Bygningsfysikk

JAN VINCENT THUE

Boka er primært skrevet som en lærebok for studenter på høgskole-/universitetsnivå med interesse for bygningsteknikk og arkitektur. Boka vil også være nyttig for praktiserende ingeniører og arkitekter som ønsker oppfrisking og utdyping av det teoretiske grunnlaget for simuleringsmodeller og programvare som benyttes ved bygningsfysisk prosjektering.

Et viktig siktemål med boka er – gjennom beskrivelse av den grunnleggende teorien – å skape innsikt og forståelse for hvilke forhold som påvirker og er avgjørende for de fysiske prosessene som skjer i bygningskonstruksjoner og bygninger.

Boka inneholder også en rekke regneeksempler som knytter teorien opp mot praktiske bygningsfysiske problemstillinger.

Jan Vincent Thue mottok graden sivilingeniør ved bygglinjen, NTH (nå NTNU) i 1968 og graden dr. ing. samme sted i 1973. Etter å ha arbeidet med produktutvikling i bygningsmaterialindustrien i perioden 1973-1977 vendte han tilbake til NTH i 1985, hvor han var professor i bygningsfysikk til 2014. Han har ledet flere større forskningsprogram innen bygningsfysikk/bygningsteknikk. Hans publiserte arbeider har spesielt fokusert på varme-, fukt- og lufttransport i bygninger og bygningsdeler, beregning og simulering av bygningsfysiske prosesser, samt bruk av tre som bygningsmateriale.

BYGNINGSFYSIKK

Bygningsfysikk i praksis handler om å ivareta hensyn til klimapåkjenninger og krav til inneklima, energieffektivitet og bestandighet på en ressursmessig og økonomisk fornuftig måte. Det involverer kunnskap om forskjellige prosesser med transport av varme, luft og fukt i materialer, bygningsdeler og bygninger, samt kunnskap om lydutbredelse og lys. Innholdet i denne boka dekker det viktigste av teorigrunnlaget innen disse områdene.

JAN VINCENT THUE

BYGNINGSFYSIKK GRUNNLAG

ISBN 978-82-450-1994-0

Omslag Bygningsfysikk OK 30_06.indd 1

08.07.2016 15:06:48

Bygningsfysikk

jan vincent thue

Bygningsfysikk Grunnlag

Copyright © 2016 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved ISBN: 978-82-450-1994-0 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Omslagsdesign ved forlaget Omslagsfoto: Arvid Dalehaug Sats: Type-it AS, Trondheim Boken er utgitt med støtte fra Utdannings- og forskningsdepartementet, ved Lærebokutvalget for høyere utdanning.

Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven.

Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

Forord Populært sagt handler bygningsfysikk om grunnlaget for teknisk utforming av funksjonsdyktige bygninger ut over det rent lastbærende. Det innebærer å ivareta hensyn til klimapåkjenninger og krav til inneklima, energieffektivitet og bestandighet på en ressursmessig og økonomisk fornuftig måte. Mens vi i statikken og de konstruksjonstekniske fagene lærer om hva som skal til for å utforme konstruksjoner som ikke bryter sammen eller får skadelige deformasjoner, behandler vi i bygningsfysikken hygrotermiske, akustiske og lysrelaterte forhold. Det involverer kunnskap om prosesser med transport av varme, luft og fukt i materialer, bygningsdeler og bygninger, samt kunnskap om lyd og lys. Siktemålet er bygningskonstruksjoner og tekniske installasjoner som fungerer godt sammen.

Denne boka er ment å dekke det viktigste av teorigrunnlaget innen klimalære, varme, fukt, lyd og lys for grunnleggende kurs i bygningsfysikk på høgskole-/universitetsnivå. Innholdet er basert på forfatterens undervisning i Bygningsfysikk, grunnkurs for bygningsingeniørstudenter ved NTH/NTNU gjennom flere tiår.

En del grunnlagsstoff som normalt vil være kjent fra tidligere basisemner, er trukket ut og samlet i kapittel 2. Framstillingen er forsøkt gjort oppdatert, men likevel mest mulig nøytral i forhold til standarder og byggeforskrifter, som jo endrer seg med tiden.

Boka behandler i liten grad konkrete eksempler på materialvalg og utforming av konstruksjoner og detaljer. Fokus er holdt på den grunnleggende bygningsfysikken. For supplerende informasjon henvises leseren til anvisningene i SINTEFs Byggforskserie, hvor en vil finne utallige eksempler på konstruksjoner og detaljer. Der finner en også flere eksempler på beregning av U-verdier og dokumentasjon av energieffektivitet.

Forfatteren vil rette en takk til kollegene ved Institutt for bygg, anlegg og transport, NTNU – spesielt til amanuensis Arvid Dalehaug og professor Stig Geving – for mange nyttige diskusjoner og innspill gjennom årene. Arvid Dalehaug har også har stått for en kritisk gjennomgang av kapittel 6 om lyd.

Trondheim, mars 2016 Jan Vincent Thue Prof. em., Institutt for bygg anlegg og transport, NTNU

Innhold Forord ............................................................................................................................................ 5 Kapittel 1

Innledning .................................................................................................................................. 15 1.1 Bygninger gjennom tidene................................................................................................... 15 Vern mot klima ........................................................................................................................ 15 Bosetting .................................................................................................................................. 16 Lokale materialer ..................................................................................................................... 17 Middelalderen .......................................................................................................................... 17 Industriell revolusjon ................................................................................................................ 18 Etterkrigstid ............................................................................................................................. 19 Nybygging og ombygging .......................................................................................................... 19 En viktig næring ....................................................................................................................... 20 1.2 Byggeskikk og bygningsfysikk............................................................................................. 20 1.3 Grunnleggende krav til hus ................................................................................................. 23 Egnet underlag ......................................................................................................................... 24 Kontrollert innemiljø ................................................................................................................ 24 Mange forskjellige hensyn å ta .................................................................................................. 24 Ytterkonstruksjonene er klimaskille .......................................................................................... 25 Manuell eller automatisk regulering ......................................................................................... 26 EUs Byggevaredirektiv .............................................................................................................. 26 1.4 Ytelsesprinsippet ................................................................................................................... 26 Dagens bygninger er komplekse produkter ................................................................................ 27 Et nyttig hjelpemiddel ............................................................................................................... 27 Ytelsesanalyse på forskjellige nivåer .......................................................................................... 29 Grunnmodellen kan kompletteres ............................................................................................. 30 Ytelsesanalyse innbyr til nytenking ........................................................................................... 32 1.5 Byggeforskrift, tekniske krav til byggverk.......................................................................... 33 1.6 Problemløsing........................................................................................................................ 34 Signifikante siffer – beregningsnøyaktighet................................................................................ 36 Programvare for bygningsfysiske beregninger ............................................................................ 37

8 bygningsfysikk Kapittel 2

Fysikalsk grunnlag ................................................................................................................. 39 2.1 Måleenheter og enhetssystem ............................................................................................. 39 Eksempler på avledete enheter: ................................................................................................. 40 2.2 Fast stoff, væske og gass........................................................................................................ 41 2.3 Egenskaper og enheter ......................................................................................................... 42 Stoffmengde, molekylmasse....................................................................................................... 42 Densitet .................................................................................................................................... 42 Trykk........................................................................................................................................ 42 Temperatur .............................................................................................................................. 42 Energi og varme ....................................................................................................................... 44 Varmekapasitet ........................................................................................................................ 45 2.4 Tilstandsligningen for en ideell gass................................................................................... 47 2.5 Luft .......................................................................................................................................... 48 2.6 Vann ........................................................................................................................................ 48 2.7 Fuktig luft ............................................................................................................................... 50 2.8 Varmetransport ..................................................................................................................... 53 2.8.1 Varmeledning ................................................................................................................. 53 2.8.2 Konveksjon ..................................................................................................................... 58 2.8.3 Stråling ........................................................................................................................... 63 2.9 Generelt om transportmodeller .......................................................................................... 71 2.9.1 Bevaringslovene .............................................................................................................. 72 2.9.2 Transportligninger .......................................................................................................... 77 2.9.3 Samvirkende varme-, fukt- og lufttransport .................................................................... 80 Kapittel 3

Uteklima og innemiljø ........................................................................................................... 83 3.1 Klima og vær ......................................................................................................................... 83 3.1.1 Klimatilpasset bygging .................................................................................................... 83 3.1.2 Klimadata for bygningsformål ........................................................................................ 86 3.1.3 Globalt klima .................................................................................................................. 88 3.1.4 Klimaet i Norge............................................................................................................... 92 3.1.5 Lufttemperatur ............................................................................................................... 93 3.1.6 Stråling ......................................................................................................................... 100 3.1.7 Luftfuktighet ................................................................................................................. 110 3.1.8 Luftforurensning ........................................................................................................... 111 3.1.9 Vind.............................................................................................................................. 112 3.1.10 Nedbør ........................................................................................................................ 117 3.1.11 Lokalklima.................................................................................................................. 123 3.1.12 Klimapåkjenninger i byggetiden .................................................................................. 125

innhold 9 3.2 Innemiljø og romklima ....................................................................................................... 126 3.2.1 Helse og trivsel innendørs............................................................................................... 126 3.2.2 Termisk klima og komfort ............................................................................................. 130 3.2.3 Atmosfærisk klima og ventilasjon.................................................................................. 139 3.2.4 Inneklimaet gir påkjenninger på bygningen ................................................................... 144 Kapittel 4

Varmelære ............................................................................................................................... 149 4.1 Innledning............................................................................................................................ 149 4.2 Varmeledning ...................................................................................................................... 150 4.2.1 Grunnlaget ................................................................................................................... 150 4.2.2 Randvilkår og initialtilstand ......................................................................................... 153 4.2.3 Stasjonær varmeledning, endimensjonalt ...................................................................... 160 4.2.4 Stasjonær varmeledning, flerdimensjonalt ..................................................................... 163 4.2.5 Transient varmeledning ................................................................................................ 167 4.3 Stråling ................................................................................................................................. 172 4.3.1 Strålingsfelt ................................................................................................................... 172 4.3.2 Radiositet...................................................................................................................... 174 4.3.3 Stråling mellom to parallelle flater ................................................................................ 175 4.3.4 Stråling mellom vilkårlige flater, vinkelfaktor ................................................................ 178 4.3.5 Relasjoner mellom vinkelfaktorer .................................................................................. 180 4.3.6 Stråling mellom svarte flater ......................................................................................... 185 4.3.7 Stråling mellom diffuse, grå flater.................................................................................. 186 4.3.8 Litt mer om forenklinger og begrensninger .................................................................... 192 4.4 Konveksjon .......................................................................................................................... 194 4.5 Varmetransport på grunn av fukt ..................................................................................... 196 4.6 Termisk konduktivitet i praksis ......................................................................................... 197 4.7 Varmeovergang.................................................................................................................... 203 4.7.1 Varmeovergangsmotstand ............................................................................................. 203 4.7.2 Varmebalansen i en overflate ........................................................................................ 204 4.7.3 Overflatetemperatur ..................................................................................................... 207 4.8 Luftspalter ............................................................................................................................ 209 4.8.1 Uventilerte luftspalter ................................................................................................... 210 4.8.2 Ventilerte hulrom .......................................................................................................... 213 4.9 Varmegjennomgangskoeffisient, U-verdi ........................................................................ 214 4.9.1 Uhomogene sjikt ........................................................................................................... 217 4.9.2 U-verdier i praksis ........................................................................................................ 220 4.10 Kuldebroer ......................................................................................................................... 222 4.11 Temperatursvingning, varmekapasitet ........................................................................... 228

10 bygningsfysikk 4.12 Varmetap til grunnen ....................................................................................................... 234 4.13 Vinduer............................................................................................................................... 236 4.13.1 Vinduets U-verdi......................................................................................................... 237 4.13.2 Solstråling gjennom vinduer ....................................................................................... 241 4.14 Varmebalansen for en bygning ....................................................................................... 244 4.14.1 Varmetap, varmetilskudd og varmegjenvinning........................................................... 245 4.14.3 Effektbehov og energibehov ......................................................................................... 253 4.14.3 Delanalyser og helhetsvurderinger............................................................................... 255 4.15 Byggeforskriftenes energibrukskrav ............................................................................... 257 4.15.1 Beregning av arealer og volum .................................................................................... 259 4.15.2 Krav til energieffektivitet ............................................................................................. 259 Kapittel 5

Luftstrømning ......................................................................................................................... 263 5.1 Generelt ................................................................................................................................ 263 5.2 Drivkrefter for luftstrømning ............................................................................................ 265 5.2.1 Vind.............................................................................................................................. 265 5.2.2 Oppdriftskrefter, temperaturforskjeller .......................................................................... 266 5.2.3 Vifter ............................................................................................................................ 268 5.3 Resulterende strømningsmønster ..................................................................................... 268 5.4 Luftstrøm gjennom porøse materialer ............................................................................. 271 5.4.1 Samtidig varme- og luftstrøm i porøst materiale ........................................................... 275 5.5 Luftstrøm gjennom sprekker og hull ................................................................................ 279 5.6 Lufttettheten for bygninger ................................................................................................ 284 Kapittel 6

Fukt ............................................................................................................................................. 289 6.1 Funksjonskrav til fuktsikkerhet ........................................................................................ 289 6.2 Fukt i lufta ............................................................................................................................ 290 6.2.1 Vanndampinnhold og relativ fuktighet .......................................................................... 290 6.2.2 Entalpien for fuktig luft ................................................................................................. 293 6.2.3 Ix-diagrammet (Mollierdiagrammet) ............................................................................ 294 6.2.4 Luftas våtkuletemperatur .............................................................................................. 296 6.2.5 Luftfukting med tilførsel av vann eller damp ................................................................. 299 6.2.6 Fordampning fra en vannflate ....................................................................................... 300 6.2.7 Noen praktiske eksempler.............................................................................................. 300 6.2.8 Måling av relativ fuktighet ............................................................................................ 302 6.3 Fuktkilder ............................................................................................................................. 303

innhold 11 6.3.1 Luftfuktighet ................................................................................................................. 303 6.3.2 Nedbør.......................................................................................................................... 305 6.3.3 Fukt i grunnen .............................................................................................................. 306 6.3.4 Byggfukt ....................................................................................................................... 306 6.3.5 Lekkasjevann ................................................................................................................ 307

6.4 Porer og poresystemer ........................................................................................................ 307 6.4.1 Fuktinnhold .................................................................................................................. 310 6.4.2 Måling av fuktinnhold .................................................................................................. 312 6.5 Fuktbinding i materialer .................................................................................................... 314 6.5.1 Kjemisk binding ............................................................................................................ 314 6.5.2 Fysikalsk binding .......................................................................................................... 314 6.6 Sorpsjonskurver .................................................................................................................. 317 6.7 Kapillærsuging..................................................................................................................... 320 6.8 Fukttransport ....................................................................................................................... 323 6.8.1 Fukttransport ved dampdiffusjon .................................................................................. 323 6.8.2 Fukttransport ved konveksjon ....................................................................................... 325 6.8.3 Diffusjonsberegninger, kondenskontroll ......................................................................... 326 6.8.4 Transport i vannfasen ................................................................................................... 337 6.9 Fuktvandring i ytterkonstruksjoner ................................................................................. 339 6.10 Tettingsprinsipper ............................................................................................................. 341 6.10.1 Påkjenninger ............................................................................................................... 341 6.10.2 Tetthet mot vind ......................................................................................................... 342 6.10.3 Tetthet mot slagregn .................................................................................................... 344 6.10.4 Tetthet mot vann i jord ............................................................................................... 347 6.10.5 Tetthet mot damp ....................................................................................................... 348 6.11 Fuktproblemer og fuktskader .......................................................................................... 349 6.11.1 Lekkasjer .................................................................................................................... 349 6.11.2 Svinn og svelling.......................................................................................................... 350 6.11.3 Egenskapsendringer .................................................................................................... 352 6.11.4 Fukt og materialbestandighet ...................................................................................... 353 6.11.5 Byggfukt ..................................................................................................................... 355 6.11.6 Saltutslag, saltsprenging, utseendemessige problemer ................................................... 356 6.11.7 Fukt og innemiljø ........................................................................................................ 357 Kapittel 7

Lydlære ..................................................................................................................................... 359 7.0 Innledning............................................................................................................................ 359 7.1 Akustiske grunnbegreper ................................................................................................... 361 7.1.1 Lyd og lydbølger ............................................................................................................ 361 7.1.2 Noen fysiske grunnbegreper .......................................................................................... 363

12 bygningsfysikk 7.1.3 Desibelbegrepet med tilhørende enheter ........................................................................ 363 7.1.4 Lydfelt ........................................................................................................................... 366 7.1.5 Frekvensanalyse ............................................................................................................ 369 7.1.6 Lydoppfatning ............................................................................................................... 370

7.2 Akustisk regulering ............................................................................................................. 372 7.2.1 Grunnlag ...................................................................................................................... 372 7.2.2 Etterklangstid ............................................................................................................... 373 7.2.3 Lydabsorpsjon ............................................................................................................... 374 7.2.4 Absorbenttyper ............................................................................................................. 374 7.2.5 Bruk av absorbenter ...................................................................................................... 378 7.2.6 Geometriske vurderinger............................................................................................... 379 7.3 Lydisolering ......................................................................................................................... 381 7.3.1 Reduksjonstall og normalisert trinnlydnivå ................................................................... 382 7.3.2 Entallsverdier................................................................................................................ 384 7.3.3 Resonansfenomener ...................................................................................................... 387 7.3.4 Reduksjonstall for homogene, massive konstruksjoner ................................................... 388 7.3.5 Reduksjonstall for dobbeltvegger ................................................................................... 389 7.3.6 Strålingsminskende kledning ......................................................................................... 392 7.3.7 Sammensatte flater ....................................................................................................... 394 7.3.8 Tetting og gjennomføringer ........................................................................................... 395 7.3.9 Trinnlydisolering .......................................................................................................... 396 7.4 Byggeforskriftenes lydkrav................................................................................................. 400 7.4.1 Lydklassifisering av bygningstyper................................................................................. 400 7.4.2 Luftlydisolasjon............................................................................................................. 401 7.4.3 Trinnlydisolasjon .......................................................................................................... 404 7.4.4 Krav til maksimalt lydnivå innendørs og utendørs ........................................................ 406 7.4.5 Krav til romakustikk ..................................................................................................... 407 7.5 Regneeksempler .................................................................................................................. 408 Kapittel 8

Lys og belysning ................................................................................................................... 417 8.1 Innledning............................................................................................................................ 417 8.2 Generelt grunnlag ............................................................................................................... 418 8.2.1 Lysets fysikalske natur................................................................................................... 418 8.2.2 Stråling – begreper og sammenhenger ........................................................................... 419 8.2.3 Øyets spektrale følsomhet .............................................................................................. 420 8.3 Lystekniske begreper og grunnlover ................................................................................ 421 8.3.1 Lystekniske begreper og enheter ..................................................................................... 421 8.3.2 Lystekniske grunnlover .................................................................................................. 425 8.4 Øyet og synsegenskapene................................................................................................... 427 8.4.1 Øyets lysfølsomhet og adaptasjon .................................................................................. 427

innhold 13 8.4.2 Synsfaktorer .................................................................................................................. 429 8.4.3 Blending ....................................................................................................................... 431 8.4.4 Synsfunksjonen og alderen ............................................................................................ 431

8.5 Belysningsnormer ............................................................................................................... 431 8.5.1 Generelt ........................................................................................................................ 431 8.5.2 Belysningsstyrke og luminans ........................................................................................ 432 8.5.3 Luminansfordeling og blending ..................................................................................... 433 8.5.4 Skyggedanning og fargeoppfatting ................................................................................. 434 8.6 Dagslys.................................................................................................................................. 435 8.6.1 Dagslys som lyskilde ...................................................................................................... 435 8.6.2 Dagslys i rom ................................................................................................................ 436 8.7 Kunstig lys ............................................................................................................................ 439 8.7.1 Framstilling av lys ......................................................................................................... 439 8.7.2 Lyskilder ....................................................................................................................... 440 8.7.3 Armaturer .................................................................................................................... 441 8.7.4 Dimensjonering av belysningsanlegg ............................................................................. 443 8.7.5 Vedlikehold av belysningsanlegg .................................................................................... 445 8.8 Regneeksempler .................................................................................................................. 446

Stikkordregister ..................................................................................................................... 455 Figurliste ................................................................................................................................... 463

Kapittel 1

Innledning I dagens samfunn er forskjellige slags bygninger en selvsagt og nødvendig del av vår hverdag og virksomhet. De aller fleste av oss bor i bolighus og arbeider eller går på skole i yrkesbygg av forskjellig slag. Moderne mennesker i vår del av verden tilbringer faktisk en vesentlig andel av sin levetid innendørs!

Rundt oss ser vi både gamle og nye bygninger – både praktbygg og hus på randen av forfall. Gjennom tidene har materialbruk og byggemåte forandret seg i takt med utviklingen av kultur, teknikk og økonomi. Til daglig tenker vi som regel ikke over hvilken viktig forutsetning bygningsmassen vår utgjør for velstand og komfort. Det er gjerne først når byggskader oppstår, eller når de tekniske installasjonene svikter, at vi blir bevisst på hvor viktig det er med funksjonelle og velfungerende bygninger.

1.1 Bygninger gjennom tidene Vern mot klima Den opprinnelige funksjonen for huset var å beskytte mennesker mot uteklimaets skiftende påkjenninger. På steinalderstadiet var det huler og grotter som tjente som bolig og ga ly for været og vern mot villdyr.

Etter hvert som verktøy og ferdigheter ble utviklet og jakten på mat brakte mennesker til nye himmelstrøk og klimaforhold, ble også kunsten å skaffe seg den nødvendige beskyttelse utviklet. Tilgjengelige materialer av forskjellig slag ble brukt, og utformingen var tilpasset klimapåkjenningene på byggestedet.

For folk som levde av jakt eller fulgte dyreflokker som nomader, måtte huset være lett å sette opp, ta ned og frakte – slik som beduinenes svarte telt av geitehår, nordamerikanske prærieindianeres skinnkledde tipi og mongolenes jurt med ullfilt på et lett stolpeverk som yttervegg.

16 bygningsfysikk

Bosetting Med jorddyrking og fastere bosetting ble også husene gjerne mer solide, ofte bygd av stein, stampet jord, soltørret leire eller tømmer (figur 1.1.1). Behovet for husdyrbygninger og fòrog matforråd oppsto. Kunsten å brenne leire til teglstein er omtalt allerede i 1. Mosebok. Det skjedde en gradvis utvikling i bruken og utformingen av bygningene parallelt med kulturell, teknisk og økonomisk utvikling. Denne utviklingen har fortsatt opp til våre dager, og skjer fortsatt.

Figur 1.1.1 Masaihus fra Tanzania. Greiner og kumøkk utgjør viktige byggematerialer her.

Om vi studerer gammel, tradisjonell bebyggelse rundt om i verden, vil vi se hvor godt byggeskikk og materialbruk er tilpasset menneskenes levesett, den lokale ressurstilgangen og, ikke minst, klimaforholdene i området. Dagens bygningskonstruktører vil ofte ha mye å lære av erfaringer og kunnskap som gjenspeiles i de gamle byggeskikkene.

kapittel 1: innledning 17

Figur 1.1.2 Bolig inngravd som hule i bakken, fra Xian i Kina.

Lokale materialer I Norge har vi rikelig tilgang på trevirke, og trehus har alltid hatt en dominerende plass hos oss. Teknikken med å bygge i tømmer ble utviklet i laftekunsten, som gikk i arv fra far til sønn. De dyktigste håndverkerne begynte også å reise hus for andre, ikke minst i tettbebyggelser og byer, og de profesjonelle byggmesterlaugene grodde fram.

Framstilling av teglstein kom trolig til landet med munker omkring år 1200. Det var i klostre og kirker teglstein først ble brukt hos oss, murt med kalkmørtel. Etter hvert kom teglstein også i bruk for andre bygninger, ofte i kombinasjon med bindingsverk av tømmer.

Etter en rekke store bybranner ble bygging i tegl mer utbredt, og i midten av 1800-tallet kom det bestemmelser om murtvang i våre største byer. På den tiden var det ca. 300 teglverk i Norge. Det siste norske teglverket (Bratsberg teglverk i Telemark) la ned produksjonen i 2014.

Middelalderen Middelalderens praktbygg, som katedraler og slott, ble gjerne oppført i hugget stein. Medlemmene av steinhuggerlauget vandret enkeltvis eller i flokker fra land til land over hele Europa.

Innenfor lauget var de delt opp i strengt adskilte grader, med mestere, svenner og lærlinger, og all byggeteknisk undervisning foregikk under høytidelige ritualer på hemmelige møter.

18 bygningsfysikk

Figur 1.1.3 Erkebispegården i Trondheim, påbegynt i 1160.

Innenfor de tradisjonsbundne byggelaugene ble riktignok de enkelte håndverk raffinert, men laugsvesenet medførte etter hvert at byggeteknisk utvikling stagnerte. Vi finner nesten ingen betydningsfulle endringer før vi kommer fram mot 1600-tallet. Da begynner etter hvert offiserer å overta ansvaret for de store byggeprosjektene. På offisersskolene lærte de, etter fransk mønster, å bygge festningsverker. Artilleriet var under rivende utvikling, og det førte til at også festningene måtte gjøres kraftigere. Dermed ble fasthetslære og statikk nødvendige fag i byggekunsten. Mange av de beste ingeniøroffiserene påtok seg også sivile arbeider, og en lang rekke av de fineste monumentalbygg vi har i Norden, skyldes nettopp dem.

