FUNKTION OCH Kalkylator. OMRÅDEN, FÄLT, APPLIKATIONER

Machine Translated by Google

FUNKTION OCH Kalkylator. OMRÅDEN, FÄLT, APPLIKATIONER Av Rosanna Festa

Machine Translated by Google

Machine Translated by Google

Funktion och kalkylator. Områden, fält, applikationer Av Rosanna Festa

INDEX Kapitel ett Andra kapitlet Tredje kapitlet

sida sida sida

Machine Translated by Google

Kapitel ett

Datavetenskap introducerar induktion av stora tal. På så sätt är induktion synonymt med bearbetning och bearbetning är i sin tur synonymt med intelligenta processer, datorer, mikroelektronik och det matematiska universum. Varje fält som handlar om dessa typer av nummer täcks in

Machine Translated by Google

matematisk filosofi som en hypotes om matematisk filosofi. Information, å andra sidan, kan inducera stora serier av tal. Om vi kombinerar stora antal och stora serier av problem kan vi härleda utvecklingen av samtida filosofi och även liknande problem. I verkligheten står vi alltid inför problem med rum och tid, till en dimension eller flera dimensioner av rum eller en tillhörande funktion i tid eller information i tid. För detta är det nödvändigt att skapa en introspektiv stabilitet och att betrakta den matematiska filosofin som prospektiv metadata, oavsett om de är metafysiskt relevanta eller tvärtom, de är "lånade" av fysiken. Yttranden översätts och bearbetas av den allmänna användaren, såväl som på ett observationsspråk, på preformella språk, eller i extensionalitet av en annan typ, eller på olika sätt. Modaliteterna tillhör särskilda kopplingar som genererar en oetablerad kvantitet eller kvalitet. De tjänar till att kvantifiera, och översätta, till intensional logik. Vi kan översätta serier av tal, algoritmer, betydelser och logiska komponenter, så att för att kvantifiera stora mängder tal, till exempel vid konstruktion av strukturer och arkitekturer, hänvisar vi alltid till en översättning av termen eller algoritmen som hör till nummerserien. Inom komplex och syntes inom kemi och fysik tillåter omvandlingstermen i teknik inte alltid att ekvationen löses i en enda serie. Emellertid kan formalistisk teori tas i beaktande, förutom klassisk teori, för att fastställa att serien är översatt till förlängningsspråk. Således finner vi att linjära system och fysiska system tillåter olika typer av bevis, både ur syntetisk synvinkel och som delbara enheter. Linjära system är observerbara som mätpunkter, medan de definieras av koordinatsystem, eller var till exempel med Descartes, dividerat med fastställda tal och kvantiteter, eller återigen, inom fysik och fysikokemi, indelade i serier, med start från (a, b) ) och (c, d) att följa instruktionerna för att härleda speciella system, även giltiga för en dator. Till exempel måste Leibniz system konsekvent översätta element i fysiken till element som motsvarar matematiska entiteter, såsom till exempel semi-algebraiska matematiska entiteter, booleska komponenter, exponentialfunktioner. Den minsta skillnaden i detta fall är användbar för att bearbeta en beräkningsenhet, (1) men vi hittar exponentiella ekvationer som är spatialt definierade (2).

Dirac-ekvationen har att göra med komplexa tal eftersom det alltid är nödvändigt att fastställa vilken mätning vi måste utföra på kort tid och om serien tillåter oss att fastställa frekvensen av komplexa tal.

(1) L. Krauss, The quantum man, The scientific life of Richard Feynman, The Sciences, 2011, sid. 24. Fermats princip är ett elegant matematiskt sätt att bestämma ljusets väg utan att tillgripa någon mekanistisk definition i termer av vågor eller partiklar. Det enda problemet är att när man tänker på en fysisk grund för detta resultat verkar det nästan antyda "avsiktlighet": precis som en pendlare i måndagsmorgontrafiken som lyssnar på trafiknyheter, verkar det nästan som om ljuset överväger alla möjliga promenader först. att ge sig ut på sin resa och i slutändan välja den som tar honom till sin destination snabbast. [..] Lagranges främsta bidrag till fysiken är dock förmodligen hans omformulering av rörelselagarna. Newtons lagar relaterar kropparnas rörelse till de krafter som verkar på dem. Lagrange lyckades visa att Newtons lagar också kan härledas på följande sätt: genom att skriva den matematiska storhet som beskrivs ovan [den kvantitet som upprättar exakt ett samband för att definiera dess banor och beskriver dem genom att optimera dem] (som vi nu kan kalla med full kunskap om fakta " Lagrangian ") och bestämma exakt vilken bana som skulle resultera i att minimera denna kvantitet. Minimeringsprocessen, som kräver differentialanalys (också uppfunnen av Newton) gav upphov till mycket olika matematiska beskrivningar av rörelse än de som gavs av Newtons lagar, men i Feynmans anda var de matematiskt identiska, även om de var "psykologiskt" olika.

(2) L. Krauss, The quantum man, The scientific life of Richard Feynman, The Sciences, 2011, sid. 105. En komplikation av Diracs teori är att en enda ekvation faktiskt består av fyra komponenter

Machine Translated by Google

separat, en för att beskriva spin-up-elektroner, en för spin-down-elektroner, en för spin-up-positroner och en för spin-down-positroner. Eftersom det normala begreppet spin kräver tre dimensioner (ett plan att rotera i och en vinkelrät axel att rotera runt), tyckte Feynman att saker och ting borde ha varit enklare genom att först betrakta en värld med bara en rumslig och en tidsdimension, även i de olika tillåtna stigar var banala; en värld där du bara kan röra dig fram och tillbaka.

Han lyckades få fram en förenklad version av Diracs ekvation lämplig för den tvådimensionella världen så länge som vid varje "omkastning" av en elektron multiplicerades sannolikhetsamplituden för motsvarande väg med en "fasfaktor" som i detta fall var en " komplext tal", dvs ett exotiskt tal som involverar kvadratroten ur -1. Komplexa tal kan förekomma i sannolikhetsamplituder eftersom, kom ihåg, sanna sannolikheter beror på kvadraten på amplituderna, så att endast reella tal visas i slutresultatet.

Tanken att spinn på något sätt skulle kunna producera ytterligare "steg" i beräkningen av sannolikheter var en föraning.

Men när Feynman försökte gå bortom det endimensionella fallet genom att associera mer komplicerade fasfaktorer med elektroner som vrider sig i vilken vinkel som helst, fann han meningslösa resultat och kunde inte komma på något analogt med Diracs ekvation.

De olika och olika alternativ som utforskats för att omformulera teorin ledde till små framsteg, men det finns ett område där summan på Feynmans vägar visade sig vara särskilt användbar. Special relativitetsteori säger oss att en persons "nu" kanske inte är en annans "nu", och i synnerhet att observatörer i relativ rörelse har olika begrepp om samtidighet. Special relativitetsteori förklarar hur detta lokala koncept av simultanitet är kortsiktigt, och hur fysiska lagar är oberoende av individuella observatörers preferenser angående "nuet".

Problemet med den konventionella representationen av kvantmekaniken var emellertid dess explicita beroende av definitionen av "nu" där en given kvantkonfiguration etableras för att sedan bestämma dess utveckling i

Machine Translated by Google

framtida tider. Om du gör det döljer de fysiska lagarnas invarians, eftersom när en viss rumslig referens väljs för att definiera den initiala vågfunktionen och ett tidsögonblick som ska kallas t = 0, förloras direkt kontakt med den underliggande relativistiska skönheten. , oberoende av referensen. teorins system.

Feynmans rum-tidsrepresentation var dock exakt kalibrerad för att göra relativistisk invarians manifest. Först och främst definierades den i termer av funktioner, lagrangianerna, som kan skrivas i en explicit oföränderlig form.

I Note on probability (1938) konfigurerar Popper olika tolkningar av ett formellt system förutsatt att själva systemet är givet som en del av axiom och att det är föremål för en viss sannolikhet. Därför kommer den distributiva lagen för observerbara frekvenser att vara komplex och kan delas upp i olika system. Dessa system ger å ena sidan styrkan av vissa element av överensstämmelse med vissa ingångar i systemet, vilket antas som relativ sannolikhet, å andra sidan är en linjär ekvation förenklad, med andra ord ett sannolikhetssystem som ger två lösningar, och som gör det möjligt att få en utgång eller en möjlig lösning på systemet. Vi förutser i det formella systemet att vissa lösningar ges, och att vissa uppgörelser är delbara med sig själva, som i en elektronisk konfiguration. Det formella systemet i detta fall är den modalitet i vilken frekvenser har en period eller en följd i det oberoende systemet, eftersom Popper antar att sannolikheterna beter sig på det sätt som krävs av axiomen om detektionsfrekvensen efter att ha jämförts med ett tidigare identifierat system. Referensmodellen är en kontrollant och därför finns det statliga observatörer som beter sig annorlunda baserat på logisk tolkning och observation av initialdata. I språk, till exempel, involverar detta driftlägen från schemaläggning till språksynkroniseringsparametrar, såväl som feedback, som beter sig ungefär som adaptiv kontroll. (1) Inom analytisk filosofi tillämpar vissa logiker för beskrivning av den fysiska världen olika system baserade på beräkningar på möjligheten att hitta observationsspråk, det är en fråga om att fastställa den inferentiella kopplingen mellan två system likställda i andra ordningens logik och i de superlativ som kan vara spåras tillbaka till matematisk logik i Godel, liksom i polynomformer, kan två hypoteser fastställas, nämligen att det finns former av logik för att beskriva den fysiska världen som kan lösas i en förstagradsekvation och att systemet är likställt med derivatsystem, vad gäller induktion, eller deduktion, har vi därför system som utsätts för en tolkning av samma variationsfrekvens som scheman, vilka i logik har en variation baserad på logik av högre ordning, och det kan fastställas om de system som kan härledas genom första ordningens logik har sannolikheten att utvecklas inom en gräns, endast till sekvensen av hypoteser ivabilitet av 2n + k i andra former, såsom 3n + k -1. (2) Faktum är att inom kemi och fysik, med utgångspunkt från kunskapen om materia, har vi i fysiken funnit att vågteorier leder tillbaka utöver en vetenskaplighet i strikt mening, och i kemin att enkla proportioner fortfarande representerar föreningar, vilket gör en betydelse av fysisk term och kemist i förhållande till modaliteten att sätta termen etablerad före den kända termen, som i modus ponens, som i empiristisk filosofi. Uppenbarligen involverar detta både modifiering av observationsspråken och utvecklingen av statistiska sannolikheter. Denna detalj diskuterades djupt i positivismens teorier inom vetenskapsfilosofin på 1800-talet. ”Upptäcktena som gjordes efter 1890 ledde till att den klassiska fysiken avsattes från tronen till förmån för kvantfysiken; det - cirka 100 år efter upptäckten, 1803, av John Dalton (1766 1844) av den kemiska atomen, som han ansåg vara den minsta odelbara enheten av materia Ernest Rutherford (1871 - 1937) skulle ha visat, i sitt arbete om radioaktivitet, att atomer kan brytas; och dessutom störtades (1905) de newtonska idéerna om absolut tid och rum - som dominerat fysiken i tvåhundra år - av Albert Einsteins relativitetsteori, enligt vilken tid och rum är relativa till betraktaren. När vetenskapen gjorde sådana steg framåt, öppnade sig en allt större klyfta mellan vetenskapsmän och filosofer, så att vissa fysiker mot slutet av århundradet försökte förena de två disciplinerna och utveckla en strikt vetenskaplig filosofi. Bland de mest vågade och inflytelserika var Ernst Mach (1838 -

Machine Translated by Google

1916), som försökte återupprätta den antika empiristiska traditionen med Locke, Berkeley och Hume. [...] Ett liknande program föreslogs också av William Kingdon Clifford (1845-79), som liksom Mach ansåg att filosofin borde se över Hegel och Hegelska innovationer och återvända till Locke, Berkeley och Hume, om han ville försona sig med den nya vetenskapen. Clifford, en geometriexpert till yrket, hävdade, i ljuset av de nya upptäckterna av icke-euklidisk geometri, att denna vetenskap är en "fysisk vetenskap", vars axiom inte är a priori eller metafysiska, utan baserade på erfarenhet. Cliffords arbete fortsattes av Karl Pearson (1857-1936), som gav en empirisk analys av begreppet "vetenskaplig lag" i form av statistiska sannolikheter.

I Frankrike försökte fysikern Jules-Henri Poincarè (1854-1912) rensa vetenskapen från metafysik.

Poincare var ännu mer redo än Mach att betrakta alla abstrakta vetenskapsbegrepp som rent konventionella; han hävdade att principer som den enligt vilken naturen är enhetlig till stor del är estetiska ”. (3)

Machine Translated by Google

(1) K. P opper, Logic of scientific discovery, sid. 352.

(2) K. Popper, Logic of scientific discovery, sid. 156. (1) (3) Människans världar, Tanke, sid. 180

Ett av de fysiska teoriernas gränsdragningskriterier inom materialistisk materialism förutsatte att fysiken, förutom att vara grunden för de andra vetenskaperna, var ett system av axiom genom vilka det är möjligt att härleda materiella orsaker. Inkompatibiliteten mellan mekanism och materialism skiljdes från principer för metafysisk determinism: två system motsatte sig varandra i materialistisk mekanism, å ena sidan den klassiska fysiken och de nya fysikalisk-kemiska teorierna, å andra sidan den vetenskapliga metoden och den sannolikhetsrigorismen. Denna rigorism ansågs vara grunden för klassisk sannolikhet, på grund av kopplingen mellan aritmetik och geometri.

Utvecklingen inom relativitetsteori och kvantmekanik introducerade samma antal mekaniska steg i förhållande till sannolikheten att hitta ett mekaniskt system i ett fysiskt tillstånd. Av denna anledning förutser de moderna vetenskaperna relaterade till optimering (datavetenskap, fysik, beräkningsteori) att de tillhör ett deterministiskt system, men det är nödvändigt att separera sannolikhet från laplacisk matematik och därmed axiomatiseringen av geometri från klassisk logik och geometri. De andra typerna av materialism är vetenskapssociologisk materialism och evolutionär-psykofysisk materialism. Dessa typer av materialism blir en del av ett beskrivande filosofisystem med avsikten att skilja klassisk fysik från atomfysik. Den språkliga aspekten, såväl som den metafysiska, som i modal logik, skiljer kategorier från propositioner i materialistisk mekanism, vilket indikerar dem som egenskaper med en vidare innebörd, vilket definierar deras grundläggande teori. Systemet tycks alltså vara ett "probabilistiskt" system, eller ett system av numeriska variabler, för vilket termen "analytisk" är en del av distinktionen mellan den fysiska världen och universum av fysiska och kemiska termer. Av en av dessa anledningar är rum och tid också en del av en klassisk är uppfattning, normalt den Newtonska, medan den vetenskapliga , grunden den jämförande historiska mellan aristotelisk fysik och modern vetenskap.

Faktum är att logicism, som representerar en metodologisk reduktionism, ger en definition av det grundläggande begreppet axiom i logiken. Mathesis universalis, av Leibniz, utgör en av de metoder som man kan basera matematiken på, eller ett deduktivt system och samtidigt en grundläggande teori om dynamiska eller statiska relationer i klassisk fysik. Leibniz försök till en "mathesis universalis" stödde följande hypoteser: den hypotetisk-deduktiva metoden är ontologiskt giltig, i själva verket förutser fysiken alla sex typer av reduktionism -

det är möjligt att bevisa satser utgående från hypoteser inducerade genom den deduktiva metoden, så med hjälp av filosofen Nagel måste dessa hypoteser också verifieras med hjälp av geometri en koherent geometri som den som analyserats av Gauss bildar undantag från begreppet matematik och geometri av krökta utrymmen.

Uppräkningen inom området för definitionen av antalet och andra begrepp, förutom att utgöra ett nominalistiskt system, utgår från definitionen av det elementära begreppet "mängd" och utvidgas sedan till sannolikhetsteorin och till sammansatta funktioner.

Beskrivningen av vad maskinen observerar, som simulerar en perceptuell aktivitet, innehåller urvalsförhållanden som ges av rotation och påslagning av omkopplare, och semantiseringsenheter, indikationsordningar och den språkliga situationen, referensen till konstruktion genom en aktivitetsanalys genom induktion för vilken den är viktigt att ha en dator utrustad med programenheten, och som består av de vanliga styr-, bearbetnings- och minnesenheterna med hjälp av en anordning som kan språkligt översätta observatörer, utgör en del av beräkningsprojektet av matriser, som i en beskrivning av exponentiella varianter. Användningen av korrelationer är alltid lika med antalet korrelatorer som passerar genom datorenheten,

Machine Translated by Google

beräkna ett genomsnitt.

Datordelen eller placeringsfasen måste kombinera en datorenhet med den logiska delen och den logik-kombinatoriska delen av maskinen. Detta består också av den analoga aspekten, för vilken det i logiken måste bildas nya klasser och en ordning upprättas för de redan bildade. (1)

(1) Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, sid. 99. Ordinaltalet för klassen av sådana ordningstal, kan det bevisas, är större än Na; är numret Cantor som heter N1. Ordinaltalet för serien av alla ordtal som kan väljas från en N0 i storleksordning kallas ÿ1. Därför har en serie där ordningsnumret är ÿ1 ett fält vars kardinalnummer är N1.

Vi kan passera från ÿ1 och N1 till ÿ2 och N2 med en procedur som är exakt analog med den med vilken vi gick från ÿ och N0 till ÿ1 och N1. Och det finns inget som hindrar oss från att på det här sättet oändligt övergå till nya kardinaler och nya ordinaler.

Det är inte känt om 2N0 är lika med någon av kardinalerna i Aleph-serien. Det är inte ens känt om det är jämförbart med dem i storleksordning; allt vi vet är att det varken kan vara lika med eller större eller mindre än någon av aleferna. Detta problem är kopplat till det multiplikativa axiomet, som vi kommer att diskutera inom kort.

Alla serier som behandlas i detta kapitel kallas "välordnade". En välordnad serie är en serie som har en början, på varandra följande termer och en efterföljande term efter att något urval av dess termer har gjorts, så länge det inte finns några andra termer efter valet. Detta utesluter å andra sidan kompakta serier, där det finns termer mellan två valfria termer, och serier som inte har någon början, eller där underordnade delar inte har någon början. Serien av negativa heltal, i storleksordning, som inte har någon början, men som slutar med -1, är välordnad och är i själva verket en progression. Definitionen är: En serie är "välordnad" när var och en av dess underklasser (förutom naturligtvis nollklassen) har en första term.

Ett "ordningstal" uttrycker talrelationen för en välordnad klass. Det är därför ett slags serienummer.

Bland de välordnade serierna tillämpas en generaliserad formel för matematisk induktion. En egenskap sägs vara "transfinitely ärftlig" om den, tillhörande ett visst urval av termer i en serie, även tillhör deras omedelbara efterträdare, förutsatt att den existerar.

I en välordnad serie tillhör en övergående nedärvd egenskap som hör till seriens första term hela serien. Detta faktum gör det möjligt att bevisa många påståenden om välordnade serier som inte är sanna för alla serier.

Det är lätt att ordna induktiva tal i serier som inte är välordnade och i kompakta serier. Till exempel kan vi anta följande kriterium: vi betraktar decimaltalen från 0,1 (inklusive) till 1 (exkluderade), ordnade i storleksordning. De bildar en kompakt serie; mellan två termer finns det oändligt många andra.

Låt oss nu ta bort kommatecken från varje decimal; vi kommer alltså att få en kompakt serie av alla ändliga heltal med undantag för de som är delbara med 10. Om vi ville inkludera även de som är delbara med 10 skulle vi inte stöta på några svårigheter; istället för att börja från 0,1 betraktar vi alla decimaler som mindre än 1, men när vi tar bort kommatecken för vi åt höger varje nolla som är i början av decimalen. Men om vi utelämnar detta fall och återgår till decimaler som inte har nollor i början, kan vi fastställa regeln för arrangemanget av heltal på följande sätt: av två heltal som inte börjar med samma siffra, det som börjar med den minsta siffran är Före. Mellan två siffror som börjar med samma siffra medan de skiljer sig åt med den andra, kommer den med den andra bisiffran först, men först och främst kommer numret utan den andra siffran; och så vidare.

I allmänhet, om två heltal sammanfaller i de första n siffrorna, men inte i (n + 1) -:e siffran, är den som kommer först den som inte har den (n + 1) -:e siffran, dvs. , den innehåller mindre än den andra. Denna ordningsföljd ger upphov till en kompakt serie som innehåller alla heltal som inte är delbara med 10.

(1.1)

Russell, Introduktion till matematisk filosofi, sid. 128. Det är lätt att visa att en reflexiv klass innehåller underklasser med N0-termer. (Klassen själv kan naturligtvis ha N0 termer). Vi måste bevisa, om möjligt, att givet vilken ickeinduktiv klass som helst, är det möjligt att välja en progression från dess termer. Det finns inga svårigheter att bevisa att en icke-induktiv klass måste innehålla fler termer än en induktiv klass eller, vilket är samma sak, att om a är en icke-induktiv klass och n är något induktivt tal, så finns det underklasser av a som har n termer. Vi kan därför bilda uppsättningar av ändliga underklasser av a: först en klass utan termer, sedan klasserna som har en term (så många som det finns medlemmar av a), sedan klasserna som har 2 termer, och så vidare. Vi får alltså en progression av uppsättningar av underklasser, där varje uppsättning består av alla de klasser som har ett visst bestämt antal termer.

Hittills har vi inte använt det multiplikativa axiomet, men vi har bara bevisat att antalet subklassmängder av a är ett reflexivt tal, det vill säga om m är antalet medlemmar av a och 2m är talet

Machine Translated by Google

då, så länge m inte är induktiv, måste 2²m vara reflexiv. Men det här är långt ifrån det vi ville bevisa. För att gå bortom denna punkt måste vi använda det multiplikativa axiomet. Från varje uppsättning av underklasser väljer vi en, och utelämnar underklassen som endast bildas av nollklassen. Det vill säga, vi väljer en underklass som innehåller en term, säg a (1); en som innehåller två termer, a (2); en som innehåller tre termer, a (3); och så vidare. (Vi kan göra detta om vi erkänner det multiplikativa axiomet; annars vet vi inte om det är möjligt att alltid göra det eller inte). Vi har nu en progression, a (1), a (2), a (3) av underklasser av a, istället för en progression av uppsättningar av underklasser, så vi är ett steg närmare vårt mål. Vi vet nu att, med det multiplikativa axiomet, om m är ett icke-induktivt tal, måste 2m vara ett reflexivt tal. Nästa steg är att notera att även om vi inte kan vara säkra på att nya medlemmar av a läggs till vid varje steg av progressionen till (1), a (2), a (3) .. så kan vi fortfarande vara säkra på att nya medlemmar de läggs till då och då. Låt oss ta ett exempel. Klass a (1) som består av en term, står i början; anta att dess enda term är x (1). Klass a (2) som består av två termer, kan eller inte får innehålla x (1), om den gör det introducerar en ny term; om den inte innehåller den måste den införa två nya termer, säg x (2) och x (3). I det här fallet är det möjligt att a (3) består av x (1), x (2), ex (3), och därmed inte introducerar nya termer, men i detta fall måste a (4) införa en ny term. De första n klasserna a (1), a (2), a (3) .. a (n) innehåller högst 1 + 2 ... + n termer, det vill säga n (n + 1) / 2 termer; det skulle därför vara möjligt om det inte fanns några repetitioner i de första n klasserna, att fortsätta med endast repetitioner från (n + 1) -:e klassen till (n + 1) n / 2:e klassen.

Men vid denna tidpunkt skulle de gamla termerna inte längre vara tillräckliga för att bilda en annan klass med rätt antal medlemmar, d.v.s. [n (n + 1/2] +1, och därför måste andra termer nu, om inte tidigare, läggas till . Det följer att om vi tar bort från progressionen a (1), a (2), a (3) .., alla klasser som uteslutande består av medlemmar närvarande i tidigare klasser, kommer vi fortfarande att ha en progression. Vi kallar ny progression b ( 1), b (2), b (3) .. (vi kommer att ha a (1) = b (1) och a (2) = b (2), eftersom till (1) och till (2) "måste" införa nya termer. Vi kan nu ha eller inte ha att a (3) = b (3), men generellt sett kommer b (m) att vara a (n) där n är ett tal större än m, dvs. m är några av a ).

Vissa termer av Peirces uttalanden om kontinuerliga serier är reduktiva, eftersom kvantiteterna av infinitesimals har distinkta egenskaper men framför allt verkliga kvantiteter. Eftersom Kant teoretiserar att man för att tala i termer av siffror inte får försumma matematik som antas vara en verklig vetenskap, och därför är Fermats teorem giltig, om den associeras med räknebara (ändliga) mängder, erhålls algebraiska relationer, om de är numerbara (oändligt räknebara) ) får vi mer exakta storheter, och dessa förekommer oftare i kontinuerliga serier och vid beräkning av potenser (och i kontinuum). (1) Den del av Peirces matematiska filosofi enligt vilken de infinitesimala storheterna, som utgör kontinuitetens struktur, inte är exakt uttryckbara och urskiljbara och därför består placeringen i en linjär serie i ett kritiskt uttalande, i själva verket i teorin om komplexitet måste man hänvisa till ursprunget för funktionen om den utökas till flera punkter, i själva verket kan denna plats vara antitetisk. Matematik är studiet av de obestämda (infinitiverna) medan logik är utvecklingen av indikatorer (indikatorer) eller av tillstånd (tecken) där den logiska definitionen antas vara sann eller sannolik. Inom matematiken finns det också odefinierade entiteter eftersom den matematiska entiteten anses vara besläktad med matematisk kalkyl av statisk natur. Vad menas med referenser till matematisk oändlighet och dess formella relationer, förutom villkorliga resonemang, som tillsammans bildar relationer med en viss giltighet eller till och med den algebraiska strukturen? Avsedda som tvåsidiga relationer, med utgångspunkt från vad som härleds från begreppet oändlighet, har vi erhållit resultat från hypotesen om påvisbara data mer generellt med utgångspunkt från den fundamentala ekvationen, det vill säga från formeln som fastställts av det villkorliga bindemedlet. (2) Mängdlära är ett viktigt ämne för tillämpad matematik, eftersom vi i tillämpad matematik kan tillämpa olika typer av talgeneralisering.

(3) Grunderna i Peirces resolution om associerade egenskaper finns i matematisk analys, särskilt identitetsrelationer, och är en del av betydelsen av termen matematisk, även inom epistemologi.

Sålunda i matematikens filosofi används matematiska index som index för termen erhållna ur en strikt matematisk synvinkel. Peirce känner inte krisen i matematikens grunder eftersom den uteslutande bygger på ett "matematisk-syntetiskt" kriterium, och inte ett "logiskt-analytiskt".

