D'HANNOVER PHILOSOPHIE: PATH VUn WËSSENSCHAFT VUN PHYSIK

D'HANNOVER PHILOSOPHIE: PATH VUN WËSSENSCHAFT VUN PHYSIK

vun ROSANNA FESTA

Aféierung D'Definitioun vu Philosophie bleift e Problem u sech a seng Delegatioun gëtt op der Zentrum vun all Wëssen. Fir de méi allgemengen an universellen Aspekt gëtt d'Léisung uginn sproochlech an intellektuell: et gëtt nëmmen d'Etude vun éischte Prinzipien an der éischter Approche zur Philosophie fir op ultimativ Grënn ze kommen, déi historesch an dialektesch sinn. Aus der Philosophie vun den éischte Prinzipien ofgeleet d'Spezialisatioun vum Wëssen (deem säi Wee iwwer d'Zäit war mat der Zäit duerch Galileesch Wëssenschaft beschleunegt); wann Philosophien op Philosophien reduzéiert ginn sektoriell schwätze mir vun der Gnoseologie, dat ass d'Wëssensdoktrin. Haut studéiert d'Philosophie d' Formatioun vun Konzepter ugefaange vun der Existenz, vun der Schéinheet vun Mathematik, vun Physik a Logik a fänkt vun deem vum Wëssen un, a probéiert Froen ze beäntweren wéi, wat ass Metaphysik? wéi ass et méiglech ze wëssen? wat ass et méiglech ze wëssen a wéi? Vun verschidde Systemer kënne mat Referenz op d'Relatioun tëscht den Elementer vun engem Set ugeholl ginn an der Mathematik, vun enger kierperlecher Eegeschafte vum System oder vum Prozess an der allgemenger Physik oder vum Deel vum Programm geduecht fir sektorspezifesch Veraarbechtung an der Informatik. Déi konventionell ass Ausdrock vun gehéiert vun engem Wuert un d'Gesetzer vun computability fir d'Definitioun vun Strukturen a Parameterisatiounen. Induktiv an deduktiv sinn ënnerschiddlech vum Kantianesche Rationalismus a Ursaach vun der Anti­Cartesian Ofdréck: dëst huet wichteg Konsequenzen, ugefaange mat Ofleenung vun der Notioun vun der Ursaach sui , wärend wa mir analytesch Philosophie berücksichtegen, méi kuerzem, der Sprooch ass fundamental fir d'Problemer vun Philosophie mä schonn an wa mir iwwer d'Philosophie vun der Wëssenschaft oder Epistemologie schwätzen, fale mir a Widdersproch fir d'Antithese tëscht sachlechen Aussoe vun der Wëssenschaft an evaluativen Observatiounen. An der Geschicht schwätzen mir iwwer allgemeng Gesetzer, Froen vun Logik, Logik vun funktionell Analyse, mä dëst schéngt an zougemaach gin e quasi­psychologesche Kontext, oder éischter vu Metaphysik a Causatioun. Fir dëst, sécher net fällt an de Kantianesche Antinomien a Feeler, awer hëlt se mat Oflehnung duerch d'Analyse an d' Beschreiwung vun de sproochleche Wirbelen. An der mathematescher Philosophie huet Deduktivismus en Ofdréck exklusiv Cartesian. Fir de mënschleche Geescht gëtt et keng absolut Wourechten, fir d'Philosophie absolut Wourecht ass fundamental an ass méi oder manner mathematesch; Hypothesen op Sécherheet baséieren

Mathematik, dat ass d'Bedeitung fir allgemeng Grammatik ze konstruéieren, vun enger kartesescher Natur, déi si enthalen souwuel allgemeng Wëssen a speziell Wëssen. D' Transcendental Dialektik vum Immanuel Kant sicht d'a priori Konditioune vum Wëssen vum Intellekt, fir zum Beispill, baséiert op den Analogien op engem logesch­relational Fundament. Et ass net baséiert op mathematesch Relatiounen mee Fuerschung Cartesian Relatiounen, Cartesian Philosophie méi Säit 2 Metaphysik, op Basis vun dësen Aarte vu Metaphysik, hu mir ugeholl datt se an der Studie vun Philosophie déi reng Intuition vu Raum an Zäit. D'Gebuert vun der analytescher Geometrie vum Descartes e Fermat staamt zréck op d'1600er. Eng nei Form vu mechanescher Intelligenz entwéckelen ass vergläichbar mat déi elektronesch Intelligenz déi mir probéieren an der zäitgenëssescher Welt ze bauen. Relatiounen Logik, tatsächlech, si pre­systematesch. D'cartesian Welt ass eng Welt, déi op der Basis vun eng mathematesch Konstruktioun, Zweiwel, op der anerer Säit, iwwerhëlt an der Philosophie wann dat alles net demonstréierbar ass den Numm vum Anti­Cartesianismus. Et gi mathematesch Contestatiounen géint d'Welt vun existente Iddien onofhängeg vum mënschleche Geescht, ugefaange vun der empirescher Machbarkeet, awer da gëtt et keen Dynamik sou datt et net konzeptuell am Geescht funktionnéiert no enger Metaphysik vun Detailer.

An der Ethik wäerte mir dat schliisslech de Problem an der Methode betrëfft d'Konzeptualiséierung Linguistik an d'Méiglechkeet tëscht Prinzip an Intellekt ze wielen. Linguistik am strikte Sënn ass eng Problem vum éischten Typ fir d'Method, d'Kris vum Paradigma an der Wëssenschaft ass methodologesch, dofir vun der zweeter Zort. Alles wat iwwer d'Wëssenschaft gesot gëtt ass och Konzeptualiséierung am Kontext vun der Ofgrenzung tëscht Wëssenschaft an Net­Wëssenschaft ass d'Attributioun vu Bedeitung un Typ een eent Dynamik vum Wëssen, wärend fir Typ zwee et méi schwéier ass ze kontextualiséieren Wëssen, besonnesch wann vun Anti­Cartesian Derivatioun. De cogito ergo sum ass net­invasiv, et muss vun hyperboleschen Zweifel an intuitionistesche philosopheschen Doktrinen ënnerscheeden ginn. D'Substanz ass pre­systematesch Phänomen, wéi an der Logik, oder Prinzip, wéi an der Metaphysik. Wann ech Ech bezéie sech op eng denkende Substanz, op eng cogito ergo sum vum René Descartes do Metaphysik präzis andeems ech mech un alles riichten wat Substanz ass, op en ëmdréinen vu menge Intentiounen op d'Analyse vu Konzepter, wann een duerch d'Wëssenschaft Wësse fënnt méi allgemeng an universell. Nom Kant huet de Mënsch "Fakultéit kognitiv onverännerbar an universell ", wärend wa mir déi platonesch Root vum Denken huelen philosophesch ugefaange vun abstrakte Konzepter, fanne mir d'Opklärung, Berkeley, Hume; Societeit och wéi de Weber definéiert "Technologie a wëssenschaftlech Wëssen" ass definitiv eng Definitioun analytesch awer sproochlech denkbar. Et wier interessant ze gesinn wéi et kompriméiert Plaz an Fäll vun fortgeschratt programméiere an no engem funktionalistesche Prinzip op verschiddene

symbolesch an Supercomputer programméiere Niveauen. D'Performance vun engem Computer ass net moossbar duerch eng kontinuéierlech Verdeelungsfunktioun, gitt d'Kontinuitéiten an d'Syntax alphanumeresch ginn et Hubs vu verschiddenen Aarte tëscht Programméierung a Computerleistung a Maschinnen déi konstant Funktiounen erhalen. Dem Albert Einstein seng Relativitéitsstaaten datt d'Mass d'Krümmung vum Weltraum verursaacht a seet datt "et net genuch Mass ass fir ze stoppen d'Expansioun vum Universum ", den Universum ass op a gläichzäiteg zou, dofir gëtt et net Mass net emol genuch fir Informatiounen iwwer eise Planéit ze enthalen wéi d'Universum schaaft Barrièren, quasi­verschlësselte a kryptographesch Systemer, fir ze eliminéieren flaach Parametrisatiounen oder negativ mathematesch Vektore vu bausse kommen. Et gëtt eng Iwwerlagerung vu Staaten, wa Raum an Zäit sech behuelen, wéi wa se ausgetosch gi wieren, ass et ass tatsächlech einfach binär Parameteren fir Raumzäitapplikatiounen ze benotzen, Parameterisatiounen binäre fir d'Entwécklung vu Raum­Zäit Argumenter. Iwwerdeems de MQ kritt an Ierger mat der Miessung wéinst der Potential Barrière, mir hunn, datt d'Vitesse vun Liichtjoer, wann dat ass Säit 3 méi niddereg an de refraktive Medien, projizéiert et weider potenziell Barrièren. De Kontrast tëscht Theorie Wellen a Korpuskulär Theorie am QM gëtt net nëmme geléist andeems Dir vu polariséierte Quellen schwätzt.

Mir mussen nëmmen iwwer komplex Geometrie schwätzen, déi éischt simuléiert geometresch Figuren passéieren nëmmen duerch e Plang. Datt Natur, op der anerer Säit, ass et méiglech et mat der selwechter ze studéieren Genauegkeet vun der Mathematik gëtt duerch Mikroinformatioun bewisen, duerch Tools, duerch Meenung. Dës Computergenauegkeet ass bedeitend, och wa mir nach wäit ewech sinn eng mathematesch Entschlësselung vum "nuklearen" an "net­invasiven" Code. Et ass net déi selwecht Saach vergläichen engem Wëssen Ingenieur mat enger Applikatioun zu engem mat engem BCI Interface (Brain­Computer Interface) well et net nëmmen elektronesch Technologie ass, mee real Technologie. Geescht a materiell Realitéit sinn net aus zwee verschiddene Substanzen gemaach, wéi hie behaapt Descartes ass also en Dualismus tëscht Geescht a kierperlecher Substanz zulässlech: et ass eng Pflicht d'Subjektivitéit vum Geescht verstoen als d'Fäegkeet kognitiv Staaten z'erkennen. IS' akzeptabel, also d'Theorie vum Fodor, deen behaapt datt de Geescht a "Modulen" funktionnéiert Resultat vun Input Systemer, wéi de Geescht e Code fir sech selwer a seng Notzung plazéiert modulär. Fir Fodor sinn mental Funktiounen also Reizen, well méi allgemeng kognitiv Staaten wéi kierperlech Entitéite si vergläichbar fir eng intraprojektive Dynamik, an elo De Fodor kann de Geescht net als eidel Schiefer denken, awer vläicht mat gebuerene Charakteristiken. Selbst mir akzeptéieren dëser Dissertatioun, mir affirméieren, datt et eng Realitéit extern fir de Self ass, Pre­konfiguréiert an pre­etabléiert. An et ass néideg d'Nëtzlechkeet vun mental coding een oder méi kierperlech Realitéiten, während aner Theorien, wéi Behaviourismus, zouginn datt Staaten existéieren

mental Staaten als kognitiv Staaten vun engem bestëmmten Typ mä datt de Geescht seng Code erkennt, iwwerdeems de Identitéitstheorie hält datt et nëmmen eng kierperlech, materiell Realitéit gëtt, an dofir ass et akzeptéiert an der Praxis well et en offensichtlechen Dualismus tëscht Akzeptanz a Kompromëss enthält. Retour zu Mathematik, der Relevanz vun e puer Systemer sinn Verbindungen duerch Kartéierung. All dës Phenomener an de Wëssenschaften si Phänomener selwer, déi am Liicht vu Quantendetektiounen entstane sinn, och Systemer Theorie entstanen ze Liicht well d'coding vun Verbindungen, oder, wann Dir wëllt, der Code vun dëser Informatioun, gëtt vun der Philosophie vun der Wëssenschaft restauréiert. Wann de Funktiounen sinn Verbindungen, eng chemesch Verbindung kann verschidden Analogien hunn Begrëff selwer vu chemescher Verbindung a chemescher Kodéierung. Wann d'Zil erreecht gouf vun der Vereenegung vun de Wëssenschaften, am Wiener Neo­Positivismus (1929), dunn sinn Entwécklungen entstanen. déi aus Problemer vun Analyse a Basis Mathematik bestoung. Et muss considéréiert ginn codéieren et als dynamesch oder komplex System? D'Philosophie vum Geescht ass am Fong intraprojektiv fir seng Verbindungen? Op déi fundamental Relatiounen ass d'Konzept vun system? De Widdersproch entsteet awer net aus engem System ouni definitiv Ursaach, mä aus Wëssenschaft déi amplaz déi lescht Ursaache vun der Natur refuséiert, eng Method déi mam Galileo Galilei ugefaang huet. Dëst Widdersproch féiert eis zu enger Iwwerleeung: wann e System keng definitiv Ursaach huet, Logik, deen schliisslech e System vun Induktioun an Ofdreiwung ass, kann als een ugesi ginn Selbstverifizéierende Philosophie, wa mir erëm déi lescht Ursaachen, déi an der Natur existéieren, refuséieren, d'Logik net et kann e System wéi dee vum Karl Popper entwéckelt ginn. D'Antinomie also, datt en indeterministeschen (dh widderspréchleche) System huet wa mir d'Gréisst o net wëssen Säit 4 d'Ausdehnung vum System besteet aus der Onvollstännegkeet vu Godel. Si kënnen onendlech a kohärent existéieren Systemer awer mir kennen de System net aus der Siicht vum Code oder éischter vun der Kodéierung, dat ass fuerdert d'Existenz vun finalen Ursaachen vun der Natur eraus, déi, et schéngt, wéi studéierbar Perioden ausgesinn an der Logik. Kuhn, an dëser Hisiicht, schwätzt vun aussergewéinlecher Wëssenschaft, déi eng Method vu Variablen ass onofhängeg, wéinst der asymmetrescher Informatioun. An der revolutionärer Period vun der MQ der experimentell Analysen op der schwaarz Kierper Spektrum fannen breet Applikatioun fir dës, an deem de Klassesch Theorien vun der Matière stoungen Schwieregkeeten, dës Analysë goufen diskontinuéierlech fir d'Onbestëmmbarkeet vun neien Theorien, déi aus der Wellemechanik kommen, vun der Niveauanalyse energesch, vun den Antinomien vun der Matrixmechanik. Dës Diskontinuitéit beaflosst och eng operationell Fuerschung Niveau. Ondecidéierbar Systemer sinn widderspréchlech a bestätegen datt se existéieren

aussergewéinlech Wëssenschaften, déi an der Philosophie vun der Wëssenschaft an Interpretatioune vun Fakten iwwersat ginn Wëssenschaft a muss dofir an engem méi breeden Horizont interpretéiert ginn. Apropos Verbindungen wëssenschaftlech, zum Beispill, der connectomic Kaart ( connectomic Mapping ) oder der Tracing a grouss Skala ( Makrolevel ) vun interconnected Wëssenschaften ass de Pass fir de Fonctionnement ze entzifferen mat déi all Sprooch muss matenee schaffen. Fir de Connectome ass et net nëmme vu synaptesche Verbindungen, si si Verbindunge vu Sproochen, wéi an der Sprooch Maschinn wann d'Maschinn selwer fänkt no engem typesch Funktioun ze bedreiwen a verlaangt grondleeënd Opmierksamkeet op Verbindungen oder héich Frequenz Impulsreferater, déi erliichtert der Transmissioun a produzéiere laangfristeg Verbesserung, iwwerdeems niddereg­Frequenz déi maachen si schwächen an induzéieren de Géigendeel Phänomen. Awer et ass besonnesch no dëser Tugend vum Ingenieur fir Verbindungen ze kartéieren, datt et Techniken ginn, déi méi wichteg sinn, vun déi sougenannt "intern" Informatioun änneren, sou wéi et an der Gentechnik geschitt mat Liicht ass et méiglech Systemer ze definéieren déi Wëssenschaft mat Maschinnen verbannen. Do schwaach Ënnerdeterminatioun beschäftegt sech net mat antitheteschen Argumenter, an der ugewandter Geometrie generéiere mir Miessunge och duerch d' Explanans (vu dem Explanandum ) iwwer d'géigesäiteg Relatioune vun der Plaz. Multiple Modeller si besonnesch entscheedend an der kierperlecher Erklärung am pure System vun Konventiounen. De Putnam huet "néideg" methodologesch Probleemer geléist, tatsächlech huet hien kloer gemaach Ënnerscheeder wéi Geescht / Gehir aus enger kognitivwëssenschaftlecher Perspektiv an dat och Computer Software / Hardware. Wa mir net Multiple Realisatiounen ënnerscheeden d'Hypothese schlussendlech ass e Cartesian Cogito. Uerteeler iwwer Metaphysik, all Uerteeler, kënne valabel sinn nëmme wann et vun enger experimenteller Analyse begleet gëtt an dofir eng bäidréit Ursaach vum methodologesche Kontext ass.

Duerch kausal Erklärungen sollt een ukommen (gëtt de Raimlechkeete vun de Gesetzer vun Ofdeckung) zu Symmetrie oder Zesummeliewen Gesetzer am Hibléck op eng induktiv Logik. D'Gesetz vun universal Gravitatioun, déi behaapt datt all masseg Kierper géigesäiteg unzéien eng Kraaft (F) direkt proportional zum Produkt vun hire Massen (m 1 m 2 ) a sou invers proportional zum Quadrat vun hiren Distanzen (r) ass en Induktiounsprinzip konsequent mat der Philosophie vun der Mathematik ass et universaliséierbar a verdeelt an engem raimleche Beräich fir all Elementer vun der Theorie. An der Systemtheorie gëtt d'Universaliséierung vun enger Regel uginn vun Beweiser: 1) NA goufen ënner ganz verschiddene Konditiounen observéiert an all goufen fonnt B. 2) Keen A gouf observéiert deen net­B war. 3) Wann Dir an engem ganz Zoustand observéiert ginn Säit 5

verschidde NAen, an all waren B, a keng waren net­B, all A sinn B. All As sinn B, dëst ass d'Conclusioun, wou A a B Representatioune sinn, wéi A als "Probe vun Natrium "a B als" liicht brennbar Objeten ", déi d'Universalbarkeet validéieren Den amerikanesche Neo­Hegelismus zum Kantianesche Neo­Hegelismus gëtt de pure Konzept op Synthese reduzéiert, Objektivitéit, Subjektivitéit. Symbolesch oder souguer formell Logik erfëllt een Kategoriséierung als fundamental Konzepter vun der Mathematik, mathematesch Modalitéiten systematesch, natierlech vun enger net quantitativer Natur. Déi mathematesch Logik déi Felder demonstréiert ëmmer méi grouss vun der Berechnung an d'Fundamenter vun der Mathematik fänkt vun der Virgab un, zum Beispill, datt d'Funktioun f vun x zu der Funktioun g vun x gehéiert an der Funktioun (x) fx = fg (x) ass real, tatsächlech ass et anescht interpretéierbar an Deel vun der Sprooch a Programméierung si ginn als gegebene Wourechten poséiert. D'Antinomie vun de Klassen, déi tëscht normalen Theorien an Ënner­ entstanen, ass op Theorien vun méi allgemeng Philosophie gebaut a gehéiert zu engem Moment fundamental oder zu enger Klass vun der Philosophie selwer, computational Philosophie. Wëssenschaft laut Galileo, no deem mir eng universell Representatioun vum realen Raum hunn, ass et eng Geometriséierung andeems d'physikalesch Wëssenschaft an de physikalesche Kanonen als Antithese interpretéiert gëtt Wëssen vun der Realitéit, grad wéi an der Berechnungsphilosophie. Wéi fir de Ënnerscheed tëscht geometreschen Entitéiten an net­geometreschen Entitéiten, hyperbolesch Geometrie ass ëmmer nach eng Funktioun vun der elliptesch Geometrie wann d'experimentell Beweiser existéieren net an der Form mä an der Inhalt datt déi Geometrie Inhalt a sech huet. Baséiert op dëser si bewisen all geometresch Theorem wann richteg ­ wou déi relevantst Zort Beweis. datt "duerch Absurditéit" typesch fir den Epistéme ass ­ a wann néideg, duerch den Epistéme besteet et aus weisen datt d'Negatioun vun enger bestëmmter Propositioun (wat genee den Theorem ass deen Dir wëllt wëlles ze demonstréieren) implizéiert d'Negatioun vun dësem oder deem Element vun der Basis direkt wouer vun der Discours iwwer Geometrie gemaach. De Beweis vun dëser Propositioun et besteet eben doran, dës Relatioun mat der direkter Wourecht ze demonstréieren. Theorie vun Relativitéit, op der anerer Säit, beinhalt d'Benotzung vun enger Fligergeometrie, alles ass op Geometrie gebaut Plang vum Einstein, an dofir all d'Elementer vun engem Projet op Fundamenter gebaut Geometrie huet grondsätzlech zougänglech Basen. D'Relativitéitstheorie enthält awer d'Associatioun mat Net­Euklidische Geometrien, Behaaptungen mat enger Limit vun der Confirmabilitéit vun dësen al Limit vun der adoptéierter Semantik. Wann de Raum kromme ass, gëtt net­euklidesch Geometrie net zou aner Léisungen ausserhalb der konventionell Grenz vun der Géigend. Onvollstännegkeet vun der Theorie vun der Relativitéit an net­euklideschen Geometrien ass d'Isolatiounskriterium vun der Logik vum computability (Computability Logic oder CoL) well et ganz extensiv Methoden enthält. De Prinzip vun