Industriell revolusjon Med de grunnfestede tradisjoner gikk utviklingen imidlertid likevel langsomt. Man var ennå i lange tider henvist til de samme byggematerialene som i middelalderen: tre, tegl og naturstein. Først ved midten/slutten av 1800-tallet skjedde det noe virkelig nytt på materialfronten. Da ble stålkonstruksjonene og den armerte betongen introdusert. I mellomtiden var ingeniøroffiseren avløst av den profesjonelle husbygger, arkitekten. Som sine forgjengere sto han med eneansvaret. Han måtte alene klare byggets arkitektoniske, funksjonelle, materialtekniske og statiske problemer. I tillegg ledet han også byggearbeidet. Utover i 1900-tallet ble imidlertid byggene mer og mer kompliserte. Gass, vann og avløp og elektrisitet skulle legges inn. De tekniske installasjonene vokste raskt både i antall og i den innvirkningen de hadde på bygningens øvrige funksjoner. Kravet om mer rasjonell utnyttelse av materialene førte til mer innviklete statiske beregninger og til behov for bedre kjennskap til fasthetsegenskapene.

Arkitekten ble etter hvert nødt til å støtte seg til spesialutdannete rådgivere, konsulenter, på de ulike områder.

kapittel 1: innledning 19

Etterkrigstid Først etter siste verdenskrig begynte utviklingen å skyte virkelig fart. Krigen hadde skapt et enormt behov for nye bygninger, og befolkningsveksten var større enn noen gang før. Det var mangel på de fleste byggevarer, og nye, materialbesparende konstruksjoner måtte utvikles.

Utover i 60- og 70-årene opplevde vi en dramatisk økning i floraen av nye bygningsmaterialer og -komponenter, og industriell bygningselementproduksjon skjøt fart. I byggeboomen i midten av 80-årene dukket en ny flaskehals opp, nemlig tilgangen på kvalifisert arbeidskraft.

Utviklingen av velstandssamfunnet har gitt folk bedre råd, og kravene til bokomfort har økt tilsvarende. Hus med førkrigstidens byggestandard anses i dag for å være kalde, trekkfulle og lite tilfredsstillende. Denne skjerpingen av kravene kan føre til atskillige tekniske problemer.

I tillegg til boligbyggingen har vi også hatt en sterk økning av nye industribygg, forretningsgårder, skoler, sykehus etc. Også når det gjelder slike bygg, er kravene til standard og teknisk gjennomføring skjerpet betydelig, og vi har samtidig fått en langt sterkere differensiering på funksjonssiden enn tidligere.

Figur 1.1.4 Rehabiliterte boliger fra Singsaker i Trondheim, bygd ca. 1920.

Nybygging og ombygging Oppgavene for dagens byggebransje omfatter ikke bare nybygging. En stor del av vår eksisterende bygningsmasse er etter hvert blitt mer eller mindre nedslitt og foreldet og tilfredsstiller ikke dagens krav når det gjelder f.eks. funksjonalitet, varmeisolasjon og tekniske installasjoner.

Tidligere ble dette problemet ofte løst ved «sanering» – man rev de gamle bygningene og erstattet dem med nybygde boligblokker eller kontorbygg. Denne innstillingen har nå endret seg. Både

20 bygningsfysikk menigmann og myndigheter har innsett at mange av de gamle bygningene og bygningsmiljøene representerer miljømessige og økonomiske ressurser som det er vel verd å ta vare på.

Dette har ført til et økende omfang av ombygging og utbedring, ofte kalt rehabilitering (figur 1.1.4). Eldre hus blir på den måten oppgradert til dagens standard når det gjelder teknikk og komfort, og ofte ført tilbake til opprinnelig utseende.

Rehabilitering medfører en god del uvante problemer, bl.a. fordi både de som planlegger og de som utfører arbeidene, ofte står overfor materialer og konstruksjoner som ikke lenger er i bruk. Ofte fører rehabiliteringen også til at konstruksjonene utsettes for påkjenninger de egentlig ikke var beregnet å tåle.

En viktig næring Byggevirksomheten utgjør en svært viktig del av vår samfunnsøkonomi, ikke minst fordi den krever stor innsats av arbeidskraft. Antallet årsverk i bygge- og anleggsvirksomhet utgjør mer enn i primærnæringene til sammen (over 210 000 årsverk i 2012). I tillegg gir byggevirksomheten sysselsetting i industri, varehandel og transport. Totalt utgjør investeringer, reparasjoner og vedlikehold for bygninger og anlegg ca. 15 % av vårt bruttonasjonalprodukt (over 453 milliarder kr i 2013). Av dette står bygninger for omtrent ⅔. Rundt 20–25 % av denne virksomheten utgjøres av reparasjoner og vedlikehold på eksisterende bygningsmasse, og denne andelen har vært økende i de senere årene.

1.2 Byggeskikk og bygningsfysikk Utformingen av bygninger skjer fortsatt ofte med utgangspunkt i tidligere praksis – nedarvet og utviklet gjennom generasjoners prøving og feiling. Som modifiserende faktorer virker klimaforhold, sosiale og økonomiske forhold, trender i arkitekturen og den lokale tilgang på material- og kunnskapsressurser. En slik evolusjonsprosess gir stor treghet med hensyn til å ta i bruk nye ideer, men også til å forkaste foreldete løsninger.

Struktur og arbeidsmåte for byggebransjen kan selvsagt variere mye fra land til land, avhengig av naturgitte forutsetninger og graden av økonomisk utvikling i området.

I mange utviklingsland skjer mesteparten av husproduksjonen som selvbygging eller dugnadsarbeid med bruk av materialer som finnes i naturen: trær, greiner, palmeblad, stein, jord, husdyrmøkk, snø/is etc. Selv om konstruksjoner og materialbruk her må karakteriseres som «primitive», er gjerne utformingen forbløffende godt tilpasset folks livsmønster og de lokale klimaforholdene.

Byggeskikken formes av: • Klimaforholdene • Sosiale forhold • Økonomiske forhold • Tilgang på materialer • Tilgang på kunnskap • Arkitekturpåvirkninger

kapittel 1: innledning 21 I de industrialiserte land har man et vidt spektrum av mer eller mindre foredlete materialer, komponenter og installasjoner til rådighet. Variasjonen i utforming og konstruksjonsvalg er stor, men det er likevel ikke alltid at bygningen fungerer like bra som de «primitive løsningene».

Vi har for lenge siden passert stadiet da vi fant «prøve og feile»-metoden tilstrekkelig som basis for endringer i utforming, konstruksjon og materialvalg. En moderne bygning er et komplekst og sammensatt produkt, hvor en mengde enkeltdeler skal samvirke til å oppfylle en rekke, tidvis motstridende, krav.

Moderne kommunikasjoner og økt handel mellom landene fører til at kjennskapet til nye materialer og metoder brer seg mye raskere enn før. Resultatet er ofte at man mangler praktisk erfaringsmateriale å bygge på når de nye tingene tas i allmenn bruk – ofte under helt andre forhold og med andre klimapåkjenninger enn de opprinnelig ble utviklet for. Med stadig nyutvikling av materialer, systemer og metoder stilles det store krav til innsikt og kunnskap hos den som skal avgjøre hva som er egnet eller uegnet i en gitt situasjon.

Og etter hvert som vi reduserer de store problemene, får de små økt betydning. I framskrittets navn strever vi etter å redusere også disse. Dagens kunnskapsnivå vil derfor ikke være godt nok etter hvert som kravene skjerpes.

Figur 1.2.1 Byggeplass med elementbygging.

22 bygningsfysikk

Figur 1.2.2 Verdens høyeste hus, Burj Khalifa i Dubai, 828 m høyt, åpnet i 2010.

kapittel 1: innledning 23 Det er naturlig at prosjektering og bygging av hus i dag tar utgangspunkt i grunnleggende og teoretisk kunnskap om de fysiske prosesser som opptrer, basert på teknisk-naturvitenskapelig forskning. Innenfor en rekke spesialområder har forskning vært drevet i lang tid, og kunnskapsmengden er stor. I særlig grad gjelder dette dimensjoneringsmetoder og materialkunnskap for å ta vare på bæresystemets konstruktive sikkerhet. Forskning omkring hvordan bygningen som helhet, inklusive de tekniske installasjonene, fungerer, og hvordan de enkelte fysiske fenomenene gjensidig påvirker hverandre, er imidlertid av nyere dato, og her er det fortsatt mye ugjort. Hos oss er det særlig SINTEF Byggforsk som driver slik forskning i offentlig regi.

Begrepet «husbyggingsteknikk» omfatter i dagligtale gjerne alle spørsmål som har med teknisk utforming av bygninger å gjøre.

I praksis er det en rekke forskjellige tekniske fagområder som må samarbeide med arkitekten når et byggeprosjekt skal realiseres. Problemer i tilknytning til bæresystemets funksjon behandles av fag som statikk, tre-, stål- og betongkonstruksjoner og geoteknikk. Fagområdene elektroteknikk og VVS-teknikk tar seg av dimensjonering og detaljutforming av de tekniske installasjonene i bygget. Vi ser dessuten at det dukker opp spesialrådgivere innenfor enkelte deler av husbyggingsteknikken, som bygningsfysikk, akustikk, belysning, energiøkonomi, brannvern etc.

Det fagområdet vi i dag gjerne kaller «bygningsfysikk», omfatter kort sagt teorigrunnlaget, dimensjonerings- og konstruksjonsmetoder for praktisk/teknisk bygningsutforming ut over det rent lastbærende, dvs. det som på engelsk kalles «building science» og på tysk «Bauphysik». Dette omfatter kunnskap om hygrotermiske, akustiske og lysrelaterte forhold i tilknytning til bygningsdeler, rom og bygninger. Hygrotermiske forhold involverer prosesser med transport av varme, luft og fukt i materialer, bygningsdeler og bygninger. I tillegg kreves det også kunnskap om samvirket mellom bygningen og dens tekniske installasjoner.

Som grunnleggende forutsetninger har vi de kravene til innemiljø som stilles av bygningsbrukere og samfunnet, og det naturgitte uteklima bygningen vil bli utsatt for. I tillegg må vi ta hensyn til arkitekturmessige, økonomiske, materialmessige og miljømessige forutsetninger og begrensninger.

Fagområdet bygningsfysikk er, som vi forstår, svært bredt. I praktisk prosjektering hadde tidligere arkitekten eneansvaret for dette, men i dag kreves det at både byggeteknisk rådgiver, byggeleder, entreprenører og leverandører, samt VVS- og El-konsulenter har kunnskap innenfor fagområdet.

1.3 Grunnleggende krav til hus Når tanken om oppføring av en bygning oppstår, er det gjerne to grunnleggende funksjonskrav man i utgangspunktet søker å dekke: • Man ønsker et underlag som egner seg for en eller flere aktiviteter eller virksomheter, og • man ønsker å avgrense et volum omkring dette arealet slik at miljøet, eller inneklimaet, kan kontrolleres mer eller mindre uavhengig av forholdene ute.

24 bygningsfysikk

Egnet underlag Kravet om egnet underlag vil i sin tur føre til krav med hensyn til arealets størrelse, form og oppdeling, dvs. til en funksjonell planløsning. Det vil også medføre mer eller mindre detaljerte tekniske krav til golvets egenskaper, som f.eks. planhet, rengjørbarhet, gangbehagelighet, syrebestandighet etc.

Kontrollert innemiljø Kravet om kontrollert miljø sier oss at en primær funksjon for golv, vegger og tak er å avgrense et volum på en slik måte at noen eller alle miljøfaktorene, enten innenfor eller utenfor volumet, kan holdes innenfor akseptable grenseverdier. Miljøfaktorer må her forstås i videste betydning og omfatter ikke bare klimafaktorer som temperatur, luftbevegelse, fuktighet, regn, snø og lys, men også støv, lukt, støy og endog kanskje radioaktiv stråling. Kontroll med det fysiske miljø kan omfatte hensyn til alle former for energi og alle slags stoffer som kan forekomme.

Miljøkravene stilles vanligvis ut fra hensynet til mennesker, dyr, planter, gjenstander/varer eller prosesser i tilknytning til aktivitetene som skal foregå i huset. I visse tilfeller kan det også være viktig at stoffer, organismer eller stråling som kan være sjenerende eller skadelige utendørs, holdes inne i bygningen. Hensynet til selve bygningskonstruksjonenes varighet kan også i noen sammenhenger være bestemmende for hvor grenseverdien for enkelte miljøfaktorer (f.eks. luftfuktighet) settes.

Mange forskjellige hensyn å ta Ved utforming, prosjektering og bygging er det mange forskjellige hensyn å ta for at sluttresultatet skal bli vellykket. Bygningen må oppfylle de overordnete funksjonskravene på en slik måte at den: • Gir sikkerhet med hensyn til belastninger, brannvern og helse • Er økonomisk i anskaffelse og drift • Er estetisk tilfredsstillende og gir ønskede sanseopplevelser.

• Er akseptabel med hensyn til ressursbruk og miljøhensyn

Sikkerhet oppnås ved at bygningen har: • Konstruksjoner med tilstrekkelig styrke og stivhet • Konstruksjoner som hindrer at brann oppstår og spres, samt planløsning med tilrettelagte rømningsveier • Kontrollert luft- og vannkvalitet og mulighet for å bli kvitt avfallsstoffer

For å oppnå god økonomi må den: • Være godt tilpasset sitt bruksområde • Ha varige materialer og bygningsdeler som er lite arbeidskrevende å sette sammen • Ha lave drift- og vedlikeholdskostnader

kapittel 1: innledning 25 For å gi ønskede sanseopplevelser må den gi mulighet for kontroll med: • Luktstoffer • Lysforhold • Lyd- og vibrasjonsforhold

Hensynet til ressurseffektivitet og indre og ytre miljø blir stadig viktigere og innebærer at man søker å begrense bruken av ikke fornybare ressurser, bruken av energi til produksjon og drift av bygningen, samt skadelig innvirkning på indre og ytre miljø. Utslipp av CO2 og andre klimagasser er et aspekt som hører hjemme i den sammenhengen. «Vugge til grav»prinsippet innebærer at man må ta ressurs- og miljøhensyn i hele kjeden fra uttak av råstoff til materialproduksjon fram til mulige avfallsproblemer når bygningen i sin tid skal rives.

Skal bygningen kunne fungere som en klimaskjerm og i tillegg oppfylle kravene ovenfor, må den gi mulighet for kontroll med: • Varmestrøm • Luft- og gasstrøm • Transport av fukt i damp og væskeform • Solstråling og annen stråling

Disse fire siste kravene står sentralt i forbindelse med bygningens energieffektivitet. De er bestemmende for det termiske miljøet som bygningens brukere vil oppleve, og som materialer og konstruksjoner vil bli utsatt for. Derved står de også sentralt med hensyn til faren for nedbryting og skader på bygningen, og innvirker følgelig på både sikkerhet, varighet og økonomi. I en brannsituasjon vil luftstrømning gi tilførsel av oksygen og transport av varme, giftige gasser.

Det er sjelden mulig å hanskes med stråling, varme, luft og vanndamp hver for seg, uavhengig av hverandre. Sett i sammenheng utgjør de det termiske miljøet, som er en viktig del av fagområdet bygningsfysikk.

Ytterkonstruksjonene er klimaskille Bygningen skal gi et innemiljø som er forskjellig fra det utendørs. De enkleste former for hus, som f.eks. et leskur ved bussholdeplassen, gir bare delvis beskyttelse mot sol, vind og nedbør.

I vårt kalde klima gir imidlertid bygninger for mennesker vanligvis rom som er helt avgrenset fra omgivelsene, med vegger, golv, tak, vinduer og dører. Selv om disse bygningsdelene gir et skille mot omgivelsene, er de sjelden laget så tette at ikke støv, vann og vanndamp, luft og andre gasser kan slippe gjennom i en viss utstrekning i fuger, utettheter og porøse materialer.

Hvor store mengder som slipper gjennom, vil avhenge av lekkasjenes art og størrelse og av hvilke drivkrefter som finnes.

Energistrømmen gjennom ytterkonstruksjonene avhenger også av konstruksjonstypen.

Solenergi, som består av både synlig og usynlig stråling, kan slippe gjennom materialer som f.eks. glass og gi lys- og varmetilskudd til bygningen. Har vi en temperaturforskjell, vil vi alltid få en varmestrøm. Slik strøm av termisk energi kan begrenses med konstruksjoner med høy varmemotstand, men aldri helt forhindres.

26 bygningsfysikk

Manuell eller automatisk regulering Enhver bygning har en utveksling av varme, fukt og luft med omgivelsene, som følge av forskjeller i forholdene inne og ute. Aktivitet inne kan også gi betydelig tilskudd av varme, fukt, karbondioksid og andre luftforurensninger. I hus som brukes passivt, dvs. uten spesielle tiltak for regulering av masse og energistrøm, kan forholdene variere mye med tiden etter hvert som nivåene innstiller seg i balanse mellom tap og tilskudd.

I dag brukes i stadig større grad bygningen med tilhørende installasjoner aktivt med sikte på regulering, slik at visse egenskaper ved innemiljøet holdes konstant eller innenfor visse yttergrenser. Manuell regulering av dagslysnivå og ventilasjon har lenge vært brukt. Mer eller mindre automatisk regulering av disse og andre faktorer blir nå stadig vanligere. Nødvendig tilførsel eller fjerning av varme, luft og vanndamp bestemmes ved beregninger. Behovet for regulering varierer gjerne mye over tid og er ofte også forskjellig for forskjellige deler av bygningen. I moderne bygninger er det ikke uvanlig at tekniske installasjoner for kontroll og styring av innemiljøet utgjør mer enn en tredel av bygningens anskaffelseskostnad og en enda større del av årlige drifts- og vedlikeholdskostnader.

EUs Byggevaredirektiv EUs såkalte Byggevaredirektiv er retningsgivende for lovgiving og regelverk vedrørende byggverk i europeiske land, også i Norge (se også kapittel 1.5). I dette direktivet er det gitt grunnleggende krav som byggverk og produkter som inngår i byggverk, skal oppfylle. Byggevaredirektivet ble revidert i 2011 og gir nå følgende grunnleggende egenskapskrav til byggverk: • Mekanisk motstandsevne og stabilitet • Sikkerhet ved brannutbrudd • Hygiene, helse og miljø • Sikkerhet og tilgjengelighet ved bruk • Beskyttelse mot støy • Energiøkonomi og varmeisolering • Bærekraftig bruk av naturressurser

1.4 Ytelsesprinsippet Vi har foran vært inne på at et hus skal tjene flere funksjoner og oppfylle forskjellige krav. Før huset står ferdig, har en rekke personer, planleggere, entreprenører, leverandører etc. vært i aktivitet for å velge ut og bygge sammen en mengde forskjellige materialer og komponenter til det komplekse sluttproduktet, huset.

Skal huset være tjenlig for byggherre og brukere, må husets enkelte deler fungere helhetlig og hensiktsmessig sammen. I bunn og grunn spiller det liten rolle for byggherren hvilke materialer og konstruksjoner huset består av, såfremt det totalt sett tjener de tilsiktede formål.

For den ansvarsfulle planlegger – arkitekt eller teknisk rådgiver – er siktemålet alltid å bidra til løsninger som best mulig oppfyller byggherrens krav og ønsker til utseende, planløsning, teknikk og økonomi. Han står imidlertid overfor en rekke formidable vanskeligheter.

Det er f.eks. svært sjelden at en byggherre, når planleggingen begynner, er seg bevisst alle

kapittel 1: innledning 27 de krav og ønsker han burde stille i forbindelse med byggeoppgaven. Altfor ofte hender det når bygget tas i bruk, at man oppdager svakheter og mangler som ingen hadde tenkt på før.

Den måten planleggeren tradisjonelt har arbeidet på, er at han på grunnlag av byggherrens ønsker og de kunnskaper og erfaringer han selv sitter inne med, forsøker å komme direkte fram til en fysisk løsning som best mulig tilfredsstiller de gitte intensjonene.

Med enkle og lite differensierte bygninger og begrenset antall byggemåter, konstruksjonsformer og materialer til rådighet går dette ofte bra.

Dagens bygninger er komplekse produkter Byggene som bygges, blir stadig mer teknisk komplisert, antallet ulike bygningstyper vokser, og mengden av nye byggemetoder, komponenter og materialer strømmer på i en økende flom.

Det er ikke lenger mulig for den enkelte planlegger eller planleggingsgruppe å ha kunnskaper om mer enn en brøkdel av alt dette nye stoffet.

Følgen kan lett bli at løsninger blir valgt ut fra tidligere prosjekter med likhetspunkter til det nye, og da selvsagt helst prosjekter som man har forholdsvis gode erfaringer fra.

En slik framgangsmåte gir imidlertid ingen sikkerhet for at den valgte løsningen er den best mulige – eller, for den saks skyld den nest beste. I denne situasjonen vil det såkalte ytelsesprinsippet kunne være et nyttig hjelpemiddel. Det gir en framgangsmåte for innsamling, systematisering og analyse av relevant informasjon, som grunnlag for utforming av optimale fysiske løsninger.

Et nyttig hjelpemiddel Tankegangen som ligger bak ytelsesprinsippet, ble opprinnelig utviklet innenfor annen industri, bl.a. romfartsvirksomhet, og har etter hvert også fått innpass i byggebransjen. Ytelsesprinsippet kan kort defineres på følgende vis: Ytelsesprinsippet er en organisert framgangsmåte som gjør det mulig å definere et ønsket produkt eller system ut fra de ytelser det skal prestere, uten å måtte beskrive dets fysiske oppbygning.

Gitte betingelser

Funksjonskrav

Ytelseskrav

Fysisk løsning

Figur 1.4.1 Modell for ytelsesanalyse.

28 bygningsfysikk Selve kjernen i ytelsesprinsippet kan illustreres med den enkle arbeidsmodellen på figur 1.4.1, hvor det opereres med tre grunnbegreper: funksjonskrav, gitte betingelser og ytelseskrav.

Man bør være klar over at vi her bruker ordet «krav» i en nokså bred betydning. I visse tilfeller kan det dreie seg om virkelige, absolutte krav, f.eks. slike som blir stilt av myndighetene. I andre tilfeller betegner krav noe mer i retning av behov eller ønsker, som til og med kan stå mer eller mindre i konflikt med hverandre. For eksempel kan krav til golvareal ofte komme i konflikt med krav til økonomisk ramme.

Funksjonskrav bygger utelukkende på brukers behov, ønsker eller krav, men bruker er i denne forbindelse et nokså mangfoldig begrep. Som oftest dreier det seg om de mennesker som skal benytte bygningen(e), men det kan også være myndighetene som stiller forskriftskrav på vegne av de egentlige brukere. Mange funksjonskrav bygger dessuten på den spesielle virksomheten som skal drives i bygningen – dette er f.eks. ofte tilfelle med industrilokaler, lagerbygg og driftsbygg i landbruket.

Eksempel 1.1 Funksjonskrav: «Heisen skal kunne brukes av bevegelseshemmede i rullestol.»

Gitt betingelse: «Bevegelseshemmet i rullestol har vanskelig for å nå høyere med hånden enn 1100–1200 mm over golvet. Normalbredden for en rullestol er 800 mm.»

Ytelseskrav: «Ved åpnet heisdør (90°) skal fri avstand mellom dørblad og motsatt dørkarm være minst 900 mm. Betjeningspanelet i heisen skal plasseres horisontalt (med knappene ved siden av hverandre) og i en høyde mellom 900 og 1100 mm over heisgolv.»

Funksjonskravene er nesten alltid kvalitative, de kan altså ikke uttrykkes tallmessig, og de kan formuleres mer eller mindre detaljert (se eksemplene).

I spesielle tilfeller kan de imidlertid også være kvantitative, se eksempel 1.2.

Gitte betingelser er en felles betegnelse på de ytre forhold, påkjenninger eller begrensninger man har i enhver konkret byggesak, og som ofte skaper visse problemer når funksjonskravene skal oppfylles.

De gitte betingelser kan ofte uttrykkes kvantitativt slik eksemplene viser. Det forekommer også, særlig i forbindelse med utseende og planløsning, at de bare kan gis i kvalitativ form.

Ytelseskrav er en syntese av funksjonskrav og gitte betingelser, de skal sikre at den løsningen man kommer fram til, virkelig fungerer tilfredsstillende under de forhold som er gitt. Når funksjonskravene og de gitte betingelsene er klarlagt, vet man hvilke oppgaver bygningen skal løse, og man kan stille krav til den ferdige løsningens ytelser.

kapittel 1: innledning 29

Eksempel 1.2 Funksjonskrav: «Ved en romtemperatur på 20 °C skal ingen overflater i rommet ha en lavere temperatur enn 17 °C.»

Gitt betingelse: «Dimensjonerende laveste utetemperatur på byggestedet er –20 °C.»

Ytelseskrav: «Ytterkonstruksjonene (inkl. ev. kuldebroer) må ingen steder ha varmemotstand mindre enn 2,17 m2K/W beregnet etter gjeldende Norsk Standard.»

Dersom det i det hele tatt er mulig, skal ytelseskravet være kvantitativt formet (se eksemplene), men også her gjelder det selvsagt at f.eks. krav til bokvalitet og utseende sjelden kan uttrykkes med tall. Vi legger imidlertid merke til at heller ikke ved ytelseskravene er den fysiske løsningen kommet inn i bildet. Man står fremdeles ganske fritt med f.eks. utforming og konstruksjonsvalg både for heis og for ytterkonstruksjoner.

Eksemplene foran var enkle, og det krevde ikke stort arbeid å komme fram til ytelseskravene. Som oftest er denne jobben langt mer komplisert, og det kan være atskillige problemer med å finne fram til dekkende funksjonskrav, til gitte betingelser som gir et korrekt bilde av den aktuelle situasjonen, og framfor alt til ytelseskrav som sikrer en mest mulig optimal løsning. Dette arbeidet kalles en ytelsesanalyse.