Problemet är att beskriva systemet för matematikens relationer inom en process, eller inom en analytisk filosofi, och tydliggöra distinktionen mellan logisk-analytisk och analytisk i strikt mening.

Machine Translated by Google

Därför antyder förekomsten av hypoteser om samband, liknande ett klassificeringssystem, att den mänskliga konstruktionen av matematik är begränsad till möjligheten att uppfinna diagram som formaliserar samband som i sig är fler och mer varierade än de som kan fångas av matematik; på så sätt undviks paradoxer som Russells. I matematikens filosofi dikterar detta att projektioner är en del av konstruktivism och större matematik, och att det finns en separation i oberoende variabler, såsom statistik och sannolikhet.

(1) För att den kantianska definitionen ska ha ett visst värde måste den tolkas i kombination med kontinuitetens aristoteliska karaktär. Kontinuumets aristoteliska karaktär består i att definiera ett kontinuum som "det vars delar har en gräns gemensamt", vilket betyder att bekräfta att "ett kontinuum innehåller en slutpunkt som tillhör varje oändlig serie av punkter den innehåller". Implikationen ur geometrisk synvinkel är att "mellan två punkter kan en oräknelig serie punkter tas". Det finns två följder som Peirce drar från denna definition. Den första

Machine Translated by Google

är att "kontinuitet förutsätter oändligt små kvantiteter", det vill säga för att förklara den dubbla egenskapen av kanticitet och aristotelicitet i termer av tal, är det nödvändigt att erkänna närvaron av kvantiteter för att undgå både syllogismen av den transponerade kvantiteten och Fermats sats, vars tillämplighet är distinktionen för uppräknade (ändliga) respektive denumerbara (oändliga räkningsbara) mängder.

(2) G. Maddalena, Metafysik för absurditet, Peirce and the problem of contemporary epistemology, sid 141 (3) G. Maddalena, Metaphysics per absurd, Peirce and the problem of contemporary epistemology, sid. 144-145

Den andra uppdelningsmetoden avser teorins tillhörighet till en enkel kasuistrisk modell som presenterar osammanhängande sannolikheter i sekundära händelser.

"När han sedan introducerade [till National Academy of Sciences] sin idé om positroner som ses som elektroner som färdas tillbaka i tiden, blev han tillfrågad om detta antydde att i några av de rymd-tidsbanor som finns i beräkningarna flera elektroner av samma tillstånd kunde uppträda kvantum, i uppenbart brott mot Pauli-principen. Feynman svarade jakande, för i det här fallet var de olika elektronerna trots allt inte olika distinkta partiklar, utan samma partikel som gick fram och tillbaka i tiden. Feynman erinrade sig senare om den störning som svaret orsakade.

Allt detta ledde till att Bohr ifrågasatte själva den fysiska giltigheten av Feynmans rum-tidsrepresentation, och hävdade att idén om rymd-tidsbanor bröt mot grunderna för kvantmekaniken. Vid det här laget gav Feynman upp med att övertyga publiken om riktigheten i hans plan. Bohr hade naturligtvis fel. Summan på Feynmans vägar gjorde det mycket tydligt att många olika banor måste beaktas samtidigt vid beräkningen av de fysiska resultaten, och faktiskt gick Bohrs son då till Feynman för att be om ursäkt och berättade att hans far hade missförstått. Men typen av frågor speglade tydligt publikens djupa skepsis och det växande tvivel om konsekvensen i metoden som utvecklats av Feynman, som helt enkelt frågade för mycket: trots närvaron av en av de smartaste hjärnorna inom 1900-talets fysik, i faktiskt, han gjorde det inte, publiken kunde i en enda presentation rymmas av detta helt nya och ännu ofullständiga sätt att tänka på grundläggande processer.

Trots allt hade Feynman själv tagit år och tusentals sidor med konton för att utveckla den. […] Med sin metod att lägga till banor kände Feynman att han hade rätt, han hade redan beräknat nästan allt som kunde beräknas i QED och resultaten stämde överens med de som erhölls med andra metoder, när de senare fanns.

Han byggde upp sina tekniker längs vägen, för att då och då kunna ta itu med specifika problem [...] Under sommaren 1948 förfinade han sina beräkningsidéer, generaliserade dem och utvecklade kraftfullare sådana.

På detta sätt, misstänker jag, kände han att han lättare kunde kommunicera sina fynd till fysikgemenskapen.

Genom att göra räkneteknikerna mer kortfattade och mer generella kanske han skulle lyckas hålla överblicken utan att gå vilse i detaljer. Slutligen, våren 1949, kom Feynman till det smärtsamma slutförandet av sina betydelsefulla artiklar Theory of Positrons and Space-time approach to QED, som i huvudsak lade grunden för hans idéer och de beräkningar som gjorts under de två föregående åren."

Den tredje metoden var att dela upp egenskaperna på ett linjärt sätt, med hjälp av avancerade metoder och hälla de matematiska beräkningarna till en översikt baserad på skalbarhet, förutsägelse, tillförlitlighet.

"Ungefär samtidigt, 1981, började Feynman också tänka mer i detalj på de teoretiska grunderna för kalkyl och undervisade i en kurs, tillsammans med sina Caltech-kollegor John Hopfield och Carver Mead, i ämnen som sträckte sig från formigenkänning till beräkningsbarhet i sig. . Den första hade alltid fascinerat honom, och på detta hade han lagt fram förhastade förslag och vid den tidpunkten inte genomförbara för datorer.

Mönsterigenkänning är fortfarande bortom nästan allas förmåga datorer, vilket är anledningen till att man när man går in på många sajter måste skriva ett ord som presenteras i form av en figur, med omväxlande bokstäver, för att verifiera att de både är massproducerade och inte ett automatiskt program.

Det var detta område som fångade hans uppmärksamhet, beräkningens fysik, och den relaterade frågan, beräkningen av fysik, och Feynman skrev en serie vetenskapliga artiklar [...] Cellulära automater är i grunden en uppsättning diskreta objekt på ett rutnät , som kan programmeras enligt enkla regler, som bestämmer objektens tillstånd efter varje tidsenhet

Machine Translated by Google

status för närliggande objekt. Även mycket enkla regler genererar extremt komplicerade mönster. Feynman var utan tvekan intresserad av att ta reda på om den verkliga världen betedde sig så här, med enkla lokala regler vid varje tidpunkt i rum-tiden, vilket globalt producerar komplexiteten vi ser i stor skala. Men hans uppmärksamhet vände sig till operationer inom beräkning och kvantmekanik. Han undrade hur algoritmer kunde definieras för en dator för att simulera ett kvantmekaniskt system istället för ett klassiskt. Trots allt var fysikens grundläggande lagar annorlunda.

Systemet i fråga borde ha behandlats på ett probabilistiskt sätt och, som han redan visat i sin omformulering av kvantvärlden, för att följa dess utveckling över tiden var det nödvändigt att beräkna sannolikhetsamplituderna (och inte sannolikheterna) för flera alternativ stigar samtidigt.. Återigen verkade kvantmekaniken, som han hade formulerat den, kräva en dator som kunde göra olika beräkningar parallellt och kombinera resultaten i slutet av beräkningarna.

Hans fascinerande hypoteser om ämnet, som finns i en serie artiklar skrivna mellan 1981 och 1985, ledde honom i en ny riktning, baserad på hans hypotes från 1959. Istället för att använda en klassisk dator för att simulera kvantmekaniskt arbete, kunde han kanske designa en maskin vars element var så små att de själva styrdes av kvantmekanikens lagar. Hur skulle i det här fallet sättet att göra beräkningarna förändras?

Feynmans intresse för detta ämne uppstod tydligen från hans intresse för kvantmekanik. […] För att undersöka frågan försökte Feynman fundera på om det var möjligt att exakt simulera kvantbeteende med ett klassiskt beräkningssystem, som arbetar med klassiska sannolikheter. Svaret måste vara negativt, för om det inte vore så skulle det vara som att säga att kvantvärlden är matematiskt likvärdig med en klassisk värld där vissa storheter inte mäts. I en sådan värld skulle det vara möjligt att bestämma endast de probabilistiska resultaten av de variabler som kan mätas, eftersom värdet på de "dolda variablerna" inte skulle vara känt. I det här fallet skulle sannolikheten för en observerbar händelse bero på det okända värdet av den odetekterbara kvantiteten."

Detta innebär uppenbarligen en avsevärd ansträngning på nivån av observerbara storheter, men det handlar både om sannolikheten för att vara i ett tillstånd av datorn som pendlar mellan det kvantmekaniska systemet, tryckmätaren och det negativa tillståndet för observationen av semi- automatisk beräkning.

Eftersom, om operationen ska utföras av datorn automatiskt, kommer även serien som är en observerbar storhet att reducera observationens tillstånd till olika sätt att "skjuta" partikeln mot en automatisk beräkningsoperation. Här har de oobserverbara storheterna funktionen att avbryta vissa automatiska operationer av den oprogrammerade datorn, både för kvantiteterna av tal och för kvantmekaniken.

Det sägs att det är mycket stor sannolikhet att kvadrera en datorbit, och det påstås också att parallell beräkning i datorer inte kan vara densamma som i superdatorer.

Detta av standardprogrammeringsskäl, men också för variabeldefinitionsstatus dold.

Senare, inom kvantteknik, upptäcktes superprogrammerare eller kompileringsprogram som bestämmer konfigurationen av en fysisk modell som en dator, eftersom det finns variabler som "som ska sammanställas". Med andra ord låter kvantmekaniken oss fokusera på punkter som liknar mekanik, men med mycket mer flexibilitet och användbarhet.

Normalt induktion (1) motiveras av en princip om induktion eller enhetlighet i naturen.

(2) använder sannolikheter eller programmerbara induktionssystem

(3) andra former av induktion såsom den statistiskt-induktiva metoden som kan tillskrivas symmetri.

Detta kräver dock att Hume kan svara på frågan att det förutom informationen som finns i data som vi förleds härleda, finns ett datum eller data som kännetecknas av en automatisk komponent efter typ av information.

Uppenbarligen är detta inte möjligt, men vi vet genom reductio ad absurdum att det finns olika typer av information, och dessa består till största delen av mekaniska data.

"Många filosofer har försökt lösa problemet med induktion genom att tillgripa teori

Machine Translated by Google

sannolikhetsmatematik. De mest detaljerade och systematiska försöken är kanske de av Rudolf Cannap (1891-1970) och Hans Reichenbach (1891-1953), två av 1900-talets största vetenskapsfilosofer. Båda har försökt utarbeta en a priori teori om deduktiv logik genom vilken man kan beräkna graden av bekräftelse av en viss hypotes. Problemet med denna strategi är att det är omöjligt att tillämpa matematiska tekniska resultat på kunskap om världen utan att göra betydande antaganden om hur den beter sig, och att sådana antaganden sannolikt inte är motiverade på en rent logisk och matematisk grund. [.. .] Ett svar på problemet med induktion, tillgängligt i olika former, är att anta någon princip och använda den som en utgångspunkt i induktiva argument, för att göra dem deduktivt giltiga. [...] Alla siffror du väljer kommer att verka godtyckliga och vidare kommer vårt argument att ha följande starkt kontraintuitiva kännetecken: oavsett hur mycket bevis vi har samlat in, kommer vi inte att ha någon anledning att tro att alla A är B förrän vi har nått ett antal N observationer; när vi når det kommer vi att vara helt säkra på att alla A är B "

Baserat på observationen medges den allmänna karaktären hos det logiska tillståndet eftersom förutom att utgöra ett datum finns det mycket olika och lika sannolika förutsättningar för att observera ett urval av datumet.

NA observerades under mycket olika förhållanden och alla visade sig vara B.

Inget A observerades som var icke-B Om NA observerades under mycket olika förhållanden, och alla var B, och ingen var icke-B, var alla As B.

Alla A är B. Det finns också vetenskapliga lagar för samexistens, från vilka vi härleder typen av information genom urvalet N, och en speciell observation av A. Detta kallas i matematisk logik för den statistisk-induktiva modellen som innehåller olika extensionalitet baserat på den modell med vilken data har delats upp. (1) I fall av frekvenser reducerade till en sannolikhetsfrekvens, d.v.s. sannolikheten för att hitta fallet vid 68 %, är p ett oändligt antal observationer och q är sannolikheten för partitionering (eller normalisering). Med tanke på samexistensens lagar kommer vi att ha lika möjligheter för p och q att händelsen inträffar, medan det i den statistiskt-induktiva modellen finns 34 % sannolikheter, vilket vi i en andra förklaring betraktar del av B som en samexistens av A i sid.

(1) ”Många vetenskapliga lagar är lagar för samexistens, det vill säga de sätter gränser för vad som kan hända samtidigt. Gaslagarna har denna form, eftersom de begränsar värdena för trycket, volymen och temperaturen för en gas till varje ögonblick. Problemet i ett sådant fall är att det kan finnas fall

Machine Translated by Google

där två händelser tycks förklara varandra [...] Hempel accepterar den "strukturella identitetstesen", enligt vilken förklaringar och förutsägelser har exakt samma struktur; de är argument som, som premisser, har naturlagar och beskrivningar av de initiala förhållandena." Vetenskapsfilosofi, sid. 212. Till skillnad från NDmodellen, eller den statistiskt-induktiva modellen, finns det verkliga möjligheter att utföra beräkningsoperationer som är deduktivt giltiga i logiken.

Ur en övergripande syn på mekanism eller determinism följer viktiga relationer på verifiering av icke-euklidiska geometrier. Heisenbergs osäkerhetsprincip är en demonstrativ princip, utgående från osäkerhetsprincipen för fysiska konstanter antar man en konstant inom statistiska lagar och förutsägelser. Relativitetsteorin och kvantfysiken är placerad på en jämförelsenivå men både för komplexa system och för modulära analyser presenterar de principer om likvärdighet med en minimal eller inte helt bestämbar skillnad inom mekanistiska teorier och realism. Hos Cantor tas detta begrepp om samhörighet och statistisk jämförelse som ett kriterium för att tillhöra många procedurlogiker. "Särskilt hänvisningen till intuitionens och tankeförmågan, som tjänar till att förklara hur förhållandet mellan objekt och deras gruppering i helheter skapas (tillhörighetskriteriet), belyser de epistemologiska implikationerna som tynger själva begreppet samhörighet. Sålunda framkommer att epistemologi-mängdteorisk länk är den fundamentala länken i hela systemet som utvecklas från helhetsbegreppet.

Inte överraskande, som Wittgenstein kommer att klargöra i Tractatus, kommer förkastandet av epistemologi ofta att vara kopplat till mängdteorin som förstås som grunden för logiken. [..]

Enligt Peirce definieras en uppsättning som sådan eftersom dess egendomar ägs av vissa primära individer (oneunts) och inte av andra (exeunts). Om en mängd inte har någondera termen är det inte en mängd. Peirce kallar denna princip för "annorlighetens mönster" [..]. (1) Till exempel kan ingen teori säga att det inte finns någon minsta skillnad om en partikel rör sig i ett tomt utrymme vilket beskrivs av en vågfunktion som består av ett vågpaket centrerat i en medelposition.

Detta innebär att både partikeln och effekterna av dess observation likställs utifrån osäkerhetsprincipen. Med tiden förändras faktiskt centrum av vågpaketet, så att partikeln därefter kan placeras i en annan position. Tidsutvecklingen för vågfunktionen beskrivs alltså av Schrödingerekvationen. Det anges också att vissa vågfunktioner beskriver sannolikhetsfördelningar som är konstanta över tid. Många system som behandlas i klassisk mekanik kan beskrivas av dessa stående vågor, med implikationerna härrörande från kriteriet att tillhöra vågfunktionen till dess sannolikhetsfördelning i en position. Detta påminner oss om hur partikeln får en exakt betydelse och vågfunktionen tjänar till att beskriva rymden genom dess fördelningsfunktion. Vi kommer därför på en multiplikator, eller en kvadratfaktor för att fastställa några lagar och partikelns position. Osäkerhetsprincipen är i vissa avseenden inte en del av tolkningen av kvantmekaniken, på grund av kvantiseringen av energinivåer och på grund av betydelsen av de beskrivna fysiska systemen.

Den hypotetisk-deduktiva metoden är en metod som förknippas med den teoretiska betydelsen av termen i association. Newtons teori om universell gravitation demonstrerades i sina lagar genom kvantitativa metoder, men den kan inte härledas genom Descartes datorteori, därför kan den inte falsifieras av associationism och är inte fullt påvisbar i den logiska analysen av , observationskontroll och experimentell, eftersom om TÿA ÿ e eller T, med en uppsättning hjälpantaganden som innebär e. Hjälpantagandena förklarar empiriskt påvisbara problem, i själva verket, som demonstreras av samtida logicism, är analytiska sanningar och syntetiska sanningar alltid associerade med tanke på en demonstrativ princip. (2)

Machine Translated by Google

(1) Metafysik för absurditet, sid. 170-174. Mycket ofta kan samma teori innehålla en motsägelse utan att förlora betydelsen av termen i dess identitet. På annat håll (sidan 186): "de olika transfinita graderna vi når är" pseudo-kontinuiteter ", som, samtidigt som de alltid överträffar kraften i de tidigare uppsättningarna, inte kan innesluta i en enda helhet helheten av tänkbara uppsättningar".

(2) Popper, Logic of scientific discovery, sid. 150-156.

Russell, Introduktion till matematisk filosofi, sid. 112. Många funktioner är diskontinuerliga för ett eller flera värden av variabeln medan de är kontinuerliga för de andra värdena. Låt oss ta sin (1 / x) som ett exempel. Funktionen sin (t) tar alla värden från -1 till 1 när t tar alla värden från - ÿ / 2 till ÿ / 2 eller från ÿ / 2 till 3ÿ / 2, eller generellt från (2n-1 ) ÿ / 2 till (2n + 1) ÿ / 2 där n är ett heltal. Om vi betraktar 1/x när x är mycket liten, ser vi att när x minskar ytterligare, blir 1/x större och större, så att när x blir mindre och mindre, går det snabbare och snabbare genom värdecykeln med en multipel av ÿ / 2 till en annan. Följaktligen går sin (1 / x) oftare och oftare från -1 till 1, när x blir mindre. Om vi nu tar något intervall som innehåller 0, säger vi intervallet från -ÿ till + ÿ, där ÿ är ett mycket litet tal, sin (1 / x) kommer att göra ett oändligt antal svängningar i detta intervall, och svängningarna de minskar inte om du gör intervallet mindre. Vi har därför en diskontinuitet kring 0-argumentet för funktionen. Det är lätt att konstruera funktioner som är diskontinuerliga i många punkter, eller i N0-punkter, eller diskontinuerliga överallt.

Exempel kan hittas i varje bok om teorin om funktioner för en reell variabel.

Vi kan nu ge en exakt definition av innebörden av kontinuiteten i en funktion (för ett givet argument), när både argumentet och värdet av funktionen är verkliga.

Vi definierar först "grannskapet" av ett tal x som mängden som består av alla siffror från x-ÿ till x + ÿ, där ÿ är ett tal som i praktiken kommer att vara mycket litet. Det är tydligt att kontinuiteten i en punkt beror på vad som händer i varje grannskap av den punkten, hur liten den än är. Vad vi i grund och botten vill ha är detta: om a är argumentet för vilket vår funktion måste vara kontinuerlig, definierar vi först ett område (låt oss kalla det ÿ), som innehåller värdet f (a) som funktionen tar för argumentet a; vi vill att, med en tillräckligt liten stadsdel som innehåller a, alla värden för argumenten som ingår i denna grannskap finns i grannskapet ÿ, oavsett hur litet det tas.

Det vill säga, om vi bestämmer oss för att vår funktion inte får skilja sig från f (a) med mer än en mycket liten kvantitet, måste vi kunna hitta en sektion av reella tal som har a i mitten och så att genom hela sektionen f ( x) skiljer sig inte från f (a) mer än det ringa belopp som tilldelas. Vi noterar framför allt att detta måste vara sant oavsett hur liten denna kvantitet har valts. Vi kommer till följande definition: funktionen f (x) är kontinuerlig för argumentet a, om det för varje positivt tal ÿ skiljer sig från 0, men lite efter behag, finns ett positivt tal ÿ, som skiljer sig från 0, så att för alla värden av ÿ som är numeriskt mindre än ÿ², är skillnaden mellan f (a + ÿ) -f (a) mindre än ÿ. I denna definition definierar ÿ en grannskap av f (a), det vill säga grannskapet mellan f (a) -ÿ och f (a) + ÿ.

Definitionen säger oss därför att vi kan definiera en grannskap med hjälp av ÿ, det vill säga grannskapet från a-ÿ till a + ÿ, så att, för alla argument i denna grannskap, värdet av funktionen ligger inom grannskapet som den har för extremerna f (a) e - ÿ och f (a) + ÿ.

Om detta händer, vad ÿ än är, är funktionen "kontinuerlig" för argumentet a. Hittills har vi inte definierat gränsen för en funktion för ett givet argument. Om vi hade gjort detta skulle vi ha definierat kontinuiteten för en funktion annorlunda: en funktion är i själva verket kontinuerlig vid en punkt om dess värde är detsamma som gränsen för dess värden när funktionens variabel närmar sig argument från höger eller från vänster. I själva verket har endast undantagsvis "fogliga" funktioner en definierad gräns när funktionsvariabeln närmar sig ett givet argument.

Den allmänna regeln är att funktioner oscillerar, och att, givet en grannskap med ett tal, hur liten den grannheten än är, har vi en viss uppsättning värden för funktionen för argumenten som finns i denna grannskap. Eftersom detta är den allmänna regeln, låt oss se över det direkt. Låt oss överväga vad som händer när funktionsvariabeln tenderar till ett lägre värde ett argument. Det vill säga, låt oss överväga vad som händer för argument som finns i intervallet från a-ÿ till a, där ÿ är ett tal som i praktiken kommer att vara mycket litet. Funktionens värden av argument från a-ÿ till a (exkluderad) kommer att vara en uppsättning reella tal som kommer att definiera en viss sektion av uppsättningen av reella tal, det vill säga sektionen som bildas av tal som inte är större än alla värdena för funktionerna för argumenten från a-ÿ till a. Givet vilket nummer som helst i det här avsnittet finns det minst lika stora värden som detta nummer för argument mellan a-ÿ och a, det vill säga för argument som är nära a (om ÿ är mycket litet).

Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, s. 122. Det som gäller för höjningen till en makt gäller även produkten av två kardinaler. Vi kan definiera "mxn" som summan av antalet n klasser var och en med m termer, men vi föredrar att definiera det som antalet ordnade par som ska bildas med en medlem av a följt av en medlem av b, där a har m termer och b har n termer. Dessutom lyckas denna definition undvika behovet av att anta det multiplikativa axiomet. Med våra definitioner kan vi visa de vanliga formella lagarna för multiplikation och

Machine Translated by Google

exponentiering. Men det finns en sak vi inte kan bevisa: vi kan inte bevisa att en produkt är null bara om en av faktorerna är null. Vi kan bevisa det när antalet faktorer är ändligt, men inte när det är oändligt.

Med andra ord kan vi inte bevisa att, givet en klass av klasser där ingen är noll, måste det finnas deras väljare; eller att det, givet en klass av ömsesidigt uteslutande klasser, måste finnas minst en klass som består av en term som ligger utanför var och en av de givna klasserna.

Turing-programmeringsmodellen föddes, som det sägs än idag, från den bredare tolkningen av begreppet maskin med memorerat program. Funktionsbegreppet här i lambdakalkylen, som han anammat i sitt arbete med ordinallogik, tillhandahåller också procedurlogik för funktionell programmering som sedan påverkar strukturerad programmering.

I själva verket är kontrollenheten inte en del av maskinens logiska struktur, i själva verket är det logik av matematisk finalism.

Från aritmetikens a priori syntetiska natur till Cantors förkastande av den faktiska oändligheten, är funktionell programmering strukturen hos processorn tills mikroprogrammering ger fullständig operationalism eller reduktionism i dataprogrammering.

Genom en mer noggrann logikprocedur, som Poincarè sa, var besattheten av en systematisk filosofi genom studiet av matematikens grunder en av anledningarna till att teoremerna om obestämbarhet gör en del av delarnas "mekanism", vilket visar i del av ett formellt system. (1) Mellan strukturerad och ostrukturerad programmering begränsar det formella systemet datorernas tillämplighetsfält till mikroprocessorernas funktioner, eftersom vi talar om avgränsning och numerisk begränsning av mekaniska funktioner som är typiska för ACE, i mitten finns nystrukturerad programmering , som ger möjlighet till samtidighet av vissa element i klassteorin.

Dessa mekaniska funktioner är följande och är grundläggande för notationen av de logiska delarna: 1) överföringen från ett område av minnet till ett annat 2) aritmetiska operationer (addition, subtraktion, multiplikation) på två etablerade temporära minnes (TS) register, med resultatet placerat i ett annat definierat TS register 3) några logiska operationer (A&B, AvB (inklusive ELLER); - <A, A = B), alltid utförda på två TS fast vars resultat rapporterades i ett annat definierat TS-register; 4) en minnesöverföringsoperation till hålkort - enhet som används för utmatning och inmatning - och vice versa; 5) det ovillkorliga hoppet mot en efterföljande specificerad instruktion som undviker att utföra instruktionerna i strikt sekvens med de föregående.

Standardprogrammering kunde följaktligen utföra beräkningar enligt en intensional logik, rent indeterministisk, men ur logisk synvinkel representerar den en syllogistisk logikarkitektur som innehåller en förkonfiguration av de elektroniska ingenjörsfunktionerna, eftersom, om vi föreställer oss mekaniska procedurer som enkla procedursystem, vilket i Gödel-logiken gör dem särskiljbara från varandra genom entitet, de bygger på samma mekanisering av tal.

Machine Translated by Google

Om det faktiskt finns en mekanism i datorn som slutar att göra prejudikat för operationerna kända, innehåller maskinens förmåga att simulera en automatisering av artificiell intelligens i sig villkoren för förmågor och mekanismer för automatisk succession. Vad menas med automatisk succession?

