Klar for ungdomsskolen BM (9788211028808) by Fagbokforlaget

Klar for ungdomsskolen er et matematikkhefte som passer for elever på 7. trinn, for lærere som underviser på mellomtrinnet og for foreldre som ønsker å hjelpe barna sine med matematikk. Heftet oppsummerer på en tydelig og tilgjengelig måte det man bør kunne etter sju år på barnesko len. Det vil være til stor hjelp for å få oversikt over egen kompetanse i matematikk, for å kunne tilpasse undervisningen til den enkelte og for å sikre en god overgang til ungdomsskolen. Heftet egner seg godt til vurdering, både som under veisvurdering og som sluttvurdering. I arbeidet med Klar for ungdomsskolen får elevene bekreftelse på det de allerede kan, og veiledning på det de må øve mer på. Hver enkelt elev har dette hefte for å vise frem sin kompetanse til ny lærer på ungdomsskolen. Under de ulike hovedemnene i heftet er det QRkoder til øvingsoppgaver og gjøremål.

Kristin Sandberg

Klar for ungdomsskolen Dette bør du kunne i matematikk etter Bokmål

ISBN 978-82-11-02880-8

,!7II2B1-aciiai!

trinn

Kristin Sandberg

Klar for ungdomsskolen Dette bør du kunne i matematikk etter Bokmål

trinn

Copyright © 2018 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved ISBN: 978-82-11-02880-8 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen 1. utgave / 3. opplag 2023 Omslagsdesign ved forlaget Bilder og illustrasjoner: s. 6 s. 7 s. 8 s. 9 s. 17 s. 18

(pizza) © shutterstock / balyasina; (barn) © shutterstock / monoo (termometer) © shutterstock / VladisChern (saft) © shutterstock / objectsforall ; (jordbær) © shutterstock / Story (balansevekt) © shutterstock / zendograph (klokke) © shutterstock / kenkuza; (målestokk) © shutterstock / Maxop-Plus (bil) © shutterstock / Mikhail Bakunovich; (vekt) © shutterstock / Africa Studio;

s. 19 (dollarseddel) © shutterstock / Prachaya Roekdeethaweesab s. 20 (kart) © shutterstock / Rainer Lesniewski; (biler) © shutterstock / KREUS; s. 22 (terning) © shutterstock / tanyaya; (biler) © shutterstock / KREUS s. 29 (pizza) © shutterstock / balyasina gurer er tegnet ved forlaget. Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor. Vigmostad & Bjørke AS er Miljøfyrtårn-sertifisert, og bøkene er produsert i miljøsertifiserte trykkerier.

Om matematikk og dette heftet Matematikk er et fag som hjelper deg med å orientere deg i hverdagen. Selv med alle de tekniske hjelpemidlene vi har i dag, er du stadig avhengig av å kunne regne ut ting: hvor lang tid noe tar, hvor langt det er til et sted, hva noe veier, hvor mye noe koster, om du skal betale noe, eller om noen skal betale deg. Dette heftet er ment å gi deg en oversikt over hva du bør kunne i matematikk før du begynner på ungdomsskolen. Du kan lese dette heftet fra start til slutt, men det kan også være lurt å bla litt mellom de ulike emnene for å se sammenhengene. Bruk tid på hver «bit» og tenk etter om du forstår det du leser. Du oppdager sikkert at det er mye du kan, og sikkert noe du ikke kan eller forstår. Da håper jeg du er aktiv og søker hjelp. Husk: Ingen av spørsmålene dine er for dumme! Det er kun dine spørsmål som gjør at du kan forstå mer! Ikke gi deg, spør til du forstår! Som med ALT annet i livet blir du god på det du trener på. Den som vil bli god fotballspiller, må trene mye. Skal du bli god på fiolin, basketball, rapping, roing, karate, ballett eller langrenn, må du øve, øve, øve. Etter hvert mestrer du, og da får du kjenne GLEDE. Jeg håper du øver og trener på matematikken. Da kan du finne gleden i arbeidet. I arbeid med matematikk trener du hjernen din. Hjernen din trenger trening for å holde seg frisk. Den elsker små daglige utfordringer og treningsøkter. Og heldigvis er det aldri for seint å lære seg noe nytt! Da skjønner du at du har mange muligheter, her er det bare å sette i gang! I arbeid med matematikk og regning løser du små «mysterier». Kunnskapen kan gi deg GLEDE og NYTTE hele livet! Jeg heier på deg! Lykke til! Beste hilsen Kristin Sandberg Bergen 2018 Heftet forteller ikke om ulike digitale verktøy og bruken av dem. Informasjon om slike verktøy og ferdigheter knyttet til dem vil trolig forandre seg veldig raskt i tiden framover, og derfor anbefaler vi at du søker informasjon om dette andre steder.

