Cahier Louis Bachelier n°15 by LouisBachelier.org

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LES CAHIERS

REDÉFINITION DES RISQUES

Avec le concours de Charles-Albert Lehalle Stéphane Crépey Jean-Paul Laurent Andréa Pallavicini Albina Danilova

N°15 Novembre 2014

INSTITUT

ÉDITO

www.institutlouisbachelier.org

PROMOUVOIR, PARTAGER ET DIFFUSER LA RECHERCHE EN FINANCE

Ces dernières années, l’activité des marchés financiers a été profondément modifiée par les deux crises traversées (subprimes et dettes souveraines), avec une attention particulière portée au risque de contrepartie, au collatéral et au risque de liquidité. Les ajustements de valorisation (CVA et DVA), pour tenir compte du risque de défaut des parties dans des contrats de produits dérivés de gré à gré, ainsi que du coût de financement de ces contrats (coût de funding FVA), à comparer au coût des appels de marges dans le cadre du trading centralisé au travers de chambres de compensation, sont ainsi devenus des préoccupations essentielles des banques. Le marché des produits dérivés de crédit a aussi été largement affecté. Les marchés électroniques et le trading haute fréquence ont continué à prendre de l’ampleur, posant des questions cruciales et inédites sur les risques. Les récentes évolutions réglementaires ne font que souligner davantage le besoin urgent de se munir d’outils quantitatifs pour mieux comprendre et gérer ces risques. La Chaire FBF Marchés en mutation vers une refondation des risques en finance, co-dirigée par Nicole El Karoui, Nizar Touzi (Ecole Polytechnique) et Monique Jeanblanc (Université d’Evry), est le fruit d’une synergie sur ces thèmes des équipes de recherche en mathématiques financières de l’Ecole Polytechnique (Centre de Mathématiques Appliquées) et de l’Université d’Evry (Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d’Évry). La Chaire a pour ambition d’apporter des réponses appropriées à ces nouveaux challenges de modélisation et de calcul, pour contribuer à refonder la gestion des risques financiers, dans toutes leurs multiplicités et complexités. Ce numéro des Cahiers Louis Bachelier met en perspective une sélection de travaux présentés par Charles-Albert Lehalle, Jean-Paul Laurent, Albina Danilova et Andrea Pallavicini à l’occasion des ateliers de la Chaire 2013-14, ainsi qu’un livre récent dans le domaine du risque de contrepartie: Counterparty Risk and Funding A Tale of Two Puzzles (S. Crépey et T.Bielecki, avec un dialogue introductif de D. Brigo ; Chapman & Hall/CRC Financial Mathematics Series, juin 2014).

Créé en septembre 2008, l’Institut Louis Bachelier (ILB) est un centre de recherche en réseau de dimension internationale qui a pour objet de promouvoir, partager et diffuser la recherche et l’enseignement français en finance.

CRÉATION D’ÉQUIPES SCIENTIFIQUES D’EXCELLENCE

VALORISATION DE LA RECHERCHE

L’Institut Louis Bachelier constitue un dispositif unique réunissant, autour de partenariats industriels, les meilleures équipes de recherche en économie et mathématiques ; en atteste la labellisation LABEX (Laboratoire d’Excellence) obtenue par l’Institut Louis Bachelier dans le cadre de son projet Finance et Croissance Durable.

L’Institut Louis Bachelier assure la diffusion la plus large et la plus efficace des résultats issus de ses programmes de recherche auprès notamment des autorités de régulation françaises et européennes.

RÉPARTITION DES 30 CHAIRES ET INITIATIVES DE RECHERCHE SELON LES QUATRE AXES STRATÉGIQUES DU LABEX FINANCE ET CROISSANCE DURABLE 11% 29%

41% 19%

Axe 1 : Finance et Développement Durable Axe 2 : Finance des Transitions Démographiques et Economiques Axe 3 : Risques & Régulation Axe 4 : Finance Comportementale

ESPACE DE RÉFLEXION ET DE DÉBATS À L’ÉCHELLE EUROPÉENNE

L’Institut Louis Bachelier est un véritable lieu de rencontre et de mise en relation destiné à favoriser les interactions entre le monde de la recherche et les acteurs économiques.

• Financial Risks International Forum : cette manifestation annuelle a pour objectif de présenter les meilleurs travaux de recherche internationaux et d’échanger, par le biais de débats et de tables rondes, sur les préoccupations des acteurs économiques. • Les Semestres Thématiques : organisés sous forme de conférences, de séminaires et de cours, les semestres thématiques visent à favoriser les échanges entre académiques et professionnels sur une problématique commune. • La journée des chaires : organisée annuellement, cette manifestation a pour but de confronter les travaux réalisés dans le cadre des chaires et initiatives de recherche de l’Institut Louis Bachelier. • Les Matinales Scientifiques : ont pour objet de faire le point sur les derniers développements de la recherche en finance à travers les projets de recherche soutenus par l’Institut Europlace de Finance.

Les plateformes électroniques vont-elles remplacer les teneurs de marché ? D’après un article de Charles-Albert Lehalle Risque de contrepartie et conséquences sur le financement des banques D’après un article de Stéphane Crépey Comment évaluer les produits dérivés de gré à gré de façon pertinente ? D’après un article de Jean-Paul Laurent Quel est l’impact du collatéral sur la valorisation des dérivés ? D’après un article d’Andréa Pallavicini Quel impact aurait une taxation des transactions financières sur la volatilité du marché ? D’après un article d’Albina Danilova

LES CAHIERS

PUBLICATION DE L’INSTITUT LOUIS BACHELIER Palais Brongniart 28 place de la Bourse - 75002 PARIS Tél. 01 73 01 93 40 www.institutlouisbachelier.org www.louisbachelier.org

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• Gestion et montage de projets R&D innovants en collaboration avec le Pôle Finance Innovation. • Contribution et soutien à l’émergence de nouvelles formations aux niveaux licence, master et doctorat en phase avec les besoins de la Place de Paris. • Coopération avec des universités et centres de recherche français, européens, américains et asiatiques.

SOMMAIRE

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• Création de programmes de recherche en lien direct avec l’industrie financière : 30 chaires et initiatives de recherche ont été créées sous l’égide de l’Institut Europlace de Finance (EIF) et de la Fondation du Risque (FDR) depuis 2007, regroupant plus de 200 chercheurs.