Om vi i binär kalkyl har instruktioner, utgör den logiska delen en domän av funktionen, och därför överförs tillämpbarheten av de efterföljande funktionerna så att säga enligt ett operationellt resultat som i sig måste vara en följd av tal. Klassernas antinomin, som skiljer sig i normala teorier och underhärledande teorier, bygger på teorier och tillhör en klass själv av bevisen för ekvipotens i mängden av rationella tal Q, av de naturliga N, av den relativa Z eller till komplett klass med samma kraft av det räknebara. Detta bör göra inklusionsuppsättningsrelationen implicit, samt validera antagandena för de algebraiska strukturerna i Hilberts formalistiska program. (2)

(1) Alan Turing och maskinernas intelligens, sid. 138. "Datorn skulle, efter logikens invändning, vara oförmögen att anpassa sig, i synnerhet i sökandet efter metoden för att på ett mekaniskt sätt fastställa huruvida en formel hör till uppsättningen av satser i ett formellt system eller inte. I vissa fall skulle faktiskt den mekaniska metoden inte kunna ge ett svar. Enligt detta argument skulle det vara just den negativa lösningen på problemet med oavgörbarhet att sanktionera matematikerns överlägsenhet över maskinen. Den lärde skulle faktiskt, om han befann sig i en liknande situation, leta efter nya demonstrationsmetoder för att komma fram till ett beslut om vilken formel som helst som föreslagits honom. Enligt Turing förutsatte detta resonemang brist på fair play, ärlighet och lojalitet mot maskiner. "Vi kan fixa saker på ett sådant sätt att istället för att inte ge något svar, i vissa fall ger den [maskinen] ibland fel svar" (Turing 1947/1994; 86).

"Turing-maskinen kunde bara manipulera ett ändligt alfabet av diskreta symboler som inte kunde presentera någon tvetydighet.

Också i detta avseende visade den sitt eget logiska ursprung, även om formalismen i språket i en Turing-maskin inte kunde identifieras med den i formella system som Hilbert tout court. När vi flyttade från den teoretiska modellen för beräkningsbarhet som Turing erbjuder till den praktiska konstruktionen av anordningar för manipulering av symboler som också hade sin grund i det logiska konceptet, uppstod problemet med att luckra upp vissa egenskaper hos det grundläggande tillvägagångssättet och typiskt för en abstrakt notation , såsom garantin för att erhålla ett korrekt resultat, fullständigheten hos det antagna systemet, stabiliteten i systemet av axiom för bevis för varje sats och mer. Turingmaskinen gav dock en färdig och funktionell teoretisk modell vid datavetenskapens födelse, vilket Martin Davis också auktoritativt hävdar. [..] Även om det är komplicerat att reda ut distinktionen mellan Hilberts formalistiska logik och beräkningsbarhetsteori, kan vi bekräfta att den nya datavetenskapen har mycket att göra med definitionen av begreppet effektiv beräkningsbarhet i absoluta termer och till dess ursprung inom ramen för logik. I Turings syn på beräkningsbarhet fanns det i en viss mening en väg ut ur logiken i vilken projektet föddes, men samtidigt tillät den abstrakta maskinen också en första gemensam definition av nyckelidén för ett formellt system.

"Von Neumann introducerade det logiska förhållningssättet till maskinarkitektur, vilket också kan ses av hans och hans närmaste medarbetares uttalanden. "En annan punkt som förtjänar att beaktas är denna: en viktig del av maskinen är inte aritmetik, utan logik i sin natur" (Burks, Goldstein & von Neumann: 1946). hypotesen om en datormodell baserad på logik gjorde det möjligt att undvika nedgången på grund av behovet av att mekaniskt programmera maskinen från utsidan, och att utnyttja minnet för att hålla ihop data och program skrivna på samma språk. Von Neumann hade påverkats av modellen för Universal Machine. Den skulle kunna efterlikna alla andra maskiner genom att skriva deras instruktionstabell (dvs. deras program) på bandet som utgör dess minne. Från modellen av Turing-enheten härleder en av de många betydelserna av "memorerat program", men inte den enda. Denna uppfattning är i själva verket flera och var och en av dess betydelser ger olika konsekvenser för datormodellen. En första formulering av konceptet sammanföll med den enkla intuitionen att infoga program i minnet och, som Eckert kanske med rätta hävdade, hade han redan föreställt sig denna lösning, med hänvisning till bevis för ett memorandum som skrevs innan von Neumanns inträde i Moore Schools grupp. En annan definition av begreppet involverade direkt användning av utdata från en operation som indata för en ny uppgift. Denna egenskap ligger till grund för användningen av elektronik och, som vi har sett, var den också giltig i ENIAC.

En annan tolkning involverade att lagra data och program i samma minnesområden, som om de alla vore numeriska data, som den aritmetiska metoden som användes av Godel redan föreslagit.

Machine Translated by Google

(2) Utgångspunkten är axiomatiseringen av euklidisk geometri (Fundamentals of geometri, 1889) med oberoende av ren geometri av tal, vilket visar att all plan (euklidisk) geometri kan representeras som en speciell, abstrakt algebraisk struktur som kallas kommutativt fält. Anteckningar Från metalogik till metafysik.

Den aristoteliska identitetsprincipen förutsätter likheten mellan två element eftersom anses vara ekvivalenta, i logiken den omvända av faktorerna, av typen A/B innehåller nödvändiga data, Leibniz utgår från datorns mekanismer för att producera data eller resultat som vi inom matematiken kallar enligt engelsk empiri, antas fundamentala enheter på 1600-talet. I kalkylatorns metodik som vi hade när vi trodde att datorn var en ganska enkel maskin, och vi ansåg att analysen av en maskin var en beräkningsmekanism för att frekvenser skulle bearbetas som enheter och kvantiteter som skulle översättas samtidigt och att den var enligt en matematisk procedur, en snabb beräkning eftersom i vetenskapsfilosofin mekaniska teorier är beräkningar av allmänna matematiska serier, utgående från fysiska data. Leibniz teoretiserar därför att med utgångspunkt från fysiska system kan datorer därför betraktas som maskiner i ett system som anses givet och som härleds genom enkla lagar, eller matematiska ekvationer. Fysiska system analyseras med utgångspunkt från empiriska data, principen om icke-motsägelse som måste innehålla matematiska data tolkas brett från det allmänna till det särskilda, medan induktionen av dessa data måste behandlas separat. I modern fysik, eftersom begreppet delbarhet är separerat, i dessa termer, från automatiseringen av den mekaniska processen, måste vi utgå från sannolikheterna för att hitta ett slumpmässigt tal från de första punkterna i den aritmetiska beräkningen. I matematisk logik kallas detta för det ändliga antalet klasser av tal, och bearbetas därefter genom en metod för bearbetning i serier av kardinaltal. Newton hade nöjt sig med att beskriva kropparnas gravitationsbeteende som ett brutalt faktum, utan att försöka förklara det; Einstein fick det istället att härledas från rymdens geometriska konfiguration.

Efter att ha utarbetat denna idé drog Einstein slutsatsen att rymden inte var euklidisk (om vi överger antagandet att ljus färdas i raka linjer måste vi fastställa Riemanns icke-euklidiska - eller "elliptiska" - geometri). Einsteins riemannska uppfattning om rymden bekräftades experimentellt 1919, och en av dess konsekvenser var att rymden, även om den inte är avgränsad, är ändlig, mer eller mindre i den meningen att en sfärs tvådimensionella yta är det.

Samtidigt antydde astronomiska studier hypotesen att tiden också är ändlig: eftersom naturen hos ljuset som sänds ut av avlägsna galaxer antydde att de rörde sig bort från våra, var det naturligt att dra slutsatsen att allt i det fysiska universum hade uppstått, så att säga, explosivt. , vid ett visst datum i det förflutna, börjar sin expansion. (galaxernas recession finner dock en annan förklaring än andra forskare).

Världen var därför nu rumsligt-tidsmässigt ändlig.

Inom kemi och fysik hade 1800-talets utveckling fått forskare att tro att de var på väg att närma sig en matematisk syntes av alla fysikaliska fenomen: i själva verket både Daltons atomteori om grundämnen - för vilken varje grundämne var sammansatt av en egen art av atomer och varje förening av sin egen art av "sammansatta atomer" (molekyler) - både lagarna för elektricitet och magnetism uttryckt av M. Faraday (1791-1867) och av JC Maxwell – för vilken alla dessa fenomen, och ljus, var vågformiga rörelser i en eter som genomsyrar allt snarare än strömmar av minimala , begriplig blodkroppar – både det nya sättet att studera energiordning inom termodynamikens de verkade indikera eller närvaron av en eller möjligheten vetenskap, att förstå varje process alla somvilja rörelser av materia eller eter.

Men det tjugonde århundradet förde med sig upptäckter som var ödesdigra för accepterade uppfattningar om materia och orsakssamband. År 1900 visade den tyske fysikern Max Plank (1858-1947) med sin kvantteori att materia utstrålar värme och ljus inte i ett kontinuerligt flöde, utan i vissa massor som han kallade kvanta. Samtidigt avslöjade studien av radioaktivitet atomens inre komplexitet - och skillnaderna mellan de många olika arterna av atomer förklarades i termer av positivt och negativt laddade elektriska partiklar (nu kallade protoner och elektroner) av vilka alla atomer är föreningar. . Mellan 1910 och 1914 beskrev E. Rutherford och dansken N. Bohr atomens konfiguration som en sorts planetsystem där elektroner - negativt laddade -

de kretsar kring en mycket tyngre, positivt laddad kärna. Dessutom, eftersom Plancks kvantteori angav att beteendet hos enskilda elektroner inte kunde förutsägas (det var bara möjligt att förutsäga, baserat på statistiken över beteendet hos ett stort antal av dem, hur de sannolikt skulle bete sig), den välbekanta mekaniska kausalitet den presenterade sig nu som ett resultat av många slumpmässiga händelser ”. Människans världar, uppslagsverk efter ämnen, Tanke, 1965.

Sammanfattningsvis kan logiska system byggda med modala språk betraktas från tre olika synvinklar: som system som kan korrekt beskriva relationsstrukturer; som system som kan fullständigt beskriva relationsstrukturer; som system som kan tolkas på strukturer på strukturer som kan beskrivas på olika språk. Tre typer av problem är kopplade till dessa tre synpunkter: de)

problemet med korrekthet: givet ett modalt system, ange en uppsättning strukturer, definierade av specifikationer

Machine Translated by Google

egendom, för att tolka systemet ii) fullständighetsproblemet: givet en uppsättning strukturer, definierade av specifika egenskaper, indikerar ett modalt system som kan beskriva uppsättningen iii) slutligen problemet med korrespondens: givet ett modalt system, ange egenskaperna, som kan beskrivas på olika språk, hos strukturerna för systemet.

Bompianis filosofiska uppslagsverk, propositionell modal logisk post, sid. 6681.

Andra kapitlet Korrelation i systemteorin innebär att en vetenskaplig princip innehåller logiska fält med en viss grad av precision i mätningen (probabilistiska påståenden) och metodiska principer (som den kosmologiska principen) är giltiga med hjälp av rent kvalitativa metoder. (1) Svag underbestämning handlar om antitetiska men kvantitativt lika argument.

Geometri tillämpas som i matematisk analys eftersom vi kan generera hypotetiska förhållanden och mätningar både genom metoder för frekvensanalys, och därför genom jämförelseprinciper, och genom explanans med hjälp av explanandum . (2) Hypotetisk-deduktivism är en metodik som gör det nödvändigt att använda ett allt mer sannolikt antal parametrar (i klassisk mening) för ett mycket mindre antal parametrar. Teorin om universell gravitation och därmed många andra teorier om Newton kan också härledas genom teorin om flerstegsdatorn, som utarbetades av Descartes på 1500-talet. Inte helt påvisbara i analysen genom observationell och experimentell kontroll, eller genom associationism, teorier om härledning av typen TÿA ÿ och det vill säga T behandlas separat, eftersom intensionala innehåll finns i logik., Hjälpantaganden förklarar empiriskt påvisbara problem. Analytiska sanningar eller syntetiska sanningar förknippas alltid med variabler med tanke på en demonstrativ princip. (3) Duhems problem har mycket uppenbara mekanismer för relativa sannolikheter, eftersom de likställs med hjälp av ett synoptiskt schema för att mäta frekvensen i elementära teorier.

Vetenskapsfilosofin behandlar vetenskaplig kunskap med sikte på vetenskapliga bekräftelse- och generaliseringsfunktioner. (4) Händelser av typ A reduceras rumsligt för händelser av typ B, precis som X är en nödvändig orsak till Y, utökas betydelsen till fler termer av klassen i logik och matematisk logik.

Flera modeller är särskilt avgörande i den fysiska förklaringen. Genom att förneka vissa fysiköverväganden i Musgraves analys och strukturella realism har Putnam löst "nödvändiga" metodproblem.

Ur en översikt av mekanism och determinism är principen för att fastställa statistiska påståenden en bevisprincip som regelbundet antas som grund inom statistiska lagar och prognoser. Relativitetsteorin och kvantfysiken placeras på en jämförelsenivå för högre grader, och både för komplexa system och för modulär analys presenterar de en ekvivalens med en minimal eller endast delvis bestämbar skillnad inom mekanismen eller realismen i fysiken. (5)

Den universella gravitationslagen, som hävdar att alla samlade kroppar attraherar varandra med en kraft (F) som är direkt proportionell mot produkten av deras massor (m¹m²) och omvänt proportionell mot kvadraten på deras avstånd (r) F = m¹m² G / 2 (där G är en konstant) är en deduktivt giltig induktionsprincip, giltig för båda logik

Machine Translated by Google

matematik och fysik, med generalisering för alla delar av teorin.

I systemteorin tas generalisering i beaktande genom en mycket uppenbar regel: NA observerades under mycket olika förhållanden och alla visade sig vara B.

Inget A observerades som var icke-B. Om NA observerades under mycket olika förhållanden, och alla var B, och ingen var icke-B, var alla As B. Alla A är B, där A och B är representationer, såsom A med "natriumprov" och B "lättantändliga föremål" som validerar generaliseringen.

Från den kartesiska traditionen av res cogitans studeras fenomenologin genom orsakerna till individualisering och process, varav neoklassisk metafysik är en reaktion, särskilt för metafysisk immanentism. (6)

Van Frassens konstruktiva empiri kan bestridas eftersom den semantiska komponenten och den metafysiska komponenten kanske inte accepteras, vilket förkastar den epistemiska komponenten, eftersom vi vet inte vilken av de tre som ska uteslutas. Den nomologisk-deduktiva metoden är grundläggande för analys av komplexa funktioner, särskilt tesen att deduktion måste göra väsentlig användning av allmänna lagar. Om det är falskt beror det på att det i tillståndet inte finns tillräckligt med giltiga vetenskapliga antaganden i valet.

Från nyidealism och nykritik kan vi förstå användningen av epistémet inom vetenskapen, för separationen av individuella bestämningsfaktorer och matematisk logik som berör alltmer vidsträckta fält av vetenskap och filosofi. Faktum är att om vi utgår från antagandet att xfx ÿgx är funktionen (x) fx = fg (x) verklig och olika tolkbar och en del av konventionalismen och verifieringsprincipen är teorier som bekräftas. (7) Klassernas antinomin, som skiljer mellan normala teorier och subhärledande teorier, tillhör uteslutande matematikens område och tillhör ett grundläggande moment i filosofin eller till en klass av filosofin själv. (8) Geometri enligt Galilei, för vilken vi har en universell representation av det verkliga rummet, är en geometrisering enligt fysiska kanoner, som tolkar naturen som en antites till den verkliga kunskapens möjligheter.

Icke-euklidiska geometrier måste dock förnekas eftersom beviset innehåller sanningsprinciper, vilka är baserade på principer för semantisk eller konceptuell logik. Därav också skillnaden mellan geometriska enheter och icke-geometriska enheter. (9) Hyperbolisk geometri är alltid en funktion av elliptisk geometri eftersom de experimentella bevisen inte existerar i form utan i innehåll. "På denna grund bevisas alla geometriska satser - där den mest relevanta typen av bevis, den" absurda "en, är typisk för epistémen och består i att visa att negationen av en viss proposition (vilket är just den sats som vi avser att bevisa ) innebär negationen av detta eller det elementet i den omedelbart sanna grunden för geometrisk diskurs. Demonstrationen av detta förslag består just i att visa detta förhållande med omedelbar sanning ”.

Därav bevisen för Euklids 5 postulat. Relativitetsteorin innehåller, genom association med icke-euklidiska geometrier, påståendeprinciper som alltid måste kunna bekräftas till gränsen för alla möjliga affirmationer. Om utrymmet är krökt tillåter icke-euklidisk geometri inte andra lösningar utanför områdets avgränsning (10). Associationen som beror på relativitetsteorin till icke-euklidiska geometrier görs på grund av variationer och genom uteslutningsprincipen.

Ur en övergripande syn på mekanism eller determinism är osäkerhetsprincipen en demonstrativ princip som regelbundet antas inom statistiska lagar och prognoser. Kvantfysik och relativitetsteori jämförs på två olika nivåer, dessutom presenterar de både för komplexa system och för modulär analys principer för ekvivalens med en skillnad

Machine Translated by Google

minimal eller bestämbar inom själva teorin. (11)

(1) Popper, Logic of scientific discovery, sid. 123 (2) Popper, Logic of scientific discovery, sid. 130-195, där frekvenshypotesen särskilt behandlas.

(3) Sheldon Lee Glashow, Maxwell, elektricitet, magnetism och ljus, en familj, La Repubblicas bibliotek, 2012, sid. 79, om induktionsformler.

(4) Popper, logik för vetenskaplig upptäckt, sid. 150-156.

"Den klassiska (laplacianska) sannolikhetsteorin definierar det numeriska värdet av en sannolikhet som den kvot som erhålls genom att dividera antalet gynnsamma fall med antalet lika möjliga fall. [...] En subjektivistisk tolkning av sannolikhetsteorin föreslås av frekvent användning av psykologiska uttryck, såsom "matematisk förväntan", "normal fellag" etc. i sin ursprungliga form är denna tolkning psykologisk.

Den behandlar graden av sannolikhet som ett mått på de känslor av säkerhet eller osäkerhet, tro eller tvivel som kan väckas hos oss av vissa uttalanden eller gissningar. Detta sätt att översätta ordet "sannolikt" kan visa sig vara ganska tillfredsställande i förhållande till vissa icke-numeriska påståenden; dock förefaller det mig inte som om en tolkning som följer dessa linjer är särskilt tillfredsställande för numeriska sannolikhetspåståenden. [...]

En tredje tolkning, den objektivistiska tolkningen, behandlar varje numeriskt sannolikhetspåstående som ett påstående om den relativa frekvens med vilken en viss händelse uppträder inom ett händelseförlopp.

Enligt denna tolkning är påståendet "sannolikheten att nästa kast med denna tärning ger fem är lika med 1/6" egentligen inte ett påstående om nästa kast; snarare är det ett uttalande om en hel klass av kast, av vilka nästa kast bara är ett element. Påståendet i fråga säger inget mer än att den relativa frekvensen av fem, inom denna klass av kast, är lika med 1/6.

Enligt denna synvinkel är numeriska sannolikhetspåståenden endast tillåtna om vi kan tolka dem i termer av frekvens. De sannolikhetspåståenden för vilka det inte är möjligt att ge en tolkning i termer av frekvens och, i synnerhet icke-numeriska sannolikhetspåståenden, lämnas vanligtvis åt sidan av anhängare av frekvensteorin."

(5) Popper, logik för vetenskaplig upptäckt, sid. 120-130 (6) G. Maddalena, Metaphysics per absurd, Peirce and the problem of contemporary epistemology, Rubbettino, 2009, sid.

169-186.

"Cantor utvecklar begreppet ekvipotens 1878 i artikeln" Bidrag till teorin om multiplicitet ". Med den fullbordar Cantor en tidigare intuition, daterad 1874, som hade lett honom till att genom studiet av konvergerande serier fastställa skillnaden i storlek mellan mängden heltal (och alla typer av tal som kan placeras i en en-till- en relation med dem) och mängden reella tal, som inte kan sättas in i en en-till-en relation med heltal (Cantor, 1992; 17-22). Här använde Cantor begreppet gräns eller ackumuleringspunkt, och antog att denna gräns alltid existerar och att den utgör det som alltid överstiger numreringen av punkterna i ett intervall ".

"Peirces teoretiska slutsats är att vi inte kan tala om" sann kontinuitet ". De olika transfinita grader som vi når är "pseudokontinuerliga" som, samtidigt som de alltid överträffar kraften i de tidigare uppsättningarna, inte kan innesluta i en enda helhet helheten av tänkbara uppsättningar. Detta betyder inte att denna helhet inte existerar, utan helt enkelt att den ligger utanför en mängdteoris grepp. [..]

(7) Metafysik anses omöjlig som en vetenskap från vilken verkligheten, med utgångspunkt från Descartes, förutsätts vara utanför tanken; men idealismen tar bort denna förutsättning och gör den metafysiska - epistemiska diskursen om att vara möjlig igen. Den idealistiska filosofins metafysiska immanentism, för Bontadini, är därför något extrinsiskt och skiljbart från den vinst som idealismen gör med avseende på förutsatt dualism och fenomenalism. OCH. Severino, Filosofi från grekerna till vår tid. Samtida filosofi, sid. 413. Se även Metafysik för absurditet, sid. 186. I matematisk filosofi översätts detta till upptäckten av antinomier. "Peirces teoretiska slutsats är att vi inte kan tala om" sann kontinuitet ". De olika transfinita grader som vi når är "pseudo-kontinuiteter" som, även om de alltid överträffar kraften i de tidigare uppsättningarna, inte kan innesluta i en enda helhet helheten av tänkbara uppsättningar ".

(8) E. Severino, Filosofi från grekerna till vår tid. Modern filosofi, BUR, 2004, sid. 306. d) Just för att rum och tid är a priori former, representerar de inte egenskaper hos saker i sig själva, vilka (som Galilei, Descartes, Locke trodde på ämnet primära kvaliteter) finns kvar när vi har abstraherat från vårt sätt att uppfatta.

Om rum och tid representerade egenskaper hos saker i sig själva, skulle de vara empiriska intuitioner och kunde därför inte vara a priori intuitioner, det vill säga universella och nödvändiga. Härav följer att syntetiska a priori bedömningar baserade på rena intuitioner av rum och tid inte kan hänvisas till det som ligger bortom bortom föremål och sinnen Den "transcendentala estetiken" (detta uttryck är också titeln på den inledande delen av

Machine Translated by Google

Kritik av det rena förnuftet) är just den sektor av "vetenskap" (epistéme) som beaktar a priori-formerna av känslighet. Den grekiska etymologin för "estetik" är i själva verket àisthesis, "sensation", och Kant anser att det är lämpligt att inte överge den antika terminologin som kontrasterar aistheta '(förnuftiga saker) med noeta' (förståliga ting). Som vi nu ska se är den transcendentala logiken tillägnad noeta.

(9) c) De bedömningar som utgör geometri och matematik är syntetiska a priori för Kant. Att den räta linjen - till exempel - är den kortaste mellan två punkter är en universell och nödvändig bedömning och därför a priori, men begreppet "rät linje" omfattar inte begreppet "kortare mellan två punkter", och därför bedömningen Är det rent syntetiskt.

Tja, geometri kan bestämma rymdens egenskaper med hjälp av syntetiska a priori-bedömningar, bara för att rymden är intuiterad a priori av anden, det vill säga för att anden producerar den form som förenar a priori, och därför universellt och nödvändigt, multipeln. bestämningar av det yttre sinnet. . Precis som anden kan känna förnuftiga objekt eftersom den känner av dem, så kan den universellt och nödvändigtvis känna till deras rum-tidsegenskaper, eftersom den känner a priori den där rena horisonten av rum och tid, i vilken sådana objekt välkomnas och förenas.

Begreppet rät linje utvidgas alltså till propositionella system, i korta termer, och därför talar vi om intensional logik.

(10) [..] Den ursprungliga representationen av rum (och tid) är inte ett begrepp, utan en ren intuition (a priori), eftersom rymden är ett enda rum, som i sig innehåller alla dess delar, som de inte kan föregå unikt universellt utrymme (annars skulle det finnas rumsliga objekt före utrymmet där de finns), men de kan bara existera inom det. Å andra sidan innehåller ett begrepp inte i sig självt, utan under det, den oändliga mångfald av representationer som det är den vanliga ton för. Till exempel är enstaka träd inte delar av det universella begreppet träd och därför innehåller detta begrepp inte i sig, utan under sig enskilda träd; just i den meningen att den uttrycker vad enskilda individer har gemensamt. Istället "samexisterar alla delar av rymden i det oändliga rummet", vilket därför är a priori intuition och inte ett begrepp.

(11) a) Om vi inser att grunden för det kantianska tänkandet är medvetenheten om att kunskap inte kan gå ur sig själv, för att jämföra överensstämmelsen mellan ens egna representationer och saker i sig själva, och att de senare därför är okända, då vi se att allt kunskapsinnehåll är subjektivt, det vill säga det existerar bara i den mån det vetande subjektet existerar (och att säga att detta innehåll är "subjektivt" är likvärdigt med att säga, i kartesisk terminologi, att det bara är "subjektivt väsen" [..]

11.1 P. Odifreddi, The lies of Ulysses, Logikens äventyr från Parmenides till Amartya Sen, Tea, 2004, pag. 169.

Påförandet av en teoretisk formulering som liknar Humes lag gjorde det möjligt att särskilja och definiera rum. "Hilbert satte en ännu djupare prägel på logiken med Grundlagen der Geometrie, 'Foundations of Geometry', som 1899 gav en reviderad och korrigerad version av Euklids element. Under århundradena hade den grekiska matematikens mästerverk faktiskt börjat läcka från alla håll, av två komplementära skäl. Å ena sidan upptäcktes att de berömda fem postulaten inte på något sätt var tillräckliga för att härleda alla satser i boken.

Den första som hittade ofullkomligheter i arbetet med "Euklids geometer" var Leibniz, och noterade att inte ens det första förslaget i den första boken följer postulaten. Euklid försöker i själva verket konstruera en liksidig triangel på ett segment, och gör som vilken elev som helst skulle göra: det vill säga, han ritar två cirkelbågar med segmentet som radie och ytterpunkter som mittpunkter, och tar skärningspunkten som tredje vertex . Inget postulat säkerställer dock att de två cirkelbågarna möts. Schopenhauer hade i sin tur noterat, i världen som vilja och representation, att inte ens den första bokens fjärde proposition följer av postulaten. För att bevisa likhetskriteriet för två trianglar som har två sidor och vinkeln som ingår är lika, flyttar Euklid dem på varandra. Inget postulat säkerställer dock att en triangel som förskjuts i planet inte deformeras, och det tillåter inte heller att den välter om den har en orientering motsatt den för triangeln som den ska läggas på.

11.2 Bompiani Philosophical Encyclopedia, Logic of ethical discours, sid. 6578. ”I de vetenskapliga teoriernas språk uttrycks objektens innehav av vissa egenskaper genom begrepp av klassificerande, jämförande eller metrisk natur. I allmänhet, medan klassificeringsbegreppen helt enkelt indikerar huruvida egenskapen tillhör objektet eller inte, tillåter de jämförande oss att utöver detta fastställa att ett objekt besitter den egenskapen i större eller mindre grad än ett annat objekt. Jämförande begrepp är därför mer uttrycksfulla än klassificerande och deras större informativa kraft ökar kraftigt om de omvandlas till metriska begrepp, eftersom de senare tillåter även kvantitativa jämförelser mellan objekt. Det är också känt att övergången från jämförande till metriska strukturer kräver tillfredsställelse av exakta matematiska villkor som inte alla jämförande strukturer medger.

