06_001-012_Wieschollek (1504)neu_000-000_Lener (1423).qxd 23.12.11 14:50 Seite 5
M. Wieschollek/M. Feldmann/J. Szalai/G. Sedlacek · Biege- und Biegedrillknicknachweise nach Eurocode 3 anhand von Berechnungen nach Theorie 2. Ordnung
uip + uop
3 Biegedrillknicken aus der Tragwerksebene 3.1 Zweistufiges Verfahren
Top,Flange
= max
x = xd
≤ 1, 0
(17)
und Das Biegedrillknicken von Bauteilen aus I-Profilen ist das Ausweichen aus der Haupttragebene getrieben durch die Schnittgrößen in der Haupttragebene. Für das zweistufige Verfahren ist wesentlich, dass bei kleinen Verformungen die Schnittgrößen in der Haupttragebene nicht durch Verschiebungen aus der Haupttragebene infolge Biegedrillknicken beeinflusst werden (s. Bild 3).
uip + uop
Bottom,Flange
= max
x = xd
≤ 1, 0
(18)
Dabei ist der Ausnutzungsgrad
⎡ 1 ⎤ uip = ⎢ ⎥ ⎢⎣ α ult , k ⎥⎦ x d bezogen auf die Schnittgrößen in der Haupttragebene in einem Flansch und
uop
⎡ ⎤ ⎥ ⎢ m 1 1 cr ,Fl ⎥ = ⎢α λ − 0, 2 ⋅ ⋅ α ult , k 1 mcr ,max ⎥ ⎢ 1− ⎥ ⎢ α cr ⎣ ⎦ xd
(
)
bezogen auf das Biegemoment infolge Ausweichen aus der Ebene in einem Flansch.
Bild 3. Unabhängigkeit der Schnittgrößen Ed in der Haupttragebene von den Verschiebungen ηt,Fl und ηb,Fl der Trägerflansche Fig. 3. Independance of in-plane action effects Ed on out-ofplane displacements ηt,Fl for the top flange and ηb,Fl for the bottom flange
Daher wird ein zweistufiges Verfahren angewendet: 1. Bestimmung der Bemessungswerte Ed der Schnittgrößen in der Haupttragebene einschließlich der Wirkung eventueller Imperfektionen in der Haupttragebene und der Theorie 2. Ordnung 2. Überprüfung der Stabilität gegen Ausweichen aus der Haupttragebene infolge der Schnittgrößen Ed
3.2 Übertragung der Grundgleichungen auf das Biegedrillknicken Beim Biegedrillknicken sind die Verschiebungen ηcr,Fl des oberen und unteren Flansches des Querschnitts infolge der Torsionskomponente der Knickeigenform verschieden:
ηcr ,Fl = ηcr ± zM ⋅ ϕcr
(15)
In der Gleichung für uop ist der Imperfektionsbeiwert α für das Ausweichen aus der Haupttragebene infolge Biegedrillknicken identisch mit dem Imperfektionsbeiwert α für Biegeknicken um die schwache Achse, wenn der Einfluss der Torsionssteifigkeit auf den Vergrößerungsfaktor αcr für die Wirkung der Theorie 2. Ordnung vernachlässigbar ist. In diesem Fall kann das Biegedrillknicken eines Trägers einfach als Biegeknicken der Trägerflansche aufgefasst werden. Beispiele für diesen Fall sind Träger mit großen Trägerhöhen und kurzen Spannweiten und wenn die Torsionssteifigkeit infolge Querschnittsverformung reduziert wird. Im Falle nicht vernachlässigbarer Torsionssteifigkeit, z. B. bei Walzprofilen im Hochbau mit geringer Bauhöhe und großen Spannweiten, bewirkt die Torsionssteifigkeit kleinere uop-Werte als die bei vernachlässigbarer Torsionssteifigkeit. Diese Wirkung kann einfach durch einen effektiven Imperfektionsbeiwert αeff berücksichtigt werden, der wie folgt lautet:
α eff = α ⋅
α*crit α crit
(19)
(16)
Dabei ist α Imperfektionsbeiwert bei Biegeknicken aus der Haupttragebene αcrit kleinstmöglicher Vergrößerungsfaktor der Schnittgrößen Ed in der Haupttragebene, um die ideale Verzweigungslast für Ausweichen aus der Haupttragebene unter Berücksichtigung der Torsionssteifigkeit zu erreichen ∗ αcrit kleinstmöglicher Vergrößerungsfaktor der Schnittgrößen Ed in der Haupttragebene, um die ideale Verzweigungslast für Ausweichen aus der Haupttragebene bei Vernachlässigung der Torsionssteifigkeit zu erreichen
Infolgedessen sind im allgemeinen Fall, wenn bedingt durch den Momentenverlauf sowohl der obere als auch der untere Flansch Druckkräfte erhält, die Ausnutzungsgrade für beide Flansche zu prüfen:
Dieser effektive Imperfektionsbeiwert ist exakt, wenn die Formen der modalen Biegemomente mcr für α*cr und αcr identisch sind. Andernfalls ist er eine sehr genaue Näherung.
Dabei ist ηcr,ϕcr Komponenten der Biegedrillknickeigenform Abstand des betrachteten Flansches vom SchubzM mittelpunkt des Querschnitts ηcr,Fl Eigenform des oberen oder unteren Flansches Daher sind auch die modalen Biegemomente mcr,Fl in den Flanschen verschieden:
(
mcr ,Fl = EIFl ηcr ′′ ± zM ϕcr ′′
)
Stahlbau 81 (2012), Heft 1
5