Onsécherheet ass e physikalesche Prinzip, dee regelméisseg a Gesetzer a Bestëmmungen ugeholl gëtt Statistiken. Vun der Cartesian cogito ergo sum un , ass d'Phänomenologie an dësem Fall konstituéiert vu methodologesche Prinzipien, déi d'Ursaachen vun der Individualiséierung a Prozess ënnerleien, Metaphysik modern ass eng Reaktioun, virun allem d'Philosophie déi nei Kommutatiounen erfuerdert, Systemer vun Vollständegkeet, abstrakt Ressourcen. Linguistesch a phonetesch Transformatioune gi vu Gesetzer geregelt Universalen, déi mat der Linguistik als Struktur net vill gemeinsam hunn, laut och nach wat de Saussure seet. Neogrammatik ass op Transformatiounen gebaut Säit 6 Linguistik, an dëst féiert eis un eng Symbios vun der Philosophie duerch Philosophien ze denken computational, Sprooch a Mathematik zu Metaphysik kuerz. D'Systemer sinn baséiert op Hypothesen vun all méiglecher Erfahrung tendéieren ze weisen datt se endlech Systemer sinn symmetresch gläichwäerteg zu rationalen Systemer mat elementarer Statik. Mathematik besëtzt datt representativ Realismus wou Perceptioun als Resultat vun Sensibiliséierung vun der Äussewelt. An et ass sécherlech bestätegt datt dëse Realismus et mécht et bewegt sech vum Realismus vum gesonde Mënscheverstand ewech well mir et net wierklech gesinn, awer et ass an Realitéit. Et huet dofir primär a sekundär Qualitéite wéi vum John Locke klasséiert (1632­1704), mat Ausnam vun der realer Welt Unerkennbarkeet vu sekundäre Qualitéiten. Do Mathematesch Philosophie ass fäeg dësen Idealismus z'erkennen, anescht wéi Realismus representativ, dëser idealism schaaft Synonyme op d'Konzept vun Versteesdemech, Verständnis an Representatioun vun der Mathematik, wärend et net an der Metaphysik ausgeschloss ass. All déi, déi sinn Kritik vun mathematesche Funktionalismus enthalen net denken iwwer Mathematik, an dofir iwwer mathematesch Philosophie, an der Perspektiv vum Empirismus an natierlech Metaethik, awer am Géigendeel, kategoresch unhuelen (wéi am Immanuel Kant sengem kategoreschen Imperativ) datt, an Oppositioun, ginn et hypothetesch Viraussetzunge: duerch de Prinzip vun der Universaliséierbarkeet, also, an nëmmen duerch et. Dës Universaliséierbarkeet ass eng Kantianesch Versioun vun Ethik déi eis féiert ze denken datt Mathematik zu enger Philosophie gemaach ka ginn souwuel konsequentialistesch wéi utilitaristesch Mathematik. Wann dann, Ech gëlle der formell strenger vun Mathematik Ech wäert Schwieregkeeten hunn zugonschte vun der éischter ze berechnen, oder, alternativ, Fäll problematesch u sech, déi zu allgemengen Observatioune féieren: 1) mathematesch Philosophie enthält Aspekter vum Generaliséierungsproblem wéi dee vum Nelson Goodman observéiert (1906­ 1998) mam Begrëff "blerbe" am Induktiounsproblem. Generaliséierung net e Falsificationismus kann en ni disziplinaresch refuséieren * och well et Theorien betrëfft an d'Wëssenschaftsphilosophie sougenannt ënner anerem vum Karl Popper (1902­ 1994) besteet aus ganz wichtege philosopheschen Generalisatiounen; 2) onméiglech ze vermeiden etabléiert

datt den Dualismus sech vu kierperleche Prozesser trennt wat mental Prozesser ugeet, an dofir den Dualismus Cartesian huet d'Universalitéit scho virausgesinn duerch déi potenziell Täuschung vun engem béise Geescht: mir si sécher, also, datt dem Descartes seng Ausso cogito ergo sum vill méi Aspekter huet vun Accessibilitéit fir Erënnerung a Logik. Zënter Kantianesch Universaliséierbarkeet viraussetzt eng Konsequenzialistesch an utilitaristesch mathematesch Philosophie kënne mir bestätegen datt eng formell Rigoritéit ass Mathematik ass strikt sensu metresch­projektiv Associatiounen mat mathematescher Philosophie, déi physesch Symmetrie vun opteschen a mechanesche Phänomener implizéiert, de logeschen Aspekt vun eng Gläichheet, projective oder visuell Gläichheet, eng Relatioun datt Geometere betruecht ënnert der Projektivitéit Numm . Et ass eng Geometrie vun engem Kontinuum an dräi Dimensiounen, a mat Touch (allgemeng a speziell) mir konstruéieren eng metresch Geometrie an eng projektive Geometrie, déi éischt mat der Vue, déi zweet fir déi selwecht Villfalt vu Punkten (Plaz). Mir schwätzen also vun Training duerch dës zwou Representatioune vu parallele Linnen schwätze mir also vum Postulat vun parallel. Elo ass dem Euklid säi Postulat an der Philosophie diskutéiert ginn, souwéi Representatioun hyperbolic vun Lobatschewsky, alles follegt de logesche Gesetzer an och no de Prinzip vun Säit 7 Wirtschaft, verwalten déi vereenegt Representatioun vun erreechen geometresch Realitéit. Déi formell Rigoritéit vun der mathematescher Philosophie ass e Besëtz vun der Philosophie vum Wëssenschaft an Metaphysik. D'Schafe vu Bedeitung ass en Imperativ, eng hypothetesch Situatioun, bal eng Fortsetzung vun der Searle senger Philosophie. Net Rechnung huelen de richtege Versteesdemech e richteg, en "intelligente" Computer proposéiert waasserdicht Hypothesen, gläichwäerteg mat Manipulatioun vun Symboler, an dëst duerstellt meta­Pascal Argumenter, nämlech dat vill zäitgenëssesch Philosophen iwwer de Problem vun der kënschtlecher Intelligenz isoléieren oder zu denken un Transpositionen an Metamorphosen, wéi zum Beispill den David Hume, Auteur vun Fuerschung iwwer de mënschlechen Intellekt, Karl Popper, Autor vun der Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, John Stuart Mill, George Berkeley, René Descartes selwer an am Géigendeel, amplaz d'Philosophie vum Sprooch, an Auteuren wéi Ludwig Wittgenstein. Wa mir kucken op de Philosophical Comments op der Tarski senger Theorie vun der Wourecht vum Karl Popper, Paragraph VII, mir bréngen genuch Programmer komplex, andeems de Problem an engem bestëmmte Sënn an e puer Eenheeten no engem gewëssen Dualismus trennt e loosst eis iwwer déi bescht Approximatioun zu der Wourecht schwätzen . Dës Zorte vun deduktiv Systemer scho konfiguréieren

e System vun Approximatiounen, deen, wa se a philosophescher Sprooch ausgedréckt gëtt, den Horizont erweidert vun der mathematesch Funktioun am Aklang mat der Philosophie vun der Sprooch, mat der analytesch Philosophie, mat mathematescher Philosophie, Philosophie vun der Wëssenschaft, Sozialwëssenschaften an anerer Wëssenschaften. Dës multiple deduktiv Systemer sinn also stationär Problemer, well de Problem gëtt net uginn wann den deduktiven System se net perfekt ausdréckt. Allerdéngs gëtt de Stationaritéit vun dësen deduktiven Systemer, kënne mir eng Quantitéit perfekt moossen Mathematik déi Onsécherheet bei der Messung vun anere Quantitéite generéiert. Dëse Prozess ass konfiguréiert op engem Macro Niveau, an ass eng zimlech rezent deduktiv System an der Entwécklung vun der Philosophie vun 1900 Merci och dem Karl Popper, deen doriwwer an der Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung geschwat huet (1934) an Propensities, Probabilities, and Quantum Theory (1957). Hei ass d'Propensitéit fir virzestellen chaotesch Systemer ass ganz héich, mir hunn aner Staaten hei vum System a méiglech Zoustänn vun der Matière, dofir ass d'Miessung vum deduktiven System en deduktiven Prozess vum System selwer.

D'Interpretatioun tëscht Objektivismus a Subjektivismus implizéiert méiglech Staate vum System oder ass fäeg sinn se op eng virleefeg Manéier ze bestëmmen, an der Praxis dem Beobachter seng Agrëff an Physik. Also hu mir méiglech Staate vum System, dat ass, eng onendlech Unzuel vun Mol mat engem onendlech Zuel vu Richtungen, wéi d'Bunne vun engem Billiard Ball, betruecht i méiglech resultéierend Zoustand vun der Matière. Dem Bohr seng Mechanik oszilléiert op den Transformatiounen vun Matière. Fir zu Zoustänn vun der Matière an onendlecher Serie ze kommen, ass all Staat x (n) +1 een Transformatioun vum System selwer: dat heescht, datt mir e puer Deeler vun der QM viraus kann an deem Mooss, datt no dem Heisenberg Onsécherheetsprinzip déi genee Moossnam vun eng Quantitéit generéiert Onsécherheet bei der Messung vun anere Quantitéite vum QM. Am Fall vun Ëmlafbunnen vun engem Billiard Ball d'Fro vun Gréisst net e Problem vun Konversioun oder Berechnung ass vun den Trajectoiren, am QM ass d'Mooss arbiträr am Sënn datt se vun enger grousser Zuel konstruéiert ass vun subatomesche Partikelen. D'Mesure net deelweis unobservable, der Motioun vun Tatsächlech gëtt Partikel mat engem detektéierte Flux vu Staaten verglach, deen Deel vum subatomeschen Zoustand ass aner Atomer. Den deduktiven System, dann, vun eiser Philosophie op dës Manéier konfiguréiert, Säit 8 besonnesch aus der Siicht vu kognitiven an net­kognitiven Prozesser, kann et op d'Manéier geschéien, déi duerch beschriwwe gëtt Karl Popper an dëse philosopheschen Kommentaren iwwer Tarski's Theory of Truth through Properties Dispositioun vum Terrain . Et ass nëmmen eng Propensitéit Interpretatioun, eng Ausdehnung vu ville logesch­deduktiv Prinzipien a Prinzipien vun der Philosophie vun der Wëssenschaft, déi eis virstellen

Konditiounen, an deenen en deduktiv System zu engem Resultat féiert, also wann den deduktiven System ass Extensionell oder net, egal ob et fäeg ass Erkenntnisser ze provozéieren, Induktioun oder Inferenz duerch d'Experiment, déi wahrscheinlech d'Operatioun genannt gëtt, ofgesinn vum Beobachter, an analoge Begrëffer; oder analog, well wa mir iwwer Begrëffer an digital schwätzen, den Beobachter wäert sécher e Problem adoptéieren, hien wäert sécher net fäeg sinn a ëmsetzen Code vun Analog op Digital ouni d'Hëllef vun engem Computer. Dëst ass d'Wichtegkeet vun wëssenschaftlech Instrumentatioun a wéi, duerch deduktiv Systemer, d'Funktioune vum Computer an xe an y musse se "liesen" wéi et vum Beobachter / Benotzer an der Inferenz oder am Prozess vun Objektivismus. En axiomatizéierbaren Inhalt vu wéi engem System deen de K. Popper an der Logik schwätzt vun de Sozialwëssenschaften an aner Essayen (1962) ass A = C n (A) = C n [a] ; dat entsprécht enger Propositioun: wa mir vu méigleche Systemzoustand schwätzen, heescht dat datt verschidde a verschidde deduktiv Systemer zesumme kënnen existéieren. Wa mir iwwer den deduktiven System schwätzen mir bezéie sech op all déi Inhalter vun eisem Geescht, déi virgesi sinn, Problem, Conclusioun, Aféierungscoursen, Psychologie. Et ass net onkomplizéiert Iech mat Systemer ze fannen deduktiv déi an der Logik vun eisem Geescht falen. Mentalism ëmfaasst hinnen perfekt an Mentalismus selwer ka verschidde Bedeitungen hunn. Et gëtt vu Mentalismus als Konzept geschwat Philosophie, déi éischter d'Donnéeën vum Wëssen zu reng Konzepter vum Geescht ze reduzéieren, vernoléissegen déi objektiv Aspekter vun der Erfahrung, etc .; besonnesch, der Dissertatioun, datt all psychologesch Begrëffer si bezéie sech eigentlech op mental Staaten oder Eventer. An der Linguistik huet d'Prioritéit fir mental Prozesser beim Léieren a Gebrauch vun der Sprooch. Dëst interesséiert eis deelweis aus Siicht vun der Linguistik, déi héich generativ presentéiert gëtt, awer fir de System deduktiv dat féiert eis zu Mooss vun Inhalt, wéi Popper Staaten, oder Relatiounen vun néideg Ofhängegkeet, wéi am Kantian a priori, déi dogmatesch viru geet, wéi se mécht Geometrie, Mechanik a Physik; doriwwer eraus dës Limite, de System éischter ze null wéi de System deduktiv déi minimal oder null erofgeet; mir schwätzen iwwer ee vun de klassesche Themen, dofir, vun Philosophie an de verschiddenen Adressen aus der Philosophie vun der Physik, awer och vun der Logik, tatsächlech, eng tending System zu engem Minimum Mooss ass méi kontrolléierbar an mécht d'Dieren op verschidde synonyme.

Säit 9 DEN. D'Zil vun der variéierter Expansioun ass de Projet fir equipéiert Supercomputer ze bauen vun extrem héich Rechenkraaft. Um Niveau vun traditionell Computeren, de Computer méi rezent hänkt op méi kuerz Zougang dann manner Zäit an Erënnerung Leeschtung.

All abc ass den Erënnerungsniveau oder Optimisatiounsniveau op Computeren. D'Léisung ass en Input­Output well et intern Cache ass an dofir RAM. Am Quadrant (Socket) mir hu Multiple Niveau Zyklen. Dëst sinn typesch Beispiller vun eenzel Transaktiounsniveauen Prozessor. D'Entwécklung vun effizienten a ganz séieren I / O Systemer ass ee vun de primäre Probleemer vun supercomputer. Dëst beinhalt souwuel fixe Späichereenheeten wéi och liichtflüchtege Erënnerungen wéi Supercomputer RAMs. RAM Erënnerungen zum Beispill si vill méi lues wéi CPU an all Joer erhéicht dësen Ënnerscheed an der Leeschtung wéi d'Erënnerungen hir erhéijen Geschwindegkeet ëm 10%, während Prozessoren hir Geschwindegkeet ëm 60% erhéijen De Problem ass wéi all Operatioun muss also en Deel vun der Input zréck. Mir kommen zum Operationalismus.

Operationismus ass bal de Géigendeel zum Probabilismus, dëst seet datt "x Waasserléisbar ass wann et ass löslech tatsächlech no der Verdampfung vum Waasser wann et (noutwendeg) eng Substanz dran ass Zäit, löslech am Waasser ", an net datt x am Waasser löslech ass, well et d'Eegeschafte betreffend Solubilitéit am Waasser ënner bestëmmte Konditiounen . "R. Carnap seet, datt d'(operationell) Definitioun vun Längt implizéiert Etablissement an dësem Fall e puer tatsächlech Miessunge, a Miessunge vun Längt an de spezielle Konditiounen an deenen ab hält fir all b. Plaz eng kierperlech Noutwennegkeet op antipodes vun enger modal Interpretatioun heescht, datt mir dacks eng Auswiel tëscht maachen muss verschidde Paradigme vun der selwechter Domain, oder fannen Metadaten am spezifesche Beräich vun Memberschaft, fir kierperlech Viraussetzunge, oder erëm, datt de Prozess op eng bestëmmte Etapp ass Säit 10 an d'Begrënnung léisst Plaz fir Viraussetzunge vu Wahrscheinlechkeet (wéi dem Fischer).

Am Sënn vum Operationalismus ­ wat erfuerdert datt wëssenschaftlech Begrëffer, wéi Längt, Solubilitéit, asw sinn am Sënn vun der entspriechender experimenteller Prozedur definéiert ­ operationell Definitiounen si déngen Dispositiounen, oder dispositional oder universal Begrëffer, an Begrëffer ze transforméieren qualitativ objektiv. D'Dispositionsbegrëffer sinn Elementer vun der Analyse oder Analyser, z wéi an der Informatik ginn et Analysealgorithmen, mir ënnerstëtzen keng Operatiounen op Algorithmen, mee analysatoren, well d'algorithms definéieren eng bestëmmte Klass iwwerdeems d'analysatoren si definéieren Eegeschafte um Programm Niveau. Déi einfach Schrëft Stroossen sinn fonnt um Sproocheniveau ass et awer eng Saach fir festzestellen datt Analysatoren d' Sprooch, et ass eng ganz aner fir festzestellen ob Sprooch déi einfachst Form fir Analyse ass selwer. Wa mir iwwer formell Wahrscheinlechkeetstheorie schwätzen, kënne mir mat Wahrscheinlechkeet operéieren absolut null. Dës Berechnung, an der Bestätegungstheorie, ass Deel vun engem Wahrscheinlechkeetssystem gewéinlech (p (t) = 0), awer sécher net Deel vun enger Berechnung an Wahrscheinlechkeetstheorien

Formalitéiten déi bestëmmte Systemer ausschléissen well se als inadequat ugesi ginn fir Behaaptungen ze bestätegen déi mir bewosst sinn an déi mir fir all xy musse verifizéieren, a firwat de System selwer ass entscheedbar well d'Algorithmen Deel vun enger bestëmmter Klass sinn awer d'Analyse ass ëmmer nach en ordinäre Wahrscheinlechkeetssystem (p (t) = 0). Dëst schléisst net aus datt et optimiséiert ka ginn duerch eng Ënnersichung grouss Segmenter vum Programm, an net nëmme kleng Portiounen, fir bestëmmen wéi Leeschtung ze verbesseren. Dëst gëtt vum Compiler gemaach am Programméiere fir séier Code Akzeptanz fir grouss Segmenter nei ze programméieren vum Programm, fir datt de System Deeler kritt, déi gläich programméierbar sinn vun Analyse. Zu dësem Zäitpunkt ass déi kognitiv Untersuchung an zwee Deeler opgedeelt: d'Experiment sinn kritt duerch Operatiounen, et kann zwou Léisungen hunn: eng Wourecht Funktioun, mat sengem relativ Wourecht Wäert, oder eng Wahrscheinlechkeet vun der Argument déi am Fong e System ass, entweder och deelweis, bezitt sech op xy fir all a a b anescht wéi y 1 . Der relativer Wahrscheinlechkeet P ((ab) c, d) = p (a bc), d) P (a, (bc) d) = p (a, b (cd)). fir Operationalismus ass et eng méi grouss probabilistesch Formel wéi eng probabilistesch Operatioun.

Dofir enthalen x an y Elementer vun der normaler Wahrscheinlechkeet (p (t) = 0). Alles ass präsent net nëmmen an der subjektivistescher Interpretatioun awer och an der Sprooch vun der Symbiose, déi sech vun engem trennt déi gewéinlech an net­gewéinlech Mathematik Deel vun Wahrscheinlechkeet, an all d'Gesetzer referable zu Physik. Ausserdeem implizéieren dem Heisenberg seng Formelen ad hoc Hëllefshypothesen firwat Indeterminismus huet Wäert a senge Miessunge gemaach, et ass eng Probe, a wann mir aféieren Echantillon op verschidden statistesch Interpretatiounen, mir mussen Leeschtunge eng Partikelmiessung déi fäeg ass eng Onsécherheetsbezéiung ze bestëmmen, Δx. h/4p Säit 11 an eng Relatioun Δx bis x oder Multiple vun x kritt ginn. Dëst, fir d'Wourecht ze soen, ass eng Definitioun einfach an Accessoire vum Onsécherheetsprinzip deen Δx op Δy entsprécht.

Tatsächlech, theoretesch Conclusiounen unzehuelen zum Effekt déi d'Fräiheet bewäerten (an och mathematesche Indeterminismus) ass an der realer Weltphysik präsent ass net bemierkbar, net nëmmen well déi zäitgenëssesch kierperlech Theorien e Choix tëscht dem Maxwel sengem Elektromagnetismus bidden, Theorien Jauge mat indeterministesche Equatioune fir A Meta, an dem Proca seng Theorien mat Equatiounen indeterministesch a keng Fräiheet vu Jauge fir déi deterministesch Theorien déi se benotzen vun ad hoc mathemateschen Hypothesen 2 , awer och well all Quantiséierung eng Interpretatioun vun

Heisenberg Formelen, well eng statistesch Interpretatioun vun de Formelen schaaft Onsécherheet. Net nëmmen, dëst ass eng Konditioun op der Tatsaach, datt Theorien déi bal empiresch gläichwäerteg sinn an am klassesche Sënn bleiwen se op dës Manéier "ënner der Quantiséierung" (dh quantiséiert fir berechent den Niveau vun den atomaren Dimensiounen um Niveau vun de kombinéierte Berechnungen an net nëmmen), dofir, empiresch Äquivalenz ass stabil ënner der Laascht vun Hëllefshypothesen aus der klassescher Mechanik bis Quantemechanik. Andeems Dir spezifizéiert datt Minimum Dimensiounen ënner Quantiséierung existéieren, och iwwer d'Quantiséierung ass déi kierperlech Miessung op enger oder méi statistescher Sammlung präsent, dëst an der Philosophie vun der Wëssenschaft ass gläichwäerteg unzehuelen der Existenz vun komplex Systemer net speziell zu enger Mooss ënnerworf, mä un der Virgab vun Metadaten. All dës komplex Systemer profitéieren vun: 1) eng einfach Dispersioun Relatioun (Berechnung vun Variablen bannent engem System), 2) eng Äquivalenzverhältnis (de System ass symmetresch oder benotzt bekannte Equatiounen), 3) Approximatioun zu Minimum Wäerter (de Minimum Niveau vun a System suergen, datt eng Miessung kann gemaach ginn), 4) Ënnerbestëmmung.

Dëse System ass ënnerbestëmmt well eng Theorie, Erklärung oder Gesetz kompatibel ass Beweis 3 .