Machine Translated by Google

Inom analytisk filosofi är det möjligt att reducera termen till en serie element i data som antas vara makron, eller fält, eller kategoriska termer, som gör påståendet sant i de termer vi anger och kan förklaras bättre om vi konfigurerar en sinnets konfiguration. Metodiken för att beräkna fenomenologiska data inom kemi innebär att det finns "validerande" element, eftersom vi vet att inte all data inom datavetenskap behandlas i distinkta enheter, och därför finns det olika konfigurationer av elementen i genomförbarhetsanalys. I första ordningens analys av språk är ett informationssystem också ett system för att beskriva en bearbetning för syntes ur programmeringssynpunkt. En datormikroprocessor kan utföra snabb sekvensering genom att isolera en del av den och behandla den återstående delen på mellanliggande sätt. (1) Den första definitionen som kommer att tänka på är den av en serie kardinaltal, på samma sätt som de som behandlas av Cantor för ändliga serier.

Med utgångspunkt från logik som förekommer före beviset, finns det relationer som liknar reduktionen av n heltal i logiken av första ordningen som är bråkdelen av ett heltal. Detta är ett problem som liknar det som Popper tar upp i metoden för att bygga modeller av slumpmässiga sekvenser *.

Det handlar också om att separera i logik genom bindemedlen de siffror som vi måste indikera och som i viss mening är "dekonstruerade" och reducerade till möjliga separationer, såsom "sektionerna" av de rationella talen så kallade av Dedekind, för att räkna upp och separera sedan enheterna. På samma sätt, om vi tar en dator, registrerar den först indata och gör sedan en separation baserad på bråk, eller på kontinuerliga serier, eller igen på basis av spårämnen.

I samma enhet är antalet heltal inte detsamma som för rationella tal, men det är fortfarande ett mindre tal som N: 2. (2) på detta sätt erhålls bland annat reduktion av information till sekvenser som varierar enligt minimivägar. "Reduktionen av information (från 12 till 10 bitar) när 0:orna och 1:orna används i samma proportion är inte känslig och blir minimal för ännu längre sekvenser. Förlust, å andra sidan, är mycket känsligare om en av symbolerna förekommer oftare än den andra. Kan vi tillämpa dessa begrepp för att fastställa informationshastigheten för ett meddelande på normalt språk? Inte exakt, men vissa utvärderingar som utarbetats av experter har definierat det som mycket lågt, det vill säga 1 bit per bokstav, medan ett obegränsat val av bokstäver skulle öka mängden information med 5 gånger. Faktum är att alla delar av språket bidrar till att minska informationsinnehållet, eftersom stavningsreglerna - till exempel skyldigheten av "u" efter "q" , sammanhanget behovet av uttalbara kombinationer, de grammatiska reglerna ochinformationsteorin till och med effekten på flera meningar begränsar valet.

Inom ger av dessa valbegränsningar den så kallade redundansen, för om texten ger mindre information än vad den kunde, betyder det att en del av den i teorin inte är nödvändig. Ett exempel på redundans i kroppen av ett enskilt ord ges av con, det enda italienska ordet som har konsonanterna c, n i denna ordning.

I praktiken är en viss redundans väsentlig för trogen överföring eftersom, om det är sant att vi i teorin skulle kunna uppfinna en kod som avskaffar all redundans genom att begränsa det normala språket till en femtedel av dess storlek, undrar man vad som skulle hända om vi använde detta kod för att skicka ett telegram. Om bara ett misstag gjordes i sändningen skulle maskinen som översätter från koden i mottagningssidan ge ett felaktigt meddelande och kanske helt aktuellt vad gäller innebörden. [...] Om man utvidgar informationsteorin till kontinuerliga signaler, uppstår problemet att det inte finns någon tillfredsställande uppdelning av tiden i på varandra följande "steg", som dock kan infogas genom att sampla signalen, d.v.s. mäta signalens intensitet endast i intervaller fast (dessa tekniker finner praktisk tillämpning i vissa kommunikationsverktyg, såsom moderna telefonsystem, men nu berör dessa tillämpningar oss inte direkt, eftersom sampling för oss är en helt teoretisk övning som tillåter oss

Machine Translated by Google

helt enkelt för att mäta informationen i en kontinuerlig signal). Varje mätning är som en enda signal i ett binärt notationssystem.

Schemat som förklarar provtagningen visar också att informationen som kan erhållas från dessa prover ökar med ökningen av hastigheten för proverna; men detta bara upp till en viss punkt, eftersom det finns en tidsfrist efter vilken det är meningslöst att öka samplingsfrekvensen och efter vilken ingen ytterligare information erhålls. Denna gränspunkt bestäms av frekvensen för signalen som ska samplas." (3)

(1) ”En av de grundläggande fakta om informationsteorin är att hastigheten med vilken meddelanden kan sändas över en radiokabel begränsas av den tillgängliga bandbredden (dvs. det beror på informationskapaciteten). För ett budskap av den enklaste typen, av på-av-typ som morsealfabetet, räcker det med ett mycket smalt band, miljontals medan"prover" ett tv-program, sänds per därsekund för återgivning av bilden, kräver ett mycket brett frekvensband. , Som vi kan se en mycket liten förändring i våglängd, i den ultrakorta vågsektorn av spektrumet, producerar en mycket kraftig förändring i frekvens: i denna del av spektrumet finns det därför plats för ett stort antal högeffekts sändare, var och en med sin frekvenstilldelning. Informationsteori behandlar också störningar som stör kommunikationen. […] I telegrafiska och teleskopiska nät, både via tråd och radio, kan störningen komma av olika orsaker som till exempel från förstärkare eller , "repeaters" av en telefonkabel.

Andra orsaker till störningar är stormar och bombardemang av atmosfären av partiklar från solen. Även flödet av elektroner i en tråd kan orsaka störningar, så mycket att många forskare syftar till att bygga elektroniska enheter som kan upprätthålla sambandssignalen. till-buller på en tillfredsställande nivå.

Ett av dessa verktyg är masern, en kristall som kan "laddas" med elektronisk energi; när den är laddad kan den ta emot mycket svaga signaler och återsända dem enormt förstärkta. Masern är väldigt tyst jämfört med förstärkningen den producerar och kan göras ännu tystare om den förvaras vid en mycket låg temperatur (-268 ° C), i flytande helium."

(2) K. Popper, Logic of scientific discovery, sid. 323.

(3) Människans världar, Communications, sid. 335. På datorspråk översätts analys från ett schema till en konfiguration, genom användning av kopplingar.

3.1 ”Varje ordbokspost upptar ett fast antal datorpaket”, ett så kallat block. I vårt fall består blocket av 10 paket markerade med på varandra följande nummer från 1000 till 1009. Det föregående ordet skulle ha numren från 990 till 999 och det följande från 1010 till 1019 och så vidare. Också inom varje block finns det en fast ordning: i vårt fall, de första 3 paketen - markerade med det slutliga numret 0,1,2 de innehåller koden för det ryska ordet, följande 3 - markerade med slutsiffran 3,4,5 - innehåller koden för det italienska ordet; de återstående blocken, som slutar med 6,7,8,9 - innehåller de grammatiska och idiomatiska instruktionerna som krävs för översättningen av ordet (till exempel "substantiv med deklination av typ 17" eller "verb som vill ha komplementobjektet till genitiven " eller "Motsvarande idiomatisk form har kodnumret .., och så vidare). Detta är grundmodellen för varje ordbokspost, så att alla ryska ord kommer att ha siffror som slutar med 0, 1 2 som sitt märke och motsvarigheten på det andra språket alltid kommer att ha siffror som slutar med 3,4,5; den grammatiska, syntaktiska och idiomatiska informationen kommer också att vara i angiven ordning. När du letar efter ett ord i ordboken, jämför räknaren helt enkelt kodnumret för det ordet med kodnumren i ordboken (dvs. den subtraherar en sekvens av tal från den andra, och om resultatet är 0 betyder det att ordet är exakt lokaliserad; detta förklarar också hur den elektroniska datorn kan utföra de olika stadierna av översättning utan att "förstå" vad den gör). När alla motsvarigheter till orden i ordboken har hittats, sätts de tillbaka i startordningen och samlas i minnet, var och en med den inneboende grammatiska informationen och med tolkningarna av de tidigare separerade suffixen.

Och om det behövs någon annan data, till exempel idiomatisk information, slås denna upp någon annanstans i ordboken och läggs till ordet den refererar till ”. Se även K. Popper, Logic of Scientific Discovery, sid. 331, om en icke-prediktiv mätningsprocedur. "Nu, antagandet att positionen för partiklar i riktningen för deras väg kan störas på något oförutsägbart sätt av ett urval enligt en given impuls, betyder inget annat än att koordinaten som indikerar positionen för en partikel skulle ändras på något oförutsägbart sätt genom detta val. Men eftersom partikelns hastighet har förblivit oförändrad, måste detta antagande motsvara antagandet att partikeln, på grund av detta val, måste ha hoppat diskontinuerligt (snabbare än ljusets hastighet) till en annan punkt i banan. Detta antagande är dock oförenligt med kvantteorin eftersom det för närvarande är accepterat. Faktum är att även om teorin tillåter diskontinuerliga hopp,

Machine Translated by Google

det tillåter dem endast i fallet med partiklar inom en atom (i samband med diskontinuerliga Egen-värden, men inte i fallet med fria partiklar i samband med kontinuerliga Eigen-värden). Det är förmodligen möjligt (för att undgå de slutsatser som dragits ovan, eller för att undgå osäkerhetsprincipen) att utarbeta en teori som förändrar kvantteorin på ett sådant sätt att antagandet om en positionsstörning orsakad av selektion är kompatibelt med den. ; men även denna teori - som jag skulle kalla "obestämdhetsteori" kunde från osäkerhetsprincipen härleda endast statistiska konsekvenser och kunde därför endast bekräftas statistiskt. Inom denna teori skulle osäkerhetsprincipen endast vara ett formellt singular probabilistiskt uttalande, även om dess innehåll skulle gå längre än vad jag har kallat de "statistiska spridningsrelationerna". I själva verket, som vi kommer att visa nedan med hjälp av ett exempel, är dessa relationer förenliga med antagandet att valet av impulsen inte stör positionen. Därför tillåter detta sista antagande oss inte att sluta sig till existensen av ett "superrent fall", vilket är förbjudet av spridningsförhållandena. Detta påstående visar att den mätmetod jag har undersökt inte förändrar Heisenbergs formler om de tolkas statistiskt. Man kan därför säga att den, inom min statistiska tolkning, intar samma "logiska plats", så att säga, att den inom sin tolkning upptar Heisenbergs påstående som förnekar den "fysiska verkligheten" av exakta mätningar. Faktum är att mitt påstående skulle kunna tolkas som översättningen till statistiskt språk av Heisenbergs påstående."

Slutet på perioden för de första räknemaskinerna kändes av en mottrend inom samtida vetenskap som framför allt bygger på komplexitetstekniker, enligt definitionen från Villani: "Från den minsta till den största, på alla nivåer av komplexitet, det finns entiteter vars existens rättfärdigar den nivån och vars egenskaper och transformationer, uppfattade i vid mening, tillåter oss att förstå situationer och tillblivelse i den och andra nivåer av komplexitet. Detta har historiskt sett lett till födelsen av specifika vetenskapliga discipliner. Till exempel, på den molekylära nivån av komplexitet, är enheter molekyler, och med sina egenskaper och transformationer (kemiska reaktioner) förklarar kemin både händelserna i den mikroskopiska och den makroskopiska världen. Den vetenskapliga disciplin som hänvisar till nivån av molekylär komplexitet är därför kemi. Uppenbarligen är verklighetens olika nivåer sammanlänkade. Visst förutsätter de högre komplexitetsnivåerna de enklare. Det är tydligt att molekyler förutsätter atomer och dessa elementarpartiklar, precis som det är lika uppenbart att nationer förutsätter individer osv.

Egenskaperna hos entiteter av en given grad av komplexitet kan dock inte förutsägas fullt ut utan att entiteterna i ett plan med lägre komplexitet förenas, blir delar av en större helhet, ett system och genererar de specifika globala systematiska egenskaperna. I praktiken består molekyler förvisso av atomer, men vissa av deras egenskaper, såsom den grundläggande molekylstrukturen, framträder endast på nivån av den globala molekylen ”. Från mekanismer och egenvärden är därför omvandlingen av fysiska värden till beräkningsenheter relevant, och denna implementeringsteknik kan användas i konstruktionen av bekräftelsesystem genom logiska metoder. Mekanismen för syntes av fysiska enheter indikerar att prioriteringarna för dessa maskiners funktion hör till vetenskapliga principer i första och andra ordningen, som utesluter de metafysiska, vilket understryker vikten av omvandlingsmekanismer. En högre grads sannolikhet kan anges a priori, eftersom sannolikheten för ett förväntat resultat är en beräkning som tilldelas av egenvärdena. Komplementet kan också infogas, där i dessa fall värdet förblir sig självt eller omvandlas till ett egenvärde.

Det finns beräkningsmaskiner med mycket liknande mekanismer ur datorns synvinkel i ändlig sekventiell forskning, som hade tillämpats av Leibniz och hans samtida, för att mäta avståndet mellan två optiska experiment. Mekanismen för att beräkna maskiner med avseende på maskiner baserade på det förväntade värdet (autopoiesis) som är både statistiskt och algebraiskt finalistiska utesluter principer om semi-avgörbarhet. Sammanfattningen är att konstruktionen av den fysiska höjden skildrar ett mikrosystem, och det finns element av transaktioner mellan det ena och det andra. Kartesisk "matematik" har diskuterats länge i modern tid eftersom vi genom axiomatiska och deduktiva tecken kan komma fram till en eller annan hypotes. Eftersom komponenter av den mest elementära molekylstrukturen är associerade bland grunderna för molekylstrukturen, är metoden att använda de efterföljande stegen i denna maskin. Det är uppenbart att funktioner som visas som en lista eller kvoter är associerade med detta, till exempel i den distribuerade datormiljön (1). Det finns också flera storleksordningar för den andra ordningen, för distrib I Descartes hänvisar res extensa till geometri, de verkliga attributen för res extensa är

Machine Translated by Google

de som kan mätas och beräknas i matematik, men inte de som kan mätas genom känslig data.

Också inom beräkningsfunktionalismen finns det filosofiska adresser som är relevanta för schematism. Maskinernas verkliga funktion representeras av numeriska och icke-numeriska värden, dessutom går vi inom filosofin från beräkningsfilosofi till beräkningsvetenskap. Pragmatism, till exempel bland beräkningsvetenskaperna, ser den konstgjorda maskinen som ett rent beräkningsverktyg. Rationalism, å andra sidan, förstår förhållandet mellan människa och maskin som ett visuellt eller logiskt eller implikationsexperiment med själva maskinen.

(1) G. Villani, Komplexa och organiserade, strukturerade system inom fysik, kemi, biologi och vidare, pag. 94 (2) GM Schneider, JL Gersting, Informatica, Apogeo, 2007, sid. 239. "Mot slutet av 1980-talet och början av 1990-talet förändrades informationstekniken snabbt och gick från den centraliserade miljön som är typisk för batch-, multiprogram- och tidsdelningssystem till en distribuerad miljö där mycket av bearbetningen var görs på distans på kontor, laboratorier, klassrum och fabriker. Vi flyttade från datacentralen till de platser där det verkliga arbetet faktiskt gjordes. För de första persondatorerna fanns enkla enanvändaroperativsystem tillgängliga som gav en enskild användare total tillgång till hela systemet. Eftersom persondatorer var billiga, fanns det inget stort behov för flera användare att dela sina resurser, och tredje generationens tidsdelnings- och multiprogramprojekt förlorade betydelse."

Machine Translated by Google

2.1 GM Schneider, JL Gersting, Informatica, Apogeo, 2007, sid. 175-179 angående den aritmetisk-logiska enheten.

"I datorterminologi kallas maskinen, roboten, personen eller enheten som utför stegen i algoritmen en datoragent.

Datavetenskap kan betraktas som vetenskapen om att lösa problem med hjälp av algoritmer. Mycket av forskningsoch utvecklingsarbetet inom denna disciplin består i att upptäcka effektiva och korrekta algoritmer för en mängd olika intressanta problem, studera deras egenskaper, designa programmeringsspråk där sådana algoritmer kan kodas, planera och bygga datorer med förmåga att automatiskt exekvera dessa algoritmer effektivt ".

Logiska bindemedel används både för att definiera språkets propositionella funktioner och för att översätta räknebara modeller genom kvantifierare. Hilbert kom till samma härledningar när han försökte bygga geometrier som hittade tillämpningar i en punkt genom logaritmer som kunde reduceras (genom euklidisk geometri) upp till ändliga ekvationer.

Detta är ett problem som rör matematik och analys, eftersom de tillåter att lösa till exempel energitillstånden för elektromagnetiska vågor som i analys demonstreras som stående vågor. På liknande sätt hittar vi figurer i geometri som projiceras till en matematisk formel, till exempel löses planens postulat utan att tillgripa de diofantiska ekvationerna, till exempel andragradsekvationerna med en okänd. Inom datavetenskap finns det däremot olika typer av projektion. Den digitala datorn tar emot signaler i flera faser, som är analoga faser för den analoga datorn. Problemet med övergångsreduktion och ekvivalens togs också upp av Popper i Logic of Scientific Discovery (kort skiss av den statistiska tolkningen av kvantteorin), och för frekvensen av ändliga klasser (den allmänna beräkningen av frekvens i ändliga klasser). (1) De elektromagnetiska vågorna i det initiala energitillståndet passerar genom medelenergitillstånd som vi använder i en analog dator med hjälp av logaritmer. I allmänhet gäller att ju större mängd energi desto mindre förmåga har de att överföra förstärkta energitillstånd. För relativitetslagarna är många oförklarliga resultat från newtonsk fysik inte beräkningsbara genom en serie information som bearbetas genom en programmerare, utan genom en dator som inverterar de inkommande signalerna. Mängdlära kan vara mycket användbar för att klassificera frekvenser, i vid mening, enligt frekventistisk teori. Det finns också en underindelning av mängderna som erhålls genom att omtolka parametrarna för det oberoende systemet, eller till och med genom att lösa dem i ett enda ekvationssystem, typiskt linjära ekvationer. (2) Standardprogrammering kunde utföra beräkningar i intensional logik, deterministisk, och representerar i det logiska fältet den syllogistiska logikarkitekturen (Kant) som vi kan beräkna genom instruktioner och signaler. Sedan finns det superprogrammering, som isolerar komponenterna genom en sekvenslogik.

Machine Translated by Google

(1) K. Popper, Logic of scientific discovery, The self-correcting character of science, sid. 240 och sid. 317.

(2) Matematisk analys 2, sid. 377-380.

Eftersom i den speciella relativitetsteorin 1) är ljusets hastighet densamma för alla, oavsett vilken metod som används för att mäta den, och 2) fysikens lagar är desamma i vilken referensram som helst som är stationär eller rör sig med en konstant hastighet jämförs räknaren exakt med programmeraren, när det numeriska beräkningsschemat är detsamma för programmeraren. Vid denna punkt, genom att invertera beräkningsschemat, blir resultatet annorlunda för programmeraren och den numeriska datorn registrerar all information eftersom all data översätts till en numerisk kod både för datorminnet och för kontrollen. (1) I den analoga datorn finns en styrenhet som den numeriska koden som är inspelad på en magnetisk skiva som enheten antar bearbetar genom variationer av programmeraren. Det är därför den allmänna relativitetsteorin inte antar att det finns en viss hastighet vid en viss krökning av rymden, vilket är mycket likt att jämföra en programmerare med en analog dator som kan utveckla beräkningsfaser i den numeriska enheten, som i ett system av algoritmer i det binära systemet i en snabb dator.

Innebörden av termen elektronisk information förutser inte samma matematiska och logiska förfarande för maktteorin (2). I informationen som tas emot från en alfanumerisk kodteletypmottagare, till exempel, är tillstånden uppräknade men det är ännu inte möjligt att tala om "numerisk universalitet", som i fallet med oscillatorer med en lägre energimängd. För att räkna upp behöver du en formel eller några påståenden som utesluter dessa "strängt universal”, men detta är uppenbarligen inte möjligt på grund av det antagna verifieringssystemet och den vetenskapliga metoden för att kanalisera signalerna, och framför allt på grund av de matematiska ekvationerna som är lämpliga att översätta till positiva signaler, eller på grund av multiplikationssatsen. Av en av dessa anledningar är informationsteorin baserad på signalernas beteende, för att översätta till datorn måste styrenheten räkna upp i flera steg (3) för att räkna upp fler typer av kanaler genom att konvertera till en numerisk enhet.

"För att se hur kanalernas olika kapacitet kan mätas, låt oss ta två av dem, varav en som vi kommer att kalla A - är en enkel teleprinterkrets, och den andra - B - är ännu enklare, eftersom den består av en strömbrytare ansluten till en glödlampa. När tangenterna vid sändningsänden av kanal A trycks ned, återges bokstäverna som motsvarar dessa tangenter på en annan stations ticker. För enkelhetens skull, låt oss anta att nycklarna är 31, så att även nycklarna för skiljetecken och för utrymmet för att skilja ord ingår. Det går bara att trycka på en knapp åt gången, och varje knapp som trycks in ska behandlas som en möjlig signal. Detta tangentbord har faktiskt 32 olika positioner, eller tillstånd, eftersom man också måste ta hänsyn till det tillstånd där ingen knapp trycks ned, vilket fortfarande är en signal (vilket betyder "skriv inget"), liksom alla andra, som kan överföras längs den kanalen. Låt oss ställa in hastigheten för kanal A förutsatt att du kan trycka på 5 tangenter och sedan skriva 5 bokstäver per sekund - en rimlig hastighet. Shannons grundtanke, väldigt enkel men också väldigt viktig, är att informationen som faktiskt skickas via en kanal kan mätas genom att räkna hur många olika meddelanden som kan skickas genom den omväxlande.

Idén är lite mer komplicerad än den verkar vid första anblicken: på kanal A under den första femtedelen av en sekund kan du skicka ett av 32 meddelanden - A, B, C .. (inklusive meddelandet utan nyckel).

Machine Translated by Google

Under en femtedels sekund har vi därför 32 alternativ; under nästa femtedels sekund har vi fortfarande 32 alternativ, men meddelandet som kan skickas i dessa två femtedelar av en sekund är vilket som helst av de möjliga nycklarparen - AA, AB, AC ...; BA, BB, BC ..; CA .. - och det är, inklusive det nyckellösa alternativet, ett tal lika med 32x32, dvs 1024 alternativ. På detta sätt multiplicerar varje efterföljande femtedel av en sekund antalet alternativ för hela meddelandet med 32: efter tre femtedelar av en sekund är talet 1024x32, det vill säga 32 768 och så vidare."

(1) Människans världar, teknisk kategori, sid. 324. "Anta att vi vill veta flykthastigheten för en given planet, det vill säga den lägsta hastighet som en kropp, till exempel en raket, måste nå för att undkomma planetens gravitationskraft. Vi kan inte mäta flykthastigheten direkt, men genom att känna till den rätta formeln och ha planetens radie och dess gravitation kan vi beräkna den: v = ÿ2r xg där v är hastigheten, r radien och g tyngdaccelerationen.

Den rapporterade beräkningen säger oss att för jorden är flykthastigheten 11,2 km per sekund, medan den för månen bara är 2,38 km per sekund. En rymdtekniker vet alltså att en raket kommer att behöva mycket mindre bränsle för att återvända från månen än vad den gjorde för att lämna jorden, och måste naturligtvis ta hänsyn till detta i projekten och beräkningarna i själva raketens konstruktion. ”.

V = ÿ2 x 6378 x 0,00981 km per sek log 2 = 0,30103 log 6378 = 3,80468 log 0,00981 = 3,99167 Lägg till

= 2, 09738 dividera med 2 = 1,04869 antilog = 11.19 v = 11,2 km per sek (2) Metafysik för absurditet, sid. 159-162 (3) Människans världar, kategori kommunikation, sid. 328. "Nu när vi har systemet för att dividera tiden för en kontinuerlig signal, behöver vi ett system för att dela dess intensitet eller amplitud också. Hur exakt behöver vi definiera intensiteten för varje prov?

Antag att den maximala intensiteten för en signal är en enhet: kommer en signal som vi kallar en halv enhet verkligen vara fem tiondelar, eller åtta sextondelar eller 500 000 miljondelar? Dessa uttryck representerar faktiskt alla "halva enheter", men var och en ger en allt mer detaljerad definition av intensiteten hos den signalen. Om våra informationskanaler var perfekta skulle det inte finnas någon gräns för precisionen i definitionen, men i praktiken finns det i alla kanaler alltid något brus vars intensitet begränsar precisionen i definitionen. definition vi kan välja. [..]

I datorer brukar alla siffror samlas in och översättas till enheter med fast längd, tekniskt kallade ord. För

Machine Translated by Google

Undvik förvirring, men vi kommer nu att kalla dessa "ord" i paketdatorn, och lämnar det första ordet dess vanliga betydelse. Längden på sådana paket bestäms av kapaciteten hos den aritmetiska enheten som används: därför, om dess kapacitet är sådan att den kan hantera upp till 15 siffror i valfri operation, är paketets längd 15 siffror. Om paketen är av fast längd, när en talföljd är mindre än denna längd, kommer det överflödiga utrymmet att fyllas med nollor; På samma sätt, när sekvensen är längre, går det som blir över till nästa paket och de extra utrymmena kommer också att fyllas med nollor. Minnet hos en elektronisk dator kan därför schematiskt föreställas som ett komplex av lådor, som var och en har paketets längd."

För att konstruera ett mått måste vi begränsa underklasserna för tillämpningsområdet, om de är en funktion av teorin på ett sådant sätt att de producerar händelser eller metriska rum. Ofta är underklasserna en del av underrymden i en uppsättning som vi använder genom mellanslag i R. Det finns viktiga relationer mellan topologiska rum för kognition av algebraiska delrum: 1) Varje stängt och avgränsat intervall i R är en kompakt. Dessutom är en mängd i Rn kompakt om och bara om den är sluten och avgränsad (se Heine-Borel-satsen).

2) Varje kontinuerlig bild av ett kompakt utrymme är kompakt.

3) Ett kompakt delrum av ett Hausdorff delrum stängs.

4) Ett metriskt utrymme är också ett Hausdorff-utrymme, och även normalt och parakompakt.

5) Tietzes förlängningsteorem: i ett normalt rum kan vilken kontinuerlig funktion som helst med reellt värde som definieras på ett slutet delrum utökas till en kontinuerlig karta definierad på hela rummet.