• Revue trimestrielle “Les Cahiers Louis Bachelier” qui présente des travaux de recherche issus de ses chaires et initiatives de recherche dans un langage accessible à un large public. • Publication de discussion papers visant à éclairer les pouvoirs publics ainsi que les professionnels de la finance sur des sujets d’actualité. • Portail de la “Recherche en Finance” en partenariat avec l’AGEFI. • Réseau communautaire de la recherche en finance : www.louisbachelier.org

Stéphane Crépey

redéfiNitioN des risques

CHEF DE PROJET Cyril Armange CONTACT cyril.armange@institutlouisbachelier.org

DIRECTEUR DE LA PUBLICATION Jean-Michel Beacco

RÉDACTRICE EN CHEF Isaure Du Fretay idufretay@lacotebleue.fr

JOURNALISTE Coralie Bach coralie.bach@institutlouisbachelier.org

CONCEPTION GRAPHIQUE, COUVERTURE ET RÉALISATION Gaël Nicolet La Cote Bleue 10-12 place Vendôme - 75001 Paris Tél. 01 44 76 85 85 www.lacotebleue.fr IMPRIMEUR Kava 42, rue Danton - 94270 Le Kremlin-Bicêtre Tél. 06 14 32 96 87

Avec le concours de chArles-Albert lehAlle stéphAne crépey JeAn-pAul lAurent AndréA pAllAvicini AlbinA dAnilovA

LES CAHIERS LOUIS BACHELIER

N°15 Novembre 2014

LES CAHIERS LOUIS BACHELIER

Les règles doivent être plus strictes pour des actifs très liquides, où les teneurs de marché doivent réellement prouver leur utilité.

Les plateformes électroniques vont-elles remplacer les teneurs de marché ? Les marchés financiers ont fortement évolué ces dernières années. Plus encadrés, ils utilisent aussi de plus en plus les plateformes électroniques, facilitant ainsi la rencontre entre acheteurs et vendeurs et accélérant la fréquence des transactions. Cette nouvelle structure remet en cause le rôle traditionnel des teneurs de marché : trouvent-ils encore leur utilité ? Comment redéfinir leur fonction sur des marchés massivement électroniques ?

IOGRAPHIE

Charles-Albert Lehalle Actuellement “Senior Research Manager” à Capital Fund Management (CFM), CharlesAlbert Lehalle est un expert de la microstructure de marché et du trading optimal. Ayant été responsable monde de la recherche quantitative à Crédit Agricole Cheuvreux et responsable de la recherche sur la microstructure au département “Equity, Brokerage and Derivatives” de la banque d’investissement de Crédit Agricole, il a étudié avec attention les modifications de la microstructure des marchés suite à la crise financière et depuis les évolutions réglementaires européennes et américaines de 2007 et 2004. Il siège au groupe de travail consultatif sur l’Innovation Financière de l’ESMA. Depuis peu, CharlesAlbert est “visiting research” au département de mathématiques financières de Imperial College, à Londres.

LES CAHIERS LOUIS BACHELIER

D’après l’ouvrage de Charles-Albert Lehalle et Sophie Laruelle “Market Microstructure in Practice” et un entretien avec Charles-Albert Lehalle. Les progrès informatiques et le boom d’internet ont considérablement modifié les marchés financiers. Les échanges électroniques se sont ainsi multipliés, et peu à peu, ces derniers prennent le pas sur les transactions de gré à gré. Ce mouvement est encouragé par les régulateurs qui voient dans cette nouvelle façon d’opérer un bon moyen de remédier au manque de transparence. La crise a en effet révélé l’opacité de certaines transactions et le risque qui en découle. D’importantes positions ont pu s’accumuler sur des actifs sans que les autorités en soient alertées. Des réglementations ont donc suivi afin de migrer une partie des opérations de gré à gré vers les plateformes électroniques. L’objectif est clair : améliorer la visibilité de ces transactions et permettre ainsi de mieux les contrôler. La directive européenne MIF (Marchés des instruments financiers), dont la deuxième version (MIF 2) est actuellement en cours d’implémentation, va d’ailleurs dans ce sens. Mais paradoxe de la situation, cette migration progressive des transactions vers les plateformes électroniques, censée sécuriser les marchés, a également favorisé l’essor du trading haute fréquence. Une forme de trading qui suscite inquiétudes et critiques. Des teneurs de marché encore utiles ?

C’est dans ce contexte de révision réglementaire que Charles-Albert Lehalle a analysé les récentes évolutions de la microstructure de marché et les questions que ces change-

ments font naître, en particulier sur le rôle des teneurs de marché et des traders haute fréquence. En acceptant de prendre une position à l’achat pour la revendre un peu plus tard, le teneur de marché facilite le lien entre acheteurs et vendeurs, et fournit de la liquidité. Mais grâce aux plateformes électroniques, la rencontre entre les deux parties est désormais facilitée. Les vendeurs peuvent plus aisément fractionner leurs achats ou leurs ventes, et réussir ainsi à placer leurs opérations. Le besoin de teneur de marché semble moins évident... L’auteur s’interroge donc sur la pertinence de leur intervention sur des marchés financiers massivement électroniques : les teneurs de marché sont-ils encore utiles, ou plus précisément quand le sont-ils réellement ? Poser cette question revient à examiner le niveau de liquidité : à quel moment est-il insuffisant ? Comment les teneurs de marché peuvent-il l’accroître ? Construire des segments de liquidité

La réponse est variable et doit s’entendre actif par actif. Certains produits sont assez volatiles et sensibles à de nombreux évènements extérieurs. Chaque nouvelle information a un impact sur le prix. Plus ces informations sont fréquentes, plus les cours sont fluctuants, et plus les teneurs de marché sont utiles. Ainsi, les actions sont influencées par une quantité d’information survenant de façon quasi quotidienne : sortie d’un nouveau produit, changement de stratégie, apparition ou disparition

d’un concurrent, etc. Pour de tels actifs, le rôle des teneurs de marché est primordial mais également complexe à définir. Le processus de formation des prix étant continu, il est difficile de déterminer à quel moment précis les besoins en liquidité sont importants. Au sein même des actions, des différences existent en termes de niveau de liquidité. A contrario, les taux de change sont relativement stables. Leur évolution est essentiellement liée aux changements des taux directeurs des banques centrales. Les besoins de liquidité sont ponctuels et centrés sur ces périodes. L’intervention des teneurs de marché devraient donc se concentrer sur ces moments précis. Traders haute fréquence : danger ou nécessité

Cette nouvelle organisation des marchés a également généré le développement de nouveaux acteurs. Soutenu par l’électronisation des transactions, les traders haute fréquence prennent de l’ampleur. Un mouvement qui devrait continuer de croître avec la montée en puissance des bourses électroniques. En effet, plus les transactions électroniques progressent, plus la fréquence des transactions augmente. Cette accélération des échanges génère des interrogations quant aux possibles impacts négatifs des traders haute fréquence sur la stabilité du marché. Sont-ils dangereux ? Faut-il les contrôler ? Le sujet fait débat.

