Secuencia didáctica en Geogebra

Secuencia didáctica: “Figuras geométricas utilizando el Programa GeoGebra” Problema 1. ¿Cómo harían para dibujar dos rectas perpendiculares de manera que al mover la primera recta se mueva la segunda, es decir, continúen siendo perpendiculares?

Pasos para la construcción: Paso 1. Clickear en el ícono Recta que pasa por dos puntos, marcar un punto cualquiera en cualquier cuadrante, deslizar el puntero por la recta y ckickear otro punto de la recta. De esta manera quedó dibujada la primera recta.

Paso 2. Clickear en el ícono Recta Perpendicular, situar el puntero en uno de los puntos de la primera recta trazada, luego, deslizar el puntero por la recta y clickear. De esta manera quedan dibujadas dos rectas perpendiculares.

Conclusiones: Es condición necesaria realizar el paso 2 situando el puntero en uno de los puntos de la primera recta trazada, así, al mover la primera recta dibujada, se moverá la segunda ya que se instruyó al programa para que la segunda recta sea perpendicular a la primera. De lo contrario, al mover alguna de las rectas la otra no se moverá y dejarán de ser perpendiculares.

Es interesante observar los objetos independientes (libres), en este caso, los dos puntos de la primera recta y los objetos dependientes, la segunda recta (que va a depender de la primera ya que se pide que sea perpendicular a ella).

Problema 2. a. Dibujen un segmento. Designen sus extremos con las letras A y B. A continuación, dibujen una circunferencia que tenga por radio el segmento AB, de manera que al cambiar la longitud del segmento varíe la circunferencia. (Utilizando la herramienta circunferencia dados su centro y uno de sus puntos).

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Pasos para la construcción: Paso 1. Clickear en el ícono segmento entre dos puntos, trazar el segmento AB. Paso 2. Clickear en el ícono circunferencia dados su centro y uno de sus puntos. Posicionarse en uno de los extremos del segmento, por ejemplo (A) y clickear, luego posicionarse en el otro extremo del segmento (B) y clickear. De esta manera quedó dibujada una circunferencia que tiene por centro uno de los extremos del segmento y por radio, la longitud del segmento AB=a.

Conclusiones: Es condición necesaria al realizar el paso 2 situar el puntero en los puntos extremos del segmento y clickear una vez que estos hayan sido reconocidos como tales (Punto A y Punto B).

De lo contrario, se podría llegar a seleccionar cualquier otro punto de modo que al mover el segmento se observe que este no es el radio de la circunferencia.

Nuevamente pueden observarse objetos libres y objetos dependientes, los extremos del segmento son objetos libres (independientes) y la circunferencia es un objeto dependiente de la longitud del segmento (radio), ya que al variar la longitud del segmento varía la circunferencia.

Problema 2.b. Idem. 2.a. (Utilizando la herramienta compás).

Pasos para la construcción: Paso 1. Clickear en el ícono segmento entre dos puntos, trazar el segmento AB. Paso 2. Clickear en el ícono compás. Posicionarse en uno de los extremos del segmento, por ejemplo (A) y clickear, luego posicionarse en el otro extremo del segmento (B) y clickear.

Finalmente, clickear en cualquiera de los puntos extremos del segmento AB una vez reconocido por el puntero. De esta manera queda dibujada una circunferencia que tiene por centro uno de los extremos del segmento y por radio el segmento AB. Conclusiones: A diferencia del problema 2.a, es condición necesaria al realizar el paso 2 clickear en el punto extremo del segmento cuando este es radio de la circunferencia, es decir, cuando el punto extremo del segmento es un punto de la circunferencia. De lo contrario, el segmento AB no será necesariamente radio de la circunferencia.

Problema 3. Dibujen polígonos de diferente cantidad de lados, alguno de ellos con todos sus lados iguales.

Pasos para la construcción: Para la construcción de polígonos irregulares: clickear en el ícono polígono, marcar un punto (vértice) luego otro y así sucesivamente, de acuerdo a la cantidad de lados del polígono, finalmente se deberá elegir el primer vértice para “cerrar” el polígono.

Para la construcción de polígonos regulares: clickear en el ícono polígono regular, marcar dos puntos (determinarán la medida de los lados), luego, indicar el número de vértices (cantidad de lados).

Conclusión: Al dibujar polígonos irregulares, cuando se mueve uno de sus vértices, varía el polígono, es decir su forma. Por el contrario, al dibujar polígonos regulares cuando se mueve uno de sus vértices solamente varía su superficie pero no su forma. También observamos que al dibujar polígonos mediante una sucesión de segmentos, el programa no involucra la superficie del 4 polígono sino solamente su contorno.

Problema 4. Intenten obtener el siguiente dibujo. Recuerden que al mover cualquiera de los elementos, debe quedar la misma forma, aunque cambie de tamaño. a) ¿Qué tipo de triángulo quedó formado? b) ¿Cómo harían para que en el dibujo solo quede el triángulo, de modo que, al mover cualquiera de sus elementos, continúe siendo el mismo tipo de triángulo?

Pasos para la construcción: Paso 1: Trazar un segmento AB, observar la medida de la longitud del mismo (a= ? en objetos dependientes).

Paso 2: Trazar un segmento CD cuya longitud sea levemente mayor a la del segmento AB. Paso 3: Trazar una circunferencia con la herramienta circunferencia dados su centro y su radio. El centro será el punto C y su radio= a (la medida del segmento AB, dibujado en el paso 1).

Paso 4: Trazar otra circunferencia igual a la del paso 3, pero con centro en el punto D, es decir, con la herramienta circunferencia dados su centro y su radio, centro D y radio=a.

Paso 5: Marcar con la herramienta intersección de dos objetos los puntos E y F, puntos de intersección entre ambas circunferencias.

Paso 6: Trazar un triángulo con la herramienta polígono, para ello, clickear en el punto C, luego en

el punto D, luego en el punto E y finalmente en el punto C para “cerrar el triángulo”. a) Quedó formado un triángulo isósceles ya que dos de sus lados son iguales por ser estos radios de las circunferencias (radio= longitud del segmento AB=a) b) Para que en la pantalla solo quede el triángulo hay que ir seleccionando los objetos que se quieren ocultar y desplegar la opción desplazar vista gráfica, clickear en expone/oculta objeto. De esta manera se ocultan elementos pero no se borran.

Conclusiones: Para que el triángulo sea isósceles, las circunferencias deben ser iguales, es decir, que el radio debe medir lo mismo en ambas. De esta manera, al mover uno de los vértices del 5 triángulo, este seguirá siendo isósceles y las circunferencias iguales.

Problema 5. Dibujen un triángulo que tenga un ángulo de 60° y otro de 30° usando la herramienta polígono.