Allgemeng sinn dës Theorien empiresch net z'ënnerscheeden well Theorien mat verschiddene Partikelen Mass (an eventuell aner Parameteren) sinn verfügbar. Ënnerdeterminatioun tëscht Kierper mat Mass a masselos Schwéierkraaft (Einstein) ass en Objet vun ongeféier empirescher Äquivalenz, wann jo et ass am Tour onexakt empiresch Gläichheet an empiresch Gläichheet z'ënnerscheeden an der scalare Schwéierkraaft geschätzt. D'Iddi fir ze entdecken wéi eng Massetheorie ka schaffen Plaz vun enger Mass (a vice versa) ass allgemeng an der Partikelphysik. All empiresch Equivalenz, schlussendlech, implizéiert souwuel d'Referenz op e Kierper mat Mass dotéiert, an de brauche fir déi verwandte Equatiounen z'ënnerscheeden, ugefaange vu Bayesian Methoden.

Operationism, also, zréck dass all probabilistic Operatiounen an de Systemer si hunn reversibel Berechnungen, sou wéi komplex Systemer déi vun den uewe genannten Eegeschafte profitéieren, hunn eng absolut Interpretatioun, duerch d'Ënnerklass Relatioun. dann: 1) ënner senger eegener Klass; a Relatioun xy.

2) Falsifikatioun fir all x an y an Fsb (x) = Fsb (y).

Säit 12 3) Net­Vergläichbarkeet: all probabilistesch Operatiounen ënner Quantiséierung wesentlech si sinn d'Beispill vum Heisenberg sengem Onsécherheetsprinzip.

4) Eng Theorie méi héich ass fäeg eng onendlech Zuel vu zoufälleg (zoufälleg) ze spezifizéieren.

Dës Hypothese op dëser genee Etapp vun Entwécklung bestätegt der semidecidibility mat Respekt un der

staark Ënnerdeterminatioun, an Entscheedbarkeet mat Respekt fir d'Duhem­Quine Dissertatioun. Well wann d'Präsenz vun enger onendlecher Zuel vu zoufälleg (zoufälleg) ass sou datt se selwer ënnerbestëmmt sinn (an et ass Ganzheet, Logik a Mathematik), wéi Schwéngungstheorie a Partikeltheorie op der Luucht, dann ass et néideg all zoufälleg (zoufälleg) kënnen ze entstinn nei­parameterize iwwer quantization, oder drënner quantization fir Systemer mat reduzéierter Léisung Plazen.

Tatsächlech hu mir Plaze vun erweidert Configuratioun, oder eng invariant reparameterization.

Béid Léisungen hunn e Kontextparameter z'ënnerscheeden an der Zäit t 4 . K. Popper schéngt eng invariant reparameterization 5 konfrontéiert ginn . D'Konfiguratioun Plaze verlängert vun der einfach Tatsaach, datt si Heisenberg Onsécherheet Prinzip benotzen als statistesch Behaaptungen a statistesch Interdependenzen, dat heescht, datt mir mat Quantitéite gläiche kënnen objektivéiert, si sinn Plazen vun Obligatiounen an der invariant reparametrization entwéckelt amplaz an een oder méi Formen via Eegeschafte wéi zoufälleg Variabel Ersatz fir maachen System switchovers. Esou Kommutatiounen sinn, an Dirac Observatioune Bergmann, ganz kleng Elementer mat Linearitéitsviraussetzungen déi entwéckelt kënne ginn ugefaange vu quantitativen mathematesch a physikaleschen Eegeschaften. An dësem Fall hu mir eng Funktioun reduzéiert, den Hamiltonian, fir all Variabelen an engem Minimum Raum ze pendelen, eng Equatioun mat engem eenzegen Hamiltonian Vecteur muss fäeg sinn se ze gläichen oder ze associéieren physesch Quantitéiten un déi éischt Variabel, wa mir a symplektescher Form an der Raumphase associéieren Vecteure Feld X. Mir wëssen, datt et verschidde Regelen sinn, datt am endlech Terrain valabel sinn an an deem vun der Onendlechkeet. D'Wichtegkeet hei, am Kontext vu komplexe Systemer a Metadaten, ass dat De Galileo gëtt momentan d'Existenz vun onendleche Serien zou. Ausserdeem stellt de Galileo d'Fro, datt all Zuel kann onendlech genannt ginn. Elo musse komplex Systemer analyséiert ginn entweder duerch eng onendlech Zuel vu Serien, oder fir festzestellen wat d'Metadaten an enger Äquivalenz sinn empiresch, geschätzt oder net, déi eis d'Existenz vu Metadaten sou vill wéi méiglech bitt, well dës Metadaten vum Mënsch an der Computerveraarbechtungsphase veraarbecht ginn, duerch assistéiert Veraarbechtung an duerch logesch Opérateuren. Déi éischt Fro ze stellen ass: existéieren se Iwwergäng ze maachen? De Galileo betount, datt den Iwwergank net Schrëtt fir Schrëtt erreecht ka ginn Ech passéieren kontinuéierlech Divisiounen vum deelbaren, well sou successiv Divisiounen net zu enger féieren ultimate Divisioun. Dem Galileo seng Prozedur berücksichtegt d'Tatsaach datt eng Limit net a speziellt Element vun der Sequenz, déi géint dës Limit konvergéiert, an och eng Zuel transfinite ass kee spezielle Fall vu endlechen reellen Zuelen.

Déi zweet Fro ass: Wat sinn d'Prozedure beim Transitioun? Vun logeschen Negatiounen mir entscheeden datt d'finit onendlech gëtt, d'deelbar gëtt ondeelbar, d'Quanten ginn net­ Wéivill. Drëtt Fro: Wat sinn d'Ënnerscheeder tëscht de jeeweilege Begrëffer vun dësen dräi Pairen? DEN

Säit 13 wéi vill d'Säite vun engem Polygon deelbar sinn, kënne moossen a gemooss ginn ( gemooss ) , kënne bäigefüügt ginn a si vergläichbar. Net­Quanta, wéi d'Säite vun engem Krees, sinn ondeelbar, si kënnen net moossen nach gemooss ginn ( immens ). Dës kënnen nëmmen pass, kreuz. Dës kënnen net bäigefüügt ginn a sinn net vergläichbar. Déi verschidde Englesch an Däitsch Iwwersetzunge justifizéieren net dem Galileo seng Opmierksamkeet op dës Formuléierungen.

Dem Leibniz seng Wëssenschaft, duerch säi Verständnis vun der Mathematik, zouginn net Net­ Quantitéit an de Wëssenschaften vun der Quantitéit. Déi verschidde Terminologien bezéien sech op d'Tatsaach datt de Begrëff vun Kompaktheet vun enger Successioun (oder sequenziell d'Kompaktheet) vun all Successioun a Wäerter a K, aus deenen eng Ënnersequenz, déi zu engem Element vu K konvergéiert, extrahéiert ka ginn. Ausserdeem, le verschidde Terminologien respektiv an de endleche Quantitéiten an an den onendleche Quantitéite bezéien sech op d' Tatsaach, datt Taylor Formelen, besteet aus der Approximatioun vun enger Funktioun duerch polynomials, representéiert am komplexe System d'Notioun vun onendlech kleng an Zäit onendlech oder polynom.

Et gi weider Regelen nieft de kanonesche quantitativ gesinn och d'Existenz vun e puer Notabele Grenzen.

Stoppen um n­ten Begrëff vun der Sequenz, kréie mir eng no ënnen Approximatioun (iwwer) vun a mat engem Feeler vu manner wéi 4 / (n + 1). Esou eng geschätzte Berechnungsprozedur vun der Zuel e ass ze lues well, zum Beispill, n = 400 huelen, mir hunn nach ëmmer Onsécherheet op der zweeter Dezimalplaz. Verschidde Methode gi benotzt fir ze berechnen an.

An der mathematescher Logik viraussoen metaphysesch Elementer datt endlech Quantitéite zielbar sinn, e.

Quantifizéierer musse applizéiert ginn fir endlech Serien ze bilden.

An der mathematescher Logik kënne méi a Prädikate benotzt ginn, déi verschidde Variabelen enthalen quantifizéierer; da musse mer op d'Uerdnung oppassen, an där dës ugewannt ginn, well de Resultat vun der doraus resultéierend Propositioun kann a verschiddene Fäll komplett anescht ginn.

Den Induktiounsprinzip an der Mathematik ass relevant fir Systemer mat Eegeschafte vun Ënnersätz vun N. an aner komplementar Systemer 6 .

Prinzip vun der Induktioun: loosst P (n) e Prädikat sinn iwwer déi natierlech Zuel n: wann: 1) P (0) ass richteg 2) fir all natierlech ganz Zuel n: P (0), P (1) .... P (n) richteg ­> P (n +) richteg; dann ass d'Ausso P (n) wouer fir all natierlech Zuel.

Eng aner wichteg Regel ass datt d'limitéiert Klass vun enger Sequenz an R * zougemaach gëtt, also all Akkumulationspunkt vun der Limitklass ass och e Grenzwäert 7 . Eng aner Representatioun, dës Kéier vun engem geometreschen Typ, vun Q kann duerch Associatioun et mat all Zuel kritt ginn Säit 14

rational e Punkt vun der Euklidescher Linn. Op engem Punkt vun dëser, arbiträr gewielt, ass et assoziéiert 0 an zu engem aneren, ënnerscheet vun der éischter, 1 ass assoziéiert, also identifizéiert dat bestallt Segment 01 dat mécht d'Moosseenheet aus. Zu dësem Zäitpunkt gëtt et eng een­zu­eent Korrespondenz tëscht den Zuelen rationalen an déi Punkte P vun der Linn, déi Extremer vun de moossbare orientéierte Segmenter OP o commensurable (am klassesche Sënn vun der elementarer Geometrie, dh datt se e Multiple hunn gemeinsam) mat 01. D'Representatioun vun natierlechen Zuelen ëmfaasst eng Ausriichtung, dëser Ausriichtung gëtt limitéiert oder onlimitéiert periodesch genannt.

Empirismus a Rationalismus sinn Oppositioune vun der Wëssenstheorie, der phenomenologescher (wat erschéngt) ass Géigendeel zu deem wat bewisen ass (Noumenon). Fir net a Widdersproch ze falen, mir benotzen souwuel Empirismus wéi och Rationalismus. Fir eng Axiomatiséierung an der Logik vun der Antinomie vun de Klassen a bi­ektiven Klassen muss bewisen ginn datt de Paradox vun der Kardinalitéit Russells Set gehéiert zu e puer Klassen, a limitéiert op eng bestëmmte Klass, mee zu engem Objet extern, an net widderspréchlech, well en Objet kann amplaz zur selwechter Zäit gehéieren zu enger Klass an zu der Rescht Klass. De Problem vu Frege a Russell ass also ausgesat: "Zënter zwee Fortschrëtter sinn ähnlech Bezéiungen, et folgt datt hir Domainen (oder hir Felder, dat jo identifizéieren mat hiren Domainen) sinn ähnlech Klassen. D'Domaine vun de Fortschrëtter bilden eng Zuel Kardinal, well all Klass, déi dem Domän vun engem Fortschrëtt ähnlech ass, beweist einfach wat selwer d'Domain vun engem Fortschrëtt ass. Dës Kardinol Zuel ass déi klengst onendlech Kardinol Zuel; ass deen un deem de Cantor den Hebräeschen Aleph mam Suffix o zougewisen huet, fir et vun deenen anere gréisseren onendleche Kardinäl z'ënnerscheeden, déi aner Suffixen hunn. Dofir den Numm vun der klengster Kardinol Infinity ass N 0 . Soen datt eng Klass N 0 Begrëffer huet ass wéi ze soen et ass Member vun N 0 dat heescht, datt d'Membere vun der Klass arrangéiert an Fortschrëtt. Et ass evident datt e Fortschrëtt e Fortschrëtt bleift wa mir eng Zuel ewech huelen endlech vu Begrëffer oder ee Begrëff aus all zwee, oder all Begrëffer ausser een aus honnert oder all zéng. Dës Methode fir de Fortschrëtt ze schneiden zerstéieren d'Progressioun selwer net, net d'Zuel vun de Begrëffer erofgoen, déi N 0 bleift . Tatsächlech, all Auswiel vun engem gemaach Progressioun ass nach ëmmer e Fortschrëtt, och wann et wäit verbreet ass, wann et keen ass leschte Begrëff. Huelt zum Beispill d'induktiv Zuelen vun der Formel nn, nnn. Dës Zuelen si ginn ganz seelen un der Spëtzt vun der Zuelenserie, awer et ginn esou vill wéi et gëtt induktiv Zuelen, dat ass N 0 ” 8 . An engem konsequente Set ouni Kazen Dëse Set enthält keng Kazen, awer huet eng onendlech Kardinalitéit, d.h. et enthält keng n Elementer t = t¹, t², t³ ... n dat heescht, et ass endlech dofir enthält et sech selwer, fir dem Russell säi Paradox enthält et net wann selwecht. Real Zuelen sinn Dezimal, dës Wäerter kënnen ongeféier onendlech sinn Säit 15

astrophysikalesch Quantitéiten. Beispiller vun net­referentielle Klassen sinn: Net­Referenzsystemer ofgeleent mat der komparativer analytescher Method, zum Beispill, an engem rechteckegen Dräieck ass d'Hypotenuse den logesch endlech Verhältnis gesat Equatioun awer et ass den onendleche Verhältnis vun Zuelen déi 5x2x3 ass; 5x vun 2 2x3²; 5x2 3x3³; 5xx déi all d'Resultat vun der Hypotenuse ginn. Anert Beispill: Systemer kontinuéierlech, d'Kraaft vu Computere gëtt duerch dës kontinuéierlech Systemer bewisen. ech = c² / Daten: 80; H²: 60 ech: 80 / sqrt 80­60 = 17,89 I = 4² + 10 + 54 / sqrt 2² + 5² + 4² + 35­7²­3² +2 I = 4³ + 16 / sqrt 2⁶ + 3² + 9 ­ 5² + 5² + 2³ + 2 I = 2³ + 2³ + 4² + 5² + 23 / sqrt 6² + 6² + 8 ­5² + 2³ + 4² + 11 Déi zwou Zuelen a: 0, 1, 2, 3, 4 b: 2 4 6, fir d'Negatioun vun engem Begrëff am Ënnerscheed komplementär gëtt et eng Negatioun tëscht Set an Ënnerset. D'Kardinalnummeren sinn g: 0, 1, 2, 3 an de Set kann e Set vun onendleche Sequenzen sinn awer an der Logik si se endlech Elementer.

Si sinn net endlech Elementer. D'Kontinuumhypothese beweist d'Existenz vun onendleche Sätz vun verschidde Kardinalitéit, wéi natierlech Zuelen an real Zuelen. De Russell seet dat net et gëtt kee Set deem seng Kardinalitéit strikt tëscht der natierlecher Zuelen a déi vun real Zuelen. Ordinal Zuelen sinn onendlech si sinn Ordinal Relatiounen. D'Analyse elo am Ordinal Zuelen geet iwwer wéi et drëm geet ze beweisen datt natierlech Zuelen widderspréchlech sinn Set Theorie gëtt op Referenzsystemer applizéiert "e Set kann an en aneren". B ass en Ënnerdeel vun a, B gehéiert zu A. Wann et e System b ass, gehéiert et zum System, da kann ech net gläichzäiteg soen "a ass b "an" a ass net b "mee et ass e System an deem d'Wäerter kënne variéieren. Beweis duerch Absurditéit et ass eng Zort vu logeschen Argumenter, an deem een temporär eng Hypothese ugeholl an zu engem féiert absurd Resultat, an dofir schléissen mir datt déi ursprénglech Viraussetzung falsch muss sinn. Zorte vu Dës Demonstratioun ass net­euklidesch Geometrien déi euklidesch Postulate negéieren. Déi éischt véier Dem Euklid seng Postulate si evident wouer, awer de fënneften ass Deel vun engem mathematesche System demonstréierbar duerch verschidden Aarte vun Axiomen. Wéi war dat erreecht méiglech mathematization vun Mechanik vum Joseph Lagrange, reformulating d'Konzepter vun Geschwindegkeet, Kraaftbeschleunegung an Derivate an Integralen vu Funktiounen, an déi analytesch Léisung vu Ausbreedung vun Hëtzt duerch Kierper a Vakuum vun Fourier am Sënn vun Equatiounen an Funktiounen vun raimlechen an zäitlechen Koordinaten, et kann net ausgeschloss ginn, datt an modern Wëssenschaft d' Fäegkeet eng nei berechnen analytesch Sprooch ze formuléieren ass méiglech wann Dir kënnt Prozess grouss Quantitéiten vun Daten an polynomial Zäit duerch eng mechanesch an Daten Flux syntheteschen Typ an et ass net ausgeschloss datt Metaphysik eng Rechensprooch huet, well Säit 16

et kann Operatiounen vun engem mathematesch Logik Typ ginn, Dëst Zil Plazen nei Fortschrëtter op Niveau vun analyteschen Theorien a wëssenschaftlech Methodik, awer och nei Problemer vun logesch Sprooch. D'Theorie entwéckelt vum Cantor kann mat Sätz bewisen ginn, an et ass onméiglech ouni e System vun transfinite Viraussetzung, Kardinol an Uerdnung Zuelen datt eigentlech sinn an der Settheorie abegraff. Dës Theorie gëtt an neien Technologien benotzt fir ze verstoen wéi Systemer ëmgedréint, zum Beispill no der Entdeckung vun Nanotechnologien, D'Ziler technologesch Systemer sinn déi fir virtuell Systemer Roboteren an Automaten ze designen déi fäeg sinn héich ze maachen Leeschtung an optimiséieren um Niveau vun kierperlech Quantitéiten duerch d'Manipulatioun vun Matière um atomeschen a molekulare Niveau déi eng vill manner Machbarkeet huet wéi dat technescht Paradigma vun de Computer entwéckelen a Programmer an elektronesch Rechenmodeller ausféieren (Computer Quantephysik) mat héijer Leeschtung a computational Chips, no der Entwécklung vun der Mechanik quantum. De Paradigma an dësem Sënn ass déi technesch Richtung vun der wëssenschaftlecher Fuerschung, déi fir Beispill vun de bekanntste Universitéiten a punkto technologeschen Design. Newton systematiséiert a mathematesche Niveau Kepler Gesetzer iwwer d'Bewegung vun de Planéiten. Hien huet dës Gesetzer generaliséiert mierken datt d'Bunnen (wéi déi vu Koméiten) kéinte sinn net elliptesch awer och hyperbolesch a parabolesch am Liicht vun de Resultater vun der Theorie vun der Universal Gravitatioun, unzehuelen datt de System vun der Bewegung vun de Planéiten e System ass wou de System vernoléisseg ass Interaktiounen tëscht verschiddene Planéiten, déi zu liicht Stéierungen an der Form vun de Bunnen féieren, z. si baséieren op Gesetzer vun der Revolutioun ronderëm d'Sonn oder Modelltheorie an der Metamathematik.

Dat ass ze soen, alles ass e System, an de System kann souwuel fir Technologie an een entworf ginn eenzeg programméiere Phase. Dëst resüméiert d'Onméiglechkeet vu Logik fir ouni ze bedreiwen bezéie sech op Systemtheorie. An der Theorie vum Chaos an den neie kosmologeschen Theorien systemesch Aschränkungen existéieren, well de System programméiert ass fir de Risiko vu chaoteschen Effekter ze reduzéieren.

Besonnesch effektiv ass d'Méiglechkeet, während der Analyse de Fonctionnement vun ze reduzéieren komplex kierperlech Phänomener zu der Interaktioun vun méi einfach Systemer a Vize versa, d'Méiglechkeet vun Design Systemer op eng strukturéiert Manéier andeems se méi einfach Eenheeten komponéieren an Design an der Synthese polynom. D'Duhem­Quine Dissertatioun ass e Kardinalprinzip vu Logik verbonne mat Systemer a seet datt: "e Physikexperiment kann ni eng isoléiert Hypothese veruerteelen, awer nëmmen eng theoretesch Ganzen. De Physiker kann ni eng isoléiert Hypothese un d'Kontroll vun der Erfahrung ënnerwerfen, awer nëmmen eng ganz Rei vun Hypothesen. "No der Definitioun vun engem System deen a Gruppéierung vun Elementer, an deenen Interaktiounen optrieden, sou datt all

Variatioun am Zoustand vun engem Element schlussendlech den Zoustand vun all deenen aneren änneren Elementer, komme mir oft an Theorien ze analyséieren an hinnen an Serie vun Equatioune entwéckelen, déi si kënnen nach wäit vun invariante Systemer sinn, während boolesch Algebras Strukture sinn algebraesch datt den Design vun elektronesche Circuiten erlaben. Dem Galileo seng Physik virstellt zwou Zorte vu Relativismus: déi intern bezitt sech op de Referenzsystem, dat heescht e System géint déi mir d'Mooss maachen. den externen, souzesoen, ass de Prinzip vun der Relativitéit Galilean, dee seet datt et keng Systemer an der rechtlinearer an eenheetlecher Bewegung sinn, Inertial genannt privilegiéierten Referenz Systemer. Dëst bedeit datt den Einstein ugeholl huet datt et Jo gëtt Hëllefssystemer a Sekundärsystemer a Bewegung, awer dës hänkt vun der Messung of Säit 17 kierperlech Quantitéiten. Galileo ass en externt Gesetz well d'Invarianz fällt wann jo betruecht d'Geschwindegkeet vun engem bewegende Kierper an engem Referenzkader. D'Systemkonzept vun Referenz hänkt vun de Kräften an engem dynamesche System of. Dëse galileeschen Dualismus ass veroudert aus der spezieller Relativitéitstheorie 9 . déi zwee Solidaritéitssystemer hypothetiséiert fir d'Relativitéit vun ze weisen Gläichzäiteg an affirméiert: d'Beschreiwung vun de Phänomener ass déi selwecht an deenen zwee Referenz Systemer awer d'Konzept vun der Gläichzäitegkeet gëtt nëmmen a Relatioun mam gewielte Referenzsystem definéiert.

