui, selon les paramètres, varie de quelques pourcents à quelques dizaines de pourcents.

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RECOMMANDATION Au niveau individuel, les délais incompressibles de réflexion ont une vertu et il faut les maintenir. Au niveau collectif, le relâchement de contraintes de liquidité (par exemple, possibilité de déblocage anticipé des Plans d’Epargne Entreprise en 2013) jouent sur cette corde : la préférence pour le présent fait que le relâchement de la contrainte entraine une injection importante de liquidités dans l’économie. Et c’est l’effet recherché. En revanche, la décision de relâchement elle même, peut relever de la même logique de surpondération du présent au niveau du législateur : la relance immédiate de la consommation se fait au détriment d’une épargne de long terme. Cette solution tentante pour un gouvernement dont l’horizon est, par définition de court terme, devrait être elle-même soumise à des “coûts de liquidité” (par exemple, avis préalable d’une commission indépendante).

II. Actualisation de long terme 2.1. Analyse coûts-bénéfices et horizon d’actualisation La section précédente s’est concentrée sur le taux d’escompte psychologique ou taux d’impatience et a tenté de distinguer entre taux de long terme et taux de court terme. La même question se pose au niveau du taux d’actualisation. Le concept de taux d’actualisation est un élément central de l’analyse économique, il permet de comparer des Euros futurs à différentes dates en les convertissant en Euros actuels équivalents. L’analyse coûts-bénéfices s’appuie sur la technique de l’actualisation afin de comparer différents projets dont les coûts et les bénéfices s’étalent dans le temps et afin de déterminer ceux d’entre eux qui méritent d’être mis en œuvre. La question de la détermination du taux d’actualisation est donc une question fondamentale lorsqu’il s’agit de sélectionner des investissements, d’évaluer l’impact de décisions publiques ou privées ou de déterminer le niveau de provision à mettre en face de risques futurs. Dans le court terme, le taux d’intérêt observé sur les marchés fournit un élément fiable de comparaison entre les Euros présents et les Euros futurs et il est même possible, via les marchés obligataires, de verrouiller dès aujourd’hui, le financement de projets de long terme et de mettre en cohérence coût effectif et valorisation obtenue dans le cadre de l’analyse coûts-bénéfices sur la base du taux d’actualisation retenu. En revanche, l’analyse est moins aisée dès que l’on fait face à des projets dont les effets s’étalent dans la durée bien au delà de l’horizon habituel des titres obligataires suffisamment liquides (soit au delà de 20 à 30 ans). Par exemple, les gaz à effet de serre émis aujourd’hui génèrent des coûts à très long terme en lien notamment avec le réchauffement climatique. On peut donc être amenés à arbitrer entre payer pour réduire les émissions de CO2 aujourd’hui ou payer plus tard pour des digues afin de se protéger de la montée des océans susceptibles d’inonder les villes côtières. Il n’existe pas aujourd’hui d’instruments financiers suffisamment liquides et avec des durées suffisamment longues pour ramener ce problème à un simple problème de gestion actif-passif. A titre d’exemple, l’horizon des titres du Trésor

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américain ne dépasse pas les 30 ans. Il faut donc s’appuyer sur des modèles économiques pour déterminer les taux d’actualisation à utiliser pour des horizons longs. Cette question est d’autant plus épineuse que l’analyse coûts bénéfices sur horizons longs est très sensible au taux d’actualisation choisi. Ainsi, de nombreux auteurs (voir, par exemple, Nordhaus, 2007 or Weitzman, 2007) ont pointé du doigt le fait que les conclusions du rapport Stern sur le changement climatique sont, pour une bonne part, liées au choix d’un taux d’actualisation particulièrement bas par rapport à celui qui est d’ordinaire retenu. Ainsi, la valeur actuelle d’un coût ou d’un bénéfice de 1 000 000 € dans 100 ans est de 32 000 € si l’on utilise un taux d’intérêt standard de 3,5% alors qu’elle est de 250 000 € si l’on utilise le taux de 1.4% recommandé dans le Rapport Stern. A la question de la détermination du taux d’actualisation s’ajoute alors celle du choix du taux approprié lorsque les experts divergent dans leurs recommandations.

2.2. La formule de Ramsey Mais revenons à la nature de ce taux. Il faut tout d’abord insister sur le fait que ce taux diffère de celui de la section précédente qui représentait le taux d’impatience subjectif appliqué par un individu ou un groupe d’individu à une utilité future alors que le taux d’actualisation définit l’équivalent monétaire de montants futurs. La formule de Ramsey illustre cette différence en exprimant notamment, dans un cadre standard, le lien entre ces deux taux. Si R désigne le taux d’actualisation, la formule de Ramsey donne4 R = +(1/ )g, où est le taux d’impatience, g est le taux de croissance de l’économie et (1/ ) est l’élasticité marginale de l’utilité ou, de manière équivalente, l’aversion relative au risque. Cela signifie qu’il y a essentiellement deux déterminants du taux d’actualisation. Le premier est directement en lien avec le taux d’impatience : puisque 1 € aujourd’hui est préféré à un 1 € demain, l’équivalent monétaire aujourd’hui de 1 € demain devrait être inférieur à 1 €. Le second déterminant est en lien avec l’effet richesse. Une forte croissance diminue la valeur relative de 1 € de plus demain et augmente donc le taux d’actualisation. Cet effet est d’autant plus important que l’utilité marginale est fortement décroissante ou que l’aversion relative au risque est élevée. A titre d’exemple, le gouvernement britannique dans le ’Green Book: Appraisal and Analysis in Central Government’ (HM Treasury, 2003) recommande, pour l’analyse coûts-bénéfices de tout projet, l’utilisation d’un taux d’actualisation de 3.5% sur la base des valeurs suivantes: = 1%, = 1 et g = 2.5%. La Stern Review (Stern, 2007) propose un taux de 1.4% sur la base des données suivantes: = 0.1%, = 1 et g = 1.3%.

2.3. Divergences entre experts La divergence de recommandations entre experts peut donc notamment, comme dans l’exemple ci-dessus, résulter d’une divergence fondamentale quant aux valeurs à retenir pour , et g. Les individus (ou experts) peuvent, en effet, appréhender différemment les déterminants de l’évolution économique à long terme. En ce qui concerne le paramètre g de croissance, prévoir à un an est déjà une tâche ardue et il est donc naturel que les prévisions de croissance sur 10, 50 ou 100 ans soient soumises à une forte hétérogénéité. Pour certains, les révolutions technologiques à venir (et même celles en cours, comme la révolution numérique, qui n’ont pas, selon

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eux, encore révélé tout leur potentiel de croissance) devraient garantir une croissance élevée pour les décennies à venir. A l’inverse, pour d’autres, la rareté des ressources naturelles et leur épuisement progressif devraient entrainer un essoufflement de la croissance. Certains suggèrent même une décroissance de long terme, en raison de la détérioration de l’environnement, de la croissance de la population mondiale et de la diminution des rendements d’échelle. En ce qui concerne le taux d’impatience , il reflète l’importance relative accordée au bien-être des générations futures. Le débat parmi les économistes (et aussi parmi les philosophes) sur la notion d’équité intergénérationnelle illustre les possibles divergences quant à la valeur à attribuer à . Pour certains, les choix intergénérationnels doivent être traités exactement comme les choix inter-temporels individuels conduisant ainsi à un poids relatif élevé sur le bienêtre présent. D’autres estiment que l’éthique exige une neutralité intergénérationnelle et que la seule justification possible pour un moindre poids affecté au bien-être des générations futures résulte de l’incertitude quant à l’existence même de ces générations. Le facteur refléterait alors l’intensité de la loi de survie de l’humanité par unité de temps (plus précisément, 1/ correspondrait à l’espérance de vie de l’humanité et devrait donc être extrêmement faible).

2.4. Divergences, long terme et taux d’actualisation décroissants Se posent alors deux questions fondamentales : 1. Comment calibrer la formule de Ramsey lorsque les différents experts divergent quant aux valeurs à attribuer aux différentes caractéristiques , et g ? 2. Plus généralement, la formule de Ramsey ayant été obtenue dans un cadre où tous les agents ont les mêmes caractéristiques, quel est l’impact de l’hétérogénéité des caractéristiques individuelles sur la formule elle-même ? En d’autres termes, y a-t-il, _ _ _ dans le cadre hétérogène, des caractéristiques agrégées ( , , g) telles que le taux d’actualisation _ _ _ continue à vérifier la formule de Ramsey pour ces valeurs agrégées R = +(1/ )g ou y a-t-il, au contraire, une spécificité du cadre hétérogène et quel est son impact sur les taux d’actualisation? Une première réponse à la première question a été apportée par Weitzman (1998) qui propose, dans un cadre où certains experts préconiseraient, par exemple, un taux de 3.5% alors que d’autres experts préconiseraient un taux de 1.4%, de ne pas moyenner les taux (ce qui conduirait à un taux moyen de 2.45%) mais plutôt de moyenner les valeurs actualisées (soit 32 000 € et 250000 € dans notre exemple avec un horizon de 100 ans pour une somme initiale de 1 000 000 €) et de reconstituer un taux équivalent à partir de cette valeur actualisée moyenne (ce qui conduit à un taux de 1.98% pour un horizon de 100 ans). Plus généralement, pour un horizon T et deux taux initiaux R1 et R2 les valeurs actualisées respectives pour 1 € sont données par exp(− R1T ) et exp(−R2T ) et le taux équivalent à la moyenne des valeurs actualisées est donné par . On obtient alors un taux d’actualisation qui dépend de l’horizon, est décroissant et qui est asymptotiquement égal au plus petit des deux taux R1 et R2. Cette propriété reste vérifiée que ce soit en présence de dires d’experts divergents ou que ce soit en présence d’incertitude quant aux valeurs des différents paramètres (Weitzman, 2004, 2007, Gollier, 2008).

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RECOMMANDATION En présence de plusieurs scénarios conduisant à différents taux d’actualisation, le taux d’actualisation “moyen” équivalent dépend de l’horizon et est décroissant. Il est compris entre le taux d’actualisation le plus faible et le taux le plus élevé et c’est le taux le plus faible, c’est à dire celui valorisant le plus le futur par rapport au présent, qui s’impose sur le très long terme.

Jouini, Marin et Napp (2010) et Jouini et Napp (2014) adoptent une approche basée sur l’équilibre économique : quel est le taux d’actualisation à prendre en compte, à l’équilibre, lorsque différents agents aux caractéristiques hétérogènes interagissent via le marché. Puisque l’approche est alors une approche de marché et d’équilibre, la question revient alors à caractériser la courbe des taux dans une économie où les caractéristiques des agents sont hétérogènes. Ils montrent alors que l’hétérogénéité des caractéristiques a le même effet que (et peut être interprétée comme) une source de risque supplémentaire. La courbe des taux à court et moyen terme peut être croissante ou décroissante et le taux d’équilibre n’est pas forcément compris entre les taux individuels5 les plus faible et plus élevé. En revanche, sur les long et très long terme, la courbe des taux est nécessairement décroissante et converge vers le taux le plus faible. Ils démontrent de plus que plus le degré d’hétérogénéité est élevé, plus les taux d’équilibre sont faibles. Sur cette base et en calibrant leur modèle sur les données recueillies par Weitzman (2001), ils proposent les taux marginaux d’actualisation suivants pour l’évaluation de projets publics de long terme: futur immédiat (entre 1 et 5 ans), aux alentours de 5% ; futur proche (de 6 à 25 ans), aux alentours de 4%; futur moyennement distant (de 26 à 75 ans) aux alentours de 3%; futur distant (de 76 à 300 ans) aux alentours de 1.5% et futur très éloigné (au delà de 300 ans), aux alentours de 300 ans.

RECOMMANDATION Les projets de long terme doivent être actualisés à des taux inférieurs à ceux des projets de court terme. Ce taux plus faible reflète à la fois l’incertitude intrinsèque au projet, la divergence d’opinions quant aux caractéristiques futures de l’économie et l’hétérogénéité des caractéristiques individuelles (aversion au risque, impatience,...). Le taux sera d’autant plus faible que chacun de ces phénomènes sera important.