Pour l’auteur, ces questions doivent être replacées dans le cadre, plus général, de la microstructure de marché. Les traders haute fréquence gèrent, comme tout autre teneur de marché, une partie du jeu d’enchère entre vendeurs et acheteurs, assurant une rencontre, à la milliseconde, entre l’offre et la demande : “A ce titre, ils ont leur utilité”,estime Charles-Albert Lehalle. “Toutefois, une réglementation est certainement nécessaire, mais elle doit s’appuyer sur la définition du métier de teneur de marché”.Autrement dit, l’encadrement doit s’ajuster en fonction des besoins en liquidité. Les règles devraient être plus strictes pour des actifs très liquides, où les teneurs de marché doivent réellement prouver leur utilité, et plus souple pour les autres. Il s’agirait dans un premier temps de répartir les produits financiers au sein de segments de liquidité. Puis, dans un second temps, d’instaurer des règles adaptées à chaque catégorie. “Le régulateur dispose de différents outils pour freiner ou accélérer les échanges, explique le chercheur. Les titres les plus liquides peuvent par exemple être soumis à un pas de cotation1 plus élevé, ou à des frais de transaction plus important.” Le débat sur les évolutions réglementaires ne doit en tous cas pas se limiter au cas particulier du trading haute fréquence, mais considérer le marché et ses acteurs dans leur globalité afin de redéfinir au mieux le rôle de chacun.

Ecart minimal entre deux cours de cotation directement consécutifs. La cotation peut par exemple évoluer centime par centime.

À retenir Les régulateurs encouragent la migration des transactions de gré à gré vers des plateformes d’échanges électroniques. Si cette évolution accroît la transparence des opérations, elle remet également en cause le rôle traditionnel des teneurs de marché et favorise l’essor du trading haute fréquence. Dans ce nouveau cadre, il est important de revoir la fonction des teneurs de marché selon les besoins en liquidité.

Pour aller plus loin...

D. Weild, D. E. Kim, L. Newport (2013) “Making Stock Markets Work to Support Economic Growth” . Khalil Dayri, Mathieu Rosenbaum, (2012) “ Large tick assets: implicit spread and optimal tick size” . Thierry Foucault, Christine A. Parlour (2004) “Competition for Listings” The RAND Journal of Economics, Vol. 35, No. 2. Albert J. Menkveld (2013) “High Frequency Trading and The NewMarket Makers” Journal of Financial Markets, Vol. 16, No. 4., pp. 712-740.

Retrouvez l’article de Charles-Albert Lehalle sur www.louisbachelier.org

Recommandations Le rôle des teneurs de marché évolue avec l’électronisation des échanges. Il doit être redéfini en fonction des segments de liquidité. Cette nouvelle définition doit servir de base à l’encadrement des traders haute fréquence, qui ne doit pas être isolé du reste de la réglementation. L’ouverture des données européennes aux chercheurs permettrait de réaliser des études comparatives et d’objectiver le débat. LES CAHIERS LOUIS BACHELIER

Quand le risque devient bilatéral ou comment intégrer le nouveau contexte bancaire La crise a révélé la fragilité des banques. Ces dernières doivent désormais intégrer leur propre risque de crédit dans la gestion de leur financement, comme de leurs couvertures. De nouvelles problématiques qui nécessitent de revoir les méthodes traditionnelles de calcul des ajustements liés au risque de contrepartie. D’après le livre “Counterparty risk and funding: A tale of two puzzles” de Stéphane Crépey, Tomasz R. Bielecki, Damiano Brigo et un entretien avec Stéphane Crépey.

IOGRAPHIE

Le 15 septembre 2008, Lehman Brothers fermait officiellement ses portes. La chute du géant américain a mis fin au mythe de la banque insubmersible, obligeant les acteurs financiers à revoir leur gestion des risques. Les banques, comme les autres investisseurs, peuvent désormais tomber en faillite. Résultat, le risque de défaut d’une contrepartie devient bilatéral et génère des besoins de couverture supplémentaires. Le financement des banques est également impacté. Si, auparavant, les établissements financiers empruntaient et prêtaient au même taux, le taux sans risque, ils sont aujourd’hui confrontés à un coût d’emprunt plus élevé. Le pricing des taux n’est donc plus linéaire. Gérer de nouveaux risques

Stéphane Crépey Stéphane Crépey est professeur au département de Mathématiques de l’Université d’Evry, où il dirige le master d’ingénierie financière (master M2IF). Ses intérêts de recherche actuels sont la modélisation financière du risque de contrepartie, la finance numérique, ainsi que les questions mathématiques connexes dans les domaines des équations différentielles stochastiques rétrogrades et équations aux dérivées partielles. Stéphane Crépey a également eu diverses activités de conseil dans le secteur bancaire et l’ingénierie financière.