Ytelsesanalyse på forskjellige nivåer Et viktig punkt i forbindelse med ytelsesanalyser er at de kan forekomme på forskjellige fysiske nivåer innenfor byggeprosjektet. Eksempler på slike nivåer er: • Gruppe av bygninger (f.eks. boligområde) • Bygning (f.eks. boligblokk) • Del av bygning (f.eks. rom) • Bygningsdel (f.eks. yttervegg) • Bygningskomponent (f.eks. vindu, del av yttervegg) • Byggevare (f.eks. vindu som levert fra fabrikk) • Byggemateriale (f.eks. sement)

Oppdelingen kan også gjøres på andre måter, og det er ikke alltid helt klart hvor grensen mellom de enkelte nivåer går. Det viktige er imidlertid å huske på at en ytelsesanalyse på ett bestemt nivå vil kunne ha innvirkning på nivået over og – særlig – på nivåene under.

I våre eksempler vil heisen (som jo er på nivå «del av bygning») gjennom f.eks. dimensjonering av heiskupé og heisdør kunne ha innvirkning på bygningens dimensjoner. De ytelseskravene vi satte opp, vil i alle fall spille en viktig rolle for bygningskomponentene

30 bygningsfysikk heisdør og betjeningspanel. Kravet til varmeisolasjonsevne for ytterveggen vil på sin side begrense utvalget av byggematerialer og byggevarer som kan brukes ved oppbyggingen av den.

Vi skal ikke her gå for mye i detalj i forbindelse med ytelsesprinsippet, men skal likevel se litt på et eksempel som belyser noen flere aspekter enn dem vi hittil har diskutert:

Eksempel 1.3 Det skal planlegges en svømmehall, og til selve bassengrommet er det bl.a. stilt krav om at lufttemperaturen skal ligge mellom 26 og 28 °C, og at det ikke får forekomme kondens på rommets overflater.

Dette er altså et funksjonskrav på nivå rom.

Kravet til lufttemperatur er samtidig en gitt betingelse når det gjelder å dimensjonere så vel yttervegg som oppvarmingsanlegg og må altså tas hensyn til av både bygningsteknisk og VVSteknisk rådgiver.

Den mengden av vanndamp som tilføres rommet, vil stort sett bestemmes av hvor stor den frie vannflaten (dvs. bassengarealet) er.

I forbindelse med kondensfaren er det imidlertid luftas relative fuktighet (RF) som, sammen med lufttemperaturen inne og ute, er gitte betingelser for ytterveggen.

Inneluftas RF kan imidlertid reguleres innenfor vide grenser ved å variere rommets totale overflate og volum og ved å variere ventilasjonsanleggets kapasitet.

Spørsmålet om kondensfrie flater er altså avhengig av arkitekt, bygningsteknisk rådgiver og VVS-konsulent.

Eksemplet forteller oss minst tre viktige ting: For det første viser det seg altså at de tre kjernerubrikkene funksjonskrav, gitte betingelser og ytelseskrav kan skifte plass. Vi skal ikke legge for meget vekt på det her, men bare slå fast at slike endringer gjerne henger sammen med skifte av nivå.

For det andre ser vi at tekniske installasjoner kan inngå i analysen på linje med de bygningstekniske aspekter, og at de gjerne vil ligge på samme nivå som bygningsdel.

Den langt viktigste lærdommen som kan trekkes ut av eksemplet, er imidlertid den gjensidige avhengigheten som finnes mellom de ulike grupper av planleggere.

En optimal løsning for svømmehallen – og en optimal løsning av de aller fleste byggeoppgaver – krever et intimt samarbeid mellom alle disse parter. Dette samarbeidet er ikke alltid førsteklasses i dag, men nettopp gjennom ytelsesprinsippet ligger det muligheter for store forbedringer.

Grunnmodellen kan kompletteres Den arbeidsmodellen som vi har brukt hittil (figur 1.4.1), er riktignok helt sentral, men kan kompletteres. I figur 1.4.2 er det vist et eksempel på hvordan modellen kan bygges ut. Over og til venstre for kjernerubrikken er det tegnet inn informasjonsrubrikker. Vi har foran pekt på at funksjonskravene i hvert enkelt, konkret tilfelle må bygge på den aktuelle brukers egenskaper, ønsker, behov, krav og aktiviteter. Det ville være sløsing om alle disse data måtte samles inn

kapittel 1: innledning 31 hver gang. Det er derfor en viktig oppgave for forskningen å samle inn og strukturere slik informasjon og stille den til rådighet for byggebransjen.

Det kan være praktisk å dele denne datamengden i to hoveddeler, basisinformasjon og hjelpeinformasjon, selv om det er vanskelig å finne en helt klar skillelinje mellom gruppene.

Basisinformasjon er imidlertid generell og brukerrettet. Den skal forsøke å klargjøre den sosiologiske, psykologiske, fysiologiske og aktivitetsmessige bakgrunn for brukerens behov.

Innsamling av slik informasjon er arbeidskrevende og krever innsats fra eksperter innen mange ulike områder.

Hjelpeinformasjonen er mer spesiell og ofte produktrettet, og den vil i mange tilfeller være bygget opp som rene sjekklister. Man kan f.eks. ta for seg en spesiell type bygning (f.eks. aldersheim) eller en bestemt bygningsdel (f.eks. yttervegg) og forsøke å liste opp alle de egenskaper ved bygning eller bygningsdel som det overhodet kan tenkes å bli stilt funksjonskrav til. Slike sjekklister kan være til stor hjelp når funksjonskravene skal settes opp.

Tilsvarende kan en bygge opp mest mulig komplette lister over grupper av gitte betingelser – f.eks. klimapåkjenninger i ulike deler av landet, påvirkninger av alle slag i forbindelse med industrigolv osv. Disse oversiktene vil være til hjelp når de gitte betingelser skal kartlegges i det konkrete tilfelle.

På grunnlag av ytelsesanalysen og de utledete ytelseskrav kan det lages en ytelsesbeskrivelse. Dette er et dokument som gir en systematisert og samlet oversikt over hva det ønskede produkt eller system skal kunne prestere i bruk. Ytelsesbeskrivelsen kan ha forskjellige formål og dermed også forskjellig utforming. Den kan f.eks. beskrive et konkret byggeprosjekt, legge fram prinsippene for et mer eller mindre allment byggesystem eller være et ledd i en produktutvikling.

Basisinformasjon

Brukers og brukers egenskaper

Aktiviteter

Funksjonsegenskaper

Funksjonskrav

Fysisk løsning

Hjelpeinformasjon

Ytelseskrav

Ytelsesbeskrivelse

Generelle gitte betingelser

Gitte betingelser

Figur 1.4.2 Mer komplett modell for ytelsesanalyse.

32 bygningsfysikk En generell ytelsesbeskrivelse er gjerne bygd opp av to deler. Første del gir grunnlaget for ytelseskravene, som omfatter funksjonskrav betinget av brukerne og de gitte ytre betingelser og ev. betingelser gitt av bygningen. Annen del er en konkretisering av disse ytelseskravene. Her angis hvilke egenskaper som må dokumenteres for å avgjøre om ytelseskravene er tilfredsstilt. Man må her ta for seg egenskaper hos produktet isolert, f.eks. dimensjoner, mekaniske og termiske egenskaper. Videre må man se på produksjonstekniske egenskaper, sammenføyninger, varighet, vedlikehold etc.

Ytelsesbeskrivelsen vil igjen danne grunnlag for sluttproduktet i kjeden, den fysiske løsningen. Enda står det imidlertid en prosess igjen, og den byr ofte på større vanskeligheter enn noe annet innenfor ytelsesprinsippet: På en eller annen måte må man få kontrollert at det ferdige produktet virkelig har de egenskaper man forlangte av det.

Det må altså kunne kontrolleres mot ytelses- og funksjonskrav. Denne prosessen krever relevante, korrekte og fortrinnsvis enkle evalueringsmetoder, for eksempel i form av prøvningsregler. Her finnes det fortsatt mange og store hull.

Ytelsesanalyse innbyr til nytenking Som vi forstår av beskrivelsen foran, mangler det fortsatt en god del på at ytelsesprinsippet kan benyttes problemfritt innen alle faser av et byggeprosjekt. Dette er selvsagt en ulempe, men erfaringer har vist at det tross alt kan brukes med stort utbytte i mange tilfeller.

En side ved prinsippet som kan gi grunn til betenkeligheter, er at en full utbygging etter modellen i figur 1.4.2 vil kunne føre til en meget stor papirmasse og en overlapping av data. Skal man unngå at ytelsesprinsippet blir tungrodd å bruke i praksis, så må man gå forsiktig fram og gjennomføre en strengt rasjonell strukturering av stoffet.

Ved all slags systematisering er det også en annen fare. Selve systemet kan bli en slik rutine at man stivner til i det. Er man klar over dette risikomomentet, bør det imidlertid ikke være vanskelig å unngå det. Ytelsesprinsippet i seg selv innbyr jo nettopp til nytenking.

Fordelene ved ytelsesprinsippet skulle gå klart fram av beskrivelsen foran, men vi skal likevel summere opp de viktigste av dem her: • Ved hjelp av det systematiske bakgrunnsmaterialet som etter hvert blir samlet, vil sjansene øke for at man finner fram til en nær optimal løsning.

• Fordi man fører ytelsesanalysen helt fram til en komplett beskrivelse uten å blande inn den endelige fysiske løsning, øker muligheten for at man kan få introdusert nye og mer hensiktsmessige produkter og systemer.

• Ytelsesprinsippet kan nyttes som et «felles språk» for alle dem som arbeider i byggebransjen, og på den måten hjelpe til å bryte ned de fagbarrierene som man har så mange av i dag. Dette gjelder ikke bare dem som planlegger, men også dem som utfører byggearbeidet, eller som produserer og forhandler byggematerialer og byggevarer.

Utgangspunktet for en generell ytelsesanalyse er alle tenkelige egenskaper ved produktet.

I et konkret tilfelle vil som regel flere poster kunne vurderes som ikke aktuelle. Til noen egenskaper, de viktigste egenskapene, bør det stilles minstekrav.

Enkelte egenskaper er av spesiell interesse for brukeren. Slike egenskaper kan man

kapittel 1: innledning 33 kalle kvalitetsbærende egenskaper. Det er til disse man må stille detaljerte ytelseskrav. En forbedring av de kvalitetsbærende egenskapene fører til et bedre produkt.

Ytelsesprinsippet anvendes i dag i byggeforskriftene våre, i Norsk Standard og innenfor planlegging og prosjektering.

1.5 Byggeforskrift, tekniske krav til byggverk For å sikre at samfunnsinteresser ivaretas, og at overgrep overfor enkeltindivider hindres, er det nødvendig at det offentlige har egnede instanser og juridisk grunnlag for å påvirke og kontrollere byggevirksomheten. Når det gjelder byggevirksomheten, inntar plan- og bygningsloven (PBL) en sentral stilling. Loven gjelder for hele landet, for tiltak både på land og i grunnen samt i vassdrag og i sjøen.

Kommunal- og moderniseringsdepartementet (KMD) er den sentrale bygningsmyndighet, men delene som har med oversikts- og arealplanlegging å gjøre, er underlagt Klima- og miljøverndepartementet. Med utgangspunkt i fullmakter gitt i PBL utarbeider departementet forskrifter for å utfylle lovens bestemmelser. Forskriftene har samme rettsgyldighet som loven.

Direktoratet for byggkvalitet (DIBK) er rådgiver for departementet og er den sentrale myndighet for det bygningstekniske regelverket, tilsynsmyndighet for reglene om dokumentasjon av byggevarers egenskaper og sekretariat for sentral godkjenning av foretak etter PBL. I tillegg støtter departementet seg til en rekke andre utvalg, organer og institusjoner ved behandling av ulike saker.

I selve lovteksten i PBL er det i svært liten grad gitt krav til tekniske løsninger i bygninger.

Loven gir imidlertid departementet hjemmel til å gi forskrifter til gjennomføring og utfylling av bestemmelsene i loven og om tekniske spesifikasjoner og godkjennings- og kontrollsystemer som skal legges til grunn for dokumentasjon og tilsyn.

De overordnete og generelle kravene i selve loven er utdypet i «Forskrift om tekniske krav til byggverk (Byggeteknisk forskrift)», (TEK). TEK inneholder i stor grad generelle funksjonsog ytelseskrav (se kapittel 1.4) til bygninger og bygningsdeler og lite av detaljbestemmelser.

Det er da overlatt til dem som skal bygge, å påvise at de løsningene som velges, oppfyller forskriftskravene. Dette gjør regelverket relativt uavhengig av den tekniske utviklingen, og behovet for hyppig oppdatering blir redusert.

Når det gjelder detaljregler om metoder og utførelser, så anses kravene i PBL og TEK oppfylt dersom disse samsvarer med Norsk Standard (NS), likeverdig standard eller europeisk teknisk godkjenning. Men myndighetene kan ikke kreve at disse standardene blir fulgt dersom det kan påvises at forskriftskravet er oppfylt på andre måter.

Direktoratet for byggkvalitet utgir en veiledning til TEK, som gir tolkninger og utfyllende opplysninger og eksempler til forskriftene. Veiledningen er et omfattende dokument, som beskriver TEK og løsninger som tilfredsstiller TEK på tre nivåer: • For det første utdypes hva reglene inneholder. Dette er ren fortolkning av bestemmelsene.

• Dernest angis løsningsmåter, eller framgangsmåter som kan føre til tilfredsstillende resultat dersom man velger å analysere eller beregne. Dette kan være en noe tung måte å dokumentere at kravene er oppfylte på. Denne framgangsmåten egner seg derfor best for større byggverk og byggverk der utførelse eller design avviker fra det tradisjonelle.

34 bygningsfysikk • Det tredje nivået er «kokebokløsninger» eller «preaksepterte løsninger». Følges disse oppskriftene, så blir resultatet vanligvis akseptabelt. Denne delen er omfattende fordi man antar at det er disse løsningsmåtene som vil bli de vanligste for tradisjonelle byggverk. Dette gjenspeiles også i formuleringene, som tidvis kan være meget korte, nærmest i påbuds form.

Man må imidlertid alltid ha klart for seg at veiledningens preaksepterte løsninger ikke er forskrift, men kun beskrivelser av løsninger som normalt vil tilfredsstille forskriften. Med egnet kunnskap og verktøy kan man utforme andre, minst like gode, løsninger via analyse og beregning.

Intensjonen bak funksjonskravene i forskriften er å sikre at gode og bruksvennlige løsninger skal være lovlige selv om de avviker fra det tradisjonelle, dersom egenskapene dokumenteres.

Noen aktuelle internettsider: Lovdata – norske lover og forskrifter: Direktoratet for byggkvalitet: Byggeregler på ett sted: Nasjonal database for byggkvalitet: SINTEF Byggforsk kunnskapssystemer: Byggenæringens miljøsekretariat:

http://www.lovdata.no/ http://www.dibk.no/ http://byggeregler.dibk.no/ http://www.byggkvalitet.no/ http://bks.byggforsk.no/ http://www.byggemiljo.no/

1.6 Problemløsing Et mål med denne boka er å gi et kunnskapsgrunnlag som setter leseren i stand til å behandle og løse ingeniørmessige problemer innenfor bygningsfysikken. Dette betinger at man har oppnådd en forståelse for de grunnleggende fysiske prosesser som har innvirkning på problemet, og at man er i stand til å fastlegge hvordan aktuelle parametere innvirker på situasjonen under forskjellige forhold. Dette kan gjøres ved eksperimentelle undersøkelse eller ved å analysere problemet fra en teoretisk innfallsvinkel. Eksperimentelle undersøkelser er gjerne både kostnads- og tidkrevende, og man kan ikke alltid trekke generelle konklusjoner ut fra et enkelt eller en serie eksperimenter. Hvis man kan beskrive prosessene med fysiske lover og matematiske ligninger, kan man gjøre beregninger. Det er gjerne raskere og billigere enn å gjøre forsøk. En vanlig angrepsmåte er derfor å avgrense alternativene ved hjelp av beregningsmessig analyse og deretter verifisere beregningene eksperimentelt.

I denne boka har vi inkludert en del regneeksempler for å belyse teorien og gi leseren trening i å anvende teorien opp mot praktiske problemstillinger, for derved å bidra til en dypere forståelse for aktuelle prosesser. Når man skal angripe et bygningsfysisk problem, det være seg en regneoppgave eller en problemstilling ute i praksis, er det alltid en fordel å gjøre det på en systematisk måte. Ved en trinnvis, systematisk angrepsmåte får man lettere oversikt, og et i utgangspunktet komplekst problem kan reduseres til en serie med enklere problemer.

Hovedtrekkene i en slik prosedyre vil normalt være følgende:

kapittel 1: innledning 35 • Problembeskrivelse Sett deg inn i problemstillingen. Hva er kjente opplysninger? Formuler problemet med dine egne ord. Hva er det du skal finne ut av?

• Mål Formuler målet med undersøkelsen/beregningen/analysen.

• Skisse Lag en skjematisk, mest mulig realistisk skisse av det fysiske systemet du skal undersøke, og vis relevant informasjon på skissen. Hvis du skal anvende bevaringslovene, så marker systemgrensene eller aktuelt kontrollvolum tydelig på skissen. Marker strømmer med tydelig merkede piler på skissen, inkludert eventuell varme- eller masseutveksling med omgivelsene. Dette gir deg en god oversikt over problemet.

• Antagelser og tilnærminger List opp alle aktuelle forenklinger og antagelser som du må gjøre for at problemet skal bli løsbart med de midler du har til rådighet. Hvis noen opplysninger mangler, må du gjøre mest mulig fornuftige antagelser om disse. Begrunn antagelsene hvis de kan fortone seg tvilsomme.

• Fysiske lover Vurder hva som er de relevante fysiske lover og prinsipper du skal bruke (for eksempel energibevaringsprinsippet), og reduser dem til sin enkleste form ved hjelp av aktuelle antagelser/tilnærminger før du setter inn tallverdier. Området som en fysisk lov anvendes på, må først være klart avgrenset.

• Egenskaper og inngangsdata Bestem de ukjente egenskapene og data for øvrig som trengs for å løse problemet. Er de ikke gitt i utgangspunktet, må de finnes fra egenskapsrelasjoner, håndbøker, tabeller eller lignende. List opp de aktuelle egenskapsverdiene og angi eventuelle kilder for data.

• Analyse, beregning Sett inn de kjente størrelsene i de forenklede relasjonene og gjennomfør beregning av de ukjente. Vær spesielt oppmerksom på å bruke riktige, samhørende enheter. Avrund beregningsresultat til et passende antall signifikante siffer og angi korrekt enhet for resultatet. Kopiering av alle siffer fra kalkulatoren vil gi et feilaktig inntrykk av nøyaktigheten i beregningen (se nedenfor om beregningsnøyaktighet).

• Vurdering, verifikasjon, resultatdrøfting, kommentarer Kontroller at størrelsesorden for resultatet virker troverdig. Verifiser gyldigheten av eventuelt tvilsomme antagelser. Gjenta beregningen hvis resultatet ikke virker sannsynlig.

Framhev og diskuter konsekvensene av resultatet. Kan det avledes generelle slutninger av resultatet? Hvilke anbefalinger kan gis ut fra resultatet? Vær også tydelig med å angi eventuelle begrensninger i resultatenes gyldighet, slik at de ikke anvendes i situasjoner hvor forutsetningene ikke gjelder.

36 bygningsfysikk Vær omhyggelig med å presentere beregningene dine på en ryddig og fullstendig måte. Husk at resultatene skal kommuniseres til en mottager/leser, enten du løser en øvingsoppgave i en undervisningssituasjon eller gjør en utredning for en oppdragsgiver. En oversiktlig og velstrukturert rapportering av beregningene gjør kvalitetskontroll og etterprøvbarhet enklere, i tillegg til at leseren skjønner hva du har gjort.

Signifikante siffer – beregningsnøyaktighet De inngangsdata vi legger til grunn når vi skal løse et problem, er alltid gitt med en viss nøyaktighet eller usikkerhet. Tallverdiene vi bruker, har et visst antall signifikante siffer, som regel minst tre siffer. For eksempel har målinger av egenskapsdata for materialene vi bruker, en viss måleusikkerhet. I tillegg vil produksjonen av materialer gi en viss, større eller mindre, statistisk variasjon av egenskapene. Denne usikkerheten vil selvsagt gjenspeiles i beregninger hvor egenskapsverdiene inngår. Følgelig kan ikke beregningene bli mer nøyaktige enn nøyaktigheten i de inndata vi bruker. Med tre signifikante siffer i inngangsdata vil det å angi resultatet med flere enn tre siffer gi inntrykk av en falsk nøyaktighet. Det bør vi unngå.

Eksempel 1.4 Hvis vi for eksempel skal beregne arealet av et rektangulært prøvestykke, så måler vi sidelengdene. La oss si at vi måler lengdene med en usikkerhet på ±0,1 mm og får verdiene 52,3 mm og 48,6 mm.

Med kalkulatoren beregner vi arealet som produktet av disse to verdiene og får resultatet 2541,78 mm2. Men ettersom vi bare har tre signifikante siffer i sidelengdene, bør vi angi arealet også med tre signifikante siffer, dvs. som 2540 mm2.

Det vil si at vi er rimelig sikre på dette resultatet innenfor en feilmargin på ±10 mm2. (Med den angitte målenøyaktigheten blir yttergrensene for arealet: 52,4·48,7 = 2551,88 mm2 og 52,2·48,5 = 2531,73 mm2.)

I mellomregninger beholder vi gjerne alle siffer og runder så av sluttsvaret i henhold til antall signifikante siffer i de inngangsdata vi har brukt. At man har noen prosent usikkerhet i resultatet ved ingeniørmessige beregninger, er normalt og noe man må regne med.

Vi bør også være klar over at vi ofte introduserer unøyaktigheter ved forenklinger vi gjør i forutsetningene, for eksempel ved at vi neglisjerer at egenskapene varierer med temperaturen eller trykket.

kapittel 1: innledning 37

Eksempel 1.5 Densiteten av luft ved 1 atmosfæres trykk (101 325 Pa) er 1,292 kg/m3 ved 0 °C og 1,184 kg/m3 ved 25 °C. Vi regner ofte forenklet med at luftas densitet er lik 1,20 kg/m3. Det er riktig verdi ved ca. 20 °C. Vi introduserer dermed en unøyaktighet som avhenger av hvilket temperaturnivå vi befinner oss ved.

Avviker trykket fra 1 atmosfære (for eksempel ved at vi befinner oss i stor høyde over havnivå), introduserer vi ytterligere en usikkerhetsfaktor.

Programvare for bygningsfysiske beregninger Det finnes forskjellige programvarepakker for bygningsfysiske beregninger på markedet. Det introduseres stadig nye, og programmene forbedres og utvides jevnlig. Slike programmer er viktige og effektive hjelpemidler i en bygningsfysikers hverdag. Vi må imidlertid alltid se på disse hjelpemidlene som verktøy, som forutsetter at brukeren forstår å bruke verktøyet riktig. Brukt av ukyndige kan slike programmer gjøre mer skade enn gagn.

Riktig bruk forutsetter at man er seg bevisst de forenklinger og begrensninger som alltid er innbygd i programvaren. Brukeren må ha forståelse og kunnskap om de fysiske prosesser som modelleres av programmet, og ha tilstrekkelig kompetanse til både å vurdere hvilke inngangsdata som skal brukes, og hvordan beregningsresultatene skal vurderes og tolkes i forhold til virkeligheten. Programmene kan aldri erstatte grunnleggende bygningsfysisk kunnskap og forståelse.

Man blir ikke nødvendigvis en god byggmester selv om man kan holde i en hammer!

Kapittel 2

Fysikalsk grunnlag I bygningsfysikken anvender vi forskjellige deler fra grunnleggende fysikk for å forklare og beskrive forhold i tilknytning til de bygningene vi lever og arbeider i og omgir oss med. Det dreier seg gjerne om forhold og prosesser som har betydning for bygningenes brukbarhet, sikkerhet, varighet og miljømessige egenskaper.

Ved å observere, måle og tolke sikter vi mot å kunne beskrive og modellere det som skjer på en fundamental måte, ut fra elementære lover og prinsipper. Med utgangspunkt i innsikten vi opparbeider på denne måten, kan vi forklare hva som skjer – og hvorfor – og forutsi hva som vil skje når forutsetningene endrer seg.

I dette kapitlet repeterer vi en del grunnleggende stoff fra fysikken. Vi skal ikke gå dypt inn i detaljer her, men begrense oss til å trekke fram og kommentere fenomener og sammenhenger som har direkte innvirkning på forhold av praktisk interesse. Dette danner grunnlaget for framstillingen videre utover i boka.

2.1 Måleenheter og enhetssystem For å kunne forstå prosessene som foregår, må vi ha mulighet for å identifisere forskjellige målbare fysiske størrelser som beskriver det som skjer.

Ved hjelp av disse målbare egenskapene kan vi avlede nye, beskrivende sammenhenger som ikke er direkte målbare, men som kan beregnes.

Skal vi kunne måle en egenskap eller størrelse, trenger vi en måleenhet. Da kan vi angi måleresultatet ved hjelp av et måltall og måleenheten som ble brukt.

I prinsippet kan måleenheten velges fritt, men det sier seg selv at det er hensiktsmessig å benytte enheter som er allment akseptert og internasjonalt standardisert. Gjennom historien har forskjellige måleenhetssystemer blitt brukt. I dag er SI-systemet (Système International d’Unités) standardisert og anbefalt brukt i de fleste land, også i Norge. I denne boka vil vi holde oss konsekvent til SI-systemet.