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III. “Le temps ne fait rien à l’affaire...”, Brassens La section précédente a considéré la situation dans laquelle les agents ont des anticipations différentes quant au taux de croissance de l’économie et nous avons justifié un tel cadre par le fait que les anticipations des agents sont d’autant plus susceptibles de diverger que l’horizon est long. Or toute la théorie économique et financière récente s’est construite sur le principe des anticipations homogènes et rationnelles. Cette hypothèse a été à la base de nombreux développements en finance comme le modèle de sélection de portefeuille (Markowitz , 1952) et le CAPM (Sharpe 1964 et Lintner 1965). C’est avant tout à la puissance des conclusions auxquelles elle permet d’aboutir que cette hypothèse doit son succès et sa présence récurrente dans les travaux des dernières décennies. En effet, supposer que les agents sont capables de prendre leurs décisions de consommation présente et future sur la base des prix d’équilibre actuels ainsi que de leurs anticipations sur les prix futurs et que ces prix anticipés seront effectivement ceux qui se réaliseront dans le futur semble être une hypothèse extrêmement forte. Face aux sceptiques, essentiellement deux arguments ont été avancés afin de justifier cette hypothèse d’anticipations homogènes et rationnelles. Tous les deux sont de nature dynamique et la prise en compte d’horizons de long terme devrait, en théorie, en renforcer la pertinence. Nous allons expliquer dans cette section pourquoi ces deux arguments sont peu pertinents même dans le long et dans le très long terme puis nous verrons dans les sections suivantes comment l’hétérogénéité fondamentale des anticipations a un impact sur les rendements de long terme, les primes de risque de long terme et sur la prise en compte du long terme par les entreprises et par les dirigeants. Rappelons tout d’abord les deux arguments évoqués ci-dessus. • Argument asymptotique : comme l’ont montré certains auteurs (voir, par exemple, Sandroni, 2000), les agents aux prévisions biaisées sont éliminés du marché par ceux qui ont des prévisions correctes ou moins biaisées, les prix devraient alors être, au moins sur le long terme, déterminés par ces derniers. Cet argument de la “sélection naturelle” a une longue tradition dans l’analyse économique (voir, par exemple Alchian, 1950, Friedman, 1953, Cootner, 1964 et Fama, 1965). • Argument évolutionniste : les agents irrationnels devraient voir que les agents rationnels réussissent mieux et devraient peu à peu adopter les mêmes croyances qu’eux. Cet argument est similaire au concept de croyances pragmatique de Hvide (2002). Yan (2010) a posé une première limite au premier argument : l’élimination des irrationnels peut prendre des centaines d’années. Kogan, Ross, Wang and Westerfield (2006, 2008) et Cvitanic, Jouini, Malamud et Napp (2012) mettent en exergue une seconde limite de taille : élimination et impact sur les prix sont deux concepts différents. Un agent peut être asymptotiquement éliminé par le marché tout en continuant à avoir un impact majeur sur les prix asymptotiques. Ces derniers exhibent même des situations dans lesquels le taux de long terme est déterminé par une certaine catégorie d’agents, le rendement risqué de long terme est déterminé par une autre catégorie d’agents et où ces deux catégories d’agents sont éliminées dans le long terme.

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Jouini et Napp (2014) posent une limite au deuxième argument : la menace de l’élimination n’est pas suffisante pour pousser les agents vers la rationalité. Une “vie” courte peut être plus gratifiant qu’une longue. En d’autres termes, survie n’est pas synonyme d’efficacité et le bien être intertemporel de ceux qui sont éliminés peut être, à chaque instant, supérieur à celui de ceux qui leurs survivent. Il n’y a donc aucune incitation, chez les irrationnels à imiter le comportement des rationnels. Plus précisément, ils montrent, dans un modèle dynamique, qu’il y a des situations où les irrationnels peuvent rationnellement rester irrationnels en ce sens que leurs niveaux de bien-être ex-ante (sous leur vision biaisée) et ex-post (sur la base des réalisations) au cours de la vie entière (ainsi que sur toute période intermédiaire) sont plus élevés que : • les niveaux de bien-être qu’ils auraient atteints s’ils avaient adopté des anticipations rationnelles, • les niveaux de bien-être atteints par les rationnels, • les niveaux de bien-être qu’ils auraient s’ils avaient soudain la possibilité d’échanger leurs allocations optimales contre celle des rationnels. Dans un tel cadre, l’argument évolutionniste ne fonctionne pas : les agents irrationnels n’apprennent pas; leurs croyances ne sont pas modifiés et ce même s’ils observent les croyances des agents rationnels, leurs choix et leurs niveaux de bien-être. Grossman et Stiglitz (1980) posent la question de la justification économique de l’apprentissage ou de l’acquisition d’information et mettent en avant un paradoxe qui porte désormais leur nom : lorsque l’acquisition d’informations est coûteuse (dans leur modèle en termes d’argent, mais elle peut tout aussi bien l’être en termes d’efforts), les marchés ne peuvent pas être informationnellement efficient. En effet, si toute l’information se trouvait reflétée par les prix, chaque agent aurait intérêt à ne pas acquérir l’information et d’attendre qu’elle soit incorporée dans les prix pour la glaner gratuitement. C’est la situation typique du passager clandestin. Chacun espère ainsi être ce passager clandestin, personne n’acquière d’information et in fine aucune information n’est reflétée par les prix. Kyle (1989) résout le paradoxe en introduisant de la concurrence imparfaite. Dans les deux modèles, il est cependant supposé que dès qu’un agent a la possibilité d’extraire de l’information (par exemple, par le biais d’un processus d’apprentissage bayesien), il ne manque pas de le faire. Or du point de vue de la rationalité économique, l’apprentissage n’est efficace que s’il conduit à une amélioration du niveau de bien être. C’est la base de l’apprentissage adaptatif ou évolutif (par opposition à l’apprentissage bayésien qui suppose que l’apprentissage et la recherche de la vérité ont une valeur économique intrinsèque). Les situations mises en avant dans Jouini et Napp (2014) démontrent que l’apprentissage adaptatif ou évolutif ne peut pas servir de base pour justifier des anticipations rationnelles même sur le long terme. Adopter un mauvais modèle (par exemple, un modèle de prévision qui n’est pas corroboré par les faits) peut constituer une stratégie efficace et soutenable dans la durée dans le sens où ce modèle, adopté par un large groupe, peut conduire à des équilibres de l’économie et à une répartition des richesses et des niveaux de bien être qui soit favorable à ceux qui ont adopté ce modèle. Même en présence de preuves quant à la non adéquation du modèle aux faits, les irrationnels n’auront aucun intérêt à changer de modèle. Des comportements irrationnels peuvent rationnellement persister sur le long terme même si les agents irrationnels comparent régulièrement leurs performances avec celles des rationnels. Leçon Les agents ne sont pas plus rationnels dans le court terme que dans le long terme et l’hypothèse d’apprentissage dans la durée et de convergence vers des anticipations homogènes et rationnelles n’est confirmée ni empiriquement ni théoriquement.

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IV. Risque de long terme 4.1. Long terme et hétérogénéité des anticipations Nous nous intéressons dans cette section à la question suivante : comment la présence d’agents irrationnels affecte-t-elle les marchés notamment sur le long terme. Nous venons de voir que les arguments basés sur l’élimination des irrationnels par le marché et ceux basés sur la capacité (et la volonté) d’apprentissage des irrationnels, sont désormais caduques. Un dernier argument notamment mis en avant par Hirshleifer (2001)6, Fehr et Tyran (2005) ou Hong et Stein (2007) s’appuie sur le fait qu’il n’y a pas de raison a priori pour que les biais des irrationnels penchent dans le même sens et que, par conséquent, même s’il y a des agents irrationnels, les agents devraient être rationnels en moyenne, au moins dans des économies peuplées d’un grand nombre d’agent. Comme le démontrent Jouini et Napp (2011), lorsque les agents sont en moyenne rationnels, les caractéristiques instantanées de l’économie (prix, taux court, prime de risque) sont en moyenne celles observées dans le cadre rationnel. Toutefois, les caractéristiques globales de l’économie avec agents irrationnels sont très différentes des caractéristiques du cadre rationnel. En effet, il apparait que dans une économie comportant à la fois des optimistes et des pessimistes, ce sont les pessimistes qui imposent leurs caractéristiques dans les mauvais états du monde (récession) et ce sont les optimistes qui imposent leurs caractéristiques dans les bons états du monde (expansion). Il y a donc des vagues de pessimisme et d’optimisme dans l’économie et puisque le pessimisme est associé à une prime de risque plus élevée, la prime de risque est alors élevée en période de récession et faible en période d’expansion ce qui permet d’expliquer la dimension contra-cyclique de la prime de risque documentée par Campbell et Cochrane (1999). Pour des raisons similaires, le taux d’intérêt sans risque est plus faible en période de récession et plus élevé en période d’expansion ce qui est cohérent avec les études empiriques qui montrent que le taux à court terme est un indicateur procyclique de l’activité économique (Friedman, 1986, Blanchard et Watson, 1986). De plus, prime de risque et taux d’intérêt sans risque subissent une force de retour à la moyenne qui est également en accord avec les résultats empiriques (voir, par exemple, Fama et French, 1988). Dans ces modèles, alors même que les taux courts sont en moyenne ceux qui seraient observés dans une économie rationnelle, les taux longs sont imposés par une seule catégorie d’agents : ceux pour qui les taux d’équilibre seraient les plus faibles s’ils étaient seuls dans l’économie. Lorsque tous les agents ont la même aversion au risque et le même taux d’impatience, ce sont les agents pessimistes qui imposent ainsi le taux de long terme. En revanche, le taux de rendement de long terme des actifs risqués, sous ces mêmes conditions, est imposé par les agents optimistes c’est à dire correspond à celui qui prévaudrait dans une économie uniquement peuplée par les agents les plus optimistes. Le rendement risqué de long terme est alors, à chaque instant, plus élevé que le rendement instantané et également plus élevé que le rendement risqué de long terme qui serait observé dans un cadre rationnel dans lequel tous les agents s’accorderaient sur les anticipations de n’importe lequel d’entre eux. A l’inverse le taux d’intérêt de long terme est, à chaque instant, plus faible que le taux instantané et également plus faible que le taux de long terme qui serait observé dans un cadre rationnel. La prime de risque à long terme est alors plus élevée que la prime

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de risque instantanée, à chaque instant, et que la prime de risque du cadre rationnel dans lequel tous les agents s’accorderaient sur les anticipations de n’importe lequel d’entre eux. En d’autres termes, la présence d’agents irrationnels modifie la relation de long terme entre risque et rendement et introduit une distorsion entre le long terme et le court terme. Nous retrouvons donc l’idée présentée dès l’introduction : le long terme n’est pas qu’une succession de court terme. Il existe un risque de long terme lié à l’hétérogénéité des agents, risque qui n’est pas reflété dans l’arbitrage risque-rendement de court terme mais que l’on retrouve dans la prime de risque de long terme. Cette dernière pouvant être supérieure à toutes les primes de risque instantanées tout au long de la période d’observation et supérieure à toutes les primes de risques auxquelles seraient confrontés les agents de l’économie s’ils adoptaient pour anticipations communes, les anticipations de n’importe lequel d’entre eux. Il est souvent affirmé que le rendement de long terme des actions (sur des périodes coulissantes) est relativement constant (aux alentours de 4%) et que les investissements risqués à court terme (par exemple, en actions) sont, sur le long terme moins risqués et plus performants que les investissements dits sans risques. Le long terme agirait comme un élément de diversification du portefeuille : c’est la diversification temporelle. Tout d’abord, cette affirmation n’est pas empiriquement fondée car il faudrait disposer d’observations portant sur de nombreuses périodes longues ne se chevauchant pas, soit plusieurs siècles d’observation des mêmes actifs ! Mais même en supposant que l’affirmation précédente soit établie, le taux sans risque de long terme à utiliser pour l’analyse coûts-bénéfices ou pour l’ALM doit-il être aux alentours de 4% ? La réponse est négative car ce rendement, même s’il est relativement constant, intègre une prime de risque et même une prime de risque de long terme qui vient s’ajouter à la prime de risque de court terme. Il ne saurait donc être utilisé pour actualiser ou évaluer des produits sans risques (ou dont les risques seraient idiosyncratiques7). Le taux à utiliser pour ces derniers est le taux sans risque de long terme qui est plus faible que les taux sans risque instantanés, eux-mêmes plus faibles que les rendements risqués instantanés, à leur tour plus faibles que les rendements risqués de long terme.