LES CAHIERS LOUIS BACHELIER

Face à cette nouvelle configuration, les banques ont besoin d’outils innovants afin de calculer leurs frais de

financement. Quelles sont les conséquences de ce nouveau pricing sur le financement des banques ? Comment inclure ces paramètres dans le calcul du coût de financement ? Comment gérer les spécificités de certains produits comme les dérivés de crédit? Répondre à ces questions devient encore plus crucial avec le développement du trading centralisé et des chambres de compensation. Face aux différents modes de trading (trading centralisé et trading bilatéral), les banques doivent pouvoir réaliser une évaluation fine du coût respectif de chaque mode afin d’ajuster leur stratégie. Les travaux de Stéphane Crépey et ses coauteurs visent à définir des méthodes pertinentes pour répondre à ces problématiques. Des calculs de base…

ont mis au point une technique mathél’instant t, que les deux parties fassent matique capable de résoudre la prodéfaut en même temps. Il est ainsi blématique de pricing non symétrique possible d’évaluer la perte potentielle (conséquence de la différence entre pour la partie ayant acheté le produit. le taux prêteur et le taux emprunteur). La formule a ensuite été rendue dynaBasée sur l’approche à forme réduite mique afin de calculer le coût de la en risque de crédit et sur la notion perte potentielle, à tout moment de la mathématique d’équation différenvie du produit. tielle stochastique rétrograde (EDSR Enfin, les auteurs sont parvenus à réduites), cette technique permet aux marier la méthode de copules dynabanques de calculer le coût de finanmiques et celles d’EDSR réduites afin cement de leurs opérations courantes. d’inclure à la fois la problématique Toutefois, elle s’avère insuffisante pour de financement et le wrong way risk des produits complexes soumis à des (risque de dépendance) dans le calcul risques particudu prix de la couliers. verture. Grâce Les banques doivent à ce modèle, En effet, dans certains cas, les banques pouvoir évaluer le coût les moments où la peuvent ainsi respectif du trading bilatéral et calculer l’encontrepartie a le plus de risque semble des frais du trading centralisé. de faire défaut liés à l’achat de correspondent à produits dérivés. ceux où la contrepartie garantit le plus Plus généralement, les travaux présend’argent. C’est ce qu’on appelle le tés apportent une réponse à la com“wrong way risk” ou risque de dépenplexité des calculs des ajustements dance adverse. Les dérivés de crédit liés au risque de contrepartie (CVA, (CDSs et CDOs), en particulier, en DVA, FVA). Les banques d’investissont l’illustration. Les phénomènes de sement revoient actuellement leurs contagion de crédit génèrent un effet méthodes d’évaluation de ces ajusde dépendance. Ainsi, si une banque tements pour d’une part, mieux tenir fait faillite, l’établissement qui assure compte de la volatilité des marchés, et la couverture de son crédit a une forte d’autre part, inclure leur propre risque probabilité d’être également en diffide crédit. La création d’un service déculté. Les deux parties dépendent des dié, le XVA desk, entre dans ce cadre mêmes marchés. Or, les méthodes traet doit servir à collecter les données et ditionnelles d’EDSR réduites ne foncdéfinir les couvertures. tionnent pas dans ce cas-là. …aux opérations les plus complexes En s’appuyant sur la méthode dite de copule, les chercheurs ont modélisé la dépendance des différentes parties. Le modèle définit la probabilité, à

Les chercheurs ont mené leurs travaux en plusieurs étapes. Tout d’abord, ils

Retrouvez l’article de Stéphane Crépey sur www.louisbachelier.org

À retenir Les banques ne sont plus à l’abri de faire défaut et deviennent, elles aussi, des parties risquées. Ce nouveau profil bancaire amplifie le risque de contrepartie et complexifie les opérations de financement. Les banques d’investissement ont besoin d’outils innovants afin de mieux gérer le risque de contrepartie et la couverture qui lui est associée. Elles doivent également pouvoir comparer les coûts respectifs du trading bilatéral par rapport au trading centralisé. Une approche mathématique et numérique cohérente et efficace est possible.

Pour aller plus loin...

S. Crépey et T. Bielecki (avec un dialogue introductif de D. Brigo). “Counterparty Risk and Funding– A Tale of Two Puzzles”. Chapman & Hall/CRC Financial Mathematics Series, juin 2014. Brigo, D., M. Morini, and A. Pallavicini. “Counterparty Credit Risk, Collateral and Funding: With Pricing Cases For All Asset Classes”. Wiley, 2013. S. Crépey. “Financial Modeling– A Backward Stochastic Differential Equations Perspective”. Springer Finance Textbook Series, juin 2013

Méthodologie Le livre “Counterparty risk and funding: a tale of two puzzles” développe une méthode de valorisation et de couverture du risque de contrepartie en présence de contraintes de financement. Cette méthode utilise des techniques mathématiques d’équations stochastiques différentielles rétrogrades (EDSRs) et d’équations aux dérivées partielles (EDPs), dans une approche à forme réduite du risque de défaut des deux parties du contrat. Pour le risque de contrepartie sur produits dérivés de crédit, des modèles de copules dynamiques sont proposés afin de capturer le wrong way risk associé (modèle de copule Gaussien dynamique ou de copule de Marshall-Olkin dynamique, i.e. modèle de défauts joints). Ces modèles de crédit dynamiques peuvent être associés aux techniques d’EDSR réduites précédentes afin de bien prendre en compte les coûts de financement associés, débouchant sur des problèmes en grande dimension qui seraient inaccessibles numériquement par des techniques plus usuelles d’EDPs.

Recommandations Mettre en place, au sein du front-office, un XVA desk chargé de collecter les données des différents trading desks et de calculer les corrections liées au risque de contrepartie et de funding. Privilégier une modélisation dynamique pour ces calculs. Recourir pour ces modèles à des techniques d’équation différentielle stochastique rétrograde qui complètent utilement les techniques plus classiques d’équations aux dérivés partielles. Ceci vaut au plan théorique pour l’analyse du problème, mais aussi au plan numérique afin de répondre aux problématiques de grande dimension. Les produits dérivés de crédit doivent faire l’objet d’un traitement spécifique : la dépendance adverse entre l’exposition sous-jacente et le risque de contrepartie crée une situation de wrong way risk. LES CAHIERS LOUIS BACHELIER

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Opinions & Débats

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Les articles publiés dans la série “Opinions & Débats” offrent aux spécialistes, aux universitaires et aux décideurs économiques un accès aux travaux de recherche les plus récents.

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tion d’un cadre d’évaluation pour ces produits. Définir une méthode pertinente

Comment évaluer les produits dérivés de gré à gré de façon pertinente ? Les méthodes d’évaluation des produits dérivés diffèrent d’une banque à l’autre. Des divergences qui ne sont pas sans conséquence puisqu’elles se répercutent directement sur les obligations en termes de fonds propres réglementaires, et donc sur les bilans des établissements. Face à ces constats, Jean-Paul Laurent et ses co-auteurs s’interrogent sur la méthode la plus pertinente pour évaluer les dérivés. Comment définir le taux d’actualisation des flux futurs en fonction des différents mécanismes de collateralisation ? D’après la présentation “Panorama des problématiques actuelles relatives à l’évaluation des swaps” et un entretien avec Jean-Paul Laurent.