De andra viktiga relationerna i underklasserna är: 1) Tychonoffs teorem: varje produkt av kompakta utrymmen är kompakt.

2) Varje sekvens av punkter i ett kompakt metriskt utrymme har (minst) en konvergent undersekvens.

3) 4) 5)

Varje intervall i R är kopplat.

Den kontinuerliga bilden av ett sammankopplat utrymme är sammankopplat.

Brouwers fixpunktssats: varje kontinuerlig funktion som skickar enhetskulan i sig har en fixpunkt.

6) Metriseringssatsen ger nödvändiga och tillräckliga förutsättningar för en topologi på ett metriskt utrymme.

7) Baires kategorisats: om X är ett komplett metriskt utrymme eller ett lokalt kompakt Hausdorffutrymme, så är det inre av varje förening av diskreta räknebara mängder tömma.

8) På ett parakompakt Hausdorff-utrymme tillåter varje öppet lock en uppdelning av enheter som är underordnade locket.

9) Varje utrymme som är sammankopplat med valv, lokalt sammankopplat med valv och semi-lokalt enkelt sammankopplat har en universell beläggning.

Lösningarna av fältekvationerna, som beror på systemet som används i de situationer där alla parametrar har värden som Maxwell-ekvationerna för det elektromagnetiska fältet löser med hjälp av en minimi- eller nolloperator, medan Einsteins fältekvationer har mycket högre värden, vi använder olika typer av mått inom kosmologi, - m skiljer sig från 0, a = 0, Q = 0 (kropp med massa, icke-roterande, obelastad) lösning av Schwarzschild - m olik 0, olik 0, Q = 0 (kropp utrustad med massa, roterande, lossning) lösning av Kerr - m skiljer sig från 0, a = 0, Q skiljer sig från 0 (kropp med massa, icke-roterande, laddad) ReissnerNordström-lösning -

m, a och Q skiljer sig från 0 (kropp med massa, roterande, laddad) Kerr-Newman-lösning Kerr-Newman-metriken är ekvivalent för både det axiella systemet och den metriska tensorn, och är därför en linjär representation av koordinaterna i hela deras placering i det lokala (referens)systemet.

På samma sätt kan vi härleda dimensionerna för en plan geometri både när dimensionen

Machine Translated by Google

av uppsättningen kurvor är ett element av rymd, både när det innehåller linjära element av linjen. Även om det är en kvadratisk term, kan ds² anta ett negativt värde: enligt Minkowskis tillvägagångssätt, om ds² <0 har elementet karaktären av ett rum (spatiala termer som råder över den temporala); vice versa, om ds²> 0, har elementet karaktären av en tid. I slutändan finns det ingen tydlig gränsdragning mellan rum och tid, utan ett "kontinuum": det sägs att det är ett rum eller en tid, beroende på om elementet är "plus ett rum" eller "plus en tid" , baserat på den rådande komponenten. En liknande bekräftelse kommer från den symmetriska roten av grundtensorn [..] i vilken blandade komponenter uppträder i närvaro av ett gravitationsfält, som tillhör två av kontinuumets fyra dimensioner. (1)

Rätt sagt har en punkt ingen fysisk betydelse. Grundelementet i teorin kallas en infinitesimal liten punkt, som egentligen är ett godtyckligt litet segment som tenderar till en längd av noll, det vill säga två punkter som tenderar att sammanfalla i en.

Nästa steg är definitionen av en geodetisk, dvs en "naturlig" bana för punkten i rymdtiden. Liksom det linjära elementet ds är det en sammanfogningslinje som förenar två punkter i rumtiden.

Det speciella är att det för en geodesik finns en ytterlighet för integral ds. Geodesik är därför inte beroende av referenssystemet, eftersom det i sin definition är kopplat till en summa (integral i kontinuumet) av linjära element ds vars definition inte är beroende av koordinatsystemet.

Machine Translated by Google

(1) Om kriteriet tillhörighet fortfarande skulle kunna vara en del av en schematisk studie som inte handlar om att undersöka de grundläggande hypoteserna (verktygslogik), kan generalisering verkligen inte undvika att utveckla kriterier som hör till logiken, uppfattad som teori, typen av resonemang och garantierna av kunskap de erbjuder (logiska dokument). Faktum är att den generalisering som erhålls med upphöjningen till en makt kräver kriterier för identitet och jämförelse (som begreppet ekvipotens) som går utöver den exklusiva "fakti- viteten" av ren matematik. G. Maddalena, Metafysik för absurditet, sid. 145.

Från formlerna och inferensreglerna kan vi konstruera ett axiomatiskt system om hypoteserna härleds kontingent genom deduktion, medan vi kan konstruera en axiomatik när systemets regler härleds tillsammans från det axiomatiska systemet och från deduktivt giltiga principer. Låt oss komma ihåg att axiomatik är den disciplin som indikerar vilket deduktivt system som helst, vilket vi i logiken definierar funktionernas logik. Den ontologiska reduktionen är en del av det axiomatiska systemet, för att indikera en reduktion av egenskaper. Egenskaperna baseras på beskrivande språk, vanligtvis fallet med atomära partiklar, genom kvantifiering av enskilda atomer (eller molekyler).

Teoretisk reduktion är en typ av reduktionism som tillämpas på fysik och kemi, och är därför giltig för fysikaliskkemiska principer och används också flitigt i teorin om komplexa system.

Den logiska eller definitionsmässiga reduktionen utvidgar begreppet helhet, som härleds i dess olika delar, till en utvidgning av begreppet och av de logiska egenskaperna. Om det är en fråga om extensionslogik, eller om induktiv logik, har vi olika argument för eller inte för denna typ av reduktionism. Det är till exempel möjligt att tillämpa en generalisering av typnummer. Även inom matematisk logik ställer denna typ av reduktionism till olika problem på nivån av enheter och definitionsklasser.

Kausal reduktion är vanlig i denotationsfunktioner. Vilken typ av förståelse av den reduktionistiska logiken som används beror i själva verket på systemets fullständighet.

Machine Translated by Google

(1) Ur det sätt på vilket Newton och framför allt Hilbert använder denna terminologi, tycks önskan att definiera varje premiss på vilken ett deduktivt system kan konstitueras ett axiom framträda, som helt avstår från att tala om postulat.

Gödel konstruerade sitt oavgjorda uttalande genom att hitta en formell version av den logiska paradoxen "detta påstående är falskt" eller, mer exakt, av "det här påståendet referera medger till sig självt: inte ett"detta bevis". påstående" Men i matematisk betyder ingenting logik kan inte i detett formella påstående system som man arbetar i. Gödel hittade ett genialiskt sätt att uppnå samma resultat utan att bryta mot reglerna genom att associera en numerisk kod till varje formellt uttalande. Således motsvarade ett bevis på ett påstående en sekvens av transformationer av motsvarande kodnummer. Och så skulle det formella systemet kunna ge en modell av aritmetik ... och därför kunde aritmetiken också ge en modell av det formella systemet. Inom denna konstruktion, och förutsatt att det formella systemet är icke-motsägelsefullt, måste påståendet P vars tolkning i huvudsak var "detta påstående inte medger bevis" vara oavgörbart. Om P erkänner ett bevis, så är P sant, och därför erkänner P enligt hur det definieras inte ett bevis: motsägelse. Men systemet är icke-motsägelsefullt, och därför kan detta inte hända. Å andra sidan, om P inte erkänner ett bevis, så är det sant. Därför medger icke-P inget bevis. Därför medger varken P eller icke-P ett bevis.

1)

uppsättningen som har B som ineunt och A som exeunt.

1859 skrev Georg Riemann en kort och otroligt innovativ artikel där han visade att zetafunktionens analytiska egenskaper avslöjar djupgående statistiska egenskaper hos primtal, inklusive Gauss primtalssats.

1)

uppsättningen som inte har någon ineunt och har A och B som exeunt

2)

uppsättningen som har A som inieunt och B som exeunt

Gauss konstruktion beror på två enkla fakta om talet 17: det är primtal, och det är ett plus en potens av 2. Hela problemet går ut på att mer eller mindre ta reda på vilka primtal som motsvarar konstruerbara polygoner, och potenserna av 2 har att göra med det eftersom varje euklidisk konstruktion består i att extrahera en serie kvadratrötter: detta innebär i synnerhet att längderna av alla segment som förekommer i konstruktionen måste uppfylla algebraiska ekvationer vars grad är en potens av 2. Nyckelekvationen för 17 dagar är

x16 + x15 + x14 + x13 + x12 + x11 + x10 + x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0 där x är ett komplext tal.

1)

uppsättningen som har A och B som inieunt och ingen exeunt

Omkring 1675 upptäckte både James Gregory och Gottfried Leibniz det ÿ / 4 = 1 - 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/13 -

….

denna formel konvergerar för långsamt för att vara användbar för att beräkna ÿ: en bra approximation skulle kräva en enorm mängd termer. Men andra närbesläktade serier användes på 1700- och 1800-talen för att hitta flera hundra siffror i ÿ. På 1600-talet upptäckte Lord Brouncker en oändlig "kontinuerlig funktion" och olika formler upptäcktes av

Machine Translated by Google

Euler på delbarheten av ÿ, medan konvergensen fungerar för att beräkna specifika siffror i ÿ.

1)

uppsättningen som har B som inieunt och A som exeunt.

-

I ett formellt system som är tillräckligt rikt för att inkludera aritmetik finns det oavgörbara påståenden, dvs

påståenden som inte kan bevisas eller vederläggas inom det systemet -

om ett formellt system som är tillräckligt rikt för att inkludera aritmetik är logiskt

icke-motsägelsefulla, är det omöjligt att påvisa dess icke-motsägelsefulla karaktär inom systemet.

1) 2)

uppsättningen den har har inga ineunts och har A och B som exeunts uppsättningen som inte har någon inieunt och har A och B som exeunt

För Cantor hör mängdlära till ren matematik och inte till tillämpad matematik eftersom varje tillämpning kräver metafysiska antaganden och eftersom mängdlära inte behöver kontrollera den "övergående sanningen" i sina egna påståenden, det vill säga den får inte förlita sig på på vilken metafysik som helst är den gratis eller ren för Peirce, men tillämpningen börjar med införandet av logik, det vill säga så snart en jämförelse görs mellan två kvantiteter, vilket innebär en konceptualisering eller en generalisering av den rena "matematiska gesten" : tillämpningen utgår från helhetsbegreppet och från det faktum att den har en viss storlek.

Enligt definitionen av en uppsättning kan 1) uppsättningens egenskaper bestå i att vissa primära individer besitter vissa egenskaper, kallade dess beståndsdelar eller medlemmar, och därför 2) kan uppsättningens egenskaper bestå av att vissa egenskaper innehas av vissa egenskaper. av vissa andra individer, andra än dess inieunts men av samma kategori, kallade dess exeunts.

Efter att ha upprättat datapunkterna definieras systemet i geometri. Systemet tillhör inte längre grannskapet från det avståndet från den givna punkten, eller tillhör en specifik punkt i helheten på en viss position i systemet. Eftersom det är omöjligt att beräkna rationella tal i serier, uttrycks decimaler alltid i tal och har punkter på den räta linjen och är alltid funktioner av tillämpad matematik. Termerna för succession upprepas med decimalintervall, systemet definieras inom en punkt. Systemet har inte längre samma avstånd från den geometriskt givna punkten.

Med utgångspunkt i en projektion av matematik som gör det möjligt att klassificera och ordna de olika typerna av tal, och deras relativa egenskaper (1), är det nödvändigt -

fastställa olika punkter i ett intervall

-

placera dessa segment i en en-till-en relation

-

använda begreppet gräns

-

överväga element av sannolikhet eller statistik

-

att placera en kardinalitet högre än den räknebara i en central roll

-

definiera effektskalan

Den "analytiska kontinuiteten för funktionsteorin" (2), med tanke på att projektiv geometri är en hyperplangeometri, och därför finns det inte en enda punkt för varje avstånd från ursprunget, därför kan det inte lösas rent matematiskt, det inträffar nästan alltid som en konstant eftersom funktionen har både egenskaperna hos den beskrivande geometrin och hos hyperplanet.

De flesta moderna teorier i system med högre kardinalitet måste ta hänsyn till både en noggrann mätning och definitionen av ett öppet system. (3)

"De uråldriga definitionerna - det faktum att intilliggande delar har gränser gemensamt (Aristoteles), oändlighet

Machine Translated by Google

delbarhet (Kant), det faktum att det mellan två punkter finns en tredje (vilket är sant för systemet av rationella tal) är otillräckliga ", därför mellan matematisk-syntetisk och logisk-analytisk uppstår en underavdelning av matematiska former som är viktig för fysiken och vetenskapsfilosofin, kopplad till ändliga avstånd och kontinuerliga serier.

"För att övervinna det tillämpar Cantor samma produktionsprincip på hela uppsättningen av ordningstal som har samma kraft. Om vi ger dem samma "klassnummer" som kommer att användas för att definiera den välordnade uppsättningen av alla ordinaler, kommer vi att ha, utanför den redan etablerade talföljden, en ÿ som är den första stora ordinalen av alla ordinaler . Om vi kallar Nej för potensen av serien av alla räknebara ordinaler, kan vi konstruera klassen N1 som motsvarar klassen av alla fler än räknebara ordinaler." (4) Så här använder vi definitionen av uppräkning och själva begreppet delbarhet.

(1) G. Maddalena, Metaphysics per absurd, Peirce and the problem of modern epistemology, sid. 177-184. Vi överväger den viktigaste delen om startdimensionen, talteorin, egenskaperna hos numeriska mängder

Machine Translated by Google

oändligheter, principen om ekvipotens.

(2) sid. 201 (3) sid. 201 (4) sid. 182. "Klart att Cantor försökte fastställa en överensstämmelse mellan denna klass som sålunda erhållits från ordningsskalan och klassen av 2 (Nej) erhållen genom potensskalan men överensstämmelsen kunde inte påvisas genom att låta hypotesbegreppet förbli på hypotesstadiet kontinuerlig, vilket faktiskt också kan uttryckas med formeln 2 (Nej) = N1 ". Detta är ett klassiskt problem inom matematikens filosofi.

Om det första experimentet med konstruktion av bilder av utsträckta kroppar för bikonvexa konvergerande linser (1) är ett diffraktionsfenomen, så är det andra ett interferensfenomen med lika avstånd från strålen och reversibilitet för tyngdkraftskoefficienterna (sfärisk dioptri), därför uppvisar den bikonkava divergerande linsen många tillämpningssvårigheter, eftersom den är statistiskt jämförbar.

(1) K. Popper, Logic of scientific discovery, sid. 349, Om den så kallade "induktionens logik" och "hypotesernas sannolikhet". ”Vetenskapliga teorier kan aldrig 'rättfärdigas' eller verifieras. Men trots detta kan hypotes A, under vissa omständigheter, åstadkomma mer än en annan hypotes, B, kanske för att B motsägs av vissa observationsresultat och därför "falsifieras" av sådana resultat, medan A inte är falsifierad, eller kanske för att med hjälp av A kan fler förutsägelser härledas än med hjälp av B. Det bästa vi kan säga om en hypotes är att den hittills har kunnat visa vad den är värd och att den har varit mer framgångsrik än andra hypoteser har, även om det i princip aldrig kan motiveras eller verifieras och inte heller kan visas att det är sannolikt. Denna hypotesutvärdering bygger enbart på de deduktiva konsekvenserna (förutsägelser) som kan dras från hypotesen: det finns inget behov av att ens nämna induktion. Felet som vanligtvis görs inom detta område kan förklaras historiskt: vetenskap förklarades som ett kunskapssystem, av viss kunskap så långt det var möjligt att göra det så.

"Induktionen" var att garantera sanningen i denna kunskap. Det blev senare klart att en absolut säker sanning är ouppnåelig.

Sålunda gjordes ett försök att i hans ställe erhålla åtminstone någon form av visshet eller urvattnad sanning: det vill säga, man försökte få fram "sannolikhet".

Men att tala om "sannolikhet" istället för "sanning" hjälper oss inte att fly från oändlig regress eller från a priori. Sannolikhetsbegreppet används inom fysik och spelteori på ett väl definierat sätt, vilket kan vara tillfredsställande med hjälp av begreppet relativ frekvens (följer von Mises i detta). Reichenbachs försök att vidga detta begrepp för att få honom att förstå den så kallade "induktiva sannolikheten" eller "hypotesernas sannolikhet" är enligt min mening dömda att misslyckas, även om jag för min del inte har några invändningar. till idén om en "sanningsfrekvens" inom en sekvens av uttalanden, en idé som Reichenbach försöker åberopa. Faktum är att hypoteser inte kan tolkas på ett tillfredsställande sätt som frekvenser av påståenden, och även om man accepterar denna tolkning vinner man ingenting alls: man dras bara in i olika djupt otillfredsställande definitioner av sannolikheten för en hypotes. Till exempel leds vi till en definition som tillskriver sannolikhet ½ - istället för sannolikhet 0 - till en hypotes som har falsifierats många gånger; i själva verket är detta sannolikheten som borde tillskrivas hypotesen om den falsifierades av ett ja- och ett nej-resultat av

Machine Translated by Google

kontroller som den utsätts för. Man kan kanske överväga möjligheten att tolka hypotesen inte som en frekvens av påståenden, utan snarare som ett element i en sekvens av hypoteser och att ge den ett visst sannolikhetsvärde som ett element i en sådan sekvens (även om det inte är baserat på en " sanningsfrekvens" utan snarare baserat på en "frekvens av falskhet" inom den sekvensen). Men även detta försök är något otillfredsställande. Enkla överväganden leder oss till resultatet att det på detta sätt är omöjligt att komma fram till ett sannolikhetsbegrepp som tillfredsställer även den mycket blygsamma begäran att en förfalskande observation ger en markant minskning av hypotesernas sannolikhet.

Det finns också olika geometriska konfigurationer, så det är möjligt att hypoteser om en geometrisk serie kan ha olika grad av jämförelse. Det är dock svårt att göra en jämförelse mellan matematiska serier och serier som inte är relaterade till matematik. I det här fallet kan skillnaderna naturligtvis handla om de verktyg som används i denna mätmetod och vilka resultat som ska erhållas. I logiken har dessa ämnen som rör den matematiska serien behandlats genom fullständighetssatser, reduktion, en geometrisk modell av planet (1) och andra olika konfigurationer. Uppenbarligen faller inte allt inom en modell av formell logik som placerar multiplikativa teorier och Euklids axiom på samma nivå.

Machine Translated by Google

(1) P. Odifreddi, sid. 167, Ulysses lögner, Logikens äventyr från Parmenides till Amartya Sen

Huygens - Fresnel-principen visar att de fundamentala ekvationerna för statik också har en vågkälla, etablerad en omkrets med en variabel huvudvågsyta. Därför innehåller interferensen på två olika nivåer av härledning en statistisk sekvens som alltid och i alla fall svarar på den första definitionen och sällan på den andra lagen.

Därför kan källorna som är koherenta i interferensen också vara dekoherenta för k * ÿ / 2. För diffraktion reagerar sievert på våglängder i utbredningsriktningen, men också på interferens, såsom antagandet att vinkelräta plan existerar i sfärisk geometri, som beräknas genom binomial av en kvadrat, direkt kopplad till radioastronomi.

Ur en formell synvinkel är det en cirkulär definition: den kräver att alla fall har samma sannolikhet, vilket dock är vad vi vill definiera, vilket också gäller för antagandet om B, d.v.s. att det inte definierar sannolikheten. vid händelser som inte är lika sannolika. Den axiomatiska definitionen definierar i mängden delar hela klassen av dess delmängder med hjälp av satser, av denna anledning definierar den också en enkel definition av ekvisannolikhet. Möjlig användning för både objektivistisk och subjektivistisk användning involverar en viss typ av probabilistiska påståenden, som berör både sannolikheten för A och själva tvåstegsfunktionen.

1.

2.

Händelser är delmängder av ett omega-utrymme och bildar en additiv klass A, det vill säga om Skärningen mellan två händelser tillhör olika uppsättningar A och B

I termer av slumpmässighet [axiom för störning, där ett händelseförlopp definieras enligt de "regelbundna benägenheterna" hos frekvenserna i ett kollektiv], definierar logiken fortfarande en ekvisannolikhet och en vetenskaplig användning av sannolikhet, med andra ord returnerar den sannolikhet för lika sannolika händelser, men sannolikhetsfunktionen måste i alla fall ”läses” inom referensklassen.

Vi kommer fram till den sammansatta sannolikhetssatsen, som låter dig beräkna sannolikheten för skärningspunkten mellan två eller flera händelser, eller sannolikheten att de alla inträffar.

Om sannolikheten för A givet B, P (A | B), är lika med P (A), definieras de två händelserna stokastiskt oberoende (eller probabilistiskt) och från samma definition följer en annan formulering av föreningens sannolikhet, ett särskilt fall av den föregående: P (AÿB) = P (A) P (B).

Bayes sats gör det möjligt att beräkna den bakre sannolikheten för en händelse Ai , när det är känt att en händelse E har inträffat av händelserna i denna uppsättning (och endast en, eftersom de är inkompatibla), då, med kännedom om a priori sannolikheterna för händelserna Ai och de villkorade sannolikheterna P (E | Ai ) och att veta att E har inträffat kan man beräkna sannolikheten a baksidan av en viss Ai:

Machine Translated by Google

Mer diskursivt: om vi känner till båda a priori-sannolikheterna för de olika möjliga "orsakerna" till E (men det är inte känt på grund av vilken av dem E inträffade), och de villkorade sannolikheterna för E givet var och en av orsakerna, är det möjligt att beräkna sannolikheten för att E inträffade på grund av en viss orsak.

Det axiomatiska tillvägagångssättet för sannolikhet föreslogs av Andrey Nikolaevich Kolmogorov 1933 i Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Fundamental concepts of probability calculus), och utvecklade den forskning som vid det här laget utkristalliserats i debatten bland dem som ansåg sannolikhet som gränser för relativa frekvenser (jfr. ) och de som letar efter en motivering till det.

Det bör noteras att den axiomatiska definitionen inte är en operationell definition och inte ger vägledning om hur man beräknar sannolikhet. Det är därför en definition som kan användas både inom ramen för ett objektivistiskt förhållningssätt och inom ramen för ett subjektivistiskt förhållningssätt.

Namnet härstammar från proceduren för "axiomatisering" för att identifiera de primitiva begreppen, från dessa för att identifiera postulaten från vilka satserna sedan definierades.

Machine Translated by Google

Det axiomatiska tillvägagångssättet utgår från begreppet ÿ-algebra, eller additiv klass. Givet alla slumpmässiga experiment utgör dess möjliga resultat elementen i en icke-tom uppsättning ÿ, kallad sampelrymden, och varje händelse är en delmängd av ÿ. Sannolikhet ses, som en första approximation, som ett mått, det vill säga som en funktion som associerar till varje delmängd av ÿ ett icke-negativt reellt tal så att summan av sannolikheterna för alla händelser är lika med 1.

Om ÿ har en ändlig n eller räknebar oändlig kardinalitet, har mängden av alla dess delmängder, som kallas mängden delar , respektive kardinalitet 2n eller kontinuumets kardinalitet. Men om ÿ har kontinuumets kardinalitet, har dess uppsättning delar en högre kardinalitet och är "för stor" för att ett mått ska kunna definieras på den.

Analysmässigt ingår variablerna för själva begreppsspråken, så det är uppenbart att terminologiska system är en del av matematisk analys om de också är konstruerade genom beräkningssystem. (1) Algebra utvidgas till konjunktioner och kvantifierare av samma term av tillhörighet, medan geometrin inte tillåter ett terminologiskt system som utvidgar logik till nätverksstrukturer. Logicism, å andra sidan, bygger på det generiska begreppet uppräkning.

Försöket att reducera matematik till logik är osannolikt eftersom logik ensam inte räcker. Vetenskapernas klassificeringssystem gör det därför möjligt att basera aritmetik och logik på den demonstrativa grunden för vissa teser om Hilberts formalism, med hänvisning till flera begrepp. Å andra sidan misslyckas försöket att härleda matematik från logik eftersom, som Kurt Gödel visade med sina ofullständighetssatser, vilket system som helst som är tillräckligt komplext för att hitta aritmetik kan bestå av ett system som härleds från någon substrukturell logik.

Så det är naturligt att fråga sig om den beskrivning som gjorts genom logikens predikativism som förkastades av Russell i teorin om typer är tillåtlig i termer av formell logik, inför matematikens icke-predikativism. Andra punkter i Russells logistiska reduktion är oändlighetens axiom, enligt vilket det finns oändliga distinkta individer, och axiomet för val, eller multiplikativ. Konstruktivismen, å andra sidan, bygger på det nominella värdet av påståendet att matematik kan konstrueras från tal som kan beräknas genom kontrollerbara funktioner och påståenden.

"Konstruktivismen börjar, som Bridges säger, med introduktionen av en idé som är gemensam för några av de viktigaste konstruktivistiska matematikerna: Knonecker, Brouwer, Markov och Bishop. Denna idé uttrycks genom påståendet att meningen existerar måste tolkas rigoröst som vi kan konstruera och meningen vi kan konstruera måste i sin tur tolkas som en synonym för vi kan beräkna ”. Det är viktigt att notera att i den ekvivalens som etablerats av konstruktivisten mellan existens och beräkningsbarhet, är den sådan att den utökar domänen inom logiken, och själva begreppet beräkningsbarhet får inte tolkas på ett klassiskt sätt. "En annan viktig egenskap hos konstruktivistisk matematik är kritiken av användningen inom klassisk matematik av oändliga mängder, som av den klassiska matematikern betraktas som helheter, vars beståndsdelar alla är givna. Eftersom existenspåståenden för konstruktivisten är likvärdiga med påståenden om möjligheten att utföra beräkningsprocedurer, följer det att man för konstruktivisten kan hävda existensen av en mängd A endast om han kan producera en beräkningsbar funktion f vars intervall (mängd) av värden) är A ". Det är därför viktigt för konstruktivisten att komma fram till vissa begrepp om matematik och framför allt av funktionen med ett positivt tal, faktiskt med utgångspunkt från intuitionismen, och därmed måste den konstruktivistiska skolan, hyperfinitism, nominalism, funktionalism, matematik studeras i formlerna. som förklarar matematikens struktur både ur konvergerande systems synvinkel och i numeriska tabeller, det vill säga i "förkortningarna". (2)

Därför, genom att välja mellan ett system som redan är konfigurerat med hjälp av deterministiska lagar, i princip, och ett system av sekvenser, eller andra matematiska konstruktioner, kan vi bekräfta giltigheten av den första, som anser legitim även de konstruktioner som bara kan utföras i princip, men inte i verkligheten.

