Potencia rms demostración

Escuela Superior de Audio y Acústica ES2A Venezuela

Potencia rms

El origen de la proporción

0,707 En la potencia rms José Mujica

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Interpretación Gráfica de la Potencia rms (Root Mean Square).

Potencia rms

Prologo En el Audio La potencia rms, (Root Mean Square), la podemos definir como la cantidad de potencia eléctrica AC que produce el mismo efecto calórico que una potencia DC equivalente.

El valor rms nos proporciona una magnitud en bloque

En los sistemas de Audio se manejan ondas complejas que toman diferentes valores en el tiempo debido a la naturaleza de la señal de programa, (Ver gráfica No1.). Si nos preguntaran cuál es la potencia de consumo en la primera figura a la izquierda de la gráfica No.1, tendríamos que preguntar en qué tiempo. Porque una simple observación nos dice que en el tiempo 1 la potencia era de 200W, en el tiempo 2 de 250W o en el tiempo 6 de 300W. Por esa razón la ingeniería hizo uso del concepto de la Raíz de la Media Cuadrática, que es el valor instantáneo del valor medio del cuadrado de la función. De esta forma se puede conocer el manejo de potencia de un dispositivo como un único valor en el tiempo.

La fórmula que nos permite obtener el valor rms es 1 𝑇 𝑟𝑚𝑠 = √ ∫ F( 𝑥)2 ∗ 𝑑𝑥 𝑇 0

En el presente trabajo demostraremos por qué la cantidad que se usó para diferenciarla de la potencia pico, también llamada potencia Musical IHF, (Institute Of High Fidelity), era el factor de 0,707.

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Planteamiento. Para esta demostración emplearemos la función trigonométrica del Seno. Procederemos a aplicar la fórmula en el intervalo T entre 0 y 2π.

𝑟𝑚𝑠 = √

1 2𝜋 ∫ Sen( 𝑥)2 ∗ 𝑑𝑥 2𝜋 0

Paso 1.-Primero resolveremos la Integral que denominaremos I. Por formalidad diremos que 1

𝑟𝑚𝑠 = √

2𝜋

𝐼

[F1] 2𝜋

Potencia rms

LAS POTENCIAS DEL AUDIO Nuestra industria actualmente utiliza la Potencia AES, (Audio Engineering Society), y la Potencia pico es dos veces ésta. Ambas la AES y la rms, son expresiones matemáticas. La primera se obtiene integrando el área bajo una curva modificada numéricamente y la segunda de la Fórmula original de potencia del Audio P=V2/Z. La AES llega a ser aproximadamente un 30% mayor que la rms y es porque en lugar de emplear la Impedancia nominal, (8 Ohms en altavoces.), utiliza la impedancia medida en tiempo real que siempre baja algo más.

El problema con la rms era que dos altavoces distintos podían tener el mismo valor de esa potencia pero demandaban del amplificador diferentes cantidades de corriente. Esto si uno de los altavoces bajaba más que otro su valor de Impedancia nominal. EL POR QUÉ SE DICE QUE LA POTENCIA RMS ES 0,707. Se trata del factor de conversión que se usaba en la década de los 70 entre la Potencia rms, (Root of Mean Square), y la potencia musical pico.

𝐼 = ∫ 𝑠𝑒𝑛2 (𝑥)𝑑𝑥 0

Para resolverla usaremos la identidad del Coseno

𝐶𝑜𝑠(2𝑥) = 1 − 2 ∗ 𝑆𝑒𝑛2 (𝑋) 1 𝑆𝑒𝑛2 (𝑥) = (1 − 𝐶𝑜𝑠(2𝑥)) 2 .

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Resolviendo la Integral nos queda:

NOTA SOBRE LAS CALCULADORAS 𝐼=

1 𝜋 ∫ (1 − 𝐶𝑜𝑠(2𝑥))𝑑𝑥 2 0

1 1 2𝜋 𝐼 = 𝑋 − sin 2𝑥│ 2 4 0 Evaluando el resultado: 𝐼=

Potencia rms

1 1 1 1 2𝜋 − sin 2(2𝜋) − 0 − sin 2(0) 2 4 2 4

𝑰= 𝝅

Mientras comprobábamos los cálculos del presente trabajo en una calculadora Hewlett-Packard (HP) el Sen (π) no arrojaba como resultado cero “0”, en la modalidad Radianes. Investigamos el tema y nos encontramos que su fabricante aclara en sus manuales el por qué de esta irregularidad. En calculadoras como las Casio encontramos lo que parece ser una solución ejecutiva, debe ser cero por encima de las limitaciones de las tecnologías.

Paso 2.-Reagrupando la expresión de la Fórmula F1 tendremos 𝑟𝑚𝑠 = √

1 𝐼 2𝜋

Nota del manual de calculadoras Hewlett-Packard.

1 𝑟𝑚𝑠 = √ 𝜋 2𝜋

“Cálculos con el número irracional π no pueden ser expresados exactamente por los 15 dígitos de precisión internos de la calculadora. Esto es particularmente notorio en Trigonometría. Por ejemplo, al calcular el Sen (π) en Radianes, no arroja cero “0” sino -20676x10-13, un número muy pequeño cercano a cero.”

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Potencia rms

Finalmente tendremos que la Potencia rms en este caso es: 𝑟𝑚𝑠 = √

1

2𝜋

𝜋 1 𝑟𝑚𝑠 = √ = 0,707 2

CONCLUSIÓN.

TRABAJAR EN LA MODALIDAD GRADOS EN UNA CALCULADORA CASIO.

En la Ingeniería de Audio el tema de los valores de la potencia eléctrica siempre han sido tema de discusión en la búsqueda de una estandarización. En todas las biografías encontraremos una cantidad importante de parámetros para determinar la potencia de un sistema. En algunos pocos casos las intenciones no han sido las más sanas. Por ejemplo en los años 70 los vendedores intentaban ofrecer las bondades de un equipo de sonido describiendo solo la potencia Pico o También llamada Musical en esa época.

En los años 90 se intentó comercializar la potencia PMPO,( Peak Music Power Output), la cual fue descartada por el medio profesional en poco tiempo debido a que no tenía sustento científico. La potencia rms y la IHF se mantuvieron en el tiempo. La rms expresaba la potencia que el equipo podía manejar, (Los amplificadores suministrándola y los altavoces soportándola), durante largos períodos de tiempo sin dañarse. La potencia de Pico o IHF expresaba las reproducciones máximas que podían manejar los sistemas por cortos períodos de tiempo necesarios.

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