IOGRAPHIE

Les produits dérivés de gré à gré représentent un marché considérable; et pourtant, leur évaluation est sujette à débat. Les méthodes utilisées, pas toujours transparentes, varient d’une banque à l’autre. Un choix qui n’est pas sans conséquence sur les comptes. Selon que l’approche choisie privilégie la “juste valeur”1 ou la “valeur prudente”2 , les obligations en termes de fonds propres réglementaires sont plus ou moins importantes. Les méthodologies utilisées ont donc une influence notable sur la mesure de la profitabilité et des risques de pertes sur les portefeuilles, ainsi que sur la manière dont les banques apprécient et gèrent leurs

1. 2.

Jean-Paul Laurent Jean-Paul Laurent est professeur à l’université Paris 1 Panthéon – Sorbonne où il anime le pôle finance du laboratoire de sciences de gestion. Il est également titulaire de la chaire “Management de la modélisation” parrainée par BNP Paribas Cardif et membre du conseil scientifique du LABEX Régulation Financière (LABEX ReFi). Ses recherches portent sur la modélisation des risques financiers.

LES CAHIERS LOUIS BACHELIER

risques. Ainsi, plus un taux d’actualisation est élevé, plus la valeur d’un portefeuille “typique” de produits dérivés de taux d’intérêt est faible. Une modification, même minime, du taux d’actualisation peut générer un impact de plusieurs centaines de millions d’euros sur les bilans des banques, à l’instar de ce qu’a connu JP Morgan. Début 2014, la banque d’affaires a enregistré une dépréciation d’1,5 milliard de dollars sur son portefeuille de produits dérivés OTC, suite à une réévaluation des coûts de financement. Les régulateurs, dont l’Autorité Bancaire Européenne, se sont saisis du sujet et planchent actuellement sur l’instaura-

Valorisation d’actifs et de passifs sur la base d’une estimation de leur valeur de marché ou de leur valeur d’utilité par actualisation des flux de trésorerie estimés attendus de leur utilisation. Source : Vernimmen/Les Echos. La valeur prudente tient compte de l’incertitude des évaluations en juste valeur : cette incertitude peut notamment provenir des données de marché utilisées pour les évaluations ou du risque de modèle. Source : Autorité Bancaire Européenne

Méthodologie La méthodologie proposée adapte des travaux plus anciens sur l’évaluation des produits d’intérêt en présence de différents taux prêteurs et emprunteurs. Elle s’appuie sur le cadre classique d’évaluation, associé à une unique probabilité risqueneutre pour le compte d’épargne. Cette hypothèse est cohérente avec le grand nombre de produits traités, plus important que le nombre de facteurs de risque, ce qui permet une couverture des risques (redondance d’actifs). Si l’hypothèse d’observabilité d’un taux court instantané n’est pas très réaliste, elle constitue un simple intermédiaire de calcul ; les numéraires adaptés aux évaluations de produits dérivés collatéralisés étant quant à eux observables. En outre, cette méthodologie met l’accent sur l’impact de la variabilité des taux de décote du collatéral, ce qui permet d’analyser un grand nombre de situations pratiques. Enfin, dans les cas où l’évaluation d’un nouveau produit dépend du portefeuille existant de positions, les auteurs proposent un cadre théorique simplifié qui devrait permettre de faciliter les implémentations numériques.

coût de financement des banques, ne sont pas aisément disponibles et ne peuvent pas non plus se déduire facilement de données de marché. Dans ce cas, l’évaluation dépend de paramètres dont la validité peut prêter à discussion.

Les travaux de Jean-Paul Laurent et de ses co-auteurs s’inscrivent dans ce contexte. Ils visent à proposer des méRéduire les paramètres arbitraires thodes de valorisation des produits dérivés, et à expliciter le cadre conceptuel Dans un premier temps, les chercheurs ainsi que les hypothèses relatives à ces ont réalisé une synthèse des principales évaluations. La problématique est d’auméthodes utilisées, en faisant le lien tant plus comentre la méthoplexe que les d’évaluaUne modification dologie contrats considétion, les prix des du taux d’actualisation transactions et rés sont variés : par exemple peut avoir un impact de les taux observés les appels de sur les marchés. centaines de millions Puis, ils ont élamarge, destinés à diminuer le d’euros sur le bilan des boré un cadre risque de contrede calcul pour banques. partie, peuvent l’évaluation des être symétriques différents pro(chacune des parties peut être ameduits dérivés, soumis à des accords de née à transférer un dépôt de garancollatéralisation. tie appelé collatéral) ou asymétriques Le modèle proposé répond ainsi à plu(l’une des deux parties bénéficie d’une sieurs objectifs. D’une part, il garanexemption de l’obligation de mettre des tit une cohérence entre les prix des fonds de côté, laissant l’autre exposée produits négociés, quels que soient la à un risque de contrepartie). De même, contrepartie et le mode de collatéralisales devises et les taux de décote utilisés tion adopté (via une chambre de comchangent en fonction de l’accord bilatépensation ou via un accord bilatéral). ral signé par les parties. Tout l’enjeu est D’autre part, il réduit au minimum le donc de disposer de méthodes d’évanombre de paramètres arbitraires utililuation pertinentes pour l’ensemble de sés. Ces paramètres ne s’appuient pas ces contrats. directement sur les prix de marché, et La situation est en effet très hétérogène sont donc difficilement vérifiables, alors en fonction des contrats et des produits. que leur incidence sur la juste valeur L’évaluation des dérivés traités par les ou la valeur prudente peut être conséchambres de compensation est relatiquente. En se basant au maximum sur vement simple, car elle s’appuie sur un les données de marché observables, marché liquide de référence. Le taux en particulier sur les taux d’actualisad’actualisation se déduit directement tion communiqués par les chambres des cours de compensation utilisés de compensation, le modèle réduit les pour calculer les appels de marge. Le risques d’erreur sur les évaluations des modèle tend à passer au second plan. produits dérivés les plus complexes. L’évaluation des produits non compenPlus transparent, le cadre de calcul sés est au contraire bien plus complexe. devient un véritable outil de pilotage du Elle ne s’appuie pas uniquement sur risque pour les banques et une source des données observables sur le mard’information plus fiable pour les régulaché. Certaines informations, comme le teurs et les analystes financiers.