Also a kierperlecher Analyse kënne mir d'Beschreiwung vun de selwechte Phänomener beweisen awer hypotheséieren datt d'Kräften am Feld verschidden Effekter hunn. Den Newton ënnerscheet tëscht dem Gravitatiounsgesetz universal an e puer Theorie iwwer d'Ursaach, oder Erklärung vum Gesetz, behaapten ofgeleet ze hunn d'Gesetz aus den Donnéeën an d'Urteel mat Respekt fir d'Ursaach suspendéiert ze hunn, well et net méiglech ass eng ofzeschléissen Bericht iwwer wat d'Schwéierkraaft am Aklang mam Gesetz verursaacht. Newton argumentéiert datt de "Hypothese", déi Aussoen, déi net aus der Observatioun ofgeleet goufen, hu keng Plaz an der "Experimentell Philosophie" well se reng spekulativ sinn. Et ass just am Réckbléck, kucken Retrospektiv op d'Entwécklung iwwer d'Joerhonnerte vun der Mechanik an der Elektrodynamik, wat méiglech ass sécher sinn, datt dës Theorien, zum Beispill d'fundamental Prinzipien vun Optik an Thermodynamik, integréieren zolidd an zouverlässeg Generalisatiounen iwwer d'Behuele vun Wat ass dat. Vill Philosophe hu probéiert de Problem vun der Induktioun ze léisen andeems se op Theorie zréckgräifen Wahrscheinlechkeet Mathematik. Déi detailléiert a systematesch Versuche si vläicht déi vum Rudolf Carnap (1891­1970) an Hans Reichenbach (1891­1953), zwee vun de gréisste Wëssenschaftsphilosophen vum zwanzegsten Joerhonnert. Béid hu probéiert eng a priori * Theorie vun der induktiver Logik z'entwéckelen

duerch déi de Grad vun der Bestätegung vun all bestëmmten Hypothes berechnen. De Problem vun dëser Strategie ass, datt et onméiglech ass mathematesch technesch Resultater ze Wëssen ze gëllen vun der Welt ouni substantiell Viraussetzungen ze maachen iwwer wéi et sech behält, an datt esou Viraussetzungen si sinn net wahrscheinlech op eng reng logesch a mathematesch Basis gerechtfäerdegt.

Sécherlech stellt d'Thema vun Operatiounen an der Informatik de Problem a Fro Informatioun als Ausgang (a Maschinnsproochoperatiounen) an Informatioun Resultat vun engem Induktiounsprozess am explizit Sënn vum Begrëff Induktioun . De Problem Induktioun gëtt vum Hume an der Fuerschung iwwer de mënschlechen Intellekt (1748) erkläert och mat der Mathematik (duerch Beispiller wéi d'Zomm vun de Wénkel vun a Dräieck dee gläich 180 ° ass), datt et zwou Zorte vu Propositioune gëtt, déi betreffend Relatiounen tëscht Iddien an deenen, déi d'Tatsaach betreffen. Informatioun ass och d'Resultat vun engem Problem betreffend Induktioun. Dës Informatioun gëtt aus enger Serie vun generéiert Propositioune (Serial). Verschidde Themen goufen an der Induktioun virgestallt a mir wäerte se hei diskutéieren unzehuelen, datt d'Induktioun net e Prozess ass, deen d'kënschtlech Maschinn beaflosse kann, awer et ginn allgemeng oder speziell Induktiounen, déi Deel vum Informatiounsprozess sinn e dës Induktiounen ginn a speziell Ausdréck vum Informatiounsprozess iwwersat. DEN Computersystemer si Systemer baséiert op Induktioun, op alle Fall gëtt et eng Zort Informatioun mechanesch mee muss virsiichteg aus dem Problem vun Induktioun ënnerscheeden ginn.

• Induktioun ass per Definitioun rational.

Säit 18 An dësem Sënn si mechanesch Systemer kierperlech Systemer, awer Informatiounssystemer sinn Systemer baséiert op Induktioun, an dofir ass d'Informatiounstechnologie déi dobannen fällt rational zënter deduktiv valabel.

• Hume erfuerdert eng deduktiv Verteidegung vun der Induktioun, déi onverständlech ass.

Hume erfuerdert eng deduktiv Verteidegung vun der Induktioun, fir e puer Philosoph kann et optrieden ongerechtfäerdegt awer a Wierklechkeet kann d'Induktioun eis soen ob dës Informatioun richteg ass oder falsch. Induktioun ass rational per Definitioun. Am Tour dës Definitioun et géif d'Léisung vum Problem vun der Induktioun involvéieren, wier et net datt et generéiert gëtt Informatiounen. Computersystemer sinn Induktioun­baséiert Systemer.

• Induktioun gëtt duerch Wahrscheinlechkeetstheorie gerechtfäerdegt.

Dës Virgab ëmfaasst Metadaten zousätzlech zu der Informatioun déi mir benotze wann se kommen entstinn de Problem vun der Nummeréierung an der Limitatioun vun Operatiounen. Eng Sprooch Maschinn ass deterministesch wat d'Nummeréierung ugeet an deelweis deterministesch fir all déi aner.

• Induktioun gëtt gerechtfäerdegt duerch e Prinzip vun der Induktioun oder der Uniformitéit vun der Natur.

• Dem Hume säin Argument ass ze allgemeng. Well et op näischt bezitt spezifesch fir eis induktiv Praktiken, et kann nëmmen op der Tatsaach baséiert ginn, datt Induktioun ass keng Deduktioun.

All Generaliséierung iwwer dem Hume säin Argument bréngt eis zréck op de Problem vun der Dateninferenz e op wéi Dir eng Instruktiounsset op enger Maschinn generéiere kënnt: d'Komplexitéit vun

Begrënnung kann eis zu verschidden Aarte vun Induktioun féieren, a fir dëst musse mir e Code etabléieren, souwuel fir de Computer fir weider Input Templates ze lafen a fir Operatiounen ze läschen iwwerschat Donnéeën op daten Inferenz. Dës Komplexitéit vun induktiven Begrënnung baséiert iwwer Analyse an der Logik.

• Induktioun ass näischt méi wéi (eng Aart) Inferenz fir déi bescht Erklärung, an dëst ass et gerechtfäerdegt.

Wann Daten a Wahrscheinlechkeet existéieren, ass en Inferenztyp en Ausgangswäerttyp, da wäert et sinn néideg fir eng Uerdnung opzestellen.

• Et gi wierklech néideg Verbindungen déi mir entdecken kënnen.

D'Architektur vu ville Systemer baséiert op dësem Prinzip.

• Ëmmerhin kann Induktioun induktiv gerechtfäerdegt ginn, well souguer de Deduktioun kann nëmmen op eng kreesfërmeg Manéier (dh deduktiv) gerechtfäerdegt ginn.

Säit 19 Et ass näischt anescht wéi eng induktiv gerechtfäerdegt Representatioun.

• Réckzuch zu wahrscheinlech Wëssen.

All A sinn B, et ass e komplexe System per Definitioun wann Inputen variéieren fir zréckzekommen en Ausgangsmodell. All A sinn B bedeit datt de Modell implizit ass, oder dat duerch d'Invertéierung vun xe y ännert net onbedéngt den Auswiesselungsgrad an engem Erënnerungsprogramm.

• Erlaabt Aféierungs­ ongerechtfäerdegt a bidden e Kont vu Wëssen, an besonnesch vun der wëssenschaftlecher, déi ouni induktiv Inferenz mécht.

Den Inputmodell herrscht, all induktiv Inferenzen sinn Induktioune vun enger bestëmmter Wëssenschaft a bitt dofir e Kont vu Wëssen. All Operatiounen duerchgefouert vun engem Prozessor muss am Design vun engem neie Prozessor op Basis vum Input Modell abegraff oder ausgeschloss ginn, Induktioun baséiert op enger bestëmmter Notzung vu successive Veraarbechtung, am Sënn datt de Komplex herrscht iwwer Datereduktioun.

Och Circularitéit gouf erwähnt. All Funktiounen an der ALU sinn kreesfërmeg, well se besteet aus Kreesleef déi Operatiounen ausféieren. Besonnesch relevant ass d'Architektur vum von Neumann, in déi d'ALU deduktiv gëlteg ass: all A sinn B. I RISC (Reduced Instruction Set Computeren) si Maschinnmodeller, si representéieren induzéiert Daten fir ganz kleng Objeten a ganz grouss, si Raum­relevant inductions, si inductions mat der Méiglechkeet vu Feeler. Den CISC (Complex Instruction Set Computer) si wéi d'RISC Maschinnmodeller gewisen vertikal Induktioun vun Daten, si sinn relevant Induktiounen duerch Zuel vun Instruktiounen, si sinn Induktiounen a probabilistesch Natur nëmmen 10 .

D'Instabilitéit vum System schéngt op de Prozess vun der Reorganisatioun vum Wëssen ofhänken.

Beispiller sinn d'Validatiounsmodeller vun Theorien, d'Strategien vu Falsifikatioun, Bestätegung an Revisioun vun relativisteschen Hypothesen. Dynamik schéngt eng wichteg Roll an der Etude ze spillen vu komplexe Systemer. Analyse an der mathematescher Logik ass en anert Skript fir le ze enthalen

Iwwerlappungen an der experimenteller Analyse, dofir muss eng Theorie och an der mathematescher Logik hunn eng kierperlech Virgab. Popper dovun ausgoen, datt d'Validatioun Methode sinn valabel Scripten fir kréien bestätegung an der Wëssenschaft, wéi Experimenter an idealization vun Compton­Simon a Bothe­Geiger 11 , an dofir dank dem Skriptmechanismus fir Informatiounsautomatiséierung kënne mir fundamental Theorien wéi Interpretatiounen analyséieren Statistiken, dank virun allem "statistesch Dispersiounsbezéiungen" 12 , nieft der formeller Theorie d'Wahrscheinlechkeet, datt d'Schrëft Mechanismus duerch d'Matrixentgasung breetmaachen féiert der ze deelen Plazen fir absolut Wäerter 13 . De Begrëff ass scho bekannt mam Marvin L. Minsky , en US Informatiker a Wëssenschaftler spezialiséiert op kënschtlech Intelligenz (AI).

Et ass néideg, zu dësem Zäitpunkt, ze ënnersträichen datt e "rengen" Substantalismus an dëser Methodologie déi de Phänomenalismus vu "sensiblen" Donnéeën, déi am Kant präsent sinn, riskéiert eng Visioun ze produzéieren phenomenal aus der Siicht vu Mikroprozesser, wärend dee mam Spinoza ugefaang huet (z Englesch Empirismus) ass substantialistesch aus der Siicht vun der Fäegkeet fir Makrosystemer ze produzéieren.

Säit 20 Et ass also net bekannt, ob d'Philosophie vun der Physik vun deterministesche Systemer ufänkt fir bei Systemer z'erreechen. indeterministesch, an der Praxis ënnerscheet een normalerweis tëscht deenen zwee haaptsächlech wéinst dem Konzept vun der Gréisst an der Physik: wëssend datt an der Physik et Skalar­, Vektor­ an Tensorquantitéiten sinn, Mir wëssen och datt dem Einstein säi Konzept vu Gréisst aus einfache mathematesche Formalismen, Bestanddeel fir Bestanddeel, bekannt als Einstein seng Notatioun, déi de Physiker gefouert huet zur Aféierung vum corpuskuläre Konzept vum Liichtquantum, well se duerno anescht gemaach goufen Observatioune vun der spezieller Relativitéitstheorie, déi mir elo oplëschten: • Kee massive Kierper kann Geschwindegkeete gläich oder méi grouss wéi AC uhuelen; d'Transformatiounen vun Lorentz fir v ≥ c sinn net definéiert (Wäerter ënner der Wuerzel ginn null oder negativ). Déi Nullwäert ass net akzeptabel, wéi et am Nenner vun de Formelen steet: a Kierper kann a endlech Zäit op nëmmen e Fraktioun vun der Liichtvitesse beschleunegt ginn manner wéi 1. Massless Kierper, wéi Photonen selwer, reesen aus hiren eegene Emissioun mat der Liichtgeschwindegkeet. Vun dësem kann ofgeleet ginn, datt all Element vun der Mass null, et géif mat der Vitesse vun Liichtjoer réckelen. All Partikel méi séier wéi Liicht (genannt Tachyonen) konnten net ënner der Liichtgeschwindegkeet verlangsamen.

• D'Kontraktioun vun de Längt däerf net gesi ginn, wéi wann de Meter seng eegen ännert Gréisst oder wéi wann d'Auer eng aner Zäit markéiert. D'Mesure wäerten tatsächlech sinn anescht nëmmen wann duerchgefouert vun engem aneren Observateur an relativ Bewegung: d'Längt vun der eegene Meter an d'Dauer vu senger Minutt ass d'selwecht fir all Beobachter. Et gëtt vun präziséiert och datt d'Längtbeschränkung no der Relativitéitstheorie

beschränkt geschitt nëmmen a Richtung Fortschrëtt, a souwuel de luesen scrolling vun der Zäit, an d'Schrumpfung vum Raum, passéieren gläichzäiteg.

• D'Theorie gëtt dës Effekter als Konsequenz vun der Besonneschheet vun der Bewegung zou relativ an dofir als Konsequenz vun eisem Wee fir Saachen ze kucken. D'Längt proprio ass déi gréisste vun all Längt betreffend Standpunkter, awer et ass net aus dësem Grond méi real wéi déi aner. Et wier wéi ze bemierken datt wat méi wäit mir vun engem Objet sinn, wat méi dat schéngt eis kleng: näischt kann eis soen ob den Objet wierklech schrumpft oder ob ass en Effekt vun der Distanz. Et mécht also kee Sënn ze froen ob dëst e Phänomen ass real oder scheinbar. Och déi Persoun déi hypothetesch d'Kontraktioun erlieft huet vum Raum, et hätt net d'Sensatioun vun Gefill limitéiert, wéi säi System vun Miessung wäert d'selwecht bleiwen well se och an der selwechter Kontraktioun involvéiert ass (Il säi Meter wier ëmmer 1 Meter laang, deeselwechten Zentimeter asw..)

• Lorenz Transformatiounen behandelen Zäit wéi all Koordinaten Raum; gëtt, datt en Event ëmmer duerch seng Positioun an der identifizéiert ginn Raum a laanscht d'Zäitachs kann de relativistesche Formalismus an engem formuléiert ginn 4­zweedimensional Raum (Raum­Zäit) vun Minkowsky, an deem déi éischt 3 Koordinaten si fälle mat normale raimleche Koordinaten zesummen a 4 gëtt duerch Zäit duergestallt. En Event et gëtt also duerch déi 4 Zuelen (r, ct) = (x, y, z, ct) identifizéiert. Am Allgemengen, an der Theorie vun Säit 21 Relativitéitstheorie datt absolute Wäert huet sinn net d'Miessunge vun Distanzen am Raum oder der Zäitintervaller, sou vill wéi d'Trennung (pseudo­euklidesch Distanz) tëscht Eventer (Punkten) vu véierdimensionalen Raumzäit). D'Lorentz Transformatiounen sinn der linear Transformatiounen déi verschidde Raumkoordinatesystemer matenee verbannen temporär, d'Raum­Zäit Trennung tëscht all Pair vun Eventer onverännert.

Anscheinend schénge mir déi éischt widderspréchlech an huelen d'Lorenz Transformatiounen a priori un, iwwerdeems fir d'Längt huelen mir déi éischt, zweet an drëtt, wéinst an Theorie Derivatioune vum Weltraumkonzept an der klassescher Elektrodynamik wäit benotzt, wann awer Mir aféieren d'Konzept vun QED mir schwätzen iwwer Elektromagnetismus a Kommutatiounen vill méi beschränkt.

D'Konzept vum Wiessel ass ähnlech wéi de Modell vun zoufälleg Sequenzen an deem se enthale sinn kuerz Sequenzen fir eng periodesch Sequenz géint eng Längt mat enger Generatiounsperiod 14 .

An der raimlecher Analyse weisen d'Verhältnisindizes datt se an enger polynomescher Zäit optrieden Prozesser wéi net ze involvéieren, fir Daten vun der Gréisst N, méi wéi C x fundamental Operatiounen, an Korrespondenz vun de Konstanten C an k. An engem System huet d'Validitéit vun de Verhältnis Indizes e puer Klassen: am éischte Fall sinn dës typesch Konfiguratiounen an dofir e Computerproblem, an an dësem Fall wat mir wëllen ass Daten vun Gréisst gläich C x ze fannen, am zweete Fall jo et ass en algorithmesche Problem, et ass eng Fro fir, am drëtte Fall, déi fundamental Operatiounen ze etabléieren si fir C an k. Fir Elementer vun der Berechnung ze passéieren, ass et néideg de System ze validéieren, definéieren

Berechnung als Berechnung vun der Gesamtgréisst, léist en NP­Problem an der Zäit polynom 15 . D'mathematesch Problem vun wéi eng Operatioun ze bestëmmen no Indizes vun Verhältnis, déi eng Vollständegkeet zum NP­Problem gëtt, weist datt et méi einfach ass méi Richtungen ze huelen kuerz an der Berechnung vun NP Problemer an polynomial Zäit. Klass P kann dann Dimensiounen huelen vun C x méi héich wéi erwaart, dee Problem ass mat der Verifizéierung vu P = NP Zesummenhang. Fir fir et ze beweisen, wäert et genuch sinn fir eis an der massiver Mechanik d'Prozesser gläichzäiteg ze léisen. DEN programméierbar Computere maachen verschidden Aarte vu Berechnungen. All Berechnung steet fir C fir all Dynamik huet eng Funktioun Limite. D'Zuel vun de Passë laut Dategréisst ass eng riicht Linn. Et ass also extrem noutwendeg fir festzestellen, wéi dat geschitt Dimensioun füügt eng méi héich Dimensioun fir et ze beschreiwen, en typesche Problem vun staark Mechanik. Dës Systemkomplexitéit dréint sech ëm d'Konzept vum Raum an der Physik modern 16 .

Wann N = Z an Z = Q, fir d'Sektiounen vun Dedekind f: N z; f: ZQ [d'invers Funktioun f (x) = y (N); f (x) = y (Z)] wann a <b wäerte mir soen datt a = + p. an b = + q. , fir p <q, m> 1, da kann a méi grouss sinn vun 1. Also a> 0 wann a negativ ass, op S. , ­a = p. ugeholl. Et ass just ee vun de Fäll wou, sinn m <k <1 a m> 1 a ass anescht wéi Z. Wann dann a eng aner Set ass wéi Z. An der mathematescher Logik Dës Berechnung beinhalt d'Differenzéierung vu P anescht wéi Q, oder PQ, ass also een Beweis datt P bewisen ka ginn wann P richteg oder falsch ass, wann P net beweisbar ass et gëtt e Beweis vu P a béid vun den uewe genannte Fäll. D'Asymmetrie tëscht den zwou Implikatiounen ass evident: PQ fir all y. Am formellen a logesche Berechnung kann d'Propositioun f (x) = 1 + y existéieren, Säit 22 a mir fänken aus dësem Fall e Kompressiounsverhältnis ze beschreiwen, deen d'Gréisst moosst Reduktioun vum Raum an der Erënnerung besat. E Pair vu Wäerter (v, n) weist datt de Wäert v ass replizéiert n mol. Am Kompressiounsverhältnis gëtt déi onkompriméiert Dategréisst gedeelt duerch d'Gréisst vun de kompriméierten Donnéeën, dat heescht datt et nëmmen eng p q gëtt. Dëst weist datt et ass d'Implikatioun vun Nummeréierungsdaten an der mathematescher Logik ass evident wa mir Qq a P p setzen.

Dëst beaflosst selbstverständlech d'Längt, a wa mir Längt an der mathematesch Logik hunn verlängert, et ass net eng Fro vun fixen Längt, mee vun Verännerlechen fir all y an nummeréieren datt geschitt an de Strukture vu méigleche Welten an der propositioneller modaler Logik 17 . Fir d'Richtegkeet vum System System Ufuerderunge sinn néideg (besonnesch datt K deelt mat der propositional Berechnung klassesch) a fir d'Korrektheet an d'Korrespondenz vun den Haaptsystemer muss Daten an Input fir all symmetresch Klass. Modal propositional Logik benotzt den Algorithmus net ze evaluéieren p baséiert op Vollständegkeet oder Match gëtt e modal mee baséiert System zu modal Systemer déi dës Nummer aféieren. Fir besser ze verstoen, kuckt d'Berichter

Inklusioun 18 . D'computational Komplexitéit vun dëser Aart vu propositioneller modaler Logik ass ginn net duerch nei Verbindungen oder duerch nei Grammaire mee vun enger Stationaritéit, oder Aktualitéit, vun bestehend Propositiounsformen 19 .

Wat d'Statistik ugeet, kënnt dem Bayes seng Formel vill méi no un deem Resultat vun de meeschte Physiker erwaart, dat ass d'Wahrscheinlechkeet mat minimale Approximatioune vum erwaarten Resultat.