Exempel 1. För varje n som hör till N går det i princip att avgöra om n är primtal eller inte: dividera n med 2, sedan med 3 osv. upp till n-1; om inget av de betraktade talen delar n så är n primtal, annars är n sammansatt. Den nyss illustrerade är en typ av konstruktion som i det stora

Machine Translated by Google

några av fallen kan bara göras i princip, för om n är tillräckligt stort kan universum upphöra att existera innan vi kan avgöra om n är primtal eller inte.

Faktum är att vi bara kan hävda P eller icke-P om vi har ett bevis på icke-P. Detta är den första egenskapen, eller ett av de fall där P förekommer. I det andra fallet för vissa Q har vi varken ett bevis på Q eller ett bevis för icke-Q - i fallet där Q till exempel är gissningen Goldbachs - vi kan hävda att Q har något bevis inom icke-Q. Detta är den andra egenskapen, så vi måste bevisa att icke-P har någon relation, men det kan bevisas för vilken proposition P som helst.

Machine Translated by Google

(1) ”Forskningen inom området deskriptiv logik började med studiet av terminologiska system för att betona att språket som användes för representation av kunskap måste känneteckna den grundläggande terminologin som användes i modelleringen av intressedomänen. Senare flyttades tyngdpunkten till de språkangivna konstruktionerna som beskriver begrepp, därav namnet på begreppsspråk. På senare år, efter att experternas uppmärksamhet har riktats mot logiska systems egenskaper, har begreppet deskriptiv logik alltmer fått fäste i vanlig terminologi ”.

(2) Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, sid. 43-53.

Den tekniska delen av ENIAC-projektet representerar teknisk programmering genom standardisering av krypterings- eller binära numreringsmaskiner. Det innehöll faktiskt en del så att säga aritmetik och en organisation av maskinen genom en programmeringsmetod extremt baserad på enstaka enheter. ENIAC (1943-1946) baserades på en arkitektur bestående av en differentialanalysator och IBMs plugboardmaskiner för organisationen, en mekanisk och elektromekanisk krets, elektronik och en krets mycket komplex resonans, som kom att kommunicera med en dator. (1) Till skillnad från efterföljande ändringar var byte ett grundläggande förfarande för syntes av resultat, i själva verket var beräkningsbarhet ett centralt system i den del av data som var föremål för datorenheten.

Beräkningsmaskiner, i själva verket redan baserade på reverse engineering, ansågs baserade på antitesen mellan den betingade och den ovillkorade delen av datorns minnesprocess.

(2) I registret, i numerisk form, är instruktionen det centrala datumet som produceras av multiplikationen för växling av sekundära värden, det är en traditionell operation för att förklara de underordnade operationerna. Exempel på automatiska maskinberäkningar för denna typ av datorer är många med användning av nummerkodningsmaskiner.

De tekniska lösningarna på problemet med instruktioner och data i registren för differentialanalysatorn presenterade också centraliteten i en analys för problemet med beräkningsbarhet efter nivåer, vilket inom fysiken är mycket viktigt både för att det bygger på mekanikens principer och eftersom den utför ett partitioneringsjobb i analys av den tekniska delen. (3) Intelligenta maskiners fysikalism beror på begreppen "mekanisk" process och "empiriska" processer, men också på tesen att programmering av maskiner är uppbyggd av faser som fullt ut stöds av logiska principer vars termer är uppbyggda av rekursiva faser eller faser en-till-en, eller baserat på beståndsdelarna i en parallell typ av information. (4) Vi talar faktiskt om omvandlingen av den binära och decimala numreringen och därför om de fysiskt relevanta delarna av beräkningen i den mekaniska konstruktionsfasen.

Machine Translated by Google

(1) Alan Turing och maskinernas intelligens, sid. 87.

(2) Alan Turing och maskinernas intelligens, sid. 93 (3) Alan Turing och maskinernas intelligens, sid. 104.

(4) Alan Turing och maskinernas intelligens, sid. 131

Tredje kapitlet

I systemmjukvaran tillåter lokaliseringskriteriet i beräkningsberäkningen permutationen, utöver detta, som beräknar tal med ökande ordning, liknar exponentialfaktorn ett register eftersom den i storleksordningen identifierar efter storlek, vilket gör att programvaran kan beräkna, genom former av matematisk upplösning, hur man arbetar med indata. (1) Systemprogramvaran låter dig bearbeta steg för steg och även beräkna medelvärden (2).

Turing-maskinen, som tar en maskin för unär addition, förutser samma typ av register, och i alla fall beräknar successionsfaktorn ordningen i delsystem genom en sekvens av tal som tar hänsyn till tillstånden, vilket löser problemet på kort tid. Systemprogramvaran har två gränssnitt, som kommunicerar med hårdvaran, och den interna strukturen låter dig beräkna utrymmena för formatering med aritmetik. (3) Interaktionen gör det möjligt att förvärva resurser i rumslig ordning. (4) Även inom fysiken består de rumsliga dispositionerna av att bestämma ekvivalenskriterier. Skillnaderna mellan speciell relativitet och allmän relativitet, bland annat, består i antaganden om giltigheten av speciell relativitet för tröghetssystem, och endast för dessa, istället i den allmänna, utökas schemat för det första för att ta hänsyn till gravitation, det vill säga av den ömsesidiga attraktionen av alla kroppar utrustade med massa; speciell relativitetsteori använder sig av Lorentz matematik, den allmänna använder Gregorio Ricci-Curbastro och Tullio Levi-Civitas tensorkalkyl och Hilberts matematiska system för gravitation. Dessa förutser inte fysiska system om vi beräknar att ett system kan vara beroende av ett annat system, utan de är linjära system, så vi måste beräkna deras övergångar som i Riemanns geometri. (5)

Under 1900-talet bekräftas behovet av en ny fysik, och därför en ny matematik och en ny geometri. Denna kris för vetenskapliga grunder, under andra hälften av 1900-talet, var koncentrerad kring två suggestiva begrepp, det om kaos och komplexitet. (6) Man undrar alltså om vågmekaniken kan förse oss med ytterligare data som kommer från matrismekaniken eller inte. Om det finns ytterligare information finns det höga indikationer på en komplexitet inom fysiken. Ekvationssystem som beskriver obestämda ekvationer tillåter fortfarande matematisk behandling. (7) Det är en del av ett vetenskapligt program och bekräftar därför giltigheten av den vetenskapliga planen. ”Här syftar vi på vilket undersökningsområde som blir föremål för det galileiska och newtonska vetenskapliga programmet. Båda forskarna har för avsikt att förklara samma fysiska och astronomiska fenomen: Galileo hade redan intuitat den första principen som Newton lägger till grunden för modern fysik (av dynamik) och hade redan formulerat den andra av de tre dynamikens principer. En annan kontaktpunkt mellan de två vetenskapliga programmen är kritiken av de hypotetisk-deduktiva system som inte bygger på en rigorös jämförelse med erfarenhet; för Galileo svarar detta på kritiken av aristotelismen, för Newton på kritiken av den kartesiska fysiken ”. Den metodiska planen, som innefattar en analytisk procedur, därför induktiv, och den syntetiska, och därför hypotetisk-deduktiv, för förståelsen av de allmänna lagarna, av matematisk typ, placeras på en konstruktivistisk nivå, särskilt för följande punkter i modern fysik: -

speciell relativitetsteori använder linjär geometri omarbetad av Minkowski, allmän relativitetsteori

använder den av Riemanns krökta rum-tid speciell relativitet bekräftas av otaliga experiment, medan generell relativitet inte är definitivt bekräftad. Det är dock den mest använda teorin i beskrivningen av universum eftersom den är koherent utifrån den logisk-matematiska syntax som den är uppbyggd med och elegant ur en estetisk synvinkel.

Machine Translated by Google

Det är därför nödvändigt att använda ett observationsspråk. (8) Hypotesfrågan om vågmekanik är ett problem om hur sambanden överlappar varandra vad gäller frekvens och våglängd. I synnerhet, om systemet som beskrivs av kvantmekaniken är ett fysiskt system, måste det tillåta oss att beräkna relationerna ab + c eller a + b + c. Syntaxen för teorier som Maxwells om elektromagnetism och Einsteins om ekvationssystemet som beskriver gravitationsfältets variationer i rum och tid, förutom att använda ett matematiskt språk, beskriver den geometri som motsvarar materiens identitet med den obestämda förlängningen, (9) som skiljer sig från Descartes syfte, det vill säga

för att definiera geometri i termer av utvidgning och oändlighetsdelbarhet av materia, här utvidgas materia eftersom det finns egenskaper som krökning eller nya geometrier (10) som har principer som liknar de för analytisk mekanik. (11)

(1) GM Schneider, JL Gersting, Informatica, Apogeo, 2007, sid. 85, med hänsyn till storleksordningen n².

(2) G. Villani, Komplexa och organiserade, Strukturerade system i fysik, kemi, biologi och vidare, Francoangeli, 2008, pag.

95-98. Kemi kan alltså följa två olika vägar. Den kan sönderdela molekylen till atomer, studera dem med kvantmekanik och ge oss information om den atomära "situationen" för denna molekyl: deras rumsliga arrangemang, deras elektriska laddning, deras interatomära bindningar, etc. I praktiken sektioneras molekylen i delar och förklaras genom dessa så att den kan relateras till andra molekyler, lika sektionerade. Ur denna synvinkel är en typisk fråga till exempel om den elektriska laddningen av väte i vatten är större eller mindre än den för en annan molekyl och av detta skäl om surheten hos den atomen. Med det reduktiva tillvägagångssättet är det inte möjligt att "komponera om" alla egenskaper hos molekylen, men det är möjligt att erhålla ett visst antal egenskaper som gör det möjligt att klassificera dessa enheter och gruppera dem, det vill säga att delvis ta bort dess individualitet och nå allmänt om vissa egenskaper. I detta tillvägagångssätt finns det välkända svårigheter att "omfördela" en global egenskap i de reducerande enheterna, från molekylen till atomerna. Till exempel, för att omfördela det molekylära elektronmolnet på de enskilda atomerna för att bestämma deras atomladdning, d.v.s. övergången från en global till en reducerad egenskap, måste ett lokaliseringskriterium antas och det finns inget "objektivt" utan ett som från tid. till tid är tiden mer eller mindre rimlig för att egenskaperna ska studeras. Ett annat sätt som kemin kan följa i studiet av molekyler är att inte tillämpa den reduktiva metoden för atomnedbrytning och att arbeta med själva molekylen.

(3 Datavetenskap, s. 207 (4) Galileo, Newton, Einstein, Modern scientific thought, Liberamente, 2009, sid. 121 (5) Galileo, Newton, Einstein, Modern scientific thought, sid. 117.

(6) G. Villani, Komplexa och organiserade, Strukturerade system i fysik, kemi, biologi och vidare, pag. 132. ”En sista

Machine Translated by Google

definition av mekanism är kopplad till "mekanik": det vill säga förklaring med begreppen mekanik. Denna definition är inte cirkulär eftersom vad som menas med mekanik är väl definierat ur en historisk synvinkel.

Efter att ha definierat mekanik som rörelsevetenskapen, för att skilja den från den aristoteliska fysiken, kan mekaniken från Galileo och framåt karakteriseras som den gren av fysiken som handlar om rörelse med användning av matematisk behandling. Galileos berömda ordspråk naturens bok är skriven på matematiskt språk omfattar detta sätt att tänka. Idag kan det verka som ett banalt, självklart uttalande. Detta antagande, som visats, är dock inte utan konsekvenser, några har bestått till våra dagar. Ur denna synvinkel förstår vi varför den samtida fysikens relativistiska och kvantmekaniska mekanik varken är mer eller mindre än den Newtonska, medan den antika behandlingen av rörelse, till exempel Aristoteles, inte faller inom definitionen av mekanik. Varken den teoretiska vetenskapens mål eller dess metod har genomgått någon förändring i övergången från modern till samtida fysik."

(7) Vetenskapsfilosofi, sid. 127-128. ”Det är därför tydligt att vetenskapen, innan den börjar, förutsätter någon typologisk uppdelning av fenomen, och att sådana taxonomier kan revideras när nya teorier antas.

Det är lika uppenbart att för en mogen vetenskap inte är önskvärd idén att observation måste vara utan förutsättningar, eftersom detta skulle innebära att man börjar från noll istället för att fortsätta utifrån tidigare framgångar.

Medan befintliga teorier vägleder oss i att formulera nya teorier, berättar de för oss vilka observationer som är vetenskapligt relevanta etc., men det är möjligt att åberopa distinktionen mellan upptäcktskontexten och kontexten av motivering för att hävda att vetenskapliga teorier är empiriskt styrda. Många empiristiska filosofer har gjort en tydlig distinktion mellan det teoretiska och det observationella, och både logiska positivister och Popper, åtminstone i hans tidiga verk antar de dess giltighet. Enligt standardsynen ger observationsfakta, oberoende av teori eller neutrala, en adekvat grund för grunden för vetenskaplig kunskap, eller åtminstone för kontroll av teorier. [..] Ernest Nagel (1901-1985), i sin inflytelserika bok The structure of science (Nagel 1984), hävdar till exempel att varje observationsterm är associerad med minst en explicit procedur för dess tillämpning på någon observationsidentifierbar egenskap vid realisation under vissa förutsättningar. Egenskapen att vara röd, till exempel, tillskrivs ett föremål när det ser rött ut för en observatör under normala fysiska förhållanden, under normala ljusförhållanden. Analysen av logiken för teoretisk kontroll som föreslagits av många filosofer vilar på distinktionen mellan observationella och teoretiska termer. Tvärtom hörde Kuhn till dem som betonade observationens teoriladdade natur, som det senare sades. Idén sammanfattas av filosofen NR Hanson (1924-1967) i följande termer: "att se består inte bara i att ha en visuell upplevelse, utan också i det sätt på vilket den visuella upplevelsen har" (Hanson, 1978, s. 27). Han hävdade att den visuella upplevelsen av två observatörer kan vara olika även om näthinnebilderna av båda är desamma. Han trodde faktiskt att observation var oskiljaktig från tolkning.

I allmänhet, enligt Hanson, är "observationen av x betingad av förkunskapen om x" (ibid., s. 31). Några kända exempel visar att i vissa fall beror karaktären av perceptuell upplevelse på tidigare erfarenheter och begrepp ”.

(8) Einstein, Relativitetsteorin, Rymden är en fråga om tid, Great ideas of science, 2014, sid. 108. Vi talar om hyperytor, utökade system och konceptuell dynamik för att definiera kvantiteter i ett mycket stort samband av korrelationer.

(9) G. Villani, Komplexa och organiserade, Strukturerade system i fysik, kemi, biologi och vidare, pag. 135. ”Sammanfattningsvis studeras kartesisk fysik med hjälp av skäl som härrör från mekanik (des raisons de mechanique) och har därför en mekanistisk karaktär. Detta innebär att den inte tar till andra förklaringsprinciper än de begrepp som används inom mekaniken: geometriska begrepp som form, storlek, kvantitet, som används av mekaniken i den mån det är en gren av matematiken och begreppet rörelse, vilket utgör dess specifika ämne. Den erkänner som faktiskt existerande i naturen endast de saker som kan beskrivas och förklaras med hjälp av dessa begrepp. Det utesluter inte bara någon idé om animation, intern spontanitet och syfte, utan förnekar också alla inre rörelser i materiens partiklar, som av den betraktas som de ultimata konstruktiva elementen i märkbara kroppar; den förvisar också från fysiken alla sekundära egenskaper hos materien, som den betraktar som rena medvetandetillstånd. Hos Descartes innebär denna betydelse av mekanism redan "reproducerbar i en mekanisk modell".

(10-11) Galileo, Newton, Einstein, sid. 119-120.

Det är tydligt att det är meningslöst att ange gränserna för intervallet om inte dessa gränser i sig kan definieras med en grad av precision som vida överstiger vad vi kan förvänta oss att få för den ursprungliga mätningen; såvida de inte kan definieras inom sina egna intervall av oprecision, som därför bör vara mindre, d flera storleksordningar, än det intervall de bestämmer för det ursprungliga mätvärdet.

Med andra ord är intervallets gränser inte strikta gränser utan är i verkligheten mycket små luckor, vars gränser i sin tur är ännu mindre luckor, och så vidare. På detta sätt kommer vi fram till idén om vad som kan kallas "icke-strikta gränser" eller "kondensgränser" för intervallet. Dessa överväganden förutsätter inte den matematiska felteorin och inte heller sannolikhetsteorin. Snarare är det motsatsen: att analyser

Machine Translated by Google

mätning ger de en bakgrund utan vilken statistisk felteori inte skulle vara meningsfull. Om vi mäter en storhet många gånger får vi värden som är fördelade med olika densiteter över ett intervall, precisionsintervallet beror på vilken mätteknik som används. Endast om vi vet vad vi letar efter, nämligen intervallets kondenseringsgränser, kan vi tillämpa felteorin på dessa värden och bestämma intervallets gränser. Nu tror jag att allt detta kastar lite ljus över överlägsenheten hos metoder som använder mätningar över rent kvantitativa metoder. Det är sant att även i fallet med kvalitativa uppskattningar, såsom att uppskatta intensiteten av ett givet musikljud, kan det ibland vara möjligt att ge ett noggrannhetsintervall för uppskattningarna. Men om mätningar saknas kan ett sådant intervall bara vara vagt, eftersom det i detta fall inte är möjligt att tillämpa begreppen kondensgränser.

En av punkterna som spelade en stor roll i de flesta diskussioner om relativitetsteorin var den euklidiska geometrins enkelhet. Ingen har någonsin tvivlat på att euklidisk geometri som sådan är enklare än någon given icke-euklidisk geometri med konstant krökning, för att inte tala om icke-euklidiska geometrier med krökningar som varierar från plats till plats.

Vid en första anblick tycks den typ av enkelhet som anges här ha lite att göra med graderna av falsifierbarhet: men de påståenden som diskuteras är formulerade som empiriska hypoteser, vi finner att de två begreppen, enkelhet och falsifierbarhet, också sammanfaller i detta fall. Låt oss överväga vilka experiment som kan hjälpa oss att testa hypoteserna: "I vår värld måste vi använda en viss metrisk geometri med krökningsradie så och så." En kontroll är endast möjlig om vissa geometriska kurvor identifieras med vissa fysiska objekt; till exempel raka linjer, med strålar eller punkter med skärningspunkter mellan trådar. Genom att anta en identifiering av detta slag (en definition som relaterar de två klasserna av entiteter eller kanske en osttensiv definition) kan det visas att hypotesen om giltigheten av en euklidisk geometri av ljusstrålar har en högre grad av falsifierbarhet till den av någon annan motsatt hypotes som hävdar giltigheten av någon icke-euklidisk geometri. Faktum är att om vi mäter summan av vinklarna i en triangel vars sidor består av ljusstrålar, kommer varje signifikant avvikelse från 180 ° att falsifiera den euklidiska hypotesen, medan å andra sidan hypotesen om en BolyaiLobacevsky-geometri a given krökning skulle vara kompatibel med någon speciell mätning som inte överstiger 180 °.

De tillåtna värdena för de "okända" (eller variablerna) som förekommer i ett ekvationssystem bestäms, på ett eller annat sätt, av systemet självt. Även om det inte räcker att tillhandahålla en enda lösning, tillåter inte ekvationssystemet att någon tänkbar kombination av värden ersätter de "okända" (variablerna). Snarare karakteriserar ekvationssystemet vissa kombinationer av värden, eller värdesystem som tillåtna, medan det karakteriserar andra som otillåtna; skiljer klassen av tillåtna värdesystem från klassen av otillåtna värdesystem.

På liknande sätt kan begreppssystem särskiljas i tillåtliga och otillåtliga genom vad som skulle kunna kallas en "påståendeekvation". En assertorieekvation erhålls från en propositionell funktion, eller en assertorisk funktion det vill säga från ett ofullständigt påstående där en eller flera "tomma platser" förekommer. Två exempel på sådana propositionella funktioner eller assertoriska funktioner är: "En isotop av elementet x har en atomvikt på 65"; eller "x + y = 12". Alla dessa påstående funktioner förvandlas till ett påstående genom att ersätta vissa värden för deras tomma platser, x och y. Det resulterande påståendet kommer att vara sant eller falskt enligt de ersatta värdena (eller kombinationer av värden). Således, i det första exemplet, ersättning av orden "koppar" eller "zink" för "x" ger ett sant påstående, medan andra substitutioner ger upphov till falska påståenden. Om vi nu bestämmer oss, med avseende på någon påstående funktion, att endast tillåta de värden som efter substitution omvandlar denna funktion till ett sant påstående, får vi vad jag kallar en "hävdelsekvation". Med hjälp av denna "hävdelseekvation" definierar vi en välbestämd klass av tillåtna värdesystem, och exakt klassen för de värdesystem som uppfyller den.

Analogin med en matematisk ekvation är tydlig. Om vi tolkar det inte som en assertorisk funktion, utan som en assertorisk ekvation, blir vårt andra exempel en ekvation i betydelsen

Machine Translated by Google

ordinarie (matematisk) av termen. Eftersom dess obestämda grundidéer, eller primitiva termer, kan betraktas som tomma platser, kan ett system av axiom till att börja med behandlas som ett system av påstående funktioner. Men om vi bestämmer oss för att endast de system, eller kombinationer, av värden som kommer att uppfylla det kan ersättas, så blir det ett system av assertoriska ekvationer. Som sådan definierar den implicit en klass av (tillåtliga) begreppssystem.

Varje begreppssystem som uppfyller ett axiomsystem kan kallas en modell av det axiomsystemet.

I ett försök att demonstrera algebraiska strukturer (1), diskuterar intuitionismen betydelser om matematiska entiteter där det är nödvändigt att söka giltigheten hos kontinuerliga serier och framför allt att bevisa om de är ändliga entiteter. Sedan, bland de absoluta konsistensbevisen i matematik, som tar upp Hilberts formalistiska program, är det nödvändigt att algoritmiskt bevisa aritmetikens konsistens inifrån själva aritmetiken, det vill säga använda den självreferensiellt, utan att falla i motsägelse. "För intuitionister att säga att AvB är likvärdigt med att säga att det är möjligt att bevisa A eller att det är möjligt att bevisa B. Särskilt principen om den uteslutna tredjedelen, Av-A, förkastas av intuitionismen eftersom antagandet att det är alltid möjligt att bevisa A eller dess förnekande -A är inte motiverat ”. Således består logiken i antagandet av en viss giltighet om egenskapen hos ett rationellt tal. I mängdläran går det att hitta funktioner definierade överallt, och därför måste ändliga algoritmer så att säga "kompileras", i en aktivitet som mycket liknar automatisk kompilering för analoga datorer. Å andra sidan gäller regeln att använda formell aritmetik, utvidgad till reella tal, som ett metaspråk för att algoritmiskt bevisa överensstämmelsen hos de andra matematiska teorierna (2). Å andra sidan gör formell logik det möjligt att exemplifiera relationer med utgångspunkt från själva axiomen, och därför måste formell aritmetik, utvidgad till realer, användas a priori som ett metaspråk för att algoritmiskt bevisa överensstämmelsen i de andra matematiska teorierna. Intuitionismen avvisar också abstraktionen av det faktiska oändliga; till exempel betraktar den inte som givna objekt de som har egenskaper för samexistens, såsom en algebra för relationslogik, och därför beaktar den inte mängden av alla naturliga tal eller en godtycklig sekvens av rationella tal. Detta är dock en del av formell aritmetik, medan rekonstruktionen av mycket av mängdteorin måste bevisas, eller åtminstone delvis, genom att få huvudelementen som relationer och kvantifierare att samexistera.

Tillämpningen på det indirekta beviset för konsistensen av geometrins axiom genom att bygga en syntaktisk modell av den definierad på reella tal bevisas a priori när: -

I denna modell blir alla plangeometrins axiom till propositioner om i reella tal, det vill säga ekvationer eller ekvationssystem som är algebraiskt påvisbara så det har dock inte visats att dessa axiom är absolut sanna, utan helt enkelt att de är påvisbara i teorin om reella tal. Sanningen (konsistensen) i dessa axiom och de satser som härrör från dem är alltså endast en relativ sanning om man antar den icke-motsägelsefulla karaktären hos teorin om reella tal, så är alla isomorfa satser (motsvarande bijektivt) till satser byggda på n tuplar (par, trippel, etc.) av reella tal och deras relationer, såsom axiom, också icke- motsägelsefull geometri -

notera skillnaden med Riemann: han hade konstruerat en semantisk modell av ickeeuklidisk geometri i en euklidisk geometri av krökt rymd. Hilbert i sin tur konstruerar en syntaktisk modell av euklidisk geometri i teorin om reella (algebraiska) tal, som bortser från hänvisningen till siffror som sådana, men bara bekräftar överensstämmelsen mellan de algebraiska strukturerna för dessa tal och geometriska strukturer.

Formell aritmetik sträcker sig därför till definitionerna av tal och till de metoder som i sin tur utvidgar strängdefinitionen av talet, till syntetiska representationer av algebraiska ekvationer.

Andra bearbetningsmetoder använder predikatkalkyl, intuitionism, formalism och representation av algebraiska strukturer, förutom formell logik. Exempel på representationer

Machine Translated by Google

av algebraiska strukturer och därför av räknebara och konsistensmodeller är:

- Konstruktionen av elementen för konsistens av numret, såväl som "figur", "funktion", "kontinuerlig", med utgångspunkt från den elementära uppfattningen om mängd, med ändliga (rekursiva) metoder för att visa konsekvensen av sådana föreställningar.

- Konstruktiv definition av begreppet en helhet som en delmängd av helheten kraft - Aktuell traktbarhet för samma oändliga mängder, d.v.s. demonstrationen av ekvivalensen av mängden rationella tal Q, av de naturliga N, av det relativa Z, alla med samma styrka av det räknebara (= de kan sättas i ett- mot-en överensstämmelse med N), symboliserad med N0, i överensstämmelse med detta är mängden av alla räknebara räkningsbara.

- demonstration av den oräkneliga naturen hos mängden reella tal och därför av det matematiska kontinuumets icke-konstruerbarhet.

-

Kontinuumhypotes: som en uppsättning kraft omedelbart efter den räknebara med kardinalitet 2nº.

Teoretisk reduktion (3) sker genom problemet med hur man kan bevisa koherensen i axiomatiska system, när postulatens sanning inte längre antas.

Riemann försökte demonstrera konsistensen av sin icke-euklidiska elliptiska geometri genom att konstruera en euklidisk modell som geometri av krökt rymd. Om euklidisk geometri är koherent, är icke-euklidiska geometrier också koherenta, så vi får ett oändligt bevis som återigen tilltalar bevis. Även om denna demonstration gjorde mycket för att sprida de nya teorierna eftersom den gjorde dem lätta att använda åtminstone intuitivt, var den allvarligt otillräcklig eftersom den vädjade till bevisen som man hade tappat förtroendet för.

Den konceptuella revolutionen av den nya axiomatiska matematiken innebär behovet av en teori om matematikens grunder.