RECOMMANDATION Une gestion actif-passif dans laquelle les passifs seraient sans risques (ou dont les risques seraient indépendants des autres risques de l’économie) et dans laquelle les actifs seraient risqués (portefeuille d’investissements) doit non seulement appliquer des taux d’actualisation différents aux actifs et aux passifs, mais de plus, la prise en compte du long terme, doit conduire à augmenter (par rapport aux taux risqués instantanés) le taux d’actualisation appliqué aux actifs et à diminuer (par rapport aux taux sans risque instantanés) le taux appliqué aux passifs. La prise en compte du long terme joue alors doublement en défaveur de l’équilibre actif-passif.

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4.2. Long terme et incertitude Revenons, à présent, sur un point évoqué ci-dessus : les investissements dits risqués semblent plus performants et moins risqués sur le long terme que ne le sont les investissements dits sans risques. Considérons un exemple simple. Soit un actif dont le rendement, entre 0 et t, suit une loi log-normale de moyenne μt et de variances 2t. Supposons que l’on dispose de deux scénarios quant à la valeur de μ : μ = μ1 avec une probabilité p1 et μ = μ2 avec une probabilité p2. Une analyse ex-post (c’est à dire après que la “nature” ait déterminé la valeur de μ) de la variance donnera alors qu’une analyse ex-ante donnerait Le second terme de cette expression est négligeable, à court terme, par rapport au premier alors qu’il est dominant pour un horizon suffisamment long même si les deux scénarios μ1 et μ2 sont extrêmement proches. Sur le long terme, l’essentiel du risque est lié à l’incertitude sur μ et non pas aux fluctuations gaussienne autour de μ . Une analyse scénario par scénario ou une analyse a posteriori, sur la base des réalisations (de type mesure de la VaR historique) passerait complètement à côté de cette composante essentielle du risque de long terme. En revanche des approches de type Mean Excess Loss (perte moyenne au dessus d’un certain niveau de perte), montrent clairement que le risque lié à des investissements dits risqués augmente avec l’horizon (voir, par exemple, Albrecht, Maurer, et Ruckpaul, 2001).

RECOMMANDATION Incertitude et hétérogénéité conduisent à une frontière efficiente risque-rendement qui dépend de l’horizon (voir aussi Hansen et Scheinkman, 2009). L’horizon d’investissement est donc un élément clé dans l’analyse, la gestion et la mesure des risques.

L’exemple ci-dessus avec les deux scénarios peut également refléter la situation où il y a incertitude quant au modèle à utiliser ou quant à l’adéquation relative des différents modèles disponibles. Cette incertitude est alors à la base de distorsions dans la relation risque-rendement et ces distorsions, comme nous l’avons vu ci-dessus, sont d’autant plus importantes que l’horizon est long.

RECOMMANDATION L’incertitude ayant un impact majeur sur les risques de long terme, le risque de modèle ne peux pas être ignoré dans la gestion des risques de long terme.

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V. Gouvernance et long terme 5.1. Rémunération des dirigeants et long terme Dans cette section, nous nous intéressons au lien entre long terme et gouvernance. Il est souvent avancé que les marchés, les managers et les entreprises sont courttermistes. De même qu’il est souvent proposé, en conséquence, de rémunérer les managers en titres de l’entreprise (ou en stock options) avec obligation de les conserver sur une certaine période afin d’aligner intérêt du manager et intérêt de long terme de l’entreprise et des actionnaires. Ainsi, Jensen (1986) soutient que le courttermisme n’apparait que “lorsque les dirigeants détiennent peu d’actions dans leurs entreprises et ont des rémunérations qui les incitent à faire croitre les gains comptables plutôt que la valeur de l’entreprise” et comme l’a souligné Stein (1989), les dirigeants qui détiennent suffisamment de parts de l’entreprise ne devraient pas être affectées par un tel court-termisme. Ces travaux ont alors servi de base à des recommandations fortes en matière de rémunération. Jensen et Murphy (1990) affirment que “les dirigeants doivent posséder des quantités substantielles d’actions de la société”. Cette conclusion est confirmée par les travaux de Holmstrom et Tirole (1993 ) qui montrent que la rémunération optimale des dirigeants inclue systématiquement des actions. Laffont et Tirole (1987) ajoutent qu’il faut de plus instituer des règles garantissant la détention à long terme des actions par les dirigeants. Romano et Bhagat (2009) vont encore plus loin et, afin de s’assurer que les efforts des dirigeants seront bien focalisés sur la création et le maintien de la valeur actionnariale de long terme, proposent que les actions des dirigeants ne puissent pas être vendues pendant une période d’au moins deux à quatre ans après la démission du dirigeant ou après le dernier jour de son mandat. De nombreuses entreprises ont développé de tels plans de participation soumis à contraintes de détention de long terme. A titre d’exemple, Microsoft a annoncé en Juillet 2003, qu’il remplaçait tout ses plans en stock options par des plans en actions soumises à contraintes de détention. Toutes ces analyses sont faites au nom de l’intérêt de l’Actionnaire ou de la valeur pour l’Actionnaire. Lorsque les titres ne sont pas liquides, l’actionnariat, sur des durées raisonnables, est relativement stable et l’on peut imaginer de s’intéresser à l’intérêt de l’actionnaire moyen ou médian. Mais lorsque les titres sont cotés et liquides, les actionnaires d’aujourd’hui ne sont pas ceux de demain et les poids relatifs entre les différents actionnaires évoluent en temps réel. Il devient alors quasiment impossible de parler de l’Actionnaire avec un A majuscule. De même, il apparait alors clairement que forcer le dirigeant à conserver les titres revient, contrairement à l’objectif initial, à le déconnecter totalement des actionnaires puisque ces derniers ont, au contraire, la possibilité d’arbitrer à tout instant entre les différents risques et les différents rendements proposés sur le marché. En fait, comme le démontrent Bianchi, Dana et Jouini (2014), imposer des règles de détention a l’effet tout à fait opposé à celui escompté puisque cela peut conduire les dirigeants à être court-termistes et à sousestimer les risques de long terme8.

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RECOMMANDATIONS u Afin de corriger le court-termisme naturel des dirigeants, il faut prévoir des modes de rémunération qui non seulement sont indexés sur la valeur et les résultats de l’entreprise à des dates futures (plans d’actions soumis à contraintes de détention) mais tels que le taux d’exposition du manager aux résultats de l’entreprise soit croissant dans le temps dont le pourcentage d’indexation est croissant dans le temps : la rémunération de demain sera plus sensible aux résultats de demain que celle d’aujourd’hui n’est sensible aux résultats d’aujourd’hui. u Afin de corriger la sous estimation naturelle des risques par les dirigeants, il faut prévoir des modes de rémunération concave en la valeur des actions, c’est à dire qui vont avoir tendance à augmenter l’aversion au risque du dirigeant par rapport à la valeur de l’entreprise et donc diminuer sa prise de risque.

Cette dernière recommandation est totalement à l’opposé de la pratique assez largement répandue des stocks options qui sont convexes en la valeur des actions et ont tendance à pousser le dirigeant à prendre plus de risque. Ces modes de rémunérations ont pendant longtemps été préconisés sur la base de deux arguments • la nécessité d’indexer la rémunération sur la valeur de l’entreprise, argument que nous retenons mais qui ne nous dit rien quant à la concavité, la convexité ou l’évolution dans le temps de cette indexation, • le fait que l’entreprise maximise son profit et est donc averse au risque (elle n’a pas de fonction d’utilité) alors que le dirigeant a forcément une part d’aversion au risque qu’il faut donc corriger en introduisant de la convexité dans la rémunération. C’est ce dernier argument qui est faux car si, effectivement, l’entreprise n’a pas de fonction d’utilité et que nulle aversion au risque n’apparait dans son programme de maximisation du profit, le profit est calculé sur la base des prix de marché et ces derniers reflètent, par construction, l’aversion au risque des individus qui le constituent. Nul besoin donc d’annuler par un dispositif approprié l’aversion au risque du dirigeant. En revanche, c’est parce que les actionnaires ont des intérêts hétérogènes et qu’ils peuvent, à tout moment, arbitrer entre les différents investissements possibles, que tout se passe comme s’il y avait un risque supplémentaire dans l’économie induit par les fluctuations imposées par les arbitrages des actionnaires. Afin d’amener le dirigeant à prendre en compte ce risque supplémentaire, il faut au contraire augmenter son aversion au risque par le bais d’une rémunération concave.

5.2. Composition des Conseils d’administration et long terme Parce que le long terme augmente les possibilités de divergence entre actionnaires à l’origine du court-termisme et à la sous-estimation des risques par les dirigeants9, il impose des modes de rémunérations à même de corriger ces biais naturels. C’est ce que nous avons vu dans la section ci-dessus. Il impose également un plus grand contrôle des dirigeants par les actionnaires. Or, l’exercice d’un tel contrôle sur la durée

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ne peut pas être mis en place au niveau d’un actionnaire individuel (fût-il important) puisque, comme le montrent Froot, Perold et Stein (1992), l’horizon moyen des investisseurs institutionnels tel que mesuré par le turnover des titres qu’ils détiennent est de l’ordre d’une année, soit un horizon bien plus court que celui nécessaire à l’exercice efficace d’un contrôle de long terme. C’est au niveau du Conseil d’administration que ce contrôle doit être exercé et pour pouvoir être exercé de manière efficace, dans la durée et dans l’intérêt du groupe dynamique aux vues divergentes, il est important que le Conseil puisse refléter cette diversité de vues.

RECOMMANDATION La diversité dans la composition des Conseils d’administration est un enjeu directement en lien avec l’efficacité de long terme de l’entreprise.

Il faut également que cette diversité soit représentée de manière suffisamment large (donc non limitée aux gros actionnaires) et stable c’est à dire qui ne soit pas trop affectée par le turnover des actionnaires.

RECOMMANDATION Il est pertinent de faire appel à des administrateurs représentant les petits actionnaires ainsi qu’à des administrateurs indépendants.

Si diversité du Conseil, présence de représentants des petits actionnaires et présence d’administrateurs indépendants ont souvent été justifiées dans le cadre des théories appelant à une plus grande prise en compte des parties prenantes (stakeholders), elle apparait ici comme indispensable même dans le cadre restreint de la prise en compte du seul intérêts des actionnaires (stockholders). Elles se justifient essentiellement, dans un cadre de long terme, par la conjugaison de deux facteurs 1. la diversité dynamique des actionnaires, 2. la rotation des actionnaires dans la durée. Il ne faut cependant pas oublier qu’un administrateur indépendant reste rarement indépendant sur le long terme et peut d’ailleurs ne plus être considéré comme tel au bout de 12 ans, selon les recommandations de l’Institut français des administrateurs.