Wat d'Divisibilitéit am Weltraum ugeet, ass et net eng Fro fir festzestellen ob Entitéiten deelbar sinn bis onendlech am Raum, well mir wëssen, datt de klengsten Deel vun der Matière den Atom ass, deen gehéiert zu der Sphär vun der Relatioun vun der Implikatioun vum Raum op d'korpuskulär Welt, während de Wellenaspekt beinhalt den Aspekt vum Verhältnis tëscht Wellen a Wellelängt. jo duerch Undeel heescht dass Welle Mechanik den Zoustand vun Ofhängegkeet zouginn vun variabel x. Den Aspekt vun der Implikatiounsbezéiung gouf vum Russell verdéift an der Aféierung zur Mathematesch Philosophie 20 iwwer "formell Oflehnung" an Logik déi eng Zort "mechanesch" oder "syntaktesch" Begrënnung vum deduktiven Prozess ass, De Russell seet weider datt dëst Begrënnung a Verbindung mat Modalitéite geschitt Assertoire vun der propositionaler Funktioun, dofir ass den deduktiven Prozess Deel vun der Philosophie Mathematik a generéiert all méiglech Aussoen oder geometresch Wourechten tëscht Mathematik a Logik mir schwätzen am Fall vun Generalisatiounen, Dimensiounen, propositional Funktiounen. Si gär wierklech si sinn enk matenee verbonnen duerch d'Konzept vum Raum vun enger Kéirung oder enger Uewerfläch, an dofir et ass eng Fro fir festzestellen wéi e puer propositional Klassen ze definéieren déi a priori zu enger gehéieren Dimensioun, dann zu Mathematik. All dëst bréngt mathematesch Logik an der Sphär vun kierperlech a wat et vun der Mathematik ënnerscheet ass d'Induktiounsmethod. Dëst mécht et eraus och tëscht Determinismus an Indeterminismus. Et ginn also Funktiounen direkt generéiert aus Mathematik. Vun der technescher Siicht féiert de logesche Ofzuchsaspekt eis op interpretéieren Quantemechanik aus der Siicht vun engem eenzege Bedreiwer ze bestëmmen der Wahrscheinlechkeet fir de Partikel an engem Punkt r ze fannen, an déi zouginn Kommutatioun erlaabt Funktiounen direkt aus der Mathematik generéiert an, méi wichteg, deduktiv. D'Relatioun vun wiesselen dann, dat ass Säit 23 [Q, P] = ech Et ass deduktiv eng Verbindung mat der Wellentheorie, duerch déiselwecht Begrënnung wéi et gi Klassen vun n Begrëffer, wou n all endlech ganz Zuel ass; oder souguer, datt se existéieren Begrëff Klassen. Wann x c an f (x) ass, hu mir all méiglech Zoustänn vun x an c, also x = x + 1 + c.

Am klassesche Ofdreiwung gi mir vu béide Méiglechkeeten aus, souwuel déi vun der Funktioun auszeféieren Mathematik mat nëmmen engem Bedreiwer a mat béide Bedreiwer, vun dësem Punkt kënne mir ofleeën

Dem Russell seng Ausstellung vum Axiom vun der Infinity an der Aféierung an der Mathematesch Philosophie 21 .

Mir huelen also verschidde Wäerter un, besonnesch binär Bezéiunge fir d'Konzept vun der Symmetrie. An béid Fäll ass d'finit Zuel beweisbar well se den Indecisiounsbegrëff vun ­a ausschléisst.

Also d'Onendlechkeet an der Theorie vum Cantor weist perfekt datt déi mathematesch Bezéiungen an der Raum relativ zu Sätz, déi zielbar mat Respekt zu <a <ε¹ sinn strikt verwandte Funktiounen zum Konzept vun der Limit. Wéi de Cantor seet, et gi keng Zwëschenpunkten oder Niveauen vun der Infinity. Dëst Argument gëtt vum Russell an der m / n Funktioun an der Aféierung an d'Philosophie presentéiert Mathematik 22. Tëscht ondecidéierbare Propositioune, klassesche Propositioune, Opzielungen a Wahrscheinlechkeeten mir huelen als richteg un déi déi positiv Wäerter hunn an als falsch déi déi a enthalen Regressioun als x Determinant vun y an der Funktioun f (x) = 0 oder am Start. An engem Prozess vun Wëssen Engineering awer musse mir Rechnung huelen eng Form vun Reduktiounismus oder Onsécherheet am Iwwergang vu System op Mikrosystem (Transaktioun). Déi mechanesch Deeler enthalen komplementar Instruktioune fir de System finaliséieren a kierperlecher Ëmsetzung an Hybridiséierung. D'Analogie mat engem Computer maachen, loosst eis schwätzen vun Assemblée Sprooch a Pseudocode. Well et eng Programméierungsfunktioun gëtt, existéiert se och eng Funktioun vun der Spezialisatioun, och an der Studie vu qualitativen Eegeschaften, wéi z Zuel vun de Grofe 23 an huet vill Geléiert gefouert fir vu Verbindungsunitéiten an der Physik ze schwätzen.

Am Differentialrechnung gëtt uginn datt et Serienverhältnisser gëtt an datt et Begrëffer gëtt déi si sinn Deel vun den Zuelen oder de Set vu rationalen Zuelen an der neier Zort Sprooch Assemblée ( Assemblée ) genannt, oder an der mathematescher Logik. De Problem ass: wann mir definéieren dës Zuel Representatioune als intern, déi eng charakteristesch Eegeschafte vun ass Assemblée Sprooch 24 . D'Studie vun de Successioune, scho vu Cantor an Dedekind opgeholl iwwer wéi Klassen enthalen Net­ordinal Zuelen an der Klass vun ganz Zuelen, fir x­1, x¹, x², a verschidde Wäerter vun n, Deel vun der Serie Klassifikatioun duerch d'Konzept vun Limite, definéieren e puer Eegeschafte. Bannent de Grenze vun der inverser Domain Berechnung, am multiplikativen Axiom, ugeholl datt et Klassen sinn déi net beweisbar oder deelweis sinn noweisbar, et muss Rechnung gedroe ginn, datt fir d'kantorianesch Kontinuitéit mir ënnerscheeden an baséiert op der éischter oder zweeter Klass oder op disjunction Formelen, an dofir op der Basis vun eegene Bezéiungen a sengen Ënnerdomainen. Fir dëst musse mir d'Serie vun Zuelen betruecht ordinals wéi am Fall vun geometreschen Werdegang 25 als inklusiv Klassen, an domat der Demonstratioun datt Fraktiounen vun der Form 1­1 / 2n fir verschidde Wäerter vun n als transfinite Zuelen. Wéi och ëmmer, et ginn Ausnahmen zu der Uerdnung vu Faktoren am Axiom multiplikativ 26 déi d'Applikatioun vun Differentialgleichungen oder d'Kontinuitéit vun erlaben Säit 24 Serie fir geometresch Serie ze kreéieren. Et gi Systemer déi isoléiert sinn, reproduzéieren der Verhalen vun enger Maschinn, unzehuelen, datt d'Turing Band enthält Zuelen oder Serie berechnbar 27 . Dëst ass nëmmen en internen Aspekt vun der Identifikatioun an

Klassifikatioun. De Wee dee gefollegt gëtt ass perfekt eng berechbar Sequenz 28 .

D'Informatioun kann als komplett ugesi ginn am Fall wou d'Serie duerchkreest Maschinn wéi an der Norm Beschreiwung 29 , an anere Fäll kann et vun der Tatsaach bestëmmt ginn, datt de zougewisen Klassen enthalen mathematesch Reduktiounen, déi mir léisen andeems mir an R an an analyséieren Logik fir d'provability vun A ugefaange vun engem System, datt déi selwecht Eegeschaften huet, duerch d' Berechnung vun Ensembelprozesser 30 . "Et ass derwäert ze bemierken datt a béid Beispiller vun Turing wat d'Maschinn produzéiert ass net eng berechnbar Zuel, mee eng Sequenz berechnbar. Vill Foussnoten zu der Turing Maschinn ginn ähnlech Beispiller [..] betreffend Maschinnen déi en Algorithmus op e bestëmmte Set vu Wäerter uwenden [..]. Am Géigendeel, de Turing Maschinnen ginn op fir ëmmer, all Dréckerei eng onendlech Rei vun Zuelen ganz Zuelen 31 . Béid Aarte si gutt fir dem Stephen Kleene seng Definitioun vum Algorithmus passend, verstan als "eng Prozedur op eng endlech Manéier beschriwwen, genuch fir eis ze guidéieren an ze reagéieren eng onendlech Zuel vu Froen, duerch eng endlech Unzuel u Schrëtt am Fall vun all Fro ". Wéi och ëmmer, déi éischt Zort liwwert nëmmen eng vun den onendlechen Äntwerten, während déi zweet gëtt hinnen all. Dofir, am Fall vun der zweeter Turing Beispill [d'Sequenz generéiert vun der zweeter Turing Maschinn als Haaptrei vun natierlechen Zuelen, déi zoufälleg Zuelen Viraus der Klass vun x gehéiert], all Äntwert d'Maschinn generéiert ­ 1, 3, 7, 15 etc. ­ passt zu der Definitioun vun "berechenbaren Zuel", iwwerdeems d'Zuelen geholl als Ganzt fit der Definitioun vun "onendlech berechnbar Sequenz". Ännert d'Maschinnkonfiguratioun op sou datt et eng spezifesch Äntwert gëtt an dann ophält ass eng einfach Saach an erstellt keng substantiellen Ënnerscheed zu Turing senger Dissertatioun. An engem relativ Sënn sinn dës Maschinnen souwuel elementar. Tatsächlech ass eng vun den Haaptiddien vum Turing dat fir all Prozedur algorithmic, egal wéi komplex, et gëtt eng Maschinn hir Dësch vun Verhalen wäert dësen Algorithmus beaflossen. All eenzel vun dëse Maschinnen géif op Basis definéiert ginn op d'Verhalenstabell, d'Komplexitéit vun deem hänkt vun der Schwieregkeet vum Algorithmus of Fro". D' Organisatioun op héijem Niveau vun enger Turing Maschinn hëlt Rechnung dës Spréng studéiert an Analyse Techniken wéi Semantik a Code Generatioun e Code Optimisatioun. All d'Maschinnen hu mir considéréiert, Annonce ausser déi lescht, si sinn net kreesfërmeg. Déi éischt vun dësen ­ deen entworf fir eropzelueden zwou Zuelen zesummen ­ kritt en Input a stoppt wann et ëm d'Äntwert kënnt; déi zwou Maschinnen vun déi Turing gëtt e Beispill generéieren berechnen Sequenzen. [..] Fir de Behuelen vun U, Turing fänkt un eng drëtt Maschinn MP unzehuelen, "déi schreiwen an Këschte F vum Gürtel déi spéider komplett Konfiguratiounen vun M ". An der Praxis ass et festgestallt datt jo si kënnen an Turing Maschinnen all méiglech algorithms zu berechnen les numeresch­theoretesch Funktiounen (Turing senger Dissertatioun), awer an der Praxis feelen e puer oder net mir hunn Elementer néideg fir seng provability z'iwwerpréiwen 32 . Typesch, vum Typ a an der Code Sequenz ginn als embedded Sproochen ugesinn, mat deenen näischt ze dinn hunn

Säit 25 dës Maschinnen, mä si wichteg an lokal Optimisatioun. D'Reduktioun vun der Komplexitéit ( Stäerktreduktioun ) ass eng wichteg Phas vum Code exklusiv fir Operatiounen mat deenen optimiséiert Code an x + x * 2 vun der héich­Niveau Instruktioun reduzéieren de STORE nëmme fir Code optimiséiert fir x = y + z. Bis elo ass dëst eng linear Operatioun, wann an der optimiséiert Code LOAD Y ass x = y et wäert och z = x sinn also ech = i + i; se geschéien weider d'Zwëschen Operatiounen a wann x = y et ass wéi wann mir gesot x = 1 + 1. X: DATA; Y: DATUM; Z: DATA gi benotzt fir grouss Codesequenzen ze analyséieren awer de Compiler geet iwwer d' Standardiséierung vu Sproochen, linear Verbindunge vum Typ ex AN ex ex ODER ex ex ODER ex AN espr ... a vun der Zesummesetzung op Basis vun der Sprooch, tatsächlech huet de FORTRAN 1957 e gefrot.

Engagement vun ongeféier 18 Joer fir Design, Kodéierung an Testen. De Compiler fänkt un vun der Kierch­Turing Dissertatioun ze decodéieren an interpretéieren oder an zwee Deeler opzedeelen sou wéi kréien eng Code Sequenz. D'Definitioun vum Algorithmus bleift selbstverständlech ëmmer déi selwer, awer déi net berechenbar oder onléisbar Problemer gi mat Respekt un der "Positioun" generéiert: S * et ass berechbar no Turing awer net berechnbar fir T *. Dëst bedeit datt et Problemer gëtt déi genee op engem Punkt vun P stoppen oder kéint an engem Zoustand vun S * oder S * bt wann P huet net d'Fäegkeet de Band selwer ëmzesetzen, oder si besetzen ganz ähnlech Positiounen vum Typ JO an NEE wann Dir op S * kënnt. Also et hält net genau op wann T ophält nie op t. Maschinn Q generéiert x, y, an z fir all 1 awer dëst gëtt e "Problem genannt Décisioun ". Et geet also ëm extern Representatioune am Komplex vun de Sproochen Versammlungen. D'Analyse vun Algorithmen huet eng valabel Nohaltegkeet an der Logik well et erlaabt Bedreiwen iwwer Scripten op Datestrukturen. Et gi verschidden Aarte vun Algorithmen. Vill Basis Algorithmen analyséiert goufen zum Beispill am Popper an der Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung a sou weider maachen e puer Miessunge relativ zu Gréisst, dh baséiert op enger klenger Zuel vun Charakteristiken vum Zoustand vum System. Algorithmen am Popper ginn bewisen fir Ofleiungen an der Formaler Wahrscheinlechkeetstheorie (Anhang * V) 33 , Prototypen zu Popper sul Zuel vun Dimensiounen vun enger Formatioun vun Kéieren 34 , Beispiller vun Zesummesetzung an Popper an Theorie formell Wahrscheinlechkeet 35 an Popper Datebank an Zero Wahrscheinlechkeet an Wahrscheinlechkeet microstructure an Inhalt (Anhang * VII) 36 , Popper's Regressiounskalen an der Konstruktiounsmethod zoufälleg Sequenz Modeller (Anhang IV) 37 .

II. Quantemechanik an relativistesch Mechanik haut viraussoen am­Déift Studien vun Quantifizéierungssystemer a Relatioun mat der Natur vun den Observatiounen a quantitative Konstanten, zousätzlech zu Render­ a Kompetenzen. Quantemechanik a relativistesch Mechanik sinn dofir Deel vun der mechanesch Philosophie datt finalistesch Notioune vernoléissegt, duerch d'Bedeitung vun

Gläichgewiicht a Stationaritéit, an d'Axiome vu Choix, déi an der Quantelogik behandelt ginn. Déi Prozess dofir an der mikroskopesch a makroskopesch kann derivative Effekter a Begrëffer iwwerhuelen Prozess 38 . Faktor Theorie ass eng mathematesch Relatioun bewisen a Relatiounen baséiert op Säit 26 Donnéeën a Serie a priori vun der Serie oder op eng konsequent Manéier. Gitt x = 2 an 2 x sinn Zuelen rational, ugeholl d'Multiplikatioun als komplementär Faktor fir d'Hypothese x = 2. Awer Dës Hypothese gëtt och an der formeller Logik behandelt. X = 2 + 2 + 4x ass eng zweet Grad System Annonce en onbekannt, an et ass eng Equatioun fir ze kommen wann xy an y = 0. Tatsächlech an der Induktioun mir enthalen metatheoresch Systemer, wéi an den Theorien vum Newton, Hume a Spinoza bewisen.

De Popper seet: „Huelt zum Beispill déi klassesch Newtonesch Mechanik. Et huet ni existéiert eng méi erfollegräich Theorie. Wann widderholl Erfolleger an den Observatioune kéint een bestätegen Theorie, dann hätten se dem Newton seng Theorie bestätegt. Awer dem Newton seng Theorie gouf ersat am astronomesche Beräich vun deem vum Einstein, an am Atomfeld vun der Quantetheorie. Et ass bal all Physiker gleewen elo datt déi klassesch Newtonesch Mechanik nëmmen eng Vermutung ass wonnerbar, eng komesch erfollegräich Hypothes, an eng iwwerraschend Approximatioun gutt vun der Wourecht. Ech kann elo meng zentral Dissertatioun formuléieren, dat ass dat. Eemol do mir realiséieren voll d'Implikatioune vun der conjectural Charakter vun Wëssen Mënsch, da ännert d'Problem vun der Induktioun komplett Charakter: et gëtt net méi e Besoin fir beonrouegt ginn duerch dem Hume seng negativ Resultater, well et net méi néideg ass ze zouzeschreiwen mënschlecht Wëssen eng Validitéit déi aus widderholl Observatioune kënnt. Mënsch Wëssen net huet dës Zort vu Validitéit. Op der anerer Säit kënne mir all eis Resultater a Begrëffer erklären d'Method vum Test an d'Eliminatioun vu Feeler […]. Déi gréisste Barrière fir d' akzeptéieren conjectural Charakter vun mënschlech Wëssen, an akzeptéieren, datt et d'Léisung vun der enthält Induktiounsproblem, besteet aus enger Theorie déi d'Theorie genannt ka ginn mënschlecht Wëssen vum gesonde Mënscheverstand, oder Theorie vum mënschleche Geescht als Container ". elo ass x a Komplementäre Faktor ex kann anescht sinn wéi 0. Wann x = 2, dann ass y och gläich wéi 2. Mir kënnen schwätzen och a methodologesche Begrëffer an der méiglecher Interpretatioun vun der Propositioun, an der Basis der Natur vum System mir schwätzen iwwer. Zum Beispill, tatsächlech, de Problem vum Popper, iwwer Heisenberg Onsécherheet Formelen ass wann d'Variatioun vum Prinzip besteet aus méi bestëmmend Elementer. Et kann an der éischter Analyse souwuel a mathematescher Formel geléist ginn an an analytescher Formel.

D'Kraft­McMillan Ongläichheet ass eng bewisen mathematesch Bezéiung a Bezéiungen baséiert op Daten a Serie a priori vun der Serie oder op eng konsequent Manéier. Gitt x = 2 an 2 ≠ x hu mir et mat

rational Zuelen, andeems d'Multiplikatioun als komplementär Faktor fir d'Hypothese x = 2 ugeholl gëtt.

Awer dës Hypothese gëtt och an der formeller Logik behandelt. X = 2 + 2 + 4x ass en zweete System Grad op een onbekannt, an et ass eng Equatioun fir ze kommen wann x ≠ y an y = 0 .

Induktioun enthalen mir metatheoresch Systemer, wéi bewisen an den Theorien vum Newton, Hume an di Spinoza. De Popper seet: „Huelt zum Beispill déi klassesch Newtonesch Mechanik. Et ass ni eng méi erfollegräich Theorie existéiert. Wann widderholl Erfolleger an der Observatioune si kéint eng Theorie bestätegen, da géifen se dem Newton seng Theorie bestätegen. Awer dem Newton seng Theorie et gouf am astronomesche Beräich duerch dat vum Einstein ersat, an am Atomfeld duerch d'Theorie vun Wéivill. A bal all Physiker gleewen datt déi klassesch Newtonian Mechanik elo nëmmen eng ass wonnerbar Conjecture, eng komesch erfollegräich Hypothes an eng Approximatioun iwwerraschend gutt vun der Wourecht. Ech kann elo meng zentral Dissertatioun formuléieren, dat ass dat. A eemol mierken mir voll d'Implikatioune vun der conjectural Charakter vun mënschlecht Wëssen, da ännert de Problem vun der Induktioun komplett Charakter: et gëtt et net méi muss vun Hume negativ Resultater beonrouegt ginn, well et net méi néideg ass dem Mënsch Wëssen eng Validitéit zouzeschreiwen, déi aus widderholl Observatioune kënnt. Wëssen Säit 27 Mënsch huet dës Zort vu Validitéit net. Op der anerer Säit kënne mir all eis Resultater erklären wat d'Method vum Test an d'Eliminatioun vu Feeler ugeet […]. Déi gréisste Barrière an akzeptéieren de conjectural Charakter vun mënschlech Wëssen, an akzeptéieren, datt et enthält d'Léisung fir de Problem vun der Induktioun, besteet aus enger Theorie déi genannt ka ginn d'Theorie vum mënschleche Wëssen vum gesonde Mënscheverstand, oder Theorie vum mënschleche Geescht als Behälter". Elo ass x e komplementäre Faktor an x kann anescht sinn wéi 0. Wann x = 2, dann och y ass gläich 2. Mir kënnen och an der méiglecher Interpretatioun a methodologesche Begrëffer schwätzen vun der Propositioun, baséiert op der Natur vum System iwwer mir schwätzen. Zum Beispill, tatsächlech, der de Problem vun Popper iwwer Heisenberg Onsécherheet Formulen ass, wann la Variatioun vum Prinzip besteet aus e puer entscheedend Elementer. Et kann éischt geléist ginn Analyse souwuel an der mathematescher Formel an an der analytescher Formel. Déi modern Entwécklung vun der Philosophie schéngt dem Kant senger kritescher Hypothese vun der Onméiglechkeet vun der Metaphysik als Wëssenschaft widdersprécht. Do D'Philosophie vum 19.

Konventionalismus, zousätzlech zu Theorien vun der Erkenntnis, ugefaange mam Hegel, weist Ännerungen Mutatiounen vun der zentraler Struktur vun philosopheschen Theorien, an dofir Metaphysik als Wëssenschaft gëtt a verschidde Richtungen bewisen. An dësem Sënn entsprécht et voll der Definitioun Kantian als Wëssenschaft vu pure Konzepter, déi am Liicht vun analytesche Prozesser iwwerpréift kënne ginn. Déi

Kantianesche kritesche Prinzip gëtt och d'wëssenschaftlech Method vun der Studie vu logesche Gesetzer Mathematik a markéiert d'Verloossung vun der Metaphysik vun der Transzendenz. Dës Astellung Kritik erlaabt d'Restrukturéierung vun de logesch­mathematesch Strukturen an d'Verloossung vun der Reduktiounismus, oder vun der Mathematik, oder vun der Dialektik, an dofir vum Prinzip Aristotelesch. Mir kënnen also bestätegen datt den analytesche Prozess generaliséiert ka ginn an an der statistesch Basis, der Viraussetzung vun computational Transformatiounen fir mathematesch Prozesser existeiert 39 . An Begrëffer vun der Analyse dofir gëtt et keen absolute Wëssen am Sënn datt d'Ausso "a" ass gëlteg wann x anescht ass wéi b.