Axiomatiseringen av euklidisk geometri (Fundamentals of geometri, 1889) förutsätter ren geometris oberoende från siffror, vilket visar att all plan (euklidisk) geometri kan representeras som en speciell, abstrakt algebraisk struktur som kallas ett kommutativt fält.

Mängdteorin för Zermelo-Fraenkel (ZF), mängdteorin för von Neumann-Godel Bernays (NGB), teorin om generiska uppsättningar av PJ Cohen (1965), teorin om forcering är alla hypoteser som kopplar logik med matematik. Graderna i slutsatserna som är en konsekvent del av logicismen för att identifiera logiska kopplingar, utgår från lösningen att begränsa dimensionerna av helheten (mängder, klasser ...) som kan konstrueras genom principen för den allmänna teorin om logiska typer , som förutsätter en logik av klasser, analogt i intensional logik är principen om semantiska grader (Husserl) och Ramseys teori om enkla typer (1903-1930), som är den allmänt accepterade lösningen inom klasslogik, som undviker teorins problem. av typer av Russell med hjälp av lämpliga existensaxiom för vart och ett av de individuella elementen (Urelementet) i ett givet formellt system, som formaliseras genom tunga konsistensanalyser av vart och ett av dessa system.

(1) "Enligt Brouwer är intuitionism baserad på två grundläggande handlingar, både språkliga och i direkt referens till tidsmässig intuition. Den första akten erkänner att ursprunget till matematisk aktivitet härrör från uppfattningen av ett tidsförlopp, det vill säga från uppdelningen av den omedelbara enheten i två distinkta enheter "varav den ena ger vika för den andra men bevaras av minnet"; den erhållna bienheten, betraktad genom att abstrahera från alla kvalitativa överväganden, utgör den rena och tomma kvantitativa formen av numerisk enhet. Den andra akten erkänner möjligheten att generera sekvenser av fria val som fortsätter till oändligheten, genom att välja termerna bland de matematiska enheter som redan byggts."

(2) Intuitionismen avvisar också abstraktionen av faktisk oändlighet: till exempel betraktar den inte oändliga samlingar av objekt som en mängd av alla naturliga tal eller en godtycklig sekvens av rationella tal som givna objekt. Detta innebär att rekonstruera mycket av mängdteorin. Resultaten är helt olika teorier från deras traditionella version; till exempel vägrar intuitionistisk matematik uttryckligen att ta itu med funktioner på R definierade överallt som diskontinuerliga (enligt Brouwer faktiskt "det finns ingen funktion definierad någonstans som diskontinuerlig").

Machine Translated by Google

(3) Searle definierar sedan den teoretiska reduktionen. "Ett förhållande mellan två teorier, varav den ena reduceras till ett särskilt fall av den andra, vilket visar att den förstas lagar (mer eller mindre) kan härledas från den andras lagar". Detta är en mycket allmän procedur, ju mer krävande ju större den empiriska domänen som omfattas av teorin måste reduceras. Saken är närvarande i begränsade fall som Hess lag, som kan härledas från termodynamikens första lag (plus begreppet tillståndsfunktion etc.). Det fall som intresserar oss mest, fysikens påstående att reducera kemins regelbundenheter till sina egna lagar, har diskuterats grundligt av Giovanni Villani i ett av hans senaste verk. Det finns filosofiska grunder förutsedda som gör reduktion omöjlig, och de minns just egenskaperna hos de ontologiska nivåer som diskuteras.

Det finns oändliga mekaniska induktionstal som simulerar den komplexa propositionsfunktionen för f (x), y (x) antyder att f (x)> 0. I fältet för existens av x, om ett antal positiva ordinaler finns, finns det en domän av funktionen som är större än 0, och vilken annan propositionell funktion som helst kan innehålla y av serien med tal större än 1. Det är en induktionsprincip som kommer att innehålla alla x i talserien som är i följd tillhörande f (x).

Detta tillåter dock inte intervallet x och y och anses därför vara en normal propositionsfunktion.

Minst en uppsättning av x måste därför innehålla ett större antal möjliga värden än n, och värdefunktionen kommer att innehålla alla värden på y tillsammans. Denna propositionsfunktion i logik används för att beräkna hur många gånger det är möjligt att avgöra om det finns ett tal som kan kvantifiera för x> y.

Russell, Introduktion till matematisk filosofi, sid. 153. Studiet av betydelseförhållandena hör till typläran, som vi inte kommer att fördjupa oss i längre än vad som nämnts i föregående kapitel. Inte bara principerna för deduktion, utan alla logikens primitiva propositioner kokar ner till påståenden om att vissa propositionella funktioner alltid är sanna.

Om inte, skulle de syfta på särskilda saker eller begrepp - Sokrates, eller färg röd, eller öst eller väst, eller jag vet inte vad mer - och det är helt klart inte logikens sak att göra påståenden som är sanna om de tillämpa på det eller det, ett annat koncept men inte på ett annat. Det ingår i själva definitionen av logik (inte hela definitionen) att alla dess propositioner är helt generella, det vill säga att de involverar alla påståenden om att en viss propositionell funktion som inte har några konstanta termer alltid är sann. Vi återkommer i sista kapitlet till diskussionen om propositionella funktioner som inte innehåller konstanta termer. Låt oss för tillfället fortsätta med det andra som kan göras med en propositionell funktion, det vill säga påståendet att det är "sant ibland", det vill säga sant åtminstone i ett fall. När vi säger "det finns män" är meningen med meningen att satsfunktionen "x är en man" ibland är sann.

När vi säger "vissa män är greker" menar vi att satsfunktionen "x är en man och en grek" ibland är sann. När vi säger "vissa män är greker" menar vi att satsfunktionen "x är en man och en grek" ibland är sann. När vi säger "kannibaler finns fortfarande i Afrika" säger vi att propositionsfunktionen "x är en kannibal nu i Afrika" ibland är sann, dvs den är sann för vissa värden på x. Säg "de finns

Machine Translated by Google

minst n individer i världen ”är detsamma som påståendet att påståendet” a är en klass av individer och en medlem av kardinalnumret n ”är ibland sant eller, som vi kan säga, är sant för vissa värden av en.

Denna form av uttrycket är mer användbar när det är nödvändigt att ange den variabelkomponent som vi har tagit som argument för vår propositionella funktion. Till exempel innehåller propositionsfunktionen som vi förkortade till "a är en klass av n individer" två variabler, a och n. Oändlighetens axiom, på språket för propositionella funktioner är "propositionsfunktionen" om n är ett induktivt tal, är det sant för vissa värden av a där a är en klass av n individer "är sant för alla möjliga värden av n". Här finns en underordnad funktion, "a är en klass av n individer", som måste vara, med avseende på a, "ibland" sann; medan påståendet att detta händer om n är ett induktivt tal måste vara, med avseende på n, "alltid sant".

Problemet är att talbegreppet inte tillåter oändliga klasser av intervall utanför intervall som inte innehåller någon mängd, det betyder att de kan innehålla alla mängderna, eller innehålla upp till ett visst antal x som bestämmer funktionen xy = 2. Av denna anledning innehåller en mekanisering av funktionerna från x till y en serie som kan innehålla inom sig alla ys som inte har egenskaper eller infinitesimaler lika med värdet av funktionen x, samt en obestämd serie. Detta innebär att den mekaniska översättningen av en maskin alltid följer samma operationer och kommer att innehålla oändliga små i vägen från y till x, eftersom Q (med avseende på P) tenderar att konvergera mot en term som följer den första, såsom ae b. följaktligen kommer det finita talet n också att innehålla egenskaperna för x, men framför allt har det korrelationer, som att det kommer att kunna fastställa om P innehåller alla x och y-1/2, det vill säga alla serier som man kan fastställa innan man har etablerat ett segment som kan mäta om infinitesimalen kommer att innehålla alla värden av x eller y, och om ordningstalet tillhör värdet av funktionen med domänen P och andra värden av själva funktionen.

Russell, Introduktion till matematisk filosofi, sid. 117. Vi kommer att säga att funktionen R är kontinuerlig för argumentet a om, givet ett intervall ÿ i serien P som innehåller värdet av funktionen för argumentet a, det finns ett intervall i serien Q som innehåller en not as en slutpunkt och är sådan att funktionen under hela detta intervall har värden som är medlemmar av ÿ.

(Med "intervall" menar vi alla termer mellan två givna termer; det vill säga om x och y är två medlemmar av fältet P, och x har relationen P med y, menar vi med "P-intervall xay" alla termer z så att x har relationen P med zez har relation P med y, tillsammans, i detta fall, med x och y själva). Definitionen av "slutsektion" och "slutsving" är lätt. För att ge en definition av "slutavsnitt" när vi tenderar att argumentera a underifrån, tar vi ett argument y före a (det vill säga har relationen Q med a), vi tar funktionens värden för alla argument upp till och inklusive y, och vi bildar sektionen av P som definieras av dessa värden, det vill säga av medlemmarna i serien P som kommer först och som är identiska med ett visst värde. Vi bildar alla sådana sektioner för alla ys före a, och tar deras gemensamma del; detta blir det sista avsnittet.

Den sista övre sektionen och den slutliga svängningen definieras sedan exakt som i de tidigare fallen.

Att anpassa definitionen av konvergens och den resulterande alternativa definitionen av kontinuitet ger inga svårigheter.

Vi kommer att säga att en funktion R är "äntligen Q-konvergent i ÿ" om det finns en medlem x av den inversa domänen av R och av fältet Q så att värdet av funktionen för argumentet x är för varje argument med vilket x har relationen Q är en medlem av ÿ. Vi kommer att säga att "R Q-konvergerar i ÿ när argumentet tenderar till ett givet argument a" om det finns en term y som har relationen Q med a, tillhör den inversa domänen av R och är sådan att värdet av funktion för varje argument i Q-intervallet från y (inklusive) till a (exkluderat) de tillhör ÿ.

Av de fyra villkoren som en funktion måste uppfylla för att vara kontinuerlig för argumentet a, anges den första, inställningen b som värdet på funktionen vid den aktuella punkten, enligt följande: Givet en term som har relationen P med b, konvergerar R Q- i efterföljarna till b (med avseende på P) när variabeln tenderar till argumentet underifrån. Det andra villkoret erhålls genom att ersätta P med dess invers; den tredje och fjärde erhålls från första och andra genom att ersätta Q med dess invers.

Det finns ingenting i föreställningarna om gränsen för en funktion eller om kontinuiteten hos en funktion som i huvudsak involverar begreppet antal. Båda begreppen kan definieras på ett allmänt sätt, och många påståenden som hänför sig till dem kan bevisas för två serier (en bildar serien av argument och den andra serien av värden). Ja är det

Machine Translated by Google

också med tanke på att de givna definitionerna inte kräver begreppet infinitesimal: de involverar införandet av oändliga klasser av intervall som blir mindre och mindre och närmare noll bortom någon gräns, men i själva verket introduceras inga intervall som inte är ändliga.

Allt detta är analogt med det faktum att om vi delar ett segment på en centimeter på mitten och sedan halverar det igen, och så igen på obestämd tid, når vi aldrig infinitesimals på detta sätt: efter n halvsektioner kommer längden på vårt segment att vara 1 / 2n centimeter, och detta är en oändlig storhet oavsett det ändliga talet n. Processen med successiva tvåsektioner leder inte till divisioner vars ordningsnummer är oändligt, eftersom det på ett väsentligt sätt är en en-till-enprocess. På detta sätt nås därför inte infinitesimals. Den förvirring som finns kring dessa ämnen har skapat många svårigheter i diskussionen om oändlighet och kontinuitet.

På tal om partiklar måste vi hänvisa punktligt till språkliga indikatorer, i synnerhet till semantiska indikatorer, eftersom det är möjligt att känna igen den språkliga enheten med utgångspunkt från ursprungssemantiken men inte den algebraiska semantiken, vilket är en annan sak. Spinoza pratar mycket om det, eller refererar ofta till det, i relation till sambanden mellan kemiska ämnen och ordningen på dessa. I matematik kallas detta kommutativ algebra, eller helt enkelt algebra. (1) Vi talar om vilken indikator som helst som etablerar sambandet mellan anslutningen, eller källan, och slutledningskoppling

(1) ”Enligt Putnams teori måste fyra komponenter i innebörden av termerna naturligt kön diskrimineras. Låt oss ta termen "vatten" som ett exempel. I första hand finns det den syntaktiska indikatorn, i det här fallet den för "ickeuppräknbart namn". [...] Sedan finns det den semantiska indikatorn, det vill säga idén om en vanlig vätska, och stereotypen: vatten faller från himlen i form av regn, det är drickbart, genomskinligt, etc. Slutligen förlängningen, dvs den verkliga varan som "vatten" syftar på, det naturliga släktet H²O. Putnam förespråkar en "causal theory of reference" för naturliga könstermer, såsom vatten, guld och elektron; enligt denna teori är vatten vad som än orsakar de erfarenheter som den språkliga praktiken att tala om vatten härstammar från. Referensen är inte fast

Machine Translated by Google

via en beskrivning kopplad till termen, men av den orsak som är ansvarig för att använda termen. Denna teori förklarar hur referensen förblir oförändrad när teorierna förändras. Vetenskapliga teorier hjälper till att fixa stereotypen förknippad med termer som "elektron"; men även om teorierna om elektroner har förändrats, och därför innebörden av termen har ändrats, hävdar Putnam att "elektron" alltid har fortsatt att hänvisa till orsaken till de fenomen som föranledde dess introduktion, till exempel den elektriska ledningen av metaller ( på 1800-talet introducerades termen elektron för att beteckna den minsta delen av en elektrisk laddning, men nu tror fysiker att vissa kvarkar har en laddning som är en tredjedel av intensiteten av en elektrons laddning). Av Putnams teori följer att referensen av teoretiska termer verkligen kan vara mycket stabil."

Med en slumptalsgenerator äger stokastiska processer rum i en Practical Computing Machine, PCM, som presenterade skillnader jämfört med Logical Computing Machine, LCM, särskilt med avseende på den centrala rollen av tid och utrymme som ska allokeras i minnet för att utföra en viss aktivitet. Programmeringspraxis hade dessutom bland målen att främja snabb tillgång till de uppgifter och instruktioner som skulle behandlas. Den optimala kodningstekniken, uppfunnen av Turing för programmering av ACE, som bestod av en programmeringsstrategi som genom noggrann planering i allokeringen av data och instruktioner i minnet ökade effektiviteten i utförandet av procedurerna (1). Instruktionerna har funktionssymbolen / W. Linjär programmering i deterministiskt läge på basis av instruktionerstabellen och det memorerade programmet, utför operationer av slumptal på grundval av instruktioner, vissa algoritmer som produceras av slumpmaskinen och distribution. När en fasövergång inträffar bestäms schemat baserat på algoritmerna och planeringsfaserna. Slumptal fastställs utifrån förutbestämda mekanismer av elektroniska maskiner och är avgörande för att fastställa hur maskinen ska bestämma sig utifrån vissa autonoma funktioner. Informationsteori förutsatte en beräkning i sin helhet, det vill säga körbar genom en enda kommunikationskanal av typen numrering snarare än exekvering. (2) Istället är analysens aritmetik både en beskrivning och en kodningsmod (3). Beskrivningsnummer utför aritmetik på symbolexempel för att verifiera abstrakta operationer och nummersekvenser i instruktioner som programmeras. (4) Dessutom avgör problemet med de statistiska baserna för elektromekaniska maskiner som utförde operationer etablerade som ett index, med användning av ett dubbelt och inte unikt system, också problemet med det faktiska utförandet av datakällan.

Slutligen är beräkningsbarhet inte bevisad eftersom den är baserad på uppräkning och ordningsnumrering. (5) Frågan om uppräkningar hade redan behandlats: Wittgenstein talar om syntesen av beräkningsbara funktioner, men för ett system är det också problemet med beviset i storleksordningen mikrostorheter både för instrumenteringsmetoder och för logisk programmering.

(6) För foundationalism kan proposition A bestämma extensionsekvivalenser, Godel-talet (7) ger en indataenhet lika med 1 och proposition K, medan data (CA) är en del av beräkningsfysikern.

(1) Programmeringsmodellen: i EDVAC-projektet var det möjligt att utföra komplexa operationer direkt på kontrollenhetsnivå. I den för ACE, å andra sidan, beskrevs procedurerna som en följd av elementära instruktioner och programmen var för Turing modulära strukturer - precis som instruktionstabellerna för hans abstrakta maskin som upprepades rekursivt, så mycket att man hålla samtalet från det centrala programmet till subrutinerna föreslår användning av den batteridrivna automaten.

(2) T. Numerico, Turing och maskinernas intelligens, FrancoAngeli, pag. 74-79 (3) T. Numerico, Turing och maskinernas intelligens, FrancoAngeli, pag. 30-35 (4) T. Numerico, Turing och maskinernas intelligens, FrancoAngeli, pag. 38. "Värdet av koherensen i instruktionstabellen, till exempel, även om det inte var strikt föreskrivet av maskinens drift, var inneboende i den antagna beräkningsmodellen. Denna modell förutsatte utförandet av operationer med utgångspunkt från axiom och slutledningsregler som garanterade operationernas riktighet. Ett annat element som är typiskt för logiken och delvis absorberat i Turing-maskinens konceptuella horisont var bristen på överraskningar i utförandet av proceduren: givet en instruktionstabell, ett specifikt tillstånd i vilket maskinen var och symbolerna för bandet inte var inga osäkerheter om den operation som skulle genomföras förutsågs. Detta skulle inte gälla icke-deterministiska maskiner (de där skyldigheten att varje tillstånd/symbolpar som observeras av maskinen motsvarar högst en instruktion).

Beräkningsmodellen baserades dock på deterministiska maskiner, för vilka det fanns en instruktionstabell - en integrerad del av enheten - som unikt identifierade funktionen som relaterade statusen och symbolen som läses till operationen som ska utföras ".

Machine Translated by Google

(5) T. Numerico, Turing och maskinernas intelligens, FrancoAngeli, pag. 60 (6) T. Numerico, Turing och maskinernas intelligens, FrancoAngeli, pag. 63-69 (7) T. Numerico, Turing och maskinernas intelligens, FrancoAngeli, pag. 27. "Gödel antog en metod för att representera propositionerna i ett formellt system, kallad aritmetisering, som består i att, efter en komplex procedur, tillskriva ett tal till varje elementärt tecken som tillhör alfabetet i det formella systemet på ett sätt att kodas av ett naturligt tal (det så kallade Gödel-talet) varje välformad formel och varje bevis på systemet. Denna procedur gjorde det möjligt att uttrycka satser som hade Russells formella system av matematiska principer (PM) som syfte inom själva PM-systemet.

Russell: "Anta att vi känner till de fem formella deduktionsprinciperna som anges i Principia Mathematica (M. Nicod reducerade dem till en, men eftersom vi får komplicerade uttryck, låt oss börja med alla fem).

Dessa fem propositionella funktioner är: 1. "poq" antyder p, det vill säga om p är sant eller falskt, är p sant;

2. q antyder "poq", dvs disjunktionen "poq" är sant när ett av dess alternativ är sant; perfekt notation, "Poq" betyder eftersom "qop". ingen Det ordning skulle inte antyds varai en begreppet nödvändig disjunktion, proposition så om att "poq" vi hade eller en "qop" teoretiskt borde mer vara identiska. Men eftersom våra symboler, i vilken användbar form som helst, oundvikligen introducerar ordning, behöver vi lämpliga antaganden för att visa ordningens oväsentlighet.

förslag är Om nödvändigt sant po ärför sant att"qor", öka dess så ärdeduktiva antingen kraft). sant qo är sant "por". (Komplikationen av detta 4.

5.

Om q antyder r, så betyder "poq" "por".

Dessa är de formella avdragsprinciperna som används i Principia Mathematica. En formell avdragsprincip har en dubbel användning, och det är just för att klargöra detta faktum som vi har citerat de tidigare fem propositionerna. De används som utgångspunkt för ett avdrag och används för att fastställa det faktum att premissen innebär slutsatserna. I schemat för en deduktion har vi en proposition p, och en proposition "p innebär q", från vilken vi härleder q. När vi nu behandlar principerna för deduktion, måste apparaten med primitiva satser hålla både för p och för "p innebär q" i deduktionen.

Det vill säga de avdragsregler som vi har måste användas, "inte bara" som regler, en användning som består i att etablera "p implies q", utan också som effektiva premisser, det vill säga som p i vårt system ".

Popper: 1. Den grundläggande doktrinen, som går under alla teorier om induktion, är doktrinen om upprepningarnas företräde. Med Humes inställning i åtanke kan vi urskilja två varianter av denna doktrin. Den första (kritikerad av Hume) kan kallas läran om upprepningarnas logiska företräde. Enligt denna doktrin ger upprepningen av fall ett slags motivering för att acceptera en universell lag. (Idén om upprepning är vanligtvis kopplad till sannolikheten). Den andra (som Hume hävdade) kan kallas läran om upprepningarnas tidsmässiga (och psykologiska) företräde. Enligt denna andra doktrin framkallar och väcker upprepningarna, även om de misslyckas med att åstadkomma någon form av rättfärdigande för en universell lag och de förväntningar och övertygelser som den för med sig, i själva verket i oss dessa förväntningar och dessa övertygelser, hur lite "berättigad" eller "rationell" detta faktum (eller denna övertygelse) än är.

Båda varianterna av denna doktrin om upprepningars företräde är som följer. Alla upprepningar vi upplever är ungefärliga upprepningar; och med att säga att en upprepning är ungefärlig menar jag att upprepningen B av en händelse A inte är identisk med A, eller omöjlig att skilja från A, utan är mer eller mindre lik A. Men om upprepningen alltså är baserad på en ren och enkel likhet, måste delta i en av likhetens huvudsakliga egenskaper, det vill säga relativitet. Två saker som liknar varandra är alltid lika i vissa avseenden. [..] Vi kan lägga till observationen att givet varje ändlig grupp eller uppsättning saker, oavsett hur olika vi har valt dem, kan vi alltid, med lite uppfinningsrikedom, hitta sådana synpunkter

Machine Translated by Google

att alla de saker som hör till den helheten, betraktade från en av dessa synpunkter, är likartade (eller delvis lika): detta betyder att allt kan sägas om en upprepning av vilken sak som helst. Detta visar hur naivt det är att betrakta upprepning som något definitivt, eller givet. Punkten som görs här är strikt kopplad till det faktum (nämns i Appendix VII, not 9 - se egenskap B) att för varje given finit sekvens av nollor och ettor är det möjligt att hitta en matematisk regel eller "lag" för att konstruera en sådan oändlig sekvens börjar med den givna ändliga sekvensen.

Jag kommer nu till mitt andra argument mot upprepningarnas företräde. Här är hon. Det finns lagar och teorier som har en helt annan karaktär än "Alla svanar är vita", även om de kan formuleras på liknande sätt. Ta den gamla atomistiska teorin.

Det råder ingen tvekan om att det kan uttryckas (i en av dess enklaste former) som "Alla materiella kroppar är sammansatta av kroppar". Klart är dock att formen "alla" i fråga om denna lag är relativt obetydlig. Här är vad jag menar. Problemet med att visa att en enda fysisk kropp - låt oss säga en bit järn - är sammansatt av atomer eller "kroppar" är minst lika svårt som att visa att alla svanar är [..].

Samma sak händer med nästan alla vetenskapliga teorier. Inte ens av en enda fysisk kropp kan vi direkt visa att den i frånvaro av krafter rör sig i en rät linje, eller att den attraherar (eller attraheras av) en annan fysisk kropp enligt lagen om omvända kvadrater. Alla dessa teorier beskriver vad vi kan kalla världens strukturella egenskaper och alla överskrider alla möjliga erfarenheter. Svårigheten med dessa strukturella teorier är inte så mycket att grunda lagens universalitet på grundval av upprepning av fall, utan snarare att motivera det faktum att lagen är giltig även för ett enda fall.

Denna svårighet har noterats av många induktivister. De flesta av dem som skymtade det försökte, liksom Berkeley, göra en skarp distinktion mellan rena generaliseringar av observation och mer "abstrakta" eller "ockulta" teorier som korpuskulär teori eller Newtons teori; och de försökte, som regel, lösa problemet genom att säga, som Berkeley uttryckte det, att abstrakta teorier inte är genuina påståenden om världen, utan är inget annat än verktyg: verktyg för att förutsäga observerbara fenomen.

Jag har gett denna doktrin namnet "instrumentalism" och har kritiserat den i detalj i mina andra skrifter.

Här kommer jag att begränsa mig till att säga att jag förkastar instrumentalism, och jag kommer bara att ge ett skäl till varför jag förkastar den: anledningen är att instrumentalism inte löser problemet med "abstrakta" eller "ockulta" eller "strukturella" egenskaper.

Dessa egenskaper återkommer faktiskt inte bara i de "abstrakta" teorier som Berkeley och hans efterföljare tänker på, utan nämns hela tiden, av alla och i vanlig diskurs. Nästan alla uttalanden vi gör överskrider erfarenhet. Det finns ingen tydlig skiljelinje mellan ett "empiriskt språk" och ett "teoretiskt språk": vi teoretiserar ständigt, även när vi gör det mest banala singulära påståendet. Med denna observation har jag kommit fram till huvudproblemet som jag avser att undersöka i denna bilaga. observerbar Det äregenskap; obestridligt och atti om denvimån säger det"Alla är det, svanar kan ett är vita", singulärt är vitheten uttalande som som vi predikar "Den här2.svanen en här är vit" sägas vara baserat på observation. Men detta uttalande överskrider erfarenheten: inte på grund av ordet "vit", utan på grund av ordet "svan". I själva verket, genom att kalla en viss sak "svan", tillskriver vi den egenskaper som går långt utöver bara observation, nästan lika mycket som de egenskaper vi tillskriver den när vi hävdar att den är sammansatt av "kroppar".

Således överskrider inte bara de mest abstrakta förklarande teorierna, utan också de vanligaste singulara uttalandena erfarenhet. Till och med vanliga singularpåståenden är faktiskt alltid tolkningar av "fakta" i ljuset av teorier. (Och samma sak gäller för "fakta" i fråga. De innehåller universal, och universal antyder alltid lagliknande beteende).

I slutet av stycke 25 visade jag kort hur det går till att användningen av universal som "glas" eller "vatten" används för att karakterisera det lagliga beteendet hos vissa saker, och detta kan uttryckas genom att säga att dessa ord är "dispositionella ord.". Nu,

Machine Translated by Google

eftersom varje lag överskrider erfarenhet - och detta är helt enkelt ett annat sätt att säga att lagen inte är verifierbar - varje predikat som uttrycker lagligt beteende överskrider också erfarenhet: det är därför påståendet "Detta kärl innehåller vatten" är en kontrollerbar men inte verifierbar hypotes, som överskrider erfarenhet. Av denna anledning är det omöjligt att "konstituera" någon sann universell term (som Carnap försökte göra), det vill säga att definiera den i rent empiriska eller observationsmässiga termer: i själva verket är alla universal dispositionella och kan inte reduceras till erfarenhet. Vi måste introducera dem som odefinierade termer, med undantag för de som vi kan definiera i termer av andra icke-empiriska universal (som "vatten" om vi väljer att definiera vatten som "en förening av två väteatomer och en av syre" ).