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VI. Encadrés 6.1. Le principe de Bellman Dans un problème de choix classique en économie, le décideur doit déterminer la valeur, à chaque instant, d’une variable de choix ct (qui peut typiquement être la consommation à la date t) de manière à maximiser un critère du type

• où s correspond à la date du point de vue de laquelle est planifiée la trajectoire , représentant l’espace probabilisé des états de la nature, • où y représente la valeur prise, à la date s, par une certaine variable d’état (typiquement la richesse) dont la dynamique est gouvernée, à chaque instant t, par les valeurs courantes ( t ) de la variable d’état et ct de la variable de choix, • où Es,y représente un opérateur d’espérance mathématique sous la probabilité (sur les états futurs) qui prévaut à la date s et dans l’état y, • où u(t,.) représente une fonction d’utilité à la date t • et où cette maximisation se fait sous des contraintes de réalisabilité et notamment des contraintes de budget. La valeur V(s,y) correspond donc au maximum d’utilité cumulée que l’on puisse espérer à la date s lorsque la variable d’état ( t ) prend la valeur y. Dans les formulations les plus classiques, temps et consommation sont dissociés dans la fonction d’utilité en considérant que l’utilité retirée à la date t d’une consommation ct ne dépend que de ct (et pas de t ) mais que, vue de la date s, cette utilité future doit être d’autant plus dépréciée qu’elle est lointaine. Lorsque le facteur de dépréciation a une forme exponentielle, c’est à dire lorsqu’il peut s’écrire sous la forme exp(− (t−s)) où est un taux de dépréciation réelle ou d’escompte psychologique (ou taux d’impatience), le problème devient

ce qui revient bien à maximiser un critère de la forme

avec t

. Si le facteur de dépréciation est de la forme exp s (v)dv où t est une fonction donnée, il suffit de poser u(t,ct) = u(ct)exp( s (v)dv). Plus généralement, si le facteur de dépréciation est de la forme D(s,t) et vérifie

D(s, )D( ,t)=D(s,t) pour tout s t, il suffit de poser u(t,ct) = D(0,t)u(ct).

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Lorsque le problĂ¨me de maximisation prend lâ&#x20AC;&#x2122;une des formes ci-dessus et lorsque les diffĂŠrents opĂŠrateurs dâ&#x20AC;&#x2122;espĂŠrance Es,y peuvent tous sâ&#x20AC;&#x2122;interprĂŠter comme lâ&#x20AC;&#x2122;espĂŠrance conditionnelle Ă la date s et dans lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠtat y Ă partir dâ&#x20AC;&#x2122;un mĂŞme opĂŠrateur dâ&#x20AC;&#x2122;espĂŠrance E (ou dâ&#x20AC;&#x2122;une mĂŞme loi de probabilitĂŠ) et sous de bonnes conditions techniques, alors le principe de la programmation dynamique de Bellman sâ&#x20AC;&#x2122;applique : la solution optimale (cts2,y2)t s2 dĂŠterminĂŠe Ă la date s2 s1 dans lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠtat y2 coĂŻncide, Ă partir de s2, avec la solution optimale (cts1,y1)t s1 qui avait ĂŠtĂŠ planifiĂŠe Ă la date s1 dans nâ&#x20AC;&#x2122;importe quel ĂŠtat

y1 compatible avec y2 (câ&#x20AC;&#x2122;est Ă dire tel que la probabilitĂŠ dâ&#x20AC;&#x2122;avoir (s2)=y2 sachant que (s1)=y1 et sous la dynamique induite par (cts1,y1)t s1 est non nulle). Sous de bonnes hypothĂ¨ses, cela signifie quâ&#x20AC;&#x2122;il existe une fonction c telle que la solution optimale cts,y( ) = c(t, (t, )).

6.2. Escompte exponentiel, hyperbolique et hyperbolique gĂŠnĂŠralisĂŠ Chaque individu est notamment caractĂŠrisĂŠ par le facteur dâ&#x20AC;&#x2122;escompte psychologique quâ&#x20AC;&#x2122;il applique aux choix distants dans le temps. Le facteur dâ&#x20AC;&#x2122;escompte appliquĂŠ Ă la date s Ă une rĂŠcompense prĂŠvue pour la date t est notĂŠ D(s,t) et on a D(s,s)=1 et

D(s,t) dĂŠcroĂŽt avec t pour t > s. Le modĂ¨le communĂŠment utilisĂŠ est le modĂ¨le exponentiel oĂš lâ&#x20AC;&#x2122;on a D(s,t) = exp (t s) avec > 0 et ce modĂ¨le satisfait la condition (1) et garantit la cohĂŠrence temporelle (voir encadrĂŠ prĂŠcĂŠdent). Plusieurs modĂ¨les alternatifs ont ĂŠtĂŠ proposĂŠs pour reprĂŠsenter D(s,t) et pour expliquer les donnĂŠes expĂŠrimentales : modĂ¨le hyperbolique avec

k > 0 sur la base

des travaux de Chung et Hernstein (1967), Ainslie (1974) , Green, Fry et Myerson (1994) et Kirby (1997) ou modĂ¨le quasi-hyperbolique avec D(s,t) = exp (t s) pour t >

s et D(s,t) =1 avec < 1 et >0, Laibson (1997). On parle dâ&#x20AC;&#x2122;escompte hyperbolique gĂŠnĂŠralisĂŠ lorsque le taux dâ&#x20AC;&#x2122;impatience instantanĂŠ

est strictement

dĂŠcroissant en t. Dans le cas exponentiel, on a est constant. Dans le cas hyperbolique,

strictement dĂŠcroissante. Dans le cas quasi-hyperbolique, on a D(s,t) = exp (t s) et

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pour t > s et

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6.3. Incertitude et escompte hyperbolique Dans un cadre d’escompte exponentiel exp( t) supposons que la probabilité d’être payé lorsque l’horizon est t est donnée par Pt = exp( t)Les paiements de l’horizon

t sont donc affectés d’un coefficient d’escompte exp( t) lui même multiplié par la probabilité de réalisation exp( t) et tout se passe donc comme si l’individu en question avait un taux d’escompte instantané + au lieu de . Supposons à présent que le paramètre lui même n’est pas connu (on passe ainsi du risque à l’incertitude) mais que l’on a une loi a priori sur donnée par

(loi

exponentielle). Le taux d’escompte pour l’horizon t devient alors

Ce taux est strictement décroissant et correspond donc à un taux d’escompte hyperbolique généralisé.

6.4. Hétérogénéité et escompte hyperbolique Considérons un couple dans lequel l’un des membres a un facteur d’escompte

D1(s,t)= exp 关 1(t s)兴 et l’autre membre a un facteur d’escompte D2(s,t) = exp 关 2(t s)兴. Au niveau du couple, on a D(s,t) = 1D1(s,t) + 2D2(s,t)où 1 et 2 représentent les poids respectifs (supposés non nuls) attribués aux membres du couple10. Dans ce cadre, on a

, fonction

strictement décroissante en t dès que 1 ≠ 2. Ainsi un groupe d’individus à escompte exponentiel se comporte comme un individu à escompte hyperbolique généralisé.

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NOTES 1

Le “demain, je fais de l’exercice!” ne devient crédible que si j’ai les moyens, aujourd’hui, tel Ulysse, de contraindre, de manière plus ou moins radicale, mes choix demain (adhésion à un club, rendez-vous avec un coach,...).

C’est à dire que l’on a D(t; t) = 1 pour tout t.

Ce n’est pas la préférence pour le présent en elle même qui pose problème puisque les modèles exponentiels présentent eux aussi une telle préférence. L’escompte hyperbolique conduit cependant à une préférence démesurée pour le présent à la date t eu égard à l’importance relative de cette même date t du point de vue des dates antérieures ou postérieures.

Lorsque le taux de croissance g n’est pas déterministe, la formule se généralise avec l’apparition d’un troisième élément dans la formule qui devient afin de prendre en compte le niveau de risque 2.

Le taux individuel, pour un individu donné, est défini comme le taux qui prévaudrait si tous les agents de l’économie étaient identiques à cet individu.

“economists often argue that errors are independent across individuals and therefore cancel out in equilibrium”

C’est le théorème d’Arrow-Lind qui établit l’équivalence entre projets sans risque et projets aux risques idiosyncratiques. Il peut s’agir, par exemple, de risques non financiers tels que les risques naturels, nucléaires, etc. La situation est plus complexe en présence de risques de mortalité ou de dépendance car si ces risques sont indépendants des risques financiers à court terme, les transformations démographiques auront à moyen terme un impact sur la croissance, les rendements, les taux sans risque, etc.

En fait, le dirigeant n’est pas plus court-termiste ou moins averse au risque que ne l’est chaque actionnaire. Mais comme nous l’avons déjà mentionné les actionnaires sont fluctuants et peuvent arbitrer entre les différents risques. Il ne s’agit donc pas d’aligner les caractéritisques du dirigeant sur celles des actionnaires mais de les comparer aux caractéristiques qu’il faudrait avoir pour être en mesure de prendre les décisions conformes à l intérêt du groupe dynamique que constituent les actionnaires. Il apparaît alors qu un dirigeant qui serait rémunéré de manière proportionnelle aux résultats de l entreprise, serait plus court-termiste et moins averse au risque que ce qu il devrait être pour prendre des décisions optimales du point de vue du groupe des actionnaires.

Court-termisme et sous-estimation par rapport aux caractéristiques qui conduiraient à des décisions optimales du point de vue du groupe.

Voir Gollier-Zeckhauser (2005) pour plus de détails quant aux modalités de détermination de ces poids.

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Perception, risk and long-term decision-making Elyès Jouini

Introduction Students on the night before an exam, architects under pressure to submit a design or consultants on the eve of the deadline for responding to a tender would all be willing to pay anything up to several thousand euros for an extra day. Yet if they had the choice, a few months ahead of the deadline, they would have been indifferent between the specified date and the following day, and would probably not have been willing to pay a single euro to obtain twenty-four hours leeway. This difference in attitude stems from a typical time-inconsistency situation. Choices made today for the future are not necessarily consistent with those that will be made in the future, in the sense that even if all the expectations pertaining at the time of the initial decision are in fact realized, these choices can nevertheless be reconsidered in the future. In literature, this inconsistency is perfectly illustrated by Homer’s Odyssey, when Ulysses asks his companions to tie him to the mast of his ship to avoid succumbing to the song of the sirens. He knows, in fact, that what he wants today, namely to resist the sirens, will no longer be the case when he begins hearing their song and his only desire will then be to join them. The resolution of this conflict between his present and future desires entails restricting his future freedom. By ruling out a potential choice for the future – joining the sirens –, he makes his optimum from today’s standpoint – listening to their song and not drowning – compatible with his optimum tomorrow. This allegory perfectly illustrates two phenomena characteristic of intertemporal decision-making that play a major role in the context of long-term decisions. • Decisions made today for tomorrow are not necessarily compatible with those that will be optimal from the standpoint of the future: “Tomorrow I’ll stop smoking / begin a diet / start taking exercise!” • Unlike in static models or standard dynamic models (which are in fact quasi-static), constraining the decision does not necessarily reduce welfare but may, on the contrary, allow consistency to be restored between different time horizons and different stages in the context of a gradual decision process.1

The views expressed are those of the authors and do not necessarily reflect those of the AMF and the Louis Bachelier "Finance and SustainableGrowth" Laboratory.

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Conversely, in the standard models, people’s decisions obey Bellman’s principle (see box). A simplified version of this principle, in a deterministic framework, states that if one has determined the best path from A to C, and the best path passes through B, then the best path from B to C coincides (on the section BC) with the best path from A to C. Conversely, if we know that the best path from A to C passes through B, then we can break down the problem into finding the best path from B to C and then from A to B. Bellman’s principle allows us to characterize the solution of an intertemporal decision problem through local conditions by acting as if we knew the optimal path between t + ε and T and by writing the optimality conditions between t and t + ε. The long term is then reduced to a sequence of short terms. In these models, the dynamic nature of the decision is in fact reduced to a static framework: all decisions can be taken at time 0 conditional upon everything that may occur at future times, and this strategy will no longer need to be rectified afterwards. To be valid, Bellman’s principle nevertheless needs a strong requirement. If we denote D(s,t) the relative weight2 at time s on the profits/gains/welfare expected from time t, then we should have

D(s, )D( ,t)=D(s,t) for all s t.