De Kontinuum an der Physik gëtt zou datt souwuel relativ wéi raimlech raimlech Formen am Raum existéieren absolut, dh datt et kontinuéierlech relativ Verännerlechen an engem Punkt r. Zum Beispill Felder magnetesche Raum ouni d'Identitéit tëscht Gravitatiounsmass a widdersprécht Inertialmass, wou d'Inertialmass ass wou d'Euklidesch Geometrie vum Fliger verschwënnt. Wéi hie seet Einstein ass et méiglech e Kugelraum 40 virzestellen, well am Gebitt vun der Kugel ass et Et ass méiglech e Krees duerch eng Fligergeometrie ze moossen, sou datt mir déi ofgeleet Boulängt vun enger Gravitatiounslëns 41 .

Déi flaach kreesfërmeg Scheif k 'ernimmt vum Einstein 42 ass e Feld analog zu deem vum Maxwell. Déi Scheif ass e Magnéitfeld, op deem eng Kraaft wierkt, déi vum Kierper k a Rou iwwerdroe gëtt Kierper k 'am Raum. Elo ass eng Scheif eng vague Generaliséierung, betruecht just k 'als eng ronne Kierper rotéiert ëm seng eegen Achs, awer gläichzäiteg kann et de Kierper fillen "Am Rescht". Klassesch Mechanik huet e stabile Referenzkader well se nëmmen i Wäerter vu bewegende Kierper, dem Newton säi universellen Gesetz hëlt d'Schwéierkraaft berücksichtegt als Phänomen Zesummenhang mat der Kraaft vun de Kierper ausgeübt: dës Relatioun hält fir de klassesch Mechanik awer et ass net genuch fir Himmelsmechanik, besonnesch am Liicht vun der Tatsaach datt d'Quantemechanik vun onendleche Wäerter, Dicht, Kräften a Partikel schwätzt. Zu dësem Säit 28 Punkt entsteet den Zweifel iwwer d'Konstante vun der universeller Gravitatioun, wann d'Liichtgeschwindegkeet propagéiert am Vakuum, awer no der allgemenger Relativitéitstheorie muss dat ëmmer vun de Koordinaten ofhänken, wann e Gravitatiounsfeld präsent ass, muss et Positioune sinn, wou et stëmmt Manéier. Cavendish Formel 6,67 x / kg² stellt vill Zweifel op: et hänkt net vum Medium of an deem de Phänomen optrieden an och net vun der Natur vun der Kierper, déi doranner deelhuelen. D'Gravitatiounsfeld ass awer konservativ am Sënn datt et besëtzt Eegeschafte vun der Kontinuitéit (Gravitatiounskontinuum) an zouginn dofir eng potenziell Funktioun U = GM² / R.

Zënter Newton ass déi héich Variabilitéit vu kosmologesche Phänomener entdeckt ginn. Also, Newton bezitt sech op den nach ëmmer Zoustand vun engem Kierper wann et op déi absolut konstante vun bezitt Bewegung vum Kierper, déi net genee proportional zu der Inertialmass ass, vun där den Newton schwätzt.

Déi relativ Konstant ass déi, déi direkt mam Sënn verbonnen ass, dee vum Beobachter erfaasst gëtt. Si sinn konstant absolut ass de System vun altazimuth an ekliptik equatorial Stonn an Himmelskierper equatorial Koordinaten.

All aner Koordinatesystemer extern vum Beobachter sinn absolut Konstanten. Tatsächlech dës si sinn proportional zu der Inertialmass, fir déi mir vu lokaler Bewegung a Bewegung schwätzen absolut. Absolut klassesch Mechanik schwätzt vu lokaler Bewegung an Himmelsmechanik vun absoluter Bewegung. Euklidesch Geometrie schwätzt strictu Sensu vun der lokaler Bewegung, fir iwwer d'Euklidesch Geometrie ze goen, nëmmen déi dräi Gesetzer vum Bewegung vum Descartes als Ausdehnung vun der klassescher Geometrie, déi och d'Welt betrëfft Mikroskopesch Analyse vun der Quantephysik 43 . Wéi C. Glymour seet am statistesche Beräich "ci si kënne géigesäiteg kausal Relatiounen tëscht Variabelen sinn "a Statistike soen datt Datesets si kënnen Honnerte enthalen, souguer Dausende vu Verännerlechen an d'Datesets sinn e Probe representativ oder probéieren Universum vun enger kausaler Realitéit.

De Prinzip vun engem representativ System (W) <[Y]> (ZDIE)> U et ass gläichwäerteg mam Universum vun Echantillon als representativ Realitéit vun der Universell. Mir kënnen duerch e zyklesche Modell vertrieden Toilette Za Xb Yd Wichteg Konsequenze sinn folgend: Säit 29 1. wann eng Theorie gefälscht ass, kënnt e System doraus an doraus eng Theorie mat engem Viraussetzung "an" 2. all Prouf enthält eng Negatioun vu sech selwer: dat geschitt aus de Formelen Vertrieder (vum klassesche Aristotelesche Prinzip vun der Widdersproch) vun kausalen Ofhängegkeeten Zi = adiiXi + ezi Xi = biYi + CiWi + exi * D'Gläichheeten am Fall sinn ai = Absichtsthes oder Viraussetzung an xi = Antithese oder Viraussetzung epistemic. Dëse Prinzip entsprécht dem Markov Zoustand, dat ass, de System ass kausal genuch fir eng Prouf vun Verännerlechen? Ass et selwer eng Wahrscheinlechkeetsverdeelung? G. graphesch implizéiert direkt kausal Relatiounen mat Spëtzt vun der Prouf V an qa Verdeelung Wahrscheinlechkeet op de Wirbelen an i generéiert duerch eng kausal Struktur representéiert duerch GG a P, la

Konditioun ass nëmmen zefridden wann fir all W zu V, W onofhängeg vun V / (W1 ∪ W2) vun W2 44 ass .

Wéi mir wëssen, gëtt et schonn: 1. Absichtspremiss; 2. epistemic Viraussetzung; 3. virsiichteg Conclusioun. Dëst kann zu: ­ zum Problem vun der Multiplizitéit, well Qualitéite kënne primär a sekundär sinn awer dat wéi mir mam Kant gesinn hunn, ginn et vill (Kategorien) ­ zum Widdersproch, ass déi zweet Qualitéit nëmmen d'Negatioun vun der éischter? a wann et méi Qualitéiten gëtt et eng Antinomie? A ass d'Negatioun vu B, B ass d'Negatioun vu C, A ass d'Negatioun vu C a sou weider ewech, dëst rifft Rationalismus a Fro. Wat dem Popper seng Philosophie ugeet, fir de Bestätegung, Beweisgewiicht a statistesch Kontrollen, gëtt festgestallt, datt de Grad vun der Bestätegung et ass keng "Wahrscheinlechkeet", dat heescht datt et net eng vun de méiglechen Interpretatioune vun der Berechnung ass Chance. (2) P (x) = 1 / δ = 1 / σ = 1/0; P (y) = 5/6 = 1/2 = 2/1; P (z) = 1/2 = 1; P (y) = p (z) wann p (x) = 1/2; Wat wier wann p(y) = 2; Wann y = 2/3; 5/6 + 4/6 = p (x) = p (y); ½ + 2/6 = p (z); P (z) = p (y) wann p (x) <1; P (x) ≤p (y) P (y) ≥p (z); P (x, z)> px wann p (y, z) = 1/2; P (y) wann p (x, z) <p (y) = <p (y, z); Wann p (x, z)> p (y) => p (x, y); Co (x, z) = co (x, y); Co (y, z) <p (y, z) = 5/6; Co (y, z)> p (y, z) = 2/3; 5/6 + 2/3 = 5/3 (genau hallef).

(3) Dem Popper seng Formel iwwer d'Wahrscheinlechkeet fir y ze bestätegen ass net selbstwidderspréchlech, tatsächlech • Formel 1) ass eng Viraussetzung • d'Annahme datt all Behaaptung vun der folgender Form selwer widdersprécht ass net daten • wéi de Popper seet, x huet d'Eegeschaft P (zum Beispill d'"waarm" Eegeschafte) an y huet net de P Eegeschafte am Grad méi héich wéi x (zum Beispill y méi waarm wéi x).

Säit 30 2) x huet d'Eegeschafte vun y sou datt et net selwer widdersprécht? X huet p Eegeschafte wann Regelen existéieren Inferentialen déi fäeg sinn y mat Eegeschafte P unzehuelen, wann <y (manner wéi y) e Grad méi héich ass wéi x, wann> y (méi grouss wéi y) e Grad méi niddereg ass wéi y, dann iwwerhëlt et net dem Newton seng Regelen.

Vun der Studie vun enger Funktioun, Berechnung vun den Extremen, de Maximum an de Minimum vun enger Funktioun 45 mat de successive Derivate fir Beweiser ze kréien wéi f (x) weider geet periodesch Intervalle. D'Entwécklungen vun Taylor an Mc Laurin an dësem Sënn sinn onpraktesch 46 fir de Bildung vun neie Klassen, wéi kontinuéierlech oder ofgeleet Serie tendéieren zu x entwéckelen.

Tatsächlech, mat Exponentielle wéi (n + 1)! a Polynomen als Muechte vun h [f (n + 1)] an der Formel (4) op p. 201 gëtt d'Serie duerch h entwéckelt. Am Set vun induktiven Kardinolnummeren behandelt

an der Logik fir rational, reell a komplex Zuelen 47 , + m kann eng Fraktioun ginn, wéi ­m, awer et ass statistesch prévisibel. Tatsächlech kann M + rational Zuelen enthalen, reell oder komplex, wann net et ass ausgeschloss datt et Eegeschaften an N / M sinn wéi nm = xy, an der Gläichheet x = my, wéi Derivat déi mir a kartesesche Koordinaten analyséiere kënnen. De l'Spidol's Theorem of Relatioun tëscht zwee infinitesimals ass ambivalent an dësem Sënn, an dofir d'Theorem vun Lagrange fir Sätz vu Klassen wéi mx an y z'entwéckelen, awer invers Relatiounen halen och.

Tatsächlech, aus der Relatioun tëscht ganz Zuelen, wann, wéi ech scho gesot hunn, rational Zuelen, reell oder komplex, a positiven an negativen ganzen Zuelen si moossbar a M+ nëmme fir inverse Relatioune vun N / M oder fir all N / M = xy, déi Deel vun de diskrete Bezéiungen sinn, déi d'Physik vum Tensorrechnung ënnerleien, kënne mir dohier ofgeleet wichteg mathematesch Relatiounen. Déi induktiv Kardinolnummer m ass vill wichteg fir dësen Zweck, wéi och d'Haaptvirdeelungsregelen 48 . Dofir fanne mir erëm an grouss mathematesch Uwendungen, Cantor mécht extensiv Gebrauch vun der kontinuéierlech Serie a Fraktiounen fir eng induktiv Zuel ofzeleeden. D'Miessung vu Quantitéiten fir N / M ad zum Beispill, fir Zuelen déi statistesch ganz oft widderhuelen, fällt et an de Regele vun der Logik Mathematik 49 wann Funktiounen erlaben eis eng Uerdnung vun Klassen ze definéieren an der ganz Definitioun vun Regelen, am Fall vun Zuelen­Relatiounen. A logesche Begrëffer gëtt de multiplikativen Axiom entwéckelt vum Russell analog zu den Eegeschafte vu mathematesche Formelen 50 fir de Set vu Klassen an R e R + entstinn aus der Formatioun vun Klassen. "Ugeholl a ass eng Klass mat m Begrëffer, a b eng Klass mat n Begrëffer. ugeholl y ass Member vun b, a gitt der Klass vun all bestallt Pairen déi y als zweete Begrëff an e Member vun engem als éischt Begrëff hunn. Fir en gëtt y, et gëtt m ähnlechen Puer ginn, well all Member vun engem kann als gewielt ginn éischte Begrëff, an engem huet m Memberen. Wa mir elo all Klassen vun dësem Typ ginn andeems y variéiert, mir kréien am Ganzen n Klassen, well y kann all Member vun b sinn, an b huet n Memberen.

Jiddereng vun dësen n Klassen ass eng Klass vu Puer, vun all de Puer déi geformt ginn mat engem variabelen Member vun a an enger fixer Zuel vun b. mir wäerten definéieren () als Zuel vun selectors vun der Klass besteet aus n Klassen. Mir kéinten och definéieren () als Zuel vun Auswiel; tatsächlech, well eis Klassen vu Koppelen géigesäiteg exklusiv sinn, d'Zuel vun de Selektiounen ass gläich wéi d'Zuel vun de selectors. Eng Auswiel vun eiser Klass vun Klassen wäert eng Formatioun vun bestallt Pairen, vun deenen et genee ee gëtt mat engem bestëmmte Member vun b fir den zweete Begrëff, den éischte Begrëff all Member vun enger. dann () gëtt vun selectors definéiert duerch e bestëmmte Set vun n Klassen jiddereng vun m Begrëffer, de Set huet awer eng gewësse Struktur an een Säit 31 méi erukomm Zesummesetzung vum allgemenge Fall " 51 . Vun der multiplicative axiom se ergi Regele fir Entwécklungslänner n­Member Begrëffer, valabel fir mathematesch Analyse 52 .

1. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, De Selbstkorrektur Charakter vun der Wëssenschaft, Einaudi, 1998, p. 64­ 65.

1 "Loosst eis unhuelen datt p e Schluss vun engem System t vun Viraussetzungen ass, déi aus Theorien an initial Bedéngungen besteet (fir d'Einfachheet wäert ech keen Ënnerscheed tëscht hinnen maachen). Mir kënnen dann d'Relatioun vun symboliséieren Derivabilitéit (analytesch Implikatioun) vu p aus t, mat "tp", wat gelies ka ginn "p folgt vum t". Mir huelen un datt p ass falsch (mir kënnen dat ausdrécken andeems Dir "net p" schreift). Gitt d'Ofdreiwungsverhältnis, tp, an d'Annahme "net p ", mir ofgeleet falsch t. Wa mir d'Konjunktioun (déi simultan Behaaptung) vun zwou Behaaptungen bezeechnen andeems Dir eng Punkt tëscht de Symboler déi fir si stinn, kënne mir och déi falsch Inferenz schreiwen wéi follegt: ((tp) net p) net t, oder, a Wierder: "wann p aus t ofgeleet ass a wann p falsch ass, dann ass t och falsch". Mat dëser Method vun Inferenz, falsfizéiere mir de ganze System (souwuel d'Theorie wéi d'Ufanksbedéngungen) déi néideg sinn fir d'Ofdreiwung vun der p Behaaptung, dat heescht fir d'Ofdreiwung vun der falscher Behaaptung. Et ass also net fir all eenzel méiglech System Behaaptung, behaapt datt et ass, oder net, speziell vun der Fälschung opgeregt ass. Nëmmen wann p ass onofhängeg vun engem Deel vum System kënne mir soen datt dësen Deel net an der Fälschung involvéiert ass Déi folgend Méiglechkeet ass mat dëser Tatsaach Zesummenhang: an e puer Fäll, zum Beispill an der Iwwerleeung vun den Niveauen vun Universalitéit, kënne mir d'Falsifikatioun un eng definitiv Hypothese zouzeschreiwen, zum Beispill un eng Hypothese, déi ex­ nei . Dëst ka geschéien wann eng Theorie déi gutt bestätegt ass, an déi weider bestätegt gëtt, et gouf deduktiv erkläert mat enger neier Hypothese méi héich.

Dofir kënne mir op den éischte Bléck net wësse wéi eng vun de verschiddenen Behaaptungen vum verbleiwenen Ënnersystem t¹ (aus deem p net ass onofhängeg) ass Schold fir d'Fälschheet vu p; wéi eng vun dësen Behaaptunge soll geännert ginn, a wat soll opginn wéi esou. [..] Dacks ass et nëmmen de wëssenschaftlechen Instinkt vum Fuerscher (beaflosst natierlech vun de Resultater vun der check and recheck) wat him mécht ze roden wéi eng Aussoe vun t 'sollt harmlos ugesi ginn a wéi eng muss geännert ginn. [..] E bemierkenswäert Beispill dovun ass d'Modifikatioun, déi vum Einstein, d'Konzept ass Simultanitéit.

2. The British Journal for the Philosophy of Science, Band 62, Juni 2011, Nummer 2, S. 281. Artikel genannt Underdetermination from Approximate Empirical Equivalence, vum J. Brian Pitts.

3. D'Daten ënnersträichen déi richteg Theorie wann et net genuch ass fir festzestellen wéi eng vun de ville Theorien dat ass wouer. Philosophie vun der Wëssenschaft, J. Ladyman, p. 175. "Eng Variant vun der Ënnerdeterminatioun ass de" Problem Curve Upassung "."

4. The British Journal for the Philosophy of Science, Band 63, Nummer 4, Dezember 2012, S. 802, Artikel genannt Problem vun der Zäit an der Nonrelativistescher Mechanik vum Karim PY Thébault.

Säit 32 5. K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 299. Mir schwätzen och vu logescher Proximitéit, ausserdeem, an deem Mooss an déi empiresch feststellt datt all Wahrscheinlechkeet e Grad vu Bestätegung ass, et gi verschidde Grad vu Bestätegung vun de Beweiser. "Also, am Géigesaz zu mengem Grad vu Bestätegung, Wahrscheinlechkeet vun enger Hypothes, am Sënn vu Keynes, wiisst mat der Erhéijung vu senger logescher a priori Wahrscheinlechkeet. Dat awer Keynes heescht duerch säi Begrëff "Wahrscheinlechkeet" déi selwecht Saach, datt ech mat mengem Begrëff "Bestätegung" mengen, Dir kënnt gesinn aus der Tatsaach datt seng "Wahrscheinlechkeet" eropgeet mat der Erhéijung vun der Unzuel vun de bestätegte Fäll an och (wat vun der vun der gréisster Wichtegkeet) wéi d'Diversitéit vun dëse Fäll eropgeet. Mee Keynes iwwersiicht d'Tatsaach, datt d'Theorien déi hir bestätegt Fäll gehéieren zu wäit ënnerschiddlechen Uwendungsberäicher, wäerten normalerweis e Grad hunn entspriechend héich Universalitéit. Dofir déi zwee Bedierfnesser déi hien néideg hält fir héich ze ginn Wahrscheinlechkeet ­ déi mannst méiglech Universalitéit an déi gréisst méiglech Diversitéit vu bestätegt Fäll ­ wäert sinn, regéieren, inkompatibel. Fir et a menger Terminologie ze setzen, implizéiert dem Keynes seng Theorie datt d'Bestätegung (oder Wahrscheinlechkeet vun den Hypothesen) fällt zesummen mat der Kontrollbarkeet. [..] Tatsächlech ass den Trend vun der induktiver Logik dat fir d'Hypothesen sou sécher wéi méiglech ze maachen ".

6. Dem Peano säin Zil war et ze vermeiden op d'"Equipotenzklassen" ze kommen, déi vum Cantor agefouert goufen. Wann awer jo wëll an der Theorie vun de Sätz bleiwen, ass et néideg e Set ze konstruéieren deen d'Axiome verifizéiert oder postuléieren seng Existenz, well mathematesch Logik enthält axiomatic Set Theorie duerch zolidd Regelen vun Berechnung. Dëst gëtt op d'mannst an der mathematescher Logik erwaart, wou dacks d'Inversioun vu Begrëffer wéi Successioun, Limit vun der Funktioun, Progressioun verursaacht eng Uerdnung vum Set vun x. Eng Uerdnung vum Set x vun n ënnerscheeden Objeten, op der anerer Säit, ass eng Permutatioun oder Substitutioun, an involvéiert déi een­zu­een Korrespondenz tëscht X an dem Set Objet vun probéieren. Mathematesch Analyse 1, Zanichelli, p. 40, CD Pagani, S. Salsa, 1990.

7. Mathematesch Analyse 1, p. 197­198.

8. Aféierung an Mathematesch Philosophie, B. Russell, p. 91­92.

9. Einsteins Universum, p. 14.

10. Informatik, GM Schneider, JL Gersting, Apogeo, 2007, p. 180. Fir eng Input Schabloun, gesinn p. 182­ 183 iwwer d'Klassen, mat deenen d'Maschinnsproochinstruktioune gruppéiert sinn: Datenübertragung, arithmetesch, Verglach, sprangen. Wat d'Funktioun vun enger explizit Sprooch fir d'Wichtegkeet vun der reiner Mathematik ugeet, mir zitéieren op Englesch. Hei wëlle mir 'absolut formell' soen , well d'Konzept 'formell' ofhängeg vum Grad vun Material Inhalt, huet dacks verschidden Niveauen vum formelle . Also fir all thematesch kohärent Wëssenschaft, a formell Theorie ka konstruéiert ginn, dh eng bestallt Ëmfro ka vun deene Konzepter gegeben ginn, deenen hiren Inhalt enthält am Inhalt vun de fundamental Konzepter. Déi absolut formell Konzepter bestëmmen den Inhalt net nëmme vu logesche Propositiounen, awer och vun de Propositioune vun der reiner Mathematik, an hei hu mer de Grond firwat d' Logik a Mathematik bilden am Prinzip eng Eenheet , wéi et an de méi rezenten Etuden vun hirem iwwer Fro gestallt gouf Fundamenter. Wéi och ëmmer, an der Mathematik, wou eng Villfalt vu komplizéierte Symbolverbindunge muss sinn ënnersicht, d'Interrelationships si vill méi Schwieregkeeten ze penetréieren wéi an der Logik. Mir mussen eis limitéieren besot e puer vun de wichtegsten Resultater, Ignoranz vun deem huet och zu sérieux Mëssverständnis an der gefouert vill Analogien tëscht de Konzepter a Methode vun de Sozialwëssenschaften an deene vun der Mathematik gezunn. 37 A. All d'Konzepter vun der reiner Mathematik kënnen op déi vun der Theorie vun den natierlechen Zuelen 1,2,3,. . . dh, si kënne mat dësen "natierlechen Zuelen" definéiert ginn. Dofir sinn déi sougenannte Erweiderunge vum Zuelekonzept ­ negativ Zuelen, Fraktiounen, irrational Zuelen, imaginär a komplex Zuelen ­ si keng Extensiounen am richtege Sënn, wéi all Ausso iwwer esou Zuelen kann zréck an eng Ausso iwwer natierlech Zuelen iwwersat ginn. B. Den ganz Theorie vun natierlechen Zuelen kann aus der folgender Beschreiwung vun der Zuel Serie ofgeleet ginn: (1) et gëtt eng initial Element; (2) fir all Element gëtt et genee een direkt nofolgend Elementer; (3) fir all Element, mat Ausnam vun der éischter gëtt et genee een direkt viregt Element; (4) duerch d'Definitiounen (1) ­ (3) den Objet vum Gedanken 'Zuel Serie ass komplett definéiert. 38 Dës Definitioune vun der Zuel Serie, déi entspriechen am Wesentlechen dem Peano senge fënnef klassesche Axiomen, erlaben eis och all d'Propositioune vu sougen.