Viktige tips når du skal løse oppgaver Les alltid teksten i alle matematikkoppgaver så grundig at du har forstått hva som er informasjon, og hva som er selve spørsmålet. Ofte kan det hjelpe å «rydde» ved å sette blå strek under informasjonen og rød strek under spørsmålet. Eksempel: Pia og Angelina skulle dele

av en kake. Hvor mye fikk hver av dem?

Det er veldig lurt å tegne oppgaven. Lag helt enkle tegninger som hjelper deg til å få oversikt over hva du vet (informasjonen), og hva du ikke vet / hva du skal finne ut av (spørsmålet).

Føl deg fri til å prøve ulike framgangsmåter for å finne en løsning. Hvis en måte ikke virker, prøv en ny. I matematikk kan problemer løses på mange måter. Iblant kan det være smart å gjøre: 1. Gjett! Og sjekk om gjettingen din kan stemme. 2. Gjør et overslag: Hva kan være et sannsynlig svar? 3. Hvis tallene i oppgaven er vanskelige, bytt dem ut til enklere tall og prøv om du kan finne en løsning da. Bruk så samme metode på de vanskelige tallene. Når du har regnet og tror du har funnet en løsning, vær alltid kritisk til deg selv og spør: Er dette en sannsynlig løsning? Les oppgaven på nytt og sjekk at løsningen din kan være rett. Skriv så forklaringen din med tall, utregninger, ord og setninger. Gjør det klart hvordan du tenkte for å finne svaret. Slik ser du (og læreren din) hvordan du har tenkt. Skriv til slutt svaret ditt med to streker under. Dreier det seg om cm, kg, epler eller kr? Husk å få med riktig enhet i svaret.

Klar for ungdomsskolen

• Tallinjer

Plassering av hele tall, desimaltall og brøk på tallinjer -3 -2

-1

1 1,1

1,3

1,5

1,2

1 1,01

1,7

1,4

1,03

1,02

1,6

1,05

1,04

1,07

1,06

• Brøk

1 4 2 4

Klar for ungdomsskolen

1,08 0,75

1 4

2 1 = 4 2

3 4

0,33..

0,66..

1 3

2 3

0,2

0,4

0,6

0,8

1 5

2 5

3 5

4 5

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

En brøk er en del av noe. Vi skriver brøk slik:

pizza

2 5

TELLER BRØKSTREK

NEVNER

pizza Denne brøken forteller oss at vi har 2 av 5 deler. I eksempelet ovenfor kan vi tenke 2 delt på 5, eller vi kan si 2 deler av 5. En brøk kan være en del av tallet 1, eller det kan være en del av en større mengde. For eksempel: • •

1,09 1,1

0,50

1,8

0,25 0

1,9 2

En fjerdedel av en pizza skriver vi slik: . 3 jenter av en klasse på 7 utgjør av elevene. Vi sier 3 av 7 er jenter, eller at tre sjudeler er jenter. Da skjønner vi at må være gutter.

• Uekte brøk og blandet tall

Når telleren er større enn nevneren, kaller vi det en uekte brøk. Eksempel: Vi vet at I

= 1.

har vi en hel =

og i tillegg

. Vi har altså 1 og

Vi kan gjøre en uekte brøk om til blandet tall ved å skrive slik: =1 • Prosent, og sammenhengen prosent, brøk og desimaltall

Prosent betyr del av hundre. 1 % er en hundredel av en mengde, altså

Noen nyttige eksempler du bør kunne:

1 % av 300 betyr en hundredel av 300. For å finne hvor mye det er, må du dele 300 på 100, altså 300 : 100 = 3

2%=

= 0,02

10 % =

= 0,1

20 % =

= 0,2

50 % =

= 0,5

av noe.