I SI-systemet har vi sju veldefinerte grunnenheter, se tabell 2.1.1. Alle andre enheter blir

40 bygningsfysikk så avledet av grunnenhetene. Antallet avledete enheter er i prinsippet ubegrenset, men for en del vanlige avledete enheter er det fastsatt egne navn og symboler.

Tabell 2.1.1 Grunnenhetene i SI-systemet.

Størrelse

Enhet

Symbol

Lengde

meter

m

Masse

kilogram

kg

Tid

sekund

s

Temperatur

kelvin

K

Elektrisk strøm

ampere

A

Stoffmengde

mol

mol

Lysstyrke

candela

cd

Eksempler på avledete enheter: Enhet for kraft: Kraft defineres ved Newtons annen lov: Kraft = masse · akselerasjon (K = m · a) Akselerasjon er endring i hastighet per tidsenhet. Hastighet er lengde (avstand) per tidsenhet, enhet m/s. Enhet for akselerasjon blir følgelig (m/s)/s = m/s2 = m · s–2.

Enhet for kraft blir da: kg · m · s–2. Denne enheten kalles i SI-systemet for newton med symbol N. Enhet for trykk: Trykk er lik kraft per arealenhet, dvs. enheten blir N/m2 eller med grunnenhetene: kg · m · s–2 · m–2 = kg · s–2 · m–1 som betegnes pascal med symbol Pa. Enheten for energi kalles joule (symbol J) og er lik energimengden som skal til for å utøve en kraft på 1 N over en lengde på 1 m. 1 J er altså definert som 1 Nm = 1 kg · m2 · s–2.

Legg merke til skrivemåten for de avledete enhetene som har fått navn etter framtredende vitenskapsskikkelser gjennom tidene: Personens navn skrives med stor forbokstav (Newton, Pascal, Joule, Kelvin etc.), enheten skrives med liten forbokstav (newton, pascal, joule, kelvin etc.), og forkortet betegnelse for enheten har stor forbokstav (N, Pa, J, K etc.).

Tabell 2.1.2 Standard prefikser for desimale multipler av SI-enheter.

Faktor

Prefiks

Symbol

Faktor

Prefiks

Symbol

–1

10

desi

d

1

10

deka

da

10–2

centi

c

102

hekto

h

10

milli

m

10

kilo

k

10

mikro

µ

10

mega

M

10

nano

n

9

10

giga

G

10

piko

p

10

tera

T

10

femto

f

15

10

peta

P

10–18

atto

a

1018

exa

E

–3 –6 –9 –12 –15

3 6

12

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 41 For å forenkle enhetsbruken er det definert standard multippelenheter med tilhørende prefikser, se tabell 2.1.2. Litt spesiell i den sammenheng er grunnenheten for masse, kilogram, som i utgangspunktet har et multippelprefiks (av historiske grunner). En masse for eksempel lik 10–6 kg kaller vi altså for et milligram (mg) – ikke et mikrokilogram ( µkg ).

Enkelte størrelser er bestemt av både måltall og retning. Slike retningsavhengige størrelser kaller vi vektorer. Eksempler på vektorstørrelser er kraft, hastighet og varmefluks. Når vi har behov for å presisere at en størrelse er en vektor, vil vi her i boka bruke symbolnavn i fet skrift, f.eks. K. Skalare størrelser er størrelser som ikke er retningsavhengige, som for eksempel temperatur og masse.

2.2 Fast stoff, væske og gass Alle stoffer er sammensatt av ett eller flere grunnstoffer (elementer). Molekylet er den minste enheten kjemiske forbindelser og grunnstoffer kan deles opp i uten å miste sine karakteristiske egenskaper. Molekylene i et stoff er i stadig bevegelse. Det man måler som stoffets temperatur, er egentlig et uttrykk for molekylenes energitilstand.

I faste stoffer ligger molekylene så tett at de innbyrdes tiltrekningskreftene holder dem på en fast plass. Bevegelsesfriheten er hovedsakelig begrenset til hurtige vibrasjoner om likevektsstillingen. Tilføres molekylene energi ved at temperaturen økes, øker svingebevegelsene.

Varme brer seg i stoffet ved at bevegelsesenergi overføres til nabomolekylene ved sammenstøt.

Dette kaller vi varmeledning.

Om man tilfører tilstrekkelig energi, begynner stoffet å smelte, det går over i væskeform.

Molekylene har da nok bevegelsesenergi til at de kan skifte plass innbyrdes, men samlet tiltrekningskraft fra alle nabomolekylene overvinnes ikke. Molekylene kan gli om hverandre omtrent som glatte kuler i en beholder, og væsken har derfor ingen fast struktur. Avstanden mellom molekylene er fortsatt relativt liten. Faste stoffer og væsker lar seg derfor i liten grad komprimere. Vi betrakter derfor som regel slike stoffer som inkompressible.

Ved fordamping blir varmebevegelsene så sterke at enkelte molekyler unnslipper kreftene fra nabomolekylene og går over i gassform. I gasser beveger molekylene seg fritt omkring med stor hastighet. Gjensidig tiltrekning er svak. Jo større fortynning vi har, desto mer lik en «ideell gass» blir gassen. I en ideell gass antar man at molekylene har en ren translasjonsbevegelse, at sammenstøt mellom molekylene er ideelt elastiske støt, og at det ikke er noen tiltrekningskrefter mellom molekylene. Det man registrerer som gassens trykk, er kraftvirkningen av molekylstøt mot trykkføleren eller begrensningsflatene.

Ved de trykk- og temperaturforhold man vanligvis opererer med i bygningsteknikken, gir det kun ubetydelige feil å betrakte luft og vanndamp som ideelle gasser.

Væsker og gasser kaller vi med et felles begrep for fluider. Et fluid kan bevege seg under påvirkning av trykkforskjeller. I et system med massestrøm er det ett eller flere fluider som utgjør strømningen. Fluidstrømning er et stort fagområde. I bygningsfysikken er det spesielt strømning i kanal/rørsystemer og i porøse materialer som har interesse. Dette kommer vi tilbake til senere.

42 bygningsfysikk

2.3 Egenskaper og enheter Stoffmengde, molekylmasse Molekylene i forskjellige stoffer har forskjellig masse. Grunnenheten for stoffmengde i SImålesystemet er et mol. Et mol er stoffmengden som inneholder like mange molekyler som det er karbonatomer i 12 gram karbon 12C. Stoffmengde defineres altså som et antall molekyler.

Antallet molekyler i et mol (Avogadro-konstanten) er eksperimentelt fastlagt til ca. 6,022·1023 per mol. Relativ molekylmasse (molekylvekt) er måltallet for massen av et mol av stoffet når massen angis i gram (eller kg/kmol). Relativ molekylmasse for vann er 18,015 kg/kmol og for tørr luft 28,9645 kg/kmol.

Densitet Densiteten ρ (kg/m3) for et stoff defineres som masse per volumenhet: ρ=

m V

(2.3.1)

Her er m lik massen (kg) av et volum V (m3) av stoffet. Nominelle verdier (ca.-verdier ved «normale» forhold) for densitet av vann er 1000 kg/m3 (gjelder ved 4 °C) og av luft 1,21 kg/m3 (gjelder for tørr luft ved ca. 18 °C) Ettersom de fleste stoffer utvider seg når temperaturen øker, vil normalt densiteten avta med økende temperatur. For gasser er densiteten avhengig av trykket.

Når vi snakker om densiteten for granulære (dvs. som består av partikler, for eksempel jordmaterialer) og porøse materialer, mener vi vanligvis romdensiteten. Romdensiteten er massen dividert på det totale volum, altså inklusive hulrom. Den relative andelen hulrom i slike materialer kaller vi porøsiteten, n, til materialet. Porøsiteten for et materiale med romdensitet ρ (gresk bokstav rho) hvor densiteten av det faste stoffet er ρs finner vi av følgende relasjon:

n =1−

ρ ρs

(2.3.2)

Tidvis brukes begrepet spesifikt volum ν (m3/kg) (gresk bokstav ny) som er volumet av en masseenhet av stoffet. Spesifikt volum er altså den inverse verdien av densiteten.

Trykk Trykk er virkningen av en kraft normalt på en flate i en væske eller gass. Man måler trykk som kraft per flateenhet, dvs. i N/m2. I SI-systemet er enheten for trykk 1 Pa = 1 N/m2.

Meteorologene anvender ofte trykkenheten 1 bar = 105 Pa (ev. 1 mbar = 102 Pa). Tidvis ser man også trykk angitt i forhold til en normalatmosfære 1 atm = 101 325 Pa. I et gitt punkt i en gass eller væske i likevekt (som ikke er i bevegelse) er trykket like stort i alle retninger, dvs. trykket er ikke retningsavhengig.

Temperatur Temperatur er en egenskap som uttrykker molekylenes energitilstand. Energitilstanden er ikke direkte målbar, så temperaturskalaen etableres ved å fastlegge referansepunkter som

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 43 er lett å reprodusere. Slike referansepunkter er ispunktet, dvs. når is og luftmettet vann er i likevekt ved et trykk lik en normalatmosfære, og damppunktet, dvs. når flytende vann og vanndamp er i likevekt ved trykk lik en normalatmosfære.

Med celsiusskalaen (også kalt centigradskalaen) setter man ispunktet til 0 °C og damppunktet til 100 °C. I den absolutte (termodynamiske) temperaturskalaen settes nullpunktet 0 K til temperaturen hvor trykket i en ideell gass teoretisk blir lik null, og samme gradinndeling som celsiusskalaen brukes. Ispunktet blir da 273,15 K og damppunktet 373,15 K. Sammenhengen mellom absolutt temperatur T og celsiustemperatur θ er altså: T = θ + 273,15 (2.3.3) Vanligvis, hvis vi ikke har spesielt strenge krav til nøyaktighet, runder vi av og setter T ≅ θ + 273 (2.3.4) Ved det absolutte 0-punkt, 0 K, har molekylene ingen bevegelsesenergi og ligger altså helt i ro. Ut fra denne definisjonen er det derfor meningsløst å snakke om temperatur for et fullkomment vakuum: I det ytre rom kan man bare foreta en temperaturmåling hvis det finnes en gjenstand eller et stoff i rommet.

Temperaturmålinger skal altså registrere molekylenergien i det bestemte materiale som undersøkes. Temperatur kan måles på mange forskjellige måter. Det vanligste er å bruke termometer eller termoelement. Dersom målingen skal være korrekt, må den ikke forstyrres av uvedkommende molekyler. Det er f.eks. ganske vanskelig å måle nøyaktig temperatur for en materialoverflate, fordi føleren lett blir forstyrret av luftmolekyler nær overflaten.

I engelsktalende land bruker man ennå i stor utstrekning fahrenheitskalaen med enheten 1 °F. 1 °F er definert som 1/180 av temperaturdifferensen mellom ispunktet og damppunktet, og temperaturen ved disse ytterpunktene er henholdsvis +32 °F og +212 °F. ⎛⎛ 5 ⎞ ⎛5 ⎞ ⎞ TF °F = ⎜⎜ (TF −32)⎟⎟⎟°C = ⎜⎜⎜⎜ (TF −32)⎟⎟⎟+ 273⎟⎟⎟K ⎜⎝⎝ 9 ⎝9 ⎠ ⎠ ⎠ 373 K

kelvin

celsius 100°C

fahrenheit Vannets 212°F kokepunkt

273 K

0°C

32°F

173 K

-100°C

-148°F

73 K

-200°C

-328°F

0K

-273°C

-459°F

Vannets trippelpunkt

Absolutt nullpunkt

Det forekommer også andre temperatursystemer, som Reaumur- og Rankineskalaene (1 °C = 1,25 Reaumur, 1 °F = 1 Rankine), men disse er nå gått nesten helt ut av bruk. Figur 2.3.1 viser sambandet mellom forskjellige temperaturskalaer.

Figur 2.3.1 Forskjellige temperaturskalaer.

44 bygningsfysikk

Energi og varme Energi opptrer i mange forskjellige former: som termisk energi (varme), mekanisk, kinetisk, potensiell, elektrisk, magnetisk, kjemisk energi og som kjerneenergi. Summen av alle energiformer i et system utgjør systemets totale energi (E). Energiformene som er relatert til systemets molekylære struktur og molekylaktivitet, betegnes systemets indre energi (U).

SI-enheten for energi er joule (J). Indre energi kan sees på som summen av molekylenes kinetiske og potensielle energi. Andelen av indre energi som er knyttet til molekylbevegelsene, kalles følbar energi eller følbar varme. Molekylbevegelsene er proporsjonale med temperaturen. Ved høyere temperatur har molekylene større kinetisk energi, og følgelig har systemet høyere indre energi.

Indre energi avhenger også av kreftene som holder molekylene sammen. Disse kreftene er sterkest i faste stoffer og svakest i gasser. Tilfører vi tilstrekkelig energi til et faststoff eller en væske, overvinnes disse kreftene, og stoffet endrer fase – og blir flytende eller gassformig. En slik faseendringsprosess medfører altså at systemet får høyere indre energi (varmeinnhold) uten at temperaturen endres. Indre energi som har med faseendring å gjøre, kaller vi latent energi eller latent varme, eller smelte-/størkningsvarme ved overgang mellom væske og fast stoff, og fordampnings-/kondensasjonsvarme ved overgang mellom væske og gass. Latent varme relateres oftest til masse, dvs. enheten blir J/kg. Noen eksempler på faseendringsvarme er vist i tabell 2.3.1.

Tabell 2.3.1 Eksempler på faseendringsvarme for noen stoffer.

Smelting Stoff

Smeltevarme kJ / kg

Kokepunkt °C

Fordampn.varme kJ / kg

0,0

333,7

100

2257

Nitrogen

–210

25,3

–195,8

198,6

Oksygen

–218,8

13,7

–183

212,7

Propan

–187,7

80,0

–42,1

427,8

Metanol

–97,7

99,2

64,5

1100

Etanol

–114,2

109

78,2

838,3

Kvikksølv

–38,9

11,4

356,7

294,7

Glyserin

18,9

200,6

179,9

974

Vann

Smeltepunkt °C

Koking ved 1 atm.

Ved behandling av fuktig luft og i forbindelse med fluidstrømning støter vi på begrepet entalpi. Entalpien H for et system er definert som summen av systemets indre energi (U) og produktet av trykk (P) og volum (V):

H =U + P ⋅V (J) eller regnet per masseenhet: h = u + P ⋅υ (J/kg)

(2.3.4)

Leddet til høyre i uttrykkene over representerer fluidets strømningsenergi, dvs. energien som trengs for å forflytte fluidet og opprettholde strømningen. I systemer uten massestrøm hvor prosesser skjer under konstant trykk, er dette leddet konstant, og endring i entalpi er

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 45 lik endring i systemets indre energi. Entalpi ble tidligere kalt varmeinnhold eller total varme.

I praksis er det bare forskjeller eller endringer i entalpi som er av interesse. Vi kan derfor knytte entalpiverdien til et vilkårlig valgt referansepunkt. Det er vanlig praksis å angi entalpi slik at verdien er lik null ved temperaturen 0 °C. For vann er da referansepunktet vann i væskeform ved 0 °C. Spesifikk entalpi (symbol h) angir entalpi per masseenhet, dvs. som J/kg. Spesifikk entalpi for vanndamp ved 0 °C blir dermed lik fordampningsvarmen for vann ved 0 °C, dvs. 2501 kJ/kg.

Energimengde per tidsenhet kaller vi generelt for effekt. Enhet for effekt er watt (W). 1 W = 1 J/s. For mekanisk arbeid ser vi fortsatt at enheten hestekraft (hk) brukes. 1 hk = 745,7 W. Varmestrøm, med symbol Φ , er energioverføring hvor drivkraften er temperaturforskjell. Enheten for varmestrøm er også varmemengde (J) (dvs. energi) per tidsenhet (s), altså watt, se figur 2.3.2.

Varmestrøm per arealenhet normalt på varmestrømsretningen kaller vi varmestrømtetthet eller varmefluks. For denne størrelsen bruker vi symbol q, og enheten blir W/m2. Varmestrømtetthet er retningsavhengig, dvs. en vektorstørrelse.

Fordi vi i bygningsteknikken ofte har behov for å regne oss over fra mengde til strøm, kommer vi i det følgende stort sett til å benytte enheten Ws, ev. kWh, for varmemengde i stedet for joule.

I eldre litteratur finner vi enheten kalori (cal) brukt for varmemengde (1 cal = 4,184 J). Vi har sammenhengen: 1 kJ = 1000 J = 1000 Ws = 0,278 Wh = 0,239 kcal.

Areal A (m2) Varmemengde Q (Ws)

Varmemengden Q strømmer gjennom flaten A i løpet av tiden t.

Varmestrøm:

Q t

(watt)

Varmestrømtetthet: q =

A

Når en gitt mengde av et stoff tilføres eller avgir varme, endres temperaturen i stoffet. Tilfører vi varmemengden ΔQ (J) til en masse m (kg) av et stoff og det resulterer i en temperaturendring ΔT (K), definerer vi spesifikk varmekapasitet c (J/(kg K)) for dette stoffet som: ΔQ (2.3.5) m ⋅ΔT Spesifikk varmekapasitet er altså den varmemengden som ett kg av et stoff opptar når temperaturen økes med 1 K. Samme varmemengde avgis ved 1 K avkjøling.

Varmekapasiteten kan også angis i forhold til volum, som volumetrisk varmekapasitet. Er densiteten for det aktuelle stoffet lik ρ (kg/m3), blir varmekapasitet per volumenhet ρ ⋅c (J/(m3K)).

For måling av varmekapasitet brukes kalorimeteret, hvor man kan registrere tilført/avgitt varmemengde og tilhørende temperaturendring i materialprøven.

Generelt vil varmekapasiteten avhenge av på hvilken måte varmeutvekslingen med omgivelsene skjer. Vi bruker betegnelsen cp hvis prosessen foregår under konstant trykk, og cv hvis prosessen skjer med konstant volum. Vi har følgende sammenheng mellom disse størrelsene:

c=

α 2 ⋅T κ⋅ρ

Q (W/m 2) A. t

Figur 2.3.2 Varmestrøm og varmestrømtetthet.

Varmekapasitet

c p = cv +

=

(2.3.6)

46 bygningsfysikk Her er α (1/K) volumetrisk varmeutvidelseskoeffisient for stoffet, og κ (1/Pa) er stoffets kompressibilitet. Forskjellen mellom verdiene skyldes at det utføres et arbeid ved varmeutvidelsen når prosessen foregår ved konstant trykk.

I bygningsfysikken kan vi neglisjere denne forskjellen for faste stoffer og væsker, dvs. vi antar at c p ≈ c v = c , og trenger da ikke spesifisere hvilken prosess som foregår. For væsker og faststoff kan vi også som regel neglisjere innvirkningen av trykk og temperatur på varmekapasiteten, dvs. vi kan regne med en fast konstant verdi.

Tabell 2.3.2 Spesifikk varmekapasitet, ca.-verdier for noen materialer.

Densitet, ρ kg /m3

Material

Spes. varmekapasitet, cp J / (kg K)

Stål

7800

450

Aluminium

2800

880

Glass

2500

750

Granitt

2500–2700

1000

Betong

2000–2400

1000

Sand/grus

1700–2200

910–1180

Treverk

450–700

1600

Teglstein

1000–2400

1000

Eksp. polystyren

10–50

1450

Mineralull

10–200

1030

1000

4190

0,0094

1862

Is, ved 0 °C

900

2000

Luft, ved 1 atm trykk og 15 °C

1,23

1008

Vann, ved 10 °C Mettet vanndamp, ved 10 °C

For gasser må vi derimot ta hensyn til forskjellen mellom cp og cv. I vår sammenheng er det særlig luft og vanndamp vi er interessert i. Som regel kan vi med god nøyaktighet gå ut fra at lovene for ideelle gasser gjelder for disse, se kapittel 2.4. Da gjelder følgende sammenheng:

c p = cv +

R = c v + Rg Mg

(2.3.7)

Her er Mg (kg/mol) gassens molare vekt, og R = 8,314 (J/(mol K)) er den allmenne gasskonstanten, og Rg er gasskonstanten for den aktuelle gassen. Såfremt gassen følger gassloven, er varmekapasiteten uavhengig av trykket, men varierer noe med temperaturen.

Ettersom gassdensiteten avhenger av temperaturen, vil også volumetrisk varmekapasitet være temperaturavhengig.

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 47

2.4 Tilstandsligningen for en ideell gass Ut fra erfaring har man funnet at tilstanden for en ideell gass kan beskrives ved hjelp av ligningen:

p ⋅V =

m ⋅R ⋅T = m ⋅R g ⋅T Mg

(2.4.1)

Her er p gasstrykket (Pa), V er gassens volum (m3), m er gassens masse (kg), Mg er gassens molekylmasse (kg/kmol), og T er absolutt temperatur (K). R er en konstant, den allmenne (molare) gasskonstanten, som har verdien 8314,41 J/(kmol K).

Rg = R / Mg (J/(kg K)) er gasskonstanten for den aktuelle gassen.

For en blanding av n forskjellige ideelle gasser gjelder Daltons lov, som sier oss at partialtrykket (deltrykket) av hver av komponentene i blandingen er uavhengig av hverandre, og blandingens totale trykk ptot er lik summen av hver av komponentenes partialtrykk pi: n

ptot = ∑ p i

(2.4.2)

i =1

Tilstandsligningen for en ideell gass gjelder for komponentene hver for seg:

p i ⋅V =

mi ⋅R ⋅T = mi ⋅Ri ⋅T Mi

og for gassblandingen som et hele: ⎛m m ⎞ ptot ⋅V = ⎜⎜⎜ 1 +....+ n ⎟⎟⎟⋅R ⋅T = mtot ⋅Rtot ⋅T M n ⎟⎠ ⎝ M1

(2.4.3)

(2.4.4)

Her er Ri og Rtot gasskonstanten for henholdsvis komponent nr. i og for hele gassblandingen.

Eksempel 2.1 Tørr luft kan vi betrakte som en ideell gass, uten å bekymre oss om de enkelte gassene som inngår i lufta. Ut fra luftas sammensetning (se kapittel 2.5) er gjennomsnittlig molekylmasse beregnet til Ml = 28,9645 kg/kmol. Tilstandsligningen for tørr luft blir følgelig: ml pl ⋅V = ⋅8314,41⋅T = 287,055 ⋅T 28,9645 Ut fra dette kan vi finne densiteten for tørr luft som funksjon av trykk og temperatur: m pl ρl = l = V 287,055 ⋅T Med normalatmosfæretrykk (pl = 101 325 Pa) og temperatur 20 °C (T = 293,15 K) gir dette en densitet ρl = 1,204 kg/m3.

48 bygningsfysikk

2.5 Luft Jordas atmosfære består av en blanding forskjellige gasser som holdes på plass av jordas tyngdekraft. Atmosfæren komprimeres av sin egen tyngde og varierer i densitet med høyden over havet, med temperaturen og med innholdet av vanndamp. Luft er en blanding av nitrogen, oksygen, argon og små mengder av andre gasser.

Tørr luft, dvs. luft uten innhold av vanndamp, består ved havnivå av ca. 78 volum-% nitrogen (N2), ca. 21 volum-% oksygen (O2), ca. 0,9 volum-% argon (Ar), ca. 0,03 volum-% karbondioksid (CO2) og små mengder av andre gasser (neon, helium, metan, krypton, radon, svoveldioksid, oson, hydrogen etc.)

Lufta som omgir oss, har alltid et visst innhold av vanndamp. Innholdet av vanndamp kan variere svært mye, avhengig av temperatur og om lufta har vært i kontakt med frie vannflater.

I spesielle tilfeller kan lufta også inneholde vann i væskeform (vanndråper, tåke) eller fast form (iskrystaller, rim).

Det totale lufttrykket (barometertrykket) er lik summen av de forskjellige gassenes partialtrykk. Som normalt atmosfæretrykk ved havnivå regner vi 101 325 Pa. For anslag av lufttrykket p (Pa) i en høyde h (m) over havnivå kan følgende uttrykk brukes: 5,256

p =101325⋅(1−22,6⋅10−6 ⋅ h)

(2.5.1)

2.6 Vann Vann har kjemisk formel H2O, og molekylmassen er 18,015 kg/ kmol. Ved vanlig temperatur er rent vann en klar, gjennomsiktig væske uten lukt og smak. Det er imidlertid sjelden at vann H+ 104,5° forekommer i kjemisk ren form. Som regel inneholder vannet absorberte gasser, oppløste mineralsalter og små mengder organiske stoffer. Disse «forurensningene» spiller ofte en viktig rolle O-i de fysikalske og kjemiske prosessene som vannet inngår i eller er årsaken til.

Vann er på mange måter et spesielt stoff. Vann er det stoffet som H+ det finnes mest av på jordas overflate. I svært mange av de kjemiske reaksjonene som foregår rundt oss, er vann en viktig bestanddel.

Ikke minst gjelder dette selve livsprosessene. Vann har dessuten 0,33 ·10-9 m ganske spesielle egenskaper, forskjellig fra det en skulle forvente ved sammenligning med lignende kjemiske forbindelser.

Vannmolekylets diameter er ca. 0,3 nm (1 nm = 1 nanometer = Figur 2.6.1 Vannmolekylet.

10–9 m), se figur 2.6.1. Oppbyggingen av vannmolekylet gir to ladningspoler – en negativ med sentrum i oksygenatomet og en positiv med sentrum i symmetripunktet for de to hydrogenatomene. Dette kalles dipol struktur. Det finnes mange andre molekyler med dipol struktur, men dipolariteten er spesielt utpreget nettopp for vann.

