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2 Überbau
2.4
Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit
2.4.1
Biegung mit Längskraft
Ungestörte Bauteilbereiche, in denen das Ebenbleiben der Querschnitte vorausgesetzt werden kann, dürfen nach den Regeln in DIN-HB Bb, 6.1 (1) bemessen werden. Dabei ist nachzuweisen, dass die Bemessungsschnittgröße kleiner als der Tragwiderstand des maßgebenden Querschnitts Ed ≤ Rd ist. Der Bemessungswert des Tragwiderstandes Rd ergibt sich aus den Querschnittsabmessungen und den Bemessungswerten der Materialeigenschaften:
(
fyk ____ fp0,1k ___ fpk ftk,cal ____ α ⋅ fck ___ Rd = _____ γc ; γs ; γs ; γs ; γs
)
(2-57)
Die Bemessung und konstruktive Durchbildung St. Venant’scher Stör- oder sogenannter Diskontinuitätsbereiche, bei denen das Ebenbleiben des Querschnitts nicht gilt, kann anhand von Stabwerksmodellen nach den Regeln in DIN-HB Bb, 6.5 erfolgen und wird in einem gesonderten Abschnitt behandelt. Schnittgrößen aus Verformungseinwirkungen sind steifigkeitsabhängig und werden infolge eines Steifigkeitsabfalls proportional zu diesem z. B. infolge des Übergangs in den Zustand II abgebaut. Diesem Umstand wird Rechnung getragen, indem vereinfacht die im Zustand I ermittelten Schnittgrößen aus Temperatur und möglichen Baugrundbewegungen unter Voraussetzung einer Rissbildung auf die 0,6-fachen Werte abgemindert werden dürfen. Erfolgt die genaue Ermittlung der Steifigkeiten, sind mindestens die 0,4-fachen Werte der Steifigkeiten des Zustandes I anzusetzen (▶ DIN-HB Bb, NCI zu 2.3.1.2 (3) (NA.102) sowie NCI zu 2.3.1.3 (3) (NA.103)) – siehe auch Abschnitt 2.2.4.1. Der statisch unbestimmte Anteil aus der Vorspannung darf nicht abgemindert werden, da die Verformung infolge des statisch bestimmten Anteils proportional zu der Steifigkeit des Bauteils ist (▶ DIN-HB Bb, NCI zu 2.3.1.4). Die Ausrundung der Stützmomente ist prinzipiell möglich, erfolgt jedoch an dieser Stelle auf der sicheren Seite liegend nicht (▶ DIN-HB Bb, 5.3.2.2 (104)). Für die Bemessung werden die in den Bildern 2-94 und 2-95 dargestellten Stoffgesetze für Beton (▶ DIN-HB Bb, 3.1.7), Betonstahl (▶ DIN-HB Bb, 3.2.7) und Spannstahl (▶ DIN-HB Bb, 3.3.6) verwendet. Der Bemessungswert der Betondruckfestigkeit wird mit fcd = αcc · fck/γc angesetzt (▶ DINHB Bb, 3.1.6 (101)P), wobei für den Dauerstandsbeiwert αcc = 0,85 gilt (▶ DIN-HB Bb, NDP zu 3.1.6 (101)P). Die Dehnung bei Erreichen der Maximalfestigkeit εc2, die Bruchdehnung εcu2
sowie der die Völligkeit der Spannungs-Dehnungs-Linie beschreibende Exponent n gemäß Bild 2-94 sind der Tabelle 3.1 in DIN-HB Bb zu entnehmen. In vollständig überdrückten Gurten von gegliederten Querschnitten (z. B. Plattenbalken oder Hohlkasten) ist die Betondehnung in der Gurtmitte auf εc2 = −2 ‰ zu beschränken (▶ DIN-HB Bb, 6.1 (5)). Allerdings braucht die Tragfähigkeit des Gesamtquerschnitts nicht kleiner angenommen zu werden als unter alleinigem Ansatz der Stege mit Berücksichtigung der Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 2-94 (▶ DIN-HB Bb, NCI zu 6.1 (5)). Bei Plattenbalken mit dickem Steg und dünnem Flansch könnte dies relevant sein. Generell sind jedoch die Grenzen der Dehnungsverteilung entsprechend (▶ DIN-HB Bb, NCI zu 6.1, Bild NA.6.101) zu beachten.