À retenir Les modalités d’actualisation des portefeuilles de dérivés varient fortement d’une banque à l’autre. Or, la méthode retenue a un impact direct sur les fonds propres et les résultats des banques. Une trop grande complexité quant aux méthodes d’évaluation peut avoir des incidences systémiques en créant un sentiment de défiance entre contreparties.

Pour aller plus loin...

Brigo, D., A. Capponi, A. Pallavicini and V. Papatheodorou, 2011, “Collateral margining in arbitragefree counterparty valuation adjustment including re-hypothecation and netting”, working paper, department of mathematics, King’s College. Crépey, S., 2012, “Bilateral counterparty risk under funding constraints Part I: Pricing”, Mathematical Finance. doi: 10.1111/ mafi.12004. Laurent, J-P, P. Amzelek and J. Bonnaud, 2014, “An overview of the valuation of collateralized derivative contracts”, Review of Derivatives Research, (DOI) 10.1007/ s11147-014-9098-8

Retrouvez l’article de Jean-Paul Laurent sur www.louisbachelier.org

Recommandations Pour réduire le risque de modèle, il est préférable de s’appuyer au maximum sur des paramètres observables. Les banques pourraient gagner à être plus transparentes, tant sur les méthodologies d’évaluation utilisées que sur les hypothèses retenues. Il s’agit néanmoins d’informations sensibles qui reflètent des choix stratégiques et des cultures d’entreprise spécifiques. Il serait utile de comparer les pratiques des différents établissements bancaires, à un niveau international, afin d’éviter des arbitrages entre différentes réglementations nationales (même “level playing field”). LES CAHIERS LOUIS BACHELIER

Quel est l’impact du collatéral sur la valorisation des dérivés ? La gestion du risque de contrepartie s’est traduite par une utilisation accrue de collatéral. Mais les actifs, pouvant jouer ce rôle de garantie, deviennent rares et coûteux. Les investisseurs doivent pouvoir calculer ces frais supplémentaires afin d’adapter leur stratégie et ajuster la valorisation de leurs portefeuilles. D’après un entretien avec Andrea Pallavicini et l’article de Damiano Brigo et Andrea Pallavicini “Nonlinear consistent valuation of CCP cleared or CSA bilateral trades with initial margins under credit, funding and wrong-way”

IOGRAPHIE

Toute protection a un coût. La règle vaut aussi pour le secteur financier. Afin d’éviter des faillites en cascade, le régulateur a encouragé l’utilisation de collatéral lors des transactions de dérivés. Ces actifs jouent le rôle de garantie contre le risque de défaut de la contrepartie. Les échanges de collatéral, qu’ils soient organisés par contrat (CSA) pour les opérations bilatérales, ou traités par les chambres de compensation, ont ainsi considérablement augmenté ces dernières années. Si cette procédure vise avant tout à sécuriser les marchés, elle n’est pas sans conséquence pour les bilans des établissements financiers. Les sommes en jeu sont en effet considérables et ne cessent de croître. La levée des fonds devient donc plus complexe et coûteuse, générant une augmentation du prix d’entrée sur le marché. Définir les coûts d’entrée…

Andréa Pallavicini Andrea Pallavicini est professeur invité au département de Mathématiques de l’Imperial College de Londres. Depuis 2011, il est également Head of Equity, FX and Commodity Models à la Banca IMI de Milan. Ses travaux portent sur les modèles de perte dynamique, l’évaluation des risques de contrepartie, les modèles de taux d’intérêt, et le pricing des produits dérivés exotiques. Il est titulaire d’une licence d’Astrophysique et d’un doctorat en Physique mathématique.

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Reste encore à connaître précisément le montant de cette hausse. Quel est

le montant des coûts de financement liés à la constitution du collatéral ? Quelle méthode utilisée pour réaliser le calcul ? Au final, quel est l’impact des coûts de financement sur la valorisation des produits dérivés ? Les coûts de financement constituent en effet une composante directe de la valeur des dérivés mais demeurent difficiles à évaluer. Ils ne se résument pas toujours à un surcoût qui viendrait simplement s’additionner au prix de transaction sans coût de financement. C’est pourquoi un modèle spécifique d’évaluation est nécessaire. Andrea Pallavicini a ainsi développé une méthodologie qui considère les coûts de financement comme étant un ajustement de valeur à intégrer au portefeuille de négociation. La formule obtenue considère la couverture contre le risque de contrepartie (CVA et DVA) ainsi que le risque de dépendance (wrong-way risk effect). Applicable tant pour les transactions bilatérales que pour les transactions gérées par les chambres de compensation, elle permet d’évaluer les tran-

sactions de dérivés en intégrant les cédé peut être comparé au coût de différents coûts de financement. construction d’une maison neuve. Pour construire son modèle, l’auteur Chaque construction a un prix spécis’est d’abord appuyé sur les difféfique mais celui-ci est calculé selon rentes règles réglementant les méune liste connue de paramètres”. Le canismes d’appel de marge. L’ISDA modèle développé détermine ainsi (Association Internationale des la liste des coûts qu’un investisseur Swaps et Dérivés) et les chambres serait amené à payer durant toute la de compensation imposent certains durée de vie du produit financier : de standards. Parmi eux, l’obligation de l’achat du titre, à sa revente, en inrémunérer les comptes de collatéral à cluant, entre les deux, les éventuelles un taux d’intérêt spécifique, ou celle fluctuations du marché. de distinguer les garanties en foncGrâce à cette méthodologie, les tion du marché de la transaction (crétraders peuvent déterminer le coût dit, matières interne lié à la premières, conclusion d’une L’objectif est de transaction change, et etc.) en connaître le prix d’entrée connaître ainsi leur plaçant les frais d’entrée sur sur un marché montants de un marché. Ces collatéral asinformations sont sociés sur des comptes distincts. indispensables afin d’estimer, au plus Le chercheur a ensuite intégré les juste, la valeur des portefeuilles de différents paramètres du coût de dérivés. financement. Ce dernier dépend de Elles sont également nécessaires au nombreux facteurs, comme la strabon fonctionnement des politiques de tégie de l’investisseur, sa qualité de régulation. Afin de réduire le risque crédit (credit quality) ou encore la pode contrepartie, de plus en plus de litique du Trésor ; les taux des prêts transactions sont garanties par des du Trésor impactant directement les systèmes d’appels de marge, gérés coûts de financements des investispar les chambres de compensation. seurs. Pour être efficace, une telle procédure demande de bien évaluer les …pour ajuster la valeur des porteportefeuilles, et donc d’intégrer les feuilles coûts de financement sur toute la durée de vie du titre. “L’objectif n’est pas de trouver un prix d’équilibre pour l’ensemble du marché mais de connaître le prix d’entrée sur un marché, précise Andrea Retrouvez l’article Pallavicini. En réalité, il n’existe pas d’Andréa Pallavicini de prix unique car les frais sont sur www.louisbachelier.org variables selon les acteurs. Le pro-

