182
Gru¨ndungen im Hoch- und Ingenieurbau
von der Belastung. Mit zunehmender Belastung wa¨chst die anfa¨nglich gleichma¨ßige Setzung unter der Fundamentmitte stark an. Gleichzeitig verlagern sich die anfa¨nglich im Randbereich konzentrierten Sohlspannungen ebenfalls in die Mitte. Die Biegemomente konzentrieren sich unter der Belastung. 3.3.2.1 Systemsteifigkeit
Zur Ermittlung von Schnittgro¨ßen in Flachgru¨ndungen muss die Sohlspannungsverteilung, die vom Verha¨ltnis der Bauwerks- zur Baugrundsteifigkeit maßgebend beeinflusst wird, bekannt sein. Bei schlaffen Flachgru¨ndungen entspricht die Sohlspannungsverteilung der aufgebrachten Lastverteilung, bei starren Flachgru¨ndungen entsteht ein stark nichtlinearer Verlauf der Sohlspannungen mit großen Randspannungen (Bild 18). Die Unterscheidung zwischen schlaffen und starren Flachgru¨ndungen wird nach Kany u¨ber die Systemsteifigkeit K definiert, die ein Maß zur Beurteilung der Wechselwirkung zwischen Bauwerk ist: Bauwerkssteifigkeit Kw (1) Baugrundsteifigkeit Die Unterscheidung zwischen schlaffen und starren Flachgru¨ndungen ist in Tabelle 6 aufgefu¨hrt [58, 142]. Die Systemsteifigkeit K kann mit Gl. (2) bestimmt werden:
Kw
3 3 EB b h EB IB 1 EB h 12 w w ES b l3 ES b l3 12 ES l (2)
mit EB Elastizita¨tsmodul des Bauwerks [kN/m2] IB
Fla¨chentra¨gheitsmoment der Fla¨chengru¨ndung [m4]
ES
Steifemodul des Baugrunds [kN/m2]
b
Breite der Flachgru¨ndung [m]
l
La¨nge der Flachgru¨ndung [m]
h
Ho¨he der Flachgru¨ndung [m]
Sie ergibt sich aus der Bauteilho¨he h und der La¨nge l sowie dem Elastizita¨tsmodul EB des Baustoffs des Bauwerks, das auf dem als elastisch isotroper Halbraum abgebildeten Baugrund mit dem Steifemodul ES aufliegt (Bild 19) [58, 101, 102]. Kreisfo¨rmige Flachgru¨ndungen mit der Bauteilho¨he h und dem Durchmesser d haben eine Systemsteifigkeit K gema¨ß Gl. (3): 3 1 EB h Kw (3) 12 ES d Fu¨r die Steifigkeit des Bauwerks wird normalerweise bei der Berechnung von Flachgru¨ndungen
Bild 18. Sohlspannungsverteilung bei schlaffen und starren Flachgru¨ndungen
Tabelle 6. Unterscheidung zwischen schlaffen und starren Flachgru¨ndungen
Bild 19. Abmessungen zur Bestimmung der Systemsteifigkeit
K j 0,1
starres Fundament
0,001 J K I 0,1
Zwischenbereich
KI 0,001
schlaffes Fundament