أعداد /األستاذ علً حمٌد
الفصل السادس /الهندسة الفضائــــــــــــــــبة
𝟎𝟓𝟎𝟕𝟑𝟖𝟎𝟏𝟖𝟕𝟎
تمارين س / 1برهن أن مستوي الزاوٌة العائدة لزاوٌة زوجٌة ٌكون عمودٌا ً على حرفها.
(وزاري / 2013د )1
– ⃡– المعطٌات :الزاوٌة الزوجٌة والزاوٌة CDEزاوٌة مستوٌة عائدة لها. ⃡ المطلوب إثباته: البرهان: ⃡–
الزاوٌة CDEزاوٌة عائدة للزاوٌة الزوجٌة ⃡ ⃡ (من تعرٌف الزاوٌة العائدة لزاوٌة زوجٌة) –
⃡
⃡
(معطى)
(هً الزاوٌة الناتجة من اتحاد شعاعٌن عمودٌٌن على حرف الزاوٌة الزوجٌة من نقطة تنتمً إلٌه وكل منهما فً احد وجهً الزاوٌة الزوجٌة) ⃡ (المستقٌم العمودي على مستقٌمٌن متقاطعٌن من نقطة تقاطعهما ٌكون عمودٌا ً على مستوٌهما)
(و .هـ .م) (وزاري /2014د)3 س / 2برهن أنه إذا وازى مستقٌم مستوٌا ً وكان عمودٌا ً على مست ٍو آخر فأن المستوٌٌن متعامدان. ⃡
المعطٌات: المطلوب إثباته: البرهان: ٌقطع أن لم ٌكن ⃡ (معطى)
⃡
فأن
⃡ (المستقٌم العمودي على احد مستوٌٌن متوازٌٌن ٌكون عمودٌا ً على اآلخر) يقطع ولكن هذا خالف المعطٌات ولٌكن ⃡ (ٌتقاطع المستوٌان بخط مستقٌم) ⃡
لتكن تنتمً إلٌه)
,ولتكن
⃡
⃡ (عبارة التوازيٌ :وجد مستقٌم وحٌد ٌوازي مستقٌم معلوم من نقطة ال
⃡ (معطى) ⃡ (إذا وازى مستقٌم مستوٌا ً فالمستقٌم المرسوم من أٌة نقطة من نقط المستوي موازٌا ً للمستقٌم المعلوم ٌكون محتوى فٌه) ⃡ ⃡ (المستوي العمود على احد مستقٌمٌن متوازٌٌن ٌكون عمودٌا ً على اآلخر) (ٌتعامد المستوٌان إذا احتوى احدهما على مستقٌم عمودي على اآلخر) أو (كل مست ٍو مار بمستقٌم عمودي على مست ٍو ٌكون عمودي على المست ٍو اآلخر) (و .هـ .م)
389