Dette fører til sterke tiltrekningskrefter mellom den negative siden av et vannmolekyl og den positive siden av nabomolekylet. Som en følge av dette må vann tilføres ekstraordinære energimengder for å gå over fra en tilstandsform til en annen. Vannets fordampningsvarme Negativ side

Positiv side

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 49 og smeltevarme er derfor uvanlig høy, hhv. 2257 kJ/kg (ved 100 °C) og 333,7 kJ/kg, og spesifikk varmekapasitet er høyere enn for noe annet stoff: 4,187 kJ/(kg K) for vann ved 15 °C og 2,100 kJ/(kg K) for is ved 0 °C. I isfasen fører den dipole strukturen til en karakteristisk, åpen krystalloppbygging. Is har derfor en overraskende lav densitet, 916,748 kg/m3 ved 0 °C. Når isen smelter, bryter krystallsystemet sammen slik at vannmolekylene blir pakket tettere sammen og densiteten øker. En del av hydrogenbindingene blir opprettholdt selv etter smeltingen, og disse blir ikke brutt før ved høyere temperaturer. Når temperaturen kommer over +4 °C, vil imidlertid den temperaturavhengige volumøkningen oppveie virkningen av krystallnedbrytningen, og densiteten vil igjen begynne å avta. På denne måten får densitetskurven for vann en maksimumsverdi (1000 kg/m3) nettopp ved +4 °C. Det er årsaken til at innsjøer ikke bunnfryser om vinteren i kalde strøk. (Se også verdier i tabell 2.6.1.)

9 Tilstandsdiagrammet (noe forenklet) for vann er Trykk 10 (Pa) vist i figur 2.6.2. Bare i ett eneste punkt («trippelKritisk punkt punktet») ved temperaturen 0,01 °C og trykket 374,14°C 107 Væske 611,3 Pa kan de tre forskjellige fasetilstandene ek22,09·106 Pa sistere samtidig. Under denne temperaturen går is over til damp gjennom sublimasjon, f.eks. som 105 når tøyet «fryser tørt» på klessnora en vinterdag.

Damp Is Ved ekstra høye trykk (over 10 MPa) begyn3 10 ner isens smeltepunkt å synke ganske kraftig, og Trippelpunkt ved 200 MPa (= 2000 atm.) er isens smeltepunkt 0°C 611 Pa 1 ca. –22 °C. Dette har stor praktisk betydning i og 10 med at det aldri vil kunne bli isdannelse i de minste vannfylte materialporene pga. det meget høye 10-1 trykket som vil dannes ved oppbygging av krys-100 0 100 200 300 400 tallstruktur. Ved kritisk temperatur 374,1 °C går Temperatur (°C) væske over i damp uten varmetilførsel.

Figur 2.6.2 Tilstandsdiagram for vann.

Vannets kokepunkt ved et trykk på 101,325 kPa (normalt atmosfæretrykk) er definisjonsmessig satt til 100 °C. Ved lavere trykk koker vann ved lavere temperatur enn 100 °C. I en vannoverflate får molekylene et visst overskudd av tiltrekningskrefter som pakker dem tettere sammen enn ellers i væsken. Denne effekten, som kalles overflatespenning, resulterer i en slags hinne som prøver å trekke seg sammen til minst mulig areal. Overflatespenningen fører til fenomener som at insekter kan gå på vannflaten, og at regndråper prøver å trekke seg sammen til kuleform i fritt fall.

Vannets overflatespenning er 0,073 N/m ved 20 °C. Overflatespenningen avtar med økende temperatur og er større enn for de fleste andre væsker. Dette har bl.a. betydning for kapillærkreftenes størrelse.

Termisk konduktivitet (varmeledningsevnen, ofte bare kalt λ-verdien) for vann er vesentlig høyere enn for luft (se tabell 2.6.1). Oppfukting av et materiale vil derfor føre til reduserte varmeisolasjonsegenskaper for materialet. Og da λ-verdien for is er større enn for vann, vil frysing av det fuktige materialet ytterligere forverre situasjonen.

50 bygningsfysikk Tabell 2.6.1 Egenskaper for vann, is og luft ved forskjellige temperaturer.

Temperatur °C

Densitet kg / m3

Spesifikk varmekapasitet kJ / (kg K)

Termisk konduktivitet W/(m K)

30 20 10 0 0 –50 40 20 0 –50

995,7 998,3 999,7 999,8 916,7 922,8 1,127 1,205 1,293 1,584

4,178 4,182 4,192 4,218 2,039 1,738 1,008 1,007 1,006 1,007

0,618 0,603 0,587 0,569 2,30 2,80 0,0273 0,0257 0,0241 0,0200

Vann

Is Stillestående, tørr luft

2.7 Fuktig luft Som regel har lufta et visst innhold av fukt i form av vanndamp. Luftas evne til å avgi og oppta fukt er av sentral betydning ved behandling av nesten alle fuktproblem. Ved normalt trykk og temperatur kan vi betrakte vanndampen i lufta som en ideell gass, dvs. tilstandsligningen kan anvendes på vanndampen alene eller på den fuktige lufta under ett.

Innholdet av vanndamp i lufta kan angis på forskjellige måter: • som vanndampens partialtrykk pv i Pa (= N/m2) • som vanndampkonsentrasjon v (også kalt vanndampdensitet eller vanndampinnhold) i kg/m3 • som vanndampmasse x per kg tørr luft (også kalt relativt vanndampinnhold eller fuktgrad) i kg/kg

Ut fra tilstandsligningen for en ideell gass, ligning (2.4.1), får vi, når vi setter inn vannets molekylvekt 18,015 kg/kmol, at vanndampkonsentrasjonen v = mv/V (kg/m3) kan skrives som en funksjon av partialtrykket pv (Pa) og temperaturen T (K):

v=

pv 461,4⋅T

(2.7.1)

Eksempel 2.2 Uteluft med temperatur –5 °C og vanndamptrykk 320 Pa har en vanndampkonsentrasjon lik 2,59 · 10–3 kg/m3. Ved oppvarming til 20 °C under konstant trykk utvider lufta seg, og vanndampkonsentrasjonen blir nå: 320 v 20°C = = 2,37 ⋅10−3 kg/m3 461,4 ⋅(273,15 + 20) Vanndampkonsentrasjonen reduseres altså noe ved oppvarming. I bygningssammenheng er vanligvis denne konsentrasjonsendringen så liten at man gjør liten feil ved å regne med konstant konsentrasjon.

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 51 Vanndampkonsentrasjonen v i kg/m3 kalles ofte også for luftas absolutte fuktinnhold. Innenfor ventilasjonsteknikken bruker man ofte å angi luftas fuktinnhold som vanndampmasse per kg tørr luft, såkalt relativt vanndampinnhold eller fuktgrad x (dvs. i kg/(kg tørr luft)).

Fra tilstandsligningen (2.4.1) får vi, når vi setter inn tallverdier for relativ molekylmasse for vanndamp (Mv) og for tørr luft (Ml):

x=

mv M v ⋅ pv 18,015 pv pv v = = ⋅ = 0,62198⋅ = ml M l ⋅ p l 28,964 ( ptot − pv ) p − p ρ ( tot v ) l

(2.7.2)

Eksempel 2.3 Uteluft med normalt atmosfæretrykk 101 325 Pa, temperatur –5 °C og vanndamptrykk 320 Pa har en fuktgrad: 320 x = 0,62198 ⋅ = 1,97 ⋅10−3 kg/kg 101325 − 320 ( ) Som det framgår av ligning (2.7.2), er fuktgraden x uavhengig av temperaturen. Fuktgraden endres altså ikke når denne utelufta varmes opp.

Vanndampinnholdet i lufta er helt uavhengig av om det er andre gasser til stede eller ikke.

Ved enhver temperatur vil det være en øvre grense for hvor stort innholdet av vanndamp i lufta kan bli. Denne grensen kaller vi metningsinnholdet, eller metningstrykket hvis man benytter partialtrykk.

Metningstrykket øker med temperaturen. Økes temperaturen, kan lufta altså inneholde mer vanndamp. Tabell 2.7.1 viser verdier for metningstrykk psat, og metningsinnhold vsat for noen temperaturer. Hvordan metningstrykket varierer med temperaturen, framgår av figur 2.7.1. I fuktkapitlet (kapittel 6) er det gitt en mer fullstendig metningstabell.

Tabell 2.7.1 Metningstrykk og metningskonsentrasjon for vanndamp ved ulike temperaturer.

Temperatur °C

Metningstrykk, psat Pa

Fuktinnhold, vsat g/m3

–20 –10 0 10 20 30

104 260 611 1228 2337 4240

0,88 2,14 4,84 9,40 17,29 30,36

Vanndampens metningstrykk angir vi i dag i Pa. Tidligere var det vanlig å angi partialtrykk i mm vannsøyle (mmH2O) eller mm kvikksølv (mmHg). (1 mm H2O = 9,81 Pa og 1 mm Hg = 133 Pa).

Metningskurven er empirisk bestemt, og tallverdiene kan variere noe fra kilde til kilde. Det finnes mange forskjellige formler som forsøker å beskrive metningskurven som en analytisk funksjon av temperaturen. Slike tilnærmingsformler har vanligvis gyldighet innenfor et

52 bygningsfysikk begrenset temperaturintervall. Følgende formel kan anvendes med bra nøyaktighet innenfor temperaturområdet fra 0 °C til 50 °C:

p sat = p sc ⋅e

⎛ T ⎞ 2,3026⋅A⋅⎜⎜⎜1− c ⎟⎟⎟ ⎝ T⎠

(2.7.3)

hvor: psc = kritisk metningstrykk, lik 22 090 000 Pa Tc = kritisk temperatur, lik 647,3 K T = absolutt temperatur i K A = 4,39553 – 6,2442 kT + 9,953 kT2 – 5,151 kT3 kT = T / 1000 8000 7000

Metningstrykk (Pa)

6000 5000 4000

Vanligvis er vanndampens partialtrykk pv i lufta lavere enn metningstrykket psat ved den aktuelle temperaturen. Luftas fuktinnhold kan også angis som relativ fuktighet, ϕ , som defineres slik: ϕ=

pv v ≈ p sat v sat

(2.7.4)

Når man kjenner to av de sammenhørende størrelsene temperatur, partialtrykk (eller vanndampkonsentrasjon) og relativ fuktig2000 het (RF), kan man finne den tredje ved hjelp 1000 av tabell 2.7.1 (ev. en mer fullstendig metningstabell, se kapittel 6).

0 Ettersom metningstrykket avtar når tem-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 peraturen synker, vil fuktig luft som avkjøles, Temperatur (°C) få økende RF. Avkjøles lufta til den temperaFigur 2.7.1 Vanndampens metningstrykk som funksjon av tur hvor metningstrykket er lik vanndamptemperaturen. trykket i lufta, når vi 100 % RF. Denne temperaturen kaller vi luftas duggpunkttemperatur, eller bare duggpunktet.

Ved ytterligere avkjøling vil noe av vanndampen i lufta utfelles som væske (kondens).

Duggpunktet gir dermed også et entydig mål på fuktinnholdet i lufta. Kjenner vi luftas temperatur og duggpunkt, kan vi bestemme vanndampinnhold og RF. Som oftest blir vanndampinnholdet angitt som relativ luftfuktighet. Det henger dels sammen med at det er lettest å måle relativ luftfuktighet, dels er det fordi bygningsmaterialenes opptak av vanndamp bestemmes av den relative luftfuktigheten og ikke av den absolutte.

Derimot må man ta utgangspunkt i det absolutte fuktinnholdet når man skal vurdere eller beregne fukttransport gjennom materialene. Hvilken måte man bruker for å angi absolutt fuktinnhold i lufta på, er rett og slett et praktisk spørsmål – vi bruker det som er mest hensiktsmessig for det aktuelle formålet. I bygningsteknisk sammenheng har det vært mest vanlig å regne med damptrykk. For en del beregninger er det imidlertid vel så hensiktsmessig å benytte dampkonsentrasjon eller fuktgrad.

3000

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 53

Eksempel 2.4 Ved –5 °C er vanndampens metningstrykk 401 Pa. Uteluft med temperatur –5 °C og vanndamptrykk 320 Pa har altså en relativ luftfuktighet: 320 = 0,798 dvs. ca. 80 % RF 401 Dersom denne lufta varmes opp til 20 °C, hvor metningstrykket er 2335 Pa, synker RF: ϕ=

320 = 0,137 dvs. ca. 14 % RF 2335 Duggpunkttemperaturen for denne lufta er ca. –7,6 °C. ϕ=

2.8 Varmetransport I et materiale eller en bygningsdel kan varme overføres på tre forskjellige måter slik det prinsipielt er vist i figur 2.8.1: ved ledning, ved konveksjon (massestrøm) eller ved stråling. I alle varmetransportprosesser inngår en eller flere av disse mekanismene.

Figur 2.8.1 Prinsipper for varmeoverføring.

a) Ledning

b) Konveksjon

c) Stråling

I tillegg til disse «rene» formene for varmetransport kan man også få en forskyvning av varme ved at fukt i porøse materialer blir utsatt for tilstandsforandringer. Overgang fra is, vann eller damp til en annen tilstand binder eller frigjør betydelige varmemengder og kan derfor føre til merkbare endringer i den samlete varmetransporten.

2.8.1 Varmeledning Varmeledning kan forekomme både i faste stoffer, væsker og gasser og består i at varmen forplanter seg gjennom stoffet som molekylbevegelser. «Varmere» molekyler overfører gjennom støt noe av sin kinetiske energi til «kaldere» og mer energifattige molekyler.

Grunnlaget for all beregningsmessig behandling av varmeledning er Fouriers varmeledningslov. Denne loven uttrykker at varmefluks qx (W/m2) i en gitt retning (x-retning) er proporsjonal med temperaturgradienten dT/dx i denne retningen og motsatt rettet av temperaturgradienten (figur 2.8.2):

q x =−λ⋅

dT dx

(2.8.1)

54 bygningsfysikk T

Helning: dT/dx < 0 T(x) Varmestrøm

Varmestrømmen ΦA (W) gjennom et areal A (m2) normalt på varmestrømsretningen blir følgelig: ΦA = A ⋅q x =−A ⋅λ⋅

dT dx

(2.8.2)

Minustegnet på høyresiden i ligningene uttrykker at varmen alltid strømmer mot synkende temperatur. Proporsjonalitetsfaktoren λ (W/(m K)) er en materialfaktor og kalles termisk konduktivitet (ev. varmekonduktivitet eller varmeledningsevne). Jo høyere λ-verdien for et stoff er, desto lettere x leder stoffet varme.

Figur 2.8.2 Negativ temperaturgraTermisk konduktivitet kan være svært forskjellig for forskjellige stoffer. dient gir positivt rettet varmestrøm.

Generelt har faste stoffer høyere λ-verdi enn væsker, som igjen har høyere λ-verdi enn gasser. De høyeste konduktivitetene finner vi blant metallene.

Også krystallinske, ikkemetalliske materialer kan ha temmelig høy konduktivitet. I tabell 2.8.1 er vist noen eksempler på konduktivitetsverdier. Verdien for termisk konduktivitet er generelt avhengig av temperaturen. For de fleste formål er det imidlertid tilstrekkelig nøyaktig å regne med en konstant λ-verdi med utgangspunkt i gjennomsnittlig temperaturnivå. >0

Tabell 2.8.1 Termisk konduktivitet for noen stoffer.

Stoff

λ W/(m K)

Aluminium Stål Granitt Betong PVC-plast Tre Skumglass Mineralull Vann, 10 °C Is, –10 °C Luft Argon

160 50 2,8 1,35–2,3 0,25 0,12–0,18 0,035–0,055 0,030–0,050 0,60 2,30 0,025 0,017

I sin enkleste form beskriver Fouriers lov varmestrømmen gjennom et homogent materialsjikt med tykkelse Δx , areal A, termisk konduktivitet λ og konstante overflatetemperaturer T1 og T2 (dvs. tidsuavhengige (stasjonære) forhold, endimensjonal strøm) (se figur 2.8.3):

T −T ΔT Φ x =−A ⋅λ⋅ 2 1 =−A ⋅λ⋅ Δx Δx

(2.8.3)

Vi definerer materialsjiktets varmemotstand R (m2K/W) som forholdet mellom sjikttykkelsen og materialets λ-verdi:

R=

Δx ΔT slik at: Φ x =−A ⋅ λ R

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 55 Ved å øke skivens varmemotstand reduseres altså varmestrømmen gjennom skiven. Vi kan øke varmemotstanden ved å øke skivens tykkelse Δx eller ved å bytte til et materiale med lavere konduktivitet λ – eller begge deler.

I bygningssammenheng har vi ofte skiveformede skillekonstruksjoner med homogene egenskaper i skiveplanet. I slike situasjoner kan vi med bra tilnærming neglisjere forholdene ved platekanten og regne varmestrømmen gjennom konstruksjonen som endimensjonal, dvs. normalt på skiveplanet.

Eksempel 2.5 Etasjeskilleren i en boligblokk består av et 0,20 m tykt betongdekke. Mellom to leiligheter er overflatetemperaturen på undersiden av dekket 25 °C, mens overflatetemperaturen på oversiden av dekket er 20 °C. Hvor stor er varmefluksen gjennom etasjeskilleren?

Antagelse: Vi antar at betongen i dekket har λ -verdi lik 2,0 W/(m K).

Varmefluksen blir da: 25 − 20 = 50 W / m2 0,2 Varmen strømmer fra varm mot kald side, dvs. oppover. q = 2,0 ⋅

Kommentar: Ved å holde lavere romtemperatur enn naboen under «stjeler» altså beboeren over dekket varme fra beboeren under. Er golvarealet for leilighetene 70 m2, og temperaturforholdene som beskrevet ovenfor holder seg uendret gjennom en fyringssesong på 5 måneder = 150 døgn, vil dette totalt utgjøre: 50 W/m2 ⋅ 70 m2 ⋅150 dgn ⋅ 24 h/dgn = 12 600 000 Wh = 12 600 kWh (At det i praksis er en forskjell mellom overflatetemperatur og lufttemperatur, kommer vi tilbake til senere.)

Ved vanlige varmeberegninger av bygningsdeler er det svært ofte aktuelt å operere med faste standard- eller optimaltemperaturer, altså med stasjonære (dvs. tidsuavhengige) forhold. Dersom vi også kan regne varmetransporten som endimensjonal, dvs. at den bare foregår loddrett på vegg-, tak- eller etasjeskillerplan, vil vi ha samme varmestrømtetthet i ethvert snitt av konstruksjonen.

Med en homogen skive får vi altså samme temperaturgradient overalt i skiven, dvs. lineær temperaturfordeling som funksjon av x, se figur 2.8.3.

T −T T ( x )= Ts 1 + s 2 s 1 ⋅ x Δx

(2.8.5)

Figur 2.8.3 Endimensjonal, stasjonær varmeledning.

Δx

qx

λ

T(x)

qx Ts2

Ts1 x

56 bygningsfysikk Termisk konduktivitet for et bestemt materiale kan defineres som varmestrømtettheten (i W/m2) normalt gjennom en skive av materialet når temperaturgradienten over skiven er 1 K per m. Konduktivitetens dimensjon blir følgelig W m/(m2 K) eller – som før nevnt W/(m K). λ=

−Φx ⋅Δx −q ⋅Δx = x A ⋅(Ts 2 −Ts 1 ) Ts 2 −Ts 1

(2.8.6)

Lagdelt skive Figur 2.8.4 Lagdelt skive med stasjonære temperaturforhold.

x

Ts3

λ3

d3 T23

λ2

d2

T12

λ1

d1

Ofte bygger vi sammen plane konstruksjoner av flere materialsjikt med forskjellige egenskaper. En slik konstruksjon er vist i prinsipp på figur 2.8.4, med tre forskjellige materiallag.

Ts1

Når randtemperaturene Ts1 og Ts3 er konstante, er temperaturfeltet i skiven stasjonært. Ettersom ingen tilførsel eller uttapping av varme skjer inne i konstruksjonen, så må vi ha samme varmestrømtetthet, q (W/m2), gjennom alle tre sjiktene. Ut fra det vi fant i forrige avsnitt, har vi at:

T −T T −T T −T q =−λ1 ⋅ 12 s 1 =−λ2 ⋅ 23 12 =−λ3 ⋅ s 3 23 d1 d2 d3

(2.8.7)

Vi kan nå definere konstruksjonens samlede varmemotstand som:

T −T Rtot = s 3 s 1 −q

(2.8.8)

Setter vi enkeltsjiktenes varmemotstand i henhold til (2.8.4) inn i (2.8.7), så får vi, når vi løser med hensyn på temperaturdifferansen over respektive sjikt:

R1 Ts 3 −Ts 1 Rtot R T23 −T12 = 2 Ts 3 −Ts 1 Rtot R Ts 3 −T23 = 3 Ts 3 −Ts 1 Rtot T12 −Ts 1 =

(2.8.9)

som summert gir:

Ts 3 −Ts 1 = (R1 + R2 + R3 )⋅ Rtot = R1 + R2 + R3

1 ⋅(Ts 3 −Ts 1 ) Rtot

(2.8.10)

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 57 Den totale varmemotstanden for en slik lagdelt konstruksjon er altså lik Ts1 T12 T23 Ts3 summen av hvert enkelt lags varmemotstand. I analogi med elektrisitetslæren (Ohms lov) sier vi at varmemotstandene er seriekoblet i dette tilfellet. StørrelR1 R2 R3 sene varmestrøm, temperatur og varmemotstand er analoge med henholdsvis elektrisk strøm, spenning og motstand. Vi kan symbolisere den aktuelle Rtot = R1 + R2 + R3 tresjiktskonstruksjonen med et nettverk av motstander som vist i figur 2.8.5.

Vårt eksempel med tre sjikt kan selvsagt utvides til å gjelde for et vilkårFigur 2.8.5 Varmemotstand for en konstruksjon med tre sjikt symbolig antall sjikt. lisert av et nettverk.

Vi merker oss også at vi nå kjenner hele temperaturfordelingen gjennom konstruksjonen: Med utgangspunkt i ligningene (2.8.9) kan vi beregne temperaturforskjellen over hvert enkelt sjikt når den totale varmemotstanden er fastlagt. Temperaturforskjellen over et enkelt sjikt utgjør like stor andel av den totale temperaturforskjellen over hele konstruksjonen som sjiktets varmemotstand utgjør av konstruksjonens totale varmemotstand. ΔTi =

Ri ⋅ΔTtot Rtot

(2.8.11)

Eksempel 2.6 Vi ser på et massivt tak med oppbygging som vist på figuren.

Vi ønsker å beregne hvor tykt snølag vi maksimalt vil kunne få på taket under forutsetning av at det er stasjonære temperaturforhold med +20 °C på innvendig overflate og –10 °C på utvendig snøflate.

Aktuelle konduktiviteter (λ-verdier) er: Lettklinkerbetong: 0,30 W/(m K) Eksp. polystyren (EPS): 0,035 W/(m K) Snø (lett nysnø): 0,05 W/(m K) Taktekningens varmemotstand kan antas lik 0,03 m2K/W.

dsnø

Snø Taktekning 150 mm EPS (isolasjon) 200 mm Lettklinkerbetong

Analyse: Vi kan anta at vi får maksimal tykkelse på snølaget når det blir så tykt at temperaturen i sjiktgrensen mellom snø og taktekning når 0 °C. Vi finner først total varmemotstand for konstruksjonen ved å summere varmemotstander, se ligning (2.8.4), innenfra og utover: Rtot =

d d d 0,20 0,15 + + 0,03 + snø = 0,67 + 4,285 + 0,03 + snø = 4,985 + snø 0,30 0,035 0,05 0,05 0,05

Temperaturen i bunnen av snøen er 0 °C når den totale temperaturforskjellen over snølaget er 10 °C. Vi benytter ligning (2.8.11): dsnø 0,05 Kommentar: ⋅(20 −(−10)) = 10 som gir: dsnø = 0,12 m dsnø 4,985 + Vi ser at lett nysnø er et godt varmeisolerende 0,05 materiale. Når snøen pakkes sammen, isolerer den ikke like godt. Hardpakket snø har vesentlig høyere konduktivitet – opp mot 0,60 W/(m K), og is helt opp i 2,20 W/(m K).

58 bygningsfysikk

2.8.2 Konveksjon I et strømmende fluid (dvs. gass eller væske) foregår en energitransport ved at fluidet med sin indre y y T energi forflytter seg. Dette kalles gjerne adveksjon. ∞ u∞ Er det en temperaturforskjell til stede, vil energi i TemperaturHastighetstillegg overføres molekylært ved ledning mellom fordeling fordeling T(y) fluid med forskjellig temperatur. Den kombinerte u(y) effekten av disse varmetransportprosessene kaller vi konvektiv (dvs. medbringende) varmetransport. qconv Ts Dette vil bli behandlet mer inngående i kapittel 4.7.

Vi skiller mellom to hovedgrupper konveksjon avhengig av drivkraften for strømningen: Når T(y) u(y) strømningen skyldes temperaturforskjeller, dvs. oppdriftskrefter, snakker vi om naturlig konveksjon Figur 2.8.6 Grensesjikt ved konvektiv varmeoverføring. (kalles også fri konveksjon eller egenkonveksjon).

For eksempel i luftspalten i en forseglet vindusrute oppstår det en slik egenkonveksjon ved at luften varmes og stiger opp ved det innvendige glasset, og avkjøles og synker ned ved det kalde utvendige glasset.