3.

Det faktum att alla universella är dispositionella förbises ofta på grund av att universal kan vara dispositionella i varierande grad. Sålunda är "lösliga" eller "spröda" klart dispositionella i högre grad än "lösa" eller "trasiga" är dispositionella. Ingen kemist skulle säga att sockret eller saltet löste sig i vatten om de inte förväntade sig att kunna få tillbaka sockret eller saltet genom att förånga vattnet. Sålunda indikerar "upplöst" ett dispositionstillstånd. Och när det gäller "trasigt" vi måste göra är att överväga hur vi går tillväga när vi tvivlar på om en viss sak (till exempel något vi har tappat, eller ett ben i vår kropp) är brutet eller inte: vi kontrollerar beteendet hos sak ifråga genom att försöka ta reda på om du inte visar någon otillbörlig rörlighet.

Sålunda beskriver "bruten", som "lös", benägenhet att bete sig på ett visst regelbundet sätt, eller i enlighet med lagar. På liknande sätt säger vi att en yta är röd, eller vit, om den har ägnad att reflektera rött eller vitt ljus, och följaktligen att se röd eller vit ut i dagsljus. Generellt sett kommer den dispositionella karaktären av en allmän egendom att bli tydlig om vi överväger vilka kontroller vi måste göra när vi är osäker på om egendomen finns eller inte i något särskilt fall.

Således är försöket att skilja mellan dispositionella predikat och icke-dispositionella predikat fel, precis som försöket att skilja mellan teoretiska eller empiriska eller observationella eller faktiska termer (eller språk) eller vanliga. Saker och ting är kanske mer eller mindre så här: män är benägna att betrakta som sakligt eller "vanligt" vad de har lärt sig innan de når en viss kritisk ålder; istället, vad de senare får veta är de benägna att betrakta det som teoretiskt, eller kanske "rent instrumentellt".

4.

Universella lagar överskrider erfarenhet, om så bara för att de är universella och överskrider vilket ändligt antal av deras observerbara fall som helst; och singulära uttalanden överskrider erfarenhet eftersom de universella termerna, som normalt förekommer i dem, antyder benägenhet att bete sig på ett sätt som överensstämmer med lagar så att de antyder universella lagar (vanligtvis tillhörande någon lägre universalitetsordning). Följaktligen överskrider universella lagar erfarenhet på åtminstone två sätt: på grund av deras universalitet och på grund av att universella eller dispositionella termer förekommer i dem. Och de överskrider erfarenheten i högre grad om de dispositionella termerna som förekommer i dem är dispositionella i högre grad, eller mer abstrakta.

Det finns lager av högre och högre grader av universalitet, och därför av transcendens. (I paragraf 15 i efterskriften görs ett försök att förklara i vilken mening det också finns lager av vad man kan kalla "djup").

Naturligtvis, just på grund av denna transcendens, är vetenskapliga lagar och teorier omöjliga att kontrollera, och kontrollerbarhet eller vederläggbarhet är det enda som skiljer dem i allmänhet från metafysiska teorier. [..]

8. Men jag tror att det är ett misstag att underskatta skillnaderna mellan denna naturliga eller fysiska nödvändighet och andra typer av nödvändighet, till exempel logisk nödvändighet. Vi kan grovt beskriva som logiskt nödvändigt vad som skulle vara värt i varje tänkbar värld. Men även om, så vitt vi kan föreställa oss, den newtonska lagen om omvända kvadrater är en verklig naturlag i någon värld, och i denna natur naturligt nödvändig i denna värld, är en värld där den inte är giltig helt tänkbar. .

Kneale kritiserade denna typ av argument genom att lyfta fram det faktum att hypotesen om

Machine Translated by Google

Goldbach (enligt vilket varje jämnt tal större än två är summan av två primtal) kan, så långt vi kan föreställa oss, vara sant eller, så långt vi kan föreställa oss, falskt även om det mycket väl kan vara så att det är påvisbara (eller vederläggbara) och, i denna mening, matematiskt eller logiskt, nödvändiga (eller omöjliga); och hävdar att "tänkbarheten av motsägelse inte bör tas som bevis på att nödvändighet inte existerar i matematik". Men om så är fallet, varför, undrar han, "ska det ge ... negativa bevis [motbevis] inom naturvetenskapen"? Nu anser jag att detta resonemang sätter en för stark antydan till ordet "tänkbart". Dessutom fungerar det med en känsla av "tänkbart" annorlunda än vad som är avsett; när vi väl har ett bevis på Goldbachs teorem kan vi säga att beviset korrekt slår fast att ett jämnt tal större än två, som inte är summan av två primtal, är otänkbart, i den meningen att det leder till motsägelsefulla resultat. I en annan mening kan 0 = 1 vara fullt tänkbar: den kan till och med användas, som alla andra matematiskt falska påståenden, som ett antagande i indirekt bevis. Faktum är att indirekta bevis mycket väl skulle kunna uttryckas så här: "Tänk att a är sant. Då måste vi erkänna att b är sant. Men vi vet att b är absurt. Därför är det otänkbart att a är sant". Det är uppenbart att även om användningen av "tänkbart" och "otänkbart" är något vagt och tvetydigt, skulle det vara missvisande att säga att detta sätt att resonera måste vara ogiltigt eftersom sanningen i ett inte kan vara otänkbar, sett och ansett att vi började med att föreställa sig exakt sanningen om en.

Så i logik och matematik är "otänkbart" helt enkelt ett annat ord för att "leda till en uppenbar motsägelse". Logiskt möjligt eller "tänkbart" är allt som inte leder till en uppenbar motsägelse, och logiskt omöjligt eller "otänkbart" är allt som leder till det. När Kneale säger att det motsägelsefulla i ett teorem kan vara "tänkbart" använder han ordet i en annan betydelse, och vad gäller detta i en utmärkt mening. jag är beredd Resultatet att acceptera av denna uppfattningen diskussion är att att jag det är finns beredd en kategori att acceptera av påståenden Kneales kritik - naturlagarna i den månsom är logiskt starkare än universella påståenden. Enligt min åsikt är denna doktrin oförenlig med någon teori om induktion. För min metodik gör detta dock väldigt liten skillnad. Tvärtom är det helt klart att en föreslagen, eller förmodad, princip som förklarar omöjligheten av vissa händelser bör kontrolleras genom att försöka visa att dessa händelser är möjliga; det vill säga att försöka producera dem. Men detta är varken mer eller mindre den kontrollmetod som jag är förespråkare för.

Ur den synvinkel som antas här finns det därför inget behov av någon metodologisk förändring.

Förändringen ligger helt och hållet på en ontologisk, metafysisk nivå. Det kan beskrivas genom att säga att om vi gissar att a är en naturlag, antar vi att a uttrycker en strukturell egenskap hos vår värld; en egenskap som förhindrar uppkomsten av vissa logiskt möjliga sällsynta händelser, eller vissa tillstånd av affärer av ett visst slag (precis som förklarat i punkterna 21-23 i boken, och även i punkterna 79, 83 och 85).

13. Vi introducerar nu symbolen "N" som namnet på klassen av påståenden som nödvändigtvis är sanna i betydelsen fysisk eller naturlig nödvändighet: som är sanna, det vill säga vilka de initiala förutsättningarna än kan vara.

Med hjälp av "N" kan vi definiera "an ÿ b" (i ord: "om a då nödvändigtvis b") med hjälp av följande ganska uppenbara definition: D) an ÿ b är sant om, och endast om (a ÿ b) tillhör N. Med ord kanske: "Om a, då nödvändigtvis b" gäller om, och bara om, "om a då b" nödvändigtvis är sant. Här är naturligtvis "a ÿ b" namnet på en vanlig villkorlig vars antecedent är a och följden är b.

Om det var vår avsikt att definiera den logiska innebörden, eller "strikt implikation", så skulle vi kunna använda D), men vi borde tolka "N" som "logiskt nödvändigt" (och inte som "naturligt eller fysiskt nödvändigt").

Per definition D) kan vi säga att "an ÿ b" är namnet på ett påstående med följande egenskaper.

A) an ÿ b är inte alltid sant om a är falskt, till skillnad från vad som händer för a ÿ b.

Machine Translated by Google

B) an ÿ b är inte alltid sant om b är sant, till skillnad från vad som händer för a ÿ b.

A ') an ÿ b är alltid sant om a är omöjligt eller nödvändigtvis falskt eller dess negation, a ^, är nödvändigtvis sant både för logisk och fysisk nödvändighet. (Se de tre sista sidorna i denna bilaga och not 26).

B ') an ÿ b är alltid sant om b nödvändigtvis är sant (både av logisk nödvändighet och av fysisk nödvändighet).

Här kan a och b vara påståenden eller assertoriska funktioner. An ÿ b kan kallas "nödvändigt villkorligt" eller "nomiskt villkorligt". Det uttrycker, tror jag, vad vissa författare har kallat "konjunktiva villkor" eller "kontrafaktiska villkor". (Det verkar dock som om vissa författare - till exempel Kneale - menade något annat med "villkorlig kontrafaktisk": de använde detta namn för att antyda att a faktiskt är falskt. Jag tror inte att denna användning är att rekommendera).

Det räcker med att reflektera lite för att se att klassen N av naturligt nödvändiga påståenden inte bara inkluderar klassen av alla de påståenden som, liksom sanna universella naturlagar, intuitivt kan beskrivas genom att säga att de inte påverkas av förändringar i initiala förhållanden, men också alla de påståenden som följer av sanna universella naturlagar, eller från sanna strukturella teorier runt om i världen. Bland dessa kommer att finnas uttalanden som beskriver en ändlig uppsättning initiala villkor; till exempel uttalanden av formen "om i detta kärl väte och syre blandas vid vanlig rumstemperatur och vid ett tryck av 1000 g per cm², ... då ...". Om villkorliga påståenden kan härledas från sanna naturlagar, så kommer deras sanning också att vara oföränderlig under alla förändringar i initiala förhållanden: antingen kommer de initiala villkoren som beskrivs i antecedenten att vara uppfyllda, i vilket fall följden kommer att vara sann (och därför kommer att vara sant hela villkoret) eller de initiala villkoren som beskrivs i föregående kommer inte att vara uppfyllda och är därför faktiskt inte sanna ("kontrafakta"). I det här fallet kommer villkoret att vara sant, eftersom det är uppfyllt på ett tomt sätt. Således fyller den mycket omdiskuterade tomma tillfredsställelsen sin lämpliga funktion för att säkerställa att påståenden som kan härledas från naturligt nödvändiga lagar också är "naturligt nödvändiga" i vår definitions mening.

I själva verket kunde vi helt enkelt ha definierat N som klassen av naturlagar och deras logiska konsekvenser. Men att definiera N med hjälp av idén om initiala förhållanden (om en klasssamtidighet av singulara påståenden) har en liten fördel framför denna andra typ av definition.

Genom att definiera N som till exempel den klass av påståenden som är sanna i alla världar som skiljer sig från vår (om de skiljer sig från den) endast med avseende på initialvillkoren undviker vi användningen av konjunktiva (eller kontrafaktiska) uttryck som t.ex. "vilket skulle förbli sant (i vår värld) även om initiala förutsättningar skiljer sig från de som faktiskt gäller".

Men meningen i N0), "alla världar som skiljer sig (om de skiljer sig) från vår värld endast med avseende på initiala förhållanden" innehåller implicit idén om naturlagar. Vad vi menar är "alla världar som har samma struktur (eller samma naturlagar) som vår värld". I den mån våra definitioner implicit innehåller idén om naturlagar, kan man säga att N0) är cirkulär. Men alla definitioner kan inte undgå att vara cirkulära i denna mening, precis som alla avledningar är cirkulära (i motsats till bevis), till exempel alla syllogismer; slutsatsen måste faktiskt finnas i lokalerna. [..]

15. För en metodstuderande, som motsätter sig läran om induktion och ansluter sig till teorin om falsifiering, är det inte stor skillnad mellan uppfattningen att universella lagar inte är något annat än strikt universella påståenden och poängen med att de är "nödvändiga" : i båda fallen kan vi bara kontrollera vår gissning genom att försöka motbevisa den. [..]

Russell: Ett induktivt tal m sägs vara mindre än ett annat tal n när n besitter varje arvsegendom som ägs av efterträdaren till m. Det är lätt att se, och det är inte svårt att visa, att relationen "mindre än", definierad på detta sätt är transitiv och sammankopplad asymmetrisk, och har

Machine Translated by Google

induktiva tal per fält. Därför får induktiva tal med hjälp av denna definition en ordning i den mening som vi har definierat termen ordning i, och denna ordning är den så kallade naturliga ordningen, eller storleksordningen.

Bildandet av serier med hjälp av relationer som är mer eller mindre liknande det mellan n och n + 1 är mycket vanligt.

Serien av kungar i England, till exempel, genereras av relationen mellan varje term och dess efterträdare.

Detta är förmodligen det enklaste sättet, när det är tillämpligt, att föreställa sig seriebildning. Med den här metoden går vi från varje term till nästa, tills en nästa existerar eller vi går tillbaka till den föregående, så länge som en föregående existerar. [..]

Metoden för konsekutivitet, som att räkna för att upptäcka antalet element i en mängd, är giltig för det finita; det kan också utökas till några oändliga serier, dvs. de där antalet termer är oändligt, men antalet termer mellan två slumpmässigt valda är ändligt; men detta är inte det allmänna fallet. Inte bara det, utan vi måste också kunna utrota alla vana att tänka från vårt sinne utifrån hypotesen att denna metod är generell. Om detta inte lyckas kommer serien där det inte finns några på varandra följande termer att framstå som svåra och pinsamma.

Dessa serier är också av vital betydelse för förståelsen av kontinuitet, rum, tid och rörelse.

Det finns många sätt att bilda serier, men de är alla beroende av upptäckten och uppfinningen av ett asymmetriskt, transitivt och sammanhängande förhållande. Några av dessa sätt är av stor betydelse. I illustrativt syfte kommer vi att ta seriebildningen genom ett tretidsförhållande som vi kan kalla "mellan".

Metoden är mycket användbar inom geometri, och kan fungera som en introduktion till relationer som har fler än två termer; det är bättre att introducera metoden i samband med elementär geometri.

Popper: Antag att e är ett explicandum, eller, mer exakt, en uppsättning enstaka fakta eller data som vi vill förklara med hjälp av en universell lag. Det kommer i allmänhet att finnas ett oändligt antal möjliga förklaringar - och till och med ett oändligt antal förklaringar (som utesluter varandra, givet data och) - så att summan av deras sannolikheter (givna och) inte kan vara större än enheten .

Men detta betyder att sannolikheten för nästan alla förklaringar i fråga måste vara noll, om vi inte kan ordna de möjliga lagarna i en oändlig följd, så att vi kan ge var och en av dem en positiv sannolikhet så att deras summa konvergerar och inte överstiger enhet. Och det betyder också att de lagar som förekommer först i denna sekvens måste (i allmänhet) tillskrivas en större sannolikhet än de lagar som dyker upp senare i sekvensen.

Vi bör därför se till att följande viktiga icke-motsägelsefulla villkor uppfylls: Vårt sätt att ordna lagar får aldrig ställa en lag före en annan om det kan bevisas att sannolikheten för den senare lagen är större än sannolikheten för den förra. [..]

Det råder inget tvivel om att innehållet eller den logiska kraften i en universell teori kan skilja sig mycket från den i en annan universell teori. Ta de två lagarna: a¹ = "Alla planeter rör sig enligt cirklar" och a² = "Alla planeter rör sig enligt ellipser". På grund av det faktum att alla cirklar är ellipser (med noll excentricitet) innebär a¹ logiskt [medför] a², men inte vice versa. a¹-innehållet är mycket större än a²-innehållet.

(Självklart finns det andra och logiskt starkare teorier än a¹, till exempel: "Alla planeter rör sig i koncentriska cirklar runt solen". [..] Det faktum att det finns dessa skillnader i innehåll och absolut logisk sannolikhet, som inte omedelbart kan uttryckas med motsvarande mått, kan uttryckas genom att säga att det finns en "mikrostruktur" av innehåll och logisk sannolikhet, som kan tillåta oss att skilja mellan större och mindre logiska innehåll och sannolikheter, även i de fall då åtgärderna C (a) och p (a) är för grova och okänsliga för skillnader; det vill säga även i de fall sådana åtgärder skulle leda till jämlikhet.

Machine Translated by Google

Russell: Det är då lätt att se (eller bevisa) att (m + p) / (n + q) är större än m / n och mindre än p / q. I serien av relationer finns det därför inga två på varandra följande termer, utan det finns alltid andra termer mellan vilka två termer som helst. Eftersom det fortfarande finns andra termer bland dessa osv oändligt, det är uppenbart att det finns ett oändligt antal bråk mellan två bråk, så nära du vill.

En serie som har egenskapen att alltid ha andra termer mellan två, så att det inte finns några på varandra följande termer, kallas "kompakt". Därför bildar förhållandena, i storleksordning, en kompakt serie. Dessa serier har många viktiga egenskaper, och det är anmärkningsvärt att observera att förhållandena ger ett exempel på en kompakt serie genererad på ett rent logiskt sätt, utan referenser till rum och tid, eller till annan empirisk data.

Positiva och negativa samband kan definieras på ett sätt som är ganska analogt med det som används för att definiera positiva och negativa heltal. Genom att först definiera summan av två förhållanden m / n och p / q som kvantiteten (m2 + pn) / nq, definierar vi + p / q som förhållandet mellan m / n + p / qam / n, där m / n är ett förhållande någon; och -p / q är uppenbarligen inversen av + p / q. Detta är inte den enda möjliga definitionen av positiva och negativa relationer, men det är ett sätt som för våra syften har fördelen av att vara en enkel anpassning av definitionen som används i fallet med heltal. [..]

Anta att det är möjligt att m / n är kvadratroten ur 2, så att m² / n² = 2 det vill säga m² = 2n². Då är m² ett jämnt tal, och därför måste m vara ett jämnt tal, eftersom kvadraten på ett udda tal är udda. Om m är jämnt kan m² delas med 4 för om m = 2p så är m² = 4p². Vi bör därför ha 4p² = 2n² där p är hälften av m. Så 2p² = n² och även n / p kommer att vara kvadratroten ur 2. Men vi kan sedan upprepa resonemanget, om n = 2q kommer p / q att vara kvadratroten ur 2 och så vidare, för en oändlig serie av tal som är hälften av sin föregångare. Men detta är omöjligt: om vi dividerar ett tal med 2 och sedan halverar den erhållna hälften och så vidare, måste vi nå ett udda tal efter ett ändligt antal steg.

Vi skulle också kunna genomföra hela resonemanget på ett enklare sätt genom att anta att bråkdelen m/n vi talar med redan är reducerad till sina lägsta termer. I det här fallet kan m och n inte båda vara jämna, medan vi har sett att om m² / n² = 2 borde de vara det. I slutändan kan det inte existera ett bråk vars kvadrat är 2. Inget bråk kommer alltså att uttrycka längden på diagonalen för en kvadrat vars sida har enhetslängd. Detta verkar verkligen vara en utmaning för själva aritmetikens natur. Även om en aritmetik (som Pythagoras) kan skryta med talens kraft, verkar naturen håna honom genom att visa förekomsten av längder som inget tal kan uppskatta i termer av enheter.

Problemet kvarstod inte i denna geometriska form. Så snart algebra uppfanns, uppstod samma problem för lösningen av ekvationer, även om det här tog en bredare form, vilket också antydde begreppet komplexa tal.

Popper: Det är dock fortfarande möjligt att jämföra sammansättningsgraderna för de grundläggande påståendena, och därför även för andra påståenden. Detta kan göras genom att godtyckligt välja en klass av relativt atomära påståenden, som kan tas som grund för jämförelse. Denna klass av relativt atomära påståenden kan definieras med hjälp av ett generator- eller matrisschema. [..] Vi kan därför definiera som relativt atomär, och därför ekvikomposit, klassen av alla påståenden som erhålls från denna typ av matris (eller assertorisk funktion) genom substitution av definierade värden. Klassen av dessa påståenden, tillsammans med alla konjunktioner som kan bildas av dem, kan kallas en "domän" [fält]. En konjunktion av n olika relativt atomära uttalanden av en domän kan kallas en "n-tupel av domänen" och vi kan säga att dess sammansättningsgrad är lika med antalet n.

Om det för en teori t finns en domän av singulära påståenden (som inte nödvändigtvis behöver vara grundläggande påståenden) så att teorin t för något tal d inte kan falsifieras av någon d-tuppel i domänen även om den kan vara förfalskade av vissa d + 1-uple, kommer vi att säga att d är det karakteristiska numret för teorin med avseende på den domänen. Alla påståenden för domänen, vars sammansättningsgrad är mindre än eller lika med, kommer att vara förenliga med teorin och tillåtas av den, oavsett innehåll.

Machine Translated by Google

Nu är det möjligt att basera på detta karakteristiska tal, d, jämförelsen mellan teoriernas kontrollerbarhetsgrader.

Men för att undvika motsättningar, som skulle kunna uppstå på grund av användningen av olika domäner, är det nödvändigt att använda ett något snävare begrepp än begreppet domän; dvs begreppet applikationsdomän.

Givet en teori t säger vi att en domän är ett tillämpningsområde för teorin t om det finns ett karakteristiskt nummer d för teorin t med avseende på denna domän och om, utöver det, detta nummer uppfyller vissa ytterligare villkor (vilka förklaras i bilaga 1).

Jag kallar det karakteristiska talet d för en teori t, med avseende på en applikationsdomän: dimension av t med avseende på denna applikationsdomän. Uttrycket "dimension" antyds av det faktum att vi kan tänka oss alla ntuplar i domänen som rumsligt arrangerade (i ett konfigurationsutrymme med oändliga dimensioner). Om till exempel d = 3, bildar påståendena, som är tillåtna på grund av att deras sammansättning är för låg, ett tredimensionellt delrum av denna konfiguration. Övergången från d = 3 till d = 2 motsvarar en övergång från en fast substans till en yta.

Ju mindre dimensionen d är, desto striktare begränsas klassen av alla de tillåtna påståendena som, oavsett innehåll, inte kan motsäga teorin på grund av deras låga sammansättningsgrad; och ju högre grad av falsifierbarhet av teorin.

Begreppet applikationsdomän är inte så begränsat till de grundläggande påståendena, utan alla typer av påståenden är tillåtna bland påståenden som hör till en applikationsdomän.

Russell: Ur synvinkel av relationsklassificering är asymmetri en mycket viktigare egenskap än att antyda mångfald. Asymmetriska relationer innebär mångfald, men det omvända är inte fallet. "Ojämlikt" innebär till exempel mångfald, men det är symmetriskt.

Generellt kan vi säga att om vi så långt det är möjligt vill undvika relationssatser och ersätta dem med andra som är predikat som tillskrivs subjekt, så lyckas vi så länge vi begränsar oss till symmetriska relationer; relationer som inte innebär mångfald, om de är transitiva, kan betraktas som satser som uttrycker ett gemensamt attribut, medan de som innebär mångfald kan betraktas som satser som anger oförenliga attribut.

Låt oss till exempel överväga förhållandet mellan "likhet mellan klasser", med vilket vi har kommit fram till en definition av begreppet tal.

Detta förhållande är symmetriskt och transitivt och innebär inte mångfald. Det skulle vara möjligt, även om det skulle utgöra en mindre enkel procedur än den som antogs, att betrakta numret på en mängd som ett attribut för mängden; två liknande klasser är då två klasser som har samma numeriska attribut, medan två icke-lika klasser kommer att ha två olika numeriska attribut. Detta sätt att ersätta relationer med attribut är formellt möjligt (även om det ofta inte är särskilt bekvämt) så länge relationerna i fråga är symmetriska, eftersom både identiteten och skillnaden mellan attributen är symmetriska. Symmetriska relationer är, skulle vi kunna säga, de mest karakteristiskt relationella bland relationer och de viktigaste för filosofen som vill tränga in i relationernas djupare logiska natur.

Popper: Som i paragraf 55 antar vi att vi för varje ändligt tal n kan konstruera en genereringsperiod som är fri (från retroeffekter) och som visar lika fördelning. Under en sådan period kommer varje x-tuppel (för x <n + 1) av ettor och nollor, möjliga ur en kombinatorisk synvinkel, att dyka upp minst en gång. a) Vi konstruerar, på följande sätt, en modellsekvens, som är "absolut fri" (från retroeffekter). Vi skriver en ledig period n för ett godtyckligt valt n. Denna period kommer att ha ett ändligt antal termer - säg n¹. Låt oss nu skriva en period som är minst n¹-1 ledig.

Antag att den nya perioden har längden n². I denna nya period måste minst en sekvens som är identisk med den tidigare givna perioden med längden n¹ visas; vi kommer att ordna om den nya perioden så att den börjar med denna sekvens (detta är alltid möjligt, enligt analysen i punkt 55). Vi kommer att kalla denna nya period för den andra perioden. Låt oss nu skriva en ny period som är minst n²-1 ledig och leta efter den i denna tredje period

Machine Translated by Google

sekvens som är identisk med den andra perioden (efter att den har omarrangerats), varefter vi arrangerar om den tredje perioden så att den börjar med den andra, och så vidare. På så sätt får vi en sekvens vars längd växer mycket snabbt och vars initiala period är den period som skrevs först. Genom att föreskriva en viss initial sekvens, tillsammans med några särskilda villkor (som till exempel att de perioder vi skriver aldrig är längre än nödvändigt, så att de är exakt ni-1 fria) kan vi förbättra denna konstruktionsmetod tills den blir entydig och att göra den kapabel att definiera en definierad sekvens för att kunna beräkna, för varje term i sekvensen, om den är en eller en nolla. Vi har alltså en (definierad) sekvens konstruerad enligt en matematisk regel, med frekvenser vars gränser är ÿF '(1) = ÿF' (0) = ½ Genom att använda den procedur som används i bevisningen av den tredje formeln för binomialformeln (punkt 60) eller Bernoullis sats (punkt 61), kan det visas (med vilken grad av approximation som helst), oavsett frekvensvärde vi väljer, att det finns sekvenser som är " absolut gratis " - förutsatt att det antas (och detta antagande har just bevisats) att det finns minst en sekvens som är absolut fri. b) En analog konstruktionsmetod kan nu användas för att visa att det finns sekvenser som har en "absolut fri" medianfrekvens (se punkt 64) utan att ha någon frekvensgräns. [..]