2.4 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit
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1,67 ⋅ 1,10 ⋅ 0,75 ⋅ 19,83 bw ⋅ z ⋅ αc ⋅ fcd ____________________ VRd, max = ____________ = = 11,65 MN 7/4 + 4/7 cot θ + tan θ Damit ist die Tragfähigkeit der Betondruckstreben größer als der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft am Auflagerrand VEd = 8,01 MN. Die Auslastung zur Bestimmung der Bügelabstände (siehe Abschnitt 2.3.2.5) darf mit cot θ = 1,2 bestimmt werden (▶ DIN-HB Bb, Tabelle NA.9.1). 1,67 ⋅ 1,10 ⋅ 0,75 ⋅ 19,83 bw ⋅ z ⋅ αc ⋅ fcd ____________________ VRd, max = ____________ = = 13,44 MN 1,2 + 1/1,2 cot θ + tan θ Womit die Auslastung (siehe Abschnitt 2.3.2.5) 8,01/13,44 = 0,60 VRd,max beträgt (▶ DIN-HB Bb, Tabelle NA.9.1 und Tabelle NA.9.2). Wie zuvor bereits erwähnt, darf der Nachweis über die Beschränkung der schiefen Hauptzugspannung auf den Wert fctk;0,05/γc nicht geführt werden, da tatsächlich der Querschnitt unter maximaler Biegebeanspruchung gerissen ist (▶ DIN-HB Bb, 6.2.2 (2) sowie NCI zu 6.6.2 (2)). Um dennoch die Vorgehensweise vorzuführen und zwecks Vergleich wird an dieser Stelle der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit über die Hauptzugspannung geführt. Dabei ist zu beachten, dass der Nachweis nur unter der Voraussetzung einer vorwiegend ruhenden Beanspruchung in dieser Form geführt werden darf (▶ DIN-HB Bb, NCI zu 6.6.2 (2)). ________________
mit
I⋅b VRd,c = _____w ⋅ √( fctd )2 ⋅ αl ⋅ σcd ⋅ fctd S
(2-70)
I
Flächenträgheitsmoment 2. Grades, Ic = 3,715 m4
S
Flächenmoment 1. Grades des Querschnitts bezogen auf dessen Schwerpunkt, S = 2,872 m3
αl
αl = 1,0
fctd
Bemessungswert der Betonzugfestigkeit fctd = αct ⋅ fctk,0,05/ γc = 0,85 ⋅2,2/1,5 = 1,25 MN/m2, Bemessungswert der Betonzugfestigkeit (▶ DIN-HB Bb, 3.1.6 (102)P und NDP zu 3.1.6 (102)P)
bw
kleinste Querschnittsbreite bw = 3,66 m
σcd
Bemessungswert der Betonlängsspannung im Schwerpunkt des Querschnitts σcd = −4,2 MN/m2
Es ist zu beachten, dass bei gegliederten Querschnitten die maximale Hauptzugspannung auch außerhalb der Schwereachse auftreten kann, so dass der Querkraftwiderstand für unterschiedliche Höhenlagen im Querschnitt bestimmt werden sollte. _______________________
3,715 ⋅ 3,66 VRd,c = __________ ⋅ √( 1,25 )2 − 1,0 ⋅ − 4,2 ⋅ 1,25 = 12,36 MN 2,872 Dieser Wert ist deutlich größer als der Betonanteil des gerissenen Querschnitts. Im Fall eines ungerissenen Querschnitts wäre somit die Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung für den Bauzustand gegeben. Die in Abschnitt 2.3.2.5 eingelegte Mindestschubbewehrung ist jedoch vorzusehen.