Dersom det er ytre påvirkninger, som f.eks. en pumpe, vifte eller vind, som er bestemmende for strømningen, snakker vi om tvungen eller påtvunget konveksjon. Eksempel på virkningen av tvungen konveksjon har vi når vi en vinterdag opplever at varmetapet fra ansiktet vårt øker kraftig når vindhastigheten øker.

Avhengig av strømningssituasjonen skiller vi også mellom ytre strømning, når et ubegrenset fluid strømmer over en flate (for eksempel en veggoverflate mot uteluft), og indre strømning når fluidet er helt omsluttet av faste overflater (for eksempel i et vannrør eller en ventilasjonskanal).

Fluidstrøm

I bygningsfysisk sammenheng er vi særlig interessert i konvektiv varmeoverføring mellom en overflate og et tilliggende fluid, for eksempel luft. Hvis overflaten og fluidet har forskjellig temperatur, vil vi få en varmeoverføring i grensesjiktet mellom disse. Betrakter vi en fluidstrøm med hastighet u∞ over en oppvarmet flate, se figur 2.8.6, vil gjensidig innvirkning resultere i et grensesjikt nærmest overflaten, hvor hastigheten varierer fra null ved flaten (y = 0) og ut til u∞ i fluidstrømmen (hastighetsgrensesjiktet). Formelt defineres tykkelsen δ av grensesjiktet som verdien av y hvor u = 0,99·u∞ . Tykkelsen av grensesjiktet er ikke konstant, men øker med økende avstand fra kanten hvor strømmen treffer flaten (δ øker med x).

Vi vil også ha et grensesjikt hvor temperaturen varierer kontinuerlig fra overflatetemperaturen Ts ut til fluidtemperaturen u∞ (et termisk grensesjikt med tykkelse δt). Har flaten høyere temperatur enn fluidet, får vi en konvektiv overføring av varme til fluidet. Av erfaring vet vi at denne varmeoverføringen øker med økende fluidhastighet.

Erfaring fra målinger har vist at innerst ved flaten (y = 0) er fluidhastigheten lik null. Fluidet «kleber» til flaten på grunn av viskøse effekter («no-slip condition» på engelsk). Innerst mot flaten vil derfor varmeoverføringen skje ved ledning alene. Fra målinger vet vi også at ikke bare fluidhastigheten u∞ , men også fluidegenskaper som dynamisk viskositet µ, termisk konduktivitet λ, densitet ρ og varmekapasitet cp har innvirkning på varmeoverføringen.

I tillegg har overflatens ruhet og geometriske form, samt strømningstypen (laminær eller

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 59 turbulent) innvirkning. Til sammen gjør dette at konvektiv varmetransport er den mest komplekse varmetransportmekanismen.

Selv om konveksjon er et komplekst fenomen, har man observert at konvektiv varmetransport er proporsjonal med temperaturforskjellen mellom fluid og overflate. Dette beskrives vanligvis med Newtons avkjølingslov:

qconv = hc ⋅(Ts −T∞ )(W/m2) eller Φconv = As ⋅ hc ⋅(Ts −T∞ ) (W)

(2.8.12)

Her er: hc = konvektiv varmeovergangkoeffisient, W/(m2 K) As = areal av varmeovergangsflaten, m2 Ts = overflatens temperatur, K eller °C T∞ = fluidets temperatur utenfor grensesjiktet, K eller °C Konvektiv varmeovergangskoeffisient hc er altså definert som varmestrøm mellom en fast overflate og et fluid per arealenhet per grad temperaturforskjell. Avkjølingsloven ligning (2.8.12) er ikke så besnærende enkel som den ser ut, fordi varmeovergangskoeffisienten hc avhenger av flere av de faktorene vi nevnte foran. Dermed er denne koeffisienten vanskelig å bestemme.

Ettersom varmetransporten i fluidsjiktet nærmest overflaten skjer ved ren ledning, gjelder følgende relasjon:

qconv =−λfluid ⋅

∂T ∂ y y =0

(W/m2)

(2.8.13)

Her representerer T temperaturfordelingen i fluidet, og (∂T / ∂ y )y =0 er temperaturgradienten ved overflaten. Utenfor dette innerste sjiktet skjer så varmeoverføringen som resultat av fluidstrømmen. Vi ser at varmeovergangskoeffisienten hc kan bestemmes ved å måle temperaturfordelingen i grensesjiktet og så kombinere uttrykkene i ligningene (2.8.12) og (2.8.13).

I praksis varierer varmeovergangskoeffisienten langs strømretningen (i x-retning). For å fastlegge gjennomsnittsverdien for konvektiv varmeovergangskoeffisient over en gitt flate må vi midle lokale verdier av hc over hele flaten.

Ved studier av konvektiv varmeovergang er det vanlig å omforme grunnligningene til dimensjonsløs form og gruppere de variable i dimensjonsløse tall for å redusere antallet variable. Det er vanlig å bruke Nusselts tall Nu som uttrykk for en dimensjonsløs varmeovergangskoeffisient. Nusselts tall defineres som:

h ⋅L Nu = c c λ

(2.8.14)

Her er λ fluidets termiske konduktivitet, og Lc er den karakteristiske lengden.

For å forklare den fysiske betydningen av Nusselts tall kan vi betrakte et fluidsjikt med tykkelse L og temperaturforskjell ΔT =T2 −T1, se figur 2.8.7.

Figur 2.8.7 Varmetransport gjennom et fluidsjikt.

T2

Fluidsjikt

Δ T = T2 – T1

q

T1

L

60 bygningsfysikk Hvis fluidet er helt i ro, vil varmeoverføring skje bare som ledning, men hvis fluidet beveger seg vil varmeoverføring skje ved konveksjon. Varmefluksen i disse to tilfellene vil være: ΔT qcond =λ⋅ L og qconv = hc ⋅ΔT Tar vi forholdet mellom disse, får vi:

qconv hc ⋅ΔT hc ⋅L = = = Nu qcond λ⋅ ΔT λ L

(2.8.15)

Nusselts tall representerer altså økningen i varmetransport gjennom fluidsjiktet som følge av konveksjon i forhold til ren varmeledning gjennom det samme sjiktet. Jo større Nusselt-tallet er, desto mer effektiv er den konvektive varmeoverføringen. Hvis Nu = 1, skjer varmeoverføringen gjennom sjiktet som ren ledning.

Fra fluidmekanikken vet vi at man skiller mellom laminær og turbulent strømning. Laminær strømning karakteriseres ved jevne strømlinjer og velordnet, sjiktvis bevegelse i fluidet.

Ved turbulent strømning, derimot, er det uregelmessige strømlinjer, store hastighetsvariasjoner og ustrukturert bevegelse i fluidet. Disse uregelmessighetene gir omrøring og dermed økt overføring av bevegelsesenergi og varme.

Laminært grensesjikt

u

Overgangssone

Turbulent grensesjikt

u

u y

x

Figur 2.8.8 Strømning over en flat plate. Grensesjikt med overgang fra laminær til turbulent strømning.

Den dimensjonsløse størrelsen Reynolds tall Re brukes for å karakterisere strømningstypen.

Reynolds tall angir forholdet mellom treghetskrefter og viskøse krefter og har for ytre strømning formen: Re =

ρ ⋅u∞ ⋅ Lc η

(2.8.16)

Her er ρ fluidets densitet, η er dynamisk viskositet, Lc er karakteristisk lengde, og u∞ er fluidhastigheten utenfor grensesjiktet. Ved lave verdier for Re dominerer de viskøse kreftene og strømningen er laminær. Ved høye verdier for Re dominerer treghetskreftene, og

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 61 strømningen blir turbulent. Ved strømning over en flat plate settes Lc lik avstanden fra kanten hvor strømningen treffer flaten. Kritisk Reynolds tall er verdien hvor strømningen endrer karakter fra laminær til turbulent. Som en representativ verdi for kritisk Reynolds tall Rec antas vanligvis Rec = 5·105. Verdien av Rec kan imidlertid endre seg mye avhengig av turbulensnivået i den frie strømmen.

Tabell 2.8.2 Typiske verdier for konvektiv varmeovergangskoeffisient.

Konveksjonssituasjon

hc (W/(m2 K)

Naturlig konveksjon

5–25

Tvungen konveksjon Gasser, luft Væsker, vann

25–250 50–15 000

Som vi forstår, er det mange forskjellige forhold som virker inn på konvektiv varmetransport.

Analytisk bestemmelse av konvektiv varmeovergangkoeffisient hc er bare mulig for sterkt idealiserte betingelser med hensyn til geometri og strømningsforhold. I spesiallitteraturen kan man finne relasjoner og diagrammer til hjelp for bestemmelse av hc for en rekke forskjellige problemtyper. Typisk variasjonsområde for hc i forskjellige konveksjonssituasjoner er gitt i tabell 2.8.2.

I bygningsfysikken er det særlig som randbetingelse ved materialoverflater mot luft ved normalt atmosfæretrykk vi støter på konveksjonsproblemet. I praksis må vi her ty til målte gjennomsnittsverdier for konvektiv varmeovergangkoeffisient hc som erfaringsmessig er av rimelig størrelsesorden. Utgangspunktet er da slike temperaturforskjeller mellom overflate og luft som vanligvis forekommer, samt aktuelle vindhastigheter utendørs og lufthastigheter innendørs. Eksempler på slike empiriske relasjoner er: • For tvungen konveksjon med kjent lufthastighet u (m/s) parallelt overflaten:

hc = 6+ 4⋅u for u ≤ 5 m/s hc = 7,4⋅u 0,78 for u > 5 m/s

(2.8.17) (2.8.18)

• For en utvendig bygningsoverflate med kjent meteorologisk vindhastighet u (m/s):

På losiden: hc = 5+ 4,5⋅u −0,14⋅u 2 for u ≤ 10 m/s På lesiden: hc = 5+ 4,5⋅u for u ≤ 8 m/s

(2.8.19) (2.8.20)

• For en innvendig overflate med naturlig konveksjon: 0,25

hc = 2⋅ Ta −Ts hvor Ta er lufttemperaturen og Ts er overflatetemperaturen.

(2.8.21)

• For en horisontal flate med lavere temperatur enn lufta over (stabil sjiktning i lufta) kan man regne med en verdi i området:

0,3≤ hc ≤0,8 (W/(m2 K))

(2.8.22)

62 bygningsfysikk Disse uttrykkene gjelder som gjennomsnittsverdier for frie flater. I hjørner og kroker vil luftstrømningen bli hindret, og her kan man lokalt ha betydelig lavere verdier for den konvektive varmeovergangskoeffisienten.

Eksempel 2.7 Problem: Vi ønsker å vurdere hvor mye vindforholdene virker inn på varmetapet fra et drivhus i en vintersituasjon med lufttemperatur ute Te = 0 °C og inne Ti = 10 °C. Tak og vegger i drivhuset består av enkelt glass med tykkelse dgl = 4 mm og varmekonduktivitet λgl = 1,0 W/(m2K)

Tsi

Tse Te

Ti u

Ute

λ gl

Inne

dgl

Antagelser:

Vi forutsetter at temperaturforholdene er konstante (stasjonære), og at vindforholdene kan beskrives med en lufthastighet u (m/s) langs utsiden av glasset. For enkelhets skyld neglisjerer vi innvirkningen på glasset fra varmestråling fra omgivelsene ute og inne.

Vi antar at konvektiv varmeovergangskoeffisient på utvendig overflate hce kan beskrives av ligning (2.8.17–18) og på innvendig overflate hci av ligning (2.8.21).

Analyse: Vi ser på varmestrømtettheten q (W/m2) gjennom glasset.

Ved stasjonære forhold har vi: 1 hce ⋅(Tse −Te ) = q ⇒ Tse −Te = ⋅q hce λgl d gl

⋅(Tsi −Tse ) = q ⇒ Tsi −Tse =

hci ⋅(Ti −Tsi ) = q ⇒ Ti −Tsi =

d gl λgl

⋅q

1 ⋅q hci

Vi summerer de tre ligningene og får: ⎛ 1 ⎛ ⎞ d d 1 ⎞⎟ (Ti −Te ) = ⎜⎜⎜⎜ h + λ gl + h ⎟⎟⎟⎟ ⋅q = Rt ⋅q hvor: Rt = ⎜⎜⎜⎜ h1 + λ gl + h1 ⎟⎟⎟⎟⎟ ⎝ ce gl ci ⎠ ⎝ ce gl ci ⎠ 1 Altså har vi at: q = ⋅(Ti −Te ) Rt Av ligning (2.8.21) ser vi at hci er avhengig av innvendig overflatetemperatur på glasset Tsi. Av uttrykkene foran ser vi at: Tsi = Ti −

q 1 = Ti − ⋅(T −Te ) hci hci ⋅R t i

Å finne et analytisk uttrykk for hci virker komplisert. Vi kan i stedet prøve oss med å gjette/ anslå en ca.-verdi for Tsi som grunnlag for beregning av hci og deretter q og Tsi. Vi vet at glasstemperaturen må ligge et sted mellom Ti og Te. Vi prøver med u = 0 m/s og to alternative verdier for Tsi:

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 63

Med Tsi = 2,5 °C får vi: hci = 2⋅ 10 − 2,5 q=

0,25

= 3,31 og

1 10 ⋅(10 − 0) = = 21,15 1 0,004 1 0,4728 + + 6 1,0 3,31

som gir: Tsi = Ti −

q 21,15 = 10 − = 3,6 hci 3,31

Med Tsi = 5,0 °C får vi: hci = 2⋅ 10 − 5

0,25

= 2,99 og

1 10 ⋅(10 − 0) = = 19,80 1 0,004 1 0,5050 + + 6 1,0 2,99 q 19,80 som gir: Tsi = Ti − = 10 − = 3,4 hci 2,99 q=

Det ser altså ut til at en verdi for Tsi på ca. 3,5 °C er rimelig korrekt for u = 0 m/s.

Det gir en varmestrømtetthet q = 20,7 W/m2.

160,0

Relativ varmestrømtetthet (%)

Med økende vindhastighet u vil verdien på hce bli større (se ligning 2.8.17–18), Rt blir da mindre og q øker. Dermed blir 150,0 innvendig overflatetemperatur noe lavere når u øker. Dette kan 140,0 vi ta som utgangspunkt for «gjetting» på Tsi-verdi ved andre 130,0 u-verdier, tilsvarende som vi gjorde ovenfor.

Enklere er det å benytte et regnearkprogram for iterasjon på 120,0 Tsi-verdien og beregning av varmestrømtettheten ved andre 110,0 lufthastigheter.

I figuren til høyre er vist hvordan relativ verdi av 100,0 0 varmestrømtettheten gjennom glasset øker med økende vindhastighet, beregnet ved iterasjon i regneark (øvre, orange kurve) og beregnet med fast «gjettet» verdi Tsi = 3,0 °C (nedre, grønn kurve).

2

4

6

8

10

Vindhastighet, u (m/s)

Kommentar: Som det framgår av figuren, har lufthastigheten betydelig innvirkning på varmetapet fra drivhuset. Med bare et enkelt glass utgjør glassets varmemotstand kun en liten del av den totale varmemotstanden Rt fra inneluft til uteluft. For ytterkonstruksjoner som i seg selv har større varmemotstand, vil vind ha relativt mindre innvirkning på varmetapet.

2.8.3 Stråling Alle former for stoff emitterer (dvs. sender ut) elektromagnetisk stråling som skyldes bevegelser i stoffets molekyler eller atomer. Selv om vi her fokuserer spesielt på stråling fra faste stoffers overflate, kan strålingsemisjon også skje fra gasser og væsker.

I strålingssammenheng skiller vi mellom opake og semitransparente stoffer. Opake materialer overfører ingen deler av innfallende stråling. Emisjon, absorpsjon og refleksjon kan da behandles som overflatefenomener. I et semitransparent stoff vil innfallende eller emittert

64 bygningsfysikk stråling i stoffet i noen grad slippe gjennom, men gradvis svekkes ved absorpsjon og/eller spredning. I slike stoffer er stråling et volumrelatert fenomen. Strålingsenergi brer seg rettlinjet uten svekking gjennom vakuum, med utbredelseshastighet c0 = 2,998·108 m/s (lyshastigheten).

Ethvert legeme som har frie flater og en temperatur over det absolutte 0-punkt, emitterer strålingsenergi som spenner over et visst, kontinuerlig bølgespektrum. Mengde, retningsfordeling og bølgelengder for den energien som avgis, vil avhenge av temperatur og overflateegenskaper. Samtidig vil legemet, gjennom absorpsjon, bli tilført strålevarme fra andre legemer.

Begrepet termisk stråling (varmestråling) benyttes for emisjon ved naturlige og industrielle temperaturer. Termisk stråling ligger i all hovedsak innenfor bølgelengdeområdet fra 0,1 µm til 100 µm (1 µm = 10–6 m). Det er dette bølgelengdeområdet som har betydning for varmetransport. Hvis temperaturen er tilstrekkelig høy, vil en del av utstrålingen skje i det synlige området (0,38–0,78 µm), dvs. som lys. Det elektromagnetiske bølgespektrum er vist i figur 2.8.9. Området med kortere bølgelengder enn 0,1 µm er primært av interesse for høyenergiog kjernefysikk, mens vi for bølgelengder over 100 µm har mikrobølger og radiobølger.

Varmestråling ~0,1 – 100 μ m

Solstråling ~0,1 – 3 μ m

Bølgelengde, λ (μ m) 10-3

10-2

10-1

Ultrafiolett 10-2 – ~0,4 μ m

100

101

102

103

104

Infrarød ~0,7 – 1000 μm

Synlig ~0,4 – 0,7 μm

Figur 2.8.9 Det elektromagnetiske bølgespektrum.

Monokromatisk emisjon

Strålingen utbrer seg rettlinjet og med lysets hastighet (ca. 300 000 km/s). Utstrålingen fra en gitt overflate skjer med forskjellige bølgelengder og med en retningsfordeling, figur 2.8.10.

Energifordelingen over bølgelengder og retninger avhenger av overflateegenskapene. Dette kompliserer bekrivelsen av stråling. Den totale utstrålingen gis som summen av stråling med forskjellige bølgelengder og utbredelsesretninger.

a) Retningsfordeling

Spektral fordeling

Bølgelengde b) Spektral fordeling

Figur 2.8.10 Utstrålingen fra en overflate har både en retningsfordeling og en bølgelengdefordeling.

Den avgitte varmeeffekten ved stråling har symbolet Φ og enheten W. Det er imidlertid mer vanlig å operere med utstrålingstettheten, eller strålingseksitansen, M, som har enheten W/m2. M er altså et uttrykk for den varmeeffekten som ved stråling brer seg ut (i alle retninger) fra 1 m2 av legemets overflate.

For karakterisering av et strålingsfelt brukes begrepet strålingstetthet med symbol q og enhet W/m2. Strålingstetthet er altså den energimengden som per tids- og flateenhet stråles inn mot en overflate som står normalt på stråleretningen. Dette er følgelig en retningsbestemt størrelse (vektor).

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 65 Strålingsenergien som treffer et legeme kan, foruten å bli absorbert, også bli reflektert eller transmittert («sluppet gjennom»), se figur 2.8.11 Fordelingen i brøkdeler av den samlete stråling kan uttrykkes ved absorpsjons-, refleksjons- og transmisjonsfaktorer, α, ρ og τ, som kalles henholdsvis absorptans, reflektans og transmittans. Vi har alltid at: α+ρ + τ =1

(2.8.23)

Reflektert stråling

Innfallende stråling

Absorbert stråling

Semitransparent medium Transmittert stråling

Figur 2.8.11 Innfallende stråling mot en overflate.

Faktorene α, ρ og τ varierer i praksis med både bølgelengden og innfallsvinkelen. Et legeme som absorberer all innstrålt varme, altså med α = 1 for alle bølgelengder og innfallsvinkler, kalles et absolutt svart legeme eller en Planckstråler. Det finnes ikke i virkeligheten, men brukes ved utvikling av strålingslovene. Planckstråleren har også maksimal emisjon, svart stråling, og utstrålingen er lik i alle retninger (dette kalles diffus utstråling). Energifordelingen ved absolutt svart stråling er sammenfattet i Plancks lov:

M λ0 =

C 1 ⋅λ−5 e

C2 λ⋅T

(W/m3)

(2.8.24)

−1

Her er M λ0 spektral strålingseksitans (utstrålingstetthet per bølgelengdeenhet, W/m2 per m) for den enkelte bølgelengden, og arealet M λ0 ⋅dλ er samlet utstrålt effekt for bølgelengdene fra λ til λ+dλ når legemet har en bestemt absolutt temperatur, T (K) (på figur 2.8.12 se T = 343 K). Konstantene er: C1 = 3,74·10–16 Wm2 og C2 = 0,0144 m K. Legg spesielt merke til at det er absolutt temperatur, dvs. temperaturen T i K, som inngår i ligning (2.8.24). Dette gjelder også for strålingslovene som er vist videre utover i dette kapitlet.

Figur 2.8.12 viser spektral utstråling i henhold til Plancks lov for forskjellige temperaturer.

Eksitans, M0λ *10-6 W/m3

Eksitans, M0λ *10-9 W/m3

100

250

90

273 K

80

293 K

70

343 K

60

373 K

50

40

1200 K 150

1400 K 1600 K

1800 K

50

20

10 0

1000 K

100

dλ

30

800 K 200

0

0

5

10

15

20 25 30 Bølgelengde, λ (μ m)

0

2

4

6 8 10 Bølgelengde, λ (μm)

Figur 2.8.12 Strålingseksitansens avhengighet av bølgelengde og temperatur (Plancks lov).

Eksempel: Vi ser av figuren til venstre at ved 0 °C = 273 K har vi en maksimal eksitans Mλ0 lik ca. 20 · 106 W/m3 ved bølgelengde lik ca. 10 µm.

66 bygningsfysikk Av figur 2.8.12 ser vi at arealet under eksitanskurven (dvs. total utstrålt energi) øker kraftig med temperaturen. Vi ser også at eksitansmaksimum ligger ved stadig kortere bølgelengder når temperaturen øker. Disse forholdene beskrives av to andre viktige strålingslover, som kan utledes av Plancks lov: λm =

k hvor k = 2,898·10–3 m K T∞

M 0 = ∫ M λ0 ⋅d λ = σ⋅T 4 hvor σ = 5,67·10–8 W/(m2K4)

(2.8.25) (2.8.26)

0

Den første kalles Wiens forskyvningslov, mens den andre kalles Stefan-Boltzmanns emisjonslov.

Begge disse lovene var i virkeligheten utledet både teoretisk og eksperimentelt før Planck utarbeidet sin kvanteteori og samlende strålingslov.

Wiens forskyvningslov sier at det er omvendt proporsjonalitet mellom det svarte legemes absolutte temperatur og den bølgelengden, λm , hvor strålingen har sitt energimaksimum (kurvetoppene i figur 2.8.12).

Bruker vi – med en liten tilsnikelse – denne loven på et par praktiske eksempler, finner vi: Solens lysende overflate, fotosfæren, har en temperatur på ca. 5780 K, og solstrålingen har følgelig sitt energimaksimum ved λm = ca. 0,5 µm, – altså midt i det synlige spektrum. Et legeme med romtemperatur, f.eks. 16 °C, får λm = 10 µm, med andre ord en konsentrasjon av energi ved relativt lange bølger.

De fleste materialer begynner å gløde ved ca. 550 °C som gir λm = ca. 3,5 µm, men strålingen går over et så bredt spektrum at man også får synlig lys, dvs. bølgelengder ned i 0,75 µm. Energistrømmen ved disse korte bølgelengdene er imidlertid liten, og man kan derfor skjerme av det vesentligste av glødevarmen med vanlig glass.

Stefan-Boltzmanns lov, M 0 = σ⋅T 4 , sier at utstrålt energimengde per tids- og flateenhet fra et absolutt svart legeme er proporsjonal med fjerde potens av dets absolutte temperatur. σ = 5,67·10–8 W/(m2K4) kalles for Stefan-Boltzmanns konstant. Loven skrives mer praktisk: 4 ⎛T ⎞ M 0 = C 0 ⋅⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎝100 ⎠

hvor C0 = 5,67 W/(m2K4)

(2.8.27)

For alle praktiske materialer er emisjonen mindre enn for en Planckstråler. Da får vi: 4 ⎛T ⎞ M = C ⋅⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎝100 ⎠

hvor C < C0

(2.8.28)

Konstanten C, strålingstallet, varierer fra materiale til materiale. Vi bruker vanligvis et dimensjonsløst forholdstall, ε kalt emissiviteten: ε=

C C0

(2.8.29)

slik at for praktisk bruk anvendes formelen: 4 ⎛T ⎞ M = ε⋅C 0 ⋅⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎝100 ⎠

(2.8.30)

Emissiviteten definert i (2.8.29) er en total hemisfærisk emissivitet, det vil si at vi har summert utstråling ved alle bølgelengder og i alle retninger. Ser vi på emisjonen fra en reell overflate

ved forskjellige bølgelengder og utstrålingsretninger, finner vi også her avvik fra den ideelt svarte overflaten.

Strålingseksitans, M λ

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 67

Ideelt svart overflate

Den monokromatiske emissiviteten defineres C Reell overflate som forholdet mellom strålingseksitansene ved en gitt bølgelengde for aktuell overflate B og for en absolutt svart overflate ved samme temperatur. Den monokromatiske emissiviteten kan variere mye med bølgelengden, se A figur 2.8.13. For vanlige bygningstekniske vurderinger kan vi normalt anta at utstråBølgelengde, λ lingen er lik i alle retninger (diffus emisjon) Figur 2.8.13 Monokromatisk emissivitet: ελ = AB/AC og se bort fra emissivitetens spektrale variasjon, dvs. vi regner med en total hemisfærisk emissivitet.