Säit 33 "héich Mathematik", fir allgemeng geschwat, d'Grenze vun der Ofgrenzung, déi dacks an der infinitesimal Berechnung, tëscht manner a méi héich Mathematik, fir Léierzwecker, entsprécht kengem fundamental Differenzéierung vum Thema. C. Mat Bezuch op déi onendlech kleng , déi angeblech an der sougenannte infinitesimal Berechnung, wat mir hei hunn ass eng falsch Interpretatioun vun engem spezifesche Symbolismus. Wéi gouf kloer fir Mathematiker, awer net fir Philosophen, fir méi wéi engem Joerhonnert hu mir den eigentleche Sënn vun der Derivat, an domatter, vum ganzen infinitesimale Berechnung, nëmmen andeems se se an eng finitesch Sprooch zréck iwwersetzen. 39 Et kann einfach bewisen ginn datt all d'Konzepter vum infinitesimale Kalkulatioun aus deene vun der Serie vun natierlech Zuelen, an all seng Propositioune aus dem Peano seng Axiomen. D. Mir kënnen d'Saach vum onendlechen net léisen super , déi tatsächlech onendlech vun der Settheorie vum Cantor, wéi mir dat vun der onendlecher klenger gemaach hunn. Mee och hei den Duerchbroch vun der finitistescher Konzeptioun, déi, menger Meenung no, déi eenzeg legitim ass, ëmmer méi entscheedend an déi lescht Joren. Et ass meng Iwwerzeegung, datt bannent kuerzer Zäit d'Annam, datt et nach eng aner Zort vun onendlech, nieft deem vun der onendlecher Fortschrëtt vun der Zuelenserie, ausgerechent duerch den Ausdrock 'et sinn onendlech vill Zuel ', wäert endlech refuséiert ginn. 40 E. Awer elo, wat ass de Sënn vum Konzept natierlech Zuel a wat ass d' Natur vun der Validitéit vu mathematesche Gesetzer? An der Analyse vu logesche Gesetzer hu mir festgestallt datt hir Validitéit net op Akt vun der Positionéierung baséiert, mee op deem wat se viraussoen. Datselwecht ass wouer mat der Gesetzer vun Zuelen. Fir et wäert gesi ginn datt d'abstraktiounen, déi zum Konzept vun der natierlecher Zuel féieren, scho enthalen an hinnen d'Prinzipien déi dann an de Rechnungsgesetzer formuléiert sinn . D'arithmetesch Gesetzer sinn op kee Fall iwwer Zuelen am strikte Sënn, awer Gesetzer iwwer bestëmmte Operatiounen , déi aus där Siicht vun Abstraktioun, sollen als gläichwäerteg oder anescht ugesi ginn, op eng Manéier déi elo präzis uginn gëtt. 41 mir wëll dat kuerz klären: Fir ze beschreiwen, wéi den Denken aus der Erfahrung, an engem enke Sënn, Zuelen, et ass am beschten als Ausgangspunkt de Prozess vum Zielen ze huelen , z'ënnersichen wat implizit Viraussetzungen dran dra sinn, a soen dann, wéi een aus dem Zielprozess zum Zuelekonzept kënnt. Dann, vun engem einfache Beispill guidéiert, solle mir eis froen, wéi eng Behaaptungen am Prozess vum Zielen gemaach ginn. Loss eis zielen d'Leit, déi zu enger bestëmmter Zäit an engem bestëmmte Raum fonnt goufen. Déi éischt Behaaptung ass: „Hei ass eng Persoun; loosst eis him ruffen 'ZU'". Dozou entsprécht den Akt vun '1' zielen. Zu '2' entsprécht d'Behaaptung: "Hei ass eng Persoun déi anescht ass. vun der Persoun 'A'; loosse mer hien 'B' nennen“ .Also déi zwee Sätz: Engersäits „An dësem Zëmmer ass eng Persoun A an an dësem (selweschte) Raum ass eng Persoun anescht wéi hien, 'B' ", an op deem aneren," An dësem Raum sinn zwou Persounen A an B "sinn komplett gläichwäerteg a Bedeitung. D'Behaaptung, déi op '3' féiert, seet dann: „Am Raum ass eng Persoun wien ass anescht wéi d'Persoun B an d'Persoun A, wien ass anescht wéi d'Persoun B ", a sou weider, wou de onbegrenzte Fortschrëtt vun dësem 'an sou weider' dréckt den Abléck aus datt all spezifesch Behaaptung vum Ënnerscheed onofhängeg ass vun den Behaaptungen vum Ënnerscheed virdrun gemaach. 42 Wat gëtt also am Zielenakt virausgesat? Éischten, d'Wësse vun deene Fonctiounen , déi entscheedend sinn fir ob eppes an der Grof abegraff ass oder net, weider, a

spezifesch Domain ­ an eisem Beispill, de Sall ­ an deem Saachen vun dëser Aart gezielt ginn; an endlech den Ascertainability vun Ënnerscheed bannent dëser materieller a Raum­Zäit ofgrenzt Sphär. Am Prinzip ass et sekundär Bedeitung, datt den Akt vun der zielen op dës Manéier Erléis; datt eng bestëmmte Symbol zu all epitome zougewisen ass [Kär Bedeitung] vun de verschiddene Behaaptungen vun Ënnerscheed mat Respekt un déi selwecht Objet just charakteriséiert; datt Objete sinn also entworf als 'éischt', 'zweet', 'drëtt' ­ fir dës Aufgab ass näischt anescht wéi d'Markéierung vun dësen Behaaptungen.

Elo wéi déi zwou Behaaptungen: "A ass anescht wéi B" an "B ass anescht wéi A" hunn déiselwecht Bedeitung, sou datt d' Uerdnung vun der zielen huet keen Afloss op d'Resultat vun der zielen, soulaang wéi wat ze zielen ass etabléiert ass. Fir en Ännerung an der Reiefolleg ass näischt anescht wéi d'Verréckelung vun der Successioun vun den eenzelne Behaaptungen vun Ënnerscheed. Soubal also eendeiteg festgestallt gouf wat ze zielen ass, dann huet dat lescht gezielt ­ wann et z.B. an enger Serie vun Zielen déi aacht ass ­ da muss et an all aner méiglech Serie och sinn den aachten. D' Kardinalnummer 8, zum Beispill, dréckt d'Invarianz vun der symbolescher Mark (Ordinalnummer) aus déi lescht gezielt Element, am Géigesaz zu de Variatiounen an der Reiefolleg. Fir ze soen datt et aacht Glühbirnen sinn an engem Zëmmer heescht näischt anescht wéi datt déi lescht gezielte Glühbir aachte gëtt, egal a wéi enger Reiefolleg se sinn gezielt. Déi mathematesch Operatioune vun Zousatz a Multiplikatioun , déi vum Gesetz vum Kommutatioun , d' Associatiounsgesetz an déi zwee Verdeelungsgesetzer 43 souwéi déi ofgeleet mathematesch Gesetzer vun hinnen, op kee Fall bezéie sech op d'Zuelen selwer, well d'Konzepter vun den Zuelen schonn Abstraktioune sinn Differenzen déi an dëse Gesetzer ausgedréckt sinn. Amplaz, d'Gesetzer sinn näischt méi wéi (Aussoen iwwer ) der

Säit 34 Invarianz vum Resultat vun der Berechnung (vum Konzept vun enger Zuel) mat Respekt fir bestëmmte operationell Variatiounen. Also seet de Saz '3 + 5 = 5 + 3' näischt iwwer d'Zuelen 3 a 5 als solch, mee éischter iwwer d' Operatioun vum Zählen, andeems d'Invarianz vum Resultat vum Zielen mat Respekt zur temporärer Variatioun behaapt gëtt [ sic ] am Rechnungsprozess. Deementspriechend ass d' Arithmetik a priori d'Totalitéit vun deene Viraussetzungen, déi sinn am Konzept vun der Serie vun natierlechen Zuelen enthalen . Am Sënn vun deem, wat just gesot gouf, ëmfaasst et de Ganzer reng Mathematik .

11. K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 265.

12. K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 244.

13. K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 363. De Begrëff Skript , an der Informatik , bezeechent een Typ vu bestëmmte Programm

, geschriwwen an enger bestëmmter Klass vu Programméierungssproochen

, sou Sproochen HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting"HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK

"https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting"HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting" HYPERLINK "https://it.wikipedia.org/wiki/Languaggio_di_scripting"scripting . Eng spezifesch Klass vun esou Programmer sinn i sougenannte Shell­Skript (op Italienesch Shell­Skript ), dat heescht Skripte, déi konzipéiert sinn fir an enger Schuel auszeféieren. engem Betribssystem

. Den Ënnerscheed tëscht engem normale Programm an engem Skript ass net kloer, awer allgemeng an der Skript déi folgend Charakteristike kënnen identifizéiert ginn: • relativ niddereg Komplexitéit;

Säit 35 • Notzung vun enger interpretéierter Sprooch ; • Integratioun an en automatesche Systemkonfiguratiounsprozess (zum Beispill bei all Startup, oder zum Beispill all Login vun engem bestëmmte Benotzer), op enger Websäit (typesch d'Sprooch JavaScript benotzt ), oder op jidde Fall zousätzlech a ganz spezifesch Aufgaben ze maachen; • e puer Linearitéit (e Skript kann och Input vum Benotzer akzeptéieren, awer normalerweis verschidden Inputen net wesentlech änneren d'Struktur vun der Spär Diagramm datt d'Behuele vun der beschreift Schrëft); • Mangel u eegene grafeschen Interface ; • Erënnerung un aner Programmer fir méi sophistikéiert Operatiounen ze maachen.

14. K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 323.

15. D'Problemer vum Joerdausend, K. Devlin, der Bibliothéik vun de Wëssenschaften, 2009, p. 155. „Well um Niveau méi Grondsätzlech funktionnéieren all Computer wesentlech op eng ähnlech Manéier, eng méiglech Approche ass ze huelen engem eenzege binäre Pass vun der CPU (den Zentralveraarbechtungseenheet, deen Deel vum Computer dee leeft tatsächlech Berechnung). Iwwerhaapt, et ass net néideg esou wäit ze goen. D'Analyse funktionnéiert wesentlech déiselwecht Manéier och wann d'Zomm oder d'Multiplikatioun vun als fundamental Operatioun geholl gëtt e puer Dezimalzuelen bannent der Reich vum Computer. Egal ob mir Arithmetik studéieren mental analyséiert et a punkto Eenziffer Operatiounen, oder Computerarithmetik analyséiert et a punkto Basis arithmetesch Operatiounen, Zousätzlech gëtt eis trotzdem e Beispill vu wat a genannt gëtt Prozess deen an enger "linearer Zäit" stattfënnt, dat ass e Prozess dee fir Daten vun Dimensiounen N (zum Beispill am Fall vum mentalen Zousatz, wann déi zwou Zuelen, déi derbäigesat ginn, allebéid N Zifferen hunn) resultéiert maximal C x N fundamental Passagen, wou C eng fix Zuel ass (am Fall vun mental Additioun, C = 3). Well mir hunn just etabléiert fir d'Analyse net a punkto Berechnungszäit ze maachen, mee vu fundamentale Schrëtt, vläicht mir sollen dëst "linear fundamental Schrëtt" nennen amplaz "linear Zäit", mee well et ass den ursprénglechen Zweck vun esou Analysen war ze verstoen wéi laang e Computer dauert fir eng bestëmmten Aufgab auszeféieren, gouf den Ausdrock "linear Zäit" am Ufank richteg benotzt, deen duerno bliwwen ass onverännert. Déi selwecht Konventioun gëtt benotzt wann Dir iwwer aner computational Aufgaben schwätzt. Well (mir kënnen dovun ausgoen) all fundamental Operatioun wäert déi selwecht Formatioun Zäit huelen, d'Zuel vun de Schrëtt fundamental entsprécht direkt der Zäit fir d'Berechnung, an dofir d'Terminologie normalerweis adoptéiert an historesch gerechtfäerdegt net mat Mathematik Konflikt. D'Wuert "linear" datt erschéngt am Ausdrock "linear Zäit" weist datt wann Dir eng Grafik vun der Zuel vun de Schrëtt an der Operatioun molen Gréisst vun den Donnéeën, et wäert eng riicht Linn sinn (a seng Equatioun ass S = CN, wou S d'Zuel vun Schrëtt) " . Et folgt: "Amplaz ass d'Multiplikatioun e Prozess an 'quadratescher Zäit'. Am Allgemengen gëtt gesot datt eng

Prozess fënnt a quadratescher Zäit statt wann et fir Daten vun der Gréisst N maximal C x N² Passagen a dauert komplett et, wou C eng bestëmmte fix Zuel ass (am Fall vun mental Multiplikatioun, C = 2). Ee méi Konzept Allgemeng vu Prozesser an der linearer oder quadratescher Zäit ass dee vun engem Prozess deen an enger "polynomescher Zäit" stattfënnt. A polynomial Zäit Prozess ass wéi net ze involvéieren, fir Daten vun Dimensioun N, méi wéi C x Operatiounen fundamental, entspriechend de Konstanten C an k. All véier Operatioune vun der Arithmetik ­ Additioun, Subtraktioun, Multiplikatioun an Divisioun ­ dat si Prozesser déi an der polynomescher Zäit stattfannen. Virun engem computational Prozess, Theoretiker sichen no engem algebraeschen Ausdrock (zum Beispill CN, oder CN² O) deen eng Schätzung vun der maximal Unzuel vun fundamental Schrëtt et implizéiert, fir Daten vun enger bestëmmter Gréisst N. Si si nennen dëst d'"Zäitkomplexitéitsfunktioun" vun deem Prozess. Prozesser an polynomial Zäit si sinn déi deenen hir Zäitkomplexitéitsfunktioun e polynomeschen Ausdrock ass, also en algebraeschen Ausdrock wéi CN oder CN² oder ".

Säit 36 16. D'Problemer vum Joerdausend, S. 188­192.

17. Eng. Bompiani Philosophie, propositional modal logic item, p. 6 685.

18. p. 6684.

19. Eng. Bompiani Philosophie, p. 6545. Et kann gesot ginn, datt d'Logik sech mam strukturellen (formellen) Aspekt vun Wourecht, dat ass, onofhängeg vun der besonnesch Informatiounen Inhalt vun de Propositioune vermëttelt. Et ass awer gutt, suergfälteg de relationalen Aspekt vun der Wourecht vun der relativistescher Interpretatioun vun der leschter z'ënnerscheeden. Déi Konzept vun der Wourecht (a besonnesch déi vun der Logik berücksichtegt) ass wesentlech verbonne mat engem Kontext vun Referenz, dat ass op en Domain op deem d'Propositioune vun der Sprooch interpretéiert ginn. Wourecht ass ëmmer Wourecht an engem Schabloun. An der Philosophie vun der Logik hu mir also op en anert relational Konzept konzentréiert dat mat ze dinn huet de semanteschen Aspekt, dat heescht op der logescher Konsequenzverbindung. Fir ze soen datt eng Propositioun A eng logesch Konsequenz vun engem ass Set vun Viraussetzungen X heescht intuitiv zouginn datt wann X wouer ass, A och wouer wäert sinn. O, an anere Wierder, d'Wourecht vum Set vu Raimlechkeeten X garantéiert d'Wourecht vun der Conclusioun A. Wéi rendert dës Verbindung op eng rigoréis Manéier? Wéi iwwersetzen, dat ass, déi intuitiv Bedeitung vun "all der Zäit"? Et ginn zwee grouss Traditioune vun der Interpretatioun vum Link vun der logescher Konsequenz, déi mir kënne nennen, fir d'Bequemlechkeet, Semantik a modal. No der semantescher Traditioun ass A eng logesch Konsequenz vum X wann an nëmmen wann, op all méiglech Manéier Interpretatioun vun der Sprooch am X, wann X wouer ass, wäert A. Déi semantesch Traditioun, déi no Coffa entstanen ass (kuckt A. Coffa, The semantic tradition from Kant to Carnap, Bologna 1991) am B. Bolzano, fënnt am meeschten komplett a rigoréis am Tarski senger Aarbecht (kuckt A. Tarski, On the concept of Logical Consequence, Oxford 1956).

D'Basiskonzeptuell Virgab ass d'Méiglechkeet d'Sprooch op eng aner Manéier ze interpretéieren; dat heescht, datt mir sinn an der Präsenz vun enger formell Sprooch, eidel vun Inhalt. Déi aner Traditioun, déi modal, déi ka gemaach ginn gitt zréck op de Leibniz, argumentéiert datt A eng logesch Konsequenz vum X ass wann et an alle méigleche Welten wou X wouer ass, et och richteg ass A. Wéi gesi kann, setzt d'modal Traditioun d'Iddi vun der "méiglecher Welt" an d'Definitioun entspriechend an logik. A Wierklechkeet gëtt et eng ënnerierdesch logesch Konsonanz tëscht den zwou Approchen, déi an der Iddi vun der Invarianz wunnt.

Eng Propositioun ass déi logesch Konsequenz vun enger Rei vu Raimlechkeeten, wann an nëmmen wann d'Wourecht an allem erhale bleift méiglech Transformatiounen, dat ass, wann d'Wourecht mat Respekt un hinnen invariant ass. Am éischte Fall sinn d'Transformatiounen besteet aus de verschiddenen Interpretatioune vun der Sprooch, während den Objektuniversum vun der Referenz (d'Domain oder d' Welt) bleift fest, während an der zweeter Sprooch iergendwéi steif interpretéiert gëtt, wärend se variéieren d'Objet­Universum, dat sinn d'Welten (déi elo méiglech ginn) op déi d'Ausdréck bezéien. D'Notioun selwer vun Invarianz, als Immutabilitéit verstanen mat Respekt zu enger bestëmmter Klass vun Operatiounen, proposéiert Tarski la Méiglechkeet fir logesch Notioune ze definéieren als déi speziell Notioune, déi invariant sinn mat Respekt fir déi verschidde Permutatiounen (kuckt A. Tarski, What are Logical Notions?, in "History and Philosophy of Logic" 7, 1986, S. 143­ 154); dat reflektéiert sech an den haitegen Presentatiounen vun de Systemer, wou d'Alphabet präzis an net­logesch Zeechen opgedeelt ass (méiglech vu verschiddenen Interpretatiounen) a logesch Zeechen (normalerweis Verbindungen a Quantifizéierer, deenen hir Bedeitung ass invariant ënner verschiddenen Interpretatiounen). Ee vun de fundamental Problemer vun Logik betrëfft d'Méiglechkeet vun Syntaktesch "dominéiert" de Link vun der logescher Konsequenz. D'Notioune vun "Wourecht" an "Multipliziitéit vun Interpretatiounen "huet eng wesentlech onendlech Natur; de Versuch vun der Berechnung, dat ass vum syntakteschen Deel Logik, ass d'Reduktioun vun dëse Begrëffer op d'Räich vun der berechenbaren an der endlecher. D'finitization vun der Nexus vun logesch Konsequenz ass de fundamentale metatheoresche Problem vun all logescher Berechnung. Doriwwer eraus déi verschidde Resultater, entweder positiv (entscheedbarkeet vun der propositionaler Berechnung, Vollständegkeet vun der Berechnung vun éischt Uerdnung Prädikater) an negativ

(Onbestëmmbarkeet vun der Berechnung vun Predikate vun der éischter Uerdnung an Onvollstännegkeet vu méi héijer Uerdnungslogik wéi déi éischt), aus enger philosophescher Siicht kënne mir e puer interpretative Linnen vun der Relatioun tëscht Dimensiounen identifizéieren Semantik a Syntaktik vun der Logik. No der infinity­semantesch Approche, wat wichteg ass den Nexus vun logesch Konsequenz; d'Méiglechkeet dës Relatioun ze finitiséieren ass wierklech e nëtzlecht Resultat, awer am Fall wou et net ass erreechbar, dëst beaflosst net op d'mannst seng Validitéit. An engem Sënn kann ee soen datt d'Logik do ass Beschreiwung vu formelle Strukturen duerch Sprooch. Historesch ass eng ähnlech Positioun zu engem allgemeng rationalistesch Orientéierung à la Leibiniz, Bolzano, Frege. Bal antithetesch kann et argumentéiert ginn

Säit 37 den Ëmfang vun der Logik endet wou d'Méiglechkeet d'Berechnung ze bauen endet. Wat ass normativ ass den Nexus vun derivabilitéit. An dësem Sënn, déi semantesch Onvollstännegkeet vun der zweeter Uerdnung Logik, dat ass, d'Onméiglechkeet vun syntaktesch charakteriséieren all logesch Konsequenzen gëtt als genuch Grond ugesinn net ze berücksichtegen "Logik" dëser formell System. No dëser Approche, präsent am Hilbert senger Formalismus (D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Leipzig 1899, tr. Et. Editéiert vum CF Manara, Fundamenter vun der Geometrie, Mailand 1970) p. ex. , den logesch Konsequenzverbindung ass zougänglech duerch dat syntaktesch Tool: Logik ass wesentlech Berechnung.