(1)

Yet in the example above regarding the choice of time limit, if the initial setting of the deadline is designated by s and t is the cut-off point, then D(s,t) is approximately equal to D(s,t+1) (because of the indifference, from the standpoint of time s, between time t and time t+1), whereas D(t,t+1) is much higher than D(t,t)=1 (from the standpoint of time t, setting the cut-off point at time t + 1 is clearly preferable to keeping it at time t). Property (1) is therefore not verified. More than the time inconsistency itself, it is the violation of Bellman’s principle which entails revisiting the relationship between the short term and the long term. The long term is no longer simply a succession of short terms. This is true at the individual level, as we briefly illustrated above, and time inconsistency is, moreover, widely documented at the individual level and has been the subject of numerous empirical and experimental studies in behavioural economics and finance. But it is probably at the collective level that the most interesting phenomena from an economic point of view occur. Indeed, a large part of the neoclassical literature is based on the rational expectations hypothesis: Individuals maximize their expected utility according to a shared objective probability. In addition, in order to make the models easier to manipulate, agents are usually assumed to be identical. Taken together, these two hypotheses lead to a situation in which the entire economy can be represented by a single individual (termed the representative agent). And this individual is temporally consistent once it is assumed that all agents in the economy are temporally consistent. The long term is then simply a succession of short terms. However, the presence of biased beliefs or probabilities is increasingly documented in the literature and, at a given time, the economy is populated by both optimists and pessimists, just as it is populated by agents who are risk averse to a greater or lesser extent and have heterogeneous impatience rates. If we take this situation into account, there is always a representative agent, but this agent is no longer temporally consistent, even if every agent in the economy is so. Bellman’s principle is therefore violated and the long term takes on a particular importance.

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This (individual or collective) time inconsistency, which makes Bellman’s principle inoperative, leads in particular to the revision of recommendations regarding: • the long-term discount rate, • measures of long-term risk, • long-term management, governance and decision-making. The paper is thus organized as follows. In the first part, we focus on the impact of the time inconsistency of individual decision-making, with an extension to collective decision-making (mainly by households). In the second part, we look at long-term decision-making at the level of the community or society as a whole. Such decisionmaking then involves a cost-benefit analysis and the question of the choice of discount rate for implementing such an analysis becomes crucial. Because the longer the long-term and the less the rational expectations hypothesis is plausible and because the equilibrium discount rate results from the confrontation of the points of view of different economic agents, we are again, as explained above, in a situation where Bellman’s principle is no longer valid. Two mechanisms are often put forward to justify the rational expectations hypothesis: learning and the natural selection. Individuals learn and, even if their initial expectations are false, should converge towards correct expectations. Furthermore, the market should eliminate those who are always mistaken. Even if the long term seems to run counter to the rationality of expectations – how do we imagine that we are capable of correct expectations over very long time periods where our knowledge is necessarily limited and uncertain? –, these two mechanisms should make the long term work in favour of rational expectations since it would give them the time needed to produce their effects. The third part shows that this is not so! When the financial flows analysed are risky, costbenefit analysis or asset-liability management should then take into account both the term structure of rates, as analysed in the second part, and the term structure of risk premia. The latter is the subject of the fourth part. The fifth part then considers the implications of previous analyses to governance issues: what types of governance to set up (remuneration of directors, organization of consultancy) so that decisionmaking is consistent with the interests of shareholders who form a temporally inconsistent group even if each shareholder is individually time consistent.

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I. Behavioural finance, uncertainty and individual heterogeneity 1.1. Hyperbolic discounting and behavioural finance When the time t represents not a deadline to be respected, but rather the date on which an individual will receive a reward, the preference for the present is very well documented in the literature. Any rational person will prefer to receive the same (nonperishable) reward at time s rather than at time t > s. Such behaviour is modelled by a psychological discount factor or impatience rate characteristic of each individual and which he will apply to choices distant in time. The commonly used model is the exponential model, that entails applying at date 0 a weight exp(− t) with > 0 to choices concerning date t. This model ensures temporal consistency. However, many studies show that this representation is systematically violated (see the survey by Frederick, Loewenstein and O’Donoghue, 2002). Given a choice between €50 now and €100 today in a year’s time, most of the people questioned prefer €50 today (a bird in hand is worth two in the bush). Yet a large proportion of these same people prefer €100 in six years rather than €50 in five years, even though it’s exactly the same choice, but displaced in time by five years. Different alternative models have been proposed to represent D(s,t) and explain the experimental data: the hyperbolic model based on the work of Chung and Hernstein (1967), Ainslie (1974), Green, Fry and Myerson (1994) and Kirby (1997); and Laibson’s (1997) quasi-hyperbolic model (see box). Observation The standard exponential discounting model is systematically refuted by the data and the hyperbolic discounting model introduced into the behavioural literature seems more appropriate. From the moment when today’s optimum is no longer consistent with tomorrow’s optimum, it can no longer be implemented: the strategy designed today to attain today’s optimum will very probably be called into question in the future. It is therefore necessary today to take account of the fact that tomorrow one will have interests that differ from those of today. The situation is then modelled economically as a game between different incarnations of the self (“me” today, “me” tomorrow, etc.), where the strategy established today must take into account the strategies of other players, that is to say those established by previous “selves” and those that will be introduced by future “selves”. It is in this context that strategies consisting of constraining future choices can become effective. Laibson (1997) thus shows that investment in an illiquid asset (pension funds, life insurance, etc.) can be a way of constraining future investment choices and in particular of inducing forced saving. Illiquidity in this framework is no longer a characteristic with a negative value in terms of welfare because it restricts choice but is, on the contrary, a characteristic with positive added value both individually and collectively. Financial innovation that in particular allows borrowing against illiquid collateral, i.e. makes the illiquid liquid, can become, conversely, an asset with negative value. Laibson (1997) shows that in many cases, financial innovation does indeed have a negative impact on individual welfare in a quasi-hyperbolic discounting model. These results lead to a reconsideration of the role of the tax benefits granted to life insurance and pension products. It is not only the tax benefit that attracts investors and illiquidity

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which is its accepted counterpart, it is, on the contrary, sometimes illiquidity that is sought by the investor and the tax advantage is no more than the counterpart that allows him to act by reducing the interest compared to liquid alternatives. Laibson’s results were obtained under the assumption of quasi-hyperbolic discount rates. However, as pointed out by Ainslie (1975, 1986, 1992), Prelec (1989) and Loewenstein and Prelec (1992), self-discipline problems arise once the immediate impatience rate is strictly decreasing (see box): events close in time are discounted at an instantaneous rate higher than events that are more distant in time. We then speak of generalized hyperbolic discounting.

1.2. Uncertainty and hyperbolic discounting All these results were, however, obtained outside the context of exponential discounting, which nevertheless continues to be the standard framework of economic analysis. In fact the same results can be obtained in the standard framework, when agents face uncertainty. Suppose an agent has a standard exponential discount rate exp(− t) and wants to compare different €1 payments at different possible dates. Suppose also that there is a risk of not getting paid and that the probability of being paid decreases exponentially in accordance with the time horizon. As we can see from the box, taking risk into account has the consequence of increasing the discount rate, but we remain in the realm of exponential discount rates. On the other hand, if we introduce uncertainty, i.e. doubt about the parameters of the statistical law of default or repayment, then the resulting discount rate is a generalized hyperbolic rate. Conclusion Even if one is situated in the framework of the exponential discount model, taking uncertainty into account gives rise to effects analogous to those observed in the presence of hyperbolic discounting.

1.3. Heterogeneity and hyperbolic discounting Frederick, Loewenstein and O’Donoghue (2002) provide a review of the literature on estimating individual discount rates. They highlight the very great heterogeneity of results obtained either between different studies or even within each study. Warner and Pleeter (2001) find rates between 0% and 70% per year. Gollier and Zeckhauser (2005) report rates, in the literature, ranging from -6% to 56,700%. Yet as soon as a decision involves at least two individuals (a couple, a household, a community), the criterion to be maximized is a combination of individual criteria. If the members of the group all have the same utility function (but different impatience rates), the group’s discount factor is a combination of individual discount factors and is not exponential. The combination of individuals with exponential discount rates in fact leads, as can be seen in the box, to a generalized hyperbolic group rate. Conclusion Even if the individuals in a group all have exponential discount rates, the collective discount rate corresponds to generalized hyperbolic discounting (unless all individuals in the group have exactly the same impatience rates).

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1.4. Consequences and recommendations Hyperbolic discount rates are no longer just an anecdotal variant of standard exponential discounting but rather seem to match the general case when one tries to model actually observed behaviour and/or when one takes into account uncertainty or the fact that most decisions are not taken by an individual, but result instead from the confrontation of individuals with heterogeneous impatience rates. Yet hyperbolic rates lead to a preference for the present3 that is not consistent in the sense that the preference of the present “self” comes into conflict with the preferences of past and future “selves”. Analyses in terms of welfare show that decisions taken in accordance with the preference for the present are suboptimal over time both at the individual and collective level: both the individual intertemporal level of welfare and the rate of return on capital at the aggregate level are negatively affected.

Conclusion Liquidity and financial innovation are not necessarily factors for improving welfare either at an individual or a collective level. This point is counter-intuitive as it totally conflicts with the standard models in which any enlargement of the area of choice has a positive impact.

Thus as Laibson (1997) points out, the rapid expansion of credit market in the United States (especially with the proliferation of credit cards, revolving credit, etc.) in the 1980s automatically reduced the positive impact of illiquid products on the accumulation of capital, and this effect predicted by the model is confirmed by the data. The negative impact of financial innovation on capital accumulation then leads in turn to a loss of welfare at the individual and collective levels, which, depending on the parameters, ranges from a few percentage points up to several tens of percentage points.

RECOMMANDATION At the individual level, incompressible time limits for reflection are beneficial and should be maintained. At the collective level, the relaxation of liquidity constraints – for example, the possibility of unfreezing the Corporate Saving Schemes (Plans d’Epargne Entreprise) – illustrates this point: the preference for the present means that the relaxation of the constraint causes a significant injection of liquidity in the economy. And that is the desired effect. On the other hand, the relaxation decision may itself be subject to the same logic of overweighting the present at the level of the legislator: the immediate boost to consumption is to the detriment of long-term saving. This tempting solution for a government, whose time horizon is by definition short term, should itself be subject to “liquidity costs” (for example, preliminary advice from an independent commission).

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II. Long-term discounting 2.1. Cost-benefit analysis and the discounting time horizon The previous section focussed on the psychological discount rate or impatience rate and attempted to distinguish between long-term and short-term rates. The same question arises with regard to the discount rate. The concept of the discount rate is a central aspect of economic analysis, and allows future euros to be compared at different times by converting them into existing euro equivalents. Cost-benefit analysis draws on the technique of discounting, with a view to comparing different projects whose costs and benefits are spread out over time and determining which of them are worth implementing. The question of the determination of the discount rate is a key issue when it comes to selecting investments, assessing the impact of public and private decisions or determining the level of provision to make against future risks. In the short term, the interest rate prevailing in the markets provides a reliable means of comparison between present and future euros and it is even possible, through the bond markets, to secure as of today the financing of long-term projects and to make the effective cost consistent with the valuation obtained in the context of cost-benefit analysis based on the discount rate used. However, the analysis becomes more difficult as soon as one is concerned with projects whose effects extend well beyond the standard maturity dates of sufficiently liquid bonds (i.e. 20 to 30 years). For example, greenhouse gases emitted today give rise to very long-term costs, especially with regard to climate change. One may therefore be required to decide between paying now to reduce CO2 emissions or paying later for barriers to protect coastal cities from the flooding likely to occur as a result of rising sea levels. There are currently no sufficiently liquid financial instruments with sufficiently long maturities to reduce this problem to a simple problem of asset-liability management. For example, the maturity date of American Treasury securities is 30 years at most. It is therefore necessary to rely on economic models to determine the discount rates to be used for long time horizons. This issue is particularly thorny since cost-benefit analysis over long time horizons is very sensitive to the discount rate chosen. Indeed, many authors (see, for example, Nordhaus, 2007 or Weitzman, 2007) have pointed out that the conclusions of the Stern Review on climate change are, in large part, linked to the choice of a particularly low discount rate compared to the rate usually adopted. For instance, the present value of a cost or a benefit of â&#x201A;Ź1 million in 100 years is â&#x201A;Ź32,000 if a standard interest rate of 3.5% is used, whereas it is â&#x201A;Ź250,000 if the rate used is 1.4%, as is recommended in the Stern Review. As well as the question of the determination of the discount rate, there is also the question of choosing the appropriate rate when experts differ in their recommendations.