Sammenhengen prosent, brøk og desimaltall blir slik: 1 % = = 0,01 (1 står her på hundrededelsplassen). 0

2 10

1 4

20 % 25 % 0,2 0,25

1 2

3 4

4 5

50 % 0,5

75 % 0,75

80 % 0,8

Se mer om måter å regne prosent på bak i heftet.

• Primtall, sammensatte tall

Primtall er et tall som bare kan deles med seg selv og 1. Tallene 3–7–11 er eksempler på primtall. Sammensatte tall kan deles med flere tall. For eksempel kan 12 deles med tallene 6, 3, 4 og med 2.

• Faktorisering (ned til primtall)

4 ∙ 5 = 20 Faktor ∙ Faktor = Produkt Når vi faktoriserer et tall, deler vi opp et tall i faktorer, for eksempel slik:

Primtall og Faktorisering

a) 20 = 4 ∙ 5 = 2 ∙ 2 ∙ 5 b) 45 = 9 ∙ 5 = 3 ∙ 3 ∙ 5 c) 55 = 5 ∙ 11 d) 120 = 2 ∙ 60 = 2 ∙ 2 ∙ 30 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 15 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

5·9 3·3

Primtall

I de endelige svarene her ser du bare primtall.

45 = 3 · 3 · 5 Vi skriver faktorene i stigende rekkefølge

• Negative tall

Negative tall er tall som har lavere verdi enn 0. Negative tall skrives med fortegnet minus foran. De kan fortelle om temperaturer som er under 0 grader, eller om at du har lånt penger i en bank: Kontoen står i –346 kr. Mer om regning med negative tall finner du bak i heftet.

Dette bør du kunne om tall og algebra

• Avrunding

kr. 34.90

Vi betaler kr. 35.

Du må kunne reglene for avrunding. Når vi runder av, bruker vi tegnet ≈, som betyr «er nesten lik». Runde av til nærmeste hele tier: 17 ≈ 20 14 ≈ 10 (Dersom tallet på enerplassen er 5 eller høyere, runder vi det av oppover til nærmeste hele tier. Dersom tallet på enerplassen er mindre enn 5, runder vi det av nedover til nærmeste hele tier.) Runde av til nærmeste hundre: 273 ≈ 300 234 ≈ 200 (Dersom tallet på tierplassen er 5 eller høyere, runder vi det av oppover til nærmeste hele hundrer. Dersom tallet på tierplassen er mindre enn 5, runder vi det av nedover til nærmeste hele hundrer.) Eksempel med å runde av til to desimaler: a) 12,732 ≈ 12,73. Dersom den siste desimalen er mindre enn 5, stryker vi den. b) 3,148 ≈ 3,15. Dersom den siste desimalen er 5 eller større, stryker vi den og forhøyer desimalen til venstre.

• Kvadratrot, kvadrattall og potens

√

Kvadratroten av 16 = 4 fordi 4 ∙ 4 = 16 Kvadratroten av 25 = 5 fordi 5 ∙ 5 = 25 Vi kan si det slik: Å finne kvadratroten av 9 betyr at vi må finne det tallet som ganget med seg selv blir 9. Vi skriver det slik: √9 = 3 Et kvadrattall er for eksempel 25 (fordi 5 ∙ 5 = 25), eller 36 (fordi 6 ∙ 6 = 36) (I geometri er et kvadrat en firkant med rette vinkler der alle sider er like lange, se under emnet geometri.) Potens er når vi skriver slik: 5². Det betyr 5 ∙ 5. 8³ betyr 8 ∙ 8 ∙ 8. Potensen forteller hvor mange ganger tallet er multiplisert med seg selv.

• Forholdstall Her er forholdet mellom smilefjes og stjerner 4 : 7. Vi leser det slik: Forholdet er 4 til 7. På en saftflaske står det ofte at du skal blande saft med vann i forholdet 1 : 4. Det betyr at det skal være én del saft og fire deler vann.

• Algebra, regning med bokstaver

Algebra er regninger med bokstaver. Hver bokstav har sin verdi. Noen ganger får vi vite hvor stor verdien er, andre ganger er det vår jobb å finne det ut. Eksempel: I et rektangel regner vi med bokstavene l (lengde) og b (bredde). I et kvadrat snakker vi om s (side). Omkretsen av et kvadrat er summen av sidene, altså 4 ∙ s, eller som vi heller skriver: 4s.

