Esercitazioni su Descartes di Rosanna Festa Non perchè vegliamo, ma perchè siamo disattenti
“Nell'uso statistico attuale, l'approccio di Fisher e quello di Neyman-Pearson sono state fuse insieme in una pratica sincretica che eredita alcuni aspetti dalla teoria di Fisher e alcuni da quella di NeymanPearson. Questo approccio misto è controverso, perché è ambiguo e tende a sorvolare sugli aspetti metodologici che distinguono le due teorie, e che sono ben definiti sotto la rispettiva teoria di riferimento. Bisogna sottolineare le importanti differenze filosofiche e di interpretazione dei risultati tra le due teorie in esame -
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secondo Fisher, la scelta è tra rifiutare H0 o meno, senza un'alternativa precisa, mentre secondo Neyman-Pearson tra due ipotesi bisogna accettare H0 o in caso contrario H1 Secondo Fisher la scelta finale tra H0 e il suo rifiuto è piuttosto soggettiva, il valore p mostra varie gradazioni di significatività, e può essere giudicato senza stabilire un livello di significatività in anticipo; al contrario il metodo di Neyman-Pearson porta a una scelta netta tra H0 e H1 Secondo Neyman-Pearson i test delle ipotesi devono essere pianificati con cura prima dell'esperimento, così che il risultato sia valido da un punto di vista probabilistico; questo rigore non è necessario secondo Fisher: il test delle ipotesi può essere fatto a posteriori, e la significatività del risultato può essere giudicata di conseguenza.
Ulteriori approcci sono stati proposti, e particolare menzione va riservata ai test delle ipotesi bayesiano, la teoria della decisione, e la teoria della detezione del segnale.”* *https://it.wikipedia.org/wiki/Test_di_verifica_d%27ipotesi La teoria dei test delle ipotesi di Neyman-Pearson o teorema di Neyman-Pearson (che diamo senza dimostrazione) fornisce una risposta esauriente al problema, sopra menzionato, di trovare il test più potente per un prefissato livello di significatività quando entrambe le ipotesi, la nulla e l'alternativa, sono semplici. α = P(X ∈ R | H0) = P(X: L(θ0)/L(θ1) < K | H0). La potenza del test è 1-β. Quindi rigettare un'ipotesi e condurre alla validità tutte le altre è il primo passo. In Popper esiste l'inversione p1 e quindi il problema del superamento di una fase di conoscenza, fermo restando H1. Questo rende valida a priori la seconda ipotesi a priori. Il metodo di Neyman-Pearson porta una scelta netta tra H0 e H1, e porta alla costruzione, seppur difficile, di relazioni notevoli tra potenze di interi (Eulero 1769*Elkies 1986*). *http://matematica.unibocconi.it/articoli/eulero-controluce