2.2. The Ramsey formula But let us return to the nature of this rate. It must first be emphasized that this rate differs from that of the previous section, which represented the subjective impatience rate applied by an individual or a group of individuals to a future utility, whereas the

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discount rate defines the monetary equivalent of future amounts. The Ramsey formula illustrates this difference by expressing in particular, in a standard framework, the link between these two rates. If R denotes the discount rate, the Ramsey formula gives4 R = +(1/ )g, where is the impatience rate, g is the growth rate of the economy and (1/ ) is the marginal elasticity of utility or, equivalently, relative risk aversion. This means that there are two main determinants of the discount rate. The first is directly related to the impatience rate: since €1 today is preferred to €1 tomorrow, the monetary equivalent today of €1 tomorrow must be less than €1. The second determinant is related to the wealth effect. Strong growth reduces the relative value of an additional €1 tomorrow and therefore increases the discount rate. This effect is all the greater (since the marginal utility is strongly decreasing) or the relative risk aversion is high. By way of example, the British government in the ‘Green Book: Appraisal and Analysis in Central Government’ (HM Treasury, 2003) recommends, for the cost-benefit analysis of any project, using a discount rate of 3.5% on the basis of the following values: = 1%, = 1 and g = 2.5%. The Stern Review (Stern, 2007) proposes a 1.4% rate based on the following data: = 0.1%, = 1 and g = 1.3%.

2.3. Differences among experts Divergence among expert recommendations may in particular, as in the example above, stem from a fundamental disagreement as to the values to adopt for , and g. Individuals (or experts) may in fact understand the determinants of long-term economic change very differently. Regarding the growth parameter g, forecasting a year ahead is already a difficult task and it is therefore natural that forecasts of growth over 10, 50 or 100 years are subject to wide disagreement. For some, future technological revolutions (and even those already under way, such as the digital revolution, which has not, in their view, yet revealed its full growth potential) should ensure strong growth for decades to come. Conversely, for others, the scarcity of natural resources and their gradual depletion is likely to cause a slowdown in growth. Some even suggest longterm degrowth, due to the deterioration of the environment, the growing world population and the decrease in returns to scale. Regarding the impatience rate , this reflects the relative importance accorded to the welfare of future generations. The debate among economists (and also among philosophers) around the idea of intergenerational equity illustrates the possible discrepancies as to the value to assign to . For some, the intergenerational choices should be treated exactly like individual inter-temporal choices, thus leading to a high relative emphasis on present welfare. Others believe that ethics requires intergenerational neutrality and that the only possible justification for less importance being attached to the welfare of future generations results from uncertainty about the very existence of these generations. The factor ρ would then reflect the intensity of the law of survival of humanity per unit time (more precisely, 1/ would correspond to the life expectancy of humanity and is therefore likely to be extremely small).

2.4. Divergences, the long term and falling discount rates Two basic questions now arise: 1. How is the Ramsey formula to be calibrated when experts differ on the values attributed to the different characteristics , and g?

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2. More generally, the Ramsey formula having been obtained in a context where all agents have the same characteristics, what is the impact on the formula itself of the heterogeneity of individual characteristics? In other _ _words, _ are there, in the heterogeneous environment, aggregate characteristics ( , , g) such that the discount _ _rate _ continues to confirm the Ramsey formula for these aggregate values R = +(1/ )g or is there, on the contrary, a specificity of the heterogeneous framework which has its impact on the discount rate? An initial answer to the first question was provided by Weitzman (1998), who proposes, in a framework where some experts would advocate, for example, a rate of 3.5%, whereas other experts would advocate a rate of 1.4%, not averaging rates (which would lead to an average rate of 2.453), but rather to average the discounted values (i.e. €32,000 and €250,000 in our example over a period of 100 years for an initial amount of €1 million) and to reconstruct an equivalent rate from this average discounted value (which leads to a rate of 1.98% for a 100-year period). More generally, for a time horizon T and two initial rates R1 and R2, the respective discounted values for €1 are given by exp(− R1T ) and exp(−R2T ) and the rate equivalent to the mean of discounted values is given by . We then obtain a discount rate that depends on the time horizon, is decreasing and is asymptotically equal to the smaller of the two rates R1 and R2. This property is still verified even when expert opinion is in disagreement or when there is uncertainty about the values of the different parameters (Weitzman, 2004, 2007, Gollier 2008).

RECOMMANDATION In the presence of several scenarios leading to different discount rates, the equivalent “mean” discount rate depends on the time horizon and is decreasing. It lies between the lowest and the highest discount rates and it is the lowest level, i.e. the rate that most values the future with respect to the present, that prevails in the very long term.

Jouini, Napp and Marin (2010) and Jouini and Napp (2014) adopt an approach based on economic equilibrium: what is the discount rate to take into account, at equilibrium, when different agents with heterogeneous characteristics interact through the market? The authors then show that the heterogeneity of features has the same effect (and may be construed as) a source of additional risk. The short and medium-term rates curve may be increasing or decreasing and the equilibrium rate does not necessarily lie between the lowest and highest individual rates5. However, in the long and very long term, the yield curve is necessarily decreasing and converges towards the lowest rates. The authors also show that the higher the degree of heterogeneity, the lower the equilibrium rates. On this basis and by calibrating their model on data collected by Weitzman (2001), they propose the following marginal discount rates for the evaluation of long-term public projects: for the immediate future (between 1 and 5 years), around 5%; the near future (6 to 25 years), around 4%; the moderately distant future (from 26 to 75 years) around 3%; the distant future (from 76 to 300 years) around 1.5%; and the very distant future (beyond 300 years), around 0%.

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RECOMMANDATION Long-term projects should be discounted at lower rates than short-term projects. This lower rate reflects variously the intrinsic uncertainty of the project, the divergence of opinion about the future characteristics of the economy, and the heterogeneity of individual characteristics (risk aversion, impatience, etc.). The rate will be even lower as each of these phenomena becomes more pronounced.

III. “Le temps ne fait rien à l’affaire...”, [“Time has nothing to do with it”] Brassens The previous section considered the situation in which agents have different expectations regarding the growth rate of the economy, and we justified such a framework on the basis that agents’ expectations are even more likely to diverge since the time-horizon is long. All recent economic and financial theory has been built on the principle of homogeneous and rational expectations. This hypothesis has underpinned many developments in finance, such as the portfolio selection model (Markowitz, 1952) and the Capital Asset Pricing Model (CAPM) (Sharpe 1964; Lintner 1965). Above all, it is to the strength of its conclusions that this hypothesis owes its success and its recurrent use in work in recent decades. Indeed, postulating that agents are able to make their present and future consumption decisions on the basis of current equilibrium prices and their expectations of future prices, and that these expected prices will actually be realized in the future, appears to be an extremely strong hypothesis. Against the sceptics, two main arguments have been advanced to justify this assumption of homogeneous and rational expectations. Both are dynamic in nature, and consideration of long-term time horizons should, in theory, enhance their relevance. In this section we explain why these arguments are in fact of little relevance even in the long and very long term. Then in the following sections we will see how the basic heterogeneity of expectations has an impact on long-term yields, long-term risk premia, and how companies and asset-liability managers should take long-term into account. Let us first recall the two arguments mentioned above. • The asymptotic argument. As shown by various authors (see, for example, Sandroni, 2000), since agents with biased forecasts are eliminated from the market by those who make correct or less biased forecasts, prices should then be, at least over the long term, determined by the latter. This “natural selection” argument has a long tradition in economic analysis (see, for example, Alchian, 1950; Friedman, 1953; Cootner, 1964; Fama, 1965).

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• The evolutionary argument. Irrational agents see that rational agents are more successful and so will gradually adopt their beliefs. This argument is similar to Hvide’s (2002) concept of pragmatic beliefs. Yan (2010) has pointed to a first limitation to the initial argument: the elimination of irrational agents can take hundreds of years. Kogan, Ross, Wang and Westerfield (2006, 2008) and Cvitanic, Jouini, Malamud and Napp (2012) draw attention to a another major limitation: elimination and the impact on prices are two very different ideas. An agent can be asymptotically eliminated by the market while continuing to have a considerable impact on asymptotic prices. The latter even exhibit situations in which the long-term rate is determined by a certain category of agents and long-term high-risk yield is determined by another category of agents, and yet both categories are eliminated in the long term. Jouini and Napp (2014) introduce a proviso regarding the second argument: the threat of elimination is not enough to make agents act rationally. A short “life” can be more rewarding than a long one. In other words, survival is not synonymous with efficiency and the intertemporal welfare of those who are eliminated may be greater than of those who outlast them. Hence there is no incentive for irrational actors to imitate the behaviour of rational actors. More specifically, these authors show that in a dynamic model that there are situations where irrational actors may rationally remain irrational, in the sense that their levels of ex-ante welfare (in their biased view) and ex-post welfare (on the basis of achievements) over a lifetime are higher than: • the welfare levels they would have attained if they had adopted rational expectations, • the welfare levels attained by rational agents, • and the welfare levels they would have if they were suddenly able to exchange their optimal allocations for those of rational agents. In such a context, the evolutionary argument does not work: irrational agents do not learn and their beliefs are not altered, even if they become aware of the beliefs, choices and welfare levels of rational agents. Grossman and Stiglitz (1980) raise the question of the economic justification of learning or acquiring information and highlight the paradox that now bears their name: when acquiring information is costly (in their model in terms of money, but it could just as well be in terms of effort), markets cannot be informationally efficient. Indeed, if all information were reflected in the price, it would be in the interest of each agent not to acquire information and to wait for it to be incorporated into prices and so obtain it free of charge. This is the typical situation of the free rider. Everyone thus hopes to be a free rider, nobody acquires information and, ultimately, no information is reflected in prices. Kyle (1989) resolves the paradox by introducing imperfect competition. In both models, however, it is assumed that once an agent is able to extract information (for example, through a Bayesian learning process), he will not fail to do so. Yet from the standpoint of economic rationality, learning is only effective if it leads to an improvement in the level of welfare. This is the basis of adaptive or evolutionary learning (as opposed to Bayesian learning, which presupposes that learning and the search for truth have intrinsic economic value). The situations highlighted by Jouini and Napp (2014) show that adaptive or evolutionary learning cannot be the basis for justifying rational expectations even in the long term. Adopting an unsatisfactory model (for example, a prediction model that is not corroborated by the facts) can be an effective and sustainable strategy in the long term

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in the sense that this model, if adopted by a large group, can lead to economic equilibria and to a distribution of wealth and levels of welfare that is advantageous to those who have adopted this model. Even in the light of evidence as to the inadequacy of the model with regard to the facts, it will not be in the interest of irrational agents to change the model. Irrational behaviour can rationally persist over the long term, even if irrational agents regularly compare their performance with that of rational agents.

Conclusion Agents are no more rational in the short term than in the long term and the hypothesis of learning over time and of convergence towards homogeneous and rational expectations is not confirmed either empirically or theoretically.