À retenir La hausse des garanties pour les transactions bilatérales et l‘importance accrue des chambres de compensation ont augmenté le montant des garanties négociées sur les marchés. Les procédures d’appels de marge ont un coût: trouver et financer les garanties nécessaires. Les coûts de financement devraient être incorporés au carnet d’ordre, afin de favoriser le financement des investissements les moins coûteux.

Pour aller plus loin...

“Counterparty Credit Risk, Collateral and Funding with pricing cases for all asset classes”. D. Brigo, M. Morini, and A. Pallavicini. Wiley, Chichester, 2013. “CCPs, central clearing, CSA, credit collateral and funding costs valuation FAQ: re-hypothecation, CVA, closeout, netting, WWR, gap-risk, initial and variation margins, multiple discount curves, FVA?” D. Brigo and A. Pallavicini. Disponible sur SSRN.com et ArXiv.org, 2013. “Nonlinear valuation under collateral, credit risk and funding costs: A numerical case study extending BlackScholes”. D. Brigo, Q. Liu, A. Pallavicini, and D. Sloth. Disponible sur SSRN. com et ArXiv.org,2014

Méthodologie

Recommandations

La méthode d’évaluation utilisée consiste à modéliser la couverture, le financement et les appels de marge grâce à une série de coupons qui seraient ajoutés au contrat dérivé. Selon les différents types de facteurs de risque sous-jacents, la formule d’évaluation générale peut s’adapter aux spécificités du contrat (comme le risque de dérive ou les délais de carence). En outre, les coûts de financement peuvent être séparés en plusieurs composantes, additives ou non, suivant les règles de résiliation et les procédures d’appel de marge choisies. Dans le cas des dérivés de taux d’intérêt, l’auteur obtient une décomposition explicite, à la fois pour les transactions bilatérales et pour les transactions effectuées via une chambre de compensation.

Les coûts de financement sont un problème majeur dans l’évaluation des produits dérivés, de par leur impact direct sur la politique de financement de la trésorerie. La mise en place d’une méthodologie permettant d’inclure ces coûts au niveau des carnets d’ordres optimiserait les besoins de financement des banques. Cependant, il ne s’agit pas toujours d’un simple complément au prix calculé hors coûts de financement, cela requiert une toute nouvelle méthode d’évaluation des produits dérivés. Les travaux d’Andrea Pallavicini proposent une extension du cadre général d’évaluation de ces produits afin d’y inclure les coûts de financement de manière cohérente.

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Quel impact aurait une taxation des transactions financières sur la volatilité du marché ? Contrôler la volatilité et réduire ses excès sont devenus des enjeux centraux pour assurer le bon fonctionnement des marchés et limiter les risques systémiques. L’instauration d’une taxe sur les transactions financières est parfois présentée comme une réponse à ces problématiques. Mais connait-on réellement l’impact d’une telle mesure ? Quels seraient ses effets sur le niveau de transaction et le degré de liquidité ? D’après l’article d’Albina Danilova et Christian Julliard “Information Asymmetries, Volatility, Liquidity, and the Tobin Tax”, ainsi qu’un entretien avec Albina Danilova.

IOGRAPHIE

Albina Danilova Arrivée au département de Mathématiques de LSE en 2009, Albina Danilova est professeur associée. Auparavant, elle a exercé au sein de l’Université Carnegie-Mellon (Pittsburgh) ainsi que de l’Institut de Mathématiques de l’Université d’Oxford. Ses recherches portent sur l’asymétrie d’information, le pricing des dérivés, les calculs stochastiques, les délits d’initiés, le contrôle stochastique et la théorie d’équilibre. Albina Danilova est diplômée d’un Ph.D. du département Operations Research and Financial Engineering de l’Université de Princeton.

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Les soubresauts des prix des titres donnent des sueurs froides aux investisseurs. La crise des subprimes a, plus que jamais, remis la question de la volatilité au cœur des préoccupations économiques. La crainte d’être confrontée à nouveau à une forte fluctuation des valeurs, et par conséquence à une baisse de la liquidité, ressort. C’est dans ce contexte qu’apparaissent des propositions de taxe Tobin sur les transactions financières. Ces projets sont souvent présentés comme des outils pour baisser la volatilité, et ainsi mieux appréhender et contrôler le risque financier des marchés. Mais comment réduire un phénomène encore mal compris aujourd’hui… Quels facteurs sont à l’origine de la volatilité ? Comment la quantifier et comment déterminer les excès ? Si certains éléments sont

connus, de nombreuses réponses manquent encore. L’asymétrie d’information accroît la volatilité L’étude d’Albina Danilova et de Christian Julliard vise à compléter ces connaissances afin de mieux comprendre les causes de la volatilité. Elle se centre plus précisément sur les liens entre asymétrie d’information, coût de transaction, volume et nombre de transactions, volatilité et liquidité. Elle analyse également, d’un point de vue théorique, l’impact potentiel d’une taxe sur les transactions financières sur ces différents paramètres. Le premier point analysé porte sur la relation entre la qualité de l’information fournie au marché et la volatilité. Les auteurs constatent que la volatilité a

tendance à s’accroitre lorsque les écarts entre la valeur fondamentale d’un actif et les estimations des investisseurs sont importants. A contrario, lorsque les investisseurs évaluent au plus près la valeur d’un titre, la volatilité demeure faible. Le rôle de l’information est donc primordial pour assurer une juste formation des prix. Si l’asymétrie d’information entre les traders est importante, les prix du marché deviennent moins informatifs, ce qui augmente la volatilité et réduit la liquidité.