Absorptansen, α, som angir hvor stor andel av innfallende stråling som absorberes, er avhengig av strålingens bølgelengde og innfallsvinkel, på samme måte som emissiviteten.

For diffuse overflater er, etter Kirchhoffs lov, monokromatisk emissivitet og absorptans like store. Som regel antar vi også at den totale absorptans er lik total emissivitet: α=ε

(2.8.31)

Dette er tilstrekkelig nøyaktig, såfremt temperaturen på flaten som innstrålingen stammer fra, ikke er svært forskjellig fra temperaturen på den absorberende flaten. Størrelsen på ε og α er først og fremst avhengig av legemets overflate – hvilken farge den har, og hvor blank eller ru den er. For opake materialer kan vi dessuten se bort fra transmisjon, og da har vi reflektansen: ρ =1−α ≈1−ε

(2.8.32)

For bygningstekniske anvendelser grupperer vi gjerne varmestråling i to hovedgrupper: Den første, som vi kaller kortbølget stråling eller bare KB-stråling, omfatter solstråling, dagslys, stråling fra belysning og fra åpen ild og er stråling i bølgelengder omkring 1,0 µm. Dette er altså stråling fra flater med høy temperatur – over 1000 °C. Solstråling og lys er nærmere behandlet andre steder i boka.

Den andre er stråling fra flater med temperatur omkring romtemperatur, dvs. fra ca. –35 °C til ca. +60 °C. Dette er stråling med energimaksimum omkring 10 µm og kalles langbølget stråling eller bare LB-stråling.

Det er hensiktsmessig å skille mellom kort- og langbølget varmestråling, bl.a. fordi absorptans, reflektans og transmittans, som nevnt foran, er sterkt avhengig av bølgelengden. Som nevnt gjelder strengt tatt ikke strålingslovene for annet enn absolutt svarte legemer, men de kan allikevel som regel brukes med tilstrekkelig nøyaktighet for bygningsfysiske beregninger.

68 bygningsfysikk Tabell 2.8.3 Emissivitet, absorptans og reflektans for noen materialer. Gjelder for langbølget stråling, dvs. temperaturområdet fra ca. –20 til +100 °C.

Material

Emissivitet Absorptans

Reflektans

Absolutt svart material Betong, murverk, puss Svart takbelegg Vann, glatt is Bygningspapp, papir Treverk, malt og umalt Glass, blankt Tekstiler Aluminium, polert Aluminium, praktisk verdi Kobber, blankt Kobber, oksidert

1,00 0,93 0,93 0,92 0,89 0,85–0,95 0,89 0,75–0,90 0,05 0,30 0,04 0,73

0,00 0,07 0,07 0,08 0,11 0,05–0,15 0,11 0,10–0,25 0,95 0,70 0,96 0,27

I tabell 2.8.3 er det vist en del verdier av ε, α og ρ for noen vanlige bygningsmaterialer. Det er karakteristisk for de fleste av disse materialene at de har emissivitet som ligger meget høyt, flere av dem helt opp imot svart ståling. Dette gjelder både lyse og mørke flater og glass. De eneste unntakene er faktisk blanke metalloverflater som f.eks. nymonterte kobberplater og polert aluminium. Når slike metallflater oksideres eller tilsmusses, stiger emissiviteten betraktelig. Å bestemme nettoresultat av strålingsutveksling mellom overflater er vanligvis en god del mer komplisert. Dette kommer vi tilbake til i kapittel 4. Et spesialtilfelle som hyppig forekommer i praksis, er strålingsutveksling mellom en liten overflate og en betydelig større flate som helt omgir den lille flaten, se figur 2.8.14.

Vi forutsetter at hulrommet mellom den lille flaten og omgivelsene inneholder en gass, for eksempel luft, som ikke har noen innvirkning på strålingen. For denne situasjonen blir netto strålingsutveksling mellom flaten og omgivelsene, uttrykt per arealenhet, lik:

qr =

Φr = ε⋅σ⋅(Ts4 −Tsa4 ) (W/m2) A

Omgivende flater med temperatur

Tsa

Netto strålingsutveksling

Luft

Ta , hc

qr

Konvektiv varmeutveksling

(2.8.33) Her er ε flatens emissivitet, A (m2) er flatens areal, Ts (K) er flatens overflatetemperatur, og Tsa (K) er den omgivende flatens temperatur.

For dette spesialtilfellet er altså areal og emissivitet for omgivelsene uten innvirkning på netto strålingsutveksling.

qconv Flate med: emissivitet ε,

areal A og temperatur Ts

Figur 2.8.14 Varmeutveksling mellom en liten flate og omgivelsene.

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 69 Det kan ofte være hensiktsmessig å uttrykke netto strålingsutveksling på lineær form, tilsvarende som vi gjør med konvektiv varmeutveksling:

q r = hr ⋅(Ts −Tsa )

(2.8.34)

Av ligning (2.8.33) ser vi da at varmeovergangskoeffisient ved stråling hr kan skrives som:

hr = ε⋅σ(Ts +Tsa )⋅(Ts2 +Tsa2 )

(2.8.35)

Ved en slik linearisering beskriver vi strålingsutvekslingen som proporsjonal med en temperaturdifferanse i stedet for en differanse mellom to absoluttemperaturer i fjerde potens.

Dersom vi har en konvektiv varmeovergangskoeffisient hc for flaten, blir den totale varmefluksen fra flaten til omgivelsene:

qtot = qconv + q r = hc ⋅(Ts −Ta )+ hr ⋅(Ts −Tsa )

(2.8.36)

Hvis vi kan anta at omgivende flater har temperatur tilnærmet lik lufttemperaturen,Tsa ≈Ta, får vi:

qtot = h ⋅(Ts −Ta ) = (hr + hc )⋅(Ts −Ta )

(2.8.37)

Legg merke til at hr er sterkt avhengig av temperaturen, mens dette i vesentlig mindre grad gjelder for hc.

Eksempel 2.8 Vi skal måle lufttemperaturen i et rom med et termometer og ønsker å kartlegge hvordan målingen vil påvirkes hvis begrensningsflatene i rommet har en temperatur som er forskjellig fra lufttemperaturen. Termometerkula har diameter 4 mm, og emissivitet ε = 0,90.

Antagelser: Vi antar at lufttemperaturen er Ta og forutsetter at forholdene i rommet ikke endrer seg med tiden, dvs. vi har stasjonære forhold.

Vi antar dessuten at konvektiv varmeovergangskoeffisient mellom termometer og luft kan beskrives av uttrykket i ligning (2.8.21): hc = 2⋅ Ta −Ts

0,25

hvor Ta er lufttemperaturen og Ts er termometerkulas temperatur.

Løsning: Når termometerkula er i termisk likevekt med omgivelsene, må varmestrømmen den tilføres ved strålingsutveksling med romflatene, være like stor som varmetapet ved konveksjon til lufta.

Dersom termometerkulas overflateareal er A og rommets overflater har temperatur Tsa, har vi: Varmetilførsel ved stråling: Φr = A⋅ε ⋅σ ⋅(Tsa4 −Ts4 ) Varmetap ved konveksjon: Φconv = A⋅hc ⋅(Ts −Ta ) = A⋅ 2⋅ Ts −Ta

0,25

⋅(Ts −Ta )

70 bygningsfysikk Ved å sette disse to uttrykkene lik hverandre kan vi finne Ts når vi kjenner Ta og Tsa. Ettersom Ts inngår i fjerde potens, er det enkleste å løse ligningen ved prøving, for eksempel med et regnearkprogram. Ved valg av innsettingsverdier bør man ta hensyn til at Ts alltid vil få en verdi som ligger mellom Ta og Tsa. Husk også at temperaturen må innsettes som absolutt temperatur (K) i uttrykket for Φr .

Hvis vi for eksempel har at lufttemperaturen er 22 °C og romflatenes temperatur er 19 °C, finner vi at termometeret får temperaturen Ts = 293,1 K = 20,0 °C. Endrer vi termometerets emissivitet til ε = 0,05, blir resultatet i stedet Ts = 294,7 K = 21,6 °C. Vi ser for det første at arealet A av Lufttemperatur = 22°C termometerkula er uten betydning for resultatet.

Dernest merker vi oss at innvirkningen av stråling fra romflatene kan ha ganske stor betydning for hva vi måler med termometeret. Jo lavere emissivitet føleren vår har, desto mindre innvirkning har strålingen fra omgivelsene på hva vi måler som lufttemperatur.

Ofte kan det være lurt å skjerme temperaturføleren mot stråling ved å plassere den i en liten sylinder av reflekterende ε = 0,9 aluminiumsfolie, når vi ønsker en best mulig ε = 0,05 måling av lufttemperaturen.

I figuren til venstre er vist hvordan termometertemperaturen varierer avhengig av 24 26 18 20 22 28 omgivelsestemperatur for lufttemperatur 22 °C Temperatur på omgivende flater (°C) med emissivitet 0,90 og 0,05 for termometeret.

26

Termometertemperatur (°C)

25 24 23 22 21 20 19 18 16

Eksempel 2.9

Relativ varmestrømtetthet (%)

160,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 0

I eksempel 2.7 beregnet vi varmetap ut gjennom tak/vegg av enkeltglass i et drivhus. Vi forutsatte i beregningen at varmetapet på grunn av stråling til omgivelsene var neglisjerbart, og regnet kun med konveksjonstapet.

Om vi antar at drivhusets omgivelser har temperatur lik lufttemperaturen, dvs. 0 °C, kan vi ved hjelp av ligningene (2.3.35) og (2.8.37) inkludere virkningen av stråling.

I figuren til venstre er vist varmestrømtetthet relativt til konvektivt varmetap med vindhastighet 0 m/s når iterasjonen gjennomføres med strålingstapet fra utvendig overflate inkludert.

I beregningene er det antatt at glasset har emissivitet ε = 0,9.

Kun konveksjon, Vi ser av figuren at strålingstapet utgjør en antatt Tsi = 3,0°C betydelig andel av det totale varmetapet ved Kun konveksjon, iterert lave vindhastigheter. Når vindhastigheten øker, så øker det konvektive varmetapet, og utvendig Utvendig stråling inkludert overflatetemperatur blir lavere, dvs. nærmer seg lufttemperaturen. Dermed reduseres 2 4 6 8 10 strålingstapet, fordi temperaturforskjellen mellom utvendig overflate og omgivelsene blir mindre.

Vindhastighet, u (m/s)

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 71

2.9 Generelt om transportmodeller Bygningsdelene blir påvirket kontinuerlig av endringer i omgivelsesklimaet – temperatur, lufttrykk og fukttilstand i inne- og utelufta varierer over døgnet og over året. Som en følge av dette skjer det en utveksling av energi og masse (både luft og fukt) gjennom bygningsdelene.

Vi ønsker best mulig kunnskap om hvordan disse transportprosessene påvirker bygningenes ytelsesegenskaper over tid. Jo bedre vi forstår de fysiske prosessene som foregår, og drivkreftene som forårsaker dem, desto bedre forutsetninger har vi for å prosjektere og bygge funksjonsdyktige og varige bygninger.

Erfaringskunnskap og eksperimentelle undersøkelser er selvsagt nyttige redskaper i dette arbeidet, men gir bare begrenset informasjon med hensyn til variasjoner i materialsammensetninger og påkjenninger. Dersom vi har pålitelige beregningsmodeller for transportprosessene, kan slik kunnskap genereres etter behov. Ved hjelp av beregninger kan man da analysere alternative konstruksjonsutforminger i forskjellige påkjenningssituasjoner. Utvikling og forbedring av slike beregningsmodeller er fortsatt et sentralt forskningsfelt innenfor bygningsfysikken. Dette arbeidet har resultert i mange forskjellige metoder, modeller og simuleringsprogrammer. Utviklingen av datamaskinteknologien gir stadig nye muligheter for beregningsmessig analyse.

Til tross for forskjellige angrepsmåter har alle bygningsfysiske transportmodeller det til felles at de baseres på noen få grunnleggende forutsetninger eller aksiomer. Det finnes tre fundamentale fysiske lover som gjelder for transportprosesser. Disse kalles gjerne bevaringslovene og er: • Loven om massebevaring (kontinuitetsbetingelsen) • Loven om energibevaring (termodynamikkens første hovedsetning) • Loven om bevaring av bevegelsesmengde (Newtons andre lov)

Disse tre lovene uttrykker grunnleggende lovmessigheter i samvirket mellom et system og systemets omgivelser. Et system defineres som en avgrenset, entydig definert mengde stoff.

I flere sammenhenger kan det være vanskelig å identifisere et entydig system.

For å omgå problemene med systemdefinering utvikles som regel de fysiske lovene på en form som kan anvendes på et definert kontrollvolum. Kontrollvolumet er da et avgrenset område i rommet. Kontrollvolumet kan vi definere som et endelig volum eller som et infinitesimalt («uendelig lite») volum. For utvikling av differensialligninger som beskriver transportprosesser, anvender vi grunnlovene på infinitesimale kontrollvolumer.

I tillegg til de grunnleggende bevaringslovene benytter vi andre, empiriske relasjoner for å beskrive det som skjer. Disse relasjonene tilpasses naturen til de aktuelle prosessene og involverte stoffene.

Eksempler på slike supplerende relasjoner er transportligninger som gir sammenhengen mellom drivkraft og strøm (for eksempel Fouriers varmeledningslov), og tilstandsligninger som gir sammenhenger mellom tilstandsvariable (for eksempel tilstandsligningen for en ideell gass). Selv om disse supplerende relasjonene gjerne kalles «lover», er de vanligvis bare gyldige under visse forutsetninger med hensyn til naturen eller egenskapene til prosessen eller stoffet som betraktes.

Det er altså viktig at de supplerende relasjoner man velger å gjøre bruk av, er gyldige under forutsetninger som er relevante for problemsituasjonen man ønsker å analysere.

72 bygningsfysikk

2.9.1 Bevaringslovene Massebevaringsloven tar utgangspunkt i at masse ikke oppstår av seg selv og ikke forsvinner til intet. For et gitt kontrollvolum kan loven om massebevaring formuleres på følgende måte (figur 2.9.1): ⎪⎫⎪ ⎪⎧⎪Massestrøm ut av ⎪⎫⎪ ⎪⎧⎪Massestrøm inn i⎪⎫⎪ ⎪⎧⎪Endring av masseinnhold ⎬− ⎨ ⎬+ ⎨ ⎬ = 0 (kg/s) (2.9.1) ⎨ ⎪⎪⎩kontrollvolum ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎩kontrollvolum ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎩i kontrollvolumet per tidsenhet⎪⎪⎭

Strøm inn av stoff A

Figur 2.9.1 Massebalanse

Om vi for eksempel betrakter fuktbalansen gjennom tidsrommet ∆t for et kontrollvolum i en bygningsdel, Strøm ut sier massebevaringsloven oss at differansen mellom av stoff A Innhold av fukttransporten inn i og ut av kontrollvolumet i løpet av stoff A dette tidsrommet må være lik endringen i fuktinnholdet i kontrollvolumet fra tidspunkt t til tidspunkt t + ∆t.

Dersom forholdene ikke endrer seg med tiden, sier vi at vi har stasjonære forhold. Med stasjonære forhold er endring av masseinnholdet i kontrollvolumet lik null. Da må vi ha at massestrøm inn er lik massestrøm ut.

I bygningsfysisk sammenheng betrakter vi gjerne luft som et inkompressibelt fluid. Det vil si at ved beregning av luftstrømning antar vi at luftas densitet ikke endres. Ved inkompressibel strømning vil følgelig volumstrømmen inn i og ut av kontrollvolumet være like store.

Massestrøm kan bare skje i materialer med et åpent poresystem. «Åpent» betyr her at i det minste noen porer er tilgjengelige for de massemolekylene man betrakter.

Eksempel 2.10 Tilførselen av friskluft til rommene i et kontorbygg skjer gjennom kanaler med sirkulært tverrsnitt.

Vi kan anta at fordelingen av lufthastighet over tverrsnittet er aksesymmetrisk parabelformet i henhold til følgende uttrykk: ⎛ ⎛ ⎞2 ⎞⎟ ⎜ r v(r ) = v max ⎜⎜1− ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎟⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ R ⎟⎠ ⎟⎟ ⎝ ⎠

Her angir R kanalens innvendige radius, og r er avstand fra kanalens sentralakse.

Ved innløpet til ett av kontorene innsnevres kanaltverrsnittet fra diameter D1 = 300 mm til diameter D2 = 120 mm. Finn maksimal lufthastighet i de to kanaltverrsnittene under forutsetning av at det skal leveres en friskluftmengde på 40 m3/h til rommet.

Problem: Vi skal bestemme maksimal lufthastighet vmax i to kanaltverrsnitt med diameter henholdsvis 300 og 120 mm når total luftmengde gjennom kanalene er 40 m3/h.

Forutsetninger: 1. Hastighetsfordelingen er parabelformet gitt av uttrykket over.

2. Vi betrakter lufta som inkompressibel, dvs. med samme densitet overalt i kanalsystemet.

Dette innebærer at lik massestrøm medfører lik volumstrøm.

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 73 Analyse:

Volumstrømmen (V m3/s) av luft gjennom kanalen er lik tverrsnittsarealet A = πR 2 multiplisert med gjennomsnittshastigheten vmid. Gjennomsnittshastigheten må være lik integralet av hastigheten over tverrsnittet delt på tverrsnittsarealet. Det gir: 2⎞ R ⎛ R ⎛ ⎡ ⎛ ⎞2 ⎤ ⎞⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎛⎜ r ⎞⎟ ⎟⎟ 1 ⎢ ⎜ r ⎟⎟ ⎥ ⎟⎟ ⎟ ⎟ v 1− ⋅ 2πr ⋅dr = 2π ⋅v 1− ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎟ max ∫ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ ⋅r ⋅dr π ⋅R 2 r∫=0 ⎜⎜⎜⎝ max ⎢ ⎜⎝ R ⎟⎠ ⎥ ⎟⎟⎠ r =0 ⎜ ⎝ ⎝ R ⎠ ⎟⎠ ⎣ ⎦ 2 R ⎤ ⎡R ⎡ R2 ⎛r ⎞ v R 4 ⎤⎥ ⎢ ⎥ = 2π ⋅v max ⎢ ∫ r ⋅dr − ∫ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⋅dr ⎥ = 2π ⋅v max ⎢⎢ − = π ⋅R 2 ⋅ max 2⎥ ⎟ 2 ⎝R ⎠ ⎢ r =0 ⎥ ⎣ 2 4R ⎦ r =0 ⎣ ⎦

V! = A⋅v mid = π ⋅R 2 ⋅

Vi ser at gjennomsnittshastigheten er lik halvparten av maksimalhastigheten.

Dette gir for de to kanaltverrsnittene: 40 2⋅ 2⋅V! For D1 = 300 mm: v max = = 3600 = 0,31 (m/s) π ⋅R12 π ⋅0,152 40 2⋅ 2⋅V! 3600 = = 1,96 (m/s) For D2 = 120 mm: v max = π ⋅R22 π ⋅0,06 2

Kommentar: Ved dimensjonering og valg av kanaltverrsnitt i ventilasjonsanlegg har man forskjellige, til dels motstridende, hensyn å ta. Store kanaltverrsnitt med lav lufthastighet krever mindre vifteenergi for å transportere lufta og gir mindre risiko for ventilasjonsstøy, men krever mer plass (volum) i bygget. Ved såkalt omrøringsventilasjon, hvor friskluft blandes inn i romlufta, ønsker man tilstrekkelig hastighet på innblåst luft for å få god fordeling av frisklufta i rommet.

Eksempel 2.11: Massebalanse Et industrilokale har totalt romvolum 700 m3. Lufttemperaturen er 18 °C. Maksimalt tillatt RF er 50 %. Fukttilskuddet fra produksjonsprosesser er på 15 kg vanndamp per time. Hallen ventileres med friskluft der vanndampinnholdet er lik 5 g/m3. Metningskonsentrasjonen for vanndamp i luft med 18 °C er 15,4 g/m3.

Hvor stort luftskifte per time må en ha for at kravet til RF skal oppfylles?

Problem: Vi skal finne hvor mange ganger per time lufta i hallen må skiftes ut med friskluft for at kravet om maksimalt 50 % RF skal overholdes.

Forutsetninger: Da uteluftas temperatur ikke er gitt, neglisjerer vi luftas volumøkning ved oppvarming og forutsetter at volumet av avtrekksluft fra lokalet er lik volumet av tilført friskluft.

Luftstrøm inn n V (m3/h)

Vanndamp i utelufta: 5 g/m3

Romvolum V = 700 m3 Lufttemperatur 18°C Luftfuktighet: maks. 50 %

Fukttilførsel fra produksjon: 15 kg/h

Luftstrøm ut n V (m3/h)

74 bygningsfysikk Analyse: Vi definerer hele lokalet som vårt kontrollvolum (se figuren) og setter opp en massebalanse for vanndamp på strømform.

Vi kaller nødvendig luftskifte for n (h–1).

Tilført mengde damp: Med tilført friskluft: n (h–1) · 700 (m3) · 0,005 (kg/m3) = 3,5 · n kg/h Fra produksjonsprosesser: 15,0 kg/h Fjernet mengde damp: Lufta som ventilasjonsanlegget fjerner, kan inneholde inntil 50 % RF, dvs.

0,5 · 15,4 g/m3 = 7,7 g/m3 Det vil si at med avtrekkslufta fjernes: n · 700 · 0,0077 = 5,39 · n kg/h Massebalanse gir minste akseptable luftskifte: 3,5 · n + 15 = 5,39 · n dvs. n = 15 / (5,39 – 3,5) = 7,94 h-1 (luftvekslinger per time)

Kommentar: Frisklufta utenfra har mesteparten av året lavere temperatur enn innelufta. Da vil frisklufta utvide seg ved oppvarming. For massebalanse (av luft) i lokalet må da altså volumet av avtrekkslufta være noe større enn volumet av uteluft som tilføres.

Energibevaringsloven, eller termodynamikkens første hovedsetning, sier at energi ikke kan oppstå fra intet og ikke kan forsvinne til intet. Energi kan altså ikke skapes eller ødelegges i en prosess. Energien kan bare omformes. Dette er et grunnleggende premiss for lover og ligninger vi har utviklet for å beskrive prosesser som innebærer varmestrøm og massestrøm.

Denne naturloven kalles gjerne også for energibevaringsprinsippet.

For et avgrenset system som gjennomgår en prosess, kan det derfor stilles opp en energibalanse med utgangspunkt i energimengdene som tilføres, tapes og omformes i systemet.

I energibalansen må vi forutsetningsvis inkludere alle energimengdene som er involvert i prosessen (figur 2.9.2).

Systemgrense Ein

Ein – Eut = ΔEindre

Figur 2.9.2 Energibalanse.

Eut

Energibevaringsprinsippet sier oss altså at netto endring (økning eller minskning) av systemets totale energi i løpet av en prosess er lik forskjellen mellom den totale energimengden som tilføres systemet, og den totale energimengden som tapes fra systemet i løpet av prosessen.

E in − Eut = ΔE indre

(2.9.2)

For bygningsfysiske formål er det som regel praktisk å formulere loven om energibevaring som en varmebalanse for et kontrollvolum. Vi ser da bare på termisk energi, altså energi som overføres som følge av temperaturdifferanser. Dette innebærer at overgang mellom arbeid og varme samt endring i kinetisk og potensiell energi er neglisjerbar. Eventuell omdanning av andre energiformer (kjemisk, elektrisk, mekanisk) til termisk energi betrakter vi som varmegenerering.

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 75 Betrakter vi et vilkårlig kontrollvolum dV (figur 2.9.3) med definert overflate (stiplet linje på figur 2.9.3) i løpet av et tidsrom Δt , må vi ha at netto varmemengde Qnet tilført inn gjennom overflaten pluss eventuell varme generert i kontrollvolumet Qgen må være lik endringen ΔH av det totale varmeinnholdet i kontrollvolumet i tiden Δt . Netto varmemengde tilført er lik differansen mellom varmemengden inn Qin og varmemengden ut Qut gjennom overflaten av kontrollvolumet.

Q net +Q gen = Qin −Qut +Q gen = ΔH (J)

(2.9.3)

Kontrollvolum, dV

Qin

H + ΔH Qgen

Figur 2.9.3 Varmebalanse for et kontrollvolum.

Varmestrøm inn og ut av kontrollvolumet er prosesser knyttet til overflaten av kontrollvolumet og er proporsjonal med overflatearealet. Vanligvis er varmetransportmekanismer som ledning, konveksjon og/eller stråling involvert her. Skjer det en fluidstrøm gjennom kontrollvolumet, må vi i varmebalansen også inkludere varme transportert med fluidstrømmen inn i og ut av kontrollvolumet. Med konstant masse vil netto varmetilførsel ved en (inkompressibel) fluidstrøm F (m3/s) være gitt av uttrykket:

Q fl = ρfl ⋅c fl ⋅F ⋅(Tin −Tut )⋅Δt

(2.9.4)

Her er ρfl (kg/m3) og cfl (J/kg) fluidets densitet og spesifikk varmekapasitet, mens Tin og Tut er henholdsvis fluidets innløps- og utløpstemperatur.

Varmegenerering er et volumetrisk fenomen knyttet til omdanning av andre energiformer til varme. Dette kan for eksempel være hydratasjonsvarme ved herding av betong eller tilført elektrisk oppvarming. Varmegenereringens størrelse er proporsjonal med volumet av kontrollvolumet.