IV. Long-term risk 4.1. The long term and heterogeneity of expectations We focus in this section on the question of how the presence of irrational agents affects markets, especially in the long term. We have just seen that arguments based on the elimination of irrational agents by the market and on the ability (and willingness) of irrational agents to learn are now obsolete. A final argument, put forward notably by Hirshleifer (2001)6, Fehr and Tyran (2005) and Hong and Stein (2007), is based on the fact that there is no a priori reason why the biases of irrational agents should all tilt in the same direction and why, consequently, even if there are irrational agents, agents should be rational in average, at least in economies with a large numbers of agents. As Jouini and Napp (2011) show, when agents are on average rational, the immediate characteristics of the economy (prices, short-term rates, risk premia) are in general those observed in a rational framework. However, the overall characteristics of the economy with irrational agents are very different from the characteristics of the rational framework. Indeed, it appears that in an economy comprising both optimists and pessimists, it is the pessimists whose characteristics prevail during bad times (recession) and it is the optimists whose characteristics prevail during good times (expansion). There are thus waves of pessimism and optimism in the economy, and because pessimism is associated with a higher risk premium, the risk premium is high during recession and low in period of expansion â&#x20AC;&#x201C; which can account for the countercyclical dimension of the risk premium documented by Campbell and Cochrane (1999). For similar reasons, the risk-free interest rate is lower in times of recession and higher in period of expansion, an observation that is consistent with empirical studies showing that the short-term rate is a procyclical indicator of economic activity (Friedman, 1986; Blanchard and Watson, 1986). Furthermore, the risk premium and the risk-free interest rate are subject to a mean-reverting pressure, which is also consistent with the empirical results (see, for example, Fama and French, 1988). In these models, even when short-term rates are on average those that would be observed in a rational economy, long-term rates are imposed by a single category of

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agents: those for whom the equilibrium rate would be lower if they were the only agents in the economy. When all agents have the same risk aversion and the same rate of impatience, it is thus pessimistic agents who impose long-term rates. In contrast, the long-term return on high-risk assets, under these same conditions, is imposed by optimistic agents, i.e. what would prevail in an economy populated solely by the most optimistic agents. The long-term high-risk yield is then, at any given time, higher than the instantaneous yield and also higher than the high-risk yield that would be observed in a rational framework in which all agents would be in agreement on the expectations of any one of them. Conversely the long-term interest rate is, at all times, lower than the instantaneous rate and also lower than the long-term rate that would be observed in a rational framework. The long-tem risk premium is thus higher at every moment than the instantaneous risk premium and than the risk premium of the rational framework in which all agents would be in agreement on the expectations of any one of them. In other words, the presence of irrational agents alters the long-term relationship between risk and return and introduces a distortion between the long term and the short term. We thus come back to the idea presented in the introduction: the long term is not simply a succession of short terms. There is a long-term risk linked to the heterogeneity of agents, that is not reflected in the short-term risk-return trade-off but is found in the long-term risk premium â&#x20AC;&#x201C; the latter possibly being higher than all the instantaneous risk premia throughout the period of observation and higher than all the risk premia that economic agents would face if they adopted, for their common expectations, the expectations of any one of them. It is often argued that the long-term return on equities (over sliding periods) is relatively constant (around 4%) and that short-term investments (for example, in shares) are, in the long term, less risky and better performing than so-called safe investments. The long term would act as an element of portfolio diversification: it is time diversification. First of all, this argument is not empirically founded, because it would require observations over many long, non-overlapping periods, or several centuries of observation of the same assets! But even supposing that the above argument is established, must the long-term risk-free rate used for cost-benefit analysis or for asset-liability management be around 4%? The answer is no, because this return, even if relatively constant, includes a risk premium and even a long-term risk premium, on top of the short-term risk premium. It cannot therefore be used to discount or evaluate products that are risk-free (or whose risks would be idiosyncratic7). The rate to use for these is the long-term risk-free rate, which is lower than instantaneous risk-free rates, which are themselves lower than instantaneous high-risk returns, which are in turn lower than long-term high-risk returns.

RECOMMANDATION Asset-liability management in which liabilities would be riskless (or whose risks were independent of other risks in the economy) and in which assets would be risky (investment portfolio) should not only apply two different discount rates for assets and liabilities, but also, when dealing with long term payoffs, should increase (compared to instantaneous risky assets return rates) the discount rate applied to assets and reduce (compared to instantaneous riskfree rates) the rate applied to liabilities. Taking the long term into account thus acts doubly to the detriment of the balance of assets and liabilities.

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4.2. The long term and uncertainty Let us now return to a point raised previously: so-called high-risk investments seem to perform better and be less risky over the long term than so-called safe investments. Consider a simple example. Let an asset whose yield, between 0 and t, follows a lognormal distribution with mean μt and variance 2t. Suppose there are two scenarios as to the value of μ : μ = μ1 with probability p1 and μ = μ2 with probability p2. An expost analysis (i.e. after “nature” has determined the value of µ) of the variance will give whereas an ex-ante analysis would give The second term of this expression is negligible, in the short-term, compared to the first, whereas it is dominant for a sufficiently long time-horizon, even though the two scenarios μ1 and μ2 are extremely similar. In the long term, the main risk is related to uncertainty about µ and not to Gaussian fluctuations around μ. A scenario-by-scenario analysis or an a posteriori analysis, based on what has occurred (using a measure of historical VaR) would completely miss this essential component of long-term risk. On the other hand, approaches based on Mean Excess Loss (average loss above a certain level of loss) clearly show that the risk associated with so-called high-risk investments increases with the time-horizon (see, for example, Albrecht Maurer and Ruckpaul, 2001).

RECOMMANDATION Uncertainty and heterogeneity lead to an efficient risk-return frontier that depends on the time-horizon (see also Hansen and Scheinkman, 2009). The investment horizon is therefore a key element in the analysis, management and measurement of risk.

The above example with the two scenarios may also reflect the situation where there is uncertainty about the model to use or regarding the relative adequacy of different models available. This uncertainty then gives rise to distortions in the risk-return relationship and these distortions, as we saw above, are all the greater the longer the time-horizon.

RECOMMANDATION Since uncertainty has a major impact on long-term risks, model risk cannot be ignored in the management of long-term risks.

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V. Governance and the long term 5.1. Remuneration of managers and the long term In this section, we focus on the link between the long-term and governance. It is often argued that markets, managers and companies are short-termist. Similarly it is often proposed, as a result, to remunerate managers with the company’s shares (or stock options) with the obligation to keep them for a certain time in order to align the interest of management with the long-term interest of the company and its shareholders. For example, Jensen (1986) argues that myopia is a problem only "when managers hold little stock in their companies and are compensated in ways that motivate them to take actions that increase accounting earnings rather than the value of the firm" and as emphasized Stein (1989), managers who own sufficient stock in the company should not be affected by such short-termism. These studies have thus served as a basis for strong recommendations with regard to remuneration. Jensen and Murphy (1990) argue that "CEOs should own substantial amounts of company stock. The most powerful link between shareholder wealth and executive wealth is direct ownership of shares by the CEO. (...) By controlling a meaningful percentage of total corporate equity, senior managers experience a direct and powerful .feedback effect from changes in market value". This conclusion is confirmed by the work of Holmstrom and Tirole (1993), who show that the optimal compensation of executives always includes stock. Laffont and Tirole (1987) add that in addition rules should be established to ensure the long-term ownership of shares by managers. Bhagat and Romano (2009) go even further and, in order to ensure that managers’ efforts will be properly focused on creating and maintaining long-term shareholder value, suggest that stock owned by managers may not be sold for a period of at least two to four years after stepping down or the ending of their employment contract. Many companies have developed such stock-ownership plans subject to long-term holding constraints. For example, in July 2003, Microsoft announced that it was replacing all its stock option plans by share plans subject to holding constraints. All these analyses are conducted in the interest of the Shareholder or Shareholder Value. When securities are illiquid, shareholding, over reasonable time periods, is relatively stable and it can be assumed that the focus is on the interests of the average or median shareholder. But when securities are listed and liquid, today’s shareholders are not necessarily tomorrow’s and the relative weights between different shareholders changes in real time. It becomes almost impossible to speak of the Shareholder with a capital S. Similarly, it is clear that requiring management to retain their holdings leads, contrary to the original purpose, to a complete disconnect with shareholders, since the latter, in contrast, are able at any time to implement trade-offs between the various risks and the various yields offered in the market. In fact, as shown by Bianchi, Dana and Jouini (2014), imposing holding requirements may have an effect at the very opposite of what was intended : it may cause management to be short-termist and to underestimate long-term risk8.

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RECOMMANDATIONS u To remedy managers’ instinctive short-termism, it is necessary to develop forms of remuneration that are not only indexed to the company’s future value and results – action plans subject to stock holding constraints –, but also ensure that management’s rate of exposure to the company’s results increases over time. Future remuneration should be more sensitive to tomorrow’s results than current remuneration is to today’s results. u In order to remedy managers’ underestimation of risks, it is necessary to develop forms of remuneration that are concave with respect to share value, i.e. that will tend to increase managers’ risk aversion with respect to the value of the company and thus reduce their risk taking.

This latter recommendation is diametrically opposed to the widespread practice of remuneration through stock options, which are convex with respect to share value and tend to encourage managers to take more risks. These methods of remuneration have long been advocated on the basis of two arguments: • the need to index remuneration to the value of the company – an argument we accept, but which says nothing as to the concavity, convexity or evolution over time of this indexation, • the fact that the company maximizes its profit and is therefore risk averse – it has no utility function – whereas managers necessarily have some degree of risk aversion, that needs to be corrected by introducing convexity into remuneration. It is this latter argument which has to be questioned. Indeed, even though profit maximization at the firm level does not explicitly take the level of risk into account and might be considered as a risk neutral objective function, in a general equilibrium framework the level of risk is involved through the prices under which profit maximization is done because market prices reflect, by construction, the risk aversion of the individuals constituting the market. Therefore, risk aversion is indirectly present in the programme of the firm and there is no need to compensate managers’ risk aversion by means of a specific mechanism. However, because shareholders have heterogeneous interests and may, at any time, choose between different possible investments, everything takes place as if there was an additional risk in the economy induced by the changes imposed by shareholders’ trade-offs. In order to get managers to take this additional risk into account, it is instead necessary to increase their risk aversion by means of concave remuneration.

5.2. Composition of Boards of Directors and the long term The results above raise important governance issues. Indeed, we obtain that beliefs heterogeneity leads to a myopic behavior for the manager9. In such a setting, shareholders should exert long-term discipline on firm managers. However, beliefs heterogeneity also leads to more trading and to a larger share turnover leading to shorter effective horizons for individual shareholders. For instance, Froot, Perold and

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Stein (1992) evaluates to about 1 year the effective horizon of institutional investors as measured by the frequency of their share turnover, much shorter than the necessary period for them to exert the necessary long-term discipline. Actually, the control is exercised at Board of Directorsâ&#x20AC;&#x2122; level. Therefore, its effeciveness is directly related to the composition of the Board. In order to act over time in the interest of a dynamic group of shareholders with divergent views, it is important that the Board reflects this diversity of views.

RECOMMANDATION Diversity in the composition of Boards of Direction is directly related to the long-term performance of the company.

In addition, this diversity should be represented in a sufficiently broad (thus not limited to large shareholders) and stable manner, i.e. not be overly affected by shareholder turnover.

RECOMMANDATION It is important to call on directors representing small shareholders as well as independent directors.

While diversity of the Board, the presence of representatives of small shareholders and the presence of independent directors have often been justified in the context of theories appealing to a greater inclusion of stakeholders, it appears here as indispensable even in the limited context of taking into account only the interest of shareholders. They are mainly justified, in a long-term context, by the combination of two factors: 1. the dynamic diversity of shareholders, 2. the turnover of shareholders in the long term. It must not be forgotten, however, that an independent director seldom remains independent in the long term and, moreover, may no longer be considered independent after 12 years, as recommended by the Institut FranĂ§ais des Administrateurs.

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VI. Boxes 6.1. Bellman’s principle In a classic decision problem in economics, the decision-maker must determine the value, at all times, of a given variable ct (typically consumption at time t ) in a way to maximize a criterion of type

• where s corresponds to the time from which the trajectory

planned, representing the set of states of the nature, • where y represents the value taken, at time s, by a certain state variable (typically wealth), whose dynamic is governed, at each instant t, by the current values ( t ) of the state variable and ct of the choice variable • where Es,y represents a mathematical expectation operator under the probability (on future states) pertaining at time s and in state y, • where u(t,.) represents a utility function at time t • and where this maximization is conducted under the constraints of realizability and especially budget constraints. The value V(s,y) thus corresponds to the maximum cumulative utility that can be expected at time s when the state variable ( t ) takes the value y. In the more classical formulations, time and consumption are separated in the utility function, by saying that the utility derived at time t from consumption ct depends only on ct (and not t) but, seen from time s, this future utility should be all the more depreciated as t is distant. When the depreciation factor has an exponential form, i.e., when it can be written as exp(− (t−s)) where is a real depreciation rate or psychological discount rate (or impatience rate), the problem becomes

which clearly amounts to maximizing a criterion of the form max t . If the depreciation factor is of the form exp s (v)dv where t is a given function, it is sufficient to put u(t,ct) = u(ct)exp( s (v)dv). More generally,

with

if the depreciation factor is of the form D(s,t) satisfies D(s, )D( ,t)=D(s,t) for all s t, it is sufficient to put u(t,ct) = D(0,t)u(ct).