Klar for ungdomsskolen

I algebra er det lurt å samle alle uttrykk med samme bokstav for å få oversikt: 2a + 4b + 3b + 7c + 1a = 3a + 7b + 7c Hvis du nå får vite verdien av a, b, og c, kan du lett finne ut summen av dette uttrykket. • Tallmønster, tallrekker, figurtall Det blir viktig å finne ut hva som har skjedd mellom hvert tall i rekken. Mønster

a) 2–6–10–14–18 Her ser du sikkert at for hvert nummer i rekken øker tallet med 4. b) 0–1–3–6–10 Her ser du at for hvert nummer i rekken øker tallet slik: først med 1, så med 2, så med 3 …

6 linjer 10 linjer 14 linjer

Figur nr. (n)

Antall linjer (T)

Formel

(2 + 4 ∙ 1)

(2 + 4 ∙ 2)

(2 + 4 ∙ 3)

(2 + 4 ∙ 4)

2+4∙n

• Ligninger

Et tallmønster er oppstilling av tall i et bestemt system. Eksempel på tallrekke:

Til venstre ser vi fire figurer. Hvor mange linjer vil det være i figur nr. 4, 5 og 6? Tallmønsteret for de tre første er: 6–10–14. Vi kan sette resultatene opp i en kolonne. Tenk deg at du skulle finne hvor mange linjer det skulle bli i en tilfeldig valgt figur som vi kan kalle n. Dette kan vi finne ved å studere hva som har skjedd mellom hver rad med antall linjer (T). Vi kan finne en formel (altså en regel) for hvordan antallet linjer stiger. Formelen kan si oss hvor stor T er for ethvert nummer (n) i rekken. Her ser vi at T øker med 4 for hvert nummer. Formelen blir da: T = 2 + 4n

Ligninger er et regneuttrykk med en ukjent størrelse. Oftest kaller vi den ukjente for x. Vår oppgave er ofte å finne ut hvilken verdi x har. 3 + x = 17 Her det viktig å minne seg selv på at = betyr ER LIK. Venstre side og høyre side av likhetstegnet skal altså ha lik verdi. Da ser du at x må være lik 14. Se mer om regning med ligninger bak i heftet.

• Parenteser

Tall som står inni en parentes, hører sammen. Vi regner ut parentesen først, som i disse eksemplene: a) 17 – (3 + 4) = 17 – 7 = 10 b) 24 – (6 – 3) = 24 – 3 = 21 Dette må du vite: 4 (8 – 2) betyr 4 ∙ (8 – 2), altså 4 (8 – 2) = 4 ∙ 6 = 24

Dette bør du kunne om tall og algebra

• Rektangel

Definisjon:

•

En firkant der alle vinklene er 90°.

Egenskaper: • • •

Sidene kalles lengde (l) og bredde (b). Areal: A = l ∙ b Omkrets: O = l + l + b + b = 2l + 2b

• Parallellogram

Definisjon: En firkant der

• •

to og to sider er parallelle, eller to motstående vinkler er like store.

Egenskaper:

• A

To og to sider er like lange. To og to sider er parallelle. Diagonalene er like lange.

Grunnlinja kaller vi g og høyden h. Areal: A = g ∙ h Omkrets: Vi adderer de fire sidene.

De motstående sidene er like lange.

• Rombe

Definisjon: • D

Egenskaper: • • •

To og to sider er parallelle. Motstående vinkler er like store. To og to vinkler er like store.

Vi kan kalle siden AB for g, men fordi alle sidene er like, kan vi også kalle sidene for s.

En firkant der alle sidene er like lange.

Romben har fire sider (s) og en høyde (h). Arealet er: A = s ∙ h Omkrets er: O = s + s + s + s = 4s • Trapes

Definisjon: b

•

En firkant der to sider er parallelle.

Arealet er: h

A= a

De to parallelle sidene kaller vi a og b. Høyden i trapeset er h. Omkrets er: O = AB + BC + CD + AD

Dette bør du kunne om geometri

Kristin Sandberg

Klar for ungdomsskolen Dette bør du kunne i matematikk etter Bokmål

ISBN 978-82-11-02880-8

,!7II2B1-aciiai!

trinn