2.4 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit
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mit Fsd1 = εs1 · Es · As1 = 0,108 · 10−3 · 200 000 · 140,5 · 10−4 = 0,303 MN Fpd = εp · Ep · Ap = 5,704 · 10−3 · 195 000 · 399 · 10−4 = 44,38 MN Überprüfung der zuvor getroffenen Annahme, dass Beton- und Spannstahl noch nicht fließen: 5,704 < 1600/(1,15 · 195 000) = 7,135 ‰ → Spannstahl fließt nicht! 0,108 < 500/(1,15 · 200 000) = 2,174 ‰ → Zugbewehrung fließt nicht! Fcd + Fsd2 = 44,38 + 0,303 = 44,68 MN Der Neigungswinkel der Tragwerksunterkante im Abstand 1,0 d von der Auflagerachse beträgt 4,41°. Damit ergibt sich die senkrecht zum Schnitt gerichtete Komponente Vccd zu: Vccd = 44,68 · sin 4,41 = 3,44 MN Der Einfluss der Spanngliedneigung im Abstand 1,0 d von der Auflagerachse ist bereits durch den statisch bestimmten und unbestimmten Anteil der Querkraft infolge Vorspannung in den einwirkenden Schnittgrößen enthalten und muss somit nicht separat erfasst werden. Damit ergibt sich der Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft zu: VEd = VEd;1,0d − Vccd = 10,26 – 3,44 = 6,82 MN (▶ DIN-HB Bb, 6.2.1) Der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit biegebeanspruchter Bauteile ohne Querkraftbewehrung ist lt. Gl. (2-59) und Gl. (2-60) zu bestimmen, wobei der größere Wert entscheidend ist (▶ DIN-HB Bb, 6.2.2 (101)) und (▶ NCI zu 6.2.2 (101)) sowie (▶ NDP zu 6.2.2 (101)). VRd,ct = [ CRd,c ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρl ⋅ fck)1/3 + k1 ⋅ σcp ] ⋅ bw ⋅ d
(2-59)
VRd,ct, min = [ ν min + k1 ⋅ σcp ] ⋅ bw ⋅ d
(2-60)
mit k = 1 + (200/d)1/2 ≤ 2,0 mit d in mm ρl = Asl/(bw · d) ≤ 0,02 Asl
Fläche der Zugbewehrung, die über den betrachteten Nachweisschnitt mit mindestens (lbd + d) hinausgeführt wird σcp = NEd/Ac < 0,2 fcd mit NEd > 0 als Längsdruck CRd,c =0,15/γc
k1
= 0,12
bw
kleinste Querschnittsbreite in der Zugzone – auf der sicheren Seite liegend wird die kleinste Stegbreite angesetzt νmin = 0,0525/γc · k3/2 · fck1/2 für d ≤ 600 mm νmin = 0,0375/γc · k3/2 · fck1/2 für d > 800 mm