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When the maximization problem takes one of the forms above and when the various expectation operators Es,y can all be interpreted as the conditional expectation at time

s and in state y of the same operator of expectation E (or even the same probability law) and under good technical conditions, then Bellmanâ&#x20AC;&#x2122;s dynamic programming principle applies: the optimal solution (cts2,y2)t s2 ] determined at time s2 s1 in state y2 coincides, from s2, with the optimal solution (cts1,y1)t s1 which had been planned at time s1 in any state y1 compatible with y2 (i.e. such that the probability of having

(s2)=y2 knowing that (s1)=y1 and under the dynamic induced by (cts1,y1)t s1 is not null. Under the right hypotheses, this means that there exists a function c such that the optimal solution cts,y( ) = c(t, (t, )).

6.2. Exponential, hyperbolic and generalized hyperbolic discounting Each individual is, in particular, characterized by the psychological discount factor that applies to choices distant in time. The discount factor applied at time s to a reward scheduled for time t is denoted D(s,t) and we have D(s,s)=1 and D(s,t) decreases

s. The model commonly used is the exponential model where we have D(s,t) = exp (t s) with > 0 and this model satisfies condition (1) and ensures with t for t >

temporal consistency (see previous box). Several alternative models have been proposed to represent D(s,t) and to explain the experimental data: the hyperbolic model with

and

k > 0 on the basis of the work of Chuang and Herstein

(1967), Green, Fry and Myerson (1994) and Kirby (1997) or the quasi-hyperbolic model with avec D(s,t) = exp (t s) for t > s and D(s,t) =1 with < 1 et >0, Laibson (1997). We speak of the generalized hyperbolic model when the instantaneous impais strictly decreasing at t. In the exponential case, we have

tience rate

is and

constant.

the

hyperbolic

case,

strictly decreasing. In the quasi-hyperbolic

case, we have D(s,t) = exp (t s) and

for t > s and

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6.3. Uncertainty and hyperbolic discounting In an exponential discounting context exp( t) let us assume that the probability of being paid when the time horizon t is given by Pt = exp( t). Payments at time t are affected by a discount coefficient exp( t) itself multiplied by the probability of occurrence exp( t) and so everything takes place as if the individual concerned had a instantaneous discount rate + instead of . Suppose now that the parameter

is itself not known (we thus move from risk to uncertainty) but that there is an a priori law on given by

(loi exponentielle). The discount rate for time

horizon then becomes

This rate is strictly decreasing and therefore corresponds to a generalized hyperbolic discount rate.

6.4. Heterogeneity and hyperbolic discounting Consider a pair in which one of the members has a discount factor D1(s,t)= exp

关 1(t s)兴 and the other member has a discount factor D2(s,t) = exp 关 2(t s)兴. At the level of the pair, we have D(s,t) = 1D1(s,t) + 2D2(s,t) where 1and 2 represents the respective weights (assumed not null) attributed to the members of the pair10. In this context we have

, a strictly decreasing

function in t once 1 ≠ 2. ]. Thus a group of individuals with exponential discounting behaves like one individual with generalized hyperbolic discounting.

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“Tomorrow I start taking exercise” only becomes credible if I have the means today, like Ulysses, to constrain, to a greater or lesser extent, my choices tomorrow (joining a gym, meeting a coach, etc.).

In other words, D(t; t) = 1 for every t.

It is not the preference for the present in itself that causes the problem, as exponential models also have such a preference. Hyperbolic discounting, however, leads to excessive preference for the present at time t in view of the relative importance of this time t from the standpoint of earlier or later times.

When the growth rate gis not deterministic, the formula is generalized with the introduction of a third element into the formula, which becomes in order to take into account the risk level 2.

The individual rate, for a given individual, is defined as the rate that would apply if all agents in the economy were identical to this individual.

“Economists often argue that errors are independent across individuals and therefore cancel out in equilibrium”

This is the Arrow-Lind Theorem, which establishes the equivalence between risk-free projects and projects subject to idiosyncratic risks. It may, for example, concern nonfinancial risks, such as natural hazards, nuclear risks, etc. The situation is more complex in the presence of mortality or dependency risks, because if these risks are independent of short-term financial risks, demographic changes will have a mediumterm impact on growth, yields, risk-free rates, etc.

In fact, management is no more short-termist or less risk averse than shareholders in general. But as we have already mentioned, shareholders are volatile and may switch between different risks. It is therefore not a matter of aligning managers’ characteristics with those of shareholders, but to compare them to the characteristics needed to make decisions consistent with the interests of the dynamic group constituted by shareholders. It then appears that the manager remunerated in proportion to the company’s results would be more short-termist and less risk averse than he should be to make optimal decisions from the standpoint of shareholders as a group.

Short-termism and underestimation in relation to the characteristics that lead to optimal decisions from the standpoint of the group.

See Gollier-Zeckhauser (2005) for more details regarding the ways of determining these weights.

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Bibliographie / References Ainslie, G. W., 1974. Impulse control in pigeons. Journal of the Experimental Analysis of Behavior 21, 485–489. Ainslie, G. W., 1975. Specious reward: A behavioral theory of impulsiveness and impulsive control. Psychological Bulletin 82, 463–496. Ainslie, G. W., 1986. Beyond microeconomics: conflict among interest in a multiple self as a determinant of value. In J. Elster (ed.), The Multiple Self, Cambridge University Press, 133-175. Ainslie, G., 1992. Picoeconomics: The strategic interaction of successive motivational states within the person. Cambridge: Cambridge University Press. Albrecht, P., Maurer, R. and U. Ruckpaul, 2001. On the risks of stocks in the long run: A probabilistic approach based on measures of shortfall risk. Sonderforschungsbereich 504 Publications 01-12, Universität Mannheim. Alchian, R, 1950. Uncertainty, evolution and economic theory. Journal of Political Economy, 58, 211-221. Bianchi, M., Dana, R.-A. and E. Jouini, 2014. Corporate governance and shareholders heterogeneity: a general equilibrium approach. Working Paper. Blanchard, O. and M. Watson, 1986. Are business cycles all alike? In Robert, Gordon, ed., The American Business Cycle, 123–182. Chicago, University of Chicago Press. Campbell, J.Y. and J. H. Cochrane, 1999. By force of habit: A consumption-based explanation of aggregate stock market behavior. Journal of Political Economy, 107, 205–251. Chung, S. H. and R. J. Herrnstein, 1967. Choice and delay of reinforcement. Journal of the Experimental Analysis of Behavior 10, 67–74. Cootner, P.,1964. The random character of stock market prices. MIT Press, Cambridge, MA. Cvitanic J., Jouini E., Malamud S. and C. Napp, 2012. Financial markets equilibrium with heterogeneous agents. Review of Finance, 16, 285-321. Fama, E., 1965. The behavior of stock market prices. Journal of Business, 38, 34–105. Fama, E. and K. French, 1988. Dividend yields and expected stock returns. Journal of Financial Economics 22, 3–25. Fehr,E. and J.-R. Tyran, 2005. Individual irrationality and aggregate outcomes. Journal of Economic Perspectives, 19, 43–66. Frederick, S., Loewenstein, G. and T. O’Donoghue, 2002. Time discounting and time preference: A critical review. Journal of Economic Literature 40(2) 351–401. Friedman, M., 1953. Essays in positive economics. University of Chicago Press. Friedman, B., 1986. Money, credit and interest rates in the business cycle. In Robert, Gordon, ed., The American Business Cycle, 123–182. Chicago, University of Chicago Press. Froot, K., Perold, A. and J. Stein, 1992. Shareholder trading practices and corporate investment horizons. Journal of Applied Corporate Finance, 5, 42–58. Gollier, C. and R. Zeckhauser, 2005. Aggregation of heterogeneous time preferences. Journal of Political Economy, 113, 878-896. Gollier, C., 2008. Discounting with fat-tailed economic growth. Journal of Risk and Uncertainty, 37, 171-186. Green, L., Fry, A. F. and J. Myerson, 1994. Discounting of delayed rewards: A life span comparison. Psychological Science 5, 33–36. Grossman, S. and J. Stiglitz, 1980. On the impossibility of informationally efficient markets. American Economic Review, 70, 393-408. Hansen, L. P. and J. A. Scheinkman, 2009. Long-term risk: An operator approach. Econometrica, 77, 177–234. Hirshleifer, D., 2001. Investor psychology and asset pricing. Journal of Finance, 56, 1533–1597. Holmstrom, B. and J. Tirole, 1993. Market liquidity and performance monitoring. Journal of Political Economy, 101, 678-709. Hong, H. and Stein, J., 2007. Disagreement and the stock market. Journal of Economic Perspectives, 21, 109–128.

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SOMMAIRE

Jouini E., Marin J.-M. and C. Napp, 2010. Discounting and divergence of opinion. Journal of Economic Theory, 145, 830-859.

CONTENT Introduction

Jouini, E. and C., Napp, 2011. Unbiased disagreement in financial markets, waves of pessimism and the risk return tradeoff. Review of Finance, 15, 575-601.

Jouini, E., and C. Napp, 2014. How to aggregate experts’ discount rates: an equilibrium approach. Economic Modelling, 36, 235-243.

Finance comportementale, incertain et hétérogénéité des individus

Jouini, E. and C. Napp, 2014. Live fast, die young. Working Paper.

1.1 1.2 1.3 1.4

Escompte hyperbolique et finance comportementale Incertitude et escompte hyperbolique Hétérogénéité et escompte hyperbolique Conséquences et recommandations

10 11 11 12

Kirby, K. N., 1997. Bidding on the future: Evidence against normative discounting of delayed rewards. Journal of Experimental Psychology: General, 126, 54–70.

II.

Actualisation de long terme

Kyle, A., 1989. Informed speculation with imperfect competition. Review of Economic Studies, 56, 317-355.

2.1 2.2 2.3 2.4

Analyse coûts-bénéfices et horizon d’actualisation La formule de Ramsey Divergences entre experts Divergences, long terme et taux d’actualisation décroissants

13 14 14 15

Laffont, J.-J. and J. Tirole, 1987. Comparative statics of the optimal dynamic incentive contract. European Economic Review, 4, 901–926.

III. “Le temps ne fait rien à l’affaire...”, Brassens

IV. Risque de long terme

Markowitz, H., 1952. Portfolio selection. Journal of Finance, 7, 77-91.

4.1 Long terme et hétérogénéité des anticipations 4.2 Long terme et incertitude

19 21

W. Nordhaus, 2007. A review of the stern review of the economics of climate change, Journal of Economic Literature, 45, 686–702.

Loewenstein, G. and D. Prelec, 1992. Anomalies in intertemporal choices: evidence and an interpretation. Quarterly Journal of Economics, 107, 573–597.

Prelec, D., 1989. Decreasing impatience: Definition and consequences. Harvard Business School Working Paper.

Gouvernance et long terme

5.1 Rémunération des dirigeants et long terme 5.2 Composition des Conseils d’administration et long terme

22 23

VI. Encadrés

6.1 6.2 6.3 6.4

25 26 27 27

Le principe de Bellman Escompte exponentiel, hyperbolique et hyperbolique généralisé Incertitude et escompte hyperbolique Hétérogénéité et escompte hyperbolique

Notes Bibliographie

28 50

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OPINIONS & D É B AT S N°10 - Mai 2015

Perception, risk and long-term decision-making

CONCEPTION GRAPHIQUE : VEGA CONSEIL 01 48 85 92 01

Elyès Jouini