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5 Überbauten der Brückenbauwerke
5.2.1.2 Rechtwinklige, zweiseitig gestützte Platten Berechnungstheoretische Zusammenhänge
Platten sind Flächentragwerke, sie werden senkrecht zu ihrer Mittelfläche belastet, für ihre Berechnung gelten nach der Plattentheorie folgende Voraussetzungen (Kirchhoff): − Die Dicke h der Platte ist klein im Vergleich zu ihrer Länge und Breite. Hieraus folgt, dass Punkte einer Normalen zur Mittelfläche auch nach der Verformung auf einer Geraden verbleiben, die normal zur verformten Mittelfläche steht. − Die Durchbiegungen der Platte sind klein gegenüber ihrer Dicke. Hieraus folgt, dass die Elemente in der Mittelfläche unverzerrt bleiben. − Der Werkstoff ist isotrop und rein elastisch. Weiterhin gelten die Vereinfachungen, dass die Normalspannungen in z-Richtung und die Verzerrungen aus den Querschubspannungen über die Plattendicke vernachlässigt werden können. Die erste Forderung ist erfüllt, wenn die Dicken der Fahrbahnplatten bei l/22 bis l/25 liegen. Die dritte Forderung muss unter Zuhilfenahme der im Stahlbeton üblichen Annahmen verstanden werden. Der Werkstoff Stahlbeton ist im Grunde weder isotrop noch elastisch. Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind aber die Abweichungen des elastischen Verhaltens und der Isotropie vom Idealwert so gering, dass der Werkstoff in diesem Beanspruchungsbereich als ideal elastisch angesehen wird. Im Grenzzustand der Tragfähigkeit dagegen liegt ein nicht elastisches Verhalten des Werkstoffes Beton vor. Die hieraus entstehenden Abweichungen werden durch Teilsicherheitsbeiwerte auf der Last- und Widerstandsseite überdeckt, sodass ein ausreichender Sicherheitsabstand zwischen den für den Gebrauchszustand errechneten Schnittgrößen (γ = 1) und den zum Versagen führenden Schnittgrößen (γ > 1) vorhanden ist, wenn sichergestellt ist, dass lokale Schwachstellen des Querschnittes die Größe und Verteilung der Schnittkräfte nicht entscheidend verändern. Hierfür stehen die Teilsicherheitsbeiwerte γc und γs auf der Widerstandsseite. Unter diesen Voraussetzungen kann die Linearität der Dehnungen näherungsweise vertreten werden.
Bild 5.9 Plattensystem
Für die Berechnung einer Platte sind die Hauptbiegemomente maßgebend. Diese sind die Extremwerte derjenigen Biegemomente, die durch Transformation aus den Biegemomenten in achsenparallelen Schnitten in beliebigen, senkrecht zur Plattenmittelfläche geführten Schnitten entstehen können (Bild 5.9).