mais les opérations sont rares, tandis qu’en l’absence de taxe, la volatilité par transaction est faible mais les ordres sont nombreux. Des effets variables selon les actifs

Il est ainsi difficile, sur le plan théorique, de déterminer précisément l’impact d’une taxation des transactions financières sur les niveaux de volatilité et de liquidité du marché. L’étude démontre néanmoins qu’une taxe ralentit le processus d’ajustement des Les conséquences d’une taxe Tobin prix. Lorsque la valeur fondamentale d’un actif évolue, un certain nombre Les auteurs ont ensuite analysé l’imde transactions est nécessaire pour pact potentiel d’une taxation des tranque le prix du marché soit corrigé. Or, sactions financières. Les effets sont comme une taxation financière réduit doubles. D’une part, la taxe augmente le nombre d’opérations, le processus mécaniquement le coût de transacd’ajustement est plus long. tion et accentue, de ce fait, le bid-ask Dans leur recherche, Albina Danilova spread, à savoir l’écart entre le prix et Christian Julliard n’émettent pas de d’achat et le prix de vente d’un titre jugement quant à la pertinence, ou fixé par un teneur non, d’une de marché. Une taxe Tobin réduit t a x a t i o n L’augmentation tranla volatilité durant les périodes des de cet écart sactions de stabilité économique mais financières. implique une progression de l’augmente durant les crises Ils mettent la volatilité au nicependant financières. veau de chaque en avant transaction et par plusieurs conséquent une réduction de la liquipoints. Si une telle taxe contribuerait dité. En ce sens, une taxe des tranà réduire la volatilité durant les pésactions financières aurait des effets riodes de stabilité économique, elle négatifs sur le marché. l’augmenterait durant les périodes de Mais l’impact total s’avère en fait plus crise, et irait donc à l’opposé du but complexe à évaluer. Si la volatilité au recherché par les pouvoirs politiques. niveau de chaque transaction augEn outre, dans le cadre d’un projet de mente, cela ne signifie pas nécestaxe Tobin, ils soulignent l’importance sairement que le niveau global de la d’évaluer, en amont, l’impact d’une volatilité augmente. Il est en effet nételle mesure via une analyse actif par cessaire d’inclure le nombre de tranactif ; les conséquences variant en saction dans l’analyse. Car la taxe a fonction du degré d’asymétrie d’inforune deuxième conséquence : elle mation et du niveau de friction. Il est réduit le niveau d’activité du marché. donc primordial de mener des études Les coûts augmentant, les transaccomplémentaires afin de mesurer ces tions baissent. Avec une taxe, la volatideux paramètres pour les différents lité par transaction est donc plus forte, actifs.

Méthodologie Afin de mettre en exergue la relation entre liquidité, volume et nombre de transactions, volatilité et coûts de frottement sur les marchés, les auteurs utilisent un modèle de trading séquentiel avec les hypothèses suivantes : a) le flux d’informations privées est dynamique, b) les traders peuvent choisir s’ils interviennent sur le marché et pour quel montant, c) il existe des coûts de frottement, proportionnels au montant de chaque transaction et donc analogues à une taxe Tobin, et enfin d) le nombre de titres traités, le carnet d’ordres limites, la liquidité et la volatilité (stochastique) sont déterminés de façon endogène. Dans ce modèle, les traders observent le marché grâce à un processus de comptage faiblement exogène. Les auteurs relâchent par la suite cette hypothèse canonique en faisant tendre le taux d’arrivée des traders vers l’infini, de sorte à approximer un marché observé continûment. Ils étudient également le processus d’ajustement des prix à basse fréquence, via le comportement du marché lorsque le nombre de transactions par intervalle de temps tend vers l’infini.

À retenir Asymétrie d’information, volume de transactions, volatilité et liquidité sont étroitement liés. Une taxe sur les transactions financières augmente la volatilité par transaction, mais réduit simultanément le nombre de transactions. Elle diminue la volatilité durant les périodes de stabilité économique mais l’augmente durant les crises financières. L’impact est en tous cas variable selon le produit financier et son niveau d’asymétrie d’information.

Pour aller plus loin...

Back, K., and S. Baruch (2004): “Information in Securities Markets: Kyle Meets Glosten and Milgrom,” Econometrica, 72(2), 433–465. Glosten, L. R., and P. R. Milgrom (1985): “Bid, ask and transaction prices in a specialist market with heterogeneously informed traders,” Journal of Financial Economics, 14(1), 71–100. Kyle, A. S., and A. A. Obizhaeva (2011a): “Market Microstructure Invariants: Empirical Evidence from Portfolio Transitions,” working paper.

Retrouvez l’article d’Albina Danilova sur www.louisbachelier.org

Recommandations Poursuivre les études sur la volatilité afin de mieux comprendre ce phénomène et pouvoir qualifier l’excès de volatilité. Le modèle présenté fournit des bases pour d’autres analyses, notamment sur la relation empirique entre volatilité et volume de transactions, ainsi qu’entre volatilité et nombre de transactions. Dans le cas de l’instauration d’une taxe sur les transactions financières, il serait recommander d’adapter le niveau de cette taxe au produit financier, en fonction des coûts de transaction et du degré d’asymétrie d’information. LES CAHIERS LOUIS BACHELIER

RENCONTRE DE LA CHAIRE FBF

"Marchés en Mutation - Vers une Refondation des Risques en Finance" École Polytechnique et Université d'Évry Val d'Essonne

Présentation de la publication

Opinions et Débats : XVA À propos de CVA , DVA , FVA et autres ajustements de marché Par STÉPHANE CRÉPEY Université d’Évry Val d’Essonne

TABLE RONDE AVEC Claudio ALBENESE (Global Evaluation) Jean-Jacques RABEYRIN (BNP PARIBAS) Chris KENYON (Lloyds Bank) et Evelyne GUILLY (Banque de France)

MODÉRATEUR Ingrid Labuzan (Odémot)

INSCRIPTION :

Mail à cgaillon@fbf.fr en indiquant Nom, Prénom, Établissement, Fonction.

18, rue la Fayette 75009 Paris

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MARDI 2 DÉCEMBRE 2014 De 15h à 17h30

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Conception 4e de couverture : Alex Ly

FÉDÉRATION BANCAIRE FRANÇAISE