Varmeinnholdet i kontrollvolumet er varmeenergien som er lagret i stoffet kontrollvolumet består av. Lagret varme er således også proporsjonal med volumet. Dersom ingen faseendringer finner sted, kan endringen i varmeinnholdet (med konstant trykk) uttrykkes ved stoffets densitet (ρ ), varmekapasitet (c) og volum (dV): ΔH = ρ ⋅c ⋅dV ⋅ΔT

(2.9.5)

Her er ΔT endringen i kontrollvolumets temperatur i løpet av tiden Δt . Hvis faseendring skjer i det aktuelle temperaturintervallet, må faseendringsvarmen inkluderes i ΔH .

Dividerer vi ligning (2.9.3) med tidsrommet Δt , får vi varmebalanseligningen gitt på varmestrømsform, ligning (2.9.6). Denne ligningen må være oppfylt i ethvert tidspunkt. Φnet +Φ gen = Φin −Φut +Φ gen =

dH (J/s) dt

(2.9.6)

Bevaringsligningen for bevegelsesmengde tar utgangspunkt i Newtons andre bevegelseslov.

Den kan formuleres på følgende måte: Endring per tidsenhet av et systems bevegelsesmengde er lik resultantkraften som virker på systemet og skjer i kraftens retning.

Qut

76 bygningsfysikk Loven omhandler altså et definert system. Den inkluderer både størrelse og retning og er derfor en vektorrelasjon. Bevegelsesmengde defineres som produktet av masse og hastighet og er følgelig en vektorstørrelse med samme retning som hastigheten.

Denne loven får vi først bruk for når massestrøm gir opphav til høye hastigheter. Dette er normalt ikke tilfelle ved fukt- eller luftstrøm gjennom porøse materialer. Luftstrømning i lekkasjer, kanaler eller hulrom kan imidlertid resultere i hastigheter som gjør det nødvendig å ta i bruk denne betingelsen også.

Eksempel 2.12: Varmebalanse Ta Qut

H(Tk)

Qin

Vi skal lage en matrett som krever varmebehandling av ingrediensene i vannbad med temperatur 95 °C. Til dette bruker vi et sylinderformet kokekar med lokk. Kokekaret er av stål, har diameter d = 0,2 m, høyden er h = 0,15 m, og det veier 0,7 kg i tom tilstand med lokket på.

Når vann og de aktuelle ingrediensene er fylt i kokekaret, veier det 4,5 kg. Vi kan regne som at ingrediensene har termiske egenskaper tilsvarende som vann.

Innholdet i karet har en starttemperatur på 6 °C. Kokekaret settes på en elektrisk kokeplate som kan reguleres med en elektrisk effekt fra 0 til 2 kW.

Oppgave: a) Finn overslagsmessig hvor mange minutter det tar å varme opp innholdet til 95 °C når kokeplaten står på full effekt, dvs. 2 kW. b) Når vi har nådd 95 °C, reguleres effekten på kokeplaten ned slik at kokekaret holdes konstant på 95 °C. Finn hvilken effekt kokeplaten da må innstilles på, når vi antar at lufttemperaturen i rommet (Ta) er 22 °C og emissiviteten for kokekarets utside er ε = 0,1.

Forutsetninger/antagelser: Vi forenkler og antar at det er full temperaturutjevning i kokekaret, slik at innhold og kokekar har samme temperatur overalt. Kokekaret med innhold er vårt kontrollvolum.

Vi finner spesifikk varmekapasitet cp i tabell 2.3.2: Vann: cp = 4190 J /(kg K), Stål: cp = 450 J /(kg K)

Løsning: a)

For en overslagsberegning av oppvarmingstiden tillater vi oss å neglisjere varmetapet (Qut) fra kokekaret til omgivelsene. Vi har da at all tilført varme fra kokeplaten går med til å øke temperaturen (Tk) på kokekar med innhold. Endringen i kokekarets varmeinnhold er ΔH , og vi får varmebalansen (se ligning 2.9.3): Qin – Qut + Qgen = Qin = ΔH (Qut og Qgen er jo lik null) Vi kaller oppvarmingstiden topp og har da: Qin = 2000 · topp Ws, ΔH = [0,7 · 450 + (4,5 – 0,7) · 1490]·(95 – 6) = 1 445 093 J (dvs. Ws) Altså blir oppvarmingstiden: topp = ΔH / 2000 = 1 445 093 / 2000 = 722,5 s = 12,0 minutter

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 77 Kommentar: I starten vil kokekaret få et varmetilskudd fra rommet, men når temperaturen Tk har nådd romtemperaturen Ta, vil vi ha et varmetap fra karet til rommet. I sum vil vi forvente at oppvarmingstiden blir noe større enn beregningen tilsier. b)

Når kjelen har nådd 95 °C, må varmetilførselen fra kokeplaten kun dekke varmetapet fra kjelen til rommet. Dette varmetapet består av et konveksjonstap og et strålingstap. For å beregne disse benytter vi uttrykkene i ligning (2.8.33) for strålingstapet og (2.8.12) med hc fra ligning (2.8.21) for konveksjonstapet.

Vi får da: Kokekarets overflate mot rommet: A = π ⋅d ⋅h + π ⋅(d / 2)2 = π ⋅0,2⋅0,15 − π ⋅0,12 = 0,1257 m2 Konveksjonstap: Φcon = 2 |Tk – Ta|0,25 · (Tk – Ta) = 2 |95 – 22|0,25 · (95 – 22) = 5,85 · 73 = 427 W/m2 Strålingstap: Φr = ε ⋅σ ⋅(Tk4 −Ta4 ) = 0,1⋅5,67 ⋅10−8 [(273 + 95)4 −(273 + 22)4 ] = 61W/m2 Vi må altså stille kokeplaten på en effekt: A*( Φcon + Φr ) = 0,1257 · (427+61) = 61 watt

Kommentar: Vi ser at med en blank overflate (ε = 0,1) på kokekaret blir strålingstapet relativt lavt i forhold til konveksjonstapet. Med en oksidert eller matt overflate med ε = 0,9 øker strålingstapet til 549 W/ m2 og nødvendig «balanseeffekt» for kokeplaten øker til 123 W, dvs. dobbel verdi.

2.9.2 Transportligninger I bygningsfysikken er det i hovedsak transport av energi, i form av varme, og transport av masse, i form av luft eller fukt, vi befatter oss med.

For å kunne modellere og beregne aktuelle transportprosesser trenger vi modeller for transport av varme og masse, som vi så kan benytte på kontrollvolumer sammen med bevaringslovene vi beskrev foran. Transportligninger er erfaringssammenhenger mellom drivkraft (også kalt drivpotensial) og strømtetthet (fluks).

I kapittel 2.8 så vi på de forskjellige formene for varmetransport og viste hvordan vi kan beskrive varmetransporten ved transportligninger med utgangspunkt i temperaturforholdene.

Temperaturforskjeller er drivkraften for varmetransport.

Når det gjelder massetransport, skiller vi mellom to forskjellige former for transport: konvektiv transport, som innebærer fluidstrømning, og diffusjon.

Massestrøm ved diffusjon er en utjevningsprosess som oppstår når vi har to områder med forskjellig kjemisk sammensetning, og innebærer at et stoff beveger seg fra et område med høy konsentrasjon mot et område med lavere konsentrasjon. Den primære drivkraften for konvektiv transport er trykkforskjeller, mens drivkraften for diffusjon er konsentrasjonsforskjeller.

Ved diffusjon er fluksen i retning x av et stoff A (dvs. strøm per arealenhet normalt på strømretningen) qx,A proporsjonal med gradienten (dvs. endring per lengdeenhet) av stoffkonsentrasjonen CA i strømretningen. Vi skriver dette som:

q x ,A =−k diff ⋅

dC A dx

(2.9.7)

78 bygningsfysikk Minustegnet på høyresiden angir at strømmen skjer i retning mot avtagende stoffkonsentrasjon. Transportkoeffisienten kdiff (kalles gjerne diffusivitet) bringer inn egenskapene til mediet som transporten foregår i. Generelt kan transportkoeffisienten være en funksjon av drivkreftene og andre faktorer involvert i prosessen, som for eksempel temperaturen.

Diffusjon kan foregå i både gasser, væsker og faste stoffer. I bygningssammenheng er det spesielt diffusjon av vanndamp gjennom skillekonstruksjoner vi er interessert i. Dette kommer vi tilbake til i et senere kapittel om fukttransport. Også diffusjon av den radioaktive gassen radon fra grunnen og inn i bygninger er et diffusjonsproblem vi støter på.

Vi merker oss at diffusjonsligningen (2.9.7) har samme form som varmeledningsligningen (2.8.1). Diffusjon og varmeledning er altså analoge prosesser. Vi kan betrakte varmeledning som diffusjon av varme med temperaturgradient som drivpotensial. Flere andre transportprosesser vi støter på i fysikken, kan også karakteriseres med samme form for transportligning, altså som diffusive prosesser For mange formål kan vi forenkle og betrakte prosessene som endimensjonale. Dersom dette ikke er tilstrekkelig og vi må analysere to- eller tredimensjonale systemer, må vi ta hensyn til strømmens retningsavhengighet. Generelt er fluks en vektorstørrelse, dvs. definert ved både størrelse og retning. I et kartesisk koordinatsystem er retningen av fluksvektoren q gitt av komponentene i x-, y- og z-retning: q = {q x ,q y ,q z }

(2.9.8)

Vektorens lengde gir størrelsen på fluksen: q = q x 2 + q y 2 + qz 2

(2.9.9)

Om vi ønsker å finne strømmen gjennom et gitt flateelement med areal dA, må vi ta hensyn til både fluksens retning og flatens orientering. Angir vi flatens orientering med en enhetsvektor nA normalt på flaten, blir strømmen dQA gjennom dA lik:

dQ A = q ⋅n A ⋅dA = q ⋅dA ⋅cosα

(2.9.10)

Skalarproduktet q·nA gir oss innvirkningen av vinkelen α mellom fluksen og flatenormalen, se figur 2.9.4. q

α

nA dA

Figur 2.9.4 Et flateelement dA i vektorfeltet q.

q = −kdiff ⋅∇ P

Drivkraften P(x, y, z), potensialet, er et skalarfelt, for eksempel en fordeling av temperatur, konsentrasjon eller trykk. Potensialfeltet kan beskrives ved hjelp av kurver (isopleter) gjennom punkter med samme verdi, for eksempel isotermer i et temperaturfelt eller isobarer i et trykkfelt. Gradienten av P er en vektor gitt av: ⎧⎪ ∂P ∂P ∂P ⎫⎪⎪ grad(P )= ∇P = ⎪⎨ , , (2.9.11) ⎬ ⎪⎪⎩ ∂ x ∂ y ∂z ⎪⎪⎭ Gradientvektoren har størrelse lik potensialendring per lengdeenhet og er rettet normalt på isolinjene i potensialfeltet. På vektorform kan vi altså skrive den generelle transportligningen for en diffusiv strøm (potensialstrøm) som: (2.9.12)

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 79 Her er q fluksvektoren, kdiff er diffusiviteten (ev. konduktivitet eller permeabilitet), ∇ (kalles del eller nabla) er gradientoperatoren, og P er potensialet som driver strømmen.

Ved konvektiv transport (fluidstrømning) skjer det en volumforflytning av masse og dermed også av varmeenergi. Eksempler på konvektiv transport har vi ved luftlekkasjer gjennom bygningsdeler og ved oppsuging av vann i porøse, kapillærsugende materialer. Hvis gassen eller væsken som strømmer, endrer temperatur underveis, innebærer det en energiutveksling med omgivelsene. Hvis lufta som strømmer, inneholder vanndamp, vil luftstrømmen også medføre en fukttransport. Generelt kan vi skrive transportligningen ved konveksjon på følgende form: Fluks = Fluks av transportmediet · Transportert størrelse

(2.9.13)

Fluksen av transportmediet (gass eller væske) beskrives igjen gjerne av et uttrykk på formen (2.9.12) med trykk som drivkraft. Transportert størrelse kan eksempelvis være vanndampinnhold eller varmeinnhold i luft.

Valg av potensial Hvilken drivkraft (potensial) som skal/bør anvendes i transportligningen, vil avhenge av den prosessen man studerer. Ofte kan flere valgmuligheter være aktuelle. Ved formulering av varmeledningsligningen var det naturlig å velge temperatur som drivkraft, og ved luftstrøm er trykk det naturlige valget. Valget er ikke like opplagt ved f.eks. modellering av fukttransport ved diffusjon. Her kan både damptrykk, dampkonsentrasjon, RF og fuktinnhold brukes.

Valget må imidlertid gjøres slik at man benytter en drivkraft som både er fysisk relevant, som er nøyaktig nok for formålet, og som gjør beregning håndterlig.

Ved hjelp av tilstandsligninger gis sammenhenger mellom potensialer og kvantifisering av potensialer. Noen viktige tilstandsligninger i vår sammenheng har vi allerede vært inne på: vanndampens metningstrykk som funksjon av temperatur, sammenhengen mellom entalpi og temperatur og gassloven for ideelle gasser.

I fysikken foretrekker vi som regel å bruke potensialer som er skalare størrelser med en veldefinert verdi i enhver likevektssituasjon, og som er uavhengig av prosessyklus og mediet som betraktes. Dette innebærer at potensialene, eller drivkreftene, er kontinuerlige over materialgrenser. Temperatur, relativ fuktighet og trykk passer inn i denne definisjonen, mens f.eks. entalpi og entropi ikke gjør det.

Når det gjelder lufttransport, er lufttrykket den viktigste drivkraften. Her vil imidlertid også temperaturdifferanser og dampkonsentrasjonsdifferanser virke inn, ved at de forårsaker oppdriftskrefter.

For fukttransport er bildet enda mer broket. Det forhold at fukt kan transporteres i både damp og væskeform (i spesielle tilfeller også som is), og at flere forskjellige transportprosesser kan medvirke samtidig, gjør at valget av potensial(er) ikke blir selvsagt. Det kommer vi tilbake til i fuktkapitlet senere i boka.

Ved argumentasjon for et bestemt sett av potensialer er det mange hensyn å ta: • Potensialet bør eksistere som en målbar størrelse.

• Variasjonen i potensialet er av tilstrekkelig størrelse innenfor det intervallet som betraktes.

80 bygningsfysikk • Aktuelle materialegenskaper er glatte funksjoner av valgte drivkrefter. Dette argumentet er viktig ved numeriske beregninger – sprangendringer i egenskapsverdiene kan medføre numerisk ustabilitet.

• Noen potensialer mister fysisk mening i enkelte porøse materialer. For eksempel gir det liten mening å benytte porevanntrykk (suction) i grovporøse materialer som for eksempel mineralull.

2.9.3 Samvirkende varme-, fukt- og lufttransport

Figur 2.9.5 Kontrollvolum med strømpiler.

For å kunne simulere transportprosessene vi ønsker å analysere, setter vi inn aktuell transportligning i den aktuelle bevaringsligningen for et definert kontrollvolum. Ser vi generelt, flerdimensjonalt på prosessen i et kartesisk koordinatsystem, kan vi ta utgangspunkt i et infinitesimalt kontrollvolum med sidekanter henholdsvis dx, dy og dz (se figur 2.9.5) i løpet av et tidsrom fra tidspunkt t til tidspunkt t+dt.

Bevaringslovene sier oss at netto strøm (av varme eller masse) inn i kontrollvolumet pluss eventuelt internt generert varme/masse i løpet av tidsrommet dt, må være lik endringen av innholdet av størrelsen (varme eller masse) i kontrollvolumet i løpet av det aktuelle tidsrommet.

Ser vi for eksempel på varmestrøm, må vi ha at netto varmestrøm dΦ net inn i kontrollvolumet er gitt av summen av netto strøm i x-, y- og z-retning: I x-retning:

⎛ ⎞ ∂q ∂q d Φx = q x ⋅dy ⋅dz −⎜⎜q x + x dx ⎟⎟⎟⋅dy ⋅dz =− x dx ⋅dy ⋅dz ⎝ ⎠ ∂x ∂x Og tilsvarende i y- og z-retning: ∂q d Φy =− y dy ⋅dx ⋅dz ∂y ∂q d Φz =− z dz ⋅dx ⋅dy ∂z Slik at netto tilført varmestrøm blir: ⎛ ∂q ∂q ∂q ⎞ d Φnet = d Φx + d Φy + d Φz =−⎜⎜ x + y + z ⎟⎟⎟dx ⋅dy ⋅dz ⎜⎝ ∂ x ∂y ∂z ⎟⎠ d Φnet =−∇⋅q ⋅dx ⋅dy ⋅dz

(2.9.14)

(2.9.15)

(2.9.16) (2.9.17)

Skalarproduktet av gradientoperatoren ∇ og fluksvektoren q er det vi i vektormatematikken kaller divergensen av q.

Antar vi nå at det ikke skjer noen faseendring i kontrollvolumet, og at generert varme per

kapittel 2: fysikalsk grunnlag 81 tids- og volumenhet er S(x,y,z,t) (J/(m3s)), får vi følgende varmebalanseligning for tidsrommet dt når vi setter dV = dx·dy·dz: −∇⋅q ⋅dV ⋅dt + S ( x , y , z ,t )⋅dV ⋅dt = ρ ⋅c ⋅dT ( x , y , z ,t )⋅dV

(2.9.18) dT ( x , y , z ,t ) −∇⋅q + S ( x , y , z ,t ) = ρ ⋅c ⋅ dt Her er dT(x,y,z,t) temperaturendringen i kontrollvolumet i løpet av det aktuelle tidsrommet, ρ er densiteten, og c er spesifikk varmekapasitet for materialet i kontrollvolumet. Hvis varmetransporten bare skjer ved varmeledning, dvs. vi har ingen massetransport, så beskrives varmefluksen av Fouriers varmeledningslov: q =−λ⋅∇T ( x , y , z ,t )

(2.9.19)

Det gir oss følgende partielle differensialligning som beskriver varmetransporten som funksjon av sted og tid: ∇⋅(λ⋅∇T ( x , y , z ,t ))+S( x , y , z ,t )= ρ ⋅c ⋅

dT ( x , y , z ,t ) dt

(2.9.20)

Med en definert geometri og definerte randbetingelser, samt kunnskap om ev. varmegenerering S(x,y,z,t), kan vi løse differensialligningen og derved finne temperaturen T som funksjon av sted og tid. Deretter kan varmefluks finnes ved innsetting av T i ligning (2.9.19).

Som regel må vi ty til numeriske løsningsmetoder for å bestemme T fra differensialligningen (2.9.20). Det er bare med sterkt forenklede geometri- og randbetingelser vi har analytiske løsninger til rådighet.

Ser vi generelt på det, så vil vi i en bygningsdel med klimapåkjenning ha et samvirke mellom fukt-, varme- og lufttransport: • fukttransport medfører energitransport • fukt- og varmetransport skjer både med luftstrøm og på grunn av temperaturforskjeller • kondensasjon/fordamping og frysing/smelting involverer energiomsetning • temperatur- og damptrykkforskjeller gir opphav til lufttransport

Selv om vi betrakter vann i form av damp, væske og is under ett som «fukt», må vi altså for en fullstendig beskrivelse av situasjonen betrakte tre koblede transportprosesser.

Anvender vi de tre potensialene P1, P2 og P3 og benytter oss av aktuelle transportligninger, samt bevaringsligningene for energi og masse (fukt og luft), så blir resultatet at situasjonen kan beskrives ved hjelp av følgende tre koblede, partielle differensialligninger for henholdsvis varme-, fukt- og lufttransport: ∂P ∂P ∂P ∇⋅(C Q 1 ⋅∇P 1 +C Q 2 ⋅∇P 2 +C Q 3 ⋅∇P 3 )+ SQ = BQ 1 ⋅ 1 + BQ 2 ⋅ 2 + BQ 3 ⋅ 3 dt dt dt ∂P1 ∂P2 ∂P3 ∇⋅(C F 1 ⋅∇P 1 +C F 2 ⋅∇P 2 +C F 3 ⋅∇P 3 )+ S F = B F 1 ⋅ + BF 2 ⋅ + BF 3 ⋅ (2.9.21) dt dt dt ∂P ∂P ∂P ∇⋅(C A1 ⋅∇P 1 +C A 2 ⋅∇P 2 +C A 3 ⋅∇P 3 )+ S A = B A1 ⋅ 1 + B A 2 ⋅ 2 + B A 3 ⋅ 3 dt dt dt

82 bygningsfysikk Nabla-operatoren ∇ representerer en gradient når den multipliseres med en skalar (et potensial f.eks.). Multiplisert med en vektor (en fluks f.eks.) representerer den en divergens (dvs. netto fluks per volumenhet).

De tre differensialligningene definerer ni spesifikke kapasiteter (B), ni transportparametere (C, konduktivitet/permeabilitet – disse er i et generelt material retningsavhengige, dvs. tensorer) og tre kildeledd (S). Alle disse kan generelt være funksjoner av de tre drivpotensialene og ev. av lagrete mengder og av tiden. For en gitt bygningsdel må vi kjenne de 18 koeffisientene og tensorene for hvert enkelt material som inngår. De tre kildeleddene må vi også ha kunnskap om. Eksempler på kildeledd kan være hydratasjon av betong, karbonatisering av kalkmørtel, krystallisasjon av salter, fordamping av væske osv. For å kunne løse differensialligningene må vi dessuten ha kunnskap om geometri og materialsammensetning for bygningsdelen, randvilkår og initialbetingelser.

Eventuell mulighet for løsning av ligningssettet ligger i numeriske løsningsmetoder, som for eksempel elementmetoder eller differansemetoder. Skal dette være mulig, må vi imidlertid kjenne alle de inngående koeffisientene – noe vi i praksis ikke gjør.

For å kunne bestemme hver av de 18 koeffisientene kan to forskjellige typer prøvning være aktuelt: • Stasjonære forsøk med alle potensialer unntatt ett konstant • Transiente forsøk hvor man kjenner de involverte transportkoeffisientene og holder alle potensialer unntatt ett konstant

Den første typen forsøk brukes for å bestemme transportkoeffisienter. Eksempler på slike er plateapparatmålinger for bestemmelse av termisk konduktivitet og koppmetoder for bestemmelse av vanndamppermeabilitet.

Ved den andre typen forsøk bestemmes kapasiteter, et eksempel er kalorimetermålinger for å bestemme spesifikk varmekapasitet.

Beklageligvis er noen av de koeffisientene vi trenger, ekstremt vanskelige å måle. Dessuten trengs et stort antall enkeltverdier for å beskrive hvordan avhengigheten av potensialene er.

Vi skjønner at det er en kjempeoppgave å modellere forholdene, selv i en enkel bygningsdel, med bruk av ligningene (2.9.21) uten at vi gjør vesentlige forenklinger.

Avhengig av hva vi ønsker å regne på og hvor nøyaktig vi ønsker resultatet, kan enkelte forenklinger være nærliggende. I varmelæren tar vi oss ofte den frihet å neglisjere varmetransport med fukt og luft, og reduserer dermed ned til bare en differensialligning. Ved i tillegg å betrakte en stasjonær situasjon med endimensjonal strøm blir det til og med overkommelig å «håndregne» på varmetransporten, som vist i kapittel 2.8.1. Lignende typer forenklinger kan være aktuelle når vi ønsker å regne på fukt- og lufttransport.

Vi vil ikke her gjøre forsøk på å gjennomføre en fullstendig modellering av de koblede transportprosessene beskrevet med ligningene (2.9.21). I de etterfølgende kapitlene skal vi heller se litt nærmere på enkeltprosesser som inngår i totalbildet, hvordan disse kan beskrives, og i hvilke situasjoner de er praktisk viktige.

Vi bør imidlertid aldri glemme hvilke forutsetninger vi gjør for å kunne gjennomføre beregninger, og alltid vurdere beregningsresultatene opp mot disse.

JAN VINCENT THUE

Boka er primært skrevet som en lærebok for studenter på høgskole-/universitetsnivå med interesse for bygningsteknikk og arkitektur. Boka vil også være nyttig for praktiserende ingeniører og arkitekter som ønsker oppfrisking og utdyping av det teoretiske grunnlaget for simuleringsmodeller og programvare som benyttes ved bygningsfysisk prosjektering.

Et viktig siktemål med boka er – gjennom beskrivelse av den grunnleggende teorien – å skape innsikt og forståelse for hvilke forhold som påvirker og er avgjørende for de fysiske prosessene som skjer i bygningskonstruksjoner og bygninger.

Boka inneholder også en rekke regneeksempler som knytter teorien opp mot praktiske bygningsfysiske problemstillinger.

Jan Vincent Thue mottok graden sivilingeniør ved bygglinjen, NTH (nå NTNU) i 1968 og graden dr. ing. samme sted i 1973. Etter å ha arbeidet med produktutvikling i bygningsmaterialindustrien i perioden 1973-1977 vendte han tilbake til NTH i 1985, hvor han var professor i bygningsfysikk til 2014. Han har ledet flere større forskningsprogram innen bygningsfysikk/bygningsteknikk. Hans publiserte arbeider har spesielt fokusert på varme-, fukt- og lufttransport i bygninger og bygningsdeler, beregning og simulering av bygningsfysiske prosesser, samt bruk av tre som bygningsmateriale.

BYGNINGSFYSIKK

Bygningsfysikk i praksis handler om å ivareta hensyn til klimapåkjenninger og krav til inneklima, energieffektivitet og bestandighet på en ressursmessig og økonomisk fornuftig måte. Det involverer kunnskap om forskjellige prosesser med transport av varme, luft og fukt i materialer, bygningsdeler og bygninger, samt kunnskap om lydutbredelse og lys. Innholdet i denne boka dekker det viktigste av teorigrunnlaget innen disse områdene.

JAN VINCENT THUE

BYGNINGSFYSIKK GRUNNLAG

ISBN 978-82-450-1994-0

Omslag Bygningsfysikk OK 30_06.indd 1

08.07.2016 15:06:48