(19.1) 1. De Problem vun der Transzendenz vu Wäerter : Gëtt et eng Sphär vu Wäerter déi existéiert 'u sech', déi, och wann et ­ bis zu engem gewëssen Grad ­ aus mënschlechem Grond verstane ka ginn, awer nach ëmmer total bleift net beaflosst vun der Tatsaach vun dësem Verständnis (Wäerterealismus, Platonismus); oder ass dës Sphär vu Wäerter näischt anescht wéi d'Hypostaséierung vu bestëmmten emotionalen Handlunge vu Mënschen (Wäertepsychologismus)?

2. De Problem vun der Onofhängegkeet vu Wäerter : Gëtt et eng onofhängeg Sphär vu Wäerter nieft der Sphär vun der realer sinn; oder ­ subjektiv fraséiert ­ gëtt et spezifesch Wëssen iwwer Wäerter nieft dem Wëssen vun deem wat (real) huet Sinn?

3. De Problem vum absolute Status vu Wäerter (Feele vu Viraussetzungen am Wëssen iwwer Wäerter) : Ginn et Wäert Uerteeler deenen hir Validitéit keng Viraussetzungen huet ­ vermeintlech wéi d'Propositioune vu Logik a Mathematik ­ oder sinn all Wäertgesetzer op analog Manéier baséiert op hypotheteschen Wäertviraussetzungen, well d'Naturgesetzer sinn baséiert op hypothetesch ugeholl Prinzipien?

4. De Problem vum relationelle Charakter vu Wäertkonzepter : Sinn Wäertbeurteelen Uerteeler vu Qualitéiten, oder Uerteeler vun Relatiounen; ass eng Qualitéit vu Wäert, déi an hinnen un den (geschätzte) Objeten zougeschriwwen ass, oder ass eng gewësse Relatioun tëscht den (bewäerten) Sujet an den (bewäertten) Objet, deen an hinnen behaapt gëtt?

5. De Problem vun der Hierarchie vun de Wäerter : Gëtt et en héchste Wäert oder eng Pluralitéit vun héchste Wäerter, sou datt all aner Wäerter hir Validitéit vun hinnen ofleeden?

6. De Problem vun der Objektivitéit vun de Wäerter : Kënne mir vun der Wourecht vun de Wäerturteele schwätzen am selwechte Sënn wéi vun der Wourecht vun Uerteeler vun faktuell Wiesen déi lescht implizéiert intertemporal an intersubjektiv Accord iwwer d'Serie der Verifizéierung? Sinn Wäert 'Uerteeler' iwwerhaapt richteg Uerteeler? D'Klärung vun dëse Problemer muss duerchgefouert ginn duerch eng rationell Rekonstruktioun vun der Bedeitung vun de Wäertuerteeler eraus, an et ass op déi mir elo réckelen. Sinn sécher, an der tatsächlecher Ausféierung vun esou enger rationaler Rekonstruktioun déi sequentiell Uerdnung vun de Probleemer, wéi se opgelëscht sinn uewen, kann net preservéiert ginn. Et wäert nëmmen an der Formuléierung vun de Resultater erëm opkommen. Loosst eis mat der ufänken Iwwerleeung, ob an engem Wäertuerteel, eppes anescht, also méi , behaapt gëtt, wéi e spezifeschen Effekt vun der geschätzte Objet op der schätzende Persoun, an op d'Majoritéit vun de Mënschen, déi mam Objet a Kontakt kommen.

Ass zum Beispill dat ästhetescht Wäert Uerteel 'D'Bild P ass schéin' gläichwäerteg am Sënn mam Uerteel: 'D'Bild P erwächt allgemeng (oninteresséiert) Freed'? E bësse méi déif Iwwerleeung wäert weisen datt dëst 'Iwwersetzung' vun der Wäerterklärung kann net als komplett ugeholl ginn. Fir wann déi zwee Theorie a Method an de Sozialwëssenschafte vum Felix Kaufmann: Eng englesch Iwwersetzung Sätz' D'Bild P ass schéin 'an' Den Bild P erwächt allgemeng Freed 'hat déi selwecht Bedeitung, dann de Saz' D'Bild P ass sécherlech (oder, wahrscheinlech) schéin, obwuel et mech net gefällt, an och net déi meescht aner Leit wieren widderspréchlech. Et ass awer net allgemeng esou verstanen. Amplaz géife mir et esou interpretéieren datt obwuel d'Bild déi meescht net gefält Leit (och déi Persoun déi d'Uerteel mécht), déi nëmmen e klengt Verständnis vun der Konscht hunn, et géif gären déi puer déi wierklech Experten sinn. Dëst géif op eng Definitioun vun der folgender Zort zréck weisen: 'E Konschtwierk ass schéin souwäit et d'Zustimmung vun deenen kritt, déi d'Konscht wierklech verstoen ', oder', eng Handlung ass gutt souwäit se d'Zoustëmmung huet vun deenen, déi gerecht denken. ' Awer wier sou eng Definitioun net kreesfërmeg? Sinn net déi, déi wierklech Konscht verstoen charakteriséiert nëmmen duerch d'Tatsaach, datt se d'Konscht richteg beurteelen, an déi, déi gerecht denken, datt se

Säit 38 déi richteg moralesch Uerteeler maachen, an domat averstane wat d'Zustimmung verdéngt an ofzestëmmen wat et verdéngt Ofleenung? D'Iwwerleeung uewen erlaabt eis schonn ze gesinn datt den Haaptproblem ­ oder op d'mannst ee vun den Haapt

Problemer ­ am Kader vun der Analyse vun Wäert Uerteeler, läit am charakteristesche spezifesch Element vun Richtegkeet an hinnen enthalen. Mir wäerten elo esou eng Analyse maachen. Loosst eis aus dem Konzept vun der korrekt ofwäichen behaapten . Eng Behaaptung ass nëmme richteg wann den Zoustand vun deem eppes behaapt gouf, wierklech esou ass wéi behaapt gouf, d.h. wann d'Behaaptung kohärent passt ­ op déi Manéier uewe charakteriséiert ­ am Komplex vun Erfahrung. No eiser Kritik vum naive Realismus kënne mir vun der 'Korrespondenz vun der Behaaptung mat de Fakten' schwätzen, ouni Angscht ze falsch verstanen. De formelle Kär vun dësem Konzept vun der theoretescher Richtegkeet ass also 'Korrespondenz'.

20. Russell, Aféierung an Mathematesch Philosophie, p. 141 iwwer Inkompatibilitéit an d'Theorie vun der Deduktioun.

21. datto p. 131.

22. deemno p. 73.

23. Informatiounstechnologie, p. 210­217. Bompiani Philosophical Encyclopedia, p. 10910, Plaz Element.

24. Informatiounstechnologie, p. 210.

25. Russell, Aféierung an Mathematesch Philosophie, p. 106­108.

26. idem, p. 128­130.

27. The Man Who Knew Too Much, Alan Turing and the Invention of the Computer, D. Leavitt, The Science Library, Säit 60 28. idem, p. 79.

29. idem, p. 69 30. De Mann deen ze vill wousst, Alan Turing an d'Erfindung vum Computer, p. 67­68, p. 53­58 31. pag, 187, besonnesch d'Ausféierungsphase: d'Aktiounen, déi während der Ausféierungsphase duerchgefouert goufen, sinn ënnerschiddlech fir all Instruktioun vum Set. Kuckt p. 225­234. Säit 349. Kuckt och S. 193. Fir p. 356, Punkt 3 [d'Maschinn Turing's kënnen Aktiounen no den Instruktioune vun engem Algorithmus ausféieren, an d'Wiel vun der Aktioun fir ze huelen kann jee no aktuellen Zoustand vun der Berechnung Agent an der aktuell veraarbechten Input Element] bewierkt i seng Ënnerdomaine enthalen Klassen an datt de Prozess gemaach gëtt fir den Agent vun ze quantifizéieren oder ze qualifizéieren.

Berechnung. Wat heescht dat? Et ass eng Fro vu konsequent Operatioun iwwer Zäit. D'Representatioun ass also eenzegaarteg: nëmmen duerch Invertéiere vun de Bits ännert den Zoustand vum System, de Berechnungsagent qualifizéiert op 0 oder 1 an dofir all méiglech Staate vum System an déi verbonne Ënnerdomaine ginn erstallt. De Staatsdiagramm ass eng visuell Representatioun vum Algorithmus vun der Turing Maschinn, a symboliséiert datt d'Verréckelung vun 0 op 1 eng transient Phase vum Bit ass. Dann et sollt bemierkt datt an der Iwwerdroung vun dëse Bits keng Operatiounen musse gemaach ginn, well d'Maschinnen scho benotzen den Algorithmus am Iwwergang vum Staat op Skala. Dëst mécht e groussen Ënnerscheed mat der Turing Maschinn, déi anescht ass pro Skala, vun all realen Rechenagent. Dat heescht, a a b sinn x an y Sätz mat engem anescht wéi all aner a a b vun de selwechte Systemer. Wann a op b positionéiert ass, gëtt et keng Ännerung ausser fir e System anescht wéi x. Déi Staat Diagramm entdecken net d'Präsenz vun b eleng fir d'finiteness vun de Prozess, mee ass an engem abegraff sekundäre Prozess. An dësem Fall sinn der Tëschenzäit Operatiounen [2 an 3] méi wichteg well se Deel vun der System no Phase 1 geschitt, dh d'Maschinn kann d'Entrée Daten akzeptéieren.

32. idem, p. 109

Säit 39 33. K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 390.

34. K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 132.

35. K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 362.

36. K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 406­421.

37. K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 323.

38. Komplex an organiséiert, strukturéiert Systemer an der Physik, Chimie, Biologie an doriwwer eraus, G. Villani, Francoangeli, 2008, Säit 107­114.

39. Popper, d'Logik vun de Sozialwëssenschaften an aner Essayen, Armando editore, 2005, pag. 76. „zu all deduktiv System axiomatizable, A, entsprécht enger Propositioun (oder enger Klass vu logesch gläichwäerteg Propositioune), a. awer ginn datt et och deduktiv Systemer oder Klassen ginn, dofir sinn se net axiomatizéierbar, also gëtt et net Propositioun oder endlech Klass vu Propositioune vun deenen se d'Klass sinn, also den Iwwergang vu Propositiounen op Konsequenzklassen oder deduktiv Systemer, oder vum Berechnung vu Propositioune bis zum Berechnung vu Systemer, kënne beschriwwe ginn als Generaliséierung. Also hu mir, méi allgemeng, fir all Klass vu Konsequenz oder deduktiv System A a System Av, de Wahrheetsinhalt vun A, deen dem A identesch ass wann an nëmmen wann A nëmmen aus richtege Propositioune besteet, an deen ass op jidde Fall en Ënnersystem vun A: selbstverständlech ass Av d'Produktklass oder d'Kräizung vun den Elementer A a V ".pag. 57.

Bedenkt datt dem Plank seng Theorie eng statistesch Theorie ass, kënnen dem Heisenberg seng Formelen am Wee méi sinn als statistesch Dispersiounsbezéiungen interpretéiert, wéi ech viru méi wéi drësseg Joer virgeschloen hunn. Dat ass, si maachen net si soen näischt iwwer déi méiglech Präzisioun vun de Miessunge, an näischt iwwer eis Grenzen Wëssen. Mä wann si Dispersioun Relatiounen, si soen eis eppes iwwert d'Grenze vun Homogenitéit vun quantumphysikaleschen Zoustänn, an dofir, och wann indirekt, wat d'Prévisibilitéit ugeet." Säit 80. L. Boltzmann, Modeller Mathematiker, Physik a Philosophie, Universal Bolati Boringhieri, 1999, pag. 81­100.

40. "ouni Zweiwel de Verhältnis tëscht dem Ëmfang c vun engem Krees a sengem Radius r hänkt vun r of, awer fir e bestëmmte Wäert vun r ass et déi selwecht fir all Punkte vun der "Sphär­Universum"; an anere Wierder, de sphäreschen Universum ass eng "Uewerfläch a konstant Krümmung ". Et gëtt en dreidimensionalen Analog vun dëser zweedimensionaler Kugelwelt, a genee et Kugelfërmeg dreidimensional Raum entdeckt vum Riemann. Seng Punkte sinn gläich all gläichwäerteg. Et huet eng endlech Volumen dat duerch R bestëmmt gëtt, säi "Radies" (2π₂R₃). ass et méiglech e sphäresche Raum virzestellen?

E Raum virstellen heescht näischt anescht wéi e Kompendium vun eiser "raimlecher" Erfahrung virzestellen, d.h. vun der Erfahrung déi mir an der Bewegung vu "steife" Kierper kënne maachen. An dësem Sënn ass et méiglech fir eis eng virzestellen sphäresche Raum. A. Einstein, Relativitéit, populär Ausstellung, p. 127 41. A. Einstein, Relativitéit, populär Ausstellung, p. 90 42. "mir betruechten e Raum­Zäit­Domän an deem et kee Gravitatiounsfeld ass mat Respekt fir e Kierper vun Referenz K, deem säi Beweegungszoustand entspriechend gewielt gouf. K wäert also e Galilean Referenz Kierper ginn mat Respekt fir d'Domain ugesinn, an d'Resultater vun der spezieller Relativitéitstheorie wäerte gëlteg sinn mat Respekt fir K. Loosst eis elo datselwecht Domain virstellen, deen op en zweete Referenzkierper K ' bezeechent gëtt, deen eenheetlech mat Respekt rotéiert zu K. Fir eis Iddien ze fixéieren, loosse mer eis och virstellen, datt K ' d'Form vun enger flaach kreesfërmeger Scheif huet, déi dréit. gläichméisseg op seng eege Fliger ronderëm den Zentrum. En Beobachter, deen exzentresch op der K 'Scheif sëtzt, erkennt eng Kraaft, déi no baussen an enger radialer Richtung wierkt an déi, vun engem Beobachter am Rescht mat Respekt zum Kierper vun ursprénglech Referenz K, géif als en Effekt vun der Inertia (Zentrifugalkraaft) interpretéiert ginn. A. Einstein: Relativitéit, populär Ausstellung, p. 104.

43. Descartes, Extensioun a Bewegung an A. Einstein, Relativitéit, populär Ausstellung, a klassesch Schrëften iwwer Weltraum, Geometrie, Physik, Déi grouss Bibliothéik vun der Wëssenschaft, p. 162

Säit 40 Artikel genannt Wat ass richteg mat "Bayes Net Methoden" a wat ass falsch mat "Juegd Ursaachen a benotzt hinnen "vum C. Glymour, S. 172, British Journal for the Philosophy of Science, Band 61, Mäerz 2010.

44. Artikel mam Titel Wat ass richteg mat "Bayes Net Methoden" a wat ass falsch mat "Juegd Ursaachen an se benotzen "vum C. Glymour, S. 176, British Journal for the Philosophy of Science, Band 61, Mäerz 2010.

K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 440 K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 436.

45. Infinitesimal Analyse, p. 216­218

46. Säit 200 infinitesimal Analyse. D'Serie enthält e Grad n kapabel fir d'Funktioun op säi Startpunkt zréckzekommen

zu.

47. Schreift Russell an Aféierung fir mathematesch Philosophie, Newton, 2006, p. 74 "No dëser Definitioun + m ass eng eenzeg Relatioun soulaang n eng Kardinolzuel ass (finit oder onendlech) a m eng induktiv Kardinolzuel ass, + m et kann awer op kee Fall mat m identifizéiert ginn, wat keng Relatioun ass, mee eng Klass vu Klassen. Also + m ass an allen Hisiichte vu m ënnerscheet als ­m. Fraktiounen sinn e méi interessanten Fall wéi positiv an negativ ganz Zuelen. Déi Fraktiounen si fir vill Zwecker nëtzlech, awer meeschtens déngen se fir Miesszwecker. Mäi Frënd ass Kollaborateur dr. Whitehead huet eng Theorie vu Fraktiounen entwéckelt, besonnesch nëtzlech fir seng Uwendung op Enn vun der Messung, déi an der Principia Mathematica festgeluecht ass. Wann iwwerhaapt, wat Dir wëllt ass eng Definitioun vu wat fir Objeten déi erfuerderlech reng mathematesch Eegeschaften hunn, kann dee selwechten Zweck mat enger Method erreecht ginn méi einfach, déi mir hei adoptéieren. Mir definéieren d'Fraktioun m / n als déi gëlteg Relatioun tëscht zwou induktiven Zuelen x an y, wann xn = ym. Dës Definitioun ass genuch fir ze weisen datt m / n eng eenzeg Relatioun ass, virausgesat datt weder m nach n gläich sinn 0. Natierlech ass n / m déi ëmgedréint Relatioun vu m / n. aus der viregter Definitioun ass et kloer datt d'Fraktioun m / 1 déi Relatioun tëscht zwee ganz Zuelen x an y ass, déi aus der Gläichheet x = my besteet. Dëst Relatioun, wéi Relatioun + m, kann op kee Fall mat der induktiver Kardinolnummer m identifizéiert ginn, well eng Relatioun an eng Klass vu Klassen Objete vun engem ganz aneren Typ sinn ".

48. Infinitesimal Analyse, Funktiounen an R, p. 163­164 49. kuckt p. 95 Aféierung an Mathematesch Philosophie 50. p. 119­124 Aféierung an mathematesch Philosophie 51. Russell seet spéider: "Wat fir exponentiation gëllt och fir de Produit vun zwee Kardinäl. Mir kënnen "mxn" definéieren als Zomm vun den Zuelen vun n Klassen all mat m Begrëffer, mä mir definéieren et léiwer als d'Zuel vun de bestallte Pairen, déi mat engem Member vun engem geformt ginn, gefollegt vun engem Member vun b, wou a m Begrëffer huet a b n Begrëffer huet. dës Definitioun geréiert och d'Noutwendegkeet fir d'Axiom z'iwwerhuelen multiplikativ. Mat eisen Definitioune kënne mir déi üblech formell Gesetzer vun der Multiplikatioun weisen an exponentiation. Awer et gëtt eng Saach déi mir net beweise kënnen: mir kënnen nëmmen e Produkt beweisen et ass null nëmmen wann ee vun de Faktoren null ass. Mir kënnen et beweisen wann d'Zuel vu Faktoren endlech ass, awer net wann et onendlech ass ". Säiten 122­123, am Sënn datt d'multiplikativ Axiom sech selwer annuléiere kann a Fäll wou mir net kënnen beweisen datt d'Zuel vu Faktoren endlech ass.

52. kuckt p. 116 Russell, Aféierung an Mathematesch Philosophie

Bibliographie Säit 41 Applied Parallel and Scientific Computing CSC IT Center for Science, P. (Ed), Öster, P. (Ed) (2013) , ISBN 978­3­642­36803­5, Springer, 2013 Descriptive Complexity Immerman, N. (1999) ISBN 978­1­4612­6809­3, Springer 1999 Rethinking Popper Editors: Parusniková, Zuzana, Cohen, Robert S. (Eds.) ISBN 978­1­4020­ 9338­8, Springer 2009 Wëssenschaft a Relativismus. Schlëssel Controversies an Philosophie vun Science Larry HYPERLINK "https://www.ibs.it/libri/autori/Larry%20Laudan"Laudan Iwwersetzer: E. Rizza Verlag: Armando Verlag Serie: Themen vun eiser Zäit, 1997 Rezent Fortschrëtter an intelligenten Paradigmen an Uwendungen Editoren: Abraham, Ajith (Ed.) ISBN 978­3­7908­2521­3, 2003 Springer D'Entwécklung vun der Philosophie vu Quine ISBN 978­94­017­8323­1 Auteuren: Murphey, Murray, Springer 2012 Liesen Bohr: Physik a Philosophie Auteuren: Plotnitsky, Arkady ISBN 978­90­481­7323­5, 2006 Springer Geschicht an Evolutioun vu Konzepter an der Physik Auteuren: Varvoglis, Harry ISBN 978­3­319­ 04292­3, 2014 Springer Interpretatioun vun der Physik Sprooch an der Klassik / Quantum Divide Auteuren: MacKinnon, Edward ISBN 978­94­007­2369­6 Springer 2012 Algorithms Unplugged Editors: Vöcking, B., Alt, H., Dietzfelbinger, M., Reischuk, R., Scheideler, C., Vollmer, H., Wagner, D. (Eds.) ISBN 978­3­642­15328­0, Springer 2011 Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung. Dem KR Popper seng selbstkorrektéierend Natur vun der Wëssenschaft, Einaudi 2010 Hume Precursor of Modern Empiricism Eng Analyse vu senge Meenungen iwwer Sinn, Metaphysik, Logik a Mathematik Auteuren: Zabeeh, Farhang ISBN 978­94­011­9194­4, 1960 Springer Metaphysik A Critical Survey of its Meaning Authors: Ando, Takatura ISBN 978­94­015­ 0760­8, Springer 1963 Geschicht vum mathematesche Gedanken, Kline M., Einaudi, Turin, 1999 Propositional, probabilistesch a evidentiell Begrënnung Integratioun Numeresch a Symbolesch Approaches Authors: Liu, Weiru ISBN 978­3­7908­